Estatística Prof: Msc Engª Heloísa Bernardo Email: [email protected].

Estatística Estatística

Prof: Msc Engª Heloísa Bernardo

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AULA 4AULA 4RISCO

Profª Heloísa Bernardo

RISCO E INCERTEZARisco: é a possibilidade de ocorrência de

valores da variável aleatória fora do planejado. Por ex. qual o risco de ocorrência de um número do dado maior que 4?

Incerteza é o erro da diferença entre as estatísticas da amostra e da população na estimativa do risco. Para o exemplo anterior se tivéssemos estimado (a partir de amostra pequena) que a probabilidade do número cinco e do número seis eram respectivamente: 1,1/6 e 1,2/6. O risco estimado seria de 2,2/6 e a incerteza = 0,2/6.

Risco em finançasVolatilidade de resultados

inesperados, representa o grau de incerteza em relação a um evento (Jorion)

Probabilidade de ocorrência de perdas (Gitman)

Risco x RetornoRisco equivale à possibilidade de

perda financeira.Pode ser considerado como

incerteza, ou seja a variabilidade de retornos de um ativo.

Retorno: é o ganho ou perda em um investimento. É expresso em termos do valor investido.

RetornoExemplo, um lote de ações foi adquirido por R$

10.000 e vendido após 6 meses por R$ 10.500. Durante esse período foram recebidos dividendos no valor de R$ 200.

Deste modo podemos calcular o retorno do investimento nesta máquina através da seguinte expressão:

inicial

inicialfinalNoperíodo

P

PPFCtorno

Re

Retorno= 200 + 10.500-10.000 = 0,07 ou 7%

10.000

RISCO DE UM ATIVOO risco de um ativo pode ser analisado

individualmente ou em conjunto (portfolio)Análise de carteira – como reduzir riscos

com a utilização da teoria das carteirasO risco de um ativo pode ser mensurado de

maneira quantitativa através de medidas estatísticas como o desvio padrão (σ) e o coeficiente de variação(CV).

Exercício (aula 3)Os valores esperados para os

projetos A e B estão apresentados no quadro abaixo. Qual o retorno esperado? Qual dos projetos é mais arriscado(maior volatilidade)?

possíveis resultados probabilidade retorno(%)Pessimista 25% 13Mais provável 50% 15Otimista 25% 17


Projeto A

Projeto B

Exercício (aula 3)Calculo do Desvio Padrão de cada

projeto:



Projeto A

Projeto B

fxxs ii2

Cálculo do Desvio Padrão e Coeficiente de variação

15,00%Retorno

Médio1Total

5,75%23%0,25Otimista

7,50%15%0,5Mais Provável

1,75%7%0,25Pessimista

Projeto B

15,00%Retorno

Médio1Total




Projeto A

Valor Ponderado

RetornosProbabilidadeRetornos Possíveis

15,00%Retorno

Médio1Total




Projeto B

15,00%Retorno

Médio1Total




Projeto A

Valor Ponderado

RetornosProbabilidadeRetornos Possíveis

(xi -x médio)2fi

16%0,2564815%23%

00,500015%15%

16%0,2564-815%7%

fi(xi -x médio)2xi -x médiofixi

proj B

1%0,254215%17%

00,500015%15%

1%0,254-215%13%

(xi -x médio)2fifi(xi -x médio)2xi -x médiofixi

Proj A

(xi -x médio)2fi

16%0,2564815%23%

00,500015%15%

16%0,2564-815%7%

fi(xi -x médio)2xi -x médiofixi

proj B

1%0,254215%17%

00,500015%15%

1%0,254-215%13%

(xi -x médio)2fifi(xi -x médio)2xi -x médiofixi

Proj A

%41,1Pr3

1

2 i

iiAKK

%66,5Pr3

1

2 i

iiBKK

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

Proj A CV = 1,41% = 0,094

15%

proj B CV = 5,66% = 0,377

15%

RISCO DE UMA TÍTULO (AÇÃO)Dado que risco refere-se a

probabilidade de que o retorno seja menor do que o esperado, distribuições de probabilidade fornecem os fundamentos das medidas de risco

A medida de risco associada a probabilidade acima descrita é o desvio padrão e o coeficiente de variação

Medidas de riscoHá diversas medidas de risco, mas

nosso interesse se concentrará em dois tipos:◦Risco total: Risco de um ativo individual◦Risco de mercado: que refere-se ao risco

efetivo relacionado a um grande número de ativos diversificados.

PortfolioPortfólio de ativos refere-se a um

conjunto de ativos de um investidor.A idéia que quanto mais variados

forem os ativos, menor o risco quando comparado a um ativo individualmente.

Portanto, combinar ativos em portfolio reduz o risco

Risco de um ativo individualJá dissemos que o risco de um ativo

individual é medido pelo coeficiente de variação dos retornos desse ativo

Em geral utilizamos retornos trimestrais ou mensais para analisar a volatilidade ou risco de uma ação.

Exemplo: Avaliar a volatilidade dos ativos no período

janeiro de 2007 a julho de 2010• Petrobras• Itautec• Tim Part S/A• Gerdau Met• Usiminas• Coelce• Suzano Papel• Bradesco• Souza Cruz• Braskem• Itausa• ibovespa

ATIVO CV MÉDIA desvio padrão

Petrobras 7,72 1,71% 13,19%

Itautec 19,18 0,60% 11,51%

Tim Part S/A 43,73 0,30% 13,19%

Gerdau Met 7,65 1,76% 13,43%

Usiminas 9,13 1,71% 15,65%

Coelce 5,02 1,71% 8,60%

Suzano Papel 14,96 0,88% 13,15%

Bradesco 14,42 0,67% 9,60%

Souza Cruz 3,90 2,40% 9,36%

Braskem 48,78 0,28% 13,66%

Itausa 9,37 1,04% 9,71%

ibovespa 6,81 1,28% 8,71%

Risco de um PortfólioInvestimentos devem ser analisados à

em relação ao impacto sobre o risco e o retorno da carteira de ativos (portfólio).

O objetivo do gestor deve ser a criação de um portfólio eficiente

◦Diversificar: Correlação

MATRIZ DE CORRELAÇÃOPetrobras Itautec Tim Part S/A Gerdau MetUsiminas Coelce Suzano PapelBradesco Souza CruzBraskem Itausa ibovespa

Petrobras 1 (0,18) (0,14) 0,55 0,66 0,24 0,61 0,46 (0,10) 0,34 0,42 0,74 Itautec (0,18) 1 0,25 0,06 0,10 0,28 0,09 0,08 0,16 (0,07) 0,19 0,04 Tim Part S/A (0,14) 0,25 1 0,25 0,15 0,18 0,25 0,34 0,57 0,26 0,17 0,30 Gerdau Met 0,55 0,06 0,25 1 0,76 0,50 0,71 0,70 0,29 0,63 0,66 0,84 Usiminas 0,66 0,10 0,15 0,76 1 0,55 0,78 0,68 0,29 0,60 0,50 0,88 Coelce 0,24 0,28 0,18 0,50 0,55 1 0,41 0,50 0,25 0,28 0,42 0,49 Suzano Papel 0,61 0,09 0,25 0,71 0,78 0,41 1 0,60 0,15 0,65 0,49 0,81 Bradesco 0,46 0,08 0,34 0,70 0,68 0,50 0,60 1 0,40 0,61 0,66 0,83 Souza Cruz (0,10) 0,16 0,57 0,29 0,29 0,25 0,15 0,40 1 0,20 0,10 0,34 Braskem 0,34 (0,07) 0,26 0,63 0,60 0,28 0,65 0,61 0,20 1 0,54 0,70 Itausa 0,42 0,19 0,17 0,66 0,50 0,42 0,49 0,66 0,10 0,54 1 0,66 ibovespa 0,74 0,04 0,30 0,84 0,88 0,49 0,81 0,83 0,34 0,70 0,66 1

CORRELAÇÃO ENTRE ATIVOS

CORRELAÇÃO

O que acontece quando invisto em duas ações positivamente correlacionadas?

E se elas fossem negativamente correlacionadas?◦A combinação de ativos não relacionados

conduz a uma menor variabilidade nos retornos.

Retorno e desvio-padrão de uma carteira

Suponha que desejamos calcular o retorno médio e o desvio-padrão de uma carteira XY formada com 50% do ativo X e 50% do ativo Y.

Ano Ativo X Ativo Y Cálculo retorno da carteira

Retorno da carteira XY

2007 8% 16% (0,5x 8%)(0,5x 16%)= 12%

2008 12% 12% (0,5x 12%)(0,5x 12%)= 12%

2009 16% 8% (0,5x 16%)(0,5x 8)= 12%

Retorno e desvio-padrão de uma carteira

%123

%12%12%12

PORTFÓLIOK

0

33,0%)12%12(33,0%)12%12(33,0%)12%12( 222

PORTFÓLIO

PORTFÓLIO

Desvio Padrão

Retorno Médio

DIVERSIFICAÇÃOPode-se perceber através do exemplo

apresentado que a correlação é o ponto central na formação de uma carteira eficiente.

Para reduzir o rico de um portfólio o ideal é combinar ativos com correlação negativa (ou baixa correlação positiva).

CORRELAÇÃOCalcular a correlação entre os

ativos:

Ano Ativo X Ativo Y

2007 8% 16%

2008 12% 12%

2009 16% 8%

CORRELAÇÃOLição: Ativos negativamente

correlacionados reduzem o risco da carteira sem afetar o retorno.

Para calcular o risco da carteira podemos lançar mão das medidas: covariância e desvio padrão

Desvio padrão da carteira (portfolio)

cov121 ;

2222

babaPORTFÓLIO xxxx

Onde x é a porcentagem do ativo A na carteira.Essa fórmula serve para uma carteira com dois

ativos. A fórmula para mais ativos na carteira envolve cálculo matricial e portanto não será abordado.

Portfólios eficientesUm importante uso para as relações

estatísticas é a possibilidade de encontrar combinações de ativos que proporcione o maior risco possível com o menor risco.

Modelo de precificação de ativos de capital - CAPM

O modelo CAPM é um modelo de formação de preços de ativos que equaciona a relação básica entre risco e retorno, presente em todos os tipos de decisões financeiras.

O primeiro passo para entendermos esta relação é identificaro os tipos de risco e como eles afetam o retorno exigido.

Tipos de risco

Para identificar os tipos de risco devemos considerar o que acontece com o risco de um portfólio formado por um único ativo.

E mais importante, como o risco deste portfólio se modifica a medida que são acrescentados novos ativos.

Risco de uma carteira(Adição de ativos a uma carteira)

0 Número de ações

Risco sistemático (não-diversificável)

Risco não sistemático (diversificável)

Risco da carteira ()

σM


O modelo CAPM equaciona a relação entre risco não diversificável e o retorno exigido para o conjunto de ativos.

Uma vez que o risco diversificável não interessa para o investidor, pois é passível de eliminação, será utilizada uma nova medida de mensuração do risco não diversificável.

Coeficiente Beta

O coeficiente Beta: é uma medida relativa de risco não diversificável.

O Beta indica o grau de variabilidade do retorno de um ativo em resposta a uma variação do retorno de mercado.

O retorno de mercado indica o retorno de um portfólio teórico composto por todas as ações negociadas na bolsa de valores ponderados pela representatividade de cada uma (Beta = 1).

Coeficiente Beta

Coeficiente Beta

O Beta de uma carteira pode ser facilmente estimado multiplicando o percentual que cada ativo representa no portfólio pelo seu Beta.

Bportfólio=(w1 x b1)+ (w2 x b2)+ ...+(wn x bn).

O Beta de uma carteira é interpretado de maneira análoga ao Beta de um ativo individual.


Utilizando o coeficiente Beta para medir o risco não diversificável o modelo CAPM relaciona o risco com o retorno na equação final:

ki = RF + [bi x (km – RF)]

onde

ki = retorno esperado ou exigido de um ativo;RF = taxa de retorno livre de risco;bi = beta de um ativo ou carteira;km = retorno esperado da carteira de mercado.

Alguns comentários sobre o CAPM

O CAPM se apóia em dados históricos, o que

significa que os betas podem refletir ou não a

variabilidade futura dos retornos.

Portanto, os retornos exigidos indicados pelo

modelo devem ser usados somente como

aproximações.

Alguns comentários sobre o CAPM

O CAPM também supõe que os mercados

são eficientes.

Embora o mundo perfeito dos mercados

eficientes pareça pouco realista, há

estudos que têm fornecido evidências

favoráveis à existência da relação entre

expectativas descrita pelo CAPM em

mercados ativos como o da Bolsa de

Valores de Nova York.

EFICIÊNCIA DE MERCADOA HEM (Hipótese da Eficiência de Mercado)

está baseada na afirmação de que a cotação de uma ação reflete as informações disponíveis a respeito da firma que a emitiu. Dessa forma, novas informações afetarão sua cotação, de maneira mais rápida ou mais lenta. Ela se refere, em seus testes de verificação, a dois aspectos do ajustamento dos preços a essas novas informações: velocidade e qualidade, direção e magnitude (SALLES, 1991).

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