Fascículo Comentários Exercícios...
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Matemática e suas Tecnologias
ENEM EM FASCÍCULOS - 2012Comentários Exercícios Propostos
4Fascículo
01. Temos que:i) Massa de uma molécula de água = Massa de hidrogênio + Massa de oxigênio Massa de uma molécula de água = 2 · (1 u) + 16 u = 18 u
ii) Fração de oxigênio na água = 16
18
8
9
u
u=
Daí, sendo M a massa da criança de 3 anos, devemos ter, nessa criança:
Massa de oxigênio = 8
9 da massa de água da criança
Massa de oxigênio = 8
9 de 75% da massa da criança
Massa de oxigênio = 8
9
75
100⋅ ⋅ ( )massa da crian aç
Massa de oxig nio
Massa da crian a
êç
= ⋅ = ⋅ =8
9
75
100
8
9
3
4
2
3
Resposta correta: b
02. Queremos saber o número de gravetos por dia, tomemos, pois, essa grandeza (n° de gravetos por dia) como referência. Quanto mais gravetos por dia, menos semanas para fazer o ninho (nº de gravetos por dia e nº de semanas são grandezas inversamente proporcionais); quanto mais horas por dia de trabalho, menos semanas para fazer o ninho (nº de gravetos por dia e nº de horas por dia de trabalho são grandezas inversamente proporcionais). Daí, usando regra de três, devemos ter:
Nº de gravetos por dia Nº de semanas Nº de horas por dia
500x
32
129
(Referência) Assim,
500 2
3
9
12
500 3 12
2 91000
xx= ⋅ → = ⋅ ⋅
⋅=
Resposta correta: d
03. i) Inicialmente, para 16 vacas, o fazendeiro ainda tem ração para (62 – 14) = 48 dias, quando ele vende 4 vacas. Usando regra de três, temos:
Nº de vacas Dias
1616 – 4
62 – 14x
(referência)
Daí, 48 12
16
48 16
1264
xx= → = =.
(Quando o fazendeiro vende as 4 vacas, ele fi ca com ração sufi ciente para alimentar as 12 vacas restantes durante 64 dias).
ii) Passando-se mais 15 dias, ele tem ração para alimentar as 12 vacas durante (64 – 15) = 49 dias. Usando regra de três, temos:
Nº de vacas Dias
1212 + 9
64 – 15y
(referência)
Daí, 49 21
12
49 12
2128
yy= → = =.
Resposta correta: e
04. Como as razões entre o lado maior e o lado menor, quando o papel se divide ao meio, se mantêm, devemos ter:Maior lado
Menor lado
x
y
yx
xy x y x y= = → = → = → =
22
2 22
2 2 2
Assim, na série de papel A, devemos ter:Maior lado
Menor lado
x
y
Maior lado
Menor lado= → = 2
Em particular, no tamanho A4, temos:Maior lado
cm211 414 29 694= → =, ,maior lado cm
Resposta correta: c
05. Considerando as informações apresentadas no enunciado, temos a fi gura a seguir:
F Ea + x
a + x a + x
x
x x x
a
x a
a + 2 x
a + 2 x
2 a + 3 x2 a + 3 x
2 a + 3 x
a + 2 x
D
GL
K
CJIH
A B
Resposta correta: a
06. Como BE CD// (paralelismo), pelo Teorema de Tales, temos:
AE
ED
AB
BC xx AD= → = → = → =2 4 3
43 2 5 6
,, , m.
Resposta correta: d
07. Considerando o paralelismo entre as bases das pirâmides, podemos escrever:
V
V
h
H
h
H2
1
2
3 3
=
→
=
semelhan a de s lidosç ó� ����� �����
,, onde V é o volume da pirâmide menor.
Simplifi cando a sentença acima, concluímos:h
Hh
H= → =1
2 23 3.
Resposta correta: e
08. O custo para produzir n camisas é dado por:
C n n( ) .= +40 96000
i) De acordo com a propriedade do retângulo áureo, tem-se:
x
a
x a
x
a x
a x
a x
a x
a x
a x= + = +
+= +
+= +
+=2 2 3
2
3 5
2 3ϕ.
ii) Veja que:
x a
x
a x
a x
a x
a x
a x
x
+
⋅ ++
⋅ ++
= → + =2 2 3
2
2 33 3ϕ ϕ
iii) Portanto, a razão (k) solicitada entre as áreas dos quadrados GHIL e ABCH é igual a:
kGHIL
ABCH
x
a x
x
a x=
[ ][ ] =
+=
+
= ( ) =− −2
2
23 2 6
2 3 2 3( ).ϕ ϕ
04. Como as razões entre o lado maior e o lado menor, quando o papel se divide ao meio, se mantêm, devemos ter:Maior lado
Menor lado
x
y
yx
xy x y x y= == = → =→ = → =y x→ =y x → =y x→ =y x
22 22 22 2y x2 2y x y2 2y→ =2 2→ =y x→ =y x2 2y x→ =y x
22 2y x2 2y x→ =2 2→ =y x→ =y x2 2y x→ =y x 22 222 2y x2 2y x2y x2 2y x
Enem em fascículos 2012 – Comentários
2 Comentários – Matemática e suas Tecnologias
OSG.: 61921/12
Se o preço de venda unitário é R$ 80,00, então a receita obtida com a venda de n camisas é: R(n) = 80n.Para um lucro de R$ 60.000,00, temos:L(n) = R(n) – C(n)
60000 80 40 96000 40 96000 60000 39000= − + ⇒ − = ⇒ =n n n n( ) , ou seja, deverão ser vendidas 39000 camisas para que a empresa lucre R$ 60.000,00.Agora devemos calcular quantas camisas a empresa deverá vender para lucrar R$ 120.000,00.L n n n( ’) ’ ’ .= ⇒ − = ⇒ =120000 40 96000 120000 54000
Desse modo, para dobrar o lucro a empresa deverá vender em 2010 54000 39000
39000100 38 46
− ⋅ ≅% , % a mais do que vendeu em 2009 e, portanto, o valor mais próximo é 40.
Resposta correta: e
09. Os valores reais x e y que representam, respectivamente, as quantidades de peixes vermelhos e amarelos deverão satisfazer as condições:
5 3 30010 4 500
5 3 30010 4 500
� � �⋅ + ⋅ ≤⋅ + ⋅ ≤{ ⇔ + ≤
+ ≤{x yg x y g
x yx y
De acordo com o enunciado, a região perdida é a intersecção das regiões defi nidas pelas relações 5 3 300x y+ ≤ e 10 4 500x y+ ≤ , como na fi gura:
125
y
100
(30; 50)
50 60 x
Resposta correta: a
10. O coefi ciente angular da reta r é mr = 2.
2000 2001 2002
8 %
(r)
(s)6 %
4 %
2003
Como a reta s é perpendicular à reta r, seu coefi ciente angular é mm
sr
= −1, ou seja, ms = −1
2.
Portanto, de 2002 em diante, a infl ação sofre reduções sucessivas de 1
2% ao ano.
Em 2002, a infl ação foi de 8%.
Para voltar ao patamar de 4% ao ano, diminuindo 1
2% ao ano, levará 8 anos.
Portanto, pode-se esperar que a infl ação volte a 4% ao ano em 2010.
Resposta correta: e
6192
1/12
- Ro
bert
Oliv
eira
– R
ev.:
Kel
ly G
urge
l – 0
6/08
/12
Se o preço de venda unitário é R$ 80,00, então a receita obtida com a venda de n camisas é: R(n) = 80n.Para um lucro de R$ 60.000,00, temos:L(n) = R(n) – C(n)
Enem em fascículos 2012 – Comentários
3Comentários – Matemática e suas Tecnologias
OSG.: 61921/12