Colégio Adventista Portão – EIEFM MATEMÁTICA – Nivelamento – 1º Ano

APROFUNDAMENTO/REFORÇO

Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática – Lista 0 1º Bimestre/2013

Aluno(a): Número: Turma:

EXPRESSÕES NUMÉRICAS

1) Calcule o valor das expressões numéricas: a) 10 - [5 + (3 - 6) - (9 - 13)] = 4 b) 1 + [8 - (- 2 + 10) + 6] - (- 2 + 4) = 5 c) 15 - (4 + 11 - 1) - [3 - (5 - 13) - 7] = - 3 d) - 11 + {- [12 + (5 - 20) - (2 + 3 + 5)]} = 2 e) 20 + (- 2 - 3).(- 2 - 2)2 - [- (6 + 2)2:(- 2 + 3)2] = 4 f) (- 5 - 5)2:(- 4 - 1) + (- 5 + 3 - 1). (- 1 - 1)3 = 4 g) 3 + (- 4 - 3)2:(1 + 6) + [(- 2 - 6)2:(- 5 + 3)3] = 2 h) 3 - [- 1 + (- 3 - 2)2 - (- 2 - 1)2]:(- 3) = 8 i) 15 - [- 1 + (- 2 + 5)2 + (- 3 - 1)2 - (- 2 + 4)3] - (- 3 - 4) = 6 j) 2.(- 3 - 2)2 + (- 3).(- 2 - 2)2 - [- (8 + 2)2:(- 8 + 3)2] = 6

2) Calcule o valor das expressões numéricas:

a) 1 2 3 36 3 8 4− − + = 1

-8

f) 5 1 31 3 :2 4 4

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − −⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝

⎟⎠

= −23

b) 1 1 10

1 0,62 4 2− + − − = g) 3 1 1 1 31 :

4 2 3 6 8⎛ ⎞ ⎛ ⎞1

-5

+ − − −⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝

⎟⎠

= 25

c) 1 1 1 72 14 5 2 10

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟⎠

h) 1 2 4 1 3: : 24 5 15 4 4

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟⎠

− + + − −⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝

= 34

− − −⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝

= 3-4

d) 1 3 1 3 2 13 25 4 2 4 5 2

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛+ − − + − − −⎜ ⎟ ⎜⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝⎣ ⎦⎞⎟⎠

= 35

i) 21 2 5 1 11

3 5 3 3 5⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎟⎠

− ⋅ − ⋅ +⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝

= 15

e) 2 1 323 3 2

⎛ ⎞ ⎛− − ⋅ −⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝

45⎞⎟⎠

= 1-

2 j)

2 21 1 3 1 11 :6 3 2 6 2

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − + +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

= 12

EQUAÇÕES do 1º GRAU

3) Resolva as equações do 1º grau: a) 5x - 3 = 2x + 6 {3} f) x - 3 + 7x = 5 - 2x {4/5} b) 2x - 9 = 11 - 3x {4} g) 5x - 3 + x = 2x + 9 {3} c) 4x + 6 = 18 - 2x {2} h) y + 9 + 5y = - 3 + 2y + 11 {- 1/4} d) 2 - 4x = 32 - 18x + 12 {3} i) 5x + 4 - 2x = 28 - 3x {4} e) 7x - 2 + 4 = 10 + 5x {4} j) x - 4 - x = 15 - 2x - 3 {8}

4) Resolva as equações do 1º grau:

a) 3.(x - 2) = 4.(2x + 1) {- 2} f) 10 - 2.(4x - 1) = 5x + 2.(1 - 4x) {2} b) 3.(x - 2) - 5.(1 - x) = 13 {3} g) 2 - 3.(1 - 2x) = 5 - 2.(x + 4) {- 1/4} c) 2.(x + 5) - 3.(5 - x) = 5 {2} h) x + 4.(x - 1) = 16 - 2.(x + 3) {2} d) 5.(x - 1) - 11 = 3.(x - 2) {5} i) 5x - 2.(x - 2) = 7 - 3.(x + 5) {- 2} e) 2.(x + 3) + 3.(x + 4) = 7.(x + 2) - 6 {5} j) 2.(3x - 1) + 2.(3 - x) = x - 5 {- 3}

5) Resolva as equações do 1º grau: a) x - 5 = 7.(x - 1) - 2.(x - 5) {- 2} f) 5.(x - 3) - 4.(x + 2) = 2 + 3.(1 - 2x) {4} b) 4.(x - 3) + 3.(x - 3) = 5.(2x - 3) {- 2} g) 4.(x - 3) - 3.(x - 5) = 2.(x - 2) + 3 {4} c) 3x - 2.(4x - 3) = 2 - 3.(x - 1) {1/2} h) 3.(2x - 3) + 2.(x + 1) = 3.(x + 6) {5} d) 6.(x - 1) + 5.(x - 8) - 2 = 8 - 2.(3x + 10) - x {2} i) 2.(x + 1) - 3.(2x - 5) = 3.(2x - 1) {2} e) 3.(x - 1) - (x - 3) + 5.(x - 2) = 18 {4} j) 5.(x - 6) + 3.(5 - x) - 4.(2x - 3) = 9 {- 2}

6) Resolva as equações do 1º grau:

a) x 7 2x 14 10 5− = − {2}

b) x x x 33 6 4+ + = {4}

c) 2x 1 x 113 6− +

− = {3}

d) 3x 1 2x 3 4 x5 3+ +

− + = {3}

e) x 9 x 5 x 7 83 4 5+ + +

+ + = {3}

f) p 3 5 p p 2 46 2 5− − −

+ − = {- 3}

g) x 4 2x 1 x 14 3 6+ −

− =+ {2}

h) 34

1x32

x73

2x−

−=

−−

+ {5}

i) 3x 2 x 1 1 x 88 2 4 3+ − −

+ − = {- 4}

j) 3

2x22

x24

6x51 −+=

−+

−+ {2}

7) Resolva as equações do 1º grau:

a) x 5 5 5 x 23 2 6 4+ +

− = − {2}

b) 4

4x12

1x36

1x9

x5 +=

+−

+−

− {- 1}

c) 2

3x212

4x36

8x9

x32 +=

−−

−−

− {2/9}

d) 2

1x35

6x4

3x3

1x2 ++

+=

−−

− {- 1}

e) 2.(x 3) 1 5.(2x 1)5x3 6 2+ −

+ = − {1/2}

f) 3 (x 2) 3x 2 15 4

⋅ + +− = {- 2}

g) 2 (x 3) 1 (x 6)3 4 6

⋅ − 2 ⋅ −+ = {- 3/4}

h) 5 (m 2) 2 (m 4) 3 (m 3)2 3 4

⋅ − ⋅ + ⋅ −− = {5}

i) 2 (m 5) 4 (m 4) 213 5

⋅ + ⋅ +− = −

3 {- 3/2}

j) 2 (x 1) 3 (x 2) x 13 4

⋅ + ⋅ + +− =

6 {- 4}

8) Resolva os problemas: a) A soma de um número com o seu triplo é 48. Qual é esse número? b) A soma da idade que eu tenho hoje, com o triplo da idade que eu tinha a 4 anos, é igual ao dobro da idade que eu terei daqui a 2 anos. Qual é minha idade atual? 8 anos c) Ao triplo de um número foi adicionado 40. O resultado é igual ao quíntuplo do número. Qual é esse número? 20 d) A diferença entre um número e sua quinta parte é igual a 8. Qual é esse número? 10 e) O triplo de um número é igual a sua metade mais 20. Qual é esse número? 8 f) A soma das idades de três irmãos é 31 anos. O maior tinha 4 anos quando nasceu o 2º irmão e este tinha 6 anos quando nasceu o mais novo. Qual é a idade de cada um? 15, 11 e 5 g) Júlio tem 15 anos e Eva tem 17 anos. Daqui a quantos anos a soma de suas idades será 72 anos? 20 anos h) A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses objetos é igual a 75. Quantos objetos há na caixa? 90 objetos i) A soma das idades de 4 irmãos é de 52 anos. O caçula é 2 anos mais novo que o 3º filho. O 3º filho é 3 anos mais novo que o 2º. O mais velho tem 4 anos a mais do que o 2º. Calcule a idade do primeiro filho. j) Após ter percorrido 2/7 de um percurso e, em seguida, caminhando 5/11 do mesmo percurso um atleta verificou que ainda faltavam 600 metros para o final do percurso. Qual o comprimento total do percurso? 2310 m

9) Resolva os problemas:

a) O triplo de um número, mais dois, é igual ao próprio número menos quatro. Qual é esse número? b) O dobro de um número, diminuído de 4, é igual a esse número aumentado de 1. Qual é esse número? c) O triplo de um número, menos 25, é igual ao próprio número, mais 55. Qual é esse número? d) A diferença entre os dois terços de um número e sua metade é igual a 6. Qual é esse número? e) A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses objetos é igual a 25. Quantos objetos há na caixa? f) O dobro de um número, menos 10, é igual à sua metade, mais 50. Qual é esse número? g) (FUVEST-SP) O dobro de um número, mais a sua terça parte, mais a sua quarta parte somam 31. Determine o número. h) A soma de um número com a sua terça parte é igual a metade desse número somado com 25 unidades. Calcule o referido número. 30 i) Os três quintos de um número aumentados de doze são iguais aos cinco sétimos desse número. Qual é esse número? j) Dois quintos do meu salário são reservados para o aluguel e a metade é gasta com alimentação, restando ainda R$ 450,00 para gastos diversos. Qual é o meu salário?

SISTEMA de EQUAÇÕES do 1º GRAU

10) Resolva os sistemas de equações do 1º grau:

a) . (10, 7) f) x y 17x y 3+ =⎧

⎨ − =⎩

3x 2y 40x 4y 10

+ =⎧⎨ − = −⎩

. (10, 5)

b) . (1, - 4) g) 3x 4y 195x 4y 11

− =⎧⎨ + = −⎩

2x 3y 25x 2y 24

+ =⎧⎨ − =⎩

. (4, - 2)

c) . (3, - 2) h) x y 5x 4y 11− =⎧

⎨ − =⎩

9a 5b 307a 2b 41

− = −⎧⎨ + = −⎩

. (- 5, - 3)

d) . (3, 1) i) x y 42x 3y 3+ =⎧

⎨ − =⎩

3x 5y 192x 7y 8

− = −⎧⎨ + =⎩

. (- 3, 2)

e) . j) 2x y 53x 2y 25

− =⎧⎨ + =⎩

3x 2y 144x 9y 25

− =⎧⎨ − =⎩

. (4, - 1)

11) Resolva os sistemas de equações do 1º grau:

a) . f) x y 53x y 11+ =⎧

⎨ − =⎩

2x 3y 85x 2y 1

+ =⎧⎨ − =⎩

.

b) . g) 3x y 12x 3y 10

− = −⎧⎨ − = −⎩

x y 11x 2y 2+ =⎧

⎨ − =⎩. (8, 3)

c) . h) 3x 4y 132x 5y 11

+ =⎧⎨ + =⎩

x 2y 13x 7y 29− =⎧

⎨ + =⎩. (5, 2)

d) . i) 2x 4y 23x 5y 3

+ =⎧⎨ − =⎩

2.(x 1) x 3.(y 2)2x 5 4.(y 1)

+ − = +⎧⎨ − = +⎩

.

e) . j) 3x 2y 75x 4y 25

+ =⎧⎨ − = −⎩

10x 2y 2x y 349x 5y 4x y 26

− = + −⎧⎨ + = − +⎩

. (- 2, 6)

12) Resolva os sistemas de equações do 1º grau:

a) . (2, - 4) f) 5x 3y 2 (1 x)4x y 2 x y

+ = ⋅ −⎧⎨ + = − −⎩

2x 5y 1063

2 (x 3) y 4

+⎧ + =⎪⎨⎪

2⋅ − = −⎩

. (6, 2)

b) . g) 2 (x y) 2 x y4x 3y 7⋅ − − = −⎧

⎨ − =⎩

5x y 53

4x 3y 12x4 4

−⎧ =⎪⎪⎨ +⎪ = −⎪⎩

. (4, 5)

c) 3x y4 2

x y 1

⎧ =⎪⎨⎪ − = −⎩

. h)

x y x y 32 3

yx 52

− +⎧ + =⎪⎪⎨⎪ + =⎪⎩

. (4, 2)

d)

2 1 0x y 2x y x y3

3 2

⎧ − =⎪ +⎪⎨

− +⎪ + =⎪⎩

. i)

x y 42 3 32x y x 3y 0

3 5

⎧ + =⎪⎪⎨ − +⎪ − =⎪⎩

. (2, 1)

e)

x x y x 3y23 2 2x y x 3y3

2 3

+ +⎧ + − =⎪⎪⎨ + −⎪ = −⎪⎩

. f) 2 (x 5) 7 (3 y)x y x y 37

3 4 12

⋅ − = ⋅ −⎧⎪

− +⎨− = −⎪⎩

. (- 2, 5)

13) Resolva os problemas:

a) A metade de um número adicionada com a terça parte de outro é igual a 10. Calcule esses números, sabendo que sua soma é 25. 10 e 15 b) Numa festa junina da escola, compareceram 400 alunos. O ingresso dos meninos custava R$ 5,00 e o das meninas, R$ 2,00. Houve uma arrecadação de R$ 1.550,00. Quantos eram os meninos e quantas as meninas? 250 e 150 c) Num quintal existem perus e coelhos, ao todo 30 cabeças e 86 pés. Quantos são os perus e quantos os coelhos? P = 17 e C = 13 d) Uma pessoa retira R$ 70,00 de um banco, recebendo 10 notas, algumas de R$ 10,00 e outras de R$ 5,00. Calcule quantas notas de R$ 5,00 a pessoa recebeu. 6 notas e) Num pátio há motos e carros num total de 20 veículos e 56 rodas. Determine o número de motos e de carros. f) A soma das idades de um pai e de um filho é, hoje de 72 anos. Há 12 anos passados, a idade do pai era 7 vezes a idade do filho. Calcule o quociente das idades. g) A soma das idades de A e B é 35 anos. Daqui a 5 anos a idade de A será o dobro da de B. Calcular a idade de A e B. 25 e 10

h) Daqui a 5 anos a idade de um pai será 3 vezes a idade do filho. Hoje a soma das idades é igual a 46 anos. Qual a idade atual de cada um? P = 37 e F = 9 i) Numa caixa, o número de bolas pretas é o triplo de bolas brancas. Se tirarmos 4 brancas e 24 pretas, o número de bolas de cada cor ficará igual. Qual a quantidade de bolas brancas? 10 j) Uma atacadista vende café do Brasil a R$ 13,00 o kg e café da República Dominicana a R$ 16,00 o kg. Quantos kg de café brasileiro devem ser misturado a café dominicano de modo a se obter 90 kg de uma mistura com preço de R$14,00 o kg? 60 kg de café brasileiro e 30 kg de café dominicano

14) Resolva os problemas:

a) Um retângulo tem 28 cm de perímetro. O comprimento tem 2 cm a mais que a largura. Determine as dimensões do retângulo. b) Um terreno retangular tem 84 m de perímetro. O comprimento tem 18 m mais que a largura. Qual a área desse terreno? c) O perímetro de um retângulo mede 20 m. A diferença entre as dimensões desse retângulo é 2 m. Calcule a área desse retângulo. 24 m2 d) Dividir o número 100 em duas partes tais que o dobro da primeira mais o triplo da segunda é igual a 240. 60 e 40 e) Dividir 95 em duas partes tais que o dobro de uma, aumentado dos 4/11 da outra, seja igual a 100. 40 e 55 f) A diferença entre dois números é igual a 24. Dividindo-se o maior por 3 e o menor por 7, a soma dos quocientes obtidos é igual a 48. Determinar esses números. 84 e 108

g) Dividir o número 96 em duas partes tais que uma delas seja 53 da outra. 60 e 36

h) Numa escola existem 200 alunos. A terça parte do número de meninos é igual à metade do número de meninas. Quantos são os meninos e meninas? 120 e 80

i) Dividir o número 1 080 em duas partes tais que 83 da primeira parte mais

101 da segunda é

igual a 273. 600 e 480

j) Num quintal existem galinhas e perus. O número dos perus é 103 do das galinhas. Morreram

75 das galinhas e um peru e, desse modo, restou o mesmo número de perus que de galinhas.

Pergunta-se: quantos eram os perus e quantas as galinhas? 70 e 21

EQUAÇÕES do 2º GRAU

15) Resolva as equações do 2º grau: a) x – x² = 0 f) 2x2 - 8 = 0

b) x2 + 6x = 0 g) 3x2 + 12 = 0

c) x² - 2x = 0 h) 2x2 + 5 = 0

d) x2 - 5x = 0 i) 10x2 - 250 = 0

e) 2x² + x = 0 j) 9x2 - 18 = 0 16) Resolva as equações do 2º grau:

a) x2 - 8x + 12 = 0 f) x2 - 6x + 5 = 0

b) x2 + 2x - 8 = 0 g) x2 + 3x - 28 = 0

c) x2 - 4x - 5 = 0 h) x2 - 7x + 12 = 0

d) - x2 + x + 12 = 0 i) x2 + 5x + 4 = 0

e) x2 + 6 x + 9 = 0 j) x.(x + 3) - 40 = 0

17) Determine o conjunto solução das equações do 2º grau, sendo U = R. a) x.(x - 5) + 10 = 4 {2, 3} b) (x + 1)2 = x + 7 {- 3, 2} c) x2 + (x + 1)2 = 25 {- 4, 3} d) x.(x - 2) = 2.(x + 6) {- 2, 6} e) (x - 3).(x + 5) - 7 = 2.(x - 3) {- 2, 1} f) (x + 3).(x + 2) + 3.(x + 3) = 0 {- 5, - 3} g) (x + 1).(x + 2) - 2.(x - 3) = 10 {- 2, 1} h) (2x + 1)2 - (x - 1)2 = 6(x + 1) + 6 {- 2, 2} i) x.(2x - 1) + 6 = 4.(x + 1) {1/2, 2} j) 3.(x - 2)2 - 2.(3x + 5) = 10 - 4x.(3 - x) {- 4, - 2}

18) Resolva a equação do 2º grau:

(x - 2).(x + 4) + (x - 3)2 - (x + 5)2 = - 26 - 2.(x - 1) - x2 {0, 6} 19) Determine o conjunto solução das equações do 2º grau, sendo U = R.

a) x233x2

=+ {- 1/5, 1}

b) 041x

23x2 2 =+− {1/4, 1/2}

c) 023x

45x2 =−− {- 3/4, 2}

d) 091x

31x

41 2 =+− {2/3}

e) 23

3x2

2x 2

−=+

−− {0, 3/2}

f) 3

11x213

x5x2 +=+

− {- 1, 8}

g) 82

x114

3x5 22

=−

−+ {- 3, 3}

h) 4

1x221

85x3 2 −

+=− {- 1, 7/3}

i) 12

11x6

3x24

3x 2 −=

++

− {- 1, 8}

j) 6

5x22

1x23

)1x.(x +=

+−

+ {- 1, 4}

20) Resolva os problemas:

a) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse número. b) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número. c) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número. d) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número. e) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número. f) O quadrado menos o quádruplo de um número é igual a 5. Calcule esse número. g) O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse numero? h) O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a 2. Qual é esse número? i) O quadrado de um número diminuindo de 15 é igual ao seu dobro. Calcule esse número. j) Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado menos o dobro desse número seja igual a 48.