1 Modelo logaritmo para perdas de percursoOs modelos de propagao baseados em medidas e os modelos tericos indicam que apotncia do sinal recebido, em um percurso de larga e mdia escala, para uma separaoarbitrria transmissor (Tx) receptor (Rx), decresce logaritmicamente com a distncia. Aperda de percurso pode ser ento expressa por:

L(d) ( ddo

)n (1)

ou ainda, em dB:

L[dB](d) = L(do) + 10n log(d

do) (2)

A equao d a mdia estatstica de todos os valores possveis de perda de percursopara uma dada distncia d. A distncia de referncia do geralmente tomada como 1kmpara sistemas com grande rea de cobertura. E 1m a 100m para sistemas de microclulas.O expoente de perdas, n, se refere a diferentes ambientes, conforme tabela 1 abaixo:

Tabela 1: Expoente de perda de percurso para diferentes ambientesAmbiente Expoente, nEspao Livre 2rea Urbana 2,7 a 3,5rea Urbana com Sombreamento 3 a 5Linha de Visada em Prdios 1,6 a 1,8Obstruo em Prdios 4 a 6Obstruo em Fbricas 2 a 3

A equao de perdas, anterior, no considera que o ambiente pode ser diferente de umalocao para outra. Portanto, pode variar muito entre dois locais diferentes com a mesmaseparao TxRx. Os sinais medidos podem ser bem diferentes do valor mdio predito pelaequao anterior, assim:

L(d) = L(d) +X (3)

onde X uma varivel aleatria gaussiana (em dB) de mdia zero com desvio padro (tambm em dB).

As medidas mostram que a perda de percurso L(d) uma varivel aleatria com dis-tribuio log-normal em torno do valor mdio. A potncia recebida , portanto:

Pr[dBm](d) = Pt[dBm](d) L[dB](d) (4)Uma vez que L(d) uma varivel aleatria com uma distribuio normal, Pr(d) tambm

. Pode-se, ento, determinar a probabilidade de que o sinal recebido em uma distncia,d, exceda um determinado nvel .

1

Prob[Pr(d) > ] =

1e[Pr(d)Pr(d)]2

2pi

dPr(d), (5)

= Q(Pr(d)

)

Q(z) definida como a probabilidade que uma varivel aleatria normal padro (mdiazero e varincia 1) exceda o valor de z. Observe que Q(z) = 1Q(z).

Pode-se, tambm, estimar a percentagem da rea de cobertura em que o sinal recebido igual ou maior do que (percentagem de rea til U()). Devido ao sombreamento,algumas localizaes em uma rea de cobertura tero o sinal abaixo de um limiar desejado.Para uma rea de cobertura circular tendo raio R a partir da RBS e limiar do sinalrecebido, pode-se calcular

U() =Prob[Pr(d)>]dA

piR2

= 2pi0

R0 Prob[Pr(d)>]rdrd

piR2

=[1erf(a)+exp ( 12ab

b2)(1erf( 1ab

b))]

2

(6)

a =( Pt + L(do) + 10n log( Rdo ))

2(7)

b =10n log(e)

2(8)

U() pode tambm ser calculado pelo Figura 1 abaixo.

2 Exerccios1. Quatro medidas de intensidade do sinal recebido foram realizadas nas distncias de

100m, 200m, 1Km, e 3Km de um transmissor. Os valores medidos so apresentadosna Tabela 2 abaixo. Assume-se que a perda de percurso para estas medidas segue omodelo expresso pela equao:

L(d) = L(d) +X = L(do) + 10n log(d

do) +X,

onde do igual a 100m:

(a) Estime o expoente de perdas (n) mnimo. Para isso calcule o erro quadrticoentre a potncia recebida medida e a estimada pela equao:

Pr[dBm](d) = Pr(do) 10n log( ddo

);

2

Figura 1: Grfico para determinar a percentagem de rea til.

(b) A partir do valor de n obtido no item anterior, calcule o desvio padro mdioconsiderando as potncias medidas e as estimadas;

(c) Calcule a potncia recebida em d = 2 Km usando o modelo apresentado naequao anterior;

(d) Determine a probabilidade de que o nvel do sinal recebido em 2Km ser maiordo que -60 dBm;

(e) Qual a percentagem da rea em um raio de 2Km recebe sinal maior do que -60dBm, dado o resultado obtido em

Tabela 2: Tabela de distncias e atenuaesDistncia (m) a Partir do Transmissor Potncia Recebida (dBm)100 0200 -201000 -353000 -70

3

Figura 2: Funo Q.

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