7/23/2019 ExameRecurso2014 ECS UAB

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Ministerio da Educacao e Ciencia

U.C. 21044

Estatstica para as Ciencias Sociais

8 de setembro de 2014

- INSTRUCOES -

A prova e composta por3grupos de questoes e respetivas alneas, contem 4 pagina(s)e termina com a palavra FIM.

Verifique o seu exemplar e, caso encontre alguma anomalia, dirija-se ao professor vi-gilante nos primeiros 15 minutos da prova, pois qualquer reclamacao sobre defeito(s)de formatacao e/ou de impressao nao sera aceite depois deste perodo.

Todas as questoes deverao ser respondidas e justificadas no Caderno de Prova.Todos os cabecalhos e espacos reservados a identificacao, deverao ser preenchidoscom letra legvel. Utilize unicamente tinta azul ou preta.

E permitido o uso de maquina de calcular. E fornecido um formulario na segundapagina deste enunciado.

O aluno pode arbitrar um valor adequado da resposta a uma alnea que nao tenharespondido caso este seja necessario para a resolucao de uma alnea posterior.

Verifique no momento da entrega da(s) folha(s) de ponto se todas as paginas estao

rubricadas pelo vigilante. Caso necessite de mais do que uma folha de ponto, deveranumera-las no canto superior direito.

Nao serao aceites folhas de ponto dobradas ou danificadas. Exclui-se, para efeitosde classificacao, toda e qualquer resposta apresentada em folhas de rascunho.

O aluno pode ficar com o enunciado. Tenha em atencao que a prova tem a duracao maxima de 2 horas e 30 minutos.

Cotacao e criterios de correcao:

Clareza, correcao, completude e justificacao das respostas; Apresentacao de formulas, tabelas e calculos auxiliares;

COTACOES

1. (8.5 valores) 2. (7 valores) 3. (4.5 valores)

a) b) c) d) e) f) g) a) b) c) d) e) f) a) b) c) d)

1 1 1 2 1.5 1 1 1 2 0.5 2 0.5 1 1 1 1.5 1

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FORMULARIO

ESTATISTICA DESCRITIVA

Populacao de dimensao N

X= 1

N

Ni=1

Xi= X1+ X2+

+X

NN ; s= = s2;

s2 = 2 = 1

N

Ni=1

(Xi X)2 =(X1 X)2 + (X2 X)2 + + (XN X)2

N ;

Amostra de dimensao n

x= 1

n

ni=1

xi=x1+ x2+ +xn

n ; s=

s2;

s2 = 1

n 1n

i=1

(xi x)2 =(x1 x)2 + (x2 x)2 + + (xn x)2

n 1 ;

Amostra de dim. n com dados agrupados em k classes de centro ci com frequencia ni

x 1n

ki=1

nici= n1c1+ n2c2+ +nkck

n ; s=

s2;

s2 1n 1

ki=1

ni(ci x) = n1(c1 x)2

+n2(c2 x)2

+ +nk(ck x)2

n 1 ;

Mediana =

x(n+12 ), n e mpar;

x(n2 )+ x(n2+1)

2 , n e par;

Q1= Mediana da 1a sub-amostra;

Q3= Mediana da 2a sub-amostra;

Amplitude = max(xi) min(xi); AIQ = Q3 Q1;

REGRESSAO E CORRELACAO

r=

ni=1(xi x)(yi y)

(n 1)sxsy =(x1 x)(y1 y) + (x2 x)(y2 y) + + (xn x)(yn y)

(n 1)sxsyRegressao linear: y= a+bx; r2 percentagem de explicacao da variacao de y por x;

PROBABILIDADES

P(A) = no. de casos de A

no. de casos possveis; P(A) = 1 P(A); P(A|B) = P(A B)

P(B) ;

A B P(A) P(B); P(A B) =P(A) P(A B);

P(A B) =P(A) +P(B) P(A B);

A e B independentes P(A|B) =P(A) P(A B) =P(A) P(B);

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1. Pretende-se saber se a taxa de natalidade (numero de nascimentos por ano por cadamil habitantes) esta correlacionada entre Portugal e Espanha nos ultimos 100 anos.Para isso foram recolhidos os valores das taxas de natalidade entre 2003 e 2010:

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010Portugal (xi) 1.44 1.40 1.40 1.36 1.33 1.37 1.32 1.36Espanha (yi) 1.31 1.32 1.34 1.37 1.39 1.46 1.39 1.38

(a) Neste contexto, identifique a amostra e a populacao.

(b) Comente o processo de recolha da amostra quanto a sua adequacao para oobjetivo do estudo. Caso considere o processo desadequado, indique uma al-ternativa adequada.

(c) Classifique a variavel taxa de natalidade.

(d) Determine a tabela de frequencias absolutas e relativas (simples e acumuladas)em classes da variavel taxa de natalidade em Espanha, considerando classes deamplitude 0.05 e como a primeira classe o intervalo [1.30, 1.35[.

(e) Esboce um histograma e o respetivo polgono de frequencias absolutas, nocontexto da alnea anterior.

(f) Indique a classe modal e a classe mediana, considerando os dados agrupadosda alnea 1d).

(g) Indique uma estimativa para a media da taxa de natalidade em Espanha, con-siderando os dados agrupados da alnea 1d).

2. Considere os mesmos dados (nao-agrupados) da tabela do exerccio 1, relativos aosanos de 2003 a 2010.

(a) Calcule a media e mediana da variavel taxa de natalidade em Portugal.

(b) Calcule a variancia da mesma variavel.

(c) Sabendo que a media e o desvio padrao da variavel taxa de natalidade emEspanha sao respetivamente y= 1.37 esy = 0.048, comente se pode considerarque a distribuicao dos valores desta variavel e igual em ambos os pases.

(d) Calcule o coeficiente de correlacao entre a taxa de natalidade em Espanha ePortugal.

(e) Comente a seguinte frase, com base nos resultados obtidos: Entre os anosde 2003 e 2010, nao existe evidencia estatstica de correlacao entre a taxa denatalidade em Portugal e em Espanha.

(f) Sabendo que a reta de regressao linear entre o ano (a) e a taxa de natalidade (t)em Portugal e dada por

t= 27.17 0.012857a,determine uma estimativa para a taxa de natalidade em Portugal em 2011.

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3. Numa biblioteca, sabe-se que 30% dos livros sao infantis e que 60% desses livrosinfantis sao de autores portugueses. Sabe-se ainda que 36% dos livros de autoresportugueses sao infantis.

(a) Determine a percentagem de livros que sao simultaneamente infantis e escritospor autores portugueses.

(b) Qual a percentagem de livros escritos por autores portugueses?(c) Esboce o diagrama de Venn respetivo a estes dois acontecimentos, indicando a

legenda da figura.

(d) Qual a percentagem de livros que simultaneamente sao nao-infantis e de autoresestrangeiros.

fim

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