Exame Geometria Analítica 1° e 2° Semestres

1 Prof. Marcos Okamoto de Azevedo - [email protected] - [email protected]

Licenciatura em Matemática – Geometria Analítica

Exame Final – 21/06/2013

Nome:__________________________________________________________________

Dados os Ptos. A(1,0) B(5,0) e C(3,4), válidos para as questões de 1 a 8:

1- O valor da área do triângulo formado pelos pontos ABC:

a) 20 u.a. b) 12 u.a. c) 4 u.a. d) 8 u.a.

2- A distância entre os ptos A e C:

a) √ 20 b) 5 c) 5 √2 d) 2√5

3- O triângulo formado pelos ptos. ABC, formam um triângulo:

a) escaleno b) retângulo c) isósceles d) equilátero

4- O centro de gravidade formado pelos ptos ABC:

a) (4/3, 3) b) ( 3,3) c) (3,4) d) (3, 4/3)

5- A equação da reta BC:

a) – 4x +2y + 20 = 0 b) 2x + y – 10 = 0 c) 4x + 2y = 10 d) 2x + y = -10

6 – O coeficiente angular da reta AC:

a) m = -2 b) m = -1 c) m = 2 d) m =1

6- A equação reduzida da reta AC:

a) y = x – 2 b) y = -2x – 2 c) y = 2x – 2 d) y = 2x

7- O coef. linear da reta BC:

a) 8 b) 10 c) 9 d) 2

8- A reta paralela a AC e que passa por B:

a) x = 2y – 10 b) y = 2x – 10 c) x = y – 5 d) y = 2x – 5

Dada a equação da circunferência: x2 + y2 – 4x + 6y + 4 = 0, questões 9 a 12, pede-se:

9- As coordenadas do centro da circunferência pertencem ao quadrante:

a) 1º Q b) 2° Q c) 3° Q d) 4° Q

10- O raio da circunferência é igual a:

a) 4 b) 12 c) 9 d) 3


11 – As coordenadas do ponto de intersecção entre a circunferência e o eixo das abscissas:

a) (2,-3) b) ( 0,2) c) (2,0) d) (-1,-3)

12- A equação reduzida da circunferência:

a) (x – 2)2 + (y + 2)2 = 3 b) (x – 2)2 + (y + 3)2 = 3

c) (x – 3)2 + (y + 2)2 = 9 d) (x – 2)2 + (y + 3)2 = 9

13- A equação da elipse de focos F1 = (-2, 0), F2 = (2, 0) e eixo maior igual a 6 é a por:

a) 12010

22

yx

b) 159

22

yx

c) 1159

22

yx

d) 1156

22

yx

e) 1254

22

yx

Dada a equação da elipse: 25x2 + 16y2 + 50x + 64y -311=0, questões 14 a 17, pede-se:

14 – O seu eixo maior possui medida:

a) 8 b) 10 c) 6 d) 16

15 – A sua distância focal é igual a:

a) 8 b) 10 c) 6 d) 16

16 – As coordenadas de seu centro são igual a:

a) (1,2) b) (-1, -1) c) ( -1, -2) d) ( 2,-1)

17 – Os ptos de intersecção entre a elipse dada e a reta y + 2 = 0 são:

a) (3,2) ( 5,2) b) (3,-2) (2,5) c) (3,0) (-5,0) d) (3,-2) (-5,-2)

Dada a hipérbole: 9x2 – 16y2 – 18x + 64y -199 = 0, questões 18 a 21, pede-se:

18 – A distância Focal da hipérbole é igual a:

a) 16 b) 9 c) 10 d) 18

19 – O eixo principal da hipérbole tem medida igual a:

a) 16 b) 8 c) 10 d) 6

20 – A excentricidade da hipérbole igual a:

a) 4/5 b) 3/4 c) 5/4 d) 4/3


21- A equação reduzida da hipérbole dada é igual a:

a) (x-1)2 – (y-3)2 = 1 b) (x-1)2 – (y-2)2 = 1 c) (x-1)2 – (y-2)2 = 1 d) (x-1)2 – (y-3)2 = 1

16 9 9 25 16 9 9 16

Dada a parábola y2 – 4y – 8x – 4 = 0, questões 22 a 25, pede-se:

22- O vértice da parábola é igual a:

a) (-1,-2) b) ( 1,2) c) (-1,2) d) (2,-1)

23 – O foco da parábola tem coordenadas:

a) ( 2,1) b) (1,-2) c) (1,2) d) ( -1,2)

24 – A reta diretriz é do tipo:

a) x – 3 = 0 b) y – 3 = 0 c) x + 3 = 0 d) y + 3 = 0

25 – Em que pto. a parábola intercepta o eixo das abscissas:

a) 1/2 b) 1 c) -2 d) -1/2

26 - O perímetro do triângulo ABC, sabendo que A(1, 3), B(7, 3) e C(7, 11), é igual a: a) 48. b) 36. c) 32. d) 24. e) 20.

27 - O valor de x para que os pontos (1,3), (-2,4), e (x,0) do plano sejam colineares é:

a) 8. b) 9. c) 11. d) 10. e) 5.

28 - Dados os pontos A(4, 7), B(0, 3) e C(x, 2x + 1), os possíveis valores de x para os quais a área do triângulo ABC vale 6, são:

a) 3 e – 5. b) 5 e 3. c) – 1 e 5. d) – 1 e – 5. e) 5 e – 3

A elipse x2 + (y2/2) = 9/4 e a reta y = 2x + 1, no plano cartesiano, se interceptam nos pontos A e

B. questões 29 e 30.

29 - Pode-se, pois, afirmar que o ponto médio do segmento AB é:

a) (-2/3, -1/3) b) (2/3, -7/3) c) (1/3, -5/3) d) (-1/3, 1/3) e) (-1/4, 1/2) 30 – Para a mesma elipse qual o valor da distância focal: a) 3/2 b) 2/3 c) 3 d) 6

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