Exercícios Sobre Cônicas

Geometria Analtica

Lista 8

Cnicas

1

1. Determine os focos e as excentricidades das elipses:

a)

( ) ( ), pois (elipse horizontal)

Excentricidade:

b)


Excentricidade:

c)

( ) ( ), pois (elipse vertical)

Excentricidade:

2. Determine o centro, o eixo maior, o eixo menor e os focos de cada elipse:

a) ( )

( )

Centro: ( )

Geometria Analtica

Lista 8

Cnicas

2


Eixo menor:

Eixo maior:

b) ( )

( )

Centro: ( )

( ) ( ), pois (elipse vertical)

Eixo maior:

Eixo menor:

c)

d)

3. Qual a rea do tringulo , onde e so focos e vrtice do eixo menor

da elipse

?


( )

F1 F2

B2

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Cnicas

3

( )

4. Determine a rea do losango formado pelos vrtices da elipse

.

( ) ( )

( ) ( )

5. Dada a elipse de equao

, determine o comprimento do segmento ,

onde um dos focos e o vrtice do eixo menor.

( ) ( )


( ) ( ) ( )

6. Determine a equao da reta que passa pelos focos da elipse ( )

( )

.

Centro: ( )

A1 A2

B2

B1

F1 F2

B1

Geometria Analtica

Lista 8

Cnicas

4

Ambos os focos esto na reta de ordenada 1, ento a equao da reta que contm os

focos .

7. Quais os pontos de interseco da elipse

com a circunferncia

? Qual o nmero possvel de pontos de interseco com uma circunferncia? Enuncie

todos os casos.

Para determinar os pontos de interseco da elipse com a circunferncia devemos

resolver o sistema de suas equaes:

(I)

(II)

Multiplicando a equao (II) por -9 e somando-a com a equao (I), obtemos

Logo, no existe ponto de interseco entre a elipse e a circunferncia cujas equaes

foram dadas (no caso, a circunferncia interna elipse).

8. Determine as equaes das seguintes elipses:

a) centro ( ), vrtice ( ) e foco ( )

( )

( ) ento

( ) ento

Equao da elipse:

F1 F2

B1

1

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Cnicas

5

b) centro ( ) e vrtices ( ) e ( )

( )

( ) ento

( ) ento

Equao da elipse:

.

c) centro ( ), passando por ( ) e ( )

d) vrtice ( ) e um extremo do eixo menor em ( )

Exercícios Sobre Cônicas

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