FG Procedimento1

Física Geral – Licenciatura em Eng. Civil ISEL

A.Afilhado / M. Faria / P. Silva Versão de Fev 2013 1/5

FÍSICA GERAL

TRABALHO PRÁTICO 1 – MEDIDAS E ERROS EXPERIMENTAIS

1. INTRODUÇÃO

O objectivo deste trabalho introdutório é familiarizar o aluno com os procedimentos habituais no

processo de medição e apresentação dos respectivos resultados. Alguns tópicos que vão ser objecto de estudo

são:

Instrumentos de medida (a craveira, a balança electrónica) e respectivos erros de leitura.

Cálculo do valor mais provável de uma grandeza física, erro experimental associado (em medidas

directas e indirectas) e apresentação do resultado (medida).

2. CRAVEIRA

A craveira (ou paquímetro) é um instrumento de medição de pequenos comprimentos em geral, e em

particular de diâmetros externos, diâmetros internos e profundidades. É constituído por uma escala principal

(régua graduada) sobre a qual desliza uma peça onde está gravada uma escala auxiliar (nónio) que permite a

leitura de fracções da menor divisão da escala principal.

No caso mais geral, n divisões do nónio correspondem a 1n divisões da régua. Se D for o valor da

menor divisão da régua, e d o valor da menor divisão do nónio, tem-se

Dn

ndDnnd

11

A natureza (N) de um nónio é o valor do menor comprimento que se pode medir exactamente com o

nónio, ou seja

n

DdDN

Então, no caso de um nónio de 10 divisões aplicado a uma régua graduada em milímetros, a natureza do

nónio é

mm 1,010

mm 1N - nónio de décimas

enquanto no caso de um nónio de 20 divisões aplicado a uma régua graduada em milímetros

mm 05,020

mm 1N - nónio de vigésimas

A medição de um comprimento com a craveira é feita, ajustando-se o traço correspondente ao zero

do nónio (linha de fé do nónio) a uma das extremidades do objecto. O valor do comprimento medido será



Nyxl

onde x é o número da divisão da escala principal que fica situada antes da linha de fé do nónio, e y o número

da divisão do nónio que melhor coincide com uma das divisões da escala principal.

linha de fé

5x

6y

3. MEDIDAS DIRECTAS

O resultado final da medição de qualquer grandeza física X deve ser apresentado sob a forma

XXX (uX)

onde X representa o valor mais provável da grandeza, X o erro associado à medição e uX é a unidade

adoptada para X. Tratando-se de uma medição directa, adopta-se como valor mais provável resultante de N

medições, de entre vários candidatos, o valor médio definido por

N

iiX

NX

1

1

sendo Xi a leitura i Ni ,2,1 da grandeza X.

Quanto ao erro experimental X ele deve reflectir a precisão da medida e é determinado como o valor

máximo entre o erro de leitura (do instrumento) e o erro de observação (estatístico):

obsleit ,max XXX

Para avaliarmos o erro de leitura do instrumento, é conveniente classificarmos os instrumentos de medição

em duas espécies, os de leitura contínua e os de leitura discreta, usando a seguinte regra:

leitura contínua divisãomenor 2

1leit X

leitura discreta divisãomenor leit X

O erro estatístico é escolhido, de entre vários candidatos (por exemplo o desvio máximo, o desvio médio, o

desvio padrão), dependendo do fim a que se destina a medição bem como das condições em que a

experiência é realizada. Definindo o desvio absoluto iX da leitura Xi em relação à média X como

ii XXX ,



usaremos como erro estatístico o desvio médio:

N

iiX

NX

1

1

Finalmente define-se erro relativo por

X

XX

sendo um indicador da precisão da medida pois quanto maior for o erro relativo menor é a precisão da

medida; em geral este valor é apresentado em termos percentuais.

4. MEDIDAS INDIRECTAS

Suponhamos que a grandeza G está relacionada com as grandezas X, Y, através da equação:

,,YXfG

e sejam XXX , YYY , as medidas directas efectuadas. A medida indirecta de G pode ser

obtida a partir da relação funcional entre as várias grandezas:

GGG

em que:

,,YXfG

e G é estimado pela seguinte expressão:

YY

fX

X

fG

YYXX

YYXX

onde se supõe que os erros estatísticos de X, Y, são estimados para os casos em que 10N .

Exemplo: área de uma esfera

Sendo a área de uma esfera dada por 2DA , resulta imediatamente:

2DA DDA 2

Logo a medida da área da esfera em função da medida do respectivo diâmetro é dada por:

DDDAAA 22

5. PROCEDIMENTO

5.1 Medida do diâmetro do cilindro

5.1.1 Registe o erro de leitura da craveira leitX .

5.1.2 Meça o diâmetro do cilindro 5 vezes utilizando a craveira e registe as diversas leituras na Tabela I.

5.1.3 Calcule D , iD e D e registe na Tabela I.

5.2 Medida da altura do cilindro

Meça a altura do cilindro procedendo como em 5.1.2 e 5.1.3 e registe os valores na Tabela II.



5.3 Medida da massa do cilindro

5.3.1 Verifique se a balança está nivelada; caso contrário nivele-a.

5.3.2 Registe o erro de leitura da balança leitM .

5.3.3 Coloque cuidadosamente o cilindro sobre o prato da balança e deixe estabilizar.

5.3.4 Sem mexer na balança leia e registe 5 vezes a massa na Tabela III.

5.3.5 Calcule M , iM e M para o cilindro e registe os resultados na Tabela III.

5.4 Apresentação das medidas e conclusões

5.4.1 Faça as conversões de unidades necessárias e apresente o resultado final das medições que efectuou na

Tabela IV.

5.5 Responda às questões.



Data Turma Num Nome

/ /

Erro de leitura da craveira: leitX _______ mm

Tabela I – Diâmetro do cilindro

Leitura nº Di (mm) D (mm) Di (mm) D (mm) 1 2 3 4 5

Tabela II – Altura do cilindro

Leitura nº hi (mm) h (mm) hi (mm) h (mm) 1 2 3 4 5

Erro de leitura da balança electrónica: leitM ________ g

Tabela III – Massa do cilindro

Leitura nº Mi (g) M (g) Mi (g) M (g) 1 2 3 4 5

Tabela IV – Medidas das dimensões e massa do cilindro

Diâmetro (m) Altura (m) Massa (kg)

medida

erro relativo

Questões:

1. Estime a medida do volume do cilindro indicando o erro.

2. Determine o erro relativo do volume do cilindro.

3. Estime a medida da massa volúmica do cilindro indicando o erro.

4. Determine o erro relativo da massa volúmica do cilindro.

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