ESTUDO DAS TÉCNICAS DE CONTROLE DE CHEIAS EM … · Laboratório de Sistemas de Energia Elétrica...
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i
Universidade de São Paulo
Escola de Engenharia de São Carlos
Departamento de Engenharia Elétrica
Laboratório de Sistemas de Energia Elétrica
ESTUDO DAS TÉCNICAS DE CONTROLE DE
CHEIAS EM USINAS HIDROELÉTRICAS COM
APLICAÇÃO DE NOVAS ABORDAGENS
Marco Aurélio de Almeida Castro São Carlos
Abril / 2003
i
Sumário
Lista de Figuras iii
Lista de Tabelas viii
Lista de Símbolos ix
Lista de Abreviaturas xii
Resumo xiii
Abstract xiv
1. Introdução 1
1.1 OBJETIVOS DA PESQUISA 4 1.2 DISPOSIÇÃO DO TRABALHO 4
2. Estado da Arte 6
3. Principais Métodos no Cálculo do Volume de Espera 18
3.1 MÉTODO DA CURVA VOLUME X DURAÇÃO 20 3.2 MÉTODO DA CURVA VOLUME X DURAÇÃO POR JANELAS 23 3.3 MÉTODO DAS TRAJETÓRIAS CRÍTICAS 25 3.4 MÉTODO DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ESTOCÁSTICAS 29
4. Simulador 34
4.1 DESCRIÇÃO DO MODELO 34 4.2 METODOLOGIA DE SIMULAÇÃO 36 4.3 PARÂMETROS DE COMPARAÇÃO 37
4.3.1 FATOR DE USO 37 4.3.2 ENERGIA ARMAZENADA 38 4.3.3 DISPONIBILIDADE DE POTÊNCIA 38 4.3.4 ENERGIA PERDIDA 40
ii
4.3.5 ENERGIA GERADA 40 4.3.6 ENERGIA VERTIDA 40
5. Gerador de Séries Sintéticas 42
6. Estudo de Caso 47
6.1 DADOS TÉCNICOS DAS USINAS 47 6.2 APLICAÇÃO DOS MÉTODOS 49
6.2.1 MÉTODO DA CURVA VOLUME X DURAÇÃO 51 6.2.2 MÉTODO DA CURVA VOLUME X DURAÇÃO POR JANELAS 54 6.2.3 MÉTODO DAS TRAJETÓRIAS CRÍTICAS 56 6.2.4 MÉTODO DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAS ESTOCÁSTICAS 58
6.3 APLICAÇÃO DO SIMULADOR 60 6.3.1 ESTUDO CRÍTICO DOS MÉTODOS 61 6.3.2 TESTES DOS MÉTODOS PARA O CÁLCULO DO VOLUME DE ESPERA 73 6.3.3 COMPARAÇÃO DOS MÉTODOS 112
7. Conclusões 118
8. Bibliografia 121
iii
Lista de Figuras
FIGURA 2.1 – Sistema de Reservatórios .................................................................. 15
FIGURA 3.1 – Curva Volume X Duração................................................................. 21
FIGURA 3.2 – Trajetória Crítica para um ano i ........................................................ 27
FIGURA 3.3 – Trajetória Crítica para m anos ........................................................... 28
FIGURA 3.4 – Curva limite....................................................................................... 29
FIGURA 3.5 - Modelo para o método por Equações Diferenciais Estocásticas ...... 30
FIGURA 5.1 – 10000 Series Geradas - Chavantes ................................................... 46
FIGURA 5.2 – 10000 Series Geradas - Jurumirim.................................................... 46
FIGURA 6.1 – UHE Jurumirim e Chavantes............................................................. 48
FIGURA 6.2 – Vazões Médias Diárias de Chavantes ............................................... 50
FIGURA 6.3 – Vazões Médias Diárias de Jurumirim .............................................. 50
FIGURA 6.4 – Curva Volume X Duração – Histórico.............................................. 51
FIGURA 6.5 – Volume de Espera X Duração de Dias.............................................. 52
FIGURA 6.6 – Volume de Espera – MCVD – UHE Chavantes ............................... 53
FIGURA 6.7 – Volume de Espera – MCVD – UHE Jurumim.................................. 53
FIGURA 6.8 – Comportamento do Período Chuvoso ............................................... 54
FiGURA 6.9 – Trajetória de volume – MCVDJ. – UHE Chavantes ......................... 55
FIGURA 6.10 – Trajetória de volume – MCVDJ – UHE Jurumirim........................ 55
FIGURA 6.11 – Trajetória do Volumes de Espera – MTC (Histórico)..................... 56
FIGURA 6.12 - Trajetória do Volumes de Espera – MTC – UHE Chavantes .......... 57
FIGURA 6.13 - Trajetória do Volumes de Espera – MTC – UHE Jurumirim .......... 58
FiGURA 6.14 – Trajetória do Volumes de Espera – MEDE – UHE Chavantes ....... 59
FIGURA 6.15 – Trajetória do Volumes de Espera – MEDE – UHE Jurumirim....... 60
FIGURA 6.16 – Fator de Uso X Anos – MCVD....................................................... 62
FIGURA 6.17 – Volume Vazio X Anos – MCVD .................................................... 62
FIGURA 6.18 – Número de Falhas X Anos – MCVD .............................................. 63
FIGURA 6.19 – Defluência X Anos – MCVD.......................................................... 63
FIGURA 6.20 – Energia Armazenada X Anos – MCVD.......................................... 64
FIGURA 6.21 – Fator de Uso X Anos – MCVD....................................................... 65
FIGURA 6.22 – Número de Falhas X Anos – MCVDJ............................................. 66
iv
FIGURA 6.23 – Defluência X Anos – MCVDJ ........................................................ 66
FIGURA 6.24 – Energia Armazenada X Anos – MCVDJ ........................................ 67
FIGURA 6.25 – Fator de Uso X Anos – MTC .......................................................... 68
FIGURA 6.26 – Número de Falhas X Anos – MTC.................................................. 69
FIGURA 6.27 – Defluência X Anos – MTC ............................................................. 69
FIGURA 6.28 – Energia Armazenada X Anos – MTC ............................................. 70
FIGURA 6.29 – Fator de Uso X Anos – MEDE........................................................ 71
FIGURA 6.30 – Número de Falhas X Anos – MEDE............................................... 72
FIGURA 6.31 – Defluência X Anos – MEDE........................................................... 72
FIGURA 6.32 – Energia Armazenada X Anos – MEDE........................................... 73
FIGURA 6.33 – Anos Testados - UHE Chavantes ................................................... 74
FIGURA 6.34 –Anos Testados - UHE Jurumirim.................................................... 75
FIGURA 6.35 – Trajetórias de Volumes – MCVD – 1972 - Jurumirim ................... 76
FIGURA 6.36 - Trajetórias de Volumes – MCVD – 1972 - Chavantes .................... 77
FIGURA 6.37 – Turbinagem – MCVD – 1972 – UHE Chavantes e Jurumirim ....... 77
FIGURA 6.38 – Vertimento – MCVD – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes ........ 78
FIGURA 6.39 – Defluência – MCVD – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes ......... 78
FIGURA 6.40 – Energia Armazenada – MCVD – 1972 - UHE Jurumirim e
Chavantes ................................................................................................................... 79
FIGURA 6.41 – Energia Gerada – MCVD – Anos de 1972 - UHE Jurumirim e
Chavantes ................................................................................................................... 80
FIGURA 6.42 – Disponibilidade de Potência – MCVD – 1972 – UHE Jurumirim e
Chavantes ................................................................................................................... 80
FIGURA 6.43 – Trajetórias de Volumes – MCVDJ – 1972 - Jurumirim.................. 81
FIGURA 6.44 – Trajetórias de Volumes – MCVDJ – 1972 - Chavantes.................. 82
FIGURA 6.45 – Energia Armazenada – MCVDJ – 1972 - UHE Jurumirim e
Chavantes ................................................................................................................... 83
FIGURA 6.46 – Energia Gerada – MCVDJ – Anos de 1972 - UHE Jurumirim e
Chavantes ................................................................................................................... 83
FIGURA 6.47 – Disponibilidade de Potência – MCVDJ – 1972 – UHE Jurumirim e
Chavantes ................................................................................................................... 84
FIGURA 6.48 – Trajetórias de Volumes – MTC – 1972 - Jurumirim....................... 84
v
FIGURA 6.49 - Trajetórias de Volumes – MTC – 1972 - Chavantes ....................... 85
FIGURA 6.50 – Turbinagem – MTC – 1972 – UHE Chavantes e Jurumirim .......... 86
FIGURA 6.51 – Vertimento – MTC – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes............ 86
FIGURA 6.52 – Defluência – MTC – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes ............ 87
FIGURA 6.53 – Falhas – MTC – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes ................... 87
FIGURA 6.54 – Energia Armazenada – MTC–1972 - UHE Jurumirim e Chavantes
.................................................................................................................................... 88
FIGURA 6.55 – Energia Gerada – MTC – Anos de 1972 - UHE Jurumirim e
Chavantes ................................................................................................................... 88
FIGURA 6.56 – Disponibilidade de Potência – MTC – 1972 – UHE Jurumirim e
Chavantes ................................................................................................................... 89
FIGURA 6.57 – Trajetórias de Volumes – MEDE – 1972 - Jurumirim.................... 89
FIGURA 6.58 – Trajetórias de Volumes – MEDE – 1972 - Chavantes ................... 90
FIGURA 6.59 – Turbinagem – MEDE – 1972 – UHE Chavantes e Jurumirim........ 91
FIGURA 6.60 – Vertimento – MEDE – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes ......... 91
FIGURA 6.61 – Defluência – MEDE – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes.......... 92
FIGURA 6.62 – Falhas – MTC – 1972 – UHE de Chavantes ................................... 92
FIGURA 6.63 – Energia Armazenada – MEDE – 1972 - UHE Jurumirim e
Chavantes ................................................................................................................... 93
FIGURA 6.64 – Energia Gerada – MEDE – Anos de 1972 - UHE Jurumirim e
Chavantes ................................................................................................................... 93
FIGURA 6.65 – Disponibilidade de Potência – MEDE – 1972 – UHE Jurumirim e
Chavantes ................................................................................................................... 94
FIGURA 6.66 – Trajetórias de Volumes – MCVD – 1989 - Jurumirim ................... 95
FIGURA 6.67 - Trajetórias de Volumes – MCVD – 1989 - Chavantes .................... 95
FIGURA 6.68 – Turbinagem – MCVD – 1989 – UHE Chavantes e Jurumirim ....... 96
FIGURA 6.69 – Vertimento – MCVD – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes ........ 96
FIGURA 6.70 – Defluência – MCVD – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes ......... 97
FIGURA 6.71 – Falhas – MCVD – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes ................ 97
FIGURA 6.72 – Energia Armazenada – MCVD – 1989 - UHE Jurumirim e
Chavantes ................................................................................................................... 98
FIGURA 6.73 – Energia Gerada – MCVD – Anos de 1989 - UHE Jurumirim e
vi
Chavantes ................................................................................................................... 98
FIGURA 6.74 – Disponibilidade de Potência – MCVD – 1989 – UHE Jurumirim e
Chavantes ................................................................................................................... 99
FIGURA 6.75 – Trajetórias de Volumes – MCVDJ – 1989 - Jurumirim.................. 99
FIGURA 6.76 – Trajetórias de Volumes – MCVDJ – 1989 - Chavantes................ 100
FIGURA 6.77 – Turbinagem – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes ..................... 101
FIGURA 6.78 – Vertimento – 1989 – MCVDJ – UHE Jurumirim e Chavantes..... 101
FIGURA 6.79 – Defluência - 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes....................... 102
FIGURA 6.80 – Falhas – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes .............................. 102
FIGURA 6.81 – Energia Armazenada – MCVDJ – 1972 - UHE Jurumirim e
Chavantes ................................................................................................................. 103
FIGURA 6.82 – Energia Gerada – MCVDJ – Anos de 1989 - UHE Jurumirim e
Chavantes ................................................................................................................. 103
FIGURA 6.83 – Disponibilidade de Potência – MCVDJ – 1989 – UHE Jurumirim e
Chavantes ................................................................................................................. 104
FIGURA 6.84 – Trajetórias de Volumes – MTC – 1989 - Jurumirim..................... 104
FIGURA 6.85 - Trajetórias de Volumes – MTC – 1989 - Chavantes ..................... 105
FIGURA 6.86 – Turbinagem – MTC – 1989 – UHE Chavantes e Jurumirim ........ 105
FIGURA 6.87 – Defluência – MTC – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes .......... 106
FIGURA 6.88 – Falhas – MTC – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes ................. 106
FIGURA 6.89 –Energia Armazenada–MTC– 1989 - UHE Jurumirim e Chavantes
.................................................................................................................................. 107
FIGURA 6.90 – Energia Gerada – MTC – 1989 - UHE Jurumirim e Chavantes.... 107
FIGURA 6.91 – Disponibilidade de Potência – MTC – 1989 – UHE Jurumirim e
Chavantes ................................................................................................................. 108
FIGURA 6.92 – Trajetórias de Volumes – MEDE – 1989 - Jurumirim.................. 108
FIGURA 6.93 – Trajetórias de Volumes – MEDE – 1972 - Chavantes ................. 109
FIGURA 6.94 – Defluência – MEDE – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes........ 110
FIGURA 6.95 – Falhas – MEDE – 1989 – UHE de Chavantes .............................. 110
FIGURA 6.96 – Energia Armazenada – MEDE – 1989 - UHE Jurumirim e
Chavantes ................................................................................................................. 111
FIGURA 6.97 – Energia Gerada – MEDE – Anos de 1989 - UHE Jurumirim e
vii
Chavantes ................................................................................................................. 111
FIGURA 6.98 – Disponibilidade de Potência – MEDE – 1989 – UHE Jurumirim e
Chavantes ................................................................................................................. 112
FIGURA 6.99 – Número de Falhas.......................................................................... 113
FIGURA 6.100 – Intensidade das falhas ................................................................. 114
FIGURA 6.101 – Fator de Uso ................................................................................ 114
FIGURA 6.102 – Energia Armazenada ................................................................... 115
FIGURA 6.103 – Energia Gerada Média................................................................. 115
FIGURA 6.104 – Disponibilidade de Potência Média ............................................ 116
viii
Lista de Tabelas
TABELA 6.1 – Dados Técnicos – UHE Chavantes .................................................. 48
TABELA 6.2 – Dados Técnicos – UHE Jurumirim ................................................. 49
TABELA 6.3 – Curva Volume X Duração por Janelas – UHE Chavantes ............... 55
TABELA 6.4 – Curva Volume X Duração por Janelas – UHE Jurumirim ............... 55
TABELA 6.5 –Método das Trajetórias Críticas – UHE Chavantes .......................... 57
TABELA 6.6 – Método das Trajetórias Críticas – UHE Jurumirim ......................... 58
TABELA 6.7 – Método das Equações Diferencias Estocásticas – UHE Chavantes. 59
TABELA 6.8 – Método das Equações Diferencias Estocásticas – UHE Jurumirim. 59
TABELA 6.9 – Valores médios relacionados a geração ........................................... 67
TABELA 6.10 – Valores médios relacionados a geração ......................................... 70
TABELA 6.11 – Valores médios relacionados a geração ......................................... 73
ix
Lista de Símbolos
Q – vazão máxima provável
C – coeficiente de escoamento
A – área da bacia contribuinte
ic – intensidade da chuva
Q0 – média das vazões máximas
T – tempo de retorno
P – probabilidade de ocorrência
K – fator de freqüência, que é função do período de retorno e do número de
anos de observações;
std – desvio padrão da amostra.
VR – variável reduzida;
r – razão entre o desvio padrão da variável reduzida e dos valores extremos;
Q – vazões máximas anuais;
Mf – moda dos valores extremos.
at – ruído branco gaussiano
va(t) – máximo volume afluente acumulado para duração de d dias;
d – duração de dias;
y(t+j) – vazão média no dia t + j;
∆t – intervalo de discretização;
h – número de dias da estação chuvosa;
t – tempo em dias.
Ve(i) – volume de espera para o período chuvoso do ano hidrológico i,
qr – descarga de restrição
m – número de séries do histórico
vaj(t) – máximo volume afluente acumulado para duração de d dias;
x
y(t+j) – vazão média no dia t + j;
hj – número de dias da estação chuvosa;
Vej(n) – volume de espera para um bloco do período chuvoso;
max – máximo
Ve – volume de espera;
y(h,i) – vazão afluente diária no dia h do ano i;
Smax – volume máximo operativo;
St – trajetória de volume.
s(t) – volume do reservatório no instante t;
y(t) – volume afluente no intervalo (t-1,t);
q(t) – volume defluente no intervalo (t –1,t);
Sutil – volume útil do reservatório;
Qmin – volume defluente mínimo;
Qref – descarga de referência;
u(t) – turbinagem no instante t;
Umin – turbinagem mínima;
Umax – turbinagem máxima;
z(t) – vertimento no instante t.
MSt – meta de volume do dia t.
dSt – diferença entre o volume do dia anterior e a meta do volume do dia em
questão
YT(t) – defluência total
Sutil – volume útil do reservatório;
g – aceleração da gravidade (m/s2);
δ - peso específico da água(kg/m3);
cfmed – nível médio do canal de fuga (m);
hmon(s) – polinômio cota-volume;
Es – energia armazenada
xi
Nmaq - número de máquinas;
qef - engolimento efetivo por máquinas;
hnm - queda nominal de cada conjunto;
Hl(t) - queda líquida
hmon(t) - cota de montante;
hjus(t) - cota de jusante;
Ptef – potência efetiva;
Ep – energia perdida
Emax – energia máxima
Eg – energia gerada
Rmd – produtividade média
Resp – produtividade específica
Ev – energia vertida
dBt – movimento browniano
~N – distribuição normal
∞ - proporcional
L - função de máxima verossimilhança
xii
Lista de Abreviaturas
CECCA – Comissão de Estudos para Controle de Cheias e Armazenamento
GCOI – Grupo Coordenador para a Operação Interligada
GTEH – Grupo de Trabalho de Estudos Hidrológicos
GTHO – Grupo de Trabalho de Hidrologia Operacional
SCEN – Subcomitê de Estudos Energéticos
ELETROBRÁS – Centrais Elétricas Brasileiras
CEPEL – Centro de Pesquisas de Energia Elétrica
TFM – Transfer Function Model
MCVD – Método da Curva Volume X Duração
MCVDJ – Método da Curva Volume X Duração por Janelas
MTC – Método das Trajetórias Críticas
MEDE – Método das Equações Diferenciais Estocásticas
UHE – Usina Hidroelétrica
xiii
Resumo
No sistema hidrotérmico de potência brasileiro predomina a utilização de
fontes hidráulicas que correspondem à cerca de 92% da geração de energia. Assim,
os reservatórios das usinas hidroelétricas assumem o importante papel de reguladores
das vazões de muitos rios. O objetivo do controle de cheias é regular estas vazões
evitando danos à própria usina, às regiões a jusante e às cidades ribeirinhas.
As técnicas de controle de cheias em usinas hidroelétricas baseiam-se em
alocação de volumes vazios nos reservatórios, os chamados volumes de espera, a fim
de amortecer futuras cheias. Porém estas técnicas necessitam de profundos estudos e
análises, pois a permanência destes volumes vazios prejudica a geração de energia.
Neste trabalho faz-se o estudo de quatro metodologias para a alocação do
volume de espera, algumas entre as mais utilizadas e outras inovadoras, as quais são:
(i) Método da Curva Volume X Duração, o primeiro método aplicado no setor
elétrico brasileiro; (ii) Método da Curva Volume X Duração por Janelas, que
introduz o conceito de janelas aplicados ao método anterior; (iii) Método das
Trajetórias Críticas, atualmente muito aplicado no setor elétrico brasileiro e que se
baseia em um algoritmo recursivo; (iv) Método das Equações Diferencias
Estocásticas, que modela a onda de cheia como um modelo de difusão de Markov.
As metodologias são aplicadas a usinas hidroelétricas do Sistema Hidroelétrico
Brasileiro e os resultados são comparados, considerando o impacto causado pela
alocação dos volumes de espera à geração de energia.
xiv
Abstract
In the Brazilian hydrothermal power system the use of hydropower
corresponds to about 92% of the total energy generation. Hence the reservoirs of the
hydroelectric power plants assume the important role of regulating the water flow of
many rivers. The objective of flood control is to regulate the power plants releases
preventing damages to the plants themselves, to downstream regions and to marginal
cities.
The food control techniques in hydroelectric power plants are based on the
allocation of empty volumes in the reservoirs, in order to accommodate future water
inflow peaks. As the maintenance of these empty volumes harms the energy
generation, the techniques applied to their determination need careful studies and
analyses.
In this work four methodologies to specify the needed empty volumes are
investigated: (i) Method of Curve Volume X Duration, the first method applied in the
Brazilian Power System; (ii) Method of Curve Volume X Duration by Windows
which applies the concept of time windows to the method (i); (iii) Method of the
Critical Trajectories, currently very applied in the Brazilian Power System, which is
based on a recursive algorithm; (iv) Method of the Stochastic Differentiate Equations
which shapes the water inflows peaks as a Markov Diffusion Model. The
methodologies are applied to hydroelectric plants of the Brazilian Hydroelectric
System, determining different empty volumes. The impacts of these different empty
volumes on the energy generation are evaluated throughout simulation studies.
1
1. Introdução
No sistema hidrotérmico de potência brasileiro predomina a utilização de
fontes hidráulicas, tendo em vista os recursos naturais disponíveis com grande
disponibilidade de potencial hidroelétrico e escassez de outras fontes energéticas
convencionais. Neste quadro as usinas hidroelétricas correspondem à cerca de 92%
da potência instalada total do parque gerador.
Historicamente, a maiorias das usinas hidroelétricas brasileiras foram
projetadas e construídas com vistas apenas à geração de energia. Todas as obras
procuraram satisfazer apenas a objetivos locais e setoriais da economia. Desta forma
toda atenção nos projetos, e conseqüentemente na operação, foi voltada apenas para
segurança das próprias barragens. Tal fato pode ser entendido devido aos impactos
das enchentes não serem consideráveis, uma vez que, em geral, havia uma baixa
ocupação próxima às usinas e também por não haver uma legislação pertinente.
Com o crescimento do conjunto de usinas hidroelétricas e da ocupação dos
espaços pelo homem, os problemas com inundações e enchentes começaram a
aparecer de forma mais grave. A preocupação com o controle de cheias iniciou-se
quando foram verificadas, na década de setenta, grandes enchentes na bacia do rio
Grande, as quais provocaram diversos danos, incluindo rompimento de barragens.
Nesta época observou-se também, que havia falta de metodologias e de uma maior
experiência na ocupação de reservatórios visando, simultaneamente, a geração e o
controle de cheias.
Começou-se então a criar meios para permitir o desenvolvimento e a
2
aplicação de metodologias que permitissem incluir o controle de cheias no âmbito da
geração de energia. Com este fim, foi criada uma Comissão de Estudos para Controle
de Cheias e Armazenamento (CECCA), no âmbito do Grupo Coordenador para a
Operação Interligada (GCOI), em 1977, para estudos na bacia do rio Grande. Em
1979 foi criado o Grupo de Trabalho de Estudos Hidrológicos (GTEH),
posteriormente designado Grupo de Trabalho de Hidrologia Operacional GTHO, no
âmbito do Subcomitê de Estudos Energéticos (SCEN), tanto este como o anterior
dentro da ELETROBRÁS. A partir desta época outras instituições, como o Centro de
Pesquisas de Energia Elétrica (CEPEL), começaram também a tratar do assunto [1].
O evento cheia, para fins de descrição da metodologia para operação de
controle de cheias, é caracterizado como a observação ou previsão de vazão superior
à restrição de vazão máxima, e o evento inundação é caracterizado como o
rompimento de uma restrição de vazão máxima considerada na operação de controle
de cheias.
Devido ao setor elétrico brasileiro ser detentor de um grande número de
barragens a reservatórios, em parte significativa do nosso território, ele torna-se uma
peça importante no controle de cheias, pois controla as vazões de muitos rios.
O controle de cheias em usinas hidroelétricas adota a alocação de espaços
vazios de espera nos reservatórios como medida para evitar inundações à jusante dos
reservatórios. A operação das usinas, para fins de geração de energia elétrica,
objetiva atender à demanda da forma mais eficiente e economicamente viável, o que
implica gerar o máximo nas hidroelétricas, dentro de certos critérios. Já o controle de
cheias, objetiva a segurança da população e do próprio sistema de geração o que nos
leva, como veremos adiante, a um conflito de interesses. Para maximizar a geração
de energia é necessário manter o reservatório o mais cheio possível, para que as
usinas trabalhem com produtividade elevada e mantenham alta reserva de energia
acumulada, enquanto o controle de cheias requer basicamente a alocação de um certo
volume vazio de espera no reservatório para contenção de eventuais picos de vazões
3
afluentes.
A alocação dos volumes de espera nos reservatórios leva a um aumento do
risco de os volumes dos mesmos não serem totalmente recuperados ao final da
estação chuvosa, o que implica em uma redução das disponibilidades energéticas e
em um aumento do risco de geração térmica, o que vai contra o planejamento
econômico ótimo dos sistemas hidrotérmicos, cujo objetivo é substituir, na medida
do possível e de maneira racional, a geração de origem termoelétrica por geração de
origem hidroelétrica [2, 3].
Para que o controle de cheias seja efetivo é necessário definir com clareza as
restrições do sistema, seções que se deve proteger e limites de vazões, garantir que o
risco de emergência mantenha-se abaixo de um valor previamente estabelecido,
definido como probabilidade de rompimento das restrições, antecipar operações de
emergência com previsão de vazões, determinar a alocação ótima dos volumes de
espera, selecionando os reservatórios do sistema que devam realizar o controle de
cheias, e decidir as quantidades dos volumes de espera a serem alocadas.
O problema central do controle de cheias é, então, decidir qual volume de
espera deve ser alocado, em cada reservatório, a cada instante de tempo, de forma a
afetar o mínimo possível os objetivos de geração e, ao mesmo tempo, garantir uma
certa confiabilidade ao sistema. Este é um problema estocástico, já que depende
essencialmente das vazões afluentes, que são consideradas variáveis aleatórias.
É necessário um registro de vazões, chamado de série histórica de vazões que
é um dado de entrada para o modelo de simulação, com vistas ao controle de cheias.
Ocorre que a série histórica é apenas uma das possíveis realizações de um processo
estocástico, o que implica em apenas um resultado a ser obtido, caso apenas a série
histórica estivesse disponível. Uma solução para este problema é ajustar modelos que
procuram aproximar o comportamento estocástico das séries históricas. Cada um
destes modelos permite que artificialmente obtenham-se várias realizações, cada uma
chamada de série sintética, do processo estocástico relacionado á série histórica de
4
vazões. Como estas séries serão todas distintas entre si, mas igualmente prováveis,
podem-se obter diversos resultados provenientes das simulações. Tal ajuste de
modelos é o que chamamos de gerador de séries sintéticas [4].
1.1 Objetivos da Pesquisa
Fez-se uma nova implantação computacional, com revisão crítica, de quatro
métodos para o cálculo dos volumes de espera: Curva Volume X Duração, Curva
Volume X Duração por Janelas, Método das Trajetórias Críticas e Método das
Equações Diferencias Estocásticas. Além disso, foi implantado um simulador com
vistas ao controle de cheias, e também, um gerador de séries sintéticas.
A partir daí, é feito um estudo do desempenho dos métodos selecionados,
calculando-se volumes de espera para usinas do Sistema Brasileiro, utilizando-se os
históricos de vazões afluentes. Os resultados obtidos são testados através de
simulações da operação, com diferentes critérios, usando séries sintéticas geradas e
também o próprio histórico de vazões afluentes.
Com os resultados das simulações são feitas comparações dos
comportamentos das diferentes metodologias, levando-se em consideração diversos
parâmetros envolvidos, tais como, energia mínima, média e máxima gerada, número
de falhas no controle das cheias, intensidade destas falhas, energia armazenada,
trajetória de volume dos reservatórios, e outros.
1.2 Disposição do Trabalho
O primeiro capítulo apresentou os principais objetivos e aspectos do controle
de cheias. No capítulo 2 temos o estado da arte que apresenta as publicações mais
significativas para o desenvolvimento do projeto e alguns comentários sobre seus
5
conteúdos. As quatro metodologias apresentadas na introdução são tratadas de forma
mais ampla no capítulo 3. Em seguida, no capítulo 4, são estudados o modelo de
simulação e os parâmetros de comparação. Apresenta-se o gerador de séries
sintéticas no capítulo 5, sendo feito o estudo de caso no capítulo 6. O capítulo final
refere-se às conclusões finais.
6
2. Estado da Arte
Um dos principais aspectos no estudo do controle de cheias em usinas
hidroelétricas é a sua relação com a hidrologia. Definindo hidrologia como sendo a
ciência que se ocupa dos processos que regulam o enchimento e o esvaziamento dos
recursos da água na Terra, sua ocorrência, circulação e distribuição, o entendimento
de parte desta ciência, relacionada às cheias, passa a ser de fundamental importância
na elaboração das metodologias para o controle de cheias. No caso específico do uso
de reservatórios das usinas hidroelétricas para o controle de cheias, assunto deste
trabalho, o meio adotado universalmente é o da alocação de volumes vazios de
espera. Neste contexto, um aspecto importante é o estudo de previsão de cheias.
Desta forma, a revisão bibliográfica aqui descrita, passa por um breve histórico da
hidrologia, onde encontramos os primeiros métodos para previsão de cheias e, por
fim, as principais metodologias para cálculo do volume de espera em reservatórios.
A hidrologia evoluiu de uma ciência preponderantemente descritiva e
qualitativa, para uma área de conhecimento onde os métodos quantitativos têm sido
explorados através de metodologias matemáticas e estatísticas. A quantificação da
disponibilidade hídrica serve de base para o projeto e planejamento dos recursos
hídricos. Para analisar a ocorrência de vazões, num determinado local, utilizam-se
observações realizadas no passado, para que através destas tente-se prever os
acontecimentos futuros, uma vez que os fenômenos provocadores dos processos
hidrológicos são meteorológicos, cuja previsão a médio e longo prazo, não dispõe de
explicações determinísticas suficientes [4,5].
7
Até a década de cinqüenta os métodos utilizados na hidrologia limitavam-se a
elementos descritivos do funcionamento dos fenômenos naturais e fórmulas
empíricas. Com um maior empenho na coleta e publicação dos dados hidrológicos, o
advento do computador, e ainda o aprimoramento e experimentação das técnicas
numéricas e estatísticas, houve desenvolvimento acelerado de algumas subáreas da
hidrologia. A hidrologia Estatística, que teve impulso no começo do século com o
estudo da freqüência de cheias, desenvolveu-se significativamente com a
quantificação de séries temporais para dimensionamento de reservatórios [6,7].
Na previsão de cheias o cálculo das vazões máximas prováveis constituem a
principal preocupação para os engenheiros. Talvez o método mais antigo para
determinação do fluxo provável de enchente de um curso d’água tenha sido o da
utilização de fórmulas empíricas. Tais métodos raramente são precisos. Os resultados
da utilização de tais formulas chegavam a ser grosseiramente errados, não em 20 ou
30% , mas em centenas e alguns casos em milhares por cento.
Uma das mais antigas e mais conhecidas dessas fórmulas, é a chamada
fórmula racional
,AicCQ ⋅⋅= 2.1
onde: Q – vazão máxima provável;
C – coeficiente de escoamento;
A – área da bacia contribuinte;
ic – intensidade da chuva.
Os resultados das pesquisas hidrológicas indicam que esta expressão é enganosa,
exceto para escoamento superficial muito pequeno [5, 6].
O método de Fuller [5] considerava sucessivamente a máxima enchente, num
período de 25 anos, depois a maior enchente excetuada a máxima, a terceira em
ordem de grandeza e assim por diante sendo montada uma tabela. A máxima
enchente corresponde a uma freqüência de uma vez em vinte e cinco anos, a média
das duas maiores faz-se corresponder uma freqüência de uma vez em 12,5 anos e
8
assim sucessivamente. Tomando como abscissas os logaritmos dos tempos e como
ordenadas os valores das razões Q/Q0, observa-se que os pontos obtidos estão
próximos à reta da equação:
)log76.01(0 tQQ += 2.2
sendo: Q0 – a média das vazões máximas e
Q – a vazão máxima provável em t anos
A experiência, contudo, tem demonstrado que fórmulas do tipo
tqqQ log10 += . 2.3
sendo q0 e q1 constantes a determinar de acordo com o estudo do caso, tem sido
usadas freqüentemente para determinar a vazão máxima provável em t anos.
Apesar de muitas outras fórmulas terem sido propostas, tais fórmulas trazem
muitos erros de previsão. Passou-se então, com a utilização dos registros anteriores, à
elaboração de métodos estatísticos e probabilísticos. Usando os dados históricos de
vazões, num determinado local, é estimada a probabilidade de que uma determinada
vazão seja igualada ou superada num ano qualquer. O tempo de retorno é definido
como o inverso da probabilidade p da vazão ser ultrapassada , isto é:
pT 1= 2.4
Fuller [5] expandiu seu método anterior, baseado no dado histórico de
vazões, e desta forma a equação fica:
)log10( tqqoQQ += 2.5
onde Qo é a média aritmética das vazões máximas, Q vazão máxima provável e qo, q1
são constantes a determinar.
Ven Te Chow [6] mostrou, em 1951, que a maioria das funções de freqüência
empregadas em analises hidrológicas pode ser resolvida por equações do tipo:
stdKoQQ ⋅+=__
2.6
9
onde: Q – vazão máxima provável;
Qo - a média aritmética das vazões máximas anuais;
__
K - o fator de freqüência, que é função do período de retorno e do número de
anos de observações;
std – o desvio padrão da amostra.
Gumbel [6], com base na teoria dos extremos de amostras ocasionais,
demonstrou que, se o número de vazões máximas anuais tende para o infinito, a
função densidade de probabilidade de um certo valor extremo ser atingido é dada
pela equação abaixo.
VReeVRf−−=)( 2.7
Onde: VR = r.(Q - Mf), sendo:
VR – variável reduzida;
r – razão entre o desvio padrão da variável reduzida e o desvio padrão dos
valores extremos;
Q – vazões máximas anuais;
Mf – moda dos valores extremos.
Galton-Gibrat [6,7], adotaram as seguintes equações para representação da
distribuição de probabilidade das cheias anuais.
dzZ Z
eZf ∫∞−
−= 2
2
21)( 2.8
bXXaZ +−⋅= )0log(
a, b e X0 são os parâmetros da reta de melhor aderência dos pontos de coordenadas X
e Z.
Os métodos descritos anteriormente são os primeiros métodos que aparecem
10
na literatura. Atualmente o objetivo da análise de freqüências das cheias é obter uma
relação entre a vazão e seu tempo de recorrência. Para tal, são utilizados métodos de
análise direta de freqüência de cheias, ou seja, uma série de vazões afluentes é
considerada como uma realização de um processo estocástico e desta série são
retirados os parâmetros que caracterizam o processo. Assim, retira-se destes registros
de vazões diárias a chamada série de vazões extremas.
Moreira, et al. [8], em 1983, utilizaram um modelo matemático gerador de
vazões diárias na comparação de dois métodos para estimativa de vazões com tempo
de recorrência elevada: Método dos Máximos Anuais e Métodos de Séries Parciais.
Estes métodos consistem em extrair dos registros de vazões diárias séries de vazões
extremas. O primeiro é constituído pelas séries de maiores valores anuais de vazões
e o segundo pelas maiores vazões ocorridas a cada cheia. Na comparação foram
geradas 10000 séries sintéticas, sendo 1000 destas séries divididas em “sub-
amostras” contendo N anos, sendo extraída de cada “sub-amostra” as séries de
vazões extremas a serem analisadas. A avaliação dos métodos teve como base o erro
médio absoluto. Assim, os resultados obtidos revelam que não se pode a priore optar
por séries de máximos anuais ou séries parciais, ao contrario do que é sugerido pela
maioria dos autores que recomendam o uso de séries parciais.
As aplicações de modelos de previsão de vazão em tempo real também são
pertinentes ao controle de cheias. A maioria das séries hidrológicas apresenta um
comportamento não estacionário. Devido à complexidade em trabalhar com estes
modelos, procura-se resolver este problema diferenciando as séries observadas,
dando origem aos chamados modelos ARMA(p,d,q) [9,10], onde os parâmetros são,
respectivamente, a ordem dos parâmetros autoregressivos, grau de diferenciação e
médias móveis do modelo. O modelo pode ser representado pela equação (2.9).
11
1111
^......)1( +−+− −−−++= qtqtptptt aaqqq θθφφ 2.9
onde )1(^
tq , é a previsão no instante t, para um intervalo de tempo a frente, φ e θ são
os parâmetros a ajustar e at um ruído com distribuição normal. Assim a previsão para
t+1 é dada por:
)1(^
)1(^
tqtqtQ += 2.10
Mine e Braga [10] em 1982, desenvolveram um estudo de comparação de três
modelos para previsão de cheias em tempo real. Usaram o modelo descrito acima e
dois modelos TFM (“Transfer Function Model”), descritos em [10], nos quais a
variável hidrológica chuva, é incluída como entrada do modelo. Para verificação dos
modelos os principais critérios utilizados foram: erros de previsão, ou seja, diferença
entre os valores calculados e os valores observados e o erro padrão da variância
estimada e real de at. Os autores concluíram que o método TFM (r,s,b) é superior ao
modelo ARIMA (p,d,q).
Para efetuar o controle de cheias tem-se então que prever a disponibilidade de
volumes vazios nos reservatórios, capazes de absorver parcelas das afluências
previstas, para evitar, com um risco prefixado, que sejam causados danos a jusante.
Dada a concepção inicial desses reservatórios, tornou-se evidente a existência do
conflito: a utilização dos reservatórios para a geração de energia e controle de cheias
simultaneamente. Este conflito acaba sendo ponto central no controle de cheias em
reservatórios de usinas hidroelétricas, cujas principais abordagens são descritas a
seguir.
Um dos primeiros métodos para o cálculo de volume de espera foi
desenvolvido por Beard [11] em 1963, chamado “Curva Volume X Duração”
12
(MCVD). Este método relaciona cada intervalo de tempo com duração de d dias
consecutivos com o máximo volume afluente neste período. A partir da série
histórica de vazões naturais médias diárias e admitindo uma vazão defluente máxima
que não cause danos a jusante (descarga de restrição), pode-se definir, para o período
chuvoso de cada ano hidrológico, o volume vazio necessário para absorver cheias
com qualquer duração, denominado volume de espera. O critério para obtenção do
volume de espera é a adoção de uma distribuição teórica de probabilidades à
freqüência de cheias do histórico. Na aplicação deste método são calculadas as
diferenças entre os volumes afluentes para as várias durações e os volumes passíveis
de serem liberados no mesmo período. As dificuldades principais deste método são
qual função de distribuição de probabilidade se adapta melhor à série histórica e, por
esse método ser conservador, ou seja, alocação de apenas um volume de espera para
toda a estação chuvosa, a ocorrência do risco de que no final da mesma não recupere
o volume máximo do reservatório.
Uma estratégia vista em [1] vem sendo adotada para compatibilizar a
manutenção do risco com a evolução dos volumes de espera alocados. A
determinação do volume de espera para o dia t considera a série de vazões no
intervalo que vai do dia t ao final do período chuvoso. Neste caso, então, o risco se
mantém constante e o volume de espera se torna variável. Este procedimento
consegue promover um rápido enchimento do volume de espera. Entretanto, esta
solução deixa o Método da Curva Volume x Duração muito vulnerável ao problema
da variação amostral. O esperado é que os volumes de espera obtidos decaiam
continuamente. Contudo, na prática, devido à variação amostral, isto pode não
ocorrer.
Introduziu-se uma melhora no procedimento idealizado por Beard,
solucionando o problema do volume de espera único para todo o período chuvoso,
através da adoção de “janelas”, isto é, da consideração das vazões afluentes em
blocos de dias deslocados gradativamente ao longo da estação chuvosa. Este método,
13
chamado “Método da Curva Volume X Duração por Janelas” (MCVDJ) [12,13,14],
mantém a simplicidade e facilidade de implementação de seu predecessor e resolve a
principal deficiência originalmente encontrada.
Em [15,16] tem-se o “Método das Trajetórias Críticas” (MTC) para
determinação de volumes de espera, compatibilizando também a questão da alocação
temporal dos volumes. Este método foi desenvolvido no CEPEL, por Kelman, e
permite determinar, para cada dia da estação chuvosa, o volume de espera associado
a uma probabilidade de ocorrência p, previamente estabelecida, empregando um
algoritmo recursivo sobre as vazões naturais médias diárias do local a ser estudado.
Partindo-se de um volume de espera nulo no final do último dia do período chuvoso,
no dia h de um ano i, e a partir de uma vazão média diária neste dia e sua descarga de
restrição, determina-se o volume no inicio deste dia. A evolução do volume de
espera ao longo do tempo para o i-ésimo ano denomina-se trajetória crítica. Desta
forma supondo a existência de n anos teremos n trajetórias críticas. A envoltória das
mesmas garantirá que em nenhum instante, não importando o ano ocorrido, a vazão
defluente será superior a descarga de restrição, supondo a não ocorrência de vazões
superiores as do histórico. Como a seqüência de vazões futuras não é conhecida,
adota-se, séries sintéticas de vazões com uma probabilidade p de insucesso no
controle de cheias.
Um outro método é o Método das Equações Diferenciais Estocásticas, que
está sendo aperfeiçoado e será implantado para comparação com os outros métodos
citados, pode ser visto em [17,18,19,20,21]. Este trabalho propõe um modelo
estocástico associado a conceitos de analise de confiabilidade. Este modelo
considera, em um período chuvoso, as afluências como carga e a capacidade do
reservatório de absorver a onda de cheias como resistência à sua propagação. Aqui a
carga e a resistência são modeladas como um processo estocástico do tipo difusão, e
o risco de falha associado a determinado volume de espera é calculado via fórmula
de ITO. A inferência dos parâmetros é realizada pela aproximação Bayesian, numa
14
versão em tempo discreto da carga, e os estimadores são obtidos usando processos de
Monte Carlo em Cadeia de Markov. Esta metodologia considera a variação potencial
da cheia, possibilitando o cálculo dos volumes de espera e os respectivos riscos de
falha para diferentes intervalos de tempo. O método soluciona as dificuldades
encontradas por outros métodos, tais como, definição da melhor função de
distribuição de probabilidades a ser empregada, variação amostral e necessidade de
um conjunto de séries sintéticas de vazões de tamanho significativo.
Os quatro métodos descritos anteriormente são abordados com mais
profundidade no capítulo 3.
Vieira e Sales [22] propuseram uma abordagem de “Alocação Variável de
Volumes de Espera”. O critério de seleção do volume de espera é baseado na
modificação que ocorre ao longo do tempo da probabilidade de rompimento da
descarga de restrição durante o período chuvoso, em razão da própria sazonalidade
deste intervalo. O procedimento proposto estima, recursivamente, no período
chuvoso mais crítico as probabilidades de ocorrências de vazões acima da vazão de
restrição. Desta forma observa-se que existe um dia em que a freqüência de
emergência é máxima, conclui-se que neste dia deve-se dar maior proteção. Desta
forma teremos as probabilidades de emergências estimadas para todos os dias, e
então o volume de espera pode ser calculado aplicando a Curva Volume X Duração.
Um outro método proposto por Vieira e Sales [23] é o “Método dos Volumes
Excedentes para Determinação de Volumes de Espera para Amortecimento de
Cheias”. Aqui foi proposta a eliminação do uso da Curva Volume x Duração para
obter os volumes de espera a partir da série histórica de volumes excedentes a uma
descarga de restrição. Para o levantamento desta série aplica-se o Método de Rippl
de modo inverso. Então é ajustada uma distribuição mista exponencial a fim de
estimar os máximos volumes excedentes acumulados anuais, possibilitando a
alocação dos volumes de espera.
Tsukumo, Asbahr e Takiishi [24] retrataram as técnicas de análise de
15
regularização sazonal de vazões preconizadas por Hardison [25] , aplicadas à
avaliação dos volumes a serem alocados nos reservatórios para controle de cheias.
Este método tem como princípio básico o tratamento estatístico dos volumes
naturais, escoados numa dada seção fluviométrica, para períodos de t dias
consecutivos. Aqui as descargas foram consideradas compostas pelo componente
natural de vazão sazonal, com tratamento estatístico, e a parcela fornecida pela
acumulação prévia do reservatório. O volume de espera é calculado em função do
anti-logaritmo da vazão máxima média, do logaritmo das médias das vazões
relativas, de t dias consecutivos, e uma constante de transformação de unidades.
Embora o objetivo central da pesquisa seja o controle de cheias em usinas
individualizadas, uma visão de problemas relacionados a sistemas multireservatórios
é relevante para um compreensão abrangente do assunto. A seguir são apresentados
alguns destes estudos.
Marien [16,26], em 1984, estudou os problemas de sistemas
multireservatórios para controle de cheias. O sistema de reservatórios é composto de
subsistemas denominados Sistemas Parciais. Um sistema parcial é um conjunto de
reservatórios no qual existe apenas uma saída. Para cada sistema parcial existe uma
restrição de volume vazio mínimo, com apenas um local sujeito à restrição, que deve
ser menor que a soma dos volumes vazios dos reservatórios que o compõem, sendo
estas restrições chamadas de “Condições de Controlabilidade”. Considerando, como
exemplo, um sistema de dois reservatórios, mostrado na FIGURA 2.1, formam
sistemas parciais os conjuntos {R1}, {R2} e {R1,R2}.
FIGURA 2.1 – Sistema de Reservatórios
Os volumes de espera referentes a cada conjunto servem para definir a região viável
para os espaços vazios no dia t para o sistema multireservatórios.
16
Damázio [27] estendeu estes resultados de forma a considerar também
sistemas com múltiplos locais sujeitos à restrição, agregando ainda à esta teoria a
noção de envoltórias, permitindo um tratamento estocástico do problema. Dado o
exemplo da FIGURA 2.1, no qual existem restrições de vazão máxima
imediatamente a jusante de cada reservatório, no controle da operação de
reservatórios para controle de cheias, as trajetórias de volumes vazios calculados a
partir destas séries sintéticas são sobrepostas e a curva envoltória é utilizada para
definir os volumes vazios necessários para o controle de cheias. Se algumas séries
sintéticas forem deixadas fora da envoltória, estamos estabelecendo um risco, que é
traduzido como tempo de retorno. O cálculo do volume de espera a ser alocado em
cada reservatório e em cada dia deve considerar que existe um mínimo espaço vazio
a ser alocado em R2, função exclusiva de sua restrição e das afluências à R2. Por
outro lado, o mínimo espaço vazio a ser alocado a jusante depende do total afluente à
R1 e também do espaço vazio que tiver sido alocado em R2. Mostrando, assim, como
os limites inferiores de espaços vazios, Ve(t) ,são determinados para cada sistema
parcial.
Em [28] apresenta-se um estudo sobre a utilização de Algoritmos Genéticos
no controle de cheias em reservatórios de usinas hidrelétricas, utilizando séries
sintéticas de vazões, geradas a partir de um histórico de vazões diárias. A
metodologia utilizada neste trabalho é baseada em condições de controlabilidade
[16,26,27] que permite, a partir da definição de restrições de vazões máximas e
mínimas para vários pontos de controle de um sistema de reservatórios, a alocação
mínima necessária e suficiente de volumes de espera para atender ao objetivo de
controle de cheias. Aqui o cromossoma é composto por um número de genes igual ao
número de reservatórios do sistema. Cada gene é composto pelo número do
reservatório e o valor de volume de espera. Desta forma são manipulados os volumes
e a ordem com que serão alocados. Para garantir a geração somente de soluções
válidas, faz-se o uso de um decodificador dos cromossomas. Os operadores genéticos
17
empregados neste projeto foram crossover de quarta ordem e dois tipos de mutação:
troca aleatória do valor do volume de um reservatório e mutação de ajuste . Como
forma de avaliação para o algoritmo genético escolheu-se a maximização da energia
armazenada
18
3. Principais Métodos no Cálculo do Volume de Espera
Os reservatórios do nosso parque gerador estão distribuídos por extensas
regiões geográficas e foram implantados, em sua maioria, com vistas unicamente à
geração de energia.
Com o passar do tempo estas regiões, antes desabitadas, adquiriram um
acentuado grau de ocupação socioeconômica. A utilização destas áreas para fins
diversos, como obras civis, agricultura e urbanização, deu origem a restrições para o
escoamento dos rios, pois tais áreas passaram a sofrer constantes riscos de
inundação. Estas restrições vieram a se refletir na forma de operar estes
reservatórios. Isso porque os reservatórios passaram a ter um papel importante na
regularização das vazões dos rios. Assim, ao objetivo inicial de geração de energia
dos aproveitamentos hidrelétricos do sistema brasileiro veio se somar o de controle
de cheias.
Para efetuar o controle de cheias, o Setor Elétrico passou então a prever a
disponibilidade de volumes vazios nos reservatórios, capazes de absorver parcelas
das afluências, para evitar, com um risco prefixado, que fossem causados danos a
jusante. Tornou-se evidente a existência de um conflito, pois a utilização dos
reservatórios para a geração de energia visa manter no máximo o volume dos
mesmos, e por outro lado, o controle de cheias visa a alocação de volumes vazios.
Tendo em vista que a maioria dos aproveitamentos hidroelétricos não foi
projetada para a utilização no controle de cheias, o planejamento da operação deve
procurar minimizar este conflito, através de uma alocação criteriosa de espaços
19
vazios nos reservatórios para o controle de cheias, denominados "volumes de
espera", para proteção de restrições de vazões ou níveis máximos a jusante.
O estabelecimento dos valores ótimos dos volumes de espera a serem
alocados depende das restrições de operação, cujo levantamento e determinação são
obtidos através de estudos de empresas do setor.
Neste capítulo serão estudados quatro métodos para o cálculo do volume de
espera. O primeiro método aqui apresentado é o método desenvolvido por Beart [10]
em 1963, método este já mencionado anteriormente, o chamado Método da Curva
Volume X. Duração. Trata-se do primeiro método utilizado pelo setor elétrico
brasileiro aplicado ao controle de cheias. Em seguida apresentam-se dois métodos,
que tem como principais características resolver o maior problema do método
anterior: alocação dinâmica dos volumes de espera durante a estação chuvosa. Os
métodos são: Método Curva Volume X Duração por Janelas [12,13,14] e o Método
das Trajetórias Críticas [15], desenvolvido pelo CEPEL (Centro de Pesquisas de
Energia Elétrica) e atualmente utilizado no setor elétrico brasileiros. Por fim,
apresenta-se o Método das Equações Diferencias Estocásticas [17,18,19,20,21], onde
são solucionadas as dificuldades encontradas nos outros métodos, tais como,
variação amostral e necessidade de um conjunto de séries sintéticas de vazões de
tamanho significativo. Todos os métodos aqui apresentados são aplicados a usinas
individualizadas.
Os métodos para o calculo do volume de espera descritos a seguir, foram
implementados neste trabalho. Os resultados obtidos são mostrados e analisados no
capítulo 6 . Utilizou-se o software MATLAB versão 6.01 na implementação dos
métodos.
20
3.1 Método da Curva Volume X Duração
O Método da Curva Volume X Duração é baseado no cálculo dos volumes
afluentes acumulados. Este método relaciona cada intervalo de tempo com duração
de d dias consecutivos com o máximo volume afluente neste período, dado pela
equação (3.1):
])([max)(1
010 ∑−
=+−<<∆⋅+=
d
jdhttjtydva 3.1
onde: va(t) – máximo volume afluente acumulado para duração de d dias;
d – duração de dias;
y(t+j) – vazão média no dia t + j;
∆t – intervalo de discretização;
h – número de dias da estação chuvosa;
t – tempo em dias.
A partir da série histórica de vazões naturais médias diárias, e admitindo uma
vazão defluente máxima que não cause danos a jusante (descarga de restrição), pode-
se definir, para o período chuvoso de cada ano hidrológico, o volume vazio
necessário para absorver cheias com qualquer duração. Este volume, denominado
volume de espera, pode ser representado pela expressão, dada abaixo.
],...,1,..)(max[)( hdtqddvaiVe r =∆−= 3.2
onde: Ve(i) – volume de espera para o período chuvoso do ano hidrológico i;
qr – descarga de restrição.
21
Os passos anteriores são repetidos para cada ano, referente ao período
chuvoso, da série histórica, sendo o volume de espera a ser adotado dado por:
],...,1),(max[ miiVeVe == 3.3
onde: m – número de séries do histórico
A duração associada a este volume é chamada duração crítica.
A Curva Volume X Duração baseada no histórico é apresentada na FIGURA
3.1.
FIGURA 3.1 – Curva Volume X Duração.
Sendo:
- va(d) – volume afluente acumulado para duração de d dias;
- Ve – volume de espera;
- d.qr.∆ t – volumes passíveis de serem liberados a cada duração de d dias.
Como nada garante que o histórico se repetirá no futuro, temos que adotar
uma distribuição de probabilidade que melhor se adapte ao estudo de freqüências de
cheias do histórico. São levantadas, da série histórica, amostras de eventos máximos
de várias durações. Ajustando, então, uma distribuição de probabilidades a cada
22
duração de d dias, fica possível construir a Curva Volume x Duração associada a
uma probabilidade fixa de emergência. Neste caso, va(d) é tal que:
pdvadVAP => )]()([ 3.4
Uma das dificuldades deste método deve-se à variação amostral que,
ocasionalmente, faz com que a curva va(d) não seja côncava, como é o esperado. Um
dos procedimentos adotados para solucionar este problema, consiste em ajustar uma
função analítica aos pares (volume afluente, duração) pelo Método dos Mínimos
Quadrados. Contudo, mesmo pequenos desvios da curva ajustada, em relação aos
volumes próprios das várias durações, podem implicar em erros significativos nos
volumes de espera resultantes.
Um processo computacional para ajuste automático desta curva, pode ser
descrito como se segue. São calculadas as diferenças entre os volumes afluentes para
as várias durações, va(d), e os volumes passíveis de serem liberados no mesmo
período, isto é, qr.d.∆ t, conforme mostra a FIGURA 3.1. Em seguida, a partir do
ponto central [dc ,va(dc)], com dc sendo a maior diferença entre va(d) e qr.d.∆ t, e os
pontos [dc-1 ,va(dc-1)] e [dc+1 ,va(dc+1)] ,efetua –se o ajuste de uma parábola do 2º
grau através dos três pares de pontos. Desta forma ter-se-á o valor mais preciso para
o par (volume de espera, duração crítica) .
Porém a questão essencial é relativa a qual função de distribuição de
probabilidade deve ser ajustada à série de vazões extremas. Como não se dispõe de
uma distribuição que melhor se ajuste às séries é necessária uma análise de diversas
funções de distribuição de probabilidades para uma melhor confiabilidade no
método.
Estudos provam o quão polêmica é a escolha da distribuição de
probabilidades para vazões extremas. O estudo da ELETROBRÁS recomenda a
distribuição Exponencial de 2 parâmetros, admitindo para certos casos o uso de
distribuição Gumbel. Outros estudos recomendam a distribuição Gumbel ou Log-
23
Pearson III. Paz e Carneiro [14], realizaram os testes de aderência, Qui Quadrado e
Kolmogorov-Smirnov em diferentes conjuntos amostrais e observaram o
desempenho de quatro diferentes distribuições de probabilidades, Normal,
Lognormal, Gamma e Gumbel. Os testes efetuados indicaram que as três ultimas
distribuições podem ser aplicadas ao conjunto de dados, porém a que apresentou
melhor resultado no teste de aderência foi a distribuição de Gumbel.
Uma outra dificuldade da aplicação do método da Curva Volume X Duração
é que o mesmo determina somente um único volume de espera para toda a estação
chuvosa. Este método não considera implicitamente a variação do potencial de cheia
com o decorrer da estação chuvosa. Tal solução, na medida em que existem
interesses conflitantes, não é eficiente. Realmente, em regiões com sazonalidade bem
definida, o risco para o qual o volume de espera foi dimensionado só se verifica no
período inicial da estação chuvosa, para então ir decaindo conforme se aproxime o
final da estação. Logo, a alocação constante do volume de espera superdimensiona a
proteção desejada. Há que se ressaltar, ainda, que o evento cheia pode não ocorrer, e
neste caso o objetivo “geração de energia" fica muito penalizado durante a estação
seca que se segue.
3.2 Método da Curva Volume X Duração por Janelas
Introduziu-se uma melhora no procedimento idealizado por Beard [11],
solucionando o problema do volume de espera único para todo o período chuvoso,
através da adoção de “janelas”, objetivando compatibilizar a manutenção do risco
com a evolução temporal dos volumes de espera alocados. Paz e Carneiro [12,13,14]
introduziram o conceito de “janelas” aplicadas às séries de vazões médias diárias.
Assim, as vazões afluentes são tomadas em blocos, deslocados gradativamente ao
longo da estação chuvosa.
Para se calcular o volume de espera de um certo dia n considerou-se, a partir
24
do histórico de vazões afluentes médias diárias, apenas uma faixa de dados, tendo n
como índice central desta faixa, variando de 0 até h. A janela de dados a ser aplicada
no cálculo do volume de espera para cada dia, é definida por um número de dias pré-
estabelecido.
Desta forma a diferença essencial entre os métodos é o tratamento inicial dos
dados. Se o método descrito na seção anterior utilizava toda a série histórica para
definir o volume de espera, o método aqui descrito, dividiu a série em vários blocos.
Sendo assim, os máximos volumes afluentes acumulados são relacionados para cada
intervalo com duração de d dias consecutivos, onde d é a largura da janela.
])([max)(1
010 ∑−
=+−<<∆⋅+=
d
jdhtj tjtydvaj
3.5
onde: vaj(t) – máximo volume afluente acumulado para duração de d dias;
d – duração de dias;
y(t+j) – vazão média no dia t + j;
∆t – intervalo de discretização;
hj – número de dias da estação chuvosa;
t – tempo em dias.
A partir da série histórica de vazões naturais médias diárias e admitindo uma
vazão defluente máxima que não cause danos a jusante, descarga de restrição, pode-
se definir, para o período chuvoso de cada ano hidrológico, o volume vazio
necessário para absorver cheias com qualquer duração d vinculada à largura da
janela. Desta forma, o volume de espera, pode ser representado pela expressão
seguinte:
25
],...,1,..)(max[)( jrjj hdtqddvanVe =∆−= 3.6
onde: Vej(n) – volume de espera para um bloco do período chuvoso;
qr – descarga de restrição;
hj – número de dias da estação chuvosa;
Para cada uma das m séries do histórico, o volume de espera, vinculado à
janela, a ser adotado é dado por:
],...,1),(max[ minVeVe jj == 3.7
Com isso obtemos o volume de espera para o dia n. Fazendo a janela
“caminhar” por todo o histórico consegue-se o acompanhamento da variação
temporal, definindo o volume de espera dia a dia.
Este método, por sua vez, resolve o problema do volume de espera único para
todo o período chuvoso, observado no método anterior, porém, a questão relativa a
qual função de distribuição de probabilidade deve ser ajustada ainda fica em
discussão. É necessária uma análise de diversas funções de distribuição de
probabilidades para uma melhor confiabilidade no método.
Um, outro fator que deve ser levado me consideração é a escolha do tamanho
da “janela”, que a principio é feita de forma aleatória, o que dependendo da escolha
poderá levar a resultados diferentes.
3.3 Método das Trajetórias Críticas
Com o objetivo de superar as limitações relativas ao Método da Curva
Volume X Duração, o setor elétrico brasileiro passou a investir na pesquisa de novas
26
metodologias. Sendo assim Kelman desenvolveu no CEPEL o chamado "Método das
Trajetórias Críticas" [1,14,15,16] para determinação de volumes de espera. Esta
metodologia depende essencialmente de um bom gerador de séries de vazões diárias.
Durante o III Encontro Técnico de Hidrologia Operacional, realizado em
1994, foi recomendada uma ampla aplicação da metodologia CEPEL para cálculo de
volumes de espera, abrangendo todos os locais de interesse para os estudos de
prevenção de cheias do Setor Elétrico. A aplicação começou no início de 1995 com a
implantação dos programas computacionais nas empresas.
Essa metodologia permite determinar para cada dia da estação chuvosa, o
volume de espera associado a uma probabilidade de ocorrência p, previamente
estabelecida. Emprega um algoritmo recursivo sobre as vazões naturais médias
diárias do local a ser estudado. Partindo-se de um volume de espera nulo no final do
último dia do período chuvoso, no dia h de um ano i, da vazão média diária neste dia
e da descarga de restrição, determina-se o volume no início deste dia da forma a
seguir:
]).),((,0max[),( tqihyihVe r ∆−= 3.8
onde:
Ve – volume de espera;
h – índice do último dia;
y(h,i) – vazão afluente diária no dia h do ano i;
qr – descarga de restrição;
∆t – intervalo de discretização.
Ao início do penúltimo dia, o volume de espera deverá ser:
)],().),1((,0max[),1( ihVetqihyihVe r +∆−−=−
27
Generalizando:
)],().),1((,0max[),1( itVetrqityitVe +∆−−=− 3.9
com t = 1,...,h .
A evolução do volume de espera ao longo do tempo para o i-ésimo ano
denomina-se trajetória crítica, a qual define uma fronteira para a operação do
reservatório. A FIGURA 3.2 apresenta a trajetória crítica para o ano i.
FIGURA 3.2 – Trajetória Crítica para um ano i
Onde: Smax – volume máximo operativo;
St – trajetória de volume.
Suponha-se agora, m anos distintos, cujas trajetórias estão na FIGURA 3.3. A
envoltória das mesmas, representada em linha tracejada, garantirá que em nenhum
instante, não importando o ano ocorrido, a vazão defluente será superior a descarga
de restrição.
28
FIGURA 3.3 – Trajetória Crítica para m anos
Como a seqüência de vazões futuras não é conhecida, adota-se, uma
abordagem probabilística, sendo o universo de possíveis seqüências de vazões
futuras obtido através de séries sintéticas de vazões. A utilização de séries sintéticas
é imprecisa, pois as séries históricas de vazões diárias disponíveis nos locais de
interesse para os estudos de prevenção de cheias geralmente não ultrapassam 60
anos, período este ainda pequeno para a determinação de trajetórias associadas aos
tempos de retorno comumente adotados pelo Setor Elétrico Brasileiro.
Como, provavelmente, a alocação da envoltória obtida das séries sintéticas de
vazões seria inviável, é necessária a aceitação de alguma probabilidade p de
insucesso no controle de cheias. Define-se, então, um conjunto de k trajetórias
críticas que não serão consideradas na determinação da envoltória de volumes de
espera. É então selecionada como curva limite de volume de espera diário a
envoltória de 95% de todas as trajetórias críticas (FIGURA 3.4).
29
FIGURA 3.4 – Curva limite
O algoritmo, como já comentado, não é próprio para as séries históricas
usualmente disponíveis. Exemplificando, supondo um histórico de n = 60 anos e uma
probabilidade p = 5%, ou seja, tempo de retorno de 20 anos. O número de trajetórias
críticas não protegidas neste caso seria de K = p.n = 3, número ainda insuficiente de
trajetórias a serem retiradas. Tal metodologia passa a ser viável apenas com a
utilização de séries sintéticas de comprimentos significativos.
3.4 Método das Equações Diferenciais Estocásticas
O método das Equações Diferenciais Estocásticas, desenvolvido por
ANDRADE et al. [17,18,19,20,21], soluciona as dificuldades encontradas pelos
métodos anteriores, tais como, variação amostral e necessidade de um conjunto de
séries sintéticas de vazões de tamanho significativo.
Este método considera, num período chuvoso, as afluências como carga Y(t) e
a capacidade do reservatório de absorver a onda de cheia como resistência X(t) á sua
propagação, como mostrado na FIGURA 3.5. Sendo Smax o volume máximo do
reservatório e St o volume no instante t, temos:
tSStX −= max
30
considerando o intervalo de tempo [t, t + ∆t] tem-se a variação da resistência dada
por:
)]()([)()( tSttStXttX −∆+−=−∆+ 3.10
FIGURA 3.5 - Modelo para o método por Equações Diferenciais Estocásticas
A defluência máxima que o reservatório pode liberar é a descarga de
referência qr , de modo que a equação de continuidade é dada por:
∫∫∆+
−∆+
+=∆+tt
tdsrq
tt
tdssytSttS )()()( 3.11
A primeira integral de (3.11) representa a carga que atinge o reservatório,
escrita como:
∫∆+
+=∆+tt
tdssytYttY )()()( 3.12
Substituindo (3.12) e (3.11) em (3.10), obtemos a variação da resistência
dada por:
trqttYttX ∆+∆+∆−=∆+∆ )()( 3.13
31
Neste modelo consideramos a carga como processos de difusão linear de
Markov, regulados por equações diferenciais estocásticas dadas por:
)()()()( tdBtdtttdY σα += 3.14
Substituindo (3.14) em (3.13), temos:
)()())(()( tdBtdttrqtdX σα −−= 3.15
onde α(t), σ(t) são parâmetros a serem estimados. Este método, visto em [14],
utiliza inferência Bayesiana e processos de Monte Carlo em Cadeia de Markov, para
avaliar a alocação dinâmica do volume de espera, sem incorrer nas dificuldades
encontradas pelos outros métodos.
O reservatório falha com relação ao controle de cheias quando a defluência é
maior que a descarga de referência, ou seja, quando a carga Y(t) é maior que a
resistência X(t).
Sendo X(t) o processo de difusão de Markov satisfazendo à equação (3.15), o
cálculo do risco de falha é dado por:
( )( ){ }( ){ }2/max2exp1
2/max2exp1)(
iSiqritXSiqr
tXσα
σαρ
−−−
−−−−= 3.16
onde a função ρ(Xt) satisfaz o seguinte problema de valor de contorno:
( )tdXtXd
i
iqr
tdXtXd )(
22
2)(2 ρ
σ
αρ −+ = 0, 0 < Xt < Smax 3.17
32
Sendo as condições de contorno dadas por:
.0)max(;1)0(=
=Sρρ
Fixando-se o risco de falha em um valor ρ, a partir da equação (3.16), usando
um algoritmo de simulação de Monte Carlo (no caso o amostrador de Gibbs [34]) o
volume de espera associado a este risco de falha pode ser calculado como :
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡•
•−−
= ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
= ∑ )()(11
1ln
)(2
2)(1
ffK
k kiqr
ki
KiXρ
α
σ 3.18
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −−=•
)(2max
)(2exp)(k
iSkiqrf σα
Onde K é o número de iterações do amostrador de Gibbs.
Assim, este método, que utiliza somente a série histórica de vazões na
estimativa de seus parâmetros, não necessita de um gerador de séries sintéticas e
propicia, também, a variação temporal do volume de espera.
Um problema encontrado neste modelo, esta na consideração da carga como
processos de difusão linear de markov. Aqui, se utiliza a inferência Baysiana
combinada à função de verossimilhança para a estimação dos parâmetros α e σ
(media e desvio padrão). Porém, para formação da função de verossimilhança
necessita-se do vetor Z dado por:
33
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−−
=
1
2312
nYnY
YYYY
ZM
Onde Yn são as vazões diárias
A diferença das vazões, vista no vetor Z podem acarretar em vazões
negativas, prejudicando assim a estimação dos parâmetros.
34
4. Simulador
O objetivo da simulação computacional é tentar reproduzir o comportamento
de um sistema, modelado matematicamente, fornecendo valores às suas entradas e
observando a sua saída.
Este capítulo apresenta um simulador, desenvolvido por Paz e Carneiro [14],
a usina individualizada, com vistas ao controle de cheias, que foi revisado. Neste
caso cada usina é representada individualmente, com dados de modelagem
compatíveis com suas características físicas e com o lugar de sua instalação. Estes
dados representam as características do reservatório, dos componentes da usina, o
comportamento do canal de fuga, além de restrições operativas.
O simulador aqui apresentado tem como regra de operação seguir a trajetória
de volume de espera, esta meta é calculada com base no volume máximo operativo
do reservatório. Uma outra possibilidade é adaptar este simulador para seguir a
trajetória do volume de espera combinada com a trajetória do volume ótima,
resultante da operação ótima do sistema hidroelétrico.
4.1 Descrição do Modelo
As propriedades básicas do modelo de simulação adotado são citadas abaixo:
1 – Não considera operação de emergência;
2 – Controla o nível do reservatório seguindo o volume de espera, dia a dia;
35
3 – Abaixo do nível máximo operativo normal não se rompem as restrições
de defluência;
4 – Quando é atingido o nível máximo operativo normal, o reservatório é
operado a fio d’água. Assim sendo, a defluência esta ligada diretamente à
afluência. A partir do momento em que a afluência passa a ser menor do que
a descarga de restrição, tenta-se manter esta e voltar o volume do reservatório
ao nível do volume de espera;
5 – A descarga do vertedor é calculada para um determinado dia em função
do volume final do dia anterior e da turbinagem no dia em questão.
Este modelo de simulação é baseado na equação da continuidade, dada a
seguir:
)()()1()( tqtytsts −+−= 4.1
)()()( tztutq +=
com:
0 < S(t) < Sutil
Qmin < q(t) < Qref
Umin < u(t) < Umax
onde: s(t) – volume do reservatório no instante t;
y(t) – volume afluente no intervalo (t-1,t);
q(t) – volume defluente no intervalo (t –1,t);
Sutil – volume útil do reservatório;
Qmin – volume defluente mínimo;
Qref – descarga de referência;
36
u(t) – turbinagem no instante t;
Umin – turbinagem mínima;
Umax – turbinagem máxima;
z(t) – vertimento no instante t.
4.2 Metodologia de Simulação
Este simulador tem com entrada de dados: vazões afluentes, volumes
máximos e mínimos operativos, turbinagens máximas e mínimas, restrições de
afluências máxima e mínima, e a meta de volume, ou seja, a trajetória do volume de
espera.
É, então, calculada a diferença entre o volume do dia anterior e a meta do
volume do dia em questão (∆St):
tMStStS −−=∆ 1 4.2
onde MSt é a meta de volume do dia t.
Esta diferença diz como se realizará a operação do reservatório. A partir de então é
calculada a defluência total necessária para seguir a meta de volume (YT(t)) dada
por:
)()()( tytdStYT += 4.3
O simulador trabalha com a seguinte ordem de prioridade caso o volume
máximo operativo seja excedido:
1 – aumenta a vazão turbinada até atingir a restrição de geração máxima;
37
2 – libera o vertimento até a restrição de defluência máxima;
3 – viola os volumes de espera;
4 – viola o limite de defluência.
Há falha no controle de cheias, quando a vazão defluente no instante t
ultrapassa a descarga de restrição.
As saídas obtidas são: vazão turbinada diária, vazão vertida diária e volume
armazenado diário. Estas saídas são as entradas dos parâmetros de comparação dos
métodos, quais sejam: fator de uso, energia armazenada, energia perdida,
disponibilidade de potência, energia gerada e energia vertida.
4.3 Parâmetros de Comparação
4.3.1 Fator de Uso
Fator de Uso pode ser considerado como a razão entre o volume útil de um
reservatório em um instante t e o volume útil máximo do reservatório. Este
parâmetro representa a quantidade de água disponível no reservatório:
Fator de Uso = ∑= ⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−
n
i utilSiSS
n 1
max )(11 4.1
onde:
n - período da estação chuvosa;
Smax - volume máximo do reservatório;
Sutil - volume útil do reservatório;
S(i) - volume do reservatório no instante i.
38
4.3.2 Energia Armazenada
A Energia Armazenada (Es) define o potencial de geração hidroelétrica da
usina a cada instante. Seu cálculo está baseado nos níveis do reservatório e do canal
de fuga, que são determinados por seus respectivos polinômios: polinômio cota-
volume e polinômio defluência-cota de jusante.
( )∫ −=S
SdscfmedsmonhgEs
min
)(δ 4.2
onde
g - aceleração da gravidade (m/s2);
δ - peso específico da água(kg/m3);
cfmed - nível médio do canal de fuga (m);
hmon(s) - polinômio cota-volume;
4.3.3 Disponibilidade de Potência
A disponibilidade de potência (QU) de uma usina corresponde à sua
produção máxima instantânea, considerando todas as suas máquinas operando.
A produção de uma unidade geradora, num dado instante, é definida pelas
condições de operação da turbina e gerador em termos de queda líquida, engolimento
e rendimento do conjunto turbina-gerador.
O engolimento máximo total de uma usina pode ser calculado, numa
abordagem simplificada, como segue:
39
a
nmhtlH
efqmaqNtQU ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= )()( 4.3
onde,
Nmaq - número de máquinas;
qef - engolimento efetivo por máquinas;
hnm - queda nominal de cada conjunto;
Hl(t) - queda líquida, dada por Hl(t) = hmon(t) – hjus(t);
hmon(t) - cota de montante;
hjus(t) - cota de jusante;
a - ⎩⎨⎧−
≤;1;)(5.0
contrariocasohtHpara nml - coeficiente que depende do tipo de turbina.
As cotas de montante e jusante são dadas por seus respectivos polinômios
cota-volume e nível de jusante-defluência.
Um cálculo simplificado da disponibilidade de potência por grupo de
máquinas pode ser realizado da seguinte forma:
b
nml
efg htHPtPt ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛= )( 4.4
onde:
Ptef - potência efetiva;
b - ⎩⎨⎧ ≤
.0;)(5.1
contrariocasohtHpara nml - coeficiente que depende do tipo de turbina
A ponta disponível é, então, calculada em função do número de máquinas e
da potência por grupo:
40
Ponta disponível = Nmaq Ptg
4.3.4 Energia Perdida
A Energia Perdida (Ep) esta relacionada com os polinômios de cota de
montante e jusante, e define a energia associada ao espaço vazio alocado no
reservatório, que é o complemento da energia armazenada. Portanto é dada pela
diferença entre energia armazenada máxima e a energia armazenada no instante t:
Ep = Emax - ES
4.3.5 Energia Gerada
A Energia Gerada (Eg) pela usina a cada instante t, pode ser calculada, de
modo simplificado, em função da vazão turbinada e da produtividade média Rmd da
usina. Esta produtividade média é estimada a partir das condições médias, de
montante e jusante, e da produtividade específica Resp (coeficiente de valorização
energética de cada unidade de vazão turbinada a cada metro de queda líquida no
aproveitamento):
Eg = Rmd u(t)
Rmd = Resp Hl(t)
Resp = σgη
4.3.6 Energia Vertida
É definida como produto da vazão vertida da usina pela produtividade média:
41
Ev(t) = Rmd z(t)
42
5. Gerador de Séries Sintéticas
O algoritmo para o cálculo do volume de espera pelo método das trajetórias
críticas, como já comentado no primeiro relatório, não é próprio para as séries
históricas usualmente disponíveis. Tal metodologia passa a ser viável apenas com a
utilização de séries sintéticas de comprimentos significativos. Esse capítulo trata de
um gerador de séries sintéticas desenvolvido para a aplicação do Método das
Trajetórias Críticas, além de testes de operação dos métodos.
O modelo aqui utilizado é o modelo contínuo de difusão linear. O problema
de inferência em modelos contínuos pode ser estudado sobre duas hipóteses. A
primeira formula o problema da inferência baseado na idéia que é possível observar
completamente um processo Xt durante um intervalo de tempo [0,T]. A segunda
baseia-se na idéia de que o processo é observado parcialmente, ou seja, observado
discretamente.
Na prática, o processo é sempre observado parcialmente. A inferência em
processos com observações parciais foi obtida conhecendo sua densidade de
transição, isto é, conhecendo a solução forte do processo. O modelo é apresentado a
seguir:
tdBdttdX σµ += 5.1
Onde dBt é o movimento browniano ou processo de Wiener.
X – é o volume que chega no reservatório.
O objetivo é fazer a inferência dos parâmetros destes modelos. Para isso
43
utilizou-se uma abordagem clássica que busca estimadores de máxima
verossimilhança dos parâmetros.
Resolvendo a equação diferencial estocástica (5.1) temos:
∫ ∫∫+ +
++
=1 11it
it
it
itdt
it
itdttdX σµ 5.2
)1()1(1 itBitBititXitX ++++=−+ σµ 5.3
onde )1( itBitB ++ ~ N(0,ti+1 - ti),.
Para o caso do controle de cheias as vazões são consideradas em
discretização diária, ou seja ti+1 - ti = 1 e a diferença de volume itXitX −+1 = Yi,j
,passa a ser a vazão.
Para M anos com N observações (diárias), temos:
{Yi,j, i=0,1, … N e j = 1, ... , M }
A função densidade de probabilidade para cada ano j do processo {Yi,j = 0,1,
... , N} é dada por:
}2)1,,(22
1exp{21
)2()2,,1,|,( iijYijYi
iiiijYijYif ασ
πσσα −−−−−
=−
Para Dj = {Yi,j , i = 0,1, ... , N} a função de verossimilhança é dada por:
44
∏=
−=N
iiiijYijYfjDiijL
1)2,,1,|,()|2,( σασα
Sendo ∆t = 1, então qj,i = Yj,i – Yj,i-1 é a média das vazões afluentes dos vários
anos que chegam no reservatório em um dia i de um ano j. Reescrevendo a função de
verossimilhança, temos:
∏=
−−−
∞N
iiijq
iijDiijL
1}2),(22
1exp{21
)2()|2,( ασ
σσα 5.4
Onde: ∞ - proporcional
Considerando as M séries do processo {Yi,j, i=0,1, … N e j = 1, ... , M },
temos:
∏=
Σ∞ΣM
ijDLjDL
1)|,()|,( αα 5.5
Substituindo (5.4 ) em (5.5), temos:
∏∏= =
−−−
∞ΣM
i
N
iiijq
iijDL
1 1}2),(
22
1exp{21
)2()|,( ασ
σα 5.6
com,
∑=
=M
jijq
Miq1
,1 e ∑
=−
−=
M
jiqijq
MiS1
2),(1
12
45
Assim a função de verossimilhança pode ser escrita como:
∏=
−+−−−
∞ΣN
iiqiMiSM
i
M
ijDL1
}2)(2)1(22
1exp{2)2()|,( ασ
σα 5.7
Diferenciando o logaritmo da equação (5.7) em relação a α e σ, encontramos
os estimadores de máxima verossimilhança dados por:
iqi =^α e iS
MM
i 212 −=σ)
Dessa forma utilizando os dados do histórico de vazões consegue-se gerar
uma série sintética de vazões diárias, a partir da equação abaixo:
)(1 tatttq σα ))) +=+
sendo at um ruído branco com média zero e desvio unitário.
As 10000 séries geradas para as usinas hidroelétricas de Chavantes e de
Jurumirim, são mostradas nas FIGURAS 5.1 e 5.2.
46
FIGURA 5.1 – 10000 Series Geradas - Chavantes
FIGURA 5.2 – 10000 Series Geradas - Jurumirim
47
6. Estudo de Caso
Depois de implementados computacionalmente os métodos para cálculo do
volume de espera, e o simulador com vista ao controle de cheias, foram realizados os
testes.
Como visto anteriormente a aplicação dos métodos para alocação do volume
de espera só podem ser realizados em usinas que possuem reservatórios de
acumulação, ou seja, aqueles que exercem um papel de regulação das vazões
afluentes naturais. Um outro aspecto é que os quatro métodos aqui apresentados,
assim como o simulador, são aplicados apenas à usinas individualizadas. As usinas
para o teste são: Chavantes e Jurumirim.
Neste capítulo apresentamos as respostas aos quatro métodos já estudados.
6.1 Dados Técnicos das Usinas
A usina hidroelétrica de Chavantes esta localizada no rio Paranapanema,
entre os municípios de Chavantes (SP) e Ribeirão Claro (PR), no estado de São
Paulo. A usina hidroelétrica de Jurumirim, também localizada no rio Paranapanema,
está os municípios de Piraju (SP) e Cerqueira César (SP), como mostra a FIGURA
6.1.
48
FIGURA 6.1 – UHE Jurumirim e Chavantes
TABELA 6.1 – Dados Técnicos – UHE Chavantes
Potência Instalada (MW) 416
Máxima 648 Turbinagem (m3/s)
(Engolimento) Mínima 100
Volume (km3) 5754 Mínimo Operativo
(Volume Morto) Cota (m) 465.23
Volume (km3) 8795 Máximo Operativo
Normal Cota (m) 474
Volume (km3) 9410 Máximo Maximorum
Cota (m) 475.50
Volume Útil (km3) 3041
Nível Médio do Canal de Fuga (m) 398.70
Número de Conjunto de Máquinas 1
Número de Maquinas por Conjunto 4
Produtividade Específica (MW/(m3/s)/m) 0.008731
Rendimento Turbina – Gerador 0.889
Coeficiente de Perdas Hidráulicas (%) 1.34
Perda de carga Média (m) 0.986
Capacidade Total de Vertimento (m3/s) 3252
Mínima 100 Restrições de Jusante
(m3/s) Máxima 1800
49
TABELA 6.2 – Dados Técnicos – UHE Jurumirim
Potência Instalada (MW) 97.8
Máxima 356 Turbinagem (m3/s)
(Engolimento) Mínima 178
Volume (km3) 3843 Mínimo Operativo
(Volume Morto) Cota (m) 559.70
Volume (km3) 7008 Máximo Operativo
Normal Cota (m) 568
Volume (km3) 7702 Máximo Maximorum
Cota (m) 569.70
Volume Útil (km3) 3165
Nível Médio do Canal de Fuga (m) 532.20
Número de Conjunto de Máquinas 1
Número de Maquinas por Conjunto 2
Produtividade Específica (MW/(m3/s)/m) 0.008927
Rendimento Turbina – Gerador 0.889
Coeficiente de Perdas Hidráulicas (%) 0.96
Perda de carga Média (m) 0.986
Capacidade Total de Vertimento (m3/s) 2283
Mínima 130 Restrições de Jusante
(m3/s) Máxima 800
6.2 Aplicação dos Métodos
Nesta seção serão analisados e comparados os resultados da aplicação dos
seguintes métodos: Curva Volume X Duração, Curva Volume X Duração por
Janelas, Trajetórias Críticas e Equações Diferencias Estocásticas.
Na simulação utilizou-se a série histórica de vazões naturais médias diárias
(FIGURA 6.2 e 6.3) de 64 anos, de 1931 a 1995, referentes aos períodos chuvosos de
50
181 dias, de novembro a abril, dos postos de Chavantes e Jurumirim, e, para o
Método das Trajetórias Críticas, séries geradas de vazões.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500Serie Historica - UHE Chavantes
FIGURA 6.2 – Vazões Médias Diárias de Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
FIGURA 6.3 – Vazões Médias Diárias de Jurumirim
51
6.2.1 Método da Curva Volume X Duração
Este método, como descrito anteriormente, é baseado no cálculo dos volumes
afluentes acumulados. São apresentados a seguir apenas os gráficos baseado no
histórico de vazões, referentes a UHE Chavantes, não apresentando os gráficos da
UHE Jurumirim, por possuir um mesmo aspecto.
5 10 15 20 25 30 35 0
1
2
3
4
5
6
Vol
ume
aflu
ente
acu
mul
ado
m3s
Duração de dias
Curva Volume X Duração - HISTÓRICO
d*qr*deltatva(d)
FIGURA 6.4 – Curva Volume X Duração – Histórico
Sendo:
- va(d) – volume afluente acumulado para duração de d dias;
- d.qr.∆ t – volumes passíveis de serem liberados a cada duração de d dias.
Devido aos picos de cheias no histórico de vazões, observamos que a
variação amostral, possibilitou a curva va(d) ter um aspecto côncavo, desta forma os
dados aqui apresentados, facilitaram a aplicação deste método. Nesta situação o
gráfico do volume de espera pelas durações de dias fica:
52
0 5 10 15 20 25 30 35 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Vol
ume
Esp
era
m3s
Duração de dias
Volume de Espera X Duração - HISTÓRICO
FIGURA 6.5 – Volume de Espera X Duração de Dias.
Porém, como nada garante que o histórico vai se repetir no futuro, tem-se que
adotar a distribuição de probabilidade que melhor se ajuste a esta série de anos.
Como a quantidades de dados é insuficiente para aplicação dos testes de aderência
(apenas 64 pontos), como por exemplo os testes Qui-Quadrado e Kolmogorov-
Smirnov, a escolha da distribuição de probabilidade foi feita através da simulação,
ou seja, foram feitos os cálculos dos volumes de espera utilizando quatro
distribuições: Normal, Log-Normal, Gamma e Gumbel. A distribuição que obteve os
melhores resultados para alocação do volume de espera, foi à distribuição log-
normal, a qual foi adotada.
As FIGURAS 6.6 e 6.7 mostram a trajetória do volume de espera, durante o
período chuvoso.
53
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
Vol
ume
(pu)
Período Úmido
Trajetória do Volume para o Método da Curva Volume X Duração
Vol. MaximoVol. ReservatórioVol. Minimo
FIGURA 6.6 – Volume de Espera – MCVD – UHE Chavantes
FIGURA 6.7 – Volume de Espera – MCVD – UHE Jurumim
Este período tem seu comportamento caracterizando, salvo exceções,
iniciando com baixas intensidades de vazões, que se elevam no decorrer do período,
atingindo um ponto máximo e decrescendo novamente a baixas intensidades, como
mostrado na FIGURA 6.8 .
54
FIGURA 6.8 – Comportamento do Período Chuvoso
No caso do controle de cheias é necessária a consideração deste
comportamento, o que não acontece com o método aqui apresentado. Este método
determina apenas um volume de espera para toda a estação chuvosa, não sendo uma
solução eficaz. A alocação constante do volume nos dá uma superproteção
desnecessária no início e no final desta estação, visto que, nestes intervalos, a
probabilidade de cheias é muito baixa. Desta forma, a geração de energia é
penalizada e o risco de que o volume não se recupere no final da estação é grande.
6.2.2 Método da Curva Volume X Duração por Janelas
A diferença essencial entre este método e o descrito anteriormente, é a
introdução de “janelas” [12,13,14], no decorrer do histórico de vazões, objetivando a
evolução temporal dos volumes de espera a serem alocados.
Pelos mesmos motivos descritos anteriormente, os dados apresentados
possibilitaram a aplicação da metodologia e a distribuição utilizada foi a distribuição
log-normal.
Neste caso, devido à adição de “janelas”, temos a variação temporal dos
volumes de espera. Então, como resultado obteve-se:
55
TABELA 6.3 – Curva Volume X Duração por Janelas – UHE Chavantes
Volume de Espera (km3) Máximo Médio Mínimo 0.1981 0.092 0
Graficamente temos:
FiGURA 6.9 – Trajetória de volume – MCVDJ – UHE Chavantes
TABELA 6.4 – Curva Volume X Duração por Janelas – UHE Jurumirim
Volume de Espera (km3) Máximo Médio Mínimo 0.1886 0.1145 0.035
Graficamente temos:
FIGURA 6.10 – Trajetória de volume – MCVDJ – UHE Jurumirim
56
Em relação ao método anterior, temos uma melhora significativa com
respeito a trajetória dos volumes de espera. Neste caso, como observado na FIGURA
6.9 e 6.10, há a compatibilidade da variação temporal das trajetórias do volumes de
espera com relação ao período chuvoso. Assim, a introdução das janelas, soluciona
uma das principais dificuldades do método anterior, possibilitando uma maior
geração de energia durante o período e garantindo um menor risco de não
recuperação do volume no final do mesmo.
6.2.3 Método das Trajetórias Críticas
Este método permite calcular para cada dia da estação chuvosa o volume de
espera associado a uma probabilidade de ocorrência, previamente estabelecida.
O método das trajetórias críticas só se aplica convenientemente com um bom
gerador de séries sintéticas. O resultado do método aplicado apenas ao histórico, é
apresentado a seguir.
A trajetória de volume é dada na FIGURA 6.11:
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5 Trajetória do Volume - MTC - Histórico
Vol
ume
km3
FIGURA 6.11 – Trajetória do Volumes de Espera – MTC (Histórico).
57
A FIGURA 6.11, que se refere ao histórico de vazões da UHE Chavantes,
mostra que, realmente, não podemos aplicar este método apenas ao histórico.
Observa-se que a variação do volume de espera em relação ao volume útil do
reservatório, é insignificante. Certamente, o método aqui descrito, não poderia ser
aplicado utilizando apenas o histórico, pois não absorveria qualquer pico de cheia.
Assim, uma das exigências para aplicação do Método das Trajetórias Críticas
é a existência de dados em quantidade suficientes. Esses dados são obtidos através
um gerador de séries sintéticas.
O gerador de séries sintéticas utilizado foi descrito anteriormente. Sendo
assim, foram obtidos os resultados a seguir.
TABELA 6.5 –Método das Trajetórias Críticas – UHE Chavantes
Volume de Espera (km3) Máximo Médio Mínimo 0.2223 0.0141 0
FIGURA 6.12 - Trajetória do Volumes de Espera – MTC – UHE Chavantes
58
TABELA 6.6 – Método das Trajetórias Críticas – UHE Jurumirim
Volume de Espera (km3) Máximo Médio Mínimo 0.1373 0.0198 0
FIGURA 6.13 - Trajetória do Volumes de Espera – MTC – UHE Jurumirim
Como visto, o Método das Trajetórias Críticas, não se aplica à série histórica
de vazões. Já com o gerador de séries sintéticas, no qual utilizamos 2000 séries, tanto
para Jurumirim quanto para Chavantes, observamos uma melhora na aplicação do
método, com a variação temporal do volume de espera.
6.2.4 Método das Equações Diferencias Estocásticas
Este método considera, num período chuvoso, as afluências como carga Y(t) e
a capacidade do reservatório de absorver a onda de cheia como resistência X(t) à sua
59
propagação. Os resultados obtidos da aplicação deste método são visualizados
abaixo:
TABELA 6.7 – Método das Equações Diferencias Estocásticas – UHE Chavantes
Volume de Espera (km3) Máximo Médio Mínimo 0.1811 0.0256 0.0016
FiGURA 6.14 – Trajetória do Volumes de Espera – MEDE – UHE Chavantes
TABELA 6.8 – Método das Equações Diferencias Estocásticas – UHE Jurumirim
Volume de Espera (km3) Máximo Médio Mínimo 0.2344 0.05 0.0064
60
FIGURA 6.15 – Trajetória do Volumes de Espera – MEDE – UHE Jurumirim
Esse método, assim como os métodos, Curva Volume X Duração por Janelas
e Trajetórias Críticas (utilizando séries sintéticas), possibilita a variação temporal do
volume de espera, não devendo causar grandes prejuízos à geração de energia.
6.3 Aplicação do Simulador
A partir das trajetórias de volumes calculadas anteriormente, pelos quatro
métodos apresentados, realizou-se a simulação, para posterior análise dos resultados.
O simulador, cuja regra de operação é seguir as trajetórias de volume, nos dá
como saída para cada ano as vazões turbinadas, máximas, médias e mínimas; vazões
vertidas, máximas, médias e mínimas; volumes vazios, máximos, médios e mínimos;
defluências, máximas, médias e mínimas. Tais saídas são utilizadas como entrada
dos parâmetros de comparação citados no capítulo 4.
Esta seção foi dividida em três partes: Estudo Crítico dos Métodos, onde se
61
utilizou todo o histórico para o calculo do volume de espera e simulação, Testes dos
Métodos, no qual é realizada uma analise dos resultados das simulações de cada
metodologia aqui apresentada e Comparação dos Métodos.
6.3.1 Estudo Crítico dos Métodos
Nesta seção é feito um estudo crítico dos quatro métodos apresentados
anteriormente. Este estudo propicia uma visão geral e ampla, da aplicação dos quatro
métodos às usinas em questão. Para tal, utilizou-se todo o histórico de vazões para o
calculo dos volumes de espera, e a simulação foi realizada para todos os anos deste
mesmo histórico. Os testes para análise do comportamento destes métodos, são
realizados na seção 6.3.2.
Obs: É importante destacar que os gráficos das respostas de cada usina, estão em
escalas diferentes, não devendo ser comparados entre si.
6.3.1.1 Método da Curva Volume X Duração
O método da Curva Volume X Duração, como dito anteriormente, é
conservativo na medida em que aloca apenas um volume de espera para toda a
estação chuvosa. O volume de espera calculado para UHE de Chavantes corresponde
a aproximadamente 4.5 % do volume máximo do reservatório e 5.2 % para UHE
Jurumirim, o que implica diretamente no fator de uso, parâmetro que representa a
quantidade de água disponível no reservatório.
62
Chavantes Jurumirim Fator de Uso Médio : 86.25 % Fator de Uso Médio : 85.11 %
FIGURA 6.16 – Fator de Uso X Anos – MCVD
A FIGURA 6.16 nos mostra a variação do fator de uso do reservatório por
ano. Observamos que seu máximo, tanto para UHE Chavantes quanto para UHE
Jurumirim, é atingido em 1989. Este ano, de acordo com o histórico de vazões, foi o
ano com as maiores afluências, o que levou à cheia, chegando a zero o volume vazio
de espera (FIGURA 6.17), e uma maior quantidade de água disponível no
reservatório, o que explica o máximo do fator de uso neste ano.
Chavantes Jurumirim
FIGURA 6.17 – Volume Vazio X Anos – MCVD
Com o volume de espera sendo insuficiente para conter a enchente de 1989,
63
houve falhas em relação ao controle de cheias, como pode ser visualizado na
FIGURA 6.18
Chavantes Jurumirim Total de Falhas: 6 Total de Falhas: 13
FIGURA 6.18 – Número de Falhas X Anos – MCVD
Ocorre falha em relação ao controle de cheias quando há a violação da
descarga de restrição no momento em que o reservatório está em seu nível operativo
máximo e a vazão que chega é superior a descarga de referência (FIGURA 6.19).
Chavantes Jurumirim
FIGURA 6.19 – Defluência X Anos – MCVD
64
A FIGURA 6.19 refere-se as defluências máximas, médias e mínimas do
período úmido (181 dias) de cada ano do histórico.
Além do número de falhas é importante destacar a intensidade das falhas.
Neste caso, de acordo com a FIGURA 6.19, a falha máxima para o ano de 1989
atingiu aproximadamente 70 % e 79 % acima do valor da descarga de restrição,
tomada como referência, para as UHE de Chavantes e Jurumirim respectivamente.
Um dos parâmetros para o estudo do comportamento do volume de espera em
relação à geração é a energia armazenada, que avalia o potencial de geração
hidroelétrica da usina num dado instante, representando a geração que o volume
armazenado poderia gerar caso fosse turbinado. Graficamente temos:
Chavantes Jurumirim
FIGURA 6.20 – Energia Armazenada X Anos – MCVD
Da mesma forma que no gráfico anterior, energias armazenadas máximas,
médias e mínimas se referem ao período úmido (181 dias) de cada ano do histórico.
Pela FIGURA 6.20 a energia armazenada atinge seu máximo no ano de 1989. Isso
por não existir um volume vazio neste instante.
A média de energia gerada, para todo o histórico, fica em 48.5 % e 64.56 %
para as UHEs Chavantes e Jurumirim, respectivamente.
A alocação de um único volume de espera, prejudica a disponibilidade de
potência, que corresponde à produção máxima instantânea, definida pelas condições
65
de operação da turbina e gerador. Tal parâmetro tem seu máximo em 98 % da
capacidade nominal de ambas usinas, para todo o histórico.
6.3.1.2 Método da Curva Volume X Duração por Janelas
O Método da Curva Volume X Duração por Janelas introduziu o conceito de
“janelas” aplicadas às séries de vazões médias diárias objetivando compatibilizar a
manutenção do risco com a evolução temporal dos volumes de espera alocados,
solucionando o principal problema do método anterior.
Essa variação temporal como vista nas FIGURAS 6.9 e 6.10, proporciona
uma grande melhoria no fator de uso do reservatório, obtendo uma média de 96.92 %
e 94.17% paras usinas de Chavantes e Jurumirim, respectivamente. Graficamente
temos:
Chavantes Jurumirim
FIGURA 6.21 – Fator de Uso X Anos – MCVDJ
Para o método da Curva Volume X Duração por Janelas houve também o
rompimento do volume vazio de espera. Neste caso houve maior número de falhas
em relação ao amortecimento de cheias, quando comparado ao método anterior,
como pode ser visualizado na FIGURA 6.22.
66
Chavantes Jurumirim Número de Falhas: 7 Número de Falhas: 25
FIGURA 6.22 – Número de Falhas X Anos – MCVDJ
A FIGURA 6.23, mostra as defluências máxima, média e mínima em p.u.,
para cada ano do histórico, com a base dada pela descarga de restrição. Observa-se
que a falha máxima no ano de 1989 para usina hidroelétrica de Chavantes
ultrapassou em 88 % o valor da descarga de restrição, tomada como referência, valor
superior ao obtido anteriormente. Já para usina hidroelétrica de Jurumirim houve três
anos em que ocorreram falhas (1989, 1990 e 1992), com intensidade máxima de 103
%, acima da descarga de restrição, ocorrida em 1989.
Chavantes Jurumirim
FIGURA 6.23 – Defluência X Anos – MCVDJ
67
A energia armazenada é apresentada na FIGURA 6.24.
Chavantes Jurumirim
FIGURA 6.24 – Energia Armazenada X Anos – MCVDJ
Para este método, devido à variação temporal do volume de espera, não
houve um grande comprometimento na energia armazenada, como pode ser visto na
TABELA 6.9.
TABELA 6.9 – Valores médios relacionados a geração
Chavantes Jurumirim Energia Armazenada Média 96% 92.62%
Energia Gerada 48 % 63.35 % Disponibilidade de Potência 97.32 % 98.1 %
Assim, comparando com o Método da Curva Volume X Duração, podemos
concluir que a fim de evitar a cheia, o método aqui apresentado teve comportamento
inferior, visto que para o Método da Curva Volume X Duração apresentou menor
número de falhas e com menos intensidade, para as duas usinas testadas.
Porém com relação à geração de energia o Método da Curva Volume X
Duração não se apresentou eficaz, principalmente quando tratamos do fator de uso,
energia armazenada e disponibilidade de potência.
68
6.3.1.3 Método das Trajetórias Críticas
Este método permite calcular para cada dia da estação chuvosa o volume de
espera associado a uma probabilidade de ocorrência, previamente estabelecida. Para
a simulação deste método utilizou-se as séries sintéticas geradas pelo modelo linear.
Em comparação com o Método da Curva Volume X Duração por Janelas,
houve uma melhora em relação ao fator de uso do reservatório, fato explicado pela
menor quantidade de volumes vazios de espera durante todo período chuvoso.
Graficamente temos:
Chavantes Jurumirim Fator de Uso Médio: 99.31 % Fator de Uso Médio: 96.60 %
FIGURA 6.25 – Fator de Uso X Anos – MTC
Neste caso como fator de uso do reservatório tem uma média alta, houve o
rompimento do volume vazio de espera em vários anos, como pode ser visualizado
na FIGURA 6.26.
69
Chavantes Jurumirim Número Total de Falhas: 26 Número Total de Falhas: 62
FIGURA 6.26 – Número de Falhas X Anos – MTC
Pela FIGURA 6.27, observa-se que para a usina hidroelétrica de Chavantes, a
intensidade máxima das falhas atingiu 88.22 % acima do valor da descarga de
restrição e mínima de 17.39 %, sempre tendo a própria descarga como referência.
Para UHE Jurumirim, houve um grande número de falhas nas simulações chegando a
62 e para o ano de 1989 a intensidade máxima das falhas ocorridas chegou a 103 %
referenciado na descarga de restrição.
Chavantes Jurumirim
FIGURA 6.27 – Defluência X Anos – MTC
70
A energia armazenada é apresentada na FIGURA 6.28:
Chavantes Jurumirim
FIGURA 6.28 – Energia Armazenada X Anos – MTC
A FIGURA 6.28 mostra que este método, quando comparado ao anterior,
teve uma maior média de energia armazenada, mantendo em torno de 99%, para todo
o período do histórico.
TABELA 6.10 mostra os valores médios relacionados à geração.
TABELA 6.10 – Valores médios relacionados a geração
Chavantes Jurumirim Energia Armazenada Média 99.46 % 95.70 %
Energia Gerada 46.56 % 62.61 % Disponibilidade de Potência 98.31 % 98.12 %
Dessa forma, comparando com os métodos anteriores podemos concluir que,
a fim de amortecer a cheia, o ultimo método aqui apresentado teve comportamento
inferior aos outros dois, devido ao maior número de falhas e intensidades das
mesmas.
Já em relação à geração de energia o Método das Trajetórias Críticas não
apresentou grande melhoria comparado ao Método da Curva Volume X Duração por
Janelas, mantendo praticamente os mesmos valores de energia armazenada e
disponibilidade de potência, e uma média menor de energia gerada.
71
6.3.1.4 Método das Equações Diferencias Estocásticas
Este método considera, num período chuvoso, as afluências como carga Y(t) e
a capacidade do reservatório de absorver a onda de cheia como resistência X(t) à sua
propagação.
As FIGURAS 6.29 a 6.32 apresentam os resultados da simulação realizados
para as usinas hidroelétricas de Chavantes e Jurumirim. O estudo destes resultados é
realizado a seguir.
Chavantes Jurumirim Fator de Uso Médio: 98.06 % Fator de Uso Médio: 93.93 %
30 40 50 60 70 80 90 1000.84
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98Fator de Uso - MEDE - Jurumirim
Anos
Fato
r de
Uso
(PU
)
FIGURA 6.29 – Fator de Uso X Anos – MEDE
Como nos métodos da Curva Volume X Duração por Janelas e Trajetórias
Críticas, o fator de uso, resultante da aplicação desse método, teve uma média alta, o
que pode causar uma maior possibilidade de falhas no amortecimento das cheias,
como visto na FIGURA 6.30.
72
Chavantes Jurumirim Número Total de Falhas: 22 Número Total de Falhas: 40
FIGURA 6.30 – Número de Falhas X Anos – MEDE
A intensidade destas falhas pode ser visualizada na FIGURA 6.31. Destaca-se
o caso da UHE de Jurumirim, a intensidade ultrapassou em 103 % da descarga de
referência.
Chavantes Jurumirim Defluência Máxima: 88.24 % Defluência Máxima: 103 %
FIGURA 6.31 – Defluência X Anos – MEDE
Visto que este método possibilitou uma grande fator de uso do reservatório,
os parâmetros de energia armazenada e disponibilidade de potência, não foram muito
prejudicados, obtendo resultado semelhante aos dois últimos métodos estudados
anteriormente.
73
Chavantes Jurumirim Energia Armazenada Média: 97.95 % Energia Armazenada Média: 92.35 %
FIGURA 6.32 – Energia Armazenada X Anos – MEDE
TABELA 6.11 – Valores médios relacionados a geração
Chavantes Jurumirim Energia Gerada 48.67 % 58.82 %
Disponibilidade de Potência 98.22 % 98.13 %
Observando os quatro métodos, o que apresentou um melhor resultado ao
controle de cheias, foi o Método da Curva Volume X Duração por Janelas, por
apresentar um melhor equilíbrio entre a geração de energia e o amortecimento das
cheias.
Porém, o estudo aqui apresentado nos dá apenas uma prévia da resposta dos
modelos, não podendo ser conclusivo, pois se utilizou todo o histórico de vazões
para o calculo dos volumes de espera e, as trajetórias obtidas, foram aplicadas em
cada ano do histórico.
Os testes das quatro metodologias são mostrados a seguir.
6.3.2 Testes dos Métodos para o Cálculo do Volume de Espera
Neste item serão testados e analisados os quatro métodos estudados para o
74
calculo do volume de espera. Os testes foram realizados obedecendo a um mesmo
padrão para as UHE de Jurumirim e Chavantes.
Para o calculo do volume de espera utilizou-se todo o histórico, com exceção
de dois anos, que servirão de base para os testes: 1972 e 1989. Estes anos foram
retirados um de cada vez, ou seja, retirou-se o ano de 1972 e utilizou-se todo o
historio, incluindo o ano de 1989. O mesmo critério foi utilizado para o ano de 1989.
A escolha do ano de 1972 se deve ao fato deste ano ter suas afluências diárias
em torno da média de todos os anos do histórico, o que possibilita uma analise mais
conservadora. Já o ano de 1989 foi o ano com a maior cheia no rio Paranapanema, o
que possibilita a análise do comportamento dos métodos para situações de maior
risco. No caso do Método das Trajetórias Críticas, que utiliza séries sintéticas, estes
anos foram retirados durante a geração das séries. Os testes foram feitos
considerando todo o período úmido de 181 dias.
Graficamente temos os períodos chuvosos dos dois anos superpostos a seguir.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Período Úmido
Vaz
ões
Dia
rias
(m3/
s)
Dois Anos Retirados do Histórico Para os Testes
19721989
FIGURA 6.33 – Anos Testados - UHE Chavantes
75
Na FIGURA 6.33 observa-se as vazões do ano de 1972, para usina
hidroelétrica de Chavantes, tem um comportamento semelhante à maioria dos anos
do histórico, caracterizados por existir afluências acima da descarga de referência
(1800 m3/s). Para 1989 devemos obter falhas ao controle de cheias devido á grande
afluência observada neste ano.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Periodo Úmido
Vaz
ões
Diá
rias
(m3/
s)
Dois Anos Retirados do Histórico Para os Testes
19721989
FIGURA 6.34 –Anos Testados - UHE Jurumirim
Em Jurumirim, o ano de 1972 teve as afluências em torno da média dos
demais anos do histórico. Para esta usina no ano de 1989 observou a maior duração
das vazões diárias acima da descarga de restrição, fato que poderá ocasionar um
maior número de falhas.
As simulações foram realizadas com vistas ao controle de cheias, ou seja,
procurou-se seguir as quatro prioridades do simulador, comentadas no capítulo 4, e
enfatizadas a seguir:
1 – aumenta a vazão turbinada até atingir a restrição de geração máxima;
2 – libera o vertimento até a restrição de defluência máxima;
3 – viola os volumes de espera;
76
4 – viola o limite de defluência
6.3.2.1 Testes Realizados para o ano de 1972
Como visto nos gráficos anteriores este ano é caracterizado pelas afluências
em torno da média, tanto para Jurumirim quanto para Chavantes. Para UHE de
Jurumirim, as trajetórias do volume de espera, volume máximo do reservatório e do
volume no período úmido, correspondente a aplicação do Método da Curva Volume
X Duração, são mostrados a seguir:
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.9
0.95
1
1.05Trajetoria de Volume - MCVD - Jurumirim
Periodo Umido
Vol
ume
(P.U
.)
Vol. MaximoMeta de VolumeVol. Reservatorio
FIGURA 6.35 – Trajetórias de Volumes – MCVD – 1972 - Jurumirim
A FIGURA 6.35 observa-se que este método, caracterizado por alocar apenas
um volume de espera para todo período úmido, teve para esse ano, um
comportamento conservador, à medida que possibilitou o volume do reservatório
seguir a trajetória do volume de espera. Houve a violação do volume de espera,
entre o 111o dia e o 120o dia deste período, não atingindo o nível máximo operativo
do reservatório, o que possibilitou o não rompimento da descarga de restrição.
77
Para UHE de Chavantes temos:
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.9
0.95
1
1.05Trajetoria de Volume - MCVD - Chavantes
Periodo Umido
Vol
ume
(P.U
.)
Vol. MaximoMeta de VolumeVol. Reservatorio
FIGURA 6.36 - Trajetórias de Volumes – MCVD – 1972 - Chavantes
Observa-se, também, um comportamento conservador, no qual a violação do
volume de espera ocorrido em torno do 112o dia deste período, manteve a defluência
abaixo da descarga de restrição não ocasionando falhas.
Nestes períodos onde houve violação do volume de espera, a vazão turbinada
atingiu a restrição de geração máxima, como pode ser observado na FIGURA 6.37,
para as UHE de Jurumirim e Chavantes.
obs.:Vale enfatizar que os gráficos a seguir, para cada usina, estão em escalas
diferentes, não servindo de comparação entre eles.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Turbinagem- MCVD - Jurumirim
Periodo Umido
Turb
inag
em (P
.U.)
Turbinagem Turb. MaximaTurb. Minima
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Turbinagem - MCVD - Chavantes
Periodo Umido
Turb
inag
em (P
.U.)
Turbinagem Turb. MaximaTurb. Minima
FIGURA 6.37 – Turbinagem – MCVD – 1972 – UHE Chavantes e Jurumirim
78
O vertimento (FIGURA 6.38), para este período, não atingiu a restrição de
defluência, mesmo para os dias em que houve a violação do volume de espera e a
turbinagem atingiu seu máximo, mantendo abaixo de 800 m3/s, descarga de restrição
para usina hidroelétrica de Jurumirim e 1800 m3/s para usina hidroelétrica de
Chavantes.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
50
100
150
200
250
300
350
400
450Vertimento- MCVD - Jurumirim
Periodo Umido
Ver
timen
to (m
3/s)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
200
400
600
800
1000
1200Vertimento - MCVD - Chavantes
Periodo Umido
Ver
timen
to (m
3/s)
FIGURA 6.38 – Vertimento – MCVD – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes
De acordo com as prioridades do simulador, como a defluência não atingiu a
descarga de restrição, não houve a violação desta, o que pode ser visualizado na
FIGURA 6.39.
UHE Jurmirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Defluencia- MCVD - Jurumirim
Periodo Umido
Def
luen
cia
(P.U
.)
DefluenciaRestricao
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1Defluencia - MCVD - Chavantes
Periodo Umido
Def
luen
cia
(P.U
.)
DefluenciaRestricao
FIGURA 6.39 – Defluência – MCVD – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes
79
Assim a aplicação dessa metodologia, para o ano em questão, manteve a
defluência sem violar a descarga de restrição, conseguindo conter qualquer
possibilidade de cheias. Porém a alocação de apenas um volume de espera para toda
a estação chuvosa, prejudicou o fator de uso do reservatório, que se manteve em
87,83% e 86,77%, para as usinas hidroelétricas de Jurumirim e Chavantes,
respectivamente.
Com uma quantidade baixa de água disponível no reservatório, a energia
armazenada não ultrapassou dos 87 % em relação à energia armazenada máxima de
cada usina.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05Energia Armazenada- MCVD - Jurumirim
Periodo Umido
Ene
rgia
Arm
azen
ada
(P.U
.) Energ. ArmazenadaEnerg. Armazenada Maximna
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05Energia Armazenada - MCVD - Chavantes
Periodo Umido
Ene
rgia
Arm
azen
ada
(P.U
.) Energ. ArmazenadaEnerg. Armazenada Maximna
FIGURA 6.40 – Energia Armazenada – MCVD – 1972 - UHE Jurumirim e
Chavantes
Como conseqüência deste baixo valor da energia armazenada, a energia
gerada (FIGURA 6.41), teve seu máximo em 414.7595 MW (99 % da capacidade da
usina), com uma média de 286.3413 MW, para usina hidroelétrica de Chavantes.
Para Jurumirim os valores de energia gerada máxima e média foram de 97.4 MW
(99.39% da capacidade da usina) e 79,74 MW.
80
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20055
60
65
70
75
80
85
90
95
100Energia Gerada- MCVD - Jurumirim
Periodo Umido
Ene
rgia
Ger
ada
(MW
.dia
)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20050
100
150
200
250
300
350
400
450Energia Gerada - MCVD - Chavantes
Periodo Umido
Ene
rgia
Ger
ada
(MW
.dia
)
FIGURA 6.41 – Energia Gerada – MCVD – Anos de 1972 - UHE Jurumirim e
Chavantes
A produção máxima instantânea das usinas considerando todas as máquinas
operando, ou seja, a disponibilidade de potência (FIGURA 6.42) para este período,
teve para UHE de Jurumirim uma média de 95.77 MW e máxima de 97.92 MW, para
UHE de Chavantes, estes valores são de 409.1 MW para disponibilidade máxima e
média de 397.8 MW. Em ambos os casos a disponibilidade de potência não atingiu
seu máximo.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20089
90
91
92
93
94
95
96
97
98PONTA- MCVD - Jurumirim
Periodo Umido
PO
NTA
(MW
.dia
)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
380
385
390
395
400
405
410PONTA - MCVD - Chavantes
Periodo Umido
PO
NTA
(MW
.dia
)
FIGURA 6.42 – Disponibilidade de Potência – MCVD – 1972 – UHE Jurumirim e
Chavantes
A disponibilidade de potência do período é definida como sendo o menor
valor de disponibilidade entre o início e o final do período, sendo estes valores para
UHE de Jurumirim e Chavantes de 89.75 MW e 380.1 MW, respectivamente.
Vimos que o método aqui testado, para o ano de 1972, conseguiu evitar
falhas ao amortecimento das cheias, mas a alocação de apenas um volume de espera,
81
prejudicou os parâmetros relacionados à geração de energia, como será visto a seguir
ao se comparar com os próximos métodos.
A aplicação do Método da Curva Volume X Duração por Janelas, para este
ano, teve como trajetória de volume o seguinte resultado.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.965
0.97
0.975
0.98
0.985
0.99
0.995
1
1.005Trajetoria de Volume - MCVDJ - Jurumirim
Periodo Umido
Vol
ume
(P.U
.)
Vol. MaximoMeta de VolumeVol. Reservatorio
FIGURA 6.43 – Trajetórias de Volumes – MCVDJ – 1972 - Jurumirim
Este método, ao contrário do Método da Curva Volume X Duração,
possibilitou a variação temporal do volume de espera (FIGURA 6.43). Percebe-se
que esta variação de volume não prejudicou o método, quando comparado ao
anterior, no amortecimento de cheias. Vemos que no início e no final deste período,
o volume vazio mesmo sendo zero, não houve violação do volume de espera, o que
possibilitará um menor risco de que o volume não seja totalmente recuperado ao
final desta estação, o que prejudicaria a geração. Da mesma forma que o método
anterior, houve violação apenas entre o 111o dia e o 118o dias deste período, que
também não atingiu o nível máximo operativo do reservatório, o que possibilitou o
não rompimento da descarga de restrição.
Para UHE de Chavantes temos:
82
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.975
0.98
0.985
0.99
0.995
1
1.005Trajetoria de Volume - MCVDJ - Chavantes
Periodo Umido
Vol
ume
(P.U
.)
Vol. MaximoMeta de VolumeVol. Reservatorio
FIGURA 6.44 – Trajetórias de Volumes – MCVDJ – 1972 - Chavantes
Para usina hidroelétrica de Chavantes, o método em questão, teve um bom
comportamento, visto que a trajetória de volume do reservatório acompanhou bem a
trajetória do volume de espera, violando, de forma não significativa, o volume de
espera apenas no 112o dia deste período.
Neste caso, como também não teve falhas em relação ao amortecimento das
cheias, e a violação do volume de espera ocorreu nos mesmos dias do período, a
análise do comportamento deste método em relação a defluência, turbinagem e
vertimento são semelhantes ao anterior. Desta forma a aplicação dessa metodologia,
para o ano de 1972, conteve qualquer possibilidade de cheias.
Essa alocação variável do volume de espera para a estação chuvosa, não
prejudicou o fator de uso do reservatório, que se manteve em 96.34 % e 96,97% ,
para as usinas hidroelétricas de Jurumirim e Chavantes, respectivamente.
Com uma maior quantidade de água disponível no reservatório, a energia
armazenada foi de 98.86 % em relação à energia armazenada máxima da UHE de
Jurumirim e para UHE de Chavantes, a aplicação do método, possibilitou que a
energia armazenada chegasse aos 100%.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
83
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05Energia Armazenada- MCVDJ - Jurumirim
Periodo Umido
Ene
rgia
Arm
azen
ada
(P.U
.)
Energ. ArmazenadaEnerg. Armazenada Maximna
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05Energia Armazenada- MCVDJ - Chavantes
Periodo Umido
Ene
rgia
Arm
azen
ada
(P.U
.)
Energ. ArmazenadaEnerg. Armazenada Maximna
FIGURA 6.45 – Energia Armazenada – MCVDJ – 1972 - UHE Jurumirim e
Chavantes
Assim, a energia gerada (FIGURA 6.46), chegou à sua capacidade máxima
para as duas usinas testadas, com média de 282.29 MW para usina hidroelétrica de
Chavantes e 79.49 MW para usina hidroelétrica de Jurumirim.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20055
60
65
70
75
80
85
90
95
100Energia Gerada- MCVDJ - Jurumirim
Periodo Umido
Ene
rgia
Ger
ada
(MW
.dia
)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20050
100
150
200
250
300
350
400
450Energia Gerada- MCVDJ - Chavantes
Periodo Umido
Ene
rgia
Ger
ada
(MW
.dia
)
FIGURA 6.46 – Energia Gerada – MCVDJ – Anos de 1972 - UHE Jurumirim e
Chavantes
A disponibilidade de potência teve para UHE de Jurumirim uma média de
97.19 MW e máxima de 98 MW (capacidade total da usina), e para UHE de
Chavantes, estes valores são de 416 MW (capacidade total da usina) para
disponibilidade máxima e de 404 MW para disponibilidade média. Observa-se pela
FIGURA 6.47, que este parâmetro atingiu seu mínimo no 111o dia do período, dia
em que foi alocado o maior volume de espera.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
84
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20091
92
93
94
95
96
97
98PONTA- MCVDJ - Jurumirim
Periodo Umido
PO
NTA
(MW
.dia
)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200385
390
395
400
405
410
415
420PONTA- MCVDJ - Chavantes
Periodo Umido
PO
NTA
(MW
.dia
)
FIGURA 6.47 – Disponibilidade de Potência – MCVDJ – 1972 – UHE Jurumirim e
Chavantes
A disponibilidade de potência do período, como ficou definida anteriormente,
ficou em 385 MW para UHE de Chavantes e 91.88 MW.
Como no método anterior, este método também possibilitou o amortecimento
das cheias, sem a ocorrência de falhas, porém com maiores índices de
disponibilidade de potência, fator de uso, energia armazenada, e a energia gerada
ficando em valores próximos.
As respostas ao Método das Trajetórias Críticas são analisadas a seguir.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.975
0.98
0.985
0.99
0.995
1
1.005Trajetoria de Volume - MTC - Jurumirim
Periodo Umido
Vol
ume
(P.U
.)
Vol. MaximoMeta de VolumeVol. Reservatorio
FIGURA 6.48 – Trajetórias de Volumes – MTC – 1972 - Jurumirim
Pela FIGURA 6.48 temos que este método manteve boa parte de seu
reservatório no volume máximo, onde o volume de espera chegou a 2% da
capacidade máxima do reservatório. Neste caso, para a usina hidroelétrica de
85
Jurumirim, o Método das Trajetórias Críticas, assim como os outros já apresentados
para este período também violou o volume de espera no 111o dia , com a diferença
que o volume máximo do reservatório é alcançado, o que ocasionou em falhas, como
será visto adiante.
Para UHE de Chavantes temos:
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.97
0.975
0.98
0.985
0.99
0.995
1
1.005Trajetoria de Volume - MTC - Chavantes
Periodo Umido
Vol
ume
(P.U
.)
Vol. MaximoMeta de VolumeVol. Reservatorio
FIGURA 6.49 - Trajetórias de Volumes – MTC – 1972 - Chavantes
Para usina hidroelétrica de Chavantes, este método também manteve grande
parte do volume do reservatório em seu máximo operativo, não só no inicio e no
final da estação chuvosa, mas também nos dias onde a possibilidade de cheias é
maior o que ocasionou na violação da descarga de referência.
Apesar de grande parte do período o volume do reservatório se manteve no
máximo, a vazão turbinada teve comportamento semelhante aos métodos anteriores
(FIGURA 6.50), o que não deverá alterar muito a energia gerada.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
86
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Turbinagem- MTC - Jurumirim
Periodo Umido
Turb
inag
em (P
.U.)
TurbinagemTurb. MaximaTurb. Minima
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Turbinagem- MTC - Chavantes
Periodo Umido
Turb
inag
em (P
.U.)
TurbinagemTurb. MaximaTurb. Minima
FIGURA 6.50 – Turbinagem – MTC – 1972 – UHE Chavantes e Jurumirim
O vertimento atingiu seu máximo no 114o dia deste período, e comparando os
métodos anteriores, os valores de pico foram maiores (FIGURA 6.51).
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
100
200
300
400
500
600
700Vertimento- MTC - Jurumirim
Periodo Umido
Ver
timen
to (m
3/s)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
500
1000
1500Vertimento- MTC - Chavantes
Periodo Umido
Ver
timen
to (m
3/s)
FIGURA 6.51 – Vertimento – MTC – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes
Apesar do vertimento não ter atingido a descarga de restrição no 114o, a
turbinagem para este dia manteve em seu máximo, então o somatório do vertimento e
turbinagem resultando na defluência, ultrapassou a referência, para as duas usinas,
como visto na FIGURA 6.52.
UHE Jurmirim UHE Chavantes
87
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6Defluencia- MTC - Jurumirim
Periodo Umido
Def
luen
cia
(P.U
.)
DefluenciaRestricao
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4Defluencia- MTC - Chavantes
Periodo Umido
Def
luen
cia
(P.U
.)
DefluenciaRestricao
FIGURA 6.52 – Defluência – MTC – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes
Assim a aplicação dessa metodologia, violou a descarga de restrição, no 113o
e 114o dias para UHE de Jurumirim e no 114o dia para UHE de Chavantes, não
conseguindo conter as cheias destes dias, como pode ser visto na FIGURA 6.53.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25Falhas- MTC - Jurumirim
Periodo Umido
Falh
as (P
.U.)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18Falhas- MTC - Chavantes
Periodo Umido
Falh
as (P
.U.)
FIGURA 6.53 – Falhas – MTC – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes
Como comentado no Estudo Crítico não só o número de falhas, mas também
as intensidades das mesmas devem ser consideradas nos testes. Para a usina
hidroelétrica de Jurumirim a intensidade máxima foi no 114o dia, atingindo 21.5%
acima da descarga de restrição, e para UHE de Chavantes a intensidade da única
falha ocorrida foi de 16.2 % acima da referência.
O fator de uso do reservatório para as usinas hidroelétricas de Jurumirim e
Chavantes chegaram a mais de 99 %, número bastante expressivo, visto que grande
parte do volume do reservatório manteve-se na capacidade máxima da usina. Com
uma grande quantidade de água disponível no reservatório, a energia armazenada
(FIGURA 6.54) chegou aos 100 % para as duas usinas como médias de 99.09 % e
99.41 %, para Jurumirim e Chavantes, respectivamente.
88
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05Energia Armazenada- MTC - Jurumirim
Periodo Umido
Ene
rgia
Arm
azen
ada
(P.U
.)
Energ. ArmazenadaEnerg. Armazenada Maximna
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05Energia Armazenada- MTC - Chavantes
Periodo Umido
Ene
rgia
Arm
azen
ada
(P.U
.)
Energ. ArmazenadaEnerg. Armazenada Maximna
FIGURA 6.54 – Energia Armazenada – MTC – 1972 - UHE Jurumirim e Chavantes
A energia gerada (FIGURA 6.55), como no método da Curava Volume X
Duração por Janelas, atingiu seu máximo efetivo, ficando com uma média de 80.53
MW para usina hidroelétrica de Jurumirim e de 279.34 MW para usina hidroelétrica
de Chavantes, valores próximos aos métodos já testados.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20055
60
65
70
75
80
85
90
95
100Energia Gerada- MTC - Jurumirim
Periodo Umido
Ene
rgia
Ger
ada
(MW
.dia
)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20055
60
65
70
75
80
85
90
95
100Energia Gerada- MTC - Jurumirim
Periodo Umido
Ene
rgia
Ger
ada
(MW
.dia
)
FIGURA 6.55 – Energia Gerada – MTC – Anos de 1972 - UHE Jurumirim e
Chavantes
A disponibilidade de potência (FIGURA 6.56), teve os melhores índices, com
média de 97.49 MW para UHE de Jurumirim e uma média de 406.05 MW para UHE
de Chavantes. A disponibilidade de potência do período foi de 91.73 MW para
Jurumirim e 384.50 MW para Chavantes.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
89
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20089
90
91
92
93
94
95
96
97
98PONTA- MCVD - Jurumirim
Periodo Umido
PO
NTA
(MW
.dia
)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
380
385
390
395
400
405
410PONTA - MCVD - Chavantes
Periodo Umido
PO
NTA
(MW
.dia
)
FIGURA 6.56 – Disponibilidade de Potência – MTC – 1972 – UHE Jurumirim e
Chavantes
Diferentemente dos métodos anteriores, o Método das Trajetórias Críticas,
não conseguiu evitar as cheias ocorridas no 114o dia do período em estudo. Porém,
deve-se levar em consideração que foi apenas uma falha ocorrida nos testes de
Chavantes e duas falhas nos testes de Jurumirim, não ultrapassando os 20 % acima
da descarga de referência. Com isso o método obteve maiores valores de fator de
uso, disponibilidade de potência e energia armazenada. A energia gerada media ficou
próxima dos dois métodos testados anteriormente.
O último método a ser testado para o ano de 1972 é o Método das Equações
Diferencias Estocásticas, que tem as trajetórias de volumes mostradas na FIGURA
6.57.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.96
0.965
0.97
0.975
0.98
0.985
0.99
0.995
1
1.005Trajetoria de Volume - MEDE - Jurumirim
Periodo Umido
Vol
ume
(P.U
.)
Vol. MaximoMeta de VolumeVol. Reservatorio
FIGURA 6.57 – Trajetórias de Volumes – MEDE – 1972 - Jurumirim
A FIGURA 6.57 nos mostra o comportamento das trajetórias de volume mais
90
próximo do Método da Curava Volume X Duração por Janelas, no qual o volume de
espera máximo chegou a 3 % da capacidade do reservatório. Houve apenas violação
do volume de espera no 114o dia do período, e em nenhum momento o volume do
reservatório alcançou o máximo, do que se conclui que não houve violação da
descarga de referência.
Para UHE de Chavantes as trajetórias são:
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.96
0.965
0.97
0.975
0.98
0.985
0.99
0.995
1
1.005Trajetoria de Volume - MEDE - Chavantes
Periodo Umido
Vol
ume
(P.U
.)
Vol. MaximoMeta de VolumeVol. Reservatorio
FIGURA 6.58 – Trajetórias de Volumes – MEDE – 1972 - Chavantes
Para usina hidroelétrica de Chavantes, observa-se a violação da meta de
volume no 112o dia deste período e também, neste mesmo dia, o volume do
reservatório alcançou o volume máximo, ocasionando em uma pequena falha, como
será visto mais adiante.
A vazão turbinada teve um comportamento semelhante aos métodos
anteriores, como pode ser visto na FIGURA 6.59.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
91
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Turbinagem- MEDE - Jurumirim
Periodo Umido
Turb
inag
em (P
.U.)
TurbinagemTurb. MaximaTurb. Minima
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Turbinagem- MEDE - Chavantes
Periodo Umido
Turb
inag
em (P
.U.)
TurbinagemTurb. MaximaTurb. Minima
FIGURA 6.59 – Turbinagem – MEDE – 1972 – UHE Chavantes e Jurumirim
O vertimento atingiu seu máximo no período, para UHE de Jurumirim, em
vários dias, não violando a descarga de referência, pelo reservatório não estar em seu
máximo operativo. Para usina de Chavantes, o vertimento teve pico no 112o dia deste
período, e com o reservatório em seu nível máximo operativo, houve a violação da
referência (FIGURA 6.60).
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
50
100
150
200
250
300
350
400
450Vertimento- MEDE - Jurumirim
Periodo Umido
Ver
timen
to (m
3/s)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
200
400
600
800
1000
1200
1400Vertimento- MEDE - Chavantes
Periodo Umido
Ver
timen
to (m
3/s)
FIGURA 6.60 – Vertimento – MEDE – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes
Este método conseguiu manter a defluência abaixo da descarga de referencia,
apenas para usina hidroelétrica de Jurumirim, o que não aconteceu com a UHE de
chavantes, quando houve falha no 112o (FIGURA 6.61).
UHE Jurmirim UHE Chavantes
92
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Defluencia- MEDE - Jurumirim
Periodo Umido
Def
luen
cia
(P.U
.)DefluenciaRestricao
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4Defluencia- MEDE - Chavantes
Periodo Umido
Def
luen
cia
(P.U
.)
DefluenciaRestricao
FIGURA 6.61 – Defluência – MEDE – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes
Neste caso houve violação da descarga de referência apenas para usina de
Chavantes (FIGURA 6.62). Esta falha teve uma intensidade muito baixa, apenas
0.05% acima da referência, o que certamente não causaria problemas na proteção
contra as cheias.
UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05Falhas- MEDE - Chavantes
Periodo Umido
Falh
as (P
.U.)
FIGURA 6.62 – Falhas – MTC – 1972 – UHE de Chavantes
O fator de uso do reservatório para as usinas hidroelétricas de Jurumirim e
Chavantes ficaram em 97.97 % e 98.7 %, respectivamente. Valores entre os obtidos
para os dois últimos métodos analisados. A energia armazenada (FIGURA 6.63) não
chegou aos 100 % para a usina hidroelétrica de Jurumirim, visto que a trajetória do
volume não alcançou o volume máximo do reservatório. As médias foram de 97.97%
e 98.81 % para UHE de Jurumirim e Chavantes, respectivamente.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
93
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05Energia Armazenada- MEDE - Jurumirim
Periodo Umido
Ene
rgia
Arm
azen
ada
(P.U
.)
Energ. ArmazenadaEnerg. Armazenada Maximna
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05Energia Armazenada- MEDE - Chavantes
Periodo Umido
Ene
rgia
Arm
azen
ada
(P.U
.)
Energ. ArmazenadaEnerg. Armazenada Maximna
FIGURA 6.63 – Energia Armazenada – MEDE – 1972 - UHE Jurumirim e
Chavantes
A energia gerada (FIGURA 6.64), atingiu como nos métodos da Curva
Volume X Duração por Janelas e Trajetórias Críticas, seu máximo efetivo, com uma
média de 76.09 MW para usina hidroelétrica de Jurumirim e de 273.81 MW para
usina hidroelétrica de Chavantes.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20055
60
65
70
75
80
85
90
95
100Energia Gerada- MTC - Jurumirim
Periodo Umido
Ene
rgia
Ger
ada
(MW
.dia
)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20055
60
65
70
75
80
85
90
95
100Energia Gerada- MTC - Jurumirim
Periodo Umido
Ene
rgia
Ger
ada
(MW
.dia
)
FIGURA 6.64 – Energia Gerada – MEDE – Anos de 1972 - UHE Jurumirim e
Chavantes
A disponibilidade de potência (FIGURA 6.56), teve bons índices, com média
de 97.20 MW para UHE de Jurumirim e uma média de 405.89 MW para UHE de
Chavantes. A disponibilidade de potência do período foi de 91.21 MW para
Jurumirim e 385.88 MW para Chavantes.
94
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20091
92
93
94
95
96
97
98PONTA- MEDE - Jurumirim
Periodo Umido
PO
NTA
(MW
.dia
)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200385
390
395
400
405
410
415
420PONTA- MEDE - Chavantes
Periodo Umido
PO
NTA
(MW
.dia
)
FIGURA 6.65 – Disponibilidade de Potência – MEDE – 1972 – UHE Jurumirim e
Chavantes
O método aqui analisado teve comportamento diferente para as duas usinas
ao resultar em uma falha para a UHE de Chavantes, apesar de sua intensidade muito
baixa, o que não ocorreu com a UHE de Jurumirim.
6.3.2.2 Testes Realizados para o ano de 1989
Como visto nos gráficos das vazões (FIGURAS 6.33 e 6.34) para usina
hidroelétrica de Jurumirim o ano de 1989, teve a maior duração das vazões diárias
acima da descarga de restrição, e o ano de maior pico para usina hidroelétrica de
Chavantes.
Para UHE de Jurumirim, as trajetórias de volumes são mostradas na FIGURA
6.66.
95
20 40 60 80 100 120 140 160 180
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
Trajetoria de Volume - MCVD - Jurumirim
Periodo Umido
Vol
ume
(P.U
.)
Vol. MaximoMeta de VolumeVol. Reservatorio
FIGURA 6.66 – Trajetórias de Volumes – MCVD – 1989 - Jurumirim
Pela FIGURA 6.35 vemos que houve violação do volume de espera e que a
trajetória de volume alcançou seu máximo, entre o 78o dia e 90o dias deste período,
ocorrendo falhas, o que difere quando comparamos este mesmo método aplicado ao
ano de 1972 para esta usina, por naquele ano não ter ocorrido falhas.
Para UHE de Chavantes temos:
20 40 60 80 100 120 140 160 180
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
Trajetoria de Volume - MCVD - Chavantes
Periodo Umido
Vol
ume
(P.U
.)
Vol. MaximoMeta de VolumeVol. Reservatorio
FIGURA 6.67 - Trajetórias de Volumes – MCVD – 1989 - Chavantes
Observa-se, pelas FIGURAS 6.66 e 6.67, o comportamento conservador,
96
característica do Método Curva Volume X Duração, no qual a violação do volume de
espera juntamente com a violação da defluência de referência, para UHE de
Chavantes, ocorreu entre o 74o dia e o 82o dia do ano de 1989.
Durante este período onde houve violação do volume de espera, observamos
claramente pela FIGURA 6.68 que a vazão turbinada atingiu a restrição de geração
máxima, para as duas usinas analisadas.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Turbinagem- MCVD - Jurumirim
Periodo Umido
Turb
inag
em (P
.U.)
TurbinagemTurb. MaximaTurb. Minima
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Turbinagem - MCVD - Chavantes
Periodo Umido
Turb
inag
em (P
.U.)
TurbinagemTurb. MaximaTurb. Minima
FIGURA 6.68 – Turbinagem – MCVD – 1989 – UHE Chavantes e Jurumirim
O vertimento (FIGURA 6.69), para este período, ultrapassou o valor da
restrição de defluência, e com a usina turbinando ao máximo, a descarga de
referência foi violada.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
200
400
600
800
1000
1200Vertimento- MCVD - Jurumirim
Periodo Umido
Ver
timen
to (m
3/s)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
500
1000
1500
2000
2500Vertimento - MCVD - Chavantes
Periodo Umido
Ver
timen
to (m
3/s)
FIGURA 6.69 – Vertimento – MCVD – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes
A FIGURA 6.70 mostra o rompimento da descarga de restrição para as duas
usinas.
UHE Jurmirim UHE Chavantes
97
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8Defluencia- MCVD - Jurumirim
Periodo Umido
Def
luen
cia
(P.U
.)
DefluenciaRestricao
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8Defluencia - MCVD - Chavantes
Periodo Umido
Def
luen
cia
(P.U
.)
DefluenciaRestricao
FIGURA 6.70 – Defluência – MCVD – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes
Como a aplicação dessa metodologia, para o ano em questão, não manteve a
defluência sem violar a descarga de restrição, ocorreram 13 falhas para UHE de
Jurumirim e 6 para UHE de Chavantes, como mostrado na FIGURA 6.71.
UHE Jurmirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8Falhas- MCVD - Jurumirim
Periodo Umido
Falh
as (P
.U.)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7Falhas - MCVD - Chavantes
Periodo Umido
Falh
as (P
.U.)
FIGURA 6.71 – Falhas – MCVD – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes
A intensidade das falhas chegou a 79 % para UHE de Jurumirim e 63 % para
UHE de Chavantes.
Da mesma forma que no ano testado anteriormente, o fator de uso para as
usinas, ficaram em torno de 89 %. Conseqüentemente devido uma quantidade baixa
de água disponível no reservatório, a energia armazenada (FIGURA 6.72) não
ultrapassou dos 88 % em relação à energia armazenada máxima de cada usina.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
98
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05Energia Armazenada- MCVD - Jurumirim
Periodo Umido
Ene
rgia
Arm
azen
ada
(P.U
.)
Energ. ArmazenadaEnerg. Armazenada Maximna
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05Energia Armazenada - MCVD - Chavantes
Periodo Umido
Ene
rgia
Arm
azen
ada
(P.U
.)
Energ. ArmazenadaEnerg. Armazenada Maximna
FIGURA 6.72 – Energia Armazenada – MCVD – 1989 - UHE Jurumirim e
Chavantes
A energia gerada (FIGURA 6.73), teve seu máximo em 415.17 MW, com
uma média de 276.45 MW, para usina hidroelétrica de Chavantes. Para Jurumirim os
valores de energia gerada máxima e média foram de 98 MW e 78.53 MW.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20055
60
65
70
75
80
85
90
95
100Energia Gerada- MCVD - Jurumirim
Periodo Umido
Ene
rgia
Ger
ada
(MW
.dia
)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20050
100
150
200
250
300
350
400
450Energia Gerada - MCVD - Chavantes
Periodo Umido
Ene
rgia
Ger
ada
(MW
.dia
)
FIGURA 6.73 – Energia Gerada – MCVD – Anos de 1989 - UHE Jurumirim e
Chavantes
A disponibilidade de potência (FIGURA 6.74) para este período, teve para
UHE de Jurumirim uma média de 95.54 MW e máxima de 98 MW, para UHE de
Chavantes, estes valores são de 409.77 MW para disponibilidade máxima e média de
397.8 MW, comparando com o ano anteriormente testado a diferença entre a
disponibilidade de potência é mínima. Já a disponibilidade de potência do período
ficou em 380.16 MW para usina de Chavantes e 88.17 MW para usina de
99
Jurumirim.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20088
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98PONTA- MCVD - Jurumirim
Periodo Umido
PO
NTA
(MW
.dia
)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
380
385
390
395
400
405
410PONTA - MCVD - Chavantes
Periodo Umido
PO
NTA
(MW
.dia
)
FIGURA 6.74 – Disponibilidade de Potência – MCVD – 1989 – UHE Jurumirim e
Chavantes
Pode-se destacar que a disponibilidade de potência atinge seus pontos de
mínimo nos dias em que o volume do reservatório está mais baixo, isso devido a
produção máxima instantânea da usina está diretamente relacionada a quantidade de
água no reservatório.
Ao contrário do que ocorreu com o teste deste método para o ano de 1972,
em que o método testado conseguiu evitar falhas ao amortecimento das cheias, para o
ano de 1989, devido a grande cheia ocorrida nesta época, o método não teve o
mesmo sucesso na contenção de falhas.
A aplicação do Método da Curva Volume X Duração por Janelas, para o ano
de 1989, teve como trajetória de volume o seguinte resultado.
20 40 60 80 100 120 140 160 1800.97
0.975
0.98
0.985
0.99
0.995
1
1.005Trajetoria de Volume - MCVDJ - Jurumirim
Periodo Umido
Vol
ume
(P.U
.)
Vol. MaximoMeta de VolumeVol. Reservatorio
FIGURA 6.75 – Trajetórias de Volumes – MCVDJ – 1989 - Jurumirim
100
Este método, que possibilita a variação temporal do volume de espera
(FIGURA 6.75), também houve violação do volume de espera entre o 69o dia e o
100o dia deste período, atingindo o nível máximo operativo do reservatório entre o
74o dia e o 90o dia, o que possibilitou o rompimento da descarga de restrição, nestes
mesmos dias.
Para UHE de Chavantes temos:
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.98
0.985
0.99
0.995
1
1.005Trajetoria de Volume - MCVDJ - Chavantes
Periodo Umido
Vol
ume
(P.U
.)
Vol. MaximoMeta de VolumeVol. Reservatorio
FIGURA 6.76 – Trajetórias de Volumes – MCVDJ – 1989 - Chavantes
Para usina hidroelétrica de Chavantes, o método em questão, teve
comportamento semelhante à sua aplicação na usina hidroelétrica de Jurumirim,
visto que a meta de volume foi violada (72o dia ao 84o dia) e a usina se manteve no
máximo operativo entre o 73o dia e 79o dia do período chuvoso. Neste caso, a
trajetória de volume do reservatório acompanhou bem a trajetória do volume de
espera, com exceção dos dias já citados.
A vazão turbinada (FIGURA 6.77) manteve em seu máximo durante os doze
dias em que foi violado o volume de espera para usina hidroelétrica de Chavantes e
os 31 dias para usina hidroelétrica de Jurumirim, possibilitando as usinas estarem em
seus máximos operativos.
101
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Turbinagem- MCVDJ - Jurumirim
Periodo Umido
Turb
inag
em (P
.U.)
TurbinagemTurb. MaximaTurb. Minima
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Turbinagem- MCVDJ - Chavantes
Periodo Umido
Turb
inag
em (P
.U.)
TurbinagemTurb. MaximaTurb. Minima
FIGURA 6.77 – Turbinagem – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes
Assim o vertimento (FIGURA 6.78) atingiu o pico no 78o dia para usina de
Jurumirim e 75o para usina de Chavantes, ultrapassando em 30% o valor de descarga
de referência, o que caracteriza a grande cheia ocorrida neste período.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
200
400
600
800
1000
1200
1400Vertimento- MCVDJ - Jurumirim
Periodo Umido
Ver
timen
to (m
3/s)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
500
1000
1500
2000
2500
3000Vertimento- MCVDJ - Chavantes
Periodo Umido
Ver
timen
to (m
3/s)
FIGURA 6.78 – Vertimento – 1989 – MCVDJ – UHE Jurumirim e Chavantes
Com essa grande cheia, a descarga de referência foi violada, como também
ocorreu no método anterior, com um número maior de falhas e maior intensidade
(FIGURA 6.79).
102
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2Defluencia- MCVDJ - Jurumirim
Periodo Umido
Def
luen
cia
(P.U
.)
DefluenciaRestricao
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2Defluencia- MCVDJ - Chavantes
Periodo Umido
Def
luen
cia
(P.U
.)
DefluenciaRestricao
FIGURA 6.79 – Defluência - 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes
Houve 17 falhas na UHE de Jurumirim e 8 falhas na UHE de Chavantes, com
intensidade acima de 80 % para essas usinas (FIGURA 6.80).
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4Falhas- MCVDJ - Jurumirim
Periodo Umido
Falh
as (P
.U.)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9Falhas- MCVDJ - Chavantes
Periodo Umido
Falh
as (P
.U.)
FIGURA 6.80 – Falhas – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes
Como visto no ano anterior, apesar dessa alocação variável do volume de
espera para a estação chuvosa ter aumentado os índices que medem as falhas, não
prejudicou o fator de uso do reservatório, que se manteve em 97.00 % e 97.31% ,
para as usinas hidroelétricas de Jurumirim e Chavantes, respectivamente.
A energia armazenada teve média de 96.64 % em relação à energia
armazenada máxima da UHE de Jurumirim e para UHE de Chavantes a energia
armazenada média alcançou os 97.15 % (FIGURA 6.81).
103
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05Energia Armazenada- MCVDJ - Jurumirim
Periodo Umido
Ene
rgia
Arm
azen
ada
(P.U
.)
Energ. ArmazenadaEnerg. Armazenada Maximna
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05Energia Armazenada- MCVDJ - Chavantes
Periodo Umido
Ene
rgia
Arm
azen
ada
(P.U
.)
Energ. ArmazenadaEnerg. Armazenada Maximna
FIGURA 6.81 – Energia Armazenada – MCVDJ – 1972 - UHE Jurumirim e
Chavantes
A energia gerada (FIGURA 6.82), obteve uma média de 276.98 MW para
usina hidroelétrica de Chavantes e 77.96 MW para usina hidroelétrica de Jurumirim.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20055
60
65
70
75
80
85
90
95
100Energia Gerada- MCVDJ - Jurumirim
Periodo Umido
Ene
rgia
Ger
ada
(MW
.dia
)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20050
100
150
200
250
300
350
400
450Energia Gerada- MCVDJ - Chavantes
Periodo Umido
Ene
rgia
Ger
ada
(MW
.dia
)
FIGURA 6.82 – Energia Gerada – MCVDJ – Anos de 1989 - UHE Jurumirim e
Chavantes
Essa grande variação da energia gerada durante o período em analise, vista
em todos os gráficos estudados, é conseqüência da sua proporcionalidade com a
turbinagem. Como esta última depende essencialmente da afluência, caracterizada
por ser um fenômeno aleatório, o seu comportamento também manterá essa
característica.
Para este ano a disponibilidade de potência teve para UHE de Jurumirim uma
média de 96.51 MW e máxima de 98 MW (capacidade total da usina), e para UHE
104
de Chavantes, estes valores são de 416 MW (capacidade total da usina) para
disponibilidade máxima e de 403.84 MW para disponibilidade média. A
disponibilidade de potência do período ficou em 86.71 MW e 381.98 MW, para UHE
de Jurumirim e Chavantes, respectivamente.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20086
88
90
92
94
96
98PONTA- MCVDJ - Jurumirim
Periodo Umido
PO
NTA
(MW
.dia
)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200380
385
390
395
400
405
410
415
420PONTA- MCVDJ - Chavantes
Periodo UmidoP
ON
TA (M
W.d
ia)
FIGURA 6.83 – Disponibilidade de Potência – MCVDJ – 1989 – UHE Jurumirim e
Chavantes
As respostas ao Método das Trajetórias Críticas são analisadas a seguir.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.98
0.985
0.99
0.995
1
1.005Trajetoria de Volume - MTC - Jurumirim
Periodo Umido
Vol
ume
(P.U
.)
Vol. MaximoMeta de VolumeVol. Reservatorio
FIGURA 6.84 – Trajetórias de Volumes – MTC – 1989 - Jurumirim
Pela FIGURA 6.84 observa-se que este método não teve sua meta de volume
alcançada até o 65o dia desta estação, indicando baixa afluência até este dia. Logo
após, apesar do volume de espera calculado, o método assim como os dois atestados
anteriormente, violou o volume de espera atingindo volume máximo do reservatório,
105
ocasionando em falhas.
Para UHE de Chavantes temos:
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.97
0.975
0.98
0.985
0.99
0.995
1
1.005Trajetoria de Volume - MTC - Chavantes
Periodo Umido
Vol
ume
(P.U
.)
Vol. MaximoMeta de VolumeVol. Reservatorio
FIGURA 6.85 - Trajetórias de Volumes – MTC – 1989 - Chavantes
Para usina hidroelétrica de Chavantes, este método manteve grande parte do
volume do reservatório em seu máximo operativo, principalmente no inicio e no final
da estação chuvosa, motivo pelo qual obteve-se os melhores índices de energia
armazenada e disponibilidade de potência, falhando também nos dias onde a cheia
foi maior.
A vazão turbinada teve comportamento semelhante aos métodos anteriores
(FIGURA 6.50).
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Turbinagem- MTC - Jurumirim
Periodo Umido
Turb
inag
em (P
.U.)
TurbinagemTurb. MaximaTurb. Minima
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Turbinagem- MTC - Chavantes
Periodo Umido
Turb
inag
em (P
.U.) Turbinagem
Turb. MaximaTurb. Minima
FIGURA 6.86 – Turbinagem – MTC – 1989 – UHE Chavantes e Jurumirim
A FIGURA 6.86 mostra que a vazão turbinada, devido à baixa afluência
106
ocorrida o 20o e 55o dia do período chuvosos, manteve-se no mínimo.
Para este método o vertimento também ultrapassou a referência de defluência
para as duas usinas, o que resultou em uma grande defluência, como pode ser visto
na FIGURA 6.87.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2Defluencia- MTC - Jurumirim
Periodo Umido
Def
luen
cia
(P.U
.)
DefluenciaRestricao
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2Defluencia- MTC - Chavantes
Periodo UmidoD
eflu
enci
a (P
.U.)
DefluenciaRestricao
FIGURA 6.87 – Defluência – MTC – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes
Essa metodologia apresentou o maior número de falhas entre os métodos
testados, num total de 19 para a UHE de Jurumirim e 11 para UHE de Chavantes. A
intensidade das falhas foi de mesmo valor que no método anterior, ultrapassando dos
80% em relação à descarga de referência (FIGURA 6.88).
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4Falhas- MTC - Jurumirim
Periodo Umido
Falh
as (P
.U.)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9Falhas- MTC - Chavantes
Periodo Umido
Falh
as (P
.U.)
FIGURA 6.88 – Falhas – MTC – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes
O fator de uso do reservatório para as usinas hidroelétricas de Jurumirim e
Chavantes, assim como no ano testado anteriormente, chegaram a mais de 99 %,
devido a grande parte do volume do reservatório manteve-se na capacidade máxima
da usina.
A energia armazenada (FIGURA 6.89) chegou aos 100 % para as duas usinas
107
como médias de 99.79 % e 99.32 %, para Jurumirim e Chavantes, respectivamente.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05Energia Armazenada- MTC - Jurumirim
Periodo Umido
Ene
rgia
Arm
azen
ada
(P.U
.)
Energ. ArmazenadaEnerg. Armazenada Maximna
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05Energia Armazenada- MTC - Chavantes
Periodo Umido
Ene
rgia
Arm
azen
ada
(P.U
.)
Energ. ArmazenadaEnerg. Armazenada Maximna
FIGURA 6.89 – Energia Armazenada – MTC – 1989 - UHE Jurumirim e Chavantes
A energia gerada (FIGURA 6.90), como nos métodos em que a variação
temporal do volume de espera, atingiu seu máximo efetivo, ficando com uma média
de 77.17 MW para usina hidroelétrica de Jurumirim e de 272.19 MW para usina
hidroelétrica de Chavantes.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20055
60
65
70
75
80
85
90
95
100Energia Gerada- MTC - Jurumirim
Periodo Umido
Ene
rgia
Ger
ada
(MW
.dia
)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20050
100
150
200
250
300
350
400
450Energia Gerada- MTC - Chavantes
Periodo Umido
Ene
rgia
Ger
ada
(MW
.dia
)
FIGURA 6.90 – Energia Gerada – MTC – 1989 - UHE Jurumirim e Chavantes
A disponibilidade de potência (FIGURA 6.91) teve média de 96.72 MW para
UHE de Jurumirim e uma média de 405.51 MW para UHE de Chavantes. A
disponibilidade de potência do período foi de 86.71 MW para Jurumirim e 381.48
MW para Chavantes, mesmos valores obtido para o Método da Curava Volume X
Duração por Janelas.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
108
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20086
88
90
92
94
96
98PONTA- MTC - Jurumirim
Periodo Umido
PO
NTA
(MW
.dia
)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200380
385
390
395
400
405
410
415
420PONTA- MTC - Chavantes
Periodo Umido
PO
NTA
(MW
.dia
)
FIGURA 6.91 – Disponibilidade de Potência – MTC – 1989 – UHE Jurumirim e
Chavantes
Assim como nos métodos anteriores, o Método das Trajetórias Críticas, não
conseguiu evitar as cheias ocorridas no período em estudo, obtendo um maior
número de falhas e a intensidade se manteve nos mesmos valores do último método.
Foi o método com melhores índices de fator de uso, disponibilidade de potência e
energia armazenada. A energia gerada media ficou próxima dos dois métodos
testados anteriormente.
O Método das Equações Diferencias Estocásticas, que tem as trajetórias de
volumes mostradas na FIGURA 6.92.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.97
0.975
0.98
0.985
0.99
0.995
1
1.005Trajetoria de Volume - MEDE - Jurumirim
Periodo Umido
Vol
ume
(P.U
.)
Vol. MaximoMeta de VolumeVol. Reservatorio
FIGURA 6.92 – Trajetórias de Volumes – MEDE – 1989 - Jurumirim
Como no Método das Trajetórias Críticas, o método aqui testado, não teve
sua meta de volume alcançada no início do período, devido às baixas afluências. A
FIGURA 6.92 nos mostra que houve violação do volume de espera em meados deste
109
período, como nos outros métodos, ocorrendo à violação da descarga de referencia.
Para UHE de Chavantes as trajetórias são:
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.986
0.988
0.99
0.992
0.994
0.996
0.998
1
1.002Trajetoria de Volume - MEDE - Chavantes
Periodo Umido
Vol
ume
(P.U
.)
Vol. MaximoMeta de VolumeVol. Reservatorio
FIGURA 6.93 – Trajetórias de Volumes – MEDE – 1989 - Chavantes
A FIGURA 6.93 mostra a violação da meta de volume entre o 64o e o 82o dia
deste período, alcançando o volume máximo do reservatório, ocasionando em falhas.
Destaca-se a trajetória do volume de espera deste método diferenciada em
comparação aos outros dois últimos métodos testados, em que o maior volume de
espera foi obtido para o 139o dia da estação chuvosa, não refletindo o real
comportamento do ano de 1989.
Neste caso, como nos métodos anteriores, a violação do volume de espera
ocorreu nos mesmos dias do período, assim a análise do comportamento deste
método em relação à turbinagem e vertimento são semelhantes às feitas
anteriormente. Os gráficos para Defluência e Falhas são mostrados nas FIGURAS
6.94 e 6.95, respectivamente.
UHE Jurmirim UHE Chavantes
110
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2Defluencia- MEDE - Jurumirim
Periodo Umido
Def
luen
cia
(P.U
.)
DefluenciaRestricao
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2Defluencia- MEDE - Chavantes
Periodo Umido
Def
luen
cia
(P.U
.)
DefluenciaRestricao
FIGURA 6.94 – Defluência – MEDE – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes
Como nos métodos Curva Volume X duração por Janelas e Trajetórias
Críticas, as falhas ocorridas para este método tiveram a mesma intensidade. Já o
número de falhas foi o mesmo que se obteve com a aplicação do Método das
Trajetórias Críticas, num total de 19 para usina de Jurumirim e 11 para Chavantes.
UHE Jurmirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4Falhas- MEDE - Jurumirim
Periodo Umido
Falh
as (P
.U.)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9Falhas- MEDE - Chavantes
Periodo Umido
Falh
as (P
.U.)
FIGURA 6.95 – Falhas – MEDE – 1989 – UHE de Chavantes
O fator de uso do reservatório para as usinas hidroelétricas de Jurumirim e
Chavantes foram de 99.40 % e 98.64 %, respectivamente.
A energia armazenada (FIGURA 6.96) obteve médias de 98.48 para UHE de
Jurumirim e 99.37 % para UHE de Chavantes.
111
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05Energia Armazenada- MEDE - Jurumirim
Periodo Umido
Ene
rgia
Arm
azen
ada
(P.U
.)
Energ. ArmazenadaEnerg. Armazenada Maximna
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05Energia Armazenada- MEDE - Chavantes
Periodo Umido
Ene
rgia
Arm
azen
ada
(P.U
.)
Energ. ArmazenadaEnerg. Armazenada Maximna
FIGURA 6.96 – Energia Armazenada – MEDE – 1989 - UHE Jurumirim e
Chavantes
A energia gerada (FIGURA 6.97), teve média de 74.32 MW para UHE de
Jurumirim e 270.88 MW para UHE de Chavantes, menores valores entre os métodos,
mas bastante próximo.
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20055
60
65
70
75
80
85
90
95
100Energia Gerada- MEDE - Jurumirim
Periodo Umido
Ene
rgia
Ger
ada
(MW
.dia
)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20050
100
150
200
250
300
350
400
450Energia Gerada- MEDE - Chavantes
Periodo Umido
Ene
rgia
Ger
ada
(MW
.dia
)
FIGURA 6.97 – Energia Gerada – MEDE – Anos de 1989 - UHE Jurumirim e
Chavantes
A disponibilidade de potência manteve média 96.54 MW para UHE de
Jurumirim, com vários dias no valor máximo, e uma média de 405.46 MW para UHE
de Chavantes, como pode ser visto na FIGURA 6.98.
A disponibilidade de potência do período foi de 86.71 MW para Jurumirim e
381.98 MW para Chavantes.
112
UHE Jurumirim UHE Chavantes
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20086
88
90
92
94
96
98PONTA- MEDE - Jurumirim
Periodo Umido
PO
NTA
(MW
.dia
)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200380
385
390
395
400
405
410
415
420PONTA- MEDE - Chavantes
Periodo Umido
PO
NTA
(MW
.dia
)
FIGURA 6.98 – Disponibilidade de Potência – MEDE – 1989 – UHE Jurumirim e
Chavantes
O método aqui testado comportou-se de forma diferenciada, quando
comparado ao teste deste mesmo método no ano de 1972. Enquanto que para este
ultimo os resultados foram ótimos, para o ano de 1989, caracterizado por uma grande
cheia, as respostas á situação crítica, principalmente para usina hidroelétrica de
Chavantes, não obteve o mesmo sucesso.
6.3.3 Comparação dos Métodos
A comparação dos métodos foi baseada nas respostas dos testes para os anos
de 1972 e 1989. Para uma maior consistências nas comparações foram feitas
simulações, para estes anos, caso não houvesse o controle de cheias.
Primeiramente serão comparados os parâmetros relacionados ao
amortecimento de cheias (número e intensidade das falhas) e em seguida os
parâmetros de geração (fator de uso, energia armazenada, energia gerada e
disponibilidade de potência).
O número de falhas para os dois anos pode ser visualizado na FIGURA 6.99.
113
FIGURA 6.99 – Número de Falhas
Analisando os quatro métodos, para o ano de 1972, os dois métodos que
apresentaram falhas para o amortecimento das cheias foram os métodos das
Trajetórias Críticas e Equações Diferencias Estocásticas. Apesar da falha ocorrida no
teste deste ultimo método, esta pode ser desconsiderada por ter apresentado uma
baixa intensidade (FIGURA 6.100), apenas 0.05% acima da descarga de referência.
Já para o Método das Trajetórias Críticas, teve falhas de até 20 % acima da
referência, fato que deve ser considerado. Os métodos Curva Volume X Duração e
Curva Volume X Duração por Janelas conseguiram conter todas as falhas ocorridas
nestes anos.
Para o ano de 1989, ano em que houve uma grande cheia, o método que
melhor conseguiu conter as falhas foi o método da Curva Volume X Duração,
totalizando num máximo de 13 falhas para Jurumirim e 6 para Chavantes. O método
da Curva Volume X Duração por Janelas, também possibilitou uma boa resposta,
comportando-se entre os outros dois métodos (MTC e MEDE), estes últimos com o
número de falhas para as duas usinas.
Os quatro métodos conseguiram reduzir a intensidade das falhas (FIGURA
6.100) para os dois anos testados, destacando os métodos Curva Volume X Duração
e Curva Volume X Duração por Janelas, que tiveram os menores índices.
114
FIGURA 6.100 – Intensidade das falhas
O primeiro parâmetro relacionado à geração de energia, é o fator de uso do
reservatório, mostrado na FIGURA 6.101.
FIGURA 6.101 – Fator de Uso
Pela FIGURA 6.101 todos os métodos tiveram resultados semelhantes
quando comparado ao caso de não haver controle de cheias. Apenas o método da
Curva Volume X Duração não obteve um bom fator de uso, causado pela baixa
disponibilidade de água no reservatório, visto que esse método aloca apenas um
115
volume de espera para toda estação chuvosa.
A energia armazenada (FIGURA 6.102) assim como o fator de uso,
obtiveram repostas semelhantes aos métodos testados, com exceção do método da
Curva Volume X Duração por Janelas, que pelos mesmos motivos citados
anteriormente, resultou nos priores índices.
FIGURA 6.102 – Energia Armazenada
A alocação do volume de espera não prejudicou a energia gerada, quando
comparamos com os resultados obtidos das simulações no caso em que não houve
controle de cheias, como pode ser visto na FIGURA 6.103.
FIGURA 6.103 – Energia Gerada Média
116
As respostas dos quatro métodos foram bastante próximas não só na energia
gerada, mas também na disponibilidade de potência, como visto na FIGURA 6.104.
FIGURA 6.104 – Disponibilidade de Potência Média
Vimos que o método que obteve menores números e intensidades das falhas
foi o método da Curva Volume X Duração. Porém, como o controle de cheias não se
preocupa apenas com o amortecimento das cheias, mas com o ponto de equilíbrio
entre a geração e volumes de espera é importante destacar que a variação temporal
do volume de espera, possibilitou a minimização dos prejuízos relacionados à
geração de energia (energia armazenada e fator de uso) e a necessidade de que o
reservatório ao final da estação chuvosa se recupere totalmente, para evitar uma
eventual geração térmica, que representa um maior custo de produção de energia.
Neste contexto os métodos Curva Volume X Duração por Janelas, Trajetórias
Críticas e Equações Diferencias Estocásticas obtiveram um melhor desempenho em
relação à geração de energia. Os parâmetros disponibilidade de potência, energia
armazenada e energia gerada não tiveram grande variação para os quatro métodos,
tanto para usina de Chavantes, quanto para usina de Jurumirim.
Assim os métodos que apresentaram uma melhor resposta ao ano de 1972 são
os métodos da Curva Volume X Duração por Janelas e Equações Diferencias
117
Estocásticas, por apresentar o menor índice de falhas entre os três métodos e os
índices relacionados aos parâmetros de geração muito próximo aos outros métodos.
Já para o ano de 1989, novamente o método que obteve os melhores resultados,
mesmo para um ano com vazões acima da média, foi o método da Curva Volume X
Duração por Janelas. Para os métodos da Trajetória Crítica e Equações Diferencias
Estocásticas, os resultados relacionados tanto para geração quanto para o
amortecimento de cheias, foram próximos, e em alguns parâmetros iguais.
118
7. Conclusões
O crescimento do conjunto de usinas hidroelétricas e a ocupação dos espaços
pelo homem, tem aumentado significativamente o interesse pelo controle de cheias ,
uma vez que os problemas com inundações e enchentes começaram a aparecer de
forma mais grave, as quais provocaram diversos danos, incluindo rompimento de
barragens. Assim o grande número de barragens a reservatórios, existentes em parte
significativa do nosso território, tornou necessária a inclusão do controle de cheias
no âmbito da geração de energia.
Procurou-se desenvolver neste trabalho o estudo e implementação de
metodologias no cálculo do volume de espera como medida para evitar inundações à
jusante dos reservatórios.
As metodologias aqui apresentadas se aplicam a usinas hidroelétricas de
forma individualizada. Para aplicação dos métodos utilizamos o histórico de vazões
num período 64 anos (1931 à 1995) pertencentes as usinas hidroelétricas de
Chavantes e Jurumirim, localizadas no rio Paranapanema.
Para comparação e teste dos resultados, utilizou-se um simulador, com vistas
ao controle de cheias, no qual sua regra de operação é seguir a trajetória do volume
de espera.
Em virtude da complexidade do problema, os parâmetros para comparação
dos métodos foram divididos em duas partes: amortecimento das cheias e geração de
energia. Parâmetros como números de falhas e intensidade das mesmas, foram
ligados ao amortecimento, enquanto que energia armazenada, disponibilidade de
119
potencia dentre outros, foram relacionados diretamente com a geração de energia.
Porém, vimos que, para minimização do conflito geração de energia x controle de
cheias, esses parâmetros foram observados conjuntamente, propiciando um exame
mais completo dos métodos.
O primeiro método apresentado foi o Método da Curva Volume X Duração, o
pioneiro no setor elétrico brasileiro. Tal método, caracterizado por alocar apenas um
único volume de espera em toda a estação úmida, obteve os menores índices de
falhas e também menor intensidade das falhas. Porém esse método apresentou os
piores índices de energia armazenada, fator de uso e disponibilidade de potência,
prejudicando assim a geração.
O Método da Curva Volume X Duração por Janelas foi o método que
apresentou o melhor desempenho entre os quatro. A introdução de “janelas” no
método anterior possibilitou a variação temporal do volume de espera, acarretando
no aumento dos índices relacionados diretamente a geração de energia. Apesar do
aumento de falhas e intensidade, a análise em conjunto dos parâmetros demonstrou a
eficiência desse método diante o conflito mencionado anteriormente.
Demonstrou-se que o Método das Trajetórias Críticas, atualmente utilizado
no setor elétrico brasileiro, não se aplica apenas a série histórica de vazões,
necessitando de um gerador de séries sintéticas. Esse gerador, baseado em um
modelo contínuo de difusão linear, aqui implementado, foi utilizado na aplicação
deste método. Os resultados, quando relacionados aos parâmetros de geração,
obtiveram um bom desempenho. No entanto foi o método que apresentou o maior
número de falhas, e também intensidade, chegando a valores acima de 100 % da
descarga de restrição, o que poderá acarretar problemas com cheias.
O Método das Equações Diferencias também demonstrou bom desempenho,
com os valores dos parâmetros de energia armazenada, disponibilidade de potência,
fator de uso e energia gerada próximo aos valores obtidos pelo Método da Curva
Volume X Duração por Janelas. Este método também apresentou um alto número de
120
falhas, apesar de menores índices, quando comparado ao Método das Trajetórias
Críticas.
O trabalho aqui apresentado implementou quatro métodos utilizados no
calculo do volume de espera, sendo o Método das Trajetórias Críticas, atualmente
utilizado no setor.Alem do gerador de séries sintéticas aplicadas as vazões médias
diárias e um simulador com vistas ao controle de cheias.
O trabalho sugere continuidade na aplicação dos métodos e testes, de forma
exaustiva, com novas usinas e situações diversas.
121
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