EXERCÍCIOS 2º ANO ENS. MÉDIO 18. (Exemplo) Escreva uma PA de três termos, PROGRESSÕES...

1

EXERCÍCIOS 2º ANO ENS. MÉDIO

PROGRESSÕES ARITMÉTICAS

Termo geral da PA

1. Qual é o 15º termo da PA(1,4,7,10,...)?

(A) 42 (B)32 (C)44 (D)46 (E) 43

2. Qual é o 20º termo da PA (-5,-1,3,7,...) ?

(A) 32 (B)42 (C) 55 (D)30 (E) 71

3. Qual é o centésimo número natural ímpar?

(A)196 (B)197 (C)198 (D) 199 (E)200

4. Qual é o centésimo sexto número natural par?

(A)210 (B)211 (C)212 (D)213 (E)214

5. Dê o quinto termo da ,...)2,5(PA .

(A)42 (B)23 (C) 55 (D) 53 (E)58

6. Dê o 6º termo da ,...)4,2(PA .

(A)12 (B)53 (C) 43 (D) 23 (E)11

7. Dê o quarto termo da ,...)3,6(PA

(A) 2 (B)1 (C)3 (D)6 (E)-3

8. (PUC-SP) O 24º termo da ,...)2

7,2,

2

1(PA é:

a) 35 b) 45 c)28 d)38 e)2

25

9. ( Exemplo) Quantos múltiplos de 3 estão

entre 5 e 41?

(A)10 (B)11 (C) 41 (D)42 (E)12

10. Quantos múltiplos de 4 existem entre 7 e

209?

(A)50 (B)51 (C)52 (D)54 (E)55


504?

(A) 53 (B)34 (C)23 (D)12 (E)40

12. Quantos são os múltiplos de 6

compreendidos entre 100 e 1000?

(A)290 (B)240 (C)152 (D) 149 (E)150

13. Determine quantos múltiplos de 3 existem

entre 1 e 100:

(A)23 (B) 24 (C)25 (D)29 (E)33


202?

(A)11 (B)12 (C)13 (D)14 (E)15

15. Quantos números pares existem entre 43 e

535?

(A)248 (B)243 (C) 240 (D)246 (E)247

16. Determine o numero de termos da PA

104,...,12,8,4 .

(A)21 (B) 22 (C)23 (D)24 (E)26

17. O 8º termo é 15 e o 1º termo é 1. Qual é a

razão dessa PA?

(A) -2 (B) 32 (C)3 (D) 42 (E)2

PA de três termos.

18. (Exemplo) Escreva uma PA de três termos,

de modo que a soma dos três seja igual a -3 e o

produto, 8.

(A) (-4,-1,2) (B)(2, 1, -4) (C)(1, 2, 4) (D) (-

1, 2, 4) (E)N.d.a.

19. Encontre três números em PA, sabendo que a

soma desses números é -6 e o produto é 10.

(A)(4, 2, 1) (B) (-5, -2, 1) (C)(5, 2, -1)

(D)(1,2,4) (E)N.d.a.

20. Três números estão em progressão

aritmética, a soma deles é 15 e o produto, 80.

Determine os três números:

(A)(1,10,19) (B)(2,-5,-8) (C)(1,2, 40)

(D)(1, 3, 5) (E) (2, 5, 8)

21. A soma dos três termos de uma PA

crescente é 27 e o produto 288. Descreva essa

PA. (A)(-2, -9, -16) (B)(1, 20, 39) (C) (2,

-9, -16) (D)(-1, 3, 7) (E) (2, 9, 16)

22. Determine os três termos em PA, sabendo

que o central é 4 e o produto entre eles é 28.

(A)Dois são pares. (B) Apenas um número é

par (C)O maior dos números é o triplo no

menor. (D)A razão entre os números é 2.

(E)A razão entre os termos é 3.

23. As idades de três irmãos formam uma PA, de

modo que a soma delas é 9 e o produto entre as

mesmas é 15. Das idades envolvidas é correto

afirmar:

a) O mais velho tem o dobro da idade do mais

novo.

b) A idade do mais novo é par.

c) Os três têm idades ímpares.

d) Apenas dois deles têm idades ímpares.

e) Dois deles têm idades pares.

Alguns casos que exigem sistemas.

24. (Exemplo) Numa PA, 124 a e 279 a ,

calcule o terceiro termo desta PA.

(A)3 (B)6 (C)9 (D)12 (E)15

25. Numa progressão aritmética, o oitavo termo

é 16 e o décimo termo é igual a 20. Calcule o

primeiro termo e a razão desta PA.

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5

26. Numa PA, o 146 a e 42 a . Qual é a

razão desta PA?

(A)5/2 (B)1/2 (C)1/3 (D)3/2 (E)1/4

27. Escreva os primeiros termos da PA que

justifica as somas 2963 aa e 3574 aa .

(A) (4,7,10,...) (B)(1,3,5,...) (C)(1,4,7,...)

(D)(2,5,8,...) (E)N.d.a

28. Ache a PA em que

52

6

54

31

aa

aa.

2

(A)(-5,-3,-1,1,...) (B)(0,2,4,...) (C)(1,3,5,...)

(D)(3,0,-3,..) (E)N.d.a.

29. (Exemplo) Dê a soma dos seis primeiros

termos da ,...)4,2(PA .

(A)42 (B)44 (C) 45 (D)46 (E)64

30. Calcule a soma dos cem primeiros números

pares positivos.

(A) 12.000 (B)1.345 (C) 20.200 (D)42.000

(E)10.100

31. Dê a soma dos vinte primeiros números da

PA(-13,-7,-1,...).

(A)230 (B)880 (C)340 (D)1000 (E)980

32. Determine a soma dos oito primeiros

números naturais ímpares.

(A) 90 (B)64 (C)45 (D) 55 (E)87

33. Calcule a soma dos cem primeiros números

naturais.

(A) 4980 (B) 4950 (C) 8900 (D)4568

(E)9876

34. Qual a soma dos elementos da PA(2, 4, 6,...,

36).

(A)340 (B)341 (C)342 (D)344 (E)346

35. Determine a soma dos vinte primeiros meses

de uma poupança feita da seguinte forma:

(A) 1190 (B)1150 (C)1140 (D)1100

(E)1110

2

1

1

1

naaS

rnaa

nn

n

PA de três termos tem a forma de

rxxrxPA ,,

1a Primeiro termo da PA

na Último termo da PA

r Razão da PA. Pode ser obtido através da

subtração de dois termos em seqüência.

nS Soma de determinado número n de

elementos de uma PA.

n Número de termos da PA.

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

36. O sexto termo da PG(1/2, 1/4,...) é:

(A)1/32 (B) 1/64 (C)1/128 (D)1/16

(E)-1/128

37. O sétimo termo da PG(-2,8,-32,...) é:

(A)

10)2( (B) 13)2( (C) 9)2( (D) 132 (E)N.d.a.

38. O sexto termo da PG(-2/3, 4/9, -8/27, ...) é:

(A)

4

3

2

(B)

5

3

2

(C)

6

3

2

(D)

7

3

2

(E) N.d.a.

39. O quarto termo da PG ,...5,5

é:

(A)25 (B)5 5 (C) 25 5 (D)

5

(E)7 5

40. Dada aPG ,...2,2,2 32 xxx , o valor de x para

que o décimo termo seja 1/128 é:

(A)– 0,6 (B) – 0,7 (C) -0,8 (D) 0,8

(E)0,7

41. Determine o valor numérico do sexto termo

da seguinte PG(-2, 6, -18, ...).

(A)486 (B)243 (C) 441 (D)-526

(E)30

42. (UFSM) Um navio encalhado provoca, em

torno de si, um vazamento circular de óleo.

Constatou-se, ao fim do 1º dia de vazamento que

o raio da mancha de óleo media r metros.

Verificou-se, ainda, que o raio da mancha de

óleo dobrava a cada 24 horas. Nessas condições,

qual é a razão da área da mancha de óleo ao fim

do 7º dia pela área da mancha no fim do 1º dia?

(A)64 (B)56 (C) 1024 (D)3784

(E)512

43. (UFSC) Sabendo que a seqüência (4y, 2y-1,

y+1) é uma PG, determine o valor de y.

(A)1/16 (B)1/6 (C)1/8 (D)8

(E)N.d.a.

44. O valor de x para que a seqüência

,...3,3,3 1341 xxx seja uma PG, é:

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5


,...5,5,5 272 xxx

forme uma PG, é:

Mês 1 Mês 2 Mês 3

10 reais 15 reais 20 reais

3

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5

46. Determine o valor numérico do décimo

termo da seguinte PG(2, 4, 8, ...).

(A)16 (B)256 (C) 1024 (D)528

(E)3038

47. Quantos termos tem a PG(1, 2, 4, ..., 256)?

(A)9 (B)10 (C) 4 (D)5 (E)3

48. O número de termos da PG

16,...,2,1,

2

1é:

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (E)7

49. O número de termos da PG, cujo 9/11 a ,

243/13/1 naeq é:

(A)1 (B)3 (C)5 (D)7 (E)9

50. Quantos termos tem a PG(1/2, 1/8, 1/32,

...1/2048)?

(A)3 (B)6 (C) 4 (D)5 (E)7

51. Qual é o número de termos da PG

316,...,6,3 ?

(A)3 (B)6 (C) 4 (D)5 (E)7

52. O valor de x que faz com que x-3, x+1 e

2x+8 formem, nesta ordem, uma PG, é:

(A)5 (B)1/2 (C) 2 (D)3 (E)10

53. O primeiro termo de uma PG cujo segundo

termo é seis e o quinto termo vale 48 é:

(A)2 (B)3 (C) 4 (D)5 (E)1/6

54. Qual a razão da PG onde o terceiro termo é

25/4 e o quinto, 625/16?

(A)1/2 (B)1/4 (C) 2/5 (D)5/2

(E)5/4

55. O valor de x que torna a sucessão

8

9,,

2

1x

uma PG é:

(A) 1/2 (B)1/4 (C) 3/2 (D)3/4

(E)3/8


seja uma PG é:

(A) 1/2 (B)2/3 (C) -2/3 (D)-1/2

(E)3

57. O valor de x positivo para que os três

números (3x, 4x+4, 10x+4) estejam em PG é:

(A) 1 (B)2 (C) 4 (D)5 (E)3

58. As idades de três irmãos são números

inteiros que estão em PG. Se o produto dessas

idades é 64 e a soma das idades dos dois mais

velhos é 20, quantos anos tem o mais novo?

(A) 1 (B)2 (C) 4 (D)5 (E)3

59. Os catetos de um triângulo escaleno formam

uma PG, a soma dos dois menores é 9 e o

produto dos três é 216. Qual a medida do maior

cateto?

(A) 3 (B)6 (C) 12 (D)15 (E)16

60. Dê a soma dos termos da seguinte PG

)3,....,3,3( 521

(A) 121/243 (B) 242/243 (C) 80/243

(D)80/81 (E) n.d.a.

61. Dê a soma dos termos da seguinte PG

)2,....,2,2( 721 .

(A) 127/128 (B) 127/256 (C) 63/64

(D)127/64 (E) n.d.a.

MATRIZES E DETERMINANTES

62. A partir da matriz 22)( xijaA cujo

jiaij 23 e 22)( xijbB

, dado por jibij ,

determine o valor de BA .

63. Utilizando as matrizes do exercício anterior,

determine a matriz (X), tal que, XBAt .

(A)

64

53

(B)

64

03

(C)

04

53

4

(D)

64

53

(E)

N.d.a.

64. Sendo a matriz 33)( xijbB cujo jibij ²

determine o valor numérico da soma dos

elementos da diagonal principal da matriz B.

a)12 b) 16 c)20 d)24

e) 28

65. O termo da terceira linha e segunda coluna

da matriz3)( ijaA cujo jiaij

3

2

2

1 é:

a)11/5 b) 16/6 c)20/3 d)17/6 e)

n.d.a.

66. (UPF) Na matriz 45)( xijaA , onde

²4 jiaij , o valor de 522 a é:

(A)16

(B)24

(C)32

(D)48

(E)64

67. (U.F. Lavras) Seja ijaA uma matriz de

ordem 3x3, dada por

ji

jijiaij

,1

,. A

matriz pode ser escrita como.

(A)

654

543

422

(B)

154

513

431

(C)

143

412

221

(D)

143

512

431

(E)

054

503

430

68.

69. Calcule BA , sendo

42

31A e

13

20B .

(A)

812

19

(B)

812

19

(C)

812

19

(D)

812

19

(E)

N.d.a.

70. Calcule

15

42

31

524

132.

(A)

925

193

(B)

925

193

(C)

925

83

(D)

825

193

71. (PUC) Sendo

76

41

32

A e

0

2B ,

então o produto A.B é igual a:

(A) 1486

(B)

12

2

4

5

(C)

00

64

(D)

1412

82

64

(E)

01412

801

640

72. (UFRGS) A matriz C fornece, em reais, o

custo das porções de arroz, carne e salada usadas

num restaurante:

salada

carne

arroz

C

2

3

1

A matriz P fornece o número de porções de

arroz, carne e salada usados na composição dos

pratos tipo P1, P2, P3 desse restaurante:

3

2

1

022

121

112

pratoP

pratoP

pratoP

saladacarnearroz

C

A matriz que fornece o custo de produção, em

reais, dos pratos P1,P2, P3 é:

(A)

8

9

7

(B)

4

4

4

(C)

4

11

9

(D)

8

6

2

(E)

4

2

2

73. (UFRGS) Sendo mxmijaA )( uma matriz

quadrada de ordem 2 e jiaij ² , o

determinante da matriz A é:

(A) -3.

(B) -1.

(C) 0.

(D) 1.

(E) 3.

74. (UFRGS) Se

11

11A , então ²A é a

matriz:

(A)

11

11

(B)

00

00

(C)

11

11

(D)

11

11

(E)

22

22

75. (UFRGS) Se A é uma matriz 2x2 e detA = 5,

então o valor de det 2A é:

(A) 5

(B) 10

(C) 20

(D) 25

(E) 40

76. A partir da matriz 22)( xijaA cujo

jiaij 23 e 22)( xijbB , dado por jibij ,

determine o valor de BA .

77. Calcule a equação 5321

4 x

x.

(A) 1.

(B) -1.

(C) -1/5.

(D) 0.

(E) 7/8.

6

78. (UFRGS) O valor de x, na equação

842

21

622

410

31

x

é:

(A) -3.

(B) 3.

(C) 2.

(D) 1.

(E) 0.

79. (UCS) O valor de x na equação

38

2

43

122 xxx

é:

80. (UFRGS) Se

211

ba

, então

22

1313 ba

é:

(A) 3.

(B) 4.

(C) 6.

(D) 8.

(E) 12.

81. Calcule a determinante de

524

132

030

A

.

82. (PUC) A solução da equação

0

314

013

212

2

x é:

83. (Fuvest-SP)O valor de

301

541

322

é :

(A) 0

(B) 20

(C) 30

(D) 40

(E) 50

84. (UNIBAHIA-BA) Considerando a matriz

5

11

111

xx

xA e det(A)=4, pode-se afirmar que

o valor de x é igual a:

(A) 3.

(B) -3.

(C) -1.

(D) 1.

(E) 2.

85. (UFOR-CE) Se a matriz 22)( xijbB é a

matriz inversa de

13

20A , então:

(A) .6

111 b

(B) .112 b

(C) .121 b

(D) .122 b

(E) 3

122 b


1403

1021

0321

0020

A .


3000

0100

2122

3011

A .

SISTEMAS LINEARES.

88. O valor de a para que

26

13

ayx

yxtenha

solução é:

(A) 0a

(B) 1a

(C) 2a

(D) 1a

(E) N.d.a.

89. (PUC-RS) Para que o sistema

254

1

yx

kyx

seja impossível o valor de K deve ser:

(A)1/5

(B)1/4

(C)1/3

(D)4/5

(E)5/4

7

90. (UFSM) O sistema

42

2

myx

yxterá uma

única solução:

(A)somente para m -2

(B)somente para m=4

(C)para qualquer número real.

(D)somente para m = 0

(E)para qualquer m 2.

91. (UFRGS) O sistema linear

24

1

myx

yx é

possível e determinado se e somente se:

(A)m =2

(B)m = 4

(C)m -4

(D)m 1

(E)4m=1

92. (PUC) O sistema

1

222

23

mzyx

mzyx

zymx

é

indeterminado, se m for igual a:

(A) 4.

(B) 3.

(C) 2.

(D) 1.

(E) 0.

93. (UFRGS) O conjunto das soluções (x, y, z)

do sistema

0

02

zyx

zyxé:

(A)

(B) 0;0;0

(C) 2;2;0

(D) Rttt /;;0

(E) Rttt /;0;

94. (UFRGS) A relação entre a e b que o sistema

byx

ayx

186

93seja compatível e indeterminado é:

(A)a=b/2

(B)a=b/3.

(C)a=b

(D)a=2b

(E)a=3b

95. (UFRGS) O sistema

12

3

yx

nmyxadmite

infinitas soluções se, e somente se o valor de m –

n é:

(A)9

(B)6

(C)3

(D)1

(E)0

96. (UFRGS) O sistema

02

0

02

zyx

bzyax

zyx

com a e

b reais, é determinado se, e somente se,

(A)b=-a+1

(B)b -a+1.

(C)b=a-1

(D)b a-1

(E)b a+1

97. (UFRGS) A soma dos valores de x, y e z que

verificam o sistema

05

12

103

zyx

zyx

zyx

é:

(A)-2

(B)-1

(C)0

(D)1

(E)2

98. A soma da terna x+y+z do seguinte sistema

323

02

12

zyx

zyx

zyx

é:

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

E. 7.

99. (UFGO) Os valores de x, y e z, nesta ordem,

tais que

723

32

52

zyx

zy

yx

são:

(A)7/3; -5/3 e 4/3

(B) 4/3 ;-5/3 e 7/3

(C) 7/3; 4/3 e -5/3

8

(D) 4/3; 7/3 e -5/3

(E) -5/3 ; 4/3 e 7/3

NÚMEROS BINOMIAIS

100. Dado o número binomial

18

20, temos:

a)190 b)180 c)380 d)220 e)n.d.a.

101. Dado o binômio

5

2

12

x , determine o

polinômio que representa sua solução:

102. O termo dependente 5x do polinômio

desenvolvido a partir de 72x é:

a) 64 b)84 c)104 d)114 e)124

103. O termo independente de 61x é:

a) 32 b) -32 c)1 d)-1 e)n.d.a.

104. O quarto termo T(5) do polinômio que

resulta de 52 2x é:

a) 280x b) 280x c) 480x d) 480x

e)n.d.a.

105. O termo que representa x³ dado a partir do

binômio

6

2

12

x

106. Calculando o coeficiente numérico do

termo 8x do polinômio dado a partir da

resolução do binômio 92 2x , temos:

a) 2430 b)4032 c)4320 d)2340 e)n.d.a

107. Determine o coeficiente numérico de x²

dado na expressão que resulta de 42x :

(A) 24

(B) -24

(C) 4

(D) 14

(E) n.d.a.

ANÁLISE COMBINATÓRIA

!...!

!

!

)!(

!

)!(!

!

!...)!(

,

,

ba

np

np

pn

nA

pnp

nC

ban

n

pn

pn

FATORIAL

108. Entre as alternativas abaixo, a verdadeira

é:

(A) 4!=8

(B) 0!=0

(C) 1!=0

(D) 2!=2

(E) 3!=9

109. O valor de 5!+2! é:

(A) 122

(B) 5040

(C) 124

(D) 120

(E) 720

110. Sabendo-se que

10!1

!

x

xpodemos

afirmar que x vale:

(A) 9

(B) 10

(C) 11

(D) 12

(E) 110

111. O conjunto solução de equação

20

!2

!

x

xé:

(A) {-4;5}

(B) {-5 ; 4}

(C) {4}

(D) {5}

(E) {4 ; 5}

ARRANJO SIMPLES

9

112. Quantos números de três algarismos

distintos podemos formar com os elementos do

conjunto 5,4,3,2,1E ?

(A)20 (B)60 (C)30 ( D) 89

(E)N.d.a.

113. Uma empresa possui 16 funcionários

administrativos, entre os quais serão escolhidos

três, que disputarão para os cargos de diretor,

vice-diretor e tesoureiro. De quantas maneiras

pode ser feita a escolha?

(A)3200 (B) 3360 (C)3400 ( D)

5300 (E)5390

114. Júlio deseja pintar a palavra LIVRE em um

cartaz de publicidade, usando uma cor em cada

letra. De quantos modos isso pode ser feito, se

ele dispõe de 8 cores de tinta?

(A) 890 (B)1234 (C) 89021 ( D)

6720 (E)N.d.a.

115. Quantos números de quatro algarismos

distintos podemos formar a partir dos algarismos

3,4,5,6,7,8 e 9?

(A) 678 (B)840 (C) 422 ( D) 9098

(E)1024

116. Quantos números pares de quatro

algarismos distintos podemos formar a partir dos

algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?

(A)4321 (B) 3262 (C) 360 (

D)623 (E)620

117. Quantos números impares de quatro

algarismos distintos podemos formar a partir dos

algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?

(A) 480 (B) 9078 (C) 2521 (

D) 5322 (E)6433



3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 4?

(A)24 (B) 120 (C) 720 ( D)64

(E)243



3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 3 e terminem

com 9?

(A) 20 (B)10 (C) 2! ( D) 42

(E)120



0,1,2,3,4 e 5?

(A) 432 (B) 222 (C) 300 ( D)523

(E)4300



1,2,3,4,5, e 6?

(A) 12 (B)21 (C)100 ( D) 360

(E)480

122. Quantos números ímpares com três

algarismos podemos formar a partir de

0,1,2,3,4,5 e 6?

(A) 21 (B) 32 (C)40 ( D)44

(E) 75

PERMUTAÇÃO SIMPLES

123. Quantos anagramas podemos formar a

partir da palavra LIVRES?

(A) 90 (B) 720 (C) 360 ( D)321

(E)125

124. Quantos anagramas, que começam com a

letra S, podemos formar a partir da palavra

LIVRES?

(A) 120 (B)320 (C) 330 ( D)329

(E)328

125. Quantos anagramas, que começam com a

letra S e terminam com a letra I, podemos

formar a partir da palavra LIVRES?

(A) 24 (B)25 (C)26 ( D) 27

(E)28

126. Quantos anagramas, que começam com

uma vogal, podemos formar a partir da palavra

LIVRES?

(A) 120 (B) 240 (C)480 ( D)720

(E)422

127. Quantos anagramas, que começam e

terminam com vogais, podemos formar a partir

da palavra LIVRES?

(A) 12 (B) 48 (C) 36 ( D)56

(E)120

128. Quantos anagramas, que começam e

terminam com consoantes, podemos formar a

partir da palavra TRAPO?

(A) 36 (B) 42 (C) 44 ( D)54

(E)58

129. Quantos anagramas, que começam mantém

as letras I e V juntas, podemos formar a partir

da palavra LIVRES?

(A) 440 (B) 360 (C) 240 ( D)120

(E)60

130. Quantos anagramas, que mantém as letras

IV juntas e nessa ordem, podemos formar a

partir da palavra LIVRES?

(A) 120 (B)32 (C)142 ( D)523

(E)520

131. Sem repetir algarismos, quantas senhas

diferentes podemos formar com seis dígitos,

0,1,2,3,4 e 5?

(A)889 (B)990 (C) 908 (

D)909 (E) 720

10

132. O número de anagramas da palavra

FUVEST que começam e terminam com vogais

é:

(A) 32 (B)43 (C)66 ( D)45

(E) 48

COMBINAÇAO SIMPLES

133. Nove professores de matemática se

candidataram a quatro vagas de um congresso,

calcular quantos grupos serão possíveis.

(A) 54 (B)56 (C)66 ( D)45

(E)126

134. Quantos grupos diferentes de quatro

lâmpadas podem ficar acesos num galpão que

tem 10 lâmpadas?

(A)120 (B)345 (C)126 ( D)645

(E)210

135. Quantos subconjuntos de 4 elementos

possuem um conjunto de seis elementos?

(A)1 (B)12 (C)24 ( D)54

(E)15

136. O número de combinações de n objetos

distintos tomados 2 a 2 é 15. Determine n.

(A) 2 (B)4 (C)5 ( D)6 (E)

16

137. Quantas comissões de 5 membros

podemos formar numa assembléia de 12

participantes?

(A)324 (B)235 (C)643 ( D)865

(E)792

138. Quantos produtos de 2 fatores podemos

obter com os divisores naturais do número 12?

(A)1 (B)2 (C)4 ( D)8

(E)15

PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO

139. Qual é o número de anagramas que

podemos formar com as letras da palavra

URUGUAI?

(A)840 (B)124 (C)543 ( D)235

(E)849



URUGUAIANA?

(A)108870 (B)34990 (C)43000 (

D) 100.800 (E)54000



PÁSSARO?

(A) 1230 (B)2309 (C)4890 (

D)100800 (E)1.260



ARARA?

(A) 3 (B) 4 (C) 12 ( D) 42

(E)10

143. A partir da palavra AMADA, o número de

anagramas formado é:

(A) 20 (B)30 (C) 40 ( D) 50

(E)60

TRIGONOMETRIA.

144. Um papagaio é empinado por um garoto

através de um barbante de 50m, com o sol a

pino a sombra do papagaio é projetada a uma

distância de 30 m do garoto exatamente abaixo

dele, calculando a altura do papagaio, teremos:

a)40m b) 30m c) 10m d)24m e) N.d.a.

145. Uma escada de 40m está encostada no

topo do prédio formando, com o chão, um

ângulo de 60°. A altura do prédio é

aproximadamente:

a)45m b)25m c)55m d)35m e)N.d.a.

146. Para que a caçamba de um caminhão

basculante com 3,5m de comprimento incline-

se formando um ângulo de 45°, é necessário

que o hidráulico erga o outro lado, em m:

a)1,75 b) 3,0 c) 1,0 d)2,4 e)N.d.a.

147. Um navio se aproxima da costa e avista

uma torre luminosa através de um ângulo de

30°, o capitão sabe que a torre está a 200 m do

nível do mar, fazendo alguns cálculos é

possível afirmar que o navio está distante da

costa, aproximadamente:

a)450m b)125m c)350m d)395m e)320m

148. Um homem postado à 10m de uma torre

avista seu topo com um ângulo de 60°. Qual é a

altura aproximada dessa torre a partir da cabeça

do observador?

a)40,5m b)25,3m c)18,9m d)17,3m

e)N.d.a.

149. (PUC) De acordo com a figura, x, em cm,

é igual a

11

(A) 25

(B) 30

(C) 35

(D) 40

(E) 50

150. Um observador vê a torre vertical CD sob

um ângulo 30º e caminhando ate B passa a vê-

la sob um ângulo de 60º.

Sendo AB=40m, a altura da torre e a distancia

entre a torre e o observador, posicionado em B,

devem ser, respectivamente.

(A) h=45m e d=30m

(B) h= mdem 15320

(C) mdemh 20320

(D) h=40m e d=20m

(E) h=50m e d=10m

151. Associe as colunas contendo ângulos

correspondentes:

a) 45° ( ) rad4

3

b) 72° ( ) rad5

2

c) 36° ( ) rad4

d) 135° ( ) rad5

e) 600° ( ) rad3

10

f) 60° ( ) rad3

2

g) 120° ( ) rad3

152. O arco de 480° equivale a:

(A) 120°

(B) 240°

(C) 90°

(D) 100°

(E) 190º

153. O arco de 495°:

(A) Está situado no 1º quadrante e é côngruo

à 85°

(B) Está situado no 2º quadrante e é côngruo

à 130°

(C) Está situado no 3º quadrante e é côngruo

à 215°

(D) Está situado no 2º quadrante e é côngruo

à 135°

(E) N.d.a.

154. O arco -157º é côngruo à:

a) 203°

b) 200°

c) 103°

d) 78°

155. O arco de 3

7 :

a) Está situado no 2º quadrante.

b) Está situado no 1º quadrante e é côngruo a

30°

c) Está situado no 2º quadrante e é côngruo à

135°

d) Está situado no 1º quadrante e é côngruo à

60°

156. O arco de 4

9 :

a) Está situado no 2º quadrante.

b) Está situado no 1º quadrante e é côngruo a

45°

c) Está situado no 2º quadrante e é côngruo à

135°

12

d) Está situado no 1º quadrante e é côngruo à

60°

157. Do arco 3

2, temos seno e cosseno:

a) 2

3

2

1e

b) 2

3

2

1e

c) 2

1

2

3e

d) 2

1

2

3e

158. Usando as primeiras relações

trigonométricas podemos afirmar que 4

9sen :

a) 4

cos

b) 4

tg

c) 4

sen

d) 2

cos

159. 30sen é igual a:

a) Cosseno de 30°

b) Cosseno de 60°

c) Tangente de 30°

d) Tangente de 60°

160. (PUC) O valor de sen 1200° é:

A. 1/2

B. -1/2

C. 2

3

D. -2/3

E. N.d.a.

161. O valor numérico de

4560cosº30 tgsen é:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4


)²30()²30(cos sen é:

a)1 b)2 c)3 d)4


)²60()²60(cos sen é:

a)1 b)2 c)3 d)4

164. Qual o valor numérico de ²45cos²45 sen ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

165. Qual o menor ângulo entre os ponteiros do

relógio quando marca 12h45min?

166. Um garoto tem como tema de aula

descobrir o menor ângulo entre os ponteiros no

relógio municipal exatamente as 17h25min. O

que o menino deve responder?

a. Que é maior de 10°.

b. Que é exatamente 10°

c. Que é exatamente 5°.

d. Que é maior que 5° e menor que 10°

e. Que é menor que 5°.

167. Qual a medida do maior ângulo entre os

ponteiros do relógio ao marcar 9h40min?

168. Qual o ângulo que equivale a 4

7rad?

169. O ângulo rad12

equivale a:

13

170. Qual o valor numérico da expressão : sen

360° + sen540° - 4sen 1710°.

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

E. 0

171. Qual o valor numérico da expressão :

cos180°- 4. Cos3780°-1/2cos1350°.

A. -2

B. -1

C. 0

D. -3

E. -4

172. Qual o valor da expressão:

3cos.cos

3cos

4cos8cos

? Resposta: 23

173. O valor da expressão cos 150° + sen 300° -

tg225° - cos 90° é: Resposta: 13

174. Qual o valor numérico de

48cos.

4

45cos

43cos2cos

sen?

175. O valor de (sen 480°)² + (cos 405°)² – (tg

210°)² é:

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

176. A função que melhor representa o gráfico

é:

a. senxy 2

b. 2/.3 xseny

c. senxy 21

d. xseny 2.2

e. xseny 2


é:

a. 2/.3 xseny

b. xseny 2

c. senxy 21

d. xseny 2.2

e. senxy 2


é:

a. xseny 2

b. senxy 2

c. senxy 21

d. xseny 2.2

e. 2/.3 xseny

14


é:

a. 2/.3 xseny

b. senxy 21

c. senxy 2

d. xseny 2.2

e. xy cos2


é:

(A) 2/cos.3 xy

(B) xy cos21

(C) xy cos2

(D) xy 2cos.2

(E) xy cos2


é:

a. xseny 2

b. 2/.3 xseny

c. xseny 2.2

d. senxy 2

e. senxy 21


é:

(A) 2/cos.3 xy

(B) xy cos21

(C) xy cos2

(D) xy 2cos.2 (E) coxy

215. A função xseny 2

tem como

característica:

a. Im=[-1;1] e p=2π

b. Im=[-1;3] e p=π

c. Im=[-1;2] e p=2π

d. Im=[-2;2] e p=π

e. Im=[-1;1] e p=π

216. A função senxy 2

tem como

característica:

a. Im=[1;3] e p=2π

b. Im=[-1;3] e p=π

c. Im=[-2;2] e p=2π

d. Im=[1;2] e p=π

e. Im=[1;3] e p=π

TRANSFORMAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS absenbasenbasen cos.cos.)( absenbasenbasen cos.cos.)( bsenasenbaba .cos.cos)cos( bsenasenbaba .cos.cos)cos(

btgatg

btgatgbatg

.1)(

btgatg

btgatgbatg

.1)(

217. Exemplo – Determine o valor de sen(75°):

resp. sen(75°)=4

26

218. Calcule tg75°.

a. 32

15

b. 4

32

c. 4

26

d. 2

26

e. 6

36

219. Calcule cos(15°).

a. 5

26

b. 3

36

c. 4

36

d. 4

26

e. 4

26

220. Utilizando as fórmulas da adição,

determine sen

3

a. 2

3

b. 2

3

c. 4

3

d. 2

2

e. 2

2

221. O valor de cos

64

.

a. 2

3

b. 4

26

c. 4

26

d. 2

26

e. 2

3

222. Qual o valor de sen(210°): Sugestão

(210°=180°+30°).

a. -1/2

b. 1/2

c. 3/5

d. -3/5

e. 1

223. )4( xsen é o mesmo que:

a. Senx

b. –senx

c. Cosx

d. –cos x

e. tgx

224. )( xsen é o mesmo que:

a. sen(x) b. –sen(x) c. cos(x) d. –cos(x)

e. n.d.a.

FÓRMULAS DA MULTIPLICAÇÃO. aasenasen cos..2)2(

asenaa ²²cos)2cos(

atg

atg

atgatg

atgatgaatgatg

²1

2

.1)()2(

225. Sendo 20,

5

4)(

acomasen , calcule

sen(2a):

a. 24/25.

b. 20/11

c. 23/54

d. 12/5

e. 211/35

226. Sendo 20,

5

4)(

acomasen , calcule

cos (2a):

a. 24/25.

b. -7/25

16

c. 23/54

d. -24/7

e. 17/25

227. Sendo 20,

5

4)(

acomasen , calcule

tg(2a):

a. 24/25.

b. -7/25

c. 23/54

d. -24/7

e. 17/25

228. Sabendo que sen(a)=1/2, calcule sen(2a):

a. 2

3

b. 2

3

c. 2

3

d. 2

2

e. 2

1

229. Dado cos a =2

3, determine o valor de

cos(2a):

a. 2

3

b. 2

3

c. 2

3

d. 2

2

e. 2

1

230. Dado tg(x)=1/2, calcule tg(2x):

a. 1/2

b. 2/3

c. 3/4

d. 4/3

e. 1/3

231. Usando a afirmação anterior, tg(x)=1/2,

calcule cotg(2x):

a. 1/2

b. 2/3

c. 3/4

d. 4/3

e. 1/3

232. Sabe-se que cos(x) =4/5, com 0<x<90°.

Nessas condições calcule o valor numérico da

soma cos2x+sen2x:

(A) 23/25

(B) 31/24

(C) 31/25

(D) 12/15

(E) 13/25

EXERCÍCIOS 2º ANO ENS. MÉDIO 18. (Exemplo) Escreva uma PA de três termos, PROGRESSÕES...

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