Estatística e Probabilidade Aula 02 Medidas de Tendência ... · Estatística e Probabilidade Aula...
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Estatística e Probabilidade
Aula 02
Medidas de Tendência Central,
Dispersão e Posição
Prof. Gabriel Bádue
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✓Motivação
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✓ Teoria
Planejamento
Coleta de Dados
População
Amostra
Organização
Análises
➢ A natureza ou forma dos dados;
➢ Valor representativo (média);
➢ Dispersão.
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✓ TeoriaUma medida de tendência central é um valor no centro ou no meio de um conjunto de dados.
➢ Média
➢ Mediana
➢ Moda
➢ Ponto Médio
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✓Exemplo 1
Determine a média, mediana, moda e ponto médio dos tempos de sobrevivência
(em anos) dos dez primeiros presidentes americanos:
10 29 26 28 15 23 17 25 0 20
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✓Exemplo 2
Calcular a média da tabela de frequências abaixo.
Ausências Frequências
0 – 5 39
6 – 11 41
12 – 17 38
18 – 23 40
24 – 29 42
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✓ Teoria
Qual a melhor medida de tendência central?
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✓ Teoria
As medidas de variação indicam como os dados estão distribuídos em
torno do centro.
➢ Amplitude
➢ Desvio-padrão
➢ Variância
𝑠 =σ(𝑥 − ҧ𝑥)2
𝑛 − 1
𝑠2
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✓Exemplo 3
Determine a amplitude, variância e o desvio-padrão dos pesos (em onças)
dos bifes constantes dos cardápios de um restaurante.
17 20 21 18 20 20 20 18 19 19
20 19 21 20 18 20 20 19 18 19
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✓ Teoria
Regra prática
𝑠 = 𝐴/4
Valor mínimo = ҧ𝑥 − 2𝑠
Valor máximo = ҧ𝑥 + 2𝑠
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✓ Teoria
Regra empírica (distribuições em formato de sino)
➢ Cerca de 68% dos valores estão a menos de 1 desvio-padrão da média.
➢ Cerca de 95% dos valores estão a menos de 2 desvios-padrão da
média.
➢ Cerca de 99,7% dos valores estão a menos de 3 desvios-padrão da
média.
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✓ExemplosExemplo 4
Aplique a regra prática para estimar o desvio-padrão das alturas de seus colegas de
turma.
Exemplo 5
Um teste de datilografia acusa notas com média 80 e desvio-padrão igual a 10, e um
histograma mostra que a distribuição das notas tem a forma aproximada de um sino.
Aplique a regra empírica para responder: a) Qual a porcentagem das notas entre 70 e
90? b) Qual a porcentagem das notas a menos de 20 pontos da média? C) entre quais
valores devem estar 99,7% das notas? (A média deve estar no meio).
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✓ Teoria
Medidas de posição
➢ Escores z
➢ Quartis
➢ Decis
➢ Percentis
𝑧 =𝑥 − ҧ𝑥
𝑠
Percentil de um valor 𝑥 =𝑛º 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑎 𝑥
𝑛º 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠∙ 100
𝐿 =𝑘
100𝑛
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✓Exemplo 6
Determine: a) 0 35º percentilda distribuição das idades dosveículos dos funcionários daempresa Bons Ventos. b) opercentil correspondente a 9anos.
7 10 17 9 1 9 2 3 0 3 15 3 4 14 4
19 15 5 17 4 18 8 14 1 2 4 19 14 7 19
18 19 6 3 18 14 4 7 13 15 17 7 4 4 5
3 10 4 19 19 10 13 5 15 19 2 7 16 16 20
18 5 10 8 12 0 5 20 5 11 14 3 15 9 7
19 14 2 15 18 13 0 2 8 0 9 17 9 14 1
8 7 18 16 1 1 7 1 8 9 14 1 14 4 14
1 17 20 12 14 2 14 3 5 5 1 10 9 0 17
3 12 7 13 9 11 10 13 16 10 14 19 18 5 7
13 14 14 18 0 7 10 8 19 3 11 0 14 4 12
11 12 15 9 8 17 20 4 2 10 9 15 1 19 0
19 11 3 16 18 10 15 4 15 19 11 2 11 10 8
11 17 15 19 18 11 20 17 2 1 12 11 20 1 5
0 13 7 0 4 14 11 6 6 8 7 5 20 2 18
11 19 8 3 0 13 8 7 1 3 7 8 18 7 16
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✓Exercícios
TRIOLA, M. Introdução à Estatística, 10 ed, Rio de Janeiro: LTC, 2011.
p. 71Exercícios 1 ao 8; 13 ao 16; 25 e 26
p. 85Exercícios 1 ao 8; 13 ao 16;25
p. 94Exercícios 1 ao 8; 13 ao 22.