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UNIVERSIDADE DE SAO PAULO Instituto de Fiacutesica

Estudo dos paracircmetros de deformaccedilatildeo dos isoacutetopos 24Mg 30Mg e 32Mg

Vanessa Chisteacute

Tese submetida ao Instituto de Fiacutesica da Universidade de Satildeo Paulo para obtenccedilatildeo do tiacutetulo de Doutor em Ciecircncias

Comissatildeo Examinadora

Prof Dr Prof Dr Prof Dr Prof Dr Raphael Liguori Neto - IFUSP

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-(- otilde ~ lt) SAO PAULO-o o~~ c ~ _ ~c 10 ~ 1999

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FICHA CATALOGRAacuteFICA Preparada pelo Serviccedilo de Biblioteca e Informaccedilatildeo do Instituto de Fiacutesica da Universidade de Satildeo Paulo

Chisteacute Vanessa

Estudo dos Paracircmetros de Deformaccedilatildeo dos Isoacutetopos ~Mg Mg e Mg Satildeo Paulo 1999

Tese (Doutoramento) - Universidade de Satildeo Paulo Instituto de Flslca - Departamento de Flslca Nuclear

Orientador Profa Ora Allnka Leacutepine - Szily Aacuterea de Concentraccedilatildeo Flslca Nuclear

Unltermos 1 Nuacutecleos Exoacuteticos 2 Paracircmetro de Deformaccedilatildeo Coulomblano 3 Espalhamento Inelaacutestlco de Feixe Instaacutevel 4 Paracircmetro de Deformaccedilatildeo Nuclear

USPIIF IS81-06099

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I

Resumo

A proposta deste trabalho eacute estudar as distribuiccedilotildees de proacutetons e necircutrons e suas deformaccedilotildees na regiatildeo da ilha de inversatildeo Esta regiatildeo situada entre la lt Z 14 e 19 S N lt 21 apresenta anomalias como nuacutecleos fortemente deformados perto do nuacutemero maacutegico N=20

Os paracircmetros de deformaccedilatildeo de carga e de mateacuteria dos isoacutetopos de 24 M g 30M 9 e 32M 9 foram medidos via espalhamento inelaacutestico do feixe secundaacuterio de Mg atraveacutes de um experimento realizado no Laboratoacuterio GANIL Caen Franccedila Um feixe primaacuterio de 368 a 77 MeV nuacutecleon produziu via fragmenshytaccedilatildeo do projeacutetil sobre um alvo de 12C feixes secundaacuterios de 243032Mg com 37 Me V nuacutecleon O feixe secundaacuterio foi analisado nos dipolos acromaacuteticos do espectrocircmetro LISE

Os paracircmetros de deformaccedilatildeo satildeo extraiacutedos da seccedilatildeo de choque de excishy taccedilatildeo do projeacutetil de Mg para O seu primeiro estado 2+ Para medir a disshy

tribuiccedilatildeo de carga um alvo de 208Pb foi utilizado Como a interaccedilatildeo nuclear eacute mais forte com o 12C este alvo foi utilizado para determinar a deformaccedilatildeo de massa

A obtenccedilatildeo dos paracircmetros de deformaccedilatildeo foi feita atraveacutes da comparaccedilatildeo da seccedilatildeo de choque experimental com a seccedilatildeo de choque calculada atraveacutes do formalismo de canais acoplados (programa ECIS)

Na comparaccedilatildeo determinou-se a deformaccedilatildeo nuclear e coulombiana do 24Mg muito proacutexima dos valores adotados Para o 30Mg obtiveram-se paracircmetros de deformaccedilatildeo coulombiano e nuclear semelhantes e grandes mostrando que este nuacutecleo tambeacutem eacute fortemente deformado No caso do 32Mg que tem atraiacutedo muito interesse devido a possiacutevel perda de magicishydade obteve-se que ele eacute mais deformado do que previsto pelos vaacuterios caacutelculos teoacutericos feitos ateacute entatildeo apresentando tambeacutem deformaccedilotildees de carga e massa iguais

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Abstract

The goal of thiacutes work is the study of the proton and neutron distributions and their deformations in the region of the llisland of inversionl This region is situated between 10 lt Z lt 14 and 19 ~ N s 21and the neutron-riacutech nudei ofthls island) have an anomalus behaviour being strongly defonned at the neutron magic number N=20 The charge and matter deformation parameshyters of 24M9 30M 9 e 32119 were measured in an experiment realized at the CANIL Laborato Caen France through the inelastic scattering the Mg seoonda beams ThS prima beam at 77 Me V nudeon produced the M3032Mg secondary at 31 MeV nucleon through projectile fragmentation on a 120 production target The secondary beam was analysed in the LISE spectrorueter The deformation parameters were extracted from the cross section of the Mg projectiacuteIe to its 2+ first excited state A 206Pb target was used to measure tbe Coulomb deformation and a 120 target for the nuclear deformation The defonnation parameters were obtained from the comparshyision between the experimental excitation cross section and the calculated through a coupled channels code ECIS The Coulomb and nuclear deformashytion parameters of the Z4 M 9 determined in thls study are very close te the adopted values The deformation parameters af 30M9 are large and nearly equal j showing that this nucleus is also strongly deformed For the 32M9J which has lately attracted much attentioo the deformation pararneters are much larger than predicted by theoretical models and are also equal

Agradecimentos

Antes de mais nada quero ubrradecer de coraccedilatildeo aos meus pais e irmatildeos que me proporcionaram o oportunidade de poder estudar e chegar ateacute aqui Amo vocecircs m

Gostaria de agradecer tambeacutem a minha chefe Alinka Leacutepine pela oporshytunidade de trabalhar com ela e poder usufruir de uma convivecircncia tatildeo enrishyquecedora tanto do ponto de vista profissional como do lado pessoaL Adorei chefa ser sua orientanda e ter o prazer da sua convivecircncia1 mesmo nOS moshymentos um pouco mais seacuterios Obrigada de coraccedilatildeo pela calma padecircncia

) e carinho

Natildeo posso deixar de agradecer) seja em portuguecircs seja em francecircs a todos as pessoas que conheci na Franccedila c que me ajudaram de maneira direta ou indireta a realizar este trabalho Em primeiro lugar o grupo alegre e divertido no qual t-ive o prazer de desenvolver a parte experimental deste trabalho

Nicolas) le grand chef) COm sua gentiHza e amizade aleacutem do apoio constante dado atraveacutes de passeios com a sua esposa Dalva e suas adoraveacuteis filhas me fazendo natildeo me sentir tatildeo sozinha) num pais estranho com urna liacutengua complicada

AJain1 meu chef que me aceitou para trabalhar com ele e que ajudou muitissIacutemo no comeccedilo) com todo o trabalho a ser feito na experiecircncia e na anaacutelise de dados) nas minhas idas a prefeitura na procura de um apartamenshyto e nas vaacuterias saiacutedas juntos para que eu natildeo me sentisse sozinha sempre preocupado comigo e com as minhas laacutegrimas de saudades MUITO OBRIshy

) GADA AJain ) Vou me sentir agradecida por tudo que voce fez COm muita calma e paciecircncia sempre sempre

Franccedilolse) com a qual tive prazer de dividir a sala e contribuir na decoraccedilatildeo com as minhas fotos e postais Sala esta onde tiveram muitas tortas e champagne para comemorar ocasiotildees felizes Obrigada por todas a8 dicas na vida do dia-a-dia e que me salvaram de muitas gafes Agradeccedilo tambeacutem ao seu mariacutedo Luiz que me ajudou a montar meus moveacuteis e sempre muito gentil

Jean-Luc) le plus beau huacutemmc quejai connu eu France que ajudou semshypre sempre) meu futuro padrinho segurando vaacuterias vezes minhas laacutegrimas

dando um ombro amigo sem mesmo saber por qual motivo (meus paiacutes meu Jcopain plus ou moins) e natildeo importando a que horas Iunca esquecerei a ajuda na hora da mudanccedila e forccedila em todos os momentos delicados vinda de um abraccedilo apertado ou de um simples olhar calmo e paciente

Ateacute agora soacute agradeci aos grandes chefes com os quais eu trabalhei1 mas tiveram tambeacutem estudantes e estagiaacuterios com os quais eu tive o prazer de trabalhar1 dar muitas risadas nas vaacuterias sauumldas e jantares em restaurantps natildeo muito caros como bons l5tudantes

Stephanie l minha maravilhosa e melhor amiga que me acolheu como se fosse sua irmatilde e me ajudou muitissiacutemo no aprendizado de francecircs j sempre animada Te adoro minha querida amiga Agradeccedilo tambeacutem a Lucien e Annie seus pais e meus pais franceses que me acolheram na famiacutelia com mui to carinho e amor

Valerie nossa especialista em pratos italianos que sempre estava pronta a ajudar em algum problema em fiacutesica j computaccedilatildeo e grande organizadora dos jogos de futebol e que juntamente com Stephanie e eu formava o trio de orientandas mais simpaacutetico do serviccedilo de fiacutesica nuclear de SacIay uma vez que eacuteramos o uacutenico grupo com 3 meninas juntas

Valentin Matthiew Rachid Agatino que formavam a equipe de rapazes do grupo e com os quais a diversatildeo era certa

Gostaria de agradecer em particular aos meus grandes amigos Vincent1

David Gege Sophie e Dominique do grupo de allas energias j com os quais sempre me diverti muito quando descia ao teacuterreo ou nos passeios e caminhashydas com (l meu guru David e meu teoacuterico preferido do SPhN j Vincent Gege muito obrigada pela oportunidade de te conhecer e pelos almoccedilos pagos e peshyla diversatildeo Sophie e Dominique que sempre se preocuparam em me ajudar seja levando esta brasileira ao esqui seja em me dando forccedila nos assuntos do coraccedilatildeo) muito obrigada

Ainda em SaclaYl Quero agradecer o Alain Chameaux responsaacuteveJ pela informaacutetica j que aleacutem da disposiccedilatildeo 24 horas em me ajudar com os meus pequenos problemas em informaacutetica C1jai un peUt problemel1

) me prorpo~ donou a experiecircncia maravilhosa de pilotar um aviatildeo

Obrigada a todos que me ajudaram na experiecircncia E247 do Laborat6rio Ganiacutet e de outros laboratoacuterios seja na parte seacuteria seja nas horas de descanso com muita festa e conversa legal Yolfi Mittig1 Patricia Chomaz Jean-Marc

Casandjiau Marion MaCcormick Lola l Mariellc J Marek Franccedilois Oliveira Jean Barrete Athena Pakou Raphael Liguori e o grupo de informaacutetica do GaniL

Agradeccedilo tambeacutem ao pessoal do IPN1 em Ornay que sempre me deu muito forccedila quando passei algum tempo por latilde Olivier Sorlin Franccedilois Marechal Luc Petisson

Natildeo posso esquecer de agradecer a Jean-Christopher meu vizinho prefe~ rido Nathalic minha amiga que trabalhava no SPEC em Saclay e que me ajudou muito principalmente no final da minha estadia em Paris

Para terminar meus agradecimentos franceses natildeo posso natildeo devo e natildeo quero esquecer de agradecer ao Eric meu namorado amigo e -companheiro que mesmo estando a 10 mil km de distacircncia sempre soube dar o carinho e compreensatildeo e aguentar o mau humor sendo por telefone sendo por mail ou ao vivo Merci mon gros minet t

Voltando ao Brasil quero agradecer aos meus companheiros de grupo que sempre me deram muita forccedila e uma boa dose de muita diversatildeo e risadas1

aleacutem da ajuda nos problemas que a fiacutesica nos apresenta no dia a dia Rubens) Gilberto J J Wagner e Marcus

Meus agradecimentos aos meus amigos de Pellctron Juan e Flor) Leacutea Pedro Alexandre e Marcia CelYl Medina Kenia e a todos do gmpo gama Ainda dos meus amigos pelJetrlanos) gostaria de agradecer a 2 amigos inshycriacuteveis que estatildeo dando uma voltinha agrave trabalho nos USA e com os quais eu vivi momentos maravilhosos Marcelo Munhoz (pontinho) e Jun TakahashL Obrigadatildeo meninos

Agradeccedilo as minhas amigas do tempo de coleacutegio por todo o apoio dado mesmo me considerando a louca da turma Patty Tancredi) Deta Elaync Roxana e Karin

Quero agradecer tambeacutem em especial o Marcelo Ferrareto e o Adilson) do grupo de informaacutetica que muito ajudaram a resolver problemas e sempre estavam prontos a ajudar e dar o apoio teacutecnico

Faccedilo um agradecimento especial ao Hugo uma pessoa que conheci e aprendi a gostar como um amigatildeo 1 Hugo obrigada pela ajuda maravishylhosa e por vocecirc ser este amigo manwHhoso sempre disposto a tomar um cafezinho e conversar sobre dnema j aleacutem de dar um apoio sempre que vou

1

bater na tua sala c sempre ter uma palavra sensata para esta pessoa que nem sempre eacute muito sensata Foi e eacute uma deliacutecia ter te conhecido e pode ter chamar de amigo Obrigada meu amigo

Agradeccedilo aos meus amigos do laboratoacuterio Linear sejam eles alunos teacutecnicos ou professores Ruy Juan Marcelo Filadelfo Wilson Andreacutea Prof Manoel Thiago Prof Marcos Zwniglio Ayrton Alfredo Cacaacute e Eduardo

Tenho algumas pessoas que gostaria de agradecer de uma maneira espeshycial Ana mesmo que vocecirc natildeo esteja por aqui te digo um enorme obrigado por toda essa amizade que temos e que vem desde a eacutepoca do mestrado e que tem um valor inestimaacutevel para mim iviarlete1 minha futura vizinha muito obrigada pela ajuda que vocecirc tem dado nesses uacuteltimos meses sempre dando muito forccedila e se mostrando muito prestativa Wanderley obrigada de todo o coraccedilatildeo pela ajuda inelttimaacutevel que vocecirc sempre estaacute dando a qualquer hora Paulatildeo meu grande amigo pelo qual tenho um carinho especial sempre muishyto calmo e tranquilo e com muita paciecircncia para me ouvir e me dar atenccedilatildeo e agradeccedilo por toda a forccedila e energia que voce sempre deu seja por telefone por maiacutel ou ao vivo mesmo Belinha minha companheira de fi meses em Pa~ ris nos quais eu me diverti muito e conheci essa amiga maravilhosa que vocecirc eacute e obrigada de coraccedilatildeo pela forccedila e ajuda que vocecirc sempre deu e continua dando Muito obrigado a vocecircs todos de coraccedilatildeo

Gostaria de agradecer ao Mi ou melhor) ao Edson um amigo maravHhoso que me ajudou muHo na reta final de tese me dando apoio e moradia nos uacuteltimos dias antes da entrega desta tesc Obrigadatildeo de coraccedilatildeo viacutei

Obrigada tambeacutem a minha amiga Roberta sempre preocupada no quesito descontraccedilatildeo Sempre disposta a providenciar diversatildeo nf5se periacuteodo difiacutecil de redaccedilatildeo e finalizaccedilatildeo Muito obrigada Roberta por voce ser esta amiga maravilhosa e sempre preocupada) que sempre me fez rir em algumas horas difiacuteceiacutes e adorei ter te conhecido

Quero ainda agradecer a algueacutem muito especial) por ser um amigo marashyvilhoso e sempre disposto a ajudar mesmo se nacirco desmonstra multo Devo agradecer a ajuda apoio c carinho recebido desde o iniacutecio quando cu estava na Franccedila e ligava com saudades e depois quando a volta foi difiacutecil e cheia de problemas voce estava laacute para me ajudar seja fazendo o programa de anaacutelise lodar1 seja para dar o ombro amigo na hora do desacircnimo) seja para sairmos juntos para descontrrur Sei que natildeo foi faacutecil ostes 2 anos desde de entatildeo) com li algumasrJ brigas e desafetos) mas quero agradecer de coraccedilatildeo

)

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I I

por tudo o que voeeuro fez por mim) mesmo se no momento certo) eu natildeo disse OBRIGADA e dizer que te adoro muito meu amigo Como nunca ecirc tarde para dizer muito obrigada de coraccedilatildeo Mauricio) pela pessoa matovilhosa que voee eacute pela amizade e pelo carinho Nunca vou esquecer e sempre vou ser muito agradecida por tudo Obrigada) Xu

Para terminar1 cu gostaria de pedir desculpas se esqueci algueacutem e agra~ decer a todas as pessoas que fizeram e fazem parte da minha vida A todos vocecircs que foram ou natildeo citados neste agradecimento

OBRIGADA de coraccedilatildeo por tudo I Valeu) mesmo l

J~cau~

Conteuacutedo

Introduccedilatildeo 1

I Medidas e Anaacutellses Experimentais 4

1 Meacutetodo experimental 5

11 Acelerador CANIL 6 12 Espectrocircmetro magneacutetico LISE G

13 Dispositivo Experimental 12

14 Cacircmaras de Arrasto 13 15 Detetores de lodeto de Soacutedio (Nal) 15 16 Detetores de siliacutecio fgtE - E 16

17 Alvos 21 18 Seleccedilatildeo de um evento eletrocircnica e aquisiccedilatildeo da experiecircncia 23

19 Experiecircncia E247 24

2 Reduccedilatildeo de Dados 27

21 Condicionamentos necessaacuterios 29 211 Identificaccedilatildeo tempo de vocirco 30 212 Cacircmara de arrasto 35

213 Telescoacutepios de Siliacutecio 40

22 Apresentaccedilatildeo dos resultados 48 gt21_ 24Mg 48 222 30vfg 7l

CONTEUacuteDO ii

223 32Mg 87

22A Resumo dos resultados obtidos para os paracircmetros Sz+ 100

3 Anaacutelise de dados 101

31 Espalhamento Inelaacutestico w Fotmalismo de canais acoplados 101 311 Formalismo de Canais Acoplados 103

32 Caacutelculos de canais acoplados - ECIS 119 321 Potencial oacuteptico 120 322 Paracircmetros de deformaccedilatildeo nuclear e coulombiano 125

gt 323 Contribuiccedilatildeo de estados excitados de energia mais alta 126

324 2Mg 128

325 vIg 146

326 32Mg 151

33 Modelos Teoacutericos middot 155

Conclusatildeo 160

Apecircndices 162

A Acelerador Ganil 163 Al Caracteriacutesticas Gerais 163

A2 Meacutetodo de produccedilacirco de feixes secundaacuterios radioativos Fragshy

mentaccedilatildeo do projeacutetil 164

B Eficiecircncia dos detetores Na 167 B1 Alguns aspectos teoacutericos middot 167

B2 Experiecircncia middot 169

83 GEANT middot 176

BSI Descriccedilatildeo da Geometria 178

B32 Definiccedilatildeo da fiacutesica j das condiccedilotildees iniciais e o processo

de simulaccedilatildeo 180

1lS3 Resultado da Simulaccedilatildeo middot 183

934 Propagaccedilatildeo das incertezas middot 186

i

COVTEUacuteDO iii

C Coeficientes dos ajustes para os dados simulados e experishymentais das eficiecircncias dos detetores Na 191

D Resoluccedilatildeo em energia dos detetares NaI em vaacuterias energias194

E Eficiecircncia dos detetores de siliacutecio 195 EI Feixe incidindo no centro do alvo middot J96

E2 Feixe natildeo centralizado sobre o alvo middot 197 E21 Straggling angular middot 198

E3 Programa de caacutelculo de eficiecircncia do telescoacutepio de siliacutecio 200

F Eletrocircnica da Experiecircncia 202

Bibliografia 205

I

Introduccedilatildeo

As propriedades fiacutesicas dos nuacutecleos exoacuteticos I) caracterizados por um largo excesso de necircutrons ou pr6tons eram ateacute recentemente pouco conhecidas As tentativas de explicacirc-los eram feitas atraveacutes de modelos jaacute existentes e bem conhecidos que explicavam os nuacutecleos estaacuteveis

gtJo entanto a alguns anos atraacutes j graccedilas ao surgimento de novas tecnoloshygias e aceleradores mais potentescomeccedilou a ser possiacutevel obter medidas expeshyrimentais de nuacutecleos exoacuteticos e alguns fenocircmenos novos e interessantes foram observados o grande raio medido para o 11 Li o comportamento anocircmalo

) da energia de ligaccedilatildeo para os isoacutetopos de Na e Mg entre outros A partir de entatildeo muitas medidas novas comeccedilaram a ser efetuadas e acertos na teoria foram feitos para que estes nuacutecleos passassem a ser entendidos

Em particular no iniacutecio dos anos 80 estudos com nuacutecleos exoacuteticos foram feitos com a intuiccedilatildeo de determinar a foacutermula de massa longe do vale da esshytabilidade Atraveacutes das medidas de Thibault et aI [69] para a seacuterie isotaacutepica do s6dio observou-se que os isoacutetopos 31 Na e 32Na eram mais ligados que predito teoricamente Para os is6topos 31 Mg e 32Mg cuja medida de massa foi feita por C Deacutetraz et aI [25j o mesmo comportamento foi observado Medidas diretas de massa usando o espectrocircmetro SPEG no GanH realishyzadas por Gillibert et ai [331 e Orr et ai [52) confirmaram os resultados e estenderam este estudo para outros nuacutecleos ex6t1cos Na figura 1 eacute mostrado este comportamento anocircmalo observado por estes vaacuterios estudos A energia de separaccedilatildeo de dOIacutes necircutrons S2nJ usualmente) apresenta uma queda bmsca proacutexIacutemo a camadas fechadas No caso do fechamento da camada de necircutrons N=20 perto do drip-line os valores de S2r1 permanecem quase constantes

_I em vez de apresentar a queda brusca

Graccedilas a este conjunto de medidas feitas [25 33 521 observou-se que 31 iVfg e 32l19 satildeo mais ligados que o esperado e maiacutes tarde foi visto por D Guillemand et aI [351 que o estado 2+ do 32 Mg tinha a energia de 0886 MeV o valor mais baixo de toda a regiatildeo de massa com N=20) indicando uma forte deformaccedilatildeo nuclear

Diferentes caacutelculos teoacutericos (modelo de camadas campo meacutedio relativiacutestico Hartree-Fock-Bogoliubov e etc) foram feitos com diversas hipoacuteteses B H Vildentbal and V Chung [74] iacutenvestigaram as anomalias na regiatildeo de A=32

1grande isospin e tipicamente 8 instaacutevel

2

via modelo de camada e eles falam de zona chamada de ilha de inversiio da qual fazem parte os seguintes isoacutetopos 32lU O 33Mgl 34Mg 31 Na 32Na 33Natilde 3fJNe 31 Ne e 32 Ne As anomalias seriam causadas pelo estado intrusa If1 2 cujo preenchimento com necircutrons antes da camada ld3 2 provoca forte deformaccedilatildeo prolata

di

()l_ t 1amp 8 U 1amp l~ 2~ ~I n ~ ~ bull

NUmen dI n~trQm

Figura 1 Variaccedilatildeo da energia de separaccedilatildeo de 2 necircutrons em funccedilatildeo do lluacutemero de necircutrons para diversas secircries isoacutetopiccedilas com Z entre 8 e 15 [1]

Por esta razatildeo haacute um grande interesse em realizar medidas Iles~a regiatildeo de massa para alttudar a forma dos nuacutecleos Motobayashi et al [491 mediu B(E2)=454plusmn78 e Immiddot para o o[g correspondendo a uma deformaccedilatildeo coulombiana lle = Oj512 um ialor de deformaccedilatildeo muito elevado Dos modelos teoacutericos [77 68) 18) 54L somente caacutelculos de modelo de camadas conseguem explicar a existecircncia da 1 ilha de inversatildeo e a grande deformaccedilatildeo do JJvig Caacutelculos de campo meacutedio relativiacutestico e Hartree-Fock prevecircm o 32 Mg esfeacuterico com fechamento de camada

Neste trabalho graccedilas ao interesse despertado por estas motivaccedilotildees foi realizado o estudo dos paracircmetros de deformaccedilatildeo coulombiano e nuclear dos isoacutetopos parelt 24 M 9 I 30lvf 9 e 32lvI9 t atraveacutes da medida de seccedilatildeo de choque de desexcitaccedilagraveo do primeiro estado 2+ 0 24 vI9 seraacute utilizado como nuacutedeo teste para o meacutetodo experimental e de anaacutelise adotados uma vez que seu valor de BEZ) e os paracircmetros de deformaccedilatildeo coulombiano e nuclear satildeo muito bem conhecidos

3

No capiacutetulo 1 seraacute mostrado o meacutetodo experimental utilizado para as medidas das reaccedilotildees Mg + 2) Pocirc e Mg + lC Eacute descrito todo o aparato experimental os detetores utiljzados e aquisiccedilatildeo elaborada para detectar as coincldecircncias foacuteton emitido - Mg espalhado inelasticamente pelo alvo

Toda a reduccedilatildeo de dados e os resultados experimentais (seccedilatildeo de choque) obtidos desta anaacutelise seratildeo mostrados no capiacutetulo 2 onde a anaacutelise seraacute mostrada passo a passo e no final mostram-se os resultados das seccedilotildees de choque das 6 reaccedilotildees analisadas

A anaacutelise atraveacutes do formalismo de canais acoplados do programa de

d computaccedilatildeo ECIS satildeo mostrados no capiacutetulo 3 A comparaccedilatildeo entre as seccedilotildees de choque calculadas fia ECIS e as seccedilotildees de choque experimentais permite obter os paracircmetros de deformaccedilatildeo Uma comparaccedilatildeo das deformaccedilotildees por noacutes medidas com resultados de outras medidas recentes eacute feita tambeacutem no capiacutetulo 3 j bem como uma descriccedilatildeo sucinta dos modelos teoacutericos e seus resultados) sucessos e fracassos na descriccedilatildeo das propriedades anocircmalas dos nuacutecleos da 11 ilha de inversacircol1 em geral e do 32Mg em particular

)

spquawpadxa sasHYuv a SlppaW

Capiacutetulo 1

Meacutetodo experimental

Atraveacutes de experiecircncias de espalhamento eacute possiacutevel obter informaccedilotildees sobre algumas propriedades dos nuacutecleos sejam eles estaacuteveis ou instaacuteveis) entre elas o raio nuclear a distribuiccedilatildeo de mateacuteria e de carga no interior dos mesmos Com estas propriedades) torna-se possiacutevel entender melhor sua estrutura e testar modelos teoacutericos desenvolvidos para descrevecirc-los No nosso caso o interesse estaacute voltado para o estudo das distribuiccedilotildees de mateacuteria e carga com o objetivo de obter os paracircmetros de deformaccedilatildeo nuclear e coulombiano para os isoacutetopos instaacuteveis do 11g e com isso entender sua estrutura e testar modelos teoacutericos que foram desenvolvidos para os nucloos estaacuteveis e cuja validade para os instaacuteveis deve ser testada

Neste capiacutetulo seraacute descrita a experiecircncia de espalhamento inelaacutestico de alguns isoacutetopos pares do Mg (24Mg 3lllg e 32Mg) sobre alvos de 2C mpb realizada no Laboratoacuterio GaniJ (Gracircnd Accelerateur Natioual (nOnS Lourds) em Cacn na Franccedila em julho de 1996 Deta1hes como as caracteriacutestkas do acelerador) o meacutetodo de produccedilatildeo de feixes secundaacuterios) a teacutecnica de separaccedilatildeo do isoacutetopos de interesse o espectrocircmetro LISE (Ligne dlons Super Eplucheacutes) aleacutem de todo o dispositivo experimental de detecccedilatildeo e a eletrocircnica de aquisiccedilatildeo seratildeo discutidos cuidadosamente

Lma visatildeo completa do acelerador com suas caracteriacutesticas seraacute m~ trada A seguir) o meacutetodo de produccedilatildeo de feixes secundaacuterios e O meacutetodo de iacutedentificaccedilatildeo do mesmo nO espectrocircmetro acromaacutetico LISE seratildeo apresenshytados de uma maneira clara e objetiva Concluindo este capiacutetulo l apresenshytam-se o dispositivo experimental utilizado para a detecccedilatildeo em coincidecircncia

5

6

~

CAPiacuteTULO 1 MEacuteTODO EXPERIMENTAL

do isoacutetopo de Mg espalhado e o foacuteton emitido pela desexcitaccedilacirco do iacutevIg do seu primeiro estado 2+ em direccedilatildeo ao estado fundamental 0+ FUumllalizando o capiacutetulo eacute descrita a experiecircncia em si) com as suas propriedades feixe primaacuterio e sua energia) a escolha da espessura do degradador acromaacutetico e outros tantos detalhes importantes

11 Acelerador GANIL

o acelerador eacute constituiacutedo de dois ciacutedotronlt injetores funcionando em alternacircncia (satildeo COI e C02) e de dois dc1otrons a sectores separados iguais 1

montados em seacuterie (CSSI e CSS2) seguidos de espectrocircmetro em forma de alfa que permite purificar o feixe primaacuterio em energia Em seguida o feixe pode ser levado para uma das 8 aacutereas experimentais Alguns detalhes teacutecnicos estatildeo especificados no apecircndice A Na figura 11 mostra-se um plano esquemaacutetico do acelerador GANIL e das 8 aacutereas experimentais

O feixe primaacuterio eacute produzido por uma fonte de iacuteons tipo ECR (ElectronshyCyclotron Resonancc) e ecirc preacute~acelerado e injetado l pelos pequenos ciacuteclotrons COI(ou C02) dentro do primeiro grande ciacuteclotron (CSSI) O feixe acelerado atravessa em seguida uma folha fina de ccedilarbono (strlpper) de maneira a aumenLar o estado de carga dos iacuteons O segundo grande ciacuteclotron (CSS2) aceshylera entatildeo os iacuteons Em seguida este feixe primaacuterio passa pelo espectrocircmetro em forma de alfa (monocromaacutetico) e que permite definir as qualidades oacutepticas do feixe Suprimindo com as fendas de trajetoacuterias as partiacuteculas mais afasshytadas da trajetoacuteria central pode-se obter um feixe de boa qualidade oacuteptica Este feixe primaacuterio eacute entatildeo dirigido) com o auxiacutelio de dipo]os magneacuteticos em direccedilatildeo agraves aacutereas experimentais

12 Espectrocircmetro magneacutetico LISE

A seleccedilatildeo dos nuacutecleos provenientes das reaccedilotildees de fragmentaccedilatildeo eacute feita no espectrotildemetro magneacutetico acromaacutetico LISE (figura L2l no qual podem ser feitas 3 seleccedilotildees a primeiraacute efetuada no dipolo Dl e consiste numa seleccedilatildeo magneacutetica (11 onde In eacute a massa v eacute a velocidade e q eacute a carga) a segunshy

7

~

I

CAPiacuteTULO 1 MEacuteTODO EXPERlMENTAL

Clll CSSl C852 SPIRAL

0)2 SMl

SlRo ORION

USE

INDRA

G4

D~

Figura 11 O acelerador Ganil e as aacutereas experimentais

da eacute feita atraveacutes do degradador acromaacutetico (atraveacutes de perda de energia) combinado ao dipolQ D2 em funccedilatildeo da razatildeo~ A terceira eacute associada agrave velocidade e eacute fcita atraveacutes de um filtro de Vvhm

As caracteriacutestiacutecas principais de L1SB IH satildeo

Rigidez magneacutetka maacutexima dos dipolos Dl e D2 Bp = 32 Tm

Aceptacircncia de rigidez magneacutetica 5

Aceptacircncia geomeacutetrica 1 msr Distacircncia de vocirco 18 m

O feixe secundaacuterio produzido pela fragmentaccedilatildeo dos projeacuteteis sobre um alvo priacutemaacuterio situado antes do primeiro dipolo Dl eacute composto por um con shy

8 CAPiacuteTULO 1 MEacuteTODO EXPERIMENTAL

GANIL Sedelt Techriqlles de lo PhysiqJe

~6

ILi~~1

Figura 12 Espectrocircmetro LISE3 As numeraccedilotildees D3 D4 e D6 se referem agraves salas experimentais do lado direito no Gani

junto de nuacutecleos que vai desde nuacutecleos estaacuteveis ateacute nuacutecleos mais afastados do vale da estabilidade Os nuacutecleos produzidos passam pelo primeiro dipolo Dl onde eles satildeo submetidos a um campo magneacutetico Bl Nestas condiccedilotildees o raio de curvatura p da trajetoacuteria eacute completamente fixado obedecendo agrave relaccedilatildeo relativiacutestica

Bp = mv) q

_ Av)-Z (11)

onde

B eacute o campo magneacutetico

9


p eacute o raio de curvatura do dipolo e o seu valor eacute 2003 metros para o dipolo Dl e

m v e q satildeo respectivamente a massa a velocidade e a carga do iacuteon Nas energias intermediaacuterias usadas nesta experiecircncia o estado de carga mais provaacutevel dos Iacuteons relativamente leves como o Mg eacute q=Z

Y eacute o fator relativiacutestico usual dado por

1 (12)I = v1 32

Deste modo selecionam-se os nuacutecleos de interesse escolhendo o campo[)

magneacutetico B o fator Bp tambeacutem chamado rigidez magneacutetica eacute fixado e todos os iacuteons de mesma razatildeo (~V) vatildeo ser transmitidos pelo dipolo Dl Precisa-se entatildeo uma segunda seleccedilatildeo que permita aumentar a purificaccedilatildeo do feixe secundaacuterio e ela eacute introduzida atraveacutes do conjunto fendas e degrashydador acromaacutetico Agrave saiacuteda do primeiro dipolo eacute produzida uma dispersatildeo no plano focal intermediaacuterio dependendo do momento da partiacutecula incidente As fendas colocadas neste plano focal permitem relacionar a dispersatildeo em momento Jp interceptando uma parte do feixe com a abertura da fenda X seguindo a relaccedilatildeo

X=aJ (13)

onde

a eacute igual agrave 171 mm e

6 eacute a razatildeo (6pp)

rlllnln

r V 1 I ~~_Ir ___ I _ _

~-~ _

1 I~pti _ I

Figura 13 Esquema do conjunto primeiro dipolo e fendas

-~

CAPiacuteTULO 1 MEacuteTODO EXPERIMENTAL 10

Na figura 13 apresenta-se o esquema de seleccedilatildeo feita com as fendas Observa-se que estas fendas cortam a parte referente agraves caudas do feixe e soacute partiacuteculas com momento semelhante agravequelas mais centrais na distribuiccedilatildeo passaram pelas fendas A abertura maacutexima das fendas eacute de 45 mm ou seja uma dispersatildeo de plusmn 25 em momento

Em seguida passaacute-se pelo degradador que na verdade eacute um alvo espesso1

colocado no meio da trajetoacuteria do feiacutexe no interior do quat o iacuteon de energia E atravessando o material vai perder uma dada quantidade de energia que) em primeIra aproximaccedilatildeo segue a lei de Bethe [7]

~aA2 (IA)

Pode-se relacionar a rigidez magneacutetica e a energia da partiacutecula atraveacutes de

(Bp) = (Av) = EA (15)Z 2Z

Observa-se que a energia das partiacuteculas depois do primeiro dipoto) eacute proporcional agrave ~2 A perda de energia relativa no degradador eacute dada por [2 26 39]

dE A -~J-e (16)E 2

onde

1 eacute uma constante dependente do material do degradador e da sua esshypessura e e eacute fi espessura do degradador

Como as partiacuteculas do feixe secundaacuterio perderam energia no degradadort )

o valor da rigidez magneacutetica (Bp) do segundo dipolo D2 deve ser menor e isso significa um campo magneacutetico B2 menor1 jaacute que p eacute maior (2600 metros) A reduccedilatildeo no campo magneacutetico B2 estaacute relacionada com fi leduccedilatildeo ua energia dE pela relaccedilatildeo

dB IdE -~-- (17)B L 2 E

11

I

I I


Com isso pode-se refocalizar o feixe e obter uma seleccedilatildeo final verificando a razatildeo 1~ Esse degradador situado no plano focal do dipolo Dl deve ser acromaacutetico afim de preservar o acromatismo geral do espectrocircmetro LISE ou seja a razatildeo das energias entre 2 partiacuteculas separadas de uma distacircncia x no plano focal de Dl deve ser o mesmo antes e depois do degradador Seja f3 esta razatildeo sua expressatildeo em funccedilatildeo da dispersatildeo dI do dipolo Dl eacute dada por [2J

(18)6 = (1+ lO~dY Escrevendo-se as relaccedilotildees entre as energias antes e depois de passar pelo

degradador obteacutem-se

El - (dE) e = dx El

E (19)

6EI - (dE) e = 6Edx f3E l

(110)

onde (visto na figura 14)

El e E2 satildeo as energias antes e depois do degradador da partiacutecula 1

BEl e BE2 satildeo as energias da partiacutecula 2 e

e e e satildeo as espessuras vistas pelas partiacuteculas 1 e 2 respectivamente

E

I em

fIE

i~I~~ ~Jec~

fIE

Figura 14 Esquema do degradador acromaacutetico

1

CAPiacuteTULO l MEacuteTODO EXPERlMENTAL 12

Sabendo que a perda de energia eacute proporcional agrave Af a razatildeo entre as espessuras eacute dada por

-e

=32

(lll) e

Essa razatildeo soacute depende da dispersatildeo em momento dl= 171 mm do dipolo Dl e natildeo das caracteriacutesticas do iacuteon agrave selecionar Por exemplo esta razatildeo eacute de 10238 para 2 trajetoacuterias separadas de 1 em no plano focal O degradador acromaacutetico apresenta entatildeo uma forma caracteriacutestica de cunha (figura 14)

Agrave saiacuteda do segundo dipolo pode-se ainda melhorar a seleccedilatildeo do feixe secundaacuterio e isso eacute feito atraveacutes de um filtro de velocidade (filtro de Vvien) onde eacute colocado um campo magneacutetico B e eleacutetrico E de tal maneira que as forccedilas magneacuteticas e eleacutetricas tenham a mesma direccedilatildeo mas sentidos opostos e que se anulem para nuacutecleos com A Z e vo ou seja somente os nuacutecleos (AZ) que possuem velocidades vo seratildeo transmitidos pelo filtro Na nossa experiecircncia este filtro natildeo foi utilizado

13 Dispositivo Experimental

Pretende-se durante este experiecircncia medir a transiccedilatildeo Y do primeiro esshytado 2+ para o estado fundamental 0+ dos isoacutetopos pares de Mg para estudar as diferenccedilas na deformaccedilatildeo de proacutetons e necircutrons Para isto estudou-se o espalhamento inelaacutestico do Mg sobre alvos de 208Pb e 12C e a emissatildeo do foacuteton referente agrave desexcitaccedilatildeo do primeiro estado 2+ para o estado fundamental 0+

Para esta finalidade foi elaborado um dispositivo experimental no qual fosse possiacutevel detectar em coincidecircncia O Mg espalhado e o foacuteton emitido por este Na figura 15 ecirc mostrado o dispositivo experimental que ecirc constituiacutedo de 14 detectores de iodeto de soacutedio (NaI(TI)) utilizados para medir os foacutetons emitidos 3 telescoacutepios de Siliacutecio utilizados na detecccedilatildeo dos Mg espalhados 2 cacircmaras de arrasto ( drift chambers) colocadas antes e depois do alvo que definem a trajetoacuteria das partiacuteculas do feixe medindo seu perfil nas direccedilotildees x e y em dois planos distintos e um porta-alvos Os detetares de siliacutecios as 2 cacircmaras de arrasto e o porta-alvos foram montados na cacircmara de reaccedilatildeo especialmente construiacuteda para a experiecircncia Ela ecirc feita em accedilo e ainda

13


foi recoberta com uma blindagem suplementar de chumbo em formato de cilindro como eacute mostrado na figura 15 Os detetores de iodeto de soacutedio (NaI(TI)) estavam posicionados numa coluna e ficavam a 90 graus com o feixe sendo 7 detetares abaixo da cacircmara e 7 acima A seguir descreve-se com mais detalhes cada uma das partes do dispositivo experimental

L __

i

-1

Figura 15 Demonstraccedilatildeo do dispositivo experimental Deve-se notar que a escala da figura natildeo eacute verdadeira

14 Cacircmaras de Arrasto

Este tipo de detetor eacute utilizado para medidas de posiccedilatildeo de partiacuteculas e o seu princiacutepio eacute baseado na ionizaccedilatildeo do gaacutes agrave passagem de um iacuteon Este princiacutepio eacute similar ao do detetor multifilar A cacircmara conteacutem um gaacutes que eacute ionizado agrave passagem de uma partiacutecula Ela possui fios que natildeo satildeo

-

14 CAPiacuteTULO L MEacuteTODO EXPERIMENTAL

situados na regiatildeo de passagem~ mas numa extremidade da cavidade O campo eleacutetrico dentro da cavidade eacute constante Deste modo os eleacutetrons sacirco atraiacutedos pelos fios com uma velocidade constante quando o campo eacute imposto Entatildeo conhecendo o tempo entre o momento em que os eleacutetrons satildeo criados e o momento onde eles chegam sobre os fios pode--se deduzir a distacircncia que eles perconeram ou seja j a posiccedilatildeo em que eles satildeo emitidos e assim sendo chegar agrave posiccedilatildeo da partiacutecula

As cacircmaras de arrasto utilizadas contecircm gaacutes iacutesobutano (representado peshyla parte sombreada da figura 15) a 20 mbar dentro de um campo eleacutetrico de aproximadamente 6 kV Jcm e com isso os eleacutetrons provenientes da ioshynizaccedilatildeo tem a sua velocidade de s em 1 Com efeito o intervalo de tempo qoe eacute necessaacuterio conhecer para determinar a posiccedilatildeo da partiacutecula e que eacute proporcional agrave diacutestacircncia entre o ponto de passagem do iacuteon eacute o anocircdo sendo o iniacutecio (startll ) dado peJa detecccedilatildeo do Iacuteon por um detetar independente situado depois da cacircmara arrasto (no nosso caso~ um sinal de um dos te~ lescoacutepios ~E-E) e o fim (stoprl) pelo pulso eleacutetrico fornecido pelos eleacutetrons recolhidos no anocircdo Um moacutedulo eletrocircnico chamado TAC (Time to Amplishytude Converter) converte o intervalo de tempo num pulso cuja amplitude eacute proporcional ao intervalo de tempo entre os pulsos starf e stopl

Na figura 16) siio mostradas as cacircmaras de arrasto usadas durante a experiecircncia

Figura 16 Cacircmaras de Arrasto utilizadas na eXpedecircncia

15

J

CAPiacuteTlJLO 1 MEacuteTODO EXPERIMENTAL

Estes detetores foram colocados para se conhecer a posiccedilatildeo da partiacutecula antes e depois do alvo com o objetivo de reconstruir a trajetoacuteria da partiacutecula e assim obter a informaccedilatildeo sobre o efeito Doppler) jaacute que) atraveacutes da reconsshytruccedilatildeo das trajetoacuterias eacute possiacutevel determinar o acircngulo entre as direccedilotildees do Mg espalhado e do foacuteton emitido como mostra a figura abaixo 17

r shy i r

r

-Feixe Mg incidente

S Mg espalhado

~

Z

alvo

-YCD2 shy L

XCD2 XCDl YCD1

Fjgura 17 Cacircmaras de Arrasto e suas dimensotildees

15 Detetores de Iodeto de Soacutedio (Na)

Este Upo de detetar eacute muito usado em espectroscopia gama para medidas de energia da radiaccedilatildeo gama por apresentar eficiecircncia de deteccedilatildeo intriacutenseca relativamente alta) da ordem de 10 Os cristais dos detetares usados satildeo no formato de hexaacutegono com altura de 200 rum e com diacircmetro do ciacuterculo inscrito de 158 mm

Seu funcionamento eacute caracterizado da seguinte maneira Se um foacuteton correspondente agrave uma transiccedilatildeo nuclear atravessa o detetoI) ele interage

16 CAPiacuteTGLO L MEacuteTODO EXPERlMENTAL

com o cristal produzindo partiacuteculas carregadas por 3 efeitos possiacuteveis efeishyto Compton (espalhamento de um foacuteton sobre um eleacutetron livreraquo) efeito foshytoelecirctrico (quando um eleacutetron eacute ejeetado de um aacutetomo) ou a criaccedilatildeo de pares de eleacutetron-posiacutetrou Os eleacutetrons interagem com o cristal convertendo parte da sua energia em luz Esta luz por efeito fotoeleacuteLrico j vai produzir eleacutetrons sobre um fotuacutecatocircdo Estes eleacutetrons vatildeo ser multiplicados por uma fotomulshytipJicadora e constituem um sinal eleacutetrico proporcional agrave energia inkial do foacutewn incidente

Nesta eperiecircncia elfE satildeo utilizados para detetar a radiaccedilatildeo gama que vem da desexcitaccedilatildeo do Mg do seu primeiro estado 2+ em direccedilatildeo ao estado fundamental 0+ Os detetares estatildeo colocados num braccedilo perpendicular ao eixo do feixe onde 7 satildeo posiacutecionados abaixo da cacircmara de reaccedilatildeo a uma distacircncia de 16)0 em e 7 satildeo posicionados acima da mesma a uma distacircncia de 170 cm Esses deteto1euro-lt estatildeo ligeiramente descentrados em relaccedilatildeo ao alvo que eacute considerado como a origem do sistema de referecircncia do laboratoacuterio Uma visualizaccedilatildeo geral de todas (1lt7 propriedades do sistema de detetores NaI eacute mostrada na figura 18 onde todas as distacircncias e dimensotildees envolvidas satildeo apresentadas

Uma uacuteltima nota a ser feita eacute que esses cristais de iodeto de soacutedio satildeo embalados num envoltoacuterio de alumiacutenio (v 2 mm) e recobertos de uma folha fina de chumbo (rJ 1 mm) para evitar a detecccedilatildeo de raios-X de baixa energia

16 Detetores de silicio 6E - E

Satildeo detetores semicondutores que utilizam o princiacutepio das junccedilotildees p+n onde p eacute uma regiatildeo muito rica em impurezas receptoras de eleacutetrons e n eacute uma regiatildeo enriquecida em impurezas doadoras de eleacutetrons Em razatildeo da diferenccedila de concentraccedilatildeo de eleacutetrons e de buracos os buracos da regiatildeo p+ miacutegram em direccedilatildeo a zona n No equiliacutebrio temMse nm campo eleacutetrico dirishygido de n em direccedilatildeo p+ e a junccedilatildeo das regiotildees p+ e n eacute uma zona neutra Se uma partiacutecula carregada entra nesta zona) ela eacute imediatamente acelerada pelo campo eleacutetrico f~ essa propriedade que eacute utlHzada para detecccedilatildeo) Ou seja quando uma radiaccedilatildeo ionizante atravessa a zona neutra) ela cria pares buracos-eleacutetrons que vatildeo migrar em direccedilatildeo agrave borda da 20na neutra onde se sitnam os circuitos eleacutetricos que coietam o sinal O sinal eleacutetrico coletado eacute

--


I shy~ iI~~ -

--_shyl-~

~e~ _ -shy

j

i f-I- jl i i I I I l- H i

1 lt14 ~-

-C)-shy ~I---riUI)11$

Figura 18 Visualizaccedilatildeo dos NaI

proporcional agrave energia depositada pela radiaccedilatildeo Na praacutetica acrescenta-se uma polarizaccedilatildeo inversa aa detetor que eacute somado ao campo eleacutetrico Assim tem-se urna coleta eficaz de cargas quanto maior seja a polarizaccedilatildeo apliacutecada O importante eacute natildeo ultrapassar um certo valor que torna a junccedilatildeo semiconshydutora em condutora

Este tipo de detetor eacute utilizado para identificar os nuacutecleos provenientes do alvo Um telescoacutepio tE - E ecirc constituiacutedo de 2 detetores de siliacutecio onde o primeiro eacute suficientemente fino para ser atravessado e a energia perdida nele pelos nuacutecleos incidentes eacute LlE O segundo deve parar os nuacutecleos e medir o resto da sua energia E - DE Com eles pode-se identificar os nuacutecleos

c


incidentes pois sabe-se que pela foacutermula de Bethe [7)

bEmiddotE AmiddotZmiddotk (112)

onde A eacute o nuacutemero de massa do nuacutecleo) Z eacute o nuacutemero atocircmico e k eacute uma

constante de proporcionalidade

Assim numa matriz bE - E tcrn-se diferentes faixas (hipeacuterboles) que eorshyrespondem aos diferentes nucliacutedeos (Z diferente) que passam pelo telescoacutepio bE - E

Na experiecircncia E247 estes telescoacutepios satildeo utilizados para identificar o Mg espalhado inelaticamente com a emissatildeo de um foacutetOIl depois de inteshyragir com O alvo Obsen-a-se na figura 19 que os trecircs telescoacutepios cobrem diferEmtes regiotildees angulares como) tambeacutem mostra a tabela 11 Nesta consshyta tambeacutem) as espessuras de cada detetar de siliacutecio constituinte de cada telescoacutepio

Os primeiros telescoacutepios foram constituiacutedos de detetores anulares de siliacutedo que deixam o feixe passar O terceiro telescoacutepio para pequenos acircngulos (2 a OQ) eacute constituiacutedo de dois detetores de siliacutecio quadrados com cada lado medindo aproximadamente 50 mm e que sacirco maiores que o orifiacutecio do teshylescoacutepio 2

i Telescoacutepio 1

2 3

JE (ilin) I E (Iltm) Regiatildeo Angular f 150 500 1012 agrave 45 150 500 450 agrave 216deg 500 500 216 agrave O

Tabela LI Espessuras dos detetoreacutes de siliacutecio de cada telescoacutepio que faz parte do dispositivo experimental (figura 19

Os telescoacutepios foram montados numa estrutura em accedilo inox que era in~ troduzida na cacircmara de reaccedilatildeo que eacute moltrada a seguir na figura L lO

Na figura LI01 mostra~se como estes detetares estavam posicionados na estrutura de suporte Na parte superior vecirc-se bem os detetores montados nlt sua estrutura e na parte inferior eles jaacute recobertos com a camada de alumiacutenio O intuito desta camada suplementar eacute de reduzir a energia dos Isoacutetopos de Mg espalhados pelo alvo para eles serem parados nos telescoacutepios bE - E A espessura desta camada eacute determinada atraveacutes de caacutelculos de perda de

19


IIlt--gt I I I -- I

COl COII I II 2552mm I

~ bull I53J5mm I I

bull~ I

6~IOmm

I bull 1 Figura 19 Visualizaccedilatildeo da cacircmara de reaccedilatildeo com os telescoacutepios e suas

respectivas distacircncias

I energia (programa DEDXSTRAG 1) observando-se a reduccedilatildeo de energia com algumas espessuras e de quanto esta reduccedilatildeo equivale em distacircncia percorrida dentro do telescoacutepio 6E - E Na tabela 12 eacute apresentado o resultado obtido destes caacutelculos Lembrando que esses caacutelculos foram feitos para uma energia meacutedia no centro do alvo de 32 A MeV

I Programa de perda de energia feito por W Mittig

lJo

-I bull I I

1 I I

I I I I I I I I I

AI400Jm ~laquolIm T I I lIlo

~Ii ~ EI

11 ~~

IQOAf~

I_

=middotmiddotmiddotmiddot~I = I I~II TT I I

zdiil I zib I IEIlaJpn 1EIIbull i

EI EI I I I

oe 1VLN3Jrn3dX3 oaOL~W I 01nLJdV~

- - 21

CAPITULO L MEcircTODO EXPERlMENTAL

Isoacutetopo Espessura de AI EA1 RSi R1i middotvlg 800 2000 101 431 Mg 800 2194 157 671 Mg 1000 1758 82 350 32Mg 1000 2028 138 589 Mg 1100 1629 73 311 32vlg 1100 1940 129 551

Tabela L2 Caacutelculos DEDXSTRAG onde a espessura de AI eacute dada em mgJcm2 EA1 eacute a energia depois do Alumiacutenio e eacute dada em A MeViacute RSi eacute o alcance da partiacutecula dentro do telesc6pio de Siliacutecio em rngfcm2 e Rki eacute o mesmO alcance dado em pm

Com base nestes caacutelculos utilizou-se 400 pm de Alumiacutenio (1100 mgfcm) para as camadas suplementares utilizadas somente nos telescoacutepios 1 e 2

17 Alvos Os alvos satildeo montados em um porta-alvo feito em fibra de carbono como

mostra a figura 111 e onde foram montados na posiccedilatildeo 2 o alvo de 208Pb com uma espessura de 200 mgfcm (~ 200pm) e na posiccedilatildeo 3 o alvo de C com uma espessura de 80 rngfcm (- 400pm) As posiccedilotildees que foram deixadas vazias serviratildeo para a calibraccedilatildeo do terceiro telescoacutepio e das peque~ nas cacircmaras de arrasto e tambeacutem para as medidas de eficiecircncia dos detetores NaI como eacute mostrado no apecircndice R

liacuteigura 111 Foto do porta alvos

22 CAPiacuteTULO 1 1fEacuteTODO EXPERlMElTAL

o porta-alvo construiacutedo eacute dotado de um siacutestema de rotaccedilatildeo que permitiu aumentar a espessura do alvo e assim todos os isoacutetopos de Mg tiveram a mesma energia meacutedia de 32 MeV nuacutecleon no centro do alvo Este aumento de esptssura eacute feita) obedecendo a seguinte relaccedilatildeo mostrada na figura 112

Eiacutem pelldillllar no feixe

e

Eixo Z - Feixe

_J

Ul1lt Pontillmda uvo azero grau

Unha cheiadvo comundngWo e

Figura 112 Relaccedilatildeo do acircngulo na rotaccedilatildeo do porta~alvo

Para cada isoacutetopo satildeo mostrados na tabela L3 os acircngulos (8) do alvo com a nonual agrave direccedilatildeo do feixe e a energia meacutedia no centro do alvo EgtSes vashylores foram obtidos atraveacutes do programa de perda de energia DEDXSTRAG

Isoacutetopo 8(c)(lilTOfoJ5b) (V) Em (MeVnuacutecleon) 246 middot OMg 317middot middot Mg 42 middot middotbullbull 256 317

2BMg 44 bull 33 321 OMg 47 37 319 32Mg 51 428 322

Tabela 13 Angu]o de alvo utilizado para cada combiacutenaccedilatildeo de alvo e feixeshysecundaacuterio

23

CAPiacuteTULO L MEacuteTODO EXPERIMENTAL

18 Seleccedilatildeo de um evento eletrocircnica e aquishysiccedilatildeo da experiecircncia

o esquema da eletrocircnica para cada elemento da experiecircncia (detetores de iodeto de soacutedio telescoacutepios ~E - E 12 e 3 cacircmaras de arrasto) ecirc mostrado no apecircndice F

A seleccedilatildeo do evento de interesse coincidecircncia foacuteton - Mg espalhado eacute feita atraveacutes da aquisiccedilatildeo dos dados ou seja uma primeira seleccedilatildeo eacute feita jaacute na hora da aquisiccedilatildeo onde os eventos de coincidecircncia satildeo privilegiados O uacutenico problema eacute que tambeacutem se leva em conta as coincidecircncias acidentais (foacutetons do espectro de fundo em coincidecircncia com o isoacutetopo de Mg) mas este tipo de evento soacute eacute desconsiderado na reduccedilatildeo de dados que seraacute apresentada no proacuteximo capiacutetulo

Na aquisiccedilatildeo de dados todos os paracircmetros satildeo adquiridos o tempo todo mas dentro de uma configuraccedilatildeo considerada BOA que eacute definida pela mashytriz MDR onde todas as configuraccedilotildees aceitas satildeo definidas Esta matriz faz a conexatildeo entre aquisiccedilatildeo de dados via computador e os moacutedulos eletrocircnicos que adquirem os sinais vindos dos detetores utilizados

Uma configuraccedilatildeo dita BOA no nosso caso eacute aquela que reflete o objetishyvo desta experiecircncia que eacute medir a coincidecircncia entre Mg espalhado e foacuteton emitido depois da reaccedilatildeo do Mg com o alvo ou seja um sinal vindo de um dos telescoacutepios em coincidecircncia com um sinal vindo de um dos 14 iodetos de soacutedio (NaI(TI)) referente agrave interaccedilatildeo do foacuteton com um dos cristais NaI

O funcionamento pode ser descrito da seguinte maneira Um sinal vinshydo da aquisiccedilatildeo (look at me) eacute dado para o moacutedulo MDR (moacutedulo de decisatildeo raacutepida) dizendo que tudo estaacute pronto para iniciar a aquisiccedilatildeo No moacutedulo MDR existem 5 entradas onde estatildeo conectadas os sinais vindos dos telescoacutepios (OU Si) e os sinais dos iodetos de soacutedio (OU NaI) Quando um sinal de OU Si chega ao MDR este abre uma janela TR de 300 nanosegunshydos durante os quais todos os sinais seratildeo estocados dentro do MDR Apoacutes o fechamento desta TR o MDR verifica atraveacutes da consulta da matriz MDR que foi carregada nesse moacutedulo se haacute sinais de OU Si e sinais de OU NaI que eacute considerada configuraccedilatildeo BOA e se sim continua-se o processo de estocashygem e a codificaccedilatildeo dos eventos com um sinal OPA (Ordem de Preacute-Anaacutelise) Depois de terminado este sinal OPA o evento eacute registrado e o moacutedulo MDR

bullbull gt

I

24CAPiacuteTULO L MEacuteTODO EXPERIMENTAL

emite um sinal de limpeza para todos as moacutedulos de codificaccedilatildeo l deixando desta maneira o sistema pronta para a proacuteximo evento

Por outro lado se o evento registrado na janela de tempo natildeo eacute consideshy~

rado BOM (natildeo tem nenhum sinal de OU Na) o moacutedulo MDR envia um sinal de rejeiacuteto raacutepido a todos os outros moacutedulos de codificaccedilatildeo rejeitando este evento limpando os moacutedulos e preparando-os para o proacuteximo evento que estaacute chegando Desta maneira evita-se registrar eventos que sejam radiaccedilatildeo de fundo ou eventos nulos

As informaccedilotildees dadas pejo moacutedulo MDR sagraveo transmitidas pelo bus CAshyMAC em interface com o bus VME (interface feita pela matriz MDR) Dois

1microprocessadores tratam) em seguida as informaccedilotildees que satildeo de uma parshyte registradas sobre fitas magneacuteticas e que tambeacutem estatildeo disponiacuteveis para uma visualizaccedilatildeo em linha e desta maneira controlar os eventos e realizar uma primeira e preliminar anaacutelise dos dados experimentais

Seguindo todos os passos descritos neste capiacutetulo foiacute realiacutezada a expeshyriecircncia E247 na labaratoacuteriacuteo Gani

19 Experiecircncia E247

Com tudo montado (detetores j eletrocircnica e aquisiccedilatildeo) comeccedilou-se a ex~ periecircncia em si No Ganil as experiecircncias satildeo divididas em 2 partes a primeira anterior agrave medida propriamente dita chamada parasita1 quando tem-se direito a 10 do tempo total de feixe e a principal que tem direito a 90 do tempo tota) de feixe Quando se eacute parasita eacute possiacutevel fazer toda a regulagem de todos os detetores eletrocircnica e conferiacuter se o programa de aquisiccedilatildeo funciona corretamente

Quando a experiecircncia vem a ser a principal o primeiro passo eproduzir o feixe secundaacuterio de interesse que vai ser produzido a partir da fragmentaccedilatildeo de um feixe primaacuterio sobre o alvo de produccedilatildeo Para esta experiecircncia foi utilizado um feixe primaacuterio de 36S agrave 7752 MeVnuacutedeon Este feixe foi esshycolhido devido a melhor taxa de produccedilatildeo de 32Mg com o menor nuacutemero de contaminantes Entre os isoacutetopos de Mg desta experiecircncia Q 32Mg eacute o mais difiacutecil a ser produzido devido ao fato de ser o mais rico em necircutrons e mais exoacutetico por isto eacute instaacutevel e pouco intenso e a quantidade de contarnIacutenantes


eacute muito grande como visto nos caacutelculos com os programas INTENSITY e LISE IH 2 O alvo de produccedilatildeo estaacute posicionado na entrada do espectrocircmetro LISE III e possui um sistema de alvos rotativos onde podem ser posicionados vaacuterios alvos entre os quais alvos de 181Ta com um backing de 12C 12C e 9Be Na tabela a seguir mostra-se qual foi o alvo de produccedilatildeo utilizado para obter cada feixe de Mg

Feixe secundaacuterio Mg JOMg

32Mg

Alvo utilizado IC

181Ta + 12C

12C

Espessura 480 rngfcrn de IC

539 rngfcrn2 de 1lTa + 500 fJ de 12C 480 rngfcrn2 de 12C

Tabela 14 Feixes secundaacuterios e alvos de produccedilatildeo utilizados

Com o feixe secundaacuterio produzido toda a linha LISE eacute regulada como foi explicado na seccedilatildeo 12 ou seja as rigidezes magneacuteticas dos dipolos Dl e D2 satildeo colocadas de tal maneira que a transmissatildeo do feixe de magneacutesio seja a melhor possiacutevel ou seja bastante intenso e com poucos nuacutecleos contashyminantes Na tabela a seguir satildeo mostrados os valores da rigidez magneacutetica para cada feixe secundaacuterio de Mg

Feixe secundaacuterio BPI (Trn) BP2 (Trn) Mg 20684 17689 30Mg 25197 22093 32Mg 26713 23584

Tabela 15 Feixes secundaacuterios e rigidez magneacutetica dos dipolos 1 e 2 do espeshyctrocircmetro LISE Os raios de curvatura dos dipolos 1 e 2 satildeo respectivamente 2003 e 2600 metros

o degradador acromaacutetico colocado entre os 2 dipolos eacute de 9Be de 1047 J1m de espessura

O passo seguinte eacute transmitir o feixe secundaacuterio de interesse por toda a linha LISE otimizando-o Isso eacute feito atraveacutes do acompanhamento do feixe nas diferentes etapas da linha com ajuda de telescoacutepios de detetares de

2programas de caacutelculo de produccedilatildeo de feixe secundaacuterio utilizados no Laboratoacuterio Ganil

CAPiacuteTULO L MEacuteTODO EXPERlMENTAL 26

siliacutecios onde eacute feito a iacutedentificaccedilatildeo dos isoacutetopos presentes no feixe secundaacuterio e que satildeo removiacuteveis da linha do feixe

Desta maneira o feixe secundaacuterio chega otimizado ateacute o alvo de reaccedilatildeo e assim comeccedila-se n experiecircncia e a tomada de dadOS1 apresentados no capiacutetulo seguinte

-~

I

i

I

bull

)

Capiacutetulo 2

Reduccedilatildeo de Dados

A anaacutelise de dados apresentada neste capiacutetulo eacute referente agrave experiecircncia que mediu o espalhamento inelaacutestico dos isoacutetopos de Mg sobre alvos de 2C8Pb e 12C) com a emissatildeo de foacutetOlls para obter desta maneira) a seccedilatildeo de choque de excitaccedilatildeo do primeiro estado excitado 2+ de cada um dos Mg estudados Mg MMg e 3Mg

Na experiecircncia um feixe primaacuterio de 36S agrave 77)52 MeV fnuacutecleon eacute enviado sobre um alvo de produccedilatildeo de ullTa ou 12C e por fragmentaccedilatildeo produz um feixe secundaacuterio de Mg com uma energia meacutedia de 37 MeV jnuacutecleon que eacute transmitido atraveacutes dos diacutepolos acromaacuteticos Dl e D2 ateacute a cacircmara de reaccedilatildeo) com energia meacutedia de 32 MeV nuacutedeon (energia no meio do a)vo) onde intershyage com o alvo zosPb ou 12C e eacute espalhado inelasticamente e detectado por um dos 3 telescoacutepios Enquanto isso) o foacuteton proveniente da desexcitaccedilatildeo do Mg eacute detectado por um dos detetores de iacuteodeto de soacutedio (NaI(Tl)) em coincidecircncia com o Mg detectado por um dos telescoacutepios de siliacutecio

Para obter-se a seccedilatildeo de choque integrada de desexcitaccedilatildeo do primeiro estado 2+ do Mg eacute necessaacuterio lembrar-se que esta seccedilatildeo de choque pode ser escrita como [441

02+ - ---------------- Nuacuteumiddot tNu NJivo eSit)

NaJiw(i) (21)

onde

Ncmru(i) eacute o nuacutemero de foacutetons obtidos da aacuterea do fotopiacuteco da transiccedilatildeo I 2+ - 0+ do espectro d energia dos detetores de iodeto de soacutedio (Nal(Tlraquo

27

28

em coincidecircncia com o Mg espalhado e detectado no telescoacutepio OacuteEE)i onde i=l 2 out

Nine eacute O nuacutemero de partiacuteculas de feixe que incidiram sobre o alvo

NaIvo eacute nuacutemero aacutetomos no alvo por cm2 e

tNaJ eacute a eficiecircncia global dos detetores de Na para raios r com a energia do primeiro estado 2+ Diz-se globall pois como vai ser visto adianteI levashyse em consideraccedilatildeo toda a geometria do conjunto de NaI (apecircndice B) Na verdade) podemiddotsc dizer que esta eficiecircncia eacute equivalente ao produto di1 euro illb

onde Llfl eacute o acircngulo soacutelido dos detetares liaI e euroint eacute a eficiecircncia intriacutenseca

eurosj(i) eacute a eficiecircncia global do telescoacutepio de siliacutecio i) ccedilalculada por uma simulaccedilatildeo de Monte Carlo que leva em conta a geometria do telescoacutepio (i) o perfil do feixe e o straggling angular no alvo entre outros efeitos (ver apecircndice E)

Contudo optou~se por calcular neste capiacutetulo a grandeza Sexp dada por j

Nn~(iacute) (22)S=p(i) N fiNa bull N

lnc alvo

pois para O caacutelculo da eficiecircncia dos telescoacutepios de siliacutecio eacute utiIi2iada tambeacutem a probabiIidade de espalhamento do Mg em funccedilatildeo do acircngulo Olda dado pelo caacutelculo ECIS que seraacute apresentado no capiacutetulo 3

Este capiacutetulo vai ser dividido em 2 partes Numa primeira parte apresentashyse o meacutetodo detalhado para detemrinaccedilatildeo de cada um dos paracircmetros da equaccedilatildeo 22 para cada um dos isoacutetopos analisados j ou seja1 as condiccedilotildees necessaacuterias para que cada paracircmetro seja obtido) que satildeo mostradas a seguir J

na ordem

a tempo de vocirco que permite identificar a razatildeo ~ do isoacutetopo

b) limitaccedilatildeo do feixe incidente na cacircmara de arrasto)

c) contorno sobre o isoacutetopo de interesse na matriz flE - E1 para cada telescoacutepio e os tempos dos detetares ilE e E) que representam o evento de interesse

Partindo~se de uma condiccedilatildeo inicial sobre o feixe incidente (b)J de uma condiccedilatildeo sobre o tempo de vocirco das partiacuteculalt (a) que permite isolar o isoacutetopo de interesse dos diversos nuacutecleos presentes no feixe 1 consegue-se obter iacutenshyfonnaccedilotildee provenientes do telescoacutepio de siliacutecio (IlE - E e o tempo (e) Analisando os espectros oacuteE - E dos telescoacutepios com as condiccedilotildees a b e c

29

obteacutem-se o nuacutemero total de partiacuteculas iacutenciacutedentes A informaccedilatildeo obtida dos detetores Nal proveniente dos espectros de raios I em coincidecircncia eacute usada na determinaccedilatildeo do nuacutemero de foacutetons em coincidecircncia com Mg espalhados

Nlttlinc

A seguir mostra-se como obter os condicionamentos necessaacuterios para a anaacutelise e obtenccedilatildeo de cada um dos paracircmetros da equaccedilatildeo 22 Um primeiro passo eacute a detenniacutenaccedilatildeo do tempo de vocirco do isoacutetopo de interesse que eacute a condiccedilatildeo inicial para a obtenccedilatildeo de todos 0$ outros condicionamentos Uma segunda condiccedilatildeo eacute obtida da cacircmara de arrasto antes do alvo onde seratildeo determinados os limites do feixe) ou seja somente as partiacuteculas que tocaram no alvo seratildeo consideradas) eliminando desta maneira partiacuteculas que natildeo tocaram o alvo e interagiram com o porta-alvos Uma terceira condiccedilatildeo eacute dada atraveacutes das matrizes de energia bE E e ocirc paracircmetro tempo destes w

teiescoacutepios seja para obter o nuacutemero de partiacuteculas incidentes seja para deshyterminar a coincidecircncia Estas 2 condiccedilotildees ligadas aos telescoacutepios satildeo condishycionadas pela condiccedilatildeo inicial de tempo de vocirco Uma quarta condiccedilatildeo eacute obUda quando observa-se os tempos dos detetores Na condicionados por tempo de vocirco) matriz de energia bE ~ E e tempo dos telescoacutepios e onde obselva-se as coincidecircncias reais entre nuacutecleos de Mg espalhados e detecta~ dos no telescoacutepio e foacutetons de desexcitaccedilatildeo detectados no Na De posse de todas essas condiccedilotildees observa-se finalmente ) espectro em energia dos raios I dos detetores Na para a obtenccedilatildeo da grandeza Sep do estado 2+ defiruacuteda pela equaccedilatildeo 22 Vale a pena ressaltar que as condiccedilotildees de tempo de vocirco e os cortes obtidos nas matrizes tlE - E satildeo as primeiras identificcedilotildees feitas dos isoacutetopos e servem como primeira seleccedilatildeo dos eventos

A segunda parte deste capiacutetulo mostraraacute os resultados obtidos para cada um dos is6topos analisados para cada um dos alvos) 12C ou 2lSpb r(specti~ vamente

--

21 Condicionamentos necessaacuterios

Nesta primeira parte seratildeo mostrados os procedimentos necessaacuterios para a obtenccedilatildeo das condiccedilotildees para que os paracircmetros tais como Nemnc e Nine sejam determinados Esses 2 paracircmetros vem direto dos dados experimentais Jaacute o paracircmetro NaJ= vem direto da informaccedilatildeo de densidade e espessura do alvo

30

vinda do fabricante Os paracircmetros de eficiecircncia global ENal e eacuteS (i vem respectivamente de medidas experimentais (apecircndice B) e simulaccedilotildees Monte Carlo (apecircndice E) respectivamente Mais uma vez ressalta-se que a tabela com os valores de tOSti) seraacute mostrada no capiacutetulo 3

211 Identificaccedilatildeo tempo de vocirco

A identificaccedilatildeo eacute utilizada para conhecer A e Z de cada isoacutetopo que eacute produzido e faz parte do feixe secundaacuterio e se for o caso estabelecer uma calibraccedilacirco seja em tempo de vocirco seja em LlE (perda de energia)

A fragmentaccedilatildeo do feixe primaacuterio sobre o alvo de produccedilatildeo produz uma grande variedade de nuacutecleos com nuacutemero atocircmico e massa que satildeo) em geral) limitados superionnente pelo nuacutemero atocircmico e lUassa do nuacutecleo estaacutevel do feixe primaacuterio Eacute possiacutevel1 poreacutem) encontrar no feixe secundaacuterio alguns nushycliacutedeos com massa e nuacutemero atocircmico superior ao projeacutetil primaacuterio formado graccedilas as reaccedilotildees de transferecircncia

A primeira seleccedilatildeo eacute feita com o espectrocircmetro LISE e o seu conjunto de rupolos em conjunto com o degradador acromaacutetico Esta seleccedilatildeo foi explicada em detalhes no capiacutetulo 1 Como fOi mostrado laacute~ esta seleccedilatildeo eacute magneacutetica e obedece a equaccedilatildeo 11) que pode ser reescrita como

AvBp = - (23)

q

substituindo-se IIi (massa) por A nuacutemero de massa e sendo q a carga do

nudiacutedeo No nOSSO caso1 q=Z

Atraveacutes desta relaccedilatildeo eacute possiacutevel dizer que um certo nuacutecleo que tem uma certa razatildeo ~ fixa e uma dada velocidade seguiraacute uma trajetoacuteria precisa com raio de curvatura p em funccedilatildeo do campo magneacutetico imposto Inicialshymente 1 sem colocar o degradador) impotildee-se o paracircmetro relativo a este tipo de seleccedilatildeo de ta forma que os campos magneacuteticos dos diacutepo)os satildeo taiacutes que a rigidez magneacutetica (Bp seja a mesma nas dois dipolos O segundo passo eacute a colocaccedilatildeo do degradador que diminue a energia das partiacuteculas graccedilas a perda de energia que acontece neste material e com isso deve~se aumentar o campo Bi para compensar esta perda sofrida Procedendo desta maneira natildeo se altera a rigidez magneacutetica do dipolo 2 que eacute a referecircncia para a idenshytificaccedilatildeo Na tabela 15 do capiacutetulo 1 satildeo mostrados os valores de BPl e

1

31 middot

B P2 para cada isoacutetopo

Em experiecircncias com feixe exoacutetico I eacute necessaacuterio ter-se um feixe primaacuterio suficientemente intenso e limpo pois sabe-se que a taxa de produccedilatildeo dos nuacutecleos instaacuteveis ecirc muito pequena e diminue agrave medida que se afasta da linha de estabilidade Com o objetivo de ter um feixe secundaacuterio intenso as fendas do plano focal foram colocadas na abertura maacutexima na experiecircncia realizada e com isso em alguns casos a intensidade dos contaminantes eacute muito maior que a do isoacutetopo exoacutetico de interesse Na tabela 21 t mostra-se a porcentagem do isoacutetopo de interesse em relaccedilatildeo ao feixe secundaacuterio todo com todos os seus contaminantes Deve--se lembrar que a rigidez magneacutetica eacute diferente para cada situaccedilatildeo como foi mostrada na tabela 15 do capiacutetulo 1

Isoacutetopo Mg

30Mg 3Mg

-Por-centagem emurelaccedilatildeo ao feixe secundaacuterio total I

978 875 387

Tabela 21 Isoacutetopos de Mg e sua perccedilentagem em relaccedilatildeo ao feiacutexe total

Devido a essa baixa taxa de produccedilatildeo do isoacutetopo instaacutevel) como eacute obsershyvado na tabela 211 a fase de identificaccedilatildeo no iniacutecio eacute muiacuteto importante e necessaacuteria para a seleccedilatildeo dos eventos correspondentes ao isoacutetopo de interesse e natildeo a um contaminante Como vai ser mostrado mais adianteI isto eacute ainda mais comprovado quando analisou-se o caso do 32Mg Trata-se de uma conshydiccedilatildeo que deve-se impor sobre o feixe incidente e para obtecirc-la deve-se analisar os dados no telescoacutepio a 0deg 1 sem alvo (porta-alvo em posiccedilatildeo vazia)

Medindo-se a velocidade de um dado nuacutecleo e conhecido Bp seraacute possiacutevel conhecer a razatildeo ~) atraveacutes da equaccedilatildeo 23 Fazendo a hipoacutetese que a distacircncia percorrida seraacute a mesma para todos) a informaccedilatildeo sobre a velocishydade eacute equivalente agrave informaccedilatildeo sobre o tempo que os nuacutecleos utilizam para percorrer a distacircncia estabeleciacuteda (tempo de vocirco) A aproximaccedilatildeo acima eacute vaacutelida quando o degradador natildeo estaacute na linha pois graccedilas ao caraacuteter acromaacutetico do espectrocircmetro a partiacutecula que segue um caminho mais lonshygo no primeiro diacutepoto teraacute um caminho mais curto no segundo dipolo que tem um papel refocalizador e portanto pode-se fazer a primeira identificaccedilatildeo atraveacutes do tempo de vocirco

lOutra denominrujio tllmda pata designar nuacutecleos iacutenstacircveiacutes

32

o tempo de vocirco eacute medido como sendo a diferenccedila de tempo entre o inshystante em que o nuacutecleo daacute um sinal1startJl no detetor ao placas de microcanais (Microchannel Plnte ~ MCP) colocado entre o alvo de produccedilatildeo e o dipolo Dl e o instante no qual este nuacutecleo chega no telesc6pio 3 que estaacute a zero graus e representa o final do camiuacuteho que foi percorrido por este nuacutecleo ou seja

TvOO = TMCP - TSi3 (24)

Uma observaccedilatildeo importante a fazer eacute que nuacutecleos com a mesma razatildeo il tem o mesmo tempo de vocirco e nacirco satildeo selecionados desta maneira Preeis se entatildeo combinar esta informaccedilatildeo com uma outra para que seja possiacutevel distinguir os nuacutecleos com a mesma razatildeo ~ mas que sejam nuacutecleos com Z diferentes ]

Para esta identificaccedilatildeo em Z utiliza-se tambeacutem a informaccedilatildeo da perda de energiaoacuteE ocorrida na primeira parte do telescoacutepio a zero graus Cornbinan~ do estes 2 paracircmetros) perda de energia e tempo de vocirco eacute possiacutevel construir um espectro bidimensionru (tempo de vocirco X AE) Na figura 21 mostraMse um espectro destes para o isoacutetopo analisado 3UM fl e indicando-se onde estaacute a mancha correspondente a ele Observa-se tambeacutem a presenccedila de outros isoacutetopos que tambeacutem fazem parte do feIacuteXe secundaacuterio Esta identificaccedilatildeo eacute feita no decorrer de toda alinha LISE natildeo s6 em relaccedilatildeo agrave perda de energia no telescoacutepio 3 mas tambeacutem numa seacuterie de detetores de siliacutecio colocados ao longo da linha entre a saiacuteda do segundo dipolo ateacute o final da linha ou melhor ateacute a entrada do nosso dispositivo experimental Estes telescoacutepios que satildeo colocados na linha para interromper o feIacuteXe secundaacuterio satildeo removiacuteveis sem quebrar o vaacutecuo do sistema Graccedilas a essa 11 artimanhall eacute possiacutevel seguir o 1

isoacutetopo e ter certeza de que a linha toda estaacute otimiacutezada para o nosso isoacutetopo

Atraveacutes da iacutedentiacuteficaccedilatildeo feita nestes espectros eacute possiacutevel estabelecer uma calibraccedilatildeo linear entre a informaccedilatildeo temporal (em canal) e a razatildeo ~

Em geral esta calibraccedilatildeo eacute obtida por tentativas sucessivas Projetando sobre o eixo do tempo de Vocirco para cada nuacutecleo obteacutem-se o baricentro da distribuiccedilatildeo do tempo de vocirco (Tv) Com isso faz-se urna hipoacutetese sobre qual 1 seria ccedilorrespondente a esse Tvoo Se a hip6tese sobre a razatildeo d do nucliacuteJeos observados eacute correta eles se alinham sobre uma reta e obteacutein~se a calibraccedilatildeo linear correta Todo este raciociacutenio eacute vaacutelido se as distriacutebuiccedilotildees em energia ou em momento dos nuacutecleos que constituem o feixe satildeo estreitas

33

como no caso de Z4Mg

~AE~(~c~~na~l~)~_________________________ r

shy

ic 0lt

~ - 000

~-~~c_ 5(gt0

bull-1

lt-000

bull

-r-- IM-------COo)~ T lshy ~A- A- ~ ~ oA ---- --shy

Tempo de voo (canal)

Figura 21 Matriz Tvocirco - acircE para um dos isoacutetopos analisados

Jaacute para os outros feixes como 30Mg e 32 Aig a distribuiccedilatildeo em enershygia eacute mais larga A intensidade do feixe de 32Mg natildeo eacute muito intensa (300 partiacuteculas5 enquanto para $iMg e 3OMg~ tinham-se 2600 partiacuteculass e 1500 partiacuteculassI respectivamente) sendo que tem-se uma quantidade bem maior de contaminantes que o proacuteprio 32-Mg Isto acontece devido agraves fendas estarem na sua abertura maacutexim~ para pemuacutetiacuter urna boa transmissatildeo e que deixaram a distribuiccedilatildeo larga e com muitos contaminautes Quando as fendas estatildeo mais fechadas soacute a parte central da distribuiccedilatildeo passa (figura 13 capiacutetulo 1) No caso do 3O)Wg e 32Mg1 as fendas estatildeo na sua abertura maacutexima e parte das outras distribuiccedilotildees passam SI entatildeo temmiddotse um feixe mais largo e consequumlentemente a calibraccedilagraveo torna-se complicada

A identificaccedilacirco do isoacutetopo foi conseguida sem alvo na cacircmara de reaccedilatildeo para evitar o alargamento da mancha devido ao lstragglingl no alvo Messhymo colocando o degradador este problema nacirco eacute tatildeo forte pois o segundo dipolo refocaliza o feixe e o problema de llstragglingll devido ao degradador

34

eacute amenizado com isso No entanto quando o alvo eacute colocado os paracircmetros utilizados para a medida de tempo de vocirco dada peja equaccedilatildeo 24) natildeo sacirco mais caracteriacutesticos do evento O espalhamento melaacutestiacuteco apresenta uma distribuiccedilatildeo angular e os telescoacutepios de siliacutecio cobrem os acircngulos de Ograus a 10 graus (no sistema de laboratoacuterio) que inclue a cobertura angu1ar (de O graus a 2)12 graus) do telescoacutepio 3 Aleacutem disso) eacute necessaacuterio obter uma condiccedilatildeo sobre o feixe incidente e entatildeo natildeo se pode utilizar um paracircmetro posto depois do a)ol como era o caso do tempo do tefescoacutepiacuteo 3 Neste caso a soluccedilatildeo encontrada foi utilizar como paracircmetro no lugar de TSi3) o sinal de alta frequumlecircncia do segundo ciacutedotron Entatildeo a equaccedilatildeo 24 fica com esta substituiccedilatildeo

(T)nF = TMCP - Tnf (25)

o novo tempo de vocirco eacute independente da reaccedilatildeo nuclear e tambeacutem eacute independente do alvo que vai ser utilizado para reaccedilatildeo Com este novo tempo de vocirco se constroe um novo espectro bidimensional tempo de vocirco ~ perda de energia) anaacutelogo ao definido anteriormente Para selecionar o isoacutetopo de interesse uma faixa eacute escolhida em ~ (em Tvotildec ) que inclue este isoacutetopo e

exclue outros valores de ~ (Tvoo ) Esta faixa vai ser localizada entre T min e TTlIU com

Tmin lt (TvoohIF lt Tmar (26)

Na tabela 22 satildeo mostrados para cada isoacutetopo os limites impostos para o tempo de vocirco

Isoacutetopo Tmin (canal) 11canal) Mg 1580 1840 30Mg 1405 1805 3Mg 1350 1830

Tabela 22 Isoacutetopos analisados e os seus limites maacuteximo e miniacutemo para o tempo de vocirco

O proacuteximo passo para selecionar os bons eventos seraacute impor condiccedilotildees sobre o feixe batendo no alvo1 atraveacutes das ccedil1maras de arrasto CD2 (antes de alvo) e CDl (depois do alvo) importantes para a determinaccedilatildeo do acircngulo para a correccedilatildeo Doppler

35

212 Cacircmara de arrasto

A grande espessura de alvo primaacuterio natildeo eacute a causa uacutenica da largura da distribuiccedilatildeo de energia) tratada no item anterior mas tambeacutem a abertu ra angular do feixe A consequumlecircncia deste fato eacute que uma parte do feixe incide sobre o porta-alvo e reage com o material do porta-alvo1 que causa um espalhamento sem nenhum interesse Para eliminar esta contribuiccedilatildeo eacute necessaacuterio iacutempor uma segunda condiccedilatildeo1 aleacutem desta do tempo de vocirco sobre o feixe incidente

A cacircmara de arrasto1 que foiacute apresentada no capiacutetulo 1 permite reconshystruir a trajetoacuteria do nuacutecleo e com isso determinar o ponto de incidecircncia do mesmo no plano do alvo Os 2 moacutedulos que a constituem fornecem as coorshydenadas (x1y) na qual passou a partiacutecula Evidentemente) os 2 moacutedulos natildeo estatildeo no mesmo plano e as coordenadas que satildeo atribuiacutedas para um mesmo

ponto satildeo na realidade) relativas a instantes diversos Na figura 22 mostrar se como estatildeo posicionados os 2 moacutedulos de uma dada cacircmara de arrasto que datildeo os sinais referentes a x e y

tEbraquoY

PIUI um lIu imm li IT1I$W

HIIQZ-feba

E~

iacute I ccedill$qut di i _r4wdlX Fio 1111 UilaquoOfdtnampltli V

Figura 22 Os moacutedulos para urna dada cacircmara de arrasto que datildeo origem agraves coordenadas x e y que reconstruiacuteram a trajetoacuteria de uma dada partiacutecula

A trajetoacuteria eacute reconstruiacuteda a partir de 2 conjuntos de pontos j um antes e um depois do alvo Isto eacute uma aproximaccedilatildeo representada na figura 23 onde a trajetoacuteria reconstruiacuteda eacute mostrada no caso limite do nuacutecleo que incide perpendicularmente do alvO

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o primeiro passo para fazer a reconstruccedilatildeo da trajet6ria eacute a callbraccedilatildeo das 2 cacircmaras As coordenadas x e y satildeo obtidas utilizando o tempo de deriva dos eleacutetrons) tomando como referecircncia a fase raacutepida da aquiacutesiccedilatildeo (TR) Recordando que a TR eacute obtida a partir da chegada do sinal de um dos telescoacutepios observa~se que a calibraccedilatildeo dependeraacute do telesc6pio envolvido Uma vez escolhido o telescoacutepio os paracircmetros a analisar satildeo do tipo

t i-j = t - tS (27)Xltn CltUltmU J]

iJtyerl = ticatodo - tSiJ (28)

onde

i = 1~2 e representa as cacircmaras arrasto

j = 1) 2 e 3 e representa os telescoacutepios de siliacutecio

Com estas equaccedilotildees eacute possiacutevel obter os tempos c desta maneir~ a poslccedilao

Como referecircncia para a calibraccedilatildeo j eacute considerado o porta-alvo) que eacute visto num espectro bidimensional das coordenadas x e y Para ter a mesma condiccedilatildeo em energia na entrada e na saiacuteda do alvo para todos os iacutesoacutetopos inclina-se o alvo e aumenta-se) desta forma a espessura do alvo) como foi explicado no capiacutetulo um Isso faz com que o feixe incidente veja o alvo deformado numa forma de uma elipse

No nosso caso) para obter a calibraccedilatildeo de cada uma das coordenadas das duas cacircmaras de arrasto) utilizou~se o feixe de 24Mg sobre o alvo de 208Pb a zero graus e assim as dimensotildees do conjunto alvo+porta alvos satildeo utilizadas jaacute que nos espectros bidimensionais das coordenadas X vs Y obtidos era possiacutevel ver ateacute mesmo os parafusos do porta-alvos Entatildeo) a equaccedilatildeo geral para a calibraccedilatildeo eacute dada por

X(mm) = C [t~t(canal) - (ao)(canal)] (29)

Y(mm) = li [t~(canal) - (yo)(canal)] (210) onde

Ct e ti satildeo os coeficientes lineares da calibraccedilatildeo para cacircmara de arrasto 2

Xo e Yo satildeo constantes a serem determinadas

2LembrandQ que Q iacutendice i eacute igual a 1 e 2

37

Mg inc~~~mllY

Y2 Mg espalhado

I 1(2

__4 bullbull __ 4 bullbull h___~ ~~_

Eixo Z - Feixe

Alvo

bull bull bull bull CD2 CDl

Figura 23 Caso limite de reconstruccedilatildeo de trajetoacuteria

Para uma mesma cacircmara de arrasto) os coeficientes Ci e di satildeo jndepen~ dentes do telescoacutepio utilizado para observar a imagem do feixe Eles depenshydem somente da caracteriacutestica teacutecnica do moacutedulo os seus valores devem ser compatiacuteveis com a imagem relativa aos trecircs telescoacutepios A dependecircncia do telescoacutepio aparece na determinaccedilatildeo de Co e Yo chamados de zero de cada moacutedulo de cacircmara de arrasto A definiccedilatildeo do zero eacute dada como a meacutedia enshytre as extremidades Observa~se que haacute diferenccedilas entre os valores de Xo e Yo obtidos para cada um dos telescoacutepios Estas diferenccedilas satildeo devido a atrasos entre os telescoacutepios provocados pelo fato de que eles estatildeo posicionados a distacircncias diferentes I sendo as diferenccedilas menores que 2

Na tabela 23 podem-se observdl os valores dos coeficientes Cuacute duuml 31) e Yo~ para antes e depois do alvo para os isoacutetopos analisados Sempre lembrando que os coeficientes Ct e di satildeo os mesmos para os trecircs telescoacutepios) uma vez que se trata de um mesmo portaralvo e a calibraccedilatildeo obtida eacute independente do isoacutetopo que estaacute sendo analisado

Sabendo as dimensotildees do porta~alvo e do alvo e a calibraccedilagraveo tornarse possiacutevel limitar a porccedilatildeo do feixe que toca no alvo Para simplificar a condiccedilatildeo de restringir o feixe esta condiccedilatildeo eacute soacute colocada na cacircmara de arrasto antes

38

do alvo Evento por evento o ponto (xy) de incidecircncia sobre o alvo deve ser interno ao alvo Para o primeiro telescoacutepio estes coincidem com o alvo Para o segundo e terceiro telescoacutepios a imagem do alvo trata-se de uma elipse ligeramente arredondada para levar em conta os diversos acircngulos soacutelidos cobertos Na figura 24 eacute mostrado um exemplo do espectro bidimensional da cacircmara de arrasto antes do alvo

a) Antes do alvo

Isoacutetopo C d x~ Y~ xotilde YOtilde x Y Mg 00279 00277 2369 2160 2409 2200 2433 2224 30Mg 00279 00277 2307 2175 2355 2210 2349 2216 32Mg 00279 00277 2390 2216 2490 2240 2450 2220

b) Depois do alvo

Isoacutetopo C1 dI Xlo Y~ xOtilde YOtilde x yg Mg 00228 00245 2380 2050 2420 2090 2444 2114 30Mg 00228 00245 2345 2049 2384 2092 2377 2072 32 M_Q 00228 00245 2465 2130 2495 2150 2470 2110

Tabela 23 Os coeficientes da calibraccedilatildeo das cacircmaras de arrasto XO1

Yo1 shytelescoacutepio 1 x6Y5 - telescoacutepio 2 e xglIo - telescoacutepio 3

gt000 ~ltoJl II

-H---I-I-I-I---+-+--I+-

~

i=l

-H-H-I--I-shy I---I-+I-~~

-H-FH =H-middot = [=i _ H-Hc~k--I-middotI--middotImiddotI--

-H~tplusmnmiddot] ri II J~ -gt

llaquouoI)

Figura 24 Exemplo do espectro bidimensional da cacircmara de arrasto antes do alvo

39

Na tabela 24 satildeo mostrados os limites de restriccedilatildeo para cada um dos isoacutetopos

24Mg+12C OMg+2DPb 30Mg+C

32M1l+2USPb

1840 1729 1682 1778 1855

2890 2879 2879 2969 3000

2000 1889 1906 1926 2000

2430 2485 2500 2543 2591 bull

Tabela 24 Limites de restriccedilatildeo do feixe no alvo

Se toda partiacutecula tivesse uma diacutereccedilatildeo incidente paralela ao eixo do feixe) esta condiccedilatildeo seria estritamente equivalente a uma condiccedilatildeo imposta sobre o plano do alvo Precisamos consideraacute-la vaacutelida em primeira aproximaccedilatildeo enshyquanto sabe-se sobretudo que o nuacutecleo leve sofre um straggling importante no alvo primaacuterio e eacute este que encontra~se na parte externa do feixe e com maior probabilidade de interagir com o porta-alvo Se a condiccedilatildeo natildeo eacute imposta) cada evento relativo a este nuacutecleo leve pode ser analisado no telescoacutepio messhymo que natildeo seja um evento de coincidecircncia Mg espalhado - foacuteton emitido soacute contribuindo para o fundo

A reconstruccedilatildeo da trajetoacuteria eacute essencial para a correccedilatildeo Doppler do especcedil~ tro I dos detetares de iodeto de soacutedio Novamente evento por evento graccedilas a esta reconstruccedilatildeo obteacutem-se os acircngulos q e O formados respectivamente com o eixo horizontal e com o eixo vertical em um plano perpendicular ao eixo do feixe

x)ltp = arctg (

Xldiacute-- (211)

y)YI shy (212)O= arctg ( diacute-

onde

Xl 12 Yl e J2 satildeo as coordenadas cartesianas de um evento nas cacircmaras arrasto CD2 (antes do alvo) e eOl (depois do alvo)

df-2 e df-2 satildeo as distacircncias entre os pontos (Xl0Z) e YlYZ)

40

213 Telescoacutepios de Siliacutecio

Os telescoacutepios de siliacutecio utilizados na experiecircncia estavam posicionados a diferentes distacircncias com relaccedilatildeo ao alvo para poder cobrir domiacutenios angushylares diferentes como eacute mostrado na tabela a seguir

Telescoacutepio 1 2 3

Angulo maacuteximo de cobertura 10 45deg 212deg

Angulo miacutenimo de cobertura 45 212deg

0deg

Tabela 25 Abertura angular dos telescoacutepios de siliacutecio

A anaacutelise do espectro dos telescoacutepios juntamente com o dos detetares de iodeto de soacutedio (NaI(Tl)) fornecem a informaccedilatildeo essencial para cada evenshy

to da coincidecircncia com a finalidade de calcular a grandeza Sezp (equaccedilatildeo

22) de excitaccedilatildeo do primeiro estado 2+ Outra informaccedilatildeo obtida da anaacutelise do telescoacutepio que vai contribuir para a obtenccedilatildeo desta seccedilatildeo de choque eacute o nuacutemero de partiacuteculas incidentes As duas condiccedilotildees ateacute agora mostradas a medida de tempo de vocirco que possibilita a identificaccedilatildeo dos nuacutecleos e a condiccedilatildeo sobre a cacircmara de arrasto CD2 (antes do alvo) satildeo importantes e pennitem melhorar a qualidade do feixe incidente eliminando praticamente a contribuiccedilatildeo dos contaminantes Impondo estas duas condiccedilotildees sobre os telescoacutepios realiza-se uma seleccedilatildeo sobre o isoacutetopo de interesse e quase exclushysivamente restam soacute eventos (sejam os eventos referentes ao feixe incidente sejam referentes agraves coincidecircncias com os detetores NaI(TI)) das reaccedilotildees de interesse

Foram utilizados dois alvos diferentes 12C ou 208Pb respectivamente e o comportamento da seccedilatildeo de choque inelaacutestica de Mg sobre estes dois alvos eacute bastante diferente Para o alvo de 12C a reaccedilatildeo eacute de cinemaacutetica inversa os nuacutecleos de Mg mais pesados que os nuacutecleos de 12C incidem sobre o alvo e satildeo pouco pertubados em seu percurso e o espalhamento eacute principalmente a pequenos acircngulos Os nuacutecleos de Mg espalhados inelasticamente satildeo coletashydos na maior parte no telescoacutepio posicionado a zero graus (abertura angular de 0deg a 212deg conforme a tabela 25) e uma pequena parte vai ser coletada no segundo telescoacutepio com abertura angular de 212deg a 45deg Jaacute no alvo de 208Pb acontece o contraacuterio do descrito para o alvo de 12C os nuacutecleos de Mg que satildeo excitados em colisatildeo com o alvo de 208Pb satildeo fortemente espalhados e satildeo coletados na maior parte no telescoacutepio 1 que cobre de 45deg a 1012deg

41

e uma pequena parte no telescoacutepio 2 Um exemplo destas seccedilotildees de choque inelaacutesticas integradas na regiatildeo angular de cada telescoacutepio eacute mostrado na figura 25

D 50 ~ 24Mg + 12C sect ~ bull

N ~

~

QJ l i j45~9 la7 a

w 300 ~ 24Mg+208Pb Ghb(grauS)

250 bull

N ~

00

bull ~

o to e I I t I I

o 23 4 5 I 7 8 9 la

E11bullb (graus)~

Te13 t Tel2 t Tet1

Figura 25 Seccedilatildeo de choque inelaacutestica integrada na regiatildeo angular de cada telescoacutepio em funccedilatildeo do acircngulo central de cada telescoacutepio Ela foi calculada pelo coacutedigo ECIS I para 24M9 sobre 12C e 208 Pb respectivamente

Dos espectros dos telescoacutepios de siliacutecio vatildeo ser obtidos dois tipos de eventos os eventos singles I que correspondem ao feixe incidente no alvo (Nine) e os eventos referentes agraves coincidecircncias entre o nuacutecleo Mg detectado em um telescoacutepio e o foacuteton detectado em um detetor N aI

Com este objetivo de selecionar o evento que corresponde ao isoacutetopo de Mg que excitou-se e depois se desexcitou e emitiu um foacuteton e foi detectado em um dos telescoacutepios eacute necessaacuterio introduzir uma relaccedilatildeo em funccedilatildeo da configuraccedilatildeo MDR (jaacute discutida no capiacutetulo anterior) onde os eventos que satildeo coincidecircncias seratildeo analisados separadamente dos eventos que correspondem ao feixe que incide sobre o alvo e satildeo detectados nos trecircs telescoacutepios (eventos denominados singles) e que permitem de encontrar o termo Nine da equaccedilatildeo 22 Esta seleccedilatildeo atraveacutes da configuraccedilatildeo MDR eacute feita de modo que

42

para os singlesraquo) somente os eventos em que tenham OU Si dividido (nos telescoacutepios que contam muito o nuacutemero de eventos eacute dividido por um fator constante Di) dentro da OPA) seratildeo considerados e isso eacute possiacutevel atraveacutes da MD~ onde esses eventos satildeo identificados por nuacutemeros especiacuteficos

para as coincidecircncias soacute os eventos onde estatildeo presentes OU Si + 01 Nal satildeo considerados e) novamente dentro da configuraccedilatildeo j estes eventos satildeo def3nldos por nuacutemeros especiacuteficos a eles

Para as duas primeiras condiccedilotildees jaacute estabelecidas natildeo eacute necessaacuteria esta distinccedilatildeo pois estas satildeo colocadas no feixe secundaacuterio incidente antes do alvo neste caso ainda natildeo haacute distinccedilatildeo entre coincidecircncias e )j singles11

poiacutes ainda natildeo houve reaccedilatildeo com o alvo

e

Depois desta seleccedilatildeo em configuraccedilatildeo MDR eacute preciso individualizar e selecionar o Mg~ seja espalhado) seja o que incide inidahnente sobre o alvo)

J nesse sentido requerer-se a elimiacutenaccedilatildeo dos eventos indesejados referentes a outros isoacutetopos ou (l outras energias No caso das coincidecircncias~ refere-se agrave eliminaccedilatildeo das coincidecircncias devido a outro nuacutecieo e que natildeo nos interessa

Entatildeo para selecionar o nosso isoacutetopo precisa-se obter uma condiacuteccedilatildeo sobre os espectros bidimensionais (bEjE) e que tambeacutem seraacute usado para determinar uma condiccedilacirco em tempo destes mesmos telescoacutepios Estas duas condiccedilotildees referentes aos telescoacutepios seratildeo acrescentadas agraves duas primeiras condiccedilotildees anteriores l tempo de vocirco e limitaccedilatildeo do feixe sobre o alvo jaacute ex~ plicadas

Por este motivo a atenccedilatildeo vai ser voltada para os espectros bidimenshysionais (6EE) que podem ser obtidos dos telescoacutepios Nesses espectros os eventos se dispotildeem em hipeacuterboles separadas para diferentes valores de Z Is~ to eacute devido ao fato de flE ser proporcional agrave -l Cada uma destas hipeacuterboles de um dado Z eacute dividida em hipeacuterboles mais proacuteximas (diferentes A) pois~ de fato a perda de energia eacute proporcional a Zl e agrave massa At como mostra a regra de Bethe 17] onde a dependecircncia eacute uma funccedilatildeo t Por este motivo o nuacutecleo incidente a energia mais alta tem um ~E mais baixo Os nuacutecleos de Mg natildeo atravessam a espessura de siliacutecio e com isso a energia residual eacute completamente coletada no segundo detetar E Todavia) para nuacutecleos com Z menorl pode acontecer deles atravessarem Cpunch througb ) os te1esc6pios e neste caso) observa-se uma volta para traacutes da hipeacuterbole Isto acontece para os nuacutecloos leves com energia elevada Este tipo de comportamento eacute principalmente observado no telescoacutepio 3

43

Analisando telescoacutepio por telescoacutepio os espectros relativos aos eventos de coincidecircncia e aos eventos singles satildeo mostrados na figura 26 para um dos is6topos estudados) corno exemplo Na figura 27 apresenta-se uma matriz tiacutepica Tuoo vs LlE onde pode-se observar o intervalo que corresponde ao Mg Este intervalo seraacute a primeira -condiccedilatildeo ser obtida como foi dito anteriormente -- ~~IT(-

- bulli UN(~i

- - ~h lii li liZI ~

~ --shy -)

Figura 26 Exemplo de matrizes i)E-E singles e coincidecircncia para um dado isoacutetopo Notar a presenccedila de hipeacuterboles com Z mais baixos) devido a produtos de reaccedilatildeo no alvo secundaacuterio no espectro de coincidecircncias

1 0amp111 Itvt_

(1011_ l - ~ c

gt

i----shy -

-- =

J-- ~I _ 10m 3i

1 11

Figura 27 Matriz tempo de vocirco - ~E Na mesma faixa onde estaacute incluso o Mg observa-se um outro isoacutetopo que pode contaminar os espectros ~E - E

Observa-se na figura 26 referente aos eventos coincidecircncias l mesmo com os condicionamentos impostos1 ainda aparecem algumas hipeacuterboles referentes

44

a outros is6topos provavelmente produzidos no alvo secundaacuterio Nota-se que na faixa de tempo de vocirco do nuacutecleo 24Mg (~ = 2) muitos outros nuacutecleos estaacuteveis (2degNe8P l OO 14N 120 etc) com a mesma razatildeo ~ = 2 devem passhysar produzindo as hipeacuterboles no telescoacutepio de siliacutecio Com exigecircncia de coinshycidecircncia com um foacuteton1 reduz-se os eventos elaacutesticos e satildeo realccedilados eventos de reaccedilatildeo

Uma condiccedilatildeo posterior ao contorno feito na matriz Acirc E - E eacute O tempo do telescoacutepio que permite distinguir qual dos trecircs telescoacutepios foi tocado em cada eveoto e registrado via aquisiccedilatildeo Para isso foi medido o intervalo de tempo entre o sinal proveniente de uma das partes do telescoacutepio (AE ou E) e a abertura da janela temporal TR Os espectros destes paracircmetros em relaccedilatildeo a llE e a E satildeo mootradocircS na figura 28) para o telescoacutepiacuteo 1 O telesc6pio 2 apresenta espedros similares aos espectros do telescoacutepio 1

bull c~

E~ P~ 00

(T_OO)TR

bull c

E~~ e_~ _H

Egt_ P~ ~MltIm lJll t- E

Cf_E) m

Figura 28 Espectros tiacutepicos de tempo de acircE e E~ medidos em relaccedilatildeo a TR para o telescoacutepio 1

Se eacute o sinal de tempo de oacuteE que chega priacutemeiro na aquisiccedilatildeo o seu sinal eacute seguido do sinal proveniente da segunda parte este tipo de evento entra no pico do espectro relativo agrave priacutemeiacutera parte (oacuteE figura 28a) e na parte mais dispersa da figura 28b Se eacute o sinal de tempo de E que chega em

45

primeiro na aquisiccedilatildeo eacute porque o sinal vindo do detetor perda de energia acircE era pequeno demais e o sinal natildeo uitrapassou o limiar eletrocircnico Este tipo de sinal Soacute entra no pico do espectro relativo agrave El figura 28b Este eacute o comportamento observado para os telescoacutepios 1 e 2 posicionados entre 45 graus e 10)2 graus e 2)12 graus e 4)5 graus respectivamente No caso do telescoacutepio 3 todos os eventos chegam em acircE3 e o espectro de tempo de tE3 e 83 apresentam 1 pico respectivamente No espectro de acircE3) tem~se um pico fino e no espectro E3 tem-se um pico mais largo mas com o mesmo nuacutemero de contagens que no pico no espectro de L1E3 O pico de E3 eacute um pouco mais largo devido ao fato que as partiacuteculas atravessam LlE3 e acabam sendo retardadas e alargando a distribuiacuteccedilatildeo do tempo de E3

) luIIgt~1E

(l~te) rn

)

I1vuu lpu tS ~1I_li

1T~l)m

Figura 29 Espectros de tempo caracteriacutesticos do telescoacutepio 3

Atraveacutes desses espectros eacute possiacutevel pensar numa outra condiccedilatildeo para se~ lecionar o isoacutetopo de interesse fazendo uma janela nos picos que aparecem e aceitando os eventos que estejam dentro desta janela Atraveacutes da anaacutelise dos telescoacutepios de siliacutecio) obteacutem-se duas condiccedilotildees suplementares aleacutem das condiccedilotildees tempo de vocirco e lintitaccedilatildeo do feixe incidente sobre o alvo um conshy

46

torno na matriz aE - E e uma janela em tempo que corresponde ao Mg que tocou o telescoacutepio

A condiccedilatildeo relacionada aos telescoacutepios de siliacutecio eacute o contorno na matriz de energia 6E - E Para selecionar soacute o isoacutetopo de Mg de interesse foi traccedilado um contorno sobre o espectro singles)j (ABIE) impondose assim) uma quarta condiccedilatildeo sobre os paracircmetros 6E e E O fechamento do contorno em baixo agrave direita natildeo eacute muito predsa pois fechamiddotse O contorno onde natildeo tem mais eventos Realmente os eventos d( alta energia satildeo absolutamente aceitos mesmo se correspondem ao Mg espalhado elasticamente ou radiaccedilatildeo de fundo Este evento seraacute eliminado com a anaacutelise dos detetares de iodeto de s6dio

Outro problema que aparece na anaacutelise dos espectros dos telescoacutepios satildeo os eventos do isoacutetopo de Mg de iacutenteresse que aparecem fora do contorno seja em ltoinddecircnda seja nos nsinglesH Os que tem energia E e perda debull

energia ~E maiores que os eventos nos contornos satildeo devido ao fenocircmeno de pile up ou empilhamento que eacute observado principalmente no telescoacutepio 3 e pode ser explicado COntO sendo a detecccedilatildeo llsimultacircnea de duas partiacuteculas Isto resulta num empilhamento dos sinais) resultando num sinal de energia maior do que a maacutexima prevista e acontece quando a taxa de contagem eacute muito elevada Para os eventos que estatildeo abaixo do contorno pode-se penshysar no fenocircmeno de channeIingl onde partiacuteculas atravessam o semicondutor praticamente sem perder energia ou pode-se atribuir a uma maacute coleccedilatildeo de carga A proporccedilatildeo dos eventos natildeo inclusos no contorno deve ser a mesma para a coincidecircncia e para os eventos singles~ Se a experiecircncia tivesse sido feita com apenas um telescoacutepio a correccedilatildeo devido a estes dois comportashymentos natildeo seria neccedilessaacuteria ) pois o nuacutemero de partiacuteculas em coincidecircncia e o nuacutemero de partiacuteculas incidentes teriam o mesmo fator de correccedilatildeo jaacute que seriam multipHcados pelQ mesmo fator e natildeo traria nenhuma alteraccedilatildeo ao valor de seccedilatildeo de choque calculada com a equaccedilatildeo 22 Nas figuras 210 satildeo mostrados alguns exemplos destes fenocircmenos

Para levar em conta estes -eventos que natildeo estatildeo induiacutedos no contorno j

foi calculado um fator de correccedilatildeo que como foi -explicado adma seraacute usado tanto para os eventosraquosinglesraquo como para os eventos coincidecircndas Fazendo a hipoacutetese de que todos os constituintes do feixe sofrem estes efeitos e uma vez que eacute uma caracteriacutestica do detector e dependem do nuacutemero de eventos de cada um esta correccedilatildeo eacute a mesma para todos eles e eacute dada pela expressatildeo

I

il

47

_ QtIti

-~ I

ou

-

-o ~ t

1

Figura 210 Matrizes tE - E singles dos telescoacutepios 1 (esquerda) e 3 (diacutereita)1 onde satildeo mostrados os fenocircmenos de empilhamento e maacute coleccedilatildeo

NDt N wt = altVMg+CiNcOJt= c = (213)

NMg+Nconl

onde

No eacute o nuacutemero de eventos total dentro do espedro ~E - E NMg eacute o nuacutemero de eventos compreendidos dentro do contorno referente ao

Mg Noont eacute o nUacuteInero de eventos que representam os possiacuteveis contaminantes

detectados no telescoacutepio em seus respectivos coacutentemos

O nuacutemero de partiacuteculas incidentes (Nine) (equaccedilatildeo 214) eacute dado pela soma das contribuiccedilocirces dos trecircs telescoacutepios e cada contribuiccedilatildeo vai ser corrIgida de um fator de correccedilatildeo diferente mostrando que uma simplificaccedilatildeo natildeo eacute possiacutevel jaacute que cada telescoacutepIacuteo vai ter um comportamento distinto

Nine = NMg(l)middot 1 D + NMg(2) 2 D + NM(3) amiddot D (214)

onde Ui eacute o fator de correccedilatildeo definido pela equaccedilatildeo 213 Di eacute o fator consshytante que divide o nuacutemero de eventos adquiridos e NMy(i) eacute o nuacutemero de eventos no contorno referente ao Mg sendo i o iacutendice referente ao telescoacutepio As incertezas estatiacutesticas em NMg(i) e aI resultam em erros relativos muito pequenos devido a boa estatiacutestka nestes nuacutemeros Poreacutem haacute uma incerteza

48

na definiccedilatildeo do contorno que resulta num erro em N M 9 e Qi Estimamos o erro maacuteximo em Nine da ordem de 6~ fazendo contornos diversos para o mesmo isoacutetopo

Os valores destas correccedilotildees satildeo apresentados na tabela 26

Reaccedilatildeo I (tI I 3

~Mg+G 10 125 11054 125 1057 Mg + liG 10

32Mg + 12G 136 1140 10

121ilM9 + Ib Pb 1178 1058 30Mg + 2Pb 110 1137 I05~ bull 32Mg + mpb 117 1137 1179

Tabela 26 Valores calculados para as correccedilotildees Ct de cada telescoacutepio

Com isso tudo~ pode-se comeccedilar apresentar os resultados obtidos para os isoacutetopos analisados Parte~se entatildeo para a segunda parte deste capiacutetulo a apresentaccedilatildeo dos resultados

22 Apresentaccedilatildeo dos resultados

Nesta parte apresentam-se os resultados experimentais obtidos pela anaacutelise dos dados da experiecircncia E247J realizada no Laboratoacuterio Gani Aqui) nova~ mente vai ser feita uma nova divisatildeo na apresentaccedilatildeo dos resultados passo a passo ateacute obter~se oacute valor do paracircmetro Serp para cada um dos isoacutetopos Esta divisatildeo obedece a ordem apresentada a seguir

Para uma dada reaccedilatildeo)

apresentam~se primeiramente os resultados para Nine e para N lUacutevo

em seguida os resultados para Ncme mostrando como foi obtido o tempo de cada detector Nal e a maneira como foram analisados os espectros em energia dos mesmos

e por uacuteltimo) mostrase como foi obtido o paracircmetro S=p dado pela equaccedilatildeo 22 Ao fim seraacute mostrado como foi estimado o erro em cada paracircmetro da equaccedilatildeo 22 e consequumlentemente o erro para o paracircmetro Sezp

bull

49

221 MMg

Comeccedilou-se a anaacutelise pejo isoacutetopo que serviria de teste para o meacutetodo de anaacutelise uma vez que eacute um isoacutetopo que jaacute foi bem estudado e suas propriedades satildeo bem conhecidas~ entre eles a igualdade entre a deformaccedilatildeo de proacutetons e necircutrons Estamos interessados exatamente em obter os paracircmetros de deformaccedilatildeo de proacutetons e necircutrons para os isoacutetopos ricos em necircutrons 30 M 51 e 32M 51 objetos de estudo desta tese

22La 24Mg + 12Ci I

a) Caacutelculo do nuacutemero de partiacuteculas no feixe incidente Nine

Na figura 211 eacute possiacutevel observar o espectro Two bull ~E (sem condiccedilotildees) do telescoacutepio 3 onde a mancha mais intensa refere-se ao 21 M g Deste espectro) tirou-se a faixa em tempo de vocirco j que correponde ao 24Mg que consta da tabela 221 a saber 3

Tm lt Tvc(4Mg) lt Tma~ -- 1580 lt Tvotildea(24 Mg) lt 1840 (215)

-~

- --- shy

~ I ~

bull bull

bull 1i ~-

bull ft~middot0

~o

p

TemPQ400vamptwd)

Figura 211 Matriz tempo de vocircomiddot ~E (teL 3) Z4Mg (sem condiccedilatildeo)

Sabendo-se ainda que a limitaccedilatildeo do feLxe na cacircmara de arrastoacute antes do alvo eacute dado por 1

1840 lt x(canol) lt 2890 (216)

3Valores dados em canais

50

2000 lt y(canal) lt 2430 (217)

Determinou-se entatildeo) o tempo que corresponde a esta partiacutecula que tocou O telescoacutepio Este tempo eacute determinado observando-se os espectros como os que satildeo mostrados nas figuras 28 e 29 Para os telescoacutepios 2 e 3) 06 valores correspondentes aos bons intervalos satildeo

1) Tempo do telescoacutepio 2

630 lt tlEi2(canal) lt 637 (218)

656 lt tEi2(canal) lt 665 (219) middot middot bull 2) Tempo do telescoacutepio 3


717 lt tE(canal) lt 728 (221)

Utiliz-ando as condiccedilotildees apresentadas foi possiacutevel obter as matrizes dE - E observadas na figura 212 onde satildeo identificados os isoacutetopos de 24 M 9

bull 1lliCccedila~~l) middotM$middotC ___ bull bE(ltOIUl) Mamp C ~_~~~--~~~JTd] 110

~-~_ middotmiddotmiddot-------bJTlt-12 _ bull raquo00 shy

--=

----h O 1 Iamp ~Q h bull v _ ~ 14I ltQIgt _ lOlaquogt

000 raquolaquogt = raquoW

Figura 212 Matrizes lE -E (telescoacutepios 2 bull 3) para a reaccedilatildeo 2Mg + 12C com os contornos utilizados para calcular o nuacutemero de partiacuteculas incidentes

51

Lembrando o que foi dito na seccedilatildeo 213 para o alvo de 12G a maior parte dos eventos estatildeo concentrados nos telescoacutepios 2 e 3 e por esta razatildeo) mostra-se) na figura 212) 0$ telescoacutepios 2 e 3

Considerando todas estas 4 condiccedilotildees e fazendo a projeccedilatildeo em E e inteshygrando obteacutem-se para o telescoacutepio 3

bull NM (3)= 534991 partiacuteculas

Para o telescoacutepio 2 obteacutem para NM(2)

NMg (2)= 74184 partiacuteculas

No telescoacutepio 1 devido a pouca estatiacutestica natildeo eacute observada esta pershyda por maacute coleccedilatildeo de carga c por isso aI = 1 Tambeacutem devido a esta baixa estatiacutestica) que natildeo chega a 1 do telescoacutepio 2 este telescoacutepio natildeo eacute considerado para o caacutelculo de Nine

Utilizando-se os valores de Q mostrado na sessatildeo 213 e de posse destes valores pode-se entatildeo calcular o nuacutemero de partiacuteculas incidente Nine

atraveacutes da equaccedilatildeo 214 Obteacutem-se entatildeo

Nin = NMo(2) D2 125 + NM(3) D3 1054 (222)

Nim 56667 101 partiacuteculas (223)

onde

Dz eacute a divisagravec para o telescoacutepio 2 e vale 3

Da eacute a divisatildeo para o telescoacutepio 3 e vale 100

Determinado Njuc para a reaccedilatildeo com t2C pode-se passar para o caacutelculo de Nnlvm que seraacute mostrado a seguir

b) Caacutelculo do nlIacutemero de aacutetomos no alvo por cm2 Nalvo

No caacutelculo desta grandeza eacute necessaacuterio conhecer a espessura do alvo c se for o caso qual ( valor do acircngulo correspondente a rotaccedilatildeo do mesmo em relaccedilatildeo ao feixe incidente como mostra a figura 112 do primeiro capiacutetulo

Para o alvo de 120 a espessura fornecida (CfHgtminal) para o alvo eacute de 800 rngem2 a espessura experimental medida eacute 82)80 mgfem2 e o acircngulo

Analisando todml 00 mnfi referentes a 24Mg + 12C que satildeo um total de 5 somando um tempo de aquisiccedilatildeo de 5 horas

I I

52

de rotaccedilatildeo (8) com relaccedilacirco agrave normal ao feixe incidente tecirc de 246 graus A espessura total (etQaJ) entatildeo vai ser dada por)

cxp e 9 ICima = cosO) -+ etotal = 11 mg em (224)

I i Para saber qual eacute o nuacutemero de aacutetomos nesta amostra) sabe-se que

NedvQ etoW(gcm2) NAttOJUdT()(aacutetomos) (225)MP(g)

ou seja)

N = 4561021 partiacutecullcm (226)

o valor nominal da espessura do alvo vai ser utilizada para calcular a incerteza de NalfJOl corno seraacute mostrado mais adiante sendo utiJizado as equaccedilotildees 224 e 225

Com este valor calculado tem-se) entatildeo determinado agora Nine e N alvo )

e faltam apenas 2 termos a serem determinados os 2 reladonados com os detetares de iodeto de soacutedio a eficiecircnciacutea de detecccedilatildeo da cada detetor que eacute mostrado no apecircndice B e o nuacutemero de f6tons detectados nos detetores NaI em coincidecircncia com as partiacuteculas detectadas noacutes detetores de siliacutecio Noiwl1

determinados a partir dos espectros em energia obtidos dos NaI

221b 24Mg + 208Pb

Todo o procedimento adotado anteriacuteonnente na anaacutelise de 24Mg + lZC vai ser utilizado para esta reaccedilatildeo

a Caacutelculo do nuacutemero de partiacuteculas incidentes N itlc

O primeiro deles eacute o tempo de vocirco O intervalo de tempo de vocirco adotado para esta reaccedilatildeo euro o mesmo que o utilizado para 24M g + 12 0 jaacute que esta condiccedilatildeo eacute obtida em tomadas de dados em que natildeo estaacute presente o alvo

A condiccedilatildeo de limitaccedilatildeo da cacircmara de arrasto antes do alvo eacute dada pelos limites mostrados a seguir

ISGO(eanal) lt x lt 2800(canal) (227)

2000(coal) lt y lt 2350(ronal) (228)

53

tambeacutem apresentados na figura 213

3000 rYanal) -shy -shy - -T - ----shy 4 F

800H I I I 11-

000 H I I I +I--i

400 H 11 bi 1--1 ~

r=1 p~311 ~ 2000 ~ ~~~-l--------~-~

1800 H I ~----+I~-----+-~+-f-

600 H-~middotImiddot 1 I - I I I +I--lbull bull I 1 bull I I

I l IU o I I ~ft~ ~~~hI I ft~hft I h~ ftftftli I Mftft

ltgtAA

X(canaJ)

Figura 213 A imagem do perfil do feixe de 24Mg vista pela cacircmara de arrasto antes do alvo

Precisa-se determinar os tempo dos telescoacutepios 1 2 e 3 Para isso observou-se os espectros de tempo dos telescoacutepios e obteve-se os seguintes intervalos em tempo


995 lt ttlEsH(canal) lt 1012 (229)

975 lt tEsH(canal) lt 990


630 lt ttlEsi2 (canal) lt 643

655 lt tEsi2( canal) lt 670

(230)

(231)

(232)

bull

bull

bull

bull

54


808 lt ttlEss( canal) lt 820 (233)

717 lt tEs(canal) lt 728 (234)

Com estas 3 condiccedilotildees eacute entatildeo possiacutevel obter as matrizes IE - E onde satildeo traccedilados os contornos correspondentes ao 24 M g) utilizados para lt) caacutelculo de Nine e NCQine Nas figuras 214 e 215 satildeo mostradas estas matri7AS e os seus respectivos contornos

ltgtltgtltgt AECccedil1l leiacutechplo ~shy--shyshy

~--

=shy~-

o

Figura 214 Matriz DE - E telelteoacutepio 1 com o contorno que inclue o 14 Mg para o sistema 24 M 9 + Z08Poacute

51- - gtEltamll T -enmm~1 ~r tIIltgtfI0 - _~middotji Tdt~l

-~ = =

=

bull m

=

Figura 215 Matrizes AEmiddot E teJesltoacutepios 2 e 3~ com os seus reSpeCtivos contornos para o sistema 24 M 9 + 208Pb

55

Observando os Cb-pCCtrOS LlE - E e ~E ~ T voot vecirc~se que nos espectros referentes ao telescoacutepios 2 e 3 tem ccedilontaminantes~ o que natildeo eacute observado no telescoacutepio 1 Entatildeo as contagens fora do contorno do 24 M 9 satildeo devishydo ao empilhamento Cpile-up) 6E e E maior que do contorno) e agrave maacute coleccedilatildeo (oacuteE e E menor que no contorno) dos eventos de 24Afg no detector 1 e Ntell eacute simplesmente dado pelo nuacutemero total de contagens no espectro Jaacute para os telescoacutepiacuteos 2 e 3 levase em conta os eventos contidos dentro do contorna referente ao 24Mg corrigido com o va10r da correccedilatildeo a de cashyda telescoacutepio l respectivamente Jaacute os valores de Nouc condicionado pelo contorno de um dado telescoacutepio deve ser multiplicado pelo paracircmetro O

referente a este telescoacutepio

Sabendo que para o telescoacutepio 1 eacute considerado que tudo dentro do seu espectro eacute 24Mg e analisando as 10 horas de tomadas de dados obteacutem-se o seguinte valor N telI

Nttl1 = 1832 106 partiacuteculas

Na figura 215lt1 observa~se o telescoacutepio 2 e o contorno respectivo ao 24Mg e atraveacutes deste contorno~ ecirc possiacuteVel obter para NMg2) o seguinte valor

bull NM(2) = 13382 106 partiacuteculas

No caso do telescoacutepio 3 apresenta~se na figura 215b o contorno utilizashydo paxa calculax NMg (3) Consegue-se projetando este contorno em E

NM(3) = 70572 middot10 partiacuteculas

Pode-se calcular o valor de Ninel como sendo a soma das contagens nos 3 telescoacutepios incluindo eventos de empilhamento e de maacute coleccedilatildeo como mostra a equaccedilatildeo 214

Nn = Nl middot1 + NM(2) 10middot1178 + N Mg(3) 100 middot1 058 (235)

Nint == 91 2646 101 partiacuteculas (236)

b) Caacutelculo do nuacutemero de aacutetomos no alvo por cm2 Nalu

Para o alvo de 208Pb) ao espessura nominal eacute de 220 rnglcm2 sendo a espessura experimental medida 206 rngJcm2

Para esta reaccedilatildeo o porta-alvo natildeo eacute rotacionado ou seja) o alvo ficou perpendicular ao feixe e o acircngulo

56

de rotaccedilatildeo ecirc zero graus Com todas estas iacutenforIIk1ccedilotildees foi possiacutevel entatildeo calcular NailJOl de acordo com a equaccedilatildeo 225 corno apresentado a seguir Vale ressaltar que eacute o valor experimental que eacute utilizado no caacutelculo de N6lv(J

NaJ1Jf) == 5961020 aacutetomoSccedilm2 (237)

A diferenccedila entre o valor de NaltlQ calculado com a espessura experimental e o valor de NaI() calculado com a espessura nominal) dividida por dois eacute definida como sendo a incerteza no valor de NaIIIQ Entatildeo

N N = (596 plusmn 020) 1020 aacutetrrmocm (233)

Se estimarmos a incerteza na perda de energia tf da ordem de 10 o erro na espessura seria da mesma ordem de grandeza do acima mencionado

2I1c Caacutelculo do nuacutemero de foacutetons detectados nos detetares NaI(TI) em coincidecircncia com as partiacuteculas detectadas nos detetores de siliacutecio N eoinc

L Mg + c Todas as condiccedilotildees anteriormente mO$tradas para selecionar os eventos

com o isoacutetopo de interesse incidindo sobre o alvo seratildeo utilizadas (tempo de voo limitaccedilatildeo da cacircmara antes do alvo contornos na matriz AE ~ E e tempo de chegada no telescoacutepio) Para limpar os espectros de energia dos raios Y foram observados os espectros em tempo de cada NaI e obtido uma quinta condiccedilatildeo que ajudaraacute a eliminar a contribuiccedilatildeo do fundo Ressalta-se aqui que os eventos aquj analisados jaacute passaram por uma primeira seleccedilatildeo urna seleccedilatildeo atraveacutes da configuraccedilatildeo MDR e desta maneira) jaacute estaremO$ analshyisando os eventos em coincidecircncia mesmo que natildeo correpondam a somente coincidecircncias entre foacuteton e Mg mas sim a coincidecircncias entre um foacuteton e qualquer partiacutecula que tocou um dos te1esCOacutepJQ5

Com o intuito de limpar os eventos em coincidecircncia para eventos que soacute correspondam a coincidecircncia f6ton emitido e Mg algumas consideraccedilotildees satildeo feitas Num primeiro tempo) mostra--se como eacute obtida esta condiccedilatildeo em tempo e os valores obtidos para cada detector de iacuteodeto de soacutedio Com esta uacuteltima condiccedilatildeo seraacute mostrado como satildeo construiacutedos os espectros e como eacute feita a correccedilatildeo Doppler nesses espectros E por uacuteltimo mostra-se como foram analisados estes espectros para a obtenccedilatildeo de Ncoinc

57

Ilf~ COlt 1$1 Jg o~1 ~

O 102 A I Ieacute rmiddot I ~ ~J~ [111 bull I bull bull bull L bull I I I bullbullbullbull

o 2000 o aoo 200 Toqp$iacute~OIW) TtmJiantij

I [ Cmt TIl2 J

bull 000 =Tmpo(nNl)

Figura 216 Espectros caracteriacutesticos em tempo para um dado detector NaI A) Espectro bruto~ sem nenhum condicionamento B) Espectro condicionado com telescoacutepio 3 e C) Espectro condicionado com o telescoacutepio 2

O tempo do detetor NaI eacute uma medida entre o sinal TR e o sinal tempo do detetor Nal Como este sinal da TR soacute eacute aberto quando um sinal de um dos 3 telescoacutepios chega na aquisiccedilatildeo esta medida de tempo eacute uma medida que ajudaraacute a selecionar ainda mais os eventos em coincidecircncia referentes ao Mg Na verdade este paracircmetro t naiacute pode ser interpretado como sendo um retardo entre o sinal proveniente do cintiacutelador e aquele proveniente do telesc6pio Na figura 216 satildeo mostrados 3 espectros tiacutepicos para o tempo dos detectores Na) o primeiro deles eacute o espectro bruto sem nenhum dos 4 condicionamentos mostrados anteriormente o segundo eacute referente ao telescoacutepio 3 5 e o terceiro eacute referente ao telescoacutepio 2 com os 4 condicionamentos

Observa-se1 nUIll primeiro tempo que no espectro bruto eacute possiacutevel distinshyguir um pico largo em meio ao fundo Quando condiacutecionarse os espectros observa-se quacutee os picos ficam mais finos l mais visiacuteveis c com isso fica possiacutevel determinar o tempo respectivo a este pico com uma boa precisatildeo O pico no espectro tempo corresponde a coiacutencidecircncias reais enquanto o fundo eacute devido

1 sCondidonado aleacutem do ~empa de vocirco e limitaccedilatildeo da dimensagraveo do feixe pela cacircmara antes do alvo pelo contorno de identificaccedilatildeo do telescoacutepio 3 e tempo do telescoacutepio

I

I

58

agrave coincidecircncias acidentais No caso do espectro B (telescoacutepio 3) eacute necessaacuterio sempre tornar algumas precauccedilotildees uma vez que o fundo deste espectro eacute alto e fica difiacutecil determinar os limites do pko Por este motivo () intershyvalo determinado para cada pico natildeo eacute largo exatamente para natildeo pegar partiacuteculas do fundo que soacute contribuiratildeo para poluir o espectro em energia Na tabela 27) satildeo mostrados os intervalos em tempo correspondentes aos picos no espectro de tempo para cada NaI condicionados pelos telescoacutepios 2 ou 3 respectivamente

Nota-sc nesta tabela 27 que natildeo estatildeo presentes os detetares 2 5 10) 12 e 13 Quando apresentou-se o diacutespositivo experimental l foi dito que tinha 14 detetores Nal sete posicionados na parte superior da cacircmara com relaccedilatildeo ao feixe e sete posicionados abaixo desta cacircmara Destes quatorze dois (10 e 12) natildeo funcionaram na eacutepoca da experiecircncia Na hora da anaacuteJise j durante a caliacutebraccedilatildeo destes detetores observou-se que os detetares 25 e 13 natildeo tinham uma boa resoluccedilatildeo e seus ganhos variavam muito no decorrer do tempo (entre um ltrun)l e outro) Por estes motivos eles natildeo foram usados na anaacutelise para a construccedilatildeo do espectro de raios f e a obtenccedilatildeo de NaoiflC

Com todos os condicionamentos determiacutenados) eacute possiacutevel voltar a atenccedilatildeo aos espectros de raios I Um primeiro passo eacute a calibraccedilatildeo em energia com a utilizaccedilatildeo de fontes de raios Y com energias bem conhecidas tais como 22N a 60Co e Am~Be

bull o 22N a decae por f3+ em 22N e excitado o posiacutetron emitido aniquila-se com um eleacutetron e o 22Ne desexcita-se emitindo um foacuteton de 1274 MeV

bull o 60CO decae por 3-1 transformando-se em BONi que desexcita-se emitindo 2 foacutetons em cascata 117 MeV e 133 MeV bull na fonte de Ameriacutecio-Beriacutelio a partiacutecula o emitida pelo 241 Am reage com

o ltJBe formando 12C e um necircutron O 12C desexciacutetarse emitindo um roton de 444 MeV Este foacuteton de energia elevada interage com o cristal tambeacutem atraveacutes da criaccedilatildeo de par e- - e+

Aiacutenda para a calibraccedilatildeo em energia foram considerados os picos bem evishydentes vindos do fundo lttil K e 2MPb (produto do decaimento do 2OSTI) ambos provenientes do concreto com o qual foi construiacuteda a sala experimental

Na calibraccedilatildeo em energia eacute considerado a posiccedilatildeo do centroacuteide do foshytopico em canal como sendo o valor da energia e com isso l obteacutem-se vaacuterios pontos (canallenergia) e assim eacute possiacutevel estabelecer uma reta de calibraccedilatildeo onde a relaccedilatildeo canal - energia eacute estabelecida

59

Na Tempo N aI shy te 2

Teacutempo NaI -teC 3

Tmin (canal) T m = (ccedilanal) Tmin (canal) T m = (ccedilanal) 1 3 4 6 1 8 9 II 14

1l48 1248 1164 1254 1I32 1232 bull 1179 1269 1l32 1232 1148 1238 1149 1249 1163 1253 1117 1217 1I48 1238 955 1055 964 1054 1021 1I2I 1067 1I57 955 1055 986 1076 940 1040 986 1016

Tabela 27 Intervalos em tempo de coincidecircncias reais dos espectros de temshypo de cada detector Nal condicionados respectivamente pelo telescoacutepio 2 ou pelo telescoacutepio 3 para o sistema 24 v1g + 12C

Fundamental para a anaacutelise do espectro em energia eacute a correccedilatildeo Doppler pois devido ao nuacutecleo poder emitir o foacuteton em movimento ou parado a energia do f6ton eacute alterada e o fotopico alargado A correccedilatildeo equivale a fazer a transformaccedilatildeo da energia do sistema de laboratoacuterio (ou sistema do alvo) para o sistema do projeacutetil em vocirco~ que eacute dada por

1 ~ bull COSODopptcr) bull Ellob (239)Epoj = Jl- (~)2

ccedilom v eacute a veloddade do projeacutetil c eacute a velocidade da luz e ODoppler eacute o acircngulo fonnado entre a direccedilatildeo do foacuteton emitido e a do isoacutetopo espalhado A relaccedilatildeo ~ eacute de 0283 se considera-se a energia do Mg como sendo de 32 MeVnuacutecleon energiacutea meacutedia do isoacutetopo no meio do alvo O termo cos(liDqppler) eacute dado por uma combinaccedilatildeo dos acircngulosONab tPNaJI fJCD e JCD 6 como mostra a equaccedilatildeo a seguir

oos(8DoppI) = cos(8CD) COS(ONal) + sin(OCD) cos(CD) sin(8NIJ cos( Nal) + sin(OCD) sin(CD) sin(ONal) sin(Nal) (240)

Estes acircngulos satildeo determinados para cada evento e a correccedilatildeo eacute calculada evento por evento

6Estes uacuteltimos satildeo obtidos atraveacutes das cacircmaras de arrasto

bull

60

Supondo-se que a origem do sistema de coordenadas estaacute centrado no alvo e que o foacuteton emitido toca o centro de cada cintilador I foi possiacutevel calcular os acircngulos () e cP de cada um dos detetores NaI jaacute que satildeo conhecidas as distacircncias entre o alvo e os detetares e as dimensotildees dos mesmos Estas suposiccedilotildees introduzem uma incerteza nos acircngulos de aproximadamente 20 que introduzem uma incerteza de 6 no coa(eDoppler) Estes acircngulos seratildeo usados para o caacutelculo de fDcpp1erl juntamente com os acircngulos (JCD e tfJCD das partiacuteculas espalhadas e dados pelas cacircmaras de arrasto~ como foi mostrado anterionnente Na tabela 28 estatildeo listados os acircngulos e e lt1gt- em radianos referentes aos detetares N aI

Na 8Nu1

cPNnf

1 142 466

3 135 428

4 167 431

fi 7

8

176 I 128 164 506 506 159

9 11 120 205 160 195

14 124 120

Tabela 28 Os acircngulos fiNal e tPNal) em radianos referentes aos detetores Na

Com estes acircngulos a correccedilatildeo eacute feit-a em cada espectro condicionado por um dado telesoopio evento por evento e atraveacutes disso eacute possiacutevel obter os espectros que vatildeo ser anallsados a seguir

Na figura 217 satildeo mostrados os espectros para algtms detetores condishycionados pelo telescoacutepio 3 Sabendo que o primeiro estado excitado 2+ do 24Mg eacute a 13682 MeV1 observa-se claramente nesses espectros) o fotopico correspondente a este estado

Para a analisar os espectros em energia obtidos com os condicionamentos explicados ateacute aqui l [oi elaborado um meacutetodo que seraacute utilizado no decorrer da anaacutelise dos outros isoacutetopos e que consiste em construir para cada deteto Na 2 espectros em energia corrigidos do efeito Doppler (equaccedilatildeo 239) soacute que um deles seraacute condicionado com o intervalo de tempo Na apresentado na tabela 27J e o segundo deles seraacute condicionado por uma janela em tempo NaI com a mesma largura da prinleira mas deslocada do pico central para a direita com faacutetons acidentais do fundo Um exemplo destes 2 espectros para um dado NaI eacute mostrado na figura 218

Uma importante observaccedilatildeo deve ser feita aqui sobre a razatildeo de se analshyisar cada detetor JaI separadamente e natildeo um espectro soma) com todos os NaI Existem 2 motivos interligados para que a soma de todos os detetores natildeo seja utilizada) sendo eles ganhos um pouco diferentes para cada NaI e a

61

~

iacute o

20 17 shy

2 W

bull O O

225 20

17 shy

2 W 2bull

W

2 E (M~V)

W

V 14

O

bull bull O

WS 18

bull bull2

E (MeV)

O 3 E (MeV)

O E(MeV)

Figura 217 Espectros de raios Y de alguns detetares NaI condicionados pelo telescoacutepio 3 e corrigidos pelo efeito Doppler para o sistema 24 M 9 + 12C

diferenccedila de resoluccedilatildeo Observou-se durante a experiecircncia que o ganho dos detetares apesar de inicialmente serem ajustados para serem iguais variou entre os detetares Esta diferenccedila de ganho poderia ser resolvida com um deslocamento do pico fazendo com que o pico de interesse caiacutesse sempre no mesmo canal Mas para que esta teacutecnica muito utilizada em espectroscopia gama fosse eficaz a resoluccedilatildeo de todos os detetares deveria ser 1 aproximadashymente igual Observando-se poreacutem os valores destas resoluccedilotildees (apecircndice D) nota-se que elas no geral variam para uma dada energia (entre 6 a 10) e isso soacute contribuiria para aumentar a indefiniccedilatildeo na determinaccedilatildeo da regiatildeo do pico e acarretando uma incerteza maior para a determinaccedilatildeo de Ncoinc

Nos espectros mostrados na figura 218 satildeo definidas e apresentadas 4 regiotildees diferentes que vatildeo contribuir para o caacutelculo de N coinc jaacute que para um dado detetor

Nwiao(i) = [(No(pico) - Nmaacute(Pico)) - (N=(Jundo) shyNmaacute(Jundo))] ai (241)

62

17I

NuI 7 - Coincid~cias Reai

Q Q5 15 2 as s

5 2I

l11

a

E(MV)

v Hlt Nal1 - Coincld~ AcidentaisJ t12

sect ltfi ~ a

bull 2 ( I t Jr~J lIIlInC rnrila fLlfI~ bull K fi jo 05 bull $ 2 E(MeV)

Figura 218 Espectros de raios condicionados respectivamente com coshyincidecircncias reais (acima) e com coincidecircnciacuteas aciacutedentaiacutes (abaixo) 1 para o telescoacutepio 3 para o sistema 24 Mg + 12c

onde ai eacute o fator de correccedilatildeo do telescoacutepio i 1 que condiciona o espectro de raios

1 com o seu contorno sobre o isoacutetopo de Mg de interesse A perda de eventos fora do contorno deve ser corrjgido nos espectros singles1

mas tambeacutem nos espectros de coincidecircncia Mg - Y

Nmpico) eacute o nuacutemero de contagens provenientes da regiatildeo A que comshypreende o pico de interesseI correspondente a desexcitaccedilatildeo 1 do Mg do primeiro estado 2t em direccedilatildeo ao estado 0+

Eacute importante entatildeo ter uma boa determinaccedilatildeo dos limites desta regiatildeo e analisar um detetor de cada vez eacute a melhor condiccedilatildeo para a determinaccedilatildeo destes limites Para se ter uma ideacuteia do valor dQ limite inferior pode-se ainda utilizar as foacutennulas do efeiacuteto Compton A energiacutea do eleacutetron de reacutecua eacute

h [ (hvfmoc)(l- cos9) 1 (242)E- = Vmiddot 1 + (hvmoc) (1- cosO)J

63

com (lw) sendo a energia do foacuteton de interessel (moc2) eacute a energia de repouso do eleacutetron que eacute espalhado e eeacute o acircngulo entre o foacutetOll incidente e o f6ton espalhado Lembrando-se que satildeo os eleacutetrons espalhados que convertem a sua energia em luz no cristal do NaI o plateau Compton eacute a distribuiccedilatildeo da energia Ec- dos eleacutetrons que vai a zero (9=0) ateacute urna energia maacutexima (O 1r) localizado agrave

h ( 21w1moeacute ) (243)v 1 + 2hvlmoi2

emiddoti80 hv

dN dE

E Compron ntinuum

ComplOl1 edge-

E

Figura 219 Espectromiddotmiddotde energia ideal dos eleacutetrons espalhados no efeito Compton de foacutetons de energia hv

Fsta expressatildeo pode ajudar para avaliar o limite inferior do fotopko no espectro de raios Y

Nmaacute(pico) eacute o nuacutemero de contagens na mesma regiatildeo A no espectro condicionado com wna Ilmaacute janela em tempo fora do pico de coincidecircncias reais o chamado espectro de foacutetons acidentais Este valor 1eva em conta a contribuiccedilatildeo de foacutetons acidentais que estatildeo presentes no pico de interesse

Nboa(fundo) eacute o numero de partiacuteculas no fundo provenientes do platocirc Compton de possiacuteveis picos de maiores energial Este valor eacute estimado usshyando a mesma largura do pico da regiatildeo A) 5Oacute que deslocando-a agrave direita Eacute calculado no espoctro condicionado com o pico de coincidecircncias reais

Nmaacute(fundo) tem os mesmos liacutemites de Nkgttt(Cundo) soacute que para o espectro condicionado por coincidecircncias acidentais (figura 218)

64

o valor de N olne foi obtido desta maneira para cada detetor NaI e seus valores satildeo apresentados na tabela abaixo juntamente com os valores das e6decircndas dos detetores NaI que neste caso foram medidas para a energia de E 133 MeV do 60Co (apecircndice B) por ser uma energia proacutexima agrave do foacuteton de interesse~ E = 1368 MeV

Na Nnplusmn Nlt (te 2) Nno plusmnNltm(tel3) Nu plusmn (fH (10 3) 1 275 plusmn 52 854 plusmn 92 565 plusmn 017 3 350 plusmn 59 738 plusmn 86 384 plusmn 014 4 188 plusmn 43 443 plusmn 66 441 plusmn 016 fi 224 plusmn 47 569 plusmn 75 485 plusmn 012 7 337 plusmn 58 685 plusmn 83 486 plusmn 013 8 262 plusmn 51 759 plusmn 87 609 plusmn 017 9 312 plusmn 56 822 plusmn 91 450 plusmn 010 11 262 plusmn 51 569 plusmn 75 475 plusmn 016 14 250 plusmn 50 717 plusmn 85 444 plusmn 014

Tabela 29 Valores de Ncoinc para todos os detetores NaI para os telescoacutepios 2 e 3 e as eficiecircncias que vatildeo ser utilizadas nos caacutelculos do paracircmetro SCirln

para o sistema 24M 9 + 12C

Ainda na tabela 29 estatildeo apresentados os erros de Nooilaquot calculados propagando os erros estatiacutesticos de cada um dos 4 termos que nele aparecem Jaacute o caacutelculo dos erros das eficiecircncias foi mostrado no apecircndice B onde tudo o que foi feito em relaccedilatildeo a eficiecircncia dos detetores ~aI eacute apresentado

lI 24Mg + 20sPb

Aqui mostra-se a anaacutelise feita para calcular o valor de Nmlil de acordo com o procedimento minuciosamente explicado quando mostrada a anaacutelise para 24Mg + 12C

Deve-se lembrar primeiramente) que para esta reaccedilatildeo a cinemaacutetiacuteca eacute diferente do caso anterior) ou seja a maior parte dos eventos estatildeo concenshytradas nos telescoacutepios 1 e 2 Apresentam-se entatildeo os resultados obtidos soacute para estes 2 telescoacutepios

Na tabela 210 satildeo mostrados os valores dos intervalos de tempo dos detetores NaI condicionados pelos telescoacutepios 1 ou 2j respectivamente Estes valores satildeo dados em canais e representam os limites do pico que aparecem

65

nos espectros em tempo quando condicionado com tempo de vocirco cacircmara de arrasto ante do alvo e contorno obtido na matriz IE - E referente ao 24Mg dos telescoacutepios 1 ou 21 respectivamente

Tempo Na tel 1 NaJ i T min (canal) T m= (canai)

1 1100 1200 3 1110 1210 4 1080 ll80 6 1100 1200 7 1070 1170 8 910 1010 9 1000 1100 11 910 1100 14 920 1020

Tempo Na - tel 2 T mill (canal) T m = (canal) 1200 1240 1140 1260 1120 1240 1130 1250 1120 1240 930 1050 1020 1140 950 1070 950 1070

Tabela 210 Intervalos em tempo de coincidecircncias reais dos espectros de tempo de cada detector Nall para o sistema 24M 9 + 2fJ8 Pb

Resolvida a questatildeo do tempo NaIf partiu-se para anaacutelise dos espectros em energia dos raios 11 como foi feito para Z41v19 + 12C considerando--se os 2 espectros eventos de interesse e acidentais) e analisando-se as 4 regiotildees delimshyitadas que datildeo origem agrave N(pico) Nboofundo) Nmuacute(pico) e Nmuacute(fundo) Alguns destes espectros satildeo mostrados na figura 220) lembrando~se que a correccedilatildeo Doppler aplicada foi obtida utilizando-se as equaccedilotildees 239 e 240 Os acircngulos ()NaI e 4gtNa foram os mesmos que satildeo tabelados em 28 Obteveshyse assim) os resultados para Ncuinc individual que satildeo mostrados na tabela 211

Nos espectros de coincidecircncia real de raios 11 pode-se observar claramente o fotopico correspondente agrave transiccedilatildeo 2+ --t 0+ I na regiatildeo energeacutetica entre 12 e 115 MeV (a energia de excitaccedilatildeo do primeiro estado 2+ do 24jt[g eacute 13683 MeV)

bull bull

66

Na 1 3 4 6 7 8 9 11 14

N_ plusmn N (tel 1) 992 plusmn 99 738 plusmn 86 472 plusmn 69 641 plusmn 80 811 plusmn 90 799 plusmn 89

1041 plusmn 102 567 plusmn 75 992 plusmn 99

NQinc + aN~ (teL2) 118 plusmn 34 25)9 plusmn 51 148 plusmn 43 n8 plusmn 34 177 plusmn 42 200 plusmn 45 259 plusmn 51 188 plusmn 43 283 plusmn 53

ltNa plusmno-Nd (lO~~n 554 plusmn 016

428 plusmn 011 462 plusmn 015

II I

507 015 492 plusmn 015 604 plusmn 015


I 495 plusmn 015

Tabela 211 Valores de Nem para todos os detetares NaI) para os telescoacutepios 1 e 2 e as eficiecircncias que vatildeo ser utilizadas nos cacirckulQS do paracircmetro Sexp Os valores de Nem jaacute estatildeo multiplicados pelas correccedilotildees ai ou 02 (telescoacutepio 1 ou 2 respectivamente)) que foram apresentados no caacutelculo de Nine para o sistema 24 M9 + 208Pb

tir Il bull

I~ -000=1

i ~6

1~

0 ~

= ~--- 2 ~

EIMcj

Na[3-~-1gt

li o 11 bull

I ~ ~f I

Nt6- G-irtidttlciu AoacutelCItili

eacute~lJjl IlIO 11I j ~ D I 1 3 1

~V)

Figura 220 Espectros de raios 1 para os detetores 3 e 6 condicionados por coincidecircncias reais (acima) e por coincidecircncias acidentais (abaixo) para o sIstema 24M9 + 200Pb

I

67

bull ( ~ I ~ m III ~- ~ ~LIJ IIIH ~ 1UHlUJ

i

i ~ ~ ~lll~~btth I bull

~shy

Figura 221 Espectros de raios Y para alguns detetores Na[) condicionados por coincidecircncias reais (acima) e por coincidecircncias acidentais (abaixo1 para o sistema 24Mg + 2iacutel8Pb

221d Caacutelculo do Paracircmetro S=p

r Mg + 12C

Deve-se lembrar que o paracircmetro S~ foi definido da seguinte maneira

Ncoirn = 02+ EacuteSi(i)Swampp = N N euroNqlmo ulvo

A seccedilatildeo de choque integrada da excitaccedilatildeo inelaacutestica obteacutem~se a partir de ScXP~ dividindo-se pela eficiecircncia global do telescoacutepio de siliacutecio (apecircndice E)

Os paracircmetros necessaacuterios para sua determinaccedilatildeo sacirco repetidos ti seguir

Nine plusmn Nnc (56667 plusmn 0008)107 partiacuteculas (245)

NaloplusmnUN = (455 plusmn 008)middot10 aacutetmnosJcm (246)

onde (TN eacute dado pela propagaccedilatildeo de erro baseada na equaccedilatildeo 214) usando apenas o erro estatiacutestico em NMg(i) e (equaccedilatildeo 214)

A incerteza apresentada para llttl1JQ eacute obtida como a diferenccedila entre () valshyor nominal (medido pelos fabricantes e o valor medido experimentalmente dividido por 2

gt

68

Com estes dois paracircmetros mais as informaccedilotildees que satildeo apresentada na tabela 29~ foi possiacutevel calcular o paracircmetro SerPI definido na equaccedilatildeo 22 Os resultados satildeo apresentados a seguir

Na 82+ (tel2i (mb) I 82+ (te 3) (mb) 1884 58481

3 3536 7455 4 1645 3885

1795 4541 6 26877 5455

16688 4822 J

2687 70709 2139 463711 2179 624714

Tabela 212 Os valores experimentais de Szp obtidos para o sistema 24lvl + C

Agora) necessita-se calcular a incerteza deste paracircmetro e que seraacute mostrashyda a seguir

Propagaccedilatildeo das jncertezas~

Nesta sessatildeo apresenta-se a propagaccedilatildeo das incertezas dos paracircmetros que satildeo utilizados no caacutelculo do paracircmetro Serp dada por 22

De acordo com 22) o paracircmetro Szp depende de N1l(ll Nalvigt Nccedilain e euroNaJmiddot

Os valores das incertezas de Nine e N coim e de Naluo foram mostrados no item anterior Jaacute a incerteza no valor eNaI eacute calculada no apecircndice B e eacute tabelada em 29 Falta entatildeo calcular as incertezas individuais dos paracircmetros Snp (tabela 212)

Calculou~se a incerteza percentual) dada por

(Jsu = plusmn (crNm~)2 + (1~d)2 + (t7Nun) + (1~Sd)2 (247)S=p Nim Natio Nwine tNal

Os valores obtiacutedos satildeo mostrados na tabela 213 Se compararmos a conshytribuiccedilatildeo de cada fator (ON1JNine = O) l~ (1N4~JNfJlw = 2~ (lfthJeuroNaI = 2 - 3 e ON~~irINmm = 10 -15) vemos que a principal fonte de incerteza eacute a baixa estatiacutestica em Nooinc) pois as outras incertezas relativas satildeo muito menores Mesmo se aumentannos de uma forma pessimista estas incertezas l

como 6 em Noc 10 em Nlvtn 15 em Naillt (o erro estatiacutestico em Ncoi~ eacute desta ordem) e 10 em euroNnI a incerteza em Sxp natildeo sofre um aumento significativo natildeo passando de 20~22

69

CalculouMsc entatildeo a meacutedia ponderada dos valores de SeT]i) uma vez que eacute mais apropriado que calcular uma meacutedia simples jaacute que a estatiacutestica de cada detetar varia e as incertezas nacircoacute satildeo iguais Lembrando que meacutedia ponderada e a sua incerteza) obtida atraveacutes da propagaccedilatildeo de erro usando os erros menores) satildeo dadas por

E Szp P8 2+ = (248)

EiPi 1

ff--- (249)82+ ViPi

onde Pl eacute o peso de cada valor e eacute dado por

(250)Pi = 2 1 (i)

s~P

Com a ajuda desta equaccedilotildees e dos valores apresentados em 213 obteve-se o valor de Sexp meacutedio e a sua incerteza) pata cada telescoacutepio considerado

8+ (tel2) = (208 plusmn 14) moacute (251)

8+ (tel3) = (527 plusmn 22) mb (252)

No entanto estes erros podem estar subestimados como -viacutemos anteri~ onnente e uma forma realista de estimar O erro eacute levar em consideraccedilatildeo a dispersatildeo observada entre os detetares NaI e calcular o erro atraveacutes do dsevio padratildeo da meacutedia dado por

= Lil (Si - 5)2 (253) s+ (n-l)

jaacute que tem~se 9 medidas independentes da mesma grandeza Utilizando ainda as meacutedias ponderadas e o desvio padratildeo da meacutedia obtivemos para o sistema MMg + 12C

82+(tel2) = (208 plusmn 28) mb (254)

8+ (tel3) = (527 plusmn 4 1) mb (255)

Observa~se uma diferenccedila significativa entre os valores das incertezas cal~ culadas de maneiras diferentes isto eacute tem-Se 11m erro via desvio padratildeo que eacute o dobro daquele obtido por propagaccedilatildeo Isto indica que os erros usados na propagaccedilatildeo foram subestimados e por este motivo adotou-se calcular as inshycertezas dos valores meacutedios ponderados via desvio padratildeo da meacutedia (equaccedilatildeo 253)

70

Na SOP plusmn s (tel 2) Sp plusmn s (tel 3) 1 188 plusmn 36 585 plusmn 66 3 353 plusmn 61 745 plusmn 92 4 164 plusmn 38 388 plusmn 60 6 179plusmn38 454 plusmn 62 7 269 plusmn 47 545 plusmn 68 8 167plusmn 33 482 plusmn 57 9 269 plusmn 49 707 plusmn 80 11 214 plusmn 42 464 plusmn 64 14 218 plusmn 44 625 plusmn 77

Tabela 213 Paracircmetro Scrp e sua respectiva incerteza para o conjunto de Na utilizados para o sistema 24Mg + 12C usando o erro estatiacutestico em Nine

lI 24Mg + 20sPb

Com os valores tabelados em 211 foi possiacutevel calcular os paracircmetros )

Sexp apresentadas na tabela 214 utilizando os valores calculados de Nine e NalvO a saber

Nno plusmn Noacute = (9265 plusmn O 009) lO partiacuteculas (256)

N plusmn Nbullbull = (596 plusmn O 20) 1020 aacutetomoscm2 (257)

Sempre lembrando que a incerteza em Nine eacute calculada utilizando somente os erros estatiacutesticos de NMg(i) e Oi

Na S+ (tel 1) (mb) S+ (tel 2) (mb) 1 3243 385 3 3123 1097 4 1850 739 6 2291 421 7 2984 650 8 2394 600 9 4169 1038 11 2182 739 14 3630 1034

Tabela 214 Valores de Sexp calculados para os telescoacutepios 1 e 2 para a reaccedilatildeo 24 M 9 + 208Pb

I 71

o pr6ximo passo foi) entatildeo) calcular as incertezas dos paracircmetros Sp de cada NaI e do valor meacutedio obtido

Propagaccedilatildeo das incertezas

Utilizando a equaccedilatildeo 247 e os valores tabelados em 214 calculou-se a incerteza para cada Sezp apresentada em 215

il Na I Sz plusmn Ir$ (teL 1) (mb) 1 3 4 6 7 8 9 II 14

3243 plusmn 356 3123 plusmn 387 1850 plusmn 283 2291 plusmn 304 2984 plusmn 358 2394 plusmn 286 4169 plusmn 454 2182 plusmn 310 3630 plusmn 400

Szo plusmn ltTs (tol 2) (mb) 385 plusmn 113 1097 plusmn 220 739 plusmn 174 421 plusmn 124 650 plusmn 158 600 plusmn 136 1038 plusmn 210 739 plusmn 174 1034 plusmn 200

Tabela 215 Valores dos paracircmetros SeJp e suas respectivas incertezas calcushyladas para o sistema 24 M 9 + 20SPb

Um aspecto importante a ressaltar aqui eacute que se uma estiacutemativa pesshysimista de incerteza de 10 em NtVltl 15 em Noinc1 visto o que eacute observado na tabela 2U~ 10 em euroNaJ e 6 em Nim foi feita observariacuteamos uma incerteza de 20 no valor de S=p

Conheltendo-se os valores de Serp e de sua incerteza e observando a dis~ persatildeo nos valores obtidos fez-se uso das equaccedilotildees 248 e 253 e calculou-se as meacutedias ponderadas e o desvio padratildeo da meacutedia referentes aos telescoacutepios 1 e 2 para o sistema 24 M 9 + 208Pb

Sz+(tel) = (2676 plusmn 261) moacute (258)

8 2+(1012) = (638 plusmn 96) moacute (259)

1 222 30Mg

Foi o segundo isoacutetopo a ser analisado cuja energia do primeiro estado excitado 2+ eacute 1482 MeV Seguindo a metodologia de anaacute1ise desenvolvida para 24Mg que utiliza 4 condicionamentos necessaacuterios para a determinaccedilatildeo de Nrn e o acreacutescimo de mais um para a determinaccedilatildeo de Ncoim aleacutem da anaacutelise neste uacuteltimo casOj detetar por detetar de 2 espectros de raios 11 definidos por uma boa janela em tempo Na (coincidecircncias reais) e uma maacute

______________ ___ 72~ c

janela em tempo (eventos correspondentes as coincidecircncias acidentais) foi feita a anaacutelise deste is6topo

O feixe secundaacuterio produzido eacute intenso (1500 partiacuteculass) tanto quanto para 24Mg graccedilas agrave abertura maacutexima das fendas presentes ao longo da linha experimental LISE IIl mas as consequumlecircncias imediatas deste fato satildeo a passhysagem de muitos contaminantes e uma mancha muito larga na matriz ilE shyTempo de vocirco como seraacute mostrado a seguir) se comparada com a obtiacuteda para 24M g o que diacute6cuJta a determinaccedilatildeo do intervalo de tempo de vocirco Is~ to introduziraacute uma incerteza na determinaccedilatildeo de todos os condicionamentos utilizados que partem do tempo de vocirco

222a 3UMg + 12C

a) Caacutelculo do nuacutemero de partiacuteculas incidentes Nine Determinou-se em primeiro lugar) o intervalo de tempo de vocirco correshyspondente ao isoacutetopo 30Mg Para isso~ observou-se o espectro E - tempo de vocirco que eacute mostrado na figura 222

Observa-se que a mancha correspondente ao 3(1Mg eacute mais larga devido agrave abertura maacutexima das fendas para ter-se uma melhor transmissatildeo do feixe secundaacuterio Esta medida acarretou como pode ser observado na transmissatildeo de contaminantes e mesmo um na mesma faixa de tempo de vocirco do 3(M g Analisando este espectro obteve-se como janela de tempo de vocirco

1405 lt T(canal) lt 1805 (260)

Para a cacircmara de arrasto antes do alvo escolheuse como limitaccedilatildeo da posiccedilatildeo do feixe na cacircmara de arrasto antes do alvo os segtuntes limites em x ey

1682 lt (canal) lt 2879 (261) 1906 lt y(canal) lt 2500 (262)

Os tempos obtidos para os telescoacutepios satildeo

1) Tempo do telescoacutepio 1 995 lt tLiEsi1 (canal) lt 1006 (263)

975 lt tEsa(canal) lt 986 (264)


73

-~

uoo

00 ~g

1

lr iS ~

0

bull 7

bull

~~ IIlli tI -r- r f - ti

O 500 1000 600 lOOO 2SOO AJampjQ SSOG TPmno d~ voo (canal)

Figura 222 Matriz com a qual obteacutem~se a identificaccedilatildeo do isoacutetopo 3GMg

628 lt tlEsdcanal) lt 639 (265)


3) Tempo do elescoacutepia 3 800 lt tIEsa(canal) lt 820 (267)

716 lt tEsi 3(canal) lt 730 (268)

Para a determinaccedilatildeo de Nin(ll os 3 telescoacutepios satildeo analisados I pois as partiacuteculas incidentes estatildeo presentes em todos Nas coincidecircnciatildeS

j quando

o nuacutemero de eventos diminue bastante em relaccedilatildeo ao fixe incidente soacute os telescoacutepios 2 e 3 seratildeo analisados) porque no telescoacutepio 1 praticamente natildeo haacute coincidecircncias como foi observado

No telescoacutepio 1 onde incidem poucas partiacuteculas corno eacute visto na figura 223 obteve-se

74 bull

~ AJ(canm) Eveuw Singles - Tei 1

~~Ip ~middotrmiddot~_ ~

-~ jc

~ bulltOOOshy

lt li cshy ~~~~f~~7middotf

u ~~ ~f~41middot~~~-o MlJnc

o ~lfigt~~middotmiddot lt-) v bull ~

oh Y j-) I f iO 1) 500 1000 lSW lOOO l lOOO ~ ~

E(m)

Figura 223 Matriz ilE bull E para () telescoacutepio 1 e o respectivo contorno correpondente ao 30M9 para o sistema 3iJMg + 12C

bull Nu(l) = 8727 partiacuteculas

Analisando o telescoacutepio 2 atraveacutes da projeccedilatildeo do contorno referente ao 30MfJ em E obteacutem~8e

bull NMg(2) = 35817 partiacuteculas

Para o telescoacutepio 3j obteve--se como valor para NMg (3 dentro do contorno apresentado na figura 225

NMg(3) = 498411 partiacuteculas

Pode-se) a partir de agora calcular o valor de Nine de acordo com a equaccedilatildeo 214 e utilizando os valores de a mostrados na tabela 26

Noacute = NM(l) 1 100 +NM(2) 10125 +NM (3) 1001057 (269)

Nojc = 531 107 partiacuteculas (270)

75 )

Eventos Singles - Tet 2

lt J5(JI)

- 500

b I I I~ ti nt =n I)

Figura 224 Matriz ~E - E para o telescoacutepio 2 e os contornos para o sistema 30Mg + C

b) Caacutelculo do nuacutemero de aacutetomos no alvo por cm) Nulvv

O acircngulo para o qual foi rotacionado o alvo nesta reaccedilatildeo foi de 47 graus em relaccedilatildeo ao eixo perpendicular ao do feixe) como foi mostrado no capiacutetulo 1 Sabendo que a espessura medida eacute de 82)8 mgfcm2) caJculou~se a verdadeiacutera espessura a qual o feixe atravessou e em seguida o Vdlor de N01lQ) como mostrado a seguir

eexp (271)middotr =cos(8) =1214mg=

elcaI 6023 1023 21 2Nv = 12 = 6093 10 partlculas em (272)

A incerteza para este valor eacute calculado como foi explicado quando apreshysentada a reaccedilatildeo 241v[ g + 208Pb e eacute dado por

Nplusmn (lN = (61 0 I) middot10 partiacuteculasem (273)

76

--f~ -

o

Eventos

-o middot1 ~

fi

---

bull

Figura 225 Matriz para o telescoacutepio 3 e os respectivos contornos para o sistema 30]119 + 120

222 b 30Mg + 208Pb

a) Caacutelculo do nuacutemero de partiacuteculas incidentes N im

Com os valores dados na equaccedilatildeo 260 para o tempo de vocirco obteve-se como limitaccedilatildeo do feixe na cacircmara de arrasto os valores seguintes)

1729 lt x lt 2879 (274)

1889 lt y lt 2485 (275)

Determinados estes 2 paracircmetros partiu-se para a anaacutelise e obtenccedilatildeo de outros 2 paracircmetros vindos dos telescoacutepios 1 2 e 3 O primeiro conjunto de paracircmetros vem do tempo de cada um dos telescoacutepios e satildeo os mesmo obtidos na reaccedilatildeo anterior 30~Mg + 120 mostrados nas equaccedilotildees 263 264 265) 2661 267 e 268 respectivamente

O segundo paracircmetro eacute um conjunto de contornos da matriz tlE - E que serviram tanto para ca1cular o nuacutemero de partiacuteculas incidentes como para

77

condicionar os espectros de raios ) considerando somente o contorno que conteacutem o Mg

Na figura 226~ satildeo mostrados as matrizes de cada telescoacutepio e os seus repectiacutevos contornos

Na figura 226~ referente ao telescoacutepio 1 (em dma) obsen-am-se 5 cortes) a saber 3 referentes aos contamiacutenantes que passam mesmo com os condishycionamentos anteriorest 1 referente ao Mg e o uacuteltimo o espectro todo Com a projeccedilatildeo em E e a integraccedilatildeo do contorno referente agrave 30Mgl tem~se

NM (I) ~ 1311640 partiacuteculas

Repetindo o mesmo procedimento para o telescoacutepio 2) tem-se

NMy (2) ~ 1159800 partiacuteculas

Para o telescoacutepio 3 obteve-se como valor para a projeccedilatildeo do contorno referente agrave 30Mg seguida de integraccedilatildeo)

NMg(3) ~ 834460 partiacuteculas

Com todos estes valores calculados eacute possiacutevel obterl entatildeo o valor de Nine (equaccedilatildeo 214)1 utilizando os valores de o mostrados na tabela 26

Ni = NMg(l) 1middot1 + NMg (2) 2 middot10 + NMu(3) 3 middot100 (276)

Niru 101 267 101 partiacuteculas (277)

A incerteza deste valor eacute calculada via propagaccedilatildeo de erros da expressatildeo 214) usando somente os erros estatiacutesticos em Nui) e ai

Ni plusmn N ~ (10267 plusmn O 009) 10 partiacuteculas (278)

b) Caacutelculo do nuacutemero de aacutetomos no alvo por em2 Nuacuteve

A espessura experimental deste alvo de chumbo eacute de 206 rngcm2 e atraveacutes da equaccedilatildeo 271 e sabendo que o acircngulo de rotaccedilatildeo usado nesta reaccedilatildeo foi de 37 graus~ calculou-se a espessunJ do alvo

elotal = 257) 94 mgjcm2 (279)

E entatildeo utilizando a equaccedilatildeo 272 e este valor de espessura total calculoushyse K41

78

lteoor EvenUd ~tlMeil$ - reli----shy

-

ltgtltO lU~l -l~g _001 cbcli_Td) EI4J~clu~Tdlll bull- 0gtnt1I ~ shy-

~eacutec1eacute - bullmiddotmiddoteacutemiddotmiddotmiddotmiddot gt --j-shy

_ cm~_l Mg -=

- ~ shy gt~-

-o

iampgtj---~ raquoXI gt= - gtagt

6(euW) iltullj

Figura 226 Espectros 6E - E para os telescoacutepios 1 2 e 31 do sistema 30 Mg + 2OSPb

N = 74654middot 1020 aacutetomos j em (280)

Como foi explicado anteriormente a incerteza deste valor eacute dado pela diferenccedila entre a espessura- nominal e a experimental dividido por dois Deste modo obteacutem-se para esta reaccedilatildeo

NplusmnltJNo = (75plusmnO2) 1020 aacutetCYmosjcm (281)

79

222c Caacutelculo do nlIacutemero de foacutetons detectados pelos detetores Na em coincidecircncia com as partiacuteculas detectadas nos detetares de siliacutecio N coinc

L 30Mg + c Os telescoacutepios que vatildeo ser utilizados para o condicionamento dos espectros

de raios 7 satildeo os telescoacutepios 2 ou 31 respectivamente jaacute que quando da anaacutelise dos eventos coinciacutedecircndas eram os que continham 98 dos eventos

Tempo Na bull tel 2 Tempo Na bull te 3 Nal T min (canal) Tmar (canal) Tmiacuten (canal) Tm = (canal)

1 1154 1226 1175 1229 3 1174 1235 1177shy 1241 4 1158 1211 1159 1211 6 1166 1220 1174 1218 7 1143 1204 1157 1216 8 971 1030 997 1022 9 1060 1121 107I 1121

11 980 1050 995 1045 14 980 1025 989 1030

Tabela 216 Intervalos em tempo de coincidecircncia verdadeira nos espectros de tempo de cada detetor NaI) para o sistema 30Mg + 12C

Jaacute a estatiacutestica acumulada nas 12 horas de aquisiccedilatildeo no telescoacutepio 1 natildeo -eacute significante e por este motivo os espectros de raios condicionados por este telescoacutepio natildeo satildeo analisados

Na tabela 216 satildeo mostrados os intervalos em tempo dos NaI referente a eventos em coincidecircncia reaL

Nas figuras 227 e 228 satildeo mostrados os espectros de raios 1 condicionashydos pelos telescoacutepios 2 ou 3 respectivamente e corrigidos do efeito Doppler 1

Observa-se nestes espectros um fotopiacuteco na regiatildeo que compreende a energia do raio Y que desexcita O primeiro estado excitado 2+ do 3QM 9 para o estado fundamental e que vale 1482 MeV Desses espectros) obteacutem-se NbIW(pico) NLouu(fundo) Nmuacute(pico) e Nmaacutefundo) O valor de NcoifiC eacute calculado de acordo com a equaccedilatildeo 211 e obteve~se os valores tabelados em 217

lOs acircngulos 0Ul e Nal satildeo mostrados na tabela 28

I I

L

f rrmUllm MIIII HImll~1 I o-gtUgtl

80

Figura 228 Espectros de raios 1) condicionados pelos telescoacutepios 2 ou 3 para o sistema 30Mg + 12C

~ ~ ~

= ~-

1- ~

~~

Figura 227 Espectros de raios sistema 3OlvI9 + 12C

S11~~1lto1l ~I

I~j

r ~ )1 bull~

f -------------------shyA

s eacutet

---ihin_~-~

T

E M9V)

lJ ~Yt~~ ElMOV

-Ni-i-~-~

~ _

i ccedil Nolg_CtIiIIltIa~1 o bull

o IH ~

I~ lto~_~hd4m~

LlI ~

Nd J4 ~CoI~ Rltwshy1ltil

11 11 ti II H III IIIJ11JJLL bull bull ~E~V)amp

Ndl~_~~ 7d2

gt----

~~

condicionado pelo telescoacutepio 2) para o

fi3~SI~1I1 -

~rv llllrfllllltUltnl prh ~iq_V

fuO_UIId1tid-~ l

t~ Omiddot

JUl~~-_

bull T---------j-- i

~

i

81

Com os valores da tabela 217 foram calculados os paracircmetros Sxp refshyerentes a estes valores e satildeo mostrados na tabela 218

Na Nem plusmn v (tel 2) Ncuinc plusmn (lNe1-C (te13) fNa[ plusmn UtNd (10-) 1 238 plusmn 49 877 plusmn 94 542 plusmn 015 3 100 plusmn 32 1036 plusmn 102 379 plusmn 012 4 63 plusmn 25 687 plusmn 83 423 plusmn 013 6 275 plusmn 52 592 plusmn 77 481 plusmn 011 7 00 plusmn 00 1131 plusmn 106 483 plusmn 013 8 250 plusmn 50 1046 plusmn 102 590 plusmn 014 9 150 plusmn 39 888 plusmn 94 457 plusmn 010 11 87 plusmn 30 655 plusmn 81 470 plusmn 014 14 75 plusmn 27 782 plusmn 88 436 plusmn 013

Tabela 217 Valores de NlQirn para os telescoacutepios 2 e 3 para esta reaccedilatildeo para o sistema 3uacuteMg + 12C

Na S= (tel 2) (rnb) S= (tel 3) (mb) 1

3 4 6 7 8 9 11 14

135 81 46 176 00 131 lO 57 53

499 843 501 380 722 547 599 430 553

Tabela 218 Valores de paracircmetro Sexp para cada NaI~ para o sistema 30Mg + 12C

A uacuteltima parte deste anaacutelise eacute oacute caacutelculo das incertezas destes paracircmetros Sxp e a meacutedia ponderada e a sua incerteza

Propagaccedilatildeo das incertezas~

Novamente utiuumlzando a equaccedilatildeo 247) calcularam-se aI) incertezas indishy1duais dos SP Vale a pena ressaltar que se utilizarmos uma estimativa pessimista de incerteza de 10 em Nina 10 em Na1um 10 em euroNoJ e~ em meacutedia 15 em Neoinc1 o valor da incerteza de Sp seria da ordem de 20) usando a equaccedilatildeo 247

Na 1 3 4 6 7 8

I 1 9 11 14

82

Se plusmn 0-$ (tel 2) (mb) bull Slt plusmn 1I5 (tel 3) (mb) 135 plusmn 28 499 plusmn 56 81 plusmn 26 843 plusmn 88 46 plusmn 18 501 plusmn 63 176 plusmn 34 380 plusmn 50 00 plusmn 00 722 plusmn 72

131 plusmn 26 547 plusmn 56 101 plusmn 26 599 plusmn 66 57 plusmn 20 430 plusmn 55 53 plusmn 19 553 plusmn 65

Tabela 219 Paracircmetros Sel e suas respectivas incertezas calculadas) para o sistema 3IJMg + 12C usando os erros para Nine) NalvQ) N e ENaJ dados na equaccedilotildees 279 e 281 e na tabela 217

As meacutedias ponderadas e o desvio padratildeo da meacutedia foram calculadas para levar em consideraccedilatildeo a dispersatildeo observada entre os valores calculados para )

cada detetor NaI e desta formal fazendo com os erros natildeo sejam subestima~ dos Utilizandowse os valores mostrados na tabela 219 e as equaccedilotildees 248 e 253 obteve~se os seguintes resultados obtidos para o sistema 3011119 + 12C

S2+ (te12) = ( 82 plusmn 18) mb (282)

S2+(teI3) = (528 plusmn 50) mb (283)

lI 30Mg + 208Pb De posse de todos os condicionamentos mostrados anteriormente passoushy

se agrave anaacutelise dos eventos de coincidecircncias atraveacutes dos detetares Na

A primeira providecircncia a ser tomada eacute determinar os intervalos de temshypo de coincidecircncias reais no espectro tempo de NaJ condicionados pelos telescoacutepios que seratildeo analisados aqui Estes intervalos satildeo mostrados na tabela 220

A partir da determinaccedilatildeo destes intervalos construiu-se OS espectros de raios ) graccedilas agraves 2 janelas em tempo a saber uma que considera os bons eventos em coincidecircncia real e a segunda que considera os eventos em coin~ cidecircncia acidental atraveacutes de uma janela em tempo fora do pico Nas figuras 229 e 230 mostram-se alguns espectros obtidos 0 30M g tem o seu primeiro estado 2+ agrave 1482 MeV Observa-se nos espectros que haacute um fotopico nessa regiatildeo em energia que representa a transiccedilatildeo de interesse

83

Atraveacutes destes espectros obteve-se os valores de Ncoinc de acordo com a equaccedilatildeo 241 determinando-se os 4 paracircmetros desta equaccedilatildeo Os valores satildeo mostrados na tabela 221

Tempo Na - te 1 Tempo N aI - te 2 Na T min (canal) T m = (canal) T rnin (canal) Tm = (canal)

1 1148 1248 1164 1254 3 1132 1232 1179 1269 4 1132 1232 1148 1238 6 1149 1249 1163 1253 7 1117 1217 1148 1238 8 955 1055 964 1054 9 102l 1121 1067 1157

11 955 1055 986 1076 14 940 1040 986 1076

Tabela 220 Intervalos em tempo de coincidecircncias reais dos espectros de tempo de cada detector NaI para o sistema 30 M 9 + 208Pb

Na Ncoirlc plusmn UNltolt (tel 1) Neme plusmn (JNlt (te 2) euroNa plusmn u~NaJ (10-J) 1 715 plusmn 84 296 plusmn 54 542 plusmn 015 3 1045 plusmn 102 387 plusmn 62 379 plusmn 012 4 671 plusmn 82 318 plusmn 56 423 plusmn 013 6 814 plusmn 90 466 plusmn 68 481 plusmn 011 7 1001 plusmn 100 466 plusmn 68 483 plusmn 013 8 1441 plusmn 120 443 plusmn 67 590 plusmn 014 9 1034 plusmn 102 409 plusmn 64 457 plusmn 010 11 946 plusmn 97 455 plusmn 67 470 plusmn 014 14 1045 plusmn 102 534 plusmn 73 436 plusmn 013

Tabela 221 Os valores de Nroinc condicionados pelos telescoacutepios 1 e 2 para o sistema 30M9 + 208Pb

Os valores mostrados em 221 foram utilizados para calcular os valores dos paracircmetros Serp que satildeo tabelados em 222

84

tQll - Coln~ Rtt TdlI

bullbull rI M~ilHHtl ~ditffitlllDrj~ltgtIiIl~~~~

E(kV)

hIt3 _ Coincidlnriu Altidmtll bull ~ Ir Tdl li lf~ o

IW 11]11111111111 Ii bull 1lgt lt)) - ~a E(McV

Figura 229 Espectros de raios f condicionados pelo telescoacutepio 1) para alguns detetares NaI nesta reaccedilatildeo para o sistema 30Mg + 2fJ8Poacute -)

S=p (te 2) (mb) Na tibullbull (tel I) (mb) 70817131 132535813

2060 9774 2198 12596 2691 12537 3172 9768 2938 11639

1257261411 3113 159214

Tabela 222 Paracircmetro Sup para cada um dos telescoacutepios analisados para o sistema 30Mg + Pb

Propagaccedilatildeo das inccedilertezas~

Todas as grandezas que satildeo utilizadas no caacutelculo do paracircmetro Scrp tem suas incertezas calculadas estatisticamente Faltam somente calcular as inshycertezas de SClPshy

85

-bull

Nol1 _ arucidecircndu RaIt TlaquoL r II Tdbull 1 ~~l ~ r

bull ~~l J 11

~

bull EMeV)

Nd 7 - Qgtinci~ AdlkntiW i ~ ~ 1lt$1 1 Tdli l

Otilde do ~

q dl

VJJ t~ ~ 1419 w CclIcuacute1tdaI Rmu t tigt

m cd 2 ~ tmiddot bull IA~J I I

TdI

bull

Nif 14 - Cblncuacutel~d AdJkrgtlIlJ Td1

i ~ t rampIheacutehuacutetdd~d nu

~Ilr

L li I

11 t~ u U l D ~_VJ Figura 230 Outros espectros em energia de raios 11 para o sistema SoacuteM g + 2Pb

Seguindo nessa direccedilatildeo e com a ajuda da equaccedilatildeo 247 calculou-se os valores de Se~p mostrados na tabela 223 No entanto) se usarmos uma esshy

timativa de 10 em Nal1J01 10 em euroNtl) 15 em meacutedia para Nooinc (que corresponde a ordem de grandeza observada em 221) e 6 em N1TlC obsershyvariacuteamos para a incerteza de S~zp valores da ordem de 20

Para os valores meacutediosl que satildeo ca1culados para se levar em consideraccedilatildeo a dispersatildeo vistas nos valores individuais e natildeo subestimar a incerteza) seguiacuteushyse os caacutelculos de acordo com a equaccedilotildees 248 e 253 e obtivemos para o sistema 30Mg + zoPoacute

86 ------_ _shy~

8+ plusmn (1- (teU) = (2512 + 208) moacute (284)+

S I (teI2) = (1091 I a9) mOacute (285)+

N S I 9 (tel 1) (mb) S I s (teI2) (mb) 1 17131 213 708 plusmn 133 3 3581 plusmn 380 1325 plusmn 220 4 2060 I 265 9771 178 6 2198 I 255 1259 plusmn 189 7 2691 I 288 12531 190 8 3172 plusmn 287 976 plusmn 150 9 2938 plusmn 306 1163 plusmn 186

11 2614 I 288 1257 plusmn 193 14 3113 plusmn 329 1592 plusmn 227

bull

Tabela 223 Paracircmetros Stxp e suas incertezas para o sistema 3lJMg +m Poacute

223 32Mg

Foi o isoacutetopo mais difiacutecil a ser produzido e consequumlentemente o feixe seshycundaacuterio menos intenso aproximadamente 300 partiacuteculasa)

Uma consequumlecircncia direta deste fato eacute a baixa estatiacutestica acumulada nos eventos coincidecircncias Devido a este fato na reaccedilatildeo com o alvo de 12C) soacute os eventos condicionados pelo telescoacutepio 3 seratildeo analisados e na outra reaccedilatildeo I os eventos condicionados pelo telescoacutepio 2 satildeo extremamente difiacuteceis a analisar 1

jaacute que houve como seraacute mostrado a seguir urna dificuldade muito grande de estipular qual a regiatildeo do pico urna vez que o pico eacute quase inexistente

Seguindo o procedimento para 05 outros isoacutetopos vatildeo ser mostradas em primeiro a anaacutelise da reaccedilatildeo S2Mg + 120 e t em segundol 32Mg + 2f8Pb

223a 32Mg + 12C

a) Caacutelculo do nuacutemero de partiacuteculas incidentes Nine

Na figura 231 eacute mostrada a matriz tempo de vocirco - a E1 de onde foi tirado o intervalo de tempo de vocirco correspondente ao Mg que eacute

1350 lt T ( canal) lt 1830 (286)

J

87

~-_--_

b _ ~1 _ lt ~--i I ~ - 111 I)uacute j - -

Tpodamp (agtal)

Figura 231 Matriz tempo de vocirco - A E nec bull aacuteri para a identificaccedilatildeo do isoacutetopo 32Mg

Os limites da cacircmara de arrasto antes do alvo) onde eacute possiacutevel ter uma imagem do feixe (seu tamanho e sua forma) satildeo

1855 lt x(canal) lt 3000 (287)

2000 lt y(canal) lt 2591 (288)

A anaacutelise dos telescoacutepios de siliacutecio fornece 2 conjuntos de paracircmetros contornos das matrizes 6 E - E e os tempos O primeiro a ser obtido foram os intervalos de tempo para cada telescoacutepio e que satildeo mostrados a seguir

1) Tempo do telesc6pio I

998 lt tbESH(canal) lt 1004 (289)

973 lt tEsoacutej(canal) lt 984 (290)


88

630 lt ttEsi2(canal) lt 643 (291)

654 lt tEsi2(canal) lt 665 (292)


808 lt tAEsi3( canal) lt 820 (293)


Na figura 232 seratildeo mostrados as matrizes Ll E ~ E construiacutedas com os eventos singles de onde vatildeo ser tirados os contornos necessaacuterios para calcular Nine Cf mais tarde Ncmrn

Devido agrave pouca estatiacutestica acumulada no telescoacutepio 1 soacute se considerou o nuacutemero de eventos contido no contorno de 32Mg_ Depois de projetado em E e integrado tem-se para O telescoacutepio 1

NMg(l) = 2882 partiacuteculas

Na figura 232 mostram-se os contornos para a matriz referente ao telescoacutepio 2 Projetando o contorno referente ao 32Mg obteacutelU~se para NMy(2)


Passou-se entatildeo) ao telescoacutepio 3) mostrado na figura 232 embaixo Podeshyse notar o punch through devido ao fato que os 32Mg atravessavam o telescoacutepio 3 quando usamos o alvo de 120 Os eventos do lpunch through) eram incluiacutedos no contorno Da projeccedilatildeo e posterior Iacutentegraccedilatildeo do contorno de J2Mg obteve~se o seguinte valor

bull NM(3) ~ 191784 partiacuteculas

Com isso calculou-se o valor de Nim com a ajuda du equaccedilatildeo 214 e dos valores de C encontrados na tabela 26 e obteve-se

NRO = 22135 101 partiacuteculag (295)

A incerteza neste valor eacute calculada atraveacutes da propagaccedilatildeo da equaccedilatildeo 214 levando em consideraccedilatildeo somente os erros estatiacutesticos em NMg(i) e ai

e eacute dado por

N = 0005107 -gt NRcplusmnfJN = (2 2135plusmn0 005)107 partiacuteculas (296)

Se estimaacutessemos o erro maacuteximo atraveacutes da utilizaccedilatildeo de contornos divershysos a incerteza em Nine seria da ordem de 6

89

-~ -~I

-ll --~

~ tt i f

~l shy

1)_~middot~Td1

1 bull

- Olt

-~UL------ccij_ ~middot~middot~Tgtll _L

) xwL

-= ~

~ =

_ m __--shyo ~ ~ m - - = shy- = )

tlaquoi rAEfgrundltJ___________ Evetlw Siacutengls _ Td3

-=

m

~WIIlT

bull bull bull

1-

bull bull

lI ( I~ gt00 Ol lOraquo sIl() )(tI() l5ltlO 4toO

11(-)

Figura 232 Matrizes b E - E para 3M 9 + lmiddotC

b) Caacutelculo do nuacutemero de- aacutetomos no alvo por cm2 Nmvo

O acircngulo de rotaccedilatildeo para esta reaccedilatildeo eacute 51 graus e a espessura experishymental eacute 8283 rngcm2 Fazendo uso das equaccedilotildees 271 e 272 calculou~se a espessura total e o NalvQ como eacute mostrado a seguir

eo = 13162 mglem (297)

e

90

Nalvo = 6)58091021 atoacutemoslcm2 (298)

Seguindo o que foi explicado anteriormente o valor da incerteza deste NnJvoJ eacute dado por

ONbullbull = 0112410 Nalwplusmn(fN_ = (66plusmn0 1)1021 aacutetmnoslcm (299)

Se aleacutem de considerar esta incerteza vindo da diferenccedila entre o medido pelo fabricante e por noacutes levaacutessemos em consideraccedilatildeo a incerteza na perda de energia da ordem de 10 a incerteza para NuvQ seria da mesma ordem de grandeza da calculada anteriormente

223b 32Mg + 208Pb


Os )imites do tempo de vocirco satildeo os mesmos que foram determinados para a reaccedilatildeo com 120 uma vez que este intervalo eacute determinado iacutendependente do alvo usando uma tomada de dados sem alvo

Os limites da cacircmara de arrasto satildeo dados a seguir

1778 lt x( canal) lt 2969 (2100)

1926 lt y(canal) lt 2543 (2101)

05 tempos dos telescoacutepios satildeo determinados com estas duas primeiras condiccedilotildees e satildeo


998 lt tLiEsi1(canal) lt 1004 (2102)

973 lt tEsil(canal) lt 984 (2103)

2) Tempo do telescoacutepio 2 )

630 lt tLiEsi2 (canal) lt 643 (2104)

654 lt tEsdcanal) lt 665 (2105)


808 lt tLiEsdcanal) lt 820 (2106)

91

~

i

i

717 lt tEs3(canal) lt 728 (2107)

Na figura 233) referente ao telescoacutepio 11 observam-se alguns contornos e projetando o contorno referente ao 32Mg obteacutem-se que

bull NM(1) = 65251 partiacuteculas

Para o telescoacutepio 2 representado pela figura 234a obteacutem-se o seguiacutente 11101 para o nuacutemero de eventos no contorno correspondente ao 32Mg

NM (2) = 52946 partiacuteculas

+000 rE(canal

Evento siogles - ldescopio 1

1000

1500

~ omiddot 11100

~ 00

Figura 233 Matriz bE - E para 32Mg + 2iJ8Pb

o telescoacutepio 3 eacute mostrado na figura 234 e o contorno de 32M 9 l quando projetado fornece o seguinte valor


I

ltm ~jOOQ

-= --- bull ---

bull shyshy~ ~

~ r

Jin~

=

(oolorrgt - Td~op101

- shyIliI

Xlaquo J~ -----ltotildeoltgt

92

~I oloccedils-7igt1

cmrL ~ lt

) - -~ Cotll

~~ Lmiddot bull ~ shy~

j riMJ bull

bull

li~o ~Q(5OacuteOI sectM 00) 100 lXn =ltti tlOO l~ ~ t (ccedilorgtltJI) E(co)1

Figura 234 Matrizes ~E - E para 321vI9 + 208Pb Telescoacutepios 2 e 3

o valor de Nine eacute entatildeo) calculado de acordo com a equaccedilatildeo 2l4 ou seja

Nin = N(l) middot1 17middot3 + N(2) middot1137middot30+ NM(3) 1179middot100 (2108)

Ni= = 1406middot O partiacuteculas(2109)

Falta socirc apresentar a incerteza deste valor que leva em consideraccedilatildeo soacute os erroacuteS estatiacutesticos de NM9 (i) e ai e esta eacute dada por

(INbullbull = 0004middot lO -gt Ni~ plusmn UNin = (1406 plusmn 0004)middot lOpartiacuteculas(2110)

b) Caacutelculo do nuacutemero de aacutetomos no alvo por cmz Nuvo

O alvo para esta reaccedilatildeo foacutei rodado de 42 18 graus e a espessura experishy

mental jaacute foi dado nas 3 outras sessotildees onde foram tratadas estas reaccedilotildees A espessura total dada pela equaccedilatildeo 271 1 eacute calculada e vale

ee ~ 2807573 mgem (2111)

o valor de Na1JG9 dado por esta espessura total de acordo com a equaccedilatildeo 272 vale

93

Nalvo = 809881020 aacutetomoscm2 (2112)

A incerteza deste valor eacute dada pela diferenccedila entre o valor de Nalvo calshyculado com a espessura total da espessura nominal e o valor dado 2112 ou seja

Nalvo plusmn aNinc = (81 plusmn 03) 1020 aacutetarnosjcm2 (2113)

c) Caacutelculo do nuacutemero de foacutetons detectados pelos detetares NaIs em coincidecircncia com as partiacuteculas detectadas nos detetares de siliacutecio N coin

I 32Mg + 12C

Este nuacutemero de partiacuteculas eacute calculado atraveacutes da anaacutelise dos espectros de raios I condicionados por identificaccedilatildeo no tempo de vocirco (eq 286) limitaccedilatildeo do perfil do feixe na cacircmara de arrasto (eq 287 e 288) tempo do telescoacutepio 3 (eq 293 e 294) contorno da matriz b Ea - EJ referente ao 32Mg tempo NaI de coincidecircncias reais como eacute mostrado na figura 235

J E----------------------ccOON 1 - Ogtln~ld~~I -I~

Nol ~ _ CoIndsampgtdH _ Ilta_~ t L

111

- ------- ------ q V tI_V

Figura 235 Espectros de raios Y para o sistema 32Mg + 12C

94

Antes de passarmos para a determinaccedilatildeo do intervalo do tempo Na para cada detetor um detalhe deve ser esclarecido Como foi dito no comeccedilo desta sessatildeo para detcnnlnar NeiflC soacute seraacute utilizado o telescoacutepio 3~ pois os espectros de raios Y condicionados pelo te1esc6pio 2 natildeo tem estatiacutestica suficiente e a determinaccedilatildeo da regiatildeo do pico fica comprometida

Os intervalos de tempo dos detetares NaI satildeo mostrados na tabela 224 e satildeo obtidos com o condicionamento dos espectros tempo com as 4 primeiras condiccedilotildees descritas no primeiro paraacutegrafo desta sessatildeo

Determinando estes valores eacute possiacutevel partir para a determinaccedilatildeo dos termos da equaccedilatildeo 241 ou seja N (Pico) N (fundo) Nm4 (pico) e Nmaacute (fundo) e consequumlentemente) determinar NltWiflc- Na tabela 225 satildeo mostrados os valores de Nemn determinados de acordo com a equaccedilatildeo 2-41

Tempo Na - Tel 3 Na Tmin (canal) T m = (canal)

1 1175 1224 3 1191 1235 4 1160 1215 6 1175 1220 7 1153 1189 B 982 1026 9 1071 1108 11 991 1036 14 993 1036

Tabela 224 Intervalos em tempo de coincidecircncias reais dos espectros de tempo NaI para o sistema 32Mg + 120

Os paracircmetros Seq foram calculadas) com valores de Nine e Nulua calcu~

lados anteriormente e com os valores de Nooiu e eacuteNaJ (tabela 225)1 e satildeo mostrados na tabela 226


frata-se nesta sessatildeo l da propagaccedilatildeo das incertezas de SczP tabelados em 2213 e do valor meacutedio mostrado na equaccedilatildeo 247

Para os valores mostrados na tabela 226 foi usado a equaccedilatildeo 241 e os resultados satildeo mostrados na tabela 227

95

Na N=iacutem plusmn (JN~~ (tel 3)

ltNuJ plusmn ONOlt (10- )

i 1

3 536 -I- 73 387 plusmn 62


4 445plusmn 67 504 plusmn 013 6 524 plusmn 72 578 plusmn 010 7 479 plusmn 69 570 plusmn 012 8 866 plusmn 93 713 plusmn 013 9 649 plusmn 81 534 plusmn 009 11i 445 plusmn 67 554 plusmn 014 14 I 775 plusmn 88 521 plusmn 013

Tabela 225 Valores de NCtHflC ) suas jncertezas e os valores das eficiecircncias e incertezas para o sistema 32 JVf9 + 120

Na Sp (teL 3) (mb) 1 547

middot 3 587middotbullbullbull 4 604 fi 621 7 575 8 832 9 833 11 549 14 1018

Tabela 226 Paracircmetros S=p calculados atraveacutes dos valores da tabela 225 para o sistema 32M g + 120

Os valores tabelados em 227 foram calculadosr utilizando as incertezas estatiacutesticas de Nine e Nroinc e as incertezas propagadas de NnlltQ e euroNal- Poreacutem se uma estimativa pessimista for feitas para estes paracircmetros tais como 6 em Nima 10 em NulvVJ 10 em ENu[ e 15 em mecircdia em Ncoinc1 obsershyvariacuteamos uma inlterteza da ordem de 20 em S=P

PQdeMse calcular o valor meacutedio ponderado) usando as equaccedilotildees 248 e 253 anteriormente utilizadas e obteve-sej para o sistema 32M9 + 120

8 2+ plusmn 0 = (65 Oacute plusmn 57) mb (2114)+

96

Utilizando o desvio padratildeo da meacutedia para calcular a incerteza da meacutedia Se~p pode-se dizer que eacute levado em consideraccedilatildeo a dispersatildeo observado entre os detetares NaI sendo uma forma realista de estimar a incerteza e natildeo subestimaacute-la

Na S=p plusmn s (tel 3) (mb) 1 546 + 76

3 587 plusmn 96 4 604 plusmn 92 6 621 plusmn 87 7 575 plusmn 84 8 832 plusmn 91 9 833 plusmn 105 11 549 plusmn 84 14 1018 plusmn 119

Tabela 227 Paracircmetros S=p calculados atraveacutes dos valores da tabela 226 e -

suas incertezas1 para o sistema l2M 9 + 120

lI 32Mg + 2degSPb

Nesta sessatildeo) tudo ligado aos detetores Na vai ser analisado tempo e espectro raiacuteos i condicionados com as condiccedilotildees anteriormentes mostradas ou calculadas

O priacutemeiacutero conjunto de paracircmetros eacute aquele formado pelo tempo dos detetares N aI correspondente ao momento que o foton tocou o detetar N(lol em coincidecircncia com o Mg que foi espalhado e detectado em um dos telescoacutepio montados para isso

Com este uacuteltimo condicionamento determinado) foi possiacutevel construir os 2 espectros necessaacuterios para a obtenccedilatildeo de Nwine individuaL Estes dois especshytros um considerando os eventos de coincidecircncia real e o outro considerando os eventos acidentais satildeo necessaacuterios para a detemuacutenaccedilatildeo dos termos da equaccedilatildeo 241 Nma e Nmaacute da regiatildeo do pico e a do fundo Os valores de Noinn individuais obtidos desta maneira satildeo mostrados na tabela 228 Na figura 236 satildeo mostrados alguns espectros de raios 1 para ) sistema 32M 9

+ middotPb

97 ~

kmiddot

bull _ CoInd4lnoacutea I

~~

Figura 236 Espectros de raios l para o sistema 32M 9 + 208Pb

eacuteNaI plusmn U fNcl (lO-a)Na Ncoiw plusmn ONcoinc (tel 1) N plusmn UN bullbull (te 2) 670 plusmn 014 1 164 plusmn 40 171plusmn4l 452 plusmn 011 176 plusmn 42 79 plusmn 28 3

148 plusmn 38 504 plusmn 013 4 140 plusmn 37 176 plusmn 42 68 plusmn 26 578 plusmn 010 6

7 269 plusmn 52 136 plusmn 37 570 plusmn 012 8 164 plusmn 40 114 plusmn 34 713 plusmn 013 9 222 plusmn 47 79 plusmn 28 534 plusmn 009 11 175 plusmn 42 102 plusmn 32 554 plusmn 014 14 222 plusmn 47 136 plusmn 37 521 plusmn 013

Tabela 228 Valores individuais de Nooic suas incertezas e os valores das eficiecircncias e incertezas para o sistema 32M9 + 208Pb

De posse destes valores de NcoiJlCl dos valores de Nine e N alvo e respeitanshydo a equaccedilatildeo 22 tem-se que 05 valores individuais do paracircmetro Scxp satildeo apresentados na tabela 229


Para os valores calculados na sessatildeo anterior que satildeo tabelados em 229 foram calculadas as incertezas e estas foram calculadas de acordo com a equaccedilatildeo 247 para os valores individuais Vale lembrar que estas incertezas individuais foram calculadas com as incertezas estatiacutestica de Nine e Neoine

apresentadas anteriormente e as calculdas para Na1vo e ENa Os resultados obtidos satildeo mostrados na tabela 230

A partir destes valores calculou-se as meacutedias ponderadas e o desvio padratildeo da meacutedia para cada telescoacutepio utilizado na anaacutelise e obteve-se para o sistema 32Mg + 208Pb

98

Na 1

So= (tel 1) (mb) 2147

Sezu (tel 2) (mb) 2235

3 3409 1546 4 2446 2575 fi 2666 1036 1 4146 2102 8 2017 1400 9 3656 1309 11 2182 1622 14 3147 2300

Tabela 229 Paracircmetros Sp calculados atraveacutes dos valores da tabela 228 para o sistema 32Mg + zosPb

Na S plusmn solt (tel 1) (mb) I Sp plusmn 5 (teL 2) (mb) 1 2147 plusmn 538 2235 plusmn 549 3 3409 plusmn 828 154)6 552 4 2446 plusmn 662 2575 plusmn 680 6 2666 plusmn 646 1036 399 7 4146 plusmn 819 2102 plusmn 576 8 2017 plusmn 505 1400 419 9 3656 plusmn 789 1309 plusmn 467 11 2782 plusmn 676 1622 512 14 3747 plusmn 812 2300 plusmn 631

Tabela 230 Paracircmetros Sexp calculados atraveacutes dos valores da tabela 229 e suas incertezas para o sistema 32M9 + 208 Pb

S2+ + s (teU) = (2762 plusmn 267) mb (2115)+

S2+ plusmn 5+ (teI2) = (164 O plusmn 183) mb (2116)

o desvio padratildeo da meacutedia eacute urna forma realista de estimar o erro levando em coacutenta a dispersatildeo observada entre os detetores NaI

Deste modo termiacutenou-se a anaacutelise dos isoacutetopos 24 M g aoIv9 e 32lvfg Na

99

proacutexima sessatildeo um resumo dos paracircmetros Sctp obtidos para cada uma das reaccedilotildees seraacute apresentado

224 Resumo dos resultados obtidos para os paracircmetros 82+

5+ plusmn Us + (mb) I 5+ plusmn S + (mb) 52+ plusmn S + (mb)

Reaccedilatildeo Te 3 (O agrave 216 graus) Te 2 (216 agrave 45 graus) Te 1 (45 agrave 10 graus) Mg + l_C

Mg + Mpb Mg + 12C

Mg + 20SpOacute Mg + 12C

Mg + Mpb

52S plusmn 41 208 plusmn 28 - 638 plusmn 96

528 plusmn 50 82 plusmn 18 - 1091 plusmn 89

655 plusmn 57 -

1640 plusmn 183-

-2676 plusmn 261

-2512 plusmn 208

-2762 plusmn 267

Tabela 231 Resumo dos paracircmetros Sz+ meacutedios para cada reaccedilatildeo analisada e suas incertezas

o proacuteximo passo eacute extrair destes resultados os paracircmetros de deformaccedilotildees coulombiana e nudear para cada um dos isoacutetopos aqui analisados e esta anaacutelise seraacute mostrada no proacuteximo capiacutetulo

Capiacutetulo 3

Anaacutelise de dados

Bpreciso agora obter os paracircmetros de deformaccedilatildeo coulombiana e nuclear a partir de uma comparaccedilatildeo entre as seccedilotildees de choque inelaacutesticas experimentrus e os caacutelculos de canais acoplados com o programa ECIS [27]

Nesta capiacutetulo seraacute mostrado em um primeiro momento o formalismo de canais acoplados de uma maneira geral e depois aplicado aos nuacutecleos vibracionais e rotacionais [66 43] Em seguida) seraacute mostrado o formalismo utilizado no tratamento de nuacutecleos rotacionais assimeacutetricos como o 24 M 9 [50 67 23] E por uacuteltimo seraacute feita a apresentaccedilatildeo dos resultados para cada um dos isoacutetopos) mostrando em detalhes) passo a passo destes caacutelculos de canais acoplados desde a escolha do potencial 6ptico utilizado ateacute os resultados obtidos para a seccedilatildeo de choque e sua comparaccedilatildeo com os valores experimentais e a consequumlecircncia direta desta comparaccedilatildeo a determinaccedilatildeo dos paracircmetros de deformaccedilatildeo coulombiano e nuclear

31 Espalhamento Inelaacutestico - Formalismo de canais acoplados

Nos anos 60 e 70 uma grande quantidade de dados referentes a divershysas reaccedilotildees nucleares tais como espalhamentos elaacutestico e inelaacutestico f reaccedilotildees de transferecircncia) principalmente com partiacuteculas a meacutedia e baixa energia (deuterons partiacuteculas 01 entre outras) foram acumulados Uma boa parte destes dados foram analisadas com sucesso usando-se a aproximaccedilatildeo de Bom de ondas distorcidas (DWBA) ([6] [53]) A razatildeo do sucesso deste

100

101 ~

meacutetodo (DWBA) deve-se ao fato da interaccedilatildeo nestas reaccedilotildees ser relativa~ mente fraca1 e poder ser tratada por uma teoria de perturbaccedilatildeo de primeira ordem como a DWBA

No tratamento do espalhamento inetaacutestico com este focircnnalismo de DWBA deve-se tomar um cuidado especial se comparado com as reaccedilotildees de transshyferecircncia pois em alguns casos as seccedilotildees de choque inelaacutesticas tem valores altos evidenciando que a iacutenteraccedilatildeo no espalhamento inelaacutestico eacute mais forte que o imaginado pelo meacutetodo de DWBA tomando-o menos realiacutesticos para este tipo de reaccedilatildeo Tal situaccedilatildeo eacute frequumlente para nuacutecleos que apresentam fortes caracterIacutesticas coletivas

Quando o meacutetodo DWBA natildeo eacute mais uma boa aproximaccedilatildeo algumas soluccedilotildees se apresentam Uma delas eacute a inclusatildeo de ordens mais altas na aproximaccedilatildeo de Bom mas este tipo de caacutelculo natildeo eacute trivial Uma segunda soluccedilatildeo eacute o caacuteccedilulo atraveacutes do formalismo de canais acoplados onde as in~ teraccedilotildees satildeo consideradas em infinitas ordens apesar do nuacutemero de canais ser considerado finito e a interaccedilatildeo ser tratada exatamente dentro dos canais considerados

Por outro lado existem estados de baixa energia de forte natureza coletishyva para os quais as seccedilotildees de choque satildeo baixas) cujo o processo de excitaccedilatildeo natildeo eacute feito numa s6 etapa como impliacutecito nos caacutelculos DVlBA Exemplos disto satildeo os altos estados de mais de um focircnon em nuacutecleos vibracionais ou os memshybros mais altos de uma banda rotadonal de nuacutecleos deformados A excitaccedilatildeo destes estados eacute devida agrave excitaccedilatildeo dos estados de mais baixa energia sendo considerado um processo de muacuteltiplas etapas Se fossem tratados atraveacutes de caacutelculos DWBA de mais altas ordens a formulaccedilatildeo e a programaccedilatildeo tornar~ iam muito complicados

Por este motivol OS caacutelculos de canais acoplados levam vantagem em relaccedilatildeo a DWBA uma vez que tais processos podem ser tratados de uma maneira simples pelo aumento do nuacutemero de canais a serem acoplados e tratando a interaccedilatildeo de forma correta e exata dentro das caracteriacutesticas do nuacutecleo analisado Desta forma) este tipo de caacutelculo tornou-se a melhor soluccedilatildeo para a anaacutelise de espalhamento inelaacutestico

A importacircncia dos caacutelculos de canais acoplados na descriccedilatildeo de processos envolvendo nuacutedC)s de natureza coletiva foi originalmente mostrada por Bohr e Mottelson [11] A aplicaccedilatildeo deste formalismo agrave descriccedilatildeo do espalhamento elaacutestico e inelaacutestico para partiacuteculas de alta energia fui feita por Yoshida [76]

102

embora nos seus caacutelculos houvessem fortes restriccedilotildees numeacutericas

Graccedilas ao sucesso obtido da anaacutelise de modelo oacuteptico para espalhamento elaacutestico de vaacuterias partiacuteculas por vaacuterios nuacutecleos [75] e as facilidades computashycionais foi possiacutevel realizar anaacutelises mais completas e realistas dos processos de espalhamentos via caacutelculo de canais acoplados

Um dos primeiros a utilizar estas facilidades para caacutelculos de canais acoplados foi Tamura [66] que fez um trabalho completo e sistemaacutetico analshyisando o espalhamento inelaacutestico para nuacutecleos par e iacutempar dentro dos modshyelos rotacional e vibracional Noacutes vamos usar o formalismo de Tamura nas paacuteginas seguintes

A fonnulaccedilatildeo deste tipo de caacutelculo eacute feita de uma maneira bem gershyal partindo de potenciais oacutepticos geralmente natildeo esfeacutericos reescritos de maneira a representar agrave fiacutesica do alvo Deste modo os termos que detershyminam o acoplamento entre diferentes canais satildeo derivados explicitamente fazendo com que a equaccedilatildeo de Schrodinger que descreve o espalhamento torne-se um sistema de equaccedilotildees diferenciais acopladas a ser resolvido que fornece a matriz-S e a seccedilatildeo de choque

311 Formalismo de Canais Acoplados

3111 Potencial de interaccedilatildeo nuclear

Caacutelculos de canais acoplados satildeo utilizados quando direta ou indiretashymente o acoplamento entre os canais de estado fundamental e excitados eacute forte ou seja quando estados de baixa energia do nuacutecleo tem um forte comshyportamento coletivo Comportamento este que pode ser exemplificado em termos de deformaccedilotildees permanentes ou vibracionais da forma nuclear

Usando uma descriccedilatildeo fenomenoloacutegica dos potenciais de acoplamento e assumindo que a interaccedilatildeo global eacute descrita por um potencial oacuteptico em geral natildeo esfeacuterico complexo aleacutem da interaccedilatildeo spin-oacuterbita e da coulombiana se esta partiacutecula for carregada Assumiu-se uma forma do tipo Woods-Saxon deformado para o potencial oacuteptico

V(T 8 1raquo = Vap(T 8 1raquo + iWap(T 8 1raquo + Vc(T 8 1raquo + Vso (31)

1 I 103

onde a) as partes real e imaginaacuteria do potencial oacuteptico deformado satildeo dadas por

-Vo (32)V(re ltfi) = i +p(~~)

-Wo (33)W(rOccedilraquo) = i+exp( t)

com Voe Vfi profundidades real e imaginaacuteria) ~ e eurolt difusiviacutedades real e imaginaacuteria e R e ~ os raios real e imaginaacuterio1 que dependem dos acircngulos polares (J 1 rfl de acordo com a descriccedilatildeo fenomenoloacutegica a ser vista em seguida

b) V ( eacute o potencial cou)ombiano que pode ser descrito ccedilomo proposto por Satchler [60]

Vc = ZIZ Jp(ei)) (Ir _Il-Imiddotd (34)

onde Zleuro e Zzeuro satildeo as cargas do projeacutetil e do alvo ri e r satildeo) respectivamente) as coordenadas dos nuacutecleons no nuacutecleo alvo e do centro de massa do projeacutetil em relaccedilatildeo ao centro de massa do alvo e pr e 4gt) eacute a distribuiccedilatildeo de carga do alvo que eacute suposta constante dentro do raio coulombiano Rc(OII4gtI) e nula fora do mesmo

c) Vso eacute o potencial spin~oacuterbita e que natildeo vai ser considerado1 uma vez que no caso de espalhamento de iacuteons pesados este termo natildeo eacute levado em conta por ter um efeito multo pequeno no caacutelculo da seccedilatildeo de choque Nos caacutelculos feitos soacute seratildeo considerados os 3 primeiros termos da equaccedilatildeo 31

Ainda referente a equaccedilatildeo 31 os raios real e imaginaacuterio R e R depeow

dem d(lS coordenadas polares f) e ltfo de acordo com a deformaccedilatildeo nuacutecleo-alvo considerada Se o nuacutecleo-alvo) por exemplo eacute esfericamente simeacutetrico mas sujeito a vibraccedilotildees em torno da forma esfeacuterica o raio R pode ser escrito da seguinte maneira

R=Ro ll+Eay(8ccedilraquo)) (35) [

104

Agora se o nuacutecleo eacute deformado axialmente simeacutetrico a equaccedilatildeo 35 pode ser [escrita como

R = Ro (1+ ~6bull Yo(O)) (36)

No caso da equaccedilatildeo 36 o termo 3gt descreve a deformaccedilatildeo estaacutetica do nuacutecleo de multipolaridade ) e o acircngulo Oi refere-se ao sistema de referecircncia fixo no corpo Referente agraves 2 equaccedilotildees mostradas vale dizer ainda que

Ro = TO (A3 + Ai3) (37)

onde AI e A2 satildeo respectivamente os nuacutemeros de massa do projeacutetil e do alvo )

Para solucionar o problema de espalhamento com o potencial dado pela equaccedilatildeo 31 com 35 ou 36 algumas aproximaccedilotildees satildeo necessaacuterias entre elas

I) No caso de um nuacutecleo vibracional insere-se a equaccedilatildeo 35 em 31 e o resultado eacute expandido em potecircncias de LgtI~ exgtbull Y)(O q) Lembrando que pode-se definir e como sendo

T shy R]e=exp [-a- (38)

e levando em conta a seacuterie ateacute segunda ordem de Llt 01 YI(O 4raquo tem-se que

V(T O ltJ) -(V + iW) (1 +et - (V + iW) Ro emiddot (1 + e)-2 a

L y + (V + iW)middot R~ emiddot (1- e) (1 + e)-3 gtlt 2a

(L y) 2 + Vc (39)

Pode-se ainda escrever o termo em segundo grau EgtI 0gtbull Y como sendo

105 -

(E I yI = E [Jd~ ~] pAOO IAO)middot EYAgraveI (a 18gt )I I AgraveAgrave (4)middot A I

(310)

onde

5 = J(2A+ 1) (311)

e

(A 18gt) = E(A)pp- AgraveI)oOAmiddotpmiddot (312) 111

A contribuiccedilatildeo Coulombiana) dada por VC na equaccedilatildeo 391 que tem a forma dada por 34 pode ser resenta como

Vc = zzp(rOq) (Ir-rlrmiddot dr

- 47fZZ2E p(rOq) (21 + lt1 bull r lt r gt-IA+1)

2 I

YAacute(O rP) YAacuteI(O rP ) r dr dn (313)

Graccedilas agrave hip6tese feita sobre o raio coulornbiano Rc pode-se escrever a distribuiccedilatildeo p(r O ) como sendo

( ) (3) ( praltgt = 4R~ middotO(RcOrP)-r) (314)

onde OCr) = 1 se rgt O e O(r) = O se r lt O Assumiumiddotse que

Rc(Oq) = Ro [1 +LaAacutemiddot YAacute(OrPl] (315) Aacute

Pode~se rescrever a equaccedilatildeo 313 com o auxiacutelio das equaccedilotildees 310) 314 e 315 tem-se que

bull

lO6

ZZ) [ (r )] (ZZ)Ve ~ ( 2Re 3- Rb O(Re- r ) + r O(r-Re)

+ (3ZZ) [rAacute R-(Aacute+1) O(R _ r) + RAacute r-(Aacute+1) f (2Agrave + 1) e e e

(3ZZ) [ Aacute -(Aacute+)middotO(r-Re) J (AacuteIYAacuteI) + f (2Agrave+1) (1+Agrave)r Re

O(Re - r) + (Agrave + 2)Ragrave r-(Aacute+1) O(r - Re) lmiddot 2 (riJ ) Uacute (4) Agrave

(AgraveAgraveOO I gt0) 2(Aacute regAacutehYAacute (316) I

)

Das equaccedilotildees 39 310 e 316 tem-se para o potencial V(rB4J) que

V(r 0 lP) Vdiag + v~k (317)

onde Zl Z2 euro2

Vdiug -(V + iW) (1 + e)- + (3 - ~~) O(Re - r) +2Re

+ Z Z O(r _ Re) (318) r

e

Vivi LVcpJ(l)(l(r) (tIlY gt1l + L Vcpi(2)(Vl(r)op gt11 gt12

( ~ ) J(4) ~ (AgraveAgraveOO I AgraveO) ~(Aacute reg AacutehYAacute (319) J

com vcp(I)(vj e VqJi)(2)(V j expressos por

(RO) (3 Z Z )VcpiWJltvl(r) - (V + iW) - e (1+ e)- + (2Agrave + 1)

rAacute Ratilde(M) O(Re - r) + R r-IM) O(r - Re) (320)

107

10 (r) (V +iW) (~) e (l-e) (1 +e) +

+ (3 Z Z 2) (1 _ gt) R-(Hl) OCR _ ) +(2Agrave + 1) r c c r

+ (A + 2) R~ r-(Hl) 8(r - Rc) (321)

o potencial V diag~ dado pelo equaccedilatildeo 318 eacute diagonal sobre o spin j do projeacutetil e do spin 1 do alvo Este potencial se redu~ ao potencial de modelo oacuteptico usuaL Jaacute o potencial V~pl equaccedilatildeo 319 descreve o potencial de acoplamento entre canais que tenham diferentes j e 1 O iacutendice v que pode ser observado neste termo significa que o nuacutecleo alvo eacute considerado um nuacutecleo vibracionaL

II) Para o caso de um nuacutecleo rotacional l utiliza-se a equaccedilatildeo 36 na equaccedilatildeo 31 Para este potencial resultante eacute feita uma expansatildeo em polinocircmios de Legendre j jaacute que o termo YAI(O) contido na equaccedilatildeo 36 pode ser escrito como

12 YAO(O) = (2)4 1) P(cos(O)) (322)[ ]

Sabe~se poreacutem que

Yo(oj = I Do(8)Y(Op) (323) I

Entatildeo depois de feita esta expansatildeo em poliacutenocircmios de Legendre substiacutetuIacuteshyse YJo pela expressatildeo 323 onde D~o(Bi) satildeo as matrizes de rotaccedilatildeo e 8 os acircngulos de Euler entre o sIacutestema de coordenadas fixo no corpo e o sistema de coordenadas fixo no espaccedilo

O potencial de interaccedilatildeo V(r 9) tJ) eacute escrito de maneira semelhante agrave equaccedilatildeo 317 J onde V acop e V diug satildeo escritos como

v = I v)()(r) D~o Y(9p) (324) AgraveJ(JrO)

com

I

108 c

V)I(I(r) = 41r f -(V + iW)bull 1 + exp rmiddot-llo (1+E P y(elIj YAacute(o) d(cosO) (325)

Vd _1_ v()(1 (r) + (Z1 Z ) (3 _T) 8(Rc -1) la) J47r cp 2Rc Rb

+ (Z1 ~2 ) O(r _ RC) (326)

A interaccedilatildeo Coulombiana que eacute adiacutecionada na equaccedilatildeo 324) pode ser escrita de maneira semelhante a equaccedilatildeo 319 fazendo algumas modificaccedilotildees A expressatildeo para este interaccedilatildeo eacute escrito como

Vc(r) = 2 A(C (r) + E(r)) 13 D YAacuteJ + 2 A[(l- A)G(r) + )11 lAgraveIAacute2

+ (Agrave +2)EAacute(r)] (1Agrave2 _) (gt100 I 0)(4)Agrave

21ftD reg j3D)YP (327)

onde os coeficientes AJt C)(r) e EAtilde(r) satildeo dados por

3Z1 Z2 euro2 (328)A 2Agrave + 1

r B(Rc - r)CAacute(r) (329)

R~+l)

E (r) = R~ 8(r - Rc) (330)r(Hl

IH) Para os nuacutecleos rotacionais assiacutemeacutetriacutecos considerados como um rotar triaxiaJ o potencial VerlI lt) eacute escriacuteto ccedilomo eacute mostrada na equaccedilatildeo 331 ou seja

109

V(rOp) = -(V+iW)(l+e)-l (331)

onde e eacute definido na equaccedilatildeo 38 Pode--se ainda reescrever a equaccedilatildeo 36 truncando em ) lt 2 e fL ~ 2 como sendo

R(8p) = Ro[1+ BYo +a(Y + y_)] (332)

o termo 02 descreve a deformaccedilatildeo adicional de esferoiacutede para eliacutepsoiacutede e de acordo com Bohr [10] tem-se que

= ~v2B sin(7) ~v2B7 (333)

Lembrando da definiccedilatildeo de Y) dada na equaccedilatildeo 322 e xpandiacutedo-a em Polinocircmios de Legendre) tem-se para o potencial de interaccedilatildeo V(rIOr~q)

(1raquo) I Jotilde (2) () ( ) (Vreqraquo = LI (r Yo + 2v2 L V r YoBY+Y- 334) )

onde Agrave eacute automaticamente restrito a valores pares Aleacutem disso

vlr) = [41f(2 +1)] V(rej PAIO) d(cosO) (i = 12) (335)

Usando que de maJleira geral

12 ]f - [(2(1 + l)(2e + 1)] (ttoo I eO)(t fmt7nz I im) m

Im Ytm - I 4(2f + 1) J (336)bn

a equaccedilatildeo 334 eacute reescrita como sendo

(I) 1 -(I( ) (H V(re p) = Lv) (r)Y + v2 L 1 r B IAgt +Y_) (337) ) A

sabendo que iiI~)(r) eacute expressa como

11 (r) = ~gtl)(r) [g ~)1](200 I 0)(2)20 I 2) (338)

110

A forma final de V(r)OI4gt) eacute dada pela equaccedilatildeo a seguir substituindo Y~P pela definiccedilatildeo dada na equaccedilatildeo 323

V(rO1gt) = Igtll(r)DoYp(O1raquo +ilrIvll(r) ~ V2(D+D_)YAacutep(O1raquo AacuteF Agrave

(339)

Aleacutem disso otilde potencial de interaccedilatildeo mostrado acima pode tomar a focircrma semelhante da equaccedilatildeo 326

As funccedilotildees de onda dos auto estados do nuacutedeo--alvo podem ser escritos para a banda fundamental K=O como

1(21 + 1)] IacuteIMK=O = 1olaquo-t) [ 8 Dito (340)

Para a banda vibracional 1 K=2 tem~se que

r(21 +1)]ltPIMK = (1) _ 162 (Dit + (_)1 D_) (341)

A funccedilotildees ifo (1) e p () satildeo definidas como sendo

1otl) otildeexp [~J (342)

1() notildeexp [~J (343)

A constante lo eacute a amplitude de ponto zero da vibraccedilatildeo ~ t) desde que

[f= = ifo(ho(ll1idJI = 10 (344)

Nota-se tambeacutem que

I p(1l1o()l1ld 10 (345)

111

3112 Equaccedilotildees acopladas

Assume-se que existem N estados no nuacutecleo-alvo que satildeo acoplados forte~ mente (direta ou indiretamente) ao estado fundamental atraveacutes de V tUX1pgt

dado nas equaccedilotildees 319 320 e 321 no caso de um nuacutecleo vibracionaI e pelas equaccedilotildees 324 e 325 para um nuacutecleo rotacional Assume-se ainda que cada estado do alvo edado por n=l ate N l onde n= representa o estado fundamental

Para denotar spiacuten paridade e energia do eneacutesimo estado do alvo utilizaM se respectivamente Inl 7In e W Desta maneira a energia do projeacutetil incimiddot dente (no referencial do centro de massa) eacute El e entatildeo a energia do projeacutetil que deixa o alvo em seu eneacutesiacutemo estado seraacute En = El - Wn

Para um canal correspondente ao eneacutesimo estado do alvo) deve-se considshyerar uma onda parcial do projeacutetil de spin S com momento angular in e com momeuto angular total jn = euron + S Fazendo o acoplamento vetorial deste j a 11lt e definindo o momento angular total J e o operador paridade rr do sistema como sendO

J = jn + In (346)

II = f ( - ) (347)

Com interaccedilatildeo dada pela equaccedilatildeo 319 (vibracional) ou 324 (rotacional) eacute possiacutevel ver que nenhum dos nuacutemeros quacircnticos in) ju Ir~t lrn ou (-Y satildeo bons Os bons nuacutemeros quacircnticos ueste caso satildeo J e TI ou seja para um dado conjunto (Jn) existem ondas parciais cujos i e ju satisfazem 346 e347 e graccedilas a isso satildeo acopladas juntas) independente da sua natureza fiacutesica (viacutebracional ou rotacional) formando um conjunto de equaccedilotildees acopladas

Pode-sei entatildeo introduzir Hamiacuteltoruana do sIstema que eacute escrita como

H = T+H+V(rOq) T+H+Vdig+V=p (348)

onde T eacute a energiacutea cineacutetica da partiacutecula incidente e Ht eacute a Hamiltoniana dos graus internos de liberdade do nuacutecleo do alvo e V eacute a interaccedilatildeo entre projecirctil e alvo

A equaccedilatildeo de Schrotildedinger eacute escrita entatildeo como

~ ~

112

H 1 = Ei 1 (349)

onde ID eacute a funccedilatildeo de onda total que pode ser escrita como

1 = r-i 2 RJnlj(r) 2 UImjM I JM)yjmj ifgtlM (350) Inti ffllM

onde

Ylnirnj L (lsmmll I jmJ -l YtmrXllm (351 ) mlm~

e Xm~ eacute a funccedilatildeo de onda do spin do projeacutetiacutel e sendo )iolnMn a funccedilatildeo de onda do nuacutecleo-alvo no eneacutesimo estado e sabe-se que por definiccedilatildeo

HtiJIM wnlIacuterM (352)

Substituindo as equaccedilotildees 348 e 350 na equaccedilatildeo 349 e em seguiacuteda j fazenshydo a multiplicaccedilatildeo desta por (1Ilj reg lt[Jr)jM e iacutentegrando-a sobre todas as coordenadas~ exceto a coordenada radial I) e) por final dividindo por En1

tem-se) como equaccedilatildeo final

~ _ enCe +1) 1(di p EVlinl + 11 RJj (r) = n I

Ei 2 lt (Yj regifgtJbM IV_I (Ytj regifgtl)JM gt middot8-(r) (353) ntj~

Lembrando que

k r (354)P

onde k eacute o nuacutemero de onda

A equaccedilatildeo 353 representa um conjunto de lln equaccedilotildees acopladas) inde~ pendente da natureza do projeacutetil e do alvo sendo que o potencial V flCOJ que eacute visto nesta equaccedilatildeo pode ser do tipo apresentado na equaccedilatildeo 319 para um nuacutecleo vibracional ou do tipo dado pela equaccedilatildeo 324 para um nuacutecleo rotacionaL

i

113

De acordo com as hipoacuteteses feitas sobre a estrutura nuclear) os elementos de matriz que aparecem na equaccedilatildeo 353 seratildeo afetados) pois estes elementos conectam o mecanismo de espalhamento com a estrutura nuclear dos nuacutecleos envolvidos neste espalhamento

O termo VlaquoCOp1 que daraacute os elementos de matriz) pode ser ainda) rescrito da seguinte maneira j

v = Igt1I(Q~I Y) = lt (Yi ~)i)JM I V I (Ytr regJf)M gt = IAgrave

= Lvltl (r) ltI 11 Q~) 11 tgt A(ijIljJgtJs) (355) tAgrave

onde t deve discriminar os termos da equaccedilatildeo com diferentes caracteriacutesticas da mesma ordem de Agrave e Q1 eum operador que atua soacute nas coordenadas do alvQ e o elemento de matriz) onde estaacute presente pode ser escrito corno

lt IM I Q~I J~ gt = lt 111 Q~l 11 Iacute gt I~l (lgtM I IMt) (356)

Pode-se neste momento dar a forma expliacutecita dos elementos de matriz dados pela equaccedilatildeo 356 para alguns casos interessantes como

a) Nuacutecleos Rotacionais

Consiacutedera-se neste caso somente excitaccedilotildees de estados da banda rotashycional fundamental Tem-se entatildeo

lt (Yjreg~I)JM IVl IUumlJtfregilr )JM gt = L v)(middotJ(r)B(I )A(ejIijJ AgraveJS)

(357)

sendo que

BJ(I) = i(tUO I IK) (358)

onde K eacute a componente do momento angular I ao longo do eixo de simetria 3 como mostra a figura 31

b) Nuacutecleos Rotacionais Assimeacutetricos

Adotando que a funccedilatildeo de onda total do sistema eacute dada pela equaccedilatildeo 350 a equaccedilatildeo diferencial acoplada eacute a mesma que agrave apresentada na equaccedilatildeo 353 sendo que os elementos de matriz conectados a Vacop que aparecem do lado direito da equaccedilatildeo 353 podem ser escritos se levando em conta as equaccedilotildees 339 e 345

114

z

11 I--- - 3

k

~

Figura 31 Diagrama esquemaacutetico dos momentos angulares de um nuacutecleo deformado

lt (Ydl1ilgtIK)I IV_I (Ye 0 ilgttKlJM gt = I[vl1J(r) lt lK II Du II JK gt +

Agrave

+ ProvI) lt l K 11 ~v2(D + D-2) 11 JK gt] x A(alJ AJ) (359)

onde o termo A(iJI AgraveJ) que tambeacutem estaacute presente nas equaccedilotildees 355 e 357 eacute escriacuteto como

A(eacuteI i J AJ) = (411)-1 (_)J-i +++11(-) fecirc (ei 00 Igto)wae(JAacute) (360)

com i -= (2f +1)12 Com isso os elementos de matriz nucleares reduzidos satildeo dados por

115

lt JK 11 Dto 11 lIlt gt = OtildeKK (2t + 1)12 (lAgraveKO I IK) (K = 02) (361)

~I

I

lt 1 OIl~V2(D2 + Dt_1I2 gt = (- lt J 211~V2(Dt2 +D~ _)111 Ogt

= (2J + 1)1(l2Agrave shy 2 110) (362)

I j

I

c) Nuacutecleos Vibracionais

Lembrando da equaccedilatildeo 319) que descreve o termo VatlYp para um nuacutecleo vibracional e comparando esta equaccedilatildeo com equaccedilatildeo 355 onde Varop eacute es-shyerito em termos do operador Qit tem~se que

QII)) = CtJt (363)

I)QA = (L AgraveA

)1) )fi V(4r)Agrave

PI)OO I )0)( lt9 A) (364)

I

Atraveacutes da introduccedilatildeo dos operadores de criaccedilatildeo e aniquilaccedilatildeo [10] bA e b~J) pode-se escrever o exgt11 como sendo

A = fh gt-1 [bA + (-)b_J (365)

Sabendo que o estado fundamental pode ser denotado como sendo I Ogt podem-se ser escritas as funccedilotildees de ondas dos estados vibracionais como) a saber

a) Estdo de um focircnon

IlIMgt = biMI Ogt (366)

b Estados de 2 focircnons

I 2 1M gt = (1 + hA)112 (bi lt9 _Agrave2 )IMI Ogt (367)

com multipolaridades 1 e Agrave21 respectivamente

c) Estados de 3 focircnons quadrupolares

116 -j

13IMgt = [NY) laquob0J2)r0bhM 10gt r

(368)

Com as equaccedilotildees mostradas acima j eacute possiacutevel obter os seguintes resultashydos

i) Operadores lineares em aA

a) Estado fundamental para estados de 1 focircnon e vice-versa) para um dado Agrave

lt O O 1I Qiacute)1111gt = M(-lI tI (369)

b)Do estado de um focircnon quadrupolar para estado de 2 focircnons quadruposhylares e vice-versa

lt 1 2 I1 Q~) 11 21 gt = 812(21 + 1)5]2 (370) i

c) Dos estados de 2 focircnons para estados de 3 focircnons quadrupoJares e viceshyversa

lt 2 111 Ql) 1131 gt = (1~) ~NJJ)12OacuteJJ (_)(1+11 I +

-

+ 4il1w(222l tI)]

( 82

101) Eu (371)

d) Estado de 1 focircnon octupolar para estado de 2 focircnons quamupolar -octupoJar

lt 1 311 QI111 (2lt8gt3)1gt = fi r(2I Il] (372)

e) gstado de 1 focircnon quadrupolar para estado de 2 focircnons quadrupolares

lt1 21IQ111(203)Igt= [3(_)1 r(2II)r 2

(373)

ii) Operadores quadraacuteticos em (t

a) Estado fundamental H estado de 2 ronans quadrupolares

1

117

I

lt O 011 QiI(Agrave1 = gt = 2) 11 21gt = i3i OlAacute [(22JzM0)1 (374)

b) Estado de 1 focircnon quadrupolar t-t estado de 3 focircnons quadrupolares

lt 1 2 11 QiI(Agrave1 = )2 = 2) 11 3 gt = 3~ (2200 1)0) LNyl r

[2OacuterA j X-I + 4itW(2221 ))]

v4iT ~ C (375)

-2if

onde el) pocircde ser calculado dependendo de I e de A

c) Estado fundamental B estado de 2 focircnons quadrupolarmiddotoctopolar

lt O O 11 Qil (gt =2) =3) 11 (203) gt = 3 33 DAacute (23~ 10)(_)(1+1)

(376)

d Estado de 1 focircnon quadrupolar t-t estado de 1 Cocircnon octopolar

lt 1 2 11 Q(J (gt = 2 Agravez = 3) 11 1 3 gt = 663 (2~ I 0) (377)

Uma ressalva a ser feita aqui eacute que todos os elementos mostrados ateacute agora) seja com operadores lineares seja com operadores quadraacutetricos em a) satildeo natildeo diagonais

3113 Seccedilotildees de choque inelaacutesticas

Uma das importantes informaccedilotildees que devem ser obtidas da equaccedilatildeo 353 eacute a seccedilatildeo de choque Independente do processo t seccedilatildeo de choque diferencial eacute definida como [61]

drJdn (O) = 1(0)12 (378)

118

onde f9) eacute a amplitude de espalhamento que inclue uma parte nuclear e uma parte coulombiacuteana No espalhamento inelaacutestico esta amplitude eacute obtida atraveacutes da integraccedilatildeo da equaccedilatildeo 353 na qual determina-se uma soluccedilatildeo asintoacutetica para as funccedilotildees de onda radiais RJnlj(r) no raio de rnatching R d forma [61 4 14J

f Fi + Cj(Gj +i1j) (379)

onde Ftj e Gij satildeo as funccedilotildees regular e irreguJar de Coulomb e C) satildeo os coeficientes de espalhamento A partir da determinaccedilatildeo destes coeficientes [27] eacute possiacutevel obter a ampJitude de espalhamento iacutenelaacutestica e desta maneira a seccedilatildeo de choque que pode ser escrita como sendo

d = 1 kf (380)dn(6) (2S + 1) (2J + 1) k I ImMimM(O)I

32 Caacutelculos de canais acoplados - ECIS

Depois de apresentado todo o formaliacutesmo de canais acoplados que eacute utishylizado no programa ECIS pode-se mostrar os caacutelculos desenvolviacutedos para os isoacutetopos estudados aqui

Nesta seccedilatildeo seraacute apresentado o procedimento detalhado utilizado na demiddot terminaccedilatildeo dos paracircmetros necessaacuterios para efetuar os caacutelculos com o proshygramECIS

O objetivo eacute a determinaccedilatildeo da deformaccedilatildeo seja ela coulombiana ou nuclear1 comparando a seccedilatildeo de choque de Ch-palhamento inelaacutestiacuteco calculada por EOIS com a seccedilatildeo de choque experimental A deformaccedilatildeo coulombiacuteana seraacute determinada principalmente dos dados de Mg + 20ampPb e a defonnaccedilatildeo nuclear dos dados de Mg + 12C Deve-se notar que a medida experimental da seccedilatildeo de choque da desexcitaccedilatildeo i do primeiro estado 2+ dos isoacutetopos 243032Mg aleacutem da seccedilatildeo de choque de excitaccedilatildeo e desexciacutetaccedilatildeo direta do estado 2+ inclue a seccedilatildeo de choque de excitaccedilatildeo de estados de energia mais alta que em sua desexcitaccedilatildeo 1 decaem atraveacutes do estado 2+ para o estado fundamentaL

1

119

Por esta razatildeo para comparar a experiecircncia com os caacutelculos os caacutelculos teoacutericos efetuados devem ter somado as contribuiccedilotildees dos estados excitados mais altos) levando em conta suas razotildees de ramificacotildees C)branching ratio) no decaimento Y para o estado 2+

A excitaccedilatildeo de estados mais altos foi incluiacuteda no caacutelculo de canais acoplashydos) efetuado com o programa ECIS

1

Os ingredientes destes caacutelculos satildeo

I) Potenda16ptico Foram utilizados 3 potenciais diferentes e seus resultados comparados com os experimentaiacutes

II) Paracircmetros de deformaccedilacirco que satildeo determinados da comparaccedilatildeo entre Sz+ S2+

ezp e leG

IH Contribuiccedilatildeo de estados excitados de mais alta energial levando em conta suas razotildees de ramificaccedilotildees

Cada um destes itens seraacute mostrado a seguir e assim ficaraacute determinado todo o procedimento dos caacutelculos feitos

321 Potencial oacuteptico

Um primeiro passo nesta anaacutelise eacute escolher um potencial oacuteptico para os sistemas nucleares estudados Em geral os potenciais oacutepticos satildeo determishynados ajustando distribuiccedilotildees angulares detalhadas de espalhamento elaacutestico e inelaacutestico No caso dos nossos dados foram medidas secccedilotildees de choque integradas em 3 regiotildees angulares natildeo permitindo uma determinaccedilatildeo preshycisa do potencial oacuteptico Por esta razatildeoutilizou-se potenciais que jaacute foram usados para descrever processos quasi-elaacutestico com iacuteons pesados nesta faixa de energias intermediaacuterias

Estes potenciais satildeo

I) potencial de proximidade [16] para o sistema 24M9 + 2ilSPb

lI) potencial de proximidade para o sistema 2M 9 + 12C

1II) potencial oacuteptico do tipo Woods-Saxon ajustado para descrever esshypalhamento elaacutestico e inelaacutestico de 170 sobre lOSPb 1208n e 90Zr agrave 84

r Me V nuacutecleon 15] Este potencial tambeacutem foi utilizado por Motobayashl et 1 [49] para descrever 3ZM 9 + 208Pb

I

120

I

I) Potencial de proximidade [16]

Uma maneira de obtenccedilatildeo do potencial iacuteon-iacuteon que eacute conveniente para sistemas de formas arbitraacuterias utiliza o fato que a difusividade a eacute muito menor que o raio dos 2 nuacutecleos Pode-sc calcular o potencial 10n-iacuteon em termos da energia de interaccedilatildeo por unidade de aacuterea) es) entre 2 nuacutecleos semi-infinitos com superfiacutecies planas paralelas Para 2 superfiacutecies nucleares curvadas expande~se a distacircnda s entre as superfiacuteciacutees (a posiccedilatildeo da qual pode-se definir pontos de meias densidades) em tomo do ponto de maacutexima aproximaccedilatildeo

Tem~sel entatildeo

s s + )lxZ + ~eacutezl (381)2 2

onde s eacute a distacircncia de maacutexuumlna aproximaccedilatildeo e x e y satildeo as coordenadas no

plano perpendicular agrave s Os coeficientes KII e K satildeo relacionados aos raios de curvaturas das 2 surperfiacutedes A energiacutea total de interaccedilatildeo eacute entatildeo

uN A

j j dxdy e(s)

2 j j e(s+x2 +y)dxdy

2100

(382)~ e(s )ds K1 fdl

Se assumirmos que a densidade de mateacuteria nuclear semi-infinita pode ser dada por

2 -1r-rnG p(z) PodjV(Zd_z)middot dr

4 Jr-r e-[-ZIlt z gt Z

(383) ~ Po x 1- ~ e-zJ z lt Zd

e o potendaJ de partiacutecula uacutenica (single partide11 ) eacute da mesma forma (eq

383) podemos ainda calcular a energia de interaccedilatildeo por unidade de aacuterea e achamos que

121

-POv (~-3-x1 -3-1111)e(s) ~ (384)2(---ltdZC) Ip e - Kd e

onde s = (Z11 - Z) O potencial de proximidade eacute) entatildeo) de acordo com 382

U~VA(r) = lIpov 1 __ (K- 4 -$ -J ~1IoL p e jgt 1J4e-IlKJ) (385)K-2 _1

--p shy i-Para 2 nuacutecleos esfeacutericos acba-se que

JCcedilII = L = Rl + RAtildel (386)

s = r-RIl-RA (387)

A expressatildeo 385 pode ser usada tambeacutem para a interaccedilatildeo entre nuacutecleos natildeo esfeacutericos

Para a energia de iacutenteraccedilatildeo por unidade de aacuterea e(s) espera-se em geral)

I que tenha-se um maacuteximo quando as 2 densidades semi-infinitas (eq 383) estatildeo agrave uma distacircncia s = O) onde a densidade total eacute constante atraveacutes da fronteira Como nesta distacircncia) duas unidades de aacuterea da surperfiacutecie desaparecem) tem-se que

e(O) = 2 (388)

onde 7 eacute a tensatildeo superficiaL Para 2 esferas acha-se que

OUA ) = 411 RaRA (389)( aacuter m= 7 Ra+RA

na distacircncia r = Ra + RAl onde R e RA satildeo os raios de meia densidade dos 2 nuacutecleos Este resultado eacute geral e poderia incluir os efeitos de trocas e isospin A expressatildeo empiacuterica da tensatildeo superficial eacute

li = 095 [1-18 (NIA - Z)2] MeVfm-2 (390)t

Para a quantidade Y que aparelte na equaccedilatildeo 389) poderia-se usar agrave meacutedia de l dos 2 nuacutecleos De fato caacutelculos de li foldiacuteng indicam que a melhor expressatildeo para I pode ser

122

Y = 095 1_18[(Nmiddot~aNA) (NAA ZA )] MeVfm (391)

Chriatensen e Winther [22] usam o potencial exponencial abaixo para

ajustar dados de espalhamento elaacutestico

~( _ (r-R)U r) = -50 RaA exp - -a- (392)

com 50 = 50 MeV ffm e onde RuAacute eacute dado por D _ RaRA (393)dA shyRa+RA

bull a = O63fm (394)

1fRi = 1233AV-O98Ai (395)

o potencial da equaccedilatildeo 392 deveria ser usado somente para grandes distacircncias r A distacircncia miacutenima rm~ onde ele ainda eacute vaacutelido eacute dado por

Ter Rti + RA + 11 2 1m (396)

Para transpor a limitaccedilatildeo r gt rCgt e tambeacutem para poder utilizar o potencial abaixo da distacircncia de ~~ +RA ) pode-se usar a parametrizaccedilatildeo de SaxonshyWoods do potencial iacuteon-iacuteon

-10UAr) (397)1+ eacute-lqa

Eacute possiacutevel ajustar os paracircmetros VD Ro de maneira que a cauda esteja de acordo com a cauda padratildeo do potencial empiacuterico representado na equaccedilatildeo 392 Isto leva agrave

10 = 16YRu (39B)

com Ro dado por

Ro = R +R +029 1m (399)

123

Com isto eacute possiacutevel entatildeo determinar os paracircmetros do potencial de proximidade Para a parte imaginaacuteria deste potencial supotildee-se que eacute descrito de maneira semelhante agrave parte real

Vo Wo (3100)

e Uv = = aVi e Tv = TW1 (3101)

ou seja a profundidade raio e difusividade reais satildeo iguais agrave profundidade raio e difusividade imaginaacuteria respectivamente

Com este formalismo ecirc possiacutevel determinar os paracircmetros do potencial de proximidade considerando os 2 alvos utilizados na experiecircncia Os paracircmetros para cada um dos trecircs potenciais eacute mostrado a seguir

Potencial Vo (MeV) Wo (MeV) v - r (fm) a a (fm) r_ (fml Potencial I 6580 6580 121 0630 120 Potencial II 4130 4130 1141 0630 120 Potencial 1II 5000 5790 1067 0800 120

Tabela 31 Potenciais usados nos caacutelculos teoacutericos onde o Potencial I eacute o de proximidade para o sistema 24 ]V[9 + 208Pb o Potencial II eacute o de proximidade para o sistema 24 Mg + 120 e o Potencial IH eacute da referecircncia [5]

Na tabela 31) rv e rIU satildeo definidos como sendo

RTv (3102)

(A + A~3)

R (3103)

T~ (A13 + A~3)

onde R e Rw satildeo calculados atraveacutes da expressatildeo 399 e Au e Ap satildeo respectivamente o nuacutemero de massa do alvo e do projeacutetil

124

322 Paracircmetros de deformaccedilatildeo nuclear e coulombiacuteano

Para os caacutelculos teoacutericos aleacutem de conhecer os potenciais a serem utilizados eacute necessaacuterio determinar os paracircmetros de deformaccedilatildeo nuclear e coulombiano para cada um dos isoacutetopos analisados

O paracircmetro de deformaccedilatildeo coulombiano eacute calculado a partir da probashybilidade de transiccedilatildeo B(E2) [12J

ry

B(EAgravenA = O-+ nA = 1) = (~z e R) pl (3104)4

Entatildeo para Agrave = 2 tem-se que

B(E2 0+ -+ 2+) = [~zefCcedil82l2

(3105)41i

com Z sendo a carga do nuacutecleo e eacute a carga elementar

Para 24Mg B(E2O+ -+ 2+) = 432e2 [m [3] e tem-e entatildeo para o vaJor de pj

82 = O GOl com R = 112DA~3 = 3 46fm (3106)

e o comprimento de deformaccedilatildeo coulombianol 6( pode ser expressso como

0 8 R = 2079 Im (3107)0

Supondo ainda que os comprimentos de deformaccedilatildeo nuclear e coulomshybiacuteano sejam iguais pode~se~ entatildeo calcular o paracircmetro de deformaccedilatildeo nushyclear jaacute que ocirc comprimento de deformaccedilatildeo eacute dado por

o = Pimiddot R = OacuteN =8 RN (3108) A deformaccedilatildeo usada no caacutelculo Ecrs com um potencial oacuteptico cujo raio

eacute Rvpt seraacute aopt _ IiN (3109)P2 - Rapt

A deformaccedilatildeo nuclear pr que independe do potendal oacuteptico seraacute definida por

aN_ fw _ ppl Ropt (3110)

2 - 120A3 - 120A3

125

adotando como raio nuclear RN RIl 1120 A l 3 Portanto no caso de 24 A1g tem-se que

IiN =li -+ fIf = fI (3111)

Para os outros isoacutetopos) 30Mg e 32 jg os valores das deformaccedilotildees nuclear e coulombiana vatildeo ser ajustados de tal forma que a seccedilatildeo de choque teoacuterica dada por ECIS seja igual agrave calculada a partir dos dados experimentais jaacute que fi seccedilatildeo de choque ine1aacutestica eacute aproximadamente) pocircrpodonal a fJ2

323 Contribuiccedilatildeo de estados excitados de energia mais alta

I

Na experiecircncia mediu-se o nuacutemero de foacutetons que desexcitam do primeiro estado excitado 2t para o estado fundamental e a seccedilatildeo de choque corresponshy

1 dente ao primeiro estado excitado 2t pode ter outras contribuiccedilotildees pois na energia utmzada~ o primeiacuteTo estado excitado 2t pode ser excitado direta~ mente do estado fundamental bem como populado no decaimento de estados

j excitados superiores alimentados na experiecircncia Como na experiecircncia de~ vem ocorrer ambos os processos consequumlentemente nos caacutelculos teoacutericos tambeacutem deve~5e levar em conta ambos

No caacutelculo da seccedilatildeo de choque teoacuterica deve--se levar em conta a coumiddot tribuiccedilatildeo dos estados excitados de mais alta energia Estes estados) quando decaem alimentaln o primeiro estado 2+ de acordo com as suas razotildees de ramificaccedilotildees

A razatildeo de ramifkaccedilatildeo de dado estado eacute a fraccedilatildeo de quanto do total deste estado decae para um dado estado de mais baixa energia Por exemplo para calcular a razatildeo de ramificaccedilatildeo do estado 2t da banda 7 (K=2+) para o primeiacutero estado excitado 2t da banda fundamental deve-se observar o quanto deste estado alimenta quando decae o estado 2t com relaccedilatildeo ao total do seu decaimento1 que inclue uma desexcitaccedilatildeo direta ateacute o estado fundamental 0+ l- como mostra a figura 32

Foram calculados todas as razotildees de ramificaccedilotildees para todos os estados excitados mais altos considerados nos caacutelculos teoacutericos

No caso do 24M91 os niacuteveis de mais alta energia satildeo bem conhecidos (62) 50] (figura 33) Entatildeo a contribuiccedilatildeo destes estados eacute calculada somando as suas seccedilotildees de choque de excitaccedilatildeo que seratildeo devidamente normalizadas pelas suas razotildees de ramificaccedilatildeo no decaimentO para o estado 2tmiddot

bullbull bullbull

126

--r----2~ 424M$V

tutlll= 1000+279 1279n

pcncnWgccedilm cc ~paru 2iacute p9 =2]81

--4--------tl 1371dQV 1279

_--____ 0

Figura 32 Caacutelculo da razatildeo de ramificaccedilatildeo do decaimento do estado 2+1 a 4)24 MeVJ para o priacutemeiro estado excitado 2+ a 1~37 MeV

1 ~

~ -J~~ordf ~ 6w

i~middotmiddotmiddotmiddot~o ~ -~~-~_

~ shybull bull t(~~ ~-s 2 1_ ltl__~~~ilt~ (-

Figura 33 As energias de excitaccedilatildeo dos niacuteveis de energia do 24Mg [62] em funccedilatildeo de I(I+l)ni mostrando a existecircncia de vaacuterias bandas rotacionais j

Para os isoacutetopos de JfJMg e 32Mg esta contribuiccedilatildeo eacute avaliada de uma outra formal uma vez que os estados exciacutetados mais altos natildeo satildeo comshypletamente bem conhecidos No caso do 30M9 (figura 34) satildeo conhecidos onze estados excitados com Emiddot 5 5~4 MeV 1 mas apenas o estado exdtado a 1482 MeV tem spiacuten e paridade determinados como sendo 2+ No caso do 32lvIg (figura 35) soacute quatro estados excitados satildeo conhecidos sendo que soacute o primeiro estado excitado 2+ a 885 ke V tem o spin e paridade determinados Sem conhecer spins e paridades e razotildees de ramificaccedilotildees de decaimento Y fica impossiacutevel estimar a contribuiccedilatildeo de estados excitados de energia mais alta

Para calcular a contribuiccedilatildeo dos estados excitados de energia mais alta no caso de 30Mg e 32Mg supotildee-se que a soma das contribuiccedilotildees ponderadas pela razatildeo de ramificaccedilatildeo de decaimento I eacute proporcionaI agrave energia de separaccedilatildeo

__________________________~_____________ 127

de um necircutron Sln (energia de excitaccedilatildeo na qual o nuacutecleo pode decair por emissatildeo de um necircutron) Os valores de SIn para o 24Mg) 30Mg e 32Mg satildeo t

respectivamente 1648638 e 568 MeV indicando que como 30Mg e 32Mg tem Sln bem mais baixo teratildeo menos contribuiccedilatildeo dos estados excitados mais altos Dentro desta hipoacutetese) tem-se que

E ff(I -gt 2tluug iiacute Oi(r -gt 2tl 8(2Mg) 8( Mg) (3112) li

~P~ ~~~~~ rgtri ~1fti~~+~middotl~~ ~ ~ ~jgt

o ~r1 ~~ oMo

----+Ht1] i t~ = 11[ i

i++LH--IHY ~H _oJ~ ltshy lU~- j=--t-tjfjIT $ ~ftuacute-

j 1 II j w

Figura 34 Esquema de niacutevei~ conhecidos do isoacutetopo 30Mg

Seratildeo mostrados) agora os procedimentos e resultados obtidos para os isoacutetopos 24Mg) 30Mg e 32~rvtg

324 24Mg

o 24 M 9 eacute um nuacutecleo muito estudado tanto do ponto de vista teoacuterico como experimenta) [50 28 30] Devido a isso ele foi utilizado neste trabalho como nuacutecleo teste uma vez que as suas propriedades jaacute foram medidas e vaacuterios modelos jaacute foram utilizados para explicaacute-las inclusive usando o formalismo de canais acoplados apresentado anteriormente [13 59~ 9 211

Sabe~se que este isoacutetopo eacute deformado e suas deformaccedilotildees de carga e mateacuteria satildeo iguais Graccedilas a esta propriedade~ eacute que ele serviraacute de nuacutecleo

128

f ~

I I i I

Ibull

Figura 35 Esquema de niacuteveis do 32Mg

teste da anaacutelise apresentada neste trabalho I os resultados experimentais obtishydos natildeo devem mostrar cliferenccedilas entre deformaccedilotildees de proacutetons (catga) c de necircutrons (mateacuteria)

Nos caacutelculos de BOIS de seccedilatildeo de choque de excitaccedilatildeo inelaacutesticado 24 My foram utilizados 0$ trecircs potenciais mostrados na tabela 31 Para cada um destes potenciaiacutes foram calcuJados os paracircmetros de deformaccedilatildeo quadrupolar coulombianol~ (equaccedilatildeo 3106) e nuclear lI (equaccedilotildees 3108 e 3109) semshypre lembrando que 05 comprimentos de deformaccedilatildeo coulombiano e nuclear devem ser iacuteguais Na tabela 32 satildeo mostrados estes paracircmetros

Tabela 32 Os valores dos paracircmetros I fJ2) e comprimentos de deformaccedilotildees amp para os trecircs potenciais utilizados nos caacutelculos de canais acoplados do 24J1yfg

O nuacutecleo 2A M 9 eacute um nuacutecleo triaxial 621 50] como mostra a figura 33 Anaacutelises [50J d canais acoplados de medidas de espalhamento ineaacutestico de

II PotencialDeformaccedilatildeo 82 J f31 fJ2P OacuteN Potencial I 0601 2079 0601 05960 2079 II Potencial I I 0601 2079 0601 06374 2079 II Potencial III 0601 2079 0601 06815 2079

)

129

partiacuteculas QJ realizadas a energias de 20 a 120 MeV mostram que o nuacutecleo 24Mg aleacutem de uma deformaccedilatildeo quadrupolur Ih e hexadecapolar 341 tambeacutem apresenta uma triaxilidade 1 necessaacuteria para reproduzir a posiccedilatildeo de seus estados excitados na banda fundamental K=O e banda I d K=2 Caacutelculos de canais acoplados usando o modelo de Davidov- Fillipov [23] com Agrave=2 obtiveram 12 23deg Caacutelculos de modelo rotacional assimeacutetrico ([70]) com )=24 (P4 f O) ajustaram as distribuiccedilotildees angulares para estados excitados das bandas K=O e K=2 com 2 == 23deg e com )4 = ~53deg Nosso Iacutentuito era calcular a seccedilatildeo de choque de excitaccedilatildeo do primeiro estado excitado 2+ e de vaacuterios outros estados excitados que possam populaacute-lo em sua desexcitaccedilatildeo 1 usaudo um modelo realista de acoplamento de canais no caacutelculo

O segundo estado 2t seguido de 3+1 4+ e 5+ constituem uma nova banda I com o segundo 2 2t) como cabeccedila de banda (K=2) e sua excitaccedilatildeo foi calculada supondo ele se misturando com a banda K=O atraveacutes do acircngulo de mistura Os estados cuja excitaccedilatildeo eacute descrita incluindo a mistura das 2 bandas K=O e K=2J no caacutelculo de canais acoplados) eacute mostrado na figura 36 Na figura 37 eacute mostrado como satildeo considerados os estados 1- e 3-J

que tambeacutem contribuem para alimentar o primeiro estado excitado 2t da banda K=O Estados 2+ superiores em geral fazem parte de outras bandas (figura 33) e supor sua excitaccedilatildeo direta sem acoplar com outros estados superestimaria a seccedilatildeo de choque de excitaccedilatildeo calculada como foi verificado para o estado 2 Por esta razatildeo) preferimos natildeo incluir estes estados na soma das contribuiccedilotildees

Como pode--se observarJ a partir das figuras 36 e 37 foram utilizados 3 esquemas diferentes de acoplamentos para levar em conta todos os estados de alta energia que mais contribuem na alimentaccedilatildeo do primeiro estado 2t

a) Esquema A Neste esquema satildeo acoplados a banda de estado fundamental~ K = 0+) com a banda vibracional Y K = 2+ Utilizou-se neste caso o modelo de simetria trirodal de Davydov e Fillippov [23] restrito agrave deformaccedilatildeo quadrupolar triaxiacutea1 Agrave=2 Este modelo eacute caracterizado pelos paracircmetro de deformaccedilatildeo 32 e o acircngulo de assimetria t2 atraveacutes dos coeficientes a)IIl ou seja rescrevendo a equaccedilatildeo 36 como sendo

R(O) = Rol + lgtyo)] (3113)

sendo que estes coeficientes ap podem ser escritos como

130

l l

Mg15 r

Se tdrnrtd-)((I 1m111-~~115 t

J 10 lt

bull bull

Iv

25 r r

~ li ~ It

Figura 36 As duas bandas) K=uacute e K=2 iacutencluiacutedas na descriccedilatildeo A dos caacutelculos ECIS de citaccedilatildeo do 24Mg

0 = 3 co e 22 = 2- = ~32 in 72 (3114)

o acircngulo 72 acircngulo de assimetriacutea foi obtido no estudo de espalhamento 24Mg(ao)24Mg feito por li Neut alo [50] e vale 230

b) Esquema B Aqui estatildeo representados todos os estados 1- que foram considerados um a um como estados vibracionais de um focircnon t acoplados juntos l considerando que satildeo excitados principalmente no campo cou1om~ biano forte do alvo de 200Pb Os valores aqui usados satildeo extraiacutedos do estudo de espalhamento inelaacutestico 24Mg(pp) a 40 MeV reito por B ZwiegUnski ot aI [78J OS paracircmetros por ele obtidos atraveacutes de caacutekulos de DWBA satildeo mostrados na tabela 33

Sua contribuiccedilatildeo agrave excitaccedilatildeo nuclear eacute pequena) como foi verificado no caso do 24Mg + 12C (potencial 1)1 onde a contribuiccedilatildeo total dos estados 1shyfoi de 2 mb

c) Esquema C Neste esquema eacute mostrado como foram acoplados os dois estados 3- como sendo vibracionais sendo que cada estado 3~ eacute considerado-I

131

J E(MeV) (3 1 1shy2 1shy3 1shy___ A

75553 84384 91462 11390

0081 0081 0081 0069

Tabela 33 Os paracircmetros de deformaccedilatildeo dos estados 1- utilizados nos caacutelculos ECIS de excitaccedilatildeo inelaacutestica de 24Mg

t4Mg

S~tB

E~C

0 r r

-li iu li ~ bull

Figura 37 Esquemas B e C de acoplamentos utilizados nos caacutelculos feitos com o programa ECIS1 de excitaccedilatildeo de 24 M g

como um estado de um focircnon octupolar B Zwieglinski et al [78] tambeacutem mediu as distribuiccedilotildees angulares destes dois estados e obteve atraveacutes dos caacutelculos de DWBA) os valores de defonnaccedilacirco (J3 apresentados na tabela 34

Jr E(MeV) (33 3 7616 0253 0228356

Tabela 34 Os paracircmetros de deformaccedilatildeo dos estados 3- utilizados nos caacutelculos EOIS de excitaccedilatildeo de 24Mg

Estes valores foram usados para o potencial lj jaacute que os raios do potencial utilizado por B Zwieglinski et ai [78] (r= 122 fm e rw=126 fro) satildeo comshypatiacuteveis com os valores do potencial I(ru= rw = 1121 fm) Para estes estados faiacute considerado que os comprimentos de deformaccedilatildeo nuclear e couJombiano satildeo iguais e1 com a ajuda das expressotildees 3108 e 3109 obteve-se os seguintes

132

valores para os paracircmetros de deformaccedilatildeo destes estados 3--

Tabela 35 Os paracircmetros de deformaccedilatildeo dos estados 3- utilizados nos caacutelculos ECIS de excitaccedilatildeo de 24M9

A partir destes esquemas foram obtidos os seguintes resultados para as seccedilotildees de choque inelaacutestica integradas em toda a regiatildeo angular atraveacutes dos caacutelculos EeIS para os 3 potenciais

Apresentam-se nas tabelas a seguir para cada estado excitado incluiacutedo na soma das seccedilotildees de choque as energias de excitaccedilatildeo (20 coluna)) as deformaccedilotildees nucleares usadas no caacutelculo (3lt1 coluna) as suas razotildees de ramshyificaccedilotildees para o estado 2t (40 coluna) e a sua seccedilatildeo de choque de excitaccedilatildeo integrada em toda regiatildeo angular obtida multiplicando sua seccedilagraveo de ccedilhoque de excitaccedilatildeo ECIS pera razatildeo de ramificaccedilotildees

I) Mg + 20sPb

Potencial I

Potencial f3i fJi I 13 fJi iiil Potencial I 025 025 022 022

11 Potencial II 025 026521 022 0233411 Potencial JII 025 02846022 02504

J E (MeV) 81 I B R O-s (rnb) 2 13687 06010 bull 10000 36802

2t 42384 06010 i 02181 332 4[ 41229 01388 10000 2093 4t 60103 01388 09271 1546 6i 81130 06010 bull 10000 3033 6t 3iI

95280 52352 75553

06010 i 09430 06010 09788

00810 03506

1941 043

1324 li 84384 00810 bull 01803 421

li 91462 00810 i 03360 534

13 i 11390 7616

00690 bull 07204 bull 025 07146

246 1285

32 8356 022 bull 08582 1172 Eas(2+ -gt 0+) bull 50772_-shy

Tabela 36 Seccedilotildees de choque de desexcitaccedilacirco obtidas com caacutelculo ECIS para o potencial l para o sistema 24M 9 + 208Pb

133 _ _----- ---------= Potencial II

J E (MeV) fJ B R I ltTE (mb) 2 2i

13687 06374 42384 06374

10000 02181

39637 377

44t

41229 bull 01472 60103 bull 01472

10000 09271

1678 1318

6[ bull 6t

81130 95280

06374 06374

10000 09430

1531 1036

3 52352 06374 09788 037I 1Il

75553 84384 91462 11390

00810 00810 00810 00690

03506 01803 03360 07204

1772 522 758 477

313 7616 02652 023348356

07146 662 08582 579

bullbullbullbullbullbull IOEd(2 -+ OT) I 50384 ti

- - Tabela 37 Seccediloes de choque de desexcltaccedilao oblIdas com caacutelculos ECIS para o potencial II para o sistema 24 11[g + 208Pb

Potencial III B RJ E (MeV) ltTE (mb)31

2 06815 10000 3673813687 42384 06815 02181 3372t

4 41229 01580 10000 1149 01580 092714i 60103 946middot middot 06815 10000 7115r 81130middot

6i 95280 06815 09430 501 3 52352 06815 bull 09788 029

00810 bull 03506ri 75553 1671 00810 01803li 84384 546

I middot 91462 00810 bull 03360 709middot middot 00690 0720414 middot middot 11390 353 7616 02846 07146 7713i

02504 08582 708835632 45169IEci2 -+ 0+) - -Tabela 38 Seccediloes de choque de desexcltaccedilao obtidas com caacutelculos ECIS

para o potencial IIIl para o sistema 24Mg + 2SPb

134

Algumas observaccedilotildees podem ser feitas sobre os resultados obtidos para os caacutelculos ECIS mostrados nas tabelas 36-38 Verifica-se que os valores obtidos de O~~IJ para os potenciais I e 11 (potenciaiacutes de proximidade) satildeo muito proacuteximos e a grande diferenccedila eacute viacutesta no potencial IH cuja seccedilatildeo de choque eacute menor de 50 mb

Observarse tambeacutem que as maiores contribuiccedilotildees no valor de ai~lf) indeshypendente do potencial observado vem do primeiro estado excitado 2t e de membros de sua banda a banda fundamentaL

As contribuiccedilotildees dos estados 1- e 3- calculadas de maneira independente do acoplamento das outras bandas tem valores altos Para estados 1- I com 3 potenciais utilizados as contribuiccedilotildees satildeo proacuteximas e dJstribuiacutedas de maneira igual ou seja o estado li contribue mais e outros contribuem aproximadashymente) com metade do valor obtido 11 Para os estados 3-) observa-se que uacutes 2 estados contribuem de maneira igual independente do potencial utilizado mas observa-se que os valores calculados dependem do potencial

Uma importante observaccedilatildeo a ser feita eacute que se a excitaccedilatildeo do estado 2t tivesse sido calculada como exciacutetaccedilatildeo direta 0+ -t 2t teria tido urna contribuiccedilatildeo bem maior do que como sendo considerada cabeccedila de banda da banda_

Concluiacutemos que tanto a contribuiccedilatildeo dos estados mais altos como a seccedilatildeo de choque de excitaccedilatildeo do estado 2t) dependem do potencial usado

lI) 24Mg + C O comportamento apresentado para os valores de seccedilotildees de choque calcushy

lados com o alvo de 12C eacute diferente ao que foi observado para o 208Pb j ou seja o potencial I (potencial de proximidade para 24 M 9 + 208 Pb) difei muito dos outros potenciais) que satildeo comparaveacuteis entre si com seccedilatildeo de choque mais baixa

Novamente observa-se que a maior contribuiccedilatildeo vem do primeiro estado excitado ~+ numa maiacuteor porcentagem que para 2GSPb Observa-se poreacutem que a diferenccedila entre as rontribuiccedilocirces de mesmo spin mas de bandas difershyentesl diminue muito sendo que os valores satildeo comparaveacuteis entre si (estados4imiddot e -ti l por exemplo) Com relaccedilacirco ainda a contribuiccedilotildees dos estados mais altos observa-se que os valores calculados com o potencial I satildeo aproxi~ madamente) o dobro dos valores obtidos para estes estados com os outros 2 potenciais

135

Potencial I CLE (MeV)J BR lt1~ (mb)f3

2j 13687 06010 10000 7809 2j 42384 06010 02181 071

4 41229 107001388 10000 0138860103 09271 8034(

6 81130 06010 10000 1518 95280 06010 09430 103461 52352 06010 09788 039

li 75553 00810 03506 033 3

I

84384 00810 01803 012

13 91462 bull 00810 01803360

r 11390 00690 07204 000 02500 7)46071463 I 7616 02200 08582 6933 8356 L lt1Eci(2+ 0+) 13846

Tabela 39 Seccedilotildees de choque de desexcitaccedilatildeo obtidas com caacutelculos ECIS para o potencial I para o sistema 24 Mg + 12C

Potencial lI

J I li (MeV) B R ~ (mb)f3f_shy 2[ 13687 06815 10000 i 4732 2t

I 42384 06815 02181 075

4[ 41229 01580 10000 501 60103 bull 01580 09271 4834t__

81130 06815 6 10000 416 0681595280 09430 i 398

3 52352 6t

06815 09788 013 75553 00810 03506 041

84384 00810 i 01803 016 III

91462 00810 03360 024 00690 0720411390 000I

028467616 07146 662 sshy

3 025048356 08582 5179

L tTE~(2+ -+ 0+) 7940 Tabela 310 Seccedilotildees de choque de desexcitaccedilatildeo obtidas com caacutelculos EeIS para o potencial II~ para o sistema 24lvfg + 12C

137

(L OEcis bull euroSi) e obter os paracircmetros de deformaccedilatildeo nuclear e coulombiano

A eficiecircncia euroSii) eacute calculada por um programa de simulaccedilatildeo que utiliza o meacutetodo de Monte de Carlo1 que eacute mostrado com detalhes no apecircndice E Para este caacutelculo t eacute necessaacuterio conhecer as distribuiccedilotildees angulares vindas do programa ECIS pois estas forneceram a probabilidade de espalhamento do Mg- em funccedilatildeo do acircngulo Olaj A eficiecircncia de deteccedilatildeo dos telescoacutepios de siliacutecio dependeraacute portanto para qual estado o nuacutecleo foi excitado antes de decaiacuter

Uma providecircncia tomada antes de comeccedilar os caacutelculos de efidecircncia foi ade verificar se as diversas distribuiccedilotildees angulares obtidas do caacutelculo ECIS eram semelhantes e observou-se que seria necessaacuteria calcular eficiecircncias levando em consideraccedilatildeo natildeo somente a distribuiccedilatildeo angular da excitaccedilatildeo direta 0+ ---t

2tO+ mas tambeacutem para as outras distribuiccedilotildees angulares como pode ser visto nas figuras 38 39 e 310

i

I

rirbullbull

~-

1

~f i ~ ~~~

lJ7J

Figura 38 As distribuiccedilotildees angulares 6+ obtidas atraveacutes dos caacutelculos ECIS para 24JvIg + 120 Tambeacutem eacute apresentada a distribuiacuteccedilatildeo angular do primeiro 2+

Em todas eacute possiacutevel observar que a distribuiccedilatildeo angular levando ao primeiro 2+ eacute diferente de todas as outras distribuiccedilotildees apresentadas mas que as distribuiccedilotildees de mesmo spin e energias diferentes satildeo iguais I como nos estados 1- ou 3~ I por exemplo Por causa deste tipo de comportaIi1ento~ que eacute apresentado pelos 3 potenciais utilizados eacute que foram calculadas as eficiecircncias utilizando as seguintes diacutestribujccedilotildees a referente ao primeiro 2+ (agrave 1368 MeV) a do segundo 2+ a do primeiro 4+ primeiro 6+ 1 primeiro 1shye finalmente a do primeiro 3- Desta maneira a normalizaccedilatildeo da seccedilatildeo de

139

Os resultados obtido par ltSi(i) e SEci(2+)(iacute) satildeo mostrampdos nas tabelas 312 313 314 315 316 e 317 Apresentam nestas tabelas 05 valores de seccedilotildees de choque U~$l que satildeo as seccedilotildees de choque levando em conta as razotildees de ramificaccedilotildees (2a coluna) as eficiecircncias dos telescoacutepios de siliacutecio calculampdas (3 e 4 colunas) e os r pectivos valores de SE(2+)(i) onde i eacute o iacutendice referente ao telescoacutepio utilizado Para a reaccedilatildeo com o 2lS Pocirc satildeo considerados somente os telescoacutepios 1 e 2 e para a reaccedilatildeo com o 12C I os telescoacutepios 2 e 3 satildeo levados em conta

Mg + 208Pb

Potenciol I

J 21 2t 4[ 4

I a1li6b) 36802 332 2093 1546

Esa 06254 06877 05225 05225

tSt2

01844 01257 02070 02070

SEd(Z+)(I)(mb) I SEci(2+)(Z)(mbf 23016 6786 229 042 1094

433

808 I 320

51 6i 3r

~

3033 1941 043

03669 03669

06254

02887 02887 01844

1113 712 027

876 560 008

1 1324 08479 00498 1123 066 1 13 1

421 534 246

08479 08479 08479

00498 00498 00498

357 452 209

021 027 012

31 32

Stvla(2T )

1285 1172

06947 06947

00872 00872

893 814 3062

112 102 932

Tabela 312 Fiesultados obtidos para o potencial I referente agrave reaccedilatildeo 24~~g +208 Pb Para a definiccedilatildeo de SEds (equaccedilatildeo 3115) e Sotuacute (ver tex~ to)

141

24Mu + 12C

012 017

Tabela 315 Resultados obtidos para o potencial 1 referente agrave reaccedilatildeo Mg + C

Potencial II

I I I I

J ~lmb) ttSiZ euroSi3 SEd(2+)(2)(mb) SEd2+)(3)(mb) 2 4732 01501 07975 710 3774 2~ 075 02838 05981 021 045 4j 501 03174 05533 159 277 4t 483 03174 05533 153 267 G[6tmiddot

416 398

04116 04116

03908 03908

1171 164

163 155

Sr 013 01501 07975 002 010 II 13 1shy

4

041 016 024 000

00327 00327 00327 00321

09507 09507 09507 09507

0013 0005 0008 0000

039 015 023 000

3middot 3middot 662 579

02335 02335

06604 06604

155 135

437 382

11

8(2+) 167 559 II Tabela 316 Resultados obtidos para o potencial lI referente agrave reaccedilatildeo 24Mg +12 C

143

Observa-se atraveacutes da comparaccedilatildeo dos valores absolutos que os melhores acordos satildeo dados pelQ potendal III para a reaccedilatildeo 24Mg + 20sPb e pelo potencial II para a reaccedilatildeo 24Mg + 12C

Pode-se ainda comparar graficamente os valores de Setp e S~4 em funccedilatildeo do acircngulo mediano dos telescoacutepios de siliacutecio e estas comparaccedilotildees satildeo mostradas na figura 311 e 312 Para 24Mg + 12C f observa-se que ) melhor acordo entre valores experimentais (tabela 231) e teoacutericos eacute dado pelos valores que foram calculados com o potencial lI Este acordo entre os valores eacute tanto do ponto de vista da inclinaccedilatildeo em funccedilatildeo de acircngulos como do ponto de vista de valshyores absolutos como mostrado na tabela 318 (os paracircmetros de defonnaccedilatildeo f3 usados no caacutelculo satildeo os conhecidos para Mg 3= 0606 e f3wRN=2079)

_01 2~

- PIgt lt~P~l~of 1(1

A _ pt~ofltgt dIgt pim Mq ~ PIgt fill I

c _ pltgtmclt d p middotd~ 1lt9 + c ltlI tIo

-- pIc~ ltlc 811rrlllO - Po I

~

00

v

w

-] bull 0 E f

oi I bull j I o T~ ~ k 1 a ~(qlt~f

Figura 311 Graacutefico de seccedilatildeo de choque integrada por regiatildeo angular Sj em funccedilatildeo do acircngulo central O mesmo comprimento de deformaccedilatildeo foi usado em todos os caacutelculos

Na figura 312 eacute mostrado o resultado para 24AIg + 2OBpb Observd~ se que a inclinaccedilatildeo ccedilom acircngulo eacute melhor reproduzida pelo potencial l mas

145

lt780(0+ - 2+) = 47 3mb (3117)

Por outro lado) as seccedilotildees de choque de desexdtaccedilatildeo experimentais OttItp(2+ - 0+) integradas em acircngulo) podem ser calculadas de Sep dividindo por euroSi e sacirco respectivamente para o telescoacutepio 1 e 2 para 24M9 + 20$Pb

op(2+ -gt 0+) = (428 plusmn 42) moacute (3118)

=p(2+ -gt 0+) = (426 plusmn 64) moacute (3119)

o resultado calculado com B(E2t) = 432 e em e o potencial li eacute 451 mb mostrando O bom acordo Nossa seccedilatildeo de choque experimental fornece para 24Mg o valor de B(E20+ -gt 2+) = (405 plusmn 40) 2 em (3c = 0586 plusmn 0030) que concorda bem com o valor aceito de 432 e2 fm4[3J

Para o sistema 24Mg + 12C as seccedilotildees de choque de desexdtaccedilatildeo experi~ mentais Oezp(2+ -t 0+) integradas em acircngulo podem ser calculadas de S=p e satildeo respectivamente para os telescoacutepios 3 e 2

0(2+ -gt 0+) = (70 plusmn 6) mb (3120)

lt7(2+ -gt 0+) = (100 plusmn 20) mb (3121)

o resultado calculado com 3rRN f12Rc = 2079 eacute 79 mb mostrando bom acordo

O acordo excelente entre B(E2) e le extraiacutedos de nossos resultados exshyperimentais referentes ao espalhamento de 24 M g sobre 208Pb e 120 e as proshypriedades bem conhecidas do 24M g indicam que nosso met6do experiacutemental e nosso metoacutedo de anaacutelise funcionam bem e de forma confiaacutevel I

325 30Mg

Eacute um isoacutetopo sobre o qual natildeo se tem muita informaccedilatildeo na literatura sobre suas propriedades fiacutesicas tais como deformaccedilatildeo niacuteveis energeacuteticos Um exemplo deste fato eacute seu esquema de niacuteveis que eacute mostrado na figura 34 onde os spins dos niacuteveiacutes nucleares natildeo satildeo conhecidos mesmo que as energias das transiccedilotildees jaacute foram bem determinadas [51J

147 gt

4Mg + ~middotPb S(iacute) (mb) S(i) (mb) 2513 (teL 1) 2512 208(teL I)

bull 1091 plusmn 89 (tel 2)1220 (tel 2)bull

~Mg+uC S=O) (mb)S(i) (mb) 82 plusmn 18 (te1 2) 52 (teL 2) 528 plusmn 50 (teL 3)

bull

525 (tel 3)

Tabela 321 Comparaccedilatildeo de Sp e o fator S calculado

As seccedilotildees de choque de excitaccedilatildeo UBri(O+ -t 2+) integradas em acircngulos satildeo

lt7ampi(O+ - 2+) = 4486mb para 30-1g+20 Pb (3122)

Eci(O+-2+)=568mb para Mg+1C (3123)

Por outro lado as seccedilotildees de choque de desexdtaccedilagraveo experimentais OeJI(2+ -t 0+raquo) integradas em acircngulo~ obtidas dividindo Serp por CSh satildeo respectivashymente pata os telescoacutepios I e 2 para 30M 9 + 208Pb

laquo(2+ - 0+) = (448plusmn38) mb (3124)

0(2+ - 0+) = (401 plusmn 50) mo (3125)

Para o sistema 30Mg + l2C j as seccedilotildees de choque de desexcitaccedilatildeo experishymentais Oez(2+ -+ 0+)1 para os telescoacutepios 3 e 21 satildeo) respectivamente

lt7xp(2+ - 0+) = (60 6) moacute (3126)

0(2+ - 0+) = (94 plusmn 20) mb (3127)

Os valores do telescoacutepio 2 satildeo sempre afetados pocircr erros bem maiores por ele ter contado menos partiacuteculas seus valores servem como tendecircncia para confirmar os v~lorelt dos telescoacutepios 1 e 3 respectivamente

Com o -ltalor de f1~ == 0)551 foi possiacutevel calcular a probabilidade de transhysiccedilatildeo BE2) atraveacutes da expressatildeo 3105 ou seja)

B(E2 0+ - 2+) ~ f32 R Z2 _9_ 48221m (3128)J r 161r2r

149

I I I I

B(E2) = (482plusmn50) jm (3130)

e PiR = 205 e [31 RN = 191

Em traballio recenle B V Prilycbenko et aI [56] usando a excitaccedilatildeo coulombiana de 30Mg sobre alvo de 197Au o valor d B(E2 0+ --gt 2+) = (295 plusmn 26) e2 fm4 foi determinado O valor de Pritychenko eacute muito inferior ao nosso valor e resulta num paracircmetro de deformaccedilatildeo coulombiando de 3e = 0431

Caacutelculos usando a teoria de campo meacutedio relativiacutestico natildeo linear foram feitos por Zhongzhou Reo el aI [77] com 2 tipo de gap de emparelshyhamento um usando a foacutermula de Moller et Nix [48] e um outro usando a foacutermula de Vogel et aI [12] Estes 2 caacutelculos mostram um comportamento decrescente de f3 agrave medida que o nuacutemero de necircutrons aumenta e se aproxima de N=20

01 bull

]i

o bull bull041

bull bull bull bull

~ bullbull

01 bullbull obull bull

24

os

3

M

A

Figura 313 Variaccedilatildeo do paracircmetro de deformaccedilatildeo em funccedilatildeo do nuacutemero de massa obtido ccedilom os caacutelculos de Zhongzhou Ren et al [77] Os ciacuterculos e quadrados representam os caacutelculos com os 2 tipo de 11 gap de emparelhamenshyto Nossos resultados e de Prityccedilhenko satildeo representados por triacircngulos e cruz respectivamente

_________~151

evidenciada~ num primeiro tempo) atraveacutes de medidas de massa feitas por Detraz et aI [24] que notou um aumento anocircmalo na energia de ligaccedilatildeo de isoacutetopos de Mg perto de N=20 e depois por D Guillemaud et ai [35] que atraveacutes do estudo do decaiment-O beta de isoacutetopos pesados de Na) encontrou o primeiro estado excitado do aZMg a Ullla energia de excitaccedilatildeo de 885 ke V que eacute bem inferior que seus vizinhos pares com N = 20

A anaacutelise que fOI feita para os outros isoacutetopos vai ser repetida para o 32Mg Um primeiro paaso para esta anaacutelise eacute mostrar que os potenciais escolhidos) potenciaiacutes II e IH atraveacutes da anaacutelise do 24M 9 e utilizados para a do 30 jtf9 l continuam sendo satisfatoacuterios para 32M9 Utilizando os paracircmetros de deformaccedilatildeo do 24Mg foram feitos caacutelculos de ECIS para o sistema 32Mg + 208Pb com os trecircs potenciais candidatos (tabela 31) e a comparaccedilatildeo com os dados experimentais eacute roostrada na figura 315 O que eacute comparado eacute o paracircmetro S obtido pela multiplicaccedilatildeo da seccedilatildeo de choque total inelaacutestica pela eficiecircncia de detecccedilatildeo de um dado telescoacutepio em funccedilatildeo do acircngulo meacutedio do telescoacutepio Como foi dito no capiacutetulo 2 para agrave reaccedilatildeo 321vfg + 12C soacute foi possiacutevel analisar o telescoacutepio 3 e com isso) tem-se somente um ponto na distribuiccedilatildeo angular Por causa deste fato utilizou~se o mesmo potencial que foi utiJizado nas anaacute1ises de 24Mg + 12C e 30Mg + t 2c ou seja o potencial lI

~ -~ i - - - shy

= shy__

_- 4-_ _ D

~ ~ ~ -------------- li bull -----0 -

Figura 315 Graacutefico da seccedilatildeo de choque integrada por regiatildeo angular S em funccedilatildeo do acircngulo meacutedio do telescoacutepio para o sistema 32Mg + 208Poacute O mesmo comprimento de deformaccedilatildeo foi usado em todos os caacutelculos

Para o sistema 32M9 + 208 POacute j a comparaccedilatildeo pode ser observada na figura 315

i

153

S(i) (mb) I S=(i) (mb) middotMg + ~Pb 2762 (tel ~) bull 27621 267 )tel 1)

1635 (tel 2) bull 16401 183 (tel 2) ~Mg + C 654 (tel 3) bull 6551 57 (te1 3)

Tabela 326 Comparaccedilatildeo de Sexp e o paracircmetro S ca1culado teoricamente

As incertezas de t32 3~ satildeo calculadas de maneira anaacuteloga ao que foi feito para 30Mg e satildeo sintetizadas na tabela 326) mostrando que os valores de 32 e f3 satildeo praticamente iguais

II il -

Mg + 12C i 056 plusmn 009

Reaccedilatildeo I pI lt7~~l+ 28Paacute 059 I 003 r

Reaccedilatildeo iH I OPeacute

Tabela 327 Paracircmetros de deformaccedilatildeo do 32M 9 e suas respectivas inshycertezas

o valor mostrado para a incerteza de deformaccedilatildeo nuclear leva aleacutem da rnaneira como foi calculado em consideraccedilatildeo os fatos de que a deformaccedilatildeo nuclear depende do potencial usado (figura 311 no caso do 24Mg e tabela 328 para o 32Mg) e o natildeo conhecimento do potencial que melhor ajusta os dados referentes ao 32 Mg devido ao fato que ateacute agora natildeo foi possiacutevel medir distribuiccedilotildees angulares referente a este isoacutetopo (feixe instaacuteveis pouco intenso)

I Potencial I l~ f3Ji bull 0541

11 0572 0560 I bull 0575

Ibull

I 111 0590 bull 0650

Tabela 328 Os paracircmetros de deformaccedilatildeo nuclear t ajustados para os trecircs potenciais utilizados nos caacutelculos ECI8

A probabilidade de transiccedilatildeo reduzida B(E2O+ -t 2+) foi obtida a partir de 32 e sua incerteza eacute calculada atraveacutes da propagaccedilatildeo de eno~ dando

B(E2O+-t2+) (603161)efm4 (3131 )

j

155

24M9 +POacute

0lt(2+ -+ 0+) (mb) (428 plusmn 42) (te 1)

0(2 -+ 0+) TIacuteTlb) I 4517 p shy

P (0601 plusmn 008)

(426 plusmn 64) (te 2)

M9+middotC (70 plusmn 6) (teL3) (100 plusmn 20) (teL 2)

796 82 =(0601 plusmn 008) bull

Mg + POacute (448 plusmn 38) (tel 1) i 449 p = (055 plusmn 003) (401 + 50) (tel 2)

30Mg + 12C (60 plusmn ~ (tel3) bull 60 P] = (051 plusmn 008) i (94 plusmn 21 (tel 2)

3Mg + poacute (557 plusmn 54) (tel 1) 557 i32 -(059 plusmn 003) (559 plusmn 62) (tel 2

II 32Mg + 12C T (786 plusmn68) (tel3 787 f3 = (056 plusmn 009)

Tabela 329 Valores de seccedilatildeo de choque experimenta) (equaccedilatildeo 21 1 capitulo 2) e os respectivos paracircmetros de deformaccedilatildeo obtidos da anaacutelise de canais acoplados com o programa EOIS

33 Modelos Teoacutericos

Vaacuterios modelos teoacutericos foram utilizados para explicar as anomalias obser~ vadas experimentalmente nos nuacutecleos ricos em necircutrons com SSZ 14 na regiatildeo de N=20 tambeacutem chamada de jilha de inversatildeo~ Entre esses modshyelos podewse destacar o modelo de camada (SM) caacutelculos de campo meacutedio relativfstiacuteco (RMF) Hartree-Fock-Bogoliubov (HlB) com forccedilas diferentes para descrever o campo meacutedio entre outros

X Campi et ai [19J para explicar as anomaliacuteas observadas nas energias de ligaccedilatildeo dos nuacutecleos 3031 Na) observadas por C Thibault et aI [69]1 fez caacutelculos de Hartree-Jlbck que sugerem que nos nuacutecleos de Ne Na e Mg perto da regiatildeo de N=20 haacute uma transiccedilatildeo de forma com o preenchimento da camada lf72 petos necircutrons em vez da camada normal Ida2 ou seja um abaixamento anocircmalo da camada 1fth tambeacutem chamado por este motivo de estado intruso

Ainda investigando o comportamento anocircmalo encontrado por C Thibault et aI [69] B H Wildenthal e W Chung [74] fizeram caacutelculos de modelo de camadas para explicar o aumento de massa observado para os isoacutetopos de 3QatN a e obtiveram que se considerados somente as camadas s-d nestes caacutelculos natildeo eacute possiacutevel explicar o fenocircmeno e isto soacute eacute possiacutevel quando satildeo

157

consideraccedilatildeo de mistura de camadas onde excitaccedilotildees 2 necircutron da camada sd vatildeo para acamada pf diz que somente Ne Na e Mg com N=20-21 fazem parte da ilha de inversatildeo) com a configuraccedilatildeo 2p2h vindo antes de OpOh e obteacutem para 32Mg os seguintes resultados

E2+ = 103MeV (3138)

enquanto a medida experimentalmente eacute 0885 MeV e

B(E2 t) = 490 e1m (3139)

B(E2 t) = 650 eIm (3140)

considerando respectivamente 2 partiacuteculas - 2 buracos (2p2h) e 4 partiacuteculas bull 4 buracos (4p4h)

Observa-se que todos os caacutelculos de modelo de camadas conseguem exshypliacutecar satisfatoriamente a ilha de inversatildeo vista experimentalmente

Utilizando um outro enfoque que natildeo o de modelos de camadas tem-se feitos caacutelculos atraveacutes do formalismo de Hartree-Fock mas todos os caacutelculos utilizando este enfoque natildeo conseguiram explicar a grande deformaccedilatildeo do 3241) Terasaki et ai [68) fazendo caacuteculos de Hartree-Fock~Bogoliubov com forccedilas de Skynne [63 64] para descrever O campo meacutedio obteve como resulshytado que o 31M g eacute esfeacuterico como mostra a figura 316 onde degmiacutenimo em energia corresponde a aproximadamente um momento de quadrupol0 zero

Observa-se ainda nesta figura que haacute um possiacutevel ponto de inHexatildeo muito fraco em Q=l5 b (que corresponde a um paracircmetro de deformaccedilatildeo (3=01346) que indicaria uma deformaccedilatildeo do tipo prolata Contudo ele prevecirc uma forte deformaccedilatildeo em N28) com o desaparecimento do raquogapu em energia (perda de magiddade) para 363S4degMg j sendo o 10Mg o limite da drip-liacutene

T Otsuka [58]1 comparando crueulo com modelo de camadas feito por ele e caacutelculos de Hartree-Fock com diferentes interaccedilotildees de Skyrme obteve os mesmos resultados de Terasaki com o 3alvf9 sendo um nlIacutedeo esfeacuterico exceccedilatildeo feita a interaccedilatildeo de Skyrme) SkM) com qual foi obtido que o 32M 9 eacute nuacutecleo deformado com um paracircmetro de deformaccedilatildeo 6=033 muito pequeno se comparado pelo obtido atraveacutes de nossos dados

159

bull

e em particular o 32Mg o que consegue melhores resultado eacute o modelo de camadas com a mistura de configuraccedilotildees sd+pf que consegue explicar as deformaccedilotildees massas e energias de ligaccedilotildees enquanto que os outros forshymalismos Hartree-Fock e campos meacutedio relativiacutesticos tem dificuldades para explicar a deformaccedilatildeo a N =20 como no caso do 32M9 que eacute obtido como um nuacutecleo esfeacuterico nestes modelos

J I

CONCLUSAtildeO 161

deformaccedilatildeo nuclear a nossa medida eacute pioneira e obtivemos (056 plusmn O09raquo) valor muito semelhante ao coulombiano Este resultado indica que embora a excitaccedilatildeo de necircutrons para a camada lh2 seja responsaacutevel pela deformaccedilatildeo) esta deformaccedilatildeo tambeacutem se estende aos pr6tons

Comparando estes valores experimentais obtidos por noacutes com alguns caacutelculos teoacutericos de campos meacutedios relativiacutesticos modelo de camadas e HarlreeshyFock observa-se que o nosso valor eacute maior do que os valores calculados teorishycamente mas vem na direccedilatildeo certa de que o 32M g eacute fortemente deformado) uma evidecircncia clara juntamente com baixa energia de excitaccedilatildeo do primeiro estado 2+ e as anomalias apresentadas na energia de separaccedilagraveo de 2 necircutrons da perda de magiciacutedade na regiatildeo de N=20

I

I

I

Apecircndice A

Acelerador Ganil

AI Caracteriacutesticas Gerais

Os circuitos magneacuteticos dos CSS (ciacutedotron de setor separado) pesam 430 toneladas e medem 4182 metros de altura por 5)11 metros de diacircmetro A potecircncia eleacutetrica eacute de IMW A induccedilatildeo maacutexima dos iacutematildes- eacute de 16 Tesla

Dentre as caracteriacutesticas gerais deste acelerador para a produccedilatildeo de feixes primaacuterios) pode-se destacar os mais relevantes Os feixes acelerados podem variar entre Heacutelio (com energia de 95 MeVnuacutecleon) ateacute Uracircnio (com) aproxshyimadamente 25 MeVnuacutecleon) com intensidades entre 1012 por segundo e ] 09 por segundo respectivamente A resoluccedilatildeo em energia eacute de tipicamente plusmn 005 Jaacute a resoluccedilatildeo em tempo (largura agrave meia altura) eacute de 0)5 nanose~ gundos

Uma caracteriacutestica oacutetica importante do feixe eacute a sua emitacircncia definida como o seu volume no espaccedilo de fase No plano horizontal isto se traduz em euro = 1f ilx ilOl onde Llx eacute seu tamanho (largura) inicial no ponto objeto e ilO eacute a sua divergecircncia angular no plano horizontal A emitacircnda vertical~ cv bull

eacute definida analogamente Estas emitacircncias satildeo conservadas ao longo da linha e no caso da experiecircncia foram de 51f mrad no plano horizontal e vertical

163

165

() modo de desexcitaccedil50 do nuacutecleo composto natildeo depende da maneira como ele eacute formado Dentro deste modelo fez~se as seguintes mpoacuteteses

os fragmentos satildeo provenientes essencialmente do projeacutetil

natildeo haacute correlaccedilatildeo entre os diferentes momentos dos nuacutec1eos dentro do projeacutetil

Goldhaber (34] com ajuda deste modelo obteacutem a relaccedilatildeo entre o desvio

padratildeo U PIJ da gaussiana~ que descreve a distribuiccedilatildeo da componente paralela do momento a massa do projeacutetil Ap e do fragmento Mf da seguinte maneira

= iacutel M A - Mil (AI)PI (Ap -1)

onde 00 eacute uma constante

Deduz~se desta relaccedilatildeo que a largura da distribuiccedilatildeo da componente parshyalela do momento para um fragmento cresce com a diferenccedila entre a massa do projeacutetil e do fragmento

Ainda Goldhaber supocircs que o projeacutetil espera o equiliacutebrio teacutermico e com isso conseguiu ligar a constante (TO agrave temperatura T do projeacutetil1 atravecircs da expressatildeo

kT= 405 (A2)mnAp

onde

k ecirc a constante de Boltzman

Ap e ~l satildeo as massas do projeacutetil e do nuacutecleon1 respectivamente

Um pouco depois Huumlfner [41] estabelece a analogia entre o processo de fragmentaccedilatildeo eacute as seccedilotildees de choque de reaccedilatildeo total nuacuteclecrnuacutecJeo Sabe--se que estas tendem rapidamente ao valor geomeacutetrico 1r R R = TO (A3 + A3)) e tornam-se independentes da energia A independecircncia com energia de projeacutetil da distribuiccedilatildeo em momento dos fragmentos deixam supor que a fragmentaccedilatildeo tem uma origem geomeacutetrica Huumlfner et a[ [40] propuseram descrever a fragmentaccedilatildeo dentro do modelo de abrasion-ablation Neste modelo) considera-se que um projeacutetil relativiacutestico incide sobre um alvo com um paracircmetro de impacto b tal que 2 nuacutecleos possuem uma zona de supershyposiccedilatildeo Depois da colisatildeo os 2 nuacutecleos seratildeo privados desta zona que possui

I

1

Apecircndice B

Eficiecircncia dos detetores N aI

Bl Alguns aspectos teoacutericos

Neste apecircndice trataremos de um paracircmetro muito importante e que estaacute presente na anaacutelise feita neste trabalho a eficiecircncia dos deteoores Na 1 que eacute utilizado no caacutelculo de seccedilatildeo de choque) como mostra a equaccedilatildeo a seguir

Nem (J (BI)

Nine No1vu ENIUacute eacuteSi

Eacute sabido ([44]145]) que os detetores tem uma capacidade limitada seja por caracteriacutesticas instriacutensecas do material seja por caracteriacutesticas do exshyperimento (geometria) de detectar as partiacuteculas No caso de detetores de foacutetons uma outra dependecircncia aparece) que eacute a dependecircncia em energia dos foacutetons Eacute necessaacuterio entatildeo conhecer para uma dada energia e para uma dada situaccedilatildeo experimental) a capacidade do detetor de medir um foacuteton

Essa capacidade eacute denominada eficiecircncia do detetor No geral eficiecircncia eacute definida como a razatildeo entre o nuacutemero de eventos de interesse efetivamente medida pelo detetor e o nuacutemero de eventos de interesse emitidos por exemplo por uma fonte radioativa Pode-se ainda clMSificcedilaacute~las em definiccedilotildees mais restritas

A primeira que podltse citar eacute a efidecircncia absoluta que eacute definida como

1NaI detetor de iodetn de soacutedio

167

169

Nltkp (B5)eacutelotaI - Nem

onde

Ndep eacute o nuacutemero de partiacuteculas que deposita uma fraccedilatildeo da sua energia no detetor

Nemt eacute o nuacutemero de partiacuteculas emitidas nessa energia

Pode-se ainda definir uma razatildeo entre estas 2 uacuteltimas definiccedilotildees de efishyciecircncias ou seja

R = eacuteoto (B6) eacutelotal

No nosso caso tendo os faacutetons diversas energias quando incidem sobre os detetares NaI e sendo impossiacutevel saber o nuacutemero de faacutetons incidentes sobre os mesmos utilizou-se nos caacutelculos a eficiecircncia de fotopico e com ela eacute possiacutevel determinar a dependecircncia da eficiecircncia em funccedilatildeo da energia do foacuteton emitido

B2 Experiecircncia

Durante a experiecircncia foi feita uma medida de eficiecircncia dos detetares Nals colocando no interior da cacircmara de reaccedilatildeo uma fonte de GOCo presa numa posiccedilatildeo do porta-alvo 2 Esta tornada de dados foi feita com a fonte em 2 posiccedilotildees urna a 0deg em relaccedilatildeo agrave normal ao eixo Z 3 e outra com a fonte a 30deg em relaccedilatildeo ao mesmo eixo Este procedimento foi adotado pois durante a experiecircncia como foi visto no capiacutetulo 2 os alvos tiveram inclinaccedilotildees diferentes em relaccedilatildeo ao feixe para aumentar a espessura do alvo e tambeacutem para ter o feixe com uma energia meacutedia de 32 MeV nuacutecleon no centro do alvo Na tabela BI mostra-se para cada acircngulo o tempo da medida

2Assim sendo todos os efeitos devido a geometria do dispositivo experimental satildeo os mesmo que para as medidas com o feixe e satildeo levados em conta durante a medida

3direccedilatildeo do feixe

i

171

Para a determinaccedilatildeo da eficiecircncia do fotopko preciacutesa~se conhecer

a) nuacutemero de partiacuteculas emitidas em cada energia e

b) nuacutemero de partiacuteculas em cada um dos fotopicos do espectro

a) Nuacutemero de partiacuteculas emitidas em cada energia

Para a determinaccedilatildeo do nuacutemero de partiacuteculas l utilizou-se a informaccedilatildeo da atividade inicial da fonte de 60Co1 fornecida pelo laboratoacuterio Gani) Com esta iacutenformaccedilatildeo e sabendo o tempo de medida (tabela EIraquo) a data de fabricaccedilatildeo da fonte e a sua meia-vida eacute possiacutevel determinar o nuacutemero de desintegraccedilatildeo para um dado tempo t

N(t) = Nbullbull e-Aacute (B1)

onde

No eacute uma constante e pode ser calculada a partir dos dados iniacuteciais

Agrave eacute dado por T1n2 bull onde Tif2 eacute a meia vida do isoacutetopo Para ooCo) o valor da meia-vida eacute 19251 dias [65J

Na tabela B21 mostra-seuro o nuacutemero de partiacuteculas emitidas em cada enershygia durante o- intervalo de tempo da mediacuteda

N117MccedilV N133McV

Ntnltll a Ograus Ntnkll a 30 graus

19563 O 10216middot 11l

79643middot lO 10346 1001

Tabela B2 Nuacutemero de particulas total e Q correspondente em cada energia

b) Nuacutemero de partiacuteculas em cada um dos picos do espectro~

Para a determInaccedilatildeo destes valores eacute necessaacuterio obsen-ar 05 espectros em energia de cada cintilador NaI Na figura B2~ eacute possiacutevel observar 2 destes espectros e observar-se ainda vaacuterios aspectos entre eles

1) um fundo supostamente linear

2) os 2 picos de interesse)

3) os respectivos fundos Compton e

I 173

Fj=laquox) = F(X) +Fz(x) + F (x) (R8)

onde

FlX) representa O pico a 117 MeV e eacute dada por

F(x) = ~ [1 +e1f (~ d)1+ D exp [-(~ ~)2] (B9)

oude

A eacute o valor do fundo Compton

B eacute a energia Ec energia maacutexlma do eleacutetron que escapa (efeito Compton) C e u ambos representam a largura a meia altura do pico de 1173 MeV I

Dl eacute a amplitude normalizada do fotopico de 1173 MeV

X m eacute o valor meacutedio e corresponde agrave posiccedilatildeo do piacuteco no eixo em energia

F2(X) representa o pico de 1)333 MeV e apresenta a mesma forma de Pl(X) dada pela equaccedilatildeo B9

Fa(x) representa a parte linear e eacute dada por

F() = A +B bull X (BIO)

I -I

onde

Al e B1 sacirco os coeficientes constante e linear que vatildeo ser determinados atraveacutes do ajuste

O nuacutemero de partiacuteculas eacute dado pelas amplitudes Dl (no caso de 11173 MeV) e Da (no caso de 1)333 MeV) uma vez que as gaussiacuteanas jaacute sagraveQ norshymalizadas

Com esses valores e ajustando-se os picos para cada Nal obteacutem-se a eficiecircncia a Ograus e a 30 graus experimentalmente) Gomo satildeo mostrados n tabelas B3 e BA

175

j

onde a incerteza de Nern1h fIN~ I eacute puramente estatiacutestico atraveacutes da propar gaccedilatildeo da incerteza da equaccedilatildeo B7 Este erro estatiacutestico eacute dado principalshymente por No dado pelo fabricante e pelo meacutetodo utilizado por este para a mediccedilatildeo do valor da atividade inicial da fonte

A partir dos valores da tabela B2 obteacutem-se os seguintes valores para as incertezas de Nemit

(JN (1173 MeV) t1Nm (1333 MeV) II AnguIo 89198 10~ 89243 1O~11 Ograus

83873 1031130 graus 83831 103

Tabela D5 Valores calculados para as Iacutencertezas NmiL

Com estes valores) foi possiacutevel entatildeo determinar os valores nas incertezas das eficiecircncias que satildeo mostrados na tabela Rocirc

Na ltNai plusmn cr o (O graus) ltNaIplusmn (J (30 grausJ~ I (554 plusmn 016) 10- (565 plusmn 017) IO-~ 3 (428 plusmn 011) 10-3 (384 plusmn 014) 10-3

4 (462 plusmn 015) 10-3 (441 plusmn 016) 10-3

6 (507 plusmn 015) 10-3 (485 plusmn 012) 10-3

7 (492 plusmn 015) 10-3 (486 013) 10-3

8 (604 plusmn 016) 10-3 (609 017) 10-3

9 (452 015) 10-3 (467 plusmn 010) 10-3

11 14

(462 015)10-3

i495 plusmn 015) 10-3 (475 plusmn 02) 10-3

(444 plusmn 014) 10-3

Tabela R6 As eficiecircncias experimentais medidas e suas incertezas) para a energia de 133 MeV

Devido aos diversos vltl1ores de energias dos foacutetoIls desta experiecircncia a saber

0886 MeV eacute a energia de excitaccedilacirco do primeiro estado 2+ do 32Mg

em torno de 140 MeV eacute a energia de excitaccedilatildeo do primeiro estado 2+ dos 2430Mg

117

~Prigtorp

I lnklltI p3d_ pu114 I~~ GelII

I ffliccedilWlt=Dltfun~l

fmicdgtl ~ ~

~t~

l~1I_d(l~ 1lampH_~

~WWlT~lt4~

~00J1pA Fcio

Fcn rQm ltgt OltIIJlIIf 1Ir

Figura B3 Esquema da estrutura do programa GEANT

No inicio do programa principal~ vem a gestatildeo de memoacuteria Em seguidal

pode-se lanccedilar os comandos interativos necessaacuterios para uma janela graacutefica e posterior visualizaccedilatildeo da geometria

Na parte de inicializaccedilatildeo do experimento virtual) eacute descritoa geometria e eacute inicializado toda a fiacutesica atraveacutes da definiccedilatildeo das partiacuteculas suas massas energias e processos de interaccedilatildeo com a mateacuteria que vai atravessar A parte seguinte eacute a definiccedilatildeo do nuacutemero de eventos desejados na simulaccedilatildeo e ao cinshyemaacutetica inicial da partiacutecula a transportar e a partir daiacute) o programa GEANT comeccedila a trabalhar

Num primeiro passo GEANT lecirc e interpreta dentro de uma linguagem proacutepria os dados referentes agrave cinemaacutetica (condiccedilotildees iniciais) e de posse de certas informaccedilotildees algmnas rotinas particulares ltalculam paracircmetros que nos interessam Entre essas rotinas l podem-se destacar algumas como

o GCTRAK j que calcula a perda de energia em cada parte do dispositivo simulado ateacute o uacuteltimo material e conteacutem informaccedilotildees sobre o processo fiacutesico em questatildeo em cada uma das etapas

ltgt GCKINE) onde satildeo ditos os tipos de partiacuteculas e calculados suas posiccedilotildees dentro de cada parte de um dado volume

Para obter a eficiecircncia dos detetores a uacutenica informaccedilatildeo utilizada eacute a perda de energiacutea A cada passo) a energia depositada no cintilador vem incrementada de um AtildeE e assim eacute possiacutevel a construccedilatildeo dos espectros em

179 j

soacutedio entre outros) precisam ser definidos e entatildeo tornase necessaacuterio CaTshyacterizacirc~losl colocando suas massas~ nuacutemeros acirctomicos dos elementos que os constituem as densidades dos materiais e os coeficientes estequiomeacutetricos que datildeo a contribuiccedilatildeo de cada material na mistura final Por exemplo na definiccedilatildeo do iodeto de soacutediot a presenccedila de taacutelio natildeo eacute colocada na definiccedilatildeo do material pois ele natildeo interfere na eficiecircncia do cristal de iodeto de soacutedio

Para o transporte da partkula atlaveacutes do rnaterial~ deve-se inicializar alguns paracircnJetros) tais como a presenccedila de campos magneacuteticos a fraccedilatildeo maacutexiacutema de energia que pode ser perdida por difusatildeo durante um uacutenico passhyso a precisatildeo com a qual satildeo avaliados os comprimentos percorridos Um material no qual satildeo associados- estes paracircmetros eacute chamado )J tracking medishyum e a partiacutecula que o atravessa pode interagir com o mesmo

r Para terminar a descriacuteccedilatildeo da geometria deve~se definir as formalt geshy

omeacutetricas dos volume dentro das fonuas baacutesicas definidas nas bibliotecas e as posiccedilotildees dos mesmos em relaccedilatildeo ao sistema de coordenadas de referecircncia Os volumes utilizados no nosso dispostivo satildeo padrotildees das bibliotecas e eacute1

entatildeo suficiente precisar as suas dimensotildees Para cada um dos volumes uti~ liacutezados) mostra-se os paracircmetros que os caracterizam 9

bull Paralelepiacutepedo Os paracircmetros a serem definidos satildeo as dimensotildees nas 3 direccedilotildees) X y e z Na geometria do nosso dispositivo virtual este volume eacute utilizado para o volume matildee as folhas de ferro que representam a cacircmera de reaccedilatildeo e as folhas de chumbo que satildeo colocadas sobre os detetores Na1 para evitar os raios~X de baixa energia

bull Prisma hexagonal Satildeo caracterizados pelos paracircmetros 2 limites em acircngulo para a rotaccedilatildeo em torno do eixo o nuacutemero de faces laterais o nuacutemero de faces perpendiculares (bases) ao eixo de rotaccedilatildeo posiccedilatildeo sobre o eixo de rotaccedilatildeo raio maacuteximo e miacutenimo do ciacuterculo inscrito pela base A posiccedilatildeo eacute referente agrave origem do sistema de referecircncia do proacuteprio volume Este tipo de volume eacute utilizado para o cristal de iodeto de soacutedio e seu envoltoacuterio de AI Este uacuteltjmo eacute um volume OCO onde eacute possiacutevel colocar o volume que representa o cristal de iodeto de soacutedio

A nenhum destes elementos que constituiem este volume matildee foi aplicado um campo magneacutetiacuteco e a precisatildeo estimada para todos os comprimentos das partiacuteculas eacute de 001 em Esta precisatildeo eacute necessaacuteria quando~ ao fim de cada

tiNo GEANTt a unidade adotada ecirc em

181 n

G~_aA_~0

Pfl()TXmiddot~ ~ 00_ liltU Olllm) ~ PAtn_tl lA x (1hm)

t ~Im _ -pa1hj)

E111) -bull - -----~-

~- --- ~-rr

- 10 I ~~

~ I r 11ldeg~~riacute

~~ ~~~

i

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f-0

0 r

~

~~ 1~- 10-2 10- j ~ Hl ~ 0 0

Figura B4 Craacute6co de seccedilatildeo de choque dado por GEANT Neste caso eacute a seccedilatildeo de choque de foacutetons num cristal de NaI

satildeo possiacuteveis para um foacuteton quando num meio cintiacutelador efeito fotoeleacutetriacuteco) efeito Compton a criaccedilatildeo de pares e--e+

Eacute necessaacuterio ainda impor os limites em energia nos quais eacute possiacutevel con~ siderar que a partiacutecula depositou toda sua energia no meio No nosso caso seja para o f6ton para o eleacutetron e posiacutetron) o limite em energiacutea eacute de 10 keV) valor miacutenimo aceito pelo GEANT

O uacutetimo paracircmetro a fixar eacute o nuacutemero de eventos da simulaccedilatildeo

A simulaccedilatildeo do transporte da partiacutecula atraveacutes do dispositivo experishymental eacute composta da avaliaccedilatildeo do processo fiacutesico dominante na energia da partiacutecula a cada evento Nesses programas de simulaccedilatildeo eacute possiacutevel simular interaccedilotildees eletromagneacuteticas para uma energia de 10 ke ValO Te V

Para uma dada energial a seccedilatildeo de choque diferencial eacute dada e atraveacutes dela eacute possiacutevel saber qual processo pode acontecer e baseada ainda nesta seccedilatildeo de choque eacute que o estado final eacute gerado cinemaacutetica partiacutecula seshy

183

f 1ilO~

u ~

10

102 bull

10)f ~ ~ bull

lCr~ ~ n l i1W4 O O 1

1 11lt113 Iltl4

1

f t10ltljl1 10

~I IOlbull bulllCt f-4 I

02 ~lOr~ lolr J bull L

li ( o t t~o

rcamp rai) middot8

i ~DlOJ tr j(---~

middot1

bull Q~~I [1t ) F~o J - flikV) o (~iV)

nci9 ~Cil1 ~Oi14

Figura B6 Exemplo do espectro gerado pelo GEANT para todos os deteshytores) para a energia de 1 AO MeV

B33 Resultado da Simulaccedilatildeo

Foram feitas simulaccedilotildees1 com GEANT ccedilolocando a fonte a O 30 40 e 50 graus As simulaccedilotildees a O graus e 30 graus foram feitas para ter~se uma comshyparaccedilatildeo com os dados experimentais nesses mesmos acircngulos Um exemplo de cada uma delas para um dado detetorl eacute mostrado a seguir I na figura B 7

Observa-se que a O graus e 30 graus) as eficiecircncias calculadas atraveacutes da simulaccedilatildeo com GEANT satildeo superiores aos valores medidos experimenshytalmente em) aproximadamente 10 - 20 Elas apresentam aparentemente o mesmo comportamento com energia apesar desta diferenccedila entre os valshyores medidos e calculados Esta diferenccedila pode ser devido a uma melhor

185

eOEANT = a+ bmiddot E +cmiddot E2 (B12)

onde a b e c satildeo coeficientes determinados atraveacutes das eficiecircncias da simulaccedilatildeo Neste ajuste 10 j o paracircmetro a fornece a escala da eficiecircncia enquanto 05 paracircmetros b e c satildeo responsaacuteveis pela forma da curva ou seja pela dependecircncia da eficiecircncia com a energia Na figura B7 observam-se tambeacutem as curvas correspondentes aos ajustes quadraacuteticocircs obtidos para o deteto8

Os dois pontos experimentais medidos com a fonte de 60Go natildeo permitem determinar a forma da curva porem eles definem a escala da eficiecircncia abshysoluta dos detetares Para a obtenccedilatildeo da calibraccedilatildeo final fixaram-se os paracircmetros b e c obtidos do ajuste dos pontos da simulaccedilatildeo e realizou-se um novo ajuste utilizando os pontos experimentais do wCo para se obter o paracircmetro a que define a escala absoluta Portanto a escala absoluta da eficiecircncia foi determinada por pontos experimentais enquanto a dependecircncia da eficiecircncia em funccedilatildeo da energia foi obtida atraveacutes da simulaccedilatildeo

Desta maneira foi possiacutevel determiacutenar as eficiecircncias para as outras enershygias de foacuteton que natildeo a 137 MeV (Z4Mg) e para outros acircngulos de rotaccedilatildeo de alvo que natildeo seja O graus e 30 graus

Na tabela E7 mostram-se para cada deteto r) nas energias e acircngulos de interesses cada uma das eficiecircncias obtidas 11 Para 24 Mg os valores tabelados satildeo os valores obtidos atraveacutes das medidas experimentais obtidas com fonte de aoCo Para os demais isoacutetopos foi feita uma interpolaccedilatildeo Jevando-se em conta a simulaccedilatildeo GEANT

I 1008 ajustes obtidos para a~ eficiecircncias da simulaccedilatildeo e as eficiecircncias experimentais satildeo

mostrados no apecircndice C 11Satildeo mostradoacutes apenas os detetores que funcionaram durante a experiecircncia Os deshy

tetores 10 e 12 natildeo funcionaram mesmo na eacutepoca da experiecircncia o detetor 2 nagraveo tinha uma resoluccedilatildeo razoaacutevel pois natildeo era possiacutevel di ~tinguit os 2 picos1 quando foi feita uma tomada -com a fonte de ooCo e ( detetor 13 tinha um ganho mnlw instaacutevel variando de run para run ft entatildeo nao foi considerado

187

eacutef = a+ bmiddot E+cmiddot E (R13)

uma funccedilatildeo de segundo grau da energia e os paracircmetros a b e c que relashycionam a eficiecircncia e a energia Como a incerteza na energia dos foacutetons pode ser desprezado) tem-se um conjunto de dados que correspondem a valores de eficiecircncias (eacuteff) energias (Ei) e incertezas das eficiecircncias flJ

Pode-se escrever esta funccedilatildeo numa forma matricial ([41] [51] e [11])

eurofI =ErAtilde (B14)

onde o vetor Etf pode ser representado por

eacutefhfI] (B15)11 = [fo

e Atilde eacute o vetor de paracircmetros da funccedilatildeo a ser ajustada que estaacute relacionado aos valores de energias e eficiecircncias e pode ser escrito como

(B16)Atilde=[~] e Ec pode ser escrito como

1 E Ef]1 E2 E (B11)Eo= [ iEni

Aplicando-se o meacutetodo dos miacutenimos quadrados chega-se agrave seguinte exshypressatildeo para os valores dos paracircmetros ajustados

- (E y-l E )-1 y-l shyA = c e c Etc c bull eU (RIS)

189

middot

Utilizando os pontos experimentais obtidos com a fonte de ooCo e os paracircmetros b e c fixos (iguais a bG e ca)1 obteve-se um novo paracircmetro as que determinou a escala Portanto o vetor final dos paracircmetros com o qual vai ser possiacutevel determinar os valores de eficiecircncias desejados eacute dado por

(B22)Atilde=[E] e como as eficiecircncias obtidas experimentalmente satildeo independentes da si~ mutaccedilatildeo e possuem incertezas muito maiores que os dos pontos vindos da simulaccedilatildeo eacute uma boa aproximaccedilatildeo considerar a covariacircncia do paracircmetro acircE com ba e Ca nula Assim) a matriz de covariacircncia entre os paracircmetros eacute

[crE

o O]

cri cov(bGcGl (823)VAtilde = ~ cov(bGcG)

Agora pode~se calcular os valores das eficiecircncias nas energias de 0)886 MeVe 1482 MeV I atraveacutes da interpolaccedilatildeo utilizando as expressotildees definidas anteriormente

B343 Interpolaccedilatildeo das eficiecircncias de interesse As eficiecircncias interpoladas (eacutef) para as energias de interesse 0886 MeV

e 1482 MeV satildeo obtidas atraveacutes da expressatildeo

lttIl = EI Atilde (824)

onde

E _ [1 0886 (0886)] (B25)I - 1 1482 (1482)

Suas variacircncias e covariacircncias satildeo obtidas da matriz

V(lfi = El V A Ej (B2G)

middot j

Apecircndice C

Coeficientes dos ajustes para os dados simulados e experimentais das eficiecircncias

I I dos detetores N aI

Como foi dito no apecircndice anterior foram feitos ajustes nos dados simulashydos Nos dados experimentais de Ograus e 30 graus foi fixado os coeficientes de 10 e 2deg graus e deixou-se livre o coeficiente constante Nas tabelas a seguir mostram-se os ajustes obtidos para cada acircngulo dos dados simulados e dados experimentais 1

3 4 6

I 7 8 9 11 14

I

O6929E-2 -O1556E-2 O7404E-2 -O1728E-2 O8S91E-2 -O2184E-2 O8080E-2 -O2006E-2 OlOllE-l -O2677E-2 O6881E-2 -O1624E-2 O7439E-2 -O1843E-2 O7292E-2 -O1911E-2

O1437E-3 O1688E-3 O2266E-3 O2022E-3 02835]3 O1578E-3 O1878E-3 O1983E-3

O61609E-2 O66635E-2 O75830E-2 On934E-2 O90994E-2 O64913E-2 O682Z9E-2 O71533E-2

Tabela Cl Valores para os dados a O graus

las coeficientes satildeo mostrados conforme foram definidos na equaccedilatildeo BII

191

193

Na 1 3 4 6 7 8 9 II 14

aGEANT

O1078E-1 O6952E-2 O7477E-2 O8619E-2 O8029E-2 O1024E-1 O7023E-2 O7486E-2 O7507E-2

bGEANT -O2833E-2 -O1557E-2 -O1774E-2 -O2181E-2 -O1987E-2 -O2714E-2 -O1738E-2 -O1883E-2 -O1837E-2

CGEANT


Tabela C4 Valores para os dados a 50 graus

Apecircndice E

Eficiecircncia dos detetores de siliacutecio

Neste apecircndice j vamos discutir ao maneira pela qual foi calculada a eficiecircncia global dos detetores de siliacutecio usado na experiecircncia

O caacutelculo desta eficiecircncia eacute importante pois ela eacute parte essencial na deshyterminaccedilatildeo da seccedilatildeo de choque ineJaacutestic3 experimental

Para o caacutelculo desta eficiecircncia o fator geomeacutetrico eacute o mais importante pois a eficiecircncia instriacutenseca deste tipo de detetor eacute 100 Na discussatildeo consideraremos 3 situaccedilotildees geomeacutetricas distintas A primeira eacute a descriccedilatildeo das coordenadas finais de uma partiacutecula se o feiacutexe fosse centralizado no alvo A segunda delas eacute a mudanccedila que ocorre nestas coordenadas quando considshyeramos que o feixe natildeo eacute centralizado no alvo E a uacuteltima eacute considerando o processo de straggling angular sofrido pela partiacutecula devido agrave espessura do alvo l que altera a trajetoacuteria da partiacutecula e) consequumlentemente altera as suas coordenadas finais Tudo isso deve ser considerado pois a detecccedilatildeo ou natildeo de uma partiacutecula pelo detetor vai depender das suas coordenadas finais estarem ou natildeo dentro da superfiacutecie dada pelas dimensotildees do detetor

Na experiecircncia temos na verdade 2 tipos de detetores de siliacutecio que formam os telescoacutepios Os 2 primeiros telescoacutepios satildeo formados de detetares anulares onde a Sua superfiacutecie de deteccedilatildeo eacute delimitada pelos raios miacutenimo e maacuteximo O terceiro telescoacutepio eacute constituiacutedo de 2 detetores quadrados que satildeo Hmitados pela abertura do segundo telescoacutepio

Descreveremos a seguir as 3 situaccedilatildeo geomeacutetricas jaacute citadas Depois

195

197

y = r in(O) in(ltpl = _~~ sin(8)cos() = Ztan(B) bullbullin(ltp) (E8)

Desta maneira) dados os acircngulos () e tP determina-se a posiccedilatildeo da partiacutecula final no detetor Para saber se a partiacutecula foi detetada ou natildeo ou seja se a sua posiccedilatildeo final estaacute dentro da superfiacutecie do mesmo tem-se que levar em conta a dimensatildeo do detetor que determina a superfiacutecie uacutetil do mesmo Isso eacute feito l definiacutendo-se qUEl para um dado Z4eh

Tmirt 5 p = sqrtx2 + y2) S Tfflaa (E9)

e se para um dada partiacutecula esta condiccedilatildeo for obedecida ela foi detectada pelo detetar

E2 Feixe natildeo centralizado sobre o alvo

I Eacute a situaccedilatildeo da experiecircncia Novamente deve-se considerar um sistema

de coordenadas esfeacutericas centrado no alvo As equaccedilotildees para x e y (237 e 238) vatildeo ser alterados pelo acreacutescimo das quantidades Xdes e Y de que satildeo os valores de quanto o feixe estaacute longe do centro do alvo ou seja

x = Z tan(O) cos(P) + Xm (E10)

y = ZJoI tan(O) sin() +Yd (Ell)

As coordenadas Xdc e Y dC1) descrevem de quanto oacute projeacutetil estaacute deslocado em relaccedilatildeo ao centro do alvo

j satildeo dadas pelo perfil do feixe incidente no alvo1

medido na cacircmara de arrasto CD2 Havendo mudanccedila de feixe secundaacuterio e de perfil a efkiecircnda dos telescoacutepios tem que ser recalculada

Eacute importante ressaltar que a coordenada z natildeo eacute alterada nma vez que o deslocamento do feixe em relaccedilatildeo ao centro eacute dado somente nas direccedilotildees x e y

i

199

i

o straggling angular depende do projeacutetil e do alvo e a distribuiccedilatildeo dos acircngulos e e t eacute aleatoacuteria sendo bem descrita por uma funccedilatildeo gaussiana para ti e uniacuteforme em ifJ) caracterizado por um valor meacutedio (e e 1gt da direccedilatildeo inicial) e uma largura (d) caJculadapelo coacutedigo DEDXSTRAG A eficiecircncia portanto depende do projeacutetil e do alvo) atraveacutes do straggling

c

l(iacuteriIt)

Figura El Representaccedilatildeo graacutefica dos acircngulos O e ip j em relaccedilatildeo ao sistema de coordenadas adotado

E assim) as equaccedilotildees dalt coordenadas Xfin e xinl considerando a natildeo centralizaccedilatildeo do alvo e o straggling angular ficam

Zdltt I

xfn = Zd tantO) cos(O) + Xdbull + cos(O) tan(O) cos(O) (E16)

( 1 Zre ( ) Yfn = Ztan()O lO O +Y + cosCO)tanC8lsmltp (E17)

Ainda uma vez1 faz-se uso da condiccedilatildeo E9 para saber se a partiacutecula estaacute ou natildeo dentro do deteto

201

A eficiecircncia global eacute calculada com os 3 telescoacutepios em seus lugares (para levar em conta possiacuteveis sombras ou buracos) e contando quantos de Nlotal

partiacuteculas espalhadas no alvo) seguindo uma distribuiccedilatildeo de probabilidade dada por ()100 (11[laquo1) desviados de sua direccedilatildeo iniciacuteal por fi e 4 devido ao

stragglingll (sorteado por meio de uma gaussiana) chegam nos telescoacutepios 1 ou 2ou 3 respectivamente caracterizados por seus raios miacutenimos e maacutexiacutemos

) Nuacutemero de partiacuteculas detetadas no telescoacutepio(i) eacuteS (t = (K18)

Ntlfll

203

Ibrth) m Qj1f-~

lRl fltgtj

JIl i l(G1sect amV

~CltiltHmiddotEQ

llt Dilgtoacuteo

IDa Il~1 ~C FF1I Siliacutelll bull

Figura Fl Esquema de eletrocircnica dos detetores NalT1lmiddot

ro lC$ RiJItlXl1~lW~HL ~~wm1 lt ~Mj

atatilde i

ljni CfIlYl---~ 7Cts R~

Figura F2 Esquema de eletrocircnica das cacircmaras de arrasto

bull

Bibliografia

[lJ W Mittig A Leacutepine-Sziacutely and N A OrrshyAnnu Rev NueL Sei 47(1997)27

[2J R Anne D Bazin A C MuelIer J C Jaemarbullnd M LngevinshyNueL Instr Meth A257(1987)215-285

[3J S Rman C H Malarkey W T Milner C W Nestor and P H Stelson - Atomie Data anrl Nuclear Data Tables 36 (1987)1-96

[4J R C Barrett -NueL Phys 51(1664)27

[5J J Barrette et aL -Phys Lett B209(1988)182

[6J R H Rassel G R Satchler R M Drislto and E Rost -Phys Rv 110(1958)1080

[7J H A Bethe -Phys Rev 70(1946)821-831

laJ M Bernas et aI -Extreme af Nuclear Structureacute ~ Proceclings of the International Workshysnops XXIV on gross propertiacutees or nuclej and nuclear excitations Hishyerscheggl Aacuteustriacuteacirc) Janeiro 1996 15~20

[9J G 8 Blanpied B G Ritchiacutee M L Barlott G W Holfmann J A McGiII E C Milner K W Janes S K Nanda and R de Swiniarski - Phys Bev C37(1988)1987

[10] A Bohr-Mat Fys Medd 26 nO 14 (1952)

205

207 BIBLIOGRAFIA

[24] C Decirctraz et al-Phy Rev CI9(1978)17L

[25J C Deacutetraz et al -NueL Phys A394(1983)378

[26J J p Dufour et aI shy

Nuel lostr Meth A248(1986)267

[27J J Raynal -Optical Modol and Coupled Channel Calculations in Nuclear Physics - Computing ou a Language of Physics shyViena - IAEA SMR 98 - 1972 - Versatildeo 1994

(28] p M Endt el a -NueL Phy A31O(1978)1

[29] p M Endt -At Data NueL Data Tables 55(1993)171

[30J L K Fifield et aL shy Nuel Phys A309(1978)77

[31 J H Feshbach et aL -Phys Letl B47(1973)300

[32] N Fuunihi T Otsuka and T SebeshyPhys Lett B296(1992)279

[33] A Gillibrt el aI -Phy Lett B192(1987)39

[34J A G Coldhaber -Phys Lett B53(1974)306

[35] D Cuillemaud el ai -Nuel Phy A426(1984)37

[36] D E Creiner et al -Phys Rev LeU 35(1975)152

209

I

I I ) 11

I

I t )

1 I

BIBLIOGRAFIA

[49] T Motobayashi et al -Phys Lett B346(1995)9

[SOJ R Neu S Welte H Clement H J Hauser 0 Slaudt and H Muumlther - Phys Rev C39(1989)39

[51] P M Endt et aI bull Nucl Phys A521(1990)1 A529(1991)763 (errata I) NucL Phys A564(1993)609 (errata lI)

[52J N Orr el 1 -Phys Lett B258(1991)29

[531 F 0 Perey and 0 R Satchler -Phys Lett 5(1963)212

[54] A Poves and J RetamosshyPhybull Lett Bl84(1987)311

[55J A Poves and J RetmosashyNuel Phyg A571(1994)221

[56] B V Prityccedilhenko et al shyMSUCL 1128 - Julho de 1999 Submetido agrave Phys Letl B

[57] Otaviano A M Helene e Vilo R Vanin-Tratamento estatiacutestico de dados em Fiacutesica Experimental shyEditora Edgard Bluumlcher Ltda - 1981

[58J T Otsuka -Nuel Phys A616(1997)40G

[591 L Ray G S Blanpied aod W R CokershyPhys Rev C20(19791236

[60] R li Bassel R M Drisko and G R Stchler -Oak rudge National Laboratory Report - ORNL -3240 1962

[61] 0 R Sallthler-Direct Nuclear Reactiacuteons - Oxford University Press - New York - 1983

BIBLIOGRAFIAI f 211

it

[74] B fl Wildenthal and W Chung -

Phys Rev C22(1980)2260

[75J R D Woods and D S Saxon Phys Rev 95(1954)577

[76] S Yoshid Proe Phys Soe (Londres) A69(1956)668

[77J Zhongzhou Ren Z Y Zhu Y H Cai and Gongou Xu -Phys Lett B380(1996)241

[78] B Zwieglinski G gt1 Cramwley H Nann and J A Nolen -Phys Rev 017(1978)872

bull

I

1

2

3

4

5

-538middotf C 5Yd ~

Y-ordmx1

FICHA CATALOGRAacuteFICA Preparada pelo Serviccedilo de Biblioteca e Informaccedilatildeo do Instituto de Fiacutesica da Universidade de Satildeo Paulo

Chisteacute Vanessa

Estudo dos Paracircmetros de Deformaccedilatildeo dos Isoacutetopos ~Mg Mg e Mg Satildeo Paulo 1999

Tese (Doutoramento) - Universidade de Satildeo Paulo Instituto de Flslca - Departamento de Flslca Nuclear

Orientador Profa Ora Allnka Leacutepine - Szily Aacuterea de Concentraccedilatildeo Flslca Nuclear

Unltermos 1 Nuacutecleos Exoacuteticos 2 Paracircmetro de Deformaccedilatildeo Coulomblano 3 Espalhamento Inelaacutestlco de Feixe Instaacutevel 4 Paracircmetro de Deformaccedilatildeo Nuclear

USPIIF IS81-06099

gt

I

Resumo







I

)

Abstract


Agradecimentos



) e carinho



























1







)

u

I I




J~cau~

Conteuacutedo













CONTEUacuteDO ii

223 32Mg 87






324 2Mg 128

325 vIg 146

326 32Mg 151


Conclusatildeo 160

Apecircndices 162






83 GEANT middot 176






i

COVTEUacuteDO iii







Bibliografia 205

I










2


di


NUmen dI n~trQm




3





)


Capiacutetulo 1





5

6

~



11 Acelerador GANIL






7

~

I



0)2 SMl

SlRo ORION

USE

INDRA

G4

D~










~6

ILi~~1



Bp = mv) q

_ Av)-Z (11)

onde


9





1 (12)I = v1 32



X=aJ (13)

onde



rlllnln

r V 1 I ~~_Ir ___ I _ _

~-~ _

1 I~pti _ I


-~





~aA2 (IA)


(Bp) = (Av) = EA (15)Z 2Z


dE A -~J-e (16)E 2

onde




dB IdE -~-- (17)B L 2 E

11

I

I I





El - (dE) e = dx El

E (19)


(110)





E

I em

fIE

i~I~~ ~Jec~

fIE


1



-e

=32

(lll) e






13



L __

i

-1




-






15

J



r shy i r

r

-Feixe Mg incidente

S Mg espalhado

~

Z

alvo

-YCD2 shy L

XCD2 XCDl YCD1











--


I shy~ iI~~ -

--_shyl-~

~e~ _ -shy

j


1 lt14 ~-





c









i Telescoacutepio 1

2 3





19


IIlt--gt I I I -- I


~ bull I53J5mm I I

bull~ I

6~IOmm





lJo

-I bull I I

1 I I

I I I I I I I I I


~Ii ~ EI

11 ~~

IQOAf~

I_



EI EI I I I


- - 21











e

Eixo Z - Feixe

_J






2BMg 44 bull 33 321 OMg 47 37 319 32Mg 51 428 322


23








bullbull gt

I














32Mg

Alvo utilizado IC

181Ta + 12C

12C













-~

I

i

I

bull

)

Capiacutetulo 2






NaJiw(i) (21)

onde


27

28









lnc alvo



na ordem





29


Nlttlinc




--



30






AvBp = - (23)

q




1

31 middot



Isoacutetopo Mg

30Mg 3Mg


978 875 387





32








33


~AE~(~c~~na~l~)~_________________________ r

shy

ic 0lt

~ - 000

~-~~c_ 5(gt0

bull-1

lt-000

bull






34










35





tEbraquoY


HIIQZ-feba

E~




36




onde











37

Mg inc~~~mllY

Y2 Mg espalhado

I 1(2


Eixo Z - Feixe

Alvo






38


a) Antes do alvo


b) Depois do alvo




gt000 ~ltoJl II

-H---I-I-I-I---+-+--I+-

~

i=l




llaquouoI)


39



32M1l+2USPb

1840 1729 1682 1778 1855

2890 2879 2879 2969 3000

2000 1889 1906 1926 2000

2430 2485 2500 2543 2591 bull




x)ltp = arctg (

Xldiacute-- (211)


onde



40






0deg






41



N ~

~

QJ l i j45~9 la7 a


250 bull

N ~

00

bull ~

o to e I I t I I

o 23 4 5 I 7 8 9 la

E11bullb (graus)~

Te13 t Tel2 t Tet1




42





e





43


- bulli UN(~i


~ --shy -)


1 0amp111 Itvt_

(1011_ l - ~ c

gt

i----shy -

-- =

J-- ~I _ 10m 3i

1 11



44



bull c~

E~ P~ 00

(T_OO)TR

bull c

E~~ e_~ _H


Cf_E) m



45


) luIIgt~1E

(l~te) rn

)

I1vuu lpu tS ~1I_li

1T~l)m



46







I

il

47

_ QtIti

-~ I

ou

-

-o ~ t

1



NMg+Nconl

onde







48




~Mg+G 10 125 11054 125 1057 Mg + liG 10

32Mg + 12G 136 1140 10










bull

49

221 MMg


22La 24Mg + 12Ci I




-~

- --- shy

~ I ~

bull bull

bull 1i ~-

bull ft~middot0

~o

p

TemPQ400vamptwd)



1840 lt x(canol) lt 2890 (216)


50

2000 lt y(canal) lt 2430 (217)






717 lt tE(canal) lt 728 (221)




--=




51









Nin = NMo(2) D2 125 + NM(3) D3 1054 (222)


onde








I I

52





ou seja)






221b 24Mg + 208Pb






2000(coal) lt y lt 2350(ronal) (228)

53



800H I I I 11-

000 H I I I +I--i

400 H 11 bi 1--1 ~

r=1 p~311 ~ 2000 ~ ~~~-l--------~-~

1800 H I ~----+I~-----+-~+-f-



ltgtAA

X(canaJ)









(230)

(231)

(232)

bull

bull

bull

bull

54






~--

=shy~-

o



-~ = =

=

bull m

=


55















56










57




I [ Cmt TIl2 J

bull 000 =Tmpo(nNl)





I

I

58









59




1l48 1248 1164 1254 1I32 1232 bull 1179 1269 1l32 1232 1148 1238 1149 1249 1163 1253 1117 1217 1I48 1238 955 1055 964 1054 1021 1I2I 1067 1I57 955 1055 986 1076 940 1040 986 1016








bull

60


Na 8Nu1

cPNnf

1 142 466

3 135 428

4 167 431

fi 7

8

176 I 128 164 506 506 159

9 11 120 205 160 195

14 124 120






61

~

iacute o

20 17 shy

2 W

bull O O

225 20

17 shy

2 W 2bull

W

2 E (M~V)

W

V 14

O

bull bull O

WS 18

bull bull2

E (MeV)

O 3 E (MeV)

O E(MeV)





62

17I


Q Q5 15 2 as s

5 2I

l11

a

E(MV)


sect ltfi ~ a









63



emiddoti80 hv

dN dE

E Compron ntinuum

ComplOl1 edge-

E






64






lI 24Mg + 20sPb




65



1 1100 1200 3 1110 1210 4 1080 ll80 6 1100 1200 7 1070 1170 8 910 1010 9 1000 1100 11 910 1100 14 920 1020





bull bull

66

Na 1 3 4 6 7 8 9 11 14






II I

507 015 492 plusmn 015 604 plusmn 015


I 495 plusmn 015


tir Il bull

I~ -000=1

i ~6

1~

0 ~

= ~--- 2 ~

EIMcj

Na[3-~-1gt

li o 11 bull

I ~ ~f I



~V)


I

67


i


~shy



r Mg + 12C









gt

68


Na 82+ (tel2i (mb) I 82+ (te 3) (mb) 1884 58481

3 3536 7455 4 1645 3885

1795 4541 6 26877 5455

16688 4822 J

2687 70709 2139 463711 2179 624714











69


E Szp P8 2+ = (248)

EiPi 1

ff--- (249)82+ ViPi


(250)Pi = 2 1 (i)

s~P



8+ (tel3) = (527 plusmn 22) mb (252)


= Lil (Si - 5)2 (253) s+ (n-l)


82+(tel2) = (208 plusmn 28) mb (254)

8+ (tel3) = (527 plusmn 4 1) mb (255)


70



lI 24Mg + 20sPb






Na S+ (tel 1) (mb) S+ (tel 2) (mb) 1 3243 385 3 3123 1097 4 1850 739 6 2291 421 7 2984 650 8 2394 600 9 4169 1038 11 2182 739 14 3630 1034


I 71











8 2+(1012) = (638 plusmn 96) moacute (259)

1 222 30Mg


______________ ___ 72~ c



222a 3UMg + 12C



1405 lt T(canal) lt 1805 (260)







73

-~

uoo

00 ~g

1

lr iS ~

0

bull 7

bull







716 lt tEsi 3(canal) lt 730 (268)


j quando



74 bull



-~ jc

~ bulltOOOshy





E(m)








Noacute = NM(l) 1 100 +NM(2) 10125 +NM (3) 1001057 (269)


75 )


lt J5(JI)

- 500









76

--f~ -

o

Eventos

-o middot1 ~

fi

---

bull


222 b 30Mg + 208Pb



1729 lt x lt 2879 (274)

1889 lt y lt 2485 (275)



77
















elotal = 257) 94 mgjcm2 (279)


78


-



_ cm~_l Mg -=

- ~ shy gt~-

-o


6(euW) iltullj





79





1 1154 1226 1175 1229 3 1174 1235 1177shy 1241 4 1158 1211 1159 1211 6 1166 1220 1174 1218 7 1143 1204 1157 1216 8 971 1030 997 1022 9 1060 1121 107I 1121

11 980 1050 995 1045 14 980 1025 989 1030







I I

L


80


~ ~ ~

= ~-

1- ~

~~


S11~~1lto1l ~I

I~j

r ~ )1 bull~

f -------------------shyA

s eacutet

---ihin_~-~

T

E M9V)

lJ ~Yt~~ ElMOV

-Ni-i-~-~

~ _


o IH ~

I~ lto~_~hd4m~

LlI ~



Ndl~_~~ 7d2

gt----

~~


fi3~SI~1I1 -


fuO_UIId1tid-~ l

t~ Omiddot

JUl~~-_

bull T---------j-- i

~

i

81





3 4 6 7 8 9 11 14

135 81 46 176 00 131 lO 57 53

499 843 501 380 722 547 599 430 553





Na 1 3 4 6 7 8

I 1 9 11 14

82






S2+ (te12) = ( 82 plusmn 18) mb (282)

S2+(teI3) = (528 plusmn 50) mb (283)





83



1 1148 1248 1164 1254 3 1132 1232 1179 1269 4 1132 1232 1148 1238 6 1149 1249 1163 1253 7 1117 1217 1148 1238 8 955 1055 964 1054 9 102l 1121 1067 1157

11 955 1055 986 1076 14 940 1040 986 1076





84



E(kV)





2060 9774 2198 12596 2691 12537 3172 9768 2938 11639

1257261411 3113 159214




85

-bull


bull ~~l J 11

~

bull EMeV)


Otilde do ~

q dl



TdI

bull



~Ilr

L li I





86 ------_ _shy~


S I (teI2) = (1091 I a9) mOacute (285)+



bull


223 32Mg





223a 32Mg + 12C



1350 lt T ( canal) lt 1830 (286)

J

87

~-_--_

b _ ~1 _ lt ~--i I ~ - 111 I)uacute j - -

Tpodamp (agtal)



1855 lt x(canal) lt 3000 (287)

2000 lt y(canal) lt 2591 (288)






88
















e eacute dado por



89

-~ -~I

-ll --~

~ tt i f

~l shy

1)_~middot~Td1

1 bull

- Olt


) xwL

-= ~

~ =

_ m __--shyo ~ ~ m - - = shy- = )


-=

m

~WIIlT

bull bull bull

1-

bull bull


11(-)




eo = 13162 mglem (297)

e

90





223b 32Mg + 208Pb




1778 lt x( canal) lt 2969 (2100)

1926 lt y(canal) lt 2543 (2101)










91

~

i

i

717 lt tEs3(canal) lt 728 (2107)





+000 rE(canal


1000

1500

~ omiddot 11100

~ 00




I

ltm ~jOOQ

-= --- bull ---

bull shyshy~ ~

~ r

Jin~

=


- shyIliI


92

~I oloccedils-7igt1

cmrL ~ lt

) - -~ Cotll


j riMJ bull

bull











ee ~ 2807573 mgem (2111)


93





I 32Mg + 12C




111

- ------- ------ q V tI_V


94





1 1175 1224 3 1191 1235 4 1160 1215 6 1175 1220 7 1153 1189 B 982 1026 9 1071 1108 11 991 1036 14 993 1036







95



i 1

3 536 -I- 73 387 plusmn 62




Na Sp (teL 3) (mb) 1 547






96






lI 32Mg + 2degSPb




+ middotPb

97 ~

kmiddot


~~











98

Na 1

So= (tel 1) (mb) 2147


3 3409 1546 4 2446 2575 fi 2666 1036 1 4146 2102 8 2017 1400 9 3656 1309 11 2182 1622 14 3147 2300




S2+ + s (teU) = (2762 plusmn 267) mb (2115)+




99





Mg + Mpb Mg + 12C


Mg + Mpb



655 plusmn 57 -

1640 plusmn 183-

-2676 plusmn 261

-2512 plusmn 208

-2762 plusmn 267



Capiacutetulo 3






100

101 ~







102










1 I 103


-Vo (32)V(re ltfi) = i +p(~~)










104


R = Ro (1+ ~6bull Yo(O)) (36)


Ro = TO (A3 + Ai3) (37)








(L y) 2 + Vc (39)


105 -


(310)

onde

5 = J(2A+ 1) (311)

e





2 I







bull

lO6






)



onde Zl Z2 euro2


+ Z Z O(r _ Re) (318) r

e






107

10 (r) (V +iW) (~) e (l-e) (1 +e) +


+ (A + 2) R~ r-(Hl) 8(r - Rc) (321)



12 YAO(O) = (2)4 1) P(cos(O)) (322)[ ]


Yo(oj = I Do(8)Y(Op) (323) I




com

I

108 c



+ (Z1 ~2 ) O(r _ RC) (326)








R~+l)

E (r) = R~ 8(r - Rc) (330)r(Hl


109

V(rOp) = -(V+iW)(l+e)-l (331)


R(8p) = Ro[1+ BYo +a(Y + y_)] (332)


= ~v2B sin(7) ~v2B7 (333)







Im Ytm - I 4(2f + 1) J (336)bn




11 (r) = ~gtl)(r) [g ~)1](200 I 0)(2)20 I 2) (338)

110



(339)





r(21 +1)]ltPIMK = (1) _ 162 (Dit + (_)1 D_) (341)





[f= = ifo(ho(ll1idJI = 10 (344)


I p(1l1o()l1ld 10 (345)

111






J = jn + In (346)

II = f ( - ) (347)






~ ~

112

H 1 = Ei 1 (349)



onde








Lembrando que

k r (354)P



i

113











(357)

sendo que





114

z

11 I--- - 3

k

~



Agrave





115


~I

I


= (2J + 1)1(l2Agrave shy 2 110) (362)

I j

I



QII)) = CtJt (363)

I)QA = (L AgraveA

)1) )fi V(4r)Agrave

PI)OO I )0)( lt9 A) (364)

I


A = fh gt-1 [bA + (-)b_J (365)








116 -j


(368)






lt 1 2 I1 Q~) 11 21 gt = 812(21 + 1)5]2 (370) i



-

+ 4il1w(222l tI)]

( 82

101) Eu (371)




lt1 21IQ111(203)Igt= [3(_)1 r(2II)r 2

(373)



1

117

I





v4iT ~ C (375)

-2if




(376)






drJdn (O) = 1(0)12 (378)

118


f Fi + Cj(Gj +i1j) (379)







1

119



1




ezp e leG










I

120

I



Tem~sel entatildeo




uN A

j j dxdy e(s)


2100

(382)~ e(s )ds K1 fdl




(383) ~ Po x 1- ~ e-zJ z lt Zd



121






s = r-RIl-RA (387)




e(O) = 2 (388)




li = 095 [1-18 (NIA - Z)2] MeVfm-2 (390)t


122




~( _ (r-R)U r) = -50 RaA exp - -a- (392)



1fRi = 1233AV-O98Ai (395)


Ter Rti + RA + 11 2 1m (396)




10 = 16YRu (39B)

com Ro dado por

Ro = R +R +029 1m (399)

123


Vo Wo (3100)

e Uv = = aVi e Tv = TW1 (3101)






RTv (3102)

(A + A~3)

R (3103)

T~ (A13 + A~3)


124




ry



B(E2 0+ -+ 2+) = [~zefCcedil82l2

(3105)41i



82 = O GOl com R = 112DA~3 = 3 46fm (3106)


0 8 R = 2079 Im (3107)0






2 - 120A3 - 120A3

125


IiN =li -+ fIf = fI (3111)



I








bullbull bullbull

126

--r----2~ 424M$V

tutlll= 1000+279 1279n


--4--------tl 1371dQV 1279

_--____ 0


1 ~

~ -J~~ordf ~ 6w






__________________________~_____________ 127





o ~r1 ~~ oMo

----+Ht1] i t~ = 11[ i


j 1 II j w



324 24Mg



128

f ~

I I i I

Ibull







)

129






R(O) = Rol + lgtyo)] (3113)


130

l l

Mg15 r


J 10 lt

bull bull

Iv

25 r r

~ li ~ It


0 = 3 co e 22 = 2- = ~32 in 72 (3114)





131


75553 84384 91462 11390

0081 0081 0081 0069


t4Mg

S~tB

E~C

0 r r

-li iu li ~ bull



Jr E(MeV) (33 3 7616 0253 0228356



132





I) Mg + 20sPb

Potencial I




2t 42384 06010 i 02181 332 4[ 41229 01388 10000 2093 4t 60103 01388 09271 1546 6i 81130 06010 bull 10000 3033 6t 3iI

95280 52352 75553

06010 i 09430 06010 09788

00810 03506

1941 043

1324 li 84384 00810 bull 01803 421

li 91462 00810 i 03360 534

13 i 11390 7616

00690 bull 07204 bull 025 07146

246 1285



133 _ _----- ---------= Potencial II


13687 06374 42384 06374

10000 02181

39637 377

44t

41229 bull 01472 60103 bull 01472

10000 09271

1678 1318

6[ bull 6t

81130 95280

06374 06374

10000 09430

1531 1036

3 52352 06374 09788 037I 1Il

75553 84384 91462 11390

00810 00810 00810 00690

03506 01803 03360 07204

1772 522 758 477

313 7616 02652 023348356

07146 662 08582 579




2 06815 10000 3673813687 42384 06815 02181 3372t


6i 95280 06815 09430 501 3 52352 06815 bull 09788 029

00810 bull 03506ri 75553 1671 00810 01803li 84384 546




134









135


2j 13687 06010 10000 7809 2j 42384 06010 02181 071

4 41229 107001388 10000 0138860103 09271 8034(

6 81130 06010 10000 1518 95280 06010 09430 103461 52352 06010 09788 039

li 75553 00810 03506 033 3

I

84384 00810 01803 012

13 91462 bull 00810 01803360

r 11390 00690 07204 000 02500 7)46071463 I 7616 02200 08582 6933 8356 L lt1Eci(2+ 0+) 13846


Potencial lI


I 42384 06815 02181 075

4[ 41229 01580 10000 501 60103 bull 01580 09271 4834t__

81130 06815 6 10000 416 0681595280 09430 i 398

3 52352 6t

06815 09788 013 75553 00810 03506 041

84384 00810 i 01803 016 III

91462 00810 03360 024 00690 0720411390 000I

028467616 07146 662 sshy

3 025048356 08582 5179


137





i

I

rirbullbull

~-

1

~f i ~ ~~~

lJ7J



139


Mg + 208Pb

Potenciol I

J 21 2t 4[ 4

I a1li6b) 36802 332 2093 1546

Esa 06254 06877 05225 05225

tSt2

01844 01257 02070 02070


433

808 I 320

51 6i 3r

~

3033 1941 043

03669 03669

06254

02887 02887 01844

1113 712 027

876 560 008

1 1324 08479 00498 1123 066 1 13 1

421 534 246

08479 08479 08479

00498 00498 00498

357 452 209

021 027 012

31 32

Stvla(2T )

1285 1172

06947 06947

00872 00872

893 814 3062

112 102 932


141

24Mu + 12C

012 017


Potencial II

I I I I


416 398

04116 04116

03908 03908

1171 164

163 155

Sr 013 01501 07975 002 010 II 13 1shy

4

041 016 024 000

00327 00327 00327 00321

09507 09507 09507 09507

0013 0005 0008 0000

039 015 023 000


02335 02335

06604 06604

155 135

437 382

11


143



_01 2~





~

00

v

w

-] bull 0 E f




145

lt780(0+ - 2+) = 47 3mb (3117)






0(2+ -gt 0+) = (70 plusmn 6) mb (3120)

lt7(2+ -gt 0+) = (100 plusmn 20) mb (3121)



325 30Mg


147 gt




bull

525 (tel 3)




Eci(O+-2+)=568mb para Mg+1C (3123)


laquo(2+ - 0+) = (448plusmn38) mb (3124)

0(2+ - 0+) = (401 plusmn 50) mo (3125)


lt7xp(2+ - 0+) = (60 6) moacute (3126)

0(2+ - 0+) = (94 plusmn 20) mb (3127)



B(E2 0+ - 2+) ~ f32 R Z2 _9_ 48221m (3128)J r 161r2r

149

I I I I

B(E2) = (482plusmn50) jm (3130)

e PiR = 205 e [31 RN = 191



01 bull

]i

o bull bull041

bull bull bull bull

~ bullbull


24

os

3

M

A


_________~151



~ -~ i - - - shy

= shy__

_- 4-_ _ D

~ ~ ~ -------------- li bull -----0 -



i

153





II il -







11 0572 0560 I bull 0575

Ibull

I 111 0590 bull 0650



B(E2O+-t2+) (603161)efm4 (3131 )

j

155

24M9 +POacute

0lt(2+ -+ 0+) (mb) (428 plusmn 42) (te 1)


P (0601 plusmn 008)

(426 plusmn 64) (te 2)


796 82 =(0601 plusmn 008) bull










157


E2+ = 103MeV (3138)


B(E2 t) = 490 e1m (3139)

B(E2 t) = 650 eIm (3140)






159

bull


J I

CONCLUSAtildeO 161



I

I

I

Apecircndice A

Acelerador Ganil






163

165










kT= 405 (A2)mnAp

onde




I

1

Apecircndice B




Nem (J (BI)






167

169


onde






B2 Experiecircncia




i

171







onde






19563 O 10216middot 11l

79643middot lO 10346 1001







I 173


onde


F(x) = ~ [1 +e1f (~ d)1+ D exp [-(~ ~)2] (B9)

oude








I -I

onde




175

j




83873 1031130 graus 83831 103




4 (462 plusmn 015) 10-3 (441 plusmn 016) 10-3

6 (507 plusmn 015) 10-3 (485 plusmn 012) 10-3

7 (492 plusmn 015) 10-3 (486 013) 10-3

8 (604 plusmn 016) 10-3 (609 017) 10-3

9 (452 015) 10-3 (467 plusmn 010) 10-3

11 14

(462 015)10-3

i495 plusmn 015) 10-3 (475 plusmn 02) 10-3

(444 plusmn 014) 10-3





117

~Prigtorp



fmicdgtl ~ ~

~t~

l~1I_d(l~ 1lampH_~

~WWlT~lt4~

~00J1pA Fcio










179 j










181 n

G~_aA_~0


t ~Im _ -pa1hj)

E111) -bull - -----~-

~- --- ~-rr

- 10 I ~~


~~ ~~~

i

~ ~~

f-0

0 r

~

~~ 1~- 10-2 10- j ~ Hl ~ 0 0







183

f 1ilO~

u ~

10

102 bull

10)f ~ ~ bull


1 11lt113 Iltl4

1

f t10ltljl1 10



li ( o t t~o

rcamp rai) middot8

i ~DlOJ tr j(---~

middot1


nci9 ~Cil1 ~Oi14





185









187












189

middot



[crE

o O]






onde

E _ [1 0886 (0886)] (B25)I - 1 1482 (1482)



middot j

Apecircndice C




3 4 6

I 7 8 9 11 14

I


O1437E-3 O1688E-3 O2266E-3 O2022E-3 02835]3 O1578E-3 O1878E-3 O1983E-3




191

193

Na 1 3 4 6 7 8 9 II 14

aGEANT



CGEANT



Apecircndice E







195

197














i

199

i


c

l(iacuteriIt)



Zdltt I




201





Ntlfll

203

Ibrth) m Qj1f-~

lRl fltgtj

JIl i l(G1sect amV

~CltiltHmiddotEQ

llt Dilgtoacuteo




atatilde i



bull

Bibliografia











205

207 BIBLIOGRAFIA















209

I

I I ) 11

I

I t )

1 I

BIBLIOGRAFIA














BIBLIOGRAFIAI f 211

it


Phys Rev C22(1980)2260





bull

I

1

2

3

4

5

I

Resumo







I

)

Abstract


Agradecimentos



) e carinho



























1







)

u

I I




J~cau~

Conteuacutedo













CONTEUacuteDO ii

223 32Mg 87






324 2Mg 128

325 vIg 146

326 32Mg 151


Conclusatildeo 160

Apecircndices 162






83 GEANT middot 176






i

COVTEUacuteDO iii







Bibliografia 205

I










2


di


NUmen dI n~trQm




3





)


Capiacutetulo 1





5

6

~



11 Acelerador GANIL






7

~

I



0)2 SMl

SlRo ORION

USE

INDRA

G4

D~










~6

ILi~~1



Bp = mv) q

_ Av)-Z (11)

onde


9





1 (12)I = v1 32



X=aJ (13)

onde



rlllnln

r V 1 I ~~_Ir ___ I _ _

~-~ _

1 I~pti _ I


-~





~aA2 (IA)


(Bp) = (Av) = EA (15)Z 2Z


dE A -~J-e (16)E 2

onde




dB IdE -~-- (17)B L 2 E

11

I

I I





El - (dE) e = dx El

E (19)


(110)





E

I em

fIE

i~I~~ ~Jec~

fIE


1



-e

=32

(lll) e






13



L __

i

-1




-






15

J



r shy i r

r

-Feixe Mg incidente

S Mg espalhado

~

Z

alvo

-YCD2 shy L

XCD2 XCDl YCD1











--


I shy~ iI~~ -

--_shyl-~

~e~ _ -shy

j


1 lt14 ~-





c









i Telescoacutepio 1

2 3





19


IIlt--gt I I I -- I


~ bull I53J5mm I I

bull~ I

6~IOmm





lJo

-I bull I I

1 I I

I I I I I I I I I


~Ii ~ EI

11 ~~

IQOAf~

I_



EI EI I I I


- - 21











e

Eixo Z - Feixe

_J






2BMg 44 bull 33 321 OMg 47 37 319 32Mg 51 428 322


23








bullbull gt

I














32Mg

Alvo utilizado IC

181Ta + 12C

12C













-~

I

i

I

bull

)

Capiacutetulo 2






NaJiw(i) (21)

onde


27

28









lnc alvo



na ordem





29


Nlttlinc




--



30






AvBp = - (23)

q




1

31 middot



Isoacutetopo Mg

30Mg 3Mg


978 875 387





32








33


~AE~(~c~~na~l~)~_________________________ r

shy

ic 0lt

~ - 000

~-~~c_ 5(gt0

bull-1

lt-000

bull






34










35





tEbraquoY


HIIQZ-feba

E~




36




onde











37

Mg inc~~~mllY

Y2 Mg espalhado

I 1(2


Eixo Z - Feixe

Alvo






38


a) Antes do alvo


b) Depois do alvo




gt000 ~ltoJl II

-H---I-I-I-I---+-+--I+-

~

i=l




llaquouoI)


39



32M1l+2USPb

1840 1729 1682 1778 1855

2890 2879 2879 2969 3000

2000 1889 1906 1926 2000

2430 2485 2500 2543 2591 bull




x)ltp = arctg (

Xldiacute-- (211)


onde



40






0deg






41



N ~

~

QJ l i j45~9 la7 a


250 bull

N ~

00

bull ~

o to e I I t I I

o 23 4 5 I 7 8 9 la

E11bullb (graus)~

Te13 t Tel2 t Tet1




42





e





43


- bulli UN(~i


~ --shy -)


1 0amp111 Itvt_

(1011_ l - ~ c

gt

i----shy -

-- =

J-- ~I _ 10m 3i

1 11



44



bull c~

E~ P~ 00

(T_OO)TR

bull c

E~~ e_~ _H


Cf_E) m



45


) luIIgt~1E

(l~te) rn

)

I1vuu lpu tS ~1I_li

1T~l)m



46







I

il

47

_ QtIti

-~ I

ou

-

-o ~ t

1



NMg+Nconl

onde







48




~Mg+G 10 125 11054 125 1057 Mg + liG 10

32Mg + 12G 136 1140 10










bull

49

221 MMg


22La 24Mg + 12Ci I




-~

- --- shy

~ I ~

bull bull

bull 1i ~-

bull ft~middot0

~o

p

TemPQ400vamptwd)



1840 lt x(canol) lt 2890 (216)


50

2000 lt y(canal) lt 2430 (217)






717 lt tE(canal) lt 728 (221)




--=




51









Nin = NMo(2) D2 125 + NM(3) D3 1054 (222)


onde








I I

52





ou seja)






221b 24Mg + 208Pb






2000(coal) lt y lt 2350(ronal) (228)

53



800H I I I 11-

000 H I I I +I--i

400 H 11 bi 1--1 ~

r=1 p~311 ~ 2000 ~ ~~~-l--------~-~

1800 H I ~----+I~-----+-~+-f-



ltgtAA

X(canaJ)









(230)

(231)

(232)

bull

bull

bull

bull

54






~--

=shy~-

o



-~ = =

=

bull m

=


55















56










57




I [ Cmt TIl2 J

bull 000 =Tmpo(nNl)





I

I

58









59




1l48 1248 1164 1254 1I32 1232 bull 1179 1269 1l32 1232 1148 1238 1149 1249 1163 1253 1117 1217 1I48 1238 955 1055 964 1054 1021 1I2I 1067 1I57 955 1055 986 1076 940 1040 986 1016








bull

60


Na 8Nu1

cPNnf

1 142 466

3 135 428

4 167 431

fi 7

8

176 I 128 164 506 506 159

9 11 120 205 160 195

14 124 120






61

~

iacute o

20 17 shy

2 W

bull O O

225 20

17 shy

2 W 2bull

W

2 E (M~V)

W

V 14

O

bull bull O

WS 18

bull bull2

E (MeV)

O 3 E (MeV)

O E(MeV)





62

17I


Q Q5 15 2 as s

5 2I

l11

a

E(MV)


sect ltfi ~ a









63



emiddoti80 hv

dN dE

E Compron ntinuum

ComplOl1 edge-

E






64






lI 24Mg + 20sPb




65



1 1100 1200 3 1110 1210 4 1080 ll80 6 1100 1200 7 1070 1170 8 910 1010 9 1000 1100 11 910 1100 14 920 1020





bull bull

66

Na 1 3 4 6 7 8 9 11 14






II I

507 015 492 plusmn 015 604 plusmn 015


I 495 plusmn 015


tir Il bull

I~ -000=1

i ~6

1~

0 ~

= ~--- 2 ~

EIMcj

Na[3-~-1gt

li o 11 bull

I ~ ~f I



~V)


I

67


i


~shy



r Mg + 12C









gt

68


Na 82+ (tel2i (mb) I 82+ (te 3) (mb) 1884 58481

3 3536 7455 4 1645 3885

1795 4541 6 26877 5455

16688 4822 J

2687 70709 2139 463711 2179 624714











69


E Szp P8 2+ = (248)

EiPi 1

ff--- (249)82+ ViPi


(250)Pi = 2 1 (i)

s~P



8+ (tel3) = (527 plusmn 22) mb (252)


= Lil (Si - 5)2 (253) s+ (n-l)


82+(tel2) = (208 plusmn 28) mb (254)

8+ (tel3) = (527 plusmn 4 1) mb (255)


70



lI 24Mg + 20sPb






Na S+ (tel 1) (mb) S+ (tel 2) (mb) 1 3243 385 3 3123 1097 4 1850 739 6 2291 421 7 2984 650 8 2394 600 9 4169 1038 11 2182 739 14 3630 1034


I 71











8 2+(1012) = (638 plusmn 96) moacute (259)

1 222 30Mg


______________ ___ 72~ c



222a 3UMg + 12C



1405 lt T(canal) lt 1805 (260)







73

-~

uoo

00 ~g

1

lr iS ~

0

bull 7

bull







716 lt tEsi 3(canal) lt 730 (268)


j quando



74 bull



-~ jc

~ bulltOOOshy





E(m)








Noacute = NM(l) 1 100 +NM(2) 10125 +NM (3) 1001057 (269)


75 )


lt J5(JI)

- 500









76

--f~ -

o

Eventos

-o middot1 ~

fi

---

bull


222 b 30Mg + 208Pb



1729 lt x lt 2879 (274)

1889 lt y lt 2485 (275)



77
















elotal = 257) 94 mgjcm2 (279)


78


-



_ cm~_l Mg -=

- ~ shy gt~-

-o


6(euW) iltullj





79





1 1154 1226 1175 1229 3 1174 1235 1177shy 1241 4 1158 1211 1159 1211 6 1166 1220 1174 1218 7 1143 1204 1157 1216 8 971 1030 997 1022 9 1060 1121 107I 1121

11 980 1050 995 1045 14 980 1025 989 1030







I I

L


80


~ ~ ~

= ~-

1- ~

~~


S11~~1lto1l ~I

I~j

r ~ )1 bull~

f -------------------shyA

s eacutet

---ihin_~-~

T

E M9V)

lJ ~Yt~~ ElMOV

-Ni-i-~-~

~ _


o IH ~

I~ lto~_~hd4m~

LlI ~



Ndl~_~~ 7d2

gt----

~~


fi3~SI~1I1 -


fuO_UIId1tid-~ l

t~ Omiddot

JUl~~-_

bull T---------j-- i

~

i

81





3 4 6 7 8 9 11 14

135 81 46 176 00 131 lO 57 53

499 843 501 380 722 547 599 430 553





Na 1 3 4 6 7 8

I 1 9 11 14

82






S2+ (te12) = ( 82 plusmn 18) mb (282)

S2+(teI3) = (528 plusmn 50) mb (283)





83



1 1148 1248 1164 1254 3 1132 1232 1179 1269 4 1132 1232 1148 1238 6 1149 1249 1163 1253 7 1117 1217 1148 1238 8 955 1055 964 1054 9 102l 1121 1067 1157

11 955 1055 986 1076 14 940 1040 986 1076





84



E(kV)





2060 9774 2198 12596 2691 12537 3172 9768 2938 11639

1257261411 3113 159214




85

-bull


bull ~~l J 11

~

bull EMeV)


Otilde do ~

q dl



TdI

bull



~Ilr

L li I





86 ------_ _shy~


S I (teI2) = (1091 I a9) mOacute (285)+



bull


223 32Mg





223a 32Mg + 12C



1350 lt T ( canal) lt 1830 (286)

J

87

~-_--_

b _ ~1 _ lt ~--i I ~ - 111 I)uacute j - -

Tpodamp (agtal)



1855 lt x(canal) lt 3000 (287)

2000 lt y(canal) lt 2591 (288)






88
















e eacute dado por



89

-~ -~I

-ll --~

~ tt i f

~l shy

1)_~middot~Td1

1 bull

- Olt


) xwL

-= ~

~ =

_ m __--shyo ~ ~ m - - = shy- = )


-=

m

~WIIlT

bull bull bull

1-

bull bull


11(-)




eo = 13162 mglem (297)

e

90





223b 32Mg + 208Pb




1778 lt x( canal) lt 2969 (2100)

1926 lt y(canal) lt 2543 (2101)










91

~

i

i

717 lt tEs3(canal) lt 728 (2107)





+000 rE(canal


1000

1500

~ omiddot 11100

~ 00




I

ltm ~jOOQ

-= --- bull ---

bull shyshy~ ~

~ r

Jin~

=


- shyIliI


92

~I oloccedils-7igt1

cmrL ~ lt

) - -~ Cotll


j riMJ bull

bull











ee ~ 2807573 mgem (2111)


93





I 32Mg + 12C




111

- ------- ------ q V tI_V


94





1 1175 1224 3 1191 1235 4 1160 1215 6 1175 1220 7 1153 1189 B 982 1026 9 1071 1108 11 991 1036 14 993 1036







95



i 1

3 536 -I- 73 387 plusmn 62




Na Sp (teL 3) (mb) 1 547






96






lI 32Mg + 2degSPb




+ middotPb

97 ~

kmiddot


~~











98

Na 1

So= (tel 1) (mb) 2147


3 3409 1546 4 2446 2575 fi 2666 1036 1 4146 2102 8 2017 1400 9 3656 1309 11 2182 1622 14 3147 2300




S2+ + s (teU) = (2762 plusmn 267) mb (2115)+




99





Mg + Mpb Mg + 12C


Mg + Mpb



655 plusmn 57 -

1640 plusmn 183-

-2676 plusmn 261

-2512 plusmn 208

-2762 plusmn 267



Capiacutetulo 3






100

101 ~







102










1 I 103


-Vo (32)V(re ltfi) = i +p(~~)










104


R = Ro (1+ ~6bull Yo(O)) (36)


Ro = TO (A3 + Ai3) (37)








(L y) 2 + Vc (39)


105 -


(310)

onde

5 = J(2A+ 1) (311)

e





2 I







bull

lO6






)



onde Zl Z2 euro2


+ Z Z O(r _ Re) (318) r

e






107

10 (r) (V +iW) (~) e (l-e) (1 +e) +


+ (A + 2) R~ r-(Hl) 8(r - Rc) (321)



12 YAO(O) = (2)4 1) P(cos(O)) (322)[ ]


Yo(oj = I Do(8)Y(Op) (323) I




com

I

108 c



+ (Z1 ~2 ) O(r _ RC) (326)








R~+l)

E (r) = R~ 8(r - Rc) (330)r(Hl


109

V(rOp) = -(V+iW)(l+e)-l (331)


R(8p) = Ro[1+ BYo +a(Y + y_)] (332)


= ~v2B sin(7) ~v2B7 (333)







Im Ytm - I 4(2f + 1) J (336)bn




11 (r) = ~gtl)(r) [g ~)1](200 I 0)(2)20 I 2) (338)

110



(339)





r(21 +1)]ltPIMK = (1) _ 162 (Dit + (_)1 D_) (341)





[f= = ifo(ho(ll1idJI = 10 (344)


I p(1l1o()l1ld 10 (345)

111






J = jn + In (346)

II = f ( - ) (347)






~ ~

112

H 1 = Ei 1 (349)



onde








Lembrando que

k r (354)P



i

113











(357)

sendo que





114

z

11 I--- - 3

k

~



Agrave





115


~I

I


= (2J + 1)1(l2Agrave shy 2 110) (362)

I j

I



QII)) = CtJt (363)

I)QA = (L AgraveA

)1) )fi V(4r)Agrave

PI)OO I )0)( lt9 A) (364)

I


A = fh gt-1 [bA + (-)b_J (365)








116 -j


(368)






lt 1 2 I1 Q~) 11 21 gt = 812(21 + 1)5]2 (370) i



-

+ 4il1w(222l tI)]

( 82

101) Eu (371)




lt1 21IQ111(203)Igt= [3(_)1 r(2II)r 2

(373)



1

117

I





v4iT ~ C (375)

-2if




(376)






drJdn (O) = 1(0)12 (378)

118


f Fi + Cj(Gj +i1j) (379)







1

119



1




ezp e leG










I

120

I



Tem~sel entatildeo




uN A

j j dxdy e(s)


2100

(382)~ e(s )ds K1 fdl




(383) ~ Po x 1- ~ e-zJ z lt Zd



121






s = r-RIl-RA (387)




e(O) = 2 (388)




li = 095 [1-18 (NIA - Z)2] MeVfm-2 (390)t


122




~( _ (r-R)U r) = -50 RaA exp - -a- (392)



1fRi = 1233AV-O98Ai (395)


Ter Rti + RA + 11 2 1m (396)




10 = 16YRu (39B)

com Ro dado por

Ro = R +R +029 1m (399)

123


Vo Wo (3100)

e Uv = = aVi e Tv = TW1 (3101)






RTv (3102)

(A + A~3)

R (3103)

T~ (A13 + A~3)


124




ry



B(E2 0+ -+ 2+) = [~zefCcedil82l2

(3105)41i



82 = O GOl com R = 112DA~3 = 3 46fm (3106)


0 8 R = 2079 Im (3107)0






2 - 120A3 - 120A3

125


IiN =li -+ fIf = fI (3111)



I








bullbull bullbull

126

--r----2~ 424M$V

tutlll= 1000+279 1279n


--4--------tl 1371dQV 1279

_--____ 0


1 ~

~ -J~~ordf ~ 6w






__________________________~_____________ 127





o ~r1 ~~ oMo

----+Ht1] i t~ = 11[ i


j 1 II j w



324 24Mg



128

f ~

I I i I

Ibull







)

129






R(O) = Rol + lgtyo)] (3113)


130

l l

Mg15 r


J 10 lt

bull bull

Iv

25 r r

~ li ~ It


0 = 3 co e 22 = 2- = ~32 in 72 (3114)





131


75553 84384 91462 11390

0081 0081 0081 0069


t4Mg

S~tB

E~C

0 r r

-li iu li ~ bull



Jr E(MeV) (33 3 7616 0253 0228356



132





I) Mg + 20sPb

Potencial I




2t 42384 06010 i 02181 332 4[ 41229 01388 10000 2093 4t 60103 01388 09271 1546 6i 81130 06010 bull 10000 3033 6t 3iI

95280 52352 75553

06010 i 09430 06010 09788

00810 03506

1941 043

1324 li 84384 00810 bull 01803 421

li 91462 00810 i 03360 534

13 i 11390 7616

00690 bull 07204 bull 025 07146

246 1285



133 _ _----- ---------= Potencial II


13687 06374 42384 06374

10000 02181

39637 377

44t

41229 bull 01472 60103 bull 01472

10000 09271

1678 1318

6[ bull 6t

81130 95280

06374 06374

10000 09430

1531 1036

3 52352 06374 09788 037I 1Il

75553 84384 91462 11390

00810 00810 00810 00690

03506 01803 03360 07204

1772 522 758 477

313 7616 02652 023348356

07146 662 08582 579




2 06815 10000 3673813687 42384 06815 02181 3372t


6i 95280 06815 09430 501 3 52352 06815 bull 09788 029

00810 bull 03506ri 75553 1671 00810 01803li 84384 546




134









135


2j 13687 06010 10000 7809 2j 42384 06010 02181 071

4 41229 107001388 10000 0138860103 09271 8034(

6 81130 06010 10000 1518 95280 06010 09430 103461 52352 06010 09788 039

li 75553 00810 03506 033 3

I

84384 00810 01803 012

13 91462 bull 00810 01803360

r 11390 00690 07204 000 02500 7)46071463 I 7616 02200 08582 6933 8356 L lt1Eci(2+ 0+) 13846


Potencial lI


I 42384 06815 02181 075

4[ 41229 01580 10000 501 60103 bull 01580 09271 4834t__

81130 06815 6 10000 416 0681595280 09430 i 398

3 52352 6t

06815 09788 013 75553 00810 03506 041

84384 00810 i 01803 016 III

91462 00810 03360 024 00690 0720411390 000I

028467616 07146 662 sshy

3 025048356 08582 5179


137





i

I

rirbullbull

~-

1

~f i ~ ~~~

lJ7J



139


Mg + 208Pb

Potenciol I

J 21 2t 4[ 4

I a1li6b) 36802 332 2093 1546

Esa 06254 06877 05225 05225

tSt2

01844 01257 02070 02070


433

808 I 320

51 6i 3r

~

3033 1941 043

03669 03669

06254

02887 02887 01844

1113 712 027

876 560 008

1 1324 08479 00498 1123 066 1 13 1

421 534 246

08479 08479 08479

00498 00498 00498

357 452 209

021 027 012

31 32

Stvla(2T )

1285 1172

06947 06947

00872 00872

893 814 3062

112 102 932


141

24Mu + 12C

012 017


Potencial II

I I I I


416 398

04116 04116

03908 03908

1171 164

163 155

Sr 013 01501 07975 002 010 II 13 1shy

4

041 016 024 000

00327 00327 00327 00321

09507 09507 09507 09507

0013 0005 0008 0000

039 015 023 000


02335 02335

06604 06604

155 135

437 382

11


143



_01 2~





~

00

v

w

-] bull 0 E f




145

lt780(0+ - 2+) = 47 3mb (3117)






0(2+ -gt 0+) = (70 plusmn 6) mb (3120)

lt7(2+ -gt 0+) = (100 plusmn 20) mb (3121)



325 30Mg


147 gt




bull

525 (tel 3)




Eci(O+-2+)=568mb para Mg+1C (3123)


laquo(2+ - 0+) = (448plusmn38) mb (3124)

0(2+ - 0+) = (401 plusmn 50) mo (3125)


lt7xp(2+ - 0+) = (60 6) moacute (3126)

0(2+ - 0+) = (94 plusmn 20) mb (3127)



B(E2 0+ - 2+) ~ f32 R Z2 _9_ 48221m (3128)J r 161r2r

149

I I I I

B(E2) = (482plusmn50) jm (3130)

e PiR = 205 e [31 RN = 191



01 bull

]i

o bull bull041

bull bull bull bull

~ bullbull


24

os

3

M

A


_________~151



~ -~ i - - - shy

= shy__

_- 4-_ _ D

~ ~ ~ -------------- li bull -----0 -



i

153





II il -







11 0572 0560 I bull 0575

Ibull

I 111 0590 bull 0650



B(E2O+-t2+) (603161)efm4 (3131 )

j

155

24M9 +POacute

0lt(2+ -+ 0+) (mb) (428 plusmn 42) (te 1)


P (0601 plusmn 008)

(426 plusmn 64) (te 2)


796 82 =(0601 plusmn 008) bull










157


E2+ = 103MeV (3138)


B(E2 t) = 490 e1m (3139)

B(E2 t) = 650 eIm (3140)






159

bull


J I

CONCLUSAtildeO 161



I

I

I

Apecircndice A

Acelerador Ganil






163

165










kT= 405 (A2)mnAp

onde




I

1

Apecircndice B




Nem (J (BI)






167

169


onde






B2 Experiecircncia




i

171







onde






19563 O 10216middot 11l

79643middot lO 10346 1001







I 173


onde


F(x) = ~ [1 +e1f (~ d)1+ D exp [-(~ ~)2] (B9)

oude








I -I

onde




175

j




83873 1031130 graus 83831 103




4 (462 plusmn 015) 10-3 (441 plusmn 016) 10-3

6 (507 plusmn 015) 10-3 (485 plusmn 012) 10-3

7 (492 plusmn 015) 10-3 (486 013) 10-3

8 (604 plusmn 016) 10-3 (609 017) 10-3

9 (452 015) 10-3 (467 plusmn 010) 10-3

11 14

(462 015)10-3

i495 plusmn 015) 10-3 (475 plusmn 02) 10-3

(444 plusmn 014) 10-3





117

~Prigtorp



fmicdgtl ~ ~

~t~

l~1I_d(l~ 1lampH_~

~WWlT~lt4~

~00J1pA Fcio










179 j










181 n

G~_aA_~0


t ~Im _ -pa1hj)

E111) -bull - -----~-

~- --- ~-rr

- 10 I ~~


~~ ~~~

i

~ ~~

f-0

0 r

~

~~ 1~- 10-2 10- j ~ Hl ~ 0 0







183

f 1ilO~

u ~

10

102 bull

10)f ~ ~ bull


1 11lt113 Iltl4

1

f t10ltljl1 10



li ( o t t~o

rcamp rai) middot8

i ~DlOJ tr j(---~

middot1


nci9 ~Cil1 ~Oi14





185









187












189

middot



[crE

o O]






onde

E _ [1 0886 (0886)] (B25)I - 1 1482 (1482)



middot j

Apecircndice C




3 4 6

I 7 8 9 11 14

I


O1437E-3 O1688E-3 O2266E-3 O2022E-3 02835]3 O1578E-3 O1878E-3 O1983E-3




191

193

Na 1 3 4 6 7 8 9 II 14

aGEANT



CGEANT



Apecircndice E







195

197














i

199

i


c

l(iacuteriIt)



Zdltt I




201





Ntlfll

203

Ibrth) m Qj1f-~

lRl fltgtj

JIl i l(G1sect amV

~CltiltHmiddotEQ

llt Dilgtoacuteo




atatilde i



bull

Bibliografia











205

207 BIBLIOGRAFIA















209

I

I I ) 11

I

I t )

1 I

BIBLIOGRAFIA














BIBLIOGRAFIAI f 211

it


Phys Rev C22(1980)2260





bull

I

1

2

3

4

5

Abstract


Agradecimentos



) e carinho



























1







)

u

I I




J~cau~

Conteuacutedo













CONTEUacuteDO ii

223 32Mg 87






324 2Mg 128

325 vIg 146

326 32Mg 151


Conclusatildeo 160

Apecircndices 162






83 GEANT middot 176






i

COVTEUacuteDO iii







Bibliografia 205

I










2


di


NUmen dI n~trQm




3





)


Capiacutetulo 1





5

6

~



11 Acelerador GANIL






7

~

I



0)2 SMl

SlRo ORION

USE

INDRA

G4

D~










~6

ILi~~1



Bp = mv) q

_ Av)-Z (11)

onde


9





1 (12)I = v1 32



X=aJ (13)

onde



rlllnln

r V 1 I ~~_Ir ___ I _ _

~-~ _

1 I~pti _ I


-~





~aA2 (IA)


(Bp) = (Av) = EA (15)Z 2Z


dE A -~J-e (16)E 2

onde




dB IdE -~-- (17)B L 2 E

11

I

I I





El - (dE) e = dx El

E (19)


(110)





E

I em

fIE

i~I~~ ~Jec~

fIE


1



-e

=32

(lll) e






13



L __

i

-1




-






15

J



r shy i r

r

-Feixe Mg incidente

S Mg espalhado

~

Z

alvo

-YCD2 shy L

XCD2 XCDl YCD1











--


I shy~ iI~~ -

--_shyl-~

~e~ _ -shy

j


1 lt14 ~-





c









i Telescoacutepio 1

2 3





19


IIlt--gt I I I -- I


~ bull I53J5mm I I

bull~ I

6~IOmm





lJo

-I bull I I

1 I I

I I I I I I I I I


~Ii ~ EI

11 ~~

IQOAf~

I_



EI EI I I I


- - 21











e

Eixo Z - Feixe

_J






2BMg 44 bull 33 321 OMg 47 37 319 32Mg 51 428 322


23








bullbull gt

I














32Mg

Alvo utilizado IC

181Ta + 12C

12C













-~

I

i

I

bull

)

Capiacutetulo 2






NaJiw(i) (21)

onde


27

28









lnc alvo



na ordem





29


Nlttlinc




--



30






AvBp = - (23)

q




1

31 middot



Isoacutetopo Mg

30Mg 3Mg


978 875 387





32








33


~AE~(~c~~na~l~)~_________________________ r

shy

ic 0lt

~ - 000

~-~~c_ 5(gt0

bull-1

lt-000

bull






34










35





tEbraquoY


HIIQZ-feba

E~




36




onde











37

Mg inc~~~mllY

Y2 Mg espalhado

I 1(2


Eixo Z - Feixe

Alvo






38


a) Antes do alvo


b) Depois do alvo




gt000 ~ltoJl II

-H---I-I-I-I---+-+--I+-

~

i=l




llaquouoI)


39



32M1l+2USPb

1840 1729 1682 1778 1855

2890 2879 2879 2969 3000

2000 1889 1906 1926 2000

2430 2485 2500 2543 2591 bull




x)ltp = arctg (

Xldiacute-- (211)


onde



40






0deg






41



N ~

~

QJ l i j45~9 la7 a


250 bull

N ~

00

bull ~

o to e I I t I I

o 23 4 5 I 7 8 9 la

E11bullb (graus)~

Te13 t Tel2 t Tet1




42





e





43


- bulli UN(~i


~ --shy -)


1 0amp111 Itvt_

(1011_ l - ~ c

gt

i----shy -

-- =

J-- ~I _ 10m 3i

1 11



44



bull c~

E~ P~ 00

(T_OO)TR

bull c

E~~ e_~ _H


Cf_E) m



45


) luIIgt~1E

(l~te) rn

)

I1vuu lpu tS ~1I_li

1T~l)m



46







I

il

47

_ QtIti

-~ I

ou

-

-o ~ t

1



NMg+Nconl

onde







48




~Mg+G 10 125 11054 125 1057 Mg + liG 10

32Mg + 12G 136 1140 10










bull

49

221 MMg


22La 24Mg + 12Ci I




-~

- --- shy

~ I ~

bull bull

bull 1i ~-

bull ft~middot0

~o

p

TemPQ400vamptwd)



1840 lt x(canol) lt 2890 (216)


50

2000 lt y(canal) lt 2430 (217)






717 lt tE(canal) lt 728 (221)




--=




51









Nin = NMo(2) D2 125 + NM(3) D3 1054 (222)


onde








I I

52





ou seja)






221b 24Mg + 208Pb






2000(coal) lt y lt 2350(ronal) (228)

53



800H I I I 11-

000 H I I I +I--i

400 H 11 bi 1--1 ~

r=1 p~311 ~ 2000 ~ ~~~-l--------~-~

1800 H I ~----+I~-----+-~+-f-



ltgtAA

X(canaJ)









(230)

(231)

(232)

bull

bull

bull

bull

54






~--

=shy~-

o



-~ = =

=

bull m

=


55















56










57




I [ Cmt TIl2 J

bull 000 =Tmpo(nNl)





I

I

58









59




1l48 1248 1164 1254 1I32 1232 bull 1179 1269 1l32 1232 1148 1238 1149 1249 1163 1253 1117 1217 1I48 1238 955 1055 964 1054 1021 1I2I 1067 1I57 955 1055 986 1076 940 1040 986 1016








bull

60


Na 8Nu1

cPNnf

1 142 466

3 135 428

4 167 431

fi 7

8

176 I 128 164 506 506 159

9 11 120 205 160 195

14 124 120






61

~

iacute o

20 17 shy

2 W

bull O O

225 20

17 shy

2 W 2bull

W

2 E (M~V)

W

V 14

O

bull bull O

WS 18

bull bull2

E (MeV)

O 3 E (MeV)

O E(MeV)





62

17I


Q Q5 15 2 as s

5 2I

l11

a

E(MV)


sect ltfi ~ a









63



emiddoti80 hv

dN dE

E Compron ntinuum

ComplOl1 edge-

E






64






lI 24Mg + 20sPb




65



1 1100 1200 3 1110 1210 4 1080 ll80 6 1100 1200 7 1070 1170 8 910 1010 9 1000 1100 11 910 1100 14 920 1020





bull bull

66

Na 1 3 4 6 7 8 9 11 14






II I

507 015 492 plusmn 015 604 plusmn 015


I 495 plusmn 015


tir Il bull

I~ -000=1

i ~6

1~

0 ~

= ~--- 2 ~

EIMcj

Na[3-~-1gt

li o 11 bull

I ~ ~f I



~V)


I

67


i


~shy



r Mg + 12C









gt

68


Na 82+ (tel2i (mb) I 82+ (te 3) (mb) 1884 58481

3 3536 7455 4 1645 3885

1795 4541 6 26877 5455

16688 4822 J

2687 70709 2139 463711 2179 624714











69


E Szp P8 2+ = (248)

EiPi 1

ff--- (249)82+ ViPi


(250)Pi = 2 1 (i)

s~P



8+ (tel3) = (527 plusmn 22) mb (252)


= Lil (Si - 5)2 (253) s+ (n-l)


82+(tel2) = (208 plusmn 28) mb (254)

8+ (tel3) = (527 plusmn 4 1) mb (255)


70



lI 24Mg + 20sPb






Na S+ (tel 1) (mb) S+ (tel 2) (mb) 1 3243 385 3 3123 1097 4 1850 739 6 2291 421 7 2984 650 8 2394 600 9 4169 1038 11 2182 739 14 3630 1034


I 71











8 2+(1012) = (638 plusmn 96) moacute (259)

1 222 30Mg


______________ ___ 72~ c



222a 3UMg + 12C



1405 lt T(canal) lt 1805 (260)







73

-~

uoo

00 ~g

1

lr iS ~

0

bull 7

bull







716 lt tEsi 3(canal) lt 730 (268)


j quando



74 bull



-~ jc

~ bulltOOOshy





E(m)








Noacute = NM(l) 1 100 +NM(2) 10125 +NM (3) 1001057 (269)


75 )


lt J5(JI)

- 500









76

--f~ -

o

Eventos

-o middot1 ~

fi

---

bull


222 b 30Mg + 208Pb



1729 lt x lt 2879 (274)

1889 lt y lt 2485 (275)



77
















elotal = 257) 94 mgjcm2 (279)


78


-



_ cm~_l Mg -=

- ~ shy gt~-

-o


6(euW) iltullj





79





1 1154 1226 1175 1229 3 1174 1235 1177shy 1241 4 1158 1211 1159 1211 6 1166 1220 1174 1218 7 1143 1204 1157 1216 8 971 1030 997 1022 9 1060 1121 107I 1121

11 980 1050 995 1045 14 980 1025 989 1030







I I

L


80


~ ~ ~

= ~-

1- ~

~~


S11~~1lto1l ~I

I~j

r ~ )1 bull~

f -------------------shyA

s eacutet

---ihin_~-~

T

E M9V)

lJ ~Yt~~ ElMOV

-Ni-i-~-~

~ _


o IH ~

I~ lto~_~hd4m~

LlI ~



Ndl~_~~ 7d2

gt----

~~


fi3~SI~1I1 -


fuO_UIId1tid-~ l

t~ Omiddot

JUl~~-_

bull T---------j-- i

~

i

81





3 4 6 7 8 9 11 14

135 81 46 176 00 131 lO 57 53

499 843 501 380 722 547 599 430 553





Na 1 3 4 6 7 8

I 1 9 11 14

82






S2+ (te12) = ( 82 plusmn 18) mb (282)

S2+(teI3) = (528 plusmn 50) mb (283)





83



1 1148 1248 1164 1254 3 1132 1232 1179 1269 4 1132 1232 1148 1238 6 1149 1249 1163 1253 7 1117 1217 1148 1238 8 955 1055 964 1054 9 102l 1121 1067 1157

11 955 1055 986 1076 14 940 1040 986 1076





84



E(kV)





2060 9774 2198 12596 2691 12537 3172 9768 2938 11639

1257261411 3113 159214




85

-bull


bull ~~l J 11

~

bull EMeV)


Otilde do ~

q dl



TdI

bull



~Ilr

L li I





86 ------_ _shy~


S I (teI2) = (1091 I a9) mOacute (285)+



bull


223 32Mg





223a 32Mg + 12C



1350 lt T ( canal) lt 1830 (286)

J

87

~-_--_

b _ ~1 _ lt ~--i I ~ - 111 I)uacute j - -

Tpodamp (agtal)



1855 lt x(canal) lt 3000 (287)

2000 lt y(canal) lt 2591 (288)






88
















e eacute dado por



89

-~ -~I

-ll --~

~ tt i f

~l shy

1)_~middot~Td1

1 bull

- Olt


) xwL

-= ~

~ =

_ m __--shyo ~ ~ m - - = shy- = )


-=

m

~WIIlT

bull bull bull

1-

bull bull


11(-)




eo = 13162 mglem (297)

e

90





223b 32Mg + 208Pb




1778 lt x( canal) lt 2969 (2100)

1926 lt y(canal) lt 2543 (2101)










91

~

i

i

717 lt tEs3(canal) lt 728 (2107)





+000 rE(canal


1000

1500

~ omiddot 11100

~ 00




I

ltm ~jOOQ

-= --- bull ---

bull shyshy~ ~

~ r

Jin~

=


- shyIliI


92

~I oloccedils-7igt1

cmrL ~ lt

) - -~ Cotll


j riMJ bull

bull











ee ~ 2807573 mgem (2111)


93





I 32Mg + 12C




111

- ------- ------ q V tI_V


94





1 1175 1224 3 1191 1235 4 1160 1215 6 1175 1220 7 1153 1189 B 982 1026 9 1071 1108 11 991 1036 14 993 1036







95



i 1

3 536 -I- 73 387 plusmn 62




Na Sp (teL 3) (mb) 1 547






96






lI 32Mg + 2degSPb




+ middotPb

97 ~

kmiddot


~~











98

Na 1

So= (tel 1) (mb) 2147


3 3409 1546 4 2446 2575 fi 2666 1036 1 4146 2102 8 2017 1400 9 3656 1309 11 2182 1622 14 3147 2300




S2+ + s (teU) = (2762 plusmn 267) mb (2115)+




99





Mg + Mpb Mg + 12C


Mg + Mpb



655 plusmn 57 -

1640 plusmn 183-

-2676 plusmn 261

-2512 plusmn 208

-2762 plusmn 267



Capiacutetulo 3






100

101 ~







102










1 I 103


-Vo (32)V(re ltfi) = i +p(~~)










104


R = Ro (1+ ~6bull Yo(O)) (36)


Ro = TO (A3 + Ai3) (37)








(L y) 2 + Vc (39)


105 -


(310)

onde

5 = J(2A+ 1) (311)

e





2 I







bull

lO6






)



onde Zl Z2 euro2


+ Z Z O(r _ Re) (318) r

e






107

10 (r) (V +iW) (~) e (l-e) (1 +e) +


+ (A + 2) R~ r-(Hl) 8(r - Rc) (321)



12 YAO(O) = (2)4 1) P(cos(O)) (322)[ ]


Yo(oj = I Do(8)Y(Op) (323) I




com

I

108 c



+ (Z1 ~2 ) O(r _ RC) (326)








R~+l)

E (r) = R~ 8(r - Rc) (330)r(Hl


109

V(rOp) = -(V+iW)(l+e)-l (331)


R(8p) = Ro[1+ BYo +a(Y + y_)] (332)


= ~v2B sin(7) ~v2B7 (333)







Im Ytm - I 4(2f + 1) J (336)bn




11 (r) = ~gtl)(r) [g ~)1](200 I 0)(2)20 I 2) (338)

110



(339)





r(21 +1)]ltPIMK = (1) _ 162 (Dit + (_)1 D_) (341)





[f= = ifo(ho(ll1idJI = 10 (344)


I p(1l1o()l1ld 10 (345)

111






J = jn + In (346)

II = f ( - ) (347)






~ ~

112

H 1 = Ei 1 (349)



onde








Lembrando que

k r (354)P



i

113











(357)

sendo que





114

z

11 I--- - 3

k

~



Agrave





115


~I

I


= (2J + 1)1(l2Agrave shy 2 110) (362)

I j

I



QII)) = CtJt (363)

I)QA = (L AgraveA

)1) )fi V(4r)Agrave

PI)OO I )0)( lt9 A) (364)

I


A = fh gt-1 [bA + (-)b_J (365)








116 -j


(368)






lt 1 2 I1 Q~) 11 21 gt = 812(21 + 1)5]2 (370) i



-

+ 4il1w(222l tI)]

( 82

101) Eu (371)




lt1 21IQ111(203)Igt= [3(_)1 r(2II)r 2

(373)



1

117

I





v4iT ~ C (375)

-2if




(376)






drJdn (O) = 1(0)12 (378)

118


f Fi + Cj(Gj +i1j) (379)







1

119



1




ezp e leG










I

120

I



Tem~sel entatildeo




uN A

j j dxdy e(s)


2100

(382)~ e(s )ds K1 fdl




(383) ~ Po x 1- ~ e-zJ z lt Zd



121






s = r-RIl-RA (387)




e(O) = 2 (388)




li = 095 [1-18 (NIA - Z)2] MeVfm-2 (390)t


122




~( _ (r-R)U r) = -50 RaA exp - -a- (392)



1fRi = 1233AV-O98Ai (395)


Ter Rti + RA + 11 2 1m (396)




10 = 16YRu (39B)

com Ro dado por

Ro = R +R +029 1m (399)

123


Vo Wo (3100)

e Uv = = aVi e Tv = TW1 (3101)






RTv (3102)

(A + A~3)

R (3103)

T~ (A13 + A~3)


124




ry



B(E2 0+ -+ 2+) = [~zefCcedil82l2

(3105)41i



82 = O GOl com R = 112DA~3 = 3 46fm (3106)


0 8 R = 2079 Im (3107)0






2 - 120A3 - 120A3

125


IiN =li -+ fIf = fI (3111)



I








bullbull bullbull

126

--r----2~ 424M$V

tutlll= 1000+279 1279n


--4--------tl 1371dQV 1279

_--____ 0


1 ~

~ -J~~ordf ~ 6w






__________________________~_____________ 127





o ~r1 ~~ oMo

----+Ht1] i t~ = 11[ i


j 1 II j w



324 24Mg



128

f ~

I I i I

Ibull







)

129






R(O) = Rol + lgtyo)] (3113)


130

l l

Mg15 r


J 10 lt

bull bull

Iv

25 r r

~ li ~ It


0 = 3 co e 22 = 2- = ~32 in 72 (3114)





131


75553 84384 91462 11390

0081 0081 0081 0069


t4Mg

S~tB

E~C

0 r r

-li iu li ~ bull



Jr E(MeV) (33 3 7616 0253 0228356



132





I) Mg + 20sPb

Potencial I




2t 42384 06010 i 02181 332 4[ 41229 01388 10000 2093 4t 60103 01388 09271 1546 6i 81130 06010 bull 10000 3033 6t 3iI

95280 52352 75553

06010 i 09430 06010 09788

00810 03506

1941 043

1324 li 84384 00810 bull 01803 421

li 91462 00810 i 03360 534

13 i 11390 7616

00690 bull 07204 bull 025 07146

246 1285



133 _ _----- ---------= Potencial II


13687 06374 42384 06374

10000 02181

39637 377

44t

41229 bull 01472 60103 bull 01472

10000 09271

1678 1318

6[ bull 6t

81130 95280

06374 06374

10000 09430

1531 1036

3 52352 06374 09788 037I 1Il

75553 84384 91462 11390

00810 00810 00810 00690

03506 01803 03360 07204

1772 522 758 477

313 7616 02652 023348356

07146 662 08582 579




2 06815 10000 3673813687 42384 06815 02181 3372t


6i 95280 06815 09430 501 3 52352 06815 bull 09788 029

00810 bull 03506ri 75553 1671 00810 01803li 84384 546




134









135


2j 13687 06010 10000 7809 2j 42384 06010 02181 071

4 41229 107001388 10000 0138860103 09271 8034(

6 81130 06010 10000 1518 95280 06010 09430 103461 52352 06010 09788 039

li 75553 00810 03506 033 3

I

84384 00810 01803 012

13 91462 bull 00810 01803360

r 11390 00690 07204 000 02500 7)46071463 I 7616 02200 08582 6933 8356 L lt1Eci(2+ 0+) 13846


Potencial lI


I 42384 06815 02181 075

4[ 41229 01580 10000 501 60103 bull 01580 09271 4834t__

81130 06815 6 10000 416 0681595280 09430 i 398

3 52352 6t

06815 09788 013 75553 00810 03506 041

84384 00810 i 01803 016 III

91462 00810 03360 024 00690 0720411390 000I

028467616 07146 662 sshy

3 025048356 08582 5179


137





i

I

rirbullbull

~-

1

~f i ~ ~~~

lJ7J



139


Mg + 208Pb

Potenciol I

J 21 2t 4[ 4

I a1li6b) 36802 332 2093 1546

Esa 06254 06877 05225 05225

tSt2

01844 01257 02070 02070


433

808 I 320

51 6i 3r

~

3033 1941 043

03669 03669

06254

02887 02887 01844

1113 712 027

876 560 008

1 1324 08479 00498 1123 066 1 13 1

421 534 246

08479 08479 08479

00498 00498 00498

357 452 209

021 027 012

31 32

Stvla(2T )

1285 1172

06947 06947

00872 00872

893 814 3062

112 102 932


141

24Mu + 12C

012 017


Potencial II

I I I I


416 398

04116 04116

03908 03908

1171 164

163 155

Sr 013 01501 07975 002 010 II 13 1shy

4

041 016 024 000

00327 00327 00327 00321

09507 09507 09507 09507

0013 0005 0008 0000

039 015 023 000


02335 02335

06604 06604

155 135

437 382

11


143



_01 2~





~

00

v

w

-] bull 0 E f




145

lt780(0+ - 2+) = 47 3mb (3117)






0(2+ -gt 0+) = (70 plusmn 6) mb (3120)

lt7(2+ -gt 0+) = (100 plusmn 20) mb (3121)



325 30Mg


147 gt




bull

525 (tel 3)




Eci(O+-2+)=568mb para Mg+1C (3123)


laquo(2+ - 0+) = (448plusmn38) mb (3124)

0(2+ - 0+) = (401 plusmn 50) mo (3125)


lt7xp(2+ - 0+) = (60 6) moacute (3126)

0(2+ - 0+) = (94 plusmn 20) mb (3127)



B(E2 0+ - 2+) ~ f32 R Z2 _9_ 48221m (3128)J r 161r2r

149

I I I I

B(E2) = (482plusmn50) jm (3130)

e PiR = 205 e [31 RN = 191



01 bull

]i

o bull bull041

bull bull bull bull

~ bullbull


24

os

3

M

A


_________~151



~ -~ i - - - shy

= shy__

_- 4-_ _ D

~ ~ ~ -------------- li bull -----0 -



i

153





II il -







11 0572 0560 I bull 0575

Ibull

I 111 0590 bull 0650



B(E2O+-t2+) (603161)efm4 (3131 )

j

155

24M9 +POacute

0lt(2+ -+ 0+) (mb) (428 plusmn 42) (te 1)


P (0601 plusmn 008)

(426 plusmn 64) (te 2)


796 82 =(0601 plusmn 008) bull










157


E2+ = 103MeV (3138)


B(E2 t) = 490 e1m (3139)

B(E2 t) = 650 eIm (3140)






159

bull


J I

CONCLUSAtildeO 161



I

I

I

Apecircndice A

Acelerador Ganil






163

165










kT= 405 (A2)mnAp

onde




I

1

Apecircndice B




Nem (J (BI)






167

169


onde






B2 Experiecircncia




i

171







onde






19563 O 10216middot 11l

79643middot lO 10346 1001







I 173


onde


F(x) = ~ [1 +e1f (~ d)1+ D exp [-(~ ~)2] (B9)

oude








I -I

onde




175

j




83873 1031130 graus 83831 103




4 (462 plusmn 015) 10-3 (441 plusmn 016) 10-3

6 (507 plusmn 015) 10-3 (485 plusmn 012) 10-3

7 (492 plusmn 015) 10-3 (486 013) 10-3

8 (604 plusmn 016) 10-3 (609 017) 10-3

9 (452 015) 10-3 (467 plusmn 010) 10-3

11 14

(462 015)10-3

i495 plusmn 015) 10-3 (475 plusmn 02) 10-3

(444 plusmn 014) 10-3





117

~Prigtorp



fmicdgtl ~ ~

~t~

l~1I_d(l~ 1lampH_~

~WWlT~lt4~

~00J1pA Fcio










179 j










181 n

G~_aA_~0


t ~Im _ -pa1hj)

E111) -bull - -----~-

~- --- ~-rr

- 10 I ~~


~~ ~~~

i

~ ~~

f-0

0 r

~

~~ 1~- 10-2 10- j ~ Hl ~ 0 0







183

f 1ilO~

u ~

10

102 bull

10)f ~ ~ bull


1 11lt113 Iltl4

1

f t10ltljl1 10



li ( o t t~o

rcamp rai) middot8

i ~DlOJ tr j(---~

middot1


nci9 ~Cil1 ~Oi14





185









187












189

middot



[crE

o O]






onde

E _ [1 0886 (0886)] (B25)I - 1 1482 (1482)



middot j

Apecircndice C




3 4 6

I 7 8 9 11 14

I


O1437E-3 O1688E-3 O2266E-3 O2022E-3 02835]3 O1578E-3 O1878E-3 O1983E-3




191

193

Na 1 3 4 6 7 8 9 II 14

aGEANT



CGEANT



Apecircndice E







195

197














i

199

i


c

l(iacuteriIt)



Zdltt I




201





Ntlfll

203

Ibrth) m Qj1f-~

lRl fltgtj

JIl i l(G1sect amV

~CltiltHmiddotEQ

llt Dilgtoacuteo




atatilde i



bull

Bibliografia











205

207 BIBLIOGRAFIA















209

I

I I ) 11

I

I t )

1 I

BIBLIOGRAFIA














BIBLIOGRAFIAI f 211

it


Phys Rev C22(1980)2260





bull

I

1

2

3

4

5

Agradecimentos



) e carinho



























1







)

u

I I




J~cau~

Conteuacutedo













CONTEUacuteDO ii

223 32Mg 87






324 2Mg 128

325 vIg 146

326 32Mg 151


Conclusatildeo 160

Apecircndices 162






83 GEANT middot 176






i

COVTEUacuteDO iii







Bibliografia 205

I










2


di


NUmen dI n~trQm




3





)


Capiacutetulo 1





5

6

~



11 Acelerador GANIL






7

~

I



0)2 SMl

SlRo ORION

USE

INDRA

G4

D~










~6

ILi~~1



Bp = mv) q

_ Av)-Z (11)

onde


9





1 (12)I = v1 32



X=aJ (13)

onde



rlllnln

r V 1 I ~~_Ir ___ I _ _

~-~ _

1 I~pti _ I


-~





~aA2 (IA)


(Bp) = (Av) = EA (15)Z 2Z


dE A -~J-e (16)E 2

onde




dB IdE -~-- (17)B L 2 E

11

I

I I





El - (dE) e = dx El

E (19)


(110)





E

I em

fIE

i~I~~ ~Jec~

fIE


1



-e

=32

(lll) e






13



L __

i

-1




-






15

J



r shy i r

r

-Feixe Mg incidente

S Mg espalhado

~

Z

alvo

-YCD2 shy L

XCD2 XCDl YCD1











--


I shy~ iI~~ -

--_shyl-~

~e~ _ -shy

j


1 lt14 ~-





c









i Telescoacutepio 1

2 3





19


IIlt--gt I I I -- I


~ bull I53J5mm I I

bull~ I

6~IOmm





lJo

-I bull I I

1 I I

I I I I I I I I I


~Ii ~ EI

11 ~~

IQOAf~

I_



EI EI I I I


- - 21











e

Eixo Z - Feixe

_J






2BMg 44 bull 33 321 OMg 47 37 319 32Mg 51 428 322


23








bullbull gt

I














32Mg

Alvo utilizado IC

181Ta + 12C

12C













-~

I

i

I

bull

)

Capiacutetulo 2






NaJiw(i) (21)

onde


27

28









lnc alvo



na ordem





29


Nlttlinc




--



30






AvBp = - (23)

q




1

31 middot



Isoacutetopo Mg

30Mg 3Mg


978 875 387





32








33


~AE~(~c~~na~l~)~_________________________ r

shy

ic 0lt

~ - 000

~-~~c_ 5(gt0

bull-1

lt-000

bull






34










35





tEbraquoY


HIIQZ-feba

E~




36




onde











37

Mg inc~~~mllY

Y2 Mg espalhado

I 1(2


Eixo Z - Feixe

Alvo






38


a) Antes do alvo


b) Depois do alvo




gt000 ~ltoJl II

-H---I-I-I-I---+-+--I+-

~

i=l




llaquouoI)


39



32M1l+2USPb

1840 1729 1682 1778 1855

2890 2879 2879 2969 3000

2000 1889 1906 1926 2000

2430 2485 2500 2543 2591 bull




x)ltp = arctg (

Xldiacute-- (211)


onde



40






0deg






41



N ~

~

QJ l i j45~9 la7 a


250 bull

N ~

00

bull ~

o to e I I t I I

o 23 4 5 I 7 8 9 la

E11bullb (graus)~

Te13 t Tel2 t Tet1




42





e





43


- bulli UN(~i


~ --shy -)


1 0amp111 Itvt_

(1011_ l - ~ c

gt

i----shy -

-- =

J-- ~I _ 10m 3i

1 11



44



bull c~

E~ P~ 00

(T_OO)TR

bull c

E~~ e_~ _H


Cf_E) m



45


) luIIgt~1E

(l~te) rn

)

I1vuu lpu tS ~1I_li

1T~l)m



46







I

il

47

_ QtIti

-~ I

ou

-

-o ~ t

1



NMg+Nconl

onde







48




~Mg+G 10 125 11054 125 1057 Mg + liG 10

32Mg + 12G 136 1140 10










bull

49

221 MMg


22La 24Mg + 12Ci I




-~

- --- shy

~ I ~

bull bull

bull 1i ~-

bull ft~middot0

~o

p

TemPQ400vamptwd)



1840 lt x(canol) lt 2890 (216)


50

2000 lt y(canal) lt 2430 (217)






717 lt tE(canal) lt 728 (221)




--=




51









Nin = NMo(2) D2 125 + NM(3) D3 1054 (222)


onde








I I

52





ou seja)






221b 24Mg + 208Pb






2000(coal) lt y lt 2350(ronal) (228)

53



800H I I I 11-

000 H I I I +I--i

400 H 11 bi 1--1 ~

r=1 p~311 ~ 2000 ~ ~~~-l--------~-~

1800 H I ~----+I~-----+-~+-f-



ltgtAA

X(canaJ)









(230)

(231)

(232)

bull

bull

bull

bull

54






~--

=shy~-

o



-~ = =

=

bull m

=


55















56










57




I [ Cmt TIl2 J

bull 000 =Tmpo(nNl)





I

I

58









59




1l48 1248 1164 1254 1I32 1232 bull 1179 1269 1l32 1232 1148 1238 1149 1249 1163 1253 1117 1217 1I48 1238 955 1055 964 1054 1021 1I2I 1067 1I57 955 1055 986 1076 940 1040 986 1016








bull

60


Na 8Nu1

cPNnf

1 142 466

3 135 428

4 167 431

fi 7

8

176 I 128 164 506 506 159

9 11 120 205 160 195

14 124 120






61

~

iacute o

20 17 shy

2 W

bull O O

225 20

17 shy

2 W 2bull

W

2 E (M~V)

W

V 14

O

bull bull O

WS 18

bull bull2

E (MeV)

O 3 E (MeV)

O E(MeV)





62

17I


Q Q5 15 2 as s

5 2I

l11

a

E(MV)


sect ltfi ~ a









63



emiddoti80 hv

dN dE

E Compron ntinuum

ComplOl1 edge-

E






64






lI 24Mg + 20sPb




65



1 1100 1200 3 1110 1210 4 1080 ll80 6 1100 1200 7 1070 1170 8 910 1010 9 1000 1100 11 910 1100 14 920 1020





bull bull

66

Na 1 3 4 6 7 8 9 11 14






II I

507 015 492 plusmn 015 604 plusmn 015


I 495 plusmn 015


tir Il bull

I~ -000=1

i ~6

1~

0 ~

= ~--- 2 ~

EIMcj

Na[3-~-1gt

li o 11 bull

I ~ ~f I



~V)


I

67


i


~shy



r Mg + 12C









gt

68


Na 82+ (tel2i (mb) I 82+ (te 3) (mb) 1884 58481

3 3536 7455 4 1645 3885

1795 4541 6 26877 5455

16688 4822 J

2687 70709 2139 463711 2179 624714











69


E Szp P8 2+ = (248)

EiPi 1

ff--- (249)82+ ViPi


(250)Pi = 2 1 (i)

s~P



8+ (tel3) = (527 plusmn 22) mb (252)


= Lil (Si - 5)2 (253) s+ (n-l)


82+(tel2) = (208 plusmn 28) mb (254)

8+ (tel3) = (527 plusmn 4 1) mb (255)


70



lI 24Mg + 20sPb






Na S+ (tel 1) (mb) S+ (tel 2) (mb) 1 3243 385 3 3123 1097 4 1850 739 6 2291 421 7 2984 650 8 2394 600 9 4169 1038 11 2182 739 14 3630 1034


I 71











8 2+(1012) = (638 plusmn 96) moacute (259)

1 222 30Mg


______________ ___ 72~ c



222a 3UMg + 12C



1405 lt T(canal) lt 1805 (260)







73

-~

uoo

00 ~g

1

lr iS ~

0

bull 7

bull







716 lt tEsi 3(canal) lt 730 (268)


j quando



74 bull



-~ jc

~ bulltOOOshy





E(m)








Noacute = NM(l) 1 100 +NM(2) 10125 +NM (3) 1001057 (269)


75 )


lt J5(JI)

- 500









76

--f~ -

o

Eventos

-o middot1 ~

fi

---

bull


222 b 30Mg + 208Pb



1729 lt x lt 2879 (274)

1889 lt y lt 2485 (275)



77
















elotal = 257) 94 mgjcm2 (279)


78


-



_ cm~_l Mg -=

- ~ shy gt~-

-o


6(euW) iltullj





79





1 1154 1226 1175 1229 3 1174 1235 1177shy 1241 4 1158 1211 1159 1211 6 1166 1220 1174 1218 7 1143 1204 1157 1216 8 971 1030 997 1022 9 1060 1121 107I 1121

11 980 1050 995 1045 14 980 1025 989 1030







I I

L


80


~ ~ ~

= ~-

1- ~

~~


S11~~1lto1l ~I

I~j

r ~ )1 bull~

f -------------------shyA

s eacutet

---ihin_~-~

T

E M9V)

lJ ~Yt~~ ElMOV

-Ni-i-~-~

~ _


o IH ~

I~ lto~_~hd4m~

LlI ~



Ndl~_~~ 7d2

gt----

~~


fi3~SI~1I1 -


fuO_UIId1tid-~ l

t~ Omiddot

JUl~~-_

bull T---------j-- i

~

i

81





3 4 6 7 8 9 11 14

135 81 46 176 00 131 lO 57 53

499 843 501 380 722 547 599 430 553





Na 1 3 4 6 7 8

I 1 9 11 14

82






S2+ (te12) = ( 82 plusmn 18) mb (282)

S2+(teI3) = (528 plusmn 50) mb (283)





83



1 1148 1248 1164 1254 3 1132 1232 1179 1269 4 1132 1232 1148 1238 6 1149 1249 1163 1253 7 1117 1217 1148 1238 8 955 1055 964 1054 9 102l 1121 1067 1157

11 955 1055 986 1076 14 940 1040 986 1076





84



E(kV)





2060 9774 2198 12596 2691 12537 3172 9768 2938 11639

1257261411 3113 159214




85

-bull


bull ~~l J 11

~

bull EMeV)


Otilde do ~

q dl



TdI

bull



~Ilr

L li I





86 ------_ _shy~


S I (teI2) = (1091 I a9) mOacute (285)+



bull


223 32Mg





223a 32Mg + 12C



1350 lt T ( canal) lt 1830 (286)

J

87

~-_--_

b _ ~1 _ lt ~--i I ~ - 111 I)uacute j - -

Tpodamp (agtal)



1855 lt x(canal) lt 3000 (287)

2000 lt y(canal) lt 2591 (288)






88
















e eacute dado por



89

-~ -~I

-ll --~

~ tt i f

~l shy

1)_~middot~Td1

1 bull

- Olt


) xwL

-= ~

~ =

_ m __--shyo ~ ~ m - - = shy- = )


-=

m

~WIIlT

bull bull bull

1-

bull bull


11(-)




eo = 13162 mglem (297)

e

90





223b 32Mg + 208Pb




1778 lt x( canal) lt 2969 (2100)

1926 lt y(canal) lt 2543 (2101)










91

~

i

i

717 lt tEs3(canal) lt 728 (2107)





+000 rE(canal


1000

1500

~ omiddot 11100

~ 00




I

ltm ~jOOQ

-= --- bull ---

bull shyshy~ ~

~ r

Jin~

=


- shyIliI


92

~I oloccedils-7igt1

cmrL ~ lt

) - -~ Cotll


j riMJ bull

bull











ee ~ 2807573 mgem (2111)


93





I 32Mg + 12C




111

- ------- ------ q V tI_V


94





1 1175 1224 3 1191 1235 4 1160 1215 6 1175 1220 7 1153 1189 B 982 1026 9 1071 1108 11 991 1036 14 993 1036







95



i 1

3 536 -I- 73 387 plusmn 62




Na Sp (teL 3) (mb) 1 547






96






lI 32Mg + 2degSPb




+ middotPb

97 ~

kmiddot


~~











98

Na 1

So= (tel 1) (mb) 2147


3 3409 1546 4 2446 2575 fi 2666 1036 1 4146 2102 8 2017 1400 9 3656 1309 11 2182 1622 14 3147 2300




S2+ + s (teU) = (2762 plusmn 267) mb (2115)+




99





Mg + Mpb Mg + 12C


Mg + Mpb



655 plusmn 57 -

1640 plusmn 183-

-2676 plusmn 261

-2512 plusmn 208

-2762 plusmn 267



Capiacutetulo 3






100

101 ~







102










1 I 103


-Vo (32)V(re ltfi) = i +p(~~)










104


R = Ro (1+ ~6bull Yo(O)) (36)


Ro = TO (A3 + Ai3) (37)








(L y) 2 + Vc (39)


105 -


(310)

onde

5 = J(2A+ 1) (311)

e





2 I







bull

lO6






)



onde Zl Z2 euro2


+ Z Z O(r _ Re) (318) r

e






107

10 (r) (V +iW) (~) e (l-e) (1 +e) +


+ (A + 2) R~ r-(Hl) 8(r - Rc) (321)



12 YAO(O) = (2)4 1) P(cos(O)) (322)[ ]


Yo(oj = I Do(8)Y(Op) (323) I




com

I

108 c



+ (Z1 ~2 ) O(r _ RC) (326)








R~+l)

E (r) = R~ 8(r - Rc) (330)r(Hl


109

V(rOp) = -(V+iW)(l+e)-l (331)


R(8p) = Ro[1+ BYo +a(Y + y_)] (332)


= ~v2B sin(7) ~v2B7 (333)







Im Ytm - I 4(2f + 1) J (336)bn




11 (r) = ~gtl)(r) [g ~)1](200 I 0)(2)20 I 2) (338)

110



(339)





r(21 +1)]ltPIMK = (1) _ 162 (Dit + (_)1 D_) (341)





[f= = ifo(ho(ll1idJI = 10 (344)


I p(1l1o()l1ld 10 (345)

111






J = jn + In (346)

II = f ( - ) (347)






~ ~

112

H 1 = Ei 1 (349)



onde








Lembrando que

k r (354)P



i

113











(357)

sendo que





114

z

11 I--- - 3

k

~



Agrave





115


~I

I


= (2J + 1)1(l2Agrave shy 2 110) (362)

I j

I



QII)) = CtJt (363)

I)QA = (L AgraveA

)1) )fi V(4r)Agrave

PI)OO I )0)( lt9 A) (364)

I


A = fh gt-1 [bA + (-)b_J (365)








116 -j


(368)






lt 1 2 I1 Q~) 11 21 gt = 812(21 + 1)5]2 (370) i



-

+ 4il1w(222l tI)]

( 82

101) Eu (371)




lt1 21IQ111(203)Igt= [3(_)1 r(2II)r 2

(373)



1

117

I





v4iT ~ C (375)

-2if




(376)






drJdn (O) = 1(0)12 (378)

118


f Fi + Cj(Gj +i1j) (379)







1

119



1




ezp e leG










I

120

I



Tem~sel entatildeo




uN A

j j dxdy e(s)


2100

(382)~ e(s )ds K1 fdl




(383) ~ Po x 1- ~ e-zJ z lt Zd



121






s = r-RIl-RA (387)




e(O) = 2 (388)




li = 095 [1-18 (NIA - Z)2] MeVfm-2 (390)t


122




~( _ (r-R)U r) = -50 RaA exp - -a- (392)



1fRi = 1233AV-O98Ai (395)


Ter Rti + RA + 11 2 1m (396)




10 = 16YRu (39B)

com Ro dado por

Ro = R +R +029 1m (399)

123


Vo Wo (3100)

e Uv = = aVi e Tv = TW1 (3101)






RTv (3102)

(A + A~3)

R (3103)

T~ (A13 + A~3)


124




ry



B(E2 0+ -+ 2+) = [~zefCcedil82l2

(3105)41i



82 = O GOl com R = 112DA~3 = 3 46fm (3106)


0 8 R = 2079 Im (3107)0






2 - 120A3 - 120A3

125


IiN =li -+ fIf = fI (3111)



I








bullbull bullbull

126

--r----2~ 424M$V

tutlll= 1000+279 1279n


--4--------tl 1371dQV 1279

_--____ 0


1 ~

~ -J~~ordf ~ 6w






__________________________~_____________ 127





o ~r1 ~~ oMo

----+Ht1] i t~ = 11[ i


j 1 II j w



324 24Mg



128

f ~

I I i I

Ibull







)

129






R(O) = Rol + lgtyo)] (3113)


130

l l

Mg15 r


J 10 lt

bull bull

Iv

25 r r

~ li ~ It


0 = 3 co e 22 = 2- = ~32 in 72 (3114)





131


75553 84384 91462 11390

0081 0081 0081 0069


t4Mg

S~tB

E~C

0 r r

-li iu li ~ bull



Jr E(MeV) (33 3 7616 0253 0228356



132





I) Mg + 20sPb

Potencial I




2t 42384 06010 i 02181 332 4[ 41229 01388 10000 2093 4t 60103 01388 09271 1546 6i 81130 06010 bull 10000 3033 6t 3iI

95280 52352 75553

06010 i 09430 06010 09788

00810 03506

1941 043

1324 li 84384 00810 bull 01803 421

li 91462 00810 i 03360 534

13 i 11390 7616

00690 bull 07204 bull 025 07146

246 1285



133 _ _----- ---------= Potencial II


13687 06374 42384 06374

10000 02181

39637 377

44t

41229 bull 01472 60103 bull 01472

10000 09271

1678 1318

6[ bull 6t

81130 95280

06374 06374

10000 09430

1531 1036

3 52352 06374 09788 037I 1Il

75553 84384 91462 11390

00810 00810 00810 00690

03506 01803 03360 07204

1772 522 758 477

313 7616 02652 023348356

07146 662 08582 579




2 06815 10000 3673813687 42384 06815 02181 3372t


6i 95280 06815 09430 501 3 52352 06815 bull 09788 029

00810 bull 03506ri 75553 1671 00810 01803li 84384 546




134









135


2j 13687 06010 10000 7809 2j 42384 06010 02181 071

4 41229 107001388 10000 0138860103 09271 8034(

6 81130 06010 10000 1518 95280 06010 09430 103461 52352 06010 09788 039

li 75553 00810 03506 033 3

I

84384 00810 01803 012

13 91462 bull 00810 01803360

r 11390 00690 07204 000 02500 7)46071463 I 7616 02200 08582 6933 8356 L lt1Eci(2+ 0+) 13846


Potencial lI


I 42384 06815 02181 075

4[ 41229 01580 10000 501 60103 bull 01580 09271 4834t__

81130 06815 6 10000 416 0681595280 09430 i 398

3 52352 6t

06815 09788 013 75553 00810 03506 041

84384 00810 i 01803 016 III

91462 00810 03360 024 00690 0720411390 000I

028467616 07146 662 sshy

3 025048356 08582 5179


137





i

I

rirbullbull

~-

1

~f i ~ ~~~

lJ7J



139


Mg + 208Pb

Potenciol I

J 21 2t 4[ 4

I a1li6b) 36802 332 2093 1546

Esa 06254 06877 05225 05225

tSt2

01844 01257 02070 02070


433

808 I 320

51 6i 3r

~

3033 1941 043

03669 03669

06254

02887 02887 01844

1113 712 027

876 560 008

1 1324 08479 00498 1123 066 1 13 1

421 534 246

08479 08479 08479

00498 00498 00498

357 452 209

021 027 012

31 32

Stvla(2T )

1285 1172

06947 06947

00872 00872

893 814 3062

112 102 932


141

24Mu + 12C

012 017


Potencial II

I I I I


416 398

04116 04116

03908 03908

1171 164

163 155

Sr 013 01501 07975 002 010 II 13 1shy

4

041 016 024 000

00327 00327 00327 00321

09507 09507 09507 09507

0013 0005 0008 0000

039 015 023 000


02335 02335

06604 06604

155 135

437 382

11


143



_01 2~





~

00

v

w

-] bull 0 E f




145

lt780(0+ - 2+) = 47 3mb (3117)






0(2+ -gt 0+) = (70 plusmn 6) mb (3120)

lt7(2+ -gt 0+) = (100 plusmn 20) mb (3121)



325 30Mg


147 gt




bull

525 (tel 3)




Eci(O+-2+)=568mb para Mg+1C (3123)


laquo(2+ - 0+) = (448plusmn38) mb (3124)

0(2+ - 0+) = (401 plusmn 50) mo (3125)


lt7xp(2+ - 0+) = (60 6) moacute (3126)

0(2+ - 0+) = (94 plusmn 20) mb (3127)



B(E2 0+ - 2+) ~ f32 R Z2 _9_ 48221m (3128)J r 161r2r

149

I I I I

B(E2) = (482plusmn50) jm (3130)

e PiR = 205 e [31 RN = 191



01 bull

]i

o bull bull041

bull bull bull bull

~ bullbull


24

os

3

M

A


_________~151



~ -~ i - - - shy

= shy__

_- 4-_ _ D

~ ~ ~ -------------- li bull -----0 -



i

153





II il -







11 0572 0560 I bull 0575

Ibull

I 111 0590 bull 0650



B(E2O+-t2+) (603161)efm4 (3131 )

j

155

24M9 +POacute

0lt(2+ -+ 0+) (mb) (428 plusmn 42) (te 1)


P (0601 plusmn 008)

(426 plusmn 64) (te 2)


796 82 =(0601 plusmn 008) bull










157


E2+ = 103MeV (3138)


B(E2 t) = 490 e1m (3139)

B(E2 t) = 650 eIm (3140)






159

bull


J I

CONCLUSAtildeO 161



I

I

I

Apecircndice A

Acelerador Ganil






163

165










kT= 405 (A2)mnAp

onde




I

1

Apecircndice B




Nem (J (BI)






167

169


onde






B2 Experiecircncia




i

171







onde






19563 O 10216middot 11l

79643middot lO 10346 1001







I 173


onde


F(x) = ~ [1 +e1f (~ d)1+ D exp [-(~ ~)2] (B9)

oude








I -I

onde




175

j




83873 1031130 graus 83831 103




4 (462 plusmn 015) 10-3 (441 plusmn 016) 10-3

6 (507 plusmn 015) 10-3 (485 plusmn 012) 10-3

7 (492 plusmn 015) 10-3 (486 013) 10-3

8 (604 plusmn 016) 10-3 (609 017) 10-3

9 (452 015) 10-3 (467 plusmn 010) 10-3

11 14

(462 015)10-3

i495 plusmn 015) 10-3 (475 plusmn 02) 10-3

(444 plusmn 014) 10-3





117

~Prigtorp



fmicdgtl ~ ~

~t~

l~1I_d(l~ 1lampH_~

~WWlT~lt4~

~00J1pA Fcio










179 j










181 n

G~_aA_~0


t ~Im _ -pa1hj)

E111) -bull - -----~-

~- --- ~-rr

- 10 I ~~


~~ ~~~

i

~ ~~

f-0

0 r

~

~~ 1~- 10-2 10- j ~ Hl ~ 0 0







183

f 1ilO~

u ~

10

102 bull

10)f ~ ~ bull


1 11lt113 Iltl4

1

f t10ltljl1 10



li ( o t t~o

rcamp rai) middot8

i ~DlOJ tr j(---~

middot1


nci9 ~Cil1 ~Oi14





185









187












189

middot



[crE

o O]






onde

E _ [1 0886 (0886)] (B25)I - 1 1482 (1482)



middot j

Apecircndice C




3 4 6

I 7 8 9 11 14

I


O1437E-3 O1688E-3 O2266E-3 O2022E-3 02835]3 O1578E-3 O1878E-3 O1983E-3




191

193

Na 1 3 4 6 7 8 9 II 14

aGEANT



CGEANT



Apecircndice E







195

197














i

199

i


c

l(iacuteriIt)



Zdltt I




201





Ntlfll

203

Ibrth) m Qj1f-~

lRl fltgtj

JIl i l(G1sect amV

~CltiltHmiddotEQ

llt Dilgtoacuteo




atatilde i



bull

Bibliografia











205

207 BIBLIOGRAFIA















209

I

I I ) 11

I

I t )

1 I

BIBLIOGRAFIA














BIBLIOGRAFIAI f 211

it


Phys Rev C22(1980)2260





bull

I

1

2

3

4

5





















1







)

u

I I




J~cau~

Conteuacutedo













CONTEUacuteDO ii

223 32Mg 87






324 2Mg 128

325 vIg 146

326 32Mg 151


Conclusatildeo 160

Apecircndices 162






83 GEANT middot 176






i

COVTEUacuteDO iii







Bibliografia 205

I










2


di


NUmen dI n~trQm




3





)


Capiacutetulo 1





5

6

~



11 Acelerador GANIL






7

~

I



0)2 SMl

SlRo ORION

USE

INDRA

G4

D~










~6

ILi~~1



Bp = mv) q

_ Av)-Z (11)

onde


9





1 (12)I = v1 32



X=aJ (13)

onde



rlllnln

r V 1 I ~~_Ir ___ I _ _

~-~ _

1 I~pti _ I


-~





~aA2 (IA)


(Bp) = (Av) = EA (15)Z 2Z


dE A -~J-e (16)E 2

onde




dB IdE -~-- (17)B L 2 E

11

I

I I





El - (dE) e = dx El

E (19)


(110)





E

I em

fIE

i~I~~ ~Jec~

fIE


1



-e

=32

(lll) e






13



L __

i

-1




-






15

J



r shy i r

r

-Feixe Mg incidente

S Mg espalhado

~

Z

alvo

-YCD2 shy L

XCD2 XCDl YCD1











--


I shy~ iI~~ -

--_shyl-~

~e~ _ -shy

j


1 lt14 ~-





c









i Telescoacutepio 1

2 3





19


IIlt--gt I I I -- I


~ bull I53J5mm I I

bull~ I

6~IOmm





lJo

-I bull I I

1 I I

I I I I I I I I I


~Ii ~ EI

11 ~~

IQOAf~

I_



EI EI I I I


- - 21











e

Eixo Z - Feixe

_J






2BMg 44 bull 33 321 OMg 47 37 319 32Mg 51 428 322


23








bullbull gt

I














32Mg

Alvo utilizado IC

181Ta + 12C

12C













-~

I

i

I

bull

)

Capiacutetulo 2






NaJiw(i) (21)

onde


27

28









lnc alvo



na ordem





29


Nlttlinc




--



30






AvBp = - (23)

q




1

31 middot



Isoacutetopo Mg

30Mg 3Mg


978 875 387





32








33


~AE~(~c~~na~l~)~_________________________ r

shy

ic 0lt

~ - 000

~-~~c_ 5(gt0

bull-1

lt-000

bull






34










35





tEbraquoY


HIIQZ-feba

E~




36




onde











37

Mg inc~~~mllY

Y2 Mg espalhado

I 1(2


Eixo Z - Feixe

Alvo






38


a) Antes do alvo


b) Depois do alvo




gt000 ~ltoJl II

-H---I-I-I-I---+-+--I+-

~

i=l




llaquouoI)


39



32M1l+2USPb

1840 1729 1682 1778 1855

2890 2879 2879 2969 3000

2000 1889 1906 1926 2000

2430 2485 2500 2543 2591 bull




x)ltp = arctg (

Xldiacute-- (211)


onde



40






0deg






41



N ~

~

QJ l i j45~9 la7 a


250 bull

N ~

00

bull ~

o to e I I t I I

o 23 4 5 I 7 8 9 la

E11bullb (graus)~

Te13 t Tel2 t Tet1




42





e





43


- bulli UN(~i


~ --shy -)


1 0amp111 Itvt_

(1011_ l - ~ c

gt

i----shy -

-- =

J-- ~I _ 10m 3i

1 11



44



bull c~

E~ P~ 00

(T_OO)TR

bull c

E~~ e_~ _H


Cf_E) m



45


) luIIgt~1E

(l~te) rn

)

I1vuu lpu tS ~1I_li

1T~l)m



46







I

il

47

_ QtIti

-~ I

ou

-

-o ~ t

1



NMg+Nconl

onde







48




~Mg+G 10 125 11054 125 1057 Mg + liG 10

32Mg + 12G 136 1140 10










bull

49

221 MMg


22La 24Mg + 12Ci I




-~

- --- shy

~ I ~

bull bull

bull 1i ~-

bull ft~middot0

~o

p

TemPQ400vamptwd)



1840 lt x(canol) lt 2890 (216)


50

2000 lt y(canal) lt 2430 (217)






717 lt tE(canal) lt 728 (221)




--=




51









Nin = NMo(2) D2 125 + NM(3) D3 1054 (222)


onde








I I

52





ou seja)






221b 24Mg + 208Pb






2000(coal) lt y lt 2350(ronal) (228)

53



800H I I I 11-

000 H I I I +I--i

400 H 11 bi 1--1 ~

r=1 p~311 ~ 2000 ~ ~~~-l--------~-~

1800 H I ~----+I~-----+-~+-f-



ltgtAA

X(canaJ)









(230)

(231)

(232)

bull

bull

bull

bull

54






~--

=shy~-

o



-~ = =

=

bull m

=


55















56










57




I [ Cmt TIl2 J

bull 000 =Tmpo(nNl)





I

I

58









59




1l48 1248 1164 1254 1I32 1232 bull 1179 1269 1l32 1232 1148 1238 1149 1249 1163 1253 1117 1217 1I48 1238 955 1055 964 1054 1021 1I2I 1067 1I57 955 1055 986 1076 940 1040 986 1016








bull

60


Na 8Nu1

cPNnf

1 142 466

3 135 428

4 167 431

fi 7

8

176 I 128 164 506 506 159

9 11 120 205 160 195

14 124 120






61

~

iacute o

20 17 shy

2 W

bull O O

225 20

17 shy

2 W 2bull

W

2 E (M~V)

W

V 14

O

bull bull O

WS 18

bull bull2

E (MeV)

O 3 E (MeV)

O E(MeV)





62

17I


Q Q5 15 2 as s

5 2I

l11

a

E(MV)


sect ltfi ~ a









63



emiddoti80 hv

dN dE

E Compron ntinuum

ComplOl1 edge-

E






64






lI 24Mg + 20sPb




65



1 1100 1200 3 1110 1210 4 1080 ll80 6 1100 1200 7 1070 1170 8 910 1010 9 1000 1100 11 910 1100 14 920 1020





bull bull

66

Na 1 3 4 6 7 8 9 11 14






II I

507 015 492 plusmn 015 604 plusmn 015


I 495 plusmn 015


tir Il bull

I~ -000=1

i ~6

1~

0 ~

= ~--- 2 ~

EIMcj

Na[3-~-1gt

li o 11 bull

I ~ ~f I



~V)


I

67


i


~shy



r Mg + 12C









gt

68


Na 82+ (tel2i (mb) I 82+ (te 3) (mb) 1884 58481

3 3536 7455 4 1645 3885

1795 4541 6 26877 5455

16688 4822 J

2687 70709 2139 463711 2179 624714











69


E Szp P8 2+ = (248)

EiPi 1

ff--- (249)82+ ViPi


(250)Pi = 2 1 (i)

s~P



8+ (tel3) = (527 plusmn 22) mb (252)


= Lil (Si - 5)2 (253) s+ (n-l)


82+(tel2) = (208 plusmn 28) mb (254)

8+ (tel3) = (527 plusmn 4 1) mb (255)


70



lI 24Mg + 20sPb






Na S+ (tel 1) (mb) S+ (tel 2) (mb) 1 3243 385 3 3123 1097 4 1850 739 6 2291 421 7 2984 650 8 2394 600 9 4169 1038 11 2182 739 14 3630 1034


I 71











8 2+(1012) = (638 plusmn 96) moacute (259)

1 222 30Mg


______________ ___ 72~ c



222a 3UMg + 12C



1405 lt T(canal) lt 1805 (260)







73

-~

uoo

00 ~g

1

lr iS ~

0

bull 7

bull







716 lt tEsi 3(canal) lt 730 (268)


j quando



74 bull



-~ jc

~ bulltOOOshy





E(m)








Noacute = NM(l) 1 100 +NM(2) 10125 +NM (3) 1001057 (269)


75 )


lt J5(JI)

- 500









76

--f~ -

o

Eventos

-o middot1 ~

fi

---

bull


222 b 30Mg + 208Pb



1729 lt x lt 2879 (274)

1889 lt y lt 2485 (275)



77
















elotal = 257) 94 mgjcm2 (279)


78


-



_ cm~_l Mg -=

- ~ shy gt~-

-o


6(euW) iltullj





79





1 1154 1226 1175 1229 3 1174 1235 1177shy 1241 4 1158 1211 1159 1211 6 1166 1220 1174 1218 7 1143 1204 1157 1216 8 971 1030 997 1022 9 1060 1121 107I 1121

11 980 1050 995 1045 14 980 1025 989 1030







I I

L


80


~ ~ ~

= ~-

1- ~

~~


S11~~1lto1l ~I

I~j

r ~ )1 bull~

f -------------------shyA

s eacutet

---ihin_~-~

T

E M9V)

lJ ~Yt~~ ElMOV

-Ni-i-~-~

~ _


o IH ~

I~ lto~_~hd4m~

LlI ~



Ndl~_~~ 7d2

gt----

~~


fi3~SI~1I1 -


fuO_UIId1tid-~ l

t~ Omiddot

JUl~~-_

bull T---------j-- i

~

i

81





3 4 6 7 8 9 11 14

135 81 46 176 00 131 lO 57 53

499 843 501 380 722 547 599 430 553





Na 1 3 4 6 7 8

I 1 9 11 14

82






S2+ (te12) = ( 82 plusmn 18) mb (282)

S2+(teI3) = (528 plusmn 50) mb (283)





83



1 1148 1248 1164 1254 3 1132 1232 1179 1269 4 1132 1232 1148 1238 6 1149 1249 1163 1253 7 1117 1217 1148 1238 8 955 1055 964 1054 9 102l 1121 1067 1157

11 955 1055 986 1076 14 940 1040 986 1076





84



E(kV)





2060 9774 2198 12596 2691 12537 3172 9768 2938 11639

1257261411 3113 159214




85

-bull


bull ~~l J 11

~

bull EMeV)


Otilde do ~

q dl



TdI

bull



~Ilr

L li I





86 ------_ _shy~


S I (teI2) = (1091 I a9) mOacute (285)+



bull


223 32Mg





223a 32Mg + 12C



1350 lt T ( canal) lt 1830 (286)

J

87

~-_--_

b _ ~1 _ lt ~--i I ~ - 111 I)uacute j - -

Tpodamp (agtal)



1855 lt x(canal) lt 3000 (287)

2000 lt y(canal) lt 2591 (288)






88
















e eacute dado por



89

-~ -~I

-ll --~

~ tt i f

~l shy

1)_~middot~Td1

1 bull

- Olt


) xwL

-= ~

~ =

_ m __--shyo ~ ~ m - - = shy- = )


-=

m

~WIIlT

bull bull bull

1-

bull bull


11(-)




eo = 13162 mglem (297)

e

90





223b 32Mg + 208Pb




1778 lt x( canal) lt 2969 (2100)

1926 lt y(canal) lt 2543 (2101)










91

~

i

i

717 lt tEs3(canal) lt 728 (2107)





+000 rE(canal


1000

1500

~ omiddot 11100

~ 00




I

ltm ~jOOQ

-= --- bull ---

bull shyshy~ ~

~ r

Jin~

=


- shyIliI


92

~I oloccedils-7igt1

cmrL ~ lt

) - -~ Cotll


j riMJ bull

bull











ee ~ 2807573 mgem (2111)


93





I 32Mg + 12C




111

- ------- ------ q V tI_V


94





1 1175 1224 3 1191 1235 4 1160 1215 6 1175 1220 7 1153 1189 B 982 1026 9 1071 1108 11 991 1036 14 993 1036







95



i 1

3 536 -I- 73 387 plusmn 62




Na Sp (teL 3) (mb) 1 547






96






lI 32Mg + 2degSPb




+ middotPb

97 ~

kmiddot


~~











98

Na 1

So= (tel 1) (mb) 2147


3 3409 1546 4 2446 2575 fi 2666 1036 1 4146 2102 8 2017 1400 9 3656 1309 11 2182 1622 14 3147 2300




S2+ + s (teU) = (2762 plusmn 267) mb (2115)+




99





Mg + Mpb Mg + 12C


Mg + Mpb



655 plusmn 57 -

1640 plusmn 183-

-2676 plusmn 261

-2512 plusmn 208

-2762 plusmn 267



Capiacutetulo 3






100

101 ~







102










1 I 103


-Vo (32)V(re ltfi) = i +p(~~)










104


R = Ro (1+ ~6bull Yo(O)) (36)


Ro = TO (A3 + Ai3) (37)








(L y) 2 + Vc (39)


105 -


(310)

onde

5 = J(2A+ 1) (311)

e





2 I







bull

lO6






)



onde Zl Z2 euro2


+ Z Z O(r _ Re) (318) r

e






107

10 (r) (V +iW) (~) e (l-e) (1 +e) +


+ (A + 2) R~ r-(Hl) 8(r - Rc) (321)



12 YAO(O) = (2)4 1) P(cos(O)) (322)[ ]


Yo(oj = I Do(8)Y(Op) (323) I




com

I

108 c



+ (Z1 ~2 ) O(r _ RC) (326)








R~+l)

E (r) = R~ 8(r - Rc) (330)r(Hl


109

V(rOp) = -(V+iW)(l+e)-l (331)


R(8p) = Ro[1+ BYo +a(Y + y_)] (332)


= ~v2B sin(7) ~v2B7 (333)







Im Ytm - I 4(2f + 1) J (336)bn




11 (r) = ~gtl)(r) [g ~)1](200 I 0)(2)20 I 2) (338)

110



(339)





r(21 +1)]ltPIMK = (1) _ 162 (Dit + (_)1 D_) (341)





[f= = ifo(ho(ll1idJI = 10 (344)


I p(1l1o()l1ld 10 (345)

111






J = jn + In (346)

II = f ( - ) (347)






~ ~

112

H 1 = Ei 1 (349)



onde








Lembrando que

k r (354)P



i

113











(357)

sendo que





114

z

11 I--- - 3

k

~



Agrave





115


~I

I


= (2J + 1)1(l2Agrave shy 2 110) (362)

I j

I



QII)) = CtJt (363)

I)QA = (L AgraveA

)1) )fi V(4r)Agrave

PI)OO I )0)( lt9 A) (364)

I


A = fh gt-1 [bA + (-)b_J (365)








116 -j


(368)






lt 1 2 I1 Q~) 11 21 gt = 812(21 + 1)5]2 (370) i



-

+ 4il1w(222l tI)]

( 82

101) Eu (371)




lt1 21IQ111(203)Igt= [3(_)1 r(2II)r 2

(373)



1

117

I





v4iT ~ C (375)

-2if




(376)






drJdn (O) = 1(0)12 (378)

118


f Fi + Cj(Gj +i1j) (379)







1

119



1




ezp e leG










I

120

I



Tem~sel entatildeo




uN A

j j dxdy e(s)


2100

(382)~ e(s )ds K1 fdl




(383) ~ Po x 1- ~ e-zJ z lt Zd



121






s = r-RIl-RA (387)




e(O) = 2 (388)




li = 095 [1-18 (NIA - Z)2] MeVfm-2 (390)t


122




~( _ (r-R)U r) = -50 RaA exp - -a- (392)



1fRi = 1233AV-O98Ai (395)


Ter Rti + RA + 11 2 1m (396)




10 = 16YRu (39B)

com Ro dado por

Ro = R +R +029 1m (399)

123


Vo Wo (3100)

e Uv = = aVi e Tv = TW1 (3101)






RTv (3102)

(A + A~3)

R (3103)

T~ (A13 + A~3)


124




ry



B(E2 0+ -+ 2+) = [~zefCcedil82l2

(3105)41i



82 = O GOl com R = 112DA~3 = 3 46fm (3106)


0 8 R = 2079 Im (3107)0






2 - 120A3 - 120A3

125


IiN =li -+ fIf = fI (3111)



I








bullbull bullbull

126

--r----2~ 424M$V

tutlll= 1000+279 1279n


--4--------tl 1371dQV 1279

_--____ 0


1 ~

~ -J~~ordf ~ 6w






__________________________~_____________ 127





o ~r1 ~~ oMo

----+Ht1] i t~ = 11[ i


j 1 II j w



324 24Mg



128

f ~

I I i I

Ibull







)

129






R(O) = Rol + lgtyo)] (3113)


130

l l

Mg15 r


J 10 lt

bull bull

Iv

25 r r

~ li ~ It


0 = 3 co e 22 = 2- = ~32 in 72 (3114)





131


75553 84384 91462 11390

0081 0081 0081 0069


t4Mg

S~tB

E~C

0 r r

-li iu li ~ bull



Jr E(MeV) (33 3 7616 0253 0228356



132





I) Mg + 20sPb

Potencial I




2t 42384 06010 i 02181 332 4[ 41229 01388 10000 2093 4t 60103 01388 09271 1546 6i 81130 06010 bull 10000 3033 6t 3iI

95280 52352 75553

06010 i 09430 06010 09788

00810 03506

1941 043

1324 li 84384 00810 bull 01803 421

li 91462 00810 i 03360 534

13 i 11390 7616

00690 bull 07204 bull 025 07146

246 1285



133 _ _----- ---------= Potencial II


13687 06374 42384 06374

10000 02181

39637 377

44t

41229 bull 01472 60103 bull 01472

10000 09271

1678 1318

6[ bull 6t

81130 95280

06374 06374

10000 09430

1531 1036

3 52352 06374 09788 037I 1Il

75553 84384 91462 11390

00810 00810 00810 00690

03506 01803 03360 07204

1772 522 758 477

313 7616 02652 023348356

07146 662 08582 579




2 06815 10000 3673813687 42384 06815 02181 3372t


6i 95280 06815 09430 501 3 52352 06815 bull 09788 029

00810 bull 03506ri 75553 1671 00810 01803li 84384 546




134









135


2j 13687 06010 10000 7809 2j 42384 06010 02181 071

4 41229 107001388 10000 0138860103 09271 8034(

6 81130 06010 10000 1518 95280 06010 09430 103461 52352 06010 09788 039

li 75553 00810 03506 033 3

I

84384 00810 01803 012

13 91462 bull 00810 01803360

r 11390 00690 07204 000 02500 7)46071463 I 7616 02200 08582 6933 8356 L lt1Eci(2+ 0+) 13846


Potencial lI


I 42384 06815 02181 075

4[ 41229 01580 10000 501 60103 bull 01580 09271 4834t__

81130 06815 6 10000 416 0681595280 09430 i 398

3 52352 6t

06815 09788 013 75553 00810 03506 041

84384 00810 i 01803 016 III

91462 00810 03360 024 00690 0720411390 000I

028467616 07146 662 sshy

3 025048356 08582 5179


137





i

I

rirbullbull

~-

1

~f i ~ ~~~

lJ7J



139


Mg + 208Pb

Potenciol I

J 21 2t 4[ 4

I a1li6b) 36802 332 2093 1546

Esa 06254 06877 05225 05225

tSt2

01844 01257 02070 02070


433

808 I 320

51 6i 3r

~

3033 1941 043

03669 03669

06254

02887 02887 01844

1113 712 027

876 560 008

1 1324 08479 00498 1123 066 1 13 1

421 534 246

08479 08479 08479

00498 00498 00498

357 452 209

021 027 012

31 32

Stvla(2T )

1285 1172

06947 06947

00872 00872

893 814 3062

112 102 932


141

24Mu + 12C

012 017


Potencial II

I I I I


416 398

04116 04116

03908 03908

1171 164

163 155

Sr 013 01501 07975 002 010 II 13 1shy

4

041 016 024 000

00327 00327 00327 00321

09507 09507 09507 09507

0013 0005 0008 0000

039 015 023 000


02335 02335

06604 06604

155 135

437 382

11


143



_01 2~





~

00

v

w

-] bull 0 E f




145

lt780(0+ - 2+) = 47 3mb (3117)






0(2+ -gt 0+) = (70 plusmn 6) mb (3120)

lt7(2+ -gt 0+) = (100 plusmn 20) mb (3121)



325 30Mg


147 gt




bull

525 (tel 3)




Eci(O+-2+)=568mb para Mg+1C (3123)


laquo(2+ - 0+) = (448plusmn38) mb (3124)

0(2+ - 0+) = (401 plusmn 50) mo (3125)


lt7xp(2+ - 0+) = (60 6) moacute (3126)

0(2+ - 0+) = (94 plusmn 20) mb (3127)



B(E2 0+ - 2+) ~ f32 R Z2 _9_ 48221m (3128)J r 161r2r

149

I I I I

B(E2) = (482plusmn50) jm (3130)

e PiR = 205 e [31 RN = 191



01 bull

]i

o bull bull041

bull bull bull bull

~ bullbull


24

os

3

M

A


_________~151



~ -~ i - - - shy

= shy__

_- 4-_ _ D

~ ~ ~ -------------- li bull -----0 -



i

153





II il -







11 0572 0560 I bull 0575

Ibull

I 111 0590 bull 0650



B(E2O+-t2+) (603161)efm4 (3131 )

j

155

24M9 +POacute

0lt(2+ -+ 0+) (mb) (428 plusmn 42) (te 1)


P (0601 plusmn 008)

(426 plusmn 64) (te 2)


796 82 =(0601 plusmn 008) bull










157


E2+ = 103MeV (3138)


B(E2 t) = 490 e1m (3139)

B(E2 t) = 650 eIm (3140)






159

bull


J I

CONCLUSAtildeO 161



I

I

I

Apecircndice A

Acelerador Ganil






163

165










kT= 405 (A2)mnAp

onde




I

1

Apecircndice B




Nem (J (BI)






167

169


onde






B2 Experiecircncia




i

171







onde






19563 O 10216middot 11l

79643middot lO 10346 1001







I 173


onde


F(x) = ~ [1 +e1f (~ d)1+ D exp [-(~ ~)2] (B9)

oude








I -I

onde




175

j




83873 1031130 graus 83831 103




4 (462 plusmn 015) 10-3 (441 plusmn 016) 10-3

6 (507 plusmn 015) 10-3 (485 plusmn 012) 10-3

7 (492 plusmn 015) 10-3 (486 013) 10-3

8 (604 plusmn 016) 10-3 (609 017) 10-3

9 (452 015) 10-3 (467 plusmn 010) 10-3

11 14

(462 015)10-3

i495 plusmn 015) 10-3 (475 plusmn 02) 10-3

(444 plusmn 014) 10-3





117

~Prigtorp



fmicdgtl ~ ~

~t~

l~1I_d(l~ 1lampH_~

~WWlT~lt4~

~00J1pA Fcio










179 j










181 n

G~_aA_~0


t ~Im _ -pa1hj)

E111) -bull - -----~-

~- --- ~-rr

- 10 I ~~


~~ ~~~

i

~ ~~

f-0

0 r

~

~~ 1~- 10-2 10- j ~ Hl ~ 0 0







183

f 1ilO~

u ~

10

102 bull

10)f ~ ~ bull


1 11lt113 Iltl4

1

f t10ltljl1 10



li ( o t t~o

rcamp rai) middot8

i ~DlOJ tr j(---~

middot1


nci9 ~Cil1 ~Oi14





185









187












189

middot



[crE

o O]






onde

E _ [1 0886 (0886)] (B25)I - 1 1482 (1482)



middot j

Apecircndice C




3 4 6

I 7 8 9 11 14

I


O1437E-3 O1688E-3 O2266E-3 O2022E-3 02835]3 O1578E-3 O1878E-3 O1983E-3




191

193

Na 1 3 4 6 7 8 9 II 14

aGEANT



CGEANT



Apecircndice E







195

197














i

199

i


c

l(iacuteriIt)



Zdltt I




201





Ntlfll

203

Ibrth) m Qj1f-~

lRl fltgtj

JIl i l(G1sect amV

~CltiltHmiddotEQ

llt Dilgtoacuteo




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bull

Bibliografia











205

207 BIBLIOGRAFIA















209

I

I I ) 11

I

I t )

1 I

BIBLIOGRAFIA














BIBLIOGRAFIAI f 211

it


Phys Rev C22(1980)2260





bull

I

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