EXERCÍCIOS 3º 2013
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MATEMTICA MATERIAL DE APOIO 3 ANO DO ENSINO MDIO Este material foi desenvolvido para o auxlio na aprendizagem de matemtica. Jairo Weber 01/01/2013
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2
EXERCCIOS: 3 ANO ENS. MDIO.
REVISO DE GEOMETRIA PLANA
1. (UFRGS) O retngulo ABCD do desenho abaixo tem rea de 28cm. P o ponto mdio do lado AD e
Q o ponto mdio do segmento AP.
A rea do tringulo QCP , em cm, de:
(A) 3,24
(B) 3,5
(C) 3,75
(D) 4
(E) 4,25
2. Na figura abaixo, a malha quadriculada formada por quadrados de rea 1. Os vrtices do polgono
sombreado coincidem com vrtices de quadrados
dessa malha. A rea escura :
a) 24
b) 26
c) 32
d) 12
e) 36
3. A figura abaixo demonstra um quadrado de lado 4cm, onde se encontra uma circunferncia que toca
os lados do quadrado como mostra a figura.
Determine a rea pintada.
(A) 8cm
(B) 16cm
(C) 12cm
(D) 10cm
(E) 32cm
4. A figura abaixo determina um losango ABCD inscrito em um retngulo MNOP. Sabendo que do
losango a diagonal maior d2 10 cm e a menor d1
sua metade, determine a rea pintada.
(A) 8cm
(B) 16cm
(C) 12cm
(D) 10cm
(E) 25cm
5. Determine a rea escura na figura abaixo ( Use para PI=3,14): Resp
-
3
(A) 13,76cm
(B) 16cm
(C) 12,25cm
(D) 10,23cm
(E) N.d.a.
6. Determine a rea pintada no retngulo cujas medidas, em cm, esto no desenho abaixo:
a) 48cm
b) 36cm
c) 52cm
d) 68cm
e) 102cm.
7. Uma poro de terra 100m x 100m determina uma unidade de rea chamada hectare (10.000m).
Sabendo disso, termos abaixo a representao do
terreno ocupado pelo stio anunciado no jornal. O
anuncio deve comunicar a medida da rea em
hectares de terra e o comprimento da cerca desse
stio. Determine essas medidas completando o
anncio.
Vende-se stio no Litoral com 9 .hectares e 1400 metros
de cerca.
8. Temos um tringulo eqiltero (trs lados iguais) de lado 4cm. Qual a rea deste tringulo?
(A) 8cm
(B) 16cm
(C) 12cm
(D) 34 cm
(E) 25cm
9. Um trapzio tem a base menor com 2cm de comprimento, a base maior igual a 3cm e a altura
igual a 10cm. Qual a rea deste trapzio?
(A) 25cm
(B) 36cm
(C) 52cm
(D) 60cm
(E) N.d.a.
10. (UFRGS) Seis octgonos regulares de lado 2 so justapostos em um retngulo, como
representado na figura abaixo. A rea escura :
(A) 25u.a.
(B) 36u.a.
(C) 52u.a.
(D) 60u.a.
(E) 48u.a.
11. (UFRGS) Um tringulo eqiltero foi inscrito no hexgono regular, como mostra a figura abaixo.
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4
Se a rea do tringulo eqiltero 2 cm, ento a rea
do hexgono regular :
a) 22
b) 3
c) 32
d) 22
e) 4.
12. Determine a rea da superfcie total da figura dada:
Adote 3,14 para PI.
(A) 25,32cm
(B) 36cm
(C) 52cm
(D) 89,13cm
(E) 45,89cm.
13. No desenho abaixo yx :
14. A rea pintada entre os dois quadrados idnticos de rea 8cm, cujo vrtice de um o
centro do outro, :
a) 2cm
b) 4cm
c) 6cm
d) 8cm
e) 16cm
15. Determine a rea tracejada indicada na figura abaixo:
(A) 25cm
(B) 36cm
(C) 52cm
(D) 60cm
(E) 64cm.
16. (UFPR) Um cavalo est preso por uma corda do lado de fora de um galpo retangular fechado de 6
metros de comprimento por 4 metros de largura. A
corda de 10 metros de comprimento e est fixada
num dos vrtices do galpo, conforme ilustra a
figura abaixo. Determine a rea total da regia em
que o animal pode se deslocar.
-
5
a) 88 m
b) )2475( m
c) 20 m
d) )24100( m
e) 176 m
17. Em um crculo de raio r est inscrito um tringulo issceles, cujo lado maior est sobre o
dimetro do crculo e seus vrtices tangenciam o
mesmo, sendo assim correto afirma que a rea
desse tringulo vale:
a) r
b) 2r
c) r
d)
e) 4r
NOES SOBRE POLIEDROS
18. (UFPA) Um poliedro que tem 6 faces e 8 vrtices. O nmero de arestas :
a) 6 b) 8 c)10 d)12 e) 14
19. Num poliedro convexo, o nmero de arestas 16 e o nmero de faces 9. Determine o nmero de
vrtices desse poliedro:
(A) 6 vrtices.
(B) 8 vrtices.
(C) 9 vrtices.
(D) 10 vrtices.
(E) 12 vrtices.
20. (FER) Um poliedro convexo possui 10 faces e 23 arestas. O numero de vrtices deste poliedro
igual a:
A. 91. B. 17 C. 15 D. 13 E. 11
21. (FER) Um poliedro convexo possui 10 vrtices e o nmero de arestas igual ao dobro de nmero de
faces. O nmero de arestas deste poliedro igual a.
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 E. 16
22. (FER) Um poliedro convexo possui oito faces triangulares, cinco faces quadrangulares, seis
pentagonais e quatro hexagonais. O nmero de
vrtices deste poliedro igual a:
A. 49 B. 51 C. 24 D. 26 E. 28
23. (UFGRS) Um poliedro convexo de onze faces tem seis faces triangulares e cinco faces
quadrangulares. O nmero de arestas e de vrtices
do poliedro , respectivamente,
A. 34 e 10 B. 19 e 10 C. 34 e 20 D. 12 e 10 E. 19 e 12
24. Quantos vrtices tm o poliedro convexo, sabendo-se que ele apresenta uma face hexagonal e
seis faces triangulares?
(A) 6 vrtices.
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6
(B) 7 vrtices.
(C) 9 vrtices.
(D) 10 vrtices.
(E) 12 vrtices.
25. (PUC-SP) O nmero de vrtices de um poliedro convexo constitudo por 12 faces triangulares :
a) 4 b) 12 c)10 d)6 e) 8
26. (ACAFE-SC) Um poliedro convexo tem 15 faces triangulares, 1 face quadrangular, 7 faces
pentagonais e 2 faces hexagonais. O nmero de
vrtices desse poliedro :
a) 25 b) 48 c)73 d)96 e) 71
PRISMAS.
27. Um prisma quadrangular regular tem 7cm de aresta lateral e 5 cm de aresta da base. Pense sobre a
planificao desse prisma e determine a rea lateral
dele.
(A) 140 cm
(B) 150cm
(C) 160 cm
(D) 170 cm
(E) 180 cm
28. (UFRGS) Deseja-se elevar em 20 cm o nvel de gua da piscina de um clube. A piscina retangular,
com 20 m de comprimento e 10 m de largura. A
quantidade de litros de gua a ser acrescentada :
A. 4000.
B. 8000 C. 20000 D. 40000 E. 80000
29. Determine a rea total da superfcie do prisma abaixo:
(A) 25u.a.
(B) 36u.a.
(C) 52u.a.
(D) 60u.a.
(E) 72u.a.
30. O paraleleppedo tem seis faces, observando o exemplo abaixo, determine o valor da superfcie
desse paraleleppedo em cm.
a) 128.
b) 192
c) 176.
d) 72.
e) N.d.a.
31. Na figura abaixo, temos uma face delimitada pelos vrtices ABCD, calcule a rea dessa face
sabendo que o cubo tem aresta de 2cm.
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7
32. (UFP) A base de um prisma hexagonal regular est inscrita num crculo de 10 cm de dimetro. A
altura desse prisma, para que a rea lateral seja 201
cm mede:
A. 4,5 cm B. 6,7 cm C. 7,5 cm D. 9,3 cm E. 12,6 cm
33. D a superfcie de um prisma hexagonal de aresta da base 3cm e altura 6cm representado
abaixo.
(A) 88 cm
(B) )2475( cm
(C) 20 cm
(D) )24100( cm
(E) )43(27 cm
34. Um prisma triangular regular tem volume de 3320 cm e aresta lateral de 5cm. Calcule a aresta
da base desse prisma.
a) 4cm
b) 6cm
c) 7cm
d) 8cm
e) 9cm
35. Dada a figura abaixo, determine o comprimento da aresta x, sabendo que o segmento AB mede
cm50 .
a) 4cm
b) 6cm
c) 10cm
d) 3cm
e) N.d.a.
36. Um prisma triangular regular tem aresta da base
2 cm e aresta lateral 320 cm, determine o volume
desse prisma.
a) 6 cm
b) 60 cm
c) 270 cm
d) 35,7 cm
e) N.d.a.
37. (UFRGS-09) Na figura abaixo est representada a planificao de um prisma hexagonal
regular de altura igual aresta da base.
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8
38. Um prisma triangular regular apresenta aresta da base 2m e aresta lateral 10cm, determine a rea
total da superfcie desse prisma. (Use 7,13 ).
(A) 13,76cm
(B) 63,4cm
(C) 12,25cm
(D) 10,23cm
(E) N.d.a.
PIRMIDES.
39. Determine a rea da superfcie de uma pirmide quadrangular de aresta 10cm e altura 5cm.
a. 220cm
b. 200cm
c. 320cm
d. 326cm
e. N.d.a.
40. (PUC) A rea da base de uma pirmide quadrangular regular 36m. se a altura da pirmide
mede 4m, sua rea total , em m, igual a:
A. 38
B. 48 C. 96 D. 112 E. 144
41. (PUC) Se uma pirmide triangular regular a altura tem 15 cm e o permetro da base 54 cm, ento
o aptema da pirmide, em cm, vale:
A. 3
B. C. 6
D. 7
E. 42. D o volume da pirmide inscrita no cubo de
aresta 4cm.
a. 33,21 cm
b. 3313 cm
c. 35,12 cm
d. 43,5cm
e. N.d.a.
43. (UFRGS) A figura abaixo representa a planificao de um slido.
O volume desse slido, de acordo com as medidas
indicadas :
A. 180 B. 360
-
9
C. 480 D. 720 E. 1440
44. Uma pirmide quadrada tem todas as arestas medindo 2, a sua altura mede:
A. 1
B.
C. D. E. 45. (UFRGS) O volume de um tetraedro regular de
aresta 1 vale:
A. 1
B.
C.
D.
E.
46. D o volume de uma pirmide inscrita num prisma hexagonal de aresta 2cm e altura 3cm.
a. 333cm
b. 3316 cm
c. 336 cm
d. 3
2
3cm
e. n.d.a.
47. D o volume de uma pirmide inscrita num prisma triangular reto de aresta da base 4cm e altura
5 cm.
a. 33
2
3cm
b. 33
3
20cm
c. 33
3
2cm
d. 53
2
3cm
e. n.d.a.
48. D o volume de uma pirmide inscrita num prisma triangular reto cuja aresta da base 8cm e
altura 10 cm.
a. 333cm
b. 3316 cm
c. 33160 cm
d. 3310 cm
e. n.d.a.
49. D o volume de um pirmide inscrita num prisma hexagonal de aresta da base 3cm e altura
6cm.
a. 33
2
3cm
b. 33
3
27cm
c. 33
6
27cm
d. 33
4
27cm
e. n.d.a.
CILINDROS
50. (UFRGS) Um pedao de cano de 30 cm de comprimento e 10 cm de dimetro interno, encontra-
se na posio vertical e possui base inferior vedada.
Colocando-se dois litros de gua no interior, a gua:
A. Ultrapassa o meio do cano. B. Transborda. C. No chega ao meio do cano. D. Enche o cano at a borda. E. Atinge exatamente o meio do cano.
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10
51. (UNISINOS) O valor do raio de um cilindro circular reto que possui a rea lateral e o volume
expresso pelo valor numrico :
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
52. (UFRGS) O retngulo da figura, com base BD igual ao dobro da altura AB, transformado na
superfcie lateral de um cilindro circular de modo a
AB coincidir com CD.
Se o volume do cilindro 8/, ento o permetro : A. 9 B. 12 C. 16 D. 24 E. 27
53. (UFRGS) Um cilindro de revoluo cuja rea total igual ao qudruplo da rea lateral e cuja
seco meridiana tem 14 cm de permetro, tem rea
da base, em cm, igual a:
A. B. 4 C. 6 D. 9 E. 16
54. (UFRGS) Um tanque de chapa de comprimento 3 tem a forma de um semicilindro de dimetro da
base 2.
A rea da chapa :
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8
55. Determine a rea da superfcie de um cilindro cujo raio da base r = 3 cm e altura h= 5cm.
a. 20 cm
b. 200 cm
c. 48 cm
d. 45 cm
e. n.d.a.
56. Determine a rea da superfcie de um cilindro cujo raio da base r =10 cm e altura h=5 cm
a. 300 cm
b. 200 cm
c. 48 cm
d. 45 cm
e. n.d.a.
57. Determine a rea da superfcie e o volume de um cilindro eqiltero cujo raio da base r = 6cm.
a. 433;243 2 cmcm
b. 432;216 2 cmcm
c. 3433;216 cmcm
d. 3422;219 cmcm
e. n.d.a.
58. Determine a rea o volume de um cilindro eqiltero cuja seo meridional tem 16cm de rea.
a. 48;16 2 cmcm
b. 16;48 2 cmcm
c. 336;48 cmcm
d. 320;48 cmcm
-
11
e. n.d.a.
59. Determine o volume de um cilindro eqiltero
cuja diagonal da seo transversal 72 cm.
a. 45 cm
b. 54 cm
c. 327 cm
d. 322 cm
e. n.d.a.
60. A razo entre os volumes de dois cilindros cuja altura de um mede o dobro da altura do outro.
a. 2
b. 4
c. 8
d. 3/4
e. n.d.a.
61. O volume que ainda podemos encher de:
a. 800 cm
b. 0800 cm
c. 00800 cm
d. 000800 cm
e. n.d.a.
62. Determine o volume do cilindro que comporta exatamente trs bolas de dimetro 5cm.
a. 75,93 cm
b. 45,54 cm
c. 125 cm
d. 132cm
e. n.d.a.
63. Determine o volume de um cilindro eqiltero
cuja diagonal da seo transversal 72 cm.
a. 45 cm
b. 32cm
c. 54 cm
d. 327 cm
e. n.d.a.
ESFERAS E CONES.
hrv
rgSl
rSb
3
1
-
12
3
4
4
rv
rS
64. Um cone eqiltero tem raio cmr 3 da base, qual a rea lateral desse cone?
(A) 45 cm
(B) 54 cm
(C) 27 cm
(D) 22 cm
(E) 18 cm
65. D o volume de um cone circular reto cuja altura 4cm e a geratriz mede 5cm.
(A) 45 cm
(B) 54 cm
(C) 327 cm
(D) 322 cm
(E) 12 cm
66. A superfcie da base de um cone reto mede
16 cm , quanto mede o raio desse cone?
4cm.
(A) 4cm
(B) 10cm
(C) 15cm
(D) 12cm
(E) 13cm
67. Calcule o volume de areia contida na ampulheta abaixo, sabendo que a mesma ocupa
25% do volume do cone , como mostra a figura.
(A) 45 cm
(B) 54 cm
(C) 327 cm
(D) 322 cm
(E) 25 cm
68. Duas esferas de ao cujos raios so 1 e 2 cm respectivamente, forma fundidas e modeladas como
um cilindro de altura 3cm. Qual o raio desse
cilindro?
(A) 1.
(B) 2.
(C) 3.
(D) 4.
(E) N.d.a.
69. A rotao do tringulo abaixo descreve dois cones, um com rotao em AC e outro na rotao de
AB, calculando a razo entre o volume do cone de
maior raio pelo volume do cone de menor obtemos:
-
13
A. 3/2
B. 1/3
C. 3/4
D. 3/5
E. 1/2
70. (UFRGS) Uma esfera de raio 2cm mergulhada num copo cilndrico de 4cm de raio, at
encostar no fundo, de modo que a gua do copo
recubra exatamente a esfera. Antes da esfera ser
colocada no copo, a altura da gua era:
A. 27/8cm.
B. 19/3cm
C. 18/5cm
D. 10/3cm
E. 7/2cm
71. Uma esfera de raio R = 5 cm seccionada por um plano que dista de seu centro d=3cm. Qual a rea
dessa seco circular?
(A) 36 cm
(B) 54 cm
(C) 316 cm
(D) 325 cm
(E) N.d.a.
72. Uma esfera est inscrita no cubo cujo volume 8 cm, qual o volume dessa esfera?
(A) 54 cm
(B) 316 cm
(C) 34/3 cm
(D) 3/4 cm
(E) N.d.a.
73. A figura abaixo mostra um cubo de aresta 4 cm inscrito em uma esfera. Sabendo que os vrtices do
cubo tangenciam a superfcie da esfera determine o
volume da esfera.
(A) 12 cm
(B) 316 cm
(C) 34/3 cm
(D) 3/4 cm
(E) N.d.a.
74. Dentro de um copo cilndrico encontra-se uma bolinha de bilhar cujo raio aproximadamente 2 cm.
Sabendo que a esfera tangencia a base e a superfcie
lateral desse copo, determino a diferena entre o
volume do copo e o da esfera.
-
14
(A) 54 cm
(B) 33/16 cm
(C) 34/3 cm
(D) 3/4 cm
(E) N.d.a.
75. Duas esferas de ao cujos raios so 1 cm e 2 cm respectivamente, sero derretidas e fundidas na
forma de um cilindro com altura de 3cm. Sendo
assim, qual o raio desse cilindro?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. n.d.a.
NMEROS COMPLEXOS.
76. (FMU-SP) O resultado da equao
052 xx no conjunto dos nmeros complexos dada por:
a) i .
b) i2
c) i21
d) i2
e) N.d.a.
77. Determine p para que Z=2p+1-7i seja um nmero imaginrio puro.
(A) -1/2 (B) 1/2 (C) 2 (D)-2 (E)n.d.a
78. Determine p para que Z=-7+(9p+3)i seja um nmero real.
(A) -1/4 (B) -1/3 (C) -2 (D)2/3 (E)n.d.a
79. Calcule o valor positivo de x para tornar verdadeira a igualdade iixx 640)(40
.
(A) 3 (B) 1 (C) 2 (D)5 (E)n.d.a
80. Dados iz 231 , iz 52 e iz 33 ,
calculando 21 zz , 21 zz e 32 zz obtemos, respectivamente os seguintes resultados:
(A) 2+3i; 8+i; -5+4i
(B) -2+3i; 8+i; -5+4i
(C) 8+i; -2+3i; -5+4i
(D) -5+4i;-2+3i; 8+i;
(E)n.d.a
81. A partir de iz 32/11 e iz 5/16/52 ,
determine o resultado de 21 zz
(A) 4/3+(16/5)i (B) -4/3+(16/5)i (C) 4/3-(16/5)i
(D)- 4/3-(16/5)i (E)n.d.a
82. Seja iz 521 e iz 852 , ento 21 zz
:
A. i320
B. i37
C. i37
D. i320
E. i73
83. O conjugado do nmero complexo
iiz 233 :
A. 9+2i
B. 9-12i.
C. 11-3i
D. 11+3i
-
15
E. Nenhuma das alternativas anteriores.
84. Dado iz 25 , ento o nmero z
multiplicado pelo seu conjugado :
A. 2
B. 29
C. 24
D. 22
E. 21
85. O conjugado de um nmero complexo
biaz biaz , portanto resolva
izz 4102 e determino nmero z. A. 10/3+4i B. 1/12-19/2 i C. 2+4i D. 3+4i E. N.d.a
86. Calcule z para que izz 382
15 .
A. 10/3+4i B. 1/12-19/2 i C. 2+4i D. 3+4i E. N.d.a
87. D o nmero z, tal que izz 16125 .
A. 10/3+4i B. 1/12-19/2 i C. 2+4i D. 3+4i E. N.d.a
88. Dados os nmeros complexos iz 211 e
iz 22 , calcule 2
1
z
z:
(A) 5
34 i (B)
2
5 i (C)
5
34 i (D)
2
34 i (E)n.d.a
89. A partir de iz 231 e iz 12 , determine
2
1
z
z:
(A) 5
2 i (B)
2
5 i (C)
5
34 i (D)
2
4 i
(E)n.d.a
90. (UFRGS) Efetuando as operaes indicadas na
expresso ,2
34
1
5
i
i
i
i
obtemos:
(A) 1-i.
(B) 1+i.
(C) -1 i.
(D) I
(E) -i.
91. Dados os nmeros complexos iz 321 e
iz 22 , o nmero que representa 2
1
z
z :
a) 5
47 i
b) 5
47 i
c) 3
47 i
d) 6
47 i
e) 3
47 i
92. Sendo o nmero complexo iz 332 , o
inverso de 2z :
(A) 6
2 i (B)
6
3 i (C)
3
32 i (D)
6
1 i
(E)n.d.a
-
16
93. Observando a potenciao do imaginrio,
calcule3104592 ;; iii , obtemos nessa ordem:
(A) 1; i ;-1 (B) 1; -i; -1 (C) 1; -1; 1 (D)i; -i; i
(E)1; -1; -i.
94. Determine o mdulo, argumento e a forma trigonomtrica do nmero complexo
iz2
3
2
31 .
)44
(cos22)(
isenzA
)66
(cos3)(
isenzB
)4
74
7(cos22)(
isenzC
)44
(cos23)(
isenzD
(E) N.d.a.
95. Determine a forma trigonomtrica do nmero
complexo iz 221
)44
(cos22)(
isenzA
)66
(cos2)(
isenzB
)4
74
7(cos22)(
isenzC
)44
(cos23)(
isenzD
(E) N.d.a.
96. Determine a forma trigonomtrica do nmero
complexo
iz 32
)44
(cos22)(
isenzA
)66
(cos2)(
isenzB
)4
74
7(cos22)(
isenzC
)44
(cos23)(
isenzD
(E) N.d.a.
97. Determine a forma trigonomtrica do nmero
complexo
iz 333
)44
(cos22)(
isenzA
)66
(cos2)(
isenzB
)4
74
7(cos22)(
isenzC
)44
(cos23)(
isenzD
(E) N.d.a.
98. Determine a forma trigonomtrica do nmero
complexo iz 224
)44
(cos22)(
isenzA
)66
(cos2)(
isenzB
)4
74
7(cos22)(
isenzC
-
17
)44
(cos23)(
isenzD
(E) N.d.a.
EXERCCIOS DE VESTIBULARES
99. (Unic-MT) Para que o nmero
xiixz 331 seja real, devemos ter Rx tal que:
A. 0x
B. 3
1x
C. 9x
D. 3x
E. Nenhum Rx satisfaz a condio.
100. (Fafi-BH) O conjugado de
iiz 25321 :
a) 16-6i
b) 16-11i
c) 10-6i
d) 10+6i
101. (Fameca-SP) o conjugado do nmero complexo
31 i :
a) 2+3i
b) 2-3i
c) -2+3i
d) 1+i
e) -2+2i.
102. (UEL-PR) Um nmero complexo Z tal que
izziz 432 . Nessas condies a imagem de z no plano de Gauss um ponto que pertence ao:
a) Eixo real.
b) Eixo imaginrio.
c) Quarto quadrante.
d) Terceiro quadrante.
e) Segundo quadrante.
103. (UFSM-RS) Dado o nmero complexo
biaz e izz 361452 , determine o
valor de a+b:
A. 2
B. 14
C. 17
D. 15
E. 4.
104. (UFSM-RS) A soma dos nmeros complexos
i
i
1
55 e
i1
20:
a) 2
525 i
b) 10+10i.
c) -10-10i
d) 15+10i.
e) 30+20i.
105. (Fafi-BH) A frao 301316
35173
iii
iiii
corresponde ao nmero complexo:
a) 1+i.
b) -1+i.
c) -1-i.
d) 1-i.
e) 2+i.
106. (PUC-RS) Seja o nmero complexo i
iz
1
4.
A sua forma trigonomtrica :
-
18
a)
44cos22
isen
b)
4
7
4
7cos22
isen
c)
44cos.4
isen
d)
4
3
4
3cos2
isen
e)
4
7
4
7cos2
isen
GEOMETRIA ANALTICA
ESTUDO DO PONTO
107. Dentre os pontos abaixo o nico que pertence ao eixo das ordenadas .
a) 2,0 A
b) 2,2 A
c) 0,2A
d) 3,3A
e) 2,5 A
108. O nico ponto que pertence segunda bissetriz :
a) 2,0 A
b) 2,2 A
c) 0,2A
d) 3,3A
e) 2,5 A
109. O ponto que pertence primeira bissetriz :
a) 2,0 A
b) 2,2 A
c) 0,2A
d) 3,3A
e) 2,5 A
110. O ponto P(k+4k-5 ; 2) pertence ao eixo das ordenadas para k igual a:
a) 0 e 4.
b) 1 e 3.
c) 2 e 4.
d) 2 e 3.
e) 1 e -5.
111. Os valores de K para que P(3, k-16) pertena ao eixo das abscissas :
a) 3
b) 4
c) 5
d) 16
e) Nenhuma das alternativas anteriores.
112. Para dois valores de k o ponto A(K -4, 5) pertence 1 bissetriz.Calcule-os.
a) 3
b) 4
c) 2
d) 1
e) Nenhuma das alternativas anteriores.
113. Para dois valores de k o ponto A(K -3k+1, 1) pertence 2 bissetriz. Calcule-os.
a) 0 e 4.
b) 1 e 3.
c) 2 e 4.
d) 2 e 3.
-
19
e) 1 e 2.
114. O ponto mdio do segmento AB , sendo
2,0 A e 3,1B :
a) 2,0 PM
b)
2
1,
2
1PM
c) 0,0PM
d)
2
1,
2
1PM
e) 2,1PM
115. O ponto mdio do segmento AB , sendo
)2,1(4,3 eBA :
a) (-2,-3)
b) (2,3)
c) (-3,-2)
d) (-2,-5)
e) (-2,5)
116. O ponto mdio do segmento
6
1,
4
1,
2
1,
3
1DA :
a)
3
1,
24
1
b)
3
2,
24
1
c)
3
1,
12
1
d)
3
1,
24
1
e) Nenhuma das alternativas anteriores.
117. Seja o segmento AB , cujo ponto mdio P tem abscissa 6 e ordenada 3. Sendo B(-1 , -2), encontre
as coordenadas de A.
a) (13,- 8)
b) (-13, 8)
c) (-13,- 8)
d) (10, 5)
e) (13, 8)
118. Seja o segmento ED , cujo ponto mdio P tem abscissa 5 e ordenada 2. Sendo D(2 , 4), encontre as
coordenadas de E.
a) (-8, 0)
b) (0, 8)
c) (8, 8)
d) (8, 0)
e) N.d.a.
119. Dados os pontos A(0 , 2), B(4, 10) e C(2 , 6),
correto afirmar que C o ponto mdio de AB . Resp: sim.
120. A distncia entre os pontos A(-2 , 5) e B(4 , -3) :
a) 2
b) 3
c) 4
d) 10
e) N.d.a.
121. A distncia entre o ponto Origem e (-5 , 12) :
a) 10
b) 13
c) 14
d) 15
e) N.d.a.
122. Calcular o permetro do tringulo que tem por vrtices os pontos A(4 , 7), B(-1 , -8) e C(8 , -5).
-
20
a) 1012
b) 212
c) 102
d) 1010
e) N.d.a.
123. Determine o ponto do eixo das abscissas eqidistante de A(- 3 , 4) e B(-2 , 9).
a) (0, 30 ) b) (30, 0) c) (0, 0) d) (10, 0) e) N.d.a.
124. Determine o ponto do eixo das ordenadas eqidistante de A(- 3 , 4) e B(-2 , 9).
a) (0 , 6) b) (0, 0) c) ( 0,10) d) (0, 60) e) N.d.a.
125. Verifique se os pontos abaixo esto alinhados:
a) A( -3, 1), B(1, 3) e C(3 ,4 )
b) D(4, 3), E(0 ,0) e F(6 ,-3).
Respostas: a) Os trs pontos esto alinhados; b) A
Det=30, portanto os pontos no esto alinhados.
RETAS
126. Determinar a equao geral da reta que passa
pelos pontos:
)( 00
12
12
xxmyy
xx
yym
a) A(2 , 1) e B(7, -1)
b) A(5, -2) e B(0, 2)
c) A(-2, 3) e B(5, 1)
Respostas:
A. 0952 yx
B. 01054 yx
C. 01772 yx
127. Verifique se os pontos A( 3, 1) e B(4 , -2) pertencem a reta 2x y - 5 =0. Respostas: A(sim) e B(no)
128. Uma reta r: x + 2y -10 =0, determine:
a) O ponto de r com abscissa 2. Resposta 4 y
b) O ponto de r com ordenada 3. Resposta 4 x
129. Calcular o ponto de interseco das retas:
a) r: 2x + y -3 = 0 e s: x + 4y - 5 =0.
b) r: x + y - 5=0 e s: x y 1=0.
c) t: x + 2y -9 = 0 e u: x 2y 1= 0.
d) v: 2x + 5y 17=0 e s: 3x 2y -16 =0.
Respostas:
a) 1,1P
b) 2,3Q
c) 2,5R
d) 1,6S
130. Determine a equao geral das retas representadas a seguir.
-
21
Respostas: a: 042 yx , b: 042 yx e c:
01 yx
RETAS, REAS DE TRINGULOS E
CIRCUNFERNCIAS.
131. Determine a equao geral da reta que passa no eixo das abscissas em 4 determinando com o
mesmo eixo um ngulo de 60. Resposta:
0343 yx
132. Qual a equao geral dessa reta (use tg 135=-1)? Resposta: x+y-4=0
133. Qual a equao geral que forma com o eixo das abscissas um ngulo de 60 e passa pelo P(5,2)?
Resposta: 03523 yx
134. (UFES) A equao da reta que passa por P(3, -2) com inclinao de 60, :
a) 03323 yx
b) 033633 yx
c) 03233 yx
d) 03223 yx
e) 0353 yx
135. Qual a posio da reta r, de equao 024 yx , em relao reta s, cuja equao
025312 yx ? Resposta: paralelas.
136. As retas r e s de equaes 152
yx e
052 yx , esto no mesmo plano. Como
voc classifica as retas entre si?
a. Apenas concorrentes. b. Perpendiculares. c. Paralelas.
137. Dada a reta de equao 052 yx ,
escreva a equao da reta paralela dada e que passa
pelo ponto A(-2,2). Resposta: 2x-y+6=0.
138. So dados os pontos A(4,3) e B(2,-5). Determine a equao da reta t, que passa pelo ponto
C(8,-6), paralela reta determinada pelos pontos A
e B. Resposta 4x-y-38=0.
139. A reta r passa pelo ponto P(5,-1) e perpendicular reta de equao 132 yx .
Determine a equao da reta r. Resposta: 3x-2y-
17=0.
140. Verifique se as retas r e s so paralelas ou perpendiculares, sabendo que r passa pelos pontos
A(1,1) e B(6,3) e s pelos pontos C(-25,-1) e D(-
20,1). Resp. Paralelas
141. D o ngulo agudo ou reto formado pelas retas r: y=2 e s: x + y = -7. Resposta: 45
-
22
142. Determine o ngulo forma pelas retas de
equaes: 0133 yx e 02 x .
a)45
b)30
c)60
d)1
e)n.d.a.
143. Qual o ngulo formado entre as retas 052 yx e 013 yx ?
a)45
b)30
c)60
d)1
e)n.d.a.
144. Determine a rea do tringulo de vrtices:
a) A(4,-2), B(5,1) e C(-2,-3) Resp. 17/2
b) E(0,6), F(2,2) e G(5,4). Resp. 8
c) R(1,1), T(1,6) e U(6,1). Resp. 25/2
CIRCUNFERNCIA.
145. Determine as coordenadas do centro C(a,b) e o raio da circunferncia de equao:
a) 865 22 yx
b) 254 22 yx
146. Determine a equao da circunferncia:
a. De centro C(2,5) e raio r=3.
b. De centro C(3,0) e raio r=4.
c. De centro C(-2,-4) e raio r= 11 .
147. Dentre os pontos A(2,5), B(0,5) e C(3,1), quais pertencem circunferncia de equao
2512 22 yx .
148. Completando quadrados, escreva a equao reduzida da circunferncia dada e destaque seu
centro e raio.
a) 0410822 yxyx .
b) 05112822 yxyx
c) 066222 yxyx
d) 02522 yx
e) 04422 yxyx
f) 0126141822 yxyx
149. (PUC) A equao da circunferncia de centro C( -3, 2) e tangente ao eixo das ordenadas :
a. 046422 yxyx
b. 094622 yxyx
c. 096422 yxyx
d. 0134622 yxyx
e. 044622 yxyx
150. (FGV) Os pontos A(-1, 4) e B(3,2) so extremidades de um dimetro de uma
circunferncia. A equao desta circunferncia :
a. 531 22 yx
b. 531 22 yx
c. 531 22 yx
d. 531 22 yx
e. 2031 22 yx 151. (PUC) O dimetro de uma circunferncia o
segmento da reta y = -x+4 compreendido entre os
eixos coordenados. A equao dessa circunferncia
:
a. 084422 yxyx
b. 02222 yxyx
c. 04422 yxyx
d. 1622 yx
e. 422 yx
-
23
152. (SANTA CASA) E dada a circunferncia (a) de
equao 012622 yxyx . A equao da
circunferncia concntrica a (a) e que passa pelo
ponto A(3,1) :
a. 092622 yxyx
b. 0122622 yxyx
c. 0162622 yxyx
d. 0202622 yxyx
e. 0262622 yxyx
153. (UFRGS) A rea do quadrado inscrito na circunferncia de equao x - 2x + y =0 vale:
a. 1 b. c. 2 d. 4 e. 1/4
154. (UFMG) A rea do circulo delimitado pela circunferncia de equao
011444 22 xyx :
a. 121 b. 3 c. 4/11 d. 9 e. 16/121 155. (ULBRA) A equao da circunferncia da
figura abaixo x+y-12=0. A ordenada do ponto P
:
a. Zero. b. -6
c. 3
d. 32
e. 34
POSIO RELATIVA ENTRE PONTO E
CIRCUNFERNCIA.
156. Dada uma circunferncia de equao
034222 yxyx , qual a posio do
ponto P(3, -4) em relao a essa circunferncia?
Resposta: pertence.
157. Verifique a posio do ponto A(2, -2) em relao circunferncia de equao
098222 yxyx .
Resposta: externo.
158. O ponto Q(1, -3) no pertence circunferncia
034222 yxyx , nessas condies, o
ponto Q externo ou interno?
Resposta: interno.
POSIO RELATIVA ENTRE RETA E
CIRCUNFERNCIA.
159. Qual a posio relativa da reta r, de equao x-y-1=0, e a circunferncia, de equao
032222 yxyx ?
Resposta: secante.
160. A reta r: x+y-5=0, intersecta a circunferncia de equao
02121022 yxyx em dois pontos.
Determine as coordenadas desses pontos.
Resposta: A(3,2) e B(6, -1).
161. (UFBA) Determine os valores de n para que a reta de equao y=x+n seja tangente
circunferncia de equao x+y=4.
Resposta: n= 22 162. Dada a reta t de equao
x+y+3=0 e a circunferncia de equao x+y-4x-2y-
13=0, qual a posio relativa entre a reta t e a
circunferncia?
Resposta: tangente.
163. Determine a equao da circunferncia de centro C(2,1) e que tangente
reta t de equao 2x+y-20=0.
Resposta: 4512 yx 164. A circunferncia de centro C(1,1)
tangente reta de equao x+y-10=0, calcule a
equao dessa circunferncia.
3211 yx
TEORIA DA PROBABILIDADE.
PORCENTAGEM.
NOES DE ESTATSTICA.
Referncias Bibliogrficas:
-
24
GIOVANNI, J. R.; BONJORNO, J. R. Matemtica Completa: ensino mdio: volume nico. So Paulo, FTD, 2002.
KOLB, Carlos Walter. Matemtica. Curitiba, Ed. Positivo, 2009.
DANTE, Luiz Roberto. Matemtica: volume nico. So Paulo, Ed. Atica, 2005.
IEZZI, Gelson [et al.].Matemtica: cincia e aplicaes. So Paulo, Atual, 2004.
UNIFICADO: pre-vestibular. In: http://www.unificado.com.br/map.php?qual=canoas, acessado em 2010.