Estudo Final

7/22/2019 Estudo Final

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1 LEI) ΔU = Q + W

2 LEI) dS>dQ/T (irrev) e dS=dQ (rev)

MÁQUINAS TÉRMICAS – objetivo de transformar

calor em trabalho. Recebo calor de uma fonte quente,

realiza trabalho durante um processo de expansão,

rejeita parte do calor para uma fonte fria, consome

parte do trabalho para retornar ao estado inicial

completando o ciclo.

CALDEIRA (isobárico) – onde a água é vaporizada e

elevada a altas pressões (vapor superaquecido).

TURBINA (isentrópico, adiabático reversível) – onde

o vapor se expande da alta a baixa pressão do

condensador, gerando o trabalho utilizado para

acionar um gerador, por exemplo. CONDENSADOR

(isobárico) – onde o vapor a baixa pressão cede calor

que não foi transformado em trabalho a água de

refrigeração e condensa. BOMBA/VÁLVULA (Wpequeno, considera isentálpico) – que eleva a

pressão do condensado para reinjeção na caldeira.

COMPRESSOR – Isentrópico. MISTURADOR –

isobárico.

DENTRO DO ENVELOPE DE FASES:

Mt.Ht = mv.Hv,sat + ml.Hl,sat (÷mt)

Ht = xv.Hv,sat – xl.Hl,sat

St = xv.Sv,sat – xl.Sl,sat

FORA DO ENVELOPE:

ΔSv = ΔHv/Tsat

Sv,sat-Sl,sat = Hv,sat – Hl,sat /Tsat

CICLO DE CARNOT – o mais eficiente, calor absorvido

a T elevada cte e rejeitado a T baixa cte.

η = |Ws|/|Q1| = (|Q1| - |Q2|) ÷ Q1

CICLO DE RANKINE – parte da bomba (1) que bombeia

irreversível e adiabaticamente (isentrópico) para

caldeira (2) que aquece o líquido até 2’ e transforma

em vapor até (3), depois aquece o vapor até 3’

isobaricamente (P cte). Depois passa para a turbina (4)

onde tem expansão isentrópica até 4’, e resfria no

condensador até 1. Pode não ter a parte de

aquecimento do vapor indo direto de vapor para a

expansão e resfriamento. Pode ser melhorado com

superaquecimento do vapor (aumenta W, e Q

tranferido em menor proporção), aumento da pressão

na caldeira (W fica quase igual, mas o Q transferido

diminui) podendo usar ciclo com reaquecimento para

reduzir a umidade na saída da turbina.

EFICIÊNCIA TURBINA

Wirr/Wrev = Wreal/Wisen = H1-H2r/H1-H2is

EFICIÊNCIA COMPRESSOR

Wrev/Wirr = Wisen/Wreal = H1-H2is/H1-H2r

Trocar 1 com 2 se for ciclo de REFRIGERAÇÃO

POT FRIGORÍFICA (térmica): Q.m° = Q° = m°.(Hi-Hf)

POT ELÉTRICA: m°.Wt = W°t = m°.(Hf – Hi) só da parte

que realiza trabalho

Q°(BTU/min) = m°(lbm/min).ΔH(caldeira em rankine)

Pot elétrica = m°.ΔH(turbina em rankine) Pot elétrica = m°.(Hdepois – Hantes) (do compressor)

INTERPOLAÇÃO PARA ACHAR S

Tendo H1, H2, H, S1 e S2.

OUTRA MANEIRA DE ACHAR S

S = xv.Sv + Xl.Sl onde xl = 1 – xv

H = xv.Hv + xl.Hl

GÁS IDEAL: P.V = RT (com V molar)

GÁS REAL: Z = P.V/R.T (Z = fator de compressibilidade)

- Baixa pressão > moléculas afastadas > Z = 1

- Aumento da pressão > forças de atração

intermoleculares dominantes > volume diminui mais

que o ideal > Z menor que 1

- Altas pressões > forças de repulsão dominam >

volume aumenta mais que o ideal > Z maior q 1

Pode usar Virial, Equações de Estado Cúbicas (Van der

Walls, Redlich – Kwong, Soave, Peng – Robinson) para

calcular PROPRIEDADES DE MISTURA.

EEC descrevem comportamento de fluidos no ponto

crítico e devem satisfazer:



0

TcV

P 0

2

2

TcV

P

FUGACIDADE DE MISTURAS LÍQUIDAS

Eq entre 2 fases α e β na mesma T é dado pela

igualdade das fugacidades de cada componente i

nessas fases:

ii f f ˆ

ˆ

SE UMA DAS FASES É LÍQUIDA,l

i f ˆ

ABORDAGEM : P x f L

ii

L

i ˆˆ

L

i ˆ =coef de fugacidade, ii

L

i

L

i xT P ,,ˆˆ

ABORDAGEM : o

iii

L

i f x f ˆ

L

i f ˆ =fugacidade de i na solução real

i = coeficiente de atividade

o

i f =estado de referência, se solução ideal segue

RAOULT, P T f f i

o

i , , se solução ideal segue

HENRY, P T k f i

o

i , = constante de Henry

2

2

02

ˆ

lim2 x

f k

x

Se usar como estado de referência o líquido puro

saturado sat

iii

L

i P x f ˆ .

Relação entre i e ENERGIA LIVRE DE GIBBS EM

EXCESSO, E G :

i jn P T i

E

in

RT nG

,,

ln

Prova) Mistura contendo 50% de 1, 30% de 2 e o resto

de 3, escoa em tubulação industrial a T. O

comportamento da fase líquida, mistura ternária,

segue Margules (dado).Pressões de vapor (dadas).

a) Determinar ΔS de misturar em quantidades

equimolares.

G = H – TS (molares) => ΔS/R = ΔH/RT – ΔG/RT

Mostra propriedade de excesso para M qualquer.

Ge/RT = ΔG/RT – Δgid/RT

ΔG/RT = Σ xi.ln(xi) + Σ xi.ln i

Por Margules vê que só depende dos x. Como

2/ RT He

T

RT G E

logo isso é = 0 e se He é 0

e o ΔHid = 0, ΔH será 0. Fica possível determinar ΔS. b) Determinar menor pressão pra que tenha só

vapor.

Sem fase vapor = ponto de bolha

Eq de equilíbrio são aquelas do balanço de massa que

tem y e P.

Fazer que x1 = N1/n e x2 = N2/n e substituir na

equação do Ge. Calcular o ln( i ) para 1 e para 2 e

substituir na equação de equilíbrio.

Outra possibilidade: se disser que forma azeótropo,

temos que xi = yi. Calcular xi ei

na pressão do

azeótropo, achar a constante que falta achar e com

ela calcular xi e i na pressão da tubulação.

c) Determinar menor T para que não tenha

vapor com P especificado:

Calcular os i pela equação de ln i . Quando P é

especificado F(P) = Σxi. i .Pisat

d) Para que tenha 50% de vapor.

Usar o balanço de massa que tem o β = 50%.

Substituir na equação de F(P), fazer um primeiro

chute de i =1, calcular P. Calcular o xi com esse P e

i . Usar o xi para recalcular i com um modelo.

Modelo: ln i =xi(1-xj), recalcular P. Fazer isso até

convergir.

Prova) Dá a composição com inertes, pede a

composição de equilíbrio a outra T e P, diferente do

estado de referência. Dá os deltas.

Escrever a alimentação, procuraremos o yi. Usar “gás

ideal saindo de To > T”.

Colocar a expressão do K, usar Ko= exp(..), achar Ko.

Usar a do ΔHo, achar o I e escrever ΔHo em função de

T: ΔHo = (..) + (..)T

Usar Vant Hoff substituindo o ΔHo pela expressão e

calcular o K.

Fazer os Ni na alimentação e no equilíbrio. (N1i = 2,

N1f = 2 – ε). Escrever os y em função dos Ni de

equilíbrio e substituir no K = y3P/y1.y2.P2, achar o ε e

os yi.

Prova) Duas correntes sendo misturadas, quer a taxa

de adição ou remoção de calor para que a corrente

de saída tenha T.

Olhar no diagrama de entalpia a entalpia de cada

corrente de entrada na T e composição especificada.

Fazer o balanço de massa m1x1 +m2x2 = m3x3, ver no

diagrama a entalpia de x3 e fazer um balanço de

energia m1H1 + m2H2 + Q = m3H3, achar o Q.

PONTO DE ORVALHO:Yi=zi

P = 1 ÷ Σyi/Pisat



MISTURA ENTRANDO EM REATOR A T1 E SAINDO A

T2, P CTE, SEM REAÇÃO QUÍMICA

Calcular o ponto de bolha e o de orvalho, ver se a P

especificada está entre, se estiver, está em equilíbrio

L/V. Aplicar a F(β), determinar β, xi e yi. As equações

estão em “balanço de massa”. Se não estiver entre só

tem vapor ou só líquido, usa a própria eq de pt de

bolha ou orvalho. Usar na entrada e saída do reator.

COMPRESSÃO EM TANQUE COM GÁS IDEAL, DADO

VOLUME, P1 E T1 ANTES, P2 E T2 DEPOIS. SABE O Cp.

CALCULAR Q TOTAL E W TOTAL.

Se compressão isotérmica: ΔU = Q + W = 0

|Q| = |W| = ∫ = nRT.ln(V2/V1) = nRT.ln(P1/P2)

Se compressão adiabática: |Q|=0

|W| = ∫

Para calcular T2: dS =

dT – (

pdP = 0

Integral de (

pdP = R.ln(P2/P1)

∫

= R.ln(P2/P1)

Achando T2 volta na equação de |W| e acha ele

MISTURA COM A, B e C NUM REATOR A T e P.

REAÇÃO A = B +C (gás) e B + A = 2D(s). GÁS IDEAL,

DADO ΔG0 E ΔH0 PARA OS COMPONENTES A OUTRA

T e P. CALC COMPOSIÇÃO DA FASE GASOSA DE EQ.

As reações tem K1 e K2, respec.K1 = yb.yc.P/ya e K2 = 1/yb.ya.P

2

Explicitar yb em K2, substituir em K1

Yc = 1 – ya – yb e substituir em k1, vai ter uma função

de ya, P e Ks, passar tudo pro lado e igualar a zero.

Calcular os Ki0=exp(-ΔG

0/RT)

ΔG0

= produtos – reagentes (no caso o sólido é zero, o

mesmo para ΔH0)

Por Vant Hoff calcular os Ki com Cp=0

Substituir valores na equação que igualou a zero, vai

ficar em função de ya. Chutar ya até que a função dê

realmente igual a 0.

Fugacidade e Coeficiente de Fugacidade de uma

Substância Pura

A T cte

dT S dP V dG iii .

dP V dG ii .

P

RT V V ii *

P RTd dP P

RT dGi ln. ii f RTd dG ln

1lim

*

0

P

f i

P P

f ii

dP V RT P

f P r

ii

0

1ln ii

r

i V V V *

Pgásideal f i gásideal i 1

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