EZEMBRO - Curso Objetivo · 2018-12-12 · Janeiro, não pode ser encarado como uma tragédia. Um...

RREEDDAAÇÇÃÃOO

No dia 2 de setembro, ocorreu um incêndio no MuseuNacional que destruiu grande parte de seu acervo, do qualapenas cerca de 1% estava exposto. Mais antigo do país,esse museu foi fundado por D. João VI em 1818 e estálocalizado em um palacete imperial, na Quinta da Boa Vista,no Rio de Janeiro. A Organização das Nações Unidas paraa Educação e Cultura (Unesco) considerou que o incêndiofoi uma grande perda para o Brasil e para a humanidade,comparada à destruição das ruínas da cidade de Palmira, naSíria.

A partir da leitura dos excertos e da charge apresentadosa seguir, redija um texto dissertativo-argumentativo emnorma padrão da língua portuguesa. Os textos poderãoservir como subsídios para a sua argumentação, mas nãodevem ser integralmente copiados.

Texto 1:

O incêndio que consumiu o Museu Nacional, no Rio eleJaneiro, não pode ser encarado como uma tragédia. Umfoco de fogo que destruísse uma obra, mas fosse rapi -damente debelado seria uma tragédia. A queima de umainstituição com 200 anos e um acervo de 20 milhões deitens, que não contava com estrutura adequada de prevençãoa incêndios, não é um acidente, mas um empreendimento.Um projeto coletivo, pacientemente implementado ao longodo tempo por um Estado e uma sociedade que condenaramseu patrimônio histórico, natural, científico e cultural àinanição. [...]

Esse projeto coletivo não enxerga barreiras ideológicas ematizes políticos. [...] Pois não se trata apenas de recursosfinanceiros e vontade. Um fogo que consome um museuinteiro é paradigmático da ausência de um projeto nacionalque veja esse patrimônio como subsídio fundamental paraa construção de um país melhor. E que, portanto, precisariaser protegido a qualquer custo. Se assim fosse, haveriarecursos para monitorar, conservar e estudar nosso patri -mônio da mesma forma que existe para garantir ofuncionamento dos mais diversos palácios que hospedamos poderes Executivo, Legislativo e Judiciário pelo país. Atéporque representantes políticos vêm e vão, mas nossahistória fica. O povo seria o primeiro a ocupar palácios parapedir recursos a museus.

Fonte:<http://blogdosakamoto.blogosfera.uol.com.br/2018/09/03

incendio-do-museu-nacional-nao-e-tragedia-mas-fruto-de-um-

projeto-de-pais/> Acesso em: set. 2018.

II TTAA -- 22ªª FFAASS EE ((11ºº DD II AA )) -- DDEEZZEEMMBBRROO//22001188

Texto 2:

O Museu Nacional teve menos visitantes em 2017 doque o número de brasileiros que visitou o Museu do Louvreno mesmo ano. O Museu Nacional registrou 192 milvisitantes em 2017, segundo informou a assessoria deimprensa da instituição à BBC News Brasil. No mesmoperíodo, 289 mil brasileiros passaram pelo Louvre, emParis, na França, uma das principais instituições de arte domundo, segundo registros do próprio museu. O número debrasileiros que visitaram o museu francês é 50,5% superiorà visitação total da instituição brasileira. O Louvre teve umaumento de 82% do número de visitantes do Brasil no anopassado em relação a 2016.

Fonte:<http://noticias.uol.com.br/ciencia/ultimas-noticias/bbc/

2018/09/03/em-2017-museu-nacional-teve-menos-visitantes-do-que

numero-de-brasileiros-que-foram-ao-louvre>.

Acesso em: set 2018.

Texto 3:

Museus em chamas, bibliotecas entregues às traças eprédios históricos devorados por cupins ou simplesmentecolocados à venda pelo preço do terreno. Em um cenáriode crise econômica e com imposição de um teto para osgastos públicos federais, a Cultura e a preservação dopatrimônio histórico acabam sendo uma das primeiras emaiores vítimas. A destruição de boa parte do MuseuNacional na noite de domingo, no Rio de Janeiro, é umexemplo extremo do que se repete silenciosa e diariamenteem todo o país.

São Paulo, o Estado mais rico do país, se tornou umavitrine do descaso com o patrimônio. Já arderam naschamas o Teatro Cultura Artística, em 2008, o Memorial daAmérica Latina, em 2013, o Museu da Língua Portuguesa,em 2015, e a Cinemateca, em 2016. Por fim, o Museu doIpiranga, um dos mais importantes do país, encontra-sefechado há cinco anos para reformas. O Conselho de Defesado Patrimônio Histórico, Arqueológico, Artístico e Turísticodo Estado de São Paulo, Condephaat, por exemplo, dispõede apenas 50.000 reais para realizar a manutenção eavaliação preventiva de 2.000 bens tombados em 645municípios nes te ano. Outros 75.000 reais são recursosvinculados que, por problemas burocráticos, não sãoutilizados pelo órgão, segundo a reportagem apurou. Deacordo com fontes da entidade, o valor pleiteado foi de 1milhão de reais para que o conselho pudesse desempenharsua função de forma adequada.

Fonte:<https://brasil.elpais.com/brasil/2018/09/03/politica153602917.

439429.html?rel=str.articulo#1537583855784>. Acesso em: set. 2018.


Texto 4:

Fonte: <https://www.diariodocentrodomundo.com.br/aqui-jaz-o-brasil-

incendio-no-museu-nacional-por-carlos-latuff/>. Acesso em: set. 2018.

Comentário à proposta de Redação

O candidato deveria escrever uma dissertação-argumentativa, baseando-se nos textos motivadores ena charge apresentada, todos tratando do incêndio doMuseu Nacional no Rio de Janeiro. O primeiro textodenuncia “um projeto coletivo” de omissão dasociedade e dos governantes em relação ao querepresenta a história e a cultura do país, alegando anegligência na manutenção do museu, pois o incêndiodestruiu um acervo enorme, não algumas peças, pornão haver estrutura adequada para proteger opatrimônio cultural que remontava desde o reinadode D. João VI. O segundo texto apresenta dadosestatísticos comparativos de visitas ao Museu Nacionale ao Louvre, constatando que esse último foi visitadopelo dobro de brasileiros que visitaram a instituiçãobrasileira no mesmo período. O terceiro texto expõe asituação precária do patrimônio cultural no Brasil emmeio a uma crise econômica, mesmo no estado maisrico da federação, que coleciona incidentes com seusmuseus e um orçamento abaixo do necessário. Porfim, a charge traz a imagem de um museu em chamas,cujo alicerce é a palavra “cultura”, e o epitáfio “aquijaz”, frequentemente visto em lápides.O candidato deveria deduzir o tema de sua redaçãoda leitura dos quatro textos apresentados, que poderiaser resumido como o descaso com o patrimôniohistórico, cultural e artístico no Brasil, representadonão só pelo incêndio do Museu Nacional, comotambém os citados Museu da Língua Portuguesa, aCinemateca, o Memorial da América Latina e o TeatroCultura Artística.Dessa forma, seria necessário que o vestibulandoestabelecesse a importância de se debater a tragédiaque destruiu o Museu Nacional e um acervoinsubstituível, que era patrimônio de todos osbrasileiros, parte da história e da cultura da nação. Ao


desenvolver sua argumentação, sem copiar os textosmotivadores, deveria abordar as diversas causas desseevento e de outros correlatos, entre elas: a falta devontade política de priorizar os gastos com cultura eeducação; a burocracia que muitas vezes atravanca adistribuição de verbas; a pouca valorização que opróprio cidadão brasileiro dá a sua história; anegligência na manutenção dos prédios públicos, oque provocou tantos acidentes no país e, caso essaincúria se mantenha, eles voltarão a ocorrer. Paraenriquecer a discussão, poder-se-ia traçar umacompa ração entre a pouca importância que o Brasildá à sua memória nacional e a valorização que ospaíses desenvolvidos dão a seu patrimônio histórico,gerando do turismo recursos para manutenção. Osociólogo Herbert de Souza, o Betinho, dizia que “Umpaís não muda pela sua economia, sua política e nemmesmo sua ciência; muda sim pela sua cultura”.Assim também sobre o assunto, há uma fraseatribuída a Fernando Pessoa: “A cultura é a alma deum povo, sua identidade”. Pode-se citar também opensador Edmund Burke, que cunhou a famosa frase“Um povo que não conhece a sua história estácondenado a repeti-la”.


FFÍÍSSIICCAA

Quando precisar use os seguintes valores para asconstantes:

Aceleração da gravidade g = 10 m/s2, permeabilidademag nética do vácuo μ0 = 4π x 10–7 N/A2, massa molardo neônio MNe = 20 g/mol e massa molar do nitrogêniogasoso MN2

= 28 g/mol.

1Conforme a figura, um veículo espacial, composto de ummotor-foguete de massa m1 e carga útil de massa m2, élançado verticalmente de um planeta esférico e homo -gêneo de massa M e raio R. Após esgotar o combustível,o veículo permanece em voo vertical até atingir o repousoa uma distância r do centro do planeta. Nesse instanteum explosivo é acionado, separando a carga útil domotor-foguete e impulsionando-a vertical mente comvelocidade mínima para escapar do campo gravitacionaldo planeta.

Desprezando forças dissipativas, a variação de massaassociada à queima do combustível do foguete e efeitosde rotação do planeta, e sendo G a constante de gravi -tação universal, determine

a) o trabalho realizado pelo motor-foguete durante o 1.o

estágio do seu movimento de subida e

b) a energia mecânica adquirida pelo sistema devido àexplosão.


Resoluçãoa) Aplicação do teorema da energia cinética:

τtotal = ΔEcin

Admitindo-se que o foguete parte do repouso dasuperfície do planeta e volta ao repouso a umadistância r do centro do planeta, temos:

τP + τmotor = 0

τmotor = –τP

τP = –ΔEpot

τmotor = ΔEpot = Epotf – Epoti

τmotor = – +

τmotor = GM (m1 + m2) � – �

b) 1) A velocidade escalar mínima para a carga útilde massa m2 escapar do campo gravitacional doplaneta ocorre quando sua energia mecânicatotal é nula.

Em = – + = 0

V22 =

V2 =

2) Conservação da quantidade de movimento no atoda explosão:

Q2 = Q1

m2V2 = m1V1

3) A energia mecânica liberada na explosão é dadapela soma das energias cinéticas adquiridas pelomotor-foguete e pela carga últil:

Em = +

GM (m1 + m2)–––––––––––––

R

GM (m1 + m2)–––––––––––––

r

1–––

r

1–––R

τmotor = GM (m1 + m2) (r – R)–––––

Rr

m2 V22

–––––––––2

G M m2–––––––––r

2 G M–––––––

r

2 G M–––––––

r

V1 = = m2V2–––––––

m1

m2––––m1

2 G M–––––––

r

m2V22

–––––––2

m1V12

–––––––2


Em = . . + .

Em = � + 1�

Respostas: a) τmotor = GM (m1 + m2)

b) Em = � �

m1––––2

m22

––––m1

2

2 G M–––––––

r

m2–––2

2 G M–––––––

r

m2–––m1

G M m2–––––––r

Em = � �G M m2–––––––r

m2 + m1––––––m1

(r – R)–––––

Rr

m2 + m1––––––m1

G M m2–––––––r


2Na figura, um braço articulado de massa desprezível e decomprimento l tem sua extremidade fixada a uma cordahomogênea de massa m, que o mantém sempre nahorizontal. Nessa mesma extremidade é fixado um fioinextensível, também de massa desprezível, que sustentaum objeto de massa M. Esse dispositivo permite a medidade frequências sonoras pela observação da ressonânciaentre o som e a corda oscilando em seu modo funda -mental.

a) Determine a frequência medida pelo dispositivo emfunção das massas m e M, do comprimento l, daaceleração da gravidade g e do ângulo θ entre a cordae o braço.

b) Considere esse dispositivo instalado na única boca deum túnel inacabado em cujo interior são geradas ondassonoras. Determine o comprimento L do túnel, saben -do-se que dois modos consecutivos de vibração do arsão medidos, respectivamente, pela substituição de Mpelas massas M1 e M2, com M2 > M1, A resposta deveser explicitada em função de m, l, θ, g, M1 , M2 e davelocidade do som no ar vs.

Resoluçãoa) I) Equilíbrio do braço articulado:

Torque nulo em relação à articulação O:

Ty � = T’� ⇒ T sen θ = Mg

Logo: Mg

T = ––––––sen θ


II) Sendo C o comprimento vibratório e λ o com -primento de onda presente na corda, tem-se:

C =

C =

Da qual: f =

Mas: cos θ = ⇒ C =

Logo: f = ⇒ (1)

III) Fórmula de Taylor: V =

V =

(2)

IV) Substitutindo-se (1) em (2):

f =

Da qual se obtém:

b) O tubo sonoro constituído pelo túnel é aberto emuma extremidade e fechado na extremidadeoposta.Sendo f e f’ as frequências associadas a dois har -mônicos de ordem ímpar consecutivos, a diferençaf’ – f, com f’ > f, fica determinada por:

f’ – f = ⇒ L =

λ–––2

V–––2f

V–––2C

�––––cos θ

�––––

C

cos θf = –––––– V

2�

V––––––––

�2 . –––––

cos θ

T––––

ρ

TC––––

m

Mg �V = ––––––––––––––

m sen θ . cos θ

Mg �––––––––––––m sen θ . cos θ

cos θ–––––

2�

1 Mg cos θf = ––– ––––––––––

2 � m sen θ

Vs––––––––2(f’ – f)

Vs–––2L


Portanto:

f’ = e f =

Substituindo-se, segue-se que:

L =

Portanto, a expressão de L é:

Respostas: a)

b)

M1g cos θ–––––––––�m sen θ

1–––2


1–––2

Vs–––––––––––––––––––––––––––––––––––

2 � – �1––2



1––2

VsL = –––––––––––––––––––––––––––––

M2 g cos θ M1 g cos θ––––––––– – ––––––––––�m sen θ �m sen θ

1 Mg cos θf = ––– ––––––––––

2 � m sen θ

VsL = –––––––––––––––––––––––––––––

M2 g cos θ M1 g cos θ––––––––– – ––––––––––�m sen θ �m sen θ


3Uma estação espacial, Kepler, estuda um exoplaneta cujosatélite natural tem órbita elíptica de semieixo maior a0 eperíodo T0, sendo d = 32a0 a distância entre a estação e oexoplaneta. Um objeto que se desprende de Kepler éatraído gravitacionalmente pelo exoplaneta e inicia ummovimento de queda livre a partir do repouso em relaçãoa este. Desprezando a rotação do exoplaneta, a interaçãogravitacional entre o satélite e o objeto, bem como asdimensões de todos os corpos envolvidos, calcule emfunção de T0 o tempo de queda do objeto.

Resolução1) Vamos imaginar que o objeto estivesse em órbita

circular de raio R = 16a0 em torno do exoplaneta.O seu período será calculado pela 3.a Lei deKepler:

= ⇒ =

T2 = 212 . T02 =

2) De acordo com a 3.a Lei de Kepler, o período sódepende do planeta e do eixo maior da órbita. Setransformarmos a órbita circular de raio R = 16a0numa órbita elíptica de eixo maior 32a0, o períodocontinuaria o mesmo, T.Neste caso, a elipse iria degenerar em um seg -mento de reta e a velocidade da estação seria nulae o tempo gasto para chegar ao exoplaneta seriaa metade do período:

TQ = =

Resposta: 25 T0

a03

––––T0

2

(16a0)3

–––––––T2

a03

––––T0

2

R3

––––T2

T = 26 T0

TQ = 25 T0

T––––

2


4Um espelho côncavo de distância focal 12 cm reftete aimagem de um objeto puntiforme situado no seu eixoprincipal a 30 cm de distância. O objeto, então, inicia ummovimento com velocidade →vo de módulo 9,0 m/s.Determine o módulo e o sentido do vetor velocidadeinicial da imagem, →vi, nos seguintes casos:

a) o objeto desloca-se ao longo do eixo principal doespelho.

b) o objeto desloca-se perpendicularmente ao eixoprincipal do espelho.

Dado: (1 + x)–1 � 1 – x, para | x | << 1.

Resoluçãoa) Admitamos a situação inicial abaixo e verifique -

mos algebricamente que o sentido do movimentoda imagem é oposto ao do movimento do objeto.

Equação de Gauss:

+ = ⇒ p–1 + (p’)–1 =

Derivando-se esta expressão em relação ao tempo,vem:

–1p–2vo – 1 (p’)–2 vi = 0 ⇒

No instante inicial:

+ = ⇒ + =

= – ⇒ =

Substituindo-se os valores conhecidos na expres -são anterior, temos:

= –2

⇒

1–––

f

1–––

f

1–––p’

1–––p

= –2vi–––

vo

p’�–––�p

1–––12

1–––p’

1–––30

1–––

f

1–––p’

1–––p

5 – 2–––––

60

1–––p’

1–––30

1–––12

1–––p’

p’ = 20cm

vi = 4,0m/s20�–––�30

vi–––––9,0


O sentido de →vi é oposto em relação ao de →vo, comomencionamos.

b)

A = = –

Sendo p = 30cm e p’ = 20cm, vem:

= –

= – ⇒

Também aqui, o sentido de →vi é oposto ao de

→vo.

Respostas: a) ⎥→vi⎥ = 4,0m/s (sentido oposto a

→vo )

b) ⎥→vi⎥ = 6,0m/s (sentido oposto a

→vo )

p’–––p

i–––o

20–––30

vi Δt–––––vo Δt

vi = –6,0m/s2

–––3

vi –––––9,0


5Uma empresa planeja instalar um sistema de refrigeraçãopara manter uma sala de dimensões 4,0 m x 5,0 m x 3,0 ma uma temperatura controlada em torno de 10°C. Atemperatura média do ambiente não controlado é de 20°Ce a sala é revestida com um material de 20 cm de espes -sura e coeficiente de condutibilidade térmica de 0,60 W/m°C. Sabendo que a eficiência do sistema derefrigeração escolhido é igual a 2,0 e que o custo de 1 kWh é de R$ 0,50, estime o custo diário de refrigeraçãoda sala.

Resolução

Área lateral da sala:

A = 2 (ab + bc + ac)

A = 2 (4,0 . 5,0 + 5,0 . 3,0 + 4,0 . 3,0) (m2)

A = 2 (20,0 + 15,0 + 12,0) (m2)

A = 2 . 47,0 (m2)

Fluxo de calor:

Φ =

Φ = (W)

Φ = 3,0 . 94,0 . 10 (W)

=

e =

Pot =

A = 94,0m2

K A (θF – θi)––––––––––––L

0,60 . 94,0 . (20 – 10)––––––––––––––––––

0,20

Φ = 2820W

calor removido–––––––––––––––––trabalho do motor

Eficiência do sistemade refrigeração

�––––––

Pot

�–––

e


Pot = (W)

Ee� = Pot . �t

Ee� = 1,41kW . 24h

Ee� = 33,84kWh

= .

Custo = Ee� . p

Custo = (33,84 kWh) .

2820––––––

2

Pot = 1410W = 1,41 kW

Preço dokWh

Energiaelétrica

Custo da energiaelétrica

R$ 0,50––––––––

kWh

Custo = R$ 16,92


6Um condutor muito longo ABCDEF é interrompido numtrecho, onde é ligado a guias metálicas pelas quais deslizasem atrito um condutor metálico rígido de comprimentol = 10 cm e massa m = 5,0 mg, mantendo o contatoelétrico e a passagem de corrente pelo sistema contido noplano vertical, conforme esquematizado na figura. Opotencial elétrico no terminal A é V0 = 1,0 V e o sistemacomo um todo possui resistência R = 0,10 Ω. Sendo adistância d = 18 cm e considerando apenas o efeito dossegmentos longos

—AB e

—CD sobre o condutor móvel,

determine a distância de equilíbrio x indicada na figura.

ResoluçãoA corrente elétrica circula do ponto A (1,0V) para oponto F (ligado à terra; zero volt). Temos:

U = R . i ⇒ 1,0 = 0,10 i ⇒

A corrente elétrica em AB gera sobre o condutor mó -vel um campo magnético

→B1 cujo sentido, dado pela

regra da mão direita, é representado na figura an -terior. Do mesmo modo, a corrente elétrica CD gera→B2, cujo sentido é também dado na figura.Sejam

→F1 e

→F2 as forças magnéticas geradas por

→B1 e→

B2 sobre a corrente do condutor móvel. Os respectivossentidos foram determinados pela regra da mãoesquerda.Os respectivos módulos são:

B1 = B2 =

F1 = B1 . i . � =

F2 = B2 . i . � =

i = 10,0A

μ . i––––––––2π (d – x)

μ . i––––––

2πxμ . i2 . �

––––––––2π x

μ . i2 . �––––––––2π (d – x)


No equilíbrio do condutor a força resultante é nula.

Em módulo, temos:

F1 + F2 = P

� + � = m . g

� � = 5,0 . 10–6 .10

2,0 . 10–6 � � = 50 . 10–6 (un. SI)

� � = 25

25 x (18 . 10–2 – x) = 18 . 10–2

–25x2 + 4,5x = 18 . 10–2

25x2 – 4,5x + 18 . 10–2 = 0

x =

x1 = m ⇒ x1 = 0,120m ou

x2 = m ⇒ x2 = 0,060m ou

Respostas: 6,0cm ou 12,0cm

1––––d – x

1––x

μ . i2 . �––––––––

2π

d––––––––x . (d – x)

4π . 10–7 . (10,0)2 . 10 . 10–2–––––––––––––––––––––––

2π

18 . 10–2––––––––––––––x . (18 . 10–2 – x)

18 . 10–2––––––––––––––x . (18 . 10–2 – x)

+4,5 � �� (4,5)2 – 4 . 25 . 18 . 10–2––––––––––––––––––––––––––––

2 . 25

x1 = 12,0cm4,5 + 1,5––––––––

50

x2 = 6,0cm4,5 – 1,5––––––––

50


7A figura mostra um circuito simples em que um geradorideal fornece uma d.d.p. V aos blocos retangulares A, Be C, sendo os dois últimos de mesmas dimensões. Essestrês são constituídos por materiais distintos de respectivascondutividades elétricas σA, σB e σC, tais que σA = 3σCe σB = 2σC. Considerando que a área da seção transversalà passagem de corrente do bloco A é o dobro da de B, esendo PA, PB e PC as respectivas potências dissipadas nosblocos, determine as razões PB/ PA e PC /PA.

ResoluçãoO circuito dado pode ser modelado conforme o esque -ma abaixo:

São dadas as condutividades elétricas σA, σB e σC, taisque σA = 3σC e σB = 2σC. Sendo a resistividade elétricao inverso da condutividade, temos:

= 3 . ⇒ �A =

= 2 . ⇒ �B =

As resistências elétricas dos blocos A, B e C são dadaspor:

RA = ρA ; RB = �B ; RC = �C

Sendo AA = 2AB e AA = 2AC, vem:

RB

RA

RC

V

-+

�C–––3

1–––�C

1–––�A

�C–––2

1–––�C

1–––�B

d/2––––AC

d/2––––AB

d/2––––AA


RA = . ; RB = . ;

RC = �C .

Indicando por R a resistência elétrica de A, temos:

RA = R = .

RB = .

= ⇒ = ⇒

= ⇒

O circuito fica:

Ddp em cada resistor:

V = (3R) . i

∴ UA = Ri =

Logo, as ddps em B e C são iguais a .

Cálculo das potências:

PA = ⇒ PA = =

PB = ⇒ PB = =

= ⇒

PC = ⇒ PC = =

d/2––––AB

�C––––2

d/2––––2AB

�C––––3

d/2––––AB

d/2––––AB

�C––––6

d/2––––AB

�C––––2

RB = 3R1

––––3

R––––RB

1––––

3

RA––––RB

RC = 6R1

––––6

RA––––RC

RB

RA

RC

V

-+

=6R

=3R

=R

i

i

i i

R 2R

V

-+

V––––

32V

––––3

V2––––9R

(V/3)2––––––

R

UA2

––––RA

4V2––––27R

(2V/3)2––––––

3R

UB2

––––RB

= PB––––PA

4–––3

4V2/27R–––––––––

V2/9RPB––––PA

4V2/9–––––

6R

(2V/3)2––––––

6R

UC2

––––RC


= ⇒

Respostas: =

=

= PC––––PA

2–––3

4V2/54R–––––––––

V2/9RPC––––PA

4–––3

PB––––PA

2–––3

PC––––PA


8Sejam T, P, V e ρ, respectivamente, a temperatura, apressão, o volume e a densidade de massa de um meiogasoso no qual há propagação de ondas sonoras.

a) Supondo uma expressão empírica para a velocidade daonda sonora em um gás, vs = KTaPbVcρd, em que K éum número real, determine os expoentes a, b, c e d.

b) Considere uma onda sonora que se propaga em umsistema composto por dois ambientes contendo,respectivamente, os gases neônio, mantido à tem -peratura T1, e nitrogênio, à temperatura T2 = 5T1/3. Osambientes estão separados entre si por uma membranafina, impermeável e termoisolante, que permite atransmissão do som de um para outro ambiente.Considerando a constante do item anterior dada por K= ��γ, em que γ é o coeficiente de Poisson do meiogasoso no qual o som se propaga, determine a razãonumérica entre as respectivas velocidades depropagação do som nos gases.

Resoluçãoa) Vs = k Ta Pb Vc �d

LT –1 = � (ML–1 T–2)b (L3)c (ML–3)d

LT –1 = Mb + d L–b + 3 c – 3d T–2b �a

– +3c + = 1

3c + =

b) Vs = ��

Para o gás neônio (monoatômico): Cp = R e

CV = R

Para o gás nitrogênio (diatômico): C’p = R e

CV = R

Para o gás neônio: �1 = =

a = 0b + d = 0

–b + 3c – 3d = 1 ⇒

–2b = –1

a = 0

1b = –––

2

1d = – –––

2

3–––2

1–––2

3–––2

3–––2

c = 0

p–––�

5–––2

3–––2

7–––2

5–––2

5–––3

Cp–––CV


Para o gás nitrogênio �2 =

Da Equação de Clapeyron:

pV = RT ⇒ p = ⇒

Portanto:

=

Sendo =

= . =

. =

Portanto: = . .

Respostas: a) a = 0; b = ; c = 0 e d = –

b) = 1

Observação: admitimos na solução que T1 e T2 sãotemperaturas absolutas.

7–––5

= p

–––�

RT–––M

� R T–––––

Mm

–––M

Vs = �RT–––––

M

M2–––M1

T1–––T2

�1–––�2

V1–––V2

5–––3

T2–––T1

25–––21

5–––7

5–––3

�1–––�2

7–––5

28–––20

M2–––M1

7–––5

3–––5

25–––21

V1–––V2

= 1V1–––V2

1–––2

1–––2

V1–––V2


9Uma placa quadrada de vértices A, B, C, D e lado l,medido em seu referencial de repouso, move-se em linhareta com velocidade de módulo v, próximo ao davelocidade da luz no vácuo c, em relação a um observadorlocalizado a uma distância muito maior que l, conformeilustra a figura. A imagem percebida pelo observador éformada a partir dos raios de luz que lhe chegamsimultaneamente. Sabe-se que o movimento da placa fazcom que o observador a perceba girada. Determine emfunção de v e c o ângulo de giro aparente da placa eindique o seu sentido, sabendo que esta e o observador sesituam num mesmo plano.

ResoluçãoRaios de luz que têm origem nos pontos C e D per -correm uma distância � a mais que os raios que seoriginam nos pontos B ou A. Os raios de luz comorigem em C ou D sofrem um atraso Δt para oobservador:

Δt =

Para o observador, o segmento —BA se apresenta adian -

tando em relação ao segmento —CD de uma distância

Δ� na direção de →v :

Δ� = v Δt

Δ� = v

Para o observador, a placa se apresenta girada como

mostra a figura:

�–––c

�–––c


tg θ = = v

tg θ =

Para o observador, a rotação da placa se dá no sentido

B’C’D’A’.

Obs.: A placa também sofre uma contração

relativística, que ocorre somente na direção de →v. Os

segmentos —B’A’ e

—C’D’ adquirem um comprimento �’

dado pela Trans for mada de Lorentz:

�’ = �

Resposta: θ = arc tg no sentido B’C’D’A’

�–––�c

Δ�––––�

v–––c

vθ = arc tg �–––�c

v21 – –––

c2

� v–––c �


10Considere um elétron confinado no interior de umacavidade esférica de raio a cuja fronteira é intransponível.

a) Estime o valor do módulo da velocidade (v) e a energiatotal (E) desse elétron em seu estado fundamental.

b) De acordo com o modelo de Bohr, o estado de menorenergia do elétron em um átomo de hidrogênio écaracterizado pela órbita circular de raio rB, tendo oelétron a velocidade tangencial de módulo VB. Ob -tenha a restrição em a/rB para que ocorra adesigualdade v > vB.

Resolução

a) Estando o elétron confinado no interior de uma

cavidade esférica de raio a, a incerteza máxima na

determinação de sua posição x vale 2a.

Sendo m a massa do elétron e h a constante de

Planck de acordo com o princípio da incerteza de

Heisenberg , temos:

Para um sistema de coordenadas cartesianas no

interior da cavidade o elétron pode se mover nas

direções x, y e z com velocidades Vx, Vy e Vz.

Para cada componente de velocidade, teremos:

2a . m V1 =

Para a velocidade resultante do elétron:

V2 = V2x + Vy

2 + Vz2 com Vx = Vy = Vz = V1, vem:

V = ��3 V1 ⇒

A energia total associada ao elétron será:

E = ⇒ E =

b) No átomo de Bohr as órbitas possíveis são quan -

tizadas:

h Δx . ΔQ � –––

4π

h––––4π

h V1 = –––––––

8 π a m

h ��3 V = –––––––

8 π a m

h2 3 –––––––––––64 π2 a2m2

m–––2

m V2

–––––2

3 h2E = –––––––––––

128 π2 a2 m


2π r = n λ = n

Para o estado de menor energia, temos:

n = 1: r = rB e V = VB

2π rB =

Impondo a condição V > VB, vem:

>

Respostas: a) V = ; E =

b)

Outra interpretaçãoa) A barreira de potencial é dita instransponível

quando a energia necessária para suatransposição tem valor que tende ao infinito. Oelétron con finado é um fenômeno quântico quetem sua analogia mecânica quando estudamos osmodos de vibração de uma corda elástica.Da situação proposta temos para o modo funda -mental:

L =

h––––mV

h–––––mVB

h VB = ––––––––

2 π rB m

h ��3 ––––––––

8 π a m

h––––––––2 π rB m

a ��3 ––– < ––––rB 4

h ��3 –––––––8 π a m

3 h2

–––––––––––128 π2 a2 m

a ��3 ––– < ––––rB 4

λ––2


2a =

λ = 4a

Utilizando a relação de De Broglie, vem:

λ =

λ =

4a = ⇒ v1 =

Para uma análise em três dimensões, temos:

v = ��3 v1

A energia total E será dada por:

E = . v2

E = . � �2

b) No átomo de Bohr as órbitas possíveis são quan -

tizadas:

2π r = n λ = n

Para o estado de menor energia, temos:

n = 1: r = rB e V = VB

2π rB =

Impondo a condição V > VB, vem:

>

λ––2

h––P

h––––––

m v1

h––––––4 m a

h––––––

m v1

v = ��3 h

––––––4 m a

m––2

��3 h––––––4 m a

m––2

3 h2

E = –––––––32 m a2

h––––mV

h–––––mVB

h VB = ––––––––

2 π rB m

h––––––––2π rB m

��3 h––––––4 m a


>

Respostas: a) V = ; E =

b)

��3 ––––––

2a

1–––––π rB

a π ��3 ––– < –––––rB 2

��3 h ––––––4 m a

3 h2––––––––32 m a2

a π ��3 ––– < –––––rB 2


EZEMBRO - Curso Objetivo · 2018-12-12 · Janeiro, não pode ser encarado como uma tragédia. Um...

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