Estatstica

Professor Bonelli

A Estatstica bastante utilizada em diversos ramos da sociedade, no intuito de: y realizar pesquisas, y colher dados e process-los, y analisar informaes, y apresentar situaes atravs de grficos de fcil compreenso.

Frequnciasy Absoluta: nmero de vezes que certo valor aparece em uma

amostra. y Relativa: percentual de determinado valor em relao ao total. Exemplo: Em uma pesquisa na sala de aula constatou-se que haviam alunos de diferentes cidades: Campinas = 10 Sumar = 5 Hortolndia = 3 Paulnia = 2

Cidade

Frequncia Absoluta 10 5 3 2 20

Frequncia Relativa

Campinas Sumar Hortolndia Paulnia Total

100 %

Cidade

Frequncia Absoluta 10 5 3 2 20

Frequncia Relativa 50 % 25 % 15 % 10 % 100 %

Campinas Sumar Hortolndia Paulnia Total

Medidas de tendncia centraly Mdia aritmtica: Somatria dos valores dos elementos,

dividido pela quantidade de elementos. y Mdia ponderada: Somatria dos valores dos elementos multiplicado pelos seus respectivos pesos, dividido pela soma dos pesos atribudos. O peso atribui importncia aos valores. y Moda: valor de maior frequncia em uma srie de dados, o que mais se repete. y Mediana: medida central em uma determinada sequncia de dados numricos.

Mdia AritmticaDeve-se somar todos os valores e dividir pela quantidade de valores utilizados. A mdia dos resultados determina o direcionamento das ideias expressas pelos valores pesquisados. Mdia aritmtica do exemplo anterior:

10 5 3 2 M! !5 4Ento, temos uma mdia de 5 alunos por cidade.

Mdia ponderadaQuando os valores somados tem importncias diferentes, atribumos pesos a eles. Quanto maior o valor do peso, maior a importncia daquele valor. Nesse caso, multiplicamos cada valor a seu peso e depois somamos tudo. O resultado dividido pela somatria dos pesos. Exemplo: Em um concurso os pesos de Matemtica, Portugus e da Redao eram respectivamente 4, 4 e 5. Veja as notas de Joo e calcule sua mdia nesse concurso:

y Matemtica = 8,0 y Portugus = 7,0 y Redao = 3,0

4.8 4.7 5.3 M! 13 32 28 15 M! 13 75 $ 5,8 M! 13

Mediana e Moday Mediana: aps colocar os dados em ordem crescente, a

mediana ser o valor central. Caso hajam dois valores calculada a mdia aritmtica entre eles.y Moda: o valor que mais se repete. Se houver valores que se

repitam na mesma quantidade dizemos que h duas (ou mais) modas. Uma amostra que no possui dados repetidos chamada de amodal.

GrficosGrfico de barras Com distncias uniformes entre as barras, temos, geralmente, na horizontal os grupos estudados e na vertical a intensidade de cada grupo.

Grfico de segmentos Geralmente utilizado para mostrar crescimento decrescimento.

e

Grfico de setores Utilizado para mostrar porcentagens, com suas devidas propores.

No grfico de setores iremos trabalhar com o ngulo central formado por cada setor. No sabendo esse valor, no ser possvel desenhar um grfico correto. Como descobrir a medida do ngulo de cada setor? Sabemos que o grfico todo representa 100 %, assim como a volta completa tem 360. Fazemos ento a regra de 3, onde 100% equivale a 360. Depois a porcentagem que queremos descobrir ser o valor a ser descoberto. Exemplo:

No primeiro exemplo tnhamos que 50% dos alunos morava em Campinas, 25% em Sumar, 15% em Hortolndia e 10% em Paulnia.50% equivale a metade da circunferncia, ou seja, 180. 25% equivale a da circunferncia, ou seja, 90.15% x 100% 360 Ento: 10% x 100% 360 Ento:

100 x ! 15.360 5400 x! 100 x ! 54

100 x ! 10.360 3600 x! 100 x ! 36

Exerccio: EnemA produo agrcola brasileira evoluiu, na ltima dcada, de forma diferenciada. No caso da cultura de gros, por exemplo, verifica-se nos ltimos anos um crescimento significativo da produo da soja e do milho, como mostra o grfico.

Pelos dados do grfico e possvel verificar que, no perodo considerado, a produo de alimentos bsicos dos brasileiros: a) cresceu muito pouco. b) a produo de feijo foi a maior entre as diversas culturas de gros. c) a cultura do milho teve taxa de crescimento superior a da soja. d) as culturas voltadas para o mercado mundial decresceram. e) as culturas voltadas para a produo de rao animal no se alteraram.

O grfico a seguir mostra as exportaes brasileiras de carne suna, em mil toneladas, sinalizando forte tendncia de queda no ms de marco de 2006. A partir da analise do grfico, julgue as afirmaes abaixo.

I. Se fosse confirmada a tendncia de queda apresentada no grfico, em marco de 2006 o Brasil teria exportado 15 milhes de quilogramas a menos do que exportou em fevereiro de 2006. II. A quantidade de carne exportada em outubro de 2005 foi o dobro da exportada em fevereiro de 2006. III. As exportaes de agosto de 2005 e outubro de 2005 totalizaram 130 milhes de quilogramas de carne. correto apenas o que se afirma em: a) I. b) II. c) III. d) I e III. e) I e II.

ExerccioO grfico a seguir foi construdo de acordo com o tempo, ao longo de um dia, destinado s atividades de um estudante.a) Quantas horas dirias esse aluno passa dormindo? b) Qual o ngulo central que representa o setor das outras atividades?