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Exemplo Demanda de TV a Cabo
Gilberto A. Paula
Departamento de EstatísticaIME-USP, Brasil
2o Semestre 2016
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 1 / 26
Demanda de TV a Cabo
Sumário
1 Demanda de TV a Cabo
2 Análise de Dados Preliminar
3 Modelo Proposto1
4 Resultados Modelo de QV1
5 Modelo Proposto1
6 Resultados Modelo de QV2
7 Conclusões
8 Referências
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 2 / 26
Demanda de TV a Cabo
Demanda de TV a Cabo
Descrição dos Dados
Vamos considerar um conjunto de dados sobre a demanda de TV acabo em 40 áreas metropolitanas dos EUA (Ramanathan, 1993).
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 3 / 26
Demanda de TV a Cabo
Demanda de TV a Cabo
Descrição dos Dados
Vamos considerar um conjunto de dados sobre a demanda de TV acabo em 40 áreas metropolitanas dos EUA (Ramanathan, 1993).O objetivo do estudo é explicar o número (ou proporção) deassinantes de TV a cabo dadas algumas variáveis explicativasobservadas em cada área.
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 3 / 26
Demanda de TV a Cabo
Demanda de TV a Cabo
Descrição das Variáveis
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 4 / 26
Demanda de TV a Cabo
Demanda de TV a Cabo
Descrição das Variáveis
Nass: número de assinantes de TV a cabo (em milhares),
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 4 / 26
Demanda de TV a Cabo
Demanda de TV a Cabo
Descrição das Variáveis
Nass: número de assinantes de TV a cabo (em milhares),
Domic: número de domicílios (em milhares),
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 4 / 26
Demanda de TV a Cabo
Demanda de TV a Cabo
Descrição das Variáveis
Nass: número de assinantes de TV a cabo (em milhares),
Domic: número de domicílios (em milhares),
Percap: renda per capita domiciliar (em mil USD),
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 4 / 26
Demanda de TV a Cabo
Demanda de TV a Cabo
Descrição das Variáveis
Nass: número de assinantes de TV a cabo (em milhares),
Domic: número de domicílios (em milhares),
Percap: renda per capita domiciliar (em mil USD),
Taxa: taxa de instalação (em USD),
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 4 / 26
Demanda de TV a Cabo
Demanda de TV a Cabo
Descrição das Variáveis
Nass: número de assinantes de TV a cabo (em milhares),
Domic: número de domicílios (em milhares),
Percap: renda per capita domiciliar (em mil USD),
Taxa: taxa de instalação (em USD),
Custo: custo médio mensal de manutenção (em USD),
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 4 / 26
Demanda de TV a Cabo
Demanda de TV a Cabo
Descrição das Variáveis
Nass: número de assinantes de TV a cabo (em milhares),
Domic: número de domicílios (em milhares),
Percap: renda per capita domiciliar (em mil USD),
Taxa: taxa de instalação (em USD),
Custo: custo médio mensal de manutenção (em USD),
Ncabo: número de canais a cabo disponíveis na área,
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 4 / 26
Demanda de TV a Cabo
Demanda de TV a Cabo
Descrição das Variáveis
Nass: número de assinantes de TV a cabo (em milhares),
Domic: número de domicílios (em milhares),
Percap: renda per capita domiciliar (em mil USD),
Taxa: taxa de instalação (em USD),
Custo: custo médio mensal de manutenção (em USD),
Ncabo: número de canais a cabo disponíveis na área,
Ntv: número de canais públicos de boa qualidade disponíveis naárea,
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 4 / 26
Demanda de TV a Cabo
Demanda de TV a Cabo
Descrição das Variáveis
Nass: número de assinantes de TV a cabo (em milhares),
Domic: número de domicílios (em milhares),
Percap: renda per capita domiciliar (em mil USD),
Taxa: taxa de instalação (em USD),
Custo: custo médio mensal de manutenção (em USD),
Ncabo: número de canais a cabo disponíveis na área,
Ntv: número de canais públicos de boa qualidade disponíveis naárea,
Prop = Nass/Domic: proporção de assinantes de TV a cabo naárea.
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 4 / 26
Análise de Dados Preliminar
Sumário
1 Demanda de TV a Cabo
2 Análise de Dados Preliminar
3 Modelo Proposto1
4 Resultados Modelo de QV1
5 Modelo Proposto1
6 Resultados Modelo de QV2
7 Conclusões
8 Referências
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 5 / 26
Análise de Dados Preliminar
Densidade Proporção de Assinantes
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Proporção de Assinantes
Den
sida
de
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 6 / 26
Análise de Dados Preliminar
Proporção de Assinantes versus Renda per Capita
8 9 10 11
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Renda per Capita
Pro
porç
ão d
e A
ssin
ante
s
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 7 / 26
Análise de Dados Preliminar
Proporção de Assinantes versus Taxa de Instalação
10 15 20 25
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Taxa de Instalação
Pro
porç
ão d
e A
ssin
ante
s
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 8 / 26
Análise de Dados Preliminar
Proporção de Assinantes versus Custo Mensal de Manutenção
6 7 8 9 10
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Custo Mensal de Manutenção
Pro
porç
ão d
e A
ssin
ante
s
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 9 / 26
Análise de Dados Preliminar
Proporção de Assinantes versus Número de Canais a Cabo
10 15 20
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Número de Canais a Cabo
Pro
porç
ão d
e A
ssin
ante
s
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 10 / 26
Análise de Dados Preliminar
Proporção de Assinantes versus Número de Canais Públicos
4 6 8 10 12
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Número de Canais Públicos
Pro
porç
ão d
e A
ssin
ante
s
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 11 / 26
Análise de Dados Preliminar
Demanda de TV a Cabo
Interpretação dos Resultados
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 12 / 26
Análise de Dados Preliminar
Demanda de TV a Cabo
Interpretação dos Resultados
Nota-se que a distribuição da proporção de TVs a cabo,ignorando-se as variáveis explicativas, é assimétria e bimodal.
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 12 / 26
Análise de Dados Preliminar
Demanda de TV a Cabo
Interpretação dos Resultados
Nota-se que a distribuição da proporção de TVs a cabo,ignorando-se as variáveis explicativas, é assimétria e bimodal.
Nota-se indícios de tendência quadrática para a proporção dedomicílios com TV a cabo à medida que aumentam a renda percapita domiciliar e o número de canais a cabo disponíveis naárea.
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 12 / 26
Análise de Dados Preliminar
Demanda de TV a Cabo
Interpretação dos Resultados
Nota-se que a distribuição da proporção de TVs a cabo,ignorando-se as variáveis explicativas, é assimétria e bimodal.
Nota-se indícios de tendência quadrática para a proporção dedomicílios com TV a cabo à medida que aumentam a renda percapita domiciliar e o número de canais a cabo disponíveis naárea.
Nota-se também indícios de aumento na proporção de domicílioscom TV a cabo à medida que aumenta a taxa de instalação ediminuem o custo mensal de manutenção e o número de canaispúblicos na área.
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 12 / 26
Modelo Proposto1
Sumário
1 Demanda de TV a Cabo
2 Análise de Dados Preliminar
3 Modelo Proposto1
4 Resultados Modelo de QV1
5 Modelo Proposto1
6 Resultados Modelo de QV2
7 Conclusões
8 Referências
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 13 / 26
Modelo Proposto1
Modelo Proposto1
Modelo de QV1
Seja yi a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima áreametropolitana, para i = 1, . . . , 40.
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 14 / 26
Modelo Proposto1
Modelo Proposto1
Modelo de QV1
Seja yi a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima áreametropolitana, para i = 1, . . . , 40. Vamos supor inicialmente o seguintemodelo:
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 14 / 26
Modelo Proposto1
Modelo Proposto1
Modelo de QV1
Seja yi a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima áreametropolitana, para i = 1, . . . , 40. Vamos supor inicialmente o seguintemodelo:
yiind∼ Q(πi , yi), E(yi) = πi e Var(yi) = σ2πi(1 − πi),
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 14 / 26
Modelo Proposto1
Modelo Proposto1
Modelo de QV1
Seja yi a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima áreametropolitana, para i = 1, . . . , 40. Vamos supor inicialmente o seguintemodelo:
yiind∼ Q(πi , yi), E(yi) = πi e Var(yi) = σ2πi(1 − πi),
log{πi/(1 − πi)} = α+ β1Percapi + β2Percap2i + β3Taxai
+β4Custoi + β5Ncaboi + β6Ncabo2i + β7Ntvi ,
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 14 / 26
Modelo Proposto1
Modelo Proposto1
Modelo de QV1
Seja yi a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima áreametropolitana, para i = 1, . . . , 40. Vamos supor inicialmente o seguintemodelo:
yiind∼ Q(πi , yi), E(yi) = πi e Var(yi) = σ2πi(1 − πi),
log{πi/(1 − πi)} = α+ β1Percapi + β2Percap2i + β3Taxai
+β4Custoi + β5Ncaboi + β6Ncabo2i + β7Ntvi ,
em que 0 ≤ yi ≤ 1, 0 < πi < 1 e σ2 > 0.
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 14 / 26
Resultados Modelo de QV1
Sumário
1 Demanda de TV a Cabo
2 Análise de Dados Preliminar
3 Modelo Proposto1
4 Resultados Modelo de QV1
5 Modelo Proposto1
6 Resultados Modelo de QV2
7 Conclusões
8 Referências
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 15 / 26
Resultados Modelo de QV1
Resultados Modelo de QV1
Estimativas
Efeito Estimativa E.Padrão Valor-pConstante -23,865 10,533 0,030Percap 4,647 2,240 0,046Percap2 -0,227 0,120 0,068Taxa 0,056 0,026 0,038Custo -0,266 0,107 0,019Ncabo 0,359 0,156 0,028Ncabo2 -0,011 0,006 0,072Ntv -0,159 0,077 0,046σ2 0,096
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 16 / 26
Resultados Modelo de QV1
Diagnóstico Modelo de QV1
0 10 20 30 40
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
Índice
Dis
tânc
ia d
e C
ook
14 30
−1.0 −0.5 0.0 0.5
−20
24
Preditor Linear
Res
íduo
de
Pea
rson
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 17 / 26
Modelo Proposto2
Sumário
1 Demanda de TV a Cabo
2 Análise de Dados Preliminar
3 Modelo Proposto1
4 Resultados Modelo de QV1
5 Modelo Proposto1
6 Resultados Modelo de QV2
7 Conclusões
8 Referências
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 18 / 26
Modelo Proposto2
Modelo Proposto2
Modelo de QV2
Seja yi a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima áreametropolitana, para i = 1, . . . , 40.
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 19 / 26
Modelo Proposto2
Modelo Proposto2
Modelo de QV2
Seja yi a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima áreametropolitana, para i = 1, . . . , 40. Vamos supor, alternativamente, oseguinte modelo:
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 19 / 26
Modelo Proposto2
Modelo Proposto2
Modelo de QV2
Seja yi a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima áreametropolitana, para i = 1, . . . , 40. Vamos supor, alternativamente, oseguinte modelo:
yiind∼ Q(πi , yi), E(yi) = πi e Var(yi) = σ2π2
i (1 − πi)2,
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 19 / 26
Modelo Proposto2
Modelo Proposto2
Modelo de QV2
Seja yi a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima áreametropolitana, para i = 1, . . . , 40. Vamos supor, alternativamente, oseguinte modelo:
yiind∼ Q(πi , yi), E(yi) = πi e Var(yi) = σ2π2
i (1 − πi)2,
log{πi/(1 − πi)} = α+ β1Percapi + β2Percap2i + β3Taxai
+β4Custoi + β5Ncaboi + β6Ncabo2i + β7Ntvi ,
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 19 / 26
Modelo Proposto2
Modelo Proposto2
Modelo de QV2
Seja yi a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima áreametropolitana, para i = 1, . . . , 40. Vamos supor, alternativamente, oseguinte modelo:
yiind∼ Q(πi , yi), E(yi) = πi e Var(yi) = σ2π2
i (1 − πi)2,
log{πi/(1 − πi)} = α+ β1Percapi + β2Percap2i + β3Taxai
+β4Custoi + β5Ncaboi + β6Ncabo2i + β7Ntvi ,
em que 0 ≤ yi ≤ 1, 0 < πi < 1 e σ2 > 0.
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 19 / 26
Resultados Modelo de QV2
Sumário
1 Demanda de TV a Cabo
2 Análise de Dados Preliminar
3 Modelo Proposto1
4 Resultados Modelo de QV1
5 Modelo Proposto1
6 Resultados Modelo de QV2
7 Conclusões
8 Referências
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 20 / 26
Resultados Modelo de QV2
Resultados Modelo de QV2
Estimativas
Efeito Estimativa E.Padrão Valor-pConstante -23,090 9,770 0,024Percap 4,474 2,079 0,039Percap2 -0,219 0,112 0,059Taxa 0,057 0,025 0,032Custo -0,262 0,105 0,018Ncabo 0,360 0,152 0,024Ncabo2 -0,011 0,006 0,063Ntv -0,153 0,073 0,045σ2 0,045
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 21 / 26
Resultados Modelo de QV2
Diagnóstico Modelo de QV2
0 10 20 30 40
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
Índice
Dis
tânc
ia d
e C
ook
1430
−1.0 −0.5 0.0 0.5
−20
24
Preditor Linear
Res
íduo
de
Pea
rson
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 22 / 26
Conclusões
Sumário
1 Demanda de TV a Cabo
2 Análise de Dados Preliminar
3 Modelo Proposto1
4 Resultados Modelo de QV1
5 Modelo Proposto1
6 Resultados Modelo de QV2
7 Conclusões
8 Referências
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 23 / 26
Conclusões
Conclusões
Considerações Finais
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 24 / 26
Conclusões
Conclusões
Considerações Finais
Nota-se resultados inferenciais muito similares sob os modelos dequase-verossimilhança QV1 e QV2. Contudo, sob o modelo QV2,em que V (π) = π2(1 − π)2, os erros padrão assintóticos sãoligeiramente menores.
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 24 / 26
Conclusões
Conclusões
Considerações Finais
Nota-se resultados inferenciais muito similares sob os modelos dequase-verossimilhança QV1 e QV2. Contudo, sob o modelo QV2,em que V (π) = π2(1 − π)2, os erros padrão assintóticos sãoligeiramente menores.
Nota-se pelos gráficos de diagnóstico uma ligeira superioridadedo modelo QV2.
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 24 / 26
Conclusões
Conclusões
Considerações Finais
Nota-se resultados inferenciais muito similares sob os modelos dequase-verossimilhança QV1 e QV2. Contudo, sob o modelo QV2,em que V (π) = π2(1 − π)2, os erros padrão assintóticos sãoligeiramente menores.
Nota-se pelos gráficos de diagnóstico uma ligeira superioridadedo modelo QV2.
Os resultados inferencias confirmam as tendências marginaisobservadas nos gráficos de dispersão.
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 24 / 26
Conclusões
Conclusões
Considerações Finais
Nota-se resultados inferenciais muito similares sob os modelos dequase-verossimilhança QV1 e QV2. Contudo, sob o modelo QV2,em que V (π) = π2(1 − π)2, os erros padrão assintóticos sãoligeiramente menores.
Nota-se pelos gráficos de diagnóstico uma ligeira superioridadedo modelo QV2.
Os resultados inferencias confirmam as tendências marginaisobservadas nos gráficos de dispersão.
As duas áreas detectadas pela distância de Cook quandoeliminadas individualmente causam alta sensibilidade emalgumas estimativas, inclusive com mudanças inferenciais,ficando difícil a seleção de um submodelo adequado.
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 24 / 26
Referências
Sumário
1 Demanda de TV a Cabo
2 Análise de Dados Preliminar
3 Modelo Proposto1
4 Resultados Modelo de QV1
5 Modelo Proposto1
6 Resultados Modelo de QV2
7 Conclusões
8 Referências
G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2o Semestre 2016 25 / 26