estructura .11

5/26/2018 estructura .11

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INDICE

Pag.numero

Introduccin 2

Esfuerzo 3

Deformacin 4

Deformacin total 4

Deformacin unitaria 4

Deformacin permanente 5

Elasticidad 5

Relacin entre esfuerzo y deformacin 5

Calculo de deformacin 6

Diagrama de esfuerzo-deformacin unitaria 7

Relacin de poisson 8

Esfuerzo cortante 8

Ejemplo # 5 9

Esfuerzo de aplastamiento 10

Esfuerzo admisible 11

Conclusin 13


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Introduccin

En este informe analizaremos y describiremos las fuerzas externas aplicadas a un

cuerpo, esto hace que este se deforme o cambie ligeramente de forma .Tambin

produce fuerzas internas que actan dentro del cuerpo. igualmente analizaremos

el diseo de miembros cargados axialmente.


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ESFUERZO ()

El esfuerzo es una funcin de las fuerzas internas en un cuerpo que se producen

por la aplicacin de las cargas exteriores. La mecnica de materiales es un

estudio de la magnitud y distribucin de estas fuerzas internas.

Ejemp lo #1:

Se considera para P = 10000 lb, siendo el rea de la seccin transversal de la

barra 2 plg2. La Fuerza Interior total en la barra sera de 10000 lb. El esfuerzo

unitario seria.

= P / A

= 10000 lb / 2 plg2

= 5000 lb/plg2

= esfuerzo Unitario (lb/plg2 o N/m2)

P = carga aplicada (lb o N)

A = rea sobre la cual acta la carga (plg2 o m2)


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DEFORMACION:

Una deformacin es el cambio de longitud de una parte.

DEFORMACION TOTAL ():

Es el cambio total de longitud del miembro.

DEFORMACION UNITARIA ():

Es el cambio de longitud por unidad de longitud.

Ejemplo #2:

Siendo la longitud original de la barra (L) 2 m y la deformacin total debida a la

aplicacin de la carga P es de 0.4 mm. Determinar la deformacin unitaria de la

barra.

= / L

= 0.4x10-3m / 2 m

= 0.0002 m/m.

= deformacin unitaria (plg/plg o m/m)

= deformacin total (plg o m)

L = longitud original (plg o m)


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DEFORMACION PERMANENTE ():

Es la deformacin que permanece despus de haber quitado la carga.

ELASTICIDAD:

Propiedad que hace que un cuerpo que ha sido deformado regrese a su forma

original despus de que se han removido las fuerzas deformadoras.

RELACION ENTRE ESFUERZO Y DEFORMACION:

En 1658, Robert Hooke publico que el esfuerzo era directamente proporcional a la

deformacin unitaria. Matemticamente se expresa .

Esta proporcin puede convertirse en una ecuacin introduciendo una constante

de proporcionalidad. Siendo esta calculada en 1802 por Thomas Young, cientfico

ingles. Esto se conoce como modulo de elasticidad o modulo de Young.

Al incluir el modulo de elasticidad, la ley de Hooke esto se convierte en una

ecuacin importante y til. Que se puede expresar:

Ejemplo # 3:

Una barra de acero de de dimetro est sujeta a una fuerza de tensin de 7000

lb. El modulo de elasticidad del acero es de 30000000 lb/plg2. Se pide determinar

la deformacin unitaria.

= P / A

= 7000 lb / 0.442 plg2

= 15837 lb/plg2

= E

15837 = 30000000

= 0.000528 plg/plg

= esfuerzo unitario (lb/plg2, N/m

2o Pa)

= deformacin unitaria (plg/plg o m/m)

E = mdulo de elasticidad (lb/plg2, N/m

2o Pa)


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CALCULO DE LA DEFORMACION:

Si un miembro se somete a una fuerza exterior axial P, la barra se deforma. Se

puede demostrar experimentalmente de la deformacin es directamente

proporcional a la carga P y a la longitud L, e inversamente proporcional al rea de

la seccin transversal A. expresado como

La deformacin es inversamente proporcional al rea ya que a medida que

aumenta el rea, se presentan ms fibras para soporta la carga, y cada fibra

soportar una menor parte de esa carga.

Para convertir esta proporcin en una ecuacin, debe incluirse la constante de

proporcionalidad. Esta constate es el inverso del modulo de elasticidad de Young.

La ecuacin para la deformacin total de una barra cargada axialmente puede

escribirse como:

= PL / AE

Ejemplo #4:

La barra de acero es de 2.5m de longitud y

Tiene un rea en su seccin transversal de

3x10^-4m2. Determinar la deformacin total

Producida por una fuerza de tensin de 80 kN. El modulo de elasticidad es de 200GPa.

= PL / AE

= (80x10^5 N) x (2.5 m) / (3x10^-4 m2) x (200x10^9 N/m2)

= 3.3 mm.

= deformacin total (plg o m)

P = carga aplicada (lb o N)

L = longitud (plg o m)

A = rea de la seccin transversal (plg2 o m

2)

E = modulo de elasticidad (lb/plg2, N/m2o Pa)


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DIAGRAMA ESFUERZODEFORMACION UNITARIA

El esfuerzo se define aqu como la intensidad de las fuerzas componentes internasdistribuidas que resisten un cambio en la forma de un cuerpo. El esfuerzo sedefine en trminos de fuerza por unidad de rea. Existen tres clases bsicas deesfuerzos: tensivo, compresivo y corte. El esfuerzo se computa sobre la base delas dimensiones del corte transversal de una pieza antes de la aplicacin de lacarga, que usualmente se llaman dimensiones originales.La deformacin se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debeal esfuerzo, al cambio trmico, al cambio de humedad o a otras causas. Enconjuncin con el esfuerzo directo, la deformacin se supone como un cambiolineal y se mide en unidades de longitud. En los ensayos de torsin se acostumbramedir la deformacin cmo un ngulo de torsin entre dos seccionesespecificadas.El diagrama esfuerzo-deformacin unitaria indica tambin indica la rigidez de unmaterial, considerando la porcin recta de la curva, se encuentra que la pendientede la recta es igual a la variacin en el esfuerzo unitario dividido por la variacin enla deformacin unitaria .La expresin para la pendiente puede escribirse como:


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MODULO O RELACIN DE POISSON:

Cuando un cuerpo se somete a la accin de una fuerza, se deformara en la

direccin de la fuerza. Sin embargo, siempre que se producen deformaciones en

la direccin de la fuerza aplicada, tambin se producen deformaciones laterales.

Las deformaciones laterales que se producen tienen una relacin constante con

las deformaciones axiales. Mientras que el material se mantenga dentro del rango

elstico de esfuerzos, esta relacin es constante:

= deformacin lateral / deformacin axial

ESFUERZOS CORTANTES ( ):

Se producen en un cuerpo cuando las fuerzas aplicadas tienden hacer que una

parte del cuerpo se corte o deslice con respecto a la otra.

= modulo poisson (0.25 y 0.35)

= esfuerzo cortante (lb/plg2, N/m

2o Pa)

P = fuerza cortante (lb o N)

A = rea sobre la cual acta la fuerza cortante (plg2o m

2)


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Ejemplo #5:

Se usan tres pernos de para unir las dos

placas de acero. La conexin transmite una

fuerza de 12000 lb. Determinar el esfuerzo

cortante en los pernos.

Cuando se aplica la fuerza y pasa por el

centro de gravedad, se considera que cada

perno soporta la misma cantidad de carga

12000 / 3 = 4000 lb.

Entonces el esfuerzo sobre cada perno se calcula como:

= P / A

= 4000 lb / 1/4 (3/4) ^2

= 9050 lb/plg2


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ESFUERZO DE APLASTAMIENTO ():

Esto ocurre cuando un cuerpo es soportado por otro. El esfuerzo de compresin

desarrollado entre dos cuerpos en su superficie de contacto se conoce como

esfuerzo de aplastamiento.

Ejemplo #6:

La carga P= 8000 lb, el poste de madera

tiene 4x4 y la zapata de hormign es un

cuadrado de 2 pies de lado.

a) Determinar el esfuerzo de

aplastamiento entre el poste y la zapata

b) Determinar el esfuerzo de

aplastamiento entre la zapata y el terreno

a)

= P / A

= 8000lb / (4) (4)

= 500 lb/plg2

b)

= P / A

= 8000lb / (2) (2)

= 2000 lb/pie2


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ESFUERZOS ADMISIBLES (admisibles):

Es aquel esfuerzo que no debera ser excedido en el diseo de un miembro y se

determina como:

admisibles = max. / Factor de seguridad

Ejemplo #7:

a) Disear una barra circular de acero que soporte una carga de tensin de

6000 lb. El esfuerzo de diseo es de 22000 lb/plg2. Las barras se consiguen

con incrementos de 1/16 de dimetro.

b) Determinar el factor de seguridad. La resistencia en el punto de fluencia de

este acero es de 36000 lb/plg2.

= P / A

Anecesaria = P / admisible

Anecesaria =6000lb / 22000lb/plg2

Anecesaria= 0.272plg2

Se calcula el dimetro como:

A = D2= 0.272 ; D = 0.59plg

Usar una barra de 5/8 plg (D=0.625plg), el esfuerzo real es:

= P / A

= 6000lb / (0.625)2

= 19600 lb/plg2


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El esfuerzo de admisible de 22000 lb/plg2 tiene un factor de seguridad con

respecto al esfuerzo de fluencia de:

FS =y/ real

FS = 36000lb/plg2/ 22000lb/plg2

FS = 1.67

El factor real de seguridad de la barra de 5/8 plg con respecto al esfuerzo de

fluencia es de:

FS = y / real

FS = 36000lb/plg2/ 19600lb/plg2

FS = 1.84


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Conclusin

Despus de este informe contaremos con los conocimientos necesarios para

realizar clculos de esfuerzo y deformacin, el cual lo podremos aplicar en nuestra

vida laboral, diseando y estudiando estructuras de la construccin.

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