ESTUDO DA FADIGA DE UM CONDUTOR DE UMA LINHA DE … · que acelera o seu desgaste mecânico e leva...

ESTUDO DA FADIGA DE UM CONDUTOR

DE UMA LINHA DE MUITO ALTA TENSÃO

COM BASE EM RESULTADOS DE

MONITORIZAÇÃO

MARIA TERESA DE AZEREDO DE OLIVEIRA SANTOS

Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de

MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS

Orientadora: Professora Doutora Elsa de Sá Caetano

Coorientador: Doutor Fernando Jorge Dias Costa Bastos

JANEIRO DE 2020

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2019/2020

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Tel. +351-22-508 1901

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Editado por

FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO

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o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 2019/2020 -

Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto,

Porto, Portugal, 2019.

As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do

respetivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a

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Este documento foi produzido a partir de versão eletrónica fornecida pelo respetivo Autor.

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Estudo da Fadiga de um Condutor de uma Linha de Muito Alta Tensão com Base em Resultados de Monitorização

Aos meus Pais

A journey of a thousand miles begins with a single step

Lao Tzu


i

AGRADECIMENTOS

Uma vez concluído o trabalho, gostaria de deixar expresso o meu agradecimento a todos que

contribuíram direta ou indiretamente para a sua realização. No entanto, desejo agradecer

particularmente:

• à Professora Doutora Elsa Caetano, orientadora desta dissertação, por toda a disponibilidade no

decorrer do trabalho e revisão cuidada do mesmo, pela bibliografia cedida, pelas sugestões e

pelos ensinamentos transmitidos;

• ao Doutor Fernando Bastos, coorientador, autor de rotinas em MATLAB utilizadas no decorrer

do trabalho;

• ao Engenheiro Raphael Mendonça, pelo acompanhamento e envolvimento neste trabalho que

se tornou precioso para a elaboração desta dissertação, pelo apoio no MATLAB e nas

modelações no programa SAP2000, por todos os elementos que facultou e pelo esclarecimento

de muitas dúvidas;

• aos meus colegas e amigos da faculdade, pela amizade e companhia, durante as longas horas de

trabalho;

• aos meus pais, Alberto Santos e Maria Isabel Pinto, por tudo.


ii


iii

RESUMO

Os cabos condutores estão sujeitos a carregamentos aleatórios devido aos efeitos dinâmicos do vento, o

que acelera o seu desgaste mecânico e leva eventualmente à rotura por fadiga. O principal objetivo do

trabalho apresentado nesta dissertação consistiu no estudo da fadiga de cabos condutores de linhas

elétricas aéreas de muito alta tensão.

Neste contexto, são apresentados conceitos e princípios gerais das linhas elétricas aéreas, dos efeitos do

vento e da análise da fadiga em cabos condutores.

Em seguida, faz-se uma descrição de um sistema de monitorização dinâmico instalado num tramo de

uma linha elétrica aérea em Portugal, no âmbito de um projeto de investigação em curso na FEUP.

Utilizam-se os dados recolhidos para efetuar o estudo da fadiga do cabo condutor monitorizado.

Expõem-se formulações analíticas para o comportamento estático e dinâmico de cabos suspensos, e

comparam-se com os resultados obtidos com a modelação efetuada no programa SAP2000, que é um

software para análise estrutural e dinâmica, linear e não linear, por elementos finitos, de modo a validar

as ferramentas de análise utilizadas no trabalho.

Posteriormente realiza-se um estudo do funcionamento dos dispositivos de medição de vibrações de

cabos, quanto à previsão de vida em fadiga com uma análise no domínio do tempo, utilizando-se os

métodos Rainflow e Palmgren-Miner.

Por fim, efetua-se uma análise da fadiga do cabo condutor monitorizado, utilizando para tal a coleta de

dados obtidos a partir do sistema de monitorização e rotinas desenvolvidas em ambiente MATLAB. A

análise é realizada para uma previsão da vida do cabo antes e após a colocação de amortecedores.

PALAVRAS-CHAVES: linhas elétricas aéreas, vibrações eólicas, cabos, análise dinâmica, fadiga, previsão

de vida de cabos


iv


v

ABSTRACT

Overhead conductors are submitted to random loads due to the wind dynamic effects, which accelerate

their mechanical wear and lead to fatigue failure. The main aim of the work presented in this dissertation

is the study of fatigue on overhead power lines.

This study presents some concepts and some technical aspects of overhead power lines, wind effects

and cable fatigue analysis.

It describes a monitoring system installed on an overhead power line in Portugal, as a part of an ongoing

research project at FEUP. The collected data was used to perform the cable fatigue study.

Analytical formulations for the static and dynamic behavior of suspended cables, are studied and

compared with the results obtained with the SAP2000 software, which is a program based on Finite

Element Method, for structural and dynamic analysis, linear and nonlinear. The analytical formulations

are made in order to validate the analysis tools used in the work.

A study on the operation of vibration devices for fatigue life prediction was made, with a time domain

analysis using the Rainflow and Palmgren-Miner methods.

Finally, a cable fatigue analysis was made, using the data from the monitoring system and a software

developed in MATLAB. The analysis is performed for a life prediction of cable life before and after the

placement of the dampers.

KEYWORDS: overhead power lines, aeolic vibrations, cables, dynamic analysis, fatigue, cable life

prediction


vi


vii

ÍNDICE GERAL

Agradecimentos i Resumo iii Abstract v

1. INTRODUÇÃO 1

Motivação 1

Objetivos e Estrutura da Dissertação 1

2. ESTADO DE ARTE 3

Linhas de Muito Alta Tensão em Portugal 3

Componentes das Linhas Elétricas Aéreas 4 2.2.1. Postes 5 2.2.2. Cabos 6 2.2.3. Acessórios 7

Vibrações nos Condutores 9 2.3.1. Vibrações eólicas 9 2.3.2. Galope 10 2.3.3. Oscilações induzidas pela esteira do escoamento 11

Efeito das Vibrações 12 2.4.1. Fadiga nos condutores 12 2.4.2. Esforços dinâmicos 13 2.4.3. Mitigação das vibrações nos condutores 14

Metodologias de Análise para a Previsão de Vida 15 2.5.1. Teoria do dano acumulativo - Regra de Palmgren-Miner 16 2.5.2. Curva S-N 17 2.5.3. Método Rainflow 18 2.5.4. Dispositivos de medição de amplitude de vibração 21

3. DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA E DO SISTEMA DE MONITORIZAÇÃO 23

Caracterização da LMAT Monitorizada 23 3.1.1. Localização 23 3.1.2. Postes 24


viii

3.1.3. Cabos 25 3.1.4. Cadeias de isoladores e acessórios 25 3.1.5. Geometria do vão 26

Sistema de Monitorização 27 3.2.1. Descrição do sistema de monitorização 27

3.2.1.1 Fase 1 27

3.2.1.2 Fase 2 30

3.2.1.3 Fase 3 31

4. MODELAÇÃO DO CABO CONDUTOR 33

Formulações Analíticas 33 4.1.1. Comportamento estático 33 4.1.2. Comportamento dinâmico 37

Modelação Numérica 40 4.2.1. Comportamento estático 40 4.2.2. Comportamento dinâmico 41

Resultados e Conclusões 43 4.3.1. Comportamento estático 43 4.3.2. Comportamento dinâmico 43

5. ESTUDO DO FUNCIONAMENTO DO VIBREC 45

Características Gerais do Vibrec 45

Simulação Numérica do Funcionamento do Vibrec 47 5.2.1. Discretização do cabo 47 5.2.2. Quantificação das forças de vento 48 5.2.3. Séries temporais da resposta do cabo 49 5.2.4. Caracterização das tensões 52 5.2.5. Estimativa do tempo de vida através do método da acumulação de dano 53

6. ANÁLISE DA FADIGA DO CABO CONDUTOR 55

Resultados do Sistema de Monitorização Dinâmica 55

Cálculo do Tempo de Vida do Condutor Monitorizado 58

Comparação entre Resultados Numéricos e Experimentais 62


ix

7. CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS 65

Conclusões 65

Perspetivas de Desenvolvimentos Futuros 67


xi

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 Mapa da Rede Nacional de Transporte [22] .......................................................................... 4

Figura 2.2 Poste tubular e Poste reticulado [2] ....................................................................................... 5

Figura 2.3 Tipos de Apoios: Apoio em amarração e Apoio em suspensão [23] [24] .............................. 6

Figura 2.4 Cabo do tipo ACSR e AAAC [26] [25] ...................................................................................... 6

Figura 2.5 Cadeia de isoladores e os seus acessórios [2] ........................................................................ 7

Figura 2.6 Amortecedor Stockbridge, Pinça de amarração, Pinça de suspensão [27] [29] [28] ............. 8

Figura 2.7 Separador, Bolas de sinalização, Dispositivo BFD [30] [31] [32] ............................................ 8

Figura 2.8 Vórtices de Von Karman [33] ............................................................................................... 10

Figura 2.9 Cabo sujeito a vibrações eólicas [34] ................................................................................... 10

Figura 2.10 Efeito de galope vertical e galope horizontal [35] ............................................................. 11

Figura 2.11 Efeito das oscilações provocadas pela esteira [35] ............................................................ 11

Figura 2.12 Diferença do comportamento dos cabos, sujeito às diferentes vibrações [35] ................ 12

Figura 2.13 Superfície de fratura de fadiga [40] ................................................................................... 13

Figura 2.14 Montagem esquemática do condutor e do ponto de fixação (pinça de suspensão ou

amarração), mostrando a posição normalizada onde é medida a amplitude [36] ............................... 14

Figura 2.15 Distância da localização teórica e recomendada pelo CIGRE do amortecedor ................. 15

Figura 2.16 Estimativa do dano de fadiga com base na lei de Miner [37] ............................................ 16

Figura 2.17 Exemplo de curva S-N, com ciclos de falha (N) e ciclos de serviço (n) indicados para um

determinado nível de tensão ................................................................................................................ 17

Figura 2.18 Exemplo de curvas S-N para diferentes materiais e CSBL [13] .......................................... 18

Figura 2.19 Exemplo de esquema ilustrativo do método Rainflow (ASTM 1997) ................................ 19

Figura 2.20 Esquema ilustrativo da contagem de ciclos (ASTM 1997) ................................................. 20

Figura 2.21 Vibrómetros do tipo Vibrec e Pavica respetivamente [38] [39] ......................................... 21

Figura 3.1 Vista aérea da zona atravessada pelo vão P43-P44 da LMAT LRA.VM1 [14] ....................... 24

Figura 3.2 Linha LRA.VM1: a) poste e b) vão instrumentado [14] ....................................................... 24

Figura 3.3 Secções transversais dos cabos a) condutor e b) de guarda [14] ....................................... 25

Figura 3.4 Acessórios instalados na LMAT: cadeia de isoladores do tipo U70BS e amortecedores do

tipo Stockbridge nos cabos de guarda [14] ........................................................................................... 26

Figura 3.5 Perfil do cabo condutor instrumentado e tração instalada [14] ......................................... 26

Figura 3.6 Ilustração esquemática da instrumentação do poste P43 do vão P43-44 da linha LRAVM1,

............................................................................................................................................................... 28

Figura 3.7 Acelerómetros: a) do tipo piezoelétrico (poste) e b) MEM (condutor) [14] ........................ 29

Figura 3.8 Instalação do anemómetro sónico no topo do poste P43 [15] ............................................ 29

Figura 3.9 Posto de observação do sistema de monitorização [14] .................................................... 30

Figura 3.10 Localização das secções instrumentadas no vão P43-P44 da linha LRA.VM1 [17] ........... 31

Figura 3.11 Instalação dos amortecedores do tipo Stockbridge a) no poste P43 e b) no poste P44 [17]

............................................................................................................................................................... 31

Figura 3.12 Instalação do dispositivo autónomo de monitorização VIBREC500WT [17] ...................... 32

Figura 4.1 Cabo suspenso sujeito à ação do seu peso próprio ............................................................ 34

Figura 4.2 Perfil do cabo condutor 1 do vão P43-P44, dado pela formulação analítica da catenária

elástica .................................................................................................................................................. 36

Figura 4.3 Cabo suspenso entre apoios desnivelados .......................................................................... 37


xii

Figura 4.4 Variação com o parâmetro de Irvine das frequências adimensionais dos seis primeiros

modos de vibração no plano ................................................................................................................. 39

Figura 4.5 Configurações correspondentes aos 10 primeiros modos de vibração ............................... 42

Figura 4.6 Perfil do cabo obtido analiticamente e através da modelação numérica ............................ 43

Figura 5.1 Dispositivo Vibrec500 WT ..................................................................................................... 45

Figura 5.2 Instalação de um dispositivo de medição de vibrações numa linha em serviço, através do

método "bare hand" .............................................................................................................................. 46

Figura 5.3 Localização dos nós discretizados ao longo do cabo condutor ............................................ 48

Figura 5.4 Localização dos nós discretizados no cabo condutor junto ao apoio P43 ........................... 48

Figura 5.5 Efeito da aplicação do filtro do sinal numérico (janela trapezoidal) .................................... 50

Figura 5.6 Representação do nó junto ao apoio (ponto 1) e do nó que representa o local onde o

Vibrec faz os registos dos dados (ponto 2) ............................................................................................ 50

Figura 5.7 Evolução temporal dos deslocamentos verticais registados no nó representado como

ponto 2 .................................................................................................................................................. 51

Figura 5.8 Evolução temporal das acelerações registadas no nó representado como ponto 2 ........... 51

Figura 5.9 Evolução temporal das forças axiais ..................................................................................... 51

Figura 5.10 Evolução temporal dos deslocamentos verticais registados no nó representado como

ponto 1 .................................................................................................................................................. 52

Figura 5.11 Diferença dos deslocamentos do ponto 2 e 1 .................................................................... 52

Figura 5.12 Relação do tempo de vida útil do cabo com os diferentes períodos de aquisição do Vibrec

............................................................................................................................................................... 54

Figura 6.1 Velocidade média do vento para intervalos de 10 minutos entre 10 de agosto e 24 de

agosto .................................................................................................................................................... 56

Figura 6.2 Valores médios da direção do vento para intervalos de 10 minutos entre 10 de agosto e 24

de agosto ............................................................................................................................................... 56

Figura 6.3 Valores médios da velocidade do vento segundo a sua direção para intervalos de 10

minutos .................................................................................................................................................. 56

Figura 6.4 Evolução temporal dos valores máximos das acelerações na direção vertical na secção A do

condutor ................................................................................................................................................ 57

Figura 6.5 Variação da temperatura ambiente, para intervalos de 10 minutos entre os dias 10 e 24 de

agosto .................................................................................................................................................... 57


antes e após a instalação dos amortecedores Stockbridge .................................................................. 60

Figura 6.7 Relação do tempo de vida útil do cabo com os períodos de aquisição do Vibrec (de 10 a 60

segundos), antes e após a instalação dos amortecedores Stockbridge ................................................ 60

Figura 6.8 Histogramas referentes ao período de aquisição de 10 segundos: Número total de ciclos

obtidos em cada bloco de tensões a) antes dos amortecedores e b) depois dos amortecedores ....... 61

Figura 6.9 Pormenor dos histogramas referentes ao período de aquisição de 10 segundos: Número

total de ciclos obtidos em cada bloco de tensões a) antes dos amortecedores e b) depois dos

amortecedores ...................................................................................................................................... 61

Figura 6.10 Histograma referente ao período de aquisição de 30 segundos: Número total de ciclos




amortecedores ...................................................................................................................................... 62


xiii

Figura 6.12 Histograma referente ao período de aquisição de 60 segundos: Número total de ciclos




amortecedores ...................................................................................................................................... 62


para os dados numéricos e do sinal ...................................................................................................... 63

Figura 6.15 Relação do tempo de vida útil do cabo com os períodos de aquisição do Vibrec (de 10 a

60 segundos), para os dados numéricos e do sinal ............................................................................... 63


xiv


xv

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 2.1 Resultado do exemplo utilizado para demonstrar o método de contagem Rainflow,

ordenado por Eventos e por Variação de Carga ................................................................................... 20

Tabela 3.1 Propriedades dos cabos condutores [14] ............................................................................ 25

Tabela 3.2 Implantação dos postes P43 e P44 ...................................................................................... 26

Tabela 3.3 Flechas dos cabos a meio do vão P43-P44 .......................................................................... 27

Tabela 3.4 Intervenções físicas na LMAT .............................................................................................. 32

Tabela 4.1 Valores conhecidos a aplicar na formulação da catenária elástica ..................................... 36

Tabela 4.2 Resultados obtidos com a formulação analítica da catenária elástica ................................ 36

Tabela 4.3 Resultados obtidos com a formulação analítica para cabos inclinados do cabo condutor do

vão P43-P44 da LMAT LRA.VM1 ............................................................................................................ 40

Tabela 4.4 Resultados obtidos com a modelação numérica do comportamento estático do cabo

condutor do vão P43-P44 da LMAT LRA.VM1 ....................................................................................... 41

Tabela 4.5 Resultados obtidos com a modelação numérica do comportamento dinâmico do cabo

condutor do vão P43-P44 da LMAT LRA.VM1 ....................................................................................... 42

Tabela 4.6 Comparação dos resultados obtidos com a formulação analítica e com a modelação

numérica do comportamento estático do cabo condutor do vão P43-P44.......................................... 43

Tabela 4.7 Comparação dos valores obtidos do comportamento dinâmico através da formulação

analítica e modelação numérica do cabo condutor do vão P43-P44 .................................................... 44

Tabela 5.1 Características de medição do VIBREC500 WT .................................................................... 46

Tabela 5.2 Coeficiente de arrastamento para cabos condutores nus e de guarda, nos termos do

RSLEAT ................................................................................................................................................... 49

Tabela 5.3 Valores utilizados na formulação de Poffenberger-Swart................................................... 52

Tabela 5.4 Dano e tempo de vida útil do cabo para diferentes períodos de análise............................ 54

Tabela 6.1 Resultados da análise do dano acumulado e vida útil do cabo antes e após a colocação dos

amortecedores Stockbridges ................................................................................................................ 59

Tabela 6.2 Resultados do tempo de vida útil do cabo sem e com amortecedor para diferentes

períodos de aquisição do Vibrec ........................................................................................................... 59


xvi


xvii

ÍNDICE DE ABREVIATURAS

FEUP- Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

RNT- Rede Nacional de Transporte

LMAT. Linhas de Muito Alta Tensão

REN- Redes Energéticas Nacionais

REE- Red Elétrica de España

BFD- Bird Flight Diverters

CIGRE- Conselho Internacional dos Grandes Sistemas Elétricos

IEEE- Instituto de Engenheiros Elétricos e Eletrónicos

CSBL- CIGRE Safe Border Line

UPS- Unidade de Alimentação Ininterrupta

RSLEAT- Regulamento de Segurança das Linhas Elétricas de Alta Tensão


1

INTRODUÇÃO

MOTIVAÇÃO

Atualmente subsiste um interesse por razões económicas e de segurança no estudo do comportamento

dos cabos das linhas elétricas aéreas. Existe uma necessidade cada vez maior do transporte de energia

por grandes distâncias e com elevada capacidade de tensão, o que irá resultar na utilização de postes

mais afastados. O aumento do vão irá provocar uma maior importância das solicitações originadas pelo

vento e consequentemente as vibrações serão um fator essencial a ter em conta.

Os cabos que constituem as linhas elétricas aéreas são o elemento fundamental no transporte de energia,

constituindo cerca de 40% dos custos investidos na construção da rede. Por isso, é do maior interesse a

sua proteção e a garantia da integridade da estrutura, de forma a ser possível a sua utilização por um

longo período de tempo, salvaguardando os valores de segurança impostos.

Os cabos condutores estão sujeitos a dois tipos de carregamentos. O carregamento estático, devido à

força de tração que por norma corresponde a 20% da carga de rutura, e carregamentos dinâmicos que

são originados pelas vibrações provenientes da ação do vento.

As vibrações eólicas são a maior causa da falha por fadiga dos cabos das linhas elétricas aéreas. Essas

falhas ocorrem constantemente junto aos acessórios constituintes das linhas, como em pinças de

suspensão ou amarração, amortecedores, e separadores, devido à restrição da vibração do condutor junto

a esses pontos fixos. Este efeito é originado pela passagem do vento sobre os condutores, causando

vibrações com diferentes características, mas essencialmente devido a efeitos ressonantes.

Neste contexto, torna-se importante compreender os fenómenos originados pela fadiga, por ser a causa

mais comum das roturas em materiais metálicos. Estima-se que esta seja responsável por 90% de todas

as falhas estruturais. Adicionalmente, trata-se de um fenómeno extremamente grave, pois ocorre de

forma súbita.

OBJETIVOS E ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

O presente trabalho visou atingir dois tipos de objetivos. Por um lado, pretendeu-se compreender a

análise processada por dispositivos recentes de medição de vibrações (vibrómetros). Por outro lado,

procurou-se aplicar as metodologias adotadas pelos dispositivos, para a análise da fadiga de um cabo


2

condutor de uma linha de muito alta tensão. O trabalho desenvolvido recorre a dados provenientes de

um projeto de investigação em curso na FEUP.

Este trabalho está estruturado em cinco capítulos, cujo conteúdo se passa a enunciar.

No capítulo 2 apresenta-se uma contextualização dos vários temas discutidos ao longo do trabalho. É

feito um resumo das linhas de muito alta tensão da rede nacional de transporte e dos elementos

constituintes, expõem-se alguns exemplos das vibrações provocadas pelo vento e os seus efeitos, e

descreve-se o efeito de fadiga e as metodologias de análise para a previsão de vida dos cabos das linhas

elétricas aéreas.

No capítulo 3 faz-se uma descrição do projeto de monitorização no âmbito de uma investigação em

curso na FEUP e do tramo onde o sistema de monitorização relativamente a este projeto foi instalado.

O objetivo do capítulo 4 é o desenvolvimento de estratégias para a modelação numérica do

comportamento estático e dinâmico de cabos suspensos no programa de elementos finitos SAP2000. Os

resultados das formulações analíticas utilizam-se para comparar com os resultados obtidos pela

modelação numérica, de forma a validar as estratégias desenvolvidas.

No capítulo 5 faz-se um estudo sobre o funcionamento dos dispositivos que contabilizam e categorizam

cada ciclo de vibração em classes de amplitude de flexão e fazem uma avaliação da vida útil dos

condutores com base na estimativa da vida. O objetivo geral da coleta de dados é o estabelecimento de

medidas preventivas para evitar que os danos causados pela fadiga assumam valores que comprometam

a integridade do cabo, nomeadamente pela ação de amortecedores aos cabos.

No capítulo 6 procede-se à implementação da metodologia adotada pelos dispositivos estudados no

capítulo anterior para a análise de fadiga num cabo condutor existente. Nesta análise será feita uma

comparação entre os valores obtidos com amortecedor e sem amortecedor.

Por fim, no capítulo 7, são apresentadas as principais conclusões dos estudos desenvolvidos.


3

ESTADO DE ARTE

LINHAS DE MUITO ALTA TENSÃO EM PORTUGAL

O transporte da eletricidade em Portugal é efetuado pela Rede Nacional de Transporte (RNT), que é

constituída pelas linhas elétricas aéreas com níveis de tensão de 150 kV, 220 kV e 400 kV (valores

normalizados em Portugal), sendo estas designadas como Linhas de Muito Alta Tensão (LMAT), que

se caracterizam por linhas com tensão entre fases, cujo valor eficaz é superior a 110 kV, segundo a REN

em [1].

A RNT certifica o escoamento da energia produzida nos centros electroprodutores até às redes de

distribuição, sendo operada pela REN- Redes Energéticas Nacionais, sendo esta a única entidade de

transporte de energia elétrica em Portugal, mediante um contrato de concessão concedido pelo Estado

Português até 2057, em regime de serviço público. A RNT cobre a totalidade do território continental e

tem interligações com a rede de transporte espanhola (REE- Red Elétrica de España), através de linhas

de 400 kV e 220 kV.

De acordo com o representado na Figura 2.1, a rede de muito alta tensão desenvolve-se junto à costa no

sentido Norte-Sul e no sentido Oeste-Este estabelecendo interligações com a rede espanhola com linhas

de 400 kV. As linhas de 220 kV encontram-se maioritariamente na ligação entre Porto e Lisboa, na Beira

Interior e ao longo do Rio Douro. O resto da rede é complementada com as linhas de 150 kV que se

desenvolvem principalmente na região do Minho e na região do Baixo Alentejo e Algarve. A rede

abrange também troços subterrâneos na região do Grande Porto e Grande Lisboa.

No final do ano de 2018, a RNT era composta por 2.714 km de linhas de 400 kV, 3.611 km de linhas de

220 kV (incluindo 92,5 km em circuito subterrâneo) e 2.582 km de linhas de 150kV, perfazendo um

total de 8.907 km de linhas em serviço de muito alta tensão e uma potência total de transformação de

37.638 MVA [1].

Relativamente à produção, no ano de 2018 o valor total da potência instalada foi de 19.953 MW, dos

quais 13.552 MW foram de origem renovável (hídrica, eólica, biomassa e solar) e 6.401 MW foram de

origem não renovável (carvão, gás natural e outros) [1].


4

COMPONENTES DAS LINHAS ELÉTRICAS AÉREAS

As linhas elétricas aéreas são constituídas principalmente pelos postes e pelos cabos (condutores).

Adicionalmente existem vários outros acessórios, destacando-se as cadeias de isoladores, responsáveis

pela ligação entre o poste e o cabo, os amortecedores, que reduzem a vibração nos cabos, e os

separadores que existem em linhas de feixe múltiplo. Para a fixação dos cabos utilizam-se as pinças de

amarração e suspensão e para ligação e reparação, utilizam-se as uniões e as mangas de reparação

respetivamente. Ainda podem ser aplicadas as bolas de sinalização que, tal como o nome indica,

destinam-se a tornar os cabos visíveis para que um piloto de aeronáutica se aperceba da sua presença, e

dispositivos salva pássaros (BFD- Bird Flight Diverters) para proteção de pássaros da eletricidade.

Figura 2.1 Mapa da Rede Nacional de Transporte [22]


5

2.2.1. POSTES

Os postes são o elemento mais visível do sistema de transporte de energia. Servem como suporte dos

cabos condutores e ao mesmo tempo para os separar uns dos outros. Nas linhas MAT os postes são

constituídos maioritariamente por aço e estruturalmente dividem-se em duas categorias: postes tubulares

ou postes reticulados como se mostra na Figura 2.2. A geometria dos postes depende das características

do projeto, particularmente do número de cabos a suportar, das distâncias a manter entre os postes, entre

os cabos e entre os cabos e o solo. As estruturas reticuladas têm a vantagem de serem mais leves e de

fácil execução, sendo a estrutura mais utilizada na RNT. Em contrapartida, por motivos estéticos os

postes tubulares começam a ser cada vez mais utilizados, por apresentarem um impacto visual menor e

são uma boa solução quando o espaço de implantação é reduzido, sendo uma opção muito adotada nas

zonas urbanas.

Figura 2.2 Poste tubular e Poste reticulado [2]

De acordo com a geometria do traçado da linha, os sistemas de fixação do condutor ao apoio podem ser

de amarração ou de suspensão. Os cabos apoiados em amarração são indicados para longas distâncias

de modo a que seja possível suportar grandes cargas no centro do vão, quando existe um ângulo no

traçado e nos postes finais. Estes cabos resistem melhor a esforços longitudinais. Os cabos são cortados

e fixos a pinças de amarração, estando estas ligadas às cadeias de isoladores, ficando numa posição

quase horizontal. O modelo é simples, mas a sua construção e o seu processo de execução são complexos

e difíceis. Os postes com cabos apoiados em suspensão são a solução mais económica, daí procurar-se

a sua utilização sempre que possível. Estes caracterizam-se pela resistência a esforços verticais e são

utilizados quando o trajeto é horizontal e o ângulo de desvio é menor que 5°. Os cabos são apoiados em

pinças de suspensão e, ao contrário dos cabos apoiados em amarração, estes não são cortados, sendo

depois fixos às cadeias de isoladores, que se encontram mecanicamente unidas aos postes na posição

vertical.


6

2.2.2. CABOS

Nas linhas elétricas aéreas, os cabos desempenham a função de condutores e de cabos de guarda.

Os cabos condutores são o elemento mais importante das linhas elétricas pois são os principais

responsáveis pelo transporte da energia e devem ter a capacidade de suportar esforços de tração

mecânica a que estão sujeitos e garantir o transporte de energia especificado para a linha. Atualmente

existe a preferência do alumínio em relação ao cobre devido a benefícios técnicos e económicos. Os

condutores mais utilizados na RNT são de alumínio-aço (ACSR) e liga de alumínio (AAAC) ambos

representados na Figura 2.4. Os cabos do tipo alumínio-aço são fios de aço revestidos com uma camada

de alumínio, em que o aço serve como suporte mecânico e o alumínio como condutor da corrente

elétrica. Nos cabos de liga de alumínio, o alumínio assegura ambas as funções [3].

Os cabos de guarda estão dispostos numa cota superior aos cabos condutores, pois a sua principal função

é a proteção destes contra as descargas elétricas atmosféricas, às quais deve resistir. Os cabos de guarda

podem também ser utilizados para funções de telemedida, telecontrole e telecomunicações, através de

condutores de fibras óticas incorporados no interior do cabo (OPGW) [2].

Figura 2.3 Tipos de Apoios: Apoio em amarração e Apoio em suspensão [23] [24]

Figura 2.4 Cabo do tipo ACSR e AAAC [26] [25]


7

2.2.3. ACESSÓRIOS

Para além dos postes e cabos as linhas elétricas aéreas são compostas por outros elementos necessários

para o seu bom funcionamento. As cadeias de isoladores são utilizadas para sustentar os cabos, evitando

a passagem de corrente do condutor ao apoio, para garantir o isolamento em relação ao poste. São

constituídas por isoladores e acessórios necessários ao seu funcionamento estrutural e elétrico.

Normalmente o material mais usual para os isoladores é o vidro e a cerâmica, e o número de isoladores

numa cadeia que são necessários para que o isolamento seja eficaz é definido pelo comprimento da linha

de fuga e pelo nível de tensão. Na Figura 2.5 apresenta-se uma cadeia de isoladores e os seus respetivos

acessórios, destacando-se as hastes de descarga que garantem a proteção contra os efeitos do próprio

arco e as charneiras que são elementos metálicos utilizados nas duas extremidades da cadeia para a

ligação do cabo ao apoio. Esta ligação, tal como foi mencionado anteriormente pode ser por amarração

ou suspensão, através de pinças de amarração ou pinças de suspensão respetivamente. Para a ligação e

reparação de condutores utilizam-se uniões e mangas de reparação.

Figura 2.5 Cadeia de isoladores e os seus acessórios [2]


8

De modo a minimizar a fadiga causada pela vibração nos cabos, são aplicados amortecedores. A escolha

do amortecedor adequado é feita através de regras empíricas e análises estatísticas com base em ensaios

laboratoriais e experiência de utilização. O mais corrente é escolher amortecedores com características

de inercia e elásticas que possibilitam o amortecimento num espetro relativamente amplo de frequências

expectáveis para os diversos locais. O amortecedor mais comum é o amortecedor do tipo Stockbridge

pela sua simplicidade e eficiência. É constituído por uma peça de aço fixa ao cabo com dois pesos nas

extremidades [4].

Os separadores são utilizados em linhas de feixe múltiplo, são colocados ao longo do vão e têm como

objetivo a manutenção do espaçamento entre os condutores, evitando oscilações e o contacto entre eles.

Nas linhas elétricas aéreas são também aplicadas bolas de sinalização, de modo a alertar os pilotos de

aeronáutica para a presença do cabo e são caracterizadas por esferas com diâmetro mínimo de 600mm

colocadas nos cabos de guarda, de cor branca e laranja internacional, dispostas alternadamente [4].

Os dispositivos do tipo BFD têm como objetivo a sinalização dos cabos para as aves, normalmente

colocados nos cabos de guarda. São dispositivos de forma helicoidal em plástico de cor vermelha ou

amarela, que se ajustam ao cabo por enrolamento [4].

Figura 2.6 Amortecedor Stockbridge, Pinça de amarração, Pinça de suspensão [27] [29] [28]

Figura 2.7 Separador, Bolas de sinalização, Dispositivo BFD [30] [31] [32]


9

VIBRAÇÕES NOS CONDUTORES

As linhas elétricas aéreas não estando sujeitas a cargas mecânicas ou elétricas, na teoria deveriam ter

uma resistência praticamente ilimitada. Contudo, na prática isto não se verifica, devido principalmente

à ocorrência de vibrações, conduzindo à rotura de cabos após algum tempo em serviço. A rotura ou

empenamento de cabos e outros acessórios devido às vibrações, são dos problemas mais comuns nas

linhas elétricas aéreas e responsáveis por uma enorme percentagem do total de custos.

“As vibrações que ocorrem nos cabos têm como principal origem a ação do vento e constituem o maior

problema estrutural das linhas elétricas aéreas, sendo que a sua vida útil está diretamente relacionada

com a ocorrência de vibrações e com o grau de severidade com que sucedem” [2].

Os diferentes tipos de oscilações mecânicas que podem ocorrer numa linha de transmissão podem ter

origem em:

• Vibrações eólicas, em linhas de feixe simples ou múltiplos

• Galope, em linhas de feixe simples ou múltiplos

• Oscilações provocadas pela esteira, em linhas de feixes múltiplos

“Os diferentes mecanismos de transferência de energia, as configurações do movimento, as frequências

e amplitudes de vibração e os diferentes efeitos sobre os acessórios dessas linhas fazem a distinção deste

tipo de oscilações” [5].

2.3.1. VIBRAÇÕES EÓLICAS

As vibrações eólicas podem ocorrer em qualquer linha elétrica a qualquer altura com ventos de

velocidade fraca a moderada (1 a 7 m/s) e ocorrem geralmente em zonas de planícies sem obstáculos

que impeçam o fluido correr do vento e podem ser reconhecidas pelo ruído e vibração estrutural, mas

são difíceis de detetar através da observação visual. Estas vibrações caracterizam-se por elevadas

frequências de 3 a 120 Hz, originando um elevado número de ondas por vão e um elevado número de

ciclos por unidade de tempo e, por pequenas amplitudes, que normalmente não excedem o diâmetro do

condutor [6].

A origem deste tipo de vibrações começa pela criação de remoinhos de ar a sotavento do cabo, causando

vibrações no sentido vertical, formando um conjunto de vórtices periódicos. A esta esteira de vórtices

dá-se o nome de vórtices de Von Karman (Fig 2.8) e dependem do regime de escoamento dado pelo

número de Reynolds, que se calcula pela seguinte fórmula:

𝑅𝑒 =

𝑈 × 𝐷

𝜇 (2.1)

onde:

U- velocidade do escoamento

D- diâmetro do condutor (m)

μ- viscosidade cinemática do fluido


10

A frequência destas vibrações depende do número de Strouhal que é uma grandeza adimensional

utilizada para a análise do desprendimento dos vórtices estando empiricamente relacionado com o

número de Reynolds. Para o caso específico de cabos em linhas elétricas aéreas, considera-se o número

de Strouhal compreendido entre o intervalo de 0,18 a 0,22, o que corresponde à faixa do número de

Reynolds entre 50 e 500 [2]. A frequência é dada aproximadamente através da seguinte fórmula:

𝑓 =

𝑆 𝑈

𝐷 (2.2)

onde:

S- número de Strouhal (0,18-0,22)

U- velocidade do vento (m/s)

D- diâmetro do condutor (m)

As frequências mais altas encontram-se em cabos de menor diâmetro e para velocidades de vento

relativamente elevadas [6].

2.3.2. GALOPE

O fenómeno de galope tem uma menor probabilidade de ocorrer do que as vibrações eólicas, visto que

é o resultado de uma instabilidade aerodinâmica de cabos cobertos com gelo. O gelo provoca uma

alteração na secção do cabo para uma forma assimétrica, sendo restrito a zonas com maior incidência

de neve [6]. O galope ocorre em regiões com ventos moderados a fortes- com velocidades de 7 a 18 m/s

Figura 2.8 Vórtices de Von Karman [33]

Figura 2.9 Cabo sujeito a vibrações eólicas [34]


11

e correspondem a vibrações de baixas frequências- 0,1 a 3 Hz, e grandes amplitudes, de 5 a 300 vezes o

diâmetro do cabo, originando apenas uma ou poucas ondas por vão [7], podendo provocar no cabo

vibrações horizontais ou verticais, como se mostra na Figura 2.10.

2.3.3. OSCILAÇÕES INDUZIDAS PELA ESTEIRA DO ESCOAMENTO

As oscilações induzidas pela esteira do escoamento são restritas a linhas compostas por feixes de cabos,

pois ocorrem quando existe a presença de um cabo na esteira de outro a uma distância reduzida. A

ligação dos cabos com separadores faz com que a esteira de vórtices provocada pelo cabo a barlavento

crie oscilações e forças complexas sobre o cabo a sotavento (Figura 2.11). Estas oscilações são

originadas por ventos moderados a fortes, de velocidade entre 4 a 18 m/s, em terrenos amplos e com

frequências superiores às do fenómeno galope, a variar entre 1 e 10 Hz.

Figura 2.10 Efeito de galope vertical e galope horizontal [35]

Figura 2.11 Efeito das oscilações provocadas pela esteira [35]


12

EFEITO DAS VIBRAÇÕES

2.4.1. FADIGA NOS CONDUTORES

A fadiga é o fenómeno de rutura progressiva de um material sujeito a condições que produzem, num

ponto ou em vários pontos, tensões ou deformações dinâmicas, após um número suficiente de variações

de carga e ocorre normalmente de forma súbita, sendo o maior motivo das falhas estruturais nos cabos

de linhas elétricas, o que motiva o seu estudo para procurar formas de o evitar ou a substituição do

material antes da ocorrência da falha [8].

A principal causa de fadiga nos condutores das linhas elétricas aéreas são as vibrações eólicas, pois a

fadiga ocorre devido a carregamentos cíclicos. O número de ciclos é maior quando o cabo está sujeito a

vibrações de elevadas frequências e baixas amplitudes. A rotura provocada pela fadiga geralmente

ocorre junto aos pontos de fixação do cabo (pinças de suspensão ou amarração, ou separadores), devido

à restrição da vibração nesses pontos, forçando o cabo a passar de um estado de vibração à posição

rígida, principalmente no sentido vertical [2]. O CIGRÉ considera que um cabo condutor falha por

fadiga quando o número de fios de alumínio que sofreram rotura é igual a três ou igual a 10% do número

total de fios de alumínio que constituem o condutor, se este for maior que três.

O fenómeno da fadiga provoca então uma redução da resistência local, desenvolvendo-se o dano

lentamente nas fases iniciais e acelerando rapidamente nas fases finais [9], sendo habitual dividir-se este

fenómeno em três fases: a nucleação ou iniciação da fissura de fadiga, a propagação da fissura e a rotura

final.

A fase da nucleação está normalmente limitada a pequenas zonas, que estão sujeitas a elevadas tensões

locais, onde o dano é acumulado progressivamente durante a solicitação. Nesta fase ocorrem,

normalmente microfendas que podem desenvolver-se independentemente até à formação de uma fenda,

desenvolvendo-se geralmente segundo uma orientação de 45º em relação ao plano da superfície. Esta

Figura 2.12 Diferença do comportamento dos cabos, sujeito às diferentes vibrações [35]


13

cresce lentamente até a redução da secção do elemento originar um aumento das tensões locais na ponta

da fenda acelerando o processo. Na segunda fase, dá-se a propagação da fenda, perpendicularmente ao

carregamento, sendo o comportamento da fenda provavelmente governado pelo valor da tensão normal.

Por fim, a rotura instável final ocorre quando a área é insuficiente para suportar a carga aplicada [9]. Na

Figura 2.13 observa-se a secção transversal de um material que sofreu rotura por fadiga. A parte lisa

junto ao topo é a zona da iniciação onde se verifica que a fissura propagou-se com um angulo de 45º em

relação à superfície. Na zona com a textura rugosa, ocorreu a rotura final de forma rápida.

2.4.2. ESFORÇOS DINÂMICOS

Os danos nas linhas elétricas podem também ocorrer devido a vibrações de grandes amplitudes, como é

o caso do galope. A amplitude de deslocamento do cabo pode atingir vários metros, originando perigosos

esforços tanto nos cabos como nas cadeias de isoladores, acessórios e postes. “Os esforços dinâmicos

que surgem no cabo, junto às fixações são proporcionais à amplitude de vibração, sendo que a constante

de proporcionalidade depende das características do cabo e da tração instalada [2]”.

As oscilações provocadas pela esteira também de elevadas amplitudes, podem provocar o contacto entre

os condutores e produzir esforços mecânicos consideráveis, tanto nos cabos como nas cadeias de

isoladores, acessórios e separadores, com o consequente desgaste rápido [2].

Devido à dificuldade da precisa quantificação da tensão e deformação mecânica no cabo junto aos

pontos de fixação, é necessária a adoção de medidas para esta quantificação. A abordagem mais utilizada

para avaliar as tensões em cabos elétricos é o método analítico de Poffenberger e Swart que

desenvolveram um modelo matemático para calcular a tensão de flexão no condutor (Figura 2.14). Este

método é muito recomendado pelo Instituto de Engenheiros Elétricos e Eletrónicos (IEEE) [10] e

adotado pelo Conselho Internacional dos Grandes Sistemas Elétricos (CIGRE) [11]. Assim, a amplitude

(usualmente medida a 89 mm desde o último ponto de contacto do ponto fixo) pode ser convertida nessa

tensão, através da seguinte expressão:

Figura 2.13 Superfície de fratura de fadiga [40]


14

𝜎 = 𝐾 ∙ 𝑌 (2.3)

Onde σ representa a tensão de flexão (0-pico), Y representa a amplitude vertical (pico a pico) medida a

89 mm do ponto de fixação e K é dado através de:

𝐾 =

𝐸 ∙ 𝐷 ∙ 𝑝2

4 ∙ (𝑒−𝑝𝑥 − 1 + 𝑝𝑥)

(2.4)

Onde o E é o módulo de elasticidade do material (MPa), D é o diâmetro de um fio de alumínio em

mm, x é a distância do ponto de fixação ao ponto onde é medido o Y (usualmente x= 89 mm) e p é

obtido através da expressão:

𝑝 = √𝑇

𝐸𝐼

(2.5)

Onde T representa a tensão estática do condutor à temperatura ambiente (N) e EI é a rigidez à flexão

do condutor (N.mm²).

2.4.3. MITIGAÇÃO DAS VIBRAÇÕES NOS CONDUTORES

De forma a minimizar o efeito de fadiga provocado pelas vibrações eólicas são utilizados os

amortecedores. Tal como foi dito anteriormente, a escolha correta do amortecedor adequado engloba

um complexo estudo das características de vibração do cabo, de acordo com as diferentes forças do

vento que diferem conforme a região, através de modelações matemáticas [4]. Os amortecedores mais

comuns são do tipo Stockbridge, devido à sua eficácia de amortecimento num espetro relativamente

amplo de frequências expectáveis. Contudo, para garantir essa eficiência, é fundamental a sua colocação

ser realizada na localização correta do cabo, normalmente no ponto do cabo de maior amplitude de

deslocamento e o mais próximo dos pontos de fixação. A colocação fora da localização correta resultará

num aumento de sobrecarga mecânica no cabo, o que levará à redução do seu tempo de vida útil.

Figura 2.14 Montagem esquemática do condutor e do ponto de fixação (pinça de suspensão ou amarração), mostrando a posição normalizada onde é medida a amplitude [36]


15

Teoricamente o Stockbridge deve ser colocado à distância de λ/4 do ponto fixo como se pode ver na

Figura 2.15, sendo λ o comprimento de onda do modo que se pretende mitigar.

No entanto, tendo em conta que as frequências naturais do conjunto amortecedor e cabo são diferentes

das frequências naturais do cabo isolado, a CIGRE recomenda a colocação do amortecedor à distância

de [12]:

𝑥 = 0,85 ∙λ

2 (2.6)

Onde o comprimento de onda é dado por:

λ =1

𝑓𝑛√

𝑇

𝑚 (2.7)

Sendo fn a frequência natural do cabo (Hz), T a tração no cabo (N) e m a massa do cabo por unidade

de comprimento (Kg/m)

A ressonância no condutor ocorre quando a frequência de excitação do vento (frequência de Strouhal)

iguala a frequência natural do cabo. Considerando o número de Strouhal igual a 0,185 (número

recomendado para o caso específico de cabos em linhas elétricas aéreas), a substituição da expressão

(2.7) na expressão (2.2) resulta na seguinte [12]:

λ =𝐷

0,185 ∙ 𝑈∙ √

𝑇

𝑚 (2.8)

Substituindo na expressão (2.6), a distância recomendada pela CIGRE para a ideal colocação de

amortecedores a partir do ponto de fixação é [12]:

𝑥 = 2,297𝐷

𝑈∙ √

𝑇

𝑚 (2.9)

METODOLOGIAS DE ANÁLISE PARA A PREVISÃO DE VIDA

A fadiga, sendo um fenómeno complexo e que pode ser influenciado por diversos fatores, tem que ser

compreendida de forma a assegurar a longevidade da linha ou para acompanhar o dano provocado pela

Figura 2.15 Distância da localização teórica e recomendada pelo CIGRE do amortecedor


16

fadiga de modo a que a falha não ocorra com a linha em serviço [13]. É necessário prever com a maior

exatidão possível o tempo de vida útil do cabo sujeito às vibrações e, por esse motivo, a medição das

vibrações é muito importante para garantir esse controlo da fadiga.

2.5.1. TEORIA DO DANO ACUMULATIVO - REGRA DE PALMGREN-MINER

A rotura dos cabos das linhas elétricas sujeitos a carregamentos cíclicos, ocorre habitualmente por

fadiga. Portanto, é da maior relevância a obtenção da resposta do momento em que ocorrerá a falha.

Esta pode ser estimada através da aplicação de teorias preditivas, como a regra de Palmgren-Miner,

baseada na teoria do dano acumulativo [11].

Em 1924 Palmgren conduziu os primeiros estudos sobre a acumulação do dano linear. Mais tarde, em

1945, Miner, propôs um modelo, baseado em conceitos energéticos, onde demostrou a concordância

entre as previsões do estudo de Palmgren sobre o dano linear e os seus resultados experimentais- a regra

de Palmgren-Miner ou regra de Miner que, devido à sua simplicidade, é até aos dias de hoje a mais

utilizada. Segundo Miner, o carregamento é dividido em blocos, com amplitudes ou deformações

constantes e uma duração de n ciclos em cada bloco. Para converter o carregamento aleatório em blocos,

são utilizados métodos de contagem de ciclos, sendo o Rainflow o método mais popular e mais utilizado.

O objetivo é estimar quantos blocos de carga são aplicados até que a falha ocorra. O dano (D) introduzido

por um bloco de carga é calculado através da seguinte relação linear:

𝐷 =𝑛𝑖

𝑁𝑓𝑖 (2.10)

Onde n representa o número de ciclos de serviço em cada bloco (para cada respetivo nível de tensão) e

Nf o número de ciclos até à falha (para cada respetivo nível de tensão)

A regra de Miner define que a rotura por fadiga ocorre quando o somatório do dano resultante da

aplicação de m blocos de carga for igual a 1:

𝐷 = ∑

𝑛𝑖

𝑁𝑓𝑖= 1

𝑚

𝑖=1

(2.11)

Se 𝐷 for calculado considerando valores de 𝑛𝑖 extrapolados para um ano de vida do condutor, a duração

da vida 𝑉 do condutor pode ser estimada pela seguinte equação [8]:

𝑉 =

1

∑𝐷 𝑎𝑛𝑜𝑠 (2.12)

Figura 2.16 Estimativa do dano de fadiga com base na lei de Miner [37]


17

A aplicação da regra Palmgren-Miner depende de dois fatores:

1) A curva S-N do material, que pode ser obtida em laboratório através de ensaios de fadiga que

correspondam às condições encontradas nas linhas elétricas reais, ou utilizando a curva de

segurança da CIGRE (Safe Border Line- CSBL)

2) O histórico de carregamentos aplicados, fazendo a distribuição dos ciclos em cada um dos níveis

de tensão. Estes dados são conseguidos pelos registos das amplitudes de flexão pico-a-pico

feitos por dispositivos de medição de vibrações ao longo de um determinado tempo

representativo, sendo depois extrapolados para o período de um ano.

2.5.2. CURVA S-N

A curva S-N, também conhecida como curva de Whöler, é uma representação gráfica da relação entre a

tensão (σ) e o número de ciclos, que são necessários para ocorrer a rotura por fadiga. Com o exemplo

da Figura 2.16 verifica-se que o número de ciclos até à falha com a tensão σ1 seria N1, se não existissem

outras tensões. Neste caso poderá dizer-se que o elemento terá apenas uma fração de dano D1, quando

está sujeito a n1 ciclos, de tensão σ1.

A CSBL é uma curva S-N conseguida através de vários ensaios de fadiga com diversas combinações

entre os pontos de fixação e condutores (alumínio, liga de alumínio e ACSR). A curva fica abaixo de

todos os resultados ensaiados, de forma a representar uma fronteira de segurança genérica que pode ser

utilizada quando não se conhece a curva S-N específica do material em estudo [13].

Figura 2.17 Exemplo de curva S-N, com ciclos de falha (N) e ciclos de serviço (n) indicados para um determinado nível de tensão


18

2.5.3. MÉTODO RAINFLOW

Como foi visto anteriormente, para a aplicação da regra de Palmgen-Miner, é necessário converter os

carregamentos de amplitude variáveis em carregamentos equivalentes, constituídos por blocos de tensão

constante, utilizando-se para isso técnicas adequadas de contagem do número de ciclos. O método

Rainflow é um dos mais frequentemente utilizados, tendo surgido em 1968, apresentado por M.

Matsuishi e T. Endo. Este método faz a contagem do número de ciclos sem ter em consideração a

sequência do carregamento [13].

Muito resumidamente, o método Rainflow pode ser traduzido num algoritmo matemático que compara

as variações de tensão (pontos máximos e mínimos, mesmo com extremos intermediários no meio).

Sendo um pico um ponto máximo instantâneo e um vale um ponto mínimo instantâneo, faixa é a

diferença absoluta entre um pico e um vale. Um ciclo é contado de pico a pico ou de vale a vale e é

apenas contabilizado se iniciar num pico e terminar quando passar por um valor maior que o seu ponto

de partida; ou se iniciar num vale e terminar quando passar por um valor menor que o seu ponto de

partida.

A norma ASTM E 1049 adaptou o algoritmo, definindo os seguintes procedimentos:

(1) Definir as variações X e Y, onde 𝑋 é o intervalo de variação da tensão em questão e Y é o intervalo

anterior adjacente ao X;

2) Comparar os valores absolutos de X e Y:

Figura 2.18 Exemplo de curvas S-N para diferentes materiais e CSBL [13]


19

a) Se X < Y: Considerar o próximo pico ou vale e retornar ao primeiro passo alterando os

intervalos X e Y em consideração;

b) Se X ≥ Y: Contabilizar o número de ciclos de acordo com as instruções do passo seguinte;

3) Contabilizar o número de ciclos:

a) Se foi necessário realizar uma iteração no passo 2: Contar o intervalo Y como correspondente

à metade de um ciclo e descartar do histórico o primeiro ponto (pico ou vale) do intervalo Y.

Em seguida, retornar ao passo 1;

b) Se foi necessário realizar mais de uma iteração no passo 2: Contar o intervalo Y como

correspondente a um ciclo completo e descartar os dois pontos de reversão do carregamento que

formam o intervalo Y. Em seguida, retornar ao passo 1;

4) Ao chegar no final do histórico de tensão, contabilizar os intervalos restantes ainda não considerados

como sendo metade de um ciclo;

O exemplo mostrado a seguir, com o auxílio da Figura 2.19, esclarece de forma prática o procedimento

empregado na contagem de ciclos pelo método Rainflow:

1) Começar por definir Y = |A-B| e X = |B-C|. X > Y, então contar Y como correspondente a meio ciclo.

Posteriormente, descartar o ponto A do histórico e prosseguir a análise;

2) Y = |B-C| e X = |C-D|. X > Y, então Y corresponde a meio ciclo. Posteriormente, descartar o ponto

B e prosseguir a análise;

3) Y = |C-D| e X = |D-E|. X < Y, então nenhum ciclo é contado e a análise deve seguir considerando o

próximo ponto de reversão do carregamento;

4) Y = |D-E| e X = |E-F|. X < Y, então nenhum ciclo é contado;

5) Y = |E-F| e X = |F-G|. X > Y e foi necessário realizar mais de uma comparação, então um ciclo

completo deve ser contabilizado e os pontos E e F devem ser descartados do histórico;

6) Y = |C-D| e X = |D-G|. X > Y, então é contado meio ciclo e o ponto C deve ser descartado;

Figura 2.19 Exemplo de esquema ilustrativo do método Rainflow (ASTM 1997)


20

7) Y = |D-G| e X = |G-H|. X < Y, então nenhum ciclo é contado;

8) Y = |G-H| e X = |H-I|. X < Y e fim do histórico de tensão, então cada um dos intervalos que sobraram

devem ser contados como meio ciclo [13].

Tabela 2.1 Resultado do exemplo utilizado para demonstrar o método de contagem Rainflow, ordenado por Eventos e por Variação de Carga

Figura 2.20 Esquema ilustrativo da contagem de ciclos (ASTM 1997)


21

2.5.4. DISPOSITIVOS DE MEDIÇÃO DE AMPLITUDE DE VIBRAÇÃO

Tal como foi dito no capítulo 2.5.1, é necessário a utilização de dispositivos de medição de vibrações

(vibrómetros) para o registo dos ciclos de vibração do cabo de acordo com a amplitude e a frequência

da excitação eólica, de modo a ser possível estimar o tempo de vida útil de um cabo condutor. O aparelho

é montado no cabo, junto ao ponto de fixação (pinça de amarração ou suspensão), onde mede e regista

o deslocamento pico a pico (Y), e as respetivas frequências originadas pelas vibrações eólicas à distância

de 89 mm. Os dados registados, mais tarde poderão ser usados para determinar a tensão a que o cabo

ficou submetido a cada bloco de carregamento, através da fórmula de Poffenberger e Swart- Equação

(2.3)

“Perante tudo isto, o uso das medições registradas pelos dispositivos em conjunto com as metodologias

criadas mostra-se uma ferramenta extremamente importante na orientação de tomada de decisão por

parte das empresas para a definição de parâmetros de projeto e para o estabelecimento de intervalos

racionais de inspeção e manutenção das linhas de transmissão, com o intuito de se evitar falhas

catastróficas e os prejuízos incorridos por elas [13]”.

Os dispositivos autónomos de medição não têm a capacidade de registar os dados de forma contínua,

registam apenas as vibrações durante curtos períodos de tempo. O intervalo entre o início de registo de

amostras consecutivas é composto por um período ativo de medições e por um período de espera, no

qual o equipamento fica inativo. Esta simplificação de dados deve-se às limitações tecnológicas do

processo de armazenamento de dados do equipamento e à autonomia do mesmo que funciona por

baterias. Consequentemente, os dados obtidos não são inteiramente fiáveis e podem orientar para uma

estimativa incorreta da integridade do cabo, pois podem corresponder a valores incoerentes em relação

ao histórico de vibrações a que o cabo é submetido durante toda a sua vida útil [13].

Figura 2.21 Vibrómetros do tipo Vibrec e Pavica respetivamente [38] [39]


23

DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA E DO SISTEMA DE MONITORIZAÇÃO

De modo a estudar a fadiga de um condutor com base em resultados de monitorização foi necessário

considerar um tramo, que foi instrumentado com um sistema de monitorização dinâmica, no âmbito de

um projeto de investigação a decorrer na FEUP. Neste capítulo será feita uma descrição resumida das

características da LMAT monitorizada e do sistema de monitorização dinâmico instalado no tramo.

CARACTERIZAÇÃO DA LMAT MONITORIZADA

3.1.1. LOCALIZAÇÃO

O tramo monitorizado integra a linha Riba d’Ave- Vermoim 1, a 150 kV (linha de feixe simples). A

linha tem um comprimento total de 36,797 km, que se estende ao longo dos concelhos de Vila Nova de

Famalicão, Santo Tirso e Valongo e atualmente encontra-se desligado. O tramo escolhido situa-se em

Lamelas, Santo Tirso e optou-se pela monitorização do poste P43 e do vão adjacente entre os postes P43

e P44, sendo o vão de 595,43 m. A Figura 3.1 mostra uma vista aérea desta zona.

Este tramo foi escolhido com base em alguns critérios de modo a ser localizado nas proximidades do

Porto, numa linha de tensão baixa, fora de zonas urbanas e com elevada exposição ao vento, de forma a

ser representativo dos tramos onde se tem verificado problemas resultantes da ação do vento no território

nacional. Quanto à seleção do vão, procurou-se que este tivesse um comprimento superior a 500 m e

dois pontos de fixação de amarração. Adicionalmente, foi necessário optar por um tramo que não se

encontrasse em serviço de forma a evitar o dano nos instrumentos de medição e a sobreposição de sinais

elétricos.


24

3.1.2. POSTES

Os postes P43 e P44 sobre os quais o vão da LMAT a ser monitorizado se apoia são da família de postes

T, do tipo T1-29, tendo uma altura útil (altura desde o nível do solo até aos cabos condutores) de 29 m

e uma altura total de 33,1 m. Ambos os postes são de amarração, de linha simples (apenas um cabo por

feixe) e de esteira horizontal.

A nível da estrutura, os postes P43 e P44 são estruturas reticuladas em aço (Figura 3.2), e, tal como foi

dito no capítulo 2, todas as estruturas reticuladas em aço geridas pela REN são construídas por

cantoneiras de abas iguais ligadas entre si diretamente ou através de chapas de ligação e parafusos. As

fundações de são constituídas por quatro maciços de betão independentes, com sapata em degraus,

chaminé prismática e armação [14].

Figura 3.1 Vista aérea da zona atravessada pelo vão P43-P44 da LMAT LRA.VM1 [14]

Figura 3.2 Linha LRA.VM1: a) poste e b) vão instrumentado [14]


25

3.1.3. CABOS

O vão da LMAT monitorizada é constituída por dois cabos de guarda e três cabos condutores. Os cabos

condutores são do tipo ACSR, formados por um conjunto de fios de alumínio com um núcleo de reforço

composto por fios em aço. A instrumentação foi aplicada a um cabo condutor do tipo BEAR-ACSR

325. Os condutores deste tipo apresentam 30 fios em alumínio e um núcleo com 7 fios em aço, tal como

se pode ver na Figura 3.3 a), com 3,35 mm de diâmetro por fio, perfazendo um diâmetro total de

aproximadamente 24 mm. Os cabos de guarda são do tipo Guinea 130, que se diferem dos condutores

no diâmetro por fio (2,92 mm) e no número de fios de alumínio (12 em vez de 30), representado na

Figura 3.3 b), sendo um deles do tipo OPGW, ou seja, é semelhante ao outro cabo de guarda em termos

mecânicos, mas um ou dois dos fios em aço são substituídos por cabos de fibra ótica [14].

Na Tabela 3.1 apresentam-se as características fornecidas pelo fabricante, necessárias para a modelação

numérica do cabo condutor, que será apresentada no capítulo 4.

Tabela 3.1 Propriedades dos cabos condutores [14]

Propriedade Cabo Condutor

Número de fios em aço 7

Número de fios em alumínio 30

Diâmetro por fio [mm] 3,35

Diâmetro externo aproximado [mm] 23,45

Área da secção em aço [mm²] 61,70

Área da secção em alumínio [mm²] 264,42

Área da secção total [mm²] 326,12

Módulo de Elasticidade equivalente [MPa] 79 500

Massa linear [kg/m] 1,24

Peso linear aproximado [N/m] 12,15

3.1.4. CADEIAS DE ISOLADORES E ACESSÓRIOS

No poste P43, os cabos condutores são dotados de 6 conjuntos de cadeias de isoladores, uma por cabo

em ambos os vãos (P43-P42 e P43-P44), como se pode ver na Figura 3.4. As cadeias de isoladores

aplicadas são de amarração, com 2 x 12 isoladores de porcelana do tipo U 70 BS. No poste P44, no

condutor instrumentado, existe também uma cadeia de isoladores igual às referidas anteriormente [14].

Junto ao poste P43 existem também amortecedores do tipo Stockbridge nos cabos de guarda. Dois

aplicados no primeiro cabo de guarda, um em cada vão (P43-P42, P43-P44) e quatro aplicados no cabo

OPGW, dois em cada vão.

Figura 3.3 Secções transversais dos cabos a) condutor e b) de guarda [14]


26

3.1.5. GEOMETRIA DO VÃO

No âmbito do projeto de investigação em curso na FEUP, com vista à elaboração de uma modelação

numérica, foi realizado um levantamento topográfico que, através de formulações analíticas

apresentadas no capítulo 4, permitiu definir a tração instalada e o perfil do cabo [14]. Na Tabela 3.2

apresentam-se o tipo e os valores das coordenadas e cotas dos apoios P43 e P44. Através dos dados

topográficos obtidos, verificou-se que o vão P43-P44 tem 595,44 m de comprimento e 10,84 m de

desnível entre os apoios. A tração instalada no cabo é de 23320 N (a 15°C). Na Figura 3.5 está

representada esta informação.

Tabela 3.2 Implantação dos postes P43 e P44

Poste

nº

Tipo M [m] P [m] Cota [m]

43 T1-29 171231.21 480230.44 193.60

44 T1-29 170995.60 479683.61 204.44

Figura 3.4 Acessórios instalados na LMAT: cadeia de isoladores do tipo U70BS e amortecedores do tipo Stockbridge nos cabos de guarda [14]

Figura 3.5 Perfil do cabo condutor instrumentado e tração instalada [14]


27

Na Tabela 3.3 encontram-se os resultados obtidos para as flechas a meio vão dos cabos condutores e de

guarda.

Tabela 3.3 Flechas dos cabos a meio do vão P43-P44

Cabo Flecha [m]

Cabo Condutor 1 23,14



Cabo de Guarda 1 20,11

Cabo de Guarda 2 20,16

SISTEMA DE MONITORIZAÇÃO

O projeto de monitorização dinâmica referido no capítulo 3.1, teve como objetivo a recolha contínua de

séries temporais de aceleração em pontos selecionados da estrutura, e através de uma análise automática

sistemática dos dados é possível caracterizar a resposta dinâmica do condutor e poste e o seu grau de

interação, correlacionando estas com as características da ação do vento.

3.2.1. DESCRIÇÃO DO SISTEMA DE MONITORIZAÇÃO

3.2.1.1. Fase 1

O sistema de monitorização foi implementado em julho de 2015 no vão P43-P44 da LRA. VM1 e na

primeira fase do projeto operou em regime de funcionamento exclusivamente de base elétrica. Foram

instalados um total de seis acelerómetros distribuídos em pares por três secções da estrutura (P, A e C),

como se pode ver na Figura 3.6. Duas secções (A e C) encontram-se ao longo de um dos cabos

condutores do vão P43-P44 afastadas de 10 m e, a terceira secção encontra-se no topo do poste P43 (P),

onde foi também instalado um anemómetro sónico. Cada par de acelerómetros regista as vibrações em

duas direções. Os pares montados no condutor medem na direção vertical e transversal ao eixo da linha

e o par localizado no poste, na direção longitudinal e transversal [15].


28

A seleção dos acelerómetros teve em conta as dimensões dos sensores disponíveis e a sensibilidade

requerida, de acordo com as exigências dos valores previstos de amplitude e intervalo de frequências

dos sinais a registar. No poste optou-se pela instalação de acelerómetros piezoelétricos (ICP) que são de

características mais convencionais, de elevada sensibilidade, sensíveis no intervalo de 0,3 Hz a 800 Hz.

Estes, foram acomodados no interior de caixas de proteção ambiental fixas a peças em aço inoxidável,

tendo sido estas ligadas à treliça do poste através de abraçadeiras metálicas [14]. Os acelerómetros

instalados no cabo condutor são do tipo MEM (baseados em sistemas microeletromecânicos), que

possuem uma menor sensibilidade que os sensores ICP (até 400 Hz), mas devido à grande flexibilidade

dos cabos, entendeu-se que a sua sensibilidade seria suficiente. Estes caracterizam-se pela sua reduzida

dimensão, daí a sua preferência em relação aos aceleradores piezoelétricos, visto que os ICP, devido à

sua dimensão e massa, seriam de difícil fixação ao cabo. Os acelerómetros MEM foram protegidos por

invólucros em aço inoxidável aparafusados a cantoneiras, as quais foram fixas ao cabo condutor com

uma das abas no plano vertical e outra posicionada perpendicularmente ao cabo na horizontal [14]. Nas

Figuras 3.7 a) e b) apresentam-se os acelerómetros do tipo ICP e MEM utilizados.

Figura 3.6 Ilustração esquemática da instrumentação do poste P43 do vão P43-44 da linha LRAVM1,


29

O anemómetro sónico foi instalado no topo do poste P43 com o propósito de caracterizar a ação do

vento a nível de velocidade, direção e também em termos de intensidade de turbulência. Este

anemómetro é de transdução acústica, permite registar a velocidade do vento (para intervalos de 0 a 40

m/s), com frequências no intervalo de 0 a 16 Hz, segundo três direções e permite também registar os

valores de temperatura (de -50°C a 50°C). O sensor foi colocado no topo de um mastro com 2,30 m de

altura, ligado ao poste por abraçadeiras metálicas, como se mostra na Figura 3.8 e orientado segundo o

norte, daí que os valores mostrados nos resultados (de 0° a 360°) se referem a esta direção [16].

Todos estes dispositivos, juntamente com uma Unidade de Alimentação Ininterrupta (UPS) foram

instalados num Posto de Observação que ficou alojado num anexo situado sob o poste P43 [14]. Na

Figura 3.9 pode ver-se o posto de observação do sistema de monitorização.

Figura 3.7 Acelerómetros: a) do tipo piezoelétrico (poste) e b) MEM (condutor) [14]

Figura 3.8 Instalação do anemómetro sónico no topo do poste P43 [15]


30

3.2.1.2. Fase 2

Em janeiro de 2017, foi realizado o levantamento da funcionalidade dos equipamentos instalados na

Fase 1 e verificou-se que apenas os acelerómetros ICP instalados no poste estavam funcionais. Os

restantes sensores encontravam-se danificados, devido a fenómenos transitórios nomeadamente,

descargas atmosféricas. Como tal, o planeamento da implementação do sistema de monitorização da

Fase 2 teve em consideração a desmontagem e substituição dos aparelhos danificados, para além da

instalação de um conjunto de sensores óticos e um sensor adquirido pela REN, um vibrómetro.

Adicionalmente, de forma a obter-se uma caracterização detalhada da resposta dinâmica do apoio P43,

nomeadamente a identificação de frequências naturais de vibração, bem como as configurações modais

que lhe estão associadas e coeficientes de amortecimento, foram efetuadas medições da resposta do

apoio metálico em vibração ambiental com recurso a sismógrafos colocados criteriosamente em pontos

do apoio P43 [15].

Na Fase 2 do projeto de monitorização dinâmica, além dos aparelhos de base elétrica referidos no

capítulo 3.3.1.1 da Fase 1, em 6 de abril de 2017 foram instrumentadas cinco secções do tramo da LMAT

em estudo, com transdutores óticos, para medição da deformação longitudinal e da temperatura, todas

elas localizadas ao longo do condutor e designadas de “A” a “E”. A localização destas secções, as

distâncias entre elas e as direções monitorizadas estão representadas na Figura 3.10 [15]. Tal como foi

referido anteriormente, complementou-se o sistema de monitorização com um dispositivo autónomo de

monitorização VIBREC500 WT adquirido pela REN, que mede e regista o deslocamento pico a pico, e

as respetivas frequências originadas pelas vibrações eólicas, de forma a posteriormente ser possível a

realização de comparações dos resultados de monitorização. O dispositivo foi instalado no mês de

outubro de 2017, no condutor na secção A junto à zona de amarração, de forma a efetuar a medição a

89 mm do ponto de fixação (valor recomendado para medição do deslocamento, como foi mencionado

no capítulo 2.4.2).

Figura 3.9 Posto de observação do sistema de monitorização [14]


31

3.2.1.3. Fase 3

A Fase 3 começou a 17 de agosto de 2018 com a desinstalação do dispositivo VIBREC500 WT,

anteriormente instalado em outubro de 2017, com a substituição do acelerómetro piezoelétrico

localizado no poste, que se encontrava avariado e com a instalação de amortecedores do tipo Stockbridge

junto ao apoio P43 e P44, como se pode ver na Figura 3.11 [17].

Figura 3.10 Localização das secções instrumentadas no vão P43-P44 da linha LRA.VM1 [17]

Figura 3.11 Instalação dos amortecedores do tipo Stockbridge a) no poste P43 e b) no poste P44 [17]


32

Em dezembro de 2018 foi instalado mais uma vez um dispositivo autónomo de monitorização

VIBREC500 WT (Fig 3.12), fornecido pela REN, tendo sido finalmente removido no dia 5 de abril de

2019, juntamente com o resto dos equipamentos do sistema de monitorização [17].

O sistema de monitorização operou continuamente desde a data da sua instalação, em 6 de abril de 2017

até à data da sua remoção, em 5 de abril de 2019. Na Tabela 3.4 apresenta-se um calendário com o

resumo das intervenções físicas efetuadas na LMAT do projeto de monitorização da FEUP.

Tabela 3.4 Intervenções físicas na LMAT

Data Intervenção Fase

23/07/2015 Montagem do sistema monitorização elétrico Fase 1

06/04/2017 Montagem do sistema monitorização elétrico e ótico Fase 2

06/10/2017 Instalação do dispositivo VIBREC Fase 2

17/08/2018

Desinstalação do dispositivo VIBREC;

Substituição do acelerómetro piezoelétrico ICP#1;

Montagem de amortecedores Stockbridge;

Fase 3

03/12/2018 Instalação do dispositivo VIBREC Fase 3

05/04/2019 Remoção do VIBREC

Remoção do sistema de monitorização Fase 3

Figura 3.12 Instalação do dispositivo autónomo de monitorização VIBREC500WT [17]


33

MODELAÇÃO DO CABO CONDUTOR

No presente capítulo são apresentadas formulações analíticas do comportamento estático e dinâmico de

cabos suspensos, de forma a representar analiticamente a deformada de um dos cabos condutores em

estudo do vão P43-P44 da LMAT monitorizada referida no capítulo 3. De seguida apresenta-se a

modelação numérica do mesmo cabo através do programa de cálculo automático SAP2000, comparando

os resultados das duas análises a nível do comportamento estático e dinâmico. Esta comparação foi

realizada para a validação da modelação numérica com o programa.

FORMULAÇÕES ANALÍTICAS

4.1.1. COMPORTAMENTO ESTÁTICO

Os cabos são elementos estruturais com um comportamento relativamente complexo e de não

linearidade geométrica e material. O efeito de não linearidade geométrica é o mais predominante neste

tipo de estruturas, devido ao comportamento bastante flexível das mesmas, apresentando grande

deslocamentos quando submetidos a carregamentos estruturais usuais. Os efeitos de não linearidade

material não são tão relevantes como os geométricos. No entanto estes efeitos são significativos numa

análise da fadiga do material.

A análise de cabos é feita através da aproximação da sua geometria à curva da catenária ou da parábola.

De forma a efetuar-se uma descrição rigorosa do comportamento estático de um cabo suspenso entre

dois apoios, é necessária a informação sobre a deformação axial e de flexão (associadas às respetivas

rigidezes EA e EI), a tensão instalada inicialmente, o peso próprio, as solicitações exteriores, as

condições de apoio e, atendendo à sua não linearidade geométrica, deverão também ser considerados

efeitos de segunda ordem. No entanto, devido à dificuldade de desenvolver uma formulação que

considere todos estes fatores, são feitas simplificações que possibilitam uma análise do comportamento

estático de cabos suspensos bastante rigorosa, mas de mais fácil formulação [2]. Deste modo assume-se

que os cabos resistem apenas a esforços de tração axial, não admitindo compressões, o peso próprio é

calculado com base numa secção transversal constante e que o cabo tem um comportamento

perfeitamente flexível, desprezando-se a rigidez à flexão (EI), por esta ser bastante reduzida, quando

comparada com a rigidez axial.


34

A geometria do cabo pode então ser aproximadamente definida, considerando o cabo como uma

parábola ou uma catenária e considerando a elasticidade do cabo ou não. A formulação que melhor

aproxima um cabo suspenso sujeito à ação do seu peso próprio é a catenária, mas devido à sua

formulação ser complexa, normalmente utiliza-se a aproximação da parábola de forma a simplificar o

cálculo. Relativamente à elasticidade do cabo, a sua consideração, apesar de mais complexa, levará a

resultados mais próximos da realidade. Deste modo, será referida a formulação da catenária elástica, tal

como exposta em [2], e de seguida apresentada a geometria do cabo condutor da LMAT LRA.VM1 em

estudo, definida através dessa mesma formulação. As formulações da parábola elástica e inelástica e da

catenária inelástica encontram-se reunidas em [2].

O cabo considerado na Figura 4.1 é considerado elástico, perfeitamente flexível e está suspenso entre

dois apoios A e B, onde l representa o vão e h o desnível entre os apoios. As reações H e V nos apoios

podem ser relacionadas com a força de tração T, num ponto genérico P de coordenadas cartesianas x e

z (ligadas a um referencial cartesiano com origem em A) e coordenada lagrangeana, s. O cabo tem um

comprimento não deformado 𝐿0, massa linear m e está sujeito à ação do peso próprio W=m g 𝐿0.

Irvine [18] desenvolveu equações de equilíbrio de um segmento de cabo com comprimento não

deformado s entre o apoio A e o ponto genérico P que permitem obter as equações que definem a

geometria do cabo x(s) e z(s) e a tensão instalada T(s), dadas respetivamente por:

𝑥(𝑠) =𝐻𝐴 𝑠

𝐸𝐴0+

𝐻𝐴 𝐿0

𝑊[𝑠𝑖𝑛ℎ−1 (

𝑉𝐴

𝐻𝐴) − 𝑠𝑖𝑛ℎ−1 (

𝑉𝐴 −𝑊 𝑠𝐿0

𝐻𝐴)] (4.1)

𝑧(𝑠) =𝑊 𝑠

𝐸 𝐴0(𝑉𝐴

𝑊−

𝑠

2 𝐿0) +

𝐻𝐴 𝐿0

𝑊

(

[1 + (𝑉𝐴

𝐻𝐴)2

]

12

−

[

1 + (𝑉𝐴 −

𝑊 𝑠𝐿0

𝐻𝐴)

2

]

12

)

(4.2)

Figura 4.1 Cabo suspenso sujeito à ação do seu peso próprio


35

𝑇(𝑠) = [𝐻𝐴2 + (𝑉𝐴 −

𝑊 𝑠

𝐿0)2

]

12

(4.3)

Onde, E 𝐴0 representa a rigidez axial, sendo E é o módulo de elasticidade, e 𝐴0 a área não deformada e

𝑉𝐴 e 𝐻𝐴 são as reações no apoio A.

Com base nas Equações (4.1) e (4.2), é possível relacionar as grandezas l do vão do cabo e h do desnível

entre os apoios, com as reações de apoio 𝐻𝐴 e 𝑉𝐴 e as grandezas W, 𝐿0, E e 𝐴0, que podem ser

determinadas a partir da introdução de duas condições de fronteira (para x=0, z=0 e s=0; para x=l, z=h e

s=𝐿0), obtendo-se as seguintes equações:

𝑙 =𝐻𝐴 𝐿0

𝐸 𝐴0+

𝐻𝐴 𝐿0

𝑊[𝑠𝑖𝑛ℎ−1 (

𝑉𝐴

𝐻𝐴) − 𝑠𝑖𝑛ℎ−1 (

𝑉𝐴 − 𝑊

𝐻𝐴)] (4.4)

ℎ =𝑊 𝐿0

𝐸 𝐴0(𝑉𝐴

𝑊−

1

2) +

𝐻𝐴 𝐿0

𝑊([1 + (

𝑉𝐴

𝐻𝐴)2

]

12

− [1 + (𝑉𝐴 − 𝑊

𝐻𝐴)2

]

12

) (4.5)

Como é conhecido o valor da flecha a meio vão em vez da flecha máxima, dado pela equação:

Verifica-se ser necessário a determinação da coordenada lagrangena s no ponto correspondente ao meio

vão, 𝑠𝑙/2, a partir da equação:

Note-se que no caso genérico de um cabo com apoios desnivelados, esta coordenada 𝑠𝑙/2 não

corresponde a metade do valor de 𝐿0 [16].

De forma a conhecer o perfil do cabo aplicando a formulação da catenária elástica, é necessário o

conhecimento dos valores do comprimento do vão l, do desnível dos apoios h e da flecha a meio vão f

do cabo condutor 1, que foram obtidos através do levantamento topográfico do vão P43-P44 da LMAT

estudado (apresentados no capítulo 3.2.5), e os valores de 𝐴0, E e a massa linear (apresentados no

𝑓 = 𝑧(𝑠𝑙/2) −ℎ

2 (4.6)

𝑥(𝑠𝑙/2) =𝑙

2 (4.7)


36

capítulo 3.2.3). Utilizou-se o valor da área da secção total e o módulo de elasticidade equivalente como

se representa na Tabela 4.1.

Tabela 4.1 Valores conhecidos a aplicar na formulação da catenária elástica

Valores conhecidos

l [m] 595,44

h [m] 10,84

f [m] 23,14

E [MPa] 79 500

𝑨𝟎 [cm²] 3,2612

m [Kg/m] 1,24

A partir dos valores da Tabela 4.1, de modo a determinar as quatro incógnitas (𝐻𝐴, 𝑉𝐴, 𝐿0 e 𝑠𝑙/2) foi

resolvido um sistema de quatro equações não lineares (Equações (4.4), (4.5), (4.6) e (4.7)) numa folha

de cálculo Excel, com recurso à ferramenta Solver. Os resultados deste sistema estão representados na

Tabela 4.2 e na Figura 4.2 apresenta-se a geometria do cabo conseguida através da folha de cálculo da

formulação analítica da catenária elástica. Refira-se, ainda, que o valor da reação vertical no apoio B

(𝑉𝐵), é conseguido através do equilíbrio de forças (W = 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵).

Tabela 4.2 Resultados obtidos com a formulação analítica da catenária elástica

Vão H [kN] 𝑽𝑨 [kN] 𝑽𝑩 [kN] 𝑳𝟎 [m]

P43-P44 23,276 3,198 4,053 596,790

Figura 4.2 Perfil do cabo condutor 1 do vão P43-P44, dado pela formulação analítica da catenária elástica


37

4.1.2. COMPORTAMENTO DINÂMICO

De uma forma simplificada, pode definir-se a análise dinâmica como uma extensão da análise estática

para o estudo do comportamento de estruturas que são submetidas à ação de cargas com variação ao

longo do tempo [2].

O estudo do comportamento dinâmico dos cabos de linhas elétricas aéreas tem um papel bastante

importante, tendo em conta a dimensão das consequências da falta de controlo das vibrações nestas

estruturas. Se as vibrações, maioritariamente de origem eólica, não forem corretamente amortecidas,

existirá o risco de rotura de cabos ou outro tipo de avarias nas estruturas dos postes.

Irvine desenvolveu uma teoria linear mencionada em [19] para a análise do comportamento dinâmico

de cabos, onde abrange a formulação para o cálculo das frequências naturais e modos de vibração de

cabos horizontais e inclinados. São igualmente considerados os movimentos fora do plano e no plano

que, por sua vez, se podem dividir em movimento simétrico e antissimétrico.

De seguida é apresentada a formulação resumida para o cálculo das frequências naturais e modos de

vibração dos cabos inclinados tal como em [19] e a sua aplicação no caso em estudo do vão da LMAT

LRA.VM1.

A teoria linear das vibrações em cabos inclinados (apoios desnivelados) tem uma abordagem

simplificada da formulação analítica para cabos horizontais, substituindo os eixos x e z (horizontal e

vertical, respetivamente) por eixos 𝑥∗ e 𝑧∗ dirigidos segundo a paralela e perpendicular à corda.

Considerando o cabo da Figura 4.3 suspenso entre dois apoios desnivelados e que vence um vão de

comprimento l e desnível l tan θ, e os sistemas de eixos representados na figura, as coordenadas 𝑥∗ e 𝑧∗

podem ser determinadas a partir de x e z com recurso às seguintes equações:

𝑥∗ = 𝑥 sec 𝜃 + 𝑧 sin𝜃 (4.8)

𝑧∗ = 𝑧 cos 𝜃 (4.9)

Nas equações que se seguem, 𝜔∗𝑛 caracteriza a n-ésima frequência de vibração do cabo inclinado e �̅�∗𝑛

representa a frequência adimensional correspondente, onde 𝑙∗= l sec θ e 𝐻∗= H sec θ.

Figura 4.3 Cabo suspenso entre apoios desnivelados


38

Para o movimento fora do plano, a frequência de vibração é dada pela equação:

Onde o n representa a ordem do modo simétrico ou antissimétrico fora do plano, e através da

configuração modal é possível determinar se o modo é simétrico ou antissimétrico, onde 𝐴𝑛 é uma

constante arbitrária. A equação que permite definir a configuração modal é a seguinte:

�̃�𝑛(𝑥∗) = 𝐴𝑛 sin (𝑛 𝜋 𝑥∗

𝑙∗) (4.11)

Para o movimento no plano, os modos antissimétricos podem ser caracterizados por uma frequência

de vibração dada pela equação:

𝜔∗𝑛 =2𝑛 𝜋

𝑙∗√

𝐻∗

𝑚 (4.12)

Em que n representa a ordem do modo antissimétrico no plano.

Os modos simétricos para o movimento no plano são determinados a partir das soluções da equação

transcendental:

Nesta equação, �̅�∗𝑛 é uma frequência adimensional dada pela seguinte equação:

E λ∗2 corresponde ao parâmetro de Irvine, também adimensional, sendo este fundamental para a

caracterização dos sistemas estruturais com cabos suspensos, que se define na equação:

λ∗2 = (

𝑚 𝑔 𝑙∗ cos𝜃

𝐻∗)2 𝑙∗

𝐻∗ 𝐿𝑒∗

𝐸 𝐴0

(4.15)

𝜔∗𝑛 =𝑛 𝜋

𝑙∗√

𝐻∗

𝑚 (4.10)

tan (�̅�∗𝑛

2) =

�̅�∗𝑛

2−

4

λ∗2 (

�̅�∗𝑛

2)3

(4.13)

�̅�∗𝑛 =

𝜔∗𝑛 𝑙∗

√𝐻∗𝑚

(4.14)


39

Valores reduzidos do parâmetro de Irvine estão associados a cabos muito tensionados e com flechas

pouco significativas, como é o exemplo de cabos em pontes atirantadas onde é corrente o parâmetro

alcançar valores entre zero e um. No entanto, os cabos que alcançam maiores valores de λ∗2

caracterizam-se por menores níveis de tração e flechas superiores, sendo a deformação que

experimentam, essencialmente de natureza geométrica, como é o exemplo de cabos das pontes suspensas

e das linhas elétricas aéreas, onde o parâmetro assume valores superiores a 100 e entre 80 a 900,

respetivamente. Na Figura 4.4 pode ver-se a variação das frequências adimensionais com o parâmetro

de Irvine dos três primeiros modos antissimétricos e simétricos no plano.

Na Equação (4.15), 𝐿𝑒∗ é definido como o comprimento virtual do cabo, assumindo que o seu perfil é

parabólico e é dado aproximadamente pela equação:

𝐿𝑒∗ = 𝑙∗ [1 + 8 (

𝑑

𝑙∗ )2

] (4.16)

Onde d representa a flecha do cabo.

Figura 4.4 Variação com o parâmetro de Irvine das frequências adimensionais dos seis primeiros modos de vibração no plano


40

Tabela 4.3 Resultados obtidos com a formulação analítica para cabos inclinados do cabo condutor do vão P43-P44 da LMAT LRA.VM1

n Descrição do Modo Frequência

[Hz]

1 Simétrico Fora do Plano 0,1151

2 Antissimétrico no Plano 0,2302

3 Antissimétrico Fora do Plano 0,2302

4 Simétrico no Plano 0,3020







Na Tabela 4.3 encontram-se reunidas as frequências para os primeiros 10 modos de vibração

conseguidas através da formulação analítica do comportamento dinâmico descrita anteriormente do cabo

condutor do vão P43-P44 da LMAT LRA.VM1. O parâmetro de Irvine, λ∗2, assume para este cabo um

valor de 106,52, que apesar de ser relativamente baixo comparativamente com os valores esperados em

cabos de linhas elétricas aéreas, mostra uma certa preponderância do caráter geométrico das vibrações

dos primeiros modos face à extensibilidade [14]. O reduzido valor do parâmetro de Irvine para este cabo

deve-se ao facto de ser um cabo com uma massa muito pequena.

MODELAÇÃO NUMÉRICA

No presente capítulo é feita uma descrição da modelação numérica do comportamento estático e

dinâmico do cabo do vão da LMAT em estudo, no programa de elementos finitos SAP2000. Os

resultados obtidos a partir desta modelação serão comparados então com os previstos analiticamente de

forma a verificar a fiabilidade do programa numérico.


Para a modelação do cabo optou-se pela formulação do modelo deste com elementos finitos de cabo,

tendo sido efetuada uma discretização do perfil do cabo com 100 elementos.

A utilização de um modelo para a caracterização do cabo com vários elementos de cabo leva a uma

obtenção de resultados mais realista, pois permite ter em conta os efeitos geométricos desde que a

modelação seja complementada com uma análise não linear geométrica [2].

A definição dos elementos de cabo foi realizada através da atribuição de um material, que relaciona o

módulo de elasticidade e o peso volúmico e a definição da secção do cabo ao qual está associado o valor

da área da secção transversal. Todas estas características foram definidas com os valores


41

correspondentes aos utilizados nas formulações analíticas mencionadas no capítulo 4.1. Para além da

fixação destes valores relacionados com o material foi necessário a atribuição de um dos seguintes

parâmetros:

• Tensão num apoio no prolongamento do cabo

• Componente de tensão horizontal num apoio

• Máxima flecha vertical

• Comprimento não deformado

Atendendo a que o único valor possível de retirar a partir do levantamento topográfico é a flecha a meio

vão, definiu-se o parâmetro da máxima flecha vertical como 23,14 m.

A análise realizada pelo programa será automaticamente não linear visto que a modelação de elementos

de cabo requer uma análise não linear.

Na Tabela 4.4 encontram-se os resultados obtidos do comportamento estático a partir da modelação

numérica com 100 elementos de cabo.

Tabela 4.4 Resultados obtidos com a modelação numérica do comportamento estático do cabo condutor do vão P43-P44 da LMAT LRA.VM1


A análise do comportamento dinâmico do cabo foi realizada a partir do mesmo programa de elementos

finitos utilizado para a análise do comportamento estático (SAP2000). Esta foi conseguida a partir de

uma discretização do perfil do cabo em 100 elementos, tal como no comportamento estático, tendo sido

feita uma análise modal de forma a ter em consideração as forças estáticas do caso de carga

correspondente ao peso próprio do cabo. Esta metodologia permite obter a simulação do comportamento

do cabo, que é apenas sujeito à ação do seu peso próprio.

Na Tabela 4.5 são apresentados os valores obtidos pelo programa das frequências correspondentes aos

10 primeiros modos de vibração. Na Figura 4.5 representam-se as configurações modais respetivas.

Vão H [kN] 𝑽𝑨 [kN] 𝑽𝑩 [kN] 𝑳𝟎 [m]

P43-P44 23,242 3,202 4,060 596,793


42

Tabela 4.5 Resultados obtidos com a modelação numérica do comportamento dinâmico do cabo condutor do vão P43-P44 da LMAT LRA.VM1

n Descrição do Modo Frequência

[Hz]











Figura 4.5 Configurações correspondentes aos 10 primeiros modos de vibração


43

RESULTADOS E CONCLUSÕES


A Tabela 4.6 compara os valores do comportamento estático do cabo conseguidos através da formulação

analítica da catenária elástica e da modelação numérica, indicando as suas diferenças percentuais. Na

Figura 4.6 apresenta-se o perfil do cabo dado pela formulação analítica e o perfil obtido pela modelação

numérica.

Tabela 4.6 Comparação dos resultados obtidos com a formulação analítica e com a modelação numérica do comportamento estático do cabo condutor do vão P43-P44

A análise à Tabela 4.6 e à Figura 4.6 mostra que a modelação com 100 elementos de cabo envolve erros

muito pouco significativos relativamente ao comportamento estático do cabo, validando assim a

modelação numérica pelo SAP2000.


A Tabela 4.7 reúne os resultados obtidos com as formulações analíticas e com a modelação numérica

do comportamento dinâmico do cabo, apresentando as suas diferenças percentuais.

H [kN] 𝑽𝑨 [kN] 𝑽𝑩 [kN] 𝑳𝟎 [m]

Formulação Analítica 23,276 3,198 4,053 596,790

Modelação Numérica 23,242

-0,15%

3,202

+0,13%

4,060

+0,17%

596,793

+0,00%

Figura 4.6 Perfil do cabo obtido analiticamente e através da modelação numérica


44

Tabela 4.7 Comparação dos valores obtidos do comportamento dinâmico através da formulação analítica e modelação numérica do cabo condutor do vão P43-P44

n Descrição do Modo

Frequência [Hz]

Formulação

Analítica

Modelação

Numérica

1 Simétrico Fora do Plano 0,1151 0,1151 +0,04%

2 Antissimétrico no Plano 0,2302 0,2287 -0,65%

3 Antissimétrico Fora do Plano 0,2302 0,2301 -0,05%

4 Simétrico no Plano 0,3020 0,3019 -0,05%

5 Simétrico Fora do Plano 0,3453 0,3450 -0,06%


7 Antissimétrico no Plano 0,4604 0,4594 -0,21%

8 Antissimétrico Fora do Plano 0,4604 0,4601 -0,06%

9 Simétrico Fora do Plano 0,5755 0,5751 -0,06%


Da análise à Tabela 4.7 verifica-se que as maiores diferenças dos valores acontecem nos movimentos

no plano, no entanto, regista-se, em geral, uma excelente aproximação entre os resultados da formulação

analítica e os da modelação numérica com o programa SAP2000, facto que reforça a validação das

ferramentas de análise utilizadas neste trabalho.


45

ESTUDO DO FUNCIONAMENTO DO VIBREC

No presente capítulo é realizado um estudo sobre o funcionamento do dispositivo de medição de

amplitude (Vibrec) na caracterização do tempo de vida de um cabo condutor. O estudo servirá para uma

análise mais correta da fadiga do cabo condutor do vão P43-P44 a ser feita no capítulo seguinte.

CARACTERÍSTICAS GERAIS DO VIBREC

O dispositivo Vibrec500 WT (Figura 5.1), fabricado na Suiça, pela empresa Pfisterer Sefag é utilizado

para medir as vibrações eólicas nas linhas elétricas aéreas, registando as amplitudes pico a pico e

frequências de vibração, as velocidades do vento e a temperatura. O peso do aparelho é cerca de 0,7 kg,

incluindo a bateria, e tem uma autonomia de aproximadamente um ano, dependendo da temperatura

ambiente e do intervalo de leitura. O dispositivo foi desenvolvido para cabos apoiados em suspensão,

logo, geralmente são instalados junto às pinças de suspensão, de forma a que o sensor de medição se

encontre à distância de 89 mm da pinça. Na Figura 5.1 observa-se o mecanismo de fixação do aparelho

ao cabo.

A instalação do aparelho é uma operação delicada. Deve ser realizada ou supervisionada por um

engenheiro com experiência nesta área. A melhor solução de implementação é praticar a instalação do

Figura 5.1 Dispositivo Vibrec500 WT


46

aparelho num cabo fixo a uma pinça, ao nível do solo, em seguida, a instalação é normalmente efetuada

com a linha em serviço, através do método “hot sticks” ou do método “bare hand” (Figura 5.2) [11].

Na Tabela 5.1 encontram-se algumas das especificações do dispositivo. Pela necessidade de gerir o

tempo de vida da bateria e a memória do aparelho, este não faz um registo de dados de forma contínua,

a leitura padrão deste, consiste em 10 segundos de tempo ativo dentro de 15 minutos de tempo de espera,

coincidente com a recomendação do CIGRÉ, (estes valores podem ser alterados conforme se vê na

Tabela 5.1). Os intervalos desta recomendação são válidos para uma monitorização de três meses,

segundo o CIGRÉ. Supondo que o aparelho mede com estes intervalos de leitura durante três meses,

seriam registadas apenas aproximadamente 24,8 horas de dados, o que equivale a 0,3% do período de

um ano, para o qual os dados são extrapolados na aplicação da metodologia da determinação do tempo

de vida útil. Esta reduzida percentagem é um dos principais motivos para a realização deste trabalho,

em que se pretende caracterizar a qualidade das estimativas do tempo de vida de um cabo com base num

período de amostragem tão pequeno.

Tabela 5.1 Características de medição do VIBREC500 WT

Especificações Vibrec500 WT

Tempo ativo de medição 1 – 10 s

Tempo ativo + Tempo de espera 15 s – 60 min

Velocidade do vento 0 – 30 m/s

Frequência 0,2 – 200 Hz

Amplitude 0 – 2 mm

Figura 5.2 Instalação de um dispositivo de medição de vibrações numa linha em serviço, através do método "bare hand"


47

De forma a replicar o comportamento do Vibrec é necessário conhecer o seu procedimento de acordo

com os dados que regista. Após a utilização do aparelho empregue num cabo condutor durante um certo

período de tempo, de forma a obter o seu estudo, é necessário utilizar o software LIFE500. O software

permite a visualização e a análise dos dados registados em forma de gráficos e diagramas, efetuando

também uma estimativa do tempo de vida do condutor. A análise efetuada pelo software está de acordo

com as mais recentes normas do IEEE [20] e CIGRÉ [11]. As amplitudes (pico a pico) medidas pelo

aparelho são convertidas em tensões de flexão, utilizando a fórmula de Poffenberger–Swart (Equação

(2.3)) mencionada no capítulo 2.4.

Em relação à contagem de ciclos, o manual do Vibrec500 WT informa que o aparelho armazena

automaticamente numa matriz de dados o número de meios ciclos, e o software converte os dados em

número de ciclos completos.

Os dados são então expressados através de uma curva S-N relacionando cada bloco de tensão com o

número de ciclos. O método do Vibrec para determinar o tempo de vida do condutor é baseado na regra

de Palmgen-Miner. O dispositivo utiliza a curva S-N obtida com os dados registados, e compara com a

curva de segurança do CIGRÉ (CSBL) [11], obtendo assim um valor de dano, sendo este depois

extrapolado para o período de um ano e daí retira-se o tempo de vida residual do cabo, através da

Equação (2.12). Este procedimento é claramente conservativo, na medida em que se utiliza a curva de

segurança.

SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO FUNCIONAMENTO DO VIBREC

5.2.1. DISCRETIZAÇÃO DO CABO

No projeto de monitorização realizado entre julho de 2015 e abril de 2019 mencionado no capítulo 3 foi

colocado o dispositivo VIBREC500 WT em dois períodos de tempo distintos mas, devido a certas

adversidades, mais tarde verificou-se que o aparelho não registara os dados previstos. Estas adversidades

deveram-se ao facto do aparelho Vibrec ter sido desenvolvido para a medição de vibrações em cabos

apoiados em suspensão e o sistema de fixação do condutor do tramo monitorizado é de amarração.

No entanto, de forma a ser realizável o estudo do funcionamento do Vibrec, foi possível reproduzir

dados que simulem os registos do aparelho através de uma discretização do cabo no programa SAP2000.

Através do programa foi efetuada uma discretização do cabo condutor em estudo, de modo a criar um

nó junto ao apoio P43 e outro a 89 mm deste, de forma a simular a leitura do Vibrec. Com isto, foi

possível extrair um conjunto de dados de deslocamentos resultantes da aplicação das forças de vento ao

cabo.

Ao contrário da modelação feita para o estudo do comportamento estático e dinâmico no capítulo 4, esta

não foi feita com elementos de cabo, mas sim com elementos de viga, pois o SAP2000 não permite a

discretização dos elementos de cabo com espaçamentos não uniformes. A discretização foi feita de

forma a criar nós com espaçamentos de 6 metros ao longo da região central do cabo. A aproximadamente

20 metros dos apoios os espaçamentos diminuíram para 2 metros e, a 5 metros dos apoios, os

espaçamentos reduziram para 89 milímetros. Nas Figuras 5.3 e 5.4 estão representados o cabo inteiro

com esta discretização e o pormenor junto ao apoio P43, respetivamente.

Para a análise numérica da resposta no domínio do tempo (Time History) foi utilizada uma análise não-

linear modal e foi adotado para o parâmetro de amortecimento do cabo o valor de 0.06%.


48

5.2.2. QUANTIFICAÇÃO DAS FORÇAS DE VENTO

Após a execução da discretização foi necessário aplicar forças de vento nos vários nós do cabo. Estas

forças concentradas foram obtidas através das velocidades do vento registadas pelo anemómetro

instalado no topo do poste P43 durante o período de monitorização. Foi selecionado um período onde

as velocidades médias do vento rondavam os 5 m/s.

As velocidades do vento medidas pelo anemómetro tiveram que ser convertidas em força, de modo a

ser possível a extração dos deslocamentos ao longo do tempo com o programa SAP2000. De acordo com

o regulamento de segurança das linhas elétricas de alta tensão (RSLEAT), no cálculo das linhas aéreas

o vento deverá considerar-se como uma força estática equivalente atuando numa direção horizontal,

determinada tal como em [20] pela seguinte expressão:

𝐹 = 𝛼 𝑐 𝑞 𝑠 (5.1)

Onde 𝛼 e c são coeficientes adimensionais, q é a pressão dinâmica do vento (Pa) e s a área de superfície

exposta ao vento (m²).

O valor 𝛼 é o coeficiente de redução. Este pretende traduzir a variação da velocidade de atuação do

vento ao longo de uma frente extensa. Assume dois valores distintos de acordo com o tipo de estrutura:

0,6 nos condutores e nos cabos de guarda (valor utilizado) e 1,0 nos apoios, e isoladores.

O fator c é considerado o coeficiente de forma. Corresponde a um coeficiente de arrastamento,

dependente da geometria do elemento considerado. No caso das cadeias de isoladores este fator é igual

a 1,0. Para os cabos condutores nus (não revestidos por material isolante) e de guarda, o valor de c

depende do diâmetro externo do cabo, de acordo com a Tabela 5.2.

Figura 5.3 Localização dos nós discretizados ao longo do cabo condutor

Figura 5.4 Localização dos nós discretizados no cabo condutor junto ao apoio P43


49

Tabela 5.2 Coeficiente de arrastamento para cabos condutores nus e de guarda, nos termos do RSLEAT

Diâmetro [mm] c

≤ 12,5 1,2

]12,5; 15,8] 1,1

˃ 15,8 1,0

O valor do coeficiente de arrastamento utilizado, foi 1,0 de acordo com o diâmetro do cabo condutor da

LMAT LRA.VM1.

A pressão dinâmica do vento, q foi obtida com os valores da velocidade do vento medidos pelo

anemómetro, através da seguinte equação:

𝑞 = 0,613 𝑈2 (5.2)

Por fim, admitiu-se o valor da área de superfície, s como sendo o produto do diâmetro do condutor pela

distância entre os nós discretizados no modelo, obtendo assim a força por cada nó.

Na quantificação dos efeitos dinâmicos do vento torna-se necessário adicionar forças variáveis no tempo

definidas em função da velocidade média de vento U e da sua componente turbulenta u(t) (na direção

de atuação do vento) através de:

𝐹𝐷𝑢(𝑡) = 𝜌 𝑈 𝑢(𝑡) 𝐷 𝑐 (5.3)

𝐹𝐿𝑢(𝑡) = 𝜌 𝑈 𝑢(𝑡) 𝐷 𝑐 (5.4)

Onde 𝜌 representa a massa volúmica do ar (1,225 kg/m³) em condições normais de pressão (101,3 kPa)

e temperatura (15°C), D é o diâmetro do cabo e c o coeficiente de arrastamento.

Os valores das forças concentradas foram obtidos com recurso a folhas de cálculo Excel preparadas para

o efeito.

5.2.3. SÉRIES TEMPORAIS DA RESPOSTA DO CABO

Os estudos de séries temporais geralmente são realizados com amostras de dez minutos (600 segundos).

Desse modo, selecionaram-se apenas, do sistema de monitorização, velocidades equivalentes a um

intervalo de tempo de 800 segundos. O tempo excessivo é explicado pelo filtro do sinal numérico, pois,

foi necessário aplicar uma janela trapezoidal no programa, para eliminar problemas de convergência

numérica no início do processo de cálculo, de forma a suavizar as fases de arranque e término da ação

dinâmica do vento e assegurar um intervalo de tempo de 10 minutos sem perturbações. Na Figura 5.5

observa-se o efeito do filtro do sinal numérico, através da aplicação da janela trapezoidal.


50

No modelo numérico, após a aplicação das forças do vento no cabo, foi possível extrair os valores e as

representações gráficas dos deslocamentos no sentido vertical ao longo dos 800 segundos de análise

todos os nós. No entanto, devido ao filtro numérico utilizado, os dados obtidos pelo programa tiveram

que ser alterados. Esta alteração consistiu no corte dos primeiros e últimos 100 segundos através do

Excel. Assim, os valores obtidos representam os deslocamentos na direção vertical ao longo dos dez

minutos (600 segundos) previstos, necessários para a simulação do funcionamento do Vibrec.

Os deslocamentos do nó a 89 mm do ponto fixo não são as amplitudes que o Vibrec registaria. Para

simular estes registos é necessário fazer a diferença entre os deslocamentos no nó onde o Vibrec mede

o deslocamento (ponto 2) e os deslocamentos no ponto de fixação junto ao apoio (ponto 1). Na Figura

5.6 observa-se os pontos no cabo nas localizações referidas.

Note-se que o nó junto ao apoio (ponto 1) encontra-se a uma certa distância deste, de modo a simular o

comprimento da cadeia de isoladores. Na Figuras 5.7, 5.8 e 5.9 apresenta-se, para as séries temporais de

forças do vento, a resposta registada em termos de deslocamentos e acelerações na direção vertical e as

forças axiais no nó situado a 89 mm do ponto fixo (ponto 2).

Figura 5.5 Efeito da aplicação do filtro do sinal numérico (janela trapezoidal)

Figura 5.6 Representação do nó junto ao apoio (ponto 1) e do nó que representa o local onde o Vibrec faz os registos dos dados (ponto 2)


51

Na Figura 5.10 está representada, para as séries temporais de forças do vento, a resposta registada em

termos de deslocamentos na direção vertical no ponto 1 e na Figura 5.11 a diferença dos deslocamentos

entre os pontos 2 e 1 (2 - 1) obtendo assim os deslocamentos relativos na direção vertical, assumindo

como sendo amplitudes de flexão, necessárias para a obtenção das tensões de flexão.

Figura 5.7 Evolução temporal dos deslocamentos verticais registados no nó representado como ponto 2

Figura 5.8 Evolução temporal das acelerações registadas no nó representado como ponto 2

Figura 5.9 Evolução temporal das forças axiais


52

Em relação aos deslocamentos no cabo condutor, estes assumem valores mais elevados no ponto mais

próximo do apoio (ponto 1).

5.2.4. CARACTERIZAÇÃO DAS TENSÕES

Após a obtenção dos valores de amplitude é necessário transformá-las em tensão de flexão de modo a

ser possível a aplicação da regra de Palmgren-Miner. Esta conversão, tal como o software do Vibrec,

foi efetuada através da fórmula de Poffenberger-Swart (P-S) (Eq (2.3)), com recurso ao programa de

cálculo Excel. Os dados inseridos nas equações encontram-se na Tabela 5.2.

Tabela 5.3 Valores utilizados na formulação de Poffenberger-Swart

Valores conhecidos

T [N] 23 242

EI [N.mm²] 21 638 003

E [N/mm²] 70 000

D [mm] 3,35

x [mm] 89

Figura 5.10 Evolução temporal dos deslocamentos verticais registados no nó representado como ponto 1

Figura 5.11 Diferença dos deslocamentos do ponto 2 e 1


53

O valor da rigidez de flexão utilizado foi o valor mínimo que é dado por:

𝐸𝐼𝑚𝑖𝑛 = 𝑛𝑎𝐸𝑎

ᴨ𝑑𝑎4

64+ 𝑛𝑠𝐸𝑠

ᴨ𝑑𝑠4

64 (5.5)

Onde 𝑛𝑎 , 𝐸𝑎 e 𝑑𝑎 são respetivamente, o número, o módulo de elasticidade e o diâmetro dos fios de

alumínio; e 𝑛𝑠, 𝐸𝑠 e 𝑑𝑠 são respetivamente, o número, o módulo de elasticidade e o diâmetro dos fios de

aço. Utilizou-se os valores de 70 GPa e 200 GPa para o módulo de elasticidade do alumínio e do aço

respetivamente.

Aplicando a Equação (2.4), o resultado obtido para a constante 𝐾 da equação P-S foi de 31,95 N/mm³

para o cabo condutor do tipo ACSR modelado. Multiplicando a constante 𝐾 da equação P-S pelos

valores de amplitude de flexão obtidos pela diferença de deslocamentos, foram obtidas as tensões ao

longo dos 10 minutos.

5.2.5. ESTIMATIVA DO TEMPO DE VIDA ATRAVÉS DO MÉTODO DA ACUMULAÇÃO DE DANO

A análise da resistência à fadiga dos cabos das LMAT pode ser realizada seguindo a metodologia

mencionada no capítulo 2 que tem como base o método da acumulação de dano e a utilização das curvas

de resistência à fadiga - curvas S-N.

Para a aplicação da regra de Palmgren-Miner o histórico de tensões obtido na folha de Excel foi

convertido em blocos de tensões constantes, tendo por base um programa desenvolvido em MATLAB,

que permite fazer a contagem de ciclos de histórias de tensões através do método Rainflow.

A equação de Palmgren-Miner, Equação (2.10), que faz uma avaliação do dano total provocado por um

determinado carregamento, tem sido alvo de algumas críticas, devido ao facto de não admitir a relação

existente entre ciclos de tensão de valor elevado e ciclos com tensão baixa, pois o dano provocado pela

transição de uma gama de tensão elevada para uma gama de tensão baixa pode ser superior ao dano

provocado pela gama de tensão baixa considerada isoladamente. Além de que, os ciclos de tensão

elevada são responsáveis pela iniciação de fendas, e os ciclos de tensão baixa estão associados ao seu

desenvolvimento [9]. Ainda assim, a equação é bastante utilizada, devido à sua facilidade de aplicação

e à obtenção, em geral, de bons resultados, comparativamente aos resultados experimentais.

A análise será efetuada por meio da abordagem mais conservadora que considera a curva de segurança

da CIGRÉ (CSBL), tal como o Vibrec. A equação que representa a CSBL é dada por:

𝜎 = 450 𝑁−0,2 (5.6)

De forma a simular a análise do Vibrec, os 10 minutos de dados numéricos foram divididos em períodos

de 10 segundos e, com recurso ao programa MATLAB correu-se as diversas rotinas de forma a obter o

dano extrapolado num ano, obtendo-se assim um dano de D = 0,0993 a partir da Equação (2.10) que

equivale a um tempo de vida útil à fadiga do cabo de V = 10,07 anos, conseguido através do inverso do

dano (Equação (2.12))

Como se pretende caracterizar a qualidade das estimativas do tempo de vida, foram simulados outros

períodos de aquisição do Vibrec. A série temporal de 10 minutos foi repartida em períodos de 30, 60,

300 e 600 segundos. Na Tabela 5.4 apresenta-se os resultados obtidos do dano acumulado e do tempo


54

de vida do cabo para cada período, incluindo o período de 10 segundos e na Figura 5.12 está representado

um gráfico que relaciona o tempo de vida útil com os diferentes períodos de aquisição de dados do

Vibrec.

Tabela 5.4 Dano e tempo de vida útil do cabo para diferentes períodos de análise

Período de

aquisição do

Vibrec

Dano por

ano

Vida útil

(anos)

10 s 0,0993 10,07

30 s 0,0959 10,43

60 s 0,1595 6,27

300 s 0,1287 7,77

600 s 0,1615 6,19

Os valores obtidos a partir da análise dos vários períodos de aquisição mostra que não existe uma

diferença muito relevante no que diz respeito à vida útil do cabo. No entanto, verifica-se que para

períodos de aquisição mais elevados, a partir de períodos de aquisição de 60 segundos, o dano é maior,

pois, entram nas contagens mais componentes de elevadas tensões, diminuindo a vida útil do cabo.



55

ANÁLISE DA FADIGA DO CABO CONDUTOR

No presente capítulo é realizada uma análise da fadiga do cabo condutor do vão P43-P44 antes e depois

da colocação de amortecedores. A análise é efetuada com recurso ao programa MATLAB, através de

um método de contagem de ciclos- Rainflow. O conjunto de dados necessários ao estudo da fadiga do

condutor foram conseguidos através do sistema de monitorização descrito no capítulo 3.

RESULTADOS DO SISTEMA DE MONITORIZAÇÃO DINÂMICA

Através do projeto de monitorização foi conseguido um conjunto diverso de dados num longo período

de tempo. Dados estes provenientes dos acelerómetros, dos transdutores óticos e do anemómetro.

Devido à enorme dimensão destes, existiria uma grande dificuldade na sua análise total e mesmo na

obtenção de um equipamento com capacidade para efetuar essa análise.

Deste modo teve que se optar por uma seleção mais limitada de dados, utilizando-se então os sinais

recolhidos apenas pelo acelerómetro localizado na secção A do cabo condutor instrumentado (MEM#3).

De forma a restringir ainda mais esta seleção, definiu-se um período de tempo equivalente a 15 dias

antes e 15 dias depois da colocação dos amortecedores Stockbridge, mas ainda assim obteve-se uma

grande extensão de dados (30 GB), o que resultou na fixação do período de tempo em 7 dias antes e

depois da colocação dos amortecedores, entre os dias 10 e 24 de agosto de 2018. O objetivo da análise

neste período consiste em verificar o efeito dos amortecedores, associados à atenuação da vibração nos

cabos e o seu impacto no cálculo do dano por fadiga.

Os gráficos das Figuras 6.1, 6.2 e 6.3 apresentam respetivamente a velocidade média do vento, os valores

médios da direção do vento e os valores médios da velocidade do vento segundo a sua direção, para

intervalos de 10 minutos, no período selecionado.


56

A partir de uma análise aos três gráficos verifica-se que as máximas velocidades médias registadas no

período de 10 a 24 de agosto não atingiram os 6 m s−1 e percebe-se também que existem rápidas

mudanças da direção do vento (que correspondem às situações em que os pontos apresentados se situam

praticamente sobre linhas verticais, no gráfico da Figura 6.2). No gráfico da Figura 6.3 representa-se

com duas linhas verticais vermelhas a orientação da LMAT entre os postes P43 e P44 (correspondendo

a um ângulo de 23,31° com a direção norte-sul). Este gráfico permite concluir que a ação do vento é

Figura 6.1 Velocidade média do vento para intervalos de 10 minutos entre 10 de agosto e 24 de agosto

Figura 6.2 Valores médios da direção do vento para intervalos de 10 minutos entre 10 de agosto e 24 de agosto

Figura 6.3 Valores médios da velocidade do vento segundo a sua direção para intervalos de 10 minutos


57

predominante de nordeste, numa direção quase paralela à linha, a soprar do poste P44 para o P43. Existe,

ainda, duas contribuições relevantes de vento de sudoeste e de norte (próximo de 250° e 330°

respetivamente) de P43 para P44.

Nas Figuras 6.4 e 6.5 demonstra-se, respetivamente, gráficos relativos aos valores máximos das

acelerações na secção A do condutor segundo a direção vertical ao cabo (MEM#3) e da variação da

temperatura ambiente, para intervalos de 10 minutos entre os dias 10 e 24 de agosto

Apresenta-se no gráfico da Figura 6.4 com um retângulo vermelho, a identificação do momento da

intervenção no cabo para instalação dos amortecedores Stockbridge. Esse período foi removido do sinal

para não interferir com os resultados das análises. No gráfico da Figura 6.5 verifica-se que durante o

período selecionado a temperatura ambiente chegou a atingir valores superiores a 30°C.

Figura 6.4 Evolução temporal dos valores máximos das acelerações na direção vertical na secção A do condutor

Figura 6.5 Variação da temperatura ambiente, para intervalos de 10 minutos entre os dias 10 e 24 de agosto


58

CÁLCULO DO TEMPO DE VIDA DO CONDUTOR MONITORIZADO

De acordo com a metodologia de análise do Vibrec, a coleta de dados de cada período de 7 dias não

resulta numa análise com base nos registos equivalentes aos 7 dias completos. Considerando o tipo de

registo normal do Vibrec, 10 segundos a cada 15 minutos (o que equivale a 40 segundos/hora), o tempo

total de dados é de 6720 segundos. Segundo a recomendação do CIGRÉ, a análise de fadiga deve ser

feita no mínimo com base em 3 meses de utilização do aparelho, que equivale a 24,8 horas (89 282

segundos) de registos como foi observado anteriormente. Tendo por base o período de medição do

Vibrec, os dados equivalentes a 7 dias equivalem apenas a 7,5% da quantidade mínima necessária para

a análise da fadiga, de acordo com o CIGRÉ. Desta forma, será efetuada a análise de fadiga para

diferentes períodos de registos.

Contrariamente à análise da fadiga realizada pelo Vibrec (com recurso a amplitudes), a análise efetuada

neste capítulo terá como base acelerações verticais provenientes do acelerómetro (MEM#3). Para o

cálculo do dano e do tempo de vida do condutor, foi utilizada a mesma rotina em MATLAB, do capítulo

5. No entanto, antes de correr os dados, é necessário converter as acelerações em tensões. Este

procedimento foi também elaborado com recurso ao MATLAB. As tensões foram obtidas por

intermédio de uma integração dupla dos valores das acelerações no domínio da frequência.

O dano obtido através do método da acumulação de dano é referente ao período dos registos, de forma

a extrapolar esse valor num ano é necessário a sua multiplicação por um fator de extrapolação (Fe). Este

é calculado como sendo uma proporção entre o tempo de 1 ano e o tempo ativo total das medições

efetuadas, conforme a seguinte Equação:

𝐹𝑒 =

𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 1 𝑎𝑛𝑜

𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑠𝑡𝑜𝑠 (6.1)

Para este caso de estudo, o fator de extrapolação é dado por:

𝐹𝑒 =

365 ∗ 24 ∗ 3600

7 ∗ 24 ∗ 𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑞𝑢𝑖𝑠𝑖çã𝑜 ∗ 4 (6.2)

O período simulado de aquisição corresponde a 10, 30, 60, 300 ou 600 segundos, conforme o período

que está a ser analisado.

A instalação dos amortecedores ocorreu no dia 17 de agosto de 2018. Desta forma, dividiu-se o período

de 10 a 24 de agosto de 2018 em dois (período do cabo sem amortecedor e com amortecedor), retirando-

se o dia 17 devido às perturbações da instalação nos sinais. Para uma análise com base na metodologia

do Vibrec (40 segundos/hora), dos sete dias antes e após a colocação dos amortecedores Stockbridge,

obteve-se os seguintes resultados apresentados na Tabela 6.1. Note-se que os valores apresentados são

referentes ao momento de quando os registos foram conseguidos, ou seja, a partir do dia 24 de agosto

de 2018.


59

Tabela 6.1 Resultados da análise do dano acumulado e vida útil do cabo antes e após a colocação dos amortecedores Stockbridges

Dano por ano Vida útil (anos)

Cabo sem amortecedor 0,1572 6,36

Cabo com amortecedor 0,0628 15,91

Tendo em conta os resultados, foi possível captar a influência dos amortecedores Stockbridge no cálculo

da vida útil à fadiga do cabo. Houve um aumento claro da vida útil após a instalação dos atenuadores,

em mais do dobro do tempo.

Tal como foi mencionado anteriormente o estudo da fadiga do cabo foi também realizado para diferentes

períodos de aquisição do Vibrec. Desta forma, simulou-se um comportamento do aparelho com 30, 60,

300 e 600 segundos de tempo ativo com intervalos de espera de 15 minutos. Na Tabela 6.2 apresenta-

se os resultados obtidos para o tempo de vida útil do cabo pela análise dos 7 dias antes e após a colocação

dos amortecedores para os diferentes períodos de registo simulados.

Tabela 6.2 Resultados do tempo de vida útil do cabo sem e com amortecedor para diferentes períodos de aquisição do Vibrec

Vida útil (anos)

Período de aquisição do Vibrec

(s/15 min) 10 30 60 300 600

Cabo sem amortecedor 6,36 11,77 1,67 2,44 0,2982

Cabo com amortecedor 15,91 51,32 9,45 5,51 0,0114

Verifica-se tanto pela Tabela 6.2 como pelas Figuras 6.6 e 6.7 que, para todos os períodos de aquisição

simulados existe uma diferença notável entre a vida útil do cabo sem amortecedor e com amortecedor.

O efeito atenuador do amortecedor Stockbridge é obvio, diminuindo o dano e aumentando a vida útil do

cabo. Nota-se que houve um aumento significativo da vida útil do cabo para o período de aquisição de

30s, tanto para os resultados antes como depois da instalação dos amortecedores Stockbridge.

O período máximo de aquisição de dados do Vibrec é de 10 segundos com intervalos de espera de 15

minutos. Observa-se que os períodos de aquisição superiores a 60 segundos são muito conservadores e

para o período de 10 minutos (600 segundos), as análises mostram que o cabo, tanto com amortecedor

como sem amortecedor, já teria rompido. Isto leva a questionar a análise do dano por fadiga, através do

método da acumulação do dano, com elevados períodos de registo. Por outro lado, o período de 10

segundos pode não ser suficiente para ter em conta os efeitos da fadiga no cabo.

Note-se, contudo, que não foi possível no presente estudo garantir que a contagem de ciclos por bandas

de frequência seja realizada de forma idêntica à adotada pelo Vibrec, em que o limite associado às

frequências elevadas poderá ser distinto, resultando numa importância diferente dos ciclos de tensão nas

frequências elevadas da considerada no presente estudo.

Verifica-se, tal como nos resultados da simulação numérico-computacional, que para períodos de

aquisição mais elevados, o dano é maior.


60

Na Figura 6.6 representa-se a relação do tempo de vida útil do cabo com os diferentes períodos de

aquisição do Vibrec e na Figura 6.7 um pormenor do intervalo mais relevante entre os 10 e 60 segundos.

Nas Figuras 6.8, 6.10 e 6.12 apresentam-se os histogramas dos períodos de aquisição entre 10 e 60

segundos. Os histogramas mostram o número total de ciclos obtidos em cada bloco de tensão. Nas

Figuras 6.9, 6.11 e 6.13 apresentam-se os pormenores da cauda dos histogramas, pois não é possível ver

os blocos de tensões mais elevadas no gráfico geral.

Figura 6.6 Relação do tempo de vida útil do cabo com os diferentes períodos de aquisição do Vibrec antes e após a instalação dos amortecedores Stockbridge

Figura 6.7 Relação do tempo de vida útil do cabo com os períodos de aquisição do Vibrec (de 10 a 60 segundos), antes e após a instalação dos amortecedores Stockbridge


61

Figura 6.8 Histogramas referentes ao período de aquisição de 10 segundos: Número total de ciclos obtidos em cada bloco de tensões a) antes dos amortecedores e b) depois dos amortecedores

Figura 6.9 Pormenor dos histogramas referentes ao período de aquisição de 10 segundos: Número total de ciclos obtidos em cada bloco de tensões a) antes dos amortecedores e b) depois dos amortecedores

Figura 6.10 Histograma referente ao período de aquisição de 30 segundos: Número total de ciclos obtidos em cada bloco de tensões a) antes dos amortecedores e b) depois dos amortecedores


62

COMPARAÇÃO ENTRE RESULTADOS NUMÉRICOS E EXPERIMENTAIS

Na Figura 6.14 apresenta-se um gráfico, com a relação do tempo de vida útil do cabo com os diferentes

períodos de aquisição do Vibrec, dos resultados da simulação numérico-computacional no programa


Figura 6.12 Histograma referente ao período de aquisição de 60 segundos: Número total de ciclos obtidos em cada bloco de tensões a) antes dos amortecedores e b) depois dos amortecedores



63

SAP2000 (capítulo 5) e dos resultados experimentais e na Figura 6.15 o pormenor do gráfico no intervalo

mais relevante entre os 10 e 60 segundos.

Os resultados da simulação numérico-computacional no SAP2000 aproximaram-se dos resultados

experimentais antes da instalação dos amortecedores Stockbridge, como era de se esperar, uma vez que,

no modelo numérico não foi levado em conta a presença dos atenuadores. No entanto, os valores do

tempo de vida útil da simulação numérica são um pouco maiores para praticamente todos os períodos

(exceto o período de aquisição de 30 segundos) do que os valores obtidos sem os amortecedores, o que

se deve ao facto do modelo não permitir simular as vibrações eólicas, logo a sua participação não está a

ser incluída na contagem de ciclos de tensões. Tendo em conta que estas vibrações são as que mais

contribuem para o efeito de fadiga, a não consideração das mesmas resulta também numa estimativa de

vida remanescente superior à real.

Figura 6.14 Relação do tempo de vida útil do cabo com os diferentes períodos de aquisição do Vibrec para os dados numéricos e do sinal

Figura 6.15 Relação do tempo de vida útil do cabo com os períodos de aquisição do Vibrec (de 10 a 60 segundos), para os dados numéricos e do sinal


65

CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

CONCLUSÕES

O trabalho de investigação desenvolvido no âmbito desta dissertação teve como principal objetivo o

estudo da fadiga de cabos de linhas aéreas elétricas, através de metodologias de análise para a previsão

do tempo de vida, tendo como base resultados de monitorização. Neste sentido, foi possível adquirir

conhecimentos sobre os elementos constituintes das LMAT, em particular dos cabos condutores, sobre

o comportamento estático e dinâmico de cabos suspensos constituídos por dois materiais, e sobre a

fadiga sofrida por estes elementos.

A investigação permitiu a execução de uma modelação numérica, para a análise do comportamento do

cabo condutor do vão estudado, o tratamento e análise de diferentes dados obtidos através de diferentes

aparelhos com base num sistema de monitorização, e a implementação de metodologias de análise da

fadiga.

Assim, depois de um capítulo introdutório, apresentou-se no capítulo 2 um enquadramento do trabalho

realizado, onde foi feita uma apresentação sumária da rede nacional de transporte de energia, dos

elementos constituintes nas linhas elétricas aéreas, dos diferentes tipos de vibração nos condutores

devidos à ação do vento e dos efeitos provocados nos cabos . Realçou-se o efeito de fadiga e a forma de

mitigar as vibrações nos cabos de modo a atenuá-lo. Neste capítulo foi também exposta uma

metodologia de análise de fadiga para a previsão de vida e descreveram-se aparelhos de medição de

vibrações que fazem uma estimativa do tempo de vida útil do cabo.

No capítulo 3 efetuou-se uma caracterização sumária do tramo monitorizado no âmbito do projeto de

investigação em curso na FEUP e descreveu-se o sistema de monitorização dinâmico instalado no tramo.

O sistema de monitorização operou continuamente durante um período de dois anos, tendo sido

necessário apenas a substituição de um acelerómetro, por se encontrar avariado. No entanto, no fim do

projeto, verificou-se que o dispositivo de medição de vibrações (Vibrec), não registou os dados

previstos, necessários para o estudo da presente dissertação. Desta forma, foi necessário encontrar

métodos alternativos que simulassem o comportamento do aparelho.

O capítulo 4, onde se estudaram formulações analíticas para o comportamento estático e dinâmico de

cabos suspensos, contém as primeiras conclusões do presente trabalho. Em relação ao comportamento

estático, foi elaborada uma modelação numérica do cabo condutor do vão monitorizado no programa de


66

elementos finitos SAP2000, comparando-se os resultados obtidos com os previstos pela formulação

analítica da catenária elástica, efetuada numa folha Excel preparada para o efeito. Em relação ao

comportamento dinâmico, foi efetuada uma modelação do mesmo cabo com base numa análise modal

no mesmo programa, comparando-se os resultados obtidos com os previstos através das formulações de

Irvine para cabos inclinados. Concluiu-se então, que a discretização do perfil de um cabo com 100

elementos finitos de cabo, com o programa SAP2000, fornece bons resultados na reprodução do

comportamento estático e dinâmico.

No capítulo 5 realizou-se um estudo sobre o funcionamento do dispositivo de medição de vibrações

(Vibrec) e a sua aplicação. O estudo consistiu na investigação do método de medição e de análise dos

dados efetuado pelo dispositivo, para mais tarde se simular esta análise com um conjunto de dados

provenientes do sistema de monitorização mencionado no capítulo 3, de modo a estimar o tempo de vida

adotando a metodologia do aparelho. Os dados selecionados corresponderam às velocidades do vento

adquiridas pelo anemómetro do sistema de monitorização ao longo de um período de tempo e, com

recurso ao programa SAP2000, este conjunto de dados foi convertido em forças de vento que se

aplicaram ao cabo modelado e este foi submetido a uma análise não linear modal onde se obtiveram

diversos resultados de séries temporais da resposta do cabo. Através das séries temporais foi possível

retirar um conjunto de valores de amplitude de flexão do cabo que serviram de simulação dos registos

do Vibrec. Daí foi possível reproduzir o procedimento de análise efetuado pelo dispositivo. Como o

Vibrec faz uma estimativa de vida com períodos muito curtos de registos, foram simuladas diversas

análises seguindo a metodologia do aparelho, mas com diferentes períodos. Desta forma foi possível

comparar os resultados obtidos para os períodos simulados. Verificou-se que, apesar dos períodos

analisados serem bastante diferentes, os valores obtidos da vida remanescente do cabo não diferiram

muito. No entanto, o tempo de vida do cabo para maiores períodos de aquisição foi inferior, comparado

com o tempo de vida para menores períodos. Isto deve-se ao facto de entrarem nas contagens de ciclos

mais componentes de elevadas tensões.

Por fim, o capítulo 6 consistiu num estudo da fadiga através da obtenção do tempo de vida remanescente,

do cabo condutor do vão da LMAT monitorizada mencionada no capítulo 3. O estudo, tal como no

capítulo 5, foi realizado seguindo a metodologia do dispositivo Vibrec, com base nos dados conseguidos

com o sistema de monitorização. Tendo em conta que não foi possível retirar registos do Vibrec

fornecido pela REN instalado na LMAT monitorizada, recorreu-se aos registos efetuados por um

acelerómetro instalado no condutor. A análise foi realizada para um período de registos de 7 dias do

cabo sem amortecedor e para um período de 7 dias do cabo com amortecedor. Os resultados obtidos

mostraram, tal como no capítulo 5, que períodos de aquisição superiores são mais conservadores,

conduzindo a valores maiores de dano e que, para todas as análises efetuadas, o período de aquisição de

30 segundos foi o que resultou num maior valor da vida do cabo. O estudo mostrou também que foi

possível captar a influência dos amortecedores no cálculo da vida útil à fadiga do cabo. Houve um

aumento da vida útil após a instalação dos amortecedores Stockbridge. Note-se que o estudo efetuado

constitui ainda um trabalho exploratório e os resultados obtidos devem ser analisados com reserva, pois

foram analisados períodos muito curtos de tempo, assumindo que os registos dos mesmos são

representativos do período de um ano e que haverá uma repetição dos mesmos carregamentos ao longo

de toda a vida do condutor.


67

PERSPETIVAS DE DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

Tendo por base o trabalho desenvolvido, reforça-se o interesse no desenvolvimento do trabalho que

compreenderá as seguintes atividades principais:

• Realização de uma análise numérica utilizando o método no domínio da frequência e comparar

com a análise do presente trabalho realizada no domínio do tempo;

• Execução de ensaios adicionais em laboratório de forma a validar as medições do Vibrec;

• Realização de um estudo semelhante ao deste trabalho, mas com um maior número de registos,

de forma a conseguir-se uma análise coerente com a recomendação do CIGRÉ (registos durante

3 meses);

• Comparação da estimativa de vida de um condutor com base em resultados de monitorização

com a estimativa de vida do mesmo condutor obtida pelo Vibrec;

• Comparação de dados fornecidos por diferentes tipos de dispositivos de medição de vibrações

de cabos de linhas elétricas aéreas (por exemplo Pavica e Vibrec), instalando-os em campo, no

mesmo vão de uma LMAT.


69

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