Estudo da incidência de casos de dengue em Ipatinga através de um modelo matemático para o ciclo de vida do Aedes aegypti entre os anos de 1999 e 2004

Raquel Martins Lana

2

Estudo da incidência de casos de dengue em Ipatinga através de um modelo matemático

para o ciclo de vida do Aedes aegypti entre os anos de 1999 e 2004

Monografia apresentada ao Departamento de Ciências

Biológicas do Instituto de Ciências Exatas e Biológicas da Universidade Federal de Ouro Preto como parte dos requisitos para obtenção do título de Bacharel em Ciências Biológicas (Área de Concentração em Ecologia)

Orientador: Sérvio Pontes Ribeiro Co-orientadores: Romuel Figueiredo Machado Américo Tristão Bernardes

Ouro Preto

Outubro de 2006

3

Agradecimentos

Foi com muito custo, mais acabou! Muitas pessoas tenho que agradecer e começo

pelos meus queridos Anjos da Física, não há melhor denominação para me referir a vocês,

Romuel, Américo, Leandro e Carlos Felipe. Sempre me escutando, principalmente me

ajudando e sinceramente, vocês têm muita paciência, porque para me ensinar isso tudo não

foi fácil.

Agradeço ao Sérvio que me incentivou a entrar no mundo dos números, além do que

eu podia imaginar e reforçou minha monografia com sua leitura de biólogo, sempre

importante. Ao laboratório de Ecologia Evolutiva de Herbívoros de Dossel, onde encontrei

ótimas pessoas: Cínthia (incentivo total), Marquinhos (Koxambra), Marcelo, Spixo,

Juninho, Andi, Nádia, Jana...

Meus queridos amigos de sala, que levarei na minha lembrança, e com muito

carinho me recordo de tudo, sinto saudades de vocês todos os dias da minha vida. Tem

horas que me arrependo de ter ido antes...Jamile, Mel, Dida, Paulinha, Aline, Peão, Xande,

Glauber e o Juninho (mais uma vez), amo vocês.

Meus pais que nunca me faltaram e nunca se cansaram de distribuir palavras de

conforto quando eu achava que esse trabalho não fosse dar certo. Vocês sempre

conseguiram me animar! E minha irmã Dedé, apoio total.

Jonas (Ruminante), esse sim agüentou meus desesperos por causa da monografia,

nossa (!), como tinha paciência. Obrigada por tudo, mais do que namorado, você foi (é) um

amigão.

E a Doce Mistura, república do meu coração! Prontas a ajudar seja o que fosse.

Vocês são as irmãs que eu escolhi, sou privilegiada por isso.

Agradeço também a Franscisco Candido Barreto que me mostrou formas mais

fáceis de deixar meu trabalho mais fácil de entender. Você foi fundamental.

E Betão (Roberto Quintão), por sempre colaborar comigo, valeu!

PIP/UFOP pela oportunidade de uma iniciação científica.

4

Errata:

Trabalho ainda em correção. Sugestão da banca examinadora: validação do modelo matemático.

5

Sumário Capítulo 1 Introdução...................................................................................................................05 1.1- Dengue no Brasil 1.2- O vetor 1.3- Importância do vetor no controle da dengue 1.4- Modelos matemáticos

Capítulo 2

Metodologia................................................................................................................11 2.1- Coleta de dados 2.2- A construção do modelo matemático

Capítulo 3

Resultados...................................................................................................................18 3.1- Sem controle químico ou mecânico 3.2- Com controle químico e mecânico

Capítulo 4

Discussão....................................................................................................................24 41- Estabelecimento do Aedes aegypti 4.2- Os controles aplicados e sua eficiência

Capítulo 5

Conclusão....................................................................................................................26 Referências Bibliográficas........................................................................................27

Apêndice 1..................................................................................................................30

Apêndice 2..................................................................................................................31

6

1-Introdução

1.1-Dengue no Brasil

A dengue se tornou uma doença de grande importância epidêmica no Brasil,

principalmente, na década de 90 e, apesar dos estudos constantes, ainda não se conseguiu

uma solução eficaz que controle a disseminação dessa enfermidade (FERREIRA, 2004;

TAUIL, 2002). Por isso o estudo do vetor tem sido a opção utilizada na tentativa de

diminuir os casos da doença (DONALÍSIO & GLASSER, 2002). Segundo a Fundação

Nacional de Saúde (2001), os primeiros relatos históricos sobre essa doença tropical no

mundo, mencionam a Ilha de Java, em 1779. No Brasil, há registros de epidemias desde

1923 sem confirmação laboratorial. Somente em 1982 que começaram os testes

(TAKAHASHI et al, 2004). O Aedes aegypti está junto ao homem há algum tempo, o

acompanhando pelo mundo e se instalando onde as condições atendam os seus quesitos

ecológicos mínimos (CONSOLI & ROTRAUT, 1994; SILVA, 2003; FERREIRA &

YANG, 2003; TAKAHASHI et al., 2004).

A situação do Brasil (e de tantos outros paises) é um tanto complexa a respeito do

controle do vetor do dengue, porque os paises vizinhos também devem aplicar medidas de

controle, senão ocorrerá a re-infestação (assim como já houve), uma vez que corredores de

migração do mosquito são facilmente estabelecidos (FERREIRA, 2004; TAUIL, 2002).

Sabe-se que ações do homem contribuem para potencializar a disseminação da

doença. Fatos da história do Brasil corroboram essa afirmativa. O êxodo rural agravado em

meados dos anos 60 nos países de terceiro mundo provocou um crescimento desenfreado

nas metrópoles e algumas cidades médias. Isso aumentou o número de indivíduos com

habitações precárias, conseqüentemente mudando a paisagem urbana. Além das péssimas

condições de saneamento básico e problemas com a coleta de lixo que contribuem para o

aumento de criadouros do principal mosquito vetor (TAUIL, 2001 apud GUBLER, 1997;

SILVA, 2003).

O setor industrial também tem sua parcela de culpa, uma vez que, no mundo

moderno, há uma grande produção de recipientes descartáveis, que ainda não tem um final

estabelecido, como plásticos, vasilhas e pneus (TAUIL, 2001 apud GUBLER, 1997;

FERREIRA, 2004, HONÓRIO e OLIVEIRA, 2001). Pesquisas mostram que no Brasil tais

recipientes são preferidos pelo vetor. Cemitérios e caixas d’água são importantes criatórios

7

também (FORATTINI & BRITO, 2003, DONALÍSIO & GLASSER, 2002). Na natureza,

ovos, larvas e pupas encontram-se em folhas de bromélias, ocos de árvores, escavações em

rochas e bambu (DONALÍSIO & GLASSER, 2002, CHIARAVALLOTI, 1997, SANTOS,

1999).

A eficiente associação do mosquito vetor com a espécie humana foi determinante

para o sucesso da proliferação desta doença. O fato de que esse inseto consegue escapar da

maioria das tentativas das pessoas de espantá-lo, juntamente com o padrão da fêmea de

atacar várias pessoas antes de ovipor, garantem uma rápida dispersão da doença entre os

hospedeiros humanos (CONSOLI & ROTRAUT, 1994). Para aumentar as preocupações, o

mosquito vem se adaptando a condições adversas. Já foram encontrados mosquitos em

altitudes elevadas, larvas em águas poluídas, além de registros de epidemias em estações

secas (DONALÍSIO & GLASSER, 2002), (FERREIRA, 2004, FORATTINI & BRITO,

2003).

A dengue no país é alarmante, com registros de grandes epidemias e muitas regiões

endêmicas. Como exemplo, temos dados da cidade de Ipatinga em Minas Gerais que

registraram 3139 casos só em fevereiro de 2000 (Secretaria Estadual de Saúde de Minas

Gerais). Interessante notar, porém, que dentro de uma unidade ecológica a distribuição da

dengue pode não ser uniforme. Por exemplo, no caso acima citado, o estudo da distribuição

da dengue na unidade ecológica em que se localiza Ipatinga (bacia hidrográfica dos Rios

Piracicaba/Doce), mostra que a doença torna-se rara e então inexistente em direção ao curso

alto destes rios. A cidade de Ouro Preto é um exemplo, não apresentando incidência

significativa de dengue.

1.2-O vetor

O mosquito vetor do dengue é um Culicidae (Díptera, tribo Aedini) da espécie

Aedes aegypti (Linnaeus). Essa espécie tem ocorrência em regiões tropicais e subtropicais,

podendo ser considerado cosmopolita, além de denominações como pantropical e

circuntropical dependendo do autor. (FUNASA, 2001; CROVELLO & HACKER, 1972;

DYE, 1984).

8

O Aedes aegypti (figura 1) possui cor amarronzada com manchas brancas nas

bases tarsais, sendo mais escuro que um pernilongo normal, além de possuir um desenho

em forma de lira no mesonoto. Essa característica é importante no momento da

identificação do tigre asiático por ser um caráter único desta espécie, o que não ocorre com

as manchas tarsais. A diferença entre o macho e a fêmea é que o primeiro possui antenas

plumosas e palpos mais longos (FUNASA, 2001, NATAL, 2002, TAVEIRA et al.).

Figura 1- Aedes aegypti

A fêmea é responsável pela veiculação do vírus dengue, possuindo hábitos

hematófagos, além de se alimentar da seiva de plantas e sucos de frutos. A sua maior

atividade ocorre ao amanhecer e no final da tarde, podendo atacar a qualquer hora do dia.

Os machos possuem os mesmos hábitos das fêmeas, divergindo apenas no hábito alimentar,

pois são exclusivamente sugadores de seiva (CONSOLI & ROTRAUT, 1994; SILVA,

2003; FERREIRA, 2004, BARATA et al., 2001).

Após a cópula, a desova é feita nas paredes internas de recipientes como pneus,

vasilhas, caixas d’água, vidros e outros. Esses recipientes tornam-se criadouros. A desova

ocorre próxima à superfície da água.

Alguns fatores influenciam a incidência de A.aegypti, como a altitude que limita a

sua distribuição, encontrando-se poucos exemplares acima de 1000 metros. Um fator

associado com altitude é o clima, pois quando há condições favoráveis de umidade e

temperatura, o embrião se forma em 48 horas. Se tais condições não existirem, o período

pode se prolongar até 450 dias quando o ovo entra em contato com a água (FERREIRA,

2004; TAUIL, 2002; TAKAHASHI et al., 2004). Essa influência se estende às larvas e

pupas. Portanto, a sua densidade populacional é diretamente relacionada com a presença de

chuvas, podendo alcançar níveis elevados e de importância para fins de transmissão de

9

patógenos. Por outro lado, pesquisas no Japão sugerem que as chuvas não influenciam tanto

a população do mosquito (DONALÍSIO & GLASSER, 2002 apud MOGI et al., 1988).

Alguns estudos sobre tais fatores estão sendo realizados na tentativa de delimitar

aspectos de seu nicho ecológico que poderiam ser decisivos para a previsão dos padrões de

mudança dos ciclos epidêmicos com o tempo. A literatura deixa claro que o A. aegypti é

uma espécie equatorial com restrições importantes a baixas temperaturas. Embora capaz de

responder à sazonalidade, ocorrendo predominantemente no verão (Ferreira & Yang, 2003),

é plausível crer que a espécie requeira um número mínimo de dias (portanto, de intervalos

de tempo) acima de uma dada temperatura mínima para manter populações viáveis na

natureza. Um dos trabalhos que abordou a questão da temperatura é de Ferreira & Yang

(2003), o qual não fornece parâmetros suficientes para lidar com variações de temperaturas

diárias. A necessidade de lidar com temperaturas diárias deve-se ao aquecimento global,

que torna irregular o clima existente, podendo tornar o inverno mais quente, ampliando o

tempo de surto epidêmico.

1.3-Importância do vetor no controle da dengue

Inúmeros trabalhos são encontrados na literatura sobre a dengue, abordando tanto

o vírus, quanto o vetor. Tenta-se desenvolver uma vacina contra a enfermidade, mas ainda

não se obteve uma.

Na grande maioria dos países tropicais, o Sistema de Saúde Pública está muito

desestruturado com grandes problemas financeiros e déficit de pessoal capacitado, o que

obriga as autoridades sanitárias privilegiar em ações emergenciais do combate às epidemias

da doença em detrimento de medidas para a sua prevenção (TAUIL, 2001 apud GUBLER,

1997; TAKAHASHI et al., 2004).

O combate do A. aegypti pode ser realizado de duas maneiras: controle químico e

controle mecânico. O controle químico é feito através de larvicidas e adulticidas

interrompendo o ciclo do mosquito nas fases de larva e pupa e adulto respectivamente. O

controle por adulticida pode ser pela borrifação de inseticida de ação residual chamado de

tratamento perifocal (rotineiro) ou o inseticida de ultra-baixo (UBV) volume no caso de

transmissão (DONALÍSIO & GLASSER, 2002). O controle mecânico atua nos criadouros,

eliminando-os e impedindo a oviposição das fêmeas (YANG et al., 2003; TAKAHASHI et

10

al., 2004). Logicamente, o controle mecânico seria a melhor opção, pois não causa nenhum

impacto ambiental, risco de selecionar genótipos resistentes ao veneno, mas, sua eficácia

depende de vários fatores sociais, pois esse controle é realizado pelos moradores com o

controle público. A intenção dos programas de controle da doença é reduzir o controle

químico proporcionalmente ao aumento do mecânico.

1.4-Modelos matemáticos

Como em outros tipos de problemas, os modelos matemáticos são aplicados na

intenção de analisar a dinâmica da população e o papel desempenhado por diversas

variáveis. Em nosso caso, analisa o ciclo de vida de uma espécie mostrando como a

temperatura pode interferir no seu ciclo. Um modelo matemático pode apontar qual seria a

melhor solução, por exemplo, para conter um surto epidêmico estudando os parâmetros e

variáveis mais relevantes, além de poder prever uma epidemia (CIRINO & SILVA, 2004).

A modelagem matemática busca descrever o problema contando com um mínimo

possível de variáveis, uma vez que incluir todas as variáveis presentes no ambiente criaria

um modelo extremamente complexo e improvável de ser devidamente interpretado

(SHAROV, 1996; GILLMAN & HAILS, 1997). Takahashi em seu artigo conclui:

“Mathematical models can provide such knowledge, since they are of necessity

simplified descriptions of reality and, if reasonably faithful, they automatically yield

the desired control parameters1(2004, p. 511).”

Segundo Dye (1984), poucos estudos envolvendo modelos matemáticos tinham

sido desenvolvidos e nada relevante se conhecia sobre a existência de predação, parasitismo

e competição interespecífica na história de vida do A.aegypti. Este autor desenvolveu um

modelo com 14 parâmetros e sete variáveis com o propósito de iniciar uma descrição

simples da população no campo.

Sabe-se que, de um estágio a outro ocorre uma grande diminuição, que

possivelmente pode ser explicada devido à certos fatores: deficiência nos criadouros;

competição por nutrientes no estágio larval - intra e interespecificamente (DYE, 1984;

JULIANO, 1998); provável falta de alimento. Em acréscimo, observou-se a competição

1 Modelos matemáticos podem fornecer tal conhecimento, pois eles são descrições necessariamente simplificadas da realidade e, se razoavelmente fiéis, eles automaticamente fornecem os parâmetros de controle desejáveis (tradução própria).

11

interespecífica com o Aedes albopictus em algumas regiões. Entretanto, outros estudos

mostram que isso não é universal (JULIANO, 1998; HONÓRIO e OLIVEIRA, 2001).

Ferreira & Yang (2003) modelaram os estágios do ciclo de vida do mosquito

influenciados por períodos favoráveis e desfavoráveis, mostrando influências físico-

ambientais. Antes desse estudo analisaram apenas a dinâmica populacional do vetor (Yang

et al., 2003). Em outro trabalho também em 2003, os mesmos autores estudaram a dinâmica

da transmissão da dengue acoplada á dinâmica do vetor mosquito em um modelo

determinístico compartimental. Em seus trabalhos, aplicam o controle químico e mecânico,

fazendo também um estudo sem o controle.

Smith et al. (2004), assim como Ferreira & Yang (2003), usaram variáveis

ambientais fazendo um modelo que avalia o risco de mosquitos infestarem um ambiente

heterogêneo, mostrando que flutuações na população de mosquitos ocorrem devido aos

fatores ambientais e que isso interfere na taxa de humanos picados.

Massad et al. (2002), propôs um modelo que mostra o risco da reintrodução da

febre amarela em São Paulo, uma vez que o vetor é o mesmo e estima-se que 15 milhões de

pessoas não vacinadas vivem em área de infestação do A. aegypti.

Coutinho et al. (2004) confeccionaram um sistema dinâmico não-autônomo que

verifica o período de “hibernação” do A. aegypti através da variação sazonal da população

de mosquito incluindo parâmetros como humanos e insetos suscetíveis, infectados e não

infectados, ovos infectados e não infectados e humanos imunizados. Em seguida, Coutinho

et al. (2005) modelou aproximadamente as condições limiares para a infecção persistente

descrevendo todos os possíveis comportamentos do sistema.

Cirino & Silva (2004) apresentaram um modelo epidemiológico que tinha como

objetivo mostrar a progressão de uma epidemia através de uma população hipotética que foi

dividida em localidades. Através dos mesmos foi possível perceber o comportamento da

epidemia. Em um dos testes, somente um local tinha mosquito infectado e devido ao

contato com outro, a doença se dispersou.

No presente trabalho estudamos a dinâmica de população dos quatro estágios da

vida do A.aegypti através de equações diferencias que levam em conta as taxas de

metamorfose entre as fases e taxas de mortalidade naturais. Também, seguindo Ferreira e

Yang (2003), levamos em conta as taxas de mortalidade por controle. Diferente dos

12

modelos anteriores, as taxas de metamorfose em nosso caso dependem da temperatura

ambiente, e responde a variações na escala diária.

13

2-Metodologia Esse trabalho é composto de duas etapas que dizem respeito à coleta de dados e a

possível utilização desses, e a construção do modelo.

2.1- Coleta de dados

Para a validação do modelo matemático, são necessários dados relativos à

incidência da doença e às variações climáticas no local escolhido. Escolhemos como local a

cidade de Ipatinga/MG, pois esta apresentou entre os anos de 1999 e 2004 a maior

incidência de casos de dengue notificados dentre algumas cidades algumas cidades da

região. Foram adquiridos dados mensais de incidência após a submissão de solicitação à

Secretaria Estadual de Saúde de Minas Gerais (SES-MG).

Os dados climáticos dos mesmos anos foram retirados do site do Sistema de

Meteorologia e Recursos Hídricos de Minas Gerais (SIMGE) e do Instituto de

Meteorologia (INMET). Para utilizar tais dados foi preciso calcular a média mensal dos

dados climáticos, pois os dados diários obtidos não estavam completos. A verificação da

correlação da incidência de casos de dengue foi feita com as variáveis climáticas

(temperatura, umidade relativa do ar e precipitação acumulada) através do programa Origin

6.0. Para uma primeira análise, trabalhamos somente com a temperatura.

2.2- A construção do modelo matemático

O presente modelo trabalha com as populações correspondentes as fases de

metamorfose do mosquito: ovo (E(t)), larva (L(t)), pupa (P(t)) e adulto (W(t)) (ver figura

2.1). Na natureza, para tornar-se adulto o mosquito precisa de 30 a 35 dias, o que pode

variar muito dependendo das condições climáticas encontradas. Por exemplo, o ovo demora

em média 48h para eclodir, entretanto já foram encontrados ovos em estado de latência por

até 450 dias (FERREIRA, 2004; TAUIL, 2002; TAKAHASHI et al., 2004).

A quantidade de indivíduos numa fase depende do número na fase precedente,

num processo cíclico, conforme ilustrado na tabela de vida abaixo. Existe, portanto, uma

taxa de metamorfose que faz a conexão entre o número de indivíduos numa fase e na fase

sucessiva, que é a taxa de sobrevivência de uma fase para outra, representadas em nossas

14

Figura 2.1- Ciclo de vida do Aedes aegypti- 4 estágios de desenvolvimento

equações pelos parâmetros σe(t) (ovo-=>larva), σl(t) (larva =>pupa) e σp(t)

(pupa.=>adulto.) A transição adulto para ovo é representada pela taxa de oviposição φ(t),

que fornece a capacidade de ovipor da fêmea, que acontece após ela se alimentar de sangue

e copula.

A mortalidade de um estágio a outro é mais um parâmetro relevante no ciclo, uma

vez que existe uma alta mortalidade em cada fase. No caso da maioria dos mosquitos

hematófagos, a história de vida associada ao ciclo de vida determina a oviposição de uma

enorme quantidade de ovos, o que aumenta a chance de sucesso diante das taxas elevadas

de morte nas fases subseqüentes. A mortalidade de cada fase é representada pelos

parâmetros µe, µl, µp, e µw . Tais parâmetros são funções de fatores abióticos como a

temperatura e a umidade neste modelo simplificado, embora tais efeitos interajam com

pressão de predação, disponibilidade e competição por recursos. Neste modelo, fatores

bióticos serão assumidos como constante ao longo dos gradientes abióticos aqui estudados.

Enquanto as taxas de metamorfose e mortalidade descritas acima são parâmetros

que dependem das variáveis climáticas, o modelo permite a introdução de diversos

edis.ifas.ufl.edu/IN473

15

parâmetros sociais: a capacidade total de criadouros C. as taxas de controle químico µ', as

taxas dependentes de controle mecânico m e a retirada de criadouros f.

C é função de fatores sociais (o mosquito tem habitat urbano), já que representa a

capacidade total de criadouros. C tende a crescer quanto maior for o nível de desinformação

da população e menor o número de campanhas realizadas. µ'l, µ'p e µ'w representam o

controle químico, que deve ser realizado pela prefeitura de cada cidade, sendo µ'l e µ'p o

controle por larvicidas (larvas e pupas), e µ'w , por adulticida. O controle mecânico é dado

pela retirada de criadouros f consistindo na cloração das águas e retirada de possíveis

criadouros como potes abertos expostos ao ambiente. Tal ação provoca a diminuição de

ovos, larvas e pupas consistindo respectivamente no controle mecânico de ovos, larvas e

pupas (me, ml, mp).

W é a função que estuda a dinâmica populacional do mosquito, pois como não há

vacina contra a dengue, os estudos para controlar a doença se concentram no vetor.

Figura 2.2- Fluxograma da tabela de vida do Aedes aegypti

Ovo

Larva

Pupa

Adulto

φ(t) C

µw

µ'w

E(t)

L(t)

P(t)

W(t)

σe(t) µe me

σl(t) µl µ'l ml

σp(t) µp µ'p mp

: Influencia o ciclo, não é

natural da tabela de vida

16

As seguintes equações diferenciais retratam nosso modelo (Yang et al., 2003).

Cada uma delas refere-se a uma fase do ciclo de vida do Aedes aegypti. A primeira

descreve a dinâmica dos ovos. O primeiro termo desta equação deve-se à oviposição, que é

responsável pelo surgimento dos ovos. O decréscimo do número de ovos é descrito pelos

termos negativos, com suas respectivas taxas explicadas acima. A segunda equação

descreve a quantidade de larvas a cada instante de tempo. Larvas aparecem devido à

metamorfose dos ovos, descrita pelo primeiro termo da equação, e desaparecem devido à

metamorfose para a fase de pupa, bem como à mortalidade causada por fatores naturais ou

de controle. As equações seguintes têm a mesma estrutura, combinando um termo de

metamorfose da fase anterior (positivo) com os termos de desaparecimento, µs (negativos).

Como foi dito no item 1.4, existem períodos favoráveis e desfavoráveis para o

desenvolvimento do mosquito. Os casos de incidência mensal comprovam a natureza dessa

informação, mostrando que em períodos favoráveis (verão) há o aumento de casos

notificados de dengue (ver figura 2.3).

[ ]

[ ]

[ ]

[ ] ).()(')()()(

),()()(')()()()(

),()(')()()()(

),()()()()1(

)(1)()(

tWtttPtdt

dW

tPtmttttLtdt

dP

tLtmtttEtdt

dL

tEtmttCf

tEtWt

dt

dE

wwp

ppppl

lllle

eee

µµσ

µµσσ

µµσσ

µσφ

+−=

+++−=

+++−=

++−

−−= (2.1a)

(2.1b)

(2.1c)

(2.1d)

17

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0

- 5 0 0

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0

3 0 0 0

3 5 0 0

N°

de c

asos

de

deng

ue n

otifi

cado

s

M eses- 1999-2004

Figura 2.3- Incidência mensal de dengue em Ipatinga entre janeiro de 1999 e dezembro 2004

Em nossa versão do modelo, e diferente do que foi feito anteriormente, levamos

em conta a influência da temperatura nas taxas de metamorfose entre as diversas fases, de

tal modo que para temperaturas altas as taxas de metamorfose devem assumir valores altos,

e vice e versa. Assim, supomos a existência de uma temperatura de referência TR.. Para

valores da temperatura ambiente muito maiores do que TR., o que representa período

favorável, σ tenderá para o valor σsup e para temperaturas muito menores do que TR,

período desfavorável, σ tenderá para σinf . Estas suposições são descritas por uma função

do tipo sigmóide representante da influência da temperatura nas taxas de metamorfose entre

as diversas fases do ciclo de vida do vetor.

])tanh()[(5.0)( infsupinfsup σσσσσ ++−

−=c

TTt R

O parâmetro c é uma medida da taxa de variação de σ com a temperatura

demonstrando que para valores pequenos temos uma variação brusca de σ com T (ver

figura 2.4). Observe que TR é uma temperatura característica da fase em questão, isto é, é

ditada pela fisiologia.

(2.2)

18

Figura 2.4- Taxas de transição (σ) entre os estágios do ciclo de vida do Aedes aegypti em função da

temperatura em Ipatinga

Ao contrário de trabalhos anteriores (FERREIRA & YANG, 2003 e YANG et

al., 2003), no nosso modelo, σ está relacionado indiretamente ao tempo, já que as taxas de

metamorfose dependem da temperatura, que varia ao longo do ano, e diariamente. É

necessário, portanto, que a dependência da temperatura seja conhecida. Determinamos essa

dependência por meio de uma interpolação através de spline cúbica (ver apêndice 1) da

média mensal de medidas diárias da temperatura na cidade de Ipatinga no período

estabelecido em 2.1. Obtemos, assim uma função do tempo (ver figura 2.5). A interpolação

teve como papel interligar os 72 meses (6 anos) e mostrar a variação diária da temperatura

em Ipatinga nesses anos.

Devido à dependência temporal complexa dos diversos parâmetros do modelo,

uma solução analítica para os sistemas de equações diferenciais acima se torna inviável. Por

isso, então, recorremos a uma solução numérica. O método padrão para esse tipo de

problema é o algoritmo de Runge-Kutta de 4ª e 5ª ordem (RKF-45) (ver apêndice 2).

Implementamos o mesmo para o problema em questão usando o software Maple 9.0.

19

Figura 2.5-Temperatura em função do tempo no período de janeiro de 1999 a dezembro de 2004 em Ipatinga

20

3-Resultados

3.1- Sem controle químico ou mecânico

Na figura 3.1 mostramos um resultado para uma simulação com os parâmetros da

equação 2.2 representada na figura 2.4 dados por:

σsup= 0.5 e σinf = 0.01 para a transição ovo-larva;

σsup= 0.227 e σinf = 0.05 para a transição larva-pupa;

σsup= 0.625 e σinf = 0.1 para a transição pupa-adulto;

c =1,5 e

TR =24,5ºC

Ressaltando que esses valores para as taxas de metamorfose foram escolhidos baseados em

valores usados por Ferreira e Yang (2003). As taxas de mortalidade assumem valores

constantes µe =1.0/100, µl =1.0/3, µp =1.0/200 e µw =1.0/9.5. A taxa de oviposição φ admite

valor igual a 1 e C, capacidade total de criadouros, igual a 10. Como ainda não foi

introduzido o controle, f, me, ml, mp, µ'l, µ’p, µ’w assumem valor zero.

Como mostramos no capítulo anterior, existe uma correlação direta entre a

incidência de dengue e a temperatura. Uma comparação visual das figuras 2.5 e 3.1 mostra

a correlação entre temperatura e a população de adultos, confirmando o que já havia sido

proposto para regiões tropicais por Consoli & Routrat (1994) e FUNASA (2001) .

Para ilustrar a influência dos fatores ambientais no ciclo de vida do mosquito,

realizamos uma simulação em que as taxas de metamorfose são obtidas de novas equações

com a mesma estrutura da equação 2.2, mas tomando agora TR =30. Isto faz com que, para

uma cidade como Ipatinga, em que os valores de temperatura durante o ano estão entre 20 e

28 graus (ver fig 3.1) estejam todos abaixo de TR. Assim, os novos valores de taxas de

metamorfose estarão em geral próximos dos limites inferiores σinf . Portanto, uma população

de mosquitos caracterizada por esses parâmetros não consegue se estabelecer (ver figura

3.2). Basicamente o que fizemos nesta simulação foi elevar a temperatura necessária para o

mosquito se estabelecer, por isso Ipatinga torna-se uma cidade fria para o inseto.

21

Figura 3.1-População de ovos, larvas, pupas e mosquitos em função do tempo para Ipatinga entre janeiro

1999 e dezembro 2004

Figura 3.2-Efeito “Ouro Preto” na população de ovos, larvas, pupas e mosquitos em função do tempo para Ipatinga entre janeiro de 1999 e dezembro 2004

Tempo (dias)

Tempo (dias)

22

3.2- Com controle químico e mecânico

Ferreira e Yang (2003) em seu trabalho aplicou o controle químico e mecânico

separadamente admitindo valor zero para os outros controles. O controle químico é

dividido em dois tipos: controle por larvicida (larva e pupa) e adulticida (adulto). Nesse

trabalho o ano é dividido em dois períodos: favorável e desfavorável. O favorável

corresponde ao período de chuvas, com temperatura e umidade altas, entre janeiro e abril

(75 dias) e o desfavorável o resto do ano. Para larvicida aplica-se o controle durante 50 dias

a partir do 30º dia depois do início do período favorável, e para o adulticida, 10 dias. O

controle mecânico foi testado de várias formas e cada vez sendo aplicado mais cedo,

mostrando maior eficiência.

Como no nosso modelo as diversas taxas de metamorfose dependem da

temperatura, os períodos favorável e desfavorável são determinados pela mesma. Para o

conjunto de parâmetros usados, escolhemos como período favorável àquele em que a

temperatura for superior a 23°C, pois a partir dessa temperatura as taxas de metamorfose

começam a crescer de forma apreciável (ver figura 2.4). O adulticida é aplicado durante 30

dias iniciando a aplicação 120 dias após o início do período favorável. Para eliminar a

população adulta do vetor é preciso esperar um tempo maior para que atinja um número

considerável de indivíduos, pois o mosquito leva em torno de 30 dias para atingir a fase

adulta. Na figura abaixo (3.3) são ilustrados os períodos de espera (em verde) e aplicação

(em amarelo) do adulticida.

Já o larvicida, é interessante que sua aplicação ocorra no início do

desenvolvimento, assim tendo uma boa eficiência. Por isso é aplicado por 50 dias a partir

do 90° dia a partir do início do período favorável

23

Fig 3.3- Aplicação do adulticida baseada na temperatura de 23ºC com início de aplicação no 120° dia,

aplicado por 30 dias em Ipatinga entre janeiro de 1999 e dezembro 2004

No gráfico 3.4 temos as curvas do desenvolvimento com controle adulticida e sem

controle. De acordo com a área abaixo da curva temos uma estimativa da eficiência do

controle. Foram testados valores para o início da aplicação variando de 30 a 180 dias (com

intervalo de 30 em 30 dias). A maior eficiência encontrada nesse modelo foi a mostrada

nesse gráfico. Para um período de aplicação menor de 20 dias não obtivemos uma

eficiência muito significativa na simulação, enquanto Ferreira e Yang (2003) obtiveram um

bom rendimento com a aplicação durante um período de 10 dias. No nosso modelo,

aplicando o inseticida a partir do dia 120 por 30 dias, obtivemos uma redução de 43,5% dos

adultos em comparado com o modelo sem envenenamento.

A figura 3.5 nos fornece as curvas do desenvolvimento da população dos

mosquitos com e sem controle larvicida, sendo a redução das populações de larva de apenas

25,56%.

: tempo de espera para aplicar o veneno : tempo de aplicação

do venevo

Tempo (dias)

Tem

pera

tura

(°C

)

24

Figura 3.4- Comparação da população de mosquitos sem e com aplicação de controle químico adulticida em Ipatinga entre janeiro de 1999 e dezembro 2004

Figura 3.5- Comparação da população de mosquitos sem e com aplicação de controle químico larvicida em Ipatinga entre janeiro de 1999 e dezembro 2004

25

O controle mecânico é aplicado por mais tempo, durante todo o ano, iniciando a

aplicação a partir do 250° dia. A aplicação foi iniciada depois da infestação do vetor, uma

vez que aplicando o controle desde o primeiro dia, a eliminação ocorria totalmente, o que é

pouco fiel a realidade. Vale a pena ressaltar que a retirada dos criadouros também elimina

larva e pupas.

Figura 3.6- Comparação da população de mosquitos sem e com aplicação de controle mecânico em Ipatinga entre janeiro de 1999 e dezembro 2004

26

4-Discussão

4.1- Estabelecimento do Aedes aegypti O A.aegypti é uma espécie de origem equatorial, e distribuição pantropical. Por

isso, ao invadir o continente americano, teve maior sucesso em localidades mais quentes,

como Ipatinga. No nosso modelo levamos isso em conta estabelecendo uma dependência

das taxas de metamorfose com a temperatura (ver equação 2.2) Um dos parâmetros que

caracteriza essa dependência é a temperatura de referência TR. A depender do valor de TR a

nossa simulação apresenta dois cenários distintos: uma epidemia para TR =24,5 e extinção

local para TR =30,0 demonstrando que o Aedes aegypti não tem sucesso no estabelecimento

em cidades frias. Esse, possivelmente é um motivo de Ouro Preto-MG, não registrar uma

incidência notável de dengue, por isso o nome “Efeito Ouro Preto”. Ocorre que o clima

global se altera a cada ano, e a OMM (Organização Meteorológica Mundial) confirma que

a temperatura global nos últimos 100 anos aumentou aproximadamente 0,6°C (CORTEZ,

2004), o que é preocupante, pois certamente amplia a distribuição latitudinal do A.aegypti e

outros vetores tropicais (CORTEZ, 2004). Por isso, deve-se investir mais nos estudos sobre

o vetor para esclarecer sua real ecologia facilitando o seu combate.

4.2- Os controles aplicados e sua eficiência

A causa dessa discrepância dos resultados de Ferreira e Yang (2003) com os

nossos está no fato de que no modelo dos mesmos há apenas 75 dias propícios por ano,

enquanto em nosso modelo utilizamos dados reais da cidade de Ipatinga, onde o período

propício é mais da metade do ano. Isso dá ao mosquito tempo de se infestar novamente,

mesmo que a maior parte deles tenha sido eliminado quimicamente.

Os resultados (ver figura 3.5) mostram que a eficiência do larvicida não é

satisfatória, portanto, nesse caso desaconselha-se o uso, principalmente porque polui as

águas. A perda ambiental não se justifica se não tem um bom efeito no controle do vetor. O

adulticida (ver figura 3.4), mesmo poluindo, mostra um resultado mais satisfatório. Outro

problema com a aplicação de veneno é a seleção de genótipos resistentes, o que diminui,

com o tempo, a eficiência do veneno utilizado. Casos de resistência a organofosforados já

foram demonstrados pela vigilância no Brasil (CAMPOS & ANDRADE, 2001,

DONALÍSIO & GLASSER, 2002) e estudos recentes feitos pelo Departamento de

Entomologia do Centro de Pesquisa Aggeu Magalhães (CPqAM), unidade da Fiocruz em

27

Pernambuco, descobriram um gene envolvido no processo de resistência ao

organofosforado temephos no Aedes aegypti (CRUZ, 2005) Sabe-se também que a redução

da população do mosquito pelo veneno tem sido insuficiente para acabar com a transmissão

do dengue (MARÇAL Jr. & SANTOS, 2004). Um fato demonstrado por Newton & Reiter

(1992) apud Marçal Jr. & Santos (2004) e presente nesse trabalho é o rápido crescimento da

população de mosquitos após a aplicação do veneno, o que pode causar epidemias mesmo

com uma baixa densidade do A.aegypti. Dentro de tantas questões, deve-se perguntar se é

interessante o uso de inseticidas, uma vez que causa danos ao ambiente, provoca mudanças

ecológicas e a eficiência é questionada. Além de ser dispendioso para os cofres públicos.

Por isso, deve ser feito um estudo antes da possível aplicação para avaliar se as vantagens

compensam, além de um monitoramento bem planejado e rigoroso (CAMPOS &

ANDRADE, 2001).

O ideal seria a aplicação do controle mecânico que de todas as desvantagens

acima, a única que pode comprometê-lo é a verba necessária para tal. No entanto, a perda

ambiental e os impactos ecológicos sofridos compensam os gastos. É um controle que

precisa de investimento, pois é realizado pelos agentes de Saúde Pública em parceria com a

população. Para obter o resultado desejado, o governo precisa investir em educação de base

que é um investimento em longo prazo, mas que traz resultados satisfatórios e depois de um

certo tempo, diminui gastos com o combate a dengue e outras doenças. O que torna o

resultado do gráfico 4.6 pouco real é o fato de que o controle mecânico só é eficaz quando

aplicado o tempo todo e amplamente, o que não se verifica na prática, pois boa parte da

população não irá realizá-lo da forma adequada ou nem realizará, pois a aplicação do

mesmo requer que a população seja minimamente educada para tal. Basta lembrar que

4,8% da população de Ipatinga, o que corresponde á 16.191 habitantes, não tem educação

de base, ou seja, menos de um ano de ensino (base de dados do IBGE).

28

5- Conclusão

As nossas simulações mostram que a temperatura teve um papel decisivo como

variável climática, pois as mesmas mostram claramente a extinção local do mosquito em

ambientes frios.

Usamos a temperatura também para orientar a aplicação do controle

químico(adulticida e larvicida), aplicando os mesmos sempre que a temperatura atinge um

certo valor que é escolhido em função do comportamento com a mesma das diversas taxas

de metamorfose. Por conta disso o nosso controle mostrou-se mais eficiente que o de

Ferreira & Yang (2003).

A sugestão para o controle da dengue é investir em pesquisas sobre o A .aegypti,

enfocando ecologia comportamental, dando respaldo a vigilância epidemiológica na

elaboração da melhor forma de controlar o vetor, uma vez que as epidemias continuam e o

uso de inseticidas tem sido o controle mais aplicado. As nossas simulações indicam que o

controle mecânico é o ideal, pois mostra maior eficiência e não apresenta as desvantagens

do controle químico. Há necessidade de se aplicar o controle mecânico (se possível)

durante todo o ano, sendo o período favorável ou não, pois os ovos podem entrar em estado

de latência se o período não for propício para o seu desenvolvimento O uso desse controle

precisa ser repensado pelo Sistema de Saúde Publica, principalmente porque não causa

impacto ambiental e é eficiente se bem estruturado, por isso necessitando de maior

investimento. Enfim, sem a menor dúvida a educação mais uma vez aparece como a melhor

arma para sanar problemas no país, pois uma população bem informada entende melhor a

necessidade de se tomar medidas preventivas contra dengue e outras doenças, além de

executá-las da forma correta.

29

Referências Bibliográficas BARATA, E.A.M.F., COSTA, A.I.P., CHIARAVALLOTI, F.N., GLASSER, C.M., BARATA, J.M.S. e NATAL, D., População de Aedes aegypti (l.) em área endêmica de dengue, Sudeste do Brasil, Rev Saúde Pública, pág 237-42, 2001. CAMPOS, J. e ANDRADE, C.F.S., Susceptibilidade larval de duas populações de Aedes

aegypti a inseticidas químicos, Rev. Saúde Pública, vol.35, no.3, São Paulo,junho de 2001. CHIARAVALLOTI Neto, F., Descrição da colonização de Aedes aegypti na região de São José do Rio Preto, São Paulo, Revista da Sociedade Brasileira de Medicina Tropical, pág 279-285, julho-agosto de 1997. CIRINO, S., SILVA, J.A.L., Modelo Epidemiológico SEIR de Transmissão da Dengue em Redes de Populações Acopladas, Programa de Pós Graduação em Matemática Aplicada, Universidade Federal do Rio Grande do Sul – UFRGS, TEMA Tend. Mat. Apl. Comput., 5, no1, pág 55-64, 2004. CORTEZ, H., Série Consciência e Meio Ambiente, Tema: Aquecimento Global e Água, 15 de julho de 2004. COUTINHO, F.A.B., BURATTINI, M.N., LOPEZ, L.F. e MASSAD, E., Threshold conditions for non-autonomous epidemic systems: Application to modelling Dengue overwintering, Escola de Medicina da Universidade de São Paulo, 23 de novembro de 2004. COUTINHO, F.A.B.; BURATTINI, M.N.; LOPEZ, L.F. e MASSAD, E., An aproximate threshold condition for non-autonomous system: an application to a vector-borne infection, Escola de Medicina da Universidade de São Paulo e Escola de Higiene e Medicina Tropical da Universidade de Londres, março de 2005 CROVELLO, T. J. e HACKER, C. S. , Evolutionary Strategies in Life Table Characteristics Among Feral and Urban Strains of Aedes aegypti (L.), Evolution, vol. 26, n° 2, pág 185-196, junho de 1972. CRUZ, B., Agencia Fiocruz de Notícia, Estudo constata a presença de gene de resistência do Aedes aegypti a larvicida químico, junho de 2005. Dengue instruções para pessoal de combate ao vetor: manual de normas técnicas. – 3a ed. – Brasília: Ministério da Saúde: Fundação Nacional de Saúde, 2001. DONALÍSIO, M.R. e GLASSER, C.M., Vigilância Entomológica e Controle de Vetores do Dengue, Rev. Bras. Epidemiol., vol. 5, n° 3, 2002. DYE, C., Models for the Population Dynamic of the Yellow Fever Mosquito, Aedes aegypti, The Journal of Animal Ecology, vol 53, n° 1, pág 247-268, fevereiro de 1984.

30

FERREIRA, C.P., YANG, H.M., Estudo da Transmissão da Dengue entre os Indivíduos em Interação com a População de Mosquitos Aedes aegypti, TEMA Tend. Mat. Apl. Comput., vol. 4, n° 3, pág. 323-332, 2003. FERREIRA, C.P., YANG, H.M., Estudo Dinâmico da População de Mosquito Aedes

aegypti,TEMA Tend. Mat. Apl. Comput.vol. 4, no 2, pág.187-196, 2003. FERREIRA, G.S., Análise espaço temporal dos casos de dengue na cidade do Rio de Janeiro no período de 1986 a 2002, Dissertação de mestrado, Rio de Janeiro: UFRJ/IM, 2004. FORATTINi, O.P. & BRITO,M., Reservatórios domiciliares de água e controle do Aedes

aegypti, Rev. Saúde Pública v.37, n° 5, São Paulo, outubro de 2003. GILLMAN, M e HAILS, R., An Introduction to Ecological Modelling, Blackwell Science, Oxford, Blackwell Science, 1997. HONÓRIO, N. A. e OLIVEIRA, R. L. de, Freqüência de larvas e pupas de Aedes aegypti

e Aedes albopictus em armadilhas, Brasil, Rev. Saúde Pública, vol.35, n°4 São Paulo, agosto de 2001. IBGE- Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, Base de Dados, site: www.ibge.gov.br INMET- Instituto Nacional de Meteorologia/5º, Belo Horizonte. JULIANO, S. A., Species Introduction and Replacement among Mosquitoes: Interspecific Resource Competition or Apparent Competition?, Ecology, vol. 79, n° 1., pág. 255-268, janeiro de 1998. MARÇAL Jr., O. & SANTOS, A., Infestação por Aedes aegypti (Diptera: Culicidae) e incidência do dengue no espaço urbano: um estudo de caso, Caminhos de Geografia, pág. 241-251, outubro de 2004. MASSAD, E., NASCIMENTO, M. B., COUTINHO, F.A.B. e Lopez, L.F., Dengue and the Risk of Urban Yellow Fever Reintroduction in São Paulo, Brazil, Escola de Medicina da Universidade de São Paulo, março de 2002. NATAL, D., Palestra Bioecologia do Aedes aegypti, Biológico, São Paulo, vol.64, n° 2, pág.205-207, julho-dezembro de 2002. SANTOS, R.S., Fatores associados à ocorrência de formas imaturas de Aedes aegypti na Ilha do Governador, Rio de Janeiro, Brasil, Rev. Soc. Bras. Med. Trop. vol.32, n°4, Uberaba julho-agosto de 1999

31

SCHERER, C., Métodos Computacionais da Física, 1ª ed., São Paulo: Editora Livraria da Física, 2005. SES-MG-Secretaria Estadual de Saúde do Estado de Minas Gerais. SHAROV,A., Quantitative Population Ecology, 09 de setembro de1996, SILVA, A. A., MIRANDA, C. F., FERREIRA, J. R. e ARAÚJO, E. J. de A., Fatores sociais e ambientais que podem ter contribuído para a proliferação da dengue em Umuarama, estado do Paraná, Acta Scientiarum. Health Sciences, Maringá, vol. 25, n° 1, pág. 81-85, 2003. SIMGE- Sistema de Meteorologia e Recursos Hídricos de Minas Gerais- http://www.simge.mg.gov.br/base_dados/index.html. SMITH, D.L., DUSHOFF, J., McKENZIE, F.E., The Risk of a Mosquito-Borne Infection in a Heterogeneous Environment, PLoS Biol 2, 2004. TAKAHASHI, L. T., MAIDANA, N. A., FERREIRA Jr., W. C., PULINO, P. e YANG, H. M., Mathematical models for the Aedes aegypti dispersal dynamics: travelling waves by wing and wind, Departamento de Matemática Aplicada - IMECC, Universidade Estadual de Campinas, Campinas SP, Brasil, 17 de agosto de 2004. TAUIL, P. L., Urbanização e ecologia do dengue, Caderno de Saúde Pública vol.17, Rio de Janeiro, 2001 TAUIL, P.L., Aspectos críticos do controle do dengue no Brasil, Caderno de Saúde Pública, Rio de Janeiro, pág 867-871, maio-junho de 2002. YANG, H.M., FERREIRA , C.P. e TERNES, S. Dinâmica Populacional do Vetor Transmissor da Dengue, TEMA Tend. Mat. Apl. Comput., 4, n° 2, pág 287-296, 2003.

32

Apêndice 1- Interpolação por Spline Cúbica

A interpolação é método utilizado quando se tem vários pontos e deseja-se que

uma função passe sobre eles. A função obtida é contínua, mais ou menos suave, que

procura encontrar valores aceitáveis para tal representação. Segundo Scherer (2005), “a

interpolação por spline cúbica é utilizada para traçar linhas “suaves”, passando por pontos

que não se encontram sobre uma reta. Para interpolar utiliza um polinômio de baixo grau

para cada segmento de função entre dois pontos consecutivos. Em interpolação numérica se

fala em “spline de grau p” quando cada dois pontos consecutivos são ligados por um

polinômio de grau p. O mais usado é o “spline cúbico”, que é a linha continua, G(x),

formada pela união das funções

onde as constantes ai, bi, ci e di são escolhidas de maneira a que se satisfaçam as seguintes

propriedades:

1) gi(xi)=fi isto é, a função G(x) passa pelos pontos (xi , fi)

2) gi(xi)= gi+1(xi), isto é, a função G(x) é contínua;

3) g’i(xi)= g

’i+1(xi), isto é, a derivada primeira da G(x) também é contínua;

4) g’’i(xi)= g

’’i+1(xi), isto é, a derivada segunda da G(x) também é contínua”(trecho retirado

do livro Métodos Computacionais da Física, pág 21 e 22).

d)x-(xc)x-(xb)x-(xa(x)g iii2

ii3

iii +++=

33

Apêndice 2- Runge Kutta de 4ª e 5ª ordem (RKF45)

Equações diferenciais são, preferencialmente, resolvidas pelo método numérico

Runge Kutta, que tem como base a discretização das equações diferenciais originais. Tem-

se os valores iniciais e a partir dos mesmos se obtêm um novo conjunto de valores que

serão usados na obtenção do próximo conjunto e assim por diante. A ordem n que recebe

depende do número de passos intermediários. “Sob o nome Runge Kutta de ordem n

incluímos todos os métodos de solução numérica de sistemas representados pela equação

que para calcular xj+1 usam apenas o conhecimento de xj. Dado xj , xj+1 é dado por (trecho

retirado do livro Métodos Computacionais da Física, pág 77 e 78)”.

),( txfdt

dx=

)22(6 43211 FFFFt

xjxj +++∆

+=+

),(

),(

),(

),(

34

23

12

1

tttFxfF

hthFxfF

hthFxfF

txfF

jj

jj

jj

jj

∆+∆+=

++=

++=

=