Física Geral – Licenciatura em Eng. Civil ISEL

A.Afilhado / M. Faria / P. Silva 1/3 Versão de Mar 2013

FÍSICA GERAL

TRABALHO PRÁTICO 2 – ESTIMAÇÃO DE ERROS ESTATÍSTICOS

1. INTRODUÇÃO

Um dos objectivos básicos da introdução à física laboratorial é a aprendizagem da estratégia

experimental. Com este trabalho pretende-se que o estudante aprenda a trabalhar com incertezas e erros das

medidas experimentais.

2. ERROS ESTATÍSTICOS

O erro de observação (erro estatístico) associado à medição de qualquer grandeza física X é escolhido,

de entre vários candidatos, dependendo do fim a que se destina a medição bem como das condições em que a

experiência é realizada:

– o desvio máximo:

iXX maxmax ,

– o desvio médio:

N

iiX

NX

1

1

– o desvio padrão da média:

N

iiX

NN 1

2m 1

1

onde

ii XXX ,

representa o desvio absoluto iX da leitura Xi em relação à média X . Em geral, a estimativa do erro

experimental pelo desvio máximo subestima a precisão da medida e a estimativa do erro experimental pelo

desvio médio sobrestima a precisão da medida, podendo qualquer deles ser usado quando 10N ; para

10N aconselha-se o uso do desvio padrão da média para estimador do erro estatístico.

3. AVALIAÇÃO DOS ESTIMADORES DE ERRO

Aquando da avaliação do erro estatístico perante a concretização de N medições de uma grandeza física

é importante fazer a distinção entre duas situações:

i) 10N

ii) 10N

Perante a situação (i) é aconselhado utilizar para estimador do erro o maior dos desvios em relação à média

maxX ou a média dos desvios X ; perante a situação (ii) é conveniente usar o desvio padrão da média m.

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De modo a entender a utilidade desta regra iremos realizar uma experiência e acompanhar a variação dos

estimadores do erro com o número de medições. A experiência a realizar é a medição do diâmetro da cratera

de impacto produzida na areia pela queda de uma esfera. A figura ilustra a forma típica de uma cratera de

impacto e indica qual deve ser a referência a usar para medir o seu diâmetro: o bordo elevado da cratera. D

No fim de cada lançamento deve agitar a caixa de modo a nivelar a areia.

4. PROCEDIMENTO

4.1 Medicões do diâmetro da cratera

4.1.1 Coloque o apoio da madeira usando as marcas como referência. Coloque a esfera na posição de

lançamento. Deixe cair a esfera sobre a caixa com areia e meça o diâmetro da cratera com uma

craveira. Antes de cada lançamento nivele a areia agitando a caixa. Repita a experiência vinte vezes e

com os resultados obtidos preencha a segunda coluna da Tabela I.

4.2 Estimação dos erros estatísticos

4.2.1 Determine os diferentes erros estatísticos e registe na Tabela I. Note que se trata de uma tabela

cumulativa; assim, por exemplo, na linha 12 os valores dos erros estatísticos são relativos à estatística

das 12 primeiras medições.

4.2.2 Com os dados da Tabela I represente no Gráfico I a variação dos estimadores do erro em função do

número de medições.

4.3 Apresentação das medidas e conclusões

4.3.1 Conclua sobre a evolução observada no Gráfico I.

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Data Turma Num Nome

/ /

Tabela I – Diâmetro do cratera

Leitura i Di (mm) D (mm) maxD (mm) D (mm) m (mm)

1 ----- 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Gráfico I – Variação dos estimadores

Número de leitura

Estimador