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ASSUNTO: Árvores e caminho crítico

FICHA DE TRABALHO N.O 4NOME: ___________________________________________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________

1. Dos grafos seguintes, indique os que são árvores:

I II III

IV V VI

2. Considere o grafo seguinte:

2.1 Descreva uma situação do quotidiano que possa ser modelada por este grafo.

2.2 Determine, usando o algoritmo de Kruskal, a árvore abrangente mínima e calcule o seu peso total.

6

13

3

3

7

5

75

46

7621

7

3

59

11

3

43

I

A

B C

D

E

FG

N

L

M

J

H

Matemática Aplicada às Ciências Sociais, 11.o ano – TEXTO

3232

3. Um antigo parque de diversões vai ser reaberto. Existe um pequeno comboio que percorre todo o parque,sobre trilhos (arestas), visitando todos os pontos de interesse (os vértices). Esta situação pode ser representa-da pelo grafo que se segue:

onde os pesos associados às arestas correspondem aos quilómetros entre pontos de interesse.

3.1 Determine quais dos trilhos deverão ser consertados de forma a minimizar os custos e que permite viajarde comboio a qualquer ponto de interesse.

3.2 Quantos quilómetros deverão ser arranjados (na totalidade)?

4. O esquema seguinte representa, através de um digrafo, a planificação de um projeto que envolve a realizaçãode sete tarefas e as respetivas durações (em dias):

4.1 Sintetize a informação fornecida pelo digrafo uma tabela em que constem as tarefas envolvidas e otempo de duração de cada uma, bem como as suas precedências.

4.2 O gestor responsável sabe que o projeto não pode exceder quinze dias, caso contrário terá de pagar aocliente por falta de cumprimento. Será que consegue cumprir o prazo estabelecido?

10

31

64

11

7

12 10

7

75

13

8

88

9

5

5

I

A

B

C DE

F

G

LM

JH

T1

2

T3

6

T5

1

T7

5

T4

4

T6

3

T2

5

Matemática Aplicada às Ciências Sociais, 11.o ano – TEXTO