ESTRUTURAÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DE PREVISÃO DE...

ESTRUTURAÇÃO DE UMA EQUAÇÃO

DE PREVISÃO DE TEMPO DE

SECAGEM DE SEMENTES DE MILHO:

UMA ANÁLISE ESTATÍSTICA DAS

VARIÁVEIS DO PROCESSO POR MEIO

DE REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA

Cleiber Donizete de Sousa (Unifran )

[email protected]

Matheus Silva Castro (Unifran )

[email protected]

Flavio Henrique De Oliveira Costa (Unifran )

[email protected]

TAIRON HENRIQUE GALHARDI (Unifran )

[email protected]

KAREN VILELA DE ABREU (Unifran )

[email protected]

Este trabalho analisa a relação entre as variáveis de maior

significância no processo de secagem de sementes de milho, para

obtenção de uma equação de previsão de tempo deste processo, para

tal foi utilizado o método de regressão linear múlltipla. O método de

pesquisa utilizado foi o de pesquisa aplicada com uma abordagem

quantitativa e objetivo exploratório. Avaliar a relação entre as

variáveis do processo e construir a equação de previsão dos tempos de

secagem foi o objetivo alcançado por este trabalho. A previsibilidade

dos tempos de processo são fundamentais ao planejamento da

produção, com dados exatos o sequenciamento da produção pode ser

otimizado. Palavras-chaves: regressão linear múltipla, previsão,

relação de variáveis.

Palavras-chaves: Secagem de sementes, tempo de processo, regressão

XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO A Gestão dos Processos de Produção e as Parcerias Globais para o Desenvolvimento Sustentável dos Sistemas Produtivos

Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013.



2

1. Introdução

No atual cenário altamente competitivo proporcionado pela evolução, globalização e

mudanças de cenários da economia mundial, estabelecem que empresas tenham compromisso

ainda maior com a melhoria contínua de seus produtos, processos e na eliminação sistemática

de desperdícios, proporcionando assim a satisfação de seus clientes nos aspectos de

desempenho que os nichos de mercados mais valorizam entre eles: produtos com qualidade,

baixo custo, velocidade, flexibilidade e confiabilidade de entrega (CORRÊA, GIANESI e

CAON; 2001).

Partindo destas exigências, empresas buscam novos conceitos e métodos para as auxiliarem

em sistemas de produção e melhorias de processos. A correta previsão do tempo de secagem

das sementes de milho evitará imprevistos no que se refere ao sequenciamento e planejamento

de produção.

O problema de sequenciamento consiste em determinar a ordem de produção dos lotes de

forma a minimizar os tempos de preparação. (JOHNSON e MONTGOMERY, 1974; HAX e

CANDEA, 1984; GRAVES et al., 1993; GERSHWIN, 1994; NAHMIAS, 1995 apud TOSO

e MORABITO, 2005). Ainda segundo Toso e Morabito (2005) o sequenciamento e

programação dos lotes são posteriores ao dimensionamento dos lotes [...] tarefa na qual é

imprescindível o conhecimento dos tempos de operação(secagem).

Por meio de um estudo estatístico objetiva-se avaliar a relação entre as variáveis de maior

significância no processo de secagem de sementes de milho, para obtenção de uma fórmula de

previsão de tempo deste processo.

Tendo em vista atender padrões de melhorias contínuas de processos e produção,

principalmente no que se refere a certificações. As empresas devem utilizar ferramentas

gerenciais que as auxiliem em sistemas e controle da produção, ajudando-as a enxergar

oportunidades em processos para reduzir custos. Tratando-se de investigação para melhorias

de sistemas de controle da produção, utilizando-se da Estatística destaca-se a ferramenta da

Regressão Múltipla, que é uma das ferramentas do pacote de Estatística que ajuda a



3

identificar, em mais de uma variável, as variáveis com maiores percentagens de contribuições

para auxiliar no controle de um processo ou formação de um produto.

2. Metodologia

É necessário explanar sobre os métodos científicos, discorrendo sobre as classificações e

ferramentas de pesquisas, para poder indicar quais os meios mais adequados ao propósito

deste trabalho. Segundo Cervo (1983), nas ciências entende-se por método, o conjunto de

processos que o espírito humano deve empregar na investigação e demonstração da verdade

ordenada de procedimentos, que por seus meios se mostram eficientes na busca do

conhecimento e saber. O método é um instrumento de trabalho na tentativa de descobrir a

realidade dos fatos, por meio de seleção dos processos mais adequados.

Lakatos e Marconi (1995) destacam que, não existe ciência sem este tipo de metodologia e

que mesmo não garantindo a obtenção do objetivo, a aplicação de uma metodologia científica

é um fator de segurança e economia, pois descreve o caminho a ser seguido, auxiliando na

decisão e detecção de erros pelo pesquisador.

Concernente aos tipos de pesquisa, Silva e Menezes (2000) as dimensões de análise são

classificadas em quatros partes:

Natureza;

Formas de Abordagens.

Objetivos;

Procedimentos Técnicos;

Este trabalho tem por natureza o método de pesquisa aplicada, este método objetiva gerar

conhecimentos para aplicação pratica, solucionando problemas reais que envolvem verdades e

interesses locais (SILVA e MENEZES, 2000; CERVO, 1983).

A forma de abordagem utilizada neste trabalho será a de pesquisa quantitativa, que segundo

Silva e Menezes (2000) considera aspectos mensuráveis, traduzindo em números opiniões e

informações para classificá-las e analisa-las, sendo necessária a aplicação de técnicas

estatísticas, o que se enquadra à necessidade deste trabalho.



4

O objetivo utilizado pesquisa Exploratória, refere-se a bibliográfica, que visa proporcionar

maior familiaridade com problema de forma a torná-lo explícito, através da análise das

contribuições científicas e culturais do passado, a partir de referências teóricas publicadas.

Evolvem também entrevistas com pessoas que já tiveram experiência práticas com o

problema pesquisado e a análise de exemplos que facilitem a compreensão. Encarregam-se,

em geral, as formas de Pesquisas Bibliográficas e Estudos de Caso (GIL, 2008; CERVO,

1983).

3. Estudos de métodos e técnicas para a análise de relação entre variáveis

A seguir serão demonstrados alguns métodos e técnicas disponíveis à análise de relação entre

variáveis.

3.1 Modelos quantitativos

Com as técnicas de previsão quantitativas os resultados são mais objetivos que as técnicas

qualitativas que se baseiam fundamentalmente no julgamento subjetivo e pessoal enquanto os

modelos quantitativos utilizam dados históricos para calcular matematicamente extrapolações

de dados no futuro (HANKE e REITSCH, 1995).

Segundo Makridakis et al. (1998), o estudo com uso de técnicas quantitativas pode ser

aplicada quando existirem três condições:

Informações históricas, dados sobre o passado esteja disponível;

Estas mesmas informações possam ser quantificada em termos matemáticos;

Seja possível assumir que alguns aspectos do padrão que foi analisado no passado

continuarão.

Quanto ao processo há alguns passos básicos a serem seguidos para que a implementação

tenha êxito. Os passos a seguir são propostos por Makridakis et al. (1998):

Definição do problema;

Coleta de informações;

Ajuste dos dados;



5

Análise explanatória dos dados;

Escolha do método mais adequado.

De acordo com Hanke e Reitsch (1995) é importante considerar e analisar os seguintes

fatores:

Horizonte de previsão;

Disponibilidade de dados;

Custo de coleta, armazenamento e monitoramento de dados e custo de

desenvolvimento do modelo;

Complexidade da técnica, este é um dos aspectos mais importantes a ser considerado;

Precisão da técnica: após a escolha do método mais apropriado, ele será usado para

realizar previsões e deverá ser avaliado periodicamente.

O procedimento geral para estimar um padrão de relacionamento, seja causal ou de série

temporal, é através da aderência a uma forma funcional matemática qualquer de forma a

minimizar o componente de erro.

3.1 Modelos causais

Essas técnicas de modelos causais buscam descrever matematicamente as relações de causa e

efeito entre a variável que está sendo medida e seus fatores explicativos. A ferramenta básica

para análise de modelos causais é a análise de regressão. A premissa básica nesse tipo de

modelo é que as relações entre as variáveis independentes ou causais, e a variável dependente,

medidas no passado, se manterão no futuro(MONTGOMERY et al, 2006).

3.2 Métodos de regressão linear

Este item, se discutido a fundo, teria uma imensa complexidade, pois envolveria vários

conceitos estatísticos e matemáticos para a geração do modelo. O trabalho não se concentrará

na forma matemática de resolução dos problemas estatísticos, já que para isso será utilizado

softwares estatísticos tais como o Minitab, JMP e Excel.



6

O modelo desenvolvido para estimar o tempo de secagem foi um modelo quantitativo de

previsão causal.

Independente da sofisticação matemática de um modelo existe sempre um risco de

modelagem. A confiabilidade de uma decisão tomada a partir de um modelo pode depender,

entre outros fatores da adequabilidade do modelo em descrever o fenômeno e da qualidade

dos dados utilizados para estimar o modelo(MONTGOMERY et al, 2006).

Segundo Makridakis et al (1998), a natureza dos dados pode ser seccionais e séries temporais.

3.3 Análises de regressão linear simples

Os modelos de regressão linear simples caracterizam-se por possuir apenas uma variável

explicativa. Embora este modelo possa ser utilizado em muitas aplicações, a hipótese de

apenas uma variável explicativa restringe muito o uso de modelos, muitas variáveis, como

exemplo as econômicas, são explicadas por mais de uma variável. (MONTGOMERY et al,

2006).

Sejam y e x duas variáveis representando alguma população. O objetivo é explicar y em

função de x, ou seja, como y varia de acordo com mudanças em x.

A regressão linear simples modela o relacionamento entre uma variável dependente y e uma

variável independente x de forma linear(MONTGOMERY et al, 2006).

3.4 Análises de regressão linear múltipla

Uma das técnicas estatísticas mais amplamente utilizadas a regressão múltipla apresenta

técnicas da estimação de parâmetros, estimação de intervalos de confiança, verificação da

adequação do modelo, construção do modelo, seleção de variáveis, autocorrelação nos erros e

multicolinearidade ou dependência não linear, entre as variáveis repressoras

(MONTGOMERY et al, 2006).

Para tanto se necessita da elaboração de um modelo que nada mais é do que uma

representação simplificada de um processo do mundo real. Considere a seguinte equação

relacionando y e x1 ,..., xk. Esta equação linear é y = ß0 + ß1 x1 + ß2 x2 + ... + ßk xk + u.

Esta equação é conhecida como modelo de regressão linear múltipla. Onde: ßi: são constantes



7

desconhecidas a serem determinadas y: variável dependente, variável explicada, variável

resposta, variável prevista, saída, efeito. xi: variáveis independentes, variáveis explicativas,

variáveis de controle, preditores, regressores, entradas, causas. u: erro, distúrbio ou ruído (A

variável u representa todos os outros fatores além de x1,...,xk que afetam a variável y; erros de

medição; forma funcional inadequada e inerente variabilidade nos agentes coletados como

variáveis preditores ou explicativas) (MONTGOMERY et al, 2006).

3.5 Teste de hipótese na regressão linear múltipla

Nos modelos de regressão linear múltipla, alguns testes de hipóteses em relação aos

parâmetros do modelo são úteis na medida da adequação do modelo. A seguir será descrito

um dos procedimentos importantes de teste de hipóteses. (MONTGOMERY et al, 2006).

Teste de Significância da Regressão: é um teste para se determinar se há, ou não, uma relação

linear entre a variável dependente Y e um subconjunto das variáveis independentes x1,

x2,...,xk. As hipóteses apropriadas são:

H0:β1= β2=... βk=0,

H1: βj ≠ 0 para pelo menos um j.

A rejeição de H0:β1= 0 implica que pelo menos uma das variáveis regressoras x1, x2,...,xk

contribui significativamente para o modelo. (MONTGOMERY et al, 2006).

Se H0:β1= 0 não for rejeitada, então isso indica que xj pode, possivelmente, ser retirada do

modelo (MONTGOMERY et al, 2006).

3.6 Medidas da adequação do modelo

Prosseguindo com a medida para adequação e validação do modelo uma das etapas

importante para construção é a determinação do Coeficiente de Determinação Múltipla,

denominado R2. (MONTGOMERY et al, 2006).

O R2 é uma medida da quantidade de redução na variabilidade de y que se obtém com o uso

das variáveis regressoras x1, x2,...,xk no caso da regressão deve-se ter entre 0 ≤ R2 ≤ 1. É

importante observar que um valor grande de R2 não implica que o modelo seja bom ou

adequado. O acréscimo de uma variável ao modelo causará, sempre, um aumento em R2



8

independente de a variável ser ou não estatisticamente significante. É possível que modelos

com grandes valores de R2 produzam predições pobres ou estimativas médias de respostas.


Equação de definição do Coeficiente de Determinação Múltipla:

R2 = SQr/Syy = 1 – Sqe/Syy.

No entanto alguns estatísticos preferem usar o Coeficiente de Determinação Múltipla

Ajustado R2aj, Definido conforme equacionamento abaixo.

R2aj = 1- SQe/(n-p) / Syy (n-1)

Desta forma o acréscimo de uma variável ao modelo somente será adicionada se realmente for

significante na modelagem da resposta, do contrario aumentará a média quadrática para o

erro, indicando não ser significante ao modelo. O uso R2aj ajustado tem uma importância

fundamental na seleção de variáveis e na construção do modelo(MONTGOMERY et al,

2006).

Dando seguimento em medidas para adequação e validação do modelo a Análise dos

Resíduos também tem contribuição importante e fundamental no desempenho e julgamento

do modelo. A técnica de utilizar os resíduos contra variáveis que não estão presentes no

modelo, mas que são potenciais candidatas a inclusão no modelo são utilizadas com os

resíduos (MONTGOMERY et al, 2006).

Equação de definição dos resíduos:

iiiYYe ˆ

3.7 Problemas em regressão linear múltipla

Tem sido encontrado, com muita frequência, um grande número de problemas no uso de

regressão linear múltipla, neste item serão discutidos brevemente alguns destes problemas,

tais como: o efeito multicolinearidade e a autocorrelação.

A Multicolinearidade, um dos problemas da regressão linear múltipla, onde as variáveis

regressoras xj ou independentes são intercorrelacionadas. Quando essa intercorrelação é muito

grande pode existir a multicolinearidade. Esse problema pode ter sérios efeitos sobre as



9

estimativas dos coeficientes de regressão e sobre o uso ou aplicabilidade geral de um modelo.

Esses efeitos podem ser facilmente demonstrados por meio do VIF (Variance Inflation Factor)


Verifica-se que VIFJ mede o quanto a variância do coeficiente é inflacionada por sua

colinearidade.

O VIF>10 é indicativo de problemas de multicolinearidade.

O envolvimento nos modelos de regressão de variáveis dependentes e independentes que são

orientadas no tempo podem não sustentar a hipótese de erros não correlacionados, essas

variáveis que exibem correlação ao longo do tempo são chamadas de variáveis

autocorrelacionadas ou autocorrelação(MONTGOMERY et al, 2006).

Como consequência os estimadores dos mínimos quadrados comuns dos parâmetros são

afetados, a média quadrática dos erros, MQE, pode subestimar a variância do erro, σ2


Dois procedimentos podem ser usados para determinar se os termos do erro no modelo são

correlacionados. Neste trabalho será usado apenas o procedimento denominado teste de

Durbin-Watson.

Yt = β0+ β1X1+εt, t = 1,2,...,n,

onde t é o índice do tempo e os termos do erro são gerados de acordo com o processo.

εt = ρεt-1 + a1

A equação para o teste de hipótese é:

Os valores de D podem ser encontrados na tabela número 10 de Durbin-Watson abaixo


Tabela 2 - Valores críticos do teste de Durbin-Watson.



10

Fonte: Adaptado de Montgomery, D. C. et al. (2006)

4. Visão geral do setor e da empresa

Segundo Mapa (2007 a) apud Cordeiro, Perez e Guazzelli (2007) o Brasil possui 153 milhões

de hectares de terras cultiváveis, favorecido por boas condições climáticas e abundância de

terra e água o país apresenta um expressivo crescimento agrícola, o que apresenta um impacto

direto na economia visto que a agricultura representa 33% do PIB(Produto interno Bruto),

42% das exportações e 37% dos empregos gerados no país.

Segundo Cordeiro, Perez e Guazzelli (2007) a cultura do milho destina-se principalmente ao

mercado interno a produção brasileira de milho no ano de 2007 fora de 52 milhões de

toneladas no ano de 2007 ocupando uma área de 14 milhões de hectares.

A empresa atua no seguimento agropecuário industrial com pesquisa de desenvolvimento,

produção, logística de distribuição e vendas de sementes de milho, soja, algodão, sorgo, cana

de açúcar e hortaliças. Especificamente para sementes de milho, foco do estudo, tem uma fatia



11

de aproximadamente 45% do mercado nacional que segundo Cordeiro, Perez e Guazzelli

(2007) no ano de 2005/2006 fora de 259,927 toneladas.

Atua no país desde 1953, quando chegaram seus primeiros produtos no Brasil, atualmente a

empresa tem 43 unidades, são plantas de pesquisa, processamento de sementes, produção,

vendas, distribuição e escritórios administrativos. Em 1976 foi inaugurada a fábrica em São

José dos Campos de produção do glifosato, princípio ativo do Roundup (herbicida). Em 1981

o foco do negócio mundial passa a ser a biotecnologia e finalmente em 1996 com seguimento

de investimentos na biotecnologia faz aquisições das empresas de sementes de soja, milho,

sorgo e girassol.

Com o advento e autorização de produção de sementes geneticamente modificadas e o

aumento significativo do número de produtos no portfólio, identificar oportunidades no

processo de produção de sementes de milho, mais especificadamente por fases dos processos,

tem sido uma constante nos últimos tempos.

4.1 Obtenção e seleção dos dados

A empresa possui o sistema ISO 9001:2000 implementado, todos os processos da unidade tem

procedimentos operacionais para que os Operadores realizem as atividades e também registros

de informações (formulários) para que dados fiquem armazenados e possam gerar

informações para rastreabilidades no processo de qualidade e estudos.

No processo de secagem é utilizado um registro denominado SEM-PRO-FOR-SEC-002

Controle da Eficiência de Secagem onde são registrados diversos dados durante o processo de

secagem. Atualmente o registro está na revisão de número 08.

Atualmente o registro está dividido com informações do recebimento, secagem, debulha e

armazenagem, conforme disposto na tabela abaixo.

Tabela 03 - Informações registradas no formulário SEM-PRO-FOR-SEC-002.



12

Fonte: retirada do formulário SEM-PRO-FOR-SEC-002

Segundo Marque e Marques (2005) na regressão linear múltipla é comum ocorrer

independentes com alta correlação o que resulta em coeficientes de regressão estimados com

baixa precisão sendo vantajoso em alguns casos o descarte de algumas variáveis com o intuíto

de aumentar os coeficientes de regressão estimados.

Alguns dados da tabela 2 serão utilizados para selecionar quais as variáveis que se tem

controle e melhor se adequam em um modelo de regressão linear múltipla para uso e seleção

das variáveis significante que vão compor o modelo de previsão do tempo de secagem.

Da coluna recebimento vão ser utilizados os dados secadores por possuírem diferenças de

aproveitamento do ar de secagem, quantidade de RW em toneladas de espigas por câmara e

altura da camada em metro, também por câmaras individuais.

Em relação a coluna secagem devem ser utilizados a maior umidade inicial, maior umidade de

fechamento ambas com unidades de medidas em porcentagens, horas ponto que são os

registros de quantas horas de secagem são necessárias para que a camada perca um ponto

percentual de umidade. Nesta mesma coluna está a variável resposta secagem que é o tempo

em horas que cada câmara leva para secar (perder umidade até chegar a porcentagem de

umidade desejada) a 13,0%.

Os dados utilizados para estudos e análises foram registrados durante períodos das safras de

Verão de 2011 e Inverno de 2012.

5. Análise dos dados



13

Com a seleção dos dados que se tem controle realizado no item 4.3, inicia-se a avaliação dos

dados, seleção das variáveis que tenha maior nível de significância para obtenção do modelo.

A primeira análise a ser realizada é a obtenção dos dados básicos de estatísticas.

Figura 1 – Dados das estatísticas básicas

Fonte: elaborada pelo autor

Pode se observar com os resultados básicos obtidos na figura 1, que a variável resposta

secagem tem valor do desvio padrão alto 28,06 o que denota uma grande variabilidade em

relação à média.

Em seguida serão analisadas as correlações da variável resposta com as variáveis preditores

quantidade de RW, maior umidade inicial e horas ponto. O objetivo do teste é conhecer a

relação para identificar uma forte relação ou não.

A correlação entre a variável resposta secagem e quantidade de RW é de 0,202 com um p-

valor de 0,0. O índice de correlação 0,202 indica considerável correlação.

A correlação entre a variável resposta secagem e maior umidade inicial é de 0,528 com um p-

valor de 0,0. O índice também indica forte correlação.

Finalmente, a correlação entre a variável resposta secagem e a variável horas-ponto é igual a

0, 863 também com p-valor de 0,0. É a variável que tem a maior correlação com a variável

resposta.

Abaixo segue a Figura 2 com os resultados das análises de correlação.



14

Figura 2 – Resultados das análises de correlação


Diante dos resultados de correlações, os dados devem ser analisados utilizando um

delineamento de superfície de resposta. Desta forma será analisada a adequação do modelo e

o nível de significância das variáveis regressoras para o modelo.

A figura 3 abaixo permite concluir que os resíduos são normalmente distribuídos, e que a

avaliação do desempenho de um modelo pode ser continuada.



15

Figura 3 – Resultados gráficos da análise dos resíduos

1050-5-10

99,99

99

90

50

10

1

0,01

Residual

Pe

rce

nt

15010050

10

5

0

-5

-10

Fitted Value

Re

sid

ua

l

9630-3-6-9

80

60

40

20

0

Residual

Fre

qu

en

cy

550500450400350300250200150100501

10

5

0

-5

-10

Observation Order

Re

sid

ua

l

Normal Probability Plot Versus Fits

Histogram Versus Order

Residual Plots for Secagem


Os resultados na figura 4 abaixo, expressa os resultados do modelo. Os termos na coluna P, de

P-value, que possuem valores menores que o nível de significância (α = 0,05) são

estatisticamente significativos, e podem ser adicionados ao modelo. Os termos não

significativos não altera o resultado do modelo, mas também não traz diferenças ao resultado,

ou seja, o R ajustado não aumenta mantendo variáveis não significativas no modelo.

Figura 4 – Resultados numéricos do modelo



16


Pode-se concluir com os resultados da figura 5 abaixo, que os valores na coluna P, P-value,

destacados em vermelho são estatisticamente significativos e podem fazer parte do modelo,

das interações somente a última é significativa. Com um R ajustado de 98,88% (R-Sq(adj) e

um desvio padrão de 2,97681 essa é a variação não explicada ou o ruído existente no modelo.

O valor do R ajustado acima de 90% para prever o tempo de secagem permite utilizar o

modelo.

Figura 5 – Resultados do nível de significância das variáveis


A figura 6 abaixo ilustra as variáveis que podem ser utilizados na equação para previsão do

tempo de secagem.

Figura 6 – Equação de utilização e seleção das variáveis para previsão do tempo de secagem



17


A equação pode ser expressa como:

F (Tempo de secagem) = 18,5426 + 0,000134855*(Quantidade RW) – 1,02987*(Maior

Umidade Inicial) – 13,8139*(Horas-ponto) – 1,02337E-09*(Qtide RW*Qtide RW) +

0,0141559*(Maior Umidade Inicial * Maior Umidade Inicial) + 0,0362370*(Horas-

ponto*Horas-ponto) – 5,53850E-07*(Qtide RW*Maior Umidade Inicial) – 7,0336E-

06*(Qtide RW*Horas-ponto) + 1,08873*(Maior Umidade Inicial*Horas-ponto).

6. Conclusão

É possível concluir que avaliar a relação entre as variáveis do processo e construir a equação

de previsão dos tempos de secagem foi o objetivo alcançado por este trabalho. Para tanto, foi

construído um modelo de regressão linear múltipla para previsão do tempo de secagem e

avaliação das variáveis que tem maior significância para o modelo.

Em síntese, este trabalho mostrou que se faz necessário, para o caso objeto de estudo, analisar

as variáveis para prever uma resposta para o processo que venha auxiliar nas tomadas de

decisões das atividades diárias. Além disso, ficou clara também a importância de se conseguir

formas de registros de outras variáveis que podem melhorar o resultado da resposta. A

previsibilidade dos tempos de processo são fundamentais ao planejamento da produção, com

dados exatos o sequenciamento da produção pode ser otimizado.

Referência



18

CORDEIRO, A.; PEREZ, J.; GUAZZELLI, M.J. Impactos potenciais da tecnologia

Terminator na produção agrícola: Depoimento de Agricultores brasileiros. Florianópolis:

Pesquisa contratada ao Centro Ecológico pelo Grupo ETC,2007.

CERVO, A. L. Metodologia Científica: para uso dos estudantes universitários. São Paulo:

MacGraw-Hill, 1983.

CORRÊA, H. L.; GIANESI, I. G. N.; CAON, M. Planejamento, programação, e controle

da produção: MRPII/ERP: Conceitos, uso e implantação. São Paulo: Atlas, 2011.

GIL, A. C. Como Elaborar Projeto de Pesquisa. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2008.

HANKE, J. E.; REITSCH A. G. Business Forecasting. Englewood Cliff. Prentice Hall,

1995.

LAKATOS, E. M.; MARCONI, M. A. Fundamentos de metodologia científica. São Paulo:

Atlas, 1995.

MARQUES J.M; MARQUES M.A.M. As componentes principais no descarte de variáveis

em um modelo de regressão múltipla. Revista FAE, Curitiba,PR, v.8 ,n.1, p. 93-101,

jan./jun., 2005.

MAKRIDAKIS, S. G.; WHEELWRIGHT, S. C.; HYNDMAN, R. J. Forecasting: methods

and applications. New York: Editora John Wiley & Sons, 1998.

MONTGOMERY, D. C.; HINES, W. W.; GOLDSMAN, D. M.; BORROR, C. M.;

Probabilidade e Estatística na Engenharia. Rio de Janeiro: LTC, 2006.



19

MORABITO, R.; TOSO, E.A.V. Otimização no dimensionamento no dimensionament e

sequenciamento de lotes de produção: Estudo de caso numa fábrica de reações. Gestão &

Produção,São Carlos,SP, v.12, n.2, p.203-217, maio/ago. 2005

SILVA, E. L.; MENEZES, E. M. Metodologia da Pesquisa e elaboração de dissertação.

Florianópolis: Laboratório de Ensino a Distância da UFSC, 2000.

ESTRUTURAÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DE PREVISÃO DE...

Documents

Transcript of ESTRUTURAÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DE PREVISÃO DE...