Expressão Numérica Nem todas as dificuldades encontradas na resolução de problemas ou cálculos matemáticos são relativas, pelo menos diretamente, ao assunto em estudo. Em alguns casos, existe uma evidente deficiência na explicação do conteúdo, por parte do professor, em outros falta à atenção adequada para a sua compreensão por parte do aluno. O fato é que para compreender os conteúdos matemáticos, além de ser preciso dedicar o máximo possível de atenção, é também necessário o descomplicamento do seu ensino, isto é, o professor deverá apresentar o desenvolvimento dos cálculos propostos, mas sempre que for possível, mostrar aos alunos os atalhos primordiais para a agilização de suas soluções.

As expressões numéricas são altamente necessárias para solucionarmos problemas cotidianos. Através do conhecimento das operações básicas da matemática, bem como da interpretação dos dados contidos nos problemas, podemos organizar o problema, extrair suas informações principais, convertê-lo a um modelo matemático e, por fim, efetuar os cálculos para a sua resolução.

Neste trabalho, mostrarei apenas as expressões numéricas simples, aquelas que apresentam apenas multiplicação, divisão, adição e subtração.

Os elementos de uma expressão numérica

Uma expressão numérica é composta de alguns elementos que deverão ser observados atentamente antes do início de sua resolução. É importante também, antes de explorarmos os elementos em debate, chamar atenção para a ordem das operações matemáticas dispostas na expressão, ou seja, deveremos sempre resolver os produtos e os quocientes, para somente após operar com as adições e subtrações. Um pouco mais adiante detalharei mais essa informação.

Em relação aos elementos de uma expressão, podemos destacar os parênteses ( ), os colchetes [ ], as chaves { }, os números e os símbolos de operação. Entre os parênteses, colchetes e chaves, também existe uma sequência resolutiva a ser seguida. Primeiro resolvemos a parte interna dos parênteses, em seguida os colchetes e, logo após, as chaves. Ao concluirmos esse ritual, nos restará uma expressão simples, contendo apenas o que chamamos de adição algébrica.

Considerações sobre os sinais de adição (+) e subtração (-)

Quando o sinal de adição (+) anteceder um parêntese, colchete ou chaves, deveremos eliminar o parêntese, o colchete ou chaves, na ordem de resolução, reescrevendo os números internos com o seus sinais originais .

Quando o sinal de subtração (-) anteceder um parêntese, colchete ou chaves, deveremos eliminar o parêntese, o colchete ou chaves, na ordem de resolução, reescrevendo os números internos com o seus sinais invertidos.

Resolvendo expressões

Vejam a expressão numérica 15 x 2 – 30 ÷ 3 + 7

15 x 2 – 30 ÷ 3 + 7 → primeiro resolveremos a multiplicação e a divisão, em qualquer ordem.

30 – 10 + 7 → Agora resolveremos a adição e subtração, também em qualquer ordem.

27 (Resultado Final)

Acompanhem a resolução da expressão 10 x [30 ÷ (2 x 3 + 4) + 15]

10 x [30 ÷ (2 x 3 + 4) + 15] → primeiro resolveremos a multiplicação interna aos parênteses.

10 x [30 ÷ (6 + 4) + 15] → resolveremos a adição interna aos parênteses, desta forma os eliminando.

10 x [30 ÷ 10 + 15] → resolveremos a divisão interna aos colchetes.

10 x [3 + 15] → resolveremos a adição interna aos colchetes.

10 x [18] → eliminaremos os colchetes, como o sinal de multiplicação os antecede, apenas reescreveremos o número interno com o seu sinal de origem.

10 x 18 → resolveremos a multiplicação.

180 (Resultado Final)

Observem a expressão 25 + {14 – [25 x 4 + 40 – (20 ÷ 2 + 10)]} e acompanhem as sua respectiva resolução:

25 + {14 – [25 x 4 + 40 – (20 ÷ 2 + 10)]} → primeiro resolveremos a divisão interna aos parênteses.

25 + {14 – [25 x 4 + 40 – (10 + 10)]} → resolveremos a adição interna aos parênteses.

25 + {14 – [25 x 4 + 40 – (20)]} → eliminaremos os parênteses, como o sinal que os antecede é negativo, inverteremos o sinal interno.

25 + {14 – [25 x 4 + 40 – 20]} → resolveremos a multiplicação interna aos colchetes.

25 + {14 – [100 + 40 – 20]} → resolveremos a adição e subtração, em qualquer ordem, internas aos colchetes.

25 + {14 – [120]} → eliminaremos os colchetes, como o sinal que os antecede é negativo, inverteremos o sinal interno.

25 + {14 – 120} → resolveremos a subtração interna aos colchetes.

25 + {- 106} → eliminaremos as chaves, como o sinal que as antecede é positivo, manteremos o sinal interno original.

25 – 106 → resolveremos a subtração

- 81 (Resultado Final)

1. Quanto vale a – b, se a = 2/3 e b = –3/5?

A) 15/19

B) 19/15

D) 1/15

2. O valor de x – yx – y quando x = 2 e y = – 2 é:

A) 14

B) –14

C) –18

D) 256

3. Qual o polinômio que representa o perímetro da figura abaixo?

A) 18x + 11

B) 18x + 12

C) 20x + 11

D) 20x + 12

4. Se A = – x – 2y + 10 e B = x + y + 1 e C = – 3x – 2y + 1, então A – B – C é igual a:

A) x – y + B

B) 3x + y + 10

C) – 5x – 3y + 12

D) – 3x – 5y + 10

5. A expressão [ 2.(x2y).(3x2y3) ] : (x2y2) é igual a:

A) 2x2y2

B) 6x2y2

C) 6x2y2

D) 3x2y2

Soluções dos Exercícios

Exercício 1

Vamos fazer a substituição, isto é, onde tem a substituiremso por 2/3 e onde tem b, substituiremos por – 3/5 com atenção ao sinais de subtração.

O número 15 no denominador da fração é resultado do mmc entre 3 e 5.

Como calcular o mmc

Como calcular o mdc

Temos portanto, que a – b vale 19/15.

Exercício 2

Novamente vamos fazer as substituições, lembrando que agora temos uma potência envolvida.

x – yx – y = 2 – ( – 2 )2 – ( – 2 ) = 2 – ( – 2 )2 + 2 = 2 – ( – 2 )4 = 2 – ( + 16 ) = 2 – 16 = – 14.

Portanto, o valor de x – yx – y é – 14.

Exercício 3

Para um melhor entendimento dessa questão, vamos colocar pontos nos vértices da figura, veja:

O perímetro é dado pela soma das medidas dos lados, então

Perímetro = AB + BC + CD + DE + EF + FA.

Mas antes, observe que a soma dos segmentos AB e CD é igual a FE.

AB + CD = FE = 7x + 2. Vamos reorganizar a soma.

Perímetro = (AB + CD) + BC + DE + EF + FA.

Perímetro = (7x + 2) + 5 + 3x – 1 + 7x + 2 + 3x + 4.

Perímetro = 7x + 3x + 7x + 3x + 5 – 1 + 2 + 2 + 4.

Perímetro = 20x + 12.

Logo, o perímetro da figura é representado pelo polinômio 20x + 12.

Exercício 4

O valor de A – B – C será dado por

A – B – C = – x – 2y + 10 – (x + y + 1) – (– 3x – 2y + 1).

A – B – C = – x – 2y + 10 – x – y – 1 + 3x + 2y – 1.

A – B – C = – x – x + 3x – 2y – y + 2y + 10 – 1 – 1.

A – B – C = x – y + 8.

Viu como é simples! Temos que ter bastante atenção a “multiplicação de sinais” e depois na “soma algébrica”.

Exercício 5

Nesse exercício temos uma multiplicação e depois uma divisão, vamos primeiro fazer a multiplicação.

[ 2.(x2y).(3x2y3) ] : (x2y2) = [ 2.3.x2.x2.y.y3 ] : (x2y2) = [ 6x4y4 ] : (x2y2).

Agora, vamos “fazer” a divisão. Escreveremos na forma de fração.

Repare que na divisão de x4 por x2 temos x2, lembre-se da propriedade de divisão de potências e na divisão de y4 por y2 temos y2.

Logo, a expressão [ 2.(x2y).(3x2y) ] : (x2y2) é igual a 6x2y2.