Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade
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1
Estatística
Partes da Estatística:
Descritiva
Inferência
Probabilidade
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2
Estatística Descritiva
•Média
•Variância
•Desvio Padrão
•Coeficiente de Variação
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3
Empresa A:
RETORNOS
2%, 3%, 3%, 4% _ _ _
Aplicação: Avaliação de Risco de Carteiras de Investimentos
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4
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL: MÉDIA
2% + 3% + 3% + 4%
4
Média = = 3%
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5
Amostra 2
0%, 1%, 3%, 5%, 6%
As amostras são iguais?
Amostra 1
2%, 3%, 3%, 4%
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6
2% 3% 4%
0% 1% 3% 5% 6%
Amostra 1
Amostra 2
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7
CADERNETA DE POUPANÇA
Taxa de
Retorno
6%
Tempo
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8
AÇÕES
Taxa deRetorno
Tempo
Média6%
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9
Variância
Retorno MÉDIA DISTÂNCIA (DISTÂNCIA)
X X ( X - X ) ( X - X)
2 3 - 1 1
3 3 0 0
3 3 0 0
4 3 +1 1
0 2
2
2
MEDIDAS DE DISPERSÃOMEDIDAS DE DISPERSÃO
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10
Variância = = = 0,5 2 1
4 2
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11
DESVIO PADRÃO
Desvio Padrão =
Desvio Padrão =
0,50
Variância
= 0,7071%
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12
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO [ CV ]
C V = DESVIO PADRÃO / MÉDIA
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13
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO [ CV ]
C V = 0,7071% = 0,2357 OU 23,57% 3%
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14
VARIÂNCIA, DESVIO PADRÃO
E COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
SERVEM PARA MEDIR RISCO
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15
Covariância
Coeficiente de Correlação
Correlação
Combinação de Duas Variáveis Aleatórias
Média
Variância
Desvio Padrão
Coeficiente de Variação
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16
A COVARIÂNCIA MEDE O GRAU DE RELACIONAMENTO ENTRE DUAS
VARIÁVEIS :
• TENDÊNCIA
• FORÇA (GRAU) DE RELAÇÃO LINEAR
A COVARIÂNCIA MEDE O GRAU DE RELACIONAMENTO ENTRE DUAS
VARIÁVEIS :
• TENDÊNCIA
• FORÇA (GRAU) DE RELAÇÃO LINEAR
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17
Obs.
1
2
3
4
Média
Cia. A
2
3
3
4
3
Cia. B
6
4
3
1
3,5
A - Média
-1
0
0
1
-
B - Média
2,5
0,5
-0,5
-2,5
-
(X.Y)
-2,5
0
0
-2,5
= -5
X Y
1,254
5
n
.Y)a(X,Covariânci
yx
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18
Correlação = Covariância ( A, B )
Desvio Padrão (A) Desvio Padrão (B)
Correlação = -1,25
0,7071 x 1,80= - 0,9806
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19
O COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO MEDE O GRAU DE
RELACIONAMENTO ENTRE DUAS VARIÁVEIS EM VALORES RELATIVOS
O COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO MEDE O GRAU DE
RELACIONAMENTO ENTRE DUAS VARIÁVEIS EM VALORES RELATIVOS
- 1- 1 1100
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20
CORRELAÇÃO = + 1
MESMA DIREÇÃO E MESMA INTENSIDADE
CORRELAÇÃO = - 1
DIREÇÕES OPOSTAS E MESMA
INTENSIDADE
CORRELAÇÃO = O
AUSÊNCIA DE RELACIONAMENTO
CORRELAÇÃO = + 1
MESMA DIREÇÃO E MESMA INTENSIDADE
CORRELAÇÃO = - 1
DIREÇÕES OPOSTAS E MESMA
INTENSIDADE
CORRELAÇÃO = O
AUSÊNCIA DE RELACIONAMENTO
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21
+
-
0
Retornos
Tempo
COR = 1
AB
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22
Retornos
Tempo
COR = - 1
+
-
0
A
B
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23
+
0
-
B
A
COR = 0
Tempo
Retornos
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24
RESUMO
EMPRESA A EMPRESA B
Retorno 3% 3,5%
Variância 0,5 3,25
Desv.Padrão 0,7071% 1,80%
CARTEIRA
PESO A=60% B=40%
COVARIÂNCIA - 1,25
CORRELAÇÃO - 0,9806
RESUMO
EMPRESA A EMPRESA B
Retorno 3% 3,5%
Variância 0,5 3,25
Desv.Padrão 0,7071% 1,80%
CARTEIRA
PESO A=60% B=40%
COVARIÂNCIA - 1,25
CORRELAÇÃO - 0,9806
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25
RETORNO CARTEIRA (RC)
Rc = P (A) . R (A) + P (B) . R (B) =
P (A) = Peso da ação A
P (B) = Peso da ação B
R (A) = Retorno da ação A
R (B) = Retorno da ação B
Rc = (0,6) (3) +(0,4) (3,5) = 3,2
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26
VARIÂNCIA DA CARTEIRA VAR(C)
Var(C) = P (A) . Var (A) + P (B) . Var (B) +
2 P (A) . P (B) . Covar (A,B)
P (A) = Peso da ação A
P (B) = Peso da ação B
Var (A) = Variância da ação A
Var (B) = Variância da ação B
Covar (A,B) = Covariância de A com B
2 2
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27
Var = 0,6 . 0,5 + 0,4 . 3,25 +
+ 2 . 0,6 . 0,4 (-1,25) = 0,10
2 2(c)
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28
Desvio padrão da carteira = variância
= 0,1 = 0,3162%
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29
CV = DESVIO PADRÃO / MÉDIA
CV = 0,3162% = 0,0988% ou 9,88% 3,2%
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30
RESUMO
EMPRESA A EMPRESA B
RETORNO 3% 3,5%
DESV. PADRÃO 0,7071% 1,80%
CARTEIRA
RETORNO 3,2%
DESV.PADRÃO 0,3162%
COEF. DE VARIAÇÃO 9,88%
RESUMO
EMPRESA A EMPRESA B
RETORNO 3% 3,5%
DESV. PADRÃO 0,7071% 1,80%
CARTEIRA
RETORNO 3,2%
DESV.PADRÃO 0,3162%
COEF. DE VARIAÇÃO 9,88%
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31
c=1
c=0,5
c=0 c= -0,5
c= -1
RETORNO E RISCO: O CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM)
Retorno esperadoda carteira
Desvio-padrão do retorno da carteira (%)
Cada curva representa um coeficiente de correlação diferente. Quanto menor a correlação, maior a curvatura.
c = Correlação
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32
Prof.: Luiz J. Corrar
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33
Método científico que fornece
elementos para a tomada de
decisões.
PESQUISA OPERACIONAL (P.O.)
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34
Histórico da P.O.• Segunda Guerra Mundial:
Operações Militares• Década de 1960:
Gestão de Negócios
Características da P.O.• Equipes interdisciplinares• Utilização de Modelos• Processamento eletrônico de dados• Microcomputadores
PESQUISA OPERACIONAL (P.O.)
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35
Representa um sistema através de um modelo.
Manipula o modelo para descobrir a melhor forma de operar o sistema.
PESQUISA OPERACIONAL (P.O.)
![Page 36: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/36.jpg)
36
PESQUISA OPERACIONAL (P.O.)
Essência da P.O.• Construção de Modelos
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37
PESQUISA OPERACIONAL (P.O.)
Exemplo: Modelo Econômico
Lucro = Receita – Despesas
Lucro = f (Receita, Despesa)
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38
![Page 39: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Maximização e/ ou
Minimização com Restrições
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40
2) DEFINIR OBJETIVO – MINIMIZAR RISCO
1) DEFINIR AS VARIÁVEIS DE DECISÃO: PA; PB
3) RESTRIÇÕES:
PA + PB = 1
PA 0; PB 0
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41
PL: Objetivo e Restrições
LinearesPNL: Objetivo e/ou uma das
Restrições Não Linear
Aplicação: Seleção de Portfólios
![Page 42: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/42.jpg)
42
P = Peso da ação na carteira
Cov = Covariância dos retornos de duas ações
B
A
P
P
),(),(
),(),(
BBAB
BAAA
CovCov
CovCov
][ BAP P
![Page 43: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/43.jpg)
43
FÓRMULA
),(),(),(),( ...... BBBBAABABBAAAACovPCovPPCovPPCovP 22
onde: VarC = Variância da carteira
VarC =
![Page 44: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/44.jpg)
44
A X B = C
MULTIPLICAÇÃOCONDIÇÃO
SE e somente SE
Número de colunas c de A = número de linhas L de B
m x c L x n
c = L
m x n
Aplicação: Seleção de Carteiras de Investimentos
![Page 45: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/45.jpg)
45
RISCO DA CARTEIRA
CÁLCULO COM MATRIZES [Parte1]
),(),(
),(),(
BBAB
BAAA
CovCov
CovCov
x = BAPP
A
(1 x 2)
![Page 46: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/46.jpg)
46
RISCO DA CARTEIRA
CÁLCULO COM MATRIZES [Parte 2]
Desvio Padrão da Carteira = VarC
A
(1 x 2)
B
A
P
P=
VarC
(1 x 1)
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47
![Page 48: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/48.jpg)
48
Probabilidade
Probabilidade é uma medida numérica do grau de incerteza associado a um evento.
Escala de Medida
0 0,5 1Probabilidade
Experimento: Processo que gera resultados bem definidos
Experimento Resultados
Jogar uma moeda Cara, CoroaLançar Dado 1, 2, 3, 4, 5, 6Analisar Contratos Com falha, sem falhaAnálise de Crédito Solvente, InsolventeSelecionar Peça Com defeito, sem defeito
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49
Cálculo de Probabilidades
Métodos: Clássico, Freqüência Relativa, Subjetivo
1EP0 i
Exigências:
1.
2. 1EP...EPEP n21
![Page 50: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/50.jpg)
50
Método ClássicoQuando resultados do experimento são igualmente prováveis
Método de Freqüência RelativaVendas em unidades
Nº de dias em que o resultado ocorreu
Freqüência Relativa
0 5 5%
1 15 15%
2 40 40%
3 35 35%
4 5 5%
100 100%
Método SubjetivoDados não disponíveis e resultados do experimento não são igualmente prováveis.
Quando é possível medir freqüências relativas.
![Page 51: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/51.jpg)
51
![Page 52: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/52.jpg)
52
O que é Distribuição de Probabilidade?
Distribuição de Probabilidade: distribuição de freqüência teórica
Distribuição de Freqüência: relação de todos os resultados possíveis de um experimento e respectivas freqüências observadas.
Distribuição de freqüência teórica é a distribuição de probabilidades que descreve como se espera que os resultados possam variar.
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53
![Page 54: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/54.jpg)
54
Discreta:
Número de valores limitado. Valores inteiros.
Contínua:
A variável pode assumir qualquer valor de um intervalo.
Variável Aleatória
Aquela que assume diferentes valores como resultados de um experimento aleatório.
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55
DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE
PROBABILIDADES
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56
DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE PROBABILIDADES
Média
- + PROPRIEDADES
Formato de Sino
Simétrica
Área total = 1 ou 100%
X Varia de - à +
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57
UTILIDADE DA NORMAL
Média XX
Área Probabilidade Distribuição
Normal
Padronizada
-3 -2 -1 0 1 2 3 Z?
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58
X - Média
Desvio Padrão
Z = nº de Desvios Padrão
Z= =
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59
Retornos
MÉDIA = 3%
DESVIO PADRÃO = 0,7071%
EXEMPLO
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60
EXEMPLO
3% 4%
0 ? Z
Retorno
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61
X - Média
Desvio Padrão Z =
4 - 3
0,7071= 1,41 =
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62
Z 0,01
1,4 0,4207
Probabilidade Retorno entre 3% e 4%
é de 42, 07%
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63
Aplicação: NELMA TRADING
Taxa média de retorno = 12,4%
Desvio Padrão = 20,8%
1) Probabilidade Taxa de retorno > 40% ?
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64
NELMA TRADING
12,4% 40% Taxa de Retorno
0 ? Z
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65
Z= = 1,3340 - 12,4
20,8
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66
Z 0,03
1,3 0,4082
![Page 67: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/67.jpg)
67
40,82%
9,18%
0 1,33 Z
50%
50% - 40,82% = 9,18%
Probabilidade é de 9,18%
=====
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68
Probabilidade de Taxa de Retorno
entre - 30% e 30% ?
-30% 12,4% 30% Taxa de Retorno
? 0 Z
![Page 69: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/69.jpg)
69
Z= = - 2,04-30 -12,4
20,8
Z 0,04
2,0 0,4793
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70
Probabilidade de Taxa de Retorno
entre - 30% e 30% ?
-30% 12,4% 30% Taxa de Retorno
-2,04 0 Z
0,4793
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71
-30 12,4 30 Taxa de Retorno
0 ? Z
![Page 72: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/72.jpg)
72
Z= = 0,8530-12,4
20,8
Z 0,05
0,8 0,3023
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73
-30 12,4 30 Taxa de Retorno
0 0,85 Z
0,3023
![Page 74: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/74.jpg)
74
0 , 4793
0, 3023
0, 7816
+
Probabilidade de Taxas de Retorno
entre - 30 e + 30 é de 78,16%
Aplicação: O Caso do Fundo Precatório
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75
Sintaxe: Excel
DIST.NORM (x; média; desvio padrão; cumulativo)
x = valor cuja distribuição se deseja obter
Média = média aritmética da distribuição
Desvio Padrão = desvio padrão da distribuição
Cumulativo = valor lógico
0 = não se usa em variável contínua
i = probabilidade acumulada
![Page 76: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/76.jpg)
76
+1 +2 +3-1-2-3
99,72%
95,44%
68,26%
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77
Fundamentos de Investimentos
Zvi Bodie, et al. Fundamentos de
Investimentos.Porto Alegre: Bookman, 2000.
Analisaram 16.384 diferentes portfólios de
ações durante um ano. Cada portfólio com 128
ações.
Conclusão: Os retornos dos portfólios
seguem uma distribuição normal.
= 28,2% ; = 3,4%
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78
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79
CONCEITO BÁSICO:
Simulação é uma técnica que imita a operação de um sistema do mundo real durante todo o tempo.
Winston, N. Operations Research: Aplication and Algorithmus. Dux Bury Press, 1994.
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80
MÉTODO DE MONTE CARLO
É um mecanismo usado no processo de simulação probabilística.
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81
Quadro 1
Distribuição Uniforme
Volume de Vendas Probabilidade 1 0,25 2 0,25 3 0,25 4 0,25
0,25
1 2 3 4Volume de vendas
Probabilidade
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82
Número Aleatório
É um número tomado aleatoriamente, de uma população de números uniformemente distribuídos.
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83
Quadro 2
Distribuição de Probabilidade do Volume de Vendas
0
12
3
4
5
0,05
0,100,15
0,30
0,25
0,15
0,05
0,150,30
0,60
0,85
1,00
00 – 04
05 – 1415 – 29
30 – 59
60 – 84
85 – 99
Volume de Vendas por dia
ProbabilidadeSimples
ProbabilidadeAcumulada
Intervalo denúmeros aleatórios
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84
Aplicação:
Ponte & Lustosa Companhia Ltda.
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85
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Intervalos Freqüência
Absoluta Relativa
2% RSPL < 3% 1 0,25
3% RSPL < 4% 2 0,50
4% RSPL < 5% 1 0,25
4 1,00
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86
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Intervalos Freqüência Acumulada
Absoluta Relativa
2% RSPL < 3% 1 0,25
3% RSPL < 4% 3 0,75
4% RSPL < 5% 4 1,00
![Page 87: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/87.jpg)
87
Histograma
Freqüência Relativa
1 2 3 4 5 RSPL
0,50,25
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88
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL: MEDIANA
2% 3% 3% 4%
50% 50%
Mediana Nº Par de
Dados = 3%3% + 3%
2
1
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89
2% 3% 4% 5%3%
Mediana
MEDIANA
Nº Impar
de Dados
2
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90
ASSIMETRIAFunção : Distorção ( Excel )
SIMÉTRICA
(NORMAL)
DISTORÇÃO = 0
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91
INCLINADA PARA
DIREITA DISTORÇÃO > 0
ASSIMETRIA
Função : Distorção ( Excel )
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92
DISTORÇÃO < 0INCLINADA PARA ESQUERDA
ASSIMETRIA
Função : Distorção ( Excel )
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93
ASSIMETRIA
Formato:
Moda
assimetria à esquerdaou negativa
Média
Mediana
simétrica
Média = Mediana = Moda
Moda
Média
Mediana
assimetria à direitaou positiva
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94
CURTOSE
Função Curt ( excel )
Normal CURT = 0
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95
CURTOSE
Função Curt ( excel )
CURT < 0ACHATADA
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96
CURTOSE
Função Curt ( excel )
PICO CURT > 0
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97
ESTIMAÇÃO
É o processo que consiste em utilizar dados amostrais para
estimar parâmetros populacionais desconhecidos.
![Page 98: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/98.jpg)
98
?
x
••
μ?
μ?
μ?μ? x
![Page 99: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/99.jpg)
99
ex x ex
Intervalo de confiança
Intervalo de confiança
Erro da Estimativa
Erro da Estimativa
Erro da Estimativa
Erro da Estimativa
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100
ERRO DA ESTIMATIVA
= Depende do nível de confiança
n = Tamanho da amostra
n
Padrão Desvio . Estimativa da Erro Z
z
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101
MÉDIA DA POPULAÇÃO
Estimativa da Erro Amostrada Média
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102
CONCEITO DE INTERVALO DE CONFIANÇA
Intervalo de valores, centrado na estatística amostral, no qual julgamos estar o parâmetro populacional, com um determinado nível de probabilidade.
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103
Distribuição ZDistribuição Z
Distribuição tDistribuição t
Distribuições Z e tDistribuições Z e t
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104
ERRO DA ESTIMATIVA
n
Padrão Desvio . Estimativa da Erro t
t = Depende do nível de confiança
n = Tamanho da amostra
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105
MÉDIA DA POPULAÇÃO
Estimativa da Erro Amostrada Média
Aplicação: Risk Office
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106
![Page 107: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/107.jpg)
107
SOLVER + MODELO BLACK-SCHOLES
Cálculo da Volatilidade da Taxa de Retorno de Ações
Aplicação: Volatilidade Implícita de Ações
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108
MODELO BLACK-SCHOLES
• Cálculo do Preço de Opções
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109
Que é opção?
![Page 110: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/110.jpg)
110
Opção
• Uma opção sobre uma ação dá ao possuidor da opção o direito de comprar (se a opção for call) ou de vender (se a opção for put) uma ação por um determinado preço numa determinada data.
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111
Preço da Opção
• Preço de Exercício
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112
Data da Opção
• Data de Expiração ou Prazo
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113
Suponha preço corrente da ação de $50 ; preço de exercício de $50 e prazo
de 3 meses
• Qual o fluxo de caixa?
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114
Se Preço da Ação <= $50
• Fluxo de Caixa = 0
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115
Se Preço da Ação >$50
• Fluxo de Caixa = • Preço da Ação - $50
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116
Porque você ganha?
• Se o preço da ação exceder $ 50 você pode
comprar a ação por $50 e vender ao preço
corrente.
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117
• Fluxo de Caixa=
Max(0, Preço da Ação -$50)
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118
•Precificação da Opção de
Compra
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119
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120
Preço de opções Black-Scholes =
= PC*N(d1)-PE*e-Dur*TJ*N(d2)PC = Preço Corrente da Ação
PE = Preço de Exercício da Opção
TJ = Taxa de Juros Livre de Risco
N(di) = Função da Distribuição Cumulativa Normal,
com i = 1 ou 2. N(di) representa a probabilidade de
uma variável aleatória normal padrão ( com média zero e desvio padrão igual a 1) ser menor ou igual a
di ( com i = 1 ou 2)DUR = Duração ou Prazo até o vencimento da opção
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121
DURVOL
DURTJPE
PC VOL
d*
*2ln2
1
DURVOLdd *12
VOL = Volatilidade (Desvio Padrão)
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122
Simulação: Value-at-Risk – VaR
X <= -1,6455,0%
-2,9 -1,45 0 1,45 2,9
VaRVaR
Jorion (1997) : "método de mensuração de risco de mercado que utiliza técnicas estatísticas, buscando medir a pior perda esperada de carteira, fundo ou instituição ao longo de determinado intervalo de tempo, sob condições normais de mercado e dentro de determinado nível de confiança".
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123
Simulação: Value-at-Risk – VaR
..CVaR • VaR de carteiras compostas por um ativo*
• VaR de carteiras compostas por dois ativos
VaRVaRVaRVaRVaR c 112,1
2
2
2
1..2
2,1
Sendo:
= Correlação entre os dois fatores de risco
CSendo:
= valor de mercado do título = número de desvios associados ao nível de
significância
= volatilidade do fator de risco
* Securato, José R. Cálculo financeiro das tesourarias: bancos e empresa, 2001.
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124
Aplicações:
Agressiva S.A.
Coeficientes Beta de Investimentos
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125
Risco SistemáticoRisco Sistemático
Fontes
Taxa de Inflação
Taxa de Juros
Variação Cambial
Variação no PIB
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126
Regressão Linear SimplesRegressão Linear Simples
AGRESSIVA
Meses RA RM
1 0,1836 0,1230
2 0,1320 0,0850
3 0,0112 0,0310
4 0,2676 0,1230
5 0,1738 0,1040
35 0,1752 0,1110
36 0,1978 0,1490
37 0,2184 0,0620
38 0,1742 0,1110
39 0,1070 0,0600
40 0,3582 0,2310
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127
RA médio = 0,1649
0,1649
RA
RM
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128
Gráfico de Dispersão x, y
-0,1000
0,0000
0,1000
0,2000
0,3000
0,4000
-0,1000 0,0000 0,1000 0,2000 0,3000
RM
R
A
RA
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129
Regressão Linear SimplesRegressão Linear Simples
-0,1000
0,0000
0,1000
0,2000
0,3000
0,4000
0,5000
-0,1000 0,0000 0,1000 0,2000 0,3000
RM
R
A RA
Linear ( RA)
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130
Equação LinearEquação Linear
y = a + b.xOnde:
y = Variável dependente
x = Variável independente
a = Interseção
b = Coeficiente angular
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131
Equação Linear SimplesEquação Linear Simples
Y = a
y
y
y
Y = a + bx
b = y
x
x x
1
2
x
y
x1 2
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132
Análise de RegressãoAnálise de Regressão
Equação matemática que descreve o
relacionamento entre uma variável
dependente ( y ) e uma ou mais variáveis
independentes
( x , x , ..... x ).n21
![Page 133: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/133.jpg)
133
Análise de RegressãoAnálise de Regressão
Objetivo:
Desenvolver um modelo matemático
para prever o valor de uma variável
dependente a partir de valores específicos
de variáveis independentes.
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134
Regressão Simples Regressão Simples
1 variável dependente
1 variável independente
Regressão MúltiplaRegressão Múltipla
1 variável dependente
2 ou mais variáveis independentes
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135
RegressãoRegressão
Entrada
Intervalo y de entrada
Intervalo x de entrada
Rótulos Constante é zero
Nível de confiança % 95
C3 :C43
B3 : B43
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136
Opções de saída
Intervalo de saída
Nova Planilha
Nova pasta de trabalho
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137
ResíduosResíduos
Resíduos
Plotagem de Resíduos
Resíduos Padronizados
Plotagem de Ajuste de linha
Probabilidade NormalProbabilidade Normal
Plotagem de Probabilidade normal
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138
Métodos dos Mínimos QuadradosMétodos dos Mínimos Quadrados
( 1 ) Soma dos desvios em relação
à reta = 0
( 2 ) Soma dos quadrados desses desvios
é mínima
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139
y
Desvio ou
Resíduo
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140
Teste do Coeficiente AngularTeste do Coeficiente Angular
Amostra y = a + b.x
População y = A + B.x
^
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141
x
y
B = 0
Não há
Relacionamento
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142
y
y
x
x
B > 0
B < 0
Há
Relacionamento
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143
Teste do Coeficiente AngularTeste do Coeficiente Angular
H : B = 0
H : B 0
Três maneiras de testar:
Intervalo de confiança (95%
inferiores/superiores)
Teste t ( stat t )
Valor - P
0
1
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144
Teste do coeficiente AngularTeste do coeficiente Angular
1 - Intervalo de confiança
H0 : B = 0
H1 : B 0
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145
Intervalo de ConfiançaIntervalo de Confiança
Intervalo de valores, em torno da Estatística
amostral, no qual julgamos estar o parâmetro
populacional, com um determinado nível de
confiança
![Page 146: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/146.jpg)
146
0 1,11 1,77
1 - Intervalo de confiança
Nível de confiança = 0,95
95% inferior 95% superior
Preço 1,11 1,77
![Page 147: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/147.jpg)
147
Teste do coeficiente AngularTeste do coeficiente Angular
2 - Teste t ( Stat t )
H : B = 0
H : B 0
n < 30 distribuição t
0
1
![Page 148: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/148.jpg)
148
Nível de confiança = 0,95
Nível de significância = 0,05 =
GL = Graus de Liberdade = n - k
GL = 40 - 2 = 38
= 0,025
GL 0,025
40 2,021
2
![Page 149: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/149.jpg)
149
b - B
erro padrão de b
1,436 - 0
0,16
Stat t =
Stat t = = 8,83
Stat tStat t
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150
Rejeitar H0
- 2,021 + 2,021 8,83 t
Rejeitar H0
Portanto:
Rejeita-se H com um nível de confiança de 95%
Aceitar H0
0
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151
3 - Valor P
Rejeitar H Rejeitar HAceita H
0,95
00
0
0,000... 0,000...
- 2,021 +2,021 t
0,025 0,025
- 8,83 + 8,83 t
Valor P = 0,00...+ 0,00... = 0,000...
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152
Valor - P
Nível de Confiança = 0,95 ou 95%
Nível de Significância = 0,05 ou 5%
Regra Geral
Valor - P 0,05 B = 0
Valor - P < 0,05 B 0
Valor P = 0,000... < 0,05 B 0
Há relação entre RM e RA
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153
Estatística de RegressãoEstatística de Regressão
R Múltiplo = 0,82
Coeficiente de correlação
Escala
-1 0 1
Forte Forte
( - ) ( + )
Não há
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154
Estatística de RegressãoEstatística de Regressão
R - Quadrado = 0,67
Coeficiente de determinação ou poder
explicativo de regressão
Escala
0 1
maior
![Page 155: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/155.jpg)
155
![Page 156: Estatística Partes da Estatística: Descritiva Inferência Probabilidade](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022061421/56812a8c550346895d8e333e/html5/thumbnails/156.jpg)
156
Análise DiscriminanteAnálise Discriminante
Técnica estatística que usa informações disponíveis de variáveis métricas independentes, para estimar o valor de uma variável dependente categórica.
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157
Objetivo da Análise Objetivo da Análise DiscriminanteDiscriminante
Identificar a que categoria pertence cada elemento de um conjunto trabalhando com variáveis relacionadas a esses elementos e que se supõe serem explicativas da categoria a que pertencem.
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158
Tipos de AplicaçõesTipos de Aplicações
Credit Scoring:Credit Scoring:
Elaboração de regra que permitirá classificar um novo tomador de crédito antes da operação ser efetuada.
Insurance Rating:Insurance Rating:
Usada para classificar risco (alto, médio, baixo) de um novo cliente de uma seguradora.
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159
Análise Discriminante – 2 Análise Discriminante – 2 gruposgrupos
Suponha um Banco que deseja classificar empresas em 2 grupos:
1. Maus Clientes
2. Bons Clientes
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160
Diagrama de DispersãoDiagrama de Dispersão
Ren
tabili
dad
e
Liquidez
C1
C2
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161
Função DiscriminanteFunção Discriminante
Z = variável dependente ou escore discriminante
a = intersecção
b = coeficientes discriminantes
x = variáveis independentes
2211 xbxbaZ
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162
Ponto de Corte (Pc)Ponto de Corte (Pc)
2
ZZP
21C
1Z CP
Grupo 1 Grupo 2
2Z