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FOLHAS DE EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA

ÍNDICE

ENUNCIADOS DOS EXERCICIOS 2

1 – LEITURA E UTILIZAÇÃO DE CARTAS E PLANTAS TOPOGRAFICAS 22 – GEODESIA 4 3 – CARTOGRAFIA MATEMATICA 54 – ALTIMETRIA 75 – PLANIMETRIA 106 – MODELOS NUMERICOS DE RELEVO 137 – FOTOGRAMETRIA 15

FIGURAS DOS EXERCICIOS: LEITURA E UTILIZACAO DE CARTAS E PLANTAS TOPOGRAFICAS 16

FIGURA 1 - IDENTIFICAÇÃO DE ERROS DE REPRESENTAÇÃO 16FIGURA 2 - TRAÇADO DE LINHAS DE AGUA E LINHAS DE FESTO 17FIGURA 3 - TRAÇADO DE UM PERCURSO PEDESTRE 18 FIGURA 4 - DETERMINAÇÃO DE COTAS POR INTERPOLAÇÃO 19FIGURA 5 - PONTOS COTADOS PARA DESENHO DE CURVAS DE NÍVEL 20FIGURA 6 - CARTA DE VISIBILIDADES (ESCALA 1/25000)) 21FIGURA 7 - BACIA HIDROGRAFICA DA RIBEIRA DA MOURA (ESCALA 1/25000) 22FIGURA 8 - IMPLANTAÇÃO DE BARRAGEM 23 FIGURA 9 - IMPLANTAÇÃO DE ESTRADA (ESCALA 1/2000) 24

TRABALHO PRATICO INDICAÇÕES PRÁTICAS PARA A ELABORAÇÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO COM GPS

INDICAÇÕES PRÁTICAS PARA A ELABORAÇÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PELO MÉTODO CLÁSSICO

INDICAÇÕES PARA A ELABORAÇÃO DO RELATORIO

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ENUNCIADOS DOS EXERCÍCIOS

1 – LEITURA E UTILIZAÇÃO DE CARTAS E PLANTAS TOPOGRÁFICAS

1 – Determine as coordenadas cartográficas e geodésicas do vértice geodésico .... da folha .... da Carta Militar de Portugal na escala de 1:25 000. 2 – Pretende-se representar um elemento da superfície do terreno, com uma configuração rectangular, que mede 2.0 km de comprimento por 1.5 km de largura. Poderá ser representado a escala 1/2 000 numa folha de papel com as dimensões de 100cm por 80cm? 3 – A que escala poderá ser representado um elemento da superfície do terreno com 700m de comprimento e 300m de largura sobre uma folha de papel com as dimensões de 80cm por 50cm? 4 – Com que espessura devera ser representada uma estrada com 8m de largura as escalas: 1:100, 1:500, 1:1 000, 1:2 000, 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000 e 1:500 000? 5 – Qual a maior escala convencional a que se pode representar, um tanque circular com um raio igual a 3m, de modo a que a área da representação seja inferior a 5.00cm2? 6 – Qual a menor escala convencional a que pode representar um edifício de planta rectangular (30m×25m), de modo a que a área de representação não seja inferior a 150cm2? 7 – A Figura 1 representa uma porção da superfície do terreno, com curvas de nível e linhas de agua. Identifique os erros existentes nesta representação. 8 – Trace as linhas de água e as linhas de festo da Figura 2. 9 – Sobre a Figura 3 desenhe um percurso pedestre que passe pelos pontos de nível (A), (B) e (C). Tendo em atenção este objectivo e de forma a evitar declives demasiado acentuados, considere que o declive máximo nunca deverá exceder o valor de 10%. Evite seguir linhas de agua. Determine a altitude ortométrica dos pontos A, B e C. 10 – Desenhe, na Figura 4, as curvas de nível correspondentes as altitudes 335m e 365m. Na mesma figura, determine o valor das altitudes dos pontos A, B e C.

11 – Os pontos F e G encontram-se as altitudes ortométricas:

HF = 21.74m, HG = 123.09m Indique as curvas de nível que passam entre os dois pontos, em representações cartográficas: i) A escala 1:25 000; ii) A escala 1:50 000. 12 – A Figura 5 apresenta uma malha de pontos de nível. Desenhe as curvas de nível de

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22m e 23m no interior do quadrado de 5cm cujo canto inferior esquerdo tem as coordenadas (-103030.00m, -69120.00m). Desenhe previamente toda a rede de triangulação de forma a que os triângulos sejam o mais equiláteros possível. 13 – A partir das coordenadas topográficas dos pontos 1 e 2 do terreno

M1 = 12 500.000m P1 = 10 500.000m H1 = 112.540m

M2 = 12 700.000m P2 = 10 400.000m H2 = 121.320m estime, por interpolação, as coordenadas cartográficas das intersecções das curvas de nível as altitudes 115m e 120m, com o segmento de recta que une as projecções dos referidos pontos no plano cartográfico. 14 – Sobre a Figura 6, construa uma carta de visibilidades, a partir do ponto de nível 1121m. Considere o ponto de vista 10m acima do terreno. 15 – Considere a RIBEIRA DA MOURA, representado na Figura 7 e: i) Trace o seu perfil longitudinal e um perfil transversal; ii) Delimite a sua bacia hidrográfica e determine, por dois métodos distintos, o valor da área da bacia. 16 – Na Figura 8, esta representado um elemento da superfície do terreno, onde deve implantar uma barragem de aterro, com o eixo do coroamento definido pela direcção AB. A implantação deve ser feita de acordo com as seguintes indicações: i) Coroamento a altitude de 70m com a largura de 8m; ii) Paramentos de montante e de jusante com declive de 50%. Calcule o volume de aterro da barragem. 17 – Na Figura 9, esta representado o eixo de uma via que se pretende construir. Essa via terá uma largura de 10m com declive de 5%. Os taludes de aterro deverão ter declive de 75% e os de escavação declive de 150%. a) Trace o perfil longitudinal do terreno segundo o eixo da via e sobre ele implante o eixo da estrada; b) Trace perfis transversais de 50m em 50m e calcule o volume de terra movimentado; c) Represente as linhas de intersecção do terreno com os taludes de aterro e de escavação; d) Desenhe as curvas de nível correspondentes a nova superfície.

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2 – GEODESIA

1 – Considere o elipsóide de Hayford, definido pelos parâmetros semi-eixo equatorial e achatamento:

a = 6378388.000m, 0.297

1f =

Considere o paralelo situado, a latitude 37°35’42.256”N, sobre o elipsóide de Hayford. Determine os valores do raio de curvatura da secção normal principal, do raio de curvatura do meridiano e do raio de curvatura médio, nos pontos do paralelo. Determine o raio de curvatura do paralelo. Justifique o numero de casas decimais com que apresenta os resultados.

2 – Considere o elipsóide do WGS84, definido pelos parâmetros semi-eixo equatorial e achatamento:

a = 6378137.000m, 257223563.299

1f =

Considere o paralelo situado, a latitude 37°35’42.256”N, sobre o elipsóide WGS84. Determine os valores do raio de curvatura da secção normal principal, do raio de curvatura do meridiano e do raio de curvatura médio, nos pontos do paralelo. Determine o raio de curvatura do paralelo. Compare com os resultados do exercício anterior. 3 – Considerando um elipsóide de achatamento 1/297 e semi-eixo maior com 6378350 m, designe por VN o valor do raio de curvatura de um meridiano no Pólo Norte, e por VE o valor sobre o Equador (E). Determine a que latitude no hemisfério Norte esta grandeza toma o valor da média entre VE e VN. 4 – Determine as coordenadas geodésicas cartesianas tridimensionais do vértice IST, associadas ao datum geodésico Hayford-Melriça. Calcule a distancia do vértice ao centro do elipsóide. Admita que, no vértice, a ondulação do Geóide, relativa ao datum geodésico, tem o valor N = 2.341m. 5 – Com recurso ao modelo de Molodensky, determine as correcções que deve adicionar às coordenadas geodésicas do vértice IST, relativas ao datum Hayford-Lisboa, para obter as suas coordenadas geodésicas relativas ao WGS84. 6 – Será que existe uma vizinhança, em torno dos vértices, na qual se podem usar as mesmas correcções de Molodensky, para transformar as coordenadas geodésicas relativas a diferentes data geodésicos? Use o exercício anterior como exemplo. Experimente atribuir acréscimos Norte-Sul e Este-Oeste (30”, por exemplo) as coordenadas geodésicas do vértice IST e calcule as correcções correspondentes.

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3 – CARTOGRAFIA MATEMÁTICA

1 – No caso da projecção cartográfica de Gauss-Kruger, a convergência do meridiano num ponto pode ser aproximada por φλ cos×Δ . Considerando o datum geodésico Hayford-Melriça, determine a variação da convergência do meridiano entre os vértices Brito e Restelo da rede geodésica de Lisboa. 2 – Considere a projecção cartográfica de Gauss-Kruger. Considere um ponto (1) de um elipsóide de referencia, com as coordenadas cartográficas:

M1 = 150 000.0m, P1 = 100 000.0m Determine o valor da redução plano cartográfico a aplicar a uma distancia s12 = 1km, sobre o elipsóide, quando o ponto 2 se encontra respectivamente a Sul, a Oeste e a Sudeste do ponto 1. 3 – Se projectasse num plano, uma esfera de raio R = 6 374km, mediante a projecção ortográfica, com o ponto central a latitude 39° Norte e a longitude 9° Oeste de Greenwich, quais as coordenadas resultantes para um ponto situado 1° a Oeste e 30’ a Sul do ponto central? 4 - Considere a projecção cartográfica de Mercator, de uma esfera com raio R= 6371km, tomando o ponto central na intersecção do Equador com o meridiano de Greenwich. Sabendo que as cidades de Faro e Bragança se situam aproximadamente as latitudes:

φ Faro = 37° 05’ N , φ Bragança = 41° 45’ N determine a distancia a perpendicular das duas cidades, compare com os comprimentos de arco de meridiano esféricos correspondentes e comente a diferença. 5 - Considere as versões normal e transversa da projecção cartográfica de Mercator, de uma esfera de raio R = 6371km, com o ponto central na intersecção do Equador com o meridiano de Greenwich. Determine as coordenadas cartográficas, relativas as duas versões da projecção, de um ponto X, situado na região de Lisboa, com as coordenadas esféricas:

φX = 38°45’ N, λX = 9° 10’ WGrw. Comente as diferenças entre as distancias a meridiana e as distancias a perpendicular resultantes das duas projecções. 6 - Para substituir um elipsóide por uma esfera, com finalidades cartográficas (escalas pequenas), usa-se a esfera de raio:

R = (2/3) a + (1/3) b e substituem-se as latitudes geodésicas (φ) pelas latitudes geocêntricas (ϕ):

( ) ( )( )φϕ TaneA 21tan −=

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Sabendo que as coordenadas geodésicas do vértice IST, relativas ao WGS84:

φIST = 38044’ 11.962” N, λIST = 9° 08’ 21.026” WGrw calcule as coordenadas cartográficas (M e P) resultantes da projecção de Mercator transversa (versão esférica) do vértice IST, tomando para ponto central, o ponto central do novo sistema de projecção cartográfica do IGeoE. Nota: O IGeoE decidiu, recentemente, adoptar um novo sistema de projecção cartográfica baseado na projecção de Gauss-Kruger, no WGS84 e num ponto central com as coordenadas geodésicas:

φ 0 = 39° 40’ 05.730” N, λ0 = 8° 07’ 59.191” WGrw

7 - Calcule as coordenadas do vértice IST através da projecção cilíndrica transversa de Cassini, considerando um raio médio de 6374000m e um plano tangente ao vértice Penha de França. Justifique o número de casas decimais na resposta.

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4 – ALTIMETRIA

1 – Estacionou um nível óptico no centro de um triângulo equilátero com 20m de lado, cujos vértices são os pontos A, B e C. Seguidamente, fez as leituras:

LA = 0.43m, LB = 1.96m, LC = 3.67m na escala de uma mira de 4m, que foi estacionada sucessivamente sobre os três vértices do triângulo. Admitindo que o ponto C se encontra a altitude HC = 35.00m, determine a que distancia do ponto A, sobre o lado AB, se encontram os pontos de passagem das curvas de nível correspondentes a escala convencional 1/100. 2 – Para ligar, por linha de nivelamento geométrico, dois pontos A e B de altitudes previamente conhecidas:

HA = 22.450m, HB = 24.430m. foi necessário medir quatro desníveis. Sabendo que os desníveis observados foram:

HA1 = 0.155m, H12 = 0.765m, H23 = 0.385m, H3B = 0.665m determine e distribua o erro de fecho. Determine as altitudes corrigidas dos pontos intermédios da linha. 3 – Para ligar, com uma linha de nivelamento geométrico, dois pontos de altitudes conhecidas:

HA = 131.540m, HB = 128.080m

foi necessário medir quatro desníveis entre os pontos distanciados cerca de 100m:

HA1 = -1.563m, H12 = +0.847m, H23 = -1.317m, H3B = -1.453m Sabendo que o comprimento da linha e cerca de 100m, proceda ao tratamento dos desníveis observados tendo em atenção a tolerância

t = K ×12mm onde K e o comprimento da linha em quilómetros. 4 – Com um nível óptico, foi efectuado o registo de observações apresentado no quadro seguinte:

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Ponto Atrás Frente

A 1.287m -- B 0.986m 2.765mC 2.100m 2.671m D 2.345m 1.294mE --- 1.786m

Sabendo que HA = 75.182m e que HE = 73.386m, determine as altitudes dos pontos B, C e D.

5 – Estacionado a altura de 0.32m no vértice de Montalvão (1) da rede geodésica de Lisboa, mediu com um teodolito e um DEM o ângulo zenital e a distancia:

Z1Y = 101.50 55gon, S1Y = 1 036.985m para um retro-reflector estacionado, a altura de 1.09m num ponto Y. Considerando o coeficiente de refracção vertical da trajectória igual a -0.80, determine a altitude ortométrica do ponto Y. 6 – Com recurso a um taqueómetro electrónico, estacionado no vértice Poiais (1) da rede geodésica de Lisboa, foram medidos o ângulo zenital e a distancia

Z12 = 101.65 40gon, S12 = 1 217.465m para um ponto 2, situado a Sul do ponto 1, onde foi estacionado o retro-reflector do DEM. Sabendo que o valor de S12 já inclui a correcção ambiental, determine a altitude do ponto 2 e a distancia cartográfica c12 entre os pontos 1 e 2. Considere o coeficiente de refracção da trajectória óptica entre 1 e 2 igual a +0.30. As alturas do taqueómetro e do retro-reflector foram respectivamente 1.15m e 1.25m. 7 – Com um taqueómetro electrónico estacionado no vértice Ajuda (1), a altura de 32cm, e um retro-reflector estacionado sobre um ponto (X) do terreno, a altura de 1.22m, mediu o ângulo zenital e a distancia:

Z1X = 100.51 45gon, S1X = 2 121.546m Sabendo que o azimute cartográfico A1X e aproximadamente nulo, determine o desnível ortométrica H1X e a distancia cartográfica c1X. 8 – Com um taqueómetro electrónico estacionado, a uma altura de 1.26m, sobre o vértice de Belém (B) da rede de Lisboa, observou o ângulo zenital e a distancia:

ZBX = 100.07 35gon, SBX = 2 121.560m para um retro-reflector estacionado num ponto do terreno (X) a altura de 1.09m. Sabendo que o azimute cartográfico ABX e muito próximo do azimute cartográfico do vértice Belém para o vértice Margiochi, determine a altitude ortométrica e a distancia cartográfica.

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9 – Com um taqueómetro electrónico estacionado, a altura de 1.25m, num ponto (X) do terreno, de coordenadas desconhecidas, foram medidos o ângulo zenital e a distancia:

ZXM = 98.21 35gon, SXM = 2 235.863m para um retro-reflector estacionado a altura de 0.30m sobre o vértice Montalvão (M) da rede geodésica de Lisboa. Simultaneamente, foram medidas a temperatura e a pressão atmosférica no ponto estação:

TX = 32°C, PX = 745mmHg Sabendo que o DEM da estação total e baseado num laser Rubi e a sua atmosfera de referencia e igual a atmosfera padrão, com excepção da temperatura de referencia TR = 15°C, determine a altitude ortométrica do ponto X.

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5 – PLANIMETRIA

1 – Dados os ângulos azimutais:

A123 = 100.00gon, A432 = 90.00gon, A345 = 290.00gon, A254 = 120.00gon determine o azimute cartográfico (rumo) A52, sabendo que o azimute cartográfico da direcção entre os pontos 1 e 2 e:

A12 = 120.00gon. 2 – Determine o azimute cartográfico da direcção A67 sabendo que:

A12 = 120.00gon, A123 = 230.00gon, A432 = 110.00gon, A345 = 240.00gon, A654 = 90.00gon, A567 = 210.00gon.

3 – Determine os ângulos internos do triângulo definido pelos pontos que tem as seguintes coordenadas cartográficas:

Ponto M (m) P (m)

A 400.000 400.000

B 600.000 700.000

C 800.000 200.000 4 – Considere as coordenadas cartográficas, relativas ao Hayford-Melriça, dos vértices da rede geodésica de Lisboa: Ajuda (1), Monsanto (2) e D. Pedro V (3). Determine o valor do ângulo azimutal orientado A123. Converta o ângulo para os sistemas natural, sexagésimal e horário.

5 – Determine o valor dos ângulos azimutais orientados A213 e A312, que devera obter estacionando um teodolito no vértice Lisboa (1) e fazendo leituras azimutais para os vértices Ribeira (2) e D. Pedro V (3). Converta os resultados para os sistemas natural, sexagesimal e horário. 6 – Com recurso a um taqueómetro electrónico estacionado no vértice geodésico Montalvão (1) e um retro-reflector estacionado num ponto do terreno (3) de coordenadas topográficas desconhecidas, mediu, com origem no vértice geodésico Belém (2) o ângulo azimutal orientado e a distancia, já reduzida ao plano cartográfico:

A213 = 38.55 85gon, c13 =2032.533m.

Determine as coordenadas cartográficas do ponto 3, relativas ao Datum 73.

7 – Estacionou um taqueómetro electrónico no vértice geodésico Ajuda (A) e apontou

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para o vértice geodésico Montes Claros (M) e para um ponto X sobre o terreno. Obteve as seguintes leituras azimutais e distância reduzida ao plano cartográfico:

LAM = 53.34 45gon, LAX = 378.89 85gon, cAX = 989.343m Determine as coordenadas cartográficas do ponto X, relativas ao datum 73. 8 – Com um teodolito estacionado nos vértices Ajuda (1) e Monsanto (2) mediu os ângulos azimutais:

A213 = 350.33 45gon, A123 = 52.21 85gon, para um ponto 3 de coordenadas desconhecidas. a) Represente esquematicamente a posição dos pontos 1, 2 e 3 relativamente a direcção do Norte Cartográfico. b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto 3, relativas ao Datum 73. 9 – Com um teodolito estacionado nos vértices de Montalvão (1) e Extremo W (3) efectuou as seguintes leituras azimutais:

L13 = 128.89 90gon, L14 = 180.24 55gon, L31 = 29.33 40, L34 = 379.76 65gon para um ponto 4 de coordenadas desconhecidas. a) Represente esquematicamente a posição dos pontos 1, 3 e 4, relativamente a direcção do Norte cartográfico. b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto 4, relativas ao Datum 73. 10 – Com um teodolito estacionado nos vértices Ajuda (1) e num ponto Y de coordenadas desconhecidas mediu os ângulos azimutais:

A21Y = 51.56 75gon, A1Y2 = 49.33 15gon onde 2 e o vértice Montes Claros da rede geodésica de Lisboa. a) Represente esquematicamente a posição dos pontos 1, 2 e Y, relativamente a direcção do Norte Cartográfico. b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto Y, relativas ao Datum 73. 11 – Com recurso a um teodolito, que estacionou, primeiro no ponto 3, de coordenadas topográficas desconhecidas, e depois no vértice geodésico Montes Claros (1), obteve as seguintes leituras azimutais:

L31 = 208.9595gon, L32 = 115.2885gon, L13 = 26.9890gon, L12 = 98.1515gon onde 2 representa o vértice geodésico Tapada. a) Represente esquematicamente a posição relativa dos 3 pontos, em relação a direcção do Norte Cartográfico. b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto 3, relativas ao Datum 73. 12 – Com um teodolito, estacionado num ponto Y do terreno, observou sucessivamente os ângulos azimutais:

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ABYV = 45.65 35gon, AVYL = 40.56 25gon onde B, V e L simbolizam os vértices Instituto Botânico, D. Pedro V e Lisboa, da rede geodésica de Lisboa. a) Represente esquematicamente a posição dos pontos B, V, L e Y, relativamente a direcção do Norte Cartográfico. b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto Y, relativas ao Datum 73. 13 – Com um teodolito estacionado num ponto Y, foram visados os vértices Montes Claros (k), Tapada (i) e Margiochi (j), com as seguintes leituras azimutais:

Lk = 10.0565gon, Li = 42.2560gon, Lj = 10.4230gon.

Determine as coordenadas cartográficas do ponto Y, relativas ao Datum 73.

14 – Com recurso a um taqueómetro electrónico estacionado no ponto 4, de coordenadas topográficas desconhecidas, do qual eram visíveis os vértices geodésicos Montes Claros (1), Tapada (2) e Margiochi (3), da rede geodésica de Lisboa, foram medidos os ângulos azimutais orientados:

A142 = 48.75 60gon, A243 = 35.01 25gon a) Tendo em atenção os valores dos ângulos orientados, represente esquematicamente a posição relativa dos pontos 1, 2, 3 e 4, relativamente ao Norte Cartográfico. b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto 4, relativas ao Datum 73. 15 – Com recurso a um taqueómetro electrónico, estacionado sucessivamente nos pontos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, observou os seguintes ângulos azimutais (em gon):

A012 = 385.236, A123 = 160.609, A234 = 122.073, A345 = 118.565, A456 = 110.889,

A561 = 211.563 e distancias, já reduzidas ao plano cartográfico (em metros):

c12 = 78.753, c23 = 26.854, c34 = 64.623 c45 = 60.224, c56 = 40.215, c61 = 42.415.

Sabendo que as coordenadas cartográficas dos pontos 0 e 1 são:

Ponto M (m) P (m)

0 -87 146.597 -106 255.400

1 -87 261.134 -106 272.078

determine as coordenadas cartográficas dos pontos 2, 3, 4, 5 e 6, relativas ao Datum 73. 16 – Dado um DEM cuja onda de medição tem refractividades N0 = 314.5 e NR = 301.3, nas atmosferas padrão e de referência, respectivamente, determine o raio da circunferência no interior da qual, para uma atmosfera de observação caracterizada por:

T = 295.15 K, P = 740mmHg, e = 90mmHg,

o modulo da correcção atmosférica e inferior a 1cm.

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6 – MODELOS NUMÉRICOS DE RELEVO

1 – Estacionou um nível óptico no centro de um quadrado com 10.0m de lado, em cujos vértices A, B, C e D estacionou sucessivamente uma mira de 3m e realizou as leituras:

LA = 0.52m, LB = 1.15m, LC = 1.85m, LD = 2.62m

Sabendo que a altitude do ponto A e HA= 124.25m, estime a altitude do ponto estação do nível, utilizando um polinómio bilinear. 2 – Estacionou um nível óptico no centro de um triângulo isósceles cujos catetos AB e AC medem 20m. Estacionou uma mira de 3m sucessivamente nos vértices A, B e C do triângulo e realizou as leituras:

LA = 2.34m, LB = 1.09m, LC = 0.35m Atribua ao ponto A a cota HA = 10.00m e, utilizando um polinómio linear, estime a cota de um ponto X situado, no interior do triângulo, simultaneamente a 2.00m dos catetos AB e AC. 3 – Dada a matriz de cotas, com espaçamento igual a 10m:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

mmmmmmmmm

333033343335363435

estime o volume de terra que seria necessário colocar sobre o terreno para obter uma plataforma horizontal a altitude de 35m? 4 – Dada a matriz de cotas, com espaçamento igual a 2m:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

mmmmmmmmm

12.492.354.352.427.498.387.425.492.3

estime o volume de terra necessário para terraplenar o terreno a cota 3.50m.

5 – Considere a matriz de cotas:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

mmmmmmmmm

4.230.201.235.243.237.251.263.244.25

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com espaçamento igual a 10 metros. Sabendo que as coordenadas cartográficas do ponto central do elemento da primeira linha e primeira coluna são:

M = - 50 000.0m, P = + 50 000.0m

estime, por interpolação, a cota do ponto cujas coordenadas cartográficas são

M = - 49 985.0m, P = + 49 995.0m

6 – Considere o relevo de uma porção rectangular do terreno representado pela matriz de cotas:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

mmm

mmmmmmmmm

03.3447.3407.34

89.3306.3459.3312.3402.3371.3383.3348.3434.33

cujo espaçamento e 1m e cujas colunas de encontram orientadas pela direcção do Norte Cartográfico. Estime, por interpolação, a cota de um ponto do terreno situado 25cm a Este e 35cm a Sul do elemento da segunda linha e terceira coluna da matriz. Utilize um polinómio bilinear. 7 – Considere uma matriz de cotas, orientada pela direcção Norte-Sul, com um espaçamento de 5m. Sabendo que

H(i, j) = 28.45m, H (l, k,) = 22.75m, determine o declive

e o azimute cartográfico do ponto (i, j) para o ponto (k, l) se k = j + 2, l = i + 3.

8 – As projecções no plano cartográfico de três pontos do terreno estão sobre os vértices A, B e C de um triângulo equilátero de lado igual a 20m. O vértice A esta a Oeste do vértice C e o vértice B esta a Norte do lado AC. Sabendo que as cotas do terreno nos pontos A, B e C são:

HA = 12.50m, HB = 32.65m, HC = 22.35m determine o azimute de declive máximo no centro do triângulo. Utilize um polinómio linear. 9 – Com um nível óptico estacionado no centro de um quadrado com 10m de lado realizou as seguintes leituras para uma mira estacionada nos vértices do quadrado:

L1 = 1.04m, L2 = 0.39m, L3 = 2.21m, L4 = 2.78m. Atribua a cota H = 10.00m ao vértice que se encontra a menor altitude. Utilizando um polinómio bilinear, estime o volume de terreno que se encontra acima da cota 5.00m.

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7 – FOTOGRAMETRIA

1 – Uma fotografia do terreno obtida, com uma câmara fotogramétrica aerotransportada, apresenta a imagem de um tanque de planta quadrada. Sabendo que o eixo óptico da câmara se encontrava vertical, com o centro óptico a altura de 420m no momento da exposição, e que o lado do tanque, que tem 10m de comprimento, mede 5mm na imagem, determine o ângulo de abertura da câmara. 2 – Considere uma câmara fotogramétrica, com ângulo de abertura normal, transportada num avião, cujo sentido de voo e de Oeste para Este. Admita que o eixo óptico da câmara se encontra rigorosamente vertical no instante da exposição. Sabendo que as fotocoordenadas de um ponto P do terreno, bem identificado na imagem, são: x = 7.252mm, y = 10.893mm e que as diferenças entre as coordenadas cartográficas do ponto P e do centro óptico da câmara no momento da exposição são:

AM = -50m, AP = -75m determine o desnível entre o ponto P e o centro óptico da câmara. 3 – Pretende cobrir um elemento de terreno, com a forma de um rectângulo de 1.1km por 1.5km, com um único par estereoscópico de imagens fotográficas, com uma sobreposição longitudinal de 60%. Determine a altura de voo mínima, necessária para cobrir estereoscopicamente o elemento de terreno com uma câmara super grande angular. 4 – Pretende realizar o levantamento aerofotogrametrico de uma faixa do terreno com 10km de comprimento e 1km de largura, para a elaboração de uma planta topográfica a escala 1:1000. Qual o numero mínimo de fotografias a escala 1:5000, necessário para cobrir a faixa de terreno, com uma câmara normal, com uma só fiada, com uma sobreposição longitudinal de 65%?

5 – Suponha que está a planear um voo para obtenção de uma fiada de fotografias aéreas, com sobreposição de 60%, e com uma câmara grande angular (a distância focal é de 153 mm). Dispondo de um avião que viaja a uma altura média de 765 m, e sabendo que o intervalo de tempo entre disparos sucessivos da câmara fotogramétrica aerotransportada é de 5 segundos, determine a velocidade do avião.

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FIGURAS DOS EXERCÍCIOS: LEITURA E UTILIZACAO DE CARTAS E PLANTAS TOPOGRAFICAS

FIGURA 1 - IDENTIFICAÇÃO DE ERROS DE REPRESENTACAO

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FIGURA 2 - TRACADO DE LINHAS DE AGUA E LINHAS DE FESTO

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FIGURA 3 – DESENHO DE UM PERCURSO PEDESTRE ENTRE OS PONTOS AB E BC.

FIGURA 4 - DETERMINACAO DE COTAS POR INTERPOLAÇÃO

A

B

C

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FIGURA 4 – DETERMINAÇÃO DE COTAS POR INTERPOLAÇÃO

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FIGURA 5 – PONTOS COTADOS PARA DESENHO DE CURVAS DE NÍVEL ( ESCALA 1/1 000)

22.1

22.7

22.6

21.8

21.6

22.9

22.421.2

22.2

23.823.6

22.7

21.3

22.4

21.7

22.8

21.021.2

21.3

22.5

22.3

21.621.1

21.5

22.5

21.3

22.5

21.6

20.3

20.8

21.3

20.9

20.2

20.1-1

0307

5.00

m

-102

900.

00m

-69150.00m

-69000.00m

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FIGURA 6 - CARTA DE VISIBILIDADES (ESCALA 1/25000)

22

FIGURA 7 - BACIA HIDROGRÁFICA DA RIBEIRA DA MOURA ( ESCALA 1/ 25 000)

750

750

1000

750

750

1000

753

1314

1250

1000

1178

812

849

500

-905

0.00

m

-530

0.00

m

-60500.00m

-56125.00m

Ribeira da Moura

23

FIGURA 8 - IMPLANTAÇÃO DA BARRAGEM ( ESCALA 1/ 2 000)

24

FIGURA 9 - IMPLANTAÇÃO DE ESTRADA ( ESCALA 1/ 2 000)

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INDICAÇÕES PRÁTICAS PARA A ELABORAÇÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO COM GPS

Pretende-se um levantamento planimétrico com utilização do receptor GPS - leica GS20, A área de trabalho será definida pelo docente na turma respectiva e e corresponderá a uma pequena parcela do Campus do IST.

O processamento dos dados será feito recorrendo ao software GIS DATA-PRO, que acompanha o equipamento referido. Na correcção diferencial deverá preferencialmente utilizar os dados recolhidos pela estação permante localizada no topo do pavilhão de Engenharia Civil e disponível em ficheiros horários no formato RINEX no endereço http://websig.civil.ist.utl.pt/gps/.

A cartografia final deverá ser apresentada em formato A4, na escala 1/200 com coordenadas cartográficas referidas ao sistema Hayford-Gauss Datum73.

E S T A Ç Ã O G P S D E R E F E R Ê N C I A D O I S T E M L I S B O A

- C O O R D E N A D A S G E O D É S I C A S

WGS84/ITRF96 Datum 73

latitude (N) 38o 44' 14,53420'' 38o 44' 11,67397''

longitude (W) 9o 8' 23,81196'' 9o 8' 26,86614''

altitude (m) 166,546 113,140

- C O O R D E N A D A S C A R T O G R Á F I C A S

Gauss Datum 73 Datum Lisboa

M (m) -87544,00 -87542,234

P (m) -102864,61 -102866,340

H (m) 113,17 113,093

- N A T U R E Z A D O S F I C H E I R O S D I S P O N Í V E I S São disponibilizados ficheiros no formato standard de transferência RINEX, comprimidos, numa directoria posicionada em: ano\mês\dia\rincomp. A cada período horário correspondem dois ficheiros (o *.01o de observação, e o *.01n de navegação). Os ficheiros comprimidos, na directoria em que são apresentados, têm a sua designação definida do seguinte modo: <IST1><dia_do_ano><a,b,...,x>.zip

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INDICAÇÕES PRÁTICAS PARA A ELABORAÇÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PELO MÉTODO CLÁSSICO

Realize um levantamento planimétrico e altimétrico de pormenor de uma pequena parcela do jardim do IST (com cerca de 100 pontos e um só estacionamento). As altitudes devem ser referidas à rede de nivelamento de Lisboa, e as coordenadas cartográficas ao Datum73.

COORDENADAS DOS PONTOS ESTAÇÃO E DAS REFERÊNCIAS

PONTO M (m) P (m)

Ref.1 −87451.00 −102890.64

Ref.2 −87464.03 −102851.00

Ref.N −87505.83 −102818.19

Ref.S −87499.40 −102871.39

Ref.E −87476.36 −102846.08

Ref.W −87522.49 −102851.18

ESBOÇO COM A LOCALIZAÇÃO DOS PONTOS

RefE

RefS

RefW

RefN

ALTITUDE DA N.U. DA AV. ROVISCO PAIS − H = 88.410m

ALTITUDE DO PONTO DE REF NA ENTRADA DO PAVILÃO CENTRAL – H = 96.70m

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INDICAÇÕES PARA A ELABORAÇÃO DOS RELATÓRIOS

Regras Gerais

• A identificação do aluno, ou alunos, responsáveis pelo trabalho deve ser indicada na capa, sendo constituída pelo nome, número e turma onde frequentou as aulas práticas.

• Deve surgir na capa a indicação da licenciatura, do ano lectivo e do semestre.

• O relatório deve preferencialmente ser apresentado no formato A4 com encadernação, devendo as peças desenhadas ser dobradas e incluídas no corpo do trabalho.

• O texto pode ser manuscrito ou realizado em processador de texto. É aconselhada a utilização de processador de texto pela facilidade de trabalho que oferece ao aluno.

• Aconselha-se a utilização de CAD (Computer Aided Design) para elaboração das peças desenhadas pela facilidade na realização do trabalho e pelo interesse do conhecimento da matéria para o aluno, aplicável tanto noutras cadeiras como na sua futura actividade profissional. No entanto, o aluno deverá considerar o tempo disponível de utilização de computador no LTICIVMAT (se pretender recorrer ao LTICIVMAT), o tempo necessário à aprendizagem do programa e à impressão dos desenhos.

• Não são aceites trabalhos realizados com programas que desenhem curvas de nível automaticamente. Caso o aluno tenha acesso a um programa deste tipo (LandCADD, AdCADD/Civil, Surfer, etc.) poderá utilizá-lo desde que apresente a aplicação do processo não automático numa zona restrita. Os alunos são aconselhados a utilizar estes programas como parte da sua formação, não podendo ser aceite a sua utilização em trabalhos para avaliação por várias razões, nomeadamente: não serem tão divulgados que se possam considerar acessíveis à generalidade dos alunos; não existirem licenças de utilização de programas deste tipo no LTICIVMAT; não ser a sua utilização acompanhada de formação adequada por forma a garantir a boa utilização e assimilação de conceitos subjacentes às funcionalidades disponibilizadas; conduzirem, em geral, à apresentação de trabalhos de baixa qualidade.

Estrutura do Trabalho

• O relatório deverá conter um índice geral e um índice de peças desenhadas.

• Os relatórios poderão ter a estrutura que o aluno considere mais conveniente mas deverão conter, no mínimo, referências a:

Objectivos

Material Utilizado

Dados

Procedimento Utilizado (breve descrição)

Valores Observados (ou medidas realizadas)

Resultados

Apreciação dos Resultados e Comentários Finais

• É aconselhado o recurso a representações gráficas esquemáticas como apoio à explicação de procedimentos.

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Avaliação

• São considerados para avaliação os seguintes parâmetros

correcção na aplicação do método à resolução do problema

correcção dos resultados

capacidade de síntese e clareza de exposição

• A classificação na parte prática tem um peso de 1/4 na nota final.

• Para aprovação na cadeira é necessário ter um mínimo de 9.5 (/20) valores na parte prática