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ESPAÇONUMERÁTICAUma Linguagem Científica e Simbólica

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TítuloEspaçoNumerática - uma linguagem científica e simbólica

EdiçãoCHI - Centro Holístico Internacional

DesenhosLucília

FotografiaPaulo PitaPaulo ArezHenrique FonsecaRui Sá

IlustraçõesLuis PeresJorge VidalJosé Luís Costa,Robin RawlinsonLucíliaMargarida V. PereiraIsabel FiadeiroGettyimages

Arranjo GráficoGráfica Casa dos Rapazes

Tiragem1000 Exemplares

Local de EdiçãoViana do Castelo - Junho 2005

Despósito Legal229778/05

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NOTA DE ABERTURA

A ciência não precisa do misticismo e o misticismo não precisa da ciência.Mas o homem precisa de ambos.

Fritjof Capra

Este livro destina-se à divulgação do resultado de uma pesquisa de vários anos nas áreas da Matemática e daSimbólica, já exibido em algumas exposições feitas em diversos locais do país. Razão pela qual o seu conteúdo nãodifere muito daquele apresentado nessas ocasiões. Atendendo, no entanto, que qualquer nova teoria encontra sempre,no início, um certo grau de dificuldade e de resistência por parte daqueles a quem se dirige, achei de toda conveniênciaexpor o resultado dessa pesquisa em livro, de modo a tornar as teorias que proponho mais simples e apelativas. Assim,com este livro, o leitor é convidado a reflectir sobre as questões nele apresentadas e induzido a procurar dar-lhesresposta. Exija essa resposta o esforço de uma pesquisa mais aprofundada ou o desejo de uma partilha de conhecimentosjá adquiridos.

Foi precisamente com esse objectivo que me tornei um dos membros fundadores da Associação CHI-CentroHolístico Internacional, cuja finalidade é estimular a pesquisa e a partilha, no sentido de viabilizar a reunião einterligação das várias áreas do Conhecimento, a partir do fio condutor aqui revelado. Verdadeiro “fio de Ariadne”tecido com dois conceitos fundamentais - Espaço e Número -, precisamente aqueles que estão na base de umaciência sagrada que serviu de alicerces a grandes civilizações do passado, e chegou até nós com o nome de GeometriaSagrada. Ou Espaçonumerática, como decidi chamar-lhe, por considerar que a palavra Geometria, do grego geo(terra) e metrein (medir), é insuficiente para abarcar a universalidade dos dois conceitos em que esta ciência estáfundamentada, sejam eles abordados num contexto científico ou simbólico.

Além da exposição dos conceitos básicos desta ciência sagrada, este livro refere alguns exemplos onde a sua presençapode ser detectada, quer no passado quer nos dias de hoje, e revela o significado de muitos dos símbolos que fazemparte da história cultural e espiritual da Humanidade. Além disso, coloca também questões essenciais sobre osfundamentos da Matemática, ao mesmo tempo que abre novos caminhos nesta área do conhecimento. Por outro lado,faz uma incursão pelos reinos da Arte, da Ciência e da Religião, no intuito de as reunir e interligar. Parte de experiênciaspessoais para poder alcançar o colectivo. Debruça-se sobre a origem e destino comuns da espécie humana, lançandoum apelo subliminar à unidade e à concórdia. E, finalmente, leva o ser humano a repensar o seu conceito de Deus e deReligião, ao mesmo tempo que aponta o caminho que pode conduzir à reconciliação entre a Fé e a Razão, ou seja, entrea Religião e a Ciência.

Em resumo: este livro convida o leitor a fazer uma viagem no Espaço e no Tempo, desde a origem da Criação até aoseu destino final, conduzindo-o pela estrada do Conhecimento e da Sabedoria, ao longo da qual se abre uma clareira deesperança em relação ao futuro.

LucíliaViana do Castelo, Junho 2005

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INTRODUÇÃOCiência e MisticismoUma revelação inesperadaO apontar de um caminhoUma Longa CaminhadaTempo de PartilhaFinalmente, a síntese

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CIÊNCIA E MISTICISMO

O pensamento místico fornece um suporte filosófico consistente e relevante às teorias da ciênciacontemporânea - um conceito do mundo no qual as descobertas científicas do homem podem viver em

perfeita harmonia com os seus objectivos espirituais e crenças religiosas.

Fritjof Capra, The Tao of Physics

Numa recente pesquisa na Internet sobre o tema «Ciência e Misticismo», acerca do qual já tinha lido tanto, fuiconduzida ao site do Centro Lusitano de Unificação Cultural/Amerlântis, onde deparei com um artigo que logo captoua minha atenção pela simplicidade com que o seu autor, José das Dores, pretendia “demonstrar” a unicidade da Criaçãoe a própria existência de Deus. Diz ele a certa altura: Explorados quase todos os terrenos da experimentação pelametodologia científica, os homens da Ciência sobem agora os degraus finais da escalada da matéria para acabarem porconcluir que a matéria realmente não existe, que tudo na natureza corresponde a diversos graus de energia, que omicrocosmos é um reflexo do macrocosmos e vice-versa, que não existe determinismo na criação e que o livre-arbítrio seexerce até ao nível do átomo, das partículas sub atómicas e dos quanta. Por outras palavras, se substituirmos o termoenergia pelo termo Deus, temos finalmente demonstradas cientificamente a unicidade da criação e a existência deDeus. Se energia é igual a Deus; se tudo o que existe (a criação) é energia (igual a Deus, espírito), então tudo o queexiste são diversos graus de Deus (espírito), pois a Criação e o Criador são unos.

Ao ler estas palavras não pude deixar de recordar a experiência mística de Frijof Capra, eminente físico e cientista, e aminha própria experiência, através das quais, cada um a seu modo, experimentou a unicidade da Criação e teve umvislumbre dessa Última Realidade a que as tradições religiosas chamam «Deus», qualquer que seja o nome que lhe dêem.

I

Eis como Fritjof Capra descreve a sua experiência na introdução ao seu livro The Tao of Physics – uma obra dereferência para muitos, entre os quais me incluo:

Estava eu sentado em frente ao mar num fim de tarde de verão, a olhar as ondas a formarem-se e a sentir o ritmoda minha respiração quando, de repente, me tornei consciente de que tudo o que me rodeava estava envolvido numadança cósmica. Sendo eu um físico, sabia que a areia, as rochas, a água e o ar à minha volta eram feitos de moléculase de átomos em vibração, e que estes consistiam em partículas que interagiam umas com as outras, criando e destruindooutras partículas. Sabia também que a atmosfera terrestre era constantemente bombardeada por chuveiros de raioscósmicos, partículas de elevada energia que sofriam múltiplas colisões à medida que penetravam a atmosfera. Tudo issome era familiar através da minha pesquisa como físico, mas até àquele momento apenas o tinha experimentado atravésde gráficos, diagramas e teorias matemáticas. Mas, ali sentado na praia, essas experiências anteriores ganharam vida. Vicascatas de energia descendo do espaço exterior, no qual partículas eram criadas e destruídas em pulsações rítmicas. Vios átomos dos elementos e do meu próprio corpo a participar nesta dança cósmica de energia. Senti o seu ritmo e ouvio seu som, e naquele momento soube que aquilo era a dança de Shiva, o deus da dança adorado pelos hindus.

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Se, no Hinduísmo, o deus Shiva personifica as forças procriativas e destrutivas do Universo, simbolizadas numadança cósmica, razão porque ele é, para os Hindus, o deus da arte e da dança, na tradição judaico-cristã o conceito deDeus está associado à obra da Criação. Deus é «o criador do céu e da terra». O «Senhor» do destino dos mundos. Aqueleque age na História e nela interfere com Sabedoria. O único que conhece o mistério das origens. E também o único queconhece o verdadeiro e derradeiro objectivo da Criação. Por isso, ao procurar na tradição cristã uma definição de Deus,não posso deixar de eleger aquela que é dada no célebre discurso de S. Paulo em Atenas, quando este, de pé, no meiodo Areópago, se dirige aos atenienses e residentes estrangeiros, dizendo: (...) Esse Deus que adorais sem conhecer, éexactamente aquele que eu vos anuncio. O Deus que fez o mundo e tudo o que nele existe. E que, sendo Senhor do céue da terra, não habita em santuários feitos por mãos humanas. (...) Ele não está longe de cada um de nós, pois n’Elevivemos, nos movemos e existimos (...) (Act 17,23-24; 27-28)

Repetindo e levando ainda mais longe a última frase deste fragmento do discurso de S. Paulo, depois da experiênciaque esteve na origem da minha fé, a partir da qual nasceu a pesquisa que viria a culminar no trabalho aqui apresentado,eu diria: ... Pois n’Ele TUDO vive, se move e existe.

II

Eis, em resumo, o relato dessa minha experiência:

Nos muitos livros que lera jamais tinha encontrado respostas às minhas inquietações metafísicas. Para mim, atéentão, a história da Humanidade resumia-se ao mito de Sísifo. Uma humanidade sofredora, condenada a arrastareternamente uma pedra por uma encosta acima, que de novo rolava para baixo sempre que se aproximava do topo domonte. Sem jamais o conseguir alcançar. Uma história sem sentido. Uma caminhada sem esperança. Sem nunca seatingir a meta... E, no entanto, a meu lado, havia quem acreditasse que era possível arrastar a pedra até ao cimo damontanha...

- Como? - perguntava eu.- Acreditando - respondiam eles.- Como? - repetia eu.- Através da fé - repetiam eles.- E o que é a fé? - voltava eu a perguntar.- Se não a conheces, não vale a pena perguntares.- Porquê? - insistia eu.- Porque tentar explicar o que é a fé a alguém que não sabe o que ela é, é o mesmo que tentar explicar a cor de uma

laranja a um cego de nascença.A partir daí, seria insensata se continuasse a perguntar. Virei-me, então, “para dentro” e pus as seguintes questões

a mim mesma: Será que é possível arrastar a pedra até ao cimo da montanha? Será que é possível chegar a esse pontoinacessível, a partir do qual toda a paisagem se desvenda? Será que alguma vez atingirei o seu cume?

Perguntas e mais perguntas. Todas feitas em silêncio... Às quais só o silêncio fazia questão de responder... Até queum dia, sem qualquer esforço sobre-humano, consegui “arrastar” a minha pedra até ao cume da montanha... E logo osmeus olhos se abriram, podendo contemplar, finalmente, a cor da laranja de que tanto me falavam!... Numa dimensãopara lá do Espaço e do Tempo me perdi na contemplação da cor dessa laranja. Emudecida e deslumbrada. Maravilhadacom tanta cor e tanta luz. Uma luz que me envolvia e iluminava por dentro…8

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Descida a “montanha”, dirigi-me a uma praia em frente a casa. Pus-me a caminhar na areia, olhando o céu e o mar.E também a linha do horizonte. Essa linha curva perfeita - traço de união entre ambos. Reveladora da perfeição da maisperfeita circunferência. E que, na sua perfeição, me parecia tão intangível como ela... Dentro de mim, sentia a presençadaquilo a que chamava Deus. E, talvez por isso, ao longo do meu caminhar foi como se a linha do horizonte a certaaltura se abrisse, deixando que pudesse contemplar toda a beleza e grandeza do Universo... Um universo que seprojectava no interior de mim própria, e em cujo exterior eu própria me projectava. Um universo onde tudo me pareciaagora lógico e coerente, porque acabava de se revelar como um Todo ordenado e harmonioso, não só no plano físicocomo também metafísico. Pude então sentir que aquele universo imenso, visível e invisível, do qual eu fazia parte, era oDeus dos cristãos, no qual «TUDO vive, se move e existe»...

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UMA REVELAÇÃO INESPERADA

…Não há nada de escondido que não venha a ser revelado,e não existe nada de oculto que não venha a ser conhecido.

Mat.10,26

Qualquer vivência espiritual é, por natureza, subjectiva e quase sempre intransmissível, uma vez que se baseia numarelação directa com o Absoluto. Quer se trate de iluminação, no sentido oriental do termo, ou de revelação, no sentidoocidental, a experiência mística é sempre da ordem do transcendente e anula por completo os conceitos de «Espaço» ede «Tempo». Digamos que, em determinado momento intemporal, aquele que a experimenta entra, por assim dizer, emuma outra dimensão, que lhe permite compreender o que antes era incompreensível e alcançar o que antes se afiguravainatingível. Mas, será que o significado dos termos «iluminação» e «revelação» é o mesmo? As tradições religiosasafirmam que não e fazem uma clara distinção entre ambos. Enquanto o termo «iluminação» está associado ao Budismo,o termo «revelação» caracteriza as três grandes religiões do Livro: Judaísmo, Cristianismo e Islamismo. Buda, «O Iluminado»,teve a sua «grande iluminação» quando, sentado debaixo de uma árvore, ficou a saber como atingir a salvação e amaneira de se libertar do sofrimento. Por seu lado, os eleitos a quem foram feitas as «revelações» que estão na origemdas três grandes religiões do Livro foram agentes de uma “comunicação divina”, na qual acreditaram, mesmo semcompreender. Assim sendo, como poderei eu classificar a minha própria experiência? Será que devo classificá-la apenascomo uma «iluminação», a partir da qual a vida passou a apresentar-se perante os meus olhos de um modo diferente,ou deverei colocá-la antes no rol das «revelações»? Confesso que, pessoalmente, não tenho necessidade de a classificar.Mas, já que achei importante mencioná-la, sinto-me na obrigação de ser clara, tanto mais por ela poder servir deexemplo para reforçar a existência de uma outra realidade diferente daquela que os nossos sentidos normalmentecaptam. Além disso, porque pode também comprovar que a experiência mística pode ocorrer em qualquer contextoreligioso, e ultrapassa, por vezes, o próprio conceito de «religião».

De uma coisa estou certa: foi a experiência a que me refiro que fez nascer em mim a fé que já várias vezes tinhaprocurado e desejado, sem o conseguir. O que me levou a compreender que, de facto, a fé é uma dádiva e não um actode vontade. Implica crença, embora vá muito para além dela. É, como disse S.Paulo, «uma graça divina». Que surge nomaior despojamento do ser, quando este nada pede ou deseja. Que se revela quando o espírito se sobrepõe ao intelectoe sentimos mais o desejo de nos “submetermos” (no sentido islâmico do termo) aos desígnios de uma realidadetranscendente, do que sermos nós próprios a tomar as rédeas das nossas vidas.

Sim, naquela manhã de Outubro, já lá vão mais de três décadas, posso talvez afirmar que experimentei aquilo a queos budistas chamam iluminação, porque vi e compreendi aquilo que antes me tinha sido negado. Fiquei a conhecer osignificado da palavra fé, porque, a partir daquele momento, passei a acreditar numa “entidade” ao mesmo tempoimanente e transcendente, que dominava o passado, o presente e o futuro, e tudo abrangia numa dimensão intemporal.Fui causa de uma revelação, porque acontecimentos futuros me foram anunciados nessa perspectiva intemporal, e eufazia parte deles. Como se tivesse sido chamada a desempenhar uma tarefa que na altura me transcendia e, mesmo nãocompreendendo, exigia de mim uma resposta, como que selando um compromisso. Disse sim, sem hesitar, com o coraçãoa transbordar de alegria. Uma alegria serena que não me impedia de vislumbrar os riscos que me esperavam na execuçãode tal tarefa, mas nada representavam perante a vontade de a realizar. Se, até ali, tudo o que desejara tinha sido encontrar10

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“um sentido para a vida”, a partir daquele momento, em que o encontrei, todo o meu empenho e esforço se centraramnum “projecto de vida” e na fidelidade a esse projecto. Ou melhor, na fidelidade ao compromisso que tinha assumido, doqual esse projecto dependia.

De repente, sem que o previsse, aquela revelação inesperada mudou toda a minha vida.

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O APONTAR DE UM CAMINHO

Tu não podes percorrer o Caminho antes de tu próprio te tornares o Caminho.

Provérbio Zen

A princípio não conseguia ver o caminho a percorrer. Não sabia se ele seria longo ou curto, fácil ou difícil, directo ousinuoso. Apenas sabia onde ele me conduziria, como conhecia também os motivos e as circunstâncias que me tinhamlevado até ele.

Tudo começara por uma via metafísica, que mais tarde viria a conjugar-se com uma via racional, e eu não estava, noinício, preparada para as harmonizar. Se, por um lado, um misticismo latente tendia a projectar-me para fora da realidadedo meu quotidiano, por outro lado depressa comecei a sentir a necessidade de compreender a natureza daquilo queprocurava e de saber por onde havia de começar a minha busca. Busca cuja génese remontava a uma conferência a queassistira sobre o simbolismo da Catedral de Chartres, proferida por um arquitecto que tinha levado a sua pesquisa sobreGeometria Sagrada muito para além da arquitectura, e nessa conferência me tinha mostrado claramente, assim como atodos os presentes, como os conceitos de Espaço e de Número são aqueles que podem abrir a via do Conhecimento,tanto a nível científico como metafísico.

A conferência tinha sido profusamente ilustrada com imagens, das quais ressaltava a omnipresença destes conceitosem todo o Universo da Manifestação, abrangendo não só a Arte e a Natureza, mas também a Ciência e a Religião. Aperspectiva era de unificação e de síntese, como se através do Número fosse possível chegar à «grande equação doUniverso», capaz de abarcar, na sua simplicidade, as próprias leis do Espaço e toda a complexidade de fenómenos quenele ocorrem. Curiosamente, entrara na sala onde foi proferida a conferência com a sensação de que não ia estar àaltura dos temas a abordar e, no entanto, saí de lá deslumbrada, como se algo me tivesse tocado profundamente esentisse que aquilo que não tinha sido capaz de apreender pela via do conhecimento racional tinha sido compensado esuperado pela via do conhecimento intuitivo. Intuição que me fez chegar ao âmago de questões que me pareciamfundamentais, estava eu ainda longe de saber que elas viriam a ser alvo do meu mais profundo interesse. E tambémmatéria de uma pesquisa que na altura nem sequer imaginava que pudesse estar ao meu alcance.

A Matemática tinha sido uma das minhas disciplinas preferidas, até ter tomado um rumo que não conseguiacompanhar, provocando o meu desinteresse e afastamento. E agora, lá vinha ela até mim, como que em atitude dedesafio... Só que, desta vez, não vinha sozinha. Arrastava atrás de si todas as áreas do conhecimento humano, chegandomesmo a romper as barreiras da razão e do intelecto para penetrar os domínios do simbolismo filosófico e da própriametafísica. Um projecto demasiado ambicioso para quem o quisesse agarrar, não me passando sequer pela cabeça quepudesse, de certo modo, vir a estar-me destinado. E, no entanto, quando o “mistério” da fé surgiu, acompanhada deuma revelação completamente imprevisível, não tive qualquer dúvida que esse era o caminho que teria que trilhar: ocaminho da Matemática e da linguagem simbólica.

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UMA LONGA CAMINHADA

Quanto mais avança a evolução espiritual da humanidade, mais certo me parece queo caminho para a religiosidade genuína não passa pelo medo da vida, nem pelo medo da morte,

ou pela fé cega, mas pelo esforço em busca do conhecimento racional.

Albert Einstein

Foi necessária uma pesquisa de mais de trinta anos para poder compreender pela Razão aquilo que, através da Fé, metinha sido revelado em momento intemporal. Percurso demasiado longo para quem já uma vez, de um só fôlego, tinhaalcançado o cume da montanha. E que de novo a voltava a subir, desta vez para poder assinalar, através de símbolos esinais, o caminho para se chegar ao seu topo. Assim, outros a poderiam escalar também e atingir o seu cume. Sem quepara lá chegar corressem o risco de se perderem em labirintos perigosos, ou se sentissem tentados a seguir por atalhossecundários que, inevitavelmente, tornariam o caminho bem mais longo e penoso.

Obviamente, se a subida tinha sido vertiginosa pelo impulso da Fé, viria a ser extraordinariamente lenta pela via daRazão. Mas como a Fé fez questão de ser companheira da Razão ao longo dessa longa caminhada, nunca houvemotivos para o desalento. Ainda assim, como não há ascensão sem esforço ou sofrimento, seria grande o esforço emaior ainda o sofrimento.

Passaram-se mais de trinta anos… Menos que um “piscar de olhos” no rosto da Eternidade. Mas uma “eternidade”para quem tinha pressa de chegar de novo ao cimo da montanha, e desejava partilhar esse percurso com o resto daHumanidade...

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TEMPO DE PARTILHA

«Onde está o teu tesouro, aí estará também o teu coração.»

(Mt 6,21)

Termos nas mãos um tesouro e guardá-lo só para nós é acto de puro egoísmo. Atitude de quem pouco ou nadaaprendeu com a Vida, que em si mesma é generosa e por todos reparte gratuitamente os seus tesouros. Daí o terquerido, mais ou menos ao fim de trinta anos de pesquisa, mostrar e partilhar com os outros o tesouro que a própriaVida havia colocado em minhas mãos. Um tesouro que, não sendo feito de jóias ou de pedras preciosas, sempre teve,para mim, um valor inestimável. Porque ele era o fruto da minha escalada da montanha, em cuja encosta fui deixandosímbolos e sinais, desde a base até ao topo. Os mesmos símbolos e sinais que a sábia Tradição deixou ao longo docaminho da história da Humanidade, como trilho a seguir por todo aquele que se lança à aventura na estreita e sinuosaestrada da Verdade.

Alguns anos levei a espalhar esses sinais. Sinais que a princípio foram aprisionados nas páginas de livros que algunsleram, ou nas bandas magnéticas de vídeos que alguns viram. Transformados mais tarde em imagens virtuais queviajaram pelas auto-estradas da Net, ou, de forma mais real, se foram organizando e agrupando numas quantas exposiçõesque tiveram lugar pelo país. E que de novo voltam às páginas de um livro, em jeito de partilha renovada, na esperançaque o desejo de partilha venha a juntar todos aqueles que acreditam que a renovação é possível.

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FINALMENTE, A SÍNTESE

Uma imagem vale por mil palavras

Provérbio popular

Dizer muito, em poucas palavras, nunca foi tarefa fácil. Principalmente se com essas palavras pretendemos apresentara síntese de várias teses e antíteses, como é o caso. Falta-me para tal “o engenho e a arte”. E, mesmo que os tivesse,tenho a certeza de que a exposição final dessa síntese ficaria sempre aquém daquilo que gostaria de deixar aqui expresso.Mas, como na elaboração dessa síntese não farei apenas uso da palavra, mas usarei também a linguagem dos arquétipose dos símbolos, talvez o resultado final se aproxime mais do meu objectivo. De forma lúcida e intencional recorrereimuitas vezes a citações. Neste aspecto, não partilho da opinião do ensaísta e poeta americano Ralph Waldo Emerson,ao afirmar: Detesto citações. Mostra-me o que sabes. Penso que o facto de se vestir com uma “roupagem” diferentedeterminada ideia ou conceito nada acrescenta à sua essência. A sabedoria é a mesma. Além disso, uma citação temsempre a vantagem de revelar a fonte da informação que se deseja manter viva. E, quer queiramos quer não, há sempreuma ou mais fontes onde fomos beber o nosso conhecimento. Mesmo que a memória diga que não e a ideia a expornos pareça genuína e original. Porque, na realidade nunca o é. Há sempre, pelo menos, uma ligação a um conhecimentoarquetípico, que faz com que as mesmas ideias possam circular no tempo e no espaço de modo diferente. Razãoporque, sempre que uma citação é usada, é como se essa ideia circulasse de forma adequada, porque escolhida.

Tenho plena consciência de que as informações contidas neste livro não são originais. Ou seja, não me pertencem.Como não me pertencem as ideias e “teorias” que apresento como “originais”. Porque o facto delas terem surgido, namaior parte dos casos, através da intuição - da qual a “criatividade” e a “inspiração” fazem parte integrante -, tenho acerteza que os métodos indutivo e dedutivo nunca deixaram de estar presentes. Além disso sei também, ou, pelo menosassim o sugere a Tradição, que muitas das ideias e teorias aqui apresentadas já fizeram parte de um passado longínquo.Abandonadas, talvez, por não ser esse o tempo certo de as pôr em prática. Ou, talvez ainda, porque a Humanidade nãoestava, nessa altura, preparada para as receber. Esperemos que esse tempo tenha chegado. Pelo menos, tudo assim oindica. Contudo, perdidos que estamos numa era onde a informação é superabundante, é altura, de nos virarmos parao essencial. Precisamente o que pretendo fazer com a síntese que se segue.

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CAPÍTULO INo Princípio... – o adensar do mistérioZero – conceito científico ou metafísico?Espaço – o berço do TempoCosmos – a enigmática origem da ordem universalTerra, o milagre da Vida – acaso feliz ou probabilidade esperada?O despertar da Humanidade – saber olhar, saber amar...

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NO PRINCÍPIO – o adensar do mistério

No princípio as trevasEstavam envoltas em trevas...

No princípio o AmorEstava nele (o ser)

E do seu espírito brotouA primeira semente...

Quem conhece estas coisas?Quem as pode dizer?Donde vêm os seres?

Rig-Veda,VIII, 7,10

Não há quase nenhuma história infantil que não comece com as palavras Era uma vez... Palavras mágicas que nosremetem imediatamente para uma qualquer situação que teve início algures no Espaço e no Tempo. A menos que oespaço e o tempo onde tem origem essa história sejam imaginários. Se assim for, logo por magia as noções de Espaçoe de Tempo se dissipam, e é-se convidado a entrar numa dimensão intemporal, onde o espaço se confunde com as asasda imaginação.

Imaginação. Mistério da mente. Dádiva do espírito. Que nos ajuda, de certo modo, a tentar compreender oincompreensível e a penetrar o impenetrável. De outro modo, quem se atreveria a falar do mistério do Princípio, se eleé em si mesmo um mistério insondável, que nos intriga e transcende?

Tudo o que nós conhecemos encontra a sua origem num oceano infinito de energia que tem a aparência do nada- disse o físico americano John Wheeler.

Esse oceano de energia inesgotável é o Criador - afirma, por seu turno, o filósofo cristão Jean Guitton, acrescentandoainda:

Segundo a teoria do campo quântico, o universo observável é feito de nada mais que flutuações menores numimenso oceano de energia. Assim, as partículas elementares e o universo teriam por origem esse «oceano de energia»:não apenas o espaço-tempo e a matéria nascem nesse plano primordial de energia infinita e de fluxo quântico, mastambém são animados permanentemente por ele. (...) De facto, os físicos não têm a menor ideia do que poderiaexplicar o aparecimento do universo. Eles embatem contra a famosa «Barreira de Planck», assim chamada porque océlebre físico alemão foi o primeiro a assinalar que a ciência era incapaz de explicar o comportamento dos átomos, emcondições em que a força da gravidade se torna extrema. (...) A gravidade ergue uma barreira intransponível a qualquerinvestigação: para além da Barreira de Planck é o mistério total. (...) Antes do tempo de Planck nada existe. Ou melhor,é o reino da Totalidade intemporal, da integridade perfeita, da simetria absoluta: somente o Princípio Original está lá, nonada, força infinita, ilimitada, sem começo nem fim.

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Força.Energia.

Inteligência.Deus...

Tesouro invisívelque no Vazio se esconde, antes de Se manifestar.

Vazio.Nada.

Potencialidade secreta.Zero Absoluto.

Silêncio.Mistério...

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ZERO – conceito científico ou metafísico?

ZERO - UM NADA QUE PODE TUDO

Teresa Vergani, Matemática e Linguagem(s)Olhares interactivos e transculturais

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No desenvolvimento da sua representação escrita, o Zero começou por ser representado por um símbolo oval comum arco no interior pelos Maias (sec.I d.C.) e, cerca de cinco séculos mais tarde, por um círculo ou um ponto pelosHindus. O ponto viria no entanto a cair em desuso, tendo-se mantido o círculo até hoje.

Não cabe aqui contar a sua história. Apenas recordar o seu significado como sinónimo de nada ou vazio, um dosatributos do Deus Shiva da religião Hindu, e também trazê-lo à memória como «uma das maiores conquistas do génerohumano» (Tobias Dantzig, Número, a Linguagem da Ciência), embora fonte de conflito e de mistério. Como diz CharlesSeife no seu livro Zero, The Biography of a Dangerous Idea: O Zero é poderoso porque é irmão gémeo do Infinito. Sãoiguais e opostos, yin e yang, ambos paradoxais e inquietantes, já que as maiores questões que se põem, tanto naCiência como na Religião, são sobre o Nada e a Eternidade, o Vazio e o Infinito, ou seja, entre o Zero e o Infinito. (…) OZero esteve na origem da batalha entre o Oriente e o Ocidente, no centro do conflito entre a Religião e a Ciência.Tornou-se a linguagem da Natureza e o mais importante instrumento na Matemática. E os mais profundos problemas naFísica - o núcleo escuro de um buraco negro e o brilhante clarão do Big Bang - são batalhas para derrotar o Zero. Aindaassim, através de toda a sua história, apesar da rejeição e do exílio, o Zero tem sempre derrotado todos os que se lheopõem. A Humanidade nunca conseguiu forçar o Zero a adaptar-se às suas filosofias. Em vez disso, o Zero moldou ospontos de vista da humanidade sobre o universo - e sobre Deus.

ESPAÇO- o berço do Tempo

Só um universo como o nosso, com três dimensões de Espaço e uma de Tempo,é capaz de se tornar conhecedor de si próprio e tem possibilidade de sobreviver.

Peter Atkins, A Criação

Diz Joan Solomon no seu livro The structure of Space, que «Espaço» é uma curiosa abstracção, significando, em simesmo, literalmente nada, embora seja um campo fértil para toda a espécie de especulações. E, acrescenta ainda: nanossa época, é natural que evoque de imediato os grandes feitos dos astronautas e das naves enviadas a outros planetaspara investigação. Noutras eras, porém, «Espaço» sugeria ideias totalmente diferentes. Umas vezes puramente religiosas,outras vezes científicas, outras ainda filosóficas. Em todos os casos, porém, a imagem que ele nos fornece é de talmaneira vasta, que a nossa imaginação tem que se expandir até os seus limites, de modo a poder abarcá-lo. No entanto,que diferença entre o conceito de espaço como o «vácuo perfeito» do mundo antigo, quase completamente destituídode matéria, e o conceito de um físico moderno, que o encara como um “tecido” de forças ligando o Universo inteiro!

Um outro conceito de espaço a considerar é aquele no seio do qual são perceptíveis objectos materiais. Ou seja, umespaço mensurável, de acordo com as regras da geometria euclidiana e ao qual, durante milhares de anos, foramatribuídas três dimensões, usualmente expressas pelos termos: baixo, cima, esquerda, direita, frente e trás. Um tipo deespaço que está de acordo com a nossa experiência quotidiana e com as formas de medida que usamos, emborainvestigações recentes nas áreas da matemática, da física e da astronomia tenham vindo a acentuar a ideia de que oespaço e o tempo são extensões do mesmo continuum. Aquilo que os cientistas referem como espaço-tempo ou oespaço-tempo continuum.

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Mas… E o que é o tempo? Bom, mesmo que não o saibamos definir, uma coisa é óbvia: o conceito de Tempo só existeem função da noção de Movimento. E, embora a passagem do tempo possa ser medida em qualquer lugar com grandeprecisão, não se pode dizer que seja uma constante física, uma vez que ele pode “contrair-se” ou “dilatar-se”, de acordocom a famosa teoria da relatividade de Einsten. Teoria na qual o Tempo é considerado a “quarta dimensão”, associada àstrês dimensões do Espaço, e que serviu de base para outros físicos demonstrarem posteriormente aquilo que verdadeiramenteimporta: a unidade essencial da matéria e da energia, do espaço e do tempo, e das forças de gravidade e de aceleração.Assim, de forma simplificada, temos a trilogia Espaço-Movimento-Tempo. O que permite concluir que, uma vez que semEspaço não existe Movimento, e sem Movimento não existe Tempo, o Espaço é, na realidade, o berço do Tempo, dentro doqual o Cosmos tem sido “embalado” desde o seu nascimento.

COSMOS – a enigmática origem da ordem universal

Eu era um tesouro escondido, e desejei conhecido. Por isso criei o Universo.

Tradição Islâmica (Hadith Qudsi)

Por que foi criado o universo? Que levou o Criador a engendrar o universo tal como nós o conhecemos?- perguntao filósofo Jean Guitton, a certa altura, durante o diálogo que trava com os cientistas Grichka e Igor Bogdanov, transcritono livro Deus e a Ciência. Diálogo que surgiu no intuito de mostrarem que os novos progressos das ciências permitementrever uma aliança possível, uma convergência ainda obscura entre os saberes físicos e o conhecimento teológico,entre a ciência e o mistério supremo.

Eis alguns excertos desse diálogo, no qual Jean Guitton toma a palavra:

Desde sempre, eu sei, ou melhor, sinto que o nosso universo assenta numa ordem subjacente, uma espécie deequilíbrio estrutural que tem qualquer coisa de admirável, de belo, como pode sê-lo o carácter simétrico de um objecto.Quando considero a ordem matemática que se revela no âmago do real, a minha razão obriga-me a dizer que essedesconhecido por trás do cosmos é pelo menos uma inteligência hipermatemática, calculante e, mesmo que a palavranão seja muito bela, relacionante, quer dizer, fabricante de relações, de modo que ela deve ser de tipo abstracto eespiritual.

Na origem da Criação não existe acontecimento aleatório, não há acaso, mas um grau de ordem infinitamentesuperior a tudo o que nós podemos imaginar: ordem suprema que regula as constantes físicas, as constantes iniciais, ocomportamento dos átomos e a vida das estrelas.

Nesse «momento» primordial, essa força alucinante de poder e solitude, de harmonia e perfeição, não tem talvez aintenção de criar o que quer que seja. Basta-se a si própria. E, depois, «alguma coisa» se vai produzir. O quê? (...) Talvezuma espécie de acidente do nada, uma flutuação do vazio: num instante fantástico, o Criador, consciente de ser aqueleque é na Totalidade do nada, vai decidir criar um espelho à sua própria existência... A matéria, o universo: reflexos dasua consciência, ruptura definitiva com a bela harmonia do nada original. Deus acaba, de alguma maneira, de criar umaimagem de Si próprio.

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Mesmo que esta interpretação da origem do universo possa parecer mais uma “especulação metafísica” do queuma explicação científica, devo confessar que, pessoalmente, me fascina a ideia nela implícita. Ou seja, a de umaCriação que não é distinta do seu Criador, mas, pelo contrário, é o reflexo da Sua consciência e a imagem de Si próprio.Assim, sem cair numa filosofia panteísta propriamente dita, o ser humano poderia ver o Universo como revelação emanifestação do “tesouro escondido” a que se refere a tradição islâmica, do qual TUDO e TODOS fazem parte. Umuniverso que nasce com um propósito definido, e só através de uma evolução gradual tem possibilidade de se ir conhecendoe de se ir dando a conhecer.

Mas, vejamos ainda o que diz, a este respeito, Leonard Bosman, no seu livro The Meaning and Philosophy ofNumbers:

No princípio, antes da Criação, existe a Qualidade Desconhecida, O Absoluto, a Grande Potencialidade. Todas asforças e potencialidades estão neste Absoluto. E esse Absoluto é Deus. Assim, como Realidade não condicionada, antesde existir o Tempo, Deus persistia como um «círculo» inquebrável, contendo todas as potencialidades. Mas, a concepçãodo Absoluto, o Todo ou «círculo potencial», é de difícil compreensão. Por isso, parece que Deus Se manifesta numaCriação de maneira a ser entendido através de pontos de convergência de matéria, isto é, através dos mundos queproduz. Ele coloca-Se, digamos, nos mundos que «cria», «limitando-Se», de modo a nós O podermos alcançar e abrangermais facilmente através das Suas manifestações finitas e, finalmente, compreender através Dele o que é o Todo infinito.

Portanto, antes de se estudarem os princípios, é necessário considerar aquilo no qual eles tomam lugar. Isso é Deus,como Permanência Absoluta. Se formas vêm a manifestar-se, se mundos aparecem no Espaço, deve haver dentro deDeus aquilo a partir do qual Ele produz a substância da qual os mundos são formados, ou seja, este Espaço aparentementeVazio, o Zero potencial, Deus como Potencialidade Abstracta, deve conter dentro de Si mesmo todas as potencialidadesque mais tarde serão vistas como realidades, como coisas vistas, coisas manifestadas.

Mas, nenhuma manifestação é possível enquanto Deus permanece Unidade. Manifestação ou Criação implica,necessariamente, a ideia de qualquer coisa trabalhando sobre qualquer coisa, por exemplo, Deus criando, por meio daSua própria Identidade, a Sua Substância.

Logo, para fins criativos existe essa condição que a ciência chama polaridade. É como se, antes do Tempo existir,essa infinita Realidade não manifestada desejasse revelar-Se, corporalizar-Se, e assim, por Sua Vontade, Se polarizasse -Deus como Ego Divino e Deus como Substância Divina, ou Espírito e Matéria. Nesse caso, dentro do «Espaço», antes doTempo, esta substância estava em todo o lado, e com ela, Deus, como Vida.

Foi, portanto, a «Centelha Divina», a energia viva de Deus que, ao polarizar-se, explodiu e perturbou o equilíbrio dasubstância e a preparou para a manifestação, ou, por outras palavras diferentes e mais ortodoxas: «Deus disse: Faça-seLuz! E fez-se Luz.»

Trevas. Explosão. Luz. Precisamente a trilogia em que assenta a conhecida teoria do Big Bang, que, mesmocontroversa, continua a ser a mais aceite pela maioria dos cosmólogos e astrofísicos. Segundo esta teoria, toda amatéria que hoje existe no universo terá tido a sua origem numa enorme explosão, extremamente densa e quente, apartir da qual o universo se expandiu e foi estruturando no Espaço, dando origem àquilo a que chamamos CosmosCosmosCosmosCosmosCosmos.Palavra com origem na palavra grega Kosmos, significando sistema ordenado, organização, ordem, harmonia, estrutura.Os mesmos conceitos que Jean Guiton, como filósofo, sente (ou pressente) assentar o universo, e são assim expressos,por exemplo, por Neil de Grasse Tyson e Donald Goldsmith, homens de ciência, no seu recente livro ORIGINS –fourteen billion years of cosmic evolution:

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Quando examinamos a história da matéria no universo, recuando no tempo cerca de 14 biliões de anos, depressaencontramos uma única tendência que exige uma explicação: através do cosmos, a matéria tem-se organizadoconsistentemente em estruturas. Desde a sua quase perfeita distribuição pouco depois do big bang, a matéria tem-seagregado em todas as escalas, para produzir enxames e super-enxames de galáxias, assim como galáxias individuaisdentro desses enxames, estrelas que se agregam em cada galáxia e muito possivelmente objectos muito mais pequenos– planetas e seus satélites, asteróides e cometas -, que orbitam em volta de muitas, se não quase todas essas estrelas.

Para entendermos a origem dos objectos que hoje compõem o universo visível devemos concentrar-nos nosmecanismos que transformaram a primitiva matéria difusa em componentes altamente estruturados. Uma descriçãocompleta da maneira como as estruturas emergiram no cosmos requer que juntemos dois aspectos da realidade cujacombinação por enquanto nos escapa. Temos que perceber de que modo a mecânica quântica, que descreve ocomportamento das moléculas, átomos, e as partículas que os formam, se enquadra na teoria geral da relatividade, quedescreve como é que enormes quantidades de matéria e de espaço se influenciam mutuamente.

Tentativas para criar uma única teoria capaz de unificar o conhecimento do sub-atomicamente pequeno com oastronomicamente grande começou com Albert Einstein, tem continuado com um sucesso relativamente pequeno atéaos nossos dias e continuará até futuro indeterminado, até se atingir a «grande unificação».

TERRA, O MILAGRE DA VIDA – acaso feliz ou probabilidade esperada?

Somos todos viajantes da mesma nave espacial – o nosso planeta Terra.

Carl Sagan

Terra – o planeta que nos serve de morada fixa e ao mesmo tempo nos torna viajantes no Espaço! Impossível falar delesem nos lembramos que é apenas um entre os vários planetas que formam o nosso sistema solar. Que o nosso sistemasolar é, por sua vez, apenas um entre os muitos que fazem parte da nossa galáxia. E que a nossa galáxia é apenas umaentre as muitas que formam os enxames de galáxias que povoam um universo imensamente vasto, cujos contornos aindadesconhecemos.

Há cerca de 4,6 mil milhões de anos que o nosso planeta gravita em torno da estrela a que chamamos sol. Ou seja:mais de quatro biliões de anos! Tempo quase inimaginável para quem, como nós, seres humanos, pouco mais podemosesperar, por enquanto, do que 80 anos de vida…Mas nem por isso muito tempo se recordarmos a estimada idade douniverso.

Assim como a origem do universo, a origem da vida sempre foi e sempre será um dos principais temas que intrigam ahumanidade. Têm sido várias as hipóteses formuladas, ao longo dos séculos, por filósofos, místicos e cientistas, na tentativade explicar como terá surgido a vida no nosso planeta: desde as primeiras explicações religiosas, à teoria criteriosa doantigo filósofo grego Aristóteles, do mundialmente famoso Pasteur ou do bioquímico russo Aleksandr Ivanovitch Oparin,apenas para citar alguns. E o que é certo é que continuamos sem saber se a vida na Terra terá sido originada aqui ou emoutro lugar do espaço. Seja como for, tal como a conhecemos, na sua grande diversidade, a vida no nosso planeta é umfacto inquestionável. Dela participamos. Dela dependemos. E por ela somos, de certo modo, responsáveis.24

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Sabemos também que é a proximidade ou afastamento dos planetas do Sol que explica os tipos de substâncias quesão encontradas em cada um deles. Como sabemos que o nosso planeta se formou numa órbita onde a sua atmosferapôde suster os oceanos, na sua maior parte sob a forma líquida. Se tivesse sido formada mais próximo do sol, os seusoceanos ter-se-iam evaporado. Se tivesse sido formada muito mais distante do sol, os seus oceanos teriam gelado. Oque significa que, em qualquer um dos casos, a vida, como a conhecemos, não teria evoluído.

Que leis estão então por trás desta feliz coincidência, que fez com que a terra se formasse exactamente a umadistância - ao que parece, a única no nosso sistema solar -, capaz de fazer brotar o milagre da Vida? É que, se oaparecimento da vida se deve à posição correcta e exacta da terra em relação ao sol, não haverá no universo outrosplanetas em circunstâncias idênticas, orbitando em torno de outros sois? Se assim for, então o milagre da vida terácertamente eclodido e poderá estar ainda a eclodir noutros planetas distantes. E, nesse caso, o universo poderá estarpululando de vida. Se assim não for - o que é altamente improvável - , não teríamos, nesse caso, ainda mais razões paraficarmos atónitos e maravilhados por sabermos ser o nosso planeta Terra o único planeta “vivo” num universo imenso?

O DESPERTAR DA HUMANIDADE – saber olhar, saber amar...

Uma vida de homem só se justifica pelo esforço, mesmo desafortunado, de melhor compreender.E melhor compreender é melhor aderir. Quanto mais eu compreendo,mais amo,

pois tudo o que se compreende está certo.

Louis Pawels e Jacques Bergier, O Despertar dos Mágicos

Logo a seguir ao mistério da origem do universo e da origem da vida no nosso planeta, uma outra questão nãomenos misteriosa e intrigante se ergue: a origem das espécies, particularmente a da espécie humana.

Não vou aqui discutir a conhecida teoria evolucionista de Darwin. Tão pouco vou referir ou discutir as teorias que aprecederam ou se lhe opõem, quer no campo científico, quer no campo religioso. Em vez disso, gostaria apenas derecordar que, fazendo nós parte integrante do universo, os átomos que formam o nosso corpo foram forjados, numpassado distante, em fornalhas termonucleares, no seio de supernovas ou de outras estrelas. E que a nossa existênciaactual, assim como muitas formas de vida que possam existir no Universo, se deve à explosão de galáxias e de estrelas nessepassado distante. Portanto, ainda que remota, há uma ligação directa entre o nosso ser físico e a matéria cósmica primordial.

Acontece, porém, que o ser humano não é apenas um ser físico. É também um ser pensante, a um tempo racionale espiritual. Com características únicas, tanto no aspecto físico, como psicológico. Como Homo Erectus distingue-se dosrestantes animais pela sua posição erecta, o que faz com que o centro de gravidade do seu corpo se projecte sobre aárea de suporte fornecida pelos seus pés, dando-lhe equilíbrio e estabilidade na posição vertical. Como Homo Sapiensdistingue-se pela sua capacidade de pensar e de “filosofar”, no mais amplo sentido do termo.

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Símbolo do Homem de dimensões perfeitas, este «Homem segundo as proporções de Vitrúvio» apresenta-sesimultaneamente inscrito em duas figuras perfeitas - o quadrado e o círculo -, em duas posições diferentes e sobrepostas.

Separemo-las, então, de modo a podermos considerar apenas uma delas. Aquela que de momento nos interessa,ou seja, as dimensões do corpo humano inscritas no quadrado.

Comecemos então por representar simbolicamente esse Homem primordial de porte erecto, pronto a tomarconsciência de si próprio e do espaço que o rodeia. Como? É simples. Basta que recorramos a um dos mais conhecidosdesenhos de Leonardo da Vinci - obra prima de génio que, ainda hoje, de forma significativa, capta a nossa atenção edesperta o nosso interesse.

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De braços abertos, numa posição perpendicular à do seu corpo, os pontos extremos dos dedos das mãos destehomem de proporções perfeitas tocam dois lados opostos do quadrado onde se inscreve, enquanto a planta dos pés eo ponto extremo da cabeça tocam os outros dois lados. Isto é, nesta posição, a largura do seu corpo é igual à sua altura.O que, de forma muito aproximada, se verifica num corpo humano adulto de proporções consideradas correctas, sejaqual for a raça, seja a qual for a cor.

Olhemos agora com atenção a posição do corpo desse homem cujas dimensões são limitadas pelo quadrado, ecomparemo-la com aquela onde as dimensões são limitadas pelo círculo.

Feita a comparação, um pormenor curioso, por certo, não passa despercebido no primeiro caso. Enquanto inscritono círculo o centro do corpo corresponde ao umbigo e coincide com o centro da própria circunferência, no quadrado ocentro do corpo coincide com a posição do seu sexo. Um pormenor curioso, sem dúvida. Diria mesmo intrigante. E, aomesmo tempo, revelador e elucidativo, já que nos conduz à natureza dual do ser humano como macho e fêmea,condição insofismável em termos de Humanidade…

É claro que, nesta altura, poder-se-ia abrir um parêntesis para reflectir sobre os motivos que terão levado Leonardoda Vinci a revelar a harmonia de proporções do corpo do ser humano através de um corpo masculino, quando esta severifica igualmente no corpo feminino. Mas, como é óbvio, o desenvolvimento de temas ligados à sexualidade, tãodebatidos de forma redutora hoje em dia, não tem aqui cabimento, já que o que aqui interessa, realmente, é acentuara condição dual da Humanidade, fundamentada nos arquétipos masculino e feminino, a que Yung chamou,respectivamente, animus e anima. Dualidade arquetípica que se verifica, de modo geral, em todo o universo manifestado.

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É precisamente de arquétipos, ou matrizes arcaicas onde configurações análogas ou semelhantes tomam forma,como os definiu Jung, que vamos agora falar. Ou, de forma mais clara, vamos falar de Símbolos. E, ver, sobretudo, comoé que eles surgem numa profunda e íntima ligação com o ser humano, quando este expressa a sua dualidade comoHomem e Mulher, ou, simplesmente, como Ele e Ela. Para isso, no entanto, uma condição fundamental é precisa comoponto de partida: colocá-los em pé de igualdade e dar-lhes a mesma estatura. Admitindo, portanto, que a harmonia deproporções do corpo humano expressa no desenho de Leonardo Da Vinci se aplica a ambos os sexos, e que os seuscorpos, de braços abertos, se inscrevem num quadrado com as mesmas dimensões. O que significa que, sendo iguais alargura e altura do corpo de cada um deles, elas são também iguais entre si. Em seguida, para os tornar mais reais,passemos do desenho à escultura, dando relevo aos seus corpos. Imaginando-os formados a partir da argila do solo,numa estreita ligação à terra que lhes dá origem, numa osmose perfeita entre os seus elementos comuns. Corposterrenos que apenas aguardam o sopro que lhes dê vida, acabados de ser modelados por oleiro hábil e sábio, conscientede ter realizado a obra-prima da sua criação. A criação da própria Humanidade…

Ei-los assim, Ele e Ela, deitados lado a lado, como que evocando o mito da criação bíblica e as palavras que unem,para sempre, o autor à sua obra: Deus criou o homem à Sua imagem; à imagem de Deus Ele os criou; e criou-os homeme mulher (Gn 1,27)28

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E depois? O que terá acontecido? Como terá sido o seu despertar? Como terá nascido a relação de cada um delescom o espaço à sua volta? Como terá surgido a consciência da diferenciação entre Eu e o Outro e a noção da suacomplementaridade, quer em termos espaciais, quer afectivos? Como se terão apercebido da perfeita dimensão dosseus corpos e descoberto a sua capacidade de amar, tanto numa relação recíproca, como universal? E os diferentesreinos da Natureza, como terão aprendido a diferenciá-los? E como terá sido a descoberta da noção de Tempo e do ciclodas estações, de modo a poderem, eles próprios, participar e intervir no movimento da própria «Roda Vida»?

Para responder a estas questões, mais do que as palavras que as acompanham, vou deixar que as imagens que seseguem falem por si próprias, ilustrando uma pequena história em jeito de parábola, que qualquer um poderá interpretarà medida dos seus conhecimentos e da sua imaginação…

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Eis que o Homem e a Mulher acabam de ser criados…Mergulhados num sono profundo, Ele e Ela dormem, serenamente. De braços abertos, uma das extremidades do

corpo de um toca uma das extremidades do corpo do outro, sem que o sintam. Com os seus corpos numa posição dequem se abre ao mistério, ambos parecem estar dispostos a acolher a energia vital que os irá animar e dar vida dentrodo campo energético limitado pelos quadrados onde se inscrevem. O universo é para eles, por enquanto, um profundoe vasto silêncio. Não só interior, como exterior.

Até que chega o momento mágico do seu despertar…Ainda semi-adormecidos, os seus olhos começam a abrir-se. A pouco e pouco, os seus sentidos vão acordando,

acompanhando a vibração dos seus corpo. Já completamente despertos, sentem o chamamento da Vida. E, como que em resposta ao seu cântico, erguem-se

lentamente, em perfeita sintonia.

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Ao levantarem-se, passam da posição horizontal à posição vertical, relacionadas entre si pelo mesmo princípio querelaciona a posição dos seus braços ou dos seus pés com a do seu corpo.

Assim parados, os seus olhos apenas conseguem ver metade do Espaço que os rodeia. Contudo, ao movimentar assuas cabeças em movimentos idênticos e paralelos, cada um deles acaba por descobrir, em relação a si próprio, aexistência de seis direcções diferentes - esquerda, direita, cima, baixo, frente, trás -, embora esta última lhes escape aoolhar, mas possa ser intuída.

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Para poderem ver a totalidade do Espaço, cada um deles acaba de rodar em torno de si próprio. Um num sentido;outro no outro. O que fez com que apenas se avistassem quando o seu movimento começou a desenhar a segundametade das duas circunferências que ambos descreveram nessa rotação dos seus corpos.

Embora surpreendidos quando os seus olhares se cruzaram, nenhum deles deixou de completar a rotação que tinhainiciado. Podendo assim entender que a totalidade do espaço à sua volta pode ser representado por uma circunferência,ocupando cada um deles o centro.

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Retendo na memória a imagem um do outro, procuram-se com o olhar. O que os leva a rodar novamente os seuscorpos, de modo a ficarem frente a frente. Começam por se observar em silêncio. Depois, como que atraídos pelo olharum do outro, fitam-se olhos nos olhos. Uma empatia inexplicável acaba de surgir entre ambos. Como que fascinados,iniciam uma caminhada na direcção um do outro. Ambos de braços abertos, como se o ser interior de cada um delesacompanhasse a expansão do seu ser exterior, e cada um deles estivesse disposto, na sua plenitude, a acolher o outro.

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Uma força irresistível os atrai. O que os leva a aproximar cada vez mais, até sentirem o calor do corpo do outro.Olham-se novamente. De modo significativo e profundo. E, já muito próximos, a pouco e pouco os seus braços vão-sefechando em torno do outro, num forte e inevitável abraço. Como se, de repente, os dois sentissem o mesmo desejo dese fundirem num só. Ficam assim por momentos. Em silêncio. Apenas quebrado pelo bater rítmico dos seus corações,que se fazem ouvir em uníssono.

É então, nesse sentimento de unidade profunda, que descobrem a sua complementaridade. Percepção que lhes édada através das direcções do espaço que cada um deles acabara de descobrir há momentos, podendo agora discernirclaramente serem ambos o centro do Espaço que os rodeia, onde a direita de um é a esquerda do outro, e o que ficaatrás de um fica em frente do outro.

Conscientes da sua unidade e complementaridade, mas também da sua individualidade, Ele e Ela decidem entãoeleger, como símbolo do Espaço Infinito à sua volta, as duas circunferências que se tocam no ponto onde ambos agorase encontram.

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No desejo de selar a sua união, começam por definir um espaço comum a ambos. Para isso, unem-se por um dosseus braços. E, como se um fosse o prolongamento do outro, cada um deles torna-se o centro de uma circunferência,que descrevem movimentando os seus corpos. Sendo desse movimento articulado entre ambos que surgem duascircunferências entrelaçadas, as quais passam a simbolizar as alianças que trocam, em lembrança da união que acabade ser celebrada.

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Ao intersectarem-se, essas duas alianças dão origem a uma forma amendoada, cujo eixo menor corresponde àdistância que os separa. Eixo que é igual à aresta de um cubo, cujas arestas definem a largura e altura do corpo deambos, e cuja diagonal é, por sua vez, igual ao eixo maior da forma que nasceu entre eles.

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Colocados no centro dessa forma, cada um deles pode ver metade do espaço que os rodeia. Duas metades que secomplementam para formarem um círculo, do mesmo modo que a visão de ambos se complementa na visão global doEspaço ao seu redor. Juntamente com a forma amendoada já desenhada, esse círculo reproduz a forma de um Olho.Símbolo do olho interior que dentro de cada um deles se abre, de modo a poderem compreender-se melhor e melhorcompreender também o universo em que vivem. Olho do Conhecimento ou Olho da Sabedoria. Aquele que irá fazer aponte de ligação entre a luz exterior captada pelos seus orgãos da visão e a luz interior que já os ilumina por dentro.

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Erguendo os olhos para o céu, apercebem-se de uma miríade de estrelas cintilantes que se reflectem, como umaúnica estrela, na íris do olho mágico que acaba de surgir entre eles.

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Ao ser dividida em seis partes iguais, essa estrela vai-se colorindo com as cores do arco-íris - vermelho, laranja,amarelo, verde, azul e roxo - , logo que vêm a luz do sol bater numa simples gota de água.

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De novo unidos por um dos braços, passam agora a ocupar uma posição perpendicular àquela que haviamocupado após o seu despertar. Voltam então a definir o espaço em redor de cada um deles, descrevendo uma circunferênciaem torno de si próprios, de onde resultam duas circunferências iguais às que, em conjunto, já haviam adoptado comosímbolo do Espaço Infinito. E que agora, numa posição perpendicular à desse símbolo, lhes revela o algarismo Oito.

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Colocados no ponto comum dessas duas circunferências, descobrem que o algarismo oito é aquele que representao número de cubos em que se divide o cubo de aresta igual à altura e largura dos seus corpos, depois de dividido portrês planos perpendiculares entre si: um correspondente ao plano que os separa; outro correspondente ao plano quedivide o corpo de ambos em duas partes iguais e simétricas; e o terceiro correspondente a um plano situado à altura doseu sexo.

Podem assim intuir que o sexo de ambos - centro motor da evolução da espécie que representam - coincide com ocentro do próprio cubo, a versão tridimensional do quadrado que originalmente fixara as dimensões do corpo de cada umdeles. Razão porque, conscientes da sua origem terrena, este cubo passa a simbolizar para eles o bloco de matéria-primaretirada ao reino mineral, dentro do qual o autor e a sua obra se encontraram em sublime momento de inspiração criativa.

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Depois do reino mineral, segue-se a descoberta do reino vegetal. O qual passam a representar por uma flor de quatropétalas, resultado da intersecção das circunferências reveladoras da ligação do algarismo oito com o símbolo do Infinito.

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Por fim, é a vez da descoberta do reino animal, que passam a representar sob a forma de um peixe. Forma que semanifesta logo que voltam a afastar-se e desenham com o movimento dos seus corpos, unidos por um dos braços, duasalianças entrelaçadas numa posição perpendicular às anteriores.

De forma sábia, fazem coincidir o olho deste peixe com um dos pontos de intersecção da circunferência que formaa íris do Olho do Conhecimento com uma das circunferências que forma o símbolo do Infinito.

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Descobrem assim que o ponto que haviam escolhido como olho do peixe é também o ponto extremo de umaestrela igual e perpendicular à anterior, formando com ela uma estrela de doze pontas.

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E é esta estrela, reveladora de novas tonalidades da luz que os ilumina interna e externamente que, ao dividir ocírculo que representa a íris do Olho do Conhecimento em doze partes iguais, os conduz a uma sábia divisão do Tempo,esse agente misterioso que faz girar a Roda zodiacal estrelada no centro da qual se encontram, e onde ambos, deabraços abertos, se abrem inteiramente para a Vida…

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Tradição Original – um desafio à memória humanaEspaçonumerática – palavra moderna para uma ciência antigaMatemática – ciência ou tautologia?Revivalismo pitagórico – o presente ao encontro do passadoO sagrado Tetraktys – relação simbólica entre os conceitos de Forma, Número e CorPedra filosofal – símbolo emblemático da Sophia Perennis

CAPÍTULO II

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TRADIÇÃO ORIGINAL - um desafio à memória humana

A palavra tradição reveste dois sentidos diferentes. Designa, por um lado, a origem doConhecimento e, por outro, o seu modo de transmissão. O primeiro é imutável e

absoluto. O segundo é o resultado sincrético da busca multimilenária do Conhecimentopelas diferentes partes da Humanidade e das suas sucessivas civilizações.

Paul Naudon, A Maçonaria

A verdadeira Tradição nasceu logo que o Tempo accionou a «Roda da Vida» e os primeiros seres humanos tomaramconsciência de princípios ontológicos universais, que passaram a ser transmitidos, ininterruptamente, de geração emgeração. Não se trata, por isso, como muitos pensam, apenas de costumes populares ou de “colorido folclore”, mas sim deum conhecimento interior co-existente à vida, de um bem comum à humanidade, desde a sua origem. Um conhecimentoque é anterior à história, e só mais tarde desabrocha nas mais diversas filosofias e teologias do período histórico.

A verdadeira Tradição está fundamentada na linguagem dos arquétipos ou formas instintivas de imaginar, o quepressupõe a existência de uma base psíquica comum a todos os seres humanos. Ou, como disse ainda Yung, é baseadaem matrizes onde configurações análogas ou semelhantes tomam forma, o que explica porque é que em lugares eépocas distantes aparecem temas idênticos nos contos de fadas, nos mitos, nos dogmas e ritos das religiões, nas artes,na filosofia e nas produções do inconsciente - seja nos sonhos de pessoas normais, seja em delírios de loucos. (Nise daSilveira - Conceito junguiano de «arquétipo»)

Dois aspectos diferentes e complementares caracterizam esta Tradição original: um exotérico (exterior), outro esotérico(interior). O primeiro, quantitativo e múltiplo, ligado à sua forma de transmissão, podendo adaptar-se incessantementeao meio e ao tempo em que surge. O segundo, qualitativo e sintético, ligado à essência das verdades que encerra e,como tal, imutável. De um modo geral encontramos estes dois aspectos em todas as religiões e sociedades secretas,onde o aspecto exotérico se traduz por um conjunto de ritos, dos quais fazem parte um conjunto de símbolos cujafunção é o de abrir caminho ao aspecto interior indizível. E é precisamente a presença desses símbolos, as obras de arte,os contos e os costumes do folclore que, no dizer de René Alleau, provam a existência de uma linguagem universalespalhada no Oriente, assim como no Ocidente, cuja significação trans-histórica parece situar-se na raiz da nossa própriaexistência, dos nossos conhecimentos e dos nossos valores.

ESPAÇONUMERÁTICA – uma palavra moderna para uma ciência antiga

Tanto os nossos órgãos de percepção como o mundo de fenómenos de que nos apercebemosparecem ser melhor entendidos como sistemas de puros padrões,

ou como estruturas geométricas de formas e proporções.

Robert Lawlor, Sacred Geometry

Decidi chamar-lhe Espaçonumerática. Mas poderia continuar a chamar-lhe Geometria Sagrada. Afinal, ambas asdesignações têm o mesmo significado. Porquê, então, mudar o título de uma ciência milenar que atravessou o tempo e

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chegou até nós com o nome de Geometria Sagrada? Duas razões o justificam. A primeira, porque a palavra Geometria,do grego geo (terra) e metrein (medir), sugere critérios de medida que apenas parecem ser válidos para o nosso planeta,quando, afinal, esta ciência refere conceitos universais válidos para todo o Cosmos. Em segundo lugar porque, do muitoque li sobre Geometria Sagrada, jamais encontrei um trabalho sistematizado que a elevasse à categoria de ciênciapropriamente dita, com as suas próprias leis e axiomas, conservando esta simultaneamente a sua vertente sagrada esimbólica. Achei lógico, portanto, que ao apresentar um trabalho sistematizado e estruturado em conceitos de certomodo diferentes dos convencionalmente aceites pela Matemática, tivesse que assinalar a diferença. E foi então que,influenciada pela era informatizada em que vivemos, onde a palavra Informática significa Ciência da Informação, mepareceu coerente escolher a palavra Espaçonumerática, com o significado de Ciência do Espaço e do Número. Quantoao adjectivo que “sacraliza” esta ciência, achei por bem suprimi-lo. Por uma razão muito simples. O contexto onde estaciência se manifesta não deixa sombra de dúvidas quanto à sua natureza sagrada. Além disso, se o fizesse, estaria acontribuir para manter erguida a barreira que separa o sagrado do profano e não para a derrubar, já que, na suauniversalidade, todo o Espaço é sagrado e, consequentemente, também o é o próprio conceito de Número.

Mas, o que é, afinal, a Geometria Sagrada, ou Espaçonumerática, como passarei a chamar-lhe daqui em diante? Ela é,antes de mais, uma ciência. Uma ciência que estabelece ligações entre formas e proporções contidas tanto no microcosmoscomo no macrocosmos, capazes de revelar ao ser humano não só a Unidade que permeia toda a vida, como a matriz daprópria vida. Por outro lado, ela é também uma linguagem. A linguagem mais próxima da Criação.

MATEMÁTICA – ciência ou tautologia?

A Matemática é a linguagem com que Deus criou o universo

Galileo Galilei

Que haverá na Matemática que faz dela o padrão das ciências chamadas exactas e o ideal das novas ciências queainda não alcançaram essa honra? – pergunta Tobias Dantzig no seu livro Número, a Linguagem da Ciência. A matemática- diz ele - não é apenas o modelo sobre cujas directrizes as ciências exactas se esforçam por traçar a sua estrutura. Amatemática é o próprio cimento que mantém coesa essa estrutura. Na verdade não se considera resolvido um problemaenquanto o fenómeno estudado não for formulado com uma lei matemática. Mas porque razão se considera que só osprocessos matemáticos podem facultar à observação, à experiência e à especulação, a precisão, a concisão e a certezaque as ciências exactas exigem?

Se analisarmos os processos matemáticos verificamos que se apoiam em dois conceitos: Número e Função; que oconceito de Função, em última análise, se pode reduzir ao conceito de Número e que o conceito geral de Número sebaseia, por sua vez, nas propriedades que atribuímos à sequência natural: um, dois, três, etc.

É, portanto, nas propriedades dos números inteiros que podemos esperar descobrir a chave desta fé tácita nainfalibilidade do raciocínio matemático!

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Posto desta maneira, é caso para nos interrogarmos: porque criou então a Matemática os conceitos de números«reais», «irracionais», «complexos», «imaginários», «transcendentes», etc? Será que os números naturais ou inteiros nãobastam para exprimir as leis universais da Criação? Instalada a dúvida, é caso para repetir as palavras de Georg Cantor,escritas há mais de cem anos: Se os números «normais» não bastam para traduzir a geometria, não teria havido, noprincípio, qualquer «engano colossal», que acabaria por demonstrar que a nossa confiança no número era errada, quenão teríamos o direito de nos servirmos dele nas aplicações mais complicadas e que deveríamos rever tudo desde abase? (Marcel Boll, As Etapas da Matemática)

Por outro lado, qualquer equação matemática envolve um Princípio de Identidade, acerca do qual Henri Poincaré nosleva também a reflectir, através de um artigo publicado em 1894, intitulado Da Natureza do Raciocínio Matemático. Dizele: A própria possibilidade da ciência matemática parece uma contradição insolúvel. Se a ciência é dedutiva apenas naaparência, de onde lhe vem então esse perfeito rigor de que ninguém ousa duvidar? Se, pelo contrário, todas as proposiçõesque enuncia podem ser deduzidas umas das outras pelas regras da lógica formal, porque não se reduz então a matemáticaa uma imensa tautologia? O silogismo nada nos pode ensinar que seja essencialmente novo, e, se tudo tem de brotar doprincípio de identidade, tudo teria de se poder reduzir a ele. Admitiremos então que os enunciados de todos os teoremasque enchem tantos volumes não são mais do que formas tortuosas de dizer que A é A?

REVIVALISMO PITAGÓRICO - o presente ao encontro do passado

O número rege o Universo.

Pitágoras

Ao contrário da Matemática, a escola pitagórica assentava a sua filosofia no conceito de número natural ou inteiro.Para os pitagóricos, mais do que uma ciência, a teoria dos números era uma mística. Uma mística que já vinha de umpassado distante, voltou a ganhar força na época do Renascimento e eis que a recupera nos tempos modernos.

Como escreve Matila Ghyka no seu livro The Geometry of Art and Life:A redescoberta da estética Neo-Pitagórica veio a coincidir com a alarmante ressurreição do pitagorismo científico.

Para citar Bertrand Russel: «Talvez a coisa mais estranha acerca da ciência moderna seja o seu regresso ao Pitagorismo».Platão e os Neo-Pitagóricos tinham afirmado claramente que a Estrutura e o Número são as únicas coisas que

contam na nossa percepção, ou antes, reconstrução, do mundo externo. E a ciência moderna, com a sua procura de«invariantes» e estrutura de grupo, chegou à mesma conclusão através de Einstein, Eddington e Jeans.

«O pensamento, tomado no seu significado mais geral de modo a conter a Arte, a Filosofia, a Religião e a Ciência,tomadas elas próprias na sua concepção mais ampla, é a procura da invariância num mundo flutuante» (C.J. Keiser).

Mas, qual era, afinal, a essência da filosofia pitagórica, à qual artistas, filósofos, místicos e cientistas de hoje retornam?Resumindo, poder-se-ia dizer, em primeiro lugar, que os Pitagóricos acreditavam que a realidade é constituída por

números e que o seu conhecimento é indispensável para se poder conhecer a realidade. Razão porque se ocupavamapenas das propriedades dos números e não das suas aplicações, tal como faz hoje aquele que investiga a teoria dosnúmeros na área da chamada “matemática pura”. Em segundo lugar, toda a sua filosofia tinha como suporte o famosoteorema conhecido como «Teorema de Pitágoras», acerca do qual J. Bronowski diz o seguinte, no seu livro The ascent of

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man: Este teorema continua a ser até hoje o mais importante teorema isolado no todo das matemáticas. Uma afirmaçãoque pode parecer ousada, embora não seja absurda. Porque o que Pitágoras estabeleceu corresponde a uma característicafundamental do espaço em que nos movemos, pela primeira vez traduzida em números. Sendo precisamente o rigorosoajustamento dos números que descreve as leis exactas do Universo.

O SAGRADO TETRAKTYS - relação simbólica entre os conceitos de Forma, Número e Cor

Protege-nos, número divino, tu que criaste os deuses e os homens! Ó sagrado, sagrado Tetraktys, tu queencerraste a raiz e fonte da criação eternamente abundante! Porque o número divino começa com a unidade,

profunda e pura, até chegar ao sagrado quatro; e gera então o sagrado dez, mãe de todos, que tudo engloba, tudo liga,o primogénito que nunca se desvia, nunca se cansa, o guardião de todos.

Invocação pitagórica ao sagrado Tetraktys

Para falar de números dou de novo a palavra a Tobias Dantzig, autor do já citado livro Número, a Linguagem daCiência, no qual se pode ler o seguinte:

A génese dos números perde-se na bruma impenetrável das idades pré-históricas. Teria o conceito nascido daexperiência, ou teria a experiência servido simplesmente para tornar explícito o que já se encontrava latente na menteprimitiva? (…)

É à contagem que se deve o extraordinário progresso feito na expressão do nosso universo por meio de números.(…) Nos seus dedos, possui o homem um dispositivo que lhe permite passar imperceptivelmente do número numeralpara o cardinal. Queira ele indicar que uma dada colecção contém quatro objectos, bastar-lhe-á levantar ou baixarquatro dedos simultaneamente; queira ele contar essa mesma colecção, só terá que levantar ou baixar esses dedossucessivamente. No primeiro caso usa os dedos como um padrão cardinal, no segundo como um sistema ordinal.Encontram-se praticamente em todas as línguas primitivas vestígios inconfundíveis desta origem de contagem. Namaior parte delas, o número «cinco» é expresso por «mão» e o número «dez» por «duas mãos» e, algumas vezes, por«homem». (…)

É à possibilidade de articular os dez dedos que o homem deve o seu êxito no cálculo. Foram os dedos que oensinaram a contar, tornando-lhe assim infinitamente mais vasta a esfera de acção do número. Sem este meio a técnicanumérica do homem pouco teria avançado para além do sentido do número rudimentar, e é lógico supor-se que, semos nossos dedos, a evolução do número, e consequentemente a das ciências aplicadas, a que devemos tanto doprogresso intelectual e material, teria sido irremediavelmente impossível. (…)

No que se refere à estrutura da linguagem numérica, as pesquisas filológicas revelam uma uniformidade quaseuniversal. Os dez dedos do homem deixaram por toda a parte a sua marca indelével.

Com efeito, a influência dos nossos dedos na «escolha» da base do sistema numérico não é uma suposição errónea.Em todas as línguas indo-europeias, tal como na semítica, na mongólica e na maioria das línguas primitivas, a base danumeração é dez, isto é, existem numerais independentes até dez, a partir dos quais se utiliza um processo de composição

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qualquer até se atingir 100. Todas estas línguas têm também nomes independentes para 100 e 1000 e algumas têmtambém nomes para mais altas unidades decimais. (…) É certo que além do sistema decimal se encontram razoavelmentedifundidas duas outras bases, mas o seu carácter confirma de modo notável a natureza antropomórfica da nossa formade contagem. Esses dois sistemas são o quinário, de base 5, e o vigesimal, de base 20. (…) Conservam-se ainda, emvárias línguas, vestígios de um sistema quinário, e é lícito crer-se que alguns dos sistemas decimais passaram por umafase quinária. Alguns filólogos admitem que os sistemas numerais das línguas indo-europeias são de origem quinária.Para isso invocam a palavra grega «pempazein», contar por grupos de cinco, e ainda o indiscutível carácter quinário danumeração romana. Não se encontrou, porém, outras provas deste teor, sendo mesmo muito mais provável que onosso grupo de línguas tivesse passado por uma fase vigesimal preliminar. Esta última probabilidade nasce das tribosprimitivas que contavam pelos dedos dos pés e das mãos. Um exemplo particularmente flagrante de um tal sistema éusado pelos índios maias da América Central e o sistema dos antigos aztecas é do mesmo tipo geral.(…)

Embora os sistemas vigesimais sejam raros, há numerosas línguas em que os sistemas decimal e vigesimal se fundiram.Haja em vista os termos ingleses «score» (20), «two-score (2x20) e «three-score» (3x20) e os franceses «vingt» (20) e«quatre-vingt» (80).(…)

A adopção do sistema decimal, pelo homem, é um «acidente fisiológico». (…)Do ponto de vista da história da cultura, uma mudança de base, ainda que exequível, seria grandemente indesejável.

Enquanto o homem contar por dezenas, os seus dez dedos lembrar-lhe-ão a origem humana desta faseextraordinariamente importante da sua evolução mental, e o sistema decimal pode assim constituir um testemunho vivoda tese:

O homem é a medida de todas as coisas

Que particularidades essenciais podem então ser atribuídas a este número, demodo a justificar a sua importância? É isso que, em parte, vamos agora ver, começandopela representação do sagrado Tetraktys pitagórico, cuja configuração corresponde àde um triângulo, onde 10 pontos (ou mónadas) se dispõem de modo a ilustrar asoma dos quatro primeiros algarismos (1+2+3+4).

Dez - o número em que assenta a base do nosso sistema numérico e corresponde ao famosoTetraktys pitagórico. E que é também, por exemplo, o número de séfiras da Arvore Sefirótica ouÁrvore da Vida da tradição judaica, ou o número das orações «Avé-Maria» que fazem parte decada um dos Mistérios que formam o Terço e o Rosário da tradição cristã. E que, numa perspectivaantropomórfica, corresponde ao número de dedos das mãos do ser humano, independentementeda sua raça ou cor.

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O triângulo é, como se sabe, a primeira «figura geométrica fechada». A primeira a limitar o espaço, o qual, atravésdesta figura, pode tomar formas diferentes. Entre essas formas, uma há a destacar como essencial: aquela que correspondeao chamado triângulo rectângulo, cuja particularidade é a de ter um ângulo recto, sendo este definido pelo princípio deperpendicularidade que o ser humano primordial descobriu através das posições do seu corpo. Ora, este ângulo recto é,como atrás já foi dito, a condição fundamental do chamado teorema de Pitágoras. E, ao que parece, é ele que comandaa própria vida, se atendermos que esta é feita da alternância entre um princípio estático (horizontalidade), correspondenteà posição do nosso corpo no “acto” de dormir, e um princípio dinâmico (verticalidade), correspondente à posição donosso corpo no acto de caminhar.

São imensas as posições em que o nosso corpo forma ângulos rectos, como, por exemplo, quando estamos em pé,sentados ou ajoelhados.

Essa capacidade de articular o nosso corpo, ou parte dele, permite ainda quepossamos desenhar um triângulo rectângulo com as nossas próprias mãos, ou,melhor dizendo, com cada uma delas. O que faz com que, ao juntarem-se, essesdois triângulos desenhem um quadrado, no qual está implícito o mesmo princípiode simetria a que obedece o aspecto exterior do nosso corpo.

Podemos assim estabelecer, de certa forma, uma correspondência simbólicaentre o tetraktys e os dez dedos das nossas mãos, onde teve origem a base danumeração sobre a qual aprendemos a alicerçar o próprio conceito de «número».

Nesta altura, porém, uma questão se levanta: não foi precisamente o quadradoque deitou por terra toda a filosofia pitagórica? Afinal, no seu aforismo O númerorege o universo estava implícito o conceito de número natural ou inteiro, e esseconceito não se aplicava à diagonal do quadrado, se aos seus lados fosse atribuídoum número inteiro. Como vieram a descobrir, e procuraram manter em segredo,a diagonal do quadrado não é comensurável com os seus lados! Tudo bem. Defacto assim é. Para infelicidade dos pitagóricos, que não conseguiram chegar aocerne da questão, de modo a poder resolvê-la antes do desmembramento da suairmandade. Mas, sobre a possível solução do problema, voltarei a falar mais

adiante. Para já vamos apenas manter viva na memória a relação simbólica entre o «tetraktys» e número de dedos dasnossas mãos, e procurar entender o significado profundo da sua invocação ao sagrado Dez, através da frase: Porque onúmero divino começa com a unidade, profunda e pura, até chegar ao sagrado quatro; e gera então o sagrado dez,mãe de todos, que tudo engloba, tudo liga.

Bom, se o próprio conceito de número divino começa com a unidade, então há que começar por definir essaunidade. Mas, para isso, teremos que começar por recordar as sábias palavras de Aristóteles: Geometria é anterior àAritmética. O que quer dizer que o conceito de Espaço precede o próprio conceito de Número. Depois, há tambémque ter em linha de conta que são três as unidades de medida com que usualmente medimos o espaço tridimensionalonde nos movemos: unidade de comprimento, unidade de superfície e unidade volume. Qual delas escolher, então?Uma escolha aparentemente difícil, mas não impossível. Porque, persistindo a dúvida, porque não escolher as três aomesmo tempo, se elas se encontram reunidas na forma perfeita do cubo, a forma que a própria Matemática elegeucomo unidade de volume?

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Aceite esse pressuposto, poderemos então associar simbolicamente a formado cubo ao bloco de matéria-prima onde o criador e a sua obra-prima seencontraram no momento em que foi concebido o ser humano na sua dualidadecomo Homem e Mulher, e, ao mesmo tempo, associar três conceitos importantes:Forma, Número e Cor. Isto porque, sendo seis as faces do cubo, é possível atribuira cada uma delas uma das seis cores simbólicas do espectro, já referidasanteriormente: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul e roxo. As mesmas coresque correspondem aos quadrados que representam essas faces no plano, após oseu rebatimento.

Sob o ponto de vista simbólico, o cubo é a forma perfeita posta em evidênciapelas três grandes religiões: Judaísmo, Cristianismo e Islamismo. Enquanto noJudaísmo representa o espaço mais sagrado no interior do Templo de Salomão, chamado o Santo dos Santos ouSantíssimo, no Cristianismo é a forma da cidade santa do fim dos tempos, considerada como uma Nova Jerusalém. Jáno Islamismo, ele corresponde à forma do principal edifício de culto muçulmano - a Caaba -, cujo nome quer dizer,precisamente, Cubo, embora a forma cúbica deste edifício apenas o seja na aparência.

Partamos então de um cubo e iniciemos o processo de contagem. Bastando para isso adicionar, sucessivamente, umcubo ao primeiro cubo que nos serve de unidade de volume, em seguida um outro ao conjunto formado pelas duasunidades obtidas, e assim sucessivamente. Por outro lado, de modo a introduzir o conceito de cor nesse processo decontagem, o qual consiste em adicionar sucessivamente uma unidade de volume aos conjuntos anteriormente formados,atribuamos a esse cubo a cor vermelha, a primeira por onde normalmente começamos a enumerar as cores do arco-íris.O que faz todo o sentido sob o ponto de vista simbólico, uma vez que o vermelho é a cor do sangue e, como tal, a corda vida. E também a cor do fogo, um dos elementos que, juntamente com a terra, o ar e a água, formavam, naperspectiva pitagórica, os quatro elementos constituintes da matéria.

Em seguida, tendo presente que o número10 resulta da duplicação do número 5, come-cemos por atribuir as cinco primeiras cores dasequência cromática do espectro à unidade econjuntos de unidades até 5.

Dispondo-se deste modo, a sucessão decubos que se vai formando a partir da unidadeinicial permite representar a sucessão dosnúmeros até 10. Não só através da unidadede volume representada pelo próprio cubo,como também através da unidade linearcorrespondente a uma das suas arestas e daunidade de superfície correspondente a umadas suas faces.

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Uma vez aqui chegados, é altura de voltarmos a recordar a frase da invocação pitagórica ao «Tetraktys»: Porque onúmero divino começa com a unidade, profunda e pura, até chegar ao sagrado quatro… Lida com atenção, até pareceque o número quatro assinala qualquer particularidade dentro do conjunto de números até 10. E assinala, de facto. Alémdas propriedades comutativa e associativa da adição, já expressas pelo número 3, o número 4 revela não só o princípiosubjacente à multiplicação, mas também à operação que designamos por potenciação. Operação que decorre do facto domultiplicando e multiplicador serem iguais: 2x2=22. O que quer dizer que o conjunto de unidades que anteriormentetínhamos representada pela cor verde, é o resultado da soma de dois sub-conjuntos, cada um deles formado por 2unidades a que já fora atribuída a cor laranja, podendo, por isso, ser assim representado :

Prosseguindo com o processo de contagem até 10 e com o critério de atribuição de uma cor diferente aos conjuntosde unidades que se vão formando, podemos então concluir que as seis cores do espectro são suficientes para representara unidade e os conjuntos de unidades correspondentes aos chamados números primos, 2, 3, 5, 7 (todos eles ímpares,com excepção do número 2), já que todos os outros números são múltiplos ou divisores desses números. Por outro ladoé ainda justificada a atribuição da cor verde ao número 4, uma vez que este número, sendo um múltiplo de 2 é tambémum divisor de 8, sendo na relação entre estes três números que tem origem os conceitos matemáticos de menormúltiplo comum e máximo divisor comum.

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A diferenciação da unidade e conjuntos de unidades de volume até 10 através das cores que lhes são atribuídasaplica-se, obviamente, aos algarismos que os representam e revela-se extremamente útil no aspecto pedagógico,permitindo substituir métodos arbitrários existentes por um método onde tudo se articula e tem lógica, não só noaspecto científico como no aspecto simbólico.

A partir daqui é fácil elaborar uma Tábua do Número, também chamada Tabuada, Tábua da Multiplicação ou Tábuade Pitágoras, onde pode ser representada qualquer multiplicação feita com os números até 10.

Neste tabuleiro, onde está subjacente a chamada numeração de posição, os algarismos coloridos desenhados naface de cubos brancos na coluna horizontal superior representam o conceito “concreto” de multiplicando; os algarismoscoloridos desenhados na face de cubos negros na coluna vertical esquerda representam o conceito “abstracto” demultiplicador; e os algarismos coloridos colocados na face dos cubos brancos dentro do tabuleiro representam o resultadodas multiplicações feitas com os números até 10.

Esta tábua revela algumas curiosidades sobre a maneira como os números nela se dispõem, sendo de salientar adisposição em diagonal dos números que representam o resultado das multiplicações em que o multiplicando e omultiplicador são iguais (2x2, 3x3, etc.), as quais podem ser traduzidas por potências de expoente 2, cuja base érepresentada pelo próprio multiplicando (22, 32,etc.).

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O resultado destas potências apenas admitem uma posição neste tabuleiro, enquanto todas as outras multiplicaçõesadmitem duas posições diferentes, numa posição simétrica em relação à linha diagonal representada por essas potências.Este resultado pode ainda ser colocado na coluna vertical da direita do tabuleiro se corresponder a um múltiplo de 10,ou na coluna horizontal inferior do tabuleiro, se for inferior a 10. Sendo superior a 10, mas não múltiplo de 10, comoé o caso das multiplicações 3x4 e 4x3, abaixo representadas, o número correspondente à unidade do sistema decimal(ou a qualquer um dos seus múltiplos) é representado na coluna das dezenas (coluna vertical da direita), enquanto ooutro número, inferior a 10, é colocado na coluna horizontal inferior (coluna das unidades).

3x4=12

4X3=12

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PEDRA FILOSOFAL – símbolo emblemático da Sophia Perennis

Eles não sabem, nem sonham, que o sonho comanda a vida.

António Gedeão, Pedra Filosofal

De todas as potências cujo resultado é representado por números até 10, uma única se destaca pelas suascaracterísticas espaciais e numéricas. De expoente igual a 3, ela tem por base o primeiro conjunto de unidades devolume, representado pelo número 2, e o seu resultado é igual a 8. Tal como as outras duas potências, 22 e 32, cujoresultado é respectivamente igual a 4 e 9, ela pode tomar mais do que uma forma no espaço. Mas, de todas as formaspossíveis, só uma volta a reproduzir a forma da unidade que lhe dá origem, ou seja, a forma de um cubo. O qual, deacordo com o critério de atribuição de cores aos conjuntos de unidades até 10, pode tomar a cor da unidade (vermelho)e a do conjunto correspondente à base da potência que o representa (laranja) .

Assim, na representação do conjunto de números até dez, simbolicamente representado pelo tetraktys pitagórico,apenas este cubo de aresta igual a duas unidades lineares se ergue, como que a justificar uma frase misteriosa datradição esotérica, já gravada na sepultura de um sacerdote egípcio do deus Amon da XXII dinastia, e que, de acordocom o autor do livro De L’Architecture Naturelle, nos dá a constituição do «Vaso Alquímico» (sequência que conduz aoresultado da potência 23):

Eu sou o umque se torna dois.

Eu sou o doisque se torna quatro.

Eu sou o quatroque se torna oito.

Eu sou, finalmente,o Um.....

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E o que é, afinal, este cubo que se revela como sendo o Um, se não o cubo dividido pelos três planos perpendicularesentre si, cujo ponto de intersecção coincide com a posição do sexo que diferencia, na sua unidade, o ser humano comoHomem e Mulher, e já se tinha revelado numa estreita relação com a representação gráfica do algarismo Oito, idênticaà do símbolo do Infinito1?

1 Ver página 41

Eis, então, que o bloco de matéria-prima de onde o supremo escultor retirou a sua obra se torna agora a PedraFilosofal - a forma emblemática dos filósofos e dos alquimistas. Dos conhecedores da Sophia Perennis e dos mágicoscapazes de transformar em ouro qualquer metal inferior, já que era na transmutação dos metais inferiores em ouro queos alquimistas viam a transformação do indivíduo de um estado inferior para um estado espiritual superior. PedraFilosofal. Pedra Preciosa. Pedra de Toque. Pedra Maçónica. Pedra Alquímica. Pedra Viva. Pedra de Canto. Pedra Angular.Aquela que a tradição cristã identifica com Cristo - encarnação do Homem Universal, de dimensões espirituais perfeitas.(Act. 4,11-12)

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Mas, vejamos ainda esta questão sob o ponto de vista matemático e espaçonumerático. Ou seja, voltemos à potênciaque a matemática representa por 23 (convencionalmente traduzida por “dois ao cubo”) e vejamos se ela não pode ser,afinal, definida por qualquer uma das unidades de medida do Espaço.

Comecemos, então, pela sua representação mais simples, a partir da unidade de volume.

De acordo com esta imagem temos sucessivamente (da esquerda para a direita):

2 - (primeiro conjunto laranja – base das potências que se seguem)22 - (conjunto formado por dois subconjuntos laranja, correspondente às operações 2x2 ou 22)23 - (conjunto formado pelos dois subconjuntos laranja, resultado da potência 22 e pelo subconjunto verde, correspondente às operações ((2x2)x2=22x2=23)

Perante este exemplo podemos chegar facilmente às seguintes conclusões:

1. Uma potência não é mais do que uma forma abreviada de um caso particular da multiplicação (ou multiplicações),em que a “constante” é definida pelo número de unidades correspondente à sua base.

2. Para haver uma correspondência entre a representação de um conjunto de unidades de volume e o mesmonúmero de unidades lineares e de superfície, as unidades de volume em questão devem manter-se alinhadas, domodo já indicado nas páginas 54 e 55. Desta forma, a potência 23 que acabamos de representar através deparalelepípedos de altura igual à unidade de volume, pode ser representada pelas faces justapostas dessesparalelepípedos pertencentes ao mesmo plano, ou pelas suas arestas, pertencendo estas à mesma recta. Ou seja,a potência 23 pode ser representada da maneira que se segue quando definida em relação à unidade de superfíciee unidade linear, as quais correspondem, respectivamente, a uma das faces e a uma das arestas do cubo querepresenta a unidade de volume.

Ora, uma vez que, de acordo com a geometria Euclidiana, a recta e o plano têm uma “espessura” nula, as potênciasacabadas de representar, só fazem sentido se forem associadas à potência defenida pela unidade de volume.

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Como diferenciar, então, cada uma das operações acabadas de representar? A Matemática nem sempre faz, diriamesmo não faz, essa distinção. Contudo, este “pormenor aparentemente insignificante” é fundamental, como veremosmais adiante. Digamos que dele depende a realização de um dos sonhos pitagóricos: ligar a Geometria e a Aritmética.

Nesse caso, por onde começar? É evidente! Por onde, se não pelo próprio Cubo e, consequentemente, pelarepresentação de cada uma das unidades com que medimos o espaço tridimensional onde nos movemos e pela suacorrespondente representação simbólica?

Depois de algumas tentativas, foi esta a maneira que me pareceu mais lógica para as representar:

Como facilmente se pode depreender, nestas representações simbólicas as letras A e B representam dois vérticesconsecutivos do cubo (unidade de volume), correspondendo a distância entre eles ao lado do quadrado que representauma das suas faces (unidade de superfície) e também a uma das suas arestas (unidade linear). Quanto ao índice queacompanha cada uma destas letras, ele indica o valor numérico de cada uma dessas unidades, enquanto as letras V, Se L, entre parêntesis, indicam a natureza dessas mesmas unidades.

Uma vez definidas as três unidades de medida do Espaço, a representação de qualquer conjunto de unidades assimalinhado, ou de qualquer operação numérica por ele representado, é apenas uma questão de lógica. Se não vejamos,tomando como exemplo, mais uma vez, a potência 23, definida a partir da unidade de volume.

Claro que, como já vimos, o resultado desta potência definida a partir da unidade de volume A1B1(V) pode sertambém representada por um cubo de aresta igual a 2 unidades lineares, o que serve de exemplo para mostrar que amesma operação numérica pode corresponder a diferentes formas no espaço. E, embora neste caso o princípio decorrespondência acabado de referir não se verifique, ele tem a particularidade de revelar, pela primeira vez, a origem deum outro princípio fundamental - o Princípio Coordenativo - sem o qual a organização do Espaço seria impossível.Sendo precisamente dessa organização que trata o capítulo que se segue.

A8B8(V) =(2x2)x2=22 x2=23 A1B1(V)

A8 B8

A1B1(v) - Unidade de Volume

A1B1(s) - Unidade de Superfície

A1B1(L) - Unidade Linear

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Cânone Sagrado de Cosmologia – a grande Lei de UnidadeDefinição do Cânone, passo a passoEstrutura Canónica – ordem no EspaçoAs nove esferas do espaço canónico – princípios e símbolos universais

CAPÍTULO III

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CÂNONE SAGRADO DE COSMOLOGIA – a grande Lei de Unidade

Deus quer, o homem sonha, a obra nasce

Fernando Pessoa, A Mensagem

A palavra Cânone refere um conjunto de princípios, regras, padrões ou normas que se revelam num modelo estruturalde unidade, seja qual for o contexto onde se insiram. Logo, tratando-se do Homem e do Universo, nada melhor do queas citações que se seguem para falar do Cânone neste contexto:

Do conjunto de investigações levadas a cabo no nosso século (sec.XX) resulta o sentimento, se não a certeza, deque num passado remoto a Humanidade deteve o segredo de uma Unidade capaz de dar conta do Universo e doHomem, do sensível e do inteligível, do natural e do sagrado e onde as múltiplas faces do poliedro humano, o pensar,o agir, o amar, o imaginar, o conceber, se harmonizavam numa visão de conjunto estrutural, qualquer coisa como umachave universal apta a fornecer, parafraseando Einstein (e não apenas no campo racional), a «unificação dos campos».Conhecer a estrutura permanente, invariável, que comanda a aparição, transformação e propagação dos fenómenosvitais - e o Universo era para os antigos, como a Terra e o Homem, um ser animado - equivaleria a deter o segredo daHarmonia, da Beleza e da Verdade, do lugar Humano no Todo Divino.(Lima de Freitas, Almada e o Número).

O bem mais estimado de todas as raças era o seu «Cânone sagrado de cosmologia», incorporado nas leis nativas,costumes, lendas, símbolos e arquitectura, assim como no ritual do dia-a-dia. Os segredos internos desta tradiçãogeradora de vida eram preservados no templo principal, que simultaneamente guardava e exibia o cânone sagrado; otemplo era, ele próprio, um trabalho canónico, um modelo de cosmologia nacional e, assim, da estrutura social epsíquica do povo. Em todas as descrições da cidade santa, a importância de medir as suas dimensões é posta em relevo;e isto tem um significado literal, pois a construção do templo contém os segredos do mundo antigo exposto de talmodo que eles podem ser lidos por qualquer pessoa e em qualquer época que queira retomar o estudo da linguagemna qual foram escritos, ou seja, a linguagem da Geometria e do Número. (John Michell, City of Revelation).

DEFINIÇÃO DO CÂNONE, passo a passo

Antes do Cânone não há nada.Ir ao encontro de um cânone, eis a razão de todo o meu trabalho.

Almada Negreiros

Como escreveu o grande pintor e ensaísta português Lima de Freitas no seu livro Pintar o Sete, Almada Negreiros, ajusto título considerado um dos pioneiros do modernismo português, quanto mais avançou na arte, na experiência e notempo, mais recuou para as origens da civilização. (...) Consciente ou inconscientemente, Almada sabia que só a geometriaé directamente iniciática, e à geometria - mas uma geometria incompreensível para os «matemáticos» e só directamente

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iniciática para os «acusmáticos»1 - dedicou cerca de meio século da sua vida e a sua última obra, «Começar».(…) Almadaqueria «desenterrar todo o segredo do clássico»; a sua procura constitui, na verdade, uma demanda do cânone.

Quem conhece a vida e obra do «mestre» Almada Negreiros sabe que, de facto, grande parte da sua vida foidedicada à busca do cânone. Mas, que cânone é este que Almada tanto procurou? E que quis ele dizer quando um diaafirmou que antes do cânone não há nada?

Para responder a estas perguntas temos que recuar novamente até ao conceito de Zero, o símbolo que os Hindusinventaram e os árabes transportaram para o Ocidente. O termo em sânscrito para Zero era Sunya e significava o nada,o vazio. Um conceito expresso no misticismo religioso Hindu e Budista por um estado transcendental de consciência,liberto de qualquer fenómeno ou sofrimento, chamado Nirvana.

Esta ideia abstracta de nada ou vazio foi traduzida no Ocidente pela ideia de um Deus absconditus. O Deus escondido.A Energia ou Espírito que pairava sobre o «oceano cósmico primordial», quando as trevas cobriam o abismo e o espíritode Deus pairava sobre a superfície das águas. (Gn 1,2) Ou seja, sobre a matéria, mater ou matriz primordial, que jáexistia, de forma invisível, mesmo antes do Universo ser criado.

Logo, antes de qualquer manifestação visível, existiam as Trevas. O nada. O vazio. Um conceito que, de forma sub-reptícia e invisível, invade todo o vasto campo da nossa mente, antes que nele surja qualquer conceito espacial. Porqueele é o próprio Espaço. Sem fronteiras ou limites. E que, mesmo sendo impossível representar, nos “atrevemos” já aidentificar com um círculo negro, de dimensões infinitas.

É então que surge a Luz. Resultado do primeiro acto da Criação, iluminando as trevas com o seu clarão fulgurante,como que em resposta à primeira ordem divina: Faça-se a Luz! (Gn 1,3) Luz que aqui é representada simbolicamente,no plano e no espaço, por uma “infinidade” de rectas com origem num ponto.

E assim acabam de se reunir os conceitos de Luz e Trevas, sendo do “casamento” entre ambos que tem origem oCânone que Almada procurou com tanto empenho e dedicação, mas não chegou a encontrar. Pode, portanto, dizer-se

1 Um acusmático era aquele que ouvia o mestre por trás do reposteiro; enquanto o matemático, menos inteligente, não passavadaquele que se ocupava unicamente de problemas materiais e quantitativos. (Lima de Freitas, Pintar o Sete)

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que o cânone nasce com a Luz. Uma luz simbólica através da qual vai ser definido já de seguida, não antes, porém, de aquirecordar as palavras do próprio Almada Negreiros: O Cânone não é obra do homem, é a captação que o homem podeda imanência (Diário de Notícias, 16-06-1960). Palavras sábias, às quais junto ainda uma advertência da sabedoria oriental:

A escuridão existe na luz, não vejais só o lado escuro.A luz existe na escuridão, não vejais somente o lado luminoso.Luz e escuridão parecem opostos, mas dependem uma da outra,Como um passo para a frente depende de um passo para trás.1

E posto isto, que mais poderei dizer acerca da imagem da página anterior - representação simbólica da luz ailuminar as trevas, irradiando a partir de um ponto? Creio que nada mais para além dos conceitos expressos na própriaimagem. E a razão é simples. É que, na sua singularidade, o ponto, ou a expansão dele, não geram qualquer tipo derelação. Para que esta exista, torna-se necessária a já referida condição de paridade ou dualidade que presidiu à criaçãodo ser humano, e a que a ciência chama polaridade. Se não, vejamos o que acontece quando a irradiação da luz érepresentada a partir de dois pontos: as rectas com origem nesses pontos intersectam-se, gerando inúmeras relaçõesentre elas!

1 T. Deshimaru, «San do Kai», extracto de La pratique du Zen

A partir daqui, se quisermos descobrir o cânone é só seguir, passo a passo, a sequência de imagens das páginasseguintes. Não sendo necessário, para as interpretar, mais do que conhecimentos elementares de geometria. E tertambém em mente as palavras sábias do «mestre» Almada Negreiros: A luz vê-se. Não se olha.

6767

Conjuntos de raios luminosos irradiando a partir de dois pontos. Representação da totalidade do Espaço a partirde cada um deles, limitado por duas circunferências ou esferas cujos centros são esses pontos, tornados pontos deorigem de dois sistemas de coordenadas.

Quadrícula e estrutura cúbica resultantes do conceito de perpendicularidade implícito nos sistemas de coordenadasanteriormente definidos, dando origem, no plano, a dois quadrados justapostos e, no espaço, a 4 cubos unidos pelaaresta correspondente à distância entre os dois pontos a partir dos quais irradia a luz.

1

2

68

Definição da posição de raios luminosos com origem nesses pontos, a partir da quadrícula e estrutura cúbicageradas pela distância entre eles, definindo-se assim, pela primeira vez, os conceitos de espaço a duas e a três dimensões.

Quadrícula e estrutura cúbica anteriores em posições perpendiculares entre si, no plano e no espaço, dando origema um sistema central de coordenadas, sendo em torno do ponto de origem desse sistema (a que chamaremos O) que oespaço agora se expande e estrutura.

3

4

68

69

Totalidade do espaço definida a partir de circunferências e esferas com centro nos seis pontos que definem as seisdirecções do espaço em relação ao ponto de origem (O) do sistema central de coordenadas, sendo o raio dessas circunferênciase esferas igual à distância entre os dois primeiros pontos.

Definição de três circunferências (plano) e de três esferas (espaço) concêntricas no ponto O, resultantes dos pontosde intersecção de raios luminosos perpendiculares entre si, sendo a última destas circunferências e esferas que limitam,respectivamente, no plano e no espaço, o modelo canónico, dentro do qual se dispõem os quatro cubos de aresta igualà distância entre os dois primeiros pontos em três posições perpendiculares entre si.

5

6

6969

70

ESTRUTURA CANÓNICA – ordem no Espaço

É convicção minha que a pura construção matemática permite-nos descobrir os conceitos com as leis que lhe dizem respeito e nos dão a chave dos fenómenos naturais.

Albert Einstein

Depois de revelados, em termos matemáticos, os passos queconduzem à definição do espaço canónico – já dados, afinal, pelosdois seres humanos primordiais desde o seu despertar até se colocarem,de braços abertos, no centro da Roda da Vida! –, é altura de definirmosa sua estrutura.

Na sua simplicidade máxima, a estrutura canónica é representada,no plano, por um conjunto de três circunferências (b.). Estascorrespondem às três circunferências coloridas a vermelho, laranja eamarelo - as cores já atribuídas à unidade e conjuntos de 2 e 3 unidades,agora correspondentes aos raios ou diâmetros destas circunferências,se a unidade escolhida for, respectivamente, a distância do ponto O acada um dos pontos iniciais ou a própria distância entre eles. O quevem confirmar não só a frase de Aristóteles – Geometria é anterior àAritmética, como chamar a atenção para o conceito relativo de número,uma vez que este depende essencialmente da unidade de medidaescolhida.

Além destas circunferências – representação, no plano, de trêsesferas no espaço -, há a considerar as grelhas definidas pelas unidades correspondentes ao raio e diâmetro da primeiracircunferência, as quais representam, no plano, as estruturas cúbicas por elas geradas. Logo, se este plano for aqueleque divide ao meio os quatro cubos cuja aresta comum é a distância entre os dois pontos iniciais (página 67, 22222, 3ªimagem), o quadrado de lado igual a duas unidades definidas por essa distância, ao ser dividido em 4 ou 16 quadrados,representa, a partir do ponto O, as faces comuns de quatro conjuntos de paralelepípedos simétricos, dois a dois, cadaum deles formado por quatro cubos de aresta igual a metade dessa distância.(a.)

Havendo então a necessidade de escolher um desses planos como plano de referência, a que a tradição esotéricachama Plano da Manifestação, a escolha recaiu, por razões óbvias, sobre aquele que divide ao meio os quatro cuboscuja aresta comum é definida pela própria distância entre os dois primeiros pontos. Esta escolha, no entanto, levantauma questão fundamental, que, aliás, se põe em relação a qualquer plano: no próprio conceito de plano está implícitoum princípio de simetria bilateral, uma vez que este divide o espaço em duas partes iguais e simétricas. Um princípiofundamental da tradição esotérica, assim expresso numa das célebres frases atribuídas a Hermes Trismegistos: O queestá em cima é como o que está em baixo, para completar o mistério da Unidade (Tábua de Esmeralda). Depois, umaoutra questão se levanta ainda: como Plano da Manifestação, o plano escolhido pressupõe que nele possa ser representadoqualquer ponto do espaço, seja qual for a sua posição em relação a esse plano.

a.

71

Como contornar, então, o problema dos pontos simétricos a serem representados nesse plano? De um modosimples. Começando por considerar apenas uma das metades do espaço canónico, e pela representação da sua estruturabásica, quer no plano, quer do espaço, como mostram as imagens b. b. b. b. b. e c.c.c.c.c..

É dentro desta estrutura simples que se esconde uma estrutura mais complexa, embora de igual modo organizada,que facilmente poderemos descobrir se recorrermos ao conceito de rebatimento, já expresso na representação de todasas faces do cubo num dos planos a que pertence uma delas. Para se efectuar qualquer rebatimento é imprescindível, noentanto, que se comece por definir o sentido da sua rotação, de modo que o rebatimento dos pontos situados «acima»do plano se faça num sentido, e os situados «abaixo» do plano num sentido oposto. Isto, obviamente, em relação aomesmo observador, já que em relação a dois observadores colocados de cada um dos lados do plano, numa posiçãosimétrica, o sentido é o mesmo para ambos. O que vem já justificar a relatividade implícita em alguns conceitos espaciais,como o de sentido e o de posição.

Uma vez escolhida a posição do observador e o sentido da rotação implícita nos rebatimentos a fazer, como élógico, eles devem manter-se inalteráveis para todos os rebatimentos.

Vamos então supor que o plano onde vão ser feitos os rebatimentos se encontra numa posição paralela à doobservador (como quando lemos um livro colocado ao nível dos nossos olhos ou estamos sentamos em frente ao ecrãdo monitor de um computador) e que o sentido da rotação dos pontos «do lado de cá do plano» é da direita para aesquerda, ou seja, no sentido inverso dos ponteiros do relógio, como se recuássemos no tempo, em busca de umConhecimento perdido.

b. c.

72

Nesse caso, o rebatimento sucessivo de pontos pertencentes ao plano a que pertence uma das faces dos 4 cubos dearesta igual à distância entre os dois primeiros pontos que se encontram divididos ao meio pelo plano de rebatimento(folha do livro ou ecrã do monitor) seriam representados, neste plano, do modo indicado pela figura que se segue.

Nesta figura, todos os pontos em torno dos quais são feitosos rebatimentos pertencem aos eixos de coordenadas comorigem em O, enquanto os pontos rebatidos coincidem comvértices de quadrados, dos quais o primeiro é o quadrado delado igual à distância entre os dois primeiros pontos.

Deste modo, além das três circunferências coloridas que já tinham sido definidas, podemos agora considerar outrascircunferências, as quais, juntamente com as anteriores, formam um conjunto de nove circunferências. Nove - o númerode círculos do inferno, de degraus do purgatório e de céus do paraíso, que Dante Alighieri refere na sua obra A DivinaComédia.

Em relação a estas 9 circunferências, e para usar a convencional linguagem matemática, digamos que, se a unidadelinear escolhida for o raio da primeira, os raios das restantes são respectivamente iguais a «raiz de 2», «raiz de 3», «raizde 4» ou 2, etc, até «raiz de 9», ou seja, 3.

A partir daqui, torna-se fácil interpretar o conjunto de imagens das duas páginas seguintes.Na figura a. está representado não só o rebatimento dos pontos considerados anteriormente, como também dos

seus simétricos. A distância do ponto O a esses pontos é representada nesta figura pelo feixe de rectas (raios luminosos)que passam por O, e os quadrados cujos vértices coincidem com os eixos de coordenadas com origem em O representamas faces comuns de dois conjuntos ordenados de oito paralelepípedos simétricos, um dos quais se vê na figura b. Já nafigura c. o feixe de rectas ou raios luminosos com origem em O representa a distância deste ponto a pontos daquadrícula gerada pelos rebatimentos anteriores, correspondendo esta quadrícula à estrutura reticular representada nafigura d., a partir da qual o espaço se estrutura.

Quanto às figuras representadas na página 74, a primeira (e.) não só representa a estrutura completa do cânone noplano, como põe em evidência os três primeiros quadrados cujos vértices coincidem com os eixos de coordenadas dessaestrutura, os quais correspondem às faces comuns de dois conjuntos de três cubos simétricos dois a dois, estando umdesses conjuntos representado na figura f. Por fim, a figura g. põe em destaque os três quadrados de área igual aodobro da área dos três quadrados anteriores, enquanto a figura h. mostra como esses quadrados permitem consideraruma sucessão ordenada de três cubos em cada um dos octantes em que se divide o espaço canónico.

73

Rebatimento de pontos simétricos pertencentes a dois planosparalelos ao plano de referência, cada um deles colocado a umadistância igual a metade da distância entre os dois primeirospontos. Distância do ponto O a esses pontos, representada porum feixe de rectas (raios luminosos) com origem em O.

Conjunto de rectas (raios luminosos) com origem em O, cujaposição é definida pela quadrícula resultante dos rebatimentosconsiderados em b. Tal como em a. e b., os pontos de intersecçãodesta quadrícula representam a posição de pontos simétricosdepois de rebatidos, sendo a distância do ponto O a esses pontosrepresentada pelo conjunto de rectas com origem em O.

Conjunto de oito paralelepípedos de altura igual a metadeda distância entre os dois primeiros pontos. Representação dorebatimento das suas arestas perpendiculares ao plano derebatimento, assim como das arestas do conjunto deparalelepípedos simétricos destes .

Estrutura reticular gerada pela quadrícula considerada c.c.c.c.c.,sendo considerado apenas um dos lados do plano e a estruturareticular contida dentro do cubo cujos vértices pertencem à esferaque limita o espaço canónico.

a. b.

c. d.

74

Representação dos três primeiros quadrados da estruturacanónica, correspondentes às faces comuns de paralelepípedosde alturas diferentes.

Representação dos três quadrados de área igual ao dobroda área dos quadrados representados em e., cada um delescorrespondente à face comum de dois paralelepípedos simétricos,os quais, em conjunto, dão origem a um cubo.

Conjunto ordenado de três cubos, cujas faces correspondemaos três quadrados referidos em e.

Conjunto ordenado de três cubos em cada um dos octantesem que se divide o espaço canónico, os quais dão origem a umconjunto ordenado de três cubos integrados no sistemacoordenativo com origem em O.

Uma vez revelada a estrutura canónica, é altura de sabermos o que se esconde dentro de cada uma das 9 esferasque formam o todo canónico, e também dentro de cada um dos círculos máximos que as representam no plano.

e. f.

g. h.

75

AS NOVE ESFERAS DO ESPAÇO CANÓNICO – princípios e símbolos universais

Os símbolos reflectem a imanência e transcendência divinas; eles remetem-nos simultaneamentepara o aspecto universal da criação e para o aspecto particular da tradição.

Laleh Bakhtiar, Sufi, expressions of the mystic quest

Desde a mais remota antiguidade que o homem utiliza uma linguagem simbólica para expressar os conceitos everdades mais elevadas. É enorme a quantidade de símbolos que se podem encontrar nas mais diversas culturas etradições, embora todos eles refiram uma única verdade e expressem princípios imutáveis e eternos.

Vejamos então como muitos desses princípios e símbolos surgem, pela primeira vez, no seio do modelo canónicoacabado de definir. Razão porque convido o leitor a acompanhar-me numa viagem imaginária ao interior de cada umadas nove esferas que o formam, embora, por uma questão de simplicidade, apenas seja considerado um dos lados doplano que divide o modelo canónico em duas partes iguais e simétricas, mantendo assim sempre vivas as palavras deHermes Trismegistos: O que está em baixo é como o que está em cima, para completar o mistério da Unidade. Unidadeque se alcança com um simples olhar no espelho…

Da primeira esfera faz parte um octaedro cujos vértices coincidem com os 6 pontos que fixam as seis direcções doespaço em relação ao ponto central de todo o espaço canónico - esse ponto a que Aristóteles chamou o imóvel quemove e onde Dante faz nascer L’Amore che muove il sole a l’altre stelle (O Amor que move o sol e as outras estrelas). Esteoctaedro é formado por duas pirâmides de base quadrada, posicionadas simetricamente em relação ao plano que jáelegemos como plano de referência ou «Plano da Manifestação», o qual passará a ser referido apenas por Plano daquiem diante.

1.ª ESFERA

76

Pirâmide de base quadrada – o olhar da esfinge

A forma dessas pirâmides não pode deixar de nos trazer àmemória o conjunto das 9 pirâmides do Egipto, construídas hámais de 4.000 anos, próximo das quais se encontra uma esfingefitando o espaço com olhar enigmático. Quiçá à espera deresolver o enigma do espaço universal, já contido, qualmicrocosmos, no conjunto de esferas cujos segredos procuramosdesvendar…

2.ª ESFERA

Nesta segunda esfera, revela-se já o principal conceito subjacente à Geometria Projectiva, dedicada ao estudo daspropriedades de figuras espaciais que se mantêm inalteráveis quando projectadas de um plano para outro. Com aplicação,neste caso, à projecção vertical da face superior do primeiro paralelepípedo integrado no sistema coordenativo e dacircunferência a que pertencem os vértices do quadrado correspondente a essa face (representadas no Plano peloprimeiro quadrado e primeira circunferência). Nesta esfera nasce também o conceito de rebatimento, surgido danecessidade de representar no Plano os vértices (pontos) acabados de referir.

77

Cruz suástica - os dois lados do espelho

O rebatimento das quatro arestas verticais do paralelepípedo colocadoacima do Plano, juntamente com a distância do ponto O aos pontos emtorno dos quais é feito esse rebatimento, dá origem a uma Cruz Suásticaorientada no sentido inverso do movimento dos ponteiros do relógio, se osentido de rotação da direita para a esquerda se mantiver (a.), ou orientadano sentido oposto se for considerado o rebatimento das quatro arestasverticais do paralelepípedo colocado abaixo do Plano (b.),

Como explica René Guénon no seu livro Symbolism of the Cross:A suástica parece estar ligada à Tradição primordial, uma vez que ela é

encontrada nos mais diversos países e desde os tempos mais remotos. Longede ser um símbolo exclusivamente oriental, como se pensa às vezes, a cruzsuástica é um desses símbolos mais espalhados pelo mundo, desde o Extremo Oriente ao extremo Ocidente. Ela não éum símbolo do Mundo, mas sim o da acção de um Princípio sobre o Mundo. Quanto à direcção da rotação indicada poresta figura, a sua importância não afecta o significado geral do símbolo; de facto, ambas as formas são encontradas,quer indicando uma rotação no sentido dos ponteiros do relógio, quer na inversa, e isto não quer dizer que seja sempreintencional, de forma a estabelecer uma oposição entre os dois sentidos. (…) Além disso, as duas formas são encontradasmuitas vezes associadas, e podem então ser interpretadas como representando a mesma rotação olhada de cada umdos pólos.

De facto, como acabamos de ver, os dois sentidos indicados por esta cruz, não se opõem. Pelo contrário,complementam-se. Razão porque as arestas dos dois paralelepípedos simétricos, depois de rebatidas, formam os ladosdo quadrado (a vermelho) representado em c. Sendo precisamente este quadrado, dividido em quatro partes iguaispelas suas medianas e em oito partes iguais se considerarmos também as suas diagonais, que permite estabelecer, pelaprimeira vez, uma correspondência entre os octantes em que se divide o espaço e aqueles em que agora está dividido oPlano. Assim, a distância do ponto O aos vértices deste quadrado, correspondente a metade das suas diagonais, representaa distância desse ponto a cada um dos vértices, não pertencentes ao Plano, dos dois paralelepípedos simétricos acabadosde considerar. Um problema, no entanto se levanta: cada um dos vértices deste quadrado representa, simultaneamente,

a. b. c.

78

a posição de dois vértices desses paralelepípedos depois de rebatidos. Não satisfaz, portanto, a condição básica decorrespondência unívoca que se pretende. O que não impede que procuremos já definir simbolicamente a distância doponto O a um dos pontos em torno do qual é feito o rebatimento (OF(L)) e também a distância de O ao ponto rebatido(OB(L)). Assim, tomando como unidade linear a distância representada por OF(L), temos:

OF(L)=1OB(L)(OF(L),FB(L)=1,1) OF(L)

Podemos daqui deduzir que a distância do ponto O a um ponto pode ser representada através de um ou doisnúmeros a partir de uma determinada unidade linear, sendo essa relação indicada por uma seta. No primeiro caso, oalgarismo 1 corresponde a um segmento de recta e, no segundo caso, os algarismos 1, 1, entre parêntesis, correspondema dois segmentos de recta perpendiculares entre si. Uma condição de natureza antropomórfica que, como já vimos,caracteriza o chamado teorema de Pitágoras e que nesta segunda representação simbólica se torna fundamental, já queOF(L) e FB(L) representam, respectivamente a abcissa e a ordenada do ponto B no sistema de coordenadas com origem emO. Aqui, portanto, a origem dos princípios subjacentes à chamada Geometria Cartesiana.

É no espaço limitado por esta esfera que tem solução, pela primeira vez, o problema atrás colocado acerca dacorrespondência unívoca entre um ponto do espaço e a sua representação no Plano. E a solução do problema surgeprecisamente com o rebatimento dos vértices do cubo já identificado como a Pedra Filosofal, de aresta igual à distânciaentre os dois pontos inicialmente escolhidos, agora integrado no sistema coordenativo com origem em O.

3.ª ESFERA

79

Pedra filosofal – sabedoria em forma de cubo

O rebatimento coordenativo dos quatro vértices do cubo correspondente à Pedra Filosofal (a.) situados na partesuperior do plano coincide, no Plano, com os pontos extremos de uma outra cruz suástica (b.), relacionada com aanterior (página 77, a.), uma vez que um dos segmentos que formam os seus braços pode ser definido pela distânciaOB(L), sendo o outro definido por BG(L). Logo, a distância OG(L), correspondente à distância do ponto O a um dos vérticesdeste cubo, pode ser assim representada:

OG(L)(OF(L),FB(L),BG(L)=1,1,1) OF(L)

De forma análoga, poderá ser esta uma das representações da distância OH(L), correspondente à distância do pontoO ao vértice simétrico do anterior (c.):

OH(L)(OE(L),EB(L),BG(L)=1,1,1) OF(L)

Temos aqui, pela primeira vez, uma distância representada por três algarismos, permitindo que dois pontos simétricosem relação ao Plano possam ser nele representados por dois pontos distintos, G e H, também simétricos em relação aum dos eixos de um novo sistema de coordenadas como origem no ponto B (d.d.d.d.d.), do mesmo modo que o ponto F jápoderia ter sido considerado ponto de origem de um sistema de coordenadas definido pela estrutura reticular definidano início.

Bom, mas para não tornar a exposição enfadonha, que apenas terá interesse para matemáticos que queiram exploraros caminhos que se estão a abrir, e também porque não sou matemática, acho melhor deixar a questão por aqui,chamando no entanto a atenção para a necessidade de representar simbolicamente a posição dos segmentos de rectaque definem as distâncias OG(L) e OH(L).

a. b. c. d.

G

BH

F

80

Cruz em T ou Tau – símbolo de perdição ou de salvação?

Sob o ponto de vista espaçonumerático, a cruz em T surge como consequência dos rebatimentos que temos vindoa considerar. Ou seja: a posição dos pontos simétricos G e H. (a.), depois de rebatidos coincide com a posição de doispontos extremos de uma cruz em T (b.), em que uma das hastes que a forma (OB) corresponde à distância do ponto Oao ponto (B) em torno do qual é feito o rebatimento, e a outra haste, perpendicular a esta (GH), é formada por doissegmentos simétricos correspondentes à distância deste ponto aos pontos rebatidos (BG e BH).

A cruz em T é uma das muitas formas que a cruz pode tomar, estando muitas vezes associada ao instrumento detortura onde Cristo morreu, para uns símbolo de vergonha e humilhação, mas para os cristãos símbolo de salvação e dopoder e sabedoria de Deus (Cor.1,17-18). Por outro lado, sendo OG(L) (c.) igual a OH(L) (d.), correspondendo ambos asegmentos de recta definidos pelos traços coloridos a vermelho, nestes dois exemplos podemos ver já justificado oconhecido ditado popular Deus escreve direito por linhas tortas.

Vesica Piscis – o ventre de todos os mistérios

Os pontos extremos da forma amen-doada já descoberta pelos dois seres huma-nos primordiais, após o seu despertar, per-tence a esta terceira esfera do espaçocanónico e é conhecida na tradição esotéricapelo nome de Vesica Piscis (bexiga de peixe,em latim) ou Mandorla (amêndoa, emitaliano). A sua importância simbólica éjustificada pelas frases que a definem comoo ventre de todos os mistérios e o ventre deonde nascem todos os números e razões do Templo (Lima de Freitas,Almada e o Número), e a sua particularidade consiste no facto dos seuseixos serem iguais à aresta e à diagonal do cubo associado ao simbolismoda Pedra Filosofal.

a. c.b. d.

G

BH

F

81

Olho do Conhecimento – a visão do espírito

Relacionado com a forma da mandorlasurge o Olho do Conhecimento ou Olho daSabedoria. O «terceiro olho» a que se refere atradição esotérica, seja o «olho divino deHórus» dos egípcios, representado nos seushieroglíficos, ou o «olho de Shiva» dos Hindus,colocado no meio da testa, entre as sobran-celhas. Um símbolo que corresponde a um dos chakras ou centrosenergéticos do nosso corpo, cuja função é vitalizar, equilibrar e interagircom o corpo físico e psíquico, permitindo o desenvolvimento da nossaconsciência.

Pela sua relação intrínseca com a luz, e como símbolo da inteligênciae do espírito, o acto de ver torna-se assim um acto espiritual, e simbolizaentendimento, sabedoria ou intuição, as faculdades já atribuídas aos doisseres humanos primordiais.

Estrela de David – um pacto com a luz

Da intersecção dos segmentos de recta queunem os pontos extremos dos eixos quedefinem a forma do «Olho do Conhecimento»com a circunferência que representa a sua íris,surgem os pontos extremos de uma estrelaformada por dois triângulos equiláterosentrelaçados, cujo simbolismo está tambémrelacionado com a luz.

Embora a origem deste símbolo seja anti-quíssima e ele possa ser encontrado em locais diferentes e distantes, éhoje conhecido como Estrela de David e mundialmente reconhecido comosímbolo do Judaísmo. Ou seja, o símbolo que os nazis obrigaram osjudeus a usar nas suas vestes, como símbolo de vergonha e de morte,tornou-se para os judeus símbolo de sofrimento e heroísmo e da esperançade todo um povo.

Sob o ponto de vista espaçonumerático, esta estrela está relacionadacom os cubos que, em conjunto, formam a «Pedra Filosofal», uma vezque a distância entre dois vértices consecutivos desta estrela é igual àaresta de cada um desses cubos, e os lados dos triângulos que a formamé igual à diagonal desses mesmos cubos.

82

Mandorla e Pedra Filosofal – união dos princípios feminino e masculino

Amêndoa – o desabrochar de um conceito

Desenhada numa posição perpendicular à anterior, a forma damandorla, simbolicamente relacionada com a luz, sugere a forma doórgão genital feminino, por onde a mulher «dá à luz». Assim, na suahorizontalidade, ela torna-se símbolo de um princípio feminino. Por outrolado, uma vez que as dimensões desta forma estão, como já vimos,intrinsecamente relacionadas com as do cubo associado ao simbolismoda «Pedra Filosofal», na sua verticalidade este cubo torna-se símbolo deum princípio masculino. Ficando, portanto, assim reunidos estes doisprincípios, verdadeiro paradigma da coincidentia oppositorum, ou seja,da «reunião dos contrários» ou «coincidência de opostos».

Uma das metades da «mandorla»,juntamente com metade da circun-ferência que limita a íris do Olho doConhecimento, dá origem a um outrosímbolo, também ele em forma deamêndoa. Evocando a forma dasamêndoas que se comem pela Páscoa,a festividade que comemora a mortee ressurreição de Cristo. Assim,tomando a cruz como símbolo da Sua morte e a amêndoa como símboloda Sua ressurreição, esses símbolos correspondem aqui aos eixos quedefinem as dimensões desta amêndoa e à sua própria forma.Verificamos, então, uma vez mais, que as dimensões desta cruz estãorelacionadas com as do cubo associado à estrela de David, uma vezque metade do seu braço horizontal é igual à aresta desse cubo,enquanto o segmento de recta maior em que se divide o seu eixo vertical

é igual à diagonal desse mesmo cubo. Ora, é precisamente através dos segmentos de recta que formam esta cruz eaqueles que unem as suas extremidades que, pela primeira vez, descobrimos o conceito de Proporção Linear. Conceitoque é definido através da relação entre dois segmentos de recta (a e c) através de um terceiro segmento (b). Ou seja,se a for a unidade linear, temos a proporção ou, em linguagem matemática, .

83

4.ª ESFERA

E eis que as surpresas continuam…Desta vez com outros princípios e símbolos revelados dentro desta quarta esfera. Sendoa primeira dessas surpresas revelada pela representação gráfica do algarismo oito.

Se pensávamos que já estava tudo ditoacerca do número oito enganámo-nos.Porque, de facto, ele tem um novo eimportante princípio a revelar no seio dapotência que representa.

O seu símbolo gráfico, representadopor duas circunferências, surge, pela pri-meira vez, dentro desta circunferência deraio igual a duas vezes a distância entre osdois pontos iniciais. E, como já vimos,numa posição horizontal estas circunferências tornaram-se símbolodo Infinito.

Conjuguemos, então essas duas posições, e vejamos o queacontece…

Oito – uma revelação inesperada

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Lembrados que estamos da flor com que os dois seres primordiais representaram o reino vegetal (a.), não é difícilreconhece-la. Só que, desta vez, o seu simbolismo vai mais longe. Pela sua efemeridade, torna-se símbolo da transitoriedadeda Vida. Pela sua beleza, torna-se símbolo do Amor. Pela sua forma, torna-se a imagem do Centro, e, consequentemente,uma imagem arquetípica da Alma. Daí a sua relação simbólica com os mandalas tibetanos (b.), sublime expressão dearte sagrada, onde o quadrado e o círculo estão sempre presentes.

Mas, que tem isto a ver com o algarismo oito e o símbolo do infinito? Diria que tem tudo a ver…Pois é ligando os centrosdas quatro circunferências que formam esta flor, os pontos onde elas se intersectam, e os pontos que têm em comum comesta quarta circunferência do espaço canónico, que se obtêm os três quadrados representados na figura c., através dos quaisse pode descobrir também o conceito de proporção linear constante que se esconde por trás da potência que o algarismooito representa. Vejamos como, começando por representar separadamente esses quadrados (d., e., f.). A unidade linearcontinuará a ser a distância do ponto O a um dos vértices do primeiro quadrado do espaço canónico e, por uma questão desimplicidade, vamos passar, daqui em diante, a atribuir as letras E e F a dois vértices consecutivos dos quadrados cujos ladosnão podem ser representados por um número inteiro, seguidos de índices numéricos indicadores das áreas desses quadrados,e as letras A e B àqueles que podem, seguidos de indices núméricos indicadores dos lados desses quadrados.

Assim se de acordo com a representação simbólica já definida na página 78, temos:

E2F2(L)(E2O(L),OF2(L)=1,1) OF2(L)

A2B2(L)(A2O(L),OB2(L)=1,1) E2F2(L)

E8F8(L)(E8O(L),OF8(L)=1,1) A2B2(L).

Portanto, representando a área destes quadrados, respecti-vamente, a base e o resultado de duas potências de expoentes iguaisa 2 e 3, podemos concluir que na representação dos seus lados estáimplícita uma proporção constante, definida a partir dos segmentosde recta que definem o lado do quadrado que representa a sua base.

a. c.

b.

d. e. f.

d.e.f.

85

Cruz Templária – a missão universal dos Cavaleiros do Templo

Partindo das quatro circunferências que dãoorigem à flor mística colocada no centro do espaçocanónico, e de uma quinta circunferência igual àsanteriores - a primeira deste espaço, cujo centrocoincide com o centro dessa flor -, podemos descobriragora a forma da Cruz que os Templários nos legaram.E, como se sabe, embora, a tarefa destes «monges-guerreiros» fosse a de guardar os lugares santos, oseu principal objectivo era de ordem espiritual: visava não só oaperfeiçoamento moral da Humanidade, mas também a glória de Deus. Asua tendência era francamente eclética. Pretendiam reconciliar opensamento do Ocidente com o do Oriente e vice versa. Ou, como dizPaulo Alexandre Loução no seu livro Os Templários na Formação de Portugal,criaram uma escola de mistérios adaptada ao seu tempo e esforçaram-sepor transmitir os grandes pilares do esoterismo, assim como os conhe-cimentos científicos e culturais que iam buscar ao Oriente.

Yan-Yang – o perfeito equilíbrio do Todo

É precisamente do Oriente que nos chega este símbolo - o Yin-Yang -, numa estreita relação com a representação gráficado algarismo oito e do Infinito. Representado por duas partes iguais que se complementam, contendo cada uma delas umelemento da outra (ponto branco na metade negra e ponto negro na metade branca), ele simboliza o perfeito equilíbrio doTodo através da reunião das duas partes que o formam: luz-trevas,claro - escuro, positivo-negativo, masculino-feminino, etc.

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Labirinto – a complexidade da existência

Como que a confirmar que é a partir da dualidade de princípios implícita no simbolismo do Yin-Yang que temorigem a diversidade e complexidade da existência, essa complexidade manifesta-se já nesta esfera através de umprincípio a que poderemos chamar labiríntico-esférico (a.). Este princípio advém do facto dos pontos da malha reticular,assim como os pontos obtidos por rebatimento, se poderem tornar pontos de origem de novos sistemas de coordenadas,o que permite determinar diferentes pontos de uma circunferência ou esfera (b., exemplo no Plano). Um assunto, semdúvida, a merecer a atenção dos matemáticos, mas que aqui não aprofundo pelas razões que já referi. Interessa noentanto salientar que neste “processo labiríntico” está subjacente uma estrutura lógica de pensamento baseada noteorema de Pitágoras e no simbolismo da Cruz em T, e que ela não seria possível se os sistemas de coordenadas que vãosurgindo não estivem todos subordinados ao único sistema de coordenadas central, com origem no ponto O. O que,sob o ponto de vista simbólico se revela extraordinariamente importante, já que o simbolismo do Centro é fundamentalna tradição esotérica, uma vez que implica um percurso ao interior de nós próprios, até chegarmos a um “pontocentral” onde todos os conflitos e contradições se anulam. Percurso, na realidade, labiríntico, pela sua dificuldade ecomplexidade, mas possível de realizar.

Por outro lado, neste contexto espaçonumerático, em que os diversos pontos da esfera se vão obtendo por um“processo labiríntico”, esta esfera torna-se também símbolo do “labirinto” em que se tornou o próprio mundo, na suadiversidade e complexidade. E, como seria de esperar, também aqui o simbolismo do “centro” se impõe como umanecessidade. Porque só ele permite a equidistância deste ponto a todos os outros pontos à sua superfície, onde cada umde nós se encontra. Assim, “doente” como está o nosso mundo, tendo perdido de vista o “centro espiritual” que tudounifica e “cura”, nada mais oportuno do que revelar agora um outro símbolo extremamente simples ligado a estaesfera, o qual, pela sua simplicidade, estabelece um forte contraste com o processo labiríntico acabado de referir. É elea Cruz de Malta, o símbolo adoptado por uma outra Ordem religiosa e militar, hoje conhecida por Ordem de Malta ouOrdem Hospitalar, a Ordem que se notabilizou na defesa da Terra Santa, embora a sua actividade tenha incidido, desdeo início, no serviço hospitalar que prestavam aos doentes.

a. b.

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Zodíaco – a Roda da Vida

É nesta estrutura extraordinariamente simples (a.) que tem origem a divisão do círculo e da esfera em 12 e 24 partesiguais (b. e e.e.e.e.e.): a primeira associada ao simbolismo do Zodíaco (c.) e da Cruz de Malta (d.); a segunda associada aos 24meridianos que passam pelos pólos da Terra (f.), dividindo-a em 24 fusos horários, sendo ainda de considerar a suadivisão nas convencionais regiões equatoriais, tropicais e polares pelo Plano que a divide ao meio (Equador) e pelosquatro planos determinados pelo prolongamento das arestas do cubo correspondente à Pedra Filosofal que se encontrano seu interior, até esses segmentos encontrarem a esfera.

a. b. c.

d. e. f.

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5.ª ESFERA

Nesta esfera podemos descobrir um princípio angular definido peladistância do ponto O a cada um dos vértices de uma pirâmide de degraus,formada pela sobreposição de dois paralelepípedos. Este princípio estáimplícito nas pirâmides de degraus da América Central e da América doSul, resquícios das civilizações Inca, Maia e Azteca, e constitui a base doramo da matemática a que chamamos trigonometria.

Um outro princípio importante escondido nesta esfera está ligado aoconceito de rebatimento. Mas, enquanto até aqui apenas consideramoso rebatimento de pontos de modo que a distância do ponto O a essespontos seja igual àquela representada no Plano, desta vez vamosconsiderar o rebatimento desses pontos de modo que a distância dosvértices do quadrado em torno do qual é feito o rebatimento fiquem noprolongamento dos lados desse quadrado. Assim, para diferenciar estesdois tipos de rebatimento, ao primeiro chamaremos rebatimentocoordenativo e ao segundo rebatimento máximo. Sendo de notar que,neste segundo tipo de rebatimento, os segmentos rebatidos em torno

de um ponto ficam numa posição perpendicular entre si. Neste desenho temos representado o rebatimento máximodos vértices do primeiro cubo representado na figura fffff. . . . . da página 74, e também do seu simétrico. Ou seja, os vérticesdos dois quadrados pertencentes à circunferência que limita o círculo máximo desta quinta esfera representam, noPlano, o rebatimento máximo dos vértices desses cubos. Consequentemente, os lados destes quadrados, E’F’(L) e E’’F’’(L),representam a distância entre dois vértices consecutivos desses cubos, depois de rebatidos em torno dos pontos E e F.Acontece no entanto que, tal como no caso do rebatimento coordenativo considerado na página 77, no qual temorigem o simbolismo da cruz suástica, os vértices destes dois quadrados representam também o rebatimento máximodos vértices do cubo correspondente à Pedra Filosofal.

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Só agora, depois de percorrido o caminho que nos conduziu a estaquinta esfera do espaço canónico, é possível entender o motivo porqueé que a tradição esotérica dá o nome de Vesica Piscis à forma«amendoada» que limita o Olho do Conhecimento. Como já foi dito, apalavra Vesica Piscis significa «bexiga de peixe» em Latim, e, de facto,basta olhar para este desenho para, de imediato, reconhecermos a formade um peixe, surgida a partir dessa forma «amendoada». Peixe, que emLatim se diz Piscis e em Grego Ichthus - a palavra com que os cristãosformaram o acrónimo Iesous (Jesus); CHristos (Cristo); THeou (Deus);Uiou (Filho); Soter (Salvador).

Este símbolo do peixe, utilizado pelos primitivos cristãos como senhade reconhecimento entre eles durante as perseguições romanas, viriamais tarde a ser utilizado pelos construtores da Bauhütte para comporema frase enigmática que se segue.

Peixe bidimensional – missão salvífica de um líder

Assim reza a frase que estes sábios construtores nos deixaram, aludindo um ponto misterioso, a que foi dado onome de Ponto da Bauhütte. Mistério que se desvenda se este peixe for submetido a uma rotação completa no Planoem torno do ponto O - caso em que o segmento de recta que une O ao seu olho descreve um círculo -, enquanto esseolho, nas 4 posições perpendiculares entre si que o peixe toma nessa rotação, coincide com os vértices de um quadrado(simetria rotacional). Por outro lado, da sua rotação no espaço em torno do eixo que define a sua largura, o seu olhoocupa o vértice de um triângulo (simetria bilateral). Portanto, se conhecendo esse ponto, “tudo vai bem”, prossigamoscom a nossa viagem, agora com a certeza de que estamos no caminho certo.

Um ponto que está no círculo,no quadrado e no triângulo.

Conheces esse ponto?Tudo vai bem.

Não o conheces?Tudo está perdido.

Ponto da Bauhütte - o olho do peixe

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6.ª ESFERA

Peixe tridimensional – Tradição, até quando?

Como que a lembrar que rotação de uma figura pertencente a um plano é impossível, do mesmo modo que éimpossível a rotação desse plano em torno de um eixo, uma vez que o plano, por definição, não tem espessura, estasexta esfera revela o peixe tridimensional (a.) que torna não só possíveis estas rotações, como permite a representaçãodo peixe bidimensional em cada uma das suas faces planas. Ora, as dimensões deste peixe são definidas dentro deum paralelepípedo formado por um conjunto de 8 cubos, os quais podem tomar uma posição simétrica em relaçãoa cada um dos planos que formam o sistema coordenativo com origem em O, dando origem à cruz volumétrica que

se vê na imagem b.. Tudo bem. E daí?- poder-se-ia perguntar. Bom,a questão é que, além dos vértices desta cruz volumétricapertencerem a esta esfera, ela resulta da posição simétrica da PedraFilosofal em relação a cada um desses planos. Uma vez mais,portanto, o simbolismo da Pedra Filosofal chamando a atenção parauma questão que se afigura importante, da qual nos ocuparemosmais tarde.

De momento, basta que retenhamos esta imagem na memória,não esquecendo também que o papel da Tradição é manterencoberto o significado dos símbolos, até que chegue o momentocerto dele se revelar. Até lá, o “mistério” continuará “mistério”. E,neste aspecto, será bom também lembrar que, quando estedesaparecer, maior responsabilidade é a nossa. Porque, face a facecom o profundo significado dos símbolos, não só temos o dever deos interiorizar como também de pôr em prática os princípios quelhe estão subjacentes.

a.

b.

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Nesta sétima esfera um outroprincípio importante nos espera: oconceito de equivalência, expressoatravés de dois paralelepípedos dealtura respectivamente igual a metadeda distância entre os dois pontos iniciaise à própria distância entre eles. Osquais, sendo diferentes, têm o mesmovolume. Isto é: o volume de cada umdeles é igual a 12 unidades, se aunidade de volume escolhida for o cubode aresta igual a metade da distânciaentre os dois primeiros pontos. Quantoàs suas bases, elas relacionam-se com o simbolismo da Mandorla ou Vesica Piscis, uma vez que uma delas corresponde aoquadrado cujos vértices coincidem com os pontos extremos das duas primeiras Mandorlas perpendiculares entre si, enquantoa outra corresponde a um quadrado cujo lado é igual ao eixo maior dessa mesma Mandorla.

Nestas imagens está repre-sentado o rebatimento coordenativodas arestas verticais dos parale-lipípedos considerados anterior-mente. Além das suas bases estaremassociadas ao simbolismo da Man-dorla, elas estão também associadasao simbolismo do Olho do Conhe-cimento, o qual está intrinsecamenteligado à definição do espaço canó-nico, qualquer que seja a distânciaque o define. Estando, neste caso, asformas dos olhos representadosnestas duas imagens relacionadascom o lado e a diagonal do quadradocujo lado é igual à distância entre osdois pontos iniciais.

Olhos proféticos – equivalência de volumes ao alcance do mesmo olhar

7.ª ESFERA

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Avançando para a oi-tava esfera, será de realçaro facto do diâmetro do seucírculo máximo ser igual àdiagonal do quadrado cujolado é igual ao dobro dadistância entre os dois pri-meiros pontos. Nada departicularmente importante,poderá pensar-se numa pri-meira análise. Mas, quandodescobrimos que é atravésdas diagonais desse qua-drado e das diagonais doquadrado com metade do

seu lado que se pode definir, pela primeira vez, quatro pontos de uma elipse, a nossa opinião muda, com certeza. Senão, olhemos os quatro pontos assinalados na imagem e vejamos como pode ser definida numericamente a posição deum deles, tomando ainda como unidade linear OF(L), e considerando a distância do ponto O a um vértice de cada umdesses quadrados (B e B’).

8.ª ESFERA

Este, o aspecto “científico” da questão, coincidente com o métodomatemático para se determinar um ponto de uma elipse através de númerosinteiros. Mas, e o aspecto simbólico? Aí é que está a diferença entre aabordagem matemática e a abordagem espaçonumerática. Porque umavez mais, neste caso, o aspecto científico está ligado ao aspecto simbólico.Ou seja, as dimensões desta elipse estão relacionadas com as dimensõesdo peixe já referido: a distância do ponto O a um dos pontos a elipse (OP(L))é igual à distância desse ponto a uma das extremidades da cauda do peixebidimensional, enquanto a distância do ponto O a um dos focos da elipse(OG(L)) é igual à distância do ponto O a uma das extremidades da cauda dopeixe tridimensional.

SendoOB(L) (1,1) OF(L) e OB’(L)(2,2) OF(L)

tem-seOP(L) [(OF(L)+FF’(L)) - (F’B’(L)-B’P(L))] OF(L)

donde,OP(L)(OF’(L), F’P(L))=(2,1) OF(L)

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Ovo – semente das gerações e símbolo de imortalidade

A partir das imagens anteriores não é difícildescobrir a forma de um Ovo. Um símbolo comum amuitas tradições, desde o Oriente ao Ocidente. Comodiz J.E. Cirlot no seu livro A Dictionary of symbols:

Na linguagem dos hieroglifos egípcios, osímbolo do ovo representa potencialidade, asemente das gerações, o mistério da Vida. Estesignificado persistiu entre os alquimistas, que, explicitamente, acrescentarama ideia de que ele era também o receptáculo da matéria e do espírito. Assimse fez a transição do conceito de ovo ao de Ovo Cósmico, um símbolo universalque pode ser encontrado na maior parte das tradições simbólicas - Indiana,Druída, etc.. O Ovo da Páscoa é um símbolo de Imortalidade que transmite aessência de tais crenças.

Graal - vaso sagrado ou livro secreto?

Mas, não é apenas o símbolo do Ovo quepodemos descobrir dentro desta oitava esfera, já queum outro símbolo, não menos importante, se revela aum olhar atento: a forma de um cálice, que a tradiçãocristã identifica com o Graal, a taça usada por Jesusna última Ceia e onde José de Arimateia teria recolhidoo Seu sangue. No entanto, outras interpretações elendas existem em torno do Graal, nomeadamente aslendas do rei Artur e dos Cavaleiros da Távola Redonda.Já René Guénon, no seu livro Le Roi du Monde, atribuium duplo significado a este símbolo. Diz ele: o duplo

sentido inerente à palavra «Graal» relaciona-se com o «estado primordial» ecom a «tradição primordial», visto que (…) o Graal é ao mesmo tempo umvaso (do occitano «grasale») e um livro («gradale» ou «graduale»); esteúltimo sentido designa manifestamente a tradição, ao passo que o outro diz respeito mais directamente ao estado. Estaa razão porque Jean-Michel Angebert, no seu livro Hitler e as Religiões da Suástica, sumariza a questão do seguintemodo: todo o debate sobre o Graal pode ser resumido nesta dupla significação, que é também uma interrogação: vasosagrado, símbolo da fé, ou livro secreto, símbolo do conhecimento perdido?

Seja qual for a resposta, uma coisa é indiscutível: a forma do cálice aqui desenhado reúne símbolos de diversastradições, como o Peixe, a Estrela de David, o Olho do Conhecimento, o Ovo, etc., o que evidencia a sua origem comume remete, de facto, todos estes símbolos à única e genuína fonte de Sabedoria: a tradição primordial.

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Teorema de Pitágoras - o perfeito ajustamento entre formas

Da subjectividade dos símbolos passamos novamente ao rigor objectivo da ciência, desta vez para retomarmos arelação constante entre os catetos dos triângulos que têm por hipotenusa os lados dos quadrados que definem apotência 23, já exposta na página 84. Só que, agora, numa relação de áreas associada ao famoso teorema de Pitágoras.Assim, temos:

Logo, a definição da área do quadrado que representa a potência 23 OE2(S) depende da relação linear E8F8(L)(1,1) A2B2(L)(1,1) E2F2(L) OE2(L), donde se estabelece a seguinte relação de áreas: E8F8(S)=(1+1=2) A2B2(S)=(1+1=2) E2F2(S)=(1+1=2) OE2(S), ou E8F8(S)=2 A2B2(S)=2 E2F2(S)=2 OE2(S), o que permite traduzir a área do quadrado delado E8F8(L) por um conjunto de multiplicações, E8F8(S)=2x2x2=8 OE2(S), ou por uma potência, E8F8(S)=23=8 OE2(S).

De considerar, no entanto, que os lados e as áreas dos quadrados de lados A2B2(L) e E8F8(L) podem ser também definidosem relação às unidades OE2(L) e OE2(S), uma vez que,

A2B2(L)[(1,1),(1,1)] OE2(L)

ouA2B2(L)=2 OE2(L)

eE8F8(L)(2,2) OE2(L)

dondeA2B2(S)=(1+1)+(1+1)=2+2=4 OE2(S)

A2B2(S)=22=4 OE2(S)

E8F8(S)=22+22=4+4=8 OE2(S).

a. SendoE2F2(L)(1,1) OE2(L)

tem-seE2F2(S)=1+1=2 OE2(S)

b. SendoA2B2(L)(1,1) OB2(L) ou E2F2(L)

tem-seA2B2(S)=1+1=2 OB2(S) ou E2F2(S)

c. Sendo E8F8(L)(1,1) OF8(L)

tem-se E8F8(S)=1+1=2 OF8(S) ou A2B2(S)

a. b. c.

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A esta relação de áreas implícita no teorema de Pitágoraschama a matemática “Soma de Quadrados”. Relação que écomplementada por aquilo a que chama “Quadrado de umaSoma”. Para exemplificar esta última operação bastaria quecontinuássemos a utilizar a mesma unidade linear, e,consequentemente, a mesma unidade de superfície. Mas, comoconvém não esquecer que todas as relações lineares e desuperfície acabadas de considerar só são possíveis através decorrespondentes relações de volumes, não resisto à tentação detransgredir a regra que temos vindo a seguir até aqui,introduzindo, antecipadamente, uma imagem que só pertenceà esfera seguinte. Daí a imagem do paralelepípedo formadopelos dezasseis cubos cujas faces formam o quadrado de ladoA4B4(L), sendo através destas unidades de volume ecorrespondentes unidades de superfície que vamos descobrirnão só o significado dos termos “Soma de Quadrados” e“Quadrado de uma Soma”, mas também o conceito deProporção entre volumes e áreas neles implícitos.

Assim, temos:

“Soma de Quadrados” ou Teorema de Pitágoras:

E10F10(L)(1,3) OE2(L)

donde,E10F10(S/V)=1+32=10 OE2(S/V).

“Quadrado de uma Soma” ou Potência cuja base é igual a uma Soma

A4B4(L)=1+3=4 OE2(L)

donde,A4B4(S/V)=1+(1x3)+(3x1)+32=1+3+3+9=16 OE2(S/V)

de onde se deduz a seguinte proporção:

OE2(S/V)

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E eis que chegámos à última esfera, dentro da qual se dispõem, simetricamente, dois conjuntos ordenados deoito paralelepípedos de altura igual a metade da distância entre os dois primeiros pontos, correspondendo osparalelepípedos que limitam estes dois conjuntos aos quatro cubos unidos pela distância entre esses pontos (página67, 2., terceira imagem). Como vimos já, foi do rebatimento coordenativo das arestas verticais destes paralelepípedosque surgiu o retículo que estrutura o círculo máximo desta esfera, permitindo nele representar a distância doponto O a cada um dos vértices destes paralelepípedos simétricos. Essas distâncias podem, no entanto, ser definidaspela distância do ponto O aos pontos de uma espiral de passo constante (a qual pode ser orientada em doissentidos opostos), sendo de salientar o importante simbolismo da espiral, tão frequente no Universo e na Natureza.É certo que essa distância pode ainda ser determinada de outras maneiras, explorando todas as combinaçõespossíveis entre segmentos de recta fornecidas pelo referido retículo ou outros segmentos de recta provenientes derebatimentos. Mas, como facilmente se pode deduzir, todas essas combinações se baseiam na condição deperpendicularidade implícita no chamado Teorema de Pitágoras. Teorema que está implícito na espiral aquirepresentada, formada a partir de sucessivos triângulos rectângulos em que um dos catetos é igual à própriaunidade linear (metade da distância entre os dois pontos iniciais) e o outro cateto é sucessivamente igual aos ladosde quadrados de área correspondente à sucessão dos números inteiros até 8. Logo, temos aqui o conceito de“número irracional”, uma vez que a maior parte dos lados desses quadrados não podem ser expressos por ummúltiplo da unidade linear escolhida. No entanto, de modo a marcar a diferença entre a sua convencionalrepresentação matemática e a interpretação espaçonumerática que lhe queremos dar, não utilizaremos oconvencional símbolo (raiz de…), mas sim o símbolo , (indicando que o lado desse quadrado é hipotenusa deum triângulo rectângulo), seguido do número correspondente à área desse quadrado. Assim, a hipotenusa doprimeiro triângulo desta espiral, por exemplo, correspondente ao lado do primeiro quadrado representado noPlano, será representada por 2 OE2(L).

9.ª ESFERA

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Como devemos estar lembrados, o quadrado EF(s) corresponde, noPlano, à face comum dos dois primeiros cubos simétricos do espaçocanónico (ver página 74, fffff.....), tendo o rebatimento máximo dos seusvértices sido considerado na página 88. Descobrimos agora que oquadrado cujos vértices pertencem a esta última esfera representa a somados catetos dos triângulos relacionados com esse rebatimento, com aparticularidade ainda do seu perímetro corresponder à soma das arestasde qualquer um desses cubos.

Por outro lado, descobrimos também que os dois quadradossimétricos relacionados com o rebatimento máximo dos vértices dessescubos estão também relacionados com o rebatimento máximo dosvértices dos dois paralelepípedos simétricos que formam a «PedraFilosofal», o primeiro cubo integrado no sistema coordenativo com origemno ponto O. E, como vimos já, as dimensões deste cubo estãorelacionadas, com a forma da Mandorla ou Vesica Piscis.

Amor e Paz – a força de um símbolo

É combinando uma das circunferências quedão origem a essa forma amendoada com o seudiâmetro e com dois segmentos de recta queunem o seu centro aos dois pontos extremos deuma dessas «mandorlas» que nasce a forma deum dos símbolos mais popularizados nas últimasdécadas, tornado símbolo do amor e da paz. Aocontrário de muitos dos símbolos já aqui referidos,a sua origem não se perde no passado. Precisamente o oposto. É bemmoderno e recente. Foi desenhado para uma campanha britânica para odesarmamento nuclear, tornando-se conhecido, pela primeira vez, numamarcha anti-nuclear, ocorrida em Londres, em 1958. Depressa chegouaos Estados Unidos, onde foi usado em manifestações a favor dos direitoscivis dos negros e como emblema em desfiles contra a guerra do Vietnam,vindo, por fim, a converter-se num dos principais símbolos do movimentohippie, associado ao slogan Make Love Not War. Um movimento onde

filosofias orientais se misturaram com a doutrina de não violência de Mahatma Gandhi, e viria a fracassar, talvez por tersido ignorado um dos princípios sagrados que regeu a vida desse grande estadista e asceta que foi Ganghi: O Amor àVerdade e a Verdade no Amor. De qualquer forma, este símbolo ergue-se como paradigma da força de um símbolo e dasua origem arquetípica, e também da responsabilidade de quem o usa, quer no sentido ou num sentido diferentedaquele subjacente a esta máxima.

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Ank – a cruz da vida

Por fim, e ainda relacionado com o simbolismo da Mandorla, surge um outro símbolo: a Cruz Egípcia ou Ank (b.).Este símbolo aparece na linguagem hieroglífica com o significado de Vida, Saúde, Harmonia, Felicidade, sendo frequentevê-lo também representado nas pinturas que os antigos egípcios nos legaram, suspenso muitas vezes nas mãos oubraços de divindades, de membros da classe sacerdotal ou de outras figuras (c.). Da sua estrutura faz parte uma cruzem T encimada por uma ansa em forma de amêndoa - a asa ou ansa pela qual essas figuras seguravam esse símbolo,donde também o seu nome de Cruz Ansata.

Vejamos então as dimensões que fixam a estrutura desta cruz e a sua relação com o conjunto ordenado de trêscubos integrados no sistema coordenativo com origem em O (a.). Para isso, comecemos pelas dimensões da cruz em Tque forma este símbolo, da qual fazem parte dois traços - um horizontal e outro vertical. Como já vimos, o traçohorizontal corresponde ao eixo maior da «mandorla» e, como tal, é igual à diagonal do cubo já identificado como a«Pedra Filosofal». Este traço, no entanto, encontra-se dividido ao meio pelo traço vertical, o que significa que cada umadestas metades é igual à diagonal de cada um dos oito cubos que a formam. Logo, resultando a «Pedra Filosofal» daposição ocupada por cada um desses cubos em cada um dos octantes em que se divide o espaço, consideremos apenasum desses octantes, e, por conseguinte, o conjunto ordenado de três cubos que nele se encontra. Podemos assimconcluir o seguinte: metade do traço horizontal desta cruz em T, sendo igual à diagonal do primeiro cubo, é tambémigual à aresta do último, o qual tem como diagonal o traço vertical desta cruz. Ou seja, se continuarmos a considerar amesma unidade linear, os traços horizontal e vertical desta cruz em T correspondem a 3 OE2(L) e a 3 OE2(L) .

Passemos agora à forma em amêndoa que encima esta cruz. Como já vimos, nesta forma esconde-se, pela primeiravez, o conceito de proporção linear, já abordada na página 82. Uma explicação que por si só já bastaria. Mas, não étudo. Porque esse mesmo conceito está igualmente oculto na forma como se divide o eixo vertical da própria cruzegípcia, uma vez que a relação entre o segmento de recta a vermelho (igual à unidade linear OE2) e o segmento de rectaa negro (igual a 3 OE2(L)) é igual à relação entre este segmento de recta e o segmento de recta a amarelo (igual a 3

OE2(L) ). Ou, por outras palavras: o primeiro e segundo segmentos representam, respectivamente, a aresta e diagonal do

a. b. c.

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primeiro cubo pertencente ao conjunto ordenado de três cubos posicionados em cada um dos octantes em que se divideo espaço, e o segundo e terceiro segmentos representam, respectivamente, a aresta e diagonal do terceiro e último cubodesse conjunto. Logo, sendo perfeita a correspondência entre as dimensões deste símbolo ligado à antiga cultura egípciae as do próprio cânone, não é de surpreender que este seja também conhecido por Cânone de Proporções Egípcio. Seja noentanto qual for o nome que se lhe dê, o que interessa é que ele pode ser considerado, como acabamos de ver, a «chave»que tudo interliga e unifica. Por isso ela é assim referida por Lima de Freitas no seu livro Almada e o Número: Platão, paraquem os números, como afirma no «Epinomis», são o mais alto grau de conhecimento – melhor ainda, «o Número é opróprio conhecimento» -, faz referência à existência dessa «chave» num fragmento obscuro do «Epinomis» e numa passagemdas «Leis», onde fala de um método capaz de relacionar diferentes classes de fenómenos por meio de um único sistemanumeral, cujo conhecimento era susceptível de abrir ao adepto a compreensão do princípio unificador da Natureza. Osegípcios do seu tempo, acrescenta Platão, guardavam ainda o segredo desse cânone sagrado de proporções, que haviagarantido a estabilidade da sociedade durante milhares de anos; e no livro II das «Leis» vemos Clínias, o Cretense, ficarmaravilhado com o relato feito pelo ateniense acerca das aplicações do cânone sagrado, consubstanciado no traçado detemplos, à música, à pintura e a todas as artes.

De facto, este Cânone foi um bem comum a muitos povos e está na origem de muitos dos símbolos ligados às maisdiversas tradições, sendo disso exemplo estas duas últimas imagens, onde a cruz egípcia surge numa estreita relaçãocom a Estrela de David, símbolo do Judaísmo, e com o Peixe, antigo símbolo cristão. Razão porque me parecemoportunas, para terminar esta viagem pelas nove esferas do espaço canónico, as palavras de Lima de Freitas, quandoafirma nesse mesmo livro:

Na linha de uma antiquíssima tradição iniciática universal, cada época, cada civilização, deu conta à sua maneira docerne in - dizível : os Judeus, por vocação semita iconoclasta, destrinçaram as relações do Número na estrutura abstracta daárvore sefirótica, pelos segredos da gematria e da cabala; os Gregos, voltados para a beleza das formas sensíveis, acharamna tradição egípcia dos traçados o cânone de proporções que abre a porta da harmonia (…). Pitágoras foi o grandetransmissor dessa herança, de que se alimentam os gnósticos e o mundo greco-latino, incluindo o esoterismo cristão.

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Trindade una e indivisível – a completa manifestação da UnidadeSeis – o número da Criação

CAPÍTULO IV

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TRINDADE UNA E INDIVISÍVEL - a completa manifestação da Unidade

Um, Dois,Três, é a conta que Deus fez.

Provérbio Popular

Não é por acaso que começo este capítulo com um conhecido ditado popular. Procurando dar expressão à VoxPopuli ou Voz do Povo, já que, como diz um outro velho ditado: Voz do Povo é voz de Deus. E o Povo diz, na suasabedoria ancestral, liberta de qualquer influência académica que possa distorcer os arquétipos que em seu espíritocirculam livremente, que os três primeiros números inteiros são a essência da contagem divina. Quiçá, os números quetraduzem a própria essência divina logo que esta se manifesta, já que sem eles a Criação, e sua consequente evolução,não seria de todo possível. Como explica Leonard Bosman no seu livro The Meaning and Philosophy of Numbers, umavez que o número três se relaciona com a interacção entre dois opostos e a força sintetizadora que os atrai para finscriativos, ele é correctamente considerado o número do verdadeiro começo. É o número sem o qual nenhuma manifestaçãoseria possível, uma vez que o um, embora potencial, nada pode fazer de si mesmo, e os opostos são, por si mesmoinúteis, a não ser que haja uma relação entre eles, uma espécie de força sintetizadora que abra caminho para odesenvolvimento e para o crescimento.

Penso que esta explicação se torna perfeitamente clara se tomarmos como exemplo a trilogia Pai, Mãe, Filho, emque assenta a própria evolução humana. Uma trilogia que vemos transposta para a religião cristã com o nome deTrindade, onde o Pai é o Criador, o Filho é a manifestação ou encarnação divina e o Espírito Santo é a força activainteligente que actua na Criação. Este conceito de «Trindade» encontra-se aliás, na base de outras religiões. A religião doantigo Egipto, por exemplo, tendo vários deuses e cultos, era regida por uma trilogia de deuses: Osiris - o deus domundo subterrâneo -, Isis - filha de Geb (Terra) e Nut (Céu) e esposa-irmã de Osíris -, e Horus - filho de Osíris e Isis -, dequem os faraós eram considerados uma encarnação. Já no Hinduísmo, o conceito de Trindade é expresso por trêsaspectos diferentes da Divindade: Brama personifica a Criação, Vixnu a sua preservação e Xiva a sua destruição.

Embora este conceito de «Trindade Divina» seja contestado por algumas religiões, como acontece, por exemplo,com o Islamismo, que viu nele uma ameaça para a sua crença fundamental num Deus único, a verdade é que esteconceito trinitário é a perfeita expressão da própria unidade, sendo esta considerada não como singularidade mas simcomo pluralidade indivisa, como o revela o próprio modelo canónico, cujas nove esferas acabamos de percorrer.

Nessa viagem, por uma questão de simplicidade, e também de modo a acentuar o aspecto simétrico que o caracteriza,apenas considerámos, com algumas excepções, o conjunto de nove semi-esferas situado num dos lados do Plano. Ora,como já vimos, a área de qualquer quadrado representado no Plano, definido a partir da unidade de superfíciecorrespondente à face de um cubo de aresta igual a metade da distância entre os dois primeiros pontos, é sempre igualao número de unidades de volume de um paralelepípedo de altura igual à aresta desse cubo. Deste modo, umainterrogação se coloca: como representar, no Plano, o volume dos paralelepípedos que lhe são simétricos? Além disso,as próprias unidades que nos serviram de medida não se encontram integradas no sistema coordenativo. Como contornar,então, estes problemas? Nada mais fácil. Se tudo o que se encontra na parte “inferior” do Plano é igual ao que seencontra na sua parte “superior”, representando a parte de “baixo” a duplicação da parte de “cima”, então comecemos

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por duplicar a área do círculo correspondente ao círculo máximo da última esfera que limita o modelo canónico,duplicando assim todas as áreas que se encontram dentro dele, o que implica, obviamente, a duplicação da própriaesfera que limita o modelo inicial. Para isso, basta que voltemos a repetir os mesmos passos que nos conduziram àdefinição desse primeiro modelo, mas, desta vez, partindo de uma distância correspondente à diagonal do quadrado delado igual à distância entre os dois primeiros pontos, uma vez que essa diagonal corresponde ao lado de um quadradocom o dobro da sua área. Assim, considerando os dois modelos obtidos, a representação no Plano dos círculos máximosdas duas esferas que limitam o espaço canónico corresponde ao espaço limitado pelas circunferências a amarelo e anegro representados na figura a.a.a.a.a.

Esta repetição do modelo inicial é já a aplicação do próprio cânone, pois que, na sua essência, esta palavra contémimplícita a ideia de uma repetição continuada de um determinado modelo, seja ele definido em termos espaciais oumusicais, podendo citar-se como exemplo, neste último aspecto, o célebre Cânone de Pachelbel, da autoria de JohannPachelbel, o organista e compositor mais famoso da geração anterior à de J.S.Bach. E, para surpresa nossa, a “melodia”que o cânone nos traz em termos espaciais surge logo nestes primeiros “acordes”, como prenúncio da celestial Músicadas Esferas idealizada por Kepler: o espaço limitado pela última circunferência representada em b. permite ordenar, nosistema coordenativo com origem em O, um conjunto de quadrados de áreas correspondentes aos três primeirosnúmeros inteiros, 1, 2, 3, (A1B1(S), E2F2(S), E3F3(S)), e um conjunto de quadrados de lados também iguais aos três primeirosnúmeros inteiros (A1B1(L), A2B2(L), A3B3(L)), se a unidade linear escolhida for a distância entre os dois primeiros pontos!

a. b.

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Isto significa que estamos a ordenar, pela primeiravez, um conjunto de quadrados de áreas corres-pondentes aos nove primeiros números inteiros,correspondendo os lados de três desses quadrados aostrês primeiros números inteiros definidos pela unidadeA1B1(L), e os restantes àquilo que a matemática chama“números irracionais” (a.). Usando uma terminologiamatemática, podemos então dizer que o “domínio” doschamados “números irracionais” é mais vasto do que o“domínio” dos “números inteiros”, estando este último“domínio” contido no primeiro. Por outro lado, podemosafirmar também que os quadrados de lados iguais aduas e três unidades definidas a partir da unidade A1B1(L)

representam o resultado de potências de expoente 2,cuja base é representada pelos quadrados de áreas iguaisa duas e três unidades definidas a partir da unidadeA1B1(S). Ora, como já vimos no capítulo anterior (página84), é possível estabelecer uma relação linear entre oslados dos quadrados cujas áreas representam a base e oresultado de uma potência.

Essa relação pode agora ser estabelecida a partir do pontoO, conforme exemplifica a imagem b. através das distânciasdeste ponto aos vértices dos quadrados de lados A1B1(L), E2F2(L),E3F3(L) e dos quadrados A2B2(L), A3B3(L), uma vez que, sendo

OA1(L)= 1OE2(L)=OE’2(OA1(L),A1E’2(L)= 1,1) OA1(L)

OE3(L)=OE’3(L)(OA1(L),A1E’2(L),E’2E’3(L)=1,1,1) OA1(L)

tem-se,OA2(L)=OC2(L)(OF’2(L),F’2C2=1,1) OF’2=OE2(L)

OA3(L)=OB’3(L)(OF’3(L), F’3F’6(L),F’6B’3 (L)= 1,1,1) OF’3(L)=OE3(L)

Bom, o resto deixo a cargo dos matemáticos, ou arrisco-me a desencorajar a maioria dos leitores a prosseguir aleitura…

a.

b.

105

De qualquer modo, há conceitos fundamentais que têm que ser abordados, quanto mais não seja para que o “leitorcomum” se aperceba de que a ciência do Espaço e do Número não é o “bicho de sete cabeças” em que se tornou aMatemática para muitas pessoas, mas, pelo contrário, é (deve ser) um ramo do conhecimento acessível a todos, porqueestruturado em conceitos simples e lógicos, podendo mesmo vir a “apaixonar” quem prossiga a leitura deste livro ou sedisponha a explorar e desenvolver os conceitos básicos nele aflorados. Daí o sugerir a todos aqueles que sentirem umacerta dificuldade em acompanhar certos aspectos mais “técnicos” dos assuntos abordados a não desistir, até porque oque está aqui em causa não é “a ciência pela ciência” (o que permite ao leitor “passar por cima” de tais aspectos, seassim o entender), mas sim tornar evidente como este ramo da ciência pode ser o ponto de partida para a unificação doconhecimento e o instrumento que pode ajudar também a abrir os caminhos do espírito.

E depois deste parêntesis, voltemos ao conceito de Trindade e à sua relação com o modelo canónico, desta vez paramostrar como este está também estruturado segundo uma divisão trinitária, exposta nas imagens c. e d.

As 3 circunferências desenhadas a traço mais forte na figura c., correspondentes à terceira, sexta e nona circunferênciasdesenhadas nesta figura, representam o limite dos círculos máximos das três esferas que dividem o modelo canónicooriginal em três partes iguais. Os diâmetros destas esferas são iguais às diagonais dos três primeiros cubos integradosno sistema coordenativo, sendo os vértices destes cubos pontos dessas esferas. Uma vez duplicado todo o espaçocanónico, a distância correspondente a essas mesmas diagonais passam a ser representadas por E3F3(L), E6F6(L), A3B3(L),lados dos quadrados cujos vértices pertencem às três circunferências desenhadas a traço maior forte na figura d.,correspondendo estas circunferências aos círculos máximos das três esferas que dividem agora este novo espaço canónicoem três partes iguais!

c.

d.

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Mais explicações sobre a relação do número três com oCânone… para quê?! Ainda assim, há dois aspectosimportantes a focar. O primeiro tem a ver com propriedadesassociadas aos quadrados de lados correspondentes aosnúmeros 2 e 3 (A2B2(L), A3B3(L)), sendo estes lados definidos apartir desta nova unidade linear representada por A1B1(L). Osegundo prende-se com o significado particular deste últimoquadrado. (a)

Em relação ao quadrado de lado A2B2L), como facilmentese pode deduzir a partir do que já foi dito nas páginas 84 e94, ele é o primeiro a representar o resultado de uma potência,podendo a sua base ser representada pela área de umquadrado ou de um rectângulo. O que se verifica tambémcom a área do quadrado de lado A3B3(L), como se pode vernas figuras b. e c., nas quais as bases dessas potências sãorepresentadas por dois rectângulos formados por duas e trêsunidades de superfície, correspondendo o lado maior destesrectângulos aos lados dos quadrados cuja área define oresultado dessas potências. Por outro lado, olhando a figurad. podemos concluir que o quadrado de lado igual a A3B3(L) éo primeiro a permitir a definição do teorema de Pitágorasatravés de números diferentes, a operação a que a matemáticachama “Quadrado de uma Soma”, assim como o conceito deproporção entre áreas relacionado com esta operação. Alémdisso, ele é também o primeiro a revelar um Princípio deIgualdade já presente no desenho da página 88, mas, destavez, relacionado com a «Pedra Filosofal».

a.

b.

c. d.

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Este princípio está relacionado com o conceito de rebatimento máximo já exposto na página 88, e surge comoconsequência da propriedade comutativa da soma, uma vez que A3B3(L) (f.) é igual a A3E5(L)+E5B3(L) ou igual a A3E’5(L)+E’5B3(L), donde A3B3(L)=1+2=2+1=3 A1B1(L). Basta, então, comparar os desenhos e. e f. para se concluir que, talcomo o perímetro do quadrado cujos vértices pertencem à esfera que limita o modelo canónico original (e.) representa,no Plano, a soma das 12 arestas do primeiro cubo colocado num dos lados do Plano (página 74, imagem f.) , tambémo perímetro do quadrado A3B3(S) representa a soma das arestas do segundo cubo pertencente a esse conjunto. Cubo estecorrespondente à «Pedra Filosofal», posicionada num dos lados do Plano.

Os lados de qualquer um dos quadrados acabados de referir são divididos em três partes iguais pelos pontos deintersecção destes lados com as quatro circunferências com centro nos vértices dos quadrados cujas diagonais “fixam” adistância a partir da qual é definido o espaço canónico. Por outro lado, esses pontos de intersecção representam os vérticesde dois quadrados iguais e simétricos resultantes do rebatimento máximo das arestas verticais desses cubos, encontrando-se estes quadrados relacionados entre si por um Princípio de Igualdade, por sua vez resultante da propriedade comutativajá mencionada. Sendo que, no caso fffff....., este princípio de igualdade pode ser expresso através de números inteiros definidospelas unidades A1B1(L) e A1B1(S), uma vez que os catetos dos triângulos que têm por hipotenusas E5F5(L) e E’5F’5(L) podem serrepresentados pelos números (1,2) e (2,1) em relação à unidade A1B1(L), enquanto a área de cada um dos quadrados delados correspondentes a estas hipotenusas é igual a 5 unidades definidas em relação à unidade A1B1(S).

e.

f.

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De qualquer modo, seja qual for a distância a partir da qual é definido o espaço canónico, a sua estrutura ésempre a mesma. E esta é representada, no Plano, por um quadrado de área igual a nove unidades de superfície, o quepermite já detectar a origem canónica dos nove dígitos da numeração decimal e também a infalibilidade da conhecidaprova dos nove!

Sob o ponto de vista arquetípico, será curioso referir queesta estrutura se revela (geralmente através dos dois traçosverticais e dos dois traços horizontais que provocam a divisãode qualquer quadrado em nove partes iguais) num jogotradicional popular que quase todas as crianças conhecem,conhecido em Portugal por Jogo do Galo, no Brasil por Jogoda Velha, em Inglaterra por Noughts and Crosses ou Tic-Tac-Toe nos Estados Unidos, apenas para mencionar alguns países.Ao que se sabe, a sua origem é antiquíssima, falando-se mesmoem tabuleiros escavados na rocha de templos do antigo Egipto.

Este jogo, jogado por dois jogadores, consiste noalinhamento das peças ou marcas adoptadas por cadaum deles, quer na horizontal, quer na vertical, querna diagonal, e adquire um maior grau de dificuldadese for jogado num tabuleiro a três dimensões, comomostra a imagem (retirada da Internet). Sugerindo,neste caso, um cubo dividido em 27 partes iguais(9x3) , onde o jogo se desenvolve em três camadasdiferentes.

Conclusão: esta estrutura “ternária” é uma das principais características do próprio cânone e manifesta-se emqualquer escala. O que significa que ela se repete qualquer que seja a distância entre os pontos a partir dos quais esteé definido. Logo, uma vez que já temos ordenados nove quadrados de áreas correspondentes aos nove primeirosnúmeros inteiros (os nove dígitos da nossa numeração!), facilmente se pode deduzir que o cânone pode ser definido apartir de distâncias correspondentes aos lados destes quadrados.

Assim, de modo a prosseguirmos na evolução do conceito de Número, tentando descobrir as novas relações que oEspaço tem para nos oferecer na sua continuada expansão, continuemos a aplicar a mesma “chave”, certos de que elanos abrirá as portas de mundos desconhecidos, onde novos conceitos nos esperam.

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SEIS – o número da Criação

Seis é um número perfeito em si mesmo e não porque Deus criou todas as coisas em seis dias.A inversa é que é verdadeira: Deus criou todas as coisas em seis dias porque esse

número é perfeito e seria perfeito ainda que a obra dos seis dias não existisse.

Santo Agostinho

Embora o número Três seja considerado «o número do verdadeiro começo», tanto a tradição judaicaco-cristã comoa tradição muçulmana associa a obra da Criação ao número Seis. A referência à criação do Universo em seis dias não sósurge várias vezes na Bíblia, como também no Alcorão. Em qualquer uma destas três grandes «Religiões do Livro» onúmero seis torna-se símbolo de uma Criação completamente acabada, e, como tal, plenamente realizada e perfeita.Uma perfeição que Santo Agostinho coloca na essência do próprio número seis, independentemente da sua ligação aoacto criador original. O que por certo enche de regozijo os matemáticos, pois que também eles vêem neste número oprimeiro número perfeito, por ser o primeiro a representar a soma dos seus divisores, entre os quais ele próprio se exclui.

Comecemos então por ver o significado espaçonumerático deste número e por representá-lo dentro do espaçocanónico acabado de analisar.

Como se pode ver na figura a., os quadrados de lados E3F3(L), E’3F’3(L) resultam do rebatimento coordenativo dasarestas verticais de dois cubos simétricos iguais à unidade A1B1(V). A área de um deles é igual à área do quadrado de ladoE3F3(L) representado na figura b., na qual a área do quadrado de lado E6F6(L) representa a duplicação da área destequadrado ou o resultado da soma da área dos quadrados de lados E3F3(L), E’3F’3(L).

a. b.

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Logo, se a área do quadrado de lado E6F6(L) é igual a E3F3(S)x2 ou 3x2 A1B1(S) , sendo A3B3(S)= E3F3(S)2

=32 A1B1(S),o quadrado de lado igual ao dobro do lado do quadrado A3B3(S) corresponde ao resultado da potência (3x2)2 A1B1(S).Assim, de modo a inseri-lo num contexto canónico, há que duplicar as distâncias a partir das quais foi obtido o modeloinicial e a sua duplicação. E o resultado é este que se segue: um conjunto ordenado de quadrados de lados (A1B1(L),A2B2(L), A3B3(L), A4B4(L), A5B5(L), A6B6(L)) correspondentes aos 6 primeiros números inteiros (1, 2, 3, 4, 5, 6) definidos pelaunidade A1B1(L)!

Disse Almada Negreiros que no Par-Ímpar está a série infinita dos números. E, de facto, nesta representação dosnúmeros até seis temos um alinhamento de números ímpares e pares, como que abrindo já o caminho à série infinitados números inteiros. Mas o que é curioso é que Almada não começa a sua frase dizendo no Ímpar-Par…, (o que fariatodo o sentido uma vez que a contagem começa pela unidade e esta é normalmente «catalogada» na série dos númerosímpares), mas sim dizendo no Par-Ímpar…Como se estivesse a chamar a atenção para o facto da unidade, ao serintegrada no sistema coordenativo, ser potencialmente um número par, como são potencialmente pares todos os

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números integrados neste sistema, embora nesta condição de «paridade» afecta ao conceito de número se possa fazer adistinção entre números ímpares e números pares. Se esta foi a intenção de Almada, ele tinha toda a razão. Porque, comoacabamos de constatar, também na manifestação do próprio conceito de Número se encontra implícita a mesma condiçãode «paridade» que já se revelara fundamental na criação do ser humano e na manifestação do próprio cânone!

Mas, voltemos ao número seis, e à correspondência entre as formas que definem a base das potências (3x2)2 A1B1(S)

e 62 A1B1(S) e o seu resultado, começando por olhar as figuras a. a. a. a. a. e b.b.b.b.b.

Como podemos ver nestas figuras, as áreas coloridas representam a base das potências acabadas de referir, sendoo seu resultado representado pela área do quadrado de lado A6B6(L). Na figura a., o conjunto de seis quadrados alinhadosformam um rectângulo de área igual a 6 unidades iguais a A1B1(S). O seu lado maior corresponde ao lado do quadradoque representa a base da potência (3x2)2 A1B1(S) e encontra-se dividido ao meio por um dos eixos do sistema decoordenadas com origem em O, o que permite representá-lo pela multiplicação 3x2 A1B1(L), do mesmo modo que abase da potência em questão pode ser representada por esse rectângulo, de área igual a 3x2 A1B1(S) ou pelo quadradoE6F6(S), de área igual a igual E3F3(S)x2 A1B1(S) ou 3x2 A1B1(S). Sendo de notar que, neste último caso, a base destapotência (E6F6(S)) está relacionada com o simbolismo da Mandorla, enquanto na figura b. pode ser associada às seisfaces coloridas do cubo que reúne as três unidades com que passará a ser medido o Espaço. As quais, alinhadas, nosdão a sequência cromática do espectro luminoso!

a. b.

112

Assim, se o próprio Cânone nasce com a Luz, se a Luz está na origem da Criação e esta está associada simbolicamenteao número seis, vejamos agora a relação do próprio cânone com o quadrado de lado igual a A6B6(L).

Este quadrado, como já vimos, representa a duplicação do modelo canónico obtido a partir de uma distância igualao dobro da distância entre os dois primeiros pontos, o que permite considerar essa distância em cada uma das direcçõesdo espaço a partir do ponto O. Por outro lado, se, como acabamos de ver, a sua área representa o resultado de umapotência de expoente 2 cuja base pode ser representada pela multiplicação (3x2)2 A1B1(S), a sua área pode tambémrepresentar o resultado de uma potência de expoente 2 tendo por base a soma dos três primeiros números inteiros, ouseja, A6B6(S) = (1+2+3)2 A1B1(S), como mostra a figura a. Logo, de acordo com o desenvolvimento desta operação, aárea deste quadrado pode ser representada pela soma da área de três rectângulos cujos lados menores são iguais a 1,2, 3 A1B1(L), e os seus lados maiores iguais a A6B6(L). Ou seja, sendo a área de cada um desses rectângulos respectivamenteigual a

(1x1)+(1x2)+(1x3)=6 A1B1(S)

(2x1)+(2x2)+(2x3)=12 A1B1(S)

(3x1)+(3x2)+(3x3)=18 A1B1(S),

a área do quadrado de lado A6B6(L) é igual a [(1x1)+(1x2)+(1x3)]+[(2x1)+(2x2)+(2x3)]+[(3x1)+(3x2)+(3x3)]=6+12+18=36=62 A1B1(S).

E a que corresponde a área de cada um desses rectângulos, se não à área dos quadrados E6F6(S), E12F12(S), E18F18(S),representados na figura b., cujos vértices pertencem às três esferas que dividem em três partes iguais o modelo canónicodefinido por uma distância igual A2B2(S), igual à aresta do cubo que representa a «Pedra Filosofal», agora definida emrelação ao volume de um cubo de aresta igual a A1B1(L)?

a. b.

113

Relação Lado-Diagonal de um quadrado- o emergir de um novo símbolo

É considerando o rebatimento máximo das arestas verticais dos dois cubos simétricos iguais à unidade A1B1(V) que,pela primeira vez, descobrimos uma relação entre o Lado e a Diagonal de um Quadrado. Relação essencial no conceitode duplicação de uma área, imprescindível em qualquer sistema coordenativo, uma vez que, seja qual for a distância doponto de origem deste sistema ao vértice de um quadrado nele representado, a área desse quadrado é sempre igual aodobro da área do quadrado de lado correspondente a essa distância.

Ora, essa relação é definida, pela primeira vez, pelos quadrados de lados E5F5(L) e E’10F’10(L) (a.). Esta duplicação de áreasbaseia-se na relação linear entre os catetos dos triângulos que definem os lados destes quadrados, e pode ser facilmentededuzida a partir dos números que definem esses catetos em relação à unidade A1B1(L). Isto porque, sendo E5F5(L)(E5A1(L),A1F5(L)=1, 2) A1B1(L), tem-se E’10F’10(L)[(2-1), (1+2)]=(1,3) ) A1B1(L).

De forma significativa, a relação acabada de referir encontra-se de forma oculta num dos símbolos mais conhecidosligados aos descobrimentos portugueses, conhecido por Cruz de Cristo (b.) – a cruz que passou a ser representada nosmastros das caravelas que nessa altura sulcaram os oceanos, traduzindo o desejo colectivo de um povo desejoso deexpandir a fé cristã e de “dar novos mundos ao mundo”.

Como se sabe, esta cruz tem a sua origem nos Templários, que passam a ser designados, em Portugal, porCavaleiros de Cristo, depois de terem sido absolvidos das terríveis acusações e perseguições que lhe foram feitas emFrança. D. Dinis devolve-lhes os seus bens e estes Cavaleiros tornam-se os defensores da Coroa e da Nação Portuguesa,sendo mais tarde, sob a liderança do Infante D. Henrique, que se torna grão-mestre da Ordem, que estes cavaleirosse revelam hábeis marinheiros e desempenham um papel relevante nos Descobrimentos. Ficando assim aberto ocaminho para a Identidade Portuguesa…

a. b.

114

115

A Suprema IdentidadeSímbolos da Identidade PortuguesaRegra de Ouro – uma proporção divinaAinda a propósito do Último Teorema de Fermat…A “transcendente” constante Pi

CAPÍTULO V

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A SUPREMA IDENTIDADE

- Traz-me um fruto dessa árvore.- Aqui está, pai.

- Parte-o.- Está partido, pai.

- Que vês lá dentro?-Sementes muito pequenas, pai.

-Abre uma delas, meu filho.- Está aberta, pai.

- Que vês lá dentro?- Absolutamente nada, pai.

Então disse-lhe o pai:- Meu filho, dessa mesma essência da semente que não consegues ver

é que vem, na realidade,esta frondosa árvore.

Crê meu filho, queuma essência invisível e subtilé o Espírito de todo o universo.

Isso é a Realidade. Isso é o Atman.

TU ÉS ISSO.

Chandogya Upanishad

Não há enigma mais profundo do que o da identidade. Seja ela a de um indivíduo, a de um povo, ou a da própriaentidade transcendente a que chamamos Deus.

Como escreve Alan Watts no seu livro The Supreme Identity: Temos a certeza que depois de morrermos outrasidentidades contemplarão o mundo, e que, para elas, o Tempo, o Espaço e a História continuarão. Qual é, então, adiferença entre essas identidades e a nossa própria identidade? Cada uma delas sente-se como se fosse o ponto centraldo universo e o único veículo do conhecimento. Cada uma delas tem uma intuição do «Eu» como um mistério maisprofundo e distinto da individualidade do corpo, dos sentidos, dos sentimentos e dos pensamentos, como qualquercoisa que poderia igualmente habitar um «outro» sistema individual, com outras recordações, outras características,outras experiências. Haverá, na realidade, alguma diferença entre dizermos que depois da morte volto a nascer de novosem memória do passado, ou que depois da minha morte uma outra pessoa nasce? Haverá, na realidade, algumadiferença significativa entre a minha consciência do «Eu» e a de qualquer outra pessoa, ou estará a diferença simplesmenteno facto de que não existe mais do que um «Eu» consciente com inúmeros pontos de vista?

Sempre que uma alma tem pensamentos de “eu” ou “meu” - diz o Maitri Upanishd -, está a perder-se no seu “eu”inferior, como uma ave que fica presa na rede de uma armadilha. Há algo para além da nossa mente e que nela habitaem silêncio. É o supremo mistério que ultrapassa o pensamento. Apoiai a vossa mente e o vosso corpo subtil nesse algo,e não em outra coisa qualquer.

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SÍMBOLOS DA IDENTIDADE PORTUGUESA

A cada povo é proposto um ideal diferente de realização da humanidade.

Álvaro Ribeiro

A identidade de um povo está intimamente relacionada com o seu Território, com a sua História e com a sua Língua.Portugal não foge à regra, mesmo que a sua existência como nação não chegue sequer a completar um milénio. Umlampejo fugaz na história da Humanidade, mas, ainda assim, “história” suficiente longa para lhe ter permitido consolidar,ao longo de séculos, um sentimento de identidade como nação, com características próprias que a tornam única entreas demais. Como é evidente, não cabe aqui alargar-me em considerações sobre este assunto. Não se enquadram, detodo, no objectivo deste livro. Mas, ligada como estou a este país por nascimento e pelo sentimento atávico de“ancestralidade” e de “nacionalidade”, não faria sentido que referisse símbolos ligados a outras identidades nacionaisque não aquela que melhor conheço e com a qual, de certo modo, me “identifico”. Além disso, há ainda o facto dossímbolos a serem abordados neste contexto ultrapassarem o âmbito nacional, já que, como veremos, se inserem numcontexto arquetípico universal. São três os símbolos a referir e a interpretar sob o ponto de vista espaçonumerático: asCinco Quinas, a Cruz de Fátima e os chamados Painéis de S. Vicente de Fora.

Sobre as Quinas, como diz Paulo Alexandre Loução no seu livro Portugal, Terra de Mistérios, Portugal é praticamenteo único país da Europa que tem uma bandeira com símbolos multiseculares, um dos quais, as cinco quinas, é utilizadonas armas do reino logo desde o século XII.(…) Como diz ainda este autor, a origem das cinco quinas é um mistério.Existem várias teorias, mas nenhuma é conclusiva. Contudo, pelo menos a partir do reinado de D. Sancho I, jamais ascinco quinas deixaram de ser o símbolo por excelência da nação portuguesa, figurando em todas as bandeiras1. Foramesculpidas na maioria dos monumentos nacionais e, em conjunto com a Cruz de Cristo, foram levadas pelos portuguesesaos quatro cantos do mundo.

Acerca daquela a que chamo Cruz de Fátima, a sua origem é bastante recente. Procurei indagar sobre a sua origeme significado logo que ela captou a minha atenção numa visita que fiz a este santuário em 1988, mas poucos elementosconsegui recolher. Fiquei apenas a saber que tinha sido encomendada pelo santuário a um artista com o objectivo de sercolocada sobre o altar exterior que se encontra em frente à Basílica, e que teria sido essa a forma que esse artista lhedeu. Assim, ao que parece, a sua forma não foi “encomendada” pelo próprio santuário, mas terá sido resultado da“inspiração” do artista que a concebeu. Razão porque ainda hoje, sobre o assunto, me vêm à memória as palavras deS.João (Jo.3,8): o vento (Espírito Santo) sopra onde quer… Sendo precisamente com esse “vento do Espírito”, ligado aoculto do Espírito Santo, que se relaciona o terceiro símbolo - Os Painéis de S. Vicente de Fora - uma das obras primasda pintura portuguesa, de cariz simbólico incontornável.

Vejamos então qual a interpretação espaçonumerática destes três símbolos ligados à identidade portuguesa e aforma surpreendente como podem ser relacionados entre si.

1 Só no reinado de D. João I o número de cinco besantes em cada escudete passa a ser uma constante, embora na numária este factoseja uma realidade a partir das moedas cunhadas no tempo de D. Dinis. (Paulo Alexandre Loução, Portugal, Terra de Mistérios).

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CINCO QUINAS – o abrir caminho para a identidade nacional

São estas as cinco quinas e os sete castelos que hoje em dia figuram na bandeirade Portugal, colocados sobre a esfera armilar que surge centrada sobre a divisóriaentre as duas cores que lhe servem de “pano de fundo”: o verde e o vermelho. Comonão é intenção minha abordar todo o simbolismo da bandeira, o que implicaria aabordagem do simbolismo de todos os elementos que a compõem, ainda assim nãoposso deixar de fazer uma breve referência à esfera armilar, razão porque a incluo naimagem.

Diz-se que a esfera armilar foi inventada pelo filósofo grego Anaximandro (VI a.C.),mas é possível que ele apenas tenha aperfeiçoado e divulgado uma invenção egípcia,mesopotâmica ou hindu, embora a esfera armilar deste filósofo seja a mais completa.

Esta esfera era utilizada não só para o estudo da Astronomia, mas também paraa navegação, e tornou-se, em Portugal, um símbolo manuelino de poder marítimo, político e económico associado aosDescobrimentos.

Já as Cinco Quinas surgem num período anterior ao dos Descobrimentos. É nos reinados de D. João I, D. Duarte eD. Afonso V que o número de besantes dentro de cada um dos cinco escudetes se fixa em número de cinco, sendo destaépoca que se conhecem as primeiras referências designando os escudetes por Quinas1.

Quanto ao número de castelos, eles fixam-se em número de sete no reinado de D. Manuel I, simbolizando oscastelos tomados aos mouros por D. Afonso III.

Cada um destes símbolos – as Cinco Quinas e os Sete Castelos que figuram no brasão português - virá a inspirarmais tarde o grande poeta Fernando Pessoa, que lhes dedica a primeira parte do seu livro Mensagem. Quanto a mim,que não tenho talento de poeta, cabe-me apenas a tarefa de os interpretar sob o ponto de vista espaçonumerático – oque, quem sabe, poderá ser também uma forma “poética” de os interpretar, principalmente se essa interpretaçãorevelar, como penso, “beleza” suficiente que justifique enaltecê-los como símbolos da nacionalidade portuguesa.

Analisando, então, sob o ponto de vista numérico, a questão das cinco quinas e dos sete castelos que figuram nabandeira de Portugal, ela pode ser assim resumida: cinco escudetes, contendo cada um deles um conjunto de cincobesantes de prata, rodeados por sete castelos.

Nesta altura, é natural que nos interroguemos: alguma intenção particular na escolha destes números, mesmo que“inconsciente”? Terão sido eles trazidos pelo “vento do Espírito”, ou, pelo contrário, terão sido apenas fruto de opçõeshumanas baseadas em escolhas aleatórias sujeitas aos “ventos da História”?

Uma pergunta que fica no ar, para a qual o leitor poderá tentar encontrar uma resposta logo que o significadodestes números se revele, embora, para isso, seja necessário recorrer ao símbolo que se segue.

1 O termo «Quina» deriva da palavra latina com o significado de «cinco», enquanto «besante» é o termo para designar umamoeda (de ouro ou de prata) bizantina.

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CRUZ DE FÁTIMA – a ciência do espaço e do número ligada às aparições em Fátima

Suspensa sobre o altar do recinto exteriordo santuário de Fátima, em frente à Basílica,encontra-se uma cruz sobre a qual pouco ounada se tem dito, mas que é impossível escaparao olhar de todo aquele que visita este recinto,ou assista a alguma cerimónia que nele se realize.

Essa cruz começou por ser “plana”, comomostra a imagem da esquerda, tendo sidoposteriormente substituída pela versão «tridi-mensional» que se vê na imagem da direita, aqual permite iluminar o seu interior, de modo a

poder ser vista à distância ou no escuro da noite. De qualquer modo, com esta alteração a forma da cruz original não sealterou. Razão porque, por uma questão de simplicidade, começaremos por analisá-la na sua versão original.

A forma desta cruz dispõe-se em torno de um quadrado central colorido a vermelho, a partir do qual nascemquatro braços rectangulares coloridos a azul, na base dos quais se “apoiam” quatro quadrados iguais ao que figura noseu centro. Juntamente com este quadrado central, estes quatro quadrados formam um conjunto de cinco quadradosvermelhos dispostos em diagonal, o que permite estabelecer já um paralelismo entre este número de quadrados e onúmero de escudetes, ou de besantes dentro de cada um deles, que figuram nas Cinco Quinas. Uma surpresa agradável,sem dúvida. Mas, a grande surpresa surge após submetermos a forma desta cruz a uma grelha formada a partir destesquadrados.

Através das áreas coloridas nestes desenhos, esta cruz revela os números da data da primeira do conjunto de seisaparições ocorridas em Fátima em 1917 (13 de Maio de 1917, ou 13/5/17)!

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Admitindo que não se trate de mera “coincidência”, somos levados, inevitavelmente, a interrogar-nos: haveráalgum simbolismo particular por trás destes números, 5, 13 e 17? Se assim for, que simbolismo é esse?

É isso que agora vamos tentar descobrir, começando precisamente pelos cinco quadrados que fazem parte desta cruz.

E assim nasce o Princípio de Identidade…

Olhando os três desenhos que se seguem, podemos verificar o seguinte:

a. Os cinco quadrados vermelhos representados na Cruz de Fátima correspondem à área do quadrado de lado E5F5(L), oprimeiro quadrado cujo lado é hipotenusa de um triângulo de catetos diferentes (E5F5(L)(1, 2) A1B1(L)).

b. Do mesmo modo que o quadrado de lado igual a E5F5(L) está relacionado com o rebatimento máximo das arestasverticais de um dos cubos simétricos iguais à unidade de volume A1B1(V) (ver Princípio de Igualdade enunciado na página107, f.), também os quadrados de arestas iguais a A5B5(L) e A’5B’5 (L)se relacionam com o rebatimento máximo dasarestas verticais de dois cubos simétricos de aresta igual a E5F5(L). Logo, estes dois quadrados estão relacionados entre sipor esse Princípio de Igualdade em relação à unidade E5F5(L), uma vez que A5B5(L)(2,1) E5F5(L) e A’5B’5(L)(1,2) E5F5(L).Contudo, além desta relação de “igualdade”, estes dois quadrados estão também relacionados entre si por um Princípiode Identidade que permite definir os seus lados de duas maneiras diferentes em relação à unidade A1B1(L), uma vez queA5B5(L)=5 A1B1(L) e A’5B’5(L)(3,4) A1B1(L). Assim, de acordo com esta definição numérica, as suas áreas são representadas,respectivamente, pelas operações 52 e 32+42 A1B1(S), cujo resultado é igual a 25 A1B1(S).

c. As áreas coloridas a vermelho representam a base da potência 52 A1B1(S), sendo o seu resultado representado pelaárea do quadrado de lado A5B5(L).

a. b. c.

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Conclusão: O simbolismo implícito nas 5 Quinas que fazem parte da bandeira nacional está igualmente implícito naCruz de Fátima! Cada um destes símbolos expressa, de uma maneira diferente, o resultado de uma potência de expoente2 e base igual a 5 unidades de superfície, sendo através desta potência que pela primeira vez se revela um Princípio deIdentidade. Sendo que, cada um destes símbolos exprime, à sua maneira, a “identidade” de um povo. O primeiro, numcontexto nacional e “terreno”. O segundo, num contexto mundial e espiritual. No primeiro caso, cada escudete contendocinco besantes representa a base da referida potência, enquanto o número total de escudetes, ou número total debesantes no seu interior, representa o seu resultado. No segundo caso, a base dessa potência é representada peloconjunto de 5 quadrados vermelhos dispostos diagonalmente, podendo o seu resultado ser representado pela área dedois quadrados iguais, embora os seus lados possam ser representados de uma maneira diferente. Os lados de um delescorrespondem a segmentos de recta de comprimento igual a 5 unidades e, como tal, podem ser medidos com umarégua, enquanto os lados do outro, sendo hipotenusas de triângulos rectângulos de catetos comensuráveis, admitemcomo instrumento de medida um esquadro1 (ou régua em L).

Neste último caso, em que os catetos acabados de referir são iguais a 3 e 4 unidades definidas pela unidade A1B1(L),a sua soma é igual a 7 unidades também definidas em relação a esta unidade, representadas na página anterior, figurab., por A7B7(L), o que pode justificar a relação simbólica entre o número de castelos e o número de «quinas» representadosna bandeira nacional.

E os números 13 e 17, também implícitos na Cruz de Fátima e presentes na data da primeira do conjunto de seisaparições ocorridas em Fátima, de Maio a Outubro de 1917? Qual o seu significado e importância simbólica? Será quetambém eles se relacionam com o Princípio de Identidade acabado de definir? - poderemos perguntar. Bom, parapodermos responder a estas perguntas é preciso saber primeiro como representar estes números. O que não oferecequalquer dificuldade, uma vez que cada um deles pode corresponder à área de um quadrado de lados iguais a hipotenusasde triângulos rectângulos, cujos catetos são também múltiplos da unidade A1B1(L).

1 De notar que é no triângulo rectângulo que tem origem a explicação espaçonumerática para o simbolismo do esquadro maçónico.

Esses quadrados são representados neste desenho pelos quadrados de ladosE13F13(L) e E17F17(L). Os seus lados são hipotenusas de triângulos de catetosrespectivamente iguais a 2,3 e 1,4 A1B1(L), e, consequentemente, a soma doscatetos destes triângulos é representada por A5B5(L), uma vez que A5B5(L)=2+3=1+4=5 A1B1(L).

Logo, se a área de cada um destes quadrados se tornar a base de uma potênciade expoente 2 e se considerar a simetria já referida a propósito do Princípio de Identidadeque relaciona os quadrados de lados A5B5(L) e A’5B’5(L), o resultado de cada uma dessaspotências será representado por dois quadrados também relacionados pelo Princípiode Identidade, conforme mostra o desenho da página seguinte.

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Neste diagrama podem ver-se os quadrados de áreas iguais a 5, 13 e 17 A1B1(S), os quais correspondem às basesdas potências de expoente 2 cujo resultado é representado pela área dos quadrados de lados iguais a A5B5(L) ou A’5B’5(L),A13B13(L) ou A’13B’13(L), A17B17(L) ou A’17B’17(L), sendo esses lados respectivamente iguais a 5, 13 e 17 A1B1(L).

Logo, temos aqui justificado, sob o ponto de vista espaçonumerático, um dos aspectos simbólicos dos números 5,13 e 17, presentes na data da aparição ocorrida a 13 de Maio de (19)17 e também na cruz que se encontra no recintoonde teve lugar essa aparição. Isto, porém, não é tudo o que se pode dizer sobre estes números. Por isso a elesvoltaremos mais adiante, mas só depois de mostrar como os podemos encontrar também presentes numa das obrasmais significativas e emblemáticas da pintura portuguesa do século XV: os Painéis de S.Vicente de Fora, também conhecidospor Políptico de Nuno Gonçalves.

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PAINÉIS DE S. VICENTE DE FORA- Retábulo da investidura da Nação pelo Espírito Santo

Perante o interesse que esta obra prima da pintura portuguesa suscitou no meio intelectual e artístico portuguêsdesde que foi encontrada na Igreja de S.Vicente de Fora, em 1882, pelo pintor Columbano Bordalo Pinheiro, chega-seà conclusão que, para além do seu inegável valor artístico, este conjunto de seis painéis, actualmente expostos noMuseu das Janelas Verdes, impôs-se, sobretudo, pelo seu simbolismo. Muitas e controversas têm sido as opiniões acercadeste políptico, atribuído ao pintor Nuno Gonçalves, desde a identificação das personagens neles representadas àdisposição das próprias tábuas que o formam. Sobre o assunto se tem feito correr rios de tinta. Que eu saiba, porém,nunca ninguém o investigou sob o ponto de vista numérico, para além, evidentemente, das constantes referências quesão feitas ao número de personagens que fazem parte de cada uma destas tábuas. E, nesse aspecto, a contagem éinequívoca: o número total de personagens deste políptico é igual a 60, permitindo as leituras numéricas que se seguem:

Como podemos verificar, dele fazem parte, entre outros, os números 5,13 e 17, presentes na data que marcou oinício das sucessivas aparições ocorridas em Fátima. Seis aparições ao todo, como seis são as tábuas que compõem estepolíptico. Uma alusão evidente ao número seis, cujo significado canónico já foi anteriormente abordado.

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Sob o ponto de vista simbólico, como se sabe, este políptico está associado ao mito do Quinto Império - o «ImpérioUniversal do Espírito Santo». Diz António Telmo no seu livro História Secreta de Portugal, que o mito do Quinto Impérioera corrente na Idade Média e significava uma outra maneira de ver a comunicação entre o Oriente e o Ocidente, queos Templários pretenderam assegurar não só no plano geográfico, mas também interpretar como a formação do QuintoImpério. Este mito baseia-se numa interpretação das profecias de Daniel dos cinco impérios sucessivos (Dn 2, 31-45),que o Padre António Vieira interpretou como sendo o assírio, o persa, o grego, o romano e, por fim, o português,acreditando que a Portugal fora confiada a missão de unificar o Mundo. Esta missão espiritual atribuída a Portugal fazparte do imaginário lusitano, como o revela claramente, por exemplo, Fernando Pessoa no poema que abre a segundaparte do seu livro Mensagem e a que dá o título O Infante:

Deus quer, o homem sonha, a obra nasce.Deus quis que a terra fosse toda uma,Que o mar unisse, já não separasse.Sagrou-te, e foste desvendando a espuma.

E a orla branca foi de ilha em continente,Clareou, correndo, até ao fim do mundo,E viu-se a terra inteira, de repente,Surgir, redonda, do azul profundo.

Quem te sagrou criou-te português.Do mar e nós em ti nos deu sinal.Cumpriu-se o Mar, e o Império se desfez.Senhor, falta cumprir-se Portugal!

O mito do Quinto Império atinge em Portugal o seu máximo simbolismo com os já referidos Painéis de S. Vicente deFora, sobre os quais Lima de Freitas escreve o seguinte no seu livro 515, Le Lieu du Miroir:

Neste Políptico, encomendado, como tudo leva a crer, por Afonso V, emana um sentimento de seriedade e deinvestidura de uma missão misteriosa e sublime no semblante das sessenta figuras que o compõem. Todos estes rostosconcentrados e habitados por uma convicção unânime reflectem o juramento de fidelidade e obediência de todo umpovo, desde o rei aos cavaleiros, dos clérigos aos monges e aos pescadores. O significado profundo do Políptico projecta-se num horizonte escatológico: os representantes de um povo colocam-se à volta de uma figura misteriosa, rodeiam-naem adoração e parecem aceitar uma missão divina, como certamente o assinala a corda enrolada - voto de fidelidade -aos pés do Santo. Trata-se, como bem o viu o historiador Jaime Cortesão - , da fidelidade ao culto do Espírito Santo nafé da próxima vinda do Paráclito, e da aceitação da missão de abrir os caminhos do Quinto Império, «a fim de que Deus,tendo um só Pastor e um só rebanho, venha a estabelecer segundo a Sua promessa na Coroa Portuguesa o ImpérioUniversal do Mundo», como o formulou dois séculos mais tarde o franciscano Manuel da Esperança, no seu livro«História Seráfica da Ordem dos Frades Menores de S. Francisco na Província de Portugal», publicado em Lisboa em1656.(...). É entre os franciscanos que o culto encontra o apoio mais entusiástico e, segundo escreveu Jaime Cortesãono seu livro «Os Descobrimentos Portugueses», o apogeu deste culto coincide em Portugal com o período mais intenso

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da expansão portuguesa sobre o planeta. É num dos capítulos deste livro consagrado ao Políptico de Nuno Gonçalvesque este historiador explica porque é que esta obra é uma espécie de Pentecostes nacional na missão de propagar a Fépor todo o Mundo e lhe dá a designação de «Retábulo da investidura da Nação pelo Espírito Santo».

Por uma questão de simplicidade, começemos por enumerar estes seis paineis atribuido-lhes os nomes por quecada um deles é conhecido:

1 - Painel dos Frades

2 - Painel dos Pescadores

3 - Painel do Infante

4 - Painel do Arcebispo

5 - Painel dos Cavaleiros

6 - Painel da Relíquia

Sobre o número de figuras que se distribuem por estes seis painéis pode dizer-se o seguinte:

• O menor número de figuras, igual a 5, é representado no Painel da Relíquia.• No Painel dos Frades o número de figuras é igual a 6.• O número de figuras distribuídas por cada um dos dois conjuntos simétricos de três painéis (1, 2, 3 e 4, 5, 6) que

formam este políptico, é igual a 30, sendo 30=5x6=6x5.• Cada um destes dois conjuntos formados por 30 figuras representa a soma dos números 13 e 17. O número 17

corresponde ao número de figuras de cada um dos painéis centrais, de maior tamanho; o número 13 corresponde àsoma do número de figuras representadas, respectivamente, nos Painéis dos Frades e dos Pescadores (6+7) e nosPainéis dos Cavaleiros e da Relíquia (8+5).

• Os números 5 e 8 fazem parte da conhecida sucessão de Fibonaci, relacionada com o problema matemático conhecidopor Regra de Ouro ou Proporção Divina.

• O número total de figuras representadas neste políptico é igual a 60, resultado das operações (5x6)x2 ou (6x5)x2 etambém da operação (13+17)x2.

São diversas as conclusões a que se pode chegar através destas relações numéricas, incluindo aquela que permiteestabelecer a correspondência entre o número total de figuras deste políptico e o número total de contas (ou deorações) do Terço da tradição cristã, antes de lhe ter sido acrescentado, recentemente, pelo Papa João Paulo II, o“Mistério Luminoso”. Correspondência, aliás, que faz todo o sentido, tanto mais que os três terços que compõem oRosário estão representados nos painéis 2 e 3. Um tema a ser abordado mais adiante. Por agora, debrucemo-nos sobreum problema apaixonante da matemática: a Regra de Ouro.

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REGRA DE OURO - uma proporção divina

A Geometria tem dois grandes tesouros: um é o teorema de Pitágoras;o outro é a divisão de uma linha em razão média e extrema.

O primeiro pode ser comparado a uma medida de ouro; o segundo a uma jóia preciosa.

Kepler

A Regra de Ouro, também conhecida por Proporção Divina, como lhe chamou Luca Paccioli, ou Secção Divina,como a designou Kepler, está intrinsecamente relacionado com a chamada “Geometria da Arte e da Vida”, razãoporque desde há séculos tem despertado o interesse de inúmeros matemáticos e artistas.

Citando Herbert Read, no seu livro O Significado da Arte:

Desde os alvores da filosofia grega que o homem se esforça por encontrar uma lei geométrica, ou chave, queexplique a arte, porque se a arte (que ele identifica com beleza) é harmonia, e se a harmonia se deve à observância decertas proporções, parece lícito presumir que tais proporções sejam determinadas. A proporção geométrica conhecidapelo nome de Regra de Ouro tem sido considerada, de há muitos séculos a esta parte, como essa chave para osmistérios da arte; a sua aplicação verifica-se de forma tão universal não só na arte mas também na natureza, que temsido, por vezes, tratada com reverência quase religiosa.

É vasta a literatura sobre este assunto. E fascinante, também. Por isso não vou alargar-me muito sobre este tema, jáque o que aqui está em causa é saber em que consiste este problema e qual a sua relação com os números 13 e 17,ligados não só aos fenómenos de Fátima mas também ao políptico de S. Vicente de Fora. Interessa no entanto informar,para quem não saiba, que este problema está associado a uma famosa série aditiva, conhecida por sucessão ou série deFibonacci, a qual começa com uma unidade, à qual se segue outra unidade, sendo os termos seguintes obtidos pelaadição sucessiva dos dois termos anteriores. Razão porque essa série é representada pelos números 1, 1, 2, 3, 5, 8,13,...

Ora, curiosamente, os números 5 e 8 estão representados, respectivamente, nos Painéis da Relíquia e dos Cavaleiros,enquanto o número 13, resultado da soma 5+8, representa o número de figuras destes dois painéis e ainda o númerode figuras dos Painéis dos Frades e dos Pescadores. Além disso, o número 13 foi o número mais enfatizado durante asaparições em Fátima, uma vez que todos os encontros que se seguiram ao primeiro encontro com as 3 crianças a 13 deMaio de 1917 foram marcados para os dias 13 dos meses seguintes, até Outubro. O que veio a verificar-se, comexcepção do mês de Agosto, pelo facto das crianças terem sido levadas pelo Administrador do Concelho para Vila Novade Ourém, para aí serem interrogadas.

Mas, em que consiste, afinal, o problema da Regra de Ouro?

Na sua abordagem convencional, este problema consiste na divisão de um segmento de recta, c, em dois

segmentos a e b, de modo a poder estabelecer-se a proporção . Verifica-se, no entanto, que, sendo

a e b substituídos por dois números consecutivos da sucessão de Fibonacci, a proporção nunca é exacta, havendosempre a diferença de uma unidade.

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Esta questão gerou o chamado Número de Ouro, convencionalmente representado pela letra grega (Fi),

correspondente ao resultado das operações , igual a 1,618..., sendo o seu “recíproco negativo” ’ igual a

, ou seja, 0,618... .

Para as pessoas que não estejam familiarizadas com este problema e queiramperceber a que é que correspondem estas expressões algébricas, segue-se umdesenho com os segmentos de recta que representam os símbolos e ’,servindo-nos este desenho mais tarde de termo de comparação entre estaabordagem matemática convencional e aquela que aqui vai ser feita numcontexto espaçonumerático.

Se o raio da circunferência com centro em E, igual a metade de AB(L),

representar a unidade linear, tem-se:

São muitas as propriedades atribuídas à Regra de Ouro baseada nestesvalores numéricos atribuídos a e ’, podendo destacar-se entre elas a igualdade

2 2 2 2 2+++++ ’’’’’22222=3=3=3=3=3. Isto porque, sendo ’2 =0,381966... e 2 = 2,618033... , tem-se0,381966...+2,618033...= 2, 99999... , o que, de facto, é um valor numéricomuito próximo de 3.

Qual vai ser então o nosso primeiro objectivo? Embora ele seja de váriasordens, diria que o primeiro passo é mostrar que as proporções referidas napágina anterior se verificam para três números consecutivos da sucessão deFibonacci, mais precisamente para os números 5, 8 e 13.

Para isso, comecemos por fazer corresponder cada um destes números àárea de um quadrado, como se pode ver neste desenho, onde a área dosquadrados de lados E5F5(L), E8F8(L), E13F13(L) é respectivamente igual a 5, 8, 13 A1B1(S), uma vez que os seus lados correspondem a hipotenusas de triângulosde catetos respectivamente iguais a (1,2), (2,2) e (2,3) A1B1(L), donde 1+22=5,22+22=8, 22+32=13 A1B1(S).

A partir daqui, com base na proporção que define os catetos de cada umdestes triângulos e no conceito de multiplicação de uma área, consideremostodas as multiplicações possíveis entre os números 5, 8 e 13, ignorando, porenquanto, o Princípio de Identidade.

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A’5B’5(S)=E5F5(S)x5=5x5=52 =25E40F40(S)=E5F5(S)x8=E8F8(S)x5=5x8=8x5=40E65F65(S)=E5F5(S)x13=E13F13(S)x5=5x13=13x5=65

A8B8(S)=E8F8(S)x8=8x8=82=64E104F104(S)=E8F8(S)x13=E13F13(S)x8=8x13=13x8=104A13B13(L)=E13F13(S)x13=13x13=132=169

A área dos quadrados de lados A’5B’5(L), E40F40(L), A8B8(L), E65F65(L), E104F104(L), A’13B’13(L) representam, respectivamente, oresultado das seguintes multiplicações definidas em relação à unidade A1B1(S) :

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Nas multiplicações acabadas de referir está implícito o conceito de proporção linear fixada pelos números quedefinem o lado dos quadrados cuja área representam o multiplicando e o multiplicador dessas multiplicações. Nos casosem que o multiplicando e multiplicador são diferentes, o lado do quadrado que representa o resultado da multiplicaçãonão é múltiplo da unidade A1B1(L). Nos casos em que são iguais, essas multiplicações representam potências deexpoente 2, o que significa que o lado dos quadrados que representam o seu resultado é numericamente igual à áreado quadrado que representa a base dessa potência, razão porque os lados dos quadrados A’5B’5(S), A8B8(S), A’13B’13(S) sãoiguais a 5 , 8 , 13 A1B1(L).

As áreas destes três quadrados estão relacionadas por duas proporções, em que a área do quadrado A8B8(S) representao último termo da primeira e o primeiro termo da segunda , de acordo com as seguintes operações :

Partindo do princípio que a Regra de Ouro consiste em estabelecer uma proporção entre dois segmentos de recta,a e c , de modo que c=a+b , basta atribuir a a , b , c , os valores numéricos dos lados dos quadrados A’5B’5(S), A8B8(S),A’13B’13(S) para se concluir que o valor do termo médio da proporção cujos termos extremos são representados por a(igual a 5 A1B1(L)), e c (igual a 5+8 ou 13 A1B1(L)) não pode ser b (igual a 8 A1B1(L)). No entanto, admitindo quea área do quadrado E13F13(S) é igual à soma da área dos quadrados E5F5(S), E8F8(S), ou seja, igual a 5+8 A1B1(S), e que estaproporção deve ser definida a partir de operações com base nestes dois números, se substituirmos a e b nesta proporçãopela área destes quadrados, de modo que os seus termos extremos correspondam aos quadrados de lados iguais aA’5B’5(L) e A’13B’13(L), essa proporção pode ser assim representada numericamente:

Conclusão: o termo médio desta proporção, cujos termos extremos são representados pela área dos quadradosA’5B’5(S), A’13B’13(S), de lados iguais a 5 e 13 A1B1(L), corresponde à área do quadrado E65F65(S), de área igual a 5x13 ou13x5 A1B1(S). Logo, verificando-se esta proporção para a área destes quadrados, como é lógico, ela verifica-seigualmente para os seus lados, razão porque esta proporção pode também ser assim definida:

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Propositadamente, na definição daproporção acabada de referir não foiconsiderado o Princípio de Identidade,o que permitiria representar cada umdos seus termos por outros quadradosiguais àqueles já considerados.

Essa proporção está representada,em toda a sua simplicidade, nestedesenho, no qual o seu termo médioé representado por dois quadrados delados correspondentes a hipotenusasde triângulos de catetos numa pro-porção diferente. Ou seja,

E65F65(L)(4,7) A1B1(L)

E’65F’65(L)(1,8) A1B1(L)

Ora, será precisamente a partirdeste caso geral da multiplicação daárea de um quadrado, em que osnúmeros correspondentes ao multipli-cando e ao multiplicador corres-pondem à área de quadrados de ladosiguais a hipotenusas de triângulos de

catetos diferentes entre si e entre eles (1,2) e (2,3), que mais tarde será definida uma regra que permite definirnumericamente os lados dos quadrados que representam o resultado de uma multiplicação. E, como iremos ver maisadiante, essa regra permite uma interpretação espaçonumerática de um problema que apaixonou e intrigou matemáticosao longo de mais de 350 anos - o Último Teorema de Fermat! De momento, porém, continuemos com as deduções quenos conduzirão a uma visão mais abrangente da Regra de Ouro, embora basicamente a sua interpretaçãoespaçonumerática tenha já sido feita no seio deste quadrado de lado igual a 13 unidades, um número não só posto emrelevo nas aparições em Fátima, como nos Painéis de S. Vicente de Fora.

Prosseguindo então com um raciocínio dedutivo com base na proporção definida na página anterior a partir dosnúmeros 5, 8 e 13 - três números consecutivos da sucessão de Fibonacci, em que 13 representa a soma dos dois termosanteriores - , como podemos verificar no desenho da página seguinte, essa mesma proporção verifica-se entre as áreasdos quadrados e rectângulos em que pode ser decomposta a área de um quadrado de lado igual à soma dos lados dosquadrados correspondentes aos termos extremos desta proporção, ou seja, A18B18(L)=5+(5+8) ou 5+13 A1B1(L).

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Embora pense que este desenhodispense qualquer explicação adi-cional àquilo que já foi dito, aindaassim há duas questões que merecemser realçadas: a primeira tem a vercom o facto do quadrado de ladoA18B18(L) corresponder à representaçãono Plano do modelo canónico defi-nido a partir de uma distância igual a6 A1B1(L); a segunda diz respeitoao facto do termo médio da referidaproporção poder ser representadapela área de um quadrado ou pelaárea de um rectângulo.

Assim, se, como já se disse, estaproporção se verifica entre segmentosde recta correspondentes aos ladosdos três quadrados que a definem etambém entre as áreas desses qua-drados, ela verifica-se igualmentepara volume de paralelepípedos dealtura igual A1B1(L) tendo por baseesses quadrados, sendo aqui que elatem a sua origem. Sendo preci-samente a partir desta corres-pondência perfeita entre estes

segmentos de recta, as áreas desses quadrados (ou rectângulos), e os volumes que lhe correspondem no espaço, queesta proporção pode também ser definida pelos volumes que se seguem, sendo no entanto de notar que a proporçãoentre estes volumes envolve potências de expoente 3, das quais nos ocuparemos mais adiante.

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Depois de demonstrado que o número 13 é o último termo de uma proporção em que o primeiro termo é o número5, o passo seguinte será demonstrar que o número 13 é o limite de um conjunto de duas proporções tendo como termocomum o número 5. Ou seja, o objectivo é estabelecer duas proporções a partir dos números da sucessão de Fibonacci,de modo que o último termo da primeira seja o primeiro termo da segunda, e o último termo da segunda seja o número13. Assim, de modo a abreviar a questão e tornar a exposição mais simples, uma vez que os conceitos já estãodefinidos, basta olhar o primeiro desenho que se segue para concluir o seguinte: o primeiro termo da primeira proporçãoé representado pela área do quadrado de lado A2B2(L) e o último termo pela área do quadrado de lado A’5B’5(L), enquantoo termo médio é representado pela área do quadrado de lado E10F10(L) (igual ao resultado da multiplicação E2F2(S)x5 ou2x5 A1B1(L), e E5F5(S)x2 ou 5x2 A1B1(L))

1. As operações implícitas nesta proporção revelam-se no quadrado de ladoigual a 7 A1B1(L) do desenho da direita, precisamente aquele onde se “inscreve” a Cruz de Fátima. Sendo o lado destequadrado igual a 2+(2+3) A1B1(L) é também igual a (2+2)+3, ou seja, é igual a 4+3 A1B1(L), representando estesnúmeros os catetos dos triângulos que têm como hipotenusas os lados do quadrado A’5B’5(S) – aquele que é o termocomum às duas proporções já referidas.

1 Notar que a área do quadrado E10F10(S) é igual ao resultado da soma 22+(2x3) ou 22+(3x2) A1B1(L), e que, dos números dasucessão de Fibonacci até 13, o número 3 é o único que não pode ser representado pela área de um quadrado de lado igual àhipotenusa de um triângulo de catetos definidos a partir da unidade A1B1(L).

Estas duas proporções estão representadas no desenho da página seguinte, onde, finalmente, é justificado osimbolismo dos números 13 e 17 numa relação com a Regra de Ouro ou Proporção Divina : o número 13 corresponde

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Resta então saber se é possível estabelecer alguma relação entre os segmentos de recta correspondentes aos ladosdos quadrados cuja área representa o termo médio de cada uma destas proporções (E10F10(L)= 10 e E65F65(L)= 65 A1B1(L)), e os segmentos definidos como e ’ no desenho da página 127. Essa relação é revelada no desenho da páginaseguinte, no qual o raio da circunferência e metade do lado do quadrado a partir do qual foi definido um segmentocorrespondente a 5 é igual a 5 A1B1(L), precisamente o lado do quadrado que representa o termo comum das duasproporções acabadas de considerar. Por outro lado, essa relação é feita no seio de um quadrado cujo lado (E180F180(L)) é

ao lado do quadrado que serve de limite às duas proporções “áureas” relacionadas com os números da sucessão deFibonacci até 13, e o número 17 representa a soma dos catetos do triângulo cuja hipotenusa é o lado desse quadrado!

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igual a E5F5(L)x6 A1B1(L), donde E180F180(S)=5x62=5x36=180 A1B1(S), sendo extraordinariamente significativo o factode ser neste quadrado que tem origem a justificação da estrutura canónica do Rosário da tradição cristã, antes de lhesterem sido acrescentados os “Mistérios Luminosos”. Mas, a este assunto voltarei mais adiante, já que o nosso objectivoneste momento é ver como os termos médios das duas proporções atrás definidas se relacionam com e ’.

No desenho que se segue, DP(L) é igual a 5+1 A10E(L) e DH(L) é igual a 5-1 A10E(L), sendo e ’, de acordocom a abordagem convencional da Regra de Ouro, respectivamente iguais a metade destes segmentos de recta. Tornando-se impossível determinar os seu pontos médios, achei por bem rebatê-los. E o resultado revelou-se surpreendente!Como se pode verificar, as distâncias DP(L) e DH(L) “quase” coincidem com DF180(L) e DS(L). E o que é realmente umacoincidência notável é que estes dois últimos segmentos de recta podem ser divididos em duas partes iguais:DF180(L)=DM(L)+MF180(L)=DM(L)x2 e DS(S)=DR(L)+RS(L)=DR(L)x2. E, mais notável ainda, o facto de DR(L) e DM(L) serem iguaisaos lados dos quadrados correspondentes aos termos médios das referidas proporções (DR(L)=E10F10(L) e DM(L)=E65F65(L))!Mais ainda! O Princípio de Identidade que relaciona entre si os lados dos quadrados correspondentes ao termo comumdas duas proporções e ao termo médio da segunda proporção é aqui revelado, respectivamente, através dos segmentosOE(L)=5, OG(L)(3,4) A1B1(L) e MA’10(1,8), MD(L)(4,7)!

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Depois de estabelecido um paralelismo entre a convencionalabordagem matemática da chamada Regra de Ouro ou Proporção Divinae a sua abordagem espaçonumerática, resta justificar, sob o ponto devista espaçonumerático, uma das importantes propriedades que lhe éatribuída: 2 + ’2=3.

Para isso debrucemo-nos agora sobre o simbolismo numérico dosPainéis de S.Vicente, baseado na duplicação dos números 13 e 17, segundoo esquema numérico (13+17)+(17+13)=(13+17)x2=(13x2)+(17x2).

Essa duplicação é representada neste desenho pela duplicação da áreados quadrados E13F13(S), E17F17(S), o que implica que a distância do ponto Oaos vértices dos quadrados E26F26(S), E34F34(S), de área respectivamente iguala 13x2 e 17x2 A1B1(L), ou 26 e 34 A1B1(L), seja igual ao lado dosquadrados E13F13(S), E17F17(S). Logo, se duplicarmos a área dos quadrados apartir dos quais foram definidas as duas proporções anteriores, erepetirmos o processo já definido anteriormente, obtemos igualmente

duas proporções em que os lados dos quadrados correspondentes a cada um dos seus termos representa a duplicaçãodos lados dos quadrados de cada um dos termos das proporções anteriores.

Essas duas novas proporções estão representadas no desenho da página seguinte e, resumidamente, são assimdefinidas sob o ponto de vista numérico:

Portanto, os termos médios destas proporções são representados no desenho da página seguinte pelas áreas dosquadrados E40F40(S) e E260F260(S), iguais a 40 e 260 A1B1(S), cuja soma é igual a 300 A1B1(S). Ou seja, igual a 3 A10B10(S), sendo A10B10(S) o quadrado que relaciona estas duas proporções, nem mais nem menos do que a unidade desuperfície do Sistema Decimal! O que significa que, se substituirmos os valores atribuídos a 2 2 2 2 2e ’’’’’22222 pelas áreas dosquadrados E40F40(s), E260F260(s), a soma da área de ambos é, de facto, igual a 3, se for considerado o Sistema Decimal! Poroutro lado, considerando a soma dos lados dos quadrados que representam os termos extremos deste conjunto deproporções, 4+26 A1B1(L), verificamos que o seu resultado é igual a 30 A1B1(L) ou 3 A10B10(L). Precisamenteigual ao lado do quadrado que representa, no Plano, o espaço canónico definido a partir de uma distância igual àunidade linear do Sistema Decimal, o termo comum a estas duas proporções! Por outro lado ainda, sendo a soma doscatetos do triângulo que definem A’26B’26(L) igual a A34B34(L), a soma dos lados dos quadrados A26B26(S)(ou A’26B’26(S)),A34B34(S) é igual a 26+34 ou 60, o número total de figuras representadas nos 6 painéis do políptico de Nuno Gonçalves!

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AINDA A PROPÓSITO DO «ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT»…

Descobri uma demonstração maravilhosa que, no entanto, não cabe nas margens deste livro.

Pierre de Fermat

Parece-me extraordinariamente oportuno, nesta altura, abrir um parêntesis para fazer referência ao teorema queficou conhecido na história da matemática como o Último Teorema de Fermat. Não só por este teorema envolverpotências de expoente superior a 2, mas também porque ele se baseia no Teorema de Pitágoras.

Foi a estudar problemas relacionadas com o teorema de Pitágoras que Pierre de Fermat, jurista de profissão ematemático “amador” do século XVII, descobriu que a igualdade expressa neste teorema, x2+y2=z2, não se verificapara expoentes superiores a 2. Fermat começou por substituir o expoente 2 para 3, (do “quadrado” para o “cubo”),verificando que não havia solução para a identidade x3+y3=z3. Depois foi trocando o expoente para valores superioresa 3, verificando o mesmo. Assim, presumiu que não existem números inteiros que satisfaçam a equação xn+yn=zn, paravalores de n superiores a 2. Como normalmente não formalizava as suas conclusões, limitando-se a anotar o seuraciocínio ou a fazer um comentário nas margens dos seus livros, no seu exemplar da “Aritmética” de Diofanto escreveua seguinte nota: É impossível um cubo ser escrito como a soma de dois cubos ou uma quarta potência ser escrita comoa soma de duas quartas potências ou, em geral, qualquer número que é uma potência de expoente maior do que dois,ser escrito como a soma de duas potências com o mesmo expoente. Descobri uma demonstração maravilhosa destaproposição que, no entanto, não cabe nas margens deste livro.

Que se saiba, Fermat nunca escreveu tal demonstração. Mas esta anotação feita na margem de um livro viria atornar-se num dos maiores desafios para toda a comunidade matemática a partir do momento em que foi divulgada.

Embora a maneira como é equacionado o problema seja extraordinariamente simples, a sua dificuldade estava emdemonstrá-lo. Por isso, à medida que os anos foram passando, cada vez mais matemáticos se interessaram por ele eviram frustradas as suas tentativas de demonstração. Chegou mesmo a ser criado um prémio para quem conseguissedemonstrá-lo. Até que, finalmente, e também depois de uma primeira tentativa frustrada, o matemático inglês AndrewWiles conseguiu fazer essa demonstração no final do verão de 1994. Trezentos e cinquenta e oito anos depois de Fermatter “intuído” a sua demonstração, sem, contudo, a ter revelado!

Demonstrar o teorema da maneira que foi feita nos anos 90 – escreve Amir D. Aczel no seu livro O Ultimo Teoremade Fermat - precisou de mais matemáticos do que Fermat poderia imaginar. A natureza profunda do teorema reside nofacto de a sua história não só varrer a civilização humana, como também a solução final do problema vir a prender-se àmatemática em toda a sua amplitude, de algum modo unificada. Foi esta unificação do que parecia serem áreas tãodíspares da matemática que, finalmente, permitiu chegar ao teorema.

Curiosamente, naquele “verão quente da matemática” em que Andrew Wiles demonstrou o teorema pela viaconvencional matemática, também eu já tinha encontrado, no decorrer da minha pesquisa, uma explicação que meparecia extraordinariamente simples para o problema colocado por Fermat. Problema de enunciado simples mas dedemonstração demasiado complexa, a ponto de, em conformidade com o que li sobre o assunto, apenas alguns paresdo autor da demonstração a terem entendido na íntegra, dela apenas ser acessível a uma pequena percentagem deespecialistas em teoria dos números, e, ao que parece, absolutamente inacessível ao “comum dos mortais” que nãodomine a complexidade da linguagem matemática, como é o meu caso. Factos que, em meu entender, de formaalguma se enquadram no espírito “amador” de quem lançou o problema ou na afirmação feita pelo próprio Fermat

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quando escreveu que tinha descoberto uma demonstração maravilhosa, que mesmo não cabendo nas margens de umlivro, por certo não encheriam as 200 páginas onde Andrew Wiles tentou fazê-la pela primeira vez, após sete anos detotal dedicação a essa causa, e na qual foram detectados alguns erros. Não sei com quantas páginas ficou o exemplaronde este matemático fez a sua demonstração final, desta vez aceite por toda a comunidade matemática. Mas tenho acerteza que elas excederão largamente o número de páginas que vou aqui dedicar à interpretação do problema como ovejo sob o ponto de vista espaçonumerático, seja essa interpretação considerada ou não como uma “demonstração”.Até porque o meu intuito não é o da “demonstração” propriamente dita deste teorema, mas sim mostrar as razões queo justificam. E elas prendem-se com o próprio teorema de Pitágoras e com o conceito de “proporção” entre os catetosdos triângulos cujas hipotenusas são os lados dos quadrados (bases de paralelepípedos de volume equivalente) quedefinem a base de qualquer potência.

Passemos então a essa explicação, começando por procurar encontrar a fórmula, ou fórmulas, que permitem obteros números que definem os lados de quadrados cuja área representam o resultado de uma multiplicação em que omultiplicando e o multiplicador são representados pela área de quadrados de lados também correspondentes a hipotenusasde triângulos de catetos definidos pela mesma unidade linear. Se o multiplicando e multiplicador forem iguais, amultiplicação toma o nome de potência. Sendo diferentes, enquadra-se no caso geral da multiplicação. Logo, comopretendemos fórmulas que abranjam ambos os casos, vamos partir de um exemplo concreto, considerando umamultiplicação em que os números que definem o lado do quadrado cuja área representa o multiplicando são diferentesentre si e diferentes da unidade A1B1(L). O que acontece precisamente, pela primeira vez, com o quadrado de área iguala 13 A1B1(S), sendo E13F13(L) (2,3) A1B1(L). Quanto ao multiplicador, basta que esses números sejam diferentes entresi, podendo um deles ser igual à unidade A1B1(L), de modo a poder considerar-se o Princípio de Igualdade já referidoanteriormente. O que acontece, também pela primeira vez, com o quadrado E5F5(S), de área igual a 5 A1B1(S) e ladorepresentado por E5F5(L) (1, 2) A1B1(L). Em suma: vamos retomar a operação 13x5= A1B1(S), da qual resultou otermo médio da proporção “áurea” que tem como último termo a área do quadrado de lado igual a 13 A1B1(L).

Neste desenho estão representados os quadrados E13F13(S) (multiplicando),E5F5(S) (multiplicador), E65F65(S) e E’65F’65(S) (resultados da multiplicação).

Assim, temos:

E65F65(L)(1,2) E13F13(L)(2,3) A1B1(L)E’65F’65(L)(2,1) E13F13(L)(2,3) A1B1(L)donde,E65F65(S) ou E’65F’65(S)= 5 E13F13(L)=13 A1B1(L)E65F65(S) ou E’65F’65(S)= 13x5=65 A1B1(L)

Resta, portanto, saber como são obtidos os números que definem oslados dos quadrados E65F65(S) e E’65F’65(S), a partir dos números que definemos lados dos quadrados E13F13(S) e E5F5(S). Para isso, atribuamos as letras A, Eaos números que definem o multiplicando (A=A1F13(L)=3; E=A1F13(L)=2 A1B1(L)), e as letras I, O aos números que definem o multiplicador (I=A1F5(L)

=2; O=E5A1=1 A1B1), sendo a unidade A1,B1(L) representada pela letra Ue consideremos os dois casos que se seguem:

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a) Lado do quadrado E65F65(S)

SendoRF65(L)=QF65(L)–QR(L), onde QF65(L)=A1F13(L)x2 e QR(L)=A1E13(L)x1eRE65(L)=RP(L)+PE65 (L), onde RP(L)=A1E13(L)x2 e PE65(L)=A1F13(L)x1tem-se:RF65(L)=QF65(L)-QR=(3x2)-(2x1)=6-2=4 A1B1(L)

eRE65(L)=RP(L)+PE65(L)=(2x2)+(3x1)=4+3=7 A1B1(L),donde, substituindo as parcelas das multiplicações por A, E, I, O, tem-se:

(AxI)-(ExO)(ExI)+(AxO)

b) Lado do quadrado E’65F’65(S

SendoLF’65(L)=LP(L)+PF’65(L), onde LP=A1F13(L)x2 e PF’65(L)=A1E13(L)x1eLE’65(L)= ME’65 (L)–ML(L), onde ME’65=A1E13x2 e ML=A1F13x1,tem-se:LF’65 (L)=LP(L)+PF’65(L)=(3x2)+(2x1)=6+2=8 A1B1(L)

LE’65(L)=ME’65(L)-ML(L)=(2x2)-(3x1)=4-3=1 A1B1(L),donde, substituindo as parcelas das multiplicações por A, E, I, O,tem-se:

(AxI)+(ExO)(ExI)-(AxO)

E eis que estão encontradas as fórmulas que procurávamos, não sendo necessário para as definir mais do que ascinco vogais do alfabeto, nas quais as vogais A, E representam os números que definem o multiplicando, I,O, aquelesque definem o multiplicador, e U representa a unidade linear, em relação à qual é definido o resultado da multipliação:

(AxI)-(ExO) U(ExI)+(AxO) ) Ue(AxI)+(ExO) ) U(ExI)-(AxO) ) U

Vejamos agora o que acontece com a aplicação destas fórmulas, considerando apenas os exemplos que se seguem,baseado em potências de expoente 2 e 3 e relacionados com o Último Teorema de Fermat.

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1. a)

A=OF2(L)=1 A1B1(L) ; E= OE2=1 A1B1(L)

I=OF2(L)=1 A1B1(L) ; O= OE2=1 A1B1(L)

Substituindo nas fórmulas, A, E e I,O pelos seus valores e U pela unidadeA1B1(L), tem-se: (1x1)-(1x1)=0, (1x1)+(1x1)=2 e (1x1)+(1x1)=2, (1x1)-(1x1)=0,donde A2B2(L)(0,2) ou (2,0) A1B1(L), e, consequentemente, A2B2(S)=0+22=22+0=4 A1B1(S). Donde, substituindo as incógnitas da equação zn =xn+yn por estesvalores, tem-se: 22=0+22=22+0 A1B1(L).

b)A=A2B2(L)=2 A1B1(L) ; E=0I=OF2(L)=1 A1B1(L) ; O=OE2(L)=1 A1B1(L)

Substituindo nas fórmulas, A, E e I, O pelos seus valores, e U pela unidade A1B1(L), tem-se: (2x1)-(0x2)=2,(0x2)+(2x1)=2 e (2x1)+(0x2)=2, (0x2)-(2x1)=2, donde E8F8(L)(2,2) A1B1(L), e, consequentemente, E8B8(S)=22+22=8A1B1(S) ou E8B8(V)=22+22=8 A1B1(V). O que significa que, sendo E8B8(S/V)=(E2F2(S/V))

3 =23 A1B1(S/V), substituindo asincógnitas da equação zn =xn+yn por estes valores, tem-se 23=22+22 A1B1(S/V).

2. a)

A=A1F5(L)=2 A1B1(L) ; E=A1E5=1 A1B1(L)

I=A1F5(L)=2 A1B1(L) ; O=A1E5=1 A1B1(L)

Substituindo nas fórmulas, A, E e I, O pelos seus valores, e U pela unidadeA1B1(L), tem-se: (2x2)-(1x1)=3, (1x2)+(2x1)=4 e (2x2)+(1x1)=5, (1x2)-(2x1)=0,donde A’5B’5(L)(3,4) e A5B5(L)(5,0) A1B1(L), e, consequentemente, A’5B’5(S/V)=32+42

e A5B5(S/V)=52+0 A1B1(S/V). Donde, substituindo as incógnitas da equação zn

=xn+yn por estes valores, tem-se 52=32+42=52+0 A1B1(L) (por uma questãode simplicidade, neste caso e seguinte os desenhos apenas mostra as relaçõeslineares e de superfície envolvidas nestas operações, uma vez que as relações devolume se podem facilmente deduzir dos exemplos anteriores).

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A=A5B5(L)=5 A1B1(L) ; E=0I=A1F5(L)=2 A1B1(L) ; O=A1E5(L)=1 A1B1(L)

eeeeeA=C1B’5(L)=3 A1B1(L) ; E= C1A’5(L)=4 A1B1(L)

I=A1F5(L)=2 A1B1(L) ; O=A1E5(L)=1 A1B1(L)

Substituindo, nas fórmulas, A, E e I,O pelos seus valores,e U pela unidade A1B1(L), tem-se: (5x2)-(0x1)=10,(0x2)+(5x1)=5, e (5x2)+(0x1)=10, (0x2)-(5x1)=-5, etambém (3x2)-(4x1)=2, (4x2)+(3x1)=11, e (3x2)+(4x1)=10,(4x2)-(3x1)=5, donde E’’125F’’125(L)(10,5), E’125F’125(L)(5,10),E125F125(L)(2,11) A1B1(L), e, consequentemente,E’’125F’’125(S)=102+52, E’125F’125(S)=52+102), E125F125(S)=22+112

A1B1(S).Donde, substituindo as incógnitas da equação zn

=xn+yn por estes valores, tem-se 53=102 +52= 22+112

A1B1(S).

Nestes exemplos apenas foram apresentadas potências de expoente 2 e 3, o suficiente para mostrar que sendo oexpoente de z igual a 3, a igualdade zn =xn+yn não se verifica para n igual a 3, mas sim para a igualdade z3 =x2+y2.Logo, como o expoente de z admite ser qualquer número inteiro superior a 3, se o valor numérico de z (base dapotência) se mantiver constante, admitindo esta base ser representada pela igualdade z1= xn+yn A1B1(S/V), em quen pode ser igual a 1 ou 2, pode inferir-se que qualquer que seja o expoente de z, o resultado dessa potência será semprerepresentada por x2+y2, podendo um dos factores desta operação ser igual a 0. Assim, resumidamente, pode dizer-seque a igualdade zn =x2+y2 A1B1(S/V) se verifica sempre para qualquer número inteiro atribuído a n (podendo x2 ou y2

ser igual a zero), desde que z1(x,y) A1B1(L), admitindo x e y ser qualquer número inteiro, igual ou múltiplo de A1B1(L),e, consequentemente z1=xn+yn A1B1(S/V), podendo n ser igual a 1 ou 2.

Este, sem dúvida, um grande desafio que lanço aos matemáticos, a quem cabe a tarefa de desenvolver e sistematizaros princípios aqui expostos. Certa de que esta interpretação espaçonumerática do Último Teorema de Fermat poderá serum contributo valioso na área da Teoria dos Números e vir a abrir caminho a uma nova visão da Matemática, fazendoda ciência do Espaço e do Número não uma ciência de “elites”, mas uma ciência ao alcance de todos.

b)

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A “TRANSCENDENTE” CONSTANTE PI

A história de Pi reflecte os aspectos da matemática mais fecundos, mais sérios e por vezes maisdisparatados. Para o seu desenrolar contribuiu, directa ou indirectamente, uma parte muito

importante da matemática e um número significativo de importantes matemáticos.

L. Berggren, J. Borwein, P. Borwein, Pi: A Source Book

A história de Pi faz parte da imaginação e da cultura humana há milhares de anos, ultrapassando de longe, emtempo, o teorema que Fermat formulou na margem de um livro. A sua história é fascinante, se bem que, de algummodo, estranha e confusa, tantas foram as expressões numéricas que lhe foram atribuídas ao longo do tempo. A suaorigem nasceu certamente da constatação de que a relação entre o perímetro e o diâmetro de qualquer círculo é semprea mesma, o que despertou o interesse de inúmeros povos da antiguidade, entre eles os babilónios e os egípcios, comoo comprova as tábuas babilónicas com mais de 4.000 anos e o Papiro de Rhind, datando de cerca de 1800 anos a.C.Nestes dois documentos, os valores desta constante é respectivamente igual a 3+1/8 ou 3,125… e a (16/9)2 ou 3,16….Ao que se sabe, Anaxágoras (500-428 AC) foi o primeiro a pretender realizar a quadratura do círculo, na tentativa deencontrar um método que permitisse construir, com régua e compasso, um quadrado com a mesma área de um círculo.Já Arquimedes (287-212 a.C) - o primeiro a fazer o seu cálculo teórico -, situou o seu valor entre as fracções 223/71 e22/7. Depois disso, os valores foram variando e aproximando-se cada vez mais daqueles que hoje lhe são atribuídos,sendo 3,14 e 3,1416 os mais conhecidos e usados, embora os computadores da nossa era já tenham calculado o “valornumérico” de mais de um bilião das suas casas decimais! Um processo verdadeiramente absurdo para o definir, sepensarmos que as casas decimais se sucedem continuamente e jamais se chegará, por este processo, a um valor exactode Pi ( ).

Por definição, é o “número” que exprime a relação entre o diâmetro e o perímetro de uma circunferência. Foi usadopela primeira vez em 1706 pelo matemático inglês William Jones e tornou-se popular depois de ter sido adoptado pelomatemático suíço Leonhard Euler em 1737. A escolha desta letra grega deve-se ao facto dela ser pronunciada da mesmamaneira que a consoante p (pi), inicial da palavra perimeter (perímetro, em português).

Numa perspectiva matemática é considerado um “número irracional” e um “número transcendente”. A sua“irracionalidade” foi demonstrada em 1761 por Johann Heinrich Lambert e a sua “transcendência” em 1882, porFerdinand Lindemann. Motivos mais do que suficientes para desencorajar todos aqueles que continuaram a insistir na“quadratura do círculo”. Mas que não impediu, mesmo assim, que muitos matemáticos e amadores continuassem econtinuem à volta deste problema, tão intrigante e desafiador ele é.

Entre os inúmeros valores fraccionários e irracionais que lhe foram atribuídos ao longo do tempo até aos nossosdias, uma excepção se ergue, como facho luminoso a tentar iluminar o seu caminho obscuro: o valor exacto que a Bíblialhe confere ao descrever as dimensões do “Mar de Bronze” do Templo de Salomão, construído cerca de 950 a.C.:

Fez também um mar de metal fundido, com a largura de dez côvados, de uma borda à outra, completamenteredondo ; a sua altura era de cinco côvados e a sua circunferência era abrangida por um cordão de trinta côvados.

(1Rs.7,23; 2Cr.4, 2)

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Como é óbvio, sendo o diâmetro da circunferência igual a 10 côvados e o seu perímetro igual a 30 côvados, o valorde é, neste caso, igual a 3. Ridículo! - dirão alguns matemáticos, conscientes da “precisão” a que chegaram asmáquinas inteligentes da nossa era na análise deste problema. O valor de excede o número 3 e toda a gente sabedisso - dirão ainda. Certamente. Só que são muitos os ângulos por que pode ser visto o mesmo problema. Se, não,vejamos, por exemplo, a explicação que o Dr. Mark Robertson, de nacionalidade judaica, me enviou, por e-mail, acercadesta passagem bíblica, depois de ter visto uma das minhas exposições, onde eu abordava o assunto numa perspectivaespaçonumerática:

A relação 30:10 é a chave da solução. A palavra hebraica para circunferência é KAV, que no texto é escritoKUF-VAV-HEH. A palavra KAV é pronunciada KUF-VAV. A gematria de KUF-VAV-HEH é 111. A gematria de KUF-VAVé 106. Assim: 111/106=1,04717. Logo, 1,04717/10x30= 3,14151

Escusado será dizer que esta interpretação também não se baseia em valores exactos, uma vez que a divisão de111 por 106 é igual a 1,04716981…, (o que permite o “arredondamento” para 1,047167), e 1,04716981…/10x30=3,1415094…(o que permite o “arredondamento” do resultado para 3,14151). De qualquer forma não deixa de sercurioso o facto da gematria - a ciência da Cabala que estabelece uma correspondência entre as letras do alfabetohebraico e os números – permitir chegar a um valor tão aproximado de . No entanto, a meu ver, o assunto queenvolve esta constante tem sido mal equacionado desde o início. Não nos podemos esquecer que os primeiros passosque conduziram a humanidade a esta constante foram, essencialmente, de ordem prática. Motivo porque ainda hojea visão sobre este assunto não é a mesma para um matemático que tenha abraçado o ramo da chamada “matemáticaaplicada” e aquele que tenha enveredado pelo ramo da chamada “matemática pura”. Porque, a verdade é que nestadescrição bíblica acabada de citar, por exemplo, a medição do perímetro da circunferência pressupõe o uso de umcordão (com espessura, é evidente, por muito fino que seja!) que tem que ser esticado para poder ser medido, sódepois sendo possível verificar a sua relação com o diâmetro da referida circunferência. Portanto, este problemaimplica aquilo a que poderemos chamar “rectificação de uma curva”. O que apenas é admissível em termos práticose concretos, como é o caso. Mas totalmente absurdo, sob o ponto de vista da “matemática pura”. Além disso, esteproblema levanta uma outra questão: a de continuidade. Ou seja, ao medir-se o perímetro de uma circunferênciaestamos a admitir que ela é formada por uma linha contínua. O que é um erro. Porque essa continuidade não existe.Apenas existe, por exemplo, quando pegamos num compasso e com ele traçamos uma circunferência num gestocontínuo. Mas será que isso faz da circunferência uma “linha contínua”?

Diz a matemática que uma circunferência é o lugar geométrico de um número infinito de pontos equidistantesde um centro. O que agrava o problema, porque levanta uma outra questão: a do infinito.

Como contornar, então, todos estes problemas que se levantam em torno desta constante a que chamamos Pi?Quem sabe se as fórmulas definidas a propósito do “Último Teorema de Fermat” não poderão dar uma ajuda inicial?

No exemplo para deduzir essas fórmulas partimos da multiplicação 13x5 A1B1(S), tendo considerado apenas doisquadrados, relacionados pelo Princípio de Identidade, para representar o resultado dessa multiplicação. Esse resultado,porém, pode ser representado por outros dois quadrados, como se pode ver no desenho da página seguinte, onde estátambém representada a propriedade comutativa da multiplicação, que permite considerar a multiplicação 5x13 A1B1(S).

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Neste desenho, os vértices de todos os quadradossão pontos de uma circunferência, equidistantes do pontoO. Imagine-se agora que cada um destes quadrados é abase de uma potência de expoente 2. Teríamos, então, asmultiplicações (13x5)x(13x5) A1B1(S), admitindo essasmultiplicações todas as combinações entre os seusfactores. Logo, o resultado dessa potência seria repre-sentado por muitíssimos mais quadrados do que a suabase. E como a base desta potência admite expoentesiguais a n, sendo n>2, imagine-se o número de quadradosque se obteriam à medida que o número do expoenteaumentasse, sendo todos os seus vértices pontos damesma circunferência! Contudo, por mais alto que fosseo expoente, ou maior a combinação dos números querepresenta o multiplicando e o multiplicador, jamais osvértices dos quadrados “esgotariam” a potencialidade daprópria circunferência!1 Não é, pois, por acaso que atradição esotérica refere a circunferência como o maissimples e perfeito símbolo de Deus - em si mesmoinesgotável e sem princípio nem fim.

Ora, uma vez que a Bíblia é considerado um livro deinspiração divina, por uma questão de curiosidade vejamos que interpretação espaçonumerática poderá ter a constante

se lhe for atribuído o valor numérico que a Bíblia lhe dá, ou seja, 3. Para isso, consideremos uma circunferência de raioigual a A1B1(L), e utilizemos as fórmulas matemáticas que permitem determinar o perímetro de uma circunferência, a áreade um círculo e o volume de uma esfera, todos com o mesmo raio.

1 Este problema, no qual está implícita a definição dos pontos de uma circunfência a partir de vértices de quadrados relacionados

entre si por um Princípio de Igualdade, é abordado no documento informativo da Associação de que faço parte, onde é mostrado

como, a partir de um único quadrado dividido em quatro partes iguais, se torna possível, através do Princípio de Igualdade e de

um processo contínuo , gerar um número infinito de quadrados simétricos dois a dois, cujos vértices são pontos da circunferência

a que pertencem os vértices do quadrado inicial.

145

Como se sabe, essas fórmulas são as seguintes: 2R (perímetro da circunferência) ; R2 (área do círculo); 4x R3/3 (volume da esfera)

Deste modo, substituindo o valor de R por 1 e o de por 3, temos: 2R=3x2=6 A1B1(L) ; R2=3 A1B1(S) ; 4x R3/3= 4 A1B1(V)

Se o leitor ainda não adivi-nhou a que correspondem estesnúmeros, o melhor é olhar odesenho, pois é esta a sua inter-pretação: o perímetro da circun-ferência é igual a A6B6(L); a áreado círculo é igual a E3F3(S) – oquadrado que representa a somados dois quadrados relacionadoscom o rebatimento coordena-tivo dos vértices do cubo dearesta igual à unidade A1B1(L),igual à distância entre os doispontos a partir dos quais foi defi-nido o modelo canónico ori-ginal; o volume da esfera é igualao volume dos quatro cubos uni-dos pela aresta correspondenteà distância entre esses dois pon-tos! Logo, o valor que a Bíbliaatribui a remete-nos para oCânone, permitindo justificar,através dele, as próprias fórmulasmatemáticas utilizadas na reso-lução destes problemas!

Mas – dirão os matemáticos–, ainda assim o problema continua o mesmo: o valor de não é igual a 3. Claro que não, se o problema continuar aser olhado do ponto de vista da “matemática aplicada”. Mas como o que aqui está em causa é o ponto de vista da“matemática pura”, eu diria que, nesta perspectiva, a constante , da maneira como a matemática a define, também nãofaz qualquer sentido.

146

Ainda assim, para “aplacar a ira” dos matemáticos que vejam nesta minha afirmação uma espécie de “blasfémia”,vou mostrar em seguida como se pode chegar ao valor numérico mais simples de - 3,14 -, aquele que é utilizado noscálculos mais correntes.

No seu livro Les Mystères de la Cathédrale de Chartres, Louis Charpentier refere esta frase enigmática da tradiçãoesotérica, onde a solução deste problema surge associada ao número vinte e um:

«Três tábuas trouxeram o Graal: uma tábua redonda, uma tábua quadrada e uma tábua rectangular. Todas elastêm a mesma superfície e o seu Número é 21 ».

Para interpretar esta frase, comecemos por ver o diagrama que se segue, onde o número vinte e um corresponde aolado do quadrado A21B21(S). Como facilmente se pode deduzir, este quadrado representa, no Plano, o espaço canónicodefinido por uma distância igual ao lado do quadrado A7B7(S), aquele que estabelece o limite ao Princípio de Identidadeque relaciona entre si os quadrados A5B5(S), A’5B’5(S).

Assim, partindo dos números resultantes das fórmulas anteriores, e continuando a atribuir a o valor de 3, comecemospor ver o que acontece se for considerado o Sistema Decimal.

Nesse caso, o raio da circunferência éigual a OE200(L), ou seja, igual a 2 A5B5(L)ou 10 A1B1(L). Portanto, o perímetroda circunferência, área do círculo e o vol-ume da esfera com este raio, definidos emrelação às unidades A1B1(L/S/V) seriam respec-tivamente iguais a 60 A1B1(L), 300 A1B1(S) e 4.000 A1B1(V). Como 60 A1B1(L) representa o perímetro do quadradoA15B15(S), 300 A1B1(S) corresponde à áreado quadrado de lado E300F300(L) e 4.000 A1B1(V) representa o volume de quatrocubos unidos por uma aresta comum iguala A10B10(L), então, neste diagrama, estariamrepresentadas as “quadraturas” do perí-metro de uma circunferência de raio igualà unidade linear do Sistema Decimal, daárea de um círculo e do volume de umaesfera com o mesmo raio! Mais ainda: a“quadratura de perímetro” poderia sertambém representada pelo quadradoA’15B’15(L), sendo o seu lado hipotenusa deum triângulo de catetos iguais a 3x3 e3x4 A1B1, ou seja, 9 e 12 A1B1 ,representando o lado do quadradoA21B21(S) a soma dos catetos destetriângulo!

147

Nesta altura é natural que alguns matemáticos mais cépticos já comecem a dizer: Curioso… Mas, ainda assim, épossível que continuem a dizer: o problema continua o mesmo. Todas estas “quadraturas” partem de um dado falso. não é igual a 3! Tudo bem. Por isso, tudo o que peço neste momento é um pouco mais de paciência…Um pedido quese dirige também ao leitor comum, principalmente àquele que é “avesso” à matemática e começa já a ficar impacientecom tanta suposição e explicação matemática. Porque uma coisa eu garanto: com um pouco de atenção e algumascontas feitas no papel (se for preciso), poderá acompanhar facilmente o raciocínio lógico aqui exposto. Por isso vouprosseguir, chamando a atenção, desta vez, para o quadrado E300F300(S), representado no diagrama anterior, o qual representaa duplicação do quadrado E150F150(S). Os vértices de qualquer um destes quadrados coincidem com os pontos extremos deduas mandorlas, e estão relacionados com o rebatimento coordenativo dos vértices do cubo que representa a unidade devolume do Sistema Decimal, do qual resultam os quadrados E150F150(s) e E’150F’150(S) (a.).

Comecemos então por considerar o quadrado E’150F’150(S) , cujos vértices representam o rebatimento coordenativodos vértices desse cubo colocados na parte superior do Plano, se o sentido da rotação implícita nesse rebatimentocontinuar a ser no sentido inverso dos ponteiros do relógio. A sua área, sendo igual a 150 A1B1(L), é igual a 52x 6 A1B1(L). Ou, por outras palavras, a sua área é igual a seis vezes a área do quadrado de lado A5B5(L). Ora, tal como já vimosanteriormente (página 111), um conjunto de unidades de superfície pode tomar mais do que uma forma no Plano. Omesmo acontecendo com o conjunto de unidades de volume que lhe corresponde, como mostram as imagens em (b.),nas quais um conjunto de seis unidades de volume toma três formas diferentes no Espaço, qualquer uma delas comum simbolismo particular: a primeira, relacionada com a forma da mandorla, expressa o princípio feminino; a segunda,na sua verticalidade, expressa o princípio masculino; a terceira em forma de cruz, é, no cristianismo, símbolo de“salvação”.

1.

3.

2.

a. b.

148

1.

2.3.

Considerando as três formas diferentes que o conjunto de150 unidades de volume correspondentes às 150 unidades desuperfície dos quadrados E’150F’150(S) ou E150F150(S) podem tomarno Espaço (a.), a nossa atenção recai, neste caso, sobre aquelaque permite a sobreposição de seis paralelepípedos de alturaigual a A1B1(L), e base igual ao quadrado A5B5(S). Ora, o rebatimentomáximo dos vértices deste paralelepípedo, colocado na parte su-perior do Plano, dá origem ao quadrado E157F157(S) representadoem (b.). Por outro lado, o quadrado E’157F’157(S), tambémrepresentado em b., está relacionado com o rebatimento máximodos vértices do paralelepípedo simétrico do anterior (c.),perfazendo o volume de ambos um conjunto de unidades iguaisa 300 A1B1(V) ou 3 A10B10(V). Logo, a soma da área dosquadrados E157F157(S), E’157F’157(S) ou a duplicação da área doquadrado E157F157(S) é representada no desenho da página seguintepela área do quadrado E314F314(S), igual a 314 A1B1(S) ou 3,14

A10B10(S). Ou seja, o próprio valor de , definido em relação àunidade de superfície do Sistema Decimal!

b.

a.

c.

149

Para concluir o raciocínio, basta acrescentar que, sendo a fórmula que permite definir a área de um círculo igual a R2, se substituirmos o valor de por 3,14 e R2 pela área do quadrado de lado A10B10(L), sendo A10B10(L) igual a OE200 a

área do círculo de raio igual a OE200, é igual a 3,14x102=314 A1B1(S) ou 3,14x1=3,14 A10B10(S), o que equivale adizer que a área deste círculo é igual à área do quadrado E314F314(S)! O que, em termos matemáticos, (e julgo que, destavez, em termos aceitáveis a nível da “matemática aplicada”!), equivale à resolução do problema da “Quadratura doCírculo”! Enquanto , no aspecto simbólico, não só justifica o valor que a Bíblia atribui a esta constante, já que ela tem,de facto, a ver com o número 3 no Sistema Decimal, como justifica a misteriosa frase de Louis Charpentier no seu livroLes Mystères de la Cathédrale de Chartres. Isto porque, sendo o quadrado E314F314(S) igual ao dobro da área do quadradoE157F157(S), a sua área corresponde à de um rectângulo formado por dois quadrados justapostos iguais ao quadradoE157F157(S), e, como tal, a área deste rectângulo, do quadrado E314F314(S) e do círculo de raio igual à unidade linear doSistema Decimal é a mesma!

Bom, o resto deixo à consi-deração dos matemáticos e detodos aqueles que se interessampela Tradição Sagrada… Preci-samente o assunto sobre o qual medebruçarei no próximo capítulo.Embora, para finalizar , gostassede acrescentar que o primeiroquadrado a permitir a “Quadraturado Círculo” é o quadrado E157F157(S),de área igual a 157 A1B1(S), umavez que, se o raio do círculo forigual a OB10(L), sendo OB10(L) igualao lado do quadrado E50F50(S),substituindo por 3,14 e R2 por50 A1B1(S) na fórmula R2,tem-se 3,14x50=157 A1B1(S)!E o que é realmente surpreen-dente é o facto da área doquadrado E157F157(S) resultar dorebatimento máximo dos vérticesou arestas verticais de um para-lelepípedo de volume igual a 150unidades iguais a A1B1(V), sendo150 o número de salmos bíblicose de “Avé-Marias” que fazemparte dos 15 “Mistérios” doRosário da tradição cristã.

150

151

Rosários – uma antiga forma de devoção

Rosário da tradição CristãRosário da tradição IslâmicaRosário das tradições Hindu e Budista

CAPÍTULO VI

152

ROSÁRIOS- uma antiga forma de devoção

Quero exprimir vigorosamente a convicção de que o homem é capazde alcançar uma visão unitária e orgânica do saber.

João Paulo II

Na sua forma material, o Rosário é uma enfiada de contas dispostas segundo um determinado padrão numérico,que varia consoante a religião em que é utilizado. Diz a Grande Enciclopédia Portuguesa e Brasileira que o Rosário tevesempre o fim de auxiliar a memória e a sua tradição é anterior ao Cristianismo, pois já era usado pelos povos pagãos,bem como pelos selvagens, com o intuito de reter na memória o número de vezes que teriam de repetir uma súplica ouoração, e que a sua referência mais antiga encontra-se no cânone do Jainismo, na Índia, onde os monges bramânicosusam o rosário nas suas orações.

De facto, o Rosário é um objecto de devoção comuma vários povos e religiões, encontrando-se a maior partedeles dividido em três partes iguais ou Terços, o que põeem evidência a sua origem canónica. Quando esta divisãose verifica, é possível dispô-lo numa forma triangular, con-forme mostra esta imagem, onde estão representados (docentro para a periferia) os rosários das tradições islâmica,budista e cristã.

O Rosário islâmico (ao centro) é formado por umconjunto de 99 contas, dividido em três grupos de 33. ORosário budista (do meio) é composto por um conjuntode 108 contas, dividido em três grupos de 36. O Rosáriocristão (o último), nesta sua forma anterior às alteraçõesque lhe foram feitas pelos papas Paulo VI e João Paulo II,é composto por um conjunto de 165 contas, dividido emtrês grupos de 55.....

Embora as estruturas numéricas destes e de outrosRosários sejam diferentes, e também diferentes as oraçõesrepresentadas pelas contas de cada um deles, todos são

expressão do mesmo conhecimento e, sobretudo, da mesma espiritualidade, que se manifesta através de uma litaniareligiosa onde sobressai o conceito de Número.

Subjacente à estrutura numérica destes três Rosários estão os números 5 e 6, respectivamente iguais à soma emultiplicação dos dois primeiros números 2 e 3, uma vez que, considerando o Terço de cada um deles, tem-se 33 = 3x(5+6), 36 = 6x 6 e 55 = 5x (5+ 6).

153

Além destes rosários conhecem-se alguns outros, embora estes três sejam os mais conhecidos. Por isso, não sendoaqui possível uma abordagem mais profunda sobre este tema, limitar-me-ei à interpretação espaçonumerática destestrês rosários. Começando precisamente pelo último, dada a sua ligação às aparições em Fátima e também porque,através da estrutura canónica com base no número 5, implícita na cruz «Cruz de Fátima», pode ser justificada a etimologiada própria palavra «rosário».

ROSÁRIO DA TRADIÇÃO CRISTÃ

A palavra rosário vem do latim rosarium, com o significado de conjunto, ramo, ou coroa de rosas. Logo, numcontexto simbólico, a sua relação com o Cânone é evidente: as circunferências que o definem lembram a forma de umaflor, muito particularmente a da rosa. Um facto que é realçado se forem consideradas as circunferências que definem,no Plano, a totalidade do espaço canónico obtido a partir de uma distância igual aos lados dos dois quadrados simétricos,de área igual a 5 unidades, implícitos na cruz de Fátima (circunferências de raio igual à diagonal desses quadrados).

Temos assim, através da completa manifestação do Princípio de Identidade revelado através do próprio Cânone, aforma da rosa conjugada com a da cruz, os símbolos adoptados pela Fraternidade Rosa-Cruz.

Associado ao simbolismo da rosa poder-se-á também considerar a rosa de ouro, a mais alta distinção conferidapelo Papa a uma pessoa, corpo eclesiástico ou comunidade religiosa, como aconteceu com a oferta feita pelo PapaPaulo VI ao santuário de Fátima em 1965 e ao santuário nacional da Padroeira do Brasil, Nossa Senhora da Conceiçãoda Aparecida, em 1967. Sendo que «Nossa Senhora» étambém muitas vezes apelidada de rosa mística.

Da mesma raiz da palavra «rosário» temos ainda apalavra rosácea, o ornamento arquitectónico que seencontra na fachada de muitas igrejas e catedrais. Oque, uma vez mais, comprova a importância simbólicada rosa num contexto espiritual. Sendo neste contextoque o simbolismo da rosa se liga também ao do Rosário.

No que diz respeito ao rosário da tradição cristã, asua origem está indiscutivelmente ligado à Bíblia, maisconcretamente aos Salmos, em número de 150. Esteseram recitados pelos monges, nos mosteiros. E comoa maioria dos leigos era iletrada, em sua substituiçãorezavam 150 vezes a oração «Pai-Nosso». Mais tarde,esta oração seria substituída pela «Avé-Maria». Segundoa tradição, confirmada por vários Papas, o Rosário teveorigem numa revelação de «Nossa Senhora» a S.Domingos, com a recomendação de que o pregassepara combater as heresias da época.

154

Pela sua relação com o número de salmos, e porque estes eram acompanhados no Antigo Testamento por uminstrumento musical chamado saltério, o Rosário passou a ser conhecido como «Saltério de Maria».

Voltemos então, uma vez mais, ao significado espaçonumerático do número 150, o número onde teve origem oRosário da tradição cristã.

Como já foi dito na página 147, o quadrado E’150F’150(S), de área igual a 150 A1B1(S) (a.), está relacionado com o rebatimento máximo de metade das arestas

verticais do cubo que representa a unidade de volume do Sistema Decimal. A suaárea é igual a três vezes a área do quadrado E50F50(S) – o que justifica a divisão doRosário em três Terços -, e igual a quinze vezes a área do quadrado E10F10(S)- o quejustifica os 5 Mistérios de cada Terço, cada um deles formado por 10 unidadesiguais a A1B1(S). Logo, se o quadrado E10F10(S) e os seus múltiplos se tornarem a basede uma potência de expoente 2, o número de unidades que definem essas bases“transformam-se” nos conjuntos de unidades representados em b.. E, como essasunidades de superfície representam o mesmo número de unidades de volume(A1B1(V)), se cada cubo for representado por uma conta, o resultado é aquelerepresentada em c.c.c.c.c., onde as 150 contas que formam o Rosário, correspondentesàs 150 «Avé-Maria» que representam, se dispõem numa forma triangular.

a.

b.

c.

155

A este conjunto de 150 contas ou orações, entretanto, foi acrescentada uma outra: o «Pai-Nosso», a ser incluída noinício de cada «Mistério». Esta conta é geralmente de maior tamanho, o que pode ser explicado pelo facto de se tratarde uma oração diferente, enquanto, sob o ponto de vista espaçonumerático, ela pode ser considerada como arepresentação do conjunto de 10 unidades que faz parte de cada «Mistério», a base numérica que está na origem doSistema Decimal.

Posteriormente, uma outra oração foi acrescentada ao Rosário - a «Glória» -, que passou a ser rezada no final decada «Mistério», embora, por muito tempo não fosse representada por uma conta.

Andava eu à volta desta questão há algum tempo, tentando perceber a estrutura exacta do Rosário, já que alémdestas orações outras eram rezadas em cada «Mistério» e também no final de cada Terço, quando há mais de dez anosme chegou às mãos um livrinho das edições Paulistas, intitulado Terço do Rosário - Tesouro a descobrir com as informaçõesque precisava:

A devoção do Rosário consiste em meditar os 15 principais Mistérios da Vida, Sofrimento e Glória do Salvador ecelebrar cada um deles com o Pai-Nosso, 10 Avé-Marias e a Glória.(…) A oração Glória ao Pai nem sempre fez parte doRosário: daí a falta da respectiva conta no terço usual. Esta entrou na reza do Terço no século XVIII e só em 1974 setornou obrigatória, desde que Paulo VI a considerou elemento do Rosário. Agora é, de direito, a preciosa coroa arematar cada Dezena, e a indicar a finalidade suprema de todo o Terço. O Terço vulgar continua a ser bom para quemnão tem melhor. Mas, é evidente que não está todo acertado com a oração do Terço. Como?

1.º - - - - - As contas que tem junto à cruz (posteriores ao século XVI) nunca pertenceram ao Rosário: foram ali acrescentadaspara o Terço de S. Brígida.

2.º - - - - - Faltam-lhe as contas da «Glória»: porque já vem do tempo em que esta oração não se dizia no Rosário.(…)

O terço de contas, assim actualizado, não tem nada a mais nem a menos, mas tudo e só o que corresponde aoessencial da Oração do Terço.(…) As orações a rezar em cada «Mistério» são: «Pai-Nosso», 10 «Avé-Maria», «Glória».Só estas fazem parte do Rosário; mas acrescenta-se a jaculatória «Ó meu Jesus» porque Nª. Senhora a recomendou - aúnica - para o fim de cada Dezena. Não faz parte do Rosário, mas é marca do Terço de Fátima. (…)

Perante a clareza destas informações, e depois de perceber que aquele pequeno livro era, por assim dizer, um apeloà actualização do Terço na sua forma material, de modo que dele apenas constassem as orações que lhe pertenciam,pus-me então a tentar interpretar a estrutura numérica do Rosário na sua forma actualizada, considerada «perfeita»pela própria Igreja. A sua natureza canónica para mim era evidente, devido à sua divisão em três terços, perfeitamentejustificável em relação às 150 contas das «Avé-Maria» que dele faziam parte. Só que, além da chamada Dezena,representando as 10 «Avé-Maria» de cada «Mistério», havia também a considerar a Dozena - o conjunto total de 12contas que o integravam («Pai-Nosso», 10 «Avé-Maria», «Glória»), sendo as contas correspondentes ao «Pai-Nosso» e«Glória» de maior tamanho e colocadas no início e final de cada Dezena.

Nessa altura já tinha dados mais do que suficientes para justificar o Princípio de Identidade e o Sistema Decimal.Tendo sido o próprio Princípio de Identidade, presente na «Cruz de Fátima», que acabaria por me indicar o caminhopara conjugar a Dezena e a Dozena de cada «Mistério». Vejamos como, começando por olhar o desenho da páginaseguinte, a partir do qual se pode concluir o seguinte: qualquer que seja o quadrado considerado (AB(s)), desde que estese encontre dividido em quatro partes iguais pelos dois eixos que definem o Sistema Coordenativo (a.), a maneira comoos lados dos três quadrados (AB(s), A’B’(s), A’’B’’(S)), relacionados por um Princípio de Igualdade se intersectam permitema divisão do lado do quadrado original (AB(S)), em 5, 10 e 12 partes iguais, como indicam, respectivamente, os diagramasb. , c. e d..

156

a. b.

A B

d. c.

157

Partindo então do modelo canónico definido a partir de uma distância igual a duas vezes o lado do quadrado E5F5(S),representado pelo quadrado E180F180 (s), pude verificar que dentro dele não só era possível justificar o número de unidadesque está na base do Sistema Decimal, representado em e., como integrar a unidade de volume desse sistema no SistemaCoordenativo com origem em O. Ora, como facilmente se pode deduzir das imagens f. e g., a unidade de volume destesistema corresponde à «Pedra Filosofal», sendo esta definida a partir de um cubo de aresta igual a 5 unidades iguais aA1B1(L). Por conseguinte, a base deste sistema pode ser representada por um conjunto de 10 cubos vermelhos de arestaigual a A1B1(L) ou por um conjunto de 2 cubos azuis, de aresta igual a 5 A1B1(L). Por outro lado, conforme evidenciao diagrama a. da página seguinte, os quadrados cujos lados são múltiplos de 5 A1B1(L) podem ser representados portrês quadrados relacionados entre si pelo Princípio de Identidade, sendo o lado de um deles um segmento de rectamúltiplo de 5 A1B1(L) e o lado dos outros hipotenusas de triângulos de catetos múltiplos de 3 e 4 A1B1(L).

e.

f.

g.

158

Pude assim deduzir que os vértices dos quadrados A’5B’5(S), A’’5B’’5(S) representam o rebatimento máximo dos vérticesde dois paralelepípedos simétricos de altura igual a 3 A1B1(L), formando em conjunto um paralelepípedo de volumeigual a 6 A1B1(L), o que me permitiu ver na «Cruz de Fátima», além dos números da data da primeira aparição, ajustificação para o número de aparições, num total de seis. Significando isto, no aspecto espaçonumerático, que osvértices da série de quadrados de lados múltiplos dos quadrados A’5B’5(S), A’’5B’’5(S) correspondem ao rebatimento máximode vértices de paralelepípedos simétricos de altura igual a múltiplos de 3 A1B1(L), cuja base é representada por x2

A1B1(V), podendo x corresponder a qualquer número inteiro. Pude ainda deduzir que, embora o Princípio de Identidadeimplícito nessa cruz se verifique potencialmente para quaisquer três quadrados de lados correspondentes à sucessãodos números inteiros até 12, definidos em relação a A1B1(L), apenas a intersecção dos lados dos quadrados A12B12(S),A’12B’12(S), A’’12B’’12(S) permitem a “leitura numérica” das distâncias HG(L) e G’H’(L), uma vez que essas distâncias são iguaisà própria unidade A1B1(L) (a.).

Mas a descoberta maior foi, semdúvida, verificar que a intersecção doslados do quadrado A12B12(S) comqualquer um dos quadrados com elerelacionados pelo Princípio de Identi-dade dá origem a triângulos de ladosiguais a 3,4,5 A1B1(L), como se podever no diagrama b.. Logo, o lado doquadrado A12B12(S) representa a somados lados deste triângulo. Preci-samente aquele que, neste mesmodiagrama, tem por hipotenusa o ladodo quadrado A’5B’5(S), relacionado como quadrado A5B5(S), pelo Princípio deIdentidade já referido.

Foi fácil assim compreender que,sendo o lado do quadrado A7B7(S)

igual à soma dos catetos deste triân-gulo, o lado do quadrado A12B12(S)

representa a multiplicação dos nú-meros correspondentes a essescatetos. Portanto, como esses cate-tos são iguais aos lados dos qua-drados A3B3(S), A4B4(S), representadosem c., o lado do quadrado A12B12(S) éigual a A3B3(L)x4 e a A4B4(L)x3, ou 3x4e 4x3 A1B1(L).

a.

159

Ora, os lados dos quadrados A3B3(S), A4B4(S)

são aqueles que representam a soma doscatetos dos triângulos que têm por hipo-tenusas os lados dos quadrados E5F5(S), E10F10(S),os primeiros quadrados a revelarem a relaçãoentre o lado e a diagonal de um quadrado,da qual depende a duplicação da área dessequadrado (ver página 113). Sendo dessaduplicação que depende também a dupli-cação dos lados dos quadrados A5B5(S), A’5B’5(S),A’’5B’’5(S), representada em a. pelos lados dosquadrados A10B10(S), A’10B’10(S), A’’10B’’10(S).

Tal como a área destes quadrados,também a área do quadrados A12B12(S),A’12B’12(S), A’’12B’’12(S) representam o resul-tado de uma potência de expoente 2, cujabase é representada no diagrama que sesegue pela área do quadrado E12F12(S). Baseesta que, por sua vez, representa a dupli-cação da área do quadrado E6F6(S), estandoqualquer um destes quadrados relacionadocom o simbolismo da Mandorla.

b.

c.

160

E assim dei por concluída a interpretação dos números 10 e 12 – a dezena e a dozena que faziam parte de cada umdos «Mistérios» do Rosário, representando cada um deles, respectivamente, a duplicação dos números 5 e 6, precisamenteo número de figuras representadas nos painéis extremos do políptico de Nuno Gonçalves. Faltava agora conjugar estasduas bases - decimal e duodecimal -, e também uma outra base - binária -, representada pelas duas contas maiorescorrespondentes às orações «Pai-Nosso» e «Glória».

161

Uma vez que a base decimal (a.) era, claramente, representada pelo conjunto de dez contas mais pequenas,correspondentes às 10 «Avé-Maria» de cada «Mistério», e esta base tinha subjacente uma base binária, representadapelos dois cubos de aresta igual a 5 A1B1(L) (representados em b. . . . . pelos quadrados correspondentes às suas faces),estava justificada a representação destas duas bases em cada um dos «Mistérios» do Rosário, através do conjunto dasdez contas mais pequenas (10 «Avé-Maria») e das duas contas de maior tamanho («Pai-Nosso» e «Glória»). Restava,portanto, justificar a base duodecimal também presente no Rosário, expressa pelo conjunto de 12 contas que completavamcada «Mistério». O que me levou a pensar que, se as bases decimal e binária, em vez de serem diferenciadas por cubosde tamanhos diferentes, fossem diferenciadas pela cor atribuídas a esses cubos, isso permitiria que um conjunto de 12contas de tamanho igual à unidade A1B1(V), dispostas da maneira como se vê em c., representasse a base duodecimal.

A partir daqui foi fácil concluir que as 60 contas que formavam o Terço correspondiam ao menor múltiplo comum dosnúmeros que representavam essas três bases, 2, 10 e 12. Como tal, 60 era o primeiro número a permitir que um múltiplode 12 (60=12x5) fosse hipotenusa de um triângulo de catetos na proporção 3:4, o que fazia com que os quadrados comele relacionados pelo Princípio de Identidade, baseada na proporção 1:2, se intersectassem de forma a dividir os seus ladosem segmentos múltiplos da unidade A1B1(L) (ver diagrama da página seguinte). Mas, para além de todas as outras ilaçõespossíveis sob o ponto de vista espaçonumerático acerca do número 60, creio o que mais me surpreendeu foi descobrirque, afinal, o número 60 não é do que o número 30 na base binária, o número 6 na base decimal e o número 5 na baseduodecimal. O que me permitiu, de imediato, estabelecer um paralelismo simbólico entre as 60 contas (orações) do Terçodo Rosário da tradição cristã e as 60 figuras representadas nos tão discutidos e admirados Painéis de S. Vicente de Fora,sendo que, em relação aos painéis, a totalidade dessas figuras se distribuem segundo o seguinte padrão: 30x2 (disposiçãosimétrica dos três painéis iguais dois a dois, contendo cada conjunto de três painéis um total de 30 figuras); 5x12 (númerototal de figuras definido em relação ao número de figuras representadas no Painel da Relíquia); 6x10 (número total defiguras definido em relação ao número de figuras representadas no painel dos Frades)! Perante estas e outras “coincidências”não me pareceu que restasse qualquer dúvida sobre a relação simbólica entre o Terço da tradição cristã, tão insistentementereferido nas aparições em Fátima, e o políptico de S.Vicente de Fora, simbolicamente associado ao culto do Espírito Santo,ambos decifrados pela mesma chave. Tendo sido precisamente essas conclusões que a certa altura fiz circular na Internetjuntamente com a interpretação do Rosário da tradição cristã, dividido em três partes iguais, ou Terços, (ver imagens dapágina seguinte), sendo a estrutura do Rosário justificada a partir do quadrado E180F180(S), representado no diagrama dapágina 158.

a. b. c.

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Seria com base nessa interpretação espaçonumerática do Rosário da tradição cristã, que eu própria fiz o rosário decontas que se vê na imagem, totalmente de acordo com os elementos essenciais do rosário descritos no pequeno livrojá referido, o qual usei em algumas das exposições que fiz. Razão porque, a partir dai não voltei a investigar mais sobreeste assunto. Até que, em 2002, fui surpreendida com a introdução de mais um “terço” no Rosário. Deste modo, aosquinze mistérios tradicionais foram acrescentados cinco novos mistérios, a que João Paulo II chamou «mistérios da luz»ou «mistérios luminosos», passando o Rosário assim a ficar dividido em «quatro terços», como tenho lido em vários sitesda Internet. O que, sinceramente, me tem dado que pensar, pois ao ser dividido em quatro partes iguais, o Rosáriodeixa de estar dividido em três terços e, como tal, a palavra Terço, tão posta em foco nas aparições de Fátima, não fazsentido nesta nova estrutura numérica do Rosário. Por isso, uma outra designação deverá ter cada uma das quatropartes em que o Rosário agora se divide. Além disso, passando o número das «Avé-Maria» para 200, em vez das 150originais, é como se o Rosário perdesse o vínculo aos 150 Salmos que o inspirou.

Este, certamente, é um tema que virá ainda a merecer a atenção de muitos, incluindo a minha, logo que de novome possa vir a debruçar sobre este assunto. Tanto mais que uma das principais características do Princípio de Identidadeimplícito na «Cruz de Fátima» é o seu aspecto simultaneamente “ternário” e “quaternário”, revelado precisamente

com o número 12. Portanto, é natural queesta nova estrutura numérica do Rosário seenquadre nesse aspecto “quaternário” ligadoao Princípio de Identidade. Por enquanto, ficaapenas a certeza de que as “chaves” que meajudaram a “decifrar” o Rosário da tradiçãocristã na sua forma anterior a esta renovaçãoserão as mesmas. E estou convencida de que,tendo sido o Papa João Paulo II um fervorosodevoto de Fátima, e, ao mesmo tempo, umfervoroso adepto da reconciliação entre a Fée da Razão, por certo, além das razões deordem espiritual apontadas, alguma expli-cação racional deverá haver para esta recentemudança na estrutura numérica do Rosário.Ainda assim, juntamente com a interpretaçãoespaçonumerática do Rosário na sua versãoanterior, gostaria de deixar aqui também ainterpretação que na época fiz também dochamado Terço de Fátima.

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O «Terço de Fátima»

Como referi na altura, além das orações já mencionadas como fazendo parte do «Terço», apenas uma oração (jaculatória)poderia, em princípio, ser acrescentada no final de cada «Mistério»: «Ó meu Jesus…». Essa seria, de acordo com o pequenolivro já mencionado, a marca do Terço de Fátima. Logo, neste «Terço», o número de orações de cada um dos seus 5«Mistérios» passa a ser igual a 12+1, ou seja 13, o que eleva para 65 o número total de orações que dele fazem parte.Ora, a explicação para esta estrutura numérica tem tanto de simples como de “bela”. Em primeiro lugar, porque osnúmeros 5 e 13 (a.) correspondem à área de quadrados de lados iguais a hipotenusas de triângulos cujos catetos representamo rebatimento máximo das arestas do cubo A1B1(V) não pertencentes ao Plano (arestas verticais, no caso do quadradoE5F5(S), e também as arestas paralelas aos lados do quadrado A1B1(S), no caso do quadrado E13F13(S)). Em segundo lugar,porque as unidades coloridas a vermelho na figura b. representam a multiplicação 13x5=65 A1B1(S), a partir da qualpode ser justificada a estrutura numérica deste «Terço»: os conjuntos de 13 e 65 unidades correspondem, respectivamente,ao número de contas de 1 e 5 «Mistérios». E o que são estas 65 unidades se não aquelas correspondentes ao termo médioda primeira “proporção áurea” definida na página 129?

Ao ser assim justificado o Terço de Fátima,pergunto-me quantas pessoas que visitam estesantuário se lembrarão de que Fátima é o nome dafilha de Maomé - o grande profeta do Islão. A únicaque sobreviveu à sua morte, já que todos os outrosfilhos morreram na infância. Razão por que meinterrogo também se na escolha do local para as“aparições”, onde prevalece uma forte tradiçãojudaico-cristã, não terá havido uma intencionalidadesubjacente, como que pré-anunciando a união futuradas três grandes religiões do Livro - Judaísmo,Cristianismo e Islamismo. Será que o Rosário datradição islâmica nos poderá ajudar a responder aesta pergunta?

a.

b.

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ROSÁRIO DA TRADIÇÃO ISLÂMICA

O Rosário da tradição islâmica, ou Tasbih, é formado por um conjunto de 99contas, dividido em três conjuntos de 33 contas de igual tamanho, e ainda poruma conta terminal de tamanho diferente. Cada uma destas contas correspondeà recitação de um nome ou atributo de Alá, com excepção da centésima conta –a mais sagrada de todas – que não se diz, visto ser indizível a verdadeira naturezade Deus.

A palavra Tasbih significa «louvar ou orar a Deus», o que explica o nome dadoa este rosário de contas, seja usado como forma de oração ou destinado a manterocupadas as mãos daquele que o usa. A sua estrutura numérica tem por base onúmero 11, resultado da soma dos números 5 e 6. De modo que, sendo 99=11x9,a sua estrutura canónica com base neste número é evidente.

Até aqui, nada de novo. Mas se olharmos o diagrama da página seguinte,onde estão representadas as 11 contas que estão na base deste Rosário, e tambémaquelas resultantes da sua divisão em 1, 2 e 3 “terços”, podemos ver que o lado doquadrado A11B11(S) se encontra dividido em três segmentos de recta, de modo arepresentar o resultado da seguinte operação: A11B11(L)= 5+1+5 A1B1(L). Porquêesta divisão e não outra qualquer?- poder-se-á perguntar. Por uma razão muitosimples: porque considerando a propriedade associativa da adição, o número 11 éigual a 5+(1+5)= 5+6 A1B1(L), ou (5+1)+5=6+5 A1B1(L). Certo. Mas, que

significado especial tem, neste caso, a propriedade associativa da adição? Bom, é que neste caso, como em qualquer outro,estes números representam os catetos de dois triângulos simétricos, cujas hipotenusas correspondem aos lados de dois quadradostambém simétricos, relacionados entre si por um Princípio de Igualdade. E, quaisquer que sejam esses triângulos, eles estãosempre relacionados com o rebatimento máximo das arestas verticais de dois paralelepípedos também simétricos. Exactamenteo que aconteceu com os dois paralelepípedos simétricos, cada um deles de volume igual a 3 A1B1(V), mencionados napágina 158, em que o rebatimento máximo dos seus vértices coincide com os pontos extremos, alternados, da Cruz de Fátima.Logo, partindo destes exemplos, pode concluir-se que um dos catetos dos referidos triângulos é igual à aresta vertical de umdesses paralelepípedos, depois de rebatida no Plano, enquanto o outro é igual à soma do lado do quadrado que representa aface comum de ambos os paralelepípedos, e da aresta consecutiva à anterior, depois de igualmente rebatida no Plano. Daí asimetria que se verifica nas igualdades 5+(1+5)=5+6 A1B1(L), e (5+1)+5=6+5 A1B1(L). Simetria que, neste caso, estárelacionada com o rebatimento das arestas verticais de dois paralelepípedos de altura igual a 5 A1B1(L), unidos pela facecorrespondente à unidade A1B1(S). Ou seja, dois paralelepípedos de volume igual a 5 A1B1(V), cada um deles formado por 5cubos iguais a A1B1(V) sobrepostos na vertical, dos quais resulta um conjunto de 10 cubos iguais à unidade A1B1(V). Nem maisnem menos do que as dez unidades de volume que estão na base do Sistema Decimal, agora colocadas numa posição verticalem relação ao Plano! Por outras palavras: estas 10 unidades de volume que estão na base da estrutura numérica do Rosário datradição islâmica através do número 11 correspondem às 10 unidades de volume que representam a Dezena no Rosário datradição cristã, e às 10 séfiras da árvore da vida da tradição judaica, sendo Da’ath (conhecimento, em hebraico) a 11.ª “séfiraoculta” na Árvore da Vida.

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Foi baseado na simetria de um misterioso 515, referido por Dante na sua obra Divina Comédia, que Lima de Freitasescreveu o seu livro 515 - Le lieu du miroir, onde justifica assim o seu interesse por este número :

Animado por um interesse constante, ao longo de vários anos, pela geometria nos seus aspectos simbólicos esagrados, e também pela tradição pitagórica, a numerologia, o hermetismo e o hemisfério esotérico das religiões, sinto-me apaixonado naturalmente pela menção misteriosa de um «Quinhentos e quinze» como sigla do Messo di Dio ou«Enviado de Deus», que se encontra no fim do Purgatório na Divina Comédia de Dante.(...) Pus-me, então, a reflectirsobre os possíveis significados deste número enigmático de simetria antropomórfica semelhante à das mãos, etc.

Que a simetria deste número é de natureza antropomórfica prova-o bem a relação dos números 5,1,5 A1B1(L)

com o rebatimento máximo das arestas verticais dos dois conjuntos simétricos de 5 cubos iguais a A1B1(V) sobrepostosem altura. Do mesmo modo que é também de natureza antropomórfica o conjunto de cubos que forma a Dezena doTerço. Um assunto ao qual regressarei mais adiante, aquando da explicação do número de Mandamentos que fazemparte das duas Tábuas da Lei. Por agora, interessará apenas referir que esta relação se verifica para todos os quadradoscujos lados representem um múltiplo de 11, segundo o padrão (5+1+5)xn (em que n corresponde, neste caso doRosário da tradição muçulmana, a qualquer número inteiro até 9), e para os conjuntos simétricos de unidades devolume de altura iguais a 5xn A1B1(L) (em que n corresponde também, neste caso, à sucessão dos números inteirosaté 9), sendo as faces comuns desses conjuntos de unidades de volume representados por quadrados de ladoscorrespondentes à sucessão de números até 9, conforme se pode ver no diagrama da página seguinte.

Fosse n substituído por 10, e o quadrado de lado igual a (5+1+5)x10 ou 50+10+50 A1B1(L) voltaria a ser iguala 11 no Sistema Decimal, e os dois conjuntos de unidades de volume de altura igual a 5x10 A1B1(L), tendo em comumum quadrado de lado igual a 10 A1B1(L), voltariam a representar dois conjuntos simétricos de 5 unidades de volumeneste mesmo sistema. Esta, a interpretação mais lógica que encontro para justificar o número de contas do Rosário datradição muçulmana, principalmente pela analogia que pode ser feita com a Dezena que faz parte de cada um dos«Mistérios» do Rosário da tradição cristã, e com as dez séfiras da Árvore Séfirótica. No entanto, é possível que outrasinterpretações possam ser feitas, podendo uma delas vir a justificar também o valor simbólico que em muitas tradiçõesé atribuído ao número 33, o número de contas que faz parte de um «Terço» deste Rosário. Sendo este número, comalgum fundamento ou não, o número de anos de vida Cristo, um número simbólico da Maçonaria, e um númerotambém associado a Kouan Yin, a «Madona» do Budismo, «aquela que considera, vigia e ouve as lamentações domundo». Conforme apurei na Internet, «embora exista ainda muito debate académico relativo à origem da devoção àbodhisattva1 feminina Kouan-Yin, ela é considerada a forma feminina de Avalokitesvara, bodhisattva da misericórdia doBudismo indiano, cuja adoração foi introduzida na China no terceiro século. Estudiosos acreditam que o monge budistae tradutor Kumarajiva foi o primeiro a referir-se à forma feminina de Kouan-Yin, na sua tradução chinesa do Sutra doLótus, em 406 a.C. Dos trinta e três aparecimentos do bodhisattva mencionados em sua tradução, sete são femininos.Desde então, devotos chineses e budistas japoneses associaram o número trinta e três a Kouan-Yin.

1 Um ser iluminado que fez o voto de servir generosamente a todos os seres vivos com bondade amorosa e compaixão para aliviarsua dor e sofrimento e levá-los ao caminho da iluminação.

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ROSÁRIO DAS TRADIÇÕES HINDU E BUDISTA

Embora o número de contas do rosário ligado ao Hinduísmo e Budismo possa,por vezes, variar, na sua forma tradicional comum é composto por um conjuntode 108 contas, sendo o número 108 um número sagrado tanto na religião Hinducomo Budista.

Este Rosário, ou Mala, serve para a recitação dos Mantra- uma forma deoração entoada - que, pela sua repetição (Japa), dá a este rosário o nome deJapamala. Tal como nos outros rosários, as suas contas são feitas de materiaisvariados. Se bem que, neste caso, os materiais mais comuns sejam as sementesde rudraksha (sementes sagradas), ou contas feitas de sândalo ou de tulasi (árvoresagrada da Índia).

De acordo com um site da Internet, o número de contas deste Rosário teveorigem nas religiões Arianas primitivas, onde o número 108 estava relacionadocom o calendário lunar, com a computação da extensão dos «yugas» ou erascósmicas e na adoração de divindades como Bhairava/Shiva e Kali. Além disso,segundo uma tradição, 108 teria sido o número de brâmanes chamados a visitarBuda para predizerem o seu destino quando ele nasceu.

Dos vários sites que consultei sobre este rosário, procurando encontrar algo que justificasse a sua estrutura numérica,pude ler algo que despertou a minha atenção, pela relação do número 108 com os números 12 e 9:

O número 108 é o produto de 12 x 9. O doze (12) é o número de «Aditya»1, isto é, dos luzeiros que revelam omundo objectivo, e assim, símbolos do aspecto «sakara» (o mundo de nome e forma, de multiplicidade e variedadeaparentes, o mundo dos quadros fugazes). O número 9 é a tela sobre a qual tais quadros aparecem, é a base; e a corda,isto é Brahman, o Absoluto, que não tem nome e nem forma alguma. O número 9 representa Brahman porque, emqualquer de seus múltiplos, a soma dos algarismos é sempre nove (9) ; é imutável.

Que a natureza canónica do número 108 era evidente, já sabia. Mas ver as nove unidades subjacentes à própriaestrutura do cânone associadas a Brahman, confesso que foi uma surpresa gratificante. Em primeiro lugar porque, nosUpanishades, Brahman não é apenas o princípio e o criador de tudo o que existe, mas também a totalidade do Universoe dos fenómenos que nele ocorrem. Em segundo lugar, porque a palavra Brahman em sânscrito, na sua origem significava«poder» e referia-se ao poder da oração e do sacrifício, de forma a provocar mudanças no mundo material (daqui apalavra brâmane para sacerdote).

Como não estabelecer então um paralelismo com a mensagem de Fátima, onde a «Senhora do Rosário» recomendoua reza diária do Terço, e pediu penitência e oração?

Esta, apenas mais uma gota no oceano da Verdade, onde todos navegamos, mas que teimosamente fazemosquestão de separar em pequenas ilhas isoladas, como se o oceano que as rodeia não fosse todo ele o mesmo.

1 No Hinduísmo, Aditya, é o nome colectivo dos 12 princípios que regem e restringem o Cosmos, de modo a moldá-lo na suaevolução.

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Parecendo-me, pois, uma redundância mostrar mais um diagrama revelando a estrutura canónica deste Mala,ainda assim não quero deixar de realçar a sua ligação com o número 6. Desta vez através de um cubo de aresta igual a6 A1B1(L), sendo a diagonal da sua face e a sua própria diagonal respectivamente iguais a 72 e 108 A1B1(L). Razãoporque as 36, 72 e 108 unidades de superfície coloridas a vermelho representadas neste último diagrama, pelos motivosque já se tornaram óbvios, representam, no Plano, 1, 2 e 3 “terços” deste Rosário.

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As 32 vias misteriosas de sabedoria divina

Número – as 32 unidades do espaço canónicoPalavra – os sons de uma língua sagradaEscrita – a lei das correspondências

CAPÍTULO VII

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AS 32 VIAS MISTERIOSAS DE SABEDORIA DIVINA

Por trinta e duas vias misteriosas de sabedoria, Yah, o eterno Sabaoth, o Deus de Israel, Deus vivo, Deus Todo Poderoso, elevado e sublime, habitando a eternidade e cujo nome é Santo,

traçou e criou o Mundo sob três formas, na escrita, no número e na palavra.

Sefer Yetzirah

Num dos livros mais antigos e misteriosos da Cabala - o Sefer Yetzirah -, é feita referência a trinta e duas vias misteriosasde sabedoria, a partir das quais o universo foi chamado à existência por Deus. Embora estas trinta e duas vias de sabedoriadivina sejam justificadas neste livro pelo conjunto dos números até dez e das vinte e duas letras que formam o alfabetohebraico, não resisti à “tentação” de explorar o seu significado canónico. E não apenas no aspecto numérico, mas sobretudopara tentar entender que ligação poderia ter o Número (mais propriamente o número 32) com a Palavra e a Escrita. Tantomais que, por essa altura, andava “no ar” a questão de mais uma reforma ortográfica da Língua Portuguesa, com oobjectivo de unificar a escrita de todo o mundo lusófono. E o resultado dessa minha tentativa foi o que se segue.

NÚMERO

a. A relação do número de «vias misteriosas de sabedoria divina» com oconceito de Número é explicada pelo número de unidades de volumeem que se dividem os quatro cubos cuja aresta comum é a distância apartir da qual é definido o espaço canónico, qualquer que seja essadistância. Logo, para que essas 32 unidades sejam definidas pela unidadeA1B1(V), essa distância tem de ser igual a 2 A1B1(L), sendo o volume decada um dos quatro cubos de aresta igual a esta distância igual a 8 A1B1(V) (ou seja, 23 A1B1(V)), donde 8x4=32 A1B1(V).

b. Estas trinta e duas unidades de volume podem dispor-se numa estruturacruciforme resultante da posição simétrica que o cubo de aresta igual a 2

A1B1(L) (Pedra Filosofal) pode tomar em relação a cada um dos trêsplanos que formam o Sistema Coordenativo, o que relaciona o simbolismodestas «trinta e duas vias misteriosas de sabedoria divina” com o da «PedraFilosofal», a partir da qual será justificada a relação das «32 vias misteriosasde sabedoria divina» com a Palavra e com a Escrita.

a.

b.

175

Esta, a representação, no Plano, datotalidade do espaço canónico definido poruma distância igual ao lado do quadradoA2B2(S), na qual a área do quadrado E32F32(S)

representa o conjunto de 32 unidades desuperfície correspondentes às 32 unidadesde volume acabadas de referir. (Notar queo quadrado E34F34(S) resulta do rebatimentocoordenativo das arestas verticais de umparalelepípedo de altura igual a A1B1(L) evolume igual a 32 A1B1(V), e que oquadrado A6B6(S) é aquele que define oespaço canónico que permite representar,no Plano e num dos seus lados, essas 32unidades de volume).

PALAVRA

A relação do número trinta e dois com a Palavra sugere, de imediato, o número de dentes do ser humano adulto –parte integrante do aparelho vocal, por onde é emitida a palavra. No processo da dentição humana há, no entanto,

duas fases distintas a considerar: a primeira, correspondente à chamada primeiradentição ou dentição de leite, composta por vinte dentes, mais tarde substituídospelos trinta e dois dentes que completam a segunda dentição, ou dentição definitiva.

Ora, o número máximo de dentes destas duas dentições, assim como a suaimplantação nos dois maxilares a que chamamos maxilares superior e inferior, podeser justificado a partir de dois conjuntos de paralelepípedos simétricos de altura iguala A1B1(L), cujas faces comuns resultam dos dois tipos de rebatimento a que podem sersujeitas as arestas verticais do cubo de aresta igual a 2 A1B1(L), ou seja, a «PedraFilosofal», definida em relação à unidade A1B1(L), encontrando-se este cubo integradono Sistema Coordenativo. O que nos leva a considerar a divisão das suas arestas, emdois segmentos de recta iguais a A1B1(L).

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Comecemos, então, por considerar o rebatimento máximo desses segmentos. Dele resultam os quadrados E10F10(S) eE’10F’10(S) (a.a.a.a.a.). Como a área de cada um deles é igual a 10 A1B1(S), a área de ambos é igual a 10x2 A1B1(S), ou seja,

é igual a 20 A1B1(S). Logo, a área destes doisquadrados é igual ao volume de dois parale-lepípedos simétricos de altura igual a A1B1(L), tendocomo face comum um desses quadrados (b.). Oque significa que as 10 unidades que definem ovolume de cada um deles é igual ao número dedentes da primeira dentição, implantados em cadamaxilar.

Vejamos agora o que acontece se, além do tipo de rebatimento já considerado, for considerado também orebatimento coordenativo desses mesmos segmentos. Como se pode ver em c., este último tipo de rebatimento dáorigem aos quadrados E6F6(S) e E’6F’6(S), cada um deles de área igual a 6 A1B1(S). A área de ambos é, por isso, igual

a 6x2 A1B1(S), ou seja, é igual a 12 A1B1(S).Assim, tendo em linha de conta estes dois tiposde rebatimento (d.d.d.d.d.), a soma da área dos qua-drados com eles relacionados é igual a(6+10)+(6+10)=16+16=16x2=32 A1B1(S).Ou seja: o resultado destas operações representa aduplicação da área do quadrado A4B4(S), e corres-ponde à área do quadrado E32F32(S) representado nodesenho da página anterior. Deste modo, sendo oquadrado A4B4(S) a face comum dos dois conjuntossimétricos de 16 cubos iguais a A1B1(S) que em

conjunto formam os quatro cubos cujos vértices pertencem à esfera que limita o espaço canónico já referido (ver figuraa. da página 174), temos assim justificado, num contexto canónico e simbólico, o número de dentes de um ser humanoadulto, qualquer que seja a sua raça, ficando assim também justificada a relação das «trinta e duas vias misteriosas desabedoria divina» com a Palavra1.

1 No que diz respeito à linguagem falada será curioso lembrar que esta está intimamente ligada à articulação de sons, e que estessão produzidos pelas nossas cordas vocais - o principal agente responsável pela diferente “musicalidade” das várias línguasfaladas no nosso planeta. Foi Pitágoras o primeiro a encontrar uma relação básica entre a harmonia musical e o Número. Eleverificou que uma corda esticada vibrando como um todo produz uma nota básica. As notas que com ela soam em harmonia sãoproduzidas pela divisão da corda num número exacto de partes; exactamente em duas, três, quatro e assim por diante. Se oponto fixo da corda, o nó, não estiver nesses pontos exactos, o som é dissonante.

a. b.

c. d.

177

ESCRITA

Uma vez que a linguagem escrita pressupõe a representação da linguagem falada, e esta não é igual para todos ospovos, a relação do número 32 com a linguagem escrita não é tão óbvia como as anteriores. Na tradição judaico-cristã,a “confusão de línguas” que hoje existe à superfície da Terra está associada ao episódio bíblico da Torre de Babel, agigantesca construção feita pelos “arrogantes” descendentes de Noé, no desejo de se tornarem um povo sedentário efamoso. Por isso - diz a Bíblia - a cidade recebeu o nome de Babel, pois foi lá que Javé confundiu a língua de todos oshabitantes da terra, e foi dali que Ele os espalhou por toda a superfície da terra (Gn.11,9). Antes disso, o mundo inteirofalava a mesma língua e usava as mesmas palavras (Gn.11,1).

Se este episódio tem ou não um fundamento histórico, não sei. O que sei é que a utilização de uma língua únicaque possa servir de elo de ligação entre os povos não só corresponde a uma antiga aspiração do ser humano, como setornou uma necessidade premente dos tempos modernos. A “institucionalização” do Inglês como “segunda língua”tornou-se já, em muitos países, a resposta a esta necessidade actual. Enquanto o Esperanto representou, e representaainda, a tentativa de uma concretização mais profunda desse ideal. Mas, talvez pelo facto do Esperanto ser uma criaçãolinguística “artificial”, ou porque as soluções práticas (e, sobretudo, económicas!) tendem a sobrepor-se aos “ideaisteóricos”, o Esperanto não viu ainda alcançado o seu objectivo. O que quer dizer que este assunto se mantém ainda emaberto na sua perspectiva mais profunda e significativa. Daí as questões que se me colocavam na altura: 1.º- Será que oideal de uma língua única, visto numa perspectiva sagrada e não meramente prática, é viável? 2.º- Caso seja, que línguapode satisfazer o padrão canónico que ressalta neste livro sagrado da tradição judaica?

Como seria de esperar, tentei descobrir se a escrita da Língua Portuguesa satisfazia essas condições. E, curiosamente,passado algum tempo, cheguei a uma conclusão. Aliás, essa questão foi, na altura, uma espécie de desafio lançado pelareforma ortográfica que então estava em curso. Como era inevitável, as opiniões dividiam-se. E, muito sinceramente,todas as questões que me chegavam aos ouvidos pareciam-me de menor importância. Porque a questão principal,

quanto a mim, sempre residiu no princípio de correspondênciaque deve existir entre os fonemas de uma língua e os símbolosgráficos que os representam. E esse princípio fundamental émuitas vezes transgredido. Como contece, por exemplo, com apalavra Horizontal escrita neste tabuleiro, na qual a letra H é“muda” e, por conseguinte, não tem qualquer correspondênciafonética.

Este tabuleiro tinha-o já destinado a fins didácticos, com opropósito de servir não só à iniciação do conceito de Número,mas também ao conceito de Escrita. De modo que as palavraspudessem ser nele escritas como no Jogo das Palavras Cruzadas,fazendo deste modo sobressair o princípio antropomórfico dehorizontalidade e de perpendicularidade, implícito, aliás, nadiferente orientação que os povos dão à sua escrita.

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E foi precisamente em “defesa” da escrita da minha “língua materna”, que me lancei nesta “aventura”. Estabelecendocomo ponto de partida, como não podia deixar de ser, a «Pedra Filosofal», só que, desta vez, colocada num dos lados doPlano, e, como meta, «as 32 vias misteriosas da sabedoria divina». O que me facilitou o percurso, pois sabia de início

que a estrutura a encontrar devia satisfazer a igualdade numérica12+20=32, representando o número 12 a área do quadradoresultante do rebatimento coordenativo das arestas verticais desta«Pedra dos Filósofos» e o número 20 ao rebatimento máximo dessasmesmas arestas (Quadrados E12F12(S) e E20F20(S)).

O passo seguinte foi separar as letras do alfabeto em Vogais eConsoantes: 5 vogais (a, e, i , o, u) e 21 consoantes (b, c, d, f, g, h,j, k, l, m, n, p, q, r, s, t, v, w, x, y, z).

Deliberadamente exclui logo as consoantes k, y, w. Além deterem uma correspondência fonética nas letras ccccc ou q , na letra i ,e nas letras u ou v, não faziam, na altura, parte do alfabeto. Peloque ficaram 23 letras.

Além destas 23 letras havia ainda a considerar outros símbolosque têm a ver com as inflexões ou «musicalidade» da LínguaPortuguesa, directamente ligados à acentuação e à pontuação, dosquais destaquei aqueles que me pareceram imprescindíveis:

Além destes símbolos havia ainda a considerar outros símbolos acessórios, como era o caso da cedilha e do hífen,que decidi ignorar por me parecerem isso mesmo: acessórios. Embora, no início, todos os símbolos mencionados fossemincluídos na bagagem com que parti nesta aventura, por ignorar ainda quais iria precisar para estabelecer a correspondênciaque pretendia entre linguagem falada e linguagem escrita.

Como se sabe, a estrutura da linguagem escrita obedece aos princípios básicos subjacentes aos conceitos de conjuntoe subconjunto: as Letras juntam-se para formarem a Sílaba, as sílabas juntam-se para formarem a Palavra, e as palavrasjuntam-se, por sua vez, para formarem as Frases com que são expressas as Ideias. Uma sílaba pode ser formada por umaou mais letras, de acordo com algumas das combinações possíveis entre Vogais e Consoantes, havendo, no entanto, umlimite numérico para essas combinações, fixado - veja-se a coincidência! - por um conjunto de cinco letras!

ACENTUAÇÃO PONTUAÇÃO

´ (acento agudo) , (vírgula ) ` (acento grave) . (ponto)^ ^ ^ ^ ^ (acento circunflexo) ; (ponto e vírgula)~ (til) : (dois pontos)

... (reticências)? (ponto de interrogação)! (ponto de exclamação)

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Exs:grãos (palavra monossilábica) ; transcendência (palavra polissilábica)

Nesse caso, considerando os princípios fundamentais de Conjunto e Correspondência, a estrutura das palavrasescritas tem como parâmetros silábicos a representação de uma letra (palavra monossilábica equivalente a uma unidade,representada por uma vogal) ou um conjunto de letras (palavras mono ou polissilábicas) formado a partir das váriascombinações possíveis entre Vogais e Consoantes, em número não superior a cinco.

Se os conjuntos de Vogais e Consoantes forem representados respectivamente pelos algarismos 1 e 2, de modoque cada um destes algarismos represente, respectivamente, uma Vogal e uma Consoante, estas letras podem seragrupadas para formar conjuntos de duas, três, quatro e cinco letras, obedecendo a sua disposição ao princípio subjacenteà Análise Combinatória.

Ex: Conjunto de 2 letras

11 (Vogal seguida de Vogal)12 (Vogal seguida de Consoante)21 (Consoante seguida de Vogal)22 (Consoante seguida de Consoante)

Com estas quatro combinações numéricas ficam esgotadas todas as combinações possíveis entre duas letras, querelas formem ou não uma palavra. Assim, bastaria fazer uma análise de todos os conjuntos de letras até cinco, tendo emconsideração também outras questões relativas à representação de palavras, como por exemplo a acentuação, para seconcluir que, de facto, as falhas de correspondência entre linguagem falada e linguagem escrita se verificam combastante frequência.

Essa falta de correspondência pode ser esquematizada através dos exemplos que se seguem:

VOGAIS

Letra eSom diferente ( i ) ; Ex: e (preposição)

Letra oSom diferente ( u ) ; Ex: o (artigo definido masculino singular)

Letra uSom mudo ; Ex: guiso

Falta de acentuação ; Ex: sede (local) / sede (necessidade de beber)

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CONSOANTES

Letra cSom mudo ; Ex: actoSom diferente ( s ) ; Ex: cimaSom diferente para ç ( s ) ; Ex: laçoSom diferente para cç ( s ou cs) ; Exs: acção / convicção

Letra hSom mudo ; Ex: hojeSom diferente (quando junto às letras c, l e n) ; Exs: chama / palha / ninho

Letra gSom diferente ( j ) ; Ex: gelo

Letra pSom mudo ; Ex: baptismo

Letra qMesmo som que c ; Ex: quadro

Letra rSom mais forte para rr ; Ex: carro

Letra sSom diferente ( z ) ; Ex: casaSom diferente ( x ) ; Ex: mãosMesmo som para ss ; Ex: passo

Letra xSom diferente ( s ) ; Ex: máximoSom diferente ( cs ) ; Ex: axiomaSom diferente ( gz ) ; Ex: exotéricoSom diferente ( z ) Ex: êxodo

A partir destes exemplos verifiquei o seguinte:

Falta de acentuação ou acentuação incorrectaUtilização do mesmo símbolo para sons diferentes ( ex : x )Representação do mesmo som através de símbolos diferentes ( ex : c e q)

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Utilização de um símbolo sem correspondência fonética ( ex : h )Inutilidade de um símbolo acessório ( ex : cedilha)Repetição do mesmo símbolo ( ex : rr )

Pus-me então a ver como superar estas questões e conclui que, para que a representação escrita da Língua Portuguesapudesse corresponder à sua transcrição fonética, seria suficiente respeitar as seguintes regras ortográficas:

Todas as vogais devem ser representadas de acordo com os diferentes sons que podem ter. Estes sons podemser neutros, fechados, abertos e nasalados e podem ser associados aos seguintes símbolos :

(neutro) - ( Exs : sala, em vez de sala ; este , em vez de este ; ida , em vez de iiiiida ;tu , em vez de tu )

(fechado) - ( Ex : êste , em vez de este )

(aberto) - ( Exs : sala , em vez de sala ; este , em vez de este ; dai , em vez de daííííí ;toca , em vez de toca; bau , em vez de baúúúúú )

(nasalado) - ( Ex : lã , como em lã )

(Uma vez que um pequeno círculo por cima de uma vogal representa o som neutro ou mais fraco dessa vogal, oponto por cima da letra i desaparece, e também o ponto por cima da letra j )

As letras e e o , sempre que correspondam ao som das letras i e u , devem sersubstituídas por estas letras.

( Ex:Ex:Ex:Ex:Ex: u meu i u teu livru , em vez de o meu e o teu livro )

As letras dos ditongos não nasalados devem ser acentuadas de acordo com o seu som.

(Exs: sêu , em vez de seu ; veu , em vez de véu ; dai , em vez de dai)

Todos os ditongos nasalados devem ser acentuados com o símbolo ~ por cima da primeira letra que oforma, devendo a acentuação da outra letra corresponder ao seu som neutro.

(Exs: mãi , em vez de mãe ; pãu , em vez de pão )

~

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As vogais ou ditongos seguidos das letras m e n , pelo facto de corresponderem a um som nasalado,devem ter a acentuação correspondente a este som, o que permite eliminar essas consoantes.

(Exs:Exs:Exs:Exs:Exs: tãããããto , em vez de tanto ; tãbei , em vez de também )

Para desfazer um ditongo deve acentuar-se a última letra que o forma, de modo a reforçar o seu som.Assim, o acento neutro das letras i e u deve ser substituído por aquele que abre o som das vogais.

(Exs: dai , em vez de daí ; bau, em vez de baú )

A sílaba tónica de uma palavra, incluindo a das chamadas «palavras esdrúxulas», deve ser acentuada como símbolo (arco de circunferência), e o acento das vogais que dela fazem parte deve corresponder aosom de cada uma delas, de acordo com os casos já considerados.

(Exs: substituido , em vez de substituído ; perola, em vez de pérola ; cccccaixa , em vez de caixa )

Substituição das letras c e q por uma letra com um som equivalente, k , o que permite eliminar a letrau sempre que a consoante q é seguida das letras eeeee ou iiiii.

(Exs: kama, em vez de cama ; kuadro , em vez de quadro ; kente, em vez de quente ;kilo, em vez de quilo)

Substituição da letra g pela letra j (sem ponto), sempre que o seu som corresponda ao desta letra.

(Ex: jelo , em vez de gelo)

Correspondência da letra g a um único som, o que permite suprimir o u que se põe a seguir a esta letraquando é seguido das vogais e e i .

(Exs : : : : : folgedo , em vez de folguedo ; algidar , em vez de alguidar)

Eliminação da letra h colocada no princípio de palavras.

(Ex: _ _ _ _ _omem , em vez de homem)

O som correspondente à junção das letras c , l , n com a letra h passa a ser representado por x , l , ñ

(Exs: xave, em vez de chave; fola , em vez de folha ; niño , em vez de ninho)

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A letra s que, em muitos casos, corresponde ao som da letra z , passa a representar apenas este som,permitindo eliminar o símbolo z .

(Exs:Exs:Exs:Exs:Exs: casa , como na palavra casa ; goso, em vez de gozo)

Para representar o som da letra sssss, esta letra deve ser acentuada com o mesmo símbolo que serve para abriro som de uma vogal. Esta regra abrange os casos dos símbolos c , ç , cç , ss , x ,sempre que eles correspondemao som atribuído à letra s.

(Exs:Exs:Exs:Exs:Exs: sssssumo, em vez de sssssumo; ssssséu , em vez de cccccéu; brassssso , em vez de braççççço; asssssão , em vezacçcçcçcçcção; tossssse, em vez de tosssssssssse ; másssssimo, em vez de máxxxxximo)

A letra r deve corresponder ao seu som mais fraco e, para o reforçar, esta letra deve ser tambémacentuada com o acento que reforça o som de uma vogal.

(Ex: caro, como em caro; caro , em vez de carro; Roma, em vez de Roma )

A letra x deve corresponder ao seu som, substituindo, em muitos casos, a letra s. Nos casos em que a letra x representa o som de duas consoantes (ex: cs ), cada um destes sons deve ser

representado pela letra que lhe corresponde.

( Exs: mixtura , em vez de mistura ; táksi , em vez de táxi)

Feitas estas alterações, pude constatar que o Alfabeto, depois de substituídas as letras c e q pela letra k esuprimidas as letras h e z , ficava reduzido a 20 símbolos ou letras, precisamente o número de dentes da primeiradentição do ser humano1 e também o número de unidades que define a área do quadrado E20F20(S), representado nodiagrama da página 178.

Se a estes símbolos fossem acrescentados os cinco símbolos já referidos relativos à acentuação, e ainda um outro (–)com a função de separar, quer se tratasse de sílabas ou de palavras intrinsecamente relacionadas entre si, como é o casodas palavras compostas (ex: arco- íris), verbo seguido de pronome reflexo (ex: dá-me), ou separação de palavra pormudança de linha, obtinha-se um conjunto de 26 símbolos, ou seja, 20 + 6 , todos eles relacionados com a representaçãode palavras.

Restava, portanto, juntar a estes símbolos aqueles que diziam respeito à pontuação, relacionada com a organizaçãodas palavras ou ideias que representam.

Dos sete símbolos já referidos, pareceu-me que o ponto e vírgula não era fundamental, uma vez que combina afunção de dois símbolos já existentes - o ponto e a vírgula - e, como tal, permite que as frases separadas por essesímbolo composto se possam tornar frases independentes com as características da frase que as engloba. Deste modo,eliminando este símbolo, ficavam apenas os outros 6, exactamente com os atributos que lhes conhecemos.

1 Notar que o número 20 é também o número de dedos do ser humano.

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Obtive assim um conjunto de 32 símbolos, ou seja, 20 + 6 + 6 ou 20 + 121, igual ao número de dentes da dentiçãodefinitiva do ser humano adulto, apto a exprimir, por escrito, qualquer ideia traduzida em Língua Portuguesa, obedecendoestes símbolos ao critério da chamada transcrição fonética registada em certos dicionários de algumas línguas.

Assim, e apenas como exemplo, segue-se a mesma frase escrita na sua forma convencional e de acordo com asalterações ortográficas que tinha introduzido:

Harmonizar a linguagem falada com a linguagem escrita, no sentido de se obter uma correspondência clara entreas duas, não será da maior utilidade para a aprendizagem de qualquer língua, tanto por nativos como por estrangeiros?

Embora sabendo que a Língua Portuguesa pode ter outros cambiantes na sua expressão falada, consolava-me acerteza de que os símbolos fonéticos que tinha seleccionado serviam a ortografia de uma dicção considerada correcta.A minha caminhada de aventura pela “floresta” das palavras tinha assim chegado ao fim. Com que fim? Isso não sabia.Como o não sei, até hoje. Mas o que senti ao descobrir que os símbolos que escolhera para representar a LínguaPortuguesa iam ao encontro das trinta e duas vias misteriosas com que o «Nome Indizível» criara todas as palavras“dizíveis” foi semelhante a qualquer arrebatamento de alma provocado pela leitura da mais bela poesia!

No princípio era o Verbo…Pelo prazer da descoberta ou talvez por ironia, já que sempre preferi a “linguagem” do silêncio à linguagem das

palavras, dei comigo a pensar: Que magia se esconde por trás de cada palavra que se alinha, uma após outra, sussurradaao nosso ouvido como doce melopeia sem se fazer ouvir, envolvendo a nossa alma, sem se fazer sentir? De onde virá oarroubo dos sentidos provocado pelos símbolos que nossos olhos fitam e percorrem com o olhar, sem os ver, para assimpenetrar o seu sentido mais profundo? Quanta beleza, quanta emoção, por vezes, na musicalidade de uma Língua!

A minha pátria é a língua portuguesa - disse Fernando Pessoa. Plenamente consciente de que a Língua é maior doque a Pátria, porque através dela se pode chegar a outras pátrias, incluindo a única e verdadeira «Pátria - Mátria» - o“ventre fecundo” onde são geradas todas as emoções.

1 Número de unidades de superfície dos quadrados E20F20(S) e E12F12(S) representados no desenho da página 178.

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Não choro por nada que a vida traga ou leve. Há porémpáginas de prosa que me têm feito chorar. Lembro-me, comodo que estou vendo, da noite em que, ainda criança, li pelaprimeira vez numa selecta o passo célebre de Vieira sobre orei Salomão. «Fabricou Salomão um palácio...» E fui lendo,até ao fim, trémulo, confuso: depois rompi em lágrimas, felizes,como nenhuma felicidade real me fará chorar, como nenhumatristeza da vida me fará imitar. Aquele movimento hieráticoda nossa clara língua majestosa, aquele exprimir das ideiasnas palavras inevitáveis, correr de água porque há declive,aquele assombro vocálico em que os sons são cores ideais -tudo isso me toldou de instinto como uma grande emoçãopolítica. E, disse, chorei: hoje, relembrando, ainda choro. Nãoé - não - a saudade da infância de que não tenho saudades: é asaudade da emoção daquele momento, a mágoa de não poderjá ler pela primeira vez aquela grande certeza sinfónica.

Bernardo Soares (Heterónimo de Fernando Pessoa),

Livro do Desassossego

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CAPÍTULO VIII

Tradição e Livros SagradosBíblia – uma viagem no Espaço no Tempo, até ao fim dos tempos

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TRADIÇÃO E LIVROS SAGRADOS

A linguagem espiritual não é uma balbuciação que precede a linguagem científica,mas principalmente a superação desta.

Louis Pawels e Jacques Bergier, O Despertar dos Mágicos

A tradição faz parte do quotidiano de qualquer povo. Tem morada em qualquer Pátria. É ela que une, de formainvisível, o Passado e o Futuro, transformando-os em permanente Presente. Sempre foi assim. E sempre será assim, atéque se cumpra o derradeiro objectivo da Criação. Até lá, a sua missão continuará a ser a de apontar o caminho que nospoderá conduzir à «derradeira morada», a verdadeira «Terra Prometida» em direcção à qual toda a Humanidade caminhadesde o seu despertar. Por isso falar de Tradição é recuar no Espaço e no Tempo, até à origem das origens, e, ao mesmotempo, avançar até aos limites do Espaço e do Tempo, até que estes se transformem no Espaço-Tempo continuum deque nos fala a ciência e o misticismo. Um eterno Aqui e Agora. Para se lá chegar, os caminhos são múltiplos. Tantosquantos as tradições nos apontam. Caminhos por vezes sinuosos, cheios de desvios e de atalhos coloridos, de modo anão os tornar monótonos, mas que, no final, convergem para um único ponto, aquele a que Teilhard de Chardinchamou o Ponto Ómega. O ponto para onde a ciência e o misticismo, de mãos dadas, nos conduzem.

É surpreendente a coincidência que existe entre os símbolos das várias culturas e tradições. Desde os sinais mágicose amuletos sagrados dos povos aborígenes, aos símbolos da mitologia primitiva ou a todos aqueles que fazem parte dasescrituras sagradas do Oriente ou do Ocidente. Em todos eles podemos encontrar vestígios de traços comuns que nosremetem à mesma fonte, de onde emana a mesma Luz, ou seja, a mesma Verdade. Algo que, para ser experimentado,conduz “obrigatoriamente” o ser humano às regiões mais secretas e ocultas do seu ser e à realidade metafísica onde seencontra a Suprema Identidade que está no cerne de todas as religiões.

Como dizem os autores do livro O Despertar dos Mágicos, o homem tudo pode. A sua inteligência, equipadaprovavelmente, desde a origem, para um conhecimento infinito, pode, em certas condições, apreender o conjunto dosmecanismos da vida. O poder da inteligência humana inteiramente manifestada provavelmente pode atingir a totalidadedo Universo. Mas esse poder cessa onde essa inteligência, chegada ao termo da sua missão, pressente que ainda hámais “qualquer coisa”para além do Universo. Aqui, a consciência analógica perde toda a possibilidade de funcionar.Não há, no Universo, modelos do que está para além do Universo. Essa porta intransponível é a do Reino de Deus.

É desse «Reino» e desse «Deus» que falam as religiões. Um Deus que, sendo imanente, é também transcendente. Aomesmo tempo Causa Próxima e Realidade Última. Com um vasto rol de nomes diferentes, pronunciados em diversaslínguas, pelos mais diferentes povos. Poderia enumerar aqui muitos dos livros sagrados onde são mencionados essesnomes. Como poderia tentar também resumir o conteúdo de cada um desses livros. Só que isso levar-me-ia muito paraalém do objectivo deste livro. Além de que, o estudo comparado de religiões, fundamental para se compreender overdadeiro significado da palavra Religião, deve ser tarefa de cada um. Ainda assim, não posso deixar de destacar aquium desses livros sagrados. O que não será difícil de entender, após a leitura das páginas que se seguem.

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BÍBLIA – viagem no Espaço e no Tempo, até ao fim dos tempos

Ensinamos uma coisa misteriosa e escondida: a sabedoria de Deus,aquela que Ele projectou desde o princípio do mundo para nos levar à Sua Glória.

(1Cor, 2,7)

Entre todos os livros sagrados, a Bíblia é o único que narra uma história completa: a história do Universo, dentro daqual se desenrola a história da própria Humanidade, abrangendo assim toda a Criação, desde o seu início até ao seufinal. Devo confessar que as primeiras tentativas que fiz para ler a Bíblia fracassaram. Tendo sido criada na religião cristã,conhecia, naturalmente, uma parte do Novo Testamento, mas muito pouco do Antigo. Por isso, para mim, a Bíblia nãopassava de um conjunto de trechos isolados, que não conseguia interligar. Mesmo quando no início da minha pesquisarecorri a alguns textos bíblicos, procurando interpretar símbolos que me pareciam importantes. Mas, como essa pesquisase foi desenvolvendo em contextos paralelos ao da Bíblia, a princípio não encontrei nos trechos bíblicos que tinha lidoqualquer fio condutor que pudesse guiar-me. Embora tivesse um forte pressentimento de que ele se encontrava lá, eque se o conseguisse “agarrar” isso poderia não só ajudar-me a ver a história do Universo e da Humanidade como umtodo, como poderia dar também um grande impulso à pesquisa que estava a desenvolver. Achei então que era altura deler a Bíblia, de “fio a pavio”, sem qualquer interrupção. E foi o que fiz. Não posso dizer que tenha sido uma tarefa fácil.Mas que valeu a pena, isso valeu! Em primeiro lugar porque, com a ajuda da pesquisa que até ali já tinha feito, foi fácilencontrar o tal “fio condutor” que procurava: o da própria Espaçonumerática! Em segundo lugar porque, após a leituraque fiz, ficou-me a sensação de ter feito uma viagem no Espaço e no Tempo, desde o início da Criação até ao seudestino final.

Conceito linear da história versus mito do eterno retorno

Quem de algum modo se familiarizou com a Bíblia – diz Gerhard Schneider no seu livro Nova Criação ou EternoRetorno- sabe que esta descreve o acontecer do mundo numa tensão entre dois pólos: a criação do mundo e o dia doJuízo. A criação é o princípio, o fim do mundo é o final da história. No princípio Deus criou o mundo a partir do Nada;mas no fim Ele não o quer lançar no aniquilamento: no fim, o mundo será é transformado, será criado de novo.

Em contraste com esta concepção bíblica da história estão outras concepções do mundo, que defendem a ideia doretorno aos primórdios. Estas concepções entendem fundamentalmente que o acontecer do mundo retornaperiodicamente; o círculo do vai - vem, da morte e do vir a ser - assim se pensa - não conhece fim algum. Quem seguecoerentemente na esteira do pensamento do retorno, tem de negar não apenas um verdadeiro fim do mundo, mastambém um verdadeiro princípio. Existe portanto um contraste fundamental entre as duas concepções. Do lado daBíblia, vê-se a história linearmente com princípio e fim; do lado da concepção cíclica do tempo, pensa-se num eternoretorno das mesmas coisas.

A Idade Média – diz, por sua vez, Mircea Eliade no seu livro O Mito do Eterno Retorno - é dominada pela concepçãoescatológica (nos seus dois momentos fundamentais: a criação e o fim do mundo), completada com a teoria da ondulaçãocíclica que explica o retorno periódico dos acontecimentos. Este duplo dogma domina o pensamento até ao século XVII,

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se bem que, paralelamente, comece a surgir uma teoria do progresso linear da história. Na Idade Média podemosencontrar as raízes dessa teoria nos escritos do Grande Alberto e de S.Tomás, mas é sobretudo com o Evangelho Eternode Joaquim de Flore que ela se revela em toda a sua coerência, integrada numa genial escatologia da história, a maisimportante que o Cristianismo conheceu depois de Santo Agostinho. Joaquim de Flore divide a história do mundo emtrês grandes épocas, inspiradas e dominadas sucessivamente por um elemento diferente da Trindade: o Pai, o Filho e oEspírito Santo. Na perspectiva do abade calabrês, cada uma dessas épocas revela, na história, uma nova dimensão dadivindade e, por consequência, permite o aperfeiçoamento progressivo da humanidade, alcançando, na última fase –dominada pelo Espírito Santo -, a liberdade espiritual absoluta.

A história da humanidade através da história de um povo

Todo o Antigo Testamento se debruça sobre a história de um povo. Mas, será que na história deste povo, com todaa sua grandeza e todas as suas misérias e fracassos, não podemos ver espelhadas a grandeza, as misérias e fracassos daprópria Humanidade? Como refere Daniel Rops no seu livro História Sagrada -O Povo Bíblico, as correntes do«particularismo» e do «universalismo» coexistem no Judaísmo. Se há crentes que não encaram de ânimo leve a promessafeita a Abraão: Em ti serão abençoadas todas as famílias da terra, (…) sábios Judeus aceitam reconhecer o universalismoque o Javismo trazia em si. (…) Não previu Jeremias um tempo em que todos os povos conhecerão a Deus? E Isaías nãoanteviu uma paz universal? E Malaquias, a salvação para toda a terra? E Jonas, estupefacto, não ouviu Deus perdoar àsnações infiéis? E não cantaram os Salmos a infinita misericórdia «estendida sobre todas as criaturas», e o amor cujas«asas abrigam os filhos dos homens»? (…) Deste ponto de vista, o povo eleito terá sido o mensageiro da palavra: terásido ele que, investido por Deus nessa missão, a transmitiu à custa de tantos sofrimentos; um dia viria em que os justosa haveriam de receber para felicidade dum mundo reconciliado.

Bíblia – um livro cifrado

No seu contexto simbólico, a Bíblia, assim como outros livros sagrados, são documentos cifrados. O que acontecetambém com alguns “livros de pedra”, entre os quais se poderá destacar a Grande Pirâmide do Egipto e a Catedral deChartres - verdadeiros repositórios de uma ciência aparentemente esquecida. Como diz Raymond Capt no seu livro TheGreat Pyramid Decoded a respeito desta pirâmide, é digno de nota que a estrutura geométrica da Grande Pirâmide(Keops) esteja desenhada com base no «número Pi», a proporção matemática sobre a qual está desenhado todo ouniverso físico, e que ela também se adapte perfeitamente às reconhecidas leis da harmonia e beleza. Tanto os Egípcios,como os Cretenses e os Gregos conheciam a «Regra de Ouro» da Arquitectura. A ela se adaptam obras de artearquitectónicas como o Parténon na Acrópole, em Atenas, mas não com um tal grau de precisão matemática como seencontra nesta pirâmide construída mais de 2.000 anos antes. Pelo que, a respeito desta pirâmide e da Catedral deChartres, Louis Charpentier acrescenta, em Les Mystères de la Catédrále de Chartres: Pode parecer surpreendente queestas correspondências numéricas existam entre Keops e Chartres, dois monumentos tão diferentes, duas formas decivilização tão afastadas no espaço e no tempo. Mas não é surpreendente se não na aparência. Se as dimensões, asproporções se reencontram, é evidente que não foram copiados um pelo outro. Houve, no entanto, a aplicação diferentede uma mesma ciência. E isto implica a posse de uma mesma chave.

Ora, é precisamente essa chave que permite descodificar o «livro cifrado» que é a Bíblia, tendo sido ela que nos abriujá as portas até chegarmos à verdadeira origem dessas duas constantes.

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Números sete e doze- os «números-chave» da Bíblia

Um número percorre a Bíblia do princípio ao fim. É ele o númerosete - o número de dias que a Bíblia atribui à obra da Criação, emboraesta fique concluída em seis dias e o sétimo dia corresponda ao diade descanso do Criador.

E o que é o número sete se não aquele (A7B7(S)) que estabelece olimite ao Princípio de Identidade já referido anteriormente?

Este padrão cósmico baseado em seis dias de trabalho e um dedescanso vai reflectir-se nas leis de trabalho e de descanso dadas porMoisés ao povo hebraico após a sua saída do Egipto (Ex 23,12), sendoextensivas à própria terra, que deve ser cultivada durante seis anos edescansar no sétimo ano (Ex 23,10). Além disso, é com base numciclo “septnário” que são instituídas as três festas principais - a festados Pães sem fermento (Dt 16,8), a festa das Semanas (Dt 16,9-10) ea festa das Tendas (Dt 16,13) e fixado, por exemplo, o Ano da Remissão(Dt 15,1), em que são perdoadas todas as dívidas.

Como explica Leonard Bosman no seu livro The Meaning and Philosophy of Numbers:

A palavra sete não só significa a repetição de uma coisa sete vezes, mas refere também um ciclo de dias, semanas ouépocas, durante o qual um certo trabalho - humano, terrestre ou cósmico - é consumado, e volta numa espiral maiselevada, com as características adicionais que a ele se moldaram durante o período «septenário», ao «status quo ante».Depois destes períodos «septnários», sejam eles de semanas, eras ou períodos de evolução, o Homem e o universovoltam a descansar para se prepararem para uma nova evolução ou «septnário»: isto é o Sabbath - o Sábado, ou dia daconsumação.

Eis um exemplo onde o ritmo «septenário» se torna evidente na Biblia.

Conta sete anos sabáticos, sete vezes sete anos, de forma que a duração destes anos sabáticos corresponda aquarenta e nove anos. Depois farás retinir a trombeta no décimo dia do sétimo mês. No dia da expiação fareis retinir osom da trombeta através de toda a vossa terra. Santificareis o quinquagésimo ano, proclamando no país a liberdade detodos os que o habitam. Este ano será para vós jubileu, cada um de vós recobrará a sua propriedade e voltará para a suafamília. (Lv 25,8-10)

Para interpretar o simbolismo desta passagem bíblica basta olhar os dois desenhos da página seguinte. O primeiro (a.)mostra a origem do número 50, como resultado das multiplicações 5x10 e 10x5 A1B1(S). O segundo (b.) revela, através doPrincípio de Identidade, a sucessão de 7 quadrados de lados correspondentes a hipotenusas de triângulos múltiplos de 3 e 4

A1B1(L), cuja soma é representada por múltiplos de 7 A1B1(L), donde A49B49(L)=(3x7)+(4x7)=21+28=49 A1B1(L),sendo, por sua vez, A50B50(S)=502 A1B1(S), donde A50B50(L)= 50 A1B1(L).

192

a.

b.

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E não é precisamente num ritmo “septenário”, correspondente aos 7 dias da semana, que baseamos, ainda hoje, anossa contagem do tempo, numa reactualização permanente do arquétipo dos sete dias da Criação referido no Livro doGénesis?

Mas, se no Antigo Testamento o número sete surge quase sempre associado a um padrão temporal, no Livro doApocalipse, ou Livro da Revelação, ele assume um significado simbólico expressivo num padrão espaçonumerático.Particularmente na passagem que se segue, onde a descrição das primeiras imagens da visão do apóstolo João seajustam perfeitamente ao número de unidades em que se divide o quadrado A5B5(S): um quadrado central (A1B1(S)) e 24quadrados dispostos em torno dele, perfazendo assim as vinte e cinco unidades que definem a sua área.

…Havia no Céu um trono, e no trono Alguém sentado. Aqueleque estava sentado parecia uma pedra de jaspe e cornalina; um arco-íris envolvia o trono com reflexos de esmeralda. Ao redor deste tronohavia outros vinte e quatro; e neles vinte e quatro anciãos estavamsentados, todos vestidos de branco e com uma coroa de ouro na cabeça.(…) Diante do trono estavam acesas sete lâmpadas de fogo, que são ossete espíritos de Deus. (…) (Ap.II, 4,2-5)

Nesta passagem bíblica não deixa também de ser significativa areferência a um arco íris envolvendo o trono central, já que, como sepode ver no desenho da página 191, a sucessão de quadrados definidaa partir do quadrado A1B1(S) adquire as tonalidades das seis coressimbólicas do espectro luminoso, do vermelho ao roxo, sendo esta últimacor atribuída precisamente ao quadrado de lado igual a 7 A1B1(L) .

Ainda em relação à presença do simbolismo do número sete no Livro do Apocalipse pode referir-se o número de«Igrejas que estão na região da Ásia», às quais o apóstolo João envia a suas cartas (Ap 1,11); o número de Anjos dessasIgrejas (Ap 1,20); o número de selos com que estava lacrado o Livro secreto que só o Cordeiro podia abrir (Ap 5, 1-5);o número de chifres e olhos do Cordeiro, símbolo dos sete espíritos de Deus enviados por toda a Terra (Ap 5,6); onúmero de anjos que estavam em frente de Deus, os quais receberam sete trombetas (Ap 8,2); o número de trovõesque ribombaram quando o sétimo Anjo soltou um forte grito (Ap 10,1-3), etc.

Como se pode ver, o simbolismo do número sete ganha um extraordinário realce neste «Livro da Revelação», e, deum modo geral, em toda a Bíblia. Ocupando neste livro sagrado uma posição de destaque apenas igualada pelonúmero doze, o número que, juntamente com o número sete, formam os dois «números-chave» da Bíblia. E ondepoderemos encontrar a justificação para a origem do simbolismo do número doze se não no próprio modelo canónicodefinido a partir de uma distância igual à aresta do cubo que representa a «Pedra Filosofal», sendo esta definida emrelação à unidade A1B1(L)? Não é o número doze precisamente o número de unidades de superfície da face do último dasérie ordenada de três cubos integrados no Sistema Coordenativo, de arestas respectivamente iguais a 1x2=2, 2x2=8, 3x2= 12 A1B1(L), donde 1x22=4, 2x22=8, 3x22=12 A1B1(S)? E não é precisamente na área do quadrado

E12F12(S), como base de uma potência de expoente 2, que se obtêm o quadrado A12B12(S), cujo lado representa a somados lados do triângulo que, pela primeira vez, permite definir o Princípio de Identidade, sendo os catetos desse triângulorepresentado pelo lado do quadrado A7B7(S)?

194

Para obterem este triângulo, os egípcios usavam uma corda de 13 nós igualmente espaçados, de modo que a cordaficasse dividida em 12 espaços iguais. Assim, esticando a corda, de forma que uma pessoa segurasse o 1.º e o 13.º nós,outra pessoa segurasse o 4º nó, e outra ainda segurasse o oitavo nó, a corda formava um triângulo de lados iguais a 3,4 e 5 unidades, e, consequentemente, um ângulo recto.

Pensa-se que os antigos egípcios tenham recorrido a este método para orientar os seus templos e pirâmides. Portanto,se nos lembramos que a permanência dos filhos de Israel no Egipto durou quatrocentos e trinta anos (Ex 12,40), e queMoisés - o autor do Pentateuco, os cinco primeiros livros da Bíblia que constituem a base histórica, legislativa e teológicado Antigo Testamento -, foi iniciado em toda a sabedoria dos egípcios (...) (Act 7,22), não é de surpreender que muita dasabedoria do povo de Israel partilhe da sabedoria do antigo Egipto. Contudo, a origem do simbolismo do número dozena Bíblia é anterior a Moisés. Remonta a Jacob - , o qual passa a chamar-se Israel e gera os 12 filhos que virão a formaras doze tribos de Israel (Gn 49,28). A partir daí, o número 12 torna-se o símbolo dominante de toda a Bíblia. Passa a sero principal fio condutor que vai ligar o Antigo ao Novo Testamento, para culminar, de forma unificada e apoteótica, noLivro do Apocalipse. Para detectar esse fio condutor basta que o sigamos, através de alguns dos exemplos mais significativosem que aparece este número na Bíblia.

195

Antigo Testamento: 12 filhos de Jacob, tornados chefes das 12 tribos de Israel (Gn 49,28); 12 pedras retiradas aorio Jordão, do local onde os sacerdotes tinham estado parados com a Arca da Aliança, como símbolo das 12 tribos queatravessaram o rio Jordão, na sua caminhada em direcção à Terra Prometida (Js 4,1-3); 1212121212 pães, dispostos em duas filasde 6, colocados sobre a mesa de ouro puro posta em frente da Arca da Aliança (Ex 40,21-22); 12 pedras guarnecidas aouro, cada uma delas gravada com um dos nomes das 12 tribos de Israel, colocadas em 4 filas sobre o peitoral dojulgamento que Araão levava sempre que se ia encontrar com Javé (Ex 28, 15-29); 1212121212 touros, sobre os quais se apoiavao «Mar de Bronze» do Templo de Salomão, no qual os sacerdotes faziam os seus ritos de purificação antes de exerceremas suas funções sacerdotais (1Rs 7,23-25); 12 portas da cidade da visão de Ezequiel, tendo cada uma delas escrito umdos nomes das 12 tribos de Israel (Ez 48,31-34).

Novo Testamento: 12 apóstolos escolhidos por Jesus (Lc 6,12-16).

Livro do Apocalipse: 12 portas da muralha da Nova Jerusalém, a cidade perfeita do fim dos tempos, sobre as quaishá 12 anjos, estando nas portas escrito o nome das 12 tribos de Israel (21,12-13); 12 alicerces sobre os quais é edificadaesta muralha, nos quais está escrito o nome dos 12 apóstolos (Ap 21,14); 12 vezes por ano em que frutificam as árvoresda Vida, colocadas de cada lado do Rio da Água da Vida, cujas folhas servem para curar as nações (Ap 22,1-2).

O número 12 torna-se, deste modo,o símbolo de plenitude e do cumpri-mento da promessa feita por Javé aAbraão: Em ti, todas as famílias da terraserão abençoadas (Gn12,3), sendofrequente vê-lo associado às quatrodirecções do Espaço e a uma estruturatripartida de cada uma delas, como sepode ver, por exemplo, no modo comoestão colocados os 12 touros que supor-tam o «Mar de Bronze» ou são distribuídasas portas da cidade de Ezequiel (posiçãoindicada no desenho por pequenosrectângulos, os quais assinalam tambéma posição das portas da muralha da NovaJerusalém, enquanto os pequenos círculosindicam a posição dos 12 alicerces destamuralha). Por outro lado, é a divisão doquadrado A12B12(S) em 12 rectângulos delados iguais a 3 e 4 A1B1(L) (4 filas, cadauma com 3 rectângulos), que justifica adistribuição das 12 pedras do peitoral dojulgamento de Abraão em 4 filas, cadaum delas com 3 pedras.

196

As árvores da vida

O último capítulo do Livro do Apocalipse faz menção ao Rio da Água da Vida e a árvores da vida plantadas de cadalado desse rio: O Anjo mostrou-me o Rio da água da Vida, brilhante como cristal; o rio brotava do trono de Deus e doCordeiro. No meio da praça, de cada lado do rio, estão plantadas árvores da vida; dão frutos doze vezes por ano; todosos meses frutificam; as suas folhas servem para curar as nações. (Ap 22,1-2) O poder curativo destas árvores surge assimem consonância com a promessa feita por Javé a Abraão, de que, através dele, todas as famílias da terra seriamabençoadas. Logo, sendo o conceito de família o pilar em que assenta o conceito de «nação» e a evolução da própriahumanidade, há que definir o conceito de Família no seu sentido mais amplo e abrangente, ou seja o da Grande FamíliaHumana. E, como veremos, para representar simbolicamente esta árvore da vida e o número mínimo de elementos dagrande família a que todos pertencemos, não são necessárias mais do que as 25 unidades de superfície correspondentesà área do quadrado A5B5(S), e os números 7 e 12!

Eis, então, como interpretar os quatro desenhos que se seguem:

Árvore desenhada a partir das 25 unidades de super-fície correspondentes à área do quadrado de lado iguala 5 A1B1(L), sendo considerada a divisão de 24 dessesquadrados por uma das suas diagonais. A área de cadauma das três camadas que a formam é igual a 8 A1B1(S), sendo o seu tronco igual à própria unidade A1B1(S).

Árvore colorida a vermelho e verde (as cores tradicionaisdo Natal), de conformidade com as cores já atribuídas àunidade A1B1(L) e a um conjunto de oito unidades iguais aA1B1(L), simbolizando as suas 3 camadas as 3 geraçõesnecessárias para se definirem todas as relações deparentesco de uma família.

197

Nesta árvore, cada elemento de uma geração é representado por um círculo, evocativo das tradicionais bolas comque é enfeitada a Árvore de Natal. Para diferenciar as três gerações, os círculos que representam os elementos pertencentesa cada uma delas são coloridas com uma cor diferente – vermelho, amarelo, azul – as três cores primárias que entram nacomposição do espectro visível da luz. Dentro de cada um destes círculos encontra-se um número, o qual serve paraidentificar o elemento que lhe corresponde.

Deste modo, há dois casos básicos a considerar: o primeiro, em que os elementos das três gerações são em númerode 7, onde apenas é considerada a relação directa de consanguinidade entre essas gerações a partir do elementorepresentado pelo número 1, o qual pode corresponder a qualquer pessoa; o segundo, em que os elementos das trêsgerações são em número de 12, onde é considerado também uma relação colateral de parentesco a partir dos elementosrepresentados pelos números 1 e 2, os quais têm que ser primos, qualquer que seja o seu sexo.

Assim, esquematizando, temos as seguintes relações de parentesco:

1- Filho/a ; Neto/a2 e 3 - - - - - Pai/Mãe; Marido/mulher; Genro/Nora4,5 e 6,7 –Avô/Avó; Sogro/a ;

1 e 2 –Filho/a; Neto/a; Primo/a ; Sobrinho/a;3, 4 e 5, 6 – Pai/Mãe; Marido/mulher; Irmão/ã;Genro/Nora; Cunhado/a; Tio/a;4,5 e 6,7 – Avô/Avó; Sogro/a

Excluídos os conceitos repetidos, podemos então concluir que os 7 elementos da penúltima árvore resumem asrelações de consanguinidade de 3 gerações a partir de qualquer indivíduo, e que os 12 elementos representados naúltima árvore constituem a condição necessária e suficiente para definir todos os graus de parentesco implícitos noconceito de Família, uma vez que, a partir daqui, todas as relações de parentesco se combinam e repetem.

198

A importância do cordel e da vara de medir

Tudo dispuseste com medida, número e peso - diz o Livro da Sabedoria (Sb 11,20). O que explica a importância quea Bíblia dá a estes conceitos, principalmente à medição do Templo e da Cidade Santa, os espaços sagrados por excelência.

A importância de medir o Templo e a Cidade tornam-se evidentes, por exemplo, na visão de Ezequiel, no Livro deZacarias ou no Livro do Apocalipse, conforme o comprova os excertos bíblicos que se seguem:

Através de um êxtase, Javé levou-me para a terra de Israel e fez-me pousar num monte muito alto, sobre o qualhavia uma cidade no lado Sul. Ele fez-me entrar na cidade, e vi lá um homem que parecia de bronze. Tinha na mão umcordel de linho e uma vara de medir. (Ez 40,2-3)

E o cordel de medir será estendido sobre Jerusalém (Zac.1,16) (…) Levantei os olhos e vi um homem com o cordelde medir. Perguntei: «Aonde vais?»: Vou medir Jerusalém, para ver qual é a sua largura e comprimento. (Zac 2, 5-6)

Aquele que falava comigo usava uma vara de ouro para medirvara de ouro para medirvara de ouro para medirvara de ouro para medirvara de ouro para medir a cidade, os portões e a muralha. (Ap 21,15)

Templo e cidade santa – reflexo de um modelo cósmico

Se a medição do Templo e da Cidade Santa se tornam importantes em toda a Bíblia é porque esses modelos seadaptam à perfeição de um modelo cósmico – o próprio cânone sagrado de cosmologia -, em função do qual sãoconstruídos. Não é o próprio Javé que mostra a Moisés o modelo do Tabernáculo e dos seus utensílios, logo que os filhosde Israel se põem em marcha, através do deserto, em direcção à «Terra Prometida»?

Construir-Me-ás um santuário e habitarei entre eles. Farás tudo conforme o modelo do santuário e dos utensíliosque vou mostrar-te. (Ex 24,8)

E não é ainda Javé que entrega a David os planos do Templo a ser construído em Jerusalém, embora essa tarefavenha a ser confiada a seu filho Salomão, cuja sabedoria foi maior que a de todos os filhos do oriente, e maior que todaa sabedoria do Egipto (1Rs.5, 9-10)?

David entregou a seu filho Salomão o projecto do pórtico e do templo, dos armazéns, das salas superiores, dosaposentos internos e da sala do propiciatório. Entregou também o projecto de tudo o que tinha em mente para os átriosdo Templo de Javé, para as alas ao redor, para os tesouros do Templo de Deus, e para as ofertas votivas. Entregoutambém o projecto para as classes de sacerdotes e levitas, para os serviços de culto do Templo e para os utensílios dotemplo de Javé. Deixou também programada a quantidade de ouro que cada objecto de ouro deveria ter, conforme asua serventia, e a quantidade de prata que, de acordo com a sua utilização, cada objecto de prata deveria ter. Entregouo desenho dos candelabros de ouro e de prata e das respectivas lâmpadas, determinando, conforme a finalidade decada um, a quantidade de ouro ou prata que devia ter. Deixou também determinada a quantidade de ouro para asmesas de ouro, que serviriam para as mesas dos pães consagrados, como também a prata que se deveria usar nas mesasde prata, os garfos, as taças para a aspersão, as ânforas de ouro puro, a quantidade de ouro para cada tipo de taça.

199

Também determinou a quantidade de ouro refinado que o altar do incenso deveria ter.Deu-lhe o modelo do carro dos querubins de ouro, que cobriam com as suas asas a Arca da Aliança de Javé. Tudo

isso estava num escrito que Javé havia entregue a David , explicando a fabricação do modelo. (1,Rs.28, 11-19)

Como é evidente, é impossível justificar aqui as dimensões do Tabernáculo e do Templo de Salomão, assim como detodos os seus utensílios, ou justificar ainda as dimensões dos vários modelos de cidades santas mencionadas na Bíblia,se bem que tal seja exequível a partir dos princípios aqui expostos. Atendendo no entanto à importância simbólica quedeterminados espaços e objectos sagrados assumem não só em relação ao próprio Templo mas também em relação atoda a comunidade, acho que não devo deixar aqui de os referir e analisar, até para poder justificar essa mesmaimportância simbólica.

Os 10 Mandamentos e as 2 Tábuas da Lei

Os 10 Mandamentos «escritos pelo dedo de Deus» (Ex 31,18) nas duas tábuas de pedra que Moisés recebe, por duasvezes, no Monte Sinai (Ex 31,18; Ex 34,28), são as cláusulas da Aliança que Javé faz com os filhos de Israel. Constituem umcódigo de princípios válidos não só para esse povo, mas também para toda a humanidade. E não deixa de ser curioso queestes princípios morais se assemelhem, em certos aspectos, aos protestos de inocência do Livro dos Mortos do antigoEgipto, pelo que basta comparar alguns das afirmações contidas neste livro com os princípios que constituem os 10mandamentos que todos conhecemos, para se ver imediatamente onde residem as diferenças e as semelhanças:

Eu não blasfemei contra nenhum deus...Eu não difamei nenhum escravo junto do seu superior...Eu não matei...Eu não dei ordem para matar...Eu não falseei o peso da balança...Eu não roubei...Eu não disse mentiras...Eu não cometi o adultério...etc....

O facto dos 10 mandamentos terem sido escritos em duas tábuas e em ambos os seus lados indicam claramente osconceitos de duplicação e simetria, sugeridos nas passagens bíblicas que referem a descida de Moisés da montanha,trazendo as duas tábuas nas mãos (Exs: Ex 32,15, Ex 34,4, Ex 34,29):

Moisés desceu da montanha trazendo nas mãos as duas tábuas do testemunho, tábuas escritas em ambos os lados,sobre uma e outra face; elas eram trabalho de Deus; e a escrita gravada nelas era a escrita de Deus. (Ex 32,15-16)

Apesar da maneira como a maioria dos protestantes e cristãos ortodoxos dividem e enumeram os mandamentos serdiferente da dos católicos romanos e luteranos, o número de mandamentos é o mesmo, ou seja, dez, conforme éreferido em Ex 34,28 : Nas tábuas Ele escreveu as cláusulas da aliança, os dez mandamentos.

200

Sob o ponto de vista espaçonumerático, o número de dedos das nossas mãos e de mandamentos escritos nestasduas tábuas tem origem na posição simétrica do cubo A1B1(V) em relação ao Plano (a.) e no rebatimento máximo dassuas arestas verticais (b.b.b.b.b.). Uma vez que desse rebatimento resultam dois quadrados simétricos , E5F5(S) , E’5F’5 (S), sendo aárea de cada um deles igual a 5 A1B1(S), a área de ambos é igual a 5x2 ou 10 A1B1(S) e corresponde ao volume dedois paralelepípedos simétricos de altura igual a A1B1(L), cuja face comum é um desses quadrados (c.). Logo, o númerode unidades de volume destes dois paralelepípedos é igual ao número de dedos das duas mãos e de mandamentosescritos nas duas tábuas que Javé entrega a Moisés.

Enquanto os dois cubos representados daimagem a. pertencem ao modelo canónico inicialdefinido a partir da distância entre os dois pontosiniciais, igual a A1B1(L), os dois paralelepípedosrepresentados em c. c. c. c. c. pertencem ao modelo canónicodefinido pelo dobro dessa distância (d.), dentro doqual o volume destes dois paralelepípedos, simétricosem relação ao Plano, podem ser representados, numdos lados do Plano, pelo volume de um parale-lepípedo de altura igual a A1B1(L) (e.) e facecorrespondente ao quadrado E’10F’10(S) (f.).

a. b. c.

e.

d.

201

Como já vimos, neste conceito de duplicação de uma área ou volume está implícita a relação entre o lado e adiagonal de um quadrado, definida, pela primeira vez através dos quadrados E5F5(S) e E’10F’10(S) (ver página 113).

Por outro lado, o quadrado E’10F’10(S) é oprimeiro que permite revelar a propriedadecomutativa da multiplicação, correspondendoo multiplicador e o multiplicando à área de doisquadrados de lados iguais a hipotenusas detriângulos de catetos definidos pela unidadelinear A1B1(L). Essas multiplicações, 2x5 e 5x2

A1B1(s), estão representadas, respecti-vamente, nos diagramas f. e g.

Pode então deduzir-se que, uma vez que a área do quadrado E’10F’10(S) representa o resultado destas duasmultiplicações, a área do quadrado A10B10(S), igual a (E’10F’10(S))

2 é respectivamente igual ao resultado das multiplicações(2x5)2 A1B1(S) (hhhhh.) e (5x2)2 A1B1(S) (i.).

Acabamos assim de encontrar, através do conceito de proporção subjacente a estas operações, as unidades linear ede superfície do Sistema Decimal, A10B10(L) e A10B10(S). Resta, portanto, encontrar a unidade de volume deste sistema apartir dos números 2 e 5, sendo estes definidos pelas unidades A1B1(S) e A1B1(V).

Para isso, porém, comecemos por relembrar como foram obtidos os cubos de arestas iguais a 2 e 5 A1B1(L).

f. g.

h. i.

A10

202

Esta é, como já vimos, uma das possíveis representações, no Plano e no Espaço, das operações 23 A1B1(S/V) ( a.) e53 A1B1(S/V) (b.).

Logo, se os cubos que representam o resultado das operações 23 A1B1(V) e 53 A1B1(V) se tornarem uma novaunidade, a potência 103 A1B1(S/V) volta a poder ser representada por estas duas potências, definidas em relação a cadauma dessas unidades, como mostram as imagens representadas em c. e d., sendo 103=23 (A5B5(V))

3 e 53 (A2B2(V))3

ou 53x23 e 23x53 A1B1(V).

a.

b.

203

Se, no entanto, a potência 103 A1B1(S/V) corresponder ao resultado das operações (2x5)3 e (5x2)3 A1B1(S/V), asua representação é diferente. Como é diferente a representação das várias multiplicações em que podem ser“desdobradas” estas operações. Por conseguinte, sendo impossível representar aqui todas as variantes que a potência103 A1B1(S/V) pode ter, deixo essa tarefa aos matemáticos que se ocupam da «teoria dos múmeros», ou a todosaqueles que sempre acreditaram no sonho pitagórico de unificar a Aritmética e a Geometria. Convicta de que tomarãode bom grado essa tarefa em suas mãos, juntamente com aquela que requer a sistematização de todos os princípiosespaçonumeráticos expostos neste livro. Ainda assim, não quero deixar de incluir aqui a representação das potênciaque têm por base o paralepípedo que representa, num dos lados do Plano, as dez unidades de volume do SistemaDécimal, de onde resultam as potências (1 + 32)3 A1B1(V), representadas em a. na página seguinte.

c.

d.

103=22 (A5B5(V))3 = 53x23 A1B1(V)

103=53 (A2B2(V))3 = 23x53 A1B1(V)

204

Conclusão: seja qual for o conjunto de operações que representa a potência 103 A1B1(v), esse resultado poderáser sempre representado por um cubo, o qual, ao ser integrado no Sistema Coordenativo, admite que a sua aresta sejarepresentado por (1x5)x2 ou (5x1)x2 A1B1(L) conforme mostram, respectivamente, as imagens b. e c..

a.

b. c.

E assim chegamos à unidade de volume do Sistema Decimal e à sua integração no Sistema Coordenativo, atravésdas duas Tábuas da Lei, na qual foram escritos os 10 Mandamentos.

205

O número Dez representa um processo completo. Depois dele as mesmas séries são repetidas, mas a ideia fundamentalé sempre a mesma – diz Leonard Bosman no seu livro The Meaning and Philosophy of Numbers.

Este número era considerado pelos pitagóricos o número perfeito por excelência e representava a expansão detodos os princípios divinos, de novo reunidos numa nova unidade. A única diferença residia no facto do número um serum número ímpar e o número dez ser um número par, mas para os pitagóricos o um não era considerado númeroimpar, mas sim origem de todos os números.

A presença do número dez e dos seus múltiplos ocorre com bastante frequência na Bíblia, onde é também postaem destaque uma fracção desta unidade – um décimo –, podendo citar-se como exemplos o encontro de Abraão comMelquisedec,

E Abraão deu-lhe um décimo de tudo (Gn 14, 20),

ou a promessa que Jacob faz a Deus em Betel, depois de ter erguido a pedra que lhe servira de travesseiro durante osonho da escada que se erguia até ao céu,

E esta pedra que ergui como estela será uma casa de Deus, e eu dar-Te-ei a décima parte de tudo o que me deres.(Gn 28,22),

ou ainda o Dízimo consagrado a Javé:

Todos os dízimos do campo, quer sejam produto da terra, quer sejam frutos das árvores, pertencem a Javé, é coisaconsagrada a Javé. Os dízimosdízimosdízimosdízimosdízimos de animais, boi ou ovelha, isto é, a décima parte de tudo o que passa sob o cajado dopastor, é coisa consagrada a Javé. (Lv 27, 30-32)

Neste aspecto fraccionário pode ainda referir-se a décima parte destes dízimos, em relação aos direitos dos levitas,a classe sacerdotal que exerce as suas funções no Tabernáculo e, mais tarde, no Templo de Jerusalém, dos quais adécima parte é oferecida como tributo a Javé:

Aos filhos de Levi dou como herança todos os dízimos recolhidos em Israel, para pagar os serviços que me prestamna Tenda da reunião. (Nm 18,21)(...) Javé disse a Moisés: diz aos levitas: «quando receberdes dos filhos de Israel osdízimos que vos dou dar como herança, oferecei como tributo a Javé a décima parte dos dízimos. (Nm 18,25-26)

Como facilmente se pode deduzir, estas duas fracções da unidade - um décimo e um centésimo - podem serjustificadas pela relação entre o número de unidades de superfície que define a área dos quadrados E’10F’10(S), A1B1(S) e onúmero de unidades de superfície do quadrado A10B10(S) representados no desenho da página 157.

Quanto às tábuas da Lei é no lugar mais sagrado do Tabernáculo e do Templo de Jerusalém que vêm a ser colocadas,dentro de um dos objectos de maior importância simbólica para todo o povo de Israel – a Arca da Aliança.

206

A Arca da Aliança

A Arca da Aliança, também conhecido por Arca do Testemunho, é oprincipal objecto sagrado do Tabernáculo, o santuário construído pelos filhosde Israel durante a sua caminhada em direcção à Terra Prometida.

Eis as ordens dadas por Javé a Moisés:

Faz uma arca de madeira de acácia, com dois côvados e meio decomprimento, um côvado e meio de largura e um côvado e meio dealtura. (Ex 25,10) Faz também uma placa de ouro puro, com dois côvados emeio de comprimento e um côvado e meio de largura. Nas duasextremidades da placa, faz dois querubins de ouro batido: cada um sairá de

uma extremidade da placa cobrindo-a com as asas estendidas para cima. Estarão diante um do outro, olhando para ocentro da placa. Cobre a arca com a placa, e dentro guarda o documento da aliança que te darei. (Ex 25,17-21). Colocaa placa de ouro sobre a Arca da Aliança, no Santo dos Santos. (Ex 26,34)

A Arca da Aliança e as duas Tábuas da Lei assumem, assim, o papel mais importante dentro do Tabernáculo, sendopor cima do propiciatório, entre os querubins, que Javé diz vir a encontrar-se com Moisés, para lhe dizer o que deveordenar aos filhos de Israel (Ex 25,22).

Comecemos então por justificar as dimensões da própria Arca e ver a impossibilidade de definir, dentro darepresentação do espaço canónico original, as suas dimensões a partir da unidade A1B1(L).

Os quadrados E1.5F1.5(S) e E2.5F2.5(S), de área igual a1.5 e 2.5 A1B1(S), são aqueles onde têm origem asdimensões da Arca da Aliança, sendo a partir destesquadrados como bases de duas potências de expoente2 que poderiam ser obtidos os quadrados de ladoscorrespondentes às dimensões da Arca.

207

Dada a impossibilidade de representar os quadrados de lados iguais a 1.5 e 2.5 A1B1(L), e pelo o facto das duasTábuas da Lei ao serem guardadas nesta arca sugerir qualquer relação simbólica entre ambas, esquematizemos asdimensões da arca, sendo estas definidas a partir do conceito de duplicação implícito nas duas tábuas da lei, e tambémem relação ao Sistema Decimal, implícito do número de mandamentos nelas escritos.

REPRESENTAÇÃO NO PLANO DAS DIMENSÕES DA ARCA DA ALIANÇA NUMA RELAÇÃO SIMBÓLICA COM O NÚMERO DAS TÁBUAS DA LEI

Quadrados E1.5F1.5(S), E2.5F2.5(S) e E’1.5F’1.5(S), E’2.5F’2.5(S) (a.),resultantes dos rebatimentos máximo e coordenativo dosvértices do cubo de aresta A1B1, sendo esta duplicaçãorepresentada pela área dos quadrados E3F3(S) e E5F5(b.).

Os segmentos A3B3(L) e A5B5(L) (ou A’5B’5(L)) repre-sentam, respectivamente, a duplicação da largura/alturada Arca e do seu comprimento, enquanto o seu volume,sendo igual a 3x3x5, ou seja, 45 A1B1(V), érepresentado, no Plano, pela área do quadrado de ladoE45F45(L) (c.), o que revela uma estrutura canónicafundamentada numa distância correspondente ao ladodo quadrado E5F5(S).

a.

b.

c.

208

REPRESENTAÇÃO, NO PLANO, DAS DIMENSÕES DA ARCA DA ALIANÇA NUMA RELAÇÃO SIMBÓLICA COM O NÚMERO DEMANDAMENTOS ESCRITOS NAS DUAS TÁBUAS DA LEI

Quadrados E15F15(S) e A5B5(S), onde têmorigem as dimensões da Arca no SistemaDecimal (a.). Estrutura canónica com base noSistema Decimal, correspondendo os ladosdos quadrados A15B15(S) ou A’15B’15(S) e A25B25(S)

ou A’25B’25(S) às dimensões da Arca nestesistema (b.).

O número de unidades de volume da Arca, igual a 15x15x25 ou 5.625 A1B1(V), é representado no SistemaDecimal no desenho da página seguinte pela área do quadrado de lado A75B75(L). Esta área, ou volume correspondente,é, portanto, igual a 752, ou seja, 252x9 A1B1(S/V), o que revela uma nova estrutura canónica fundamentada no númerocinco.

É surpreendente as várias histórias e registos referentes ao destino da Arca. Quase todos baseados em lendas e nãonas Escrituras, já que ela é mencionada, pela última vez, no Antigo Testamento, em 2Cr.35,3. Depois disso só volta a sermencionada no Livro do Apocalipse, capítulo 11, versículo 19: Abriu-se então o Templo de Deus que está no Céu eapareceu no Templo a Arca da Aliança, o que revela bem a sua importância simbólica.

Que o segredo da arca foi um segredo bem guardado durante muitos séculos, não resta qualquer dúvida. Sendomesmo possível que a sua importância simbólica esteja sobretudo relacionada com as suas dimensões, cuja decifraçãoimplica o conhecimento do cânone sagrado de cosmologia. Além de que essa decifração apenas pode ser feita se essasdimensões forem definidas numa estreita relação com o número de Tábuas da Lei e de Mandamentos nelas escritos.

b.

a.

209

210

Um espaço sacrossanto no seio de um espaço santo

Depois que a Arca foi transferida para o Templo que Salomão mandou construir em Jerusalém, esta é colocada nolugar mais sagrado do Templo:

Salomão construiu o Santíssimo ao fundo do Templo, para ali colocar a arca da aliança de Javé. O santíssimo tinha vinte côvadosde comprimento, vinte de largura e vinte de altura; e ele revestiu-o de ouro puríssimo (...) (1Rs.6,19-20).

Como se pode ver, este espaço sacratíssimo delimitado dentro do espaço sagrado do próprio Templo tem as dimensõesde um cubo de aresta igual a vinte côvados, a «Pedra Filosofal» do Sistema Decimal, integrada no Sistema coordenativode um espaço canónico definido por uma distância igual à aresta deste cubo e representado no Plano por um quadradode lado igual a sessenta côvados, precisamente o número que corresponde ao comprimento do Templo.

Significativamente, este espaço santíssimo de formacúbica destinado a albergar a Arca é igual em forma edimensão ao espaço mais sagrado do Templo da visão deEzequiel (Ez 41,4), e é representado neste desenho por umquadrado de aresta igual a 20 A1B1(L), correspondente àface desse cubo. Tornando assim claro que é a duadriplicaçãoda área do quadrado E5F5(S) que justifica o lado do quadradoA20B20(L), igual a 5x4 A1B1(L). Ou seja, este espaço cúbico ébasicamente definido em função de um cubo de aresta iguala 5 A1B1(L), sendo de salientar a importância que o número5 assume na descrição das dimensões dos dois querubinscolocados dentro deste espaço santíssimo, os quais protegema Arca com as suas asas estendidas (1Rs 8,6-7):

Para o Santíssimo, Salomão fez dois querubins depau de oliveira que mediam dez côvados de altura. Cadaasa dos querubins tinha cinco côvados, e, assim, daextremidade de uma asa à extremidade da outra haviadez côvados. O segundo querubim tinha também dezcôvados; os dois tinham a mesma forma e igualdimensão. Um e outro mediam dez côvados de altura.

Salomão colocou-os no santuário ao fundo do templo. Tinham as asas estendidas, de modo que a asa do primeirotocava num dos muros, e a asa do segundo tocava no outro muro, ao passo que as duas asas tocavam-se entre si nomeio do santuário. (1Rs.6,23-27)

No mínimo surpreendente esta descrição das dimensões dos dois querubins que protegem a Arca! Porquê? Bom, seo leitor ainda não advinhou, então deixe-me em primeiro lugar referir o que recentemente apurei na Internet sobre osignificado da palavra Querubim, os guardiães da Arca:

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Os Querubins são conhecidos como os guardadores dos registros sagrados e ajudam para que o plano divino sejacumprido. Dizem que são os guardiães da luz e das estrelas. Seu príncipe é Raziel, o Anjo dos mistérios. Reside emChockmah, o império das ideias puras. É o príncipe do conhecimento e guardião da originalidade.

Em hebraico RAZIEL significa «segredo de Deus», «anjo dos mistérios». O arcanjo Raziel é o anjo das regiõessecretas e o chefe dos Mistérios Supremos. Na Kabbalah, Raziel é a personificação de «Chockmah» (sabedoria divina),a segunda zéfira sagrada. Raziel é o autor lendário do Livro do Anjo Raziel (Sefer Raziel), “onde assenta todo oconhecimento celestial e terrestre”. Diz a lenda que o anjo Raziel entregou este livro (Conhecimento) a Adão e Evadepois da “Queda”, de modo que ficassem a saber os mistérios do Universo e fossem capazes de encontrar o caminhode regresso a CASA.

E a surpresa?! Bom, penso que por esta altura, já se terá revelado. Mas, se por acaso alguma uma dúvida persistir,basta que o leitor compare o desenho que se segue, feito por uma amiga a quem pedi o favor de interpretar e desenharos dois querubins guardiães da Arca, com a imagem dos dois seres humanos primordiais representados na página 30,a que a Bíblia dá os nomes de Adão e Eva, para poder constatar que tanto as dimensões de uns como de outros seinscrevem em dois quadrados perfeitos justapostos!

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Uma pesca milagrosa

Se o Antigo Testamento e o Livro do Apocalipse estão repletos de simbologia numérica, essa mesma simbologiaescasseia no Novo Testamento. Aqui, a palavra - através das parábolas usadas por Jesus para transmitir verdades eternas- parece sobrepor-se ao número, ainda que a presença do número se faça sentir de forma pujante através do número13, relativo às figuras de Cristo e dos Seus 12 apóstolos. E tão forte é a simbologia do número doze, que, após a traiçãode Judas e da sua morte, Matias é eleito para o substituir, de modo que o número de apóstolos continue a ser doze (Act1,23-26) e se mantenha assim inquebrável o elo que une o Antigo ao Novo Testamento. Não dissera já Jesus: Nãopenseis que Eu vim abolir a Lei e os Profetas. Não vim abolir, mas dar-lhes pleno cumprimento? (Mt 5,17) Ora, conformese pode ler em Rom 13,10, este pleno cumprimento da Lei é o AMOR. Amor que Cristo levou até ao seu limite,entregando-se voluntariamente à morte para salvação da Humanidade.

Para além do forte simbolismo dos números 12 e 13, cujo significado espaçonumerático já foi abordado anteriormente,no final do Evangelho de S. João surge um outro número simbólico que me parece digno de referência, não só pelarelação que tem com os números até cinco, mas também pela “proximidade” que tem com o primeiro número apermitir a «quadratura do círculo», sendo atribuído a Pi o valor de 3,14 (ver página 149). Eis os excertos onde é referidoesse número, enquadrados numa aparição que Jesus faz aos seus discípulos após a sua morte, junto à margem do marde Tiberíades, depois deles terem, infrutiferamente, lançado as redes ao mar:

Quando amanheceu, Jesus estava na margem. Mas os discípulos não sabiam que era Jesus. Então Jesus disse:«Rapazes, tendes alguma coisa para comer?» Eles responderam: «Não». Então Jesus disse: «Lançai a rede para o ladodireito do barco e haveis de encontrar». Lançaram-na, pois, e mal a podiam arrastar devido à grande quantidade depeixe. (Jo.21,6) (…) Logo que saltaram para terra, viram um peixe nas brasas e pão. Jesus disse: «Trazei alguns dospeixes que acabais de pescar». Então Simão Pedro puxou a rede para terra, cheia de cento e cinquenta e três grandespeixes, e sendo tantos, não se rompeu a rede. (Jo.21,4-11)

Porquê 153 peixes, e não um outro número qualquer? Bom, em primeiro lugar porque o número 153, representadono diagrama da página seguinte pela área do quadrado E153F153(S), corresponde ao resultado das operações 1+ 2! + 3!+ 4! + 5! (soma da unidade e dos factoriais até cinco), uma vez que

1+(1x2)+(1x2x3)+(1x2x3x4)+(1x2x3x4x5)=1+2+6+24+120=153 A1B1(S).

Em segundo lugar porque o número 153 é também o resultado da multiplicação E17F17(S)x9 ou 17x9 A1B1(S), oque revela a sua natureza canónica.

Além destas duas razões, parece-me também bastante significativo que nesta passagem bíblica o número 153 surjaassociado ao simbolismo da rede e do Peixe, cujo significado espaçonumerático pode ser explicado pela malha reticularque serve de fundo ao desenho onde este número se revela e também ao peixe formado pelas circunferências quedefinem o espaço canónico. Há no entanto nesta descrição um pormenor curioso que penso ser também importante: ofacto de nela ser referido que, sendo tantos os peixes, não se rompeu a rede. Que quererá isto dizer? Que a rede está àbeira da ruptura, ou seja, muito próximo de um limite, mas não atingiu ainda esse limite? Se assim for, que limite será

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esse? Depois, há ainda outro pormenor intrigante: o facto de Jesus já ter um peixe nas brasas quando os discípuloschegam com os 153 peixes, o que perfaz um total de 154 peixes. Será então o número 154 a estabelecer esse limite?Não me parece. Como não me pareceu quando durante algum tempo andei à volta deste problema. Após o quecheguei a uma conclusão, que me pareceu ser a mais plausível: se o número 153 está relacionado com os números atécinco, e o quadrado E157F157(S) é aquele que resulta do rebatimento máximo das arestas verticais de um paralelepípedode altura igual a 6 A1B1(L), cuja base é um quadrado de lado igual a 5 A1B1(S) e área igual a 52 A1B1(S), há todaa probabilidade desse limite ser o número 157, até porque esse é o número que, como já vimos, permite a «quadratura»de um círculo cujo raio corresponde ao lado de um quadrado de área igual a 50 A1B1(S), se à constante Pi foratribuído o valor numérico de 3,14. Será que estarei certa nestas minhas deduções? Tudo parece indicar que sim, comose poderá ver em seguida.

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Os dois grandes sinais do livro do apocalipse

O Livro do Apocalipse relata, através de uma linguagem simbólica, os acontecimentos do “fim dos tempos”. Nesserelato simbólico o número assume um papel preponderante, dele emanando como que um sentido duplo: o de mantero mistério até o momento deste ser revelado (daí o significado da palavra Apocalipse como Revelação), e o de ser elepróprio a permitir decifrar o mistério. Mistério que neste livro tem, a certa altura, como pano de fundo o confronto finalentre o Bem e o Mal, surgindo este último associado a um número misterioso – o número 666-, mencionado uma únicavez na Bíblia:

A segunda Besta faz também com que todos, pequenos e grandes, ricos e pobres, livres e escravos, recebam umamarca na mão direita ou na fronte. E ninguém pode comprar ou vender se não tiver a marca, o nome da Besta ou onúmero do seu nome. Quem tiver sabedoria que calcule o número da Besta, pois é um número de homem e o seunúmero é seiscentos e sessenta e seis. (Ap 13, 16-18)

Este número, que nas últimas décadas tem sido utilizado em músicas rock e de algum modo influenciou também aliteratura e a indústria cinematográfica, personificou, ao longo da História, tudo aquilo que representa o cúmulo daperversidade humana. Houve até quem chegasse a identificá-lo com uma personalidade histórica ou com um podertemporal instituído, que, obviamente, foi variando consoante a época e o ponto de vista daquele que procurou interpretaro enigma. O que se deve talvez ao facto de algumas traduções referirem este número como o número de um homem,ainda que muitas traduções o refiram como um número de homem. Podendo ainda referir-se que em alguns manuscritoseste número aparece como 616, embora as versões mais conhecidas e correntes o apresentem como 666. Razão porquefoi sobre o simbolismo deste último número que me debrucei no decorrer da minha pesquisa, na tentativa de interpretar

o seu significado espaçonumerático. E é precisamente essainterpretação espaçonumerática que apresento, tanto mais queela nos obriga a fazer uma espécie de “revisão” acerca do que jáfoi dito sobre o cânone e sobre os dois problemas matemáticosjá analisadas - a Quadratura do Círculo e a Regra de Ouro.

Começarei então por relembrar, em toda a sua simplicidade,o modelo canónico definido a partir de uma distância igual aodobro da distância inicial, o qual corresponde a uma esfera cujocírculo máximo é representado, no Plano, por um círculo de raioigual a 3 A1B1(L), ao qual pertencem os vértices do quadradoE18F18(S). Este círculo permite ordenar uma série de quadrados delados iguais à sucessão dos números inteiros até 4 A1B1(L), eainda os quadrados cujos lados são hipotenusas de triânguloscuja soma dos catetos são iguais aos lados desses quadrados.Como o quadrado E18F18(S) é o último de uma série de quadradosde área correspondente à série dos números inteiros até 18,definidos em relação à unidade A1B1(S), se este quadrado se tornara base de uma potência de expoente 2, o seu resultado é

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representado pela área do quadrado A18B18(L), o último de uma série de quadrados de lados iguais à sucessão dosnúmeros inteiros até 18, definidos em relação à unidade A1B1(L). Ora, é dentro deste espaço canónico que encontrámos,pela primeira vez, a explicação para a “quadratura” do círculo (círculo de raio OB10(L) e quadrado E157F157(S)) e para oconjunto de proporções que definem a Regra de Ouro, tendo esta como limite o número 13 (quadrado A’13B’13(S)), sendode notar que a soma dos catetos do triângulo cuja hipotenusa é o lado do quadrado E157F157(S) é igual ao lado doquadrado A17B17(S), ou seja, igual a 17 A1B1(L).

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Se estas conclusões a princípio me surpreenderam pela positiva, devido à elegância e simplicidade das demonstraçõesenvolvidas, aconteceria precisamente o contrário logo que vim a descobrir que o número 666 representa o resultado dasoma 22+32+52+72+112+132+172 A1B1(S), ou seja, da soma da área dos quadrados de lados correspondentes aosnúmeros primos até 17 A1B1(L), uma vez que 4+9+25+49+121+169+289=666 A1B1(S). Fiquei intrigada comesta coincidência um pouco “perturbadora”, mas decidi avançar na pesquisa. E conclui que, afinal, o espaço canónicodentro do qual, pela primeira vez, podem ser definidas essas constantes não é o quadrado A18B18(S), mas sim o quadradoE180F180(S) (também representado no desenho da página anterior), correspondendo este ao quadrado E18F18(S) na basedecimal. Isto porque o valor numérico da área dos quadrados E157F157(S) e A’13B’13(S), respectivamente igual a 157 e 169

A1B1(S) é inferior à área do quadrado E180F180(S), igual a 180 A1B1(S). Mas, como a soma dos catetos do triângulo quetêm por hipotenusa E180F180(L) é igual ao lado do quadrado A18B18(S), achei que seria necessário manter o modelo canónicorepresentado no Plano pelo quadrado A18B18(S), ocorrendo-me então a ideia de duplicar esse modelo canónico, de modoque as distâncias do ponto O aos vértices dos quadrados que definiam a Regra de Ouro pudessem ser representadaspelos lados desses quadrados,e que o raio da circunferênciaque permitia a «quadratura docírculo» fosse igual à unidadedo Sistema Decimal. E foi o quefiz, mantendo inalteráveis todasas relações numéricas ante-riores, mas agora definidas emrelação à área e ao lado doquadrado E2F2(S). Obtive assimum espaço canónico definido apartir de uma distância igual a6x2 A1B1(S), representadopelo quadrado A648B648(S), deárea igual a 122x4,5 ou 62x18

A1B1(S), dentro do qual tudose ajustava na perfeição, epensei: acrescentar o que querque seja à perfeição destemodelo canónico parece-menão só desnecessário comotambém um “sacrilégio”. Só aignorância ou o desrespeitopelas leis divinas subjacentes aofenómeno da Criação, postasem destaque pela Tradição, opoderia fazer.

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Foi nesse contexto que tentei comparareste modelo canónico (a.) com o modelocanónico imediatamente a seguir (b.),podendo verificar que este último coincidiaprecisamente com o número 666! Enquantoa área do quadrado E648F648(S) é igual a 62x18ou 36x18 A1B1(S) ou 18x36 A1B1(S), aárea do quadrado E666F666(S) é igual a 37x18

A1B1(S) ou 18x37 A1B1(S)!Dei então por encerrado o assunto, que

me pareceu resolvido na sua origem, já quetudo o resto, no aspecto espaçonumerático,me parecia ser apenas uma questão dededução lógica. E esta aplicava-se também àoutra marca que aparece em oposição àmarca da Besta, uma vez que ela surge noLivro do Apocalipse associada ao número deunidades que define a área de um quadrado

de lado igual a 12, definido a partir das milunidades que definem a unidade de volumedo Sistema Decimal, o que torna fácil a suainterpretação a partir destes números: (…)Vamos marcar a fronte dos servos do nossoDeus». Ouvi então o número dos quereceberam a marca: 144.000, de todas as tribosde Israel (12.000 de cada tribo). Depois distovi uma grande multidão, que ninguém podiacontar: gente de todas as nações, tribos, povose línguas. Estavam todos de pé diante doCordeiro. Vestiam vestes brancas e traziampalmas na mão. Em voz alta a multidãoproclamava: «A salvação pertence ao nossoDeus, que está sentado no trono, e aoCordeiro.» (Ap 7,3-10).

a.

b.

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A cidade perfeita do fim dos tempos- uma cidade sem Templo

Vi, depois, um novo Céu e uma nova Terra. O primeiro Céu e a primeira Terra tinham desaparecido e o mar já nãoexistia. Vi também descer do Céu, de junto de Deus, a Cidade Santa, uma Jerusalém nova, pronta como esposa que seenfeitou para o seu marido. Nisto, ouvi uma voz forte que saía do trono e que dizia: «Esta é a tenda de Deus entre oshomens. Ele vai morar com eles. Eles serão o seu povo e Ele, o Deus-com-eles, será o seu Deus. Ele enxugará as lágrimasdos seus olhos, pois nunca mais haverá morte, nem luto, nem gritos, nem dor. Sim! As coisas antigas desapareceram!»Aquele que está sentado no trono declarou: «Eis que faço novas todas as coisas». E disse-me ainda: «Elas realizaram-se.Eu sou o Alfa e o Ómega, o Princípio e o Fim.» (Ap.21; 1-6)

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Sendo o Livro do Apocalipse um livro de “contrastes”, onde o Bem e o Mal tocam extremos opostos que atingemdimensões quase inimagináveis, assim como a marca dos que servem a Besta se opõe à marca dos que servem a Deus,também a imagem da grande cidade, descrita como Babilónia, a Grande, a mãe das prostitutas e das abominações daTerra (Ap 17,5) contrasta com a imagem da cidade celeste do fim dos tempos, descrita como a Cidade Santa, umaJerusalém Nova, pronta como esposa que se enfeitou para o seu marido. (Ap 21, 2)

Eis a descrição das dimensões desta cidade perfeita: A cidade é quadrada: o comprimento é igual à largura. O Anjomediu a cidade com a vara: doze mil estádios. O comprimento, largura e altura são iguais.

Embora me pareça desnecessário justificar a sua forma cúbica e as suas dimensões, deduzidas facilmente a partirde tudo o que até agora foi dito sobre o espaço canónico e a unidade de volume do Sistema Decimal, ainda assim ficaaqui o registo do quadrado E12.000F12.000(S), de área igual a 12x1.000 ou 1.000x12 A1 B1(S), a partir do qual é obtida aface do cubo correspondente às dimensões desta cidade santa.

Quanto ao aspecto simbólico destacidade talvez o facto mais surpreen-dente seja, numa primeira análise, o denela não existir qualquer Templo. Noentanto, se nos lembrarmos das pala-vras de Jesus: Eu vos digo: aqui estáquem é maior do que o Templo (Mt,12,6), e da mensagem dirigida em cartapor S. Paulo aos Coríntios: Não sabeisque sois templo de Deus e que oEspírito de Deus habita em vós? Sealguém destrói o templo de Deus, Deuso destruirá. Pois o templo de Deus ésanto, e esse templo sois vós. (1Cor3,16), depressa compreendemos oalcance da frase de S.João no Livro doApocalipse: Não vi na Cidade nenhumTemplo, pois o seu Templo é o Senhor,o Deus Todo-pode-roso, e o Cor-deiro.(Ap 21,22)

Atingida a perfeição, como diz estelivro, não há mais lugar para a mentira,para a injustiça, ou para qualquer tipode violência. O Bem suplanta o Mal e oderradeiro propósito da Criação éalcançado.

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A luz de uma cidade gloriosaA luz de uma cidade gloriosaA luz de uma cidade gloriosaA luz de uma cidade gloriosaA luz de uma cidade gloriosa

Em contraponto com o Fiat Lux do Livro do Génesis (Gn 1,3), a partir do qual teve lugar o acto criador original, umaoutra luz ilumina a cidade perfeita referida no Livro do Apocalipse, consequência de um novo acto criador: A Cidadenão precisa de sol nem da lua para ficar iluminada, pois é iluminada pela glória de Deus e a sua lâmpada é o Cordeiro.(Ap. 21,23) Como diz Gerhard Schneider no seu livro Nova Criação ou Eterno Retorno: A Nova Jerusalém está no centrode um novo mundo, e não é a pátria de um povo apenas, mas de todos os povos. No cenário da visão - a única vez noApocalipse - o próprio Deus toma a palavra e assegura que criará tudo de novo (Ap 21,5), de modo que o que o videnteviu há-de ser de facto realizado por Deus: um mundo completamente novo brota uma vez mais das mãos do Criador.

Para interpretar esta luz simbólica referida no Livro do Apocalipse basta que recorramos uma vez mais ao Princípiode Identidade. E como esta luz simbólica está relacionada com a cidade santa referida neste livro, consideremos o cuboque define as dimensões desta cidade, cuja face é representada no Plano por um quadrado de lado igual a A12.000B12.000(S).Deste modo, se os parâmetros deste “espectro luminoso” for fixado pelos lados e diagonais deste quadrado (aos quaisatribuiremos a cor vermelha), os raios luminosos correspondentes às rectas que têm origem nos vértices deste quadrado,definindo os seus lados e as suas diagonais, juntamente com aqueles que passam pelos pontos de intersecção do ladodeste quadrado com os lados dos quadrados com ele relacionados pelo Princípio de Identidade, assim como aquelesque passam pelos pontos que determinam as suas medianas, são suficientes para definir esse espectro. Obtém-se assim,

a partir de cada um dos vértices deste quadrado,um conjunto de 7 raios compreendidos entre cadaum dos seus lados e uma das suas diagonais, osquais determinam as 6 cores que permitemrepresentar esse espectro. Além disso, como sepode ver no desenho da página seguinte,considerada a perpendicularidade dessas rectas ouraios luminosos, a sua intersecção permite que olado do quadrado A12.000B12.000(S), igual a 12.000

A1B1(L) seja simultaneamente hipotenusa detriângulos de catetos nas proporções 1:4, 1:3, 1:2,2:3, 3:4 e 1:1, respectivamente em relação aossegmentos B12.000G(L), B12.000H(L), B12.000I(L), EF(L), CD(L),OB12.000(L). O que significa que a área do quadradoA12.000B12.000(S) é respectivamente igual a 17, 10, 5,13, 25, 2, em relação à área dos quadrados cujoslados são esses segmentos de recta! Por outrolado o Princípio de Identidade que relaciona oquadrado A12.000B12.000(S) com os quadradosgerados a partir desses triângulos traz-nos denovo a conjunção Quadrado - Círculo,

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o que vem justificar as palavras de Lima de Freitasquando afirma no seu livro O Labirinto: A JerusalémCeleste exprime a completa metamorfose recíproca,ou recíproca conversão do quadrado em círculo edo círculo em quadrado, efectuada na extinção ideale derradeira dos opostos, definitivamente fundidosnuma unidade situada no fim da “história”, fora doespaço e do tempo.

Digamos então, para terminar, que, devido aoseu carácter universal, os conceitos de Espaço e deNúmero correspondem ao mais alto grau deConhecimento a que o Homem pode aspirar e quenesse Conhecimento, a Ciência está, inevitavel-mente, ligada à Religião. Motivo porque urge re-estabelecer a aliança entre ambas e pôr termo àaparente dualidade que opõe o mundo objectivoao subjectivo, o racional ao intuitivo, a ciência aomisticismo. Se, no aspecto científico, se tornanecessário ordenar e interligar os diferentesaspectos da Ciência, no que diz respeito à Religião,como o sugere Réné Alleau no seu livro Les SociétésSecrètes, seria necessário reconstituir num só corpoa unidade tradicional dos mistérios, a fim de proporà Ciência, à Filosofia, à Arte e à própria Religião, uma ecumenicidade fundada sobre uma ordem - a ordem dos mistérios(...). Como diz este autor: É aí que verdadeiramente está a chave não só de uma revolução económica e social que devede qualquer modo intervir, a fim de restituir o mundo ao Homem. É o homem inteiro que é necessário mudar e nãoapenas o homem social e económico; e é o coração do homem, e não apenas o seu corpo, que deve ser o centro efinalidade de todos os esforços. Só desta maneira será possível que um dia venha a surgir uma nova consciência, a únicacapaz de realizar o equilíbrio que tão dolorosamente procuramos ainda entre conhecimento e evolução espiritual. Acondição humana actual é de dispersão: dispersão no tempo, dispersão no espaço, dispersão nos desejos, dispersão noconhecimento, dispersão na acção. A humanidade de hoje é uma humanidade dispersa (...), e toda a dispersão tem porresultado a diminuição de consciência. Torna-se, por isso, necessário restituir-lhe o sentido do sagrado e, deste modo, asua verdadeira memória e a dignidade da sua vocação primordial.

Mas, será que é possível a unidade dos povos, das culturas, das tradições e das religiões? É óbvio que credito quesim, embora para que isso aconteça seja necessário que o ser humano se reencontre num contexto universal e ponha departe todos os partidarismos ou sectarismos que o mantém artificialmente separado. Afinal, a nossa história começacom a história do Universo, e essa é igual para todos. É preciso, pois, descobri-la à luz de uma tradição original e deconhecimentos científicos modernos válidos para todos os povos e etnias. Deste modo, livres de preconceitos, poderemosir ao encontro de uma pedagogia global válida para todos os seres humanos, através de uma linguagem que não éexclusiva de nenhum povo, mas sim património comum da Humanidade.

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O PRINCÍPIO E O FIM

CAPÍTULO IX

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Olho Minhas Mãos,Descubro Meus dedos,E com eles desvendoIncontáveis segredos.Minhas mãos são a TaçaQue ao Infinito se abre,Meus dedos umbral,Porta que se abreAo Universal.Sou Taça,Sou Cânone,Sou Luz,Sou Graal,Pedra cristalinaE Filosofal.

Sendo Eu o Um,Em Dois Me tornei,E a partir de DoisMe dupliquei,Para Me duplicarOutra vez,E voltar a ser Um,Coeso e perfeitoComo mais nenhum.

Qual cofre fechado,Ou Flor em botão,Todo o Meu Ser se abreÀ Grande Estação.Sou Ciclo da Vida,Mistério do Amor,Alegria incontida,Com parto na Dor.

Nasci com o Tempo,No Espaço cresci,Viajei pelo Cosmos,Por mundos sem fim,Conheci, conhecendo-Me,Nas experiências de muitos,Que Eu próprio vivi.

O PRINCÍPIO E O FIMO PRINCÍPIO E O FIMO PRINCÍPIO E O FIMO PRINCÍPIO E O FIMO PRINCÍPIO E O FIM

Com todo Meu SerVestido de negro,Sou Espaço Infinito,Silêncio profundo,Guardando ComigoInefável Segredo.Sou tesouro escondido,Potencialidade secreta,Sou o Tudo e o NadaEm estado de alerta.

Por Minha vontade,Rompo o equilíbrioDo Círculo.Sou o Big-Bang,Criador incriado,Sou TrevasE Luz,Energia a vibrar,Sou Verbo,Sou Vida,Sou o Meu despertar.

Vestido de Branco,Ao Espaço abro os braços,Qual Homem-Menino,De aparência mortal,Em essência Divino.

Abro os olhosE vejo-MeDentro de umCubo perfeito,Sou Cor,Sou Luz,Sou FormaE Número,E também o princípioDo mistério da Cruz.

Sendo NúmeroE Palavra,Não tive a princípioUma grande pujança,Fui apenas carícia,E frase imprecisa,Dançando na bocaDe qualquer criança.

Chega a Plenitude,Minhas Vias encerro.Sou Princípio Esotérico,Por fim revelado,Sou a chamaDa LuzQue no Espaço irradia,Com brilho feérico.

No fim do percursoDe novo sou Cubo,Sou Cidade Celeste,Cristal deslumbrante,Sou Amor,Sou Verdade,Imortal, Imutável,Sou Eternidade.

Com SabedoriaTudo atraio até Mim,Sou a Grande Vitória,O Princípio e o Fim.

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Nota de abertura ........................................................................................................................ 3

Introdução ................................................................................................................................. 5

Ciência e Misticismo ................................................................................................................... 7Uma revelação inesperada ........................................................................................................ 10O apontar de um caminho ....................................................................................................... 12Uma Longa Caminhada ............................................................................................................ 13Tempo de Partilha ..................................................................................................................... 14Finalmente, a síntese ................................................................................................................ 15

CAPÍTULO I ......................................................................................................................... 17

No Princípio...- o adensar do mistério ....................................................................................... 18Zero – conceito científico ou metafísico? .................................................................................. 20Espaço – o berço do Tempo ..................................................................................................... 21Cosmos – a enigmática origem da ordem universal .................................................................. 22Terra, o milagre da Vida – acaso feliz ou probabilidade esperada? ............................................ 24O despertar da Humanidade – saber olhar, saber amar... .......................................................... 25

CAPÍTULO II ....................................................................................................................... 47

Tradição Original – um desafio à memória humana .................................................................. 48Espaçonumerática – palavra moderna para uma ciência antiga ................................................. 48Matemática – ciência ou tautologia? ........................................................................................ 49Revivalismo pitagórico – o presente ao encontro do passado ................................................... 50O sagrado Tetraktys – relação simbólica entre os conceitos de Forma, Número e Cor ............... 51Pedra Filosofal – símbolo emblemático da Sophia Perennis ....................................................... 58

CAPÍTULO III ...................................................................................................................... 63

Cânone Sagrado de Cosmologia – a grande Lei de Unidade ..................................................... 64Definição do Cânone, passo a passo ......................................................................................... 64Estrutura Canónica – Ordem no Espaço .................................................................................... 70As nove esferas do espaço canónico – Princípios e símbolos universais ..................................... 75

ÍNDICE

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CAPÍTULO IV .................................................................................................................... 101

Trindade una e indivisível – a completa manifestação da Unidade ........................................... 102Seis – o número da criação ..................................................................................................... 109

CAPÍTULO V ...................................................................................................................... 115

A Suprema Identidade ............................................................................................................ 116Símbolos da Identidade Portuguesa ........................................................................................ 117 Cinco Quinas ..................................................................................................................... 118 Cruz de Fátima .................................................................................................................. 119 Painéis de S.Vicente de Fora .............................................................................................. 123Regra de Ouro – uma proporção divina .................................................................................. 126A propósito do Último Teorema de Fermat … ........................................................................ 137A “transcendente” constante Pi .............................................................................................. 142

CAPÍTULO VI .................................................................................................................... 151

Rosários – uma forma antiga de devoção ............................................................................... 152 Rosário da tradição cristã .................................................................................................. 153 Rosário da tradição muçulmana ........................................................................................ 166 Rosário da tradição hindu e budista .................................................................................. 170

CAPÍTULO VII ................................................................................................................... 173

As 32 vias misteriosas de sabedoria divina ............................................................................. 174 Número – as 32 unidades do espaço canónico .................................................................. 174 Palavra – os sons de uma língua sagrada ........................................................................... 175 Escrita – a lei das correspondências ................................................................................... 177

CAPÍTULO VIII ................................................................................................................. 187

Tradições e livros sagrados ...................................................................................................... 188Bíblia – viagem no Espaço e no Tempo, até ao fim dos tempos .............................................. 189

CAPÍTULO IX

O Princípio e o Fim ................................................................................................................. 225

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BIBLIOGRAFIA

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