ESTRATÉGIA ROBUSTA DE CONTRATAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA PARA DISTRIBUIDORAS

PETÚNIA B. LOPES, LUCIANA MARTINEZ, HUMBERTO X. ARAÚJO

Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica, Universidade Federal da Bahia

Rua Aristides Novis, n. 02 – Federação, Salvador, Bahia

E-mails: petunialop@gmail.com, lucianam@ufba.br, humberto.araujo@ufba.br

Abstract The electric power purchase realized by the electric power distribution agents, whose rules are defined by the New Model of the Electric Power Sector in Brazil, depends on variables that are not directly defined by the distribution agents. In or-der to define a purchase strategy, the distribution agents use forecasts for these variables. This article presents a robust strategy for the purchase of electric power, based on two computational methods of optimization: Genetic Algorithm and Differential Evolution, modelling rules of the New Model and an expected range of values for the variables not defined by the distribution agents. The robust strategy obtained is used in power purchase simulation and it aims to minimize its cost.

Keywords Robust Strategy, Power Auctions, New Model of the Electric Power Sector in Brazil, Genetic Algorithm, Differen-tial Evolution.

Resumo A contratação de energia elétrica realizada pelas distribuidoras, cujas regras são definidas pelo Novo Modelo do Setor Elétrico Brasileiro, depende de variáveis que não são diretamente definidas pelas concessionárias. Para definir uma estratégia de aquisição de energia, as concessionárias utilizam previsões para os valores dessas variáveis. Este artigo apresenta uma estratégia robusta de contratação de energia elétrica, obtida através de dois métodos computacionais de otimização: Algoritmo Genético e Evolução Diferencial, levando em consideração incertezas no Preço de Liquidação de Diferenças (PLD). A estratégia robusta ob-tida é utilizada na simulação de aquisição de energia realizada por uma concessionária e visa minimizar os custos da mesma. Esta estratégia é comparada com uma estratégia pontual, na qual O PLD é considerado conhecido.

Palavras-chave Estratégia Robusta, Leilões de Energia, Novo Modelo do Setor Elétrico Brasileiro, Algoritmo Genético, Evo-lução Diferencial.

1 Introdução

Nas últimas décadas, o Setor Elétrico Brasileiro sofreu diversas alterações. O incentivo à concorrên-cia nos segmentos de geração e comercialização, a manutenção dos setores de transmissão e distribuição sob regulação e a criação da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), foram algumas dessas alterações.

A comercialização da energia elétrica entre os produtores, distribuidores e consumidores é atual-mente regulamentada pelo Decreto Nº 5.163, de 30 de julho de 2004 (BRASIL, 2004), que instituiu um novo modelo para o setor elétrico do país. Neste decreto, são estabelecidas diversas restrições para a contratação de energia, bem como especificações para a cobrança de tarifas aos consumidores e aplica-ção de penalidades às distribuidoras, no caso de des-cumprimento das regras. De acordo com o estabele-cido no Decreto Nº 5.163/2004, as distribuidoras de energia elétrica devem prever a demanda que irão atender com uma antecedência de cinco anos. A compra dessa energia é realizada através de leilões promovidos pela ANEEL, que acontecem cinco (A-5), três (A-3) e um (A-1) ano antes do atendimento à demanda prevista. Nos leilões dos anos A-5 e A-3, é comercializada energia proveniente de novos empre-endimentos de geração. No leilão do ano A-1, é co-mercializada energia de fontes de geração existentes. Os leilões de Ajuste, também estabelecidos pela legislação, são mecanismos para as concessionárias adquirirem pequenos montantes que faltam para atender sua demanda, como um ajuste fino do mon-tante adquirido. Além dos leilões, foi estabelecido

ainda o Mecanismo de Compensação de Sobras e Déficits (MCSD), utilizado pelas concessionárias subcontratadas como um instrumento de compra e pelas sobrecontratadas como instrumento de venda de montantes de energia excedentes.

O atendimento à demanda pelas distribuidoras é assegurado através dos Contratos de Comercialização de Energia no Ambiente Regulado (CCEAR), que devem ser registrados na Câmara de Comercialização de Energia Elétrica (CCEE) e aprovados pela ANEEL. A CCEE fiscaliza o cumprimento os contra-tos. Caso seja verificada sub ou sobrecontratação, penalidades são aplicadas às distribuidoras, a exem-plo de multas por MWh não contratado, no caso de subcontratação, e o não repasse dos custos da energia sobrecontratada para as tarifas dos consumidores.

O ajuste da tarifa cobrada dos consumidores é regulado pelo Ministério de Minas e Energia (MME) e pela ANEEL. A tarifa é composta por duas parce-las, uma proveniente dos custos operacionais e outra devido aos gastos com a compra de energia. A parce-la dos custos operacionais pode ser livremente otimi-zada por cada distribuidor. A parcela dos gastos com energia, entretanto, depende da disponibilidade do mercado e das regras do Setor Elétrico. O objetivo do MME e da ANEEL é estipular uma tarifa justa, que garanta a continuidade da prestação do serviço sem atingir valores abusivos.

Diante da obrigatoriedade da contratação de cem por cento do mercado, da incerteza associada à de-manda e aos preços da energia e devido ao longo período estabelecido para previsão, as distribuidoras têm como desafio a busca de estratégias de contrata-ção que possibilitem a minimização dos custos e

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diminua as ocorrências de sub e sobrecontratação, que acarretam penalidades. Dessa maneira, o desen-volvimento de modelos de simulação das regras de mercado e de estratégias de otimização de aquisição de energia associados a ferramentas de previsão de mercado e de preços são de grande importância para a operação das distribuidoras.

Diferentes técnicas de otimização vêm sendo empregadas na solução desse tipo de problema. Em (Buratti, 2008), foram propostas estratégias otimiza-das de contratação de energia baseadas em algorit-mos evolutivos. Em Castro (2009), foi proposta uma estratégia de contratação de energia para uma con-cessionária no período de 2004 a 2008, utilizando-se Algoritmo Genético. No entanto, neste último traba-lho, não foram considerados o MCSD nem os mon-tantes de recontratação e descontratação. Em (Castro et al., 2010) e (Ramos e Sustera, 2006), o problema da compra de energia é equacionado utilizando-se Algoritmo Genético. Em (Guimarães, 2006), são consideradas técnicas de otimização estocásticas multi-estágio, enquanto que em (Fernandez, 2010) e (Moreira, 2011), o problema é tratado com técnicas de programação linear.

Neste trabalho, são propostas e analisadas duas estratégias de aquisição de energia elétrica: estraté-gias pontual e robusta. As estratégias propostas utili-zam duas diferentes técnicas evolutivas: Algoritmo Genético e Evolução Diferencial. Obedecendo às regras dispostas pelo Setor Elétrico, as estratégias propostas buscam o atendimento à demanda e a mi-nimização dos custos e penalidades. Dois cenários de previsão de demanda de energia são considerados ao longo de cinco anos: um pessimista e outro otimista. Na estratégia pontual, a solução otimizada tem como informação um conjunto de valores estimados de Preço de Liquidação de Diferenças (PLD), um para cada ano da previsão da demanda. O PLD é o preço praticado no mercado de curto prazo de energia, utilizado pelas concessionárias quando a contratação de energia através dos leilões não garante o atendi-mento da totalidade da demanda prevista ou quando um montante foi contratado em excesso. Na estraté-gia robusta, diferentemente da pontual, a solução otimizada é obtida considerando-se uma faixa de valores para o PLD de cada ano de previsão. A van-tagem dessa estratégia é a possibilidade de trabalhar com incertezas nos valores do PLD, que é uma gran-deza estabelecida pela ANEEL e, portanto, pode apenas ser estimada pelas concessionárias.

Este trabalho está organizado como segue. Na Seção 2, é apresentada a modelagem matemática do problema, desenvolvida com base no Decreto Nº 5.163. Na Seção 3, são estudados os métodos de otimização utilizados para obtenção das estratégias. As estratégias de análise, pontual e robusta, são des-critas na Seção 4. Na Seção 5, são apresentados os dados utilizados nas simulações, e na Seção 6 são descritos os resultados obtidos. As conclusões são apresentadas na Seção 7.

2 Modelagem do Problema

Neste trabalho, a modelagem do problema de compra de energia elétrica tem com base o Decreto Nº 5.163, o qual estipula limites para a compra e venda de energia, além de restrições e penalidades, e o trabalho proposto por (Buratti, 2008), assim como as modificações que ocorreram na legislação desde então. As equações a seguir representam os montan-tes de energia adquiridos nos cinco anos de previsão:

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(3)

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443214

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(4)

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(5)

Compõem estes montantes: energia proveniente

de empreendimentos existentes (evi); energia prove-niente de novos empreendimentos (eni); e energia do

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montante inicial (MIvi). xj representa a porcentagem de descontratação de energia a cada ano j; yj a por-centagem de recontratação dos contratos que se en-cerram e devem ser recontratados nos leilões A-1 no ano j; A3(i − j) e A5(i − j) representam a energia (MWh) comprada nos leilões do tipo A-3 e A-5, respectivamente, ocorridos no ano (i − j); A3(i + j), A5(i + j), MCSD(i + j) e AJ(i + j) representam a energia (MWh) a ser comprada nos leilões do tipo A-3, A-5, MCSD e Ajuste, respectivamente, no ano (i + j).

As penalidades de sobrecontratação (Psobre) e subcontratação (Psub) são calculadas com base nos valores das previsões de mercado otimista (Mot) e pessimista (Mpe) e dependem diretamente do valor do PLD utilizado, do preço médio praticado nos leilões (Pmix) e do valor anual de referência (VR), que é calculado pela ANEEL:

( ) ( )( )

( ) ( )( )jiPLDjiPmix

j

jiMpe,jiePsobre

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∑

=+×−+=

5

1051

(6)

( ) ( )( )

( ) ( )( )PLD,VRPLD,VRPLD

j

jiejiMotPsub

maxmin

5

1

+−×

∑

=+−+=

(7)

A função objetivo do problema é composta pela soma de todos os custos relacionados à aquisição da energia necessária para suprir a demanda prevista no horizonte de cinco anos: custos com a energia adqui-rida nos leilões e parcelas referentes às penalidades por sobrecontratação e subcontratação, ou seja:

( ) PsubPsobre

j

preçosjieJ ++∑

=×+=

5

1

(8)

As principais restrições da legislação são: a e-nergia adquirida nos leilões A-3 é limitada a 2% da energia adquirida no leilão A-5 do mesmo ano; nos leilões de Ajuste só pode ser comercializada carga correspondente a 1% da carga total do agente; os percentuais de descontratação anuais devem estar entre 0% e 4% do montante inicial contratado; os contratos extintos a cada ano devem sofrer recontra-tação de pelo menos 96%; os leilões de Ajuste e o MCSD servem para fazer pequenos ajustes ao supri-mento da demanda e as concessionárias só os utili-zam quando o mecanismo de recontratação é máximo e o mecanismo de descontratação não é utilizado. As restrições aplicadas nos cinco anos de previsão da demanda dão origem a cinco coeficientes de descon-tratação, cinco coeficientes de recontratação, cinco montantes de leilões de Ajuste e cinco montantes de MCSD, totalizando 20 variáveis. Os montantes de energia adquiridos nos leilões A-3 originam outras 3 variáveis e o montante adquirido no leilão A-5 é mais uma variável do problema proposto, totalizando 24 variáveis. As restrições são representadas pelas equa-ções que seguem:

0 ≤ xi ≤ 0,04, para i = 1, ...5; 0 ≤ yi ≤ 1, para i = 1, ...5; (1 − y2) (ev0 + en0) ≤ 0, 04 (en0 +MIv0); (1 − y2) (ev1 + en1 − x1MIv1) ≤ 0, 04 (en1 +MIv1); (1−y3) (ev2+en2−(x1+x2)MIv2) ≤ 0, 04 (en2+MIv2); (1−y4)(ev3+en3−(x1+x2+x3)MIv3)≤0,04(en3+MIv3); (1−y5)(ev4+en4−(x1+x2+x3+x4)MIv4)≤0,04(en4+MIv4); Se xi≠0 ou yi≠1, então MCSD(i+1) = 0 Se xi=0 e yi=1, então 0 ≤ MCSD(i+1) ≤ (peri/(100 – peri)).(e(i+1)-MCSD(i+1); Se xi≠0 ou yi≠1, então AJ(i+1) = 0; Se xi=0 e yi=1, então 0 ≤ AJ(i+1) ≤ (1/99).(e(i+1)-AJ(i+1).

(9)

3 Métodos de Otimização

Os métodos de otimização utilizados nesse tra-balho são o Algoritmo Genético e a Evolução Dife-rencial. Ambas as técnicas são subdivisões da Com-putação Evolutiva.

3.1 Algoritmos Genéticos

Algumas características dos Algoritmos Genéti-cos que têm contribuído para sua grande difusão são: a possibilidade de trabalhar com diferentes tipos de funções no mesmo algoritmo, sem perda de eficiên-cia; a não utilização de derivadas, o que possibilita a implementação do algoritmo para funções descontí-nuas; e a busca por um conjunto de soluções.

De acordo com (Michalewicz, 1995), os algo-ritmos genéticos devem apresentar cinco característi-cas principais: representação genética das possíveis soluções (cromossomos) do problema; técnica para gerar uma população inicial; função objetivo para calcular a aptidão dos indivíduos da população; ope-radores genéticos (seleção, cruzamento ou crossover, mutação) para atuar na população e gerar novos indivíduos; e parâmetros para implementação do algoritmo (tamanho da população, probabilidade de cruzamento, probabilidade de mutação, critério de parada da otimização).

Neste trabalho, a codificação utilizada foi a real. A população inicial foi gerada aleatoriamente, se-guindo as restrições do problema. A seleção dos indivíduos é realizada pelo método da roleta. A etapa de recombinação é realizada através da combinação convexa, onde cada par de indivíduos selecionados dá origem a um par de descendentes. A mutação é utilizada como uma perturbação na população, que é acionada através de um degrau, aleatoriamente defi-nido como positivo ou negativo, nos valores do cro-mossomo. Por fim, pra garantir que o indivíduo mais apto se perpetue na população, é aplicado o critério do elitismo. Os parâmetros de controle do algoritmo foram definidos a partir de testes e análise dos resul-tados mais satisfatórios. As populações utilizadas têm 80 indivíduos, a probabilidade de cruzamento utilizada foi de 60% da população, a probabilidade de mutação foi de 5% e o critério de parada foi defi-nido como o número máximo de 300 gerações.

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3.2 Evolução Diferencial

Neste trabalho, a utilização da Evolução Dife-rencial segue as etapas de desenvolvimento propostas por (Storn e Price, 1997). É um método de aproxima-ção heurístico capaz de minimizar funções não-lineares e não-diferenciáveis, apresentando rápida convergência, poucas variáveis de controle, robustez e facilidade de implementação.

Assim como nos Algoritmos Genéticos, na oti-mização por Evolução Diferencial, a população é formada por vetores de prováveis soluções, cujas posições representam as características dos indiví-duos. Neste caso, os parâmetros de controle utiliza-dos no algoritmo são: tamanho do cromossomo (nú-mero de variáveis dos indivíduos); tamanho da popu-lação; probabilidade de recombinação; probabilidade de mutação; e número máximo de gerações.

Os parâmetros relacionados à codificação dos indivíduos, tamanho do cromossomo, número de indivíduos na população, geração da população inici-al e critério de parada são os mesmos adotados no desenvolvimento do Algoritmo Genético, a fim de que os resultados obtidos pelas duas técnicas possam ser comparados.

As etapas de mutação, recombinação e seleção são realizadas através de operações matemáticas entre vetores escolhidos aleatoriamente na população (vetor diferença, vetor mutante, vetor alvo, vetor tentativa e vetor alvo da próxima geração). O fator F definido em (Storn e Price, 1997) é adotado igual a 0,01 na etapa de mutação, que se mostrou o valor mais eficaz para o problema proposto. A probabili-dade de cruzamento é considerada como 60%. A estratégia de otimização utilizada é a DE/rand/1/bin, que utiliza vetores escolhidos aleatoriamente na população, apenas um vetor diferença por iteração e recombinação binomial.

4 Estratégias de Análise

No problema de compra de energia, os custos anuais com penalidades de sobrecontratação e sub-contratação dependem dos valores do PLD para cada ano. O PLD é determinado pela ANEEL, sendo seu valor vulnerável às variações externas, dependendo de fatores como condições hidrológicas, demanda de energia e preços de combustível. As estratégias de otimização propostas neste trabalho, denominadas estratégias pontual e robusta, diferem na maneira como a incerteza ao PLD é considerada na formula-ção do problema.

4.1 Estratégia Pontual

Essa estratégia considera um valor fixo de PLD na determinação do montante de energia a ser adqui-rido pela concessionária para cada ano da previsão. A vulnerabilidade dessa estratégia se mostra presente quando se observa a possibilidade de variação dos valores de PLD ao longo do horizonte de planeja-

mento. Se o valor real, determinado pela ANEEL, for consideravelmente diferente da previsão feita pela concessionária, a solução encontrada pela estratégia pontual pode não resultar na solução de custo míni-mo, fazendo com que a distribuidora fique vulnerável a perdas econômicas devido ao pagamento de penali-dades. No desenvolvimento dessa estratégia são considerados dois conjuntos de valores de PLD para os cinco anos de previsão: PLD Alto e PLD Baixo (valores previstos pelas concessionárias).

4.2 Estratégia Robusta

Na estratégia robusta, o montante de energia a ser adquirido pela concessionária nos cinco anos de previsão é determinado com base na busca da melhor solução do problema para uma faixa de valores do PLD de cada ano. A vantagem dessa estratégia é a possibilidade de considerar incertezas nos valores do PLD.

O problema trabalhado é convexo em relação ao PLD. Esta prova é suprimida por falta de espaço. O cálculo da função objetivo é realizado para os dois extremos da faixa de PLD e o maior resultado obtido entre os dois é o limitante superior para a função objetivo daquela faixa, ou seja, para qualquer combi-nação de valores de PLD para os cinco anos que atenda as condições de convexidade, o valor da fun-ção objetivo será igual ou menor do que o valor cal-culado. Assim sendo, a solução encontrada para essa estratégia é aquela que determina o limitante superior para a função objetivo considerando-se valores do PLD dentro da faixa limitada pelos PLD Alto e PLD Baixo, o que a qualifica como uma solução robusta face às incertezas do PLD.

5 Dados da Distribuidora

As estratégias de aquisição de energia propostas necessitam dos montantes de energia dos contratos pertencentes à distribuidora, dos limites de compra de energia nos leilões e dos preços atribuídos a cada tipo de leilão. Neste trabalho, foram utilizados os dados definidos em (Buratti, 2008). A Tabela 1 apre-senta os montantes de energia já pertencentes à con-cessionária em análise.

Além dos montantes referentes aos contratos que se encerram nos próximos cinco anos, também são utilizados os montantes referentes aos contratos que não se encerram nesse período. Para a energia exis-tente é utilizado o valor ev igual a 2010 MW; para o montante original é utilizado o valor MIv igual a 2010 MW; e para a energia nova é utilizado o valor en, igual a 60 MW.

Na Tabela 2, são apresentados os valores dos preços praticados nos diferentes leilões do problema proposto.

Assim como para os montantes de energia, tam-bém são necessários os preços usados nos contratos que não se encerram nos próximos cinco anos.

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Tabela 1. Montantes de energia (MW).

Período (i+1) (i+2) (i+3) (i+4) (i+5) Tipo Contratos que se encerram em até cinco anos

Energia existente

ev0 20

ev1 50

ev2 20

ev3 80

ev4 20

Montantes Originais

MIv0 20

MIv1 50

MIv2 20

MIv3 80

MIv4 20

Energia Nova

en0 20

en1 50

en2 20

en3 80

en4 20

Tipo Energia adquirida em leilões A-3 50 120 - - - A-5 60 170 360 540 -

Tipo Valores limite Leilões A-3 - - 48 50 52 Mercado Otimista

Mot1 2960

Mot2 3120

Mot3 3280

Mot4 3490

Mot5 3660

Mercado Pessimista

Mpe1 2370

Mpe2 2450

Mpe3 2520

Mpe4 2630

Mpe5 2700

Para as energias existentes é utilizado o valor de custo ev igual a R$50/MWh e para energias nova é utilizado o valor de custo en igual a R$115/MWh.

Tabela 2. Preços de energia (R$/MWh).

Período (i+1) (i+2) (i+3) (i+4) (i+5) Tipo Contratos que se encerram em até cinco anos

Energia existente

ev0 50

ev1 50

ev2 70

ev3 80

ev4 78

Energia Nova

en0 115

en1 118

en2 119

en3 118

en4 118

Tipo Leilões A-3 128 130 120 150 155 A-5 80 90 100 105 110 A-1 80 85 95 98 98 MCSD 40 45 60 96 115 Ajuste 110 115 160 170 175

Tipo Valores definidos pela ANEEL PLD Alto 300 400 500 300 200 PLD Baixo

30 20 30 30 20

Preço VR 99 106 108 123 128

6 Resultados

Nesta seção, são apresentados os resultados ob-tidos para as duas estratégias de análise propostas. Foram realizadas cinquenta simulações de cada cená-rio e a resposta escolhida foi a que apresentou o menor custo. São apresentados os valores obtidos para cada uma das variáveis do problema, os custos anuais com leilões e parcelas de sobrecontratação e subcontratação e o valor da função objetivo. Tam-bém são apresentados os montantes de energia con-tratados anualmente e o comportamento da função objetivo ao longo do processo de otimização de 300 gerações.

6.1 Estratégia Pontual

Na Tabela 3, são apresentados os resultados das simulações realizadas para os cenários de PLD Alto e PLD Baixo, para as duas técnicas de otimização consideradas.

Tabela 3. Resultados da estratégia pontual.

Variáveis Algoritmo Genético Evolução Diferencial PLD Alto

PLD Baixo PLD Alto

PLD Baixo

x 0,0254 0,0217 0,0000 0,0015 z 0,0096 0,0169 0,0308 0,0271 γ 0,0364 0,0359 0,0350 0,0347 p 0,0386 0,0351 0,0399 0,0394 r 0,0208 0,0139 0,0004 0,0011 y 0,9811 0,9712 0,9939 0,9600 w 0,9829 0,9675 0,9862 0,9600 t 0,9897 0,9654 0,9850 0,9632 q 0,9837 0,9698 0,9610 0,9642 s 0,9832 0,9753 0,9802 0,9628 MCSD(i+1) 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 MCSD(i+2) 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 MCSD(i+3) 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 MCSD(i+4) 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 MCSD(i+5) 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 AJ(i+1) 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 AJ(i+2) 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 AJ(i+3) 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 AJ(i+4) 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 AJ(i+5) 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 A3(i+3) 1,3134 7,1534 1,8455 0,3915 A3(i+4) 4,5243 2,7574 0,7568 0,3128 A3(i+5) 47,4535 0,6159 26,6716 0,2772 A5(i+5) 174,5017 9,7280 145,2643 1,2157

Na Tabela 4, são apresentados os custos de con-

tratação de energia e, na Tabela 5, os montantes de energia adquiridos em cada ano da previsão, para os dois cenários de PLD e para os dois métodos de otimização considerados.

Tabela 4. Custos de contratação da estratégia pontual (R$).

Custos Algoritmo Genético Evolução Diferencial

PLD Alto PLD

Baixo PLD Alto PLD Baixo Função

Objetivo 1.316.022,01

1.287.011,67

1.242.215,66

1.282.045,00

Leilões 1.081.706,17

1.057.194,59

1.081.686,66

1.060.113,56

Sobrecon-tratação

486.874,01

90.059,62

-511.560,86

93.630,02

Subcon-tratação

721.189,85

139.757,47

672.089,86

128.301,42

Tabela 5. Montantes contratados anualmente (MWh).

Período (i+1) (i+2) (i+3) (i+4) (i+5) AG PLD Alto

2.483,39 2.750,67 3.029,05 3.485,89 3.658,93

AG PLD Baixo

2.490,77 2.740,80 3.024,94 3.486,52 3.463,64

ED PLD Alto

2.539,58 2.760,64 3.042,27 3.490,00 3.660,00

ED PLD Baixo

2.533,93 2.760,73 3.040,77 3.489,74 3.486,80

A Figura 1 e a Figura 2 representam, respecti-

vamente, os montantes contratados e a minimização da função objetivo para a estratégia pontual em PLD Alto com Algoritmo Genético.

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Figura 1: Montante de energia contratada para o cenário de PLD

Alto com Algoritmo Genético.

A Figura 3 e a Figura 4 representam os montan-tes contratados e a minimização da função objetivo, respectivamente, para a estratégia pontual em PLD Baixo com Algoritmo Genético.

Figura 2: Minimização da função objetivo para o cenário de PLD

Alto com Algoritmo Genético.

Figura 3: Montante de energia contratada para o cenário de PLD

Baixo com Algoritmo Genético.

Figura 4: Minimização da função objetivo para o cenário de PLD

Baixo com Algoritmo Genético.

De maneira análoga, a Figura 5 e a Figura 6 re-presentam, respectivamente, os montantes contrata-dos e a minimização da função objetivo para a estra-tégia pontual em PLD Alto com Evolução Diferenci-al.

Figura 5: Montante de energia contratada para o cenário de PLD

Alto com Evolução Diferencial.

Por fim, a Figura 7 e a Figura 8 representam os montantes contratados e a minimização da função objetivo, respectivamente, para a estratégia pontual em PLD Baixo com Evolução Diferencial.

Figura 6: Minimização da função objetivo para o cenário de PLD

Alto com Evolução Diferencial.

Figura 7: Montante de energia contratada para o cenário de PLD

Baixo com Evolução Diferencial.

Figura 8: Minimização da função objetivo para o cenário de PLD

Baixo com Evolução Diferencial.

Os resultados da estratégia pontual mostram a influência do preço do PLD na compra a ser realiza-da pela distribuidora e, consequentemente, no valor

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da função objetivo do problema. Nas simulações que consideraram PLD Alto, os montantes de energia contratados foram maiores, se aproximando do limite do mercado otimista (Figura 1 e Figura 5). Alguns anos da previsão apresentaram montantes negativos de sobrecontratação, o que representa lucro para a distribuidora com o montante sobrecontratado que será comercializado no mercado de curto prazo. Portanto, o cenário de PLD Alto favorece os distribu-idores e a aquisição de energia. Em contrapartida, nos cenários de PLD Baixo os montantes de energia contratados foram menores (Figura 3 e Figura 7). O PLD Baixo torna as distribuidoras mais vulneráveis às penalidades e, para evitar que estes gastos com-prometam o custo total, as distribuidoras buscam equilibrar seus gastos através da diminuição dos montantes de energia adquiridos.

6.2 Estratégia Robusta

Nesta estratégia de contratação, montantes anu-ais de energia são obtidos para uma faixa de valores de PLD, com limite inferior representado pelo PLD Baixo e limite superior representado pelo PLD Alto. Os montantes otimizados são obtidos utilizando-se Algoritmo Genético e Evolução Diferencial. A Tabe-la 6 apresenta as soluções obtidas, a Tabela 7, os custos de contratação e a Tabela 8, os montantes adquiridos anualmente.

Tabela 6. Resultados da estratégia robusta.

Variáveis AG ED Variáveis AG ED x 0,0041 0,0115 MCSD(i+3) 0,0000 0,0000 z 0,0313 0,0186 MCSD(i+4) 0,0000 0,0000 γ 0,0386 0,0370 MCSD(i+5) 0,0000 0,0000 p 0,0365 0,0383 AJ(i+1) 0,0000 0,0000 r 0,0066 0,0007 AJ(i+2) 0,0000 0,0000 y 0,9697 0,9951 AJ(i+3) 0,0000 0,0000 w 0,9612 0,9827 AJ(i+4) 0,0000 0,0000 t 0,9727 0,9715 AJ(i+5) 0,0000 0,0000 q 0,9681 0,9613 A3(i+3) 8,6067 0,4348 s 0,9698 0,9600 A3(i+4) 0,3472 0,4971 MCSD(i+1) 0,0000 0,0000 A3(i+5) 22,4071 6,0595 MCSD(i+2) 0,0000 0,0000 A5(i+5) 161,0784 84,7924

Tabela 7. Custos de contratação da estratégia robusta (R$).

Função Objetivo

Leilões Sobre-

contratação Sub-

contratação

AG 1.294.755,57

1.079.782,83

103.063,82

111.908,93

ED 1.287.489,43

1.069.637,64

98.628,98

119.222,81

Tabela 8. Montantes contratados anualmente (MWh).

Período (i+1) (i+2) (i+3) (i+4) (i+5) AG 2.528,83 2.746,64 3.026,57 3.482,49 3.649,42 ED 2.514,58 2.762,18 3.037,33 3.488,44 3.575,66

A Figura 9 e a Figura 10 representam, respecti-

vamente, os montantes contratados e a minimização da função objetivo para a estratégia robusta com Algoritmo Genético. Em ambas as estratégias, as soluções obtidas para o problema representam um limitante superior para função objetivo, qualquer que seja o PLD efetivo dentro da faixa de valores propos-ta e que atenda as condições de convexidade do pro-blema.

Figura 9: Montante de energia contratada para a estratégia robusta

com Algoritmo Genético.

De maneira análoga, a Figura 11 e a Figura 12 representam os montantes contratados e a minimiza-ção da função objetivo, respectivamente, para a estra-tégia robusta com Evolução Diferencial.

Figura 10: Minimização da função objetivo para a estratégia

robusta com Algoritmo Genético.

Figura 11: Montante de energia contratada para a estratégia robus-

ta com Evolução Diferencial.

Figura 12: Minimização da função objetivo para a estratégia

robusta com Evolução Diferencial.

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6.3 Comparação entre Estratégia Pontual e Robusta

A fim de comparar as estratégias pontual e ro-busta aqui propostas, o seguinte estudo foi realizado: a solução otimizada da estratégia pontual obtida na situação de PLD Alto foi testada no cenário de PLD Baixo e de PLD Nominal (valor de PLD escolhido no centro da faixa considerada para PLD). Em seguida, a solução otimizada da estratégia pontual obtida para PLD Baixo foi testada no cenário de PLD Alto e PLD Nominal.

Os valores encontrados para a função objetivo, para os dois métodos de otimização, são apresenta-dos na Tabela 9. Observa-se, neste caso, que a utili-zação das soluções pontuais em cenários diferentes dos cenários para os quais foram obtidas resulta em maiores valores de função objetivo. Dessa maneira, verifica-se a vulnerabilidade da solução da estratégia pontual, ou seja, caso a distribuidora faça uma previ-são errada do PLD, poderá sofrer prejuízo financeiro.

Por fim, as soluções robustas obtidas para os dois métodos foram testadas nos cenários de PLD Alto, PLD Baixo e PLD Nominal, escolhido dentro da faixa considerada de PLD. A Tabela 10 apresenta os valores de função objetivo resultantes.

Tabela 9. Soluções aplicadas em cenários diferentes (R$).

Análises realizadas Algoritmo Genético

Evolução Diferencial

PLD Alto 1.316.022,01 1.242.215,66 PLD Alto no cenário PLD Baixo

1.299.164,02 1.292.237,82

PLD Alto no cenário PLD Nominal

1.222.911,69 1.188.768,93

PLD Baixo 1.287.011,67 1.282.045,00 PLD Baixo no cenário PLD Alto

1.376.508,92 1.293.879,60

PLD Baixo no cenário PLD Nominal

1.232.415,96 1.196.512,07

As soluções para o caso robusto são o valor má-

ximo que a função objetivo pode atingir para qual-quer valor de PLD dentro da faixa considerada. Des-sa maneira, garante-se que, para qualquer valor de PLD definido pela ANEEL, estando este dentro da faixa e garantindo a convexidade, a concessionária saberá qual será seu limite superior de gastos com a contratação, estando portanto sujeita a menores im-previstos e prejuízos.

7 Conclusão

Este trabalho apresentou soluções otimizadas pa-ra contratação de energia baseadas na estratégia pon-tual e robusta. Os métodos de otimização utilizados apresentaram resultados semelhantes, mas com a Evolução Diferencial foram obtidas soluções ligei-ramente menores, além do processo de otimização durante as gerações ter sido mais suave do que utili-zando os Algoritmos Genéticos. Ambos os métodos apresentaram resultados que mostram a influência do preço PLD na estratégia de contratação. Embora a estratégia pontual apresente uma solução otimizada

para um valor definido de PLD, a incerteza dessa variável torna a estratégia arriscada. A estratégia robusta se mostrou uma opção mais atraente na reso-lução do problema uma vez que a solução obtida determina um limite máximo para a função custo, para qualquer valor de PLD dentro da faixa de incer-teza adotada, oferecendo assim menos risco de preju-ízo para a concessionária.

Tabela 10. Soluções aplicadas em cenários diferentes (R$).

Análises realizadas Algoritmo Genético

Evolução Diferencial

Robusto 1.294.755,57 1.287.489,43 Robusto no cenário PLD Alto

1.293.288,20

1.287.270,80

Robusto no cenário PLD Baixo

1.294.755,57

1.287.489,43

Robusto no cenário PLD Nominal

1.210.935,50

1.200.726,70

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