Espelhos Esféricos

Prof. Junior Penha

Espelhos esféricos - IntroduçãoOs espelhos esféricos são calotas esféricas polidas.

ConvexoPolido por fora

CôncavoPolido por

dentro

C

Espelhos Esféricos – Elementos

Centro de Curvatura (C): É o centro da superfície esférica.

Raio de Curvatura (R): É o raio da superfície esférica.

Vértice (V): É o pólo da calota esférica.

Eixo Principal (E.P.): É a reta definida pelo centro de curvatura e pelo vértice.

Eixo Secundário (E.S.): É qualquer reta que passa pelo centro de curvatura mas não passa pelo vértice.

Ângulo de Abertura (): É o ângulo plano determinado pelos eixos secundários que passam por pontos diametralmente opostos do contorno do espelho.

R

E.P.

E.S.

V

Esp. Esféricos – Condições de GaussOs espelhos devem ter um pequeno ângulo de

abertura (10º).Os raios incidentes sobre o espelho devem ser

paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos do mesmo.

Em nosso curso, salvo recomendação em contrário, todos os espelhos esféricos obedecem às condições de Gauss.

Não satisfaz as condições de Gauss

Satisfaz as condições de gauss

CC

Focos dos Esp. esféricos Nos espelhos esféricos quando um feixe de raios luminosos

incide paralelamente ao eixo principal, as direções dos raios refletidos passam, necessariamente, por um mesmo ponto do eixo principal denominado Foco Principal ( F ).

F F

Espelho côncavoFoco Real

Espelho convexoFoco Virtual

Esp. Esféricos – Formação de imagem

A imagem é formada pelo encontro dos raios refletidos.

Esp. convexo

CFV

Esp. côncavo

C F V

Esp. Esféricos – Raios Notáveis

O raio de luz que incide na direção do centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo

Esp. côncavo

C F V

Esp. côncavo

C F V

Esp. côncavo

C F V

• O raio de luz que incide paralelo ao eixo principal reflete-se na direção do foco principal

Esp. convexo

CFV

Esp. convexo

CFV

Esp. convexo

CFV

• O raio de luz que incide na direção do foco principal reflete-se paralelo ao eixo principal

• O raio de luz que incide sobre o vértice reflete simetricamente em relação ao eixo principal

O

C F VI

Formação das Imagens – Esp. côncavo

• Objeto real situado no infinito.

• Imagem:Realem F

Formação das Imagens – Esp. côncavo

Objeto real situado antes do centro de curvatura.

C F V

O

I

• Imagem: real, invertida e

menorEntre C e F

Formação das Imagens – Esp. côncavo

Objeto real situado sobre o centro de curvatura.

C F V

O

I

• Imagem: real, invertida e

igualem C

Formação das Imagens – Esp. côncavo

• Objeto real situado entre o centro e o foco.

C F V

O

I

• Imagem: real, invertida e

maiorDepois de C

Formação das Imagens – Esp. côncavo

• Objeto real situado sobre o foco.

C F V

O

I

• Imagem: imprópriaNo infinito

Formação das Imagens – Esp. côncavo

• Objeto real situado entre o foco e o vértice.

C F V

O

• Imagem:Virtual, direita e

maior“atrás do espelho”

I

Formação das Imagens – Esp. convexoObjeto real na frente do espelho

CFV

OI

• Imagem:Virtual, direita e

menor“atrás do espelho”

Esp. esféricos – Estudo Analítico

Equação de Gauss

Convenção de sinais:

Real +Virtual −

f = distância focalp = distância do

objeto ao vértice.p’ = distância da

imagem ao vértice.R = raio do espelho.

'111ppf

2Rf

Esp. Esféricos – Estudo Analítico

Ampliação ou Aumento Linear Transversal

pp

OIA '

A = Ampliação, é um número adimensional e sempre tomado em valor absoluto;

Essa equação não necessita de sinais. Basta lembrar que se o objeto e a imagem tiverem a mesma natureza a imagem será invertida. Se tiverem naturezas diferentes, será direita.

Exercícios• 16. Um observador, situado a 60cm de um espelho

esférico, vê sua imagem direita e ampliada duas vezes. A distância focal e o tipo do espelho são, respectivamente:

Alternativa D

espelho? de tipo?

22

virtualIm.direita Imagem60

fOIOI

cmp

côncavo Esp.)( 12012011

120121

1201

6011

'111

120602' virtualIm. 2'

2''

fcmfff

fppf

cmppp

pp

pp

OI

Exercícios• 17. Utiliza-se um espelho esférico côncavo, de

60cm de raio, para projetar sobre uma tela a imagem de uma vela ampliada em 5 vezes. A distância da vela ao espelho é:

Alternativa B

?55

real Im.projetada Im.60

pOIOI

cmR

cmppp

ppppf

cmRf

pppp

pp

OI

365

6301

515

301

511

301

'111

real foco 30260 2

real Im. 5'

5''

Exercícios• 19. (PUC-RS) Utilizando um espelho esférico, deseja-

se obter uma imagem “I” de um determinado objeto “O”. Sabendo-se que a imagem deve ser direita e reduzida a 1/5 da altura do objeto, e que deve ficar localizada a 12cm do espelho, pode-se afirmar que deve ser utilizado um espelho:

Alternativa B

virtualIm. 12'51

51

virtualIm.direita Im.60

cmpOIOI

cmR

convexoEspfcmfff

fppf

cmp

pppp

pp

OI

.)(1560

4160

511121

6011

'111

60125

real Obj. '551''

cmRfR30

1522

Exercícios2. Um espelho côncavo é útil para se maquiar ou

fazer a barba, pois ele pode dar uma imagem direta e aumentada do rosto. Para se obter essa imagem, a que distância o rosto deve estar do espelho?

C

FA

O I

Alternativa A

Exercícios• 3. Uma pessoa utiliza um espelho côncavo para

concentrar raios solares e acender um fósforo. A cabeça do fósforo deve estar localizada:

C

FAO

Alternativa E

Exercícios• 4. (UFU‑MG) A imagem do objeto luminoso AB

através do espelho convexo:

Alternativa A

F C

V

A

B

A’

B’

Exercícios• 5. Dois espelhos côncavos são colocados um em

frente ao outro, com seus pontos focais localizados sobre uma mesma reta. Considerando os raios luminosos indicados na figura, as distâncias focais dos espelhos 1 e 2, em cm, são, respectivamente:

Alternativa C

24cm 36cm

espelho 1 espelho 2 C1

R1 f2

F2 cmfcmf

Rf

3612

224

2

2

1

11

Exercícios• 7. (Fatec SP) Uma menina observa a imagem de

seu rosto em um espelho esférico convexo. A medida que ela aproxima o rosto do espelho, a imagem que ela vê:

Alternativa A

CFV

OI

aumenta e espelho do aproxima

espelho do aproximadiminui e espelho do afasta

espelho do afasta

IO

focoIO

Exercícios• 8. Um objeto real se aproxima de um espelho

côncavo, partindo de uma posição situada além do centro de curvatura, indo até o plano focal. Quanto à imagem, podemos afirmar que:

Alternativa C

aumenta e espelho do afastaespelho do aproxima

IO

IfocoO

focoIO

C F V

O

I

Exercícios• 9. (PUC/Campinas SP) Um objeto real desloca se

do plano focal no sentido do vértice de um espelho côncavo. Com relação à sua imagem, podemos afirmar que:

Alternativa C

diminui e espelho do aproxima

espelho do aproximaespelho) do (afasta

espelho) do (afasta

IOI

focoO

C F V

O I

Exercícios• 12. Uma vela acesa é colocada em frente a um

espelho convexo de distância focal 20cm, perpendicularmente ao seu eixo principal e a 20cm do seu vértice. Tendo a vela 10cm de comprimento, a sua imagem terá as características:

Alternativa B

direita Im. virtualIm.

52010

10

virtual)(Im. 10''1

201

201

'111

1020

convexo) (esp. 20

cmIIpp'

OI

cmpp

ppfcmOcmpcmf