OSG.: 72795/13Matemática e suas Tecnologias

EnEm Em fascículos - 2013comentários Exercícios Propostos

4Fascículo

01. Observe que o consumo está em km rodados por litro. Sendo assim, quanto mais km rodados por litro, menos se gasta com

combustível. Nesse caso, o consumo e a despesa são grandezas inversamente proporcionais (produto constante). Devemos ter:

(Despesa) · (consumo) = k, onde k é constante

Sendo T, P e B, respectivamente, as despesas das famílias Tatu, Pinguim e Baleia, obtemos:

T P B k

Tk

Pk

Bk

⋅ = ⋅ = ⋅ = ⇔

=

=

=

20 15 12

20

15

12

Como a despesa total foi de 3000 reais, temos:

T P B

k k kk k k k+ + = → + + = → + + = ⋅ → =3000

20 15 123000 3 4 5 3000 60 15000

Logo, a família Baleia deverá pagar:

Bk

reais= = =12

15000

121250

Resposta correta: D

02. Como a intensidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância, devemos ter:

(intensidade) · (distância)2 = k, onde k é constante

Assim, para a intensidade mínima (10–6 W/m2) devemos ter a distância máxima × metros. Daí, obtemos:

10 10 1010 10

10

10101000

2 2 6 2

0 6 2

2 6

6

3

− −

−⋅ = ⋅ == ⋅====

x kx

x

xxx metros

Resposta correta: D

03. i) Inicialmente, para 16 vacas, o fazendeiro ainda tem ração para (62 – 14) = 48 dias, quando ele vende 4 vacas. Usando regra de três, temos:

Nº de vacas Dias

1616 – 4

62 – 14x

(referência)

Daí, 48 12

16

48 16

1264

xx= → = =.

(Quando o fazendeiro vende as 4 vacas, ele fica com ração suficiente para alimentar as 12 vacas restantes durante 64 dias).

ii) Passando-se mais 15 dias, ele tem ração para alimentar as 12 vacas durante (64 – 15) = 49 dias.

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Usando regra de três, temos:

Nº de vacas Dias

1212 + 9

64 – 15y

(referência)

Daí, 49 21

12

49 12

2128

yy= → = =.

Resposta correta: E

04. Considerando as condições apresentadas no enunciado, temos:

Amaior lado xmenor lado y

Amaior lado x y

menor lado y

0

1

0

0

1 0

1

→ =={

→= =

= ==

→ =={

x

Amaior lado xmenor lado y

0

4

4

2

4

�

Sabemos que:• semelhança→razãoentrelinhashomólogas=constante.Comotodososretângulossãosemelhantes,podemosescrever:x

y

x

y

x

y

x

y0

0

1

1

2

2

4

4

= = = = =... constante

Assim, substituindo os valores de x1 e y

1 na proporção acima, encontramos:

x

y

x

y

x

y

yx

xy x y

x

y0

0

1

1

0

0

0

0

02

02

02

02 0

0

22

2 2= → = → = → = ⋅ → =( )

( ) ( ) ( )

Portanto:

Razão desejada = x

y4

4

2=

Resposta correta: A

05. Considerando as informações apresentadas no enunciado, temos a figura a seguir:

F Ea + x

a + x a + x

x

x x x

a

x a

a + 2 x

a + 2 x

2 a + 3 x2 a + 3 x

2 a + 3 x

a + 2 x

D

GL

K

CJIH

A B

i) De acordo com a propriedade do retângulo áureo, tem-se:

x

a

x a

x

a x

a x

a x

a x

a x

a x= + = +

+= +

+= +

+=2 2 3

2

3 5

2 3ϕ.

ii) Veja que:

x a

x

a x

a x

a x

a x

a x

x

+

⋅ ++

⋅ ++

= → + =2 2 3

2

2 33 3ϕ ϕ

iii) Portanto, a razão (k) solicitada entre as áreas dos quadrados GHIL e ABCH é igual a:

kGHIL

ABCH

x

a x

x

a x=

[ ][ ] =

+=

+

= ( ) =− −2

2

23 2 6

2 3 2 3( ).ϕ ϕ

Resposta correta: A

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06. Considerando a propriedade dos ângulos de incidência e de reflexão, temos:

Q

C

A B0,9

1,2 – x

x

y D E

0,4

αα

α

θ

θ

θ

0,8 – y

VVeja que:

• VED ~ CQD,

,

,

,

• ~,

,

∆ ∆

∆ ∆

→−

= →+

=

→ =−

0 8

0 4

0 8

0 40 9

1 2

y y

x x

y

x

CQD CABy

x x

Comparando as sentenças acima, encontramos:0 8

0 4

0 9

1 2

6

17

,

,

,

,.

+=

−→ =

x xx m

Resposta correta: E

07. Se o volume de areia (destacado) corresponde a 7

8 do volume do grande cone, temos:

V

7V

18-h

18

h

Semelhan aç →−

= →

−= → =

18

18 8

18

18

1

29

3h V

V

hh cm.

Resposta correta: C

08. Considereyovalorcorrespondenteaoanode2015.Ostriângulospintadossãosemelhantes.

Panorama MundialMortalidade Infantil por Ano

(em milhões de bebês)

1980

15

11y

2000 2015 anos

Mor

talid

ade

RelatóriodeDesenvolvimentoHumano,2004–PNUD.Adaptado.

15 11

1980 2000

11

2000 2015

4

20

11

15

20 220 60220

−−

=−−

⇒−

=−

−⇒

⇒ = = − ⇒

y y

y−−

= =60

20

160

208

Logo,em2015,amortalidadeseráde8milhões.

Resposta correta: B

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09. O gráfico do valor da locação da empresa A passa pelos pontos (0,30) e (300, 165); logo:y = ax + b

a e b

yA

=−−

= = = =

∴ =

165 30

300 0

135

300

9

200 45 30

0 4

,

,

(corte no eixo )y

55 30x +

O gráfico do valor da locação da empresa B passa pelos pontos (0, 50) e (500, 250); logo:y = ax + b

a e b

y xB

=−−

= = = =

∴ = +

250 50

500 0

200

500

2

50 4 50

0 4

,

,

(corte no eixo )y

550

a) Falso, pois a empresa A cobra 0,45 centavos por quilômetro rodado mais uma taxa fixa de 30 reais;b) Falso, pois a empresa B cobra uma taxa fixa de 50 reais.

c) Verdadeiro, pois y Ry R

A

B

( ) $ ,( ) $ ,

.400 210 00400 210 00

=={

d) Falso, pois y Ry R

A

B

( ) $ ,( ) $ ,

,300 165 00300 170 00

=={ ou seja, é mais vantajoso alugar um carro na empresa A.

e) Falso, pois y Ry R

A

B

( ) $ ,( ) $ ,

,500 255 00500 250 00

=={ ou seja, é mais vantajoso alugar um carro na empresa B.

Resposta correta: C

10. O coeficiente angular da reta r é mr = 2.

2000 2001 2002

8%

(r)

(s)6%

4%

2003

Como a reta s é perpendicular à reta r, seu coeficiente angular é mm

sr

= −1, ou seja, ms = −1

2.

Portanto, de 2002 em diante, a inflação sofre reduções sucessivas de 1

2% ao ano.

Em 2002, a inflação foi de 8%.

Para voltar ao patamar de 4% ao ano, diminuindo 1

2% ao ano, levará 8 anos.

Portanto, pode-se esperar que a inflação volte a 4% ao ano em 2010.

Resposta correta: E

7279

5/13

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