ESCOLA DE ENGENHARIA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS

ESCOLA DE ENGENHARIA

ESTUDO DE MECANISMOS DE ARREFECIMEN1O DE EMER-

GÊNCIA DO NOCLÍO DO REATOR PRODUTOR DE RADIO -

ISOTOPOS.

BELO HORIZONTE - M I N A S GERAIS

1 9 8 7

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA NUCLEAR

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA NUCLEAR

CURSO DE CIÊNCIAS E TÉCNICAS NUCLEARES

AUTOR : FÁBIO CANÇADO LACERDA

ORIENTADOR : OMAR CAMPOS FERREIRA

ESTUDO DE MECANISMOS DE ARREFECIMENTO DE EMER-GÊNCIA DO NOCUEO DO REATOR PRODUTOR DE RADIO -ISÕTOPOS.

BELO HORIZONTE - MINAS GERAIS

1 9 3 7

Tese apresentada a Universidade Federal de Minas Gerais, como nquisito parcial para obtenção do Grau de Mestre no Curso de PõsGraduação em Ciências e Técnicas Nucleares.

TITULO DA DISSERTAÇÃO: "Estudo de Mecanismos de Arrefecimento de Emergência

do Núclo do Reator Produtor de Radioisótopos".

NOME DC AUTOR : Fábio Cançado Lacerda

Dissertação defendida e aprovada pelabanca examinadora, constituída dos Senhores:

Prof. Jail- Carlos Mello. Doucor

Eng? Paulo de Carvalho Tófani, Doutor

Orientado-:Prof. Omar Campes Ferreira. Mestre

Area de Concentração: Tecnologia das Centrais Nucleares

Belo Horizonte , \k de setembro de 1987(Data defesa dissertação)

OFERECIMENTO

A minha família, pelo incentivo e ajudaque sempre me foram dedicados.

AGRADECIMENTOS

Ao Professor Ornar Campos Ferreira pela orientação e

vrlicr.as sugestões e explicações que em muito contribuiram pa-

ro, o resuleado final desta dissertação.

Ao Professor Jair Carlos Mello pelo auxílio presta-

do na interpretação dos códigos de Computador, usados no cãlcu

Io da potência do Reator desligado e por diver:>as observações

ocasionais, corrigindo os rumos tomados.

Ao Colega Henrique Klein Pedroso pela ajuda presta-

Ua na solução du equação diferenciai do "Trans.; ente em Convec-

çáo Forçada".

A rainha irmã, Silvia Maria Lacerda Cançado pelos de

senhos que ilustram este trabalho.

Ao Professor Dr. Arysio Nunes dos Santos, L. D., pe

Io auxílio prestado na confecção do "Abstract".

Ao CNEN (Pronuclearj e a CAPES pelo auxílio finan -

ceiro (Eolsa de Estudo) durante a eLaborpção desta dissertação.

Â nieu pai, José Machado Lacerda, e irinha mãe Lcpes

Ca.içado T.acerda, e aos meus ijmãos: Áurea Lacerda Cançado, Sí^

v.fi Mí-ria Lacerda Cançado, Agueda Lacerda Cançado, Tadeu Cança

r*_> Lacerda e Sardra Lacerda Cançado, com os quais pude contar

e me valeram tanto em todas as circunstâncias dando-me estímu-

lo para a realização deste trabalho.

Ao datilografa Newton Alves Soares pelos serviços

pres -ados.

Aos Professores, Funcionários e Colegas do Departa-

mento de Enger.lnaria Nuclear pela a j uri a e apoio prestado no pre-

sente trabalho.

Ar.fim, a todos aqueles que me incentivaram e auxi -

liaram na elaboração desta Tose.

SUMARIO

PÁGINA

- RESUMO. 1

- ABSTRACT. 2

I - INTRODUÇÃO. --- --- 3

Descrição do Reator Produtor de Radioisõto-

pos. 5

II - ANTE-PROJETO DO CIRCUITO PRIMÁRIO DE EXTRA-

ÇÃO DE CALOR: - 17A - Modos de funcionamento do Circuito Pri.

mário: 18

Funcionamento Normal. 18

Funcionamento em caso de vazamento no

Circuito Primário. 19

Funcionamento em caso de parada da Bom-

ba de Circulação. 19

B - Componentes do Circuito Primário. 19

C - Modelo de Cálculo do Coeficiente de

Transferência de Calor no Núcleo. 22

D - Bases de Projeto do Circuito Primário- 26

E - Variação de Pressão no Circuito Primá-

rio. 31

III - TRANSIÇÃO ENTRE A CONVECÇAO FORÇADA E A CON

VECÇAü NATURAL: 62

A - Variação de Potência após o Reator ser

desligado. 62

B - Regime Transitório de Vazão: 64

Circuito com a Válvula de Bloqueio aber

ta. 71

Circuito com a Válvula de Bloqueio fe-

chada. 76

SUMARIO

PÁGINA

IV - REFRIGERAÇÃO DO R. P. R. EM CONVECÇAO NA -TURAL:-- - - 79A - Introdução. /9

B - Parâmetros de Convecçêo Natural 80

C - Refrigeração do R. F. R. em Convecção

Natural com a Válvula de Bloqueio aber- •

ta. 91

D - Refrigeração do R. P. R. com a Válvula

de Bloqueio fechada. . 96

E - Limite Operacional do R. P. R. em Con-

vecção natural. 100

V - CONCLUSÃO. - 102

APÊNDICES

APÊNDICE A - BIBLIOGRAFIA. --- 105APÊNDICE B - DISTRIBUIÇÃO DE POTÊNCIA DO

R. P. R. 109APÊNDICE C - TEMPERATURA DO FLUIDO ARREFECE-

DOR E DE PAREDE NAS VARETAS DECOMBUSTÍVEL. 124

APÊNDICE D - a) O Fator de Atrito de Weis -bach em tubulações. 131

b) O Coeficiente de Descarga — 133APÊNDICE E - DIMENSIONAMENTO DE COMPONENTES

DO CIRCUITO PRIMÁRIO: 135a) Trocador de Calor. 135b) Tanque de Retenção. 143c) Bomba Hidráulica. — - — - — 144

SUMARIO PÁGINA

APÊNDICE F -

a) Dedução da Equação Diferen-

cial de Perda de Pressão em

Circuito. 148

b) Solução da Equação (III.28) -

Equação de Escoamento duran

te o Transiente em Convec -

ção forçada com a Válvula de

Bloqueio aberta. 154

APÊNDICE G - CIRCUITOS COMPLEXOS. • 163

APÊNDICE H - SOLUÇÃO DA INTEGRAL (11.27) -

Variação da Pressão Estática no

Circuito. 166

APÊNDICE I - PROPRIEDADES FlSICAS DA flGUA

NA LINHA DE SATURAÇRO. 170

1-lbUKAS DO TEXTO

PÃG.

FIGURA 1.1: VISTA ESQUEMÃTICA DO TOPO COM UM QUADRANTE

EM CORTE. (EDIFÍCIO DO REATOR). 8

FIGURA 1.2: CORTE VERTICAL DO POÇO. 9

FIGURA 1.3: ARRANJO FlSICO DO NÚCLEO. 10

FIGURA 1.4: ESTRUTURA DE CUPORTE DO NÜCLEO-GRADES. 11

FIGURA 1.5: VARETA DE COMBUSTÍVEL. 12

FIGURA 1.6: ELEMENTO DE COMBUSTÍVEL. 13

FIGURA 1.7: GRADES TERMINAIS DO ELEMENTO DE COMBUSTl -

VEL. 14

FIGURA 1.8: BARRA DE CONTROLE. 15

FIGURA 1.9: CANAL DE ESCOAMENTO ENTRE VARETAS DE COM -BUSTlVEL. 16

FIGURA 11 . 1 : CIRCUITOS DE REFRIGERAÇÃO NO NÚCLEO DO

R. P. R. EM CONVECÇÃO NATURAL. 57

FIGURA 11.2 : FLUXOGRAMA DO CIRCUITO PRIMÁRIO. 58

FIGURA II.3: PLANTA DO NlVEL DO SUB-SOLO. (EDIFÍCIO DOREATOR) . 59

FIGURA II.4: RESISTÊNCIA NORMALIZADA AO ESCOAMENTO NAS

VARETAS DE COMBUSTÍVEL. 60

FIGURA II.5: DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA NO CIRCUITO

PRIMÁRIO DE REFRIGERAÇÃO DO R. P. R. EM RE

GIME PERMANENTE DE CONVECÇÃO FORÇADA. 61

FIGURA II1.1: VARIAÇÃO DE POTÊNCIA NO R. P. R. APÔS

SER DESLIGADO. 77

FIGURA III.2i VAZÃO DE FLUIDO ARREFECEDOR NO R. P. R.

DURANTE A TRANSIÇÃO EM CONVECÇÃO FORÇADA

COM A VÁLVULA DE BLOQUEIO ABERTA. 78

FIGURA D.1: DIAGRAMA DE MOODY. 132

FIGURA D.2: COEFICIENTE DE DESCARGA PARA ORIFÍCIOS CIR

CULARES DE BORDAS ESQUADRIADAS COM TOMADAS

DE CANTO. 134

FIGURA E.l: CURVAS CARACTERÍSTICAS DA BOMBA CENTRÍFUGA DE BAIXAPRESSÃO ETA 150-26. 147

RESUMO

Neste trabalho, foram estudados mecanismos que pos-

sibilitassem um arrefecimento de emergência para o núcleo do

Reator Produtor de Radioisótopos (R. P. R.) sempre que necessá -

rio, quando o fca: desligado, baseados naconportamento termo - hidráulico

do refrigerante no circuito.

O fluido arrefecedor, em convecção forçada, através

sa o núcleo em sentido descendente passando por um "plenum" em

forma de campanula que fecha o núcleo percorrendo a seguir to-

do o circuito primário de refrigeração. Quando se desliga orea

tor a vazão de refrigerante passa por um período de ' transição

até ser atingido o regime permanente em convecção natural com

o fluido arrefecedor proveniente do "plenum" inferior atraves-

sando o núcleo em sentido ascendente.

Uma válvula de bloqueio será instalada na saída do

"plenum" inferior devendo fechar-se automaticamente no caso

de um acidente que envolva perda de fluxo no circuito primário.

A proposta atual visa avaliar a contribuição da circulação na-

tural por recirculação interna no núcleo (válvula de bloqueio

fechada) e via circuito de refrigeração externo ao reator (vál

vula de bloqueio aberta) como mecanismos naturais e auto-regu-

lados de extração do calor gerado pelos produtos de fissão após

o desligamento do reator.

ABSTRACT

In this work we study mechanisms for the emergency

cooling of the core of the Radioisotope Producing Reactor(R. P.

R.). In particular we study the thermal-hydraulic behaviour of

the coolant after reactor shut-down.

The coolant operates by forced convection, and flows

downward through the core passing into bell-shaped plenum that

encloses the core and proceeding across the primary cooling loop.

When the reactor is shut-down, t!»e coolant flow undergoes a

transient period until the steady state of natural convection is

reached, after which the coolant flows upwards from the lower

plenum.

A blocking valve will be installed at the exit of

the lower plenum, which will automatically shut in case of an

accident that will involve the loss of flow in the primary

circuit. The present work aims at evaluating the contribution of

natural conv3ction by natural recirculation in the core when the

blocking valve is close, and via the external coolant circuit

when the blocking valve is open. In particular, we study the

natural self-regulating mechanisms of extraction of the heat

generated by the fission product after reactor shut-down.

CAPITULO I

INTRODUÇÃO.

O Reator Produtor de Radioisõtopos (R. P. R) foi con

cebido para atender às finalidades de produção de radioisõtopos

e de experimentação em Física de Reatores, Física e Química das

Radiações. Trata-se de um reator do tipo poço, de 4 MW, modera-

do e arrefecido a água leve, tendo como combustível o diÓxido

de Urânio (U0-) enriquecido a 3,2%. O reticulado do núcleo e o

elemento de combustível são semelhantes aos de um reator PWR ,

guardando as características da malha quadrada e do. feixe de va

retas. Para atingir o elevado fluxo de neutrons térmicos reque-

rido para a produção dos radioisõtopos de maior uso na medici-

na, o reator é dotado de um refletor radial de grafita, conten-

do uma prateleira giratória de amostra, e de uma armadilha de

fluxo ("fluií trap") central constituida por uma coluna de água

de 15,5 cm de diâmetro. O arranjo físico do núcleo tem a forma

de prisma poligonal e a concordância desta geometria com a su -

perfície cilíndrica interna do refletor radial é produzida pela

colocação de recipientes de forma apropriada que poderão ser

usadas como câmaras para irradiações longas. Entre esses reci -

pientes e o refletor, existe um volume anular preenchido com

água.

A execução de experimentos em Física de Reatores re-

quer freqüentemente a introdução de detectores no núcleo e o re

manejamento de elementos de combustível para a mudança de confi.

guração, devendo-se portanto desimpedir ao máximo o espaço aci-

ma do núcleo.

A potência e o regime de operação especificados para

o reator exigem o arrefecimento por convecção forçada sendo a

água bombeada entre o poço e um trocador de calor externo, pas-

sando por um 'plenum" que delimita a área de escoamento no po -

ço, restringindo-a ao núcleo do reator para proporcionar boas

condições de projeto do sistema de extração do calor. Para man-

ter a desejada facilidade de acesso ao núcleo o "plenum" deve

ficar abaixo dele implicando a circulação descendente ao xongo

das varetas de combustível.

A circulação descendente é uma solução freqüente pa-

ra reatores de pesquisa mas requer cuidados no projeto pois con

traria a convecção natural, o que po^e acarretar instabilidade

de escoamento ou deficiência de arrefecimento nos transitó-

rios de desligamento acidental da bomba de circulação primária.

As temperaturas calculadas para o R. P. R. estão mui(2 3)

to distantes dos limites de segurança usuais ' . Considerou-

se entretanto, conveniente não haver ebulição da água no nú -

cleo pois a presença de bolhas de vapor dificultaria a inspec-

ção visual do mesmo durante experimentos especiais. Assim o

projeto conceituai do R. P. R. ' estabeleceu como limite de

temperatura no revestimento do combustível a temperatura de sa

turação da água ã pressão reinante no nücleo(p.-1,5 atm—>T -110 C)

e,também,deve ser evitado o aparecimento de vibração nos ele -

mentos de combustível,mantendo o refrigerante circulando a bai^

xa velocidade (menor que 1,5 m/s).

As características termo-hidráulica do reator foram

extraídas do Projeto Conceituai e estão consolidadas no Ca-

pítulo I - Descrição do Reator Produtor de Radioisõtopos.No Ca

pltulo II i feito o cálculo do circuito primário de extração de

calor a nível de anteprojeto. 0 Capítulo III é dedicado ao es-

tudo do regime transitório de vazão do fluido arrefecedor, de^

de o desligamento da bomba até o estabelecimento do regime de

circulação natural. No capítulo IV estuda-se o comportamento

do R. P. R. no regime permanente de circulação natural. As con

clusões são apresentadas no Capítulo V.

DESCRIÇÃO DO REATOR PRODUTOR DE RADIOISOTOPOS

A descrição do reator limitar-se-á aos aspectos de in

teresse para o estudo proposto. O reator está situado no fundo

de um poço cujo terço inferior se compõe de um cilindro circu -

lar reto e de um prisma de seção trapezoidal no qual se aloja a

coluna térmica (figuras 1.1 e 1.2). O reator compreende o nú -

cleo, o refletor radial e a estrurura de suporte. O núcleo é

constituído pelos elementos de combustível e pelas barras de

controle e o seu arranjo físico está mostrado, em planta,na fi-

gura 1.3. A estrutura de suporte é vista em planta e em eleva -

ção na figura 1.4.

0 elemento de combustível é composto por- varetas de

combustível montadas em estruturas de aço inoxidável. A vareta

é constituída por um tubo de zircaloy-2 contendo pastilhas de

IK)-• As figuras 1.5, 1.6 e 1.7 mostram respectivamente um corte

da vareta, uma perspectiva da estrutura e detalhes das grades

terminais de posicionamentc das varetas na estrutura. Os elemen

tos de combustível são abertos lateralmente, como os elementos

de um reator P. W. R., com as varetas de combustível formando

reticulado de geometria quadrada (figura 1.9).

As barras de c ontrole deslocam-se no interior de tu

bos-guia montados na estrutura de elementos de combustível espe-

ciais representados na figura 1.8. A referência oferece mais

detalhes sobre a constituição do núcleo, tais como a natureza e

disposição das barras de controle, posição de dispositivos expe

rimentais, como extratores de feixe, coluna térmica e irradiador

gama. Os dados relevantes são os seguintes:

- Poço do Reator (cheio de água destilada):

- altura total 8,80 m

- diâmetro da seção cilíndrica 2,75 ÍÍI

- altura da seção cilíndrica 3,00 m

- Refletor Radial (grafita):

- diâmetro interno 0,5227 m

- diâmetro externo 1,1227 m

- altura 0,800 m

-2- Passo do reticulaão = 1,1235 x 10 m

- Núcleo do Reator:

- diâmetro do cilindro envolvente — = 0,500 m

- folga antre o cilindro envolvente e

o refletor radial (canal anular) -= 1,135 x 10~ m

- diâmetro da câmara central de irra-

diação (canal central) = 0,155 m

- altura do núcleo = 0,80 m

- Elemento de Combustível padrão (Prisma de base quadrada):

- Número de elementos de combustível= 63

- Comprimento total do elemento de

combustível = 0,800 m

- Número de varetas por elemento de

combustível = 25 varetas/ele

. mento(5 x 5)

1

- Diâmetro do pino de sustentação das

varetas de combustível = 6,0 x 10 m

- Espessura das barras das grades de

sustentação das varetas de combustí

vel = 0,5 x 10~ m

- Varetas de Combustível (Zircaloy-2):_2

- Diâmetro externo = 0,95 x 10 m—2

- Diâmetro interno = 0,836x10 m_2

- Espessura = 0,057x10 m

- Comprimento ativo = 0,600 m

- Comprimento dos refletores axiais

(grafita) = 0,100 m

- Comprimento total = 0,800 m

- Número de varetas de combustível -= 1575- Pastilhas de Combustível (Oxido de Urânio enriquecido a 3,2è):

_2- Diâmetro externo = 0,8192x10 m- Altura = 0,02 m0 mapa de fluxo de nêutron foi obtido através do có-

digo "CITATION", usando o código "HAMMER" (a quatro grupos de

energia) para obter o espectro de neutrons. 0 Apêndice B apre -

senta os resultados de interesse extraídos deste código que per-

mite que se defina a distribuição de potência ao longo das vare

tas.

O reator em funcionamento normal possui as seguintes

características:

- Potência térmica nominal = 4,0 MW

- Massa de Oxido de Urânio 513 kg

- Massa de Urânio = 452 kg

- Massa de Oxido de Urânio por vare -

ta = 0,3257 kg/vare

ta

- "Burn-up" (queima) =6.0O0MVíd/ tone

lada de

Urânio

- Temperatura média do poço do reator

(Temperatura de entrada do refrige-

rante nos canais entre as varetas de

combustível) = 34 C

- Temperatura máxima permitida no re-

vestimento das varetas de combustí-

vel (Temperatura de saturação da

água na pressão de operação do nú-

cleo) » 110°C

NOTA RELATIVA AS FIGURAS 1.6, 1.7 e 1.8 - Essas figuras mostram

elementos de combustível com 16 varetas por elemento, (4 x4) , em

bora no texto sejam considerados elementos de combustível com 25

varetas por elemento ( 5 x 5 ) . Isto aconteceu porque o "Projeto

Conceituai do Reator Produtor de Radioisotopos" foi alterado nes_

te ponto depois que os cálculos já estavam prontos; como isto

muda apenas alguns valores numéricos e nlo a essência da dis -

sertação, foram mantidos os resultados no texto com esta ressal^

va relativa as figuras.

L.

Wtty&Jz&Ry'' ••'•vi

0 - NÚCLEO OO «MTtW ^)-CS7NVTUM rtLMCMOTM (?

0 ^ n > trwr @(7ym**io ({4)-MXSSO VERTICAL

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FIGURA I.I - VISTA ESQUEMATICA DO TOPO COM UM QUADRANTE EM CORTE (EDIFÍCIO DO REATOR)

CORTE INDICATIVO A-A

7IGURA 1.2 - CORTE VERTICAL DO POÇO

10

FIGURA 1.3 - ARRANJO FÍSICO DO NÚCLEO

13

- £STRUWRA SUPORTE DO NÚCLEO

1FIGURA 1.4 - ESTRUTURA DE SUPORTE DO NÚCLEO-GRADES

12

FIGURA 1.5 - VARETA DE COMBUSTÍVEL

13

FIGURA 1.6 - ELEMENTO DE COMBUSTÍVEL

injnq

•mar suntno*INTERIOR

FIGURA 1.7 - GRADES TERMINAIS DO ELEMENTO DE COMBUSTÍVEL

FIGURA 1.8 - BARRA DE CONTROLE

16

te(A

FIGURA 1-9 • CANAL DE ESCOAMENTO ENTRE VARETAS DE COMBUSTÍVEL

17

CAPÍTULO II

ANTE-PROJETO DO CIRCUITO PRIMÃRIO DE EXTRAÇÃODE CALOR.

O circuito de refrigeração remove a energia térmica

gerada no núcleo do reator pelas fissões nucleares ocorridas

nos elementos de combustível e dissipa este calor no meio ambi

ente exterior. Em funcionamento normal esta refrigeração deve-

ra se realizar pela circulação forçada da água do poço entre os

elementos de combustível, com o fluxo de água dirigido do topo

para o fundo do reator. A figura (II.5) mostra o esquema de ope

ração em convecção forçada do circuito primário de refrigera -

çao, que tem o fluxograma apresentado na figura (II.2).

O nücleo do reator deverá ser arrefecido por convec-

ção natural após o desligamento das bombas de circulação. Há

dois circuitos que podem, conjunta ou isoladamente, exercer es_

ta função; refrigerando os canais de combustível com o poço do

reator sendo a fonte fria: o primeiro é composto pelo circuito

primário e o segundo pelos volumes de água fria do nücleo (cã

mara central e o volume anular entre o nücleo e o refletor ra-

dial). A figura (Il.l) mostra estes circuitos. A refrigeração do

reator será feita por convecção natural, também, quando esti -

ver trabalhando em baixa potência(inferior a 500 kW).

A avaliação da taxa de extração de calor pelo circuito

primário, em convecção natural, envolve cálculos de variação de

pressão nos seus diversos componentes, sendo pois necessário co

nhecer as dimensões e a disposição destes componentes, que são de

terminados pelo requisito de arrefecimento na potência nominal

(4 MW) por circulação forçada da água.

O circuito primário compreende o núcleo do reator, o

"plenum" inferior(coifa), as tubulações,a(s) bomba(s) de circu

lação,o(s) trocador(es) de calor, o tanque de retenção, o volu

me do poço logo acima do núcleo, as válvulas e conexões. Even-

tuais derivações do circuito primário, como por exemplo para sis

temas do tratamento de água, não serão considerados neste estu-

do. Da mesma forma, os efeitos de sensores de temperatura,pres-

são e condutividade serão ignorados; apenas o efeito de um rota

18

metro do tipo disco será incluido nos cálculos de variação do

pressão.

0 tanque de retenção destina-se a aumentar o tempo

de residência ia água no circuito primário para permitir o de -

caimento do uLtrogênio-16, formado pela reação; 0 (n,p)N . 0

dimensionamento deste componente decorre da condição de que o

tempo de residência em +:odo o circuito primário seja,pelo me-

nos, igual a 10 meia-vidas deste i só topo de nitrogênio (t, ,^1,2s).

O tanque de retenção necessário neste circuito está dimensiona-

do no Apêndice (E.b).

A - MODOS DE FUNCIONAMENTO DO CIRCUITO PRIMÁRIO.

- FUNCIONAMENTO NORMAL.

O reator em sua potência nominal (4,0 MW), tem o re-

frigerante (água) aspirado do poço através do núcleo do reator e

do "plenum" inferior c recalcada através do trocador de calor e

do tanque de retenção, retornando ao poço acima do núcleo.

No trocador de calor do tipo "Casco e Tubos", dimensionado no

Apêndice (Ea), a água do circuito primário circulando pelos tu-

bos , é arrefecida pela água de circuito secundário que circula

em contracorrente pela carcaça e que finalmente dissipa o calor

em uma torre de refrigeração.

As válvulas presentes no circuito são do tipo gaveta.

A válvula de bloqueio, instalada na linha de sucção da bomba per

manece inteiramente aberta neste modo de operação. Esta válvula

deve fechar o circuito primário no caso de vazamento de água nas

tubulações ou em outros componentes deste circuito. O comando de

fechamento desta válvula deve ser operado por uma chave elétrica

de bôia que ativa o motor da válvula e ao mesmo tempo envia si-

nais de desligamento automático do reator e da bomba de circula

ção. O circuito possui também válvulas de regulagem de vazão ins_

taladas na entrada e na saída da(s) bomba(s) de circulação,do(s)

trocador(es) de calor e do tanque de retenção; em operação nor-

mal será considerado que uma destas válvulas está parcialmente

(cerca de 3/4) aberta e a outra totalmente aberta. As válvulas

do tanque de retenção estando fechadas indicam que o refrigeran

19

te passa por uma trajetória alternativa que produz perda de pres

são semelhante (durante a manutenção).As válvulas do trocador de ca-

lor ou da bomba estando fechadas levam o escoamento para cs du-

plicatas de reserva destes equipamentos.

- FUNCIONAMENTO EM CASO DE VAZAMENTO NO CIRCUITO PRIMÁRIO.

Neste caso, fechada a válvula de bloqueio e desligados

o reator e a bomba de circulação, o calor residual deverá ser

removido por convecção natural entre o poço e o núcleo do rca -

tor.

- FUNCIONAMENTO EM CASO DE PARADA DA BOMBA DE CIRCULAÇÃO.

No caso da bomba de circulação parar por outras ra -

zões que não as mencionadas no caso anterior (por exemplo, por

falta de energia elétrica) a válvula de bloqueio não será acio-

nada mas o reator deverá automaticamente ser desligado. A vazão

de refrigerants decresce, por efeito do atrito e da pressão de

flutuação (diferença de pressão estática entre canais a diferen

tes temperaturas) até anular-se, iniciando-se então a circula -

ção natural em sentido inverso. A primeira fase é aqui denomina

da de "transição em circulação forçada"; a segunda fase, desde a

reversão do sentido de escoamento até o estabelecimento do reg^

me permanente de circulação natural, é a "transição em convec -

ção natural".

B - COMPONENTES DO CIRCUITO PRIMfiRIO.

Uma descrição sucinta do circuito primário de refri-

geração usado neste estudo, junto com algumas características fí

sicas e de funcionamento, além de dimensões relevantes de seus

componentes principais, estão dispostas no quadro (II.l) - "Com

ponentes do Circuito Primário de Refrigeração". Neste quadro os

equipamentos estão dispostos na seqüência em que são percorri -

dos pelo fluido arrefecedor na convecção forçada. A figura (II.2)

apresenta o fluxograma do circuito primário e a figura (II.3)

mostra uma planta do subsolo do "Edifício do Reator" com a pos-

20

Quadro I I . 1 - COMPONENTES DO CIRCUITO PRIMÁRIO DE REFRI-

GERAÇÃO

EQUIPAMENTO

Reator Produtor de Radioisõtopos (1575

varetas contendo Oxido de I'ranio, enri

quecido ã 3,2% refrigerado a água le -

ve). Comprimento - 0,80 m.

"Plenum" Inferior (coifa). Cccnprimen -

to - 0,5 m.

Tubulação. Comprimento 2,2 m.

Válvula de bloqueio Tipo: Gaveta (aber-

ta) , acionada por solenoide.


Tê (usado como joelho na linha) * '

Válvula Tipo Gaveta (3/4 Aberta)

Tubulação. Comprimento - 0,40 m.

Bomba Tipo ETA 150-26; Altura total

0,7 m; diâmetro do flange de aspira-

ção Q^ = 0,20 m; diâmetro do flange

de pressão d _= 0,15; altura do flan

ge de pressão 0,30 m; Potência 4,85 Kv;

Válvula Tipo Gaveta (aberta)

Tubulação. Comprimento - 10 m

Tê (usado como joelho na linha)

Tubulação. Comprimento - 4,0 m

Válvula Tipo Gaveta (3/4 aberta)

Joelho padrão de 90°

DIREÇÃO

i—

UJ

VERTICAL/HORIZONTAL

i—

o

»—i

ce.

o

T

TEMPERATURA

Temperatura variá-

vel devido âs fis-

sões nucleares.

•RO

CA

DO

R

oz

ER

AT

UR

A

DE

E

NT

RA

DA

DE

CA

LO

R

FEM

P

(CONTINUA). . .

21

Quadro II.1 - COMPONENTES DO CIRCUITO PRIMÁRIO DE REFRI

GERAÇÃO

(CONTINUAÇÃO)..

EQUIPAMENTO DIREÇÃO TEMPERATURA

Trocador de Calor "Casco e T\ibos";

Comprimento - 6,0 m; diâmetro ex -

terno - 1,0 m; 1 passe nos 1377 tu

bos de 3/4" BWG 12




Te (usado como joelho na linha) * '


Válvula Tipo Gaveta (3/4 aberta)

Tanque de Retenção (enterrado fora do

prédio); cilindro eqüilátero. diâme -

tro 1,88 ra.


Tubulação. comprimento 3,5 m.



Rotámetro Tipo disco




Poço do Reator. Altura - 8,80 ra; diâme-

tro da seção cilíndrica d ^ = 2,75 m.;

Altura da seção cilíndrica 3,0m (Altura

efetiva A.h = 1,70 m -Fechado o circuito)

<

h-

z

o

M

•—«

CC

o

zc

HORIZONTALVERTICAL

VERTICAL

HORIZONTALVERTICAL

HORIZONTAL

VERTICAL

Temperatura variá-

vel devido ao res-

friamento promovi-

do pelo circuito se

cundário

CCoi-< 'UlCCoooO '-'D. (->

OO **Q OO

«C IICCZ3 CCt- CL

CC —-UlD.

Ul»-

O

o

nCC

a.i—

NOTAS: (1) Toda tubulação no circuito possui diâmetro interno igual a dt=0,20m.(*) Equipamentos entre estes 2 Tês estão duplicados.

22

sível localização dos principais componentes do circuito primá-

rio de refrigeração.

C - MODELO DE CALCULO DO COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALORNO N0CLEO.

O estudo térmico do R. P. R. é um problema especial

pois ele difere dos demais reatores de pesquisa pelo arranjo f_í

sico do núcleo e dos reatores de potência pelos intervalos deva

riação dos parâmetros térmicos (temperatura, fluxo de calor, V£

locidade de escoamento do fluxo arrefecedor, etc). Os reatores

de potência tem sido extensa e intensamente estudados tanto do

ponto de vista de desempenho térmico (em condições normais de

operação) quanto do ponto de vista de segurança (condições aci-

dentais) . Estes estudos permitem estabelecer correlações empíri

cas que são incorporadas aos chamados códigos de cálculo termo-hi

dráulico.

0 uso de tais códigos para o caso do R. P. R. se afj.

gura indesejável por duas razões principais. A primeira razão ,

de fundo metodológico, é que se deseja manter uma visão analí-

tica do estudo e esta poderia ser obscurecida pelo uso de um pro

grama de cálculo já pronto. A outra razão é que estes programas

prontos teriam que ser adaptados âs condições prevalentes em rea

tores de pesquisa e que diferem substancialmente daquelas para

as quais os programas foram desenvolvidos. Entretanto, é válido

examinar correlações especificas e usá-las com o necessário es-

pírito crítico.

A configuração de transferência de calor no R. P. R.é

semelhante ã de um reator tipo PWR, em que o fluido arrefecedor

(água) escoa paralelamente a feixes de varetas de combustível .

Em um feixe há variações transversais do fluxo de calor decor -

rentes da distribuição das fontes de calor e dos parâmetros hi

drodinámicos (viscosidade, velocidade, etc). A individualiza -

ção térmica de uma vareta dentro do feixe, por exemplo a vareta

de maior potência, se faz através de fatores ligados âs distri-

buições transversais (fatores de canal quente).

23

Para configuração er. causa, um coeficiente n;édio pa-

ra o feixe pode ser obtido através da correlação de Weisir.an

valida para o regime turbulento de escoamento:

Nu = C1 Re0*8 Pr1/3 (II.1)

onde os números de Reynolds (Re) e Nusselt (Nu) sao calculados

com o diâmetro equivalente do feixe De~ e C' é uma constante que

depende da geometria do reticulado da vareta.Para o reticulado

quadrado,

C = 0,042 (SR/de) - 0,024 (II.2)

se 1,1 - SD/d - 1,3, onde SD ê o passo do reticulado e d é o

diâmetro da vareta. No case do R. P. R. , SD =1,1235*10 ni c-2

dg = 0,95 x 10 m, assim:

V d e = 1)18 t"-3>

Com estes dados a correlação se escreve:

Nu = 0,026 Re0'8 Pr 1 / 3 (II.4)

0 refrigerante próximo a vareta mais quente terá Nu

maior que o médio do feixe, já que o número de PrandtKPr) para

a agra varia lentamente com a temperatura e Re cresce rápida -

mente devido ã forte variação do coeficiente de viscosidade da

água com a temperatura.

Outro modelo do cálculo considera cada vareta indiv^

dualmente e a configuração de transferência de calor é cons

tituida por um canal fictício de escoamento que seria responsa

vel pelo arrefecimento da quarta parte de quatro varetas vizi-

nhas (figura 1.9). 0 "Canal" é paralelo a "vareta". Para este~ (10)

modelo a correlação proposta por Tcng-Weisman e formal-

mente idêntica a de Weisman (eq. II.1), para o coeficien-

te médio de feixe, porém o coeficiente C é

24

calculado por:

C = 0,0333 ( 2 ) + 0.0127 (H.5)V V

onde V é o volume ocupado pela água no reticulado

V, é o volume ocupado pelo combustível (incorporando o re-

vestimento) no reticulado.

O diâmetro equivalente (De) de um canal de escoamen-

to qualquer é dado por:

4 x A.De = 1 — (II.6)

PM

onde: A, é a Area de passagem do fluido no canal

P., é o Perímetro molhado no canal.

Para o canal de escoamento no R. P. R. (figura 1.9).

2 2 -2 2

A f « Sjj - (ir/4) de = (1,1235 x 10 c)

-2 2(ir/4) x (0,95 x 10 6) =

5,53 x 10" 5 mZ (II.7)

PM • 7ide = TT x 0,95 x 10"2 = 2,95 x IO"2 n (II.8)

Assim o diâmetro equivalente do canal de escoamento(De ) éc

25

De,. = * x 5>53 x ^ = 7,42 x IO" 3 m (II.9)C 2,98 x 1O'Z

O diâmetro equivalente do feixe (De-) é igual ao diâmetro do ca

nal (Dec) no R. P. R. pois a área de passagem de fluido e o

perímetro molhado no feixe são obtidos multiplicando-se a área

de passagem de fluido e o perímetro molhado no canal pelo núme-

ro de canais que compõe o feixe e substituindo estes valores na

fórmula que fornece o diâmetro equivalente (eq. II.6) o número

de canais ê cancelado.

0 volume ocupado pelo combustível (incluindo o revê;»

timento) no reticulado é:

2 2 2

Vf = (TT/4)<T L = (TT/4) x (0,95 x 10 £) x 0,60 =

= 4,25 x IO"5 m3 (11-10)

e o volume ocupado pela água no reticulado é:

= Af. x L = 5,53 x 10"5 x 0,6 =

= 3,32 x 10"5 m3 (11.11)

Com estes dados a correlação (II.l) fica:

Nu = 0 , 0 2 7 3 R e ° ' 8 P r 1 / 3 < H - 1 2 >

Vê-se pois que os dois modos de cálculo (eq. (II.4) eeq. (11.12))

darão resultados diferindo em cerca de 4% para uma n.esma tempe-

ratura. O segundo modo permite individualizar mais facilmente

cada vareta/ associando-se ao canal os valores das propriedades

do fluido correspondentes a sua temperatura neste canal.

As correlações discutidas são válidas no regime tur-

26

bulento e mais especificamente para Re > 10000. No casodoR,P.R.,

poderão resultar valores de Re na faixa de transição entre os

regimes laminar e turbulento, dada a preocupação de se operar

com a vazão mínima compatível com a restrição de temperatura no

revestimento de combustível para minimizar eventuais problemas

de vibração dos elementos de combustível

Para a faixa de transição, desde que Re > 6000,é pos

sível introduzir um fator de correção na correlação adotada, ob•r (14 )

scrvando que de acordo com correlações < apiricas t nesta

faixa:

h/Re r constante (11.13)

Uma função de acoplamento entre os resultados experimentais exi£

tentes para os regimes laminar e turbulento e incorporando a cor

relação de Sieder-Tate para efeito de variação da viscosidade

com a temperatura foi proposta por Hausen( .

Nu = 0,116 ( R e 2 / 3 - 125) P r 1 / 3 í~l + ( D e / L ) 2 / 3 l x

x (p f/y w)0' 1 4 (11.14)

onde: yf e u são a viscosidade do fluido arrefecedor ã tempera

tura média do fluido e da parede. A. parte a correção de visco

sidade, a função acima dá resultados ligeiramente superiores

(~ 4%) aos que se obtém com a correlação de Tong-Weisman corri-

gida pelo critério (11.13). Desta forma, será usada a correia -

ção de Tong-Weisman, mais conservadora, afetada porém da corre-

ção de viscosidade que não é importante no reator PWR (a

(du / dT) - 0.03/°Ç), m«R. P. R. (a 50°C,(TAj)x(du/dT)~0,17/0C).300°C, (l/u)x (du / dT) - 0,03/ C), mas tem peso pronunciado no

D - BASES DE PROJETO DO CIRCUITO PRIMÁRIO.

Os dados de entrada nos cálculos do projeto do cir -

cuito primário de refrigeração são a potência do reator, a tem-

27

peratura da água do poço ( = temperatura de entrada no reator =

- temperatura de saída dos tubos do trocador de calor), as tem-

peraturas de entrada e saída na torre de refrigeração e os para

metros termo-hidráulicos dos canais de combustível e dos demais

componentes do circuito primário (resistência ao escoamento,coe

ficiente de troca de calor, etc). As temperaturas foram fixa -

das a partir de dados meteorológicos do Rio de Janeiro, no mês

mais desfavorável (janeiro) para a operação da torre de refrige

ração (temperatura média de 24 C, umidade do ar 85%, temperatu-

ra de bulbo úmido de 21 C). Os valores convenientes, compatí

veis com o tamanho razoável do trocador de calor (ver ApêndiceEa),

são:

- Temperatura de entrada na torre de refrigeração (ou de saída

da carcaça do trocador de calor) 34°C. -

- Temperatura de saída na torre de refrigeração (ou de entrada da

carcaça do trocador de calor) 26°C.

Usando o mapa de fluxo da neutrons térmicos (Apêndi-

ce B) determinou-se a distribuição de potência nos canais de com

bustível. A vazão do fluido arrefecedor, que é considerada uni-

formemente distribuída no núcleo,ê então determinada, de modo

que a temperatura máxima no revestimento da vareta de maior po-

tência não ultrapasse o limite de 110 C. Pode-se então calcular

a vazão total e a temperatura do fluido arrefecedor na saída do

núcleo. A vazão mínima compatível com as restrições de tempera-

tura no revestimento do combustível foi obtida no final do Apên

dice C, como sendo igual a w . = 3,305 x 10 kq/s.canal que

implica em uma temperatura média de saída do refrigerante do rea

tor de T = 52,4 C. Para manter uma certa margem de segurança

com relação a temperatura do revestimento do combustível, sem

contudo, afastar muito da vazão mínima (que minimiza eventuais

problemas de vibrações nos elementos de combustível) no restante

deste trabalho, quando o R. P. R. estiver funcionando em regime

permanente de convecção forçada à potência nominal de 4,0 MW.se

rã considerado que a temperatura média de saída de fluido arre-

fecedor do núcleo é igual a T = 52,0°C. Nestas condições, usan-

do as fórmulas deduzidas no Apêndice C, serão calculadas os de-

mais parâmetros do projeto termo-hidráulico do R. P. R.

28

A vazão de refrigerante em cada canal entro as varetas de coa

bustivel <wc) (C = 4,174 kU.s/kg°C):

Cp {Ts " V 4'174 < 5 2 " 34>

3,38 x IO"2 kg/s . canal (11.15)

- A vazão de refrigerante no núcleo u - n w = 1575 x 3,38 x

x IO"2 « 53,2 kg/s (11.16)

onde n é o número de varetas de combustível no reator e p -

» 2,540 k.W,é a potência da vareta média do R. P. R.

0 valor máximo da temperatura de revestimento do com

bustivel, que serve como referência nos cálculos realizados nes

te trabalho, ocorre em reatores do tipo do R.P.R. no canal onde

o fluxo de neutrons ê máximo, isto ê, no canal associado a vare

ta de maior potência (dita, vareta "mais quente" p = 3,9?/? kW )

e por esta razão as características termo-hidráulicas,salvo quan

do dito em contrário, são calculadas para este local, sendo:

- L = 0,600 m o comprimento ativo da vareta de combustível.

- L = 0,720 m (B.28) comprimento extrapolado da vareta de combus

tível.

' -2 2- Aj, = 2,15 x 10 m (Ç,ll) Area extrapolada da vareta.

-Af = 5,53 x 10 m (JI.7) Area de escoamento de refrigerante

no canal.

- De = 7,42 x 10" m (Í1.9) Diâmetro equivalente do canal de es

coamento.

- Temperatura de saída do canal(T ):

pvoe C wc 4 ,174 x 3 , 3 8 x 1 0 " '

= 6 1 , 8 ° C ( 1 1 . 1 7 )

29

Temperatura Media do canal (T ):

To = 0.5 (Te • TSQ) = 0,5 (34 • 61,8) =

= 47,9°C (11.18)

- Velocidade média do fluido arrefecedor no canal (U )

(p (47,9) = 989,0 kg/«3):

ü = _C = 3,38 x I O ' 2

0 P(TQ)A f 989,0 x5 ,53 x 10"b

= 0,618 m/s.

- Número de Reynolds no canal (Re ) (\x (47,9) =

* 571,2 x IO"6 kg/m.s):

Re = "c X °ec = 3,38 x 10~* x 7,42 x IP"3

A. x p (i ) 5,53 x 10"5 x £.71,2 x 10'6

T O

7.940 (11.20)

O fluido no canal mais quente do R. P. R. está na fai

xa de transição entre o regime laminar e turbulento. O cálculodo

coeficiente de transmissão de calor (h) neste caso é feito através

da correlação de Tong-Weisman (equação(II.12)) afetada pela cor-

reção de viscosidade. Embora a correlação seja válida para

Re - 10000 pode ser corrigida pelo fator (11.13) de modo a ser

válida na faixa de Re -6.000. (K (47,9) = 64,5 x IO"5 kW/m°C e

Pr (47,9) = 3,70).

30

Rex0,0273xK(T 0 )x 10000"°'2(Pr ( T Q ) ) 1 / 3 u (TQ)

ec

7940 x 0,0273 x 64,5 x10~5 xlOOOO"0'2 x 3 ,70 1 / 3

7,42 x 10"3

.0,14 _

x ( 571,2 ,0.1 11.2

(IS, x 106)0-1 4(11.21)

onde viy é a viscosidade do refrigerante tomada a temperatura mêdia do revestimento da vareta.

'voT o = T e

2 W C C P

E_L A h ho

= 34 +

3,922

2 x 3,38 x 10"* x 4,174

2 x 0,72 x 3,38 x 10"2 x 4,174

0,6 x 2,15x10"Z

= 34 + 13,9 (11 .22)

_i

Os resultados obtidos através da reiteração entre a eq. (II.21)e

a eq. (11.22) são:

hQ = 5 , 0 2 k:W/°C m2 e ( T M ) Q = 91,4°C ( í u = 310,4 x 10"6 kg/m.s)

- Temperatura máxima no revestimento da vareta de combustívelTW(mãx)o

31

< W o = Tervo

h<A

= 34 + 3,9222 x 3 , 3 8 x l O x 4,174

1 +

+Cosec C ° ' 6 )x2x0,72

(* * 3» 3 8 x 10 x 4»174)2)5,02 x 2,15 xlO"Z

,7°C (11.23)

E - VARIAÇÃO DE PRESSÃO NO CIRCUITO PRIMÁRIO.

As variações de pressão no circuito primário são ca2culadas com as correlações usuais levando-se em conta a vazão derefrigerante e as variações de temperatura e as conseqüentes va-riações das propriedades físicas do fluido arrefecedor ao longodo circuito. As equações de conservação de "momentum" linear edemassa para regime permanente e fluido incompressTvel são formal-mente idênticas ãs das leis de Kirchhoff para circuitos elétri -cos, o que permite resolver os dois tipos de circuito com o mes-mo formalismo (veja Apêndice 6):

l Ap. = 0 (11.24)

Em qualquer circuito fechado e,

E H, - 0 (11.25)

em qualquer nõ da malha de circuitos. A variação de pressão (£p)i constituída por dois termos distintos:

32

Ap = Apa + ApH (11.26)

onde AP = variação de pressão cinética

A Pu = variação de pressão estática

A variação de pressão estática (Ap,,)entre dois pon

tos ê calculada através de:

í2

g P dZ (H.27)

estando as cotas ( Z ) referidas a um plano horizontal abaixo do

circuito. Ao percorrer a malha os aumentos de profundidade corres,

pondem a aumentos de pressão hidrostática que de acordo com a con

venção adotada no Apêndice G são considerados como variações nega

tivas.

A solução da integral (11.27) é estudada no Apêndice

H. Nos trechos isotérmicos tem-se:

ApH = - g P (T) AZ (H.l)

e nos trechos não isotérmicos tem-se:

APH = - g ?PiAZ1 = - g (pAZ) (H.12)

2onde: g = 9,81 m/s (aceleração da gravidade)

AZ = variação de cotas (m)

p = densidade na temperatura média do fluido

(kg/m3)2

(pAZ) = fator hidrostatico (kg/m )

O quadro (II.2) mostra onde ocorrem desníveis ( AZ )

e os sinais que os termos (pAZ) apresentam segundo ci convenção de

sinais do Apêndice G para o circuito primário de refrigeração do R.P.R.

33

O fator hidrostatico para os canais adjacentes ãs

varetas de combustível, (pAZ)R/ ê dado por:

(pAZ)R = AZLp(34) + AZnp + AZHp(TSR) =

= 0,1 x 994,3 + ü£ C994.3 + P ( T $ R O +

+ 0,1 p (TS R) = 397,7 + 0,4 P ( T S R ) (11.28)

onde: T C D é a temperatura na saída do canal. O fator hidrostãti

co no circuito externo de refrigeração (pAZ) , é dado por:

(pAZ)p = (AZp + AZ C B + AZb) P(TeTc) +

+ (AZpR - AZSB) p(34) =

= 5,50 p(TeTc>-6264 (11.29)

onde: Te,, é a temperatura na entrada do trocador de calor. O fa-

tor hidrostatico para o circuito primário de refrigeração do

R. P. R., (pAZ),é dado pela soma de (11.28) com (11.29):

(pAZ) = (PAZ)R + (pAZ)p = 0,4 x P(TSR) +

+ 5,50x.;p(TeTc) - 5866 (kg/m2) (11.30)

Seguindo a convenção de sinal apresentada no quadro (II.2) se o

fluido escoa em convecção forçada descendente (antes da reversão

do escoamento) no circuito primário de refrigeração, os sinais

nas relações (11.28), (11.29) e (11.30) devem ser invertidos.

34

Quadro II.2 SINAL

LOCAL

Canal adjacente à região ativa da vare -

ta (AZn)

Canal adjacente ao refletor de saída

(AZH)

Coifa do "Plenum" (AZ )

Coifa / Bomba (AZ~Q)

Entrada / Saída da Bomba (AZg)

Sub-solo / Entrada do Poço do Reator

Poço do Reator (AZpR)

Canal adjacente ao refletor de entrada

Canal anular e canal central do rea -

tor(1) (AZa)

COUVEC

FORÇA

da

—

-

-

-

-ÇftO

NATU

RAL

+

+

.-

ALTURAEFETIV;

(m)

0,60

0,10

0,50

5,00

0,40

8,00

1,70

0,10

0,80

TEMPERATURA

Variável

da saída do

canal do rea

tor (T S R).

de entrada no

trocador de

calor TeT

do poço do rea

tor

(TpR)= 34°C;p (34) =994,3

kg/m3

(1) Canais alternativos para escoamento do fluido ( em paralelo com relaçãoaos canais entre varetas de combustível).

As t r a j e t ó r i a s a l t e rna t i va s de escoamento de ref r igerante no in te r ior do R. P. R. (o canal cent ra l e o canal anularentre o núcleo e o r e f l e to r externo) onde a temperatura é cons-tante (TpR - 34°C), apresentam um fator h id ros t a t i co , (pAZ). ,igual a:

35

(pA2)A = - p (34) AZa = - 994,3 x 0,8 =

= - 795,4 kg/ro2 (11.31)

A variação cinética de pressão (Ap ) é função da va-

zão mássica (W) e está ligada a resistência que o circuito ofe-

rece ao escoamento, seja devido ao atrito ou mudando a velocida

de de escoamento (aceleração). Esta variação de pressão é deter

minada por:

Apa = — (11.32)3 *»

onde: pn é a densidade Io fluido na temperatura de referência2(temperatura média do poço p = p(34) = 994,3 Kg/m ) e K é a re

sistência normalizada ao escoamento.

A resistência norii ilizada ao escoamento (K), que se-

rá chamada de resistência, é constituída por todos os termos que

no cálculo da variação cinética de pressão (Ap_) sejam indepen-2dentes do quadrado da vazão (W ). As expressões usadas no cãleu

Io da resistência (K) tomam formas diversas, dependendo do Io -

cal e das circunstâncias em que se deseje seu valor, entretanto

uma variação de pressão devida ao atrito é sempre uma perda,no

sentido de escoamento do fluido c, segundo a convenção adotada

no Apêndice G, deve ser anotada com o sinal positivo.

A resistência no núcleo do R. P. R. (KM) é obtida con

siderando-se que os n = 1575 canais, em paralelo, entre as varetas de com

bustível, que o compõe são iguais de modo que (veja eq.(G.15)).

Kf) = Kc/n2 (11.33)

onde: K é a resistência no canal entre varetas de combustível

"média" (ou canal médio).

As resistências ao longo de um canal qualquer entre

36

varetas de combustível formam um circuito em série, figura (II.4),

cuja resistência equivalente é dada por:

AZ, 2 p AV+ ^ — +

Dec Af

, po f *Zn , po fH <TSR>

Dec Af Z P<TSR> Dec

+ °—*- (11.34)P(TSR) A f

onde o primeiro termo representa a resistência na entrada do ca

nal entre varetas de combustível, com Kp - 1,30 sendo o coefi -

ciente adimensional de perda de pressão nos orifícios da grade

de entrada do canal e Ar- a área de passagem na grade de entrada

do canal, que é calculada com base no desenho da grade deentrada-2como consta na figura (1.7) (Seja SD = 1,1235 x 10 roo passo

-3do reticulado no elemento de combustível, d = 6,0 x 10 m o

P5 _3diâmetro do pino de sustentação das varetas, £ = 0,5 x 10 m

a espessura das barras na grade de sustentação das varetas e

IV * 25 varetas/elemento combustível).

2 2= (1,1235 x IO"2) - ((n/4) x (6,0 x IO"3) +

6,99 x IO"5 m2 (11.35)

37

O segundo termo da equação (11.34) representa a re -

sistência na porção do canal adjacente ao refletor de entrada ccom AZ, - 0,10 n sendo a altura do refletor de entrada, D ,.

-3» 7,42 x 10 ra (11.9} sendo o diâmetro equivalente e A, = 5,53x

-5 2xlO m (II.7) a área de passagem do canal entre as varetas de

combustível e T R = 34 C sendo a temperatura na entrada do ca -

nal. O fator de atrito de Weisbach é calculado por uma das rela

ções do Apêndice D.a) como função do número de Reynolds nos ca -

nais.

c ()

Afy(T) vi(T)

w vazão de massa de refrigerante no canal (kfj/s)

u(T) viscosidade do fluido arrefecedor ã temperatura T (Kg/m.s).

O terceiro e o quarto termos de (11.34) representam

as resistências devidas a aceleração do refrigerante provocada

pela variação de temperatura e ao atrito_ao longo do comprimen-

to ativo do canal (AZ = 0,60 m) sendo AV a variação do volume

específico (inverso da densidade (p) do fluido entre a entrada

e a salda do canal.

- P(TER) - P(TSR)AV = V(TSR) - V(TER) = ^ i ü - (11.37)

SR ER P(TER) x p(TSR)

onde Trn é a temperatura de saída do canal. As propriedades fí-

sicas da água na seção ativa do canal devem ser tomadas como o

valor médio entre a entrada e a saída do canal. 0 quinto termo

de (11.34) representa a resistência na porção do canal adjacen-

te ao refletor na saída, com AZ.. = 0,10 m sendo a altura do re-

fletor de saída e finalmente o sexto termo representa a resis -

tência na saída do canal com K<- = 1 ,00 sendo um coeficiente ac i

mensíoral que mostra a fração da velocidade inicial do fluído

não recuperada na saída do canal.

38

Substituindo, em (11.34), os valores constantes

conhecidos para o R. P. R., teremos:

Kc(m"4) = 2,66 x IO8 + 4,41 x IO9 f(34) +

+ 6,50 x IO11 AV + 2,63 x IO13 (f/p)

+ (4,35 x IO12 f(TSR) + 3,25 x 10n)/p(TSR}

(11.38)

O canal central (ou armadilha de fluxo) e o canal anu

lar (ou "gap") entre o núcleo e o refletor radial externo, onde

o fluido arrefecedor escoa a temperatura média do poço do rea -

tor (T „ = 34 C ) , constituem trajetos em paralelo com os canais

entre varetas de combustível, que promovem, quando necessário ,

a refrigeração do núcleo por recirculação natural do refrigeran

te. Neste trabalho, considerou-se para efeito de cálculo da va-

riação de pressão que estes canais são semelhantes a tubos li -

sos, com uma placa plana localizada em sua salda, para restrin-

gir a vazão e evitar que, em convecção forçada, soja bombeada

um grande excesso de água que não é efetivamente usada na refri

geração do núcleo.

A resistência no canal central e no canal anular é

dada por:

K • ' (TpR^ L T + V »' (11.39)De Af Cd Aff

onde o primeiro termo mostra a resistência ao longo do canal e

o segundo a resistência devida aos orifícios nas placas perfura

das na saída do canal. Em (11.39) Lj = 0,80 m é o comprimento do

canal; L é a área de passagem no canal, A** a área de passagem

nus orifícios da placa perfurada e 8 a razão entre o diâmetro

39

equivalents do orifício (O-*) e o diâmetro equivalente do ca -

nal (De). 0 fator de atrito (f) ê obtido por uma das soluções a

presentadas no Apêndice (D.a) como função do número de Reynolds

no canal e o coeficiente de descarga dos orifícios (C .) é obti-

do através da figura (D.2), Apêndice(D.b),como função do número

de Reynolds nos orifícios e da razão 3.

O canal central é cilíndrico com um diâmetro de d =

• 0,155 m, uma área de passagem de:

Afcc = { n / 4 ) x

= 1,89 x IO"2 raZ (11.40)

e número de Reynolds ao longo do canal(Re ) dado por:

Re . dcc Hcc _ 0,155CC u(34) A f c c 742,2 x lO'^x 1,89 x IO'2

= 1,10 x 104 U (11.41)

onde W ( g/s) é a vazão massica no canal central. Neste traba

lho será considerado que no canal central B _ = 0,70, o que ira-c c

plica em um diâmetro equivalente de orifícios na placa de saí -

da,

dfcc = ecc x dcc = °»70 x 0,155 =0,1085m (II.42)

com uma área equivalente igual ã:

Affcc =

• 9,25 x 10"3 m2 (H.43)

40

e número de R e y n o l d s ! R e ^ ) igual ã:

R e . dfcc * Wcc _ °» 1 0 8 5 * Wccf c C u(34)xAffc(. 7,42 x 10~6 x 9,25 x 10~3

= 1,58 x IO4 W c c (11.44)

A resistência no canal central(K ) será dada por:G v

Kcc(m"4) = 1,44 x IO4 x fcc(34) +

+ (8881/Cdcc2) ' (11.45)

O canal anular é um anel cilíndrico entre o núcleo

(dfJ = 0,500 m)e o refletor radial externo d-rr = 0,5277 ro) que

tem diâmetro equivalente de:

D = d i r r~dN = 0,5227 - 0,5000 = 0,0227m (II.46)

uma área de passagem de:

Afg = (tf/4) x (d1?rr - dj) = (TT/4) x

x (0.52272 - O.5OOO2) = 1,82 x 10"2m2 (11.47)

e o número de Reynolds no longo do canal (Re ) dado por:

Re_ =

Deg x Wg 0,0227 x

g u(34)xAf 742,2 x IO"6 x 1,82 x 1 0 ^

= 1680 x W (11.48)

onde W (kg/s) é a vazão mássica no canal anular. Neste traba-

41

lho será considerado que no canal anular ft_ = 0,60, o que imp Li

ca em um diâmetro equivalente de orifícios na placa de salda do

canal anular de:

df = B x D = 0,60 x 0,227 = 1,362 xIO"2 m (11.49)

com uma área equivalente igual ã:

l f f g = (7T/4) x d f g x ( d f g + 2 x d N ) =

= ( T T / 4 ) x 1 ,362 x I O * 2 x ( l , 3 6 2 x 1 0 " 2 +

+ 2 x 0 , 5 0 0 ) - l , O 8 x l O " 2 m2 ( 1 1 . 5 0 )

e o número de Reynolds nos orifícios (Ref ) de:

d x W 1.362 x IO"2 WRef = — - * z

T g— - * z - = , _ ü __y(34) xA f f 742,2 x 10"° x 1,08 x 10"£

1699 W (11.51)

A r e s i s t ê n c i a do canal anular (K ) se rá dada por:

Kg(m'4) = 1,06 x lO 5 f g (34)+ (7462/Cd g2) (11.52)

O c i r c u i t o primário de re f r ige ração externa ao R.P.R.

é dimensionado de modo a r e f r i g e r a r o núcleo funcionando à potência

nominal de 4,0IW,coroa ttjua. •escoando em regime permanente de convecção

forçada, com vazão de w = 3,38 x 10 kg/s (11.15) em cada ca

nal en t re va re t a s de combustível .

42

Or resultados obtidos nos cálculos da resistência (K )

e do fator hidrostatico (pAZ) , para o canal médio entre varetas

de combustível são mostrados no quadro (II.3). Os 1575 canais en

tre varetas de combustível junto coro o canal central e o canal a

nular formam circuitos em paralelo, que a partir das relações (G.7)

e (G.8) formam o sistema de equações:

+ H

(11.53)

onde Ap é a variação de pressão (em um canal entre varetas de

combustível (c), no canal central (cc); e no canal anular (g)).

H é a vazão no circuito externo de refrigeração;

W., é a vazão no núcleo (W.. = n * (11.16));

W é a vazão no canal anular;

W ê a vazão no canal central,

QUADRO I I . 3 CANAL ADJACENTE A VARETA DE COMBUSTÍVEL "MfDIA

LOCAL

ENTRADA

SEÇÃO

ATIVA

SAlDA

T ( ° C )

34

Variável*a)

52

9 9 4 , 3

9 9 0 , 7

9 8 7 , 1

0

7 , 3 4 xlO""6

0

u ( k g / m . s )

742,2 x lO" 6

637,9 xIO"6

533,5 xIO"6

Re

6102

7100

8490

f ( 2 )

0,0363

0,0349

0,0333

SOMA

Kim"4)

4,26 x l O 8

9 , 3 1 x I O 8

4,77 xIO 8

18, 34 xIO8

(pAZ)(kg/m

- 99,4

-594 ,4

- 98,7

-792 ,5

(1) A temperatura varia continuamente(e - linearmente) entre 34°C e 52°C com as propriedades

físicas da água sendo tomadas em seu valor médio.

(2) Embora o escoamento esteja na transição entre o regime laminar e turbulento a relação

(D.3) é válida (veja figura D.l, curva "Smooth pipe"que é a representação gráfica desta

relação).

u>

44

A solução do sistema (11.53) ê apresentada no quadro

(II.4), onde a resistência no reator (KR), obtida a partir da

relação (G.9), ê:

-2(11.54)

cc

e o fator hidrostãtico do reator,(pAZ)R, é obtido a partir de:

(pAZ)R = (Ap - Apa)/g (II.5f.)

Supondo que o fluido arrefecedor se mistura perfeita

mente na "coifa" sua temperatura média, ou temperatura na entra-

da do trocador de calor (Te-p )será:

TeTc

(TpR x(Wcc + W g) + TSR

= (34 (9,34 * 9,66)+ 52 x 53,2)

72,2

= 47,3UC (11.56)

QUADRO II.4

UNIDADE

LOCAL

Canal central

Canal anular

Núcleo

Reator (R>

INTERIOR DO

(kg/S)

U

9,34

9,66

53,2

72,2

R. P. R.

(kg/m2)

(PAZ)

- 795,4

- 795,4

- 792,5

- 793,4

(m~4)

K

2,34 x IO4

2,18 x IO4

739

398

(N/m2)

A PH

7803

7803

7773

7783

A P a

1022

1022

1052

1042

8825

8825

8825

8825• ii '

cn

46

A figura (II.5) mostra a distribuição de temperatura

no circuito primário ae refrigeração. Cora os dados até aqui obt^

dos são dimensionados os diversos componentes do circuito primá-

rio, listados no quadro (II. 1), oque possibilita o cálculo da elev<i

ção de pressão a ser suprida pelas bombas de circulação, aplican

do-se a "lei das malhas de Kirchhoff" ao circuito fechado que com

preende o reator, a bomba, os tubos do trocador de calor, o tan-

que de retenção, a tubulação e válvulas.

Os trocadores de calor usados no circuito primário de

refrigeração são do tipo "Casco e Tubos", com água fria, provenj.

ente de torres de refrigeração (circuito secundário) passando pe

Io casco em contra-ccirente com a água destilada quente, prove -

niente do reator, passando pelos tubos. O trocador de calor, de-

finido no Apêndice (E.a) , possui 1377 tubos de 3/4" BWG-12(d^ + =

= 1,351 x 10 m) com LT~ = 6,0 m de comprimento que passam uma

vez pela carcaça (n = 1) e possuem área de escoamento eqüivilenP 2 ~~

te aos tubos de A ^ . j - = 0,197 m (E.16). A avaliação da resistência nos tubos do trocador de calor(Kjp) é feita considerando-se

as propriedades físicas do fluido arrefecedor â temperatura mé -0 14dia dos tubos ( T L J exceto no cálculo do fator 0. = (vi(T..)/uw) '

(11.57), onde ji.. é obtida ã temperatura média de parede dos tu -

bos (eq (E.2)). 0 fator de atrito (f) é calculado por uma das

relações apresentadas no Apêndice (D.a) como função do número de

Reynolds nos tubos do trocador de calor.

Re = d i t T C X W _ 1 ,351-X IO" 2 WtTC " » ( V " ° ' 1 9 7 »» ( T b t >

M ( T b t )

e a s s i m :

47

K f . " 4 l 1 , LTC X Hp f ( T b t ) PQ

K ( m ) = { c, f (m ) = «- {AftTC ditTC

1 6 x 1 x 994,3 x f ( t b t )

0.1972 1,351 x l O " 2 0 t ( T b t ) p (T b t )

1,14 x 107 f ( T )01 — ( 1 1 . 5 9 )

0 t ( T b t ) p ( T b t )

onde u(kg/m.s), P(kg/m ) e f e 0. são adimensi^nais.

0 tanque de retenção dimensionado no Apêndice (E.b)é

um cilindro eqüilátero cora dTD = 1,88 m (E.25) de diâmetro eárea

de escoamento de A Í T D = 2,78m (E.26) , que devido a sua localiza-

ção no circuito de refrigeração (entre o trocador de calor e o

poço do reator) estará sempre a temperatura de 34 C. A resistên-

cia no interior do tanque de retenção(Kyo) será:

v i '4\ L ™ X f(TPR* 1,88 ff34)

dTR x A X T / 1,88 x2,78^

= 0,129 f(34) (11.60)

onde o fator de atrito (f), obtido por uma das relações do Apên-

dice (D.a), é função do número de Reynolds no interior do tan -

que de retenção:

Re = dTR X W = 1,88 W

^ AfTR y ( T P R ) 2'78 x 742'2 x 10

= 911 x W (II.61)

Neste trabalho, toda a rede de tubulação do circuito

primário de refrigeração será composto por tubos de aço com diâ-

metro interno de dT = 0,200 m e área de escoamento (A-T) iguala:

48

AfJ = (TT/4) x dT2 = (TT/4) x O,2OO2 =

= 3,14 x 10~2 m2 (11.62)

Na avaliação da resistência nas tubulaçoes(K,.) écon-

veniente subdividir a rede de tubos em duas seções isotérmicas

distintas em série, A primeira com Lj-| = 10,0 m de comprimento

entre o "plenum" inferior do reator e a entrada do trocador de

calor com o refrigerante escoando ã temperatura de entrada do

trocador de calor (TeT ) e a segunda de comprimento Lj2 =

= 22»0m entre a salda do trocador de calor e o poço do reator com

o refrigerante escoando ã temperatura do poço (34 C) e assim:

, p(34) x LTR x f(T)K T(m

4)= T R

A f T2 dT p(T)

994,3

(3,14 x IO"2) x 0,20

5>04 X 10?

v 22,0 f(34)

994,3 p(TeTc)

+ 1 ,12 x 105 f(34) (11.63)

onde o fator de atrito (f), obtido a partir do Apêndice (D.a), é

função do número de Reynolds na tubulação:

Re_ = J. = JA f T u(T) 3,14 x 10"^ x p(T)

6» 3 7 x M (11.64)

MT)

49

Os acidentes de linha em um circuito são quaisquer

dispositivos que presentes na linha modifiquem a velocidade ou

direção de escoamento. O quadro (II.5) mostra a distribuição dos

dispositivos no circuito primário de refrigeração considerados

nos cálculos, além do valor do coeficiente adimensional de perda

de pressão por atrito no dispositivo (K) no caso de escoamento

turbulento na tubulação. A resistência devida a estes dispositi-

vos (K ) é dada por:

+KG3/4 * Kfi4/4>G3/4 * Kfi4/4

2KS4/4*KG3/4*KRD * KT j * 4 KJ

p(Tp R )

= 4 » 9 3 x 1 0 + 1 , 2 4 x IO 4 ( 1 1 . 6 5 )p ( T e T c )

No circuito primário de refrigeração externo ao R.P.R.

as áreas de passagem de refrigerantes não suo constantes.Es;

tas mudanças de área podem ser tratadas como acidentes de linha,eu

ja resistência está relacionada a um coeficiente adimensionalde per

da de pressão (K.), que em um mesmo local, dependendo do sentido

de escoamento, pode representar uma contração ou uma expansão, e

que é normalizada em relação a menor área de escoamento.

50

QUADRO 11 .5 DISPOSITIVOS,

DO R. P. R.

DISCRIMINAÇÃO

Válvula de Gaveta (G) Aberta

3/4 aber-ta

1/2 aber-ta

1/4 aber-ta

Rotlmetro (RD) (disco^1)

Joelho de 90° (padrão)(J)

Tê(usado como joelho) (Tj)

Curva de 180°(Volta Fechada)^

CURVAS E VÁLVULAS NO CIRCUITO

ReT > 2300 TEMPERATURA

K

0.17

0.9

4.5

24.0

7,0

0,75

1,0

1,5

Te í 3 ) T - 34°Cl eT> PR

2

2

0

0

0

1

2

0

2

1

0

0

1

4

1

0

(1) representando os dispositivos de nedida no circuito;

(2) veja uso no Capitulo IV;

(3) Te T c - fluido escoando ã temperatura de entrada no troca-

dor de calor.

51

O quadro (II.6) mostra as áreas de escoamento mais

relevantes no circuito externo ao R. P. R.

O coeficiente adimensional de perda de pressão, com

o fluido em regime turbulento, no caso de uma contração subi -(14)ta , e dado por

= 0,45 (1 - Ç) (11.56)

(14)e no caso de uma expansão súbita , por:

Kes * " d - S)2 (H.67)

onde o sinal negativo antes dos parâmetros indica um aumento na

pressão(resistência negativa) e:

£ = Menor Area de Escoaraento/Maior Area de Escoamento (11.68)

No regime laminar de escoamento a perda de prejs~ (12)

sao por contração ou expansão edespresivel . O quadro (II.7) ,

mostra os locais onde ocorrem as mudanças de áreas de escoamento

no circuito com os respectivos valores dos coeficientes K e K ,CS t?S

em regime turbulento. No circuito de refrigeração primária exter

no ao R. P. R., com o refrigerante em regime turbulento no canal

de menor área de escoamento/ a resistência devida ã contração e

expansão (K-r) é dada por:KCE

(11.69)AfPB'

onde o subscrito (.) pode indicar uma contração ou uma expansão

conforme o sentido de escoamento.

52

QUADRO 11.6 AREAS DE ESCOAMENTO NO CIRCUITO PRIMÁRIO

EXTERNO AO R. P. R.

LOCAL

Poço do Reator

"Plenum" inferior do reator

Tubulação

Flange de aspiração da bomba

Flange de pressão da bomba

Câmara de entrada e Saída do trocadorde Calor

Tubos do Trocador de Calor

Tanque de retenção

De(m)

2,75

0,5227

0,20

0,20

0,15

0,9906

1,351 xlO~Z(1)

1,88

Af(m2)

5,94

0,215

3,14 x10" Z

3,14 x10" Z

1,77 x10"Z

0,771

0,197

2,78

(PR)

(P)

(T)

(a.B)

(p.B)

[TC)

(tTC)

(TR)

(1) Diâmetro interno de 1 tubo do Trocador de Calor.

53

QUADRO 1 1 . 7 COEFICIENTE AOIMENSIONAL D" PERDA DE PRESSÃO

POR CONTRAÇÃO OU EXPANSÃO

LOCAL

"Plenum" infer ior do reator/tubulação

(K.p)

Tubuiação/flange asperaçao da boaba

(í.aB)Flange de pressão da bonba/tubulação

Tubulaçao/Trocador de Calor (K.T C)

Tubos do Trocador de Calor (K . t T C )

Tubulação/Poço do Reator (K.p R)

Tubulação/Tanque de Retenção.

0,146

1

0,5637

0,0407

0,2555

0,0053

0,0113

Kcs

0,384

0

0,196

0,432

0,335

0,448

- Kes

0,729

0

0,190

0,920

0,554

0,989

KTR = 0.533

Os resultados obtidos no cálculo da variação de pres

são nc circuito primário de refrigeração externo ao reator, com

o R. P. R. funcionando em regime perma: ante, ã potência nominal

de 4,0 MW, são mostrados no quadro (II.8), a seguir, para o troca

dor de calor, tanque de retenção e as tubulações.

! QUADRO I I .

UNIDADE

|

Tubo

Trocador de

Calor

Tanque de

Retenção

TUBO

8 CIF

m

L

10,0

6,0

1,88

22,0

ÍCUITO PRIMÁRIO DE REFRIGERAÇÃO EXTERNO AO R. P. I

°C

T

47,3

40,7

34

34

kg /m 3 ^

P

989,2

991,9

994,3

994,3

kg/m.s

y x IO 6

577,5

646,5

742,2

742,2

Re

7,96xIO 5

7661

6,58x IO4

6,20xIO 5

f

0,0175

O.O3S5

0,0240

0,0179

(pAZ) c p

kg/mZ

( P A Z )

- 5440,6

0

0

6242,1

823 ,5

( m ' 4 )

K

892

450

3,10 x I O " 3

2005

3347

N/mZ

APH

53372

0

0

-61451

- Kc?

* p a

2338

1180

8,13xlO"3

5256

A*CP

Ap

55710

1180

8,13xl(

- 5619!

695

cn

55

Ne quadro (II.9) são mostrados os resultados para os

acidentes de linha do R. P. R.

QUADRO II.9 ACIDENTES DA LINHA AO R. P. R.

TIPO

Válvulas, curvas e medidores

Contração e Expansão

Acidentes da Linha

K (m~4)

17.400

- 2267

15.135

AP^N/nT )

45J513

- 5.943

39.670

O fluido arrefecedor escoa através do circuito pri-

mário de refrigeração a uma vazão de W = 72,2 Kg/s (261 m /h),

em regime permanente, produzindo uma perda de pressão de:

Ap = ApR + Ap c p + = 8825 + 695 + 39670 =

= 49190 N/n/ (5,04 m.c.a) (11.70)

Esta variação de pressão no circuito é compensada por

uma bomba centrífuga de baixa pressão TIPO ETA 150-26, dimensio

nada no Apêndice (E.c), cujas características estão dispostas no

quadro (11.10), a seguir.

56

QUADRO 11.10 BOMBA CENTRÍFUGA DE BAIXA PRESSÃOETA 150-Z6

VAZÃO (Q)

Perda de Pressão (H)

Diâmetro de Flange de Aspiração (d . )

Diâmetro de Flange de Pressão (d )

Diâmetro do Rotor (<*rotor)

Espessura do Rotor (e r o t o r)

Velocidade do Rotor (n)

Eficiência da Bomba (n)

Potência (N)

Velocidade de Bombeamento (w )

(N/n>mãximo

Constante de proporcionalidade da Bomba (Cb)

Inércia do Rotor (I)

Meia Vida de Bombeamento (t )

InTcio de Cavitação (H$)

Pressão Máxima

261 m3/h

5,04 m.c.a.

0,200 m

0,150 m

0,230 m

0,045 m

1120 R P M

73,6%

4,850 kU

117,3 s"1

0,094

3,005 x 10~3ítg mZ

9,705 xlO"Z Kg mà

0,275 s

0,5 m.c.a.

10 atm

TROCADO* OC CALOR

MATOU

TANOUC OBRITINÇXO

I l l"W.INUM

( A) VÁLVULA K BLOQUtIO AMRTA ( I ) VÁLVULA 01 •LOQUflO FICHADA

R6URA II - 1 ' CIRCUITOS DE REFRIGERAÇÃO NO NÚCLEO DO R.PR. EM CONVECÇAO NATURAL

(li

POÇO DO REATOR

REATOR

\COI

VÁLVULA DE BLOQUEIO

j j VÁLVULAS

OOMBA TRQCAOOR OE CALOR

rs. JOELHO

fiROTlMETRO

JOELHOJOELHO

VÁLVULATANQUE OE

RETENÇÃO

FIGURA II - 2 « FLUXOGRAMA DO CIRCUITO PRIMÁRIO

OI00

TANQUE Df

RETENÇÃO

ESCALA

2 (*)

FIGURA I I - 3 PLANTA DO NÍVEL DO SUB-SOLO (EDIFÍCIO DO REATOR)

Oi(0

SAÍDA NA GRADE SUPERIOR

REFLETOR AXIAL SUPERIOR (10,0 cm)

REGIÃO ATIVA 00 CANAL ENTRE

VARETAS DE COMBUSTÍVEL (60,0 cm)

REFLETOR AXIAL INFERIOR (10,0 cm)

ENTRADA NA GRADE INFERIOR

FIGURA II - 4 • RESISTÊNCIA NORMAUZADA AO ESCOAMENTO NAS

VARETAS DE COMBUSTÍVEL

Tr » 34»C

REATOR

cow» tZ

BOMBA

'«-C

TUBO 0 0

TROCAOOR OE CAU3R

Vc'34-C TANQUE OE RETENÇÍO

FICURA 11-5 = DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA NO CIRCUITO PRIMÁRIO DE REFRIGERAÇÃO

DO RR R. EM REGIME PERMANENTE DE CONVECÇAO FORÇADA

62

CAPITULO III

TRANSIÇÃO ENTRE A CONVECÇAO FORÇADA E A CONVECÇÃONATURAL

A - VARIAÇÃO DE POTÊNCIA APÔS O REATOR SER DESLIGADO*5>7 e 9).

Ao se desligar um reator sua potência não baixa ime -

diatamente a zero; ela cai rapidamente de acordo com o período

de reatividade negativa/ determinada pelos grupos de neutrons

atrasados ("delayed neutron") de meia vida mais longa. Os produ-

tos de fissão existentes no combustível continuam a decair por

longos períodos através de radiação beta e gama (a energia mi -

dia das partículas beta nos produtos de fissão é ~ 0,4 MeV edos

raios gama é ~ 0,7 MeV) que interagem rapidamente com o meio ,

convertendo sua energia em calor. Esta energia térmica, chamada

"Calor de decaimento", pode conter até 8% da potência total do

reator imediatamente após seu desligamento, e passada algumas

horas ela decai a aproximadamente 1% da potência em estado esta

cionãrio, pelo desaparecimento de produtos de fissão de vida cur

ta.

A taxa de decaimento de uma mistura complexa de pro-

dutos de fissão, em princípio, pode ser expressa em termos de

rendimentos de fissão e da constante de decaimento dos vários nu

clídeos presentes na mistura e assim permite calcular a energia

que eles liberam, entretanto, isto é impraticável pela complex^

dade das expressões resultantes. Mas com algumas aproximações e

simplificações é possivel avaliar uma solução para esta questão.

Uma estimativa quantitativa do calor de decaimento, em reatores

a urânio levando-se em consideração o calor produzido pelo de -

caimento beta do urânio-239 e netúnio-239, é dada pela relação(23)empírica :

63

•it) = P(t)/Pft = 0,1 {(t + 10)"0' 2 -

- (t + t + 10)"0>;>+ 0,87

- (t + 2 x I O 7 ) 0>2

(t +t + 2x!0')7,-0,2

(III.l)

válida no período de resfriamento (t) entre 1,0 seg e 200 seg

Se t > 200 seg então,

• (t) =P(t)

x 0,095 x t"0*26 (III.2)

Para t < 1,0 seg não foi encontrada nenhuma relação empírica que

calcule •(t)» a r a zão entre a potência atual (devida ã radia -

ção beta e gama), P(t), e a potência antes do desligamento do

reator (P ). O tempo de funcionamento do reator (t ), que como

o tempo de resfriamento do reator (t), deve ser medido em segun

dos, nas equações (III.1) e (III.2), é calculado exi função da

massa de urânio no reator em funcionamento normal, M = 452 kg,

e da queima B = 6,0 MWd/kg.U apartir da relação:

tQ(dias) =B x Mv = 6,00 x 452 =

4,00

= 678 dias (5,86 x10' seg) (III.3)

Após o desligamento do reator, se um resfriamento ade

quado não for providenciado, o calor de decaimento pode causar

superaquecimento e fusão localizada no combustível com liberação

de produtos de fissão voláteis no meio ambiente.

64

B - REGIME TRANSITÓRIO DE VAZÃO.

Um reator funcionando em regime permanente tem a va-

zão de refrigerante no circuito primário mantida em regime de

convecção forçada por meio de bombas hidráulicas. Se por qual -

quer motivo estas bombas deixarem de funcionar, a vazão de re -

frigerante. diminui durante um certo período sob efeito do atrito e da

pressão de flutuação (diferença de pressão estática entre ca -

nais a diferentes temperaturas) até anular-se, no instante em que

ocorre a reversão no escoamento com a vazão passando a crescer

sob efeito da força de gravidade até que se atinja o"regime per

manente" de convecção natural. Nesta seção será deduzida uma

equação que descreve o comportamento da vazão mássica de um

fluido (W) em um circuito fechado no período entre o desligamen

to da bomba (t = 0) e a reversão de escoamento (t = t R ) .

A equação diferencial que descreve a circulação de

fluidos em circuito fechado é determinada através de relações

de perda de pressão no circuito com o auxilio das leis de

Kirchhoff aplicadas a escoamento de fluido. No Apêndice F foi

deduzida uma equação que fornece a perda de pressão (Ap) em um

circuito:

. dW KW2AP = (-=-) — + — + g (pAZ) -

Af dt 2p'

- 9 p'Hp(W) (F.25)

Com o primeiro termo da equação (F.25) mostrando a

influência da variação temporal da vazão (dW/dt) na variação de

pressão total do circuito (AP) onde (L/A*) é a razão entre o

comprimento equivalente (L)e a área de escoamento equivalente

(A,) do circuito; o segundo termo mostra a perda de pressão dinâ

mica no circuito com W sendo a vazão mássica no circuito, p' a

densidade do fluido arrefecedor na temperatura de referência K a

resistência normalizada ao escoamento equivalente ao circuito; o

65

terceiro termo mostra a variação total de pressão estática no cir

cuito, com (pAZ) sendo a variação total de fator hidrostatico no

circuito e g = 9,81 m/s (aceleração da gravidade); e finalmente

o quarto termo mostra a influência das bombas na variação de pres

são do circuito, onde H (H) ê o ganho de pressão no bombeamento.

A "lei das malhas de Kirchhoff" (Apêndice G ) , estabelece que:

ipi = 0 (G.5)

e, segundo a convenção de sinais adotada, termos com sinal nega-

tivo conduzem a um ganho de pressão, e termos com sinal positivo

conduzem a uma diminuição de pressão.

A fase inicial da transição de escoamento transcorre

no período em que as bombas, apesar de desligadas, ainda exercem

por inércia, influência sobre o escoamento. 0 efeito de decaimen

to da velocidade de bombeamento (u) é representado, com boa apro

ximaçao por:

(W) = ( — ) 2 H° (III.4)

onde H representa o ganho de pressão por bombeamento em regime

permanente e, u a velocidade de bombeamento com a bomba em re-

gime permanente.

A equação diferencial que descreve a circulação de

fluidos em um circuito durante a transição em convecção forçada,

é:

)Af dt 2pp

- g P1 (—)2 H° - o (in.5)

0 ganho de pressão com o bombeamento em regime per-

66

manente (H ) ê dado por:

H° = -°—° ° (III.6)9 P1 (2 p1)

e segundo o Apêndice (E.c):

t / t p )

(E.34)

onde o subscrito (o) designa valores no estado estacionarão em

convecçio forçada (t = o); t é o tempo transcorrido após des-

ligar a bomba e t a meia vida de bombeamento, que mede o tempo

necessário para que a velocidade de bombeamento (w) reduza-se a

metade de seu valor em estado estacionário (w ). Substituindoo

(III.6) e (E.34) em (III.5), obtem-se a equação diferencial para

o escoamento de fluidos durante a transição em convecção força -

da:

g ( p A Z ) -)Af dt 2p'

o W^ + g(2p')(pAZ)0 0 ° = 0 (III.7)

(2 p')(l + t/t p)7

A resistência normalizada ao escoamento (K) é função

do número de Reynolds (vazão do fluido). No circuito primário de

refrigeração externo ao reator, a resistência ao escoamento pre-

dominante é a devida aos chamados acidentes de linha (curvas,vál

vulas, etc.) e no interior do reator predominam as resistências

devidas aos orifícios nas saidas dos canais. Estas resistências

são pouco dependentes da vazão/ de modo que em condições normais

de operação, o vaio.v de K pode ser considerado constante, embora

nos casos que necessitem precisão, seja necessário levar em con-

67

sideração tal dependência com a vazão. A análise em ante-projeto

do circuito primário de refrigeração supõe que a resistência nor

malizada ao escoamento (K) permanecerá constante durante a tran-

sição em convecção forçada, com valor igual ao do regime perma -

nente (estado estacionario).

O efeito da flutuação térmica no circuito, medido

através do termo, g (p&Z), ê variável no tempo. Neste estudo, o

efeito da flutuação térmica no circuito é superestimado conside -

rando-se o termo g(pAZ), constante coro valor igual ao regime per

manente de convecção forçada, g (pAZ) , deste modo superestima -

se a potência no reator.

Na solução de equações do tipo da equação (III.7),de

ve-se agrupar as constantes e definir novas variáveis e constan-

tes, de modo a compactar a equação original sem que ela perca as

suas propriedades. Dividindo os termos da equação (III.7) por2

(K W /2 p1 + g (pAZ) e definindo as novas variáveis como,

íí = W/WQ (III.8) e T = (1 + t/t J (III.9), obtem-se:

) :2 K p l K ( L / V 3 t tò +

f " %M I t «a ^ J _»

1 + (2 x g x p' x (PAZ)O/Ko w£ K0

x U o x t p d T

Zgp'(pAZ) ,+ K ° } - ' = 0 ( I I I . 1 0 )

de onde são definidas as constantes do circuito. A meia vida do

circuito (t. ), que fornece o tempo necessário para reduzir a me-

tade o escoamento inicial em um circuito sem bomba , é uma

constante de tempo definida por:

2 x p' x (L/Af)t = L_ (III. 11)

K o * W o

A razão entre a meia vida do circuito (t.) e a meia-

vida de bombeamento (t ) é chamada o e define uma constante que

68

fornece a razão entre a energia inicial do escoamento e a energia

"efetiva" inicial da bomba(16).

a = tL / tp (III.12)

A razão entre a variação de pressão estática e a va-

riação de pressão dinâmica (atrito, aceleração, etc), no circui-

to em estado estacionãrio (t = 0) é mostrado através da constan-

te B2.

2 2 p' g (pAZ)(T = ? (III.13)

Ko Wo

A equação (III.10) está em uma forma (segundo aproxi

mações estabelecidas nesta seção e no Apêndice F) onde apenas a

vazão (W) varia com o tempo e reordenando seus termos, obtem-se:

* f > = 0 (III. 14)d T a a a T

uma equação diferencial não linear de primeira ordem válida no in

tervalo 0 - t - tR, onde tR é o tempo necessário para atingir o

regime de convecção natural;quando em escoamento inicialmentedes

cendentes ocorre a reversão no sentido de escoamento de fluido.

Aplicando em (III.14) a mudança de variável,

Q = a U7U (III.15)

obtem-se a equação diferencial linear de segunda ordem.

U" - ]>- (V~j u « o(3~ + I) ,&*t

_ a x x a J

69

(III.16)

que, através da mudança de variável:

ü - (111.17)

se transforma na equação diferencia]:

9"(T) + T g'(x)

a 4g(T) = o (III.18)

fazendo na equação acima,v =(Q/a) x (II1.19), e chamando:

r =

1/2(III.20)

chega-se a equação diferencial de Bessel de ordem r,

2

dv' dvg -_ (III. 21)

A definição de r torna improvável que seu valor seja

um número inteiro; assim a solução geral de (III.21) é:

g ( v ) - c 1 j r ( v ) + c 2 J _ r ( v ) (111.22)

onde C, e C« são constantes de integração e J (v) a função de

Bessel de primeira classe de ordem r, definida pela série:

70

í-n n fv/2)( >

j (v) = Z —LJJ [HÂl (III.23)n = 0 nl r (r + n + 1)

onde r(x) representa a função gama de x e n é um contador.

A solução (III.22) deve ser posta como função da va-

riável íl, definida em (III.3), que possui significado físico me-

lhor definido que g. Assim,após alguns artifícios matemáticos, obtém - se

a solução geral da equação diferencial para o escoamento de flu_i

do durante a transição em convecção forçada em um circuito com

bombas hidráulicas.

! Jr(v) + C J (v)ft(v) = 0 { — + — } (III.24)

2v Jr(v) + C J_r(v)

onde C = C~/C, (III.25) é a constante de integração da equação di

ferencial de primeirü ordem (III.14), cuja solução se procura.As

derivadas das funções de Bessel de primeira classe , são da -

das por:

J r(v) = (r/v) J r(v) - 0 r + 1 ( v ) (III.26)

«L r(v) = (r/v) J_ r(v) + J . ( r + 1 ) ( v ) (III.27)

e a solução {III.24) fica sendo:

- B (i^-1 - ^ - ( ^ ^ ) ) } (IH.28)2v J (v) + C J (v)

Com a constante de integração (C) sendo calculada a

partir da condição inicial: "O circuito funcionando em regime per

manente, convecção forçada (t = 0), tem-se a razão entre a vazão

atual e a vazão inicial igual a 1 (íl = 1)". Assim:

71

J r ( v Q )

J-(r+l)<vo>

(III.29)

onde: ç » fã (2r + 1) - 2 1/(26) (III.30)

com (v ) sendo obtido a partir de (III.19) coin (t = 0) .

CIRCUITO COM A VÁLVULA DE BLOQUEIO ABERTA.

No circuito de refrigeração primária do R.P. R. ao

se desligar as bombas hidráulicas, a válvula de bloqueio na en -

trada do "plenum" inferior deve permanecer aberta (ela, normal -

mente, sõ é fechada em caso de rompimento do circuito) e o arre-

fecimento do núcleo deverá ser feito com o fluido percorrendo to

do o circuito primário de refrigeração. No instante do desliga -

mento das bombas (t = 0) a vazão de refrigerante no circuito é

W = 72,2 Kg/s (Quadro II.4), com distribuição de temperatura mi

dia do fluido mostrada na figura (II.5), e uma variação total do

fator hidrostático, (pAZ) , dado por:

= (pAZ)cp + (pAZ)R =

= 823,5 - 793,4 = 30,1 kg/m2 ( I I I . 31 )

e uma r e s i s t ênc i a normalizada ao escoamento equivalente do c i r -cui to (K ) , dado por:

« = KD + KrD + KDI = 398 + 3347+15135 =

= 18830 m"4 ( I I I .3? . )

72

Os componentes do circuito primário de refrigeração

que possuem dimensões relevantes no cálculo da razão entre o

comprimento equivalente (L) e a área de escoamento equivalente,

(A f), são apresentados no quadro (III.1). o valor de (L/Af)éob

tido através de uma composição entre as relações (G.10) , vali -

das para circuito em paralelo, e (G.14) válida para circuitos em

série, e com o fluido percorrendo o circuito de refrigeração em

convecção forçada, é dada por:

(-k., . • ,-L., + ,-k., • ,_L, •A

,

) T =,8,71 + 1,89 + 1,82) x 10"2v

0,800

-1

(6i00_) + (JJS88_) + {_ltJ0_) 32

0,197 2,78 5,94 3,14 x 10'

= 1057 m-1

(III.33)

A temperatura média do poço do reator, tomada como

referência, é T p R = 34°C. O valor da constante 3 no circuito é:

2 p' g(pAZ)

18880 x 72,2"

= 5,97 x 10"3(3 = 7,72 x 10~2) III.34)

meia vida deste circuito (t. ) de refrigeração é:

_ 2 p ' ( L / A f ) _ 2x994,3xX l * i - - — i ir i

1057

KoWo 18880x72,2= 1,54 s ( I I I . 3 5 )

73

QUADRO 11 I.I DIMENSÕES DE

PRIMÁRIO

COMPONENTE

Canais entre varetas combus-

tível (c)

Canal central

Canal anular

Poço do Reator

(cc)

(g)

(PR)<Z>

Trocador de Calor (TC)

Tanque de Retenção (TR)

Tubulação (T)

: COMPONENTES

L (m)

0,800

1,70

6,00

1,88

32,0

DO Cl

8,

1,

1,

3,

RCUITO

Af(mZ)

71 x IO'2

89 x IO"2

82 x IO"2

5,94

0,197 (

2,78

14 x IO" 2

(D

3)

(1) Srea equivalente aos 1575 canais entre varetas de combus-

tível .

(2) Considerando como altura efetiva do poço, a altura entre

o reator e o local onde a tubulação entra no poço prove-

niente do circuito externo.

(3) Area equivalente aos 1377 tubos do trocador de calor.

74

e como para as bombas hidráulicas "ETA 150-26", presentes no

circuito, a meia-vida de bombeamento e t = 0,275 S (E.36), a

constante a deste circuito é:

a = tL/tp = 1,54/0,275 = 5,60 (III.36)

A ordem r da função de Bessel, neste circuito va -

le:

= ( g 2 •»• 1 , 1 ) l / 2 . ( 1 + 5,97 x 10~3 h y / 2 _

Q2 4 5,60Z 4

= 0,531 ( I I I . 3 7 )

a constante ç usada no cálculo da constante de integração C

vale:

fo (2 r + 1) - 2~| ["5,60 (2 x 0,531 + 1) -2~]

2 6 2 x 7,72 x 1O-2

= 61,75 (III.38)

A constante de integração C, calculada pela equa -

ção (III.29), e o comportamento da vazão (Í2) durante a trans^

ção em convecção forçada com a válvula de bloqueio aberta, oL

tida pela equação (III.28), são obtidos através do programa pa

ra a calculadora "Texas TI-58" apresentado no Apêndice (F.b).

A constante de integração vale C = 0,04383 (III.39); o com -

portamento da va/.ão (ü) e da potência do reator ( ) no tempo

durante esta fase da transiçãc é mostrado no quadro (III.2).A

convecção natural predomina no circuito (tempo de reversão)

t^ = 30,89 s (III.40) após o desligamento das bombas (edorea

tor) .

75

QUADRO ( I I I . 2 ) TRANSIÇÃO EM CONVECÇAO FORÇADA COM

VflLVULA DE BLOQUEIO ABERTA

a

1 ,000

0,900

0,800

0,700

0,600

0,500

0,400

0,300

0,200

0,100

0,000

t (s)

o <D

0,33

0,59

0,90

1,30

1,85

2,64

3,92

6,35

12,31

30,89 ( 2 )

1 ,00000

-

-

-

0,05805

0,05748

0,05669

0,05554

0,05367

O.C5O22

0,04409

(1) Convecçao forçada - regime permanente;

(2) Instante da reversão do escoamento.

76

CIRCUITO COM A VÁLVULA DE BLOQUEIO FECHADA.

O fechamento da válvula de bloqueio, ã saída do

"plenum" inferior do R. P. R. (programado ou não) acarreta fe

nomenos no circuito, como o chamado aríete hidráulico, que

tornam impróprio o uso da equação (F.25) para o cálculo de

suas variações de pressão. O aríete hidráulico consiste em

uma batida na linha quando uma coluna de fluido ê subitamente

parada, acarretando um acréscimo de pressão associada ã desa-

celeração do fluido, com parte da energia cinética do fluido

em movimento, sendo consumida na deformação elástica das pare

des do tubo e na compressão do fluido. O fluido se . comporta

como um piston com o aumento de sua pressão, correspondendo

ao efeito de inércia deste "piston". Estes efeitos dificultam

o estudo da transição, em convecção forçada no circuito, fu -

gindo aos objetivos de estudo desta dissertação. Estes fenôme

nos, geralmente, são de curta duração e será considerado,quan

do necessário, que a convecção natural predomina no circuito

(temoo de reversão), 1,00 S após o fechamento da válvula de blo

queio (e desligamento do reator).

77

PUW)

10.000

40001

&000

rooo

P.*4000kWP(l,00)-C33.9bWPO0.M)>l7«.4hW

FIGURAIII-I-VARIAÇÃO DE POTÊNCIA DOR.PR.APO's SER DESLIGADO

W.«72.8kB/e

VSO.ttt

FIGURA 111-2- VAZÃO DE FLJÜIDO ARREFECEDOR NO R.PR. DURANTE A TRANS1ÇAO EM CONVECÇAO FORÇADA COM A VÁLVULA DE BLO •QUEIO ABERTA.

79

CAPITULO IV

\

REFRIGERAÇÃO DO R. P. R. EM CONVECÇAO NATURAL

A - INTRODUÇÃO.

No Capitulo III estudou-se o regime transitório

em convecção forçada, iniciado pelo desligamento do reator

e da bomba de circulação, com o objetivo de estimar a potên-

cia do reator ao se estabelecer a convecção natural. Com os

dados obtidos ê possível avaliar a adequação do mecanismo de

convecção natural na remoção do calor residual gerado pelo

decaimento radioativo dos produtos de fissão.

Na realidade, a sucessão de eventos iniciada com

o desligamento do reator e da bomba é bastante complexa: a

temperatura da água no núcleo decresce inicialmente, devido

ã rápida queda de potência do reator e ã variação mais len-

ta da vazão da água, voltando a subir nas vizinhanças da r£

versão do sentido de escoamento, quando a vazão tende a ze-

ro e a potência decresce lentamente, podendo então ocorrer

a ebulição da água. Devido ã baixa potência doreator(~230 kW) ,

a aceleração da retirada de calor acarretada pela ebulição

e a condensação do vapor logo acima do núcleo (ou mesmo na

sua porção superior), parece pouco provável que se configu-

re uma situação de risco para a integridade do combustível.

Neste capítulo determina-se a temperatura máxima

no revestimento do combustível, em regime permanente de cori

vecção natural nas hipóteses da válvula de bloqueio permane

cer aberta ou fechada. Avalia-se, de forma simplificada, a

potência máxima que o reator poderá trabalhar em convecçãona

tural.

80

B - PARÂMETROS DE CONVECÇfiO NATURAL.

Para calcular o coeficiente de transferência de

calor em convecção natural a bibliografia levantada (3, 5 ,

6, 7, 8, 9, 10, 26, 27, 28, 29, 30 e 33)se refere a configura -

ção de escoamento muito diferentes das vigentes no R. P. R.

seja pela natureza do fluido arrefecedor (gás), pela potên-

cia das varetas, pela diferença típica de temperatura entre

as paredes e o fluido ou ainda pelo confinamento do feixe .

Na falta de informação mais recentes, o coeficiente de trams

ferência de calor (h) será obtido através de uma relação em

plrica que calcula o número de Nusselt (Nu) para fluidos não

metálicos ascendendo lentamente em dutos

Nu = — = 0,067 Gr 1 / 3 Pr 0' 4 3 (IV. 1)k(Tf)

válida no intervalo 3 x 10 - Gr Pr < 10 ,onde:

L = altura aquecida do canal.

k(Tx) = condutividade térmica do fluido.

Pr = número de Prandlt.

Gr = número de Grashof, dado por:

L39 3(Tf) (T - Tf)Gr = L ü 1 (IV.2)

o (Tf

com:o

g = 9,81 m/s - aceleração da gravidade.

B (Tr) - coeficiente de expansão volumétrica do

fluido.

81

v(Tf) - viscosidade cinemâtica do fluido.

(T.) - temperatura média do fluido no canal.

(T ) - temperatura da parede.

A correlação (IV.1) dá para o reticulado aproxi-

madamente triangular do Triga (r - 1.2) resultados compatl -

veis com a experimentação (29, 30) .

A equação de perda de pressão, desenvolvida no

Apêndice F, em regime permanente de escoamento, para um cir-

cuito que não contenha bombas se reduz a:

Ap = -KJL + g (pAZ) • (IV.3)2 p1

onde K é a resistência normalizado ao escoamento do trecho ,

p' densidade do fluido na temperatura de referência e (p&Z)é

o fator hidrostático do trecho com p sendo a densidade média

do fluido no trecho e AZ a variação da cota entre a entrada

e a saída do trecho. Para um circuito fechado:

= 0 (IV.4)

e se o circuito é composto de vários trechos como o caracte-

rizado em (IV.3):

E Ki W? + 2p' g l p.j AZi - 0 (IV.5)

A semelhança formal entre esta equação e a lei

de Ohm para circuitos fechados permite tratar o circuito hi-

dráulico pelo algoritmo de Kirchhoff relacionando a vazão e

a perda de pressão dos trechos. Em trechos do circuito que

contenham deiivações aplica-se o conceito de resistência equi

82

valente, como exposto no Apêndice G, que torna possível repre

sentar o circuito como sendo composto de trechos em série e es

crever:

K W2 + 2p' g (pAZ) = 0 (IV.6)

onde K ê a resistência ao escoamento equivalente do circuito

e a somatória no segundo termo, por brevidade é substituidape

los parênteses e passa a ser denominada de fator hidrostãti-

co do circuito (pAZ). o cálculo das vazões se reduz então ã re

solução de circuitos compostos por resistências e "hidromctân

cias", sendo pois ponto de partida a identificação destes ele

mentos dos circuitos.

As resistências ao escoamento dos circuitos envoi,

vidos neste trabalho foram calculadas no Capítulo II para o

regime de circulação forçada. Na circulação natural sob gra -

dientes de temperatura moderados (por exemplo, no canal de rea

tor o gradiente é da ordem de 50°C/m) as velocidades de escoa

mento são da ordem de grandeza do cm/s e o regime de escoamen

to poderá se apresentar como laminar em trechos de pequeno dia

metro equivalente, como o são os canais de combustível e o

volume anular que separa o núcleo do refletor externo. Portan

to é necessário partir de hipóteses sobre o regime de escoa -

mento para calcular as resistências e reiterar os cálculos ca-

so se verifique "a posteriori" a inadequação do suposto. Nes-

ta situação, variações de pressão e coeficientes de transfe -

rência de calor deverão ser calculados através do formalismo

baseado no conceito do diâmetro equivalente que requer o uso

de correlações específicas de cada configuração de escoamen -

to.

A perda de pressão em convecção natural tem sido

extensamente estudada, para feixes confinados, em conexão com

a estocagem de elementos de combustível irradiados (24, 25,26,

27 e 28). Para feixes não confinados e na geometria que inte-

rassa a este trabalho não se encontrou referência específica.

Infore-Sf, do artigo de Rehme , a possibilidade de se assi

83

milar o sub canal de feixe não confinado a sub-canal central

de feixe confinado cuja configuração de escoamento fica def_i

nida pelo número de Reynolds (Re) e pela razão entre o passo

de reticulado (SJ e o diâmetro da vareta (d ).

= SD/d. (II.3)

O fator de atrito (f) que se avalia no regime Ia

minar, em tubos de seção circular, pela conhecida lei de Ha-

gen-Poiseuille (veja equação D.2), torna-se fortemente depen

dente de parâmetros geométricos do "canal" que se associa a

um tipo de reticulado de varetas de combustível (quadrado,he

xagonal, e t c ) . Nos canais entre varetas de combustível do

R. P. R., r1 = 1,18 (II.3), e o fator de atrito em regime Ia

minar no feixe não confinado será calculado por :

onde:

Re

134 w.Rec -

M(T)

(IV.7)

(11.36)

com:

p(T) sendo a viscobidade do fluido arrefecedor.

w a vazão mássica no canal entre varetas de com

bustível, dada nor:

wc " (IV.8)

sendo:

ty(t) - razão entre a potântia atual c a potência

inicial da vareta de combustível.

p - potência inicial da vareta.

84

Tçr - temperatura de saída do canal.

ler ° 34 C - temperatura de entrada do canal.

C = 4,174 kW.s/kg °C - Calor específico do flui.

do.

A resistência normalizada ao escoamento em um

canal entre varetas de combustível(K ) é obtido através da

relação (11.38) com o fluido em regime laminar por:

K (nf4) = :' 7 5 » l p 1 1 - 3,88 x IO8

P (TSR)

{ 9,38 x IO6 + 1,26 xWc

x IO13 v(TSR) } (IV.9)

onde P(Trn) é a densidade do fluido e v(T<-n) a viscosidade ei

nemática do fluido. A resistência ao escoamento associada a

todos os n canais do núcleo (KJ é dada por:

(IV.10)

onde K é a resistência ao escoamento no canal do reator re-

lacionado a vareta de combustível de potência média.

Em convecção natural o fluido proveniente do ca-

nal anular (g) e do canal central (cc) que estão a 34 C, e

do circuito de refrigeração externo ao reator se misturam no

"plenum" e entram nos canais entre as varetas de combustível

promovendo seu arrefecimento. A mudança de direção de escoa-

mento do fluido proveniente do canal anular e canal central

será representada como uma "Curva a 180° (sem retorno)" ,

KIQQ = 1,5 (Quadro II.5), a ser adicionada às resistências ao

85

escoamento destes canais.

O canal anular possui a forma aproximada de um

anel cilíndrico, com Re = 1680 W (11.48). Cálculos prelimi

nares mostram que,nas condições de fcncionamento do R. P. R.,

em convecção natural, o regime de escoamento do fluido no ca-

nal anular pode estar na transição, mas de modo geral perma-

nece na região laminar. Nesta geometria o fator de atrito(f )

(14 9

( _ 9 6 _ = 0,0572

9 Reg Wg

e a resistência normalizada ao escoamento no canal anular(K ),

obtida através da relação (11.52), é dada por:

Kn(m"4) - 1,06 x IO5 f +

9 9 r Adg Afg

-2 2 ~onde A- = 1,82 x 10 m (11.47), W e a vazão massica no

• y J

canal anular e Cj é o coeficiente de descarga nos orifíci-

os na placa de saída do canal anular que é obtida através da

figura (D.2)

os dado por:

figura (D.2) com B = 0,60 e número de Reynolds nos orifíci-

Re. = 1699 W (11.51)

As correlações (IV.7) e (IV.11) são conservado -

ras em comparação com a fórmula de Hagen - Poiseuille(D.2),

pois conduzem a maior perda de pressão e portanto a menor va -

zão.

0 canal central tem forma cilíndrica com Re =4 CG

1,10 x 10 Wcc (11.41); cálculos preliminares mostram que,

86

nas condições de funcionamento do R. P. R. em convecção natu-

ral o escoamento do fluido neste canal ê turbulento, sendo o

fator de atrito (fcc) obtido através da equação (D.3):

fcc = 0,00560 + 0,0255 W c c"0' 3 2 (IV.13)

A resistência normalizada ao escoamento no canal

central (K ), através da relação (11.45), é dada por:

Krr(»"4) = 1,44 x 104 fcc

„ ^ (IV. 14)cc ud

-2 2onde A, = 1,89 x 10 m (11.40), W é a vazão mássica no

canal central e L é o coeficiente de descarga nos orifíci-

os na placa de saída do canal central que é obtido através da

figura (D.2) com B = 0,70 e número de Reynolds nos orifíci-c c

os dado por:

Re f c c = 1,58 x IO4 Wcc (11.44)

Neste trabalho será considerado que ao se atingir o

regime permanente em convecção natural o circuito primário de

refrigeração externo do R. P. R. forma um circuito isotérmico

à temperatura de 34°C. Nos tubos do trocador de calor o flui-

do escoa, isotermicamente e concorrente com o fluido do casco

que, também, manterá constante sua temperatura média, T, =

= 30 C, não importando o que venha a acontecer ãs vazões no

circuito primário e secundário. Nestas condições a temperatu-

ra média de parede dos tubos do trocador de calor é (T )». =

= 32,0°C (por E.2) o que implica 0t = 0,9945. O número

de Reynolds nos tubos do trocador de calor obtido de (11.58) é:

87

Re T C = 92,4 U (IV.15)

Cálculos preliminares mostram que o escoamento no

interior dos tubos do trocador de calor ê laminar e o fator

de atrito (f-rr) ® obtido através da equação de Hagen-Poise -

uille.

fTr = —Hi- = ?-i22± (IV.16)R e K W

e a resistência normalizada ao escoamento nos tubos do troca

dor de calor em regime permanente de convecção natural será

dada por:

K J C = 7.989/W (IV. 17)

com W sendo a vazão do fluido arrcfcccdor no circuito exter-

no ao R. P. R. A perda de pressão no interior do tanque de

retenção, como pode ser testado através da equação (11.59)»é

desprezível em relação ao restante do circuito. O número de

Reynolds nas tubulações do circuito externo é obtido a par -

tir de (I". .63) como sendo:

ReT = 8.583 W (IV.18)

em regime permanente de convecção natural. Cálculos preliminares

mostram que o escoamento nas tubulações é turbulento, assim

a resistência ao escoamento nas válvulas e conexões do cir -

cuito apresenta valor constante de K = 17.358 m (IV.19) ,

calculada a partir de (11.64), e a resistência ao escoamento

devida a contrações e expansões também apresenta valor cons-

tante de K-E = - 695 m (IV.20), calculada a partir de

(11.68); já o fator de atrito nas tubulações (f,) é obtido

a partir da equação (D.4).

88

fT = 0,0140 + 0,0235 W" 0 > 4 2 (IV.21)

que substituído em (11.62) fornece a resistência normalizada

ao escoamento nas tubulações(KT):

KT = 2.282 + 3.335 W~0*42 (IV.22)

A resistência normalizada ao escoamento equiva -

lente ao circuito primário externo ao R. P. R. (K) eiu regime

permanente de convecção natural é dada por:

K =

(IV.23)= 18.945 + 1-^^- +

Na refrigeração do R. P. R. em regime permanente

de convecção natural o interior do núcleo, com sua temperatu

ra variável devido ao calor de decaimento residual consti -

tui a "perna quente" do circuito, enquanto o restante do cir-

cuito de arrefecimento permanecendo ã temperatura do poço

do reator (34 C) constitui a "perna fria" do circuito. Es_

ta diferença de temperatura i o agente propulsor da convec -

ção natural no circuito, de modo que nos dois mecanismos de

arrefecimento do núcleo do R. P. R. estudado (válvula de blo

queio aberta ou fechada), o fator hidrostático em convecção

natural (pAZ)^ deduzido a partir de (11.28), (11.29) e (11.30)

com a convenção de sinal adequada, usado no cálculo da varia-

ção total de pressão estática do circuito, é dado por:

( P A Z ) N = 0,4 p(T S R ) - 397,7 (kg/m 2) (IV.24J

89

onde p(Trn) é a densidade do fluido ã temperatura de saldado

reator(T$R)

Os circuitos hidráulicos que promovem a refrige-

ração do R. P. R. em convecção natural escritos na forma apre

sentada em (IV.6), formam um sistema de equações, que junto

com a equação da continuidade,

WN - E W. (IV.25)

permite o cálculo das vazões nas diversas partes río circuito

(Wj, = vazão no núcleo do reator) .

O formalismo até aqui apresentado permite a ob -

tenção da vazão de fluido arrefecedor necessário para refri-

gerar o canal "médio" do reator (w ). O cálculo da temperatu

ra máxima de parede (T - ), conforme exposto no Apêndice C,

entretanto é feita para o canal "mais quente" do reator. A

relação entre os canais "médio" e "mais quente" do R. P. R.

(uma vez conhecidas a vazão (w ), a resistência normalizada ao

escoamento (R ) e a temperatura de saída (Tj.) no canal "mé -

dio", e, considerando que a razão entre a potência da vareta

"mais quente" e da vareta "média" (r = 1,54 (B.ll)) se mante-

nha inalterada após o desligamento do reator) é obtida apli-

cando-se 3 estes canais as leis de Kirchhoff para circuitos

hidráulicos. Assim chega-se a equação:

( V 5 x 10 . 3,88 x IO8 ) w2 + (9,38 x IO6 +P (Tso)

+ 1,26 x IO13 v (Tso))w0-Kcx(w}2 +

+ 7803(p(TS0) - P(TS))= 0 (IV.26)

onde w é a vazão no canal "mais quente" e T g a temperatu-

ra de saida do fluido.

90

A rotina I, descrita a seguir, permite calcular a

temperatura máxima de parede no R. P. R.

1 - Substitua em (IV.26) os valores conhecidos.

2 - Calcule a potência da vareta "mais quente" (p ), sendo

pv a potência da vareta "média".

P v o = r pv = 1,54 pv (IV.27)

3 - Arbitre um valor para a temperatura de saída do canal

"mais quente" (T<-0) e obtenha as propriedades físicas do

refrigerante.

4 - Substitua, p ij>(t), em (IV.8) pelo valor obtido em (IV.27)

e calcule a vazão (w ).

5 - Substitua os valores encontrados em (3) e (4) na equação

(IV.26), se o resultado encontrado for:

- maior que zero a temperatura arbitrada é baixa,volte pa

ra (3);

- menor que zero a temperatura arbitrada ê alta,volte pa-

ra (3);

- igual a zero a temperatura arbitrada é correta.

6 - Calcu.le a temperatura média do fluido no canal (Tj«):

1 -. _ii> + 17 (IV.28)

e obtenha as propriedades físicas do refrigerante.

7 - Arbitre um valor para a temperatura máxima de parede(TWQ).

8 - calcule o coeficiente de transmissão de calor (hQ) a par-

tir de (IV.1) .

9 - Calcule a temperatura máxima de parede (Two) através da

91

relação deduzida no Apêndice C:

0,120 p

+

wo

3,720 x IO5 w*

1 + 1,035 ( 1 +

(IV.29)

10- Repita os passos de (7) a (9) até que o valor arbitrado

em (7) seja encontrado em (9).

A condição adotada neste trabalho para saber se

um mecanismo de refrigeração pode ou não ser usado no arrefe-

cimento do R. P. R. é da temperatura máxima de parede no ca -

nal "mais quente"(T) ser inferior a 110°C.mix

C - REFRIGERAÇÃO DO R. P. R. CM CONVECÇAO NATURAL COM A VAL -VULA DE BLOQUEIO ABERTA.

Se as bombas de circulação do circuito primariode

refrigeração do R. P. R. são desligadas, sem que haja necess^

dade de fechar a válvula de b^íueio, o reator deve ser auto-

maticamente desligado e a remoção do calor residual feita por

convecção natural após o período de transição estudado no Ca-

pítulo III. Aplicando as "leis de Kirchhoff" a este sistema ,

observa-se que a refrigeração do núcleo, em convecção natural,

com a válvula de bloqueio aberta será obtida através de 3 cir-

cuitos :

Circuito a - formado pelos 1.575 canais entire varetas de com -

bustível e o j«nal anular.

Circuito b - formado pelos 1.575 canais entre varetas de com -

bustível e o canal central.

K

K

K

W

9

cc

c

N

W2

gw2

cc-2wc

=

Circuito c - formado pelos 1.575 canais entre varetas de com -

bustível e o circuito de refrigeração externo ao

R. P. R.

A figura (II.Ia) mostra esquematicamente estes cir

cuitos . nos quais as resistências (K) e as vazões (W) são obtidas

através do sistema de equações (extraido de IV.6)):

(IV.30a)

(IV.30b)

* ° (IV.30c)

n wr = W n + V + W (IV.30d)

onde w é igual a vazão no canal entre vareta de combustível

média.

A solução deste sistema de equação é obtida se -

guindo-se a rotina II:

(1) - Arbitre o valor da vazão no circuito externo ao rea

tor (W).

2

(2) - Calcule o valor de K.W a partir da equação (IV.23).

(3) - Substitua o valor encontrado em (2) nas equações (IV.30).

(4) - Arbitre um valor para C . na equação (IV.12).

(5) - Substitua o valor encontrado em (4) na equação (IV.30a).

(6) - Calcule a vazão no canal anular (W ) .

(7) - Calcule Cd com a ajuda da figura (D.2), se este valor

for diferente do arbitrado em (4), volte a este item.

(8) - Arbitre um valor para CJ na equação (IV.14).

(9) - Substitua o valor encontrado em (8) na equação (IV.30b).

(10)- Calcule a vazão no canal central (W ).

(11)- Calcule Cd com a ajuda da figura. (D.2) , se eite va -

lor for diferente do arbitrado em (8), volte a este

item.

93

(12)- Calcule a vazão no canal entre varetas de combustível

"média" (wc) através de (IV.30d).

(13)- Com o tempo de reversão de escoamento (tR) obtido no

Capítulo III, (III.40), calcule através da equação

(III.1) a potência na vareta de combustível "média"nes_

te instante.

(14)- Calcule a temperatura de saída do fluido arrefecedor ,

no canal "médio", (T<-) a partir da equação (IV.8) e ob

tenha as propriedades físicas do refrigerante.

(15)- Calcule o valor de (pAZ) através da equação (IV.24).

(16)- Calcule o valor de K w a partir da equação (IV.9).

(17)- Substitua o valor encontrado em (16) na equação(IV.30c),

se o resultado for:

- maior que zero a vazão arbitrada é alta, volte para

o item (1);

- menor que zero a vazão arbitrada ê baixa, volte para

o item (1);

- igual a zero a vazão arbitrada está correta.

(IB)- Uma vez conhecidos os valores característicos do ca -

nal "médio", através da "rotina I" obtem-se os valores

característicos do canal "mais quente" e a temperatura

máxima de parede no R. P. R., (T,,)_- .

w ni a x

Os resultados obtidos pela "rotina II" nos cálculos en

volvendo a refrigeração do R. P. R. em convecção natural com

a válvula de bloqueio aberta são apresentados a seguir:

VAZÃO NO CIRCUITO EXTERNO AO REATOR - W = 0,795 kg/s.

VAZÃO NO CANAL ANULAR - W = 0,915 kg/s.

VAZÃO NO CANAL CENTRAL - W,.. = 0,870 kg/S.

- VAZÃO NO NOCLEO - W^ = 2,580 kg/S(IV.31)

TEMPO NECESSÁRIO PARA REVERTER 0 ES-

COAMENTO (INÍCIO DA CONVECÇÃO NATU -

RAL) - tR 30,89 s.

94

- Potência Residual do Reator - P = 176,4 kW

- Resistência Normalizada ao Es~ 4-4

coamento no Canal Anular - K = 2,515 x lü n9 (IV.32)

- Resistência Normalizada ao Es- 4-4

coamento no Canal Central - K = 2,777 x 10 mcc (IV.33)

- Resistência Normalizada ao Escoamento no Circuito Externo

K = 3,3(IV.34)

ao Reator - K = 3,320 x IO4 nf4

- Resistência Normalizada ao Escoa --4mento Equivalente ao Núcleo - K,. = 4.263 m

Os valores característ' ~':~ 9ri o canal "médio" e pa

ra o canal "mais quente" do R. P. R. são apresentados no Qua

dro (IV.1). Nestas condições o coeficiente de transmissão de

calor no canal "mais quente" é h = 0,512 kW/ C m e a tem-

peratura máxima de parede é (T ) - = 70,8 C, mostrandoque

este mecanismo é capaz de arrefecer o R. P. R. nos limites de

segurança.

NOTA: 0 coeficiente de descarga nos orifícios de saída do

canal anular é C . = 0,73 e o coeficiente de descar-

ga nos orifícios de saída do canal central ê C. c = 0,62.

QUADRO

(IV.1)

REFRIGERAÇÃO DO R. P. R. EM

CONVECÇAO NATURAL COM A VAL_

VULA DE BLOQUEIO ABERTA

Potência (kW) (py)

Temperatura de salda

do fluido (°C) (Ts)

Temperatura média do

fluido (°C) (T)

Vazão do fluido (kg/s) (w )

Resistência normaliza~~ -4da ao escoaraento(K ) (m )

Fator hidros tático (pAZ) (kg/m )

VALORES CARACTERÍSTICOS DO CANALCANAL "MÉDIO"

0,112

50,4

42.2

1,639 x IO"3

1,057 x IO 1 0

- 2,53

CANAL "MAIS QUENTE"

0.173

52,9

43,5

2,191 xlO"3

7,949 xIO 9

- 3,03

tn

D - REFRIGERAÇÃO DO R. P. R. COM A VÁLVULA DE BLOQUEIO

FECHADA.

No caso de um acidente que ocasione vazamento no

circuito primário de refrigeração, a válvula de bloqueio deve

ser automaticamente fechada e o reator e as bombas de circula

ção desligadas e a remoção do calor residual feito por convec

ção natural apôs o período de transição descrito no Capitulo

III. Aplicando-se a este sistema as "leis de Kirchhoff", ob -

serva-se que a refrigeração do núcleo, em convecção natural ,

com a válvula de bloqueio fechada será obtida através de 2

circuitos: (Fig. Il.l.b).

Circuito a - formado pelos 1575 canais entre varetas de com -

bustível e o canal anular.

Circuito b - formado pelos 1575 canais entre varetas de com -

bustível e o canal central.

Este mecanismo, também, chamado de "Recirculação In

terna", tem suas resistências (K) e vazões (W) determina -

das através do sistema ds equação (extraídas de (IV.6));

K Wg + Kc vi2c + 2 g p'(pAZ) = 0 (IV.36a)

Kcc W L + Kc "c + 2 9P'(P A Z) = 0 (IV.36b)

WN - n wc= W c c + W g (IV.36C)

A solução deste sistema de equação é obtida seguin

do-se a rotina III:

(1) Obtenha a potência da vareta de combustível "média".

(2) Arbitre a vazão do núcleo (W N).

(3) Calcule a vazão do canal entre varetas de combustível "mé-

dio" (w ) através da primeira igualdade em (IV.36c).

97

(4) Calcule a temperatura de saída do canal "médio" (Ts) a pa£

tir da equação (IV.8) e obtenha as propriedades físicas do

refrigerante.

_ o(5) Calcule o valor de K (w) a partir da equação (IV.9).

(6} Calcule o valor de 2 p* g(pAZ) a partir da equação (IV.24).

(7) Substitua os valores encontrados em (5) e (6) no sistema

de equação (IV.36).

(8) Arbitre um valor para Cd na equação (IV.36).

(9) Substitua o valor encontrado em (8) na equação (IV.36a).

(10) Calcule a vazão no canal anular (W ).

(11) Calcule C. com a ajuda da figura (D.2), se este valorfor

diferente do arbitrado em (8), volte a este item.

(12) Arbitre um valor para C. na equação (IV.14).

(13) Substitua o valor encontrado em (12) na equação (IV.36b).

(14) Calcule a vazão no canal central(W ).

(15) Calcule C. com a ajuda da figura (D.2), se este valor

for diferente do arbitrado em (12), volte a este item.

(16) Calcule a vazão no núcleo (W.,) a partir da segunda igual-

dade de (IV.36c).

(17) Compare o resultado encontrado em (16) com (2), se:

- (16) > (2) a vazão arbitrada é pequena, volte a (2).

- (16) < (2) a vazão arbitrada ê grande, volte a (2),

- (16) = (2) a vazão arbitrada está correta.

(18) Uma vez conhecidos os valores característicos do canal"mé

dio" através da "rotina I" obtém-se os valores característi -

cos do canal "mais quente" e a temperatura máxima de pa-

rede no R. P. R., ( T W ) B - X .

Os resultados obtidos pela "rotina III" nos cálcu-

los envolvendo a refrigeração do R. P. R. em eonvecção natural

com a válvula de bloqueio fechada são apresentados a seguir:

- vazão no núcleo: W = 2,566 kg/s (IV.37)

98

- Potência residual do reator

(t = 1 seg): P = 233,5 kW

- Vazão no canal anular: W = 1,325 \~ ~>.

- Vazão no canal central: ^rc~ ^ »241 kg/s.

- Resistência normalizada ao4 -4

escoamento no canal anular: K = 2,433x 10 m (IV.38)

- Resistência normalizada ao4 -4

escoamento no canal central: K =2,773x10 m (IV.39)

- Resistência normalizada ao

escoamento equivalente do

núcleo: KN= 4,157 m"4 (IV.40)

Os valores característicos para o canal "médio" e

para o canal "mais quente" do R. P. R. são apresentados no Qua

dro (IV.2). Nestas condições o coeficiente de transmissão de ca

lor no canal "mais quente" é h = 0,562 kW/ C m e a tempera-

tura máxima de parede é (T ) - =79,5 C, mostrando que este

mecanismo é capaz de arrefecer o R. P. R. nos limites de segu-

rança .

NOTA; 0 coeficiente de descarga nos orifícios de saída do ca -

nal anular é C. = 0,70 e no canal central é C . = 0,62.

QUADRO

(IV.2)

REFRIGERAÇÃO DO R. P. R. EM CONVECÇAO

NATURAL COM A VÁLVULA DE BLOQUEIO FE-

CHADA

Potência (kW) (py)

Temperatura de salda do fluido( C) (T<-)

Temperatura média do fluido (°C) (f)

Vazão do fluido (kg/s) (wc)

Resistência normalizada ao escoa -

mento (m~4) (Kc)

Fator hidrostãtico (kg/m ) (pAZ)

VALORES CARACTERÍSTICOS DO CANAL

CANAL "MÉDIO"

0,145

55,0

44,9

1 ,629 x I O " 3

1,031 x I O 1 0

- 3,59

CANAL "MAIS QUENTE"

0,229

58,5

46,2

2,242 x IO"3

7,540 x 10 9

- 4,12

VO

100

E - LIMITE OPERACIONAL DO R. P. R. EH CONVECÇfiO NATURAL.

O funcionamento do R. P. R., em baixa potência, po

de utilizar a convecção natural com circulação ascendente do

refrigerante no núcleo para remover o calor residual liberado

pelos produtos de fissão, mantendo desligadas as bombas de cir

culação. Na busca dos limites operacionais do R. P. R., em

circulação natural, considera-se o arrefecimento do núcleo

através do mecanismo de recirculação interna (válvula de blo-

queio fechada), porque esta é a situação mais desfavorável.

O valor limite da potência do R. P. R., funcionan-

do em convecção natural, é obtido variando-se o valor da po -

tência da vareta de combustível "média" (considerando-se que

a razão entre a potência da vareta "mais quente" e a vareta

"média", r = 1,54 (B.ll), se mantém constante na rotina III)

até que se atinja na parede da vareta "mais quente" a tempera

tura limite de (T ) - = 110°C. Os valores obtidos através des

te processo são apresentados a seguir:

- POTÊNCIA LIMITE DE OPERAÇÃO DO R. P. R. ,

EM CONVECÇÃO NATURAL:

- VAZÃO NO CANAL ANULAR:

- VAZÃO NO CANAL CENTRAL:

- - VAZÃO NO NÜCLEO:

Os valores característicos do canal "médio" e do

canal "mais quente" são mostrados no Quadro (IV.3). Com esta

potência e vazões obtem-se para o canal "mais quente" do

R. P. R., T = 110°C e h = 0,716 kW/°C m2.w o

p =

VWcc^

WN =

51

1,

1,

3,

7 kW

874

741

615

kg/s

kg/s

kg/s

QUADRO

(IV.3)

LIMITES OPERACIONAIS DOR. P. R.

Potência (kW)

Temperatura de salda do

fluido (°C)

Temperatura média do

fluido (°C)

Vazio do fluido (kg/s)

(Pv)

(V

(T)

(wc)

CANAL

0

68

51

2,295

VALORES"MÉDIO

,328

,3

,1

x IO"3

CARACTERÍSTICOS DOti CANAL "MAIS

0,507

71.9

52,9

3,208 x IO'3

CANAL

QUENTE"

o

102

V. CONCLUSÃO.

Um reator nuclear, após ser desligado, ainda ne-

cessita de refrigeração, pois a fissão do urânio gera os cha

mados produtos de fissão, que sofrem decaimento radioativo,

(com emissão de partículas betae raios gana) produzindo calor ,

que se não for devidamente removido pode levar a fusão

dos elementos de combustível,o que ocasionaria a liberação

de produtos de fissão voláteis no meio ambiente. Os mecanis_

mos de arrefecimento do núcleo do Reator Produtor de Radio-

isótopos apôs seu desligamento estão baseados na circulação

natural do refrigerante internamente ao núcleo (caso em que

a válvula de bloqueio devido, por exemplo a um acidente de

perda de refrigerante, precise ser fechada) e também com a

circulação natural através do circuito de refrigeração ex -

terno ao reator (quando a válvula de bloqueio permanece aber

ta) .

Um circuito primário de refrigeração (simplifi -

cado) com as principais características que este deve pos -

suir para promover o arrefecimento do R. P. R. em funciona-

mento normal (dentro dos limites estabelecidos) foi descri-

to, em ante-projeto, no Capítulo II. Através deste circuito

são estabelecidas as condições necessárias de circulação do

refrigerante e de arrefecimento do núcleo durante a transi-

ção entre o regime de convecção forçada e natural (Capítulo

III), e na convecção natural em regime permanente (Capítulo

IV) .

As correlações usadas nos cálculos de perda de

pressão (das vazões) e do coeficiente de transmissão de ca-

lor (das temperaturas)' durante a convecção forçada e a con-

vecção natural, uma vez que a bibliografia pesquisada não

forneceu dados específicos a um reator com as característi-

cas do R. P. R., foram correlações clássicas com correções

que levassem em consideração a geometria e algumas caracte-

rísticas termo-hidráulicas de circuito conforme o regime se

apresentasse laminar ou turbulento. Na região entre o regi-

me laminar e turbulento, optou-se sempre pelo tratamento do

103

escoamento no regime que se encontrava mais próximo com as

correções necessárias.

No período de transição que se estabelece entre

o instante que se desliga o reator (t = 0) até o estabeleci,

mento do regime permanente de convecção natural (t )

tência do reator (que pai instantaneamente em seu desliga -

mento a - 8% do valor inicial) diminui lentamente segundo

relações empíricas {equações (III.I) e (III.2)) que levam

em conta o calor residual produzido pelo decaimento radio -

ativo dos produtos de fissão. Enquanto isto a vazão de re -

frigerante primeiro diminui (transição em convecção força -

da) até anular-se no instante que ocorre a reversão de es -

coamento (tp)voltando a crescer em seguida (transição em con

vecção natural) até atingir o regime permanente de convec -

ção natural. A transição em convecção forçada com a válvula

de bloqueio aberta, segundo um modelo simplificado {áes

crito no Apêndice F) tem duração de cerca de 31 seg. Com a

válvula de bloqueio fechada o modelo simplificado, devido a

fenômenos como "Golpe de Ariete", não é mais válido e as

sim adotou-se o tempo de 1,0 seg. como representativo desta

fase da transição. A transição em convecção natural não foi

estudada em nenhum dos dois mecanismos, pois mesmo em um

circuito de refrigeração simples como o considerado neste

trabalho conduz a relação bastante complexas.

A refrigeração do R. P. R., em convecção natural,

com a válvula de bloqueio fechada é obtida com uma vazão

de refrigerante de WB = 2,57 kg/s, que entra nos canais en-

tre ás varetas de combustível a 34 C e sai a - 56 C sendo

que Wrt = 1,33 kg/s vem do canal anular e W = 1,24 kg/s doca

nal central, A potência do reator considerada neste cálcu-

lo foi de 234 kW (1 seg. após seu desligamento) e a tempera

tura máxima de parede atingida no canal "mais quente" é de

cerca de ( T , ) ^ = 80°C.

A refrigeração do R. P. R., em convecção natural,

com a válvula de bloqueio aberta é obtida com uma vazão de

refrigerante de W = 2,58 kg/s, que entra nos canais entre

104

queas varetas de combustível a 34 C e sai a - 50°C sendo

H = 0,91 kg/s provém do canal anular, W r - 0,87 kg/s do

canal central e W = 0,80 kg/s do circuito primário de refri

geração externo ao reator. A potência considerada no reator

neste cálculo foi de 176 kW (- 31 seg. apôs seu desligamen-

to) e a temperatura máxima de parede atingida no canal"mais

quente" ê de cerca de (T ) - : 71 C. A temperatura máximaW mò X

de parede na vareta de combustível "mais quente" ficou mui-

to abaixo dos 110 C, temperatura considerada como limite pa-

ra o R. P. R-, nos dois mecanismos de refrigeração conside-

rados, portanto eles podem ser usados no arrefecimento do

reator.

O limite operacional do R. P. R. em convecção na

tural, tendo em vista trabalhos realizados a baixa potência,

foi obtido para a condição de funcionamento mais desfavorá-

vel (com a válvula de bloqueio fechada). A condição limite

de operação foi encontrada com uma vazão de refrigerante de

cerca de W,. ~ 3,6 kg/s entrando no reator a 34 C e saindo

a - 68 C, usado no arrefecimento de cerca de 517 kW de po -

tência no R. P. R.

105

APÊNDICE A

BIBLIOGRAFIA.

(1) "Projeto Conceituai do Reator Produtor de Radioisõto -

pos". Departamento de Engenharia Nuclear/UFMG, (1982).

(2) FERREIRA, Omar C. et ai "Cálculo Termo-hidrãulico para

Ante-Projeto de Reator a H20 - U0 z (3,5S)".Nota Téc-

nica ENRN - 01/81, UFMG (1981).

(3) "Safeguards Summary Report for the New York university

Triga Mark I Reactor". Gulf General Atonic Project

8035 - l/fevereiro/1970. "Steady-State Reactor Power".

pp.3.26, 3.45.

(4) URBAN, Carlos W. "Estudo Inicial para as Instalações F_T

sicas" R. P. R. - DEN-01/83 (1983).

(5) GLASSTONE, Samuel et SESONSKE, Alexander. "Nuclear Reac

tor Enginnering". Van Nostrand Reinhold Company. New

York (1967).

(6) BONILLA, Charles F. et all. "Nuclear Engineering". He

Graw Hill Book Company, Inc. if Edição. New York.(1957).

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cranton. New York (1971).

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ton Publishing Company. Buchanan. Georgia (1979).

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(9) LEWIS, E. E. "Nuclear Power Reactor Safety". John Wii-yand Sons Intersciences Publication. New York (1977).

(10) LAMARSCH, John, R. "Introc" jction to Nuclear Enginering".Ia. Edição.Addison-Wesley Publising Company-ReadingMassachusetts (1975).

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Edição. Guanabara II. Rio de Janeiro (1980).

(12) PERRY, Robert H. et CHILTON.Ceci 1 H. "Chemical Engineers Han<(1973).ers Handbook". 5? Edição. Mc Graw Mil 1-Kugakusha Ltd. Tokyo

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(15) Caderno de Curvas Bombas Centrífugas ETA-KSB. Tamanhos32-12 até 300-35,60 Hz, 1150. IB et 1150. 4B.

(16) BURGREEN, David. "Flow Coastdown in a Loop After Pum -ping Power Cutoff". Nuclear Science and Engineering6, 306-312 (1959).

(17) ABRAMOVITZ, Milton et STEGUM, Irene A. "Handbook of Matematical Functions".Inc. New York (1965).tematical Functions", if Edição. Dover Publications

(18) CONTE, S. D. "Elementos de Analise Numirica" 2? Edição.Editora Globo. Porto Alegre. (1975).

(19) KREITH, Frank. "Princípios da Transmissão de Calor" 3?Edição. Editora Edgard Blücher Ltda. São Paulo(1977).

107

(20 ) Informação Pessoal do Pro f . J a i r Carlos M e l l o .

( 21 ) DREW, T. B; K00, E. C. e t MacADAMS, W. H. Vrans AlChE,

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(22) WILSON, R. E.; MacADAMS, W. H. et SELTZER, M. Ind.Eng.Chem. 14, 105-119 (1922).

(23) PATTERSON, D. R. et SCHLITZ, R. J. "The Determinationof Heat Generation in Irradiated Uranium",Expt N9 11.School cfNuclear Science and Enginnering ArgonneNational Laboratory. Agosto (1955).

(24) REHME, K. et TRIPPE G. "Pressure Drop and VelocityDistribution in Rod Bundles with Spacer Grids".Nuclear Engineering Design, 62,349-359. North HollandPublishing Company (1980).

(25) REHME, K. "Simple Method of Predicting Friction Factorsof Turbulent Flow in Non-Circular Channels". Int.J.Heat Mass Transfer. Vol. 16 pp. 933-950. PergaraonPress. Great Britain (1973).

(26) DAVIS, L. P. et PERQNA, J.J. "Development of FreeConvection Flow of Gas in a Heated Vertical OpenTube". Int. J. Heat Mass Transfer. Vol.44, pp. 889-903. Pergamon Press. Great Britain (1971).

(27) DAVIS, L. P. et PERONA, J. J. "Development of FreeConvection Axial Flow Through a Tube Bundle". Int.J.Heat Mass Transfer. Vol. 16, pp.1425-1438. PergaroonPress. Great Britain (1973).

(28) KEYHANI, M.; KULACKY, F. A. et CHRISTENSEN, R. N. "Ex-perimental Investigation of Free Convection in aVertical Rod Bundle. A General Correlation forNusselt Numbers". Journal of Heat Transfer. Vol.107,pp. 611-623. Agosto 1985.

108

(29) SOARES, Perpétua Atayde. "Medida do Coeficiente de Tem-peratura do Reator Triga Mark I, por Analise de Ruí-do". Belo Horizonte, 1975 (Tese apresentada ã Uni-versidade Federal de Minas Gerais, para obtenção doGrau de Mestre, em Ciências e Técnicas Nucleares.Publicação Nuclebrãs/IPR-351).

(30) ROEDEL, Guilherme. "Estudo de Dinâmica do IPR - RI porMeio de Excitações Pseudo-Aleatõrias de Reatividade".Belo Horizonte, junho de 1979 (Tese apresentada â Un_[versidade Federal de Minas Gerais para obtenção doGrau de Mestre em Ciências e Técnicas Nucleares).

(31) "Directory of Nuclear Reactors-Research Reactors" AI EA -

Vol. HI/1970.

(32) BROUN, A. I. et MARCO, S. M. "Introduction to HeatTransfer". Me Graw Hill Book Company Inc. (1958).

(33) PRESSER, K. H. "Stoffiibergang und Druckverlust anParallel Angestromten Stabbiindein in Einem GrossenBereich von Reynoids-Zahlsn und Teilungs verHaltnissen". Int. J. Heat Mass Transfer. Vol. 14(1971).

109

APÊNDICE B

DISTRIBUIÇÃO DE POTÊNCIA NO R. P. R.

O fluxo de neutrons em uma vareta de combustível é

proporcionai a densidade de potência (Q) e não é constante. A

variação axial do fluxo de neutrons e conseqüentemente da densi^

dade de potência de uma vareta de combustível dependem de sua

posição radial no núcleo, entretanto a área transversal de uma

vareta é pequena se comparada a do núcleo, de modo que a varia

ção radial do fluxo de neutron em uma vareta pode ser negligen-

ciada, sendo possível a individualização de uma vareta de com -

bustível representando apenas pela variação axial do fluxo de neu

trons ou da densidade de potência

O códigoCITATIOa^acoplado ao códiyo HAI«ER^20\aqua -

tro grupos de energia (para a obtenção do espectro de neutrons),

calcula, entre outros parâmetros, a distribuição da densidade de

potência na região ativa de uma configuração de reator do tipo

do R. P. R. O código subdivide a região ativa do reator, a par-

tir de seu plano central (Z = 0) em K = 15 camadas iguais de ai.

tura &IK = 2,000 cm (o código trabalha coin meia vareta, conside

rando a outra metade simétrica) e radialmente em i = 9 seções

circulares concêntricas (as 3 primeiras seções possuem áreas

aproximadamente iguais entre si, assim também acontecendo as 6

últimas seções). O resultado obtido através dos códigos, para a

distribuição de densidade de potência neste reator, está apre -

sentado na tabela B.l.

O reator estudado pelo código possui:

- 7,752) •n fSR 1,1235*

-1.406 varetas de combustível (B.l)

que estão distribuídas no interior do reator, a partir de seu

no

centro, como mostrado na tabela B.2. No centro do reator, está o

canal central {"flux trap") com um raio externo R ^ = 7,75 cir ,

onde não há nenhuma vareta de combustível; esta região vazia po-

deria conter até:

n=, 7

1.1235\ = 149,488 varetas de com-

bustivel. (B.2)

TABELA

)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

EQ.

R.(cm)

B.

77

76

75

74

72

70

67

64

61

57

52

48

44

41

45

930

62

7,

1,

1 DENSIDADE DE POTÊNCIA

ALTURA (K) DA REGIÃO

5

,14

,68

,78

,42

,62

,38

,70

,69

,06

,13

,84

,35

,14

,66

,53

,12

,01

750

805

7

54,41

54,10

53,46

52,51

51,25

49,67

47,79

45,61

43,13

40,38

37,39

34,32

31,63

30,80

36,56

663,01

44,20

9,555

1,504

8

47

47

46

45

44

43

41

39

37

35

32

30

27

27

33

581

38

11

1,

,48

,21

,65

,83

,73

,36

,73

,84

,69

,30

,72

,08

,86

,52

,73

,73

,78

,06

331

9

43

43

42

42

41

39

38

36

34

32

30

27

25

25

32

536

35

12

2,

,61

,36

,85

,10

,10

,86

,37

,65

,69

,52

,17

,79

,83

,72

,04

,66

,78

,40C

841

10

41 .

41,

41 ,

40,

39,

38,

36,

35,

33,

31,

29,

26,

25,

25,

31,

517,

34

15

2,:

(W/cm

ATIVA

93

69

21

50

55

37

96

32

47

40

18

92

071

02

23

82

52

,24

)90

1

40

40

39

39

38

37

35

34

32

30

28

26

24

24

30

503

33

17

2,

3)NA REGIÃO

DO REATOR.

1

.64

,41

,95

,27

,36

,24

,89

,33

,57

,61

,49

,35

,59

,57

,59

,86

,59

,63

102

12

40,00

39,78

39,34

38,68

37,81

36,73

35,44

33,95

32,27

30,41

28,41

26,39

24,72

24,67

30,34

498,94

33,26

19,73

1,898

( i )

- 13

41 ,

41,

40,

40,

39,

38,

36,

35,

33,

31,

30,

28,

26,

26,

31,

520,

34

21

1,-

A

31

10

66

01

16

09

83

38

76

98

08

18

61

44

35

94

73

,63

'45

14

47

47

46

46

45

44

42

41

39

37

36

34

32

32

35

609

40

23

1,

,42

.19

,73

,05

,15

,04

,74

,26

,63

,88

,08

,32

,39

,53

,87

,78

,65

,376

624

í TABELA

Quantida

de de va

retas a-

cumula -

da

Rv J (cm)

B.

1

1

2 l DISTRIBUIÇÃO

REGIÃO SEM VARETAS

6

7

12

19

18

37

24

61

DAS VARETAS

30

91

36

127

DE COMBUSTÍVEL

22,488

149,488

7,750

NO REATOR

REGIfiO

; 19 ,512

19

8,240

COM VARETAS

48

67

9,337

54

10

21

,434

60

181

11,532

REGIÃO COM VARETAS

66 -. 72

247 I 3191

(12,629 tl3,727

78

397

14,825

84

481

15,922

90

571

17,020

96

667

18,118

102

769

19,215

108

877

20,313

114

991

21,411

120

1111

22,509

126

1237

23,607

132

1369

24,704

36,488

1406

25,000

101,512

112

e:

A potência gerada em uma vareta de combustível (p )

L/2

7-L/2

Q(Z)xA xdZ (B.3)

onde Q(Z) = densidade de potência na posição Z ao longo da va

reta de combustível;

A = área da seção reta da pastilha de combustível (regi-

ão ativa da vareta);

L = comprimento ativo da vareta de combustível(7)

A relação entre a densidade de potência (Q) e a al_

tura (Z) de uma vareta de combustível depende do tipo do rea-

tor, podendo complicar bastante a solução da integral em (B.3).

A distribuição da potência ao longo de uma vareta de combustí

vel no código é obtida separando e tratando o segmento da vare-

ta de combustível, onde a variação de (Q) pode ser aproximada

por uma função simples e linearizada da posição (Z). Esta fun

ç ã o é ( 2 0 ) :

(v.K.j)

j ) ' R

1))

Sn AL, (B.4)

onde, o lado direito da equação (B.4) representa a potência na

seção (j), que corresponde a uma vareta de combustível, na

região (i) fornecida pelo código.

Pf v -n = potência da altura (K) na vareta (j);

2SR AL.,

= volume de uma célula de combustível;

SR = 1,1235 cm = passo do reticulado;

113

Qne <\ densidade de potência da altura (K) na região (i) do

reator;

R. raio interno da região (i) do reator;

(K> ^ + "* )) (K> i) = variação relativa da densidade de poR - R(i + 1) i tência na região (i) do reator;

R - R- j — — ^ = posição relativa da s^ção (j), no interior da se

2çao (i) do reator;

R, .« = raio externo da seção circular (j) de espessura iguall»» J) _ ^

ao comprimento de uma célula de combustível, dado

por:

2 " > 1 / 2

" ( v , j ) $R . R2v (v, (j - D) (B.5)

n , -v = n ú m e r o d e v a r e t a s d e c o m b u s t í v e l n a s e ç ã o ( j ) .l " » J /

A tabe la (B.2) i ros t ra , também, o número de va re ta s p r e -

sentes em cada seção ( j ) do r e a t o r , assim como os respec t ivos

valores de R, .» .

A potência média de cada seção r a d i a l equiva len te a uma

vareta de combustível (PR , ) é obt ida subs t i t u indo na equação

(B.4) os va lores de densidade de potência r a d i a l média (Q^)/

que es tão expostos na t abe la ( B . l ) . A tabe la (B.3) mostra os

resul tados da d i s t r i b u i ç ã o de potência média de cada "vare ta"

(PR .) e o valor da potência "média" radial do reator calculado pelo código.

A potência da vareta de canbustivel "média" (pR). do reator, é dada por:

numero de seções axiais dap = (vareta de combustível } x - = 2>922 kW (B.6)

v número de seções radiais equivalentesa varetas de combustível

TABELA B.

j

P(R, j )

R i + r R i

3 DISTRIBUIÇÃO RADIAL "MCDIA"

1

150,4

0,490

2

136,8

1,587

1,805

3

107,6

0,879

1,504

4

96,6

0,463

1,331

5

9 0 , 2

0,229

DE POTÊNCIA

õ

89,6

1,327

7

89,0

2,425

2,841

(W) NO

8

86,8

0,681

REATOR CALCULADO PELO CÓDIGO

9

86,3

1,779

2,390

10

8 4 , 7

0,487

11

84,5

1,584

2,102

12

84,5

0,580

13

85,6

1,678

1,898

14

91,4

0,879

1,745

MEDIA

9 7 , 4

PR

1364,0

115

A potência nominal do reator estudado pelo código ê

portanto:

P' = n pv = 1406 . 2,922 kl* = 4108 kW (B.7)

O R . P. R. tem uma potência nominal de 4000 kW pro-

duzida em 1575 varetas de combustível. Como as demais caracte

risticas neutrônicas, térmicas e o arranjo físico são iguais

as do reator calculado pelo código, pode-se usar os resulta -

dos obtidos ali como sendo do R. P. R. , mediante a introdução

de um fator de correção na equação (B.4). Para o reator do cõ

digo produzir uma potência nominal de 4,0 MW, como o R. P. R.,

sem alterar a distribuição de potência em seu interior, o nú-

mero de varetas de combustível deve ser de:

, _ 4000 _ 4000

5 2 922 -r (B'S)Kv ' combustível

e o fator de correção (fc) que deve multiplicar a equação(B.4)

para obter a distribuição de potência nas varetas do R. P. R.

ê:

= 0,869 (B.9)1575

A tabela (B.4) apresenta a distribuição de potência

em meia vareta para o R. P. R. Na primeira coluna desta tabe-

la está a distribuição de potência da vareta "mais quente" e

na última coluna está a distribuição de potência axial da va-

reta "média" do R. P. R. É importante conhecer-se a razão en-

tre a potência máxima (coluna j = 1 e linha K = 1 na tabela

B.4) e a potência média (coluna p e linha p.na tabela B.4)

(R):

116

R =!o = J62.= lt92

p 84,6

e a razão entre a potência da vareta "mais quente" (coluna

j = 1 e linha E. na tabela B.4) e a potência da vareta "média"

coluna p e linha Z. na tabela B.4) (r) para o R. P. R.

r . 2 x 1,961 . 3^922 . } >2 x 1,270 2,540

O volume ocupado por uma pastilha de combustível

Interior das vare

pastilha de combustível)é:

(AV ) no interior das varetas, com d = 0,8192 cm (diâmetro da

IT d2 AL. IT . 0.81922 . 2,000 _

1,054 cm3 (B.12)

Assim a densidade de potência máxima (Qn) do R.P.R.

és

= í °_ = JA? = 153,7 W/cm3 (B.13)0 AV 1,054

e a densidade de potência média (Q) é:

Q = J L _ = 84'6 = 80,3 W/cm3 (B.14)

AV 1,054

TABELA 8,4 DISTRIBUIÇÃO DE POTÊNCIA (W) EM MEIA VARETA PARA 0 R. P. R.

K ^ ^

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

n12

13

14

15

1

162

161

160

157

153

148

143

136

130

120

111

102

93

88

97

2

147

146

145

142

139

134

129

124

117

109

101

93

85

81

91

3

115

114

113

111

108

105

101

96

51

85

79

73

67

65

78

4

103

102

101

99

97

94

90

86

82

76

71

65

60

60

73

5

96

95

94

92

90

87

84

80

76

71

66

61

57

56

70

6

95

94

93

92

89

87

83

80

76

71

66

60

56

56

70

7

94

94

92

91

89

86

83

79

75

70

65

60

56

56

70

8

92

91

90

88

86

84

81

77

73

69

64

59

55

55

68

9

91

90

89

88

86

83

80

77

73

68

63

59

55

54

68

10

89

88

88

86

84

82

79

75

71

67

62

58

54

54.

67

11

89

88

87

86

84

81

78

75

71

67

62

58

54

54

67

12

88

88

87

85

83

81

78

75

71

67

63

58

55

55

67

13

89

89

88

86

84

82

79

76

72

68

64

60

56

56

68

14

94

94

93

91

89

87

84

81

77

73

69

65

62

61

71

h

1444

1434

1420

1394

1361

1321

1272

1217

1155

1081

1006

931

865

851

1025

Pv

103

102

101

100

97

94

91

87

83

77

72

67

62

61

73

(cont inua) . . . '

(continuação) ..

TABELA B.4 I DISTRIBUIÇÃO DE POTÊNCIA <W) EM MEIA VARETA PARA 0 R. P. R.

hRv,j-Ri

1

1

1961

131

0,490

2

1783

119

1,587

1,805

3

1401

93

0,879

1,504

4

1259

84

0.4G3

1,331

5

1175

78

0,229

6

1168

78

1,327

7

1160

77

2,425

2,841

8

1132

76

0,681

9

1124

75

1,779

2,390

10

1104

74

0,487

11

1101

73

1,584

2,102

12

1101

73

0,580

13

1117

75

1,678

1,898

14

1191

79

0.878

1.74F

17777

1185

1270

84,6

119

Um reator cilíndrico finito sem refletor possui ra-

zão entre a potência máxima e a média de R = 3,64 que é

maior que o valor encontrado para o R. P. R. (reator refleti -

do), em (B.10), isto mostra que a potência se distribui de um

modo mais uniforme em reatores com refletor. Algumas fórmulas

usadas no texto, como os cálculos de temperaturas do fluido ar

refecedor e de parede nas varetas de combustível, foram deduzjL

das considerando-se um reator cilíndrico com distribuição lon-

gitudinal de fluxo de neutrons cossenoidal. Um reator de tipo

do R. P. R., onde a potência cai a zero na fronteira ativa do

núcleo (L), pode ser tratado desta forma desde que se conside

re uma nova distribuição de fluxo de neutrons, que de acordo

com consideração de Física de Reatores, se anula na chamada

fronteira extrapolada do núcleo (L1), isto é,0 = OemZ = - L'/2.

0 efeito de um refletor na distribuição de fluxo de nêu

tron é quantitativamente ivaliado pelo conceito de economia de

refletor ("reflector savings") (6), que é definida como a dife

rença entre a dimensão de um núcleo nú (L1) e a dimensão de um

núcleo refletido (L) com a mesma estrutura e combustível. Para

uma vareta de combustível cilíndrica (direção axial),

6 = (L' " L> (B.15)

A economia de refletor (5) aparece no exterior do

núcleo e por mer.or que seja pode representar uma economia subs

tancial de volume e massa de combustível* '. Para se avaliar o

comprimento de extrapolação (L1) usado nas equações de distri-

buição de fluxo de neutrons e conseqüentemente de distribuição

de potência em reator é necessária uma expressão que forneça

a economia de refletor. A maior parte do refletor no R. P. R.

é constituída por água leve, além disto o código usado con

sidera os demais componentes do refletor, como a grafi -

ta, diluídas na água pois não estão em quantidade suficiente

120

para serem tratados como refletores infinitos, por estes mo-

tivos o cálculo de (6) sõ levará em conta o principal consti-

tuinte do refletor. Em se tratando de reatores refletidos e

moderados a água, R. W. Deutsch desenvolveu uma fórmula empí-

rica para obter a economia de refletor (6)1 :

6(cm) = 7,2 + 0,10 (M2 (cm2) - 40,0) (B.16)

onde M, area de migração térmica no núcleo.

2 2M T = L^ + x T (B.17)

Tj idade do neutron térmico no moderador (para a

água T T (20°C) = 27 cm2);

2 -Lj area de difusão térmica da mistura moderador/con

bustível,

L2 = —IS— (B.18)Lj M área de difusão térmica do moderador (para a águaL,M(20 C)

:

= 8,1 cm 2);

£ seção de choque macroscópica de absorção média;

p densidade;

M massa molecular;

o seção de choque microscópica de absorção media,o

(subscritos, (M) moderador e ( f) combustível).g . (20°C) = 0,9780 fator_não l/v para U235 (neutrons térmi -

cos T = 20°C).

Uma vareta de combustível padrão do R. P. R. contém

7 kg de urânio <

a F, = 3,2% em um volume,

My = 0,3257kg de urânio enriquecido (õa = 680,8 barn, M =235)

121

V = " dP *" = * (°»8192 x TO" 2) 2 0.6 =

= 31,624 x 10~6 m3 (B.ZO)

assim.. r MJ \ _ = 3,2 0,3257, J_\_ =

T 100 Vp 100 31,624 x10~°

(B.21)

Como a temperatura média da água (o = 0,664 barn ,

M = 18), considerada cotorefletor, no interior do reator ê de

aproximadamente 43°C (= 316°K,p = 991,0 kg/m ) em funciona-

mento normal, convecção forçada, deve-se corrigir os valores

de T-j-:

n QQQ O O QQQ O O

T,(P) = TT(20°C) (liiii)^ = 27 (^^£-}^ =1 ' P(T) 991,0

= 27,40 era2 (B.22)

e de LTM:

(T. p) . LT2H (20°C) W ()

p(T) 298

= 8,1 (998»2 ) 2

910991,0 298

= 8,84 cm2 (B.23)

Substituindo (B.21) e os demais valores conhecidos

em (B.17), temos:

Z = 329,6 x 18 x 0,978 x 680,8 =

991,0 x 235 x 0,664

= 25,4 (B.24)

122

Levando-se (B.23) e (B.24) em (B.18) obtem-se

área de difusão térmica (l,)no núcleo de R. P. R.,

l? = ^84 = 0 3 3 CB2 (B.25)1 1 + 25,4

2a área de migração térmica (My) no núcleo do R. P. R. fica

sendo de:

y + Ty = 0,33 + 27,40 = 27,73 cm2 (B.26)

e finalmente substituindo (B.26) em (B.16) obtem-se o valor

da economia de refletor (5) no R. P. R.:

5 = 7,2 + 0,10 (27,73 - 40,0) = 6,00 cm (B.27)

o que implica que o comprimento extrapolado (L') de uma vare-

ta de combustível no R. P. R. é:

L1 = L + 2 ô = 72,0cm (B.28)

A variação axial da densidade de potência (Q(2)) em

uma vareta de combustível de dimensões e composição uniforme,

em um reator refletido que possua distribuição de fluxo de

neutrons cossenoidal onde o valor máximo (Qo) ocorre no plano

central (Z = 0), é dada por:

Q(Z) = Qo cos (^) (B.29)

e a potência da vareta(p ) é obtida substituindo (B.29) em

(B.3) e resolvendo a integral entre os limites de integração

Z = - L/2:

123

p * 2__E s e n (IL_) (B.3O)w 2L'

No R. P. R., onde a pastilha de combustível padrão

tos área transversal (A ) de:

A « 1-ÍB = * (0,8192 x IO" 2) 2 =

= 5.2? x IO"5 u2 (B.31)

o valor da densidade de potência maxims (Qo) que considera

distribuição axial de fluxo de neutron cossenoidal é dado, pa-

ra a vareta de combustível "mais quente" por:

2A L1 sen(w L/211)

3,922 ir

2 x 5,27 x IO"5 x 0,72 sen (w 0,6/2 x 0,72)

= 1,68 x IO5 kW/a3 (B.32)

Os valores permisslveis de Q são ditados, em última

análise, pela temperatura máxima no revéstimento(T) da vare

ta de combustível para uma dada vazão (w) e coeficiente de

transferência de calor (h) do fluido arrefecedor

124

APÊNDICE C

TEMPERATURAS DO FLUIDO ARREFECEDOR E DE PAREDE HAS

VARETAS DE COHBUS TVEL.

A temperatura do fluido arrefecedor (T,) em um ca -

nal de escoamento no reator aumenta continuamente ao longo

da vareta de combustível a ele associado. Considerando o ba -

lanço de energia em uma seção do canal de altura dZ, o ganho

de calor sensível pelo refrigerante (sem mudança de fase) em

dZ é equivalente ao calor gerado em um elemento infinitesimal

da vareta de combustível.

w Cp dTf = Q Ap dZ (Cl)

onde w vazão de fluido arrefecedor no canal;

C calor específico do fluido ariefecedor;

dT, variação de temperatura no fluido arrefecedor entre

2 e 2 + dZ;

Q densidade de potência da vareta de combustível;

área d

tível.

A área da seção transversal ativa da vareta de combus-

A temperatura do fluido arrefecedor (T») em um ponto

qualquer ao longo da vareta de combustível é obtida combinan-

do a equação (B.29) (a saber: Q = QQ cos ( 4) )e a equação(C.l)

e integrando entre os limites Z= -L/2 e Z.

* cPy

dTf = Qo v cos (ff> dZ (c-2)

125

onde T temperatura de entrada do fluido arrefecedor no ca-*

nal de escoamento;

Q_ densidade de potência máxima na vareta de combustí-

vel;

L comprimento ativo da vareta de combustível;

L' comprimento extrapolado da vareta de combustível.

assim,

7T C p Wsen (—) + sen (- -

L' 2L'(C.3)

No final do Apêndice B foi demonstrada uma relação

entre a potência de uma vareta (p ) do R. P. R. e a densidade

da potência máxima (Qo) desta vareta se ela estivesse em um

reator com distribuição axial de fluxo de neutron cossenoidal,

a saber:

A n L'—2 sen

2 L1(B.30)

assim, substituindo (B.30) em (C.3), a temperatura do fluido

arrefecedor (Tr) se torne em:

2 C p w1 + sen (—) x

L'

x cosecTTL > j

2 L' j(C.4)

A temperatura de saída do fluido arrefecedor (T$) é ob

tida fazendo-se Z = L/2 em (C.4):

Ts ' Te + (C.5)

e a temperatura média do fluido arrefecedor (T^) no canal

126

através da qual serão obtidas as propriedades físicas do re -

frigerante, serã dada por:

Tf = -S ^ = T • "— (C.6)f 2 e 2 w C_

A vazão do fluido arrefecedor (w) que percorre o ca

nal de escoamento será:

3£ (C.7)

<Ts - V Cp

Na avaliação da variação de temperatura no revesti-

mento das varetas de combustível em um reator cilíndrico com

distribuição cossenoidal de fluxo de nêutron na direção axial,

a taxa de transferência de calor entre o revestimento e o re-

frigerante em um ponto arbitrário Z ao longo da vareta de com

bustlvel por unidade de área superficial de revestimento ê da

do por h (T - T,). Como o coeficiente de transmissão de ca -

lor (h) é considerado constante ao longo da vareta de combus-

tível a diferença entre a temperatura de revestimento da vare

ta (T ) e a temperatura do fluido arrefecedor (T-) é direta -(7)mente proporcional a densidade de potência (Q) no ponto ,is

to permite que se escreva:

" V = (Tw " V o COS

mas,

^0 \ dZ * h PM <Tw " V o dZ <C'9>

onde P» perímetro molhado do revestimento (nas varetas do

R. P. R. P = 2,98 x 10 m);M

(T -Tx) diferença de temperatura entre o revestimento davareta e o refrigerante em z = 0.

127

Combinando as equações (C.3), (C.8) e (C.9) e reor

denando o resultado, obtem-se:

= T - Tw w e ir w C

sen ( — ) + sen (-^-L1 2L1

ir w C

h PM Lcos C

L'(CIO)

onde AT diferença entre a temperatura do revestimento da va

reta (T ) e a temperatura de entrada do refrigerante (T ) .Mas

lembrando de (B.30) e considerando:

Ai! = P.. L1 = 2,98 x 10"2 x 0,72 =

= 2,15 x IO'2 m2(Cll)

como sendo a área extrapolada da vareta:

W w e 2 w C{CoSec

2L1

sen (I?) +TT W C

cos)L1 h A L1

+ 1 } (C12)

A temperatura média do revestimento de uma vareta de

combustível (T ) é dada por:w

" TL/2

'-L/2dZ (C.13)

Substituindo (C.12) em (C.13) e efetuando a integra-

ção:

128

Tw ' Te 2 w C L h(C.14)

0 valor de M passa por urn máximo em algum pontowacima do plano médio da vareta de combustível, este máximo re

presenta a maior temperatura superficial (T - ) da vareta. O

local em que o máximo aparece ê encontrado derivando a equa -

ção (C.12) em relação a Z e igualando o resultado a zero:

•tfZm- it w CCotg (_•«) = _ - E

L ' * \

(C15)

O ponto de temperatura máxima de revestimento na va

reta de combustível (Z - ) ê:

L'Zmãx = —

h A h

T T W C(C.16)

A temperatura máxima de revestimento (T - ) em um

dado canal ê obtida substituindo (C.16) em (C.12) e após algu

mas simplificações obtem-se:

wmãx " e 2 w C 2L1 L'

(C17)

mas, uma relação trigomêtrica diz:

Cosec2(1rZmãx/L1) = 1 + Cotg2 (*ZmSx/L') (C.18)

Substituindo (C.15) em (C.18) e levando este resul-

tado em (C.17) obtem-se:

129

wmãx e + 2 w C.1 +Cosec (—) x

2L'

TT W C

h A"(C.19)

Quando ura reator, como o R. P. R. está funcionando,

em regime de convecção forçada, a vazão se distribui uniformo

mente entre todos os canais e ê obtida através da equação (C.7)

fazendo p = p (potência da vareta média, para o R. P. R.p =

= 2,540 kW) e Ts = T

s (temperatura de saída do fluido arrefe-

cedor no canal médio, calculada a partir de (C.5). Neste caso,

a temperatura máxima de parede das varetas acontecerá no ca -

nal onde o fluxo de neutrons é máximo (o canal associado a va

reta de potência máxima), que no R. P. R. são os canais imedia

tamente vizinhos ao canal central ("flux trap").

A temperatura máxima permissível no revestimento ex

terno da vareta de combustível mais quente do R. P. R. (p =

= 3,922 klf, L = 0,6 m e L1 = 0,72 m) é de 110°C, pois a água

leve pressurizada a 1,5 atm, usada como fluido arrefecedor ,

por razão de conveniência, não deve entrar em ebulição. A vazão

de refrigerante Vi.) associada a esta temperatura máxima de

parede é a vazão mínima permitida nos canais do reator em fun

cionamento normal (convecção forçada).

Os valores limites de operação do R. P. R. são ob^i

dos, a seguir. O coeficiente de transmissão de calor (h) é cajL

culado pela correlação de Tong-Weisman e a vazão de refrige -

rante (w) é obtida por^reiteração, com (C.19) após se fazer

T - = 110°C (com T = 34°C - temperatura na entrada do canal

e C = 4,174 kW s/kg °C). O valor mínimo da vazão no R.P.R. éP _ _ o

kg/s canal e o do coeficiente de transmijsw m i n = 3,305 x IO"2

são de calor é h . = 4,95 kW/m

de

2 oC. Substituindo os valores

in e hmjn em (C.14) a temperatura média do revestimento

na vareta mais quente é de (Tllrt)_- = 92,5 °C e a temperaturaW O llla X

de saída do canal mais quente é obtida levando-se w in emmin

130

(C.5) com py = 3,922 kH o que resulta em 1%Q = 62,4 C. A tem-

peratura de saída do refrigerante dos canais do reatorê obti.

da de (C.5) com pw = 2,540 kU e w = w - „ e é igual â (T )mãx =rt v min s

=52,4 C.A vazão mínima (W • ) necessária para o arrefeci -

mento do K. P. R. (reator que possui 1575 varetas de combustT

vel) será dada por:

"min = 1 5 7 5 * «nin = 1 5 7 5 * 3' 3 0 5 x 1 0-2

= 52,05 kg/s. (C.20)

Substituindo os valores encontrados acima em (C.19):

Twmáx - 3 43,922

2 x 3 ,305 x 1O' Z x 4 ,1741 +

+CoSec2 x 0,72 L

= 110,0°C

(Trx3,305xl0~ 2x4,174v 2

4,95 x 2,15 x 10"Z

1/2

(C.21)

Verifica-se que eles conduzem â temperatura máxima

de parede no canal mais quente a atingir o valor limite admiti

do no R. P. R.

131

APÊNDICE D

a - O FATOR DE ATRITO DE WEISBACH EM TUBULAÇÕES^11

Quando um fluido escoa isotermicamente em uma tubula

ção, sua pressão diminui. Em um escoamento isotérmico esta per-

da de pressão (Ap) é função do número de Reynolds (Re) e da ru-

gosidade do tubo. Usando um valor adimensional que designe o fa

tor de atrito (f) o cálculo da queda de pressão (Ap) em um flui

do escoando em um tubo é feito a partir de características do

fluido e da geometria (diâmetro e comprimento) do tubo.

O cálculo do fator de atrito (f) leva cm considera -

ção o tipo de regime a que o fluido está submetido no interior

da tubulação, tornando-se necessário o cálculo do número de

nolds neste local.

D. URe = ! (D.l)

Af y(T)

onde U é a vazão de fluido que escoa pelo canal, u(T) viscosi-

dade do fluido ã temperatura média do canal (T), D o diâmetro

equivalente e A, a área de escoamento no canal.

0 regime de escoamento é considerado laminar se Re -

-2300 e turbulento se Re - 8100;no intervalo de transição usan -

do-se as relações para o regime mais próximo.

No caso de escoamento laminar onde se supõe que o

fluido esteja estacionãrio (ou aproximadamente) na parede do

tubo, a perda de pressão (Ap) não é influenciada pela rugosida-

dc, c o fator de atrito (f) £ calculado pela chamada "Equação de

Hagen-Poiseuille".

f = 64/Re (D.2)

132

Já com o fluido escoando em regime turbulento devem

ser usados os chamados "Diagramas de Moody" que fornecem os fa-

tores de atrito como função do número de Reynolds e da rugosi -

dade do canal de escoamento (figura D.l). Para tubos lisos e ca

nos comerciais de ferro ou aço polido existem relações empíri -

cas que permitem calcular o fator de atrito sem o uso de gráfi-

cos e diagramas. Um tubo possui acabamento mais liso do que um

cano e, portanto, produz uma perda de pressão menor do que a do

cano se todos os outros fatores permanecerem constantes. A equa-

ção para o fator de atrito (f), em escoamento turbulento, num

tubo liso (como são considerados os canais no reator) com erro

de até 5% é, segundo Drew, Koo e McAdams ' dada por:

0,00560 + 0,500 x Re~ 0 > 3 2 (D.3)

O 003 l)0iOOQ.-OOl0000*OCCl[OOOOM

i , GQIWIC4 HW O 000*

- - H totmrc'Oi 5'ffi O'-.;.] *ouaM iff» 0000>)

:::;;::;;; ;í;:::::;:::lüt.;.:::t..: .1: i n i L i

F I G U R A 0.1 - D I A G R A M A DE M O O D Y

13 3

Para tubos polidos ca ferro comercial ou de aço a re

lação usada, com um erro de até 10%, segundo Wilson, McAdams e

Seltzer v ' e dada pox:

f - 0,0140 + 1,056 x R e " 0 ' 4 2 (D.4)

(Neste caso estão os tubos do trocador de calor, o tanque de re

tenção e as tubulações).

b - 0 COEFICIENTE DE DESCARGA (12)

O coeficiente de descarga (Cj) é definido como a ra-

zão entre oNescoamento real e o escoamento teórico descontados

os efeitos de fricção e contração na corrente de fluido. Para um

dado tipo de orifício o coeficiente de descarga (CJ i função

da razão (3) entre o diâmetro equivalente do orifício (D,) e do

canal ã montante (D ):

3 = Df/De (D.5)

e do número de Reynolds no orifício (Re*):

Df x WcRe = —L £ (D.6)r Affy(T)

onde u(T) é a viscosidade do fluido ã temperatura de entrada no

orifício, w a vazão no canal ã montante e A** a área de passa-

gem no orifício.

Na região de escoamento laminar Re- - 50) o coefici-

ente de descarga (CJ) é proporcional â / Re/~, e para Re*

- 20000 o coeficiente de descarga é praticamente constante sendo

que para orifícios circulares de bordas esquadriadas com tomadas

134

de canto este valor é C. : 0,620 (D.7). Na região de transição

(50 < Re* < 20000), as medidas devem ser feitas coro mais prudên

cia, e geralmente, apresentam coeficiente de descarga maiores

que os valoresditos acima. A figura (D.2) apresenta curvas pa-

ra o coeficiente de descarga (C.) em orifícios circulares de bor

da esquadriadas com tomadas de canto em função da razão 3 e do

número de Reynolds no orifício (Re^).

/'• '• - , .1- °' 6 C >

. / •

- ' • • • / • •

FIGURA D.2 - COEFICIENTE DE DESCARGA PARA ORIFÍCIOSCIRCULARES DE BORDAS ESQUADRIADAS COMTOMADAS DE CANTO

135

APÊNDICE E

DIMENSIONAMENTO DE COMPONENTES DO CIRCUITO PRIMÁRIO

a - Trocador de Calor.

Os trocadores de calor usados no circuito de refri-

geração do R. P. R. são do tipo "Cascos Tubos". No casco passa

rá água fria proveniente do circuite secundário usada para di£

sipar o calor proveniente do circuito primário. Nos tubos pas-

sa água quente proveniente do reator para ser resfriada e de-

volvida ao poço do reator. Os fluidos, quente e frio percorrem

o trocador de calor em contra-corrente.

O trocador de calor deve ser capaz de dissipar o ca

lor rejeitado no R. P. R. quando está funcionando em regime per

manente ã potência nominal de P = 4000 kW. Nos tubos do troca

dor de calor circula água destilada, W = 72,2 kg/s, entrando a

Te-, = 47,3 C e saindo a TSj = 34 C e no casco do trocador de

calor passa água fria proveniente de torres de refrigeração,en

trando a Te = 26 C e saindo a Ts = 34 C. Nestes intervalosdec c

temperatura, o calor especifico da água é praticamente constan

te C = 4,174 kl1/ s/kg°C), assim a vazão de refrigerante no cas

co (m) é obtida aplicando-se o principio de conservação de

energia:

m == 72,2 (47,3 - 34) =

Cp (Tsc - Tec) (34 - 26)

= 120,0 kg/s (E.l)

No dimensionamento do trocador de calor as proprie-

dades físicas da água são tomadas à temperatura média do casco

136

(Th ) e dos tubos (T h t), exceto no cálculo de u que ê calcula

da na temperatura de parede dos tubos,

dada por:

segundo Kern (11)

T )Vtiog(Tb t/T b c)

(E.2)

A tabela (E.l) fornece as propriedades físicas da

água usadas no dimens ionamento, onde a temperatura de parede dos

tubos é (T w) t = 35,1°C (uw = 725,0 x IO"6 kg/m.s).

O trocador de calor possui nT = 1377 tubos com diâ-

metro externo de do1. = 1,905 x IO"2 m (3/4H) , BWG 12 (diâmetro

-2interno d-T = 1,351 x 10 m) e comprimento de Ljp =6,0 m.dis

tribuidos em passo triangular de S = 2,381 x 10 m (15/16")den

tro de uma carcaça com diâmetro interno de D- = 0,9906 m(39")

e N = 2 chicanas fracionárias com cortes de 25% para melhor

controlar a transmissão de calor e o escoamento.

TABELA E.l -

Tb (°C>

Cp (kW s/kg °C)

p(kg/m3)

V x IO6 (mz/s)

k x IO5 (kW/m°C)

Pr

Vi x 10 (kg/m s)

0 = ( V / P W )0 ' 1 4

TUBOS(t)

40,7

4,174

991 ,9

0,652

63,6

4,26

646,5

0,984

CASCO (c)

30,0

4,174

995,7

0,805

61,8

5,42

801 ,5

1 ,014

O trocador de calor possui uma área total de troca

de calor,

137

= nT « d e y L = 1377 x w x 1,905 x l ü ~ 2 x 6 , 0 0 =

= 494 a 2 ( E . 3 )

tomando como referência a área externa dos tubos, com uma dife

rença média logaritmica de temperatura, AT :

- (TeK - Tsc) - (TsTC - Tec)

log [ (Te T C -T$ c ) / (Ts T C - Tec)

( 4 7 , 3 - 34) - (34 - 26) = 1 0 > 4 <> c { £ 4 )

log [ ( 4 7 , 3 - 3 4 ) / ( 3 4 - 26)

e um c o e f i c i e n t e g l o b a l d e t r a n s f e r ê n c i a d e c a l o r t e ó r i c a (U)

d e :

ü = P ° _ = 4 0 Q 0 = 0 , 7 7 9 kW/m2 °C ( E . 5 )ATC Al 494 x 1 0 , 4

Um trocador de calor só é operacional em um circui-

to se a condição,

1.0 - X - 1,1 (E.6)

é obedecida, sendo:

X = -5- (E.7)U

com U sendo o coeficiente de transmissão de calor em serviço.

A troca de calor em um trocador de calor acontece através da pa

rede dos tubos, entre o fluido que escoa em seu interior e o

fluido que escoa na carcaça. Como as áreas de troca de calor ,

interna e externa dos tubos, são diferentes, no cálculo de coe

138

ficiente de transmissão de calor em ser\iço (U ),(dado por:

Us = l/RTS (E.8)

onde R-c é a resistência térmica do trocador de calor em servi

ço); deve-se tomar uma delas como referência (neste caso, a

área externa), e sempre que un termo for relativo a outra área

(area interna) multiplicá-lo por um fator de correção (f ):

. * deT LTC B ^eT s 1,905 =, d i T L T £ . d.T 1,351

Os tubos de trocador de calor sao feitos de aço ( k =

tén(11)

= 0,0451 k.H/ra C) e apresentam uma resistência térmica a condu

ção de calor através de sua parede(R.)dada por

deT . log(f) 1.905 x IO"2 log(l,410)_ » S_ = =

2 . k 2 x 0,0451

= 0,073 m2 °C/kW (E.10)

0 escoamento de um fluido, com o tempo forma depõs_i

tos de impurezas sobre a superfície do tubo em contato com ele.

A resistência térmica devida a estas incrustações (RJ)/ deve

ser medida no trocador de calor durante sua

manutenção, entretanto em cálculos preliminares que não exijam

precisão são usados valores de resistências médias, segundo os

meios :

- Água de torre de refrigeração (tratada) ... R J O = 0,176m C/k:W;

- Água destilada Rdi = 0,088m2 °C/kW.

Assim a resistência de deposição no trocador de ca-

lor (Rd) é:

139

Rd = fc Rdi + Rde = 1'410 x °' 0 8 8 +

+ 0,176 = 0,300 m2 °C/kW (E.ll)

A área de escoamento na carcaça do trocador de calor

(A- ) é dada por:

L S " d PTAfc = ( ± ) ( ^ ) DtC N + 1 S 1C

= (—-—) (15/16 " 3 / 4) 0,9906 = 0,396 h.2 (E.12)2 + 1 15/16

O diâmetro equivalente da carcaça (Dpr) de um troca

dor de calor cujos tubos de (3/4") estão distribuídos em passo

triangular de 1 in é D = 1,397 x 10~ nr ' e o número de Rey_

nolds é:

Re = °ec " = 1,397 x IO"2 x 120,0 _c Afcu(30) 801,50 x IO6 x0,396

= 5.282 (E.13)

A resistência de convecção externa (R ) no troca -

dor de calor é obtida em função de um coeficiente j u que varia(11)com o numero de Reynolds na carcaça

j H (5.282) = 38 (E . 14)

e' D -2R _ uec _ 1,397 x 10 LCe JH K P r

F / 3 0 C 38 x 61 ,8 x 10" 5 5,42 l/3 1,014

= 0,333 m 2 °C/kW (E . 15)

140

A área de escoamento nos tubos do trocador de ca -

lor (Affjr) é dada por:

_ nT * diT 1,377 x T X (1,35ix IO" 2) 2

AftTC ~ = " =

4 4

= 0,197 in2 (E.16)

e o número de Reynolds por:DeT H -2

Qa _ e 1,351 x 10 c x 72,2

AftTC V í40»65) 6 4 6 » 5 x 10'6x 0,197

= 7.643 (E.17)

A resistência de condução interna (Rfi) é calculada

com base na correlação de Colburn para escoamento turbulento

do fluido arrefecedor , sendo dada por:

C1 0,027 Re0'8 Pr1/3 K 0,.c

1 , 4 1 0 x 1 , 3 5 1 x 1 0 " 2

0 , 0 2 7 x 7 6 4 3 ° ' x 4 , 2 6 I / 3 x 6 3 , 6 x 1 0 " 5 x 0 , 9 8 4

= 0,544 m2 °C/kW ( E . 1 8 )

A resistência térmica do trocador de calor em serv_i

ço é dada pela somatória das resistências térmicas no trocador

de calor.

RTS = Rk + Rd + Rce + Rci = °' 0 7 3 + °' 3 0 0 + °' 3 3 3 +

+ 0,544 = 1,250 m2 °C/kW (E.19)

O trocador de calor tem um coeficiente de transmis-

141

são de calor em serviço igual a, U$ =0,800 kW/m2 °C ( X =1,027),

que mostra que ele e operacional neste circuito sob o aspecto

de transmissão de calor.

Trocadores de calor do tipo casco e tubos admitem ,

nos tubos e na carcaça, uma perda de pressão de no máximo Ap =p

= 10 psi (69.000 N/m ). O fator de atrito no interior da carca-

ça do trocador de calor é obtido como função do número de Rey-

nolds na carcaça ' e vale:

fc (5.262) = 0,345 (E.20)

e a perda de pressão no casco é:

fccasco - d g 7 2

1 eT pc Mfc

0,346 x 0.9906 x (2 + 1) x12O,O2

2 x 1 ,905 x IO"2 x 1 ,014 x0,396Z x 995,7

2.455 N/m2 (E.21)

A resistência ao escoamento normalizada nos tubos do

trocador de calor K,- é calculada no texto principal, já que

estes fazem parte do circuito primário de refrigeração como sen-4 "~

do igual a Ky^ = 450 m (Quadro II.8), assim sendo a perda depressão nos tubos do trocador de calor,

o

Y W 2A p = H Ç = 450 x 72,2 = 1>182 22 p(34) Z X 9 9 4' 3

O trocador de calor é também viável sob o aspecto

da perda de pressão.

A tabela (E.2) apresenta as principais caracterlsti

cas do trocador de calor, aqui dimensionado, funcionando em re

gíme permanente, dissipando uma potência de 4,0 MW.

142

TABELA E.2 CARACTERÍSTICAS DO TROCADOR DE CALOR DIMENSIONADO

TIPO: CASCO E TUBOS (ESCOANDO EM CONTRA-CORRENTE)j TUBOS

Vazão ( k g / s )

Tempera tu ra de e n t r a d a ( °C)

Tempera tu ra de saTda (°C)

D iâmet ro i n t e r n o (m)

Area de Escoamento (m )

Perda de p ressão ("i/m )

Quan t idade

Passes no t r o c a d o r

Comprimento (m)

Tempera tu ra na parede dos tubos

D i f e r e n ç a média logari tmica de temperatura

Passo e n t r e os tubos

Número de chicanas f racionár ias com cortes 25%

C o e f i c i e n t e global de transferência de calor

C o e f i c i e n t e de transmissão de calor em serviço

72,2

47,3

34

1,35 x IO"2

(3/4"BWG12)

0,197

1 .183

1377

1

6,0

CASCO

120,0

26

34

0,996 (39")

0 ,396

2455

1

1

6,0

35,1°C

10,4°C

15 /16 " (Tr iangular)

2

0,779 k W / r / °C

0,800 kW/m2 CC

143

b - Tanque de Retenção.

O tanque de retenção é usado no circuito com o pro-

pósito de reter o fluido proveniente do reator o tempo sufici-

ente para que o nível de radiação induzido decaia a um pata

mar compatível com a segurança. Em geral, considera-se que o

tempo de retenção t~ no tanque deve ser no mínimo 10 meias-vi-

das do nuclícleo radioativo de maior atividade aí presente.Para

a água destilada este núclideo é o nitrogênio-16 (N ), com

uma meia vida de t,,~ = 7,2 s, formada pela reação nuclear:

O16 (-., P)

O tempo de retenção necessário é:

in = 1 0 x lM2 = 1 0 x 7' 2 = 7 2 s e g

O volume mínimo eficaz do tanque de retenção com o

reator funcionando em regime permanente (W =72,2 kg/s(II.85)

e TJR = 34°C) é de:

tp W 7? y 7? ? 1V . = - 2 — 5 - = u x /d»d = 5,23 mJ (E . 24 )min p(T T R) 994,3

Considerando-se o tanque de retenção como um cilín

dro equilátero (altura (h-rn) = diâmetro (dyn))» obtem-se:

dTn = h 3

TR = hTR / 4 V • /TT = / 4 x 5,23/irmin

= 1,88 m (E.25)

e uma área de escoamento (A jjde:

144

ApTR = * dTR / 4 = *H>88)2/4 = 2,78 m2 (E.26)

A variação de temperatura no interior do tanque de

retenção é governada pela equação diferencial:

L_ (E.27)dt tR

cuja solução é:

TTR(t) = Te(t) - (Tfi(t) - To)e("tQ/tR) . (E.28)

onde T-.p(t) temperatura média no tanque de retenção no tempo t;

Tp(t) temperatura na entrada do tanque de retenção no tem

po t;

T temperatura média no tanque de retenção em t = 0;

Í2 razão entre a vazão de fluido arrefecedor no tan -

que de retenção em t e t = 0.

A equação (E.27) é válida porque o tanque de re -

tenção, quando o circuito permite uma variação de temperatura

em seu interior, tem vazão baixa comparada ao seu volume o que

permite considerar uma mistura perfeita do fluido e também por

o tanque possuir grande inércia térmica.

c - Bomba Hidráulica.

Em um circuito fechado, no qual se deseja manter um

fluido em regime permanente, a uma certa vazão, deve ser manti

da em funcionamento pelo menos uma bomba hidráulica com potên-

cia suficiente para vencer as perdas de pressão.No circuito pri

mário de refrigeração do R. P. R., as bombas devem vencer, no

145

mínimo, a perda de pressão em operação normal, H = 5,04 mca, com

o fluido escoando na vazão de U = 72,2 kg/s (261 m 3/h) (II.85) .

Em um catálogo de bombas hidráulicas encontra-se o tipo de

bomba adequada ao circuito. A"bomba centrífuga de baixa pres-

são" tipo ETA 150-26 que tem as curvas características reprodu

zidas na figura (E.l) preenche as necessidades do circuito p^i

mãrio de refrigeração do R. P. R. Ela possui as seguintes ca -

racteristicas:

- diâmetro de flange de pressão d . = 0,150 m;

- diâmetro de flange de aspiração d . = 0,200 m;

- diâmetro do rotor d~. = 0,230 ra;

- espessura do rotor Iny. - 0,045 m;

- velocidade do rotor n = 1120 RPM;

- eficiência da bomba n - 73,6?á

A bomba funcionando em regime permanente tem uma po

tência (N) de:

0,73b

e uma velocidade de bombeamento (w ):

u 0 = n TT/30 = 1120 TT/30 = 117,3 rad/s (E.30)

O movimento do rotor de uma bomba mecânica é gover-

nado pela equação diferencial:

I ^ + Cw 2 = 0 (E.31)dt

onde I - momento de inércia do rotor, t - tempo, u - velocida-

de de bombeamento e C - uma constante de proporciona-

lidade que é calculada pela condição de contorno:"Em

146

regime permanente (dw/dt = 0) o torque de retardamen2 ~

to da bomba (Cu ) é igual a potência da bomba (N) di-

vidida pela velocidade de bombeamento (w )M,assim:

4.850 -1 ?— * = 3,005 x 10 J kg m£ (E.32)( 1 1 7 , 3 ) J

O momento de inércia do rotor da bomba (I) é cal-

culado supondo que o rotor, de aço inoxidável (pRh =7.850 kg/m ),

seja um cilindro sólido em rotação em torno do eixo, (seja :

mp. - massa do rotor).

dRd = * dRb £Rb pRb

8 32

7T x O.23O4 x 0,045 x 7850

32

9.7C5 x 10~2 kg m2 (E.33)

E a solução da equação diferencial (E.31) é:

_ÜL. = ! (E.34)

% í1 + l/tp}

onde o subscrito (o) indica valores no estado estacionario

(t = 0) e t uma constante característica da bomba, chamada tem

po de meia vida de bombeamento que mede o tempo necessário pa-

ra que a velocidade de bombeamento (u) se reduza a metade de

seu valor em estado estacionario (w_):

9 ' 7 0 5 x ] f 2 - 0,275s (E .35"3 117C w 0 3 , 0 0 5 x I O " " 3 x 1 1 7 , 3

147

Hot ar I l.h-gti'i j 7

de apuração para a re'---.r

'131)0

931631/40/1120

FIGURA E.1 - CURVAS CARACTERÍSTICAS DA BOMBACENTRIFUGA DE BAIXA PRESSÃOETA 150-26

148

APÊNDICE F

a - DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE PERDA DE PRESSÃOEM CIRCUITO.

A formulação de modelos hidráulicos para o núcleo e

o circuito primário de refrigeração referentes ao escoamento do

fluido arrefecedor em estado estacionario e transitório são ne

cessãrios em estudos associados a acidentes em reatores.A equa

ção diferencial de um canal individual de escoamento, compatí-

vel com o modelo proposto para o circuito primário, é obtida a

plicando-se balanços de massa e de energia a um fluido incom -

presslvel e usando relações empíricas entre a vazão mássica e

a perda de pressão em canais, instalações e outras configura -

ções presentes no circuito, junto com as leis de Kirchhoff pa-

ra circuitos hidráulicos.

O modelo hidráulico do transiente ê estabelecido a-

través da equação macroscópica da continuidade:

-*- í P dv • íat jv A

(pn.v) 34 = 0 (F.l)

e do balanço de energia mecânica, em um sistema de coordenadas

estacionarias:

J _ ( (£*!) 3V • / (£*í n . v) H - -\ (v . Vp) 9V3 t J v 2 y , z y v

H I (pv . g) dV - Ey + Ep ( F . 2 )

149

onde V ê o volume do fluido; i a superfície do volume (V); n o

vetor unitário normal a d«S; p é a densidade; v a velocidade e^

calar e, v a velocidade vetorial do fluido; Vp é o gradiente de

pressão no circuito;"g" o vetor força gravitacional; E a taxa de

dissipação de energia mecânica por atrito e E a taxa de gera-

ção de energia mecânica pela bomba hidráulica.

Sendo % uma distância ao longo do eixo central em um canal de

escoamento idealizado; então:

dV - A(£)dí. (F.3)

onde A(£,) é a área de escoamento em t. Em nível macroscópico,a

velocidade vetorial perpendicular a direção do eixo central(í)

pode ser negligenciada e, a velocidade vetorial paralela a %

em muitos cálculos envolvendo escoamento turbulento em uma só

fase apresenta um perfil nitidamente achatado, tornando possí-

vel aproximar v e v por quantidades que são funções apenas da

distância (£) e do tempo (t):

v = v(JL, t) (F.4) e v = v(fc,t) .1 (F.5)

Nestas condições, também, podem ser negligenciadas

as variações de pressão (P) e da densidade de fluido (p)na di.

reção perpendicular ao escoamento:

p = p(£,t) (F.6) e P = P(i,t) (F.7)

As equações de balanço, (F.I) e (F.2) podem ser re-

escritas tomando-se a velocidade escalar (v) positiva na dire

ção l e considerando as suposições para o tratamento do volume

(V) entre a entrada (í. ) e a saída (l ) do circuito.

150

P(£s,t) v(£s,t) A(£s) - p(£e,t) v(£e,t) A(£e) +

+ — / P (*,t) A(£)d£ = 0 (F.8)

1/2 p ( * s , t ) C v ( £ s > t ) ^ J A ( i s ) - 1/2 P ( £ e , t ) [ ; v ( £ e , t ) ^ J A ( £ e )

r£

ti e1/2

'*s= EP " Ev

- 9 ( p(*,t)x vz(£,t)xA(£) d£ (F.9)

Jle

2onde g é a intensidade do vetor gravitacional (9,81 m/s ) e v

a componente vertical de v.

Em circuitos onde a pressão não varia rapidamente e

possa considerar-se a densidade no canal independente do tempo

(fluido incompressivel), na ausência de ebulição,pode supor-se

que 3p/3t = 0, assim (F.6) pode ser escrita na forma p = p(í,) (F. 10)

O balanço de massa, (F.8), se reduz a:

P( *s ) v(ls,t) A(£s) = p(S.e) v(*e,t) A(£e) (F.ll)

mas l pode ser calculada arbitrariamente no circuito, assim a

massa de fluido que passa em £ por unidade de tempo (p(í,) v(£,t)A(&)

é independente da distância i. h vazão de massa em um ponto qual

quer ao longo do circuito é dada por:

N(t) = p(iL) v(t,t) A (A) (F.12)

O balanco de energia mecanica, (F.9) , pode ser

crito sob uma forma mais manejavel usando as aproximacoes para

fluido incompressivel:

n 1

(pA);W(t] dK.

P(t) dt

w(t: 9"( 1 '

= 0 (f 13)

onde os subscritos (s) e (e) designam valores obtidos em ^ e

A . Dividindo-se todos os termos de (F.13) por W(t) e reorde -

nando-os:

<*P(P)

PA dt= 0

onde: L = (F.15);

152

H = -B (F.19)p

Os três primeiros termos de (F.14) formam a chamada

"Equação de Bernoulli" usada para escoamento sem atrito em es-

tado estacionario. A adição dos três últimos termos explica,a-

proximadamente, o efeito inercial e viscoso do fluido além de

tratar o circuito em presença de bombas hidráulicas.

O termo E expressa a perda de energia por unidade

de massa do fluido devida ao atrito (viscosidade), sendo des -

crita através da relação:

E = -5— = -1 (JL)' (F.20)2 2

£ PA

onde l é um coeficiente empírico de perda de pressão por atri2 "~

t o e (v /2) ê a energia cinética do fluido por unidade de mas-

sa. As expressões que descrevem o coeficiente de perda de prej;

são por atrito (t ) são avaliadas empiricamente para diversas

situações (regime laminar ou turbulento) e instalações (tubos,

válvulas, curvas, instrumentos, etc.) ao longo do circuito, e£>

tando tabelados em diversos locais. O termo (g.H ) indica o au-

mento da energia mecânica incorporada por unidade de massa do

fluido quando impulsionado pela bomba, com H (altura manométrica)inP ~"

dicando o ganho de pressão por bombeamento.

Em transientes onde o inventário de refrigerante no

circuito permaneça constante o gradiente de densidade ao longo

da trajetória de escoamento tende a ser pequeno, contanto que

não haja ebulição local do fluido. Nas condições normais de ope

ração do R. P. R. esta suposição é razoável, levando a seguin-

te simplificação:

p(p)

153

(F.21)

Pe -

Definindo-se a perda de pressão no canal como, Ap =

Ps (F.22), a equação (F.14) pode ser reescrita na forma

de uma soma das contribuições de perda de pressão devida a

inércia, a aceleração e ao atrito no fluido,das variações de

pressão estática e do ganho de pressão por bombeamento:

Ap = — —

A dt 2 p (A)2

V2P (A)2

Hp(W) +g p <ZS " Z e ) (F.23)

Os termos que calculam a perda de pressão por atri-

to e devidas a contração ou expansão de escoamento (termo de

aceleração do fluido em locais onde haja significativa mudança

na densidade) podem ser agrupados de modo a se obter um coef i

ciente que é chamado de resistência normalizada ao escoamen -

to (K).

K = -i + (-

Ã2(F.24)

A equação que descreve o modelo de escoamento adota

do neste trabalho é:

A dt 2p

- gpHp(W) (F.25)

onde o termo g(pAZ) representa a variação de pressão estática

no circuito e AZ = Z - Z (variação total de altura no circui

154

to). A entrada e a saída de um canal assim como a perda de pres

são são definidas em termos de uma suposta direção de escoa -

mento. Na equação (F.25) representa-se W por W|W|, para levar

em conta as situações em que ocorra reversão de escoamento.

A equação (F.25) ê válida tanto em convecção força-

da quanto em convecção natural; entretanto, quando ocorre a re-

versão de escoamento, em circuitos que possuam válvulas, bom -

bas e outras conexões afins, em geral, a resistência normaliza

da ao escoamento (K) sofre, nestes locais, variações (muitas ve

zes radicais) , sendo muitas vezes necessário recalcular seu va

lor. o valor de, g(pAZ), também varia continuamente durante a

transição entre a convecção forçada e a convecção natural.

OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: O tratamento matemático usado para ob-

ter a equação (F.25) não se aplica a transientes rápidos, on-

de fenômenos acústicos são importantes (ariete hidráulico); a

situações onde haja mudança de fase (evaporação) ou ainda a rá-

pida despressurização que provoque rápida mudança de dens i

dade no fluido (auto-evaporação) > causando grandes desvios nos valores: da

resistência normalizada ao escoamento (K), que em cálculos menos

precisos é considerada praticamente constante.

b - SOLUÇÃO DA EQUAÇAOdII .28) - EQUAÇÃO DE ESCOAMENTO DURANTE

0 TRANSIENTE EM COHVECÇftO FORÇADA COM A VÁLVULA DE BLO

QUEIO ABERTA.

A equação do escoamento durante o transiente em con

vecção forçada, com a válvula de bloqueio aberta é dada por:

n ( v ) . 6 { 2 _ r ~ L i - J r + i < v > ' C J - ( r + i ) < v > j2v Jr(v) + CJ.r(v)

(III.28)

0 programa para calculadora TEXAS TI-5b descrito no

155

Quadro (F.l) calcula a razão entre a vazão atual e a va-

zão inicial (Q) no circuito em um dado tempo (t) durante atran

sição em convecção forçada pressupondo o conhecimento prévio

das constantes do circuito: a (eq.III.12), B (equação III.13) ,

<5 (eq.III.30)e da ordem da função de Bessel (r) (eq.III.20).As

funções de Bessel requeridas nestas equações não são disponl -

veis em tabelas devendo ser calculadas através da série:

J p ( v ) = Z K '' \ v / c l (III.23)

j=o j : r (r + j + i)

pela subrotina A. A função gama T(x) é obtida com um erro esti

mado d e e ( x ) - 5 x ! 0 , se 0 - x - I, pela equação :

r(x+l) => 1 -0,5748646 x + 0,9512363 x2 -

- 0,6998538 x3 + 0,4245549 x4 -

- 0,1010678 xB (F.26)

e sabe-se que: T(x+1) = xr(x) (F.27)

0 Quadro(F.2) mostra como estão ocupadas as memóri-

as da calculadora requeridas pelo programa. Na última coluna es

tão os valores iniciair das memórias para os cálculos do texto.

A constante de integração:

V + l(vo) " * Jr <%>C = -JT—1-!—2 n 2 (111.29)J. ( r + 1 )(v 0) + 6 J_r(v0)

é calculada pela subrotina C com as funções de Bessel de v sen

do obtidas através do programa principal com t - 0.

No caso de precisar calcular o tempo (t) necessário

para atingir determinada vazão (Q) durante a transição em con-

vecção forçada, este programa pode ser aplicado como interme -

diário no algoritmo do "Método da Posição Falsa" que con -

156

siste era:

- Seja £ o erro admitido no valor de t, de modo a obter-se,

f(t) = 0 (F.28)

(1) Escolher dois valores paia t, de modo que:

fit,) f(to) < 0 (F.29)

(2) Determine o próximo valor de t a partir de:

t , f(t ) - t f(t ,)

Se |tn + 1 - t j < e ou |t R + 1 - t ^ l < £ , então tn+1 é a so-

lução.

(4) Se (3) não acontecer, então:

caso f(t , ) . f(t ) < 0 mantenha t e substitua t -j por

caso f (*„+]) • (t _•]) < ° mantenha t , e substitua t por

t , e calcule o próximo valor através de (F.30).

157

QUADRO F.I I PROGRAMA SOLUÇÃO DA EqUAÇAO (III.28)

LOC. COD. TECLA LOC. COD. TECLA

000001

002

003

004

005

006

007

008

009

010

011012

013

014015

016

017

018

019

020

021

022

023

024

025

026

027

028

029

030

031032

033

6543

1585

43

14

54

65

43

13

95

42

00

71

1543

10

42

22

43

054219

71

11

42

01

711543

10

9442

22

XRCL15

+

RCL

14

1X

RCL13

=

STO00

SBRE

RCL

10STO

22RCL05

STO19SBRA

STO01

SBRE

RCL

10

+ /-

STO22

034035

036

037

038

039

040

041

042

043

044

045

046

047

048

049

050

051052

053

054055

056

057

058

059

060

061

062

063

064065

066

067

4306

43

19

71

11

42

02

71

15

43

11

42

22

43

07

42

19

7111

42

03

7115

43

11

94

42

22

43

08

4219

71

(continua)..

RCL06

STO19

SBR

A

STO02

SBRE

RCL11

STO

22

RCL07

STO19

SBR

A

STO03

SBRE

RCL11

+ /-

STO22

RCL08

STO19

SBR

m

158

QUADRO

LOC .

F.l

COD.

PROGRAMA

TECLA

SOL UÇAO DA(Continuação) ...

EQUAÇÃO (III. 28)

LOC. CÕD. TECLA

068069

070

071

072

073

074

075

076077078

079

080

081

082

083

084

085

086

087

038

089

090

091

092

093

094

095

096

097

098

099

100

1142

04

43

12

65

43

13

65

53

43

23

55

43

00

75

53

43

03

7543

16

65

43

04

5455534301

35

43

16

ASTO04

RCL12

XRCL13

X

(RCL23

7

RCL00

-

(RCL03

-

RCL16

XRCL

04

)•7

(

RCL01

RCL16

101102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116117118119

120

121

122

123

124

125

126

127

128129130

131132

133

1

6543

02

95

91

81

76

15

00

42

09

01

42

18

01

42190

42

21

92

761153

01

7504

65

53

43

09

55

02

'continua).

XRCL02

=

R/SRST

2nd LbLE0

STO09

1

STO18

1

STO19

0

STO21

INV SB-R2 nd LbL

A(

1-

4X(

RCL09

-

2

159

(continuação)...

QUADRO

LOC.

134135

136

137

138

139140

141

142143

144

145

146

147148

149

150151

152

153

154155

156

157158

159160

161

162163

164165

166

F.l

COD.

54

22

59

54

65

43

00

4553

43

2285

02

65

43

09

54

65

43

1865

43

19

9542

20

44

21

01

44

09

53

43

PROGRAMA SOLUÇÃO

TECLA

)INV

2 nd Int

)X

RCL00

yx

(RCL22

+

2X

RCL09

)•

RCL

18

RCL19

=

STO20

SUM211

SUM

09

(RCL

DA EQUAÇÃO

LOC.

167

168

169170

171

172

173

174

175

176

177178

179

180

181

182

183

184185

186

187188

189190

191

192193

194

195

196

197

198

199

(III.

COD.

09

85

4322

54

49

19

4309

49

1843

2050

77

1143

2192

761248

1365

43

1755

4313

95

4217

00

28)

TECLA

09

+

RCL22

)2 nd Prd

19

RCL09

2 nd Prd

18

RCL

202 nd | X !

2 nd x- t

ARCL21

INV SBR

2 ndLbL

B2nd Exc

13X

RCL

17••

RCL13

=

STO17

00

(continua)...

160

(continuação)...

QUADRO

LOC.

200

201

202

203

204205

206

207

208

209

210

211

212

213

F. 1

COD.

81

76

13

53

43

03

75

43

17

65

43

01

54

55

PROGRAHA

TECLA

RST

2 nd LbL

C

(RCL03

-

RCL17

XRCL01

)

SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO

LOC.

214

215

216

217

218

219

220

221

222

223

224

225

226

227

228

(III

COD.

53

43

04

85

43

17

65

43

02

54

95

42

16

42

81

-28)

TECLA

(RCL04

+

RCL17

X

RCL02

)=

STO16

INV SBR

RST

161

QUADRO F . 2 CONTEODO DAS MEMÓRIAS DA CALCULADORA

MEMÓRIA

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

(3)

18

19

20

21

22

23

t

CONTEÚDO

z < • >

J r

J - r

Jr+1

J - ( r + l )

r ( r + l )

r ( l - r )

r ( r+2)

r ( - r )

n ( Z )

r

r+1

Zo

C

ô

n I

rJ

I J

r

(2r+1)/4

Precisão* '

VALOR INCIAL

0,88763

1,88833

1,35895

- 3,55618

0

0,531

1,531

0,0773

1

0,00690

0,02510

61,754

T

1

0

0,5155

5 x IO"5

(continua)...

162

QUADRO F . 2 j

0 )

(2)

(3)

(4)

Z = v / 2 ;

Contador;

AuxTliares na

Precisão do

C0NTE0DO

subrotina

cálculo.

DAS MEMÓRIAS

A;

DA CALCULADORA

( c o n t i n u a ç ã o ) . . .

163

APÊNDICE G

CIRCUITOS COMPLEXOS.

As equações de conservação de "momentum" linear e de

massa se escrevem,para o regime permanente e fluido incompres -

slvel,

Jdp = 0 (G.l)

div v~* = 0 (G.2)

onde v vetor velocidade do fluido;

dp variação de pressão no circuito.

Na integral estão incluidas as variações de pressão

estática e cinética para um circuito fechado sem derivação, com

posto de trechos de seção constante. É cômodo escrever:

• dp = Z Api = 0 (G.3)

Wi = constante (6-4)

sendo W. a vazão mássica no trecho i;

Ap. a variação de pressão no trecho i.

Para circuitos complexos contendo derivações, as leis

de conservação se aplicam como as leis de Kirchhoff,aplicadas ã

circuitos hidráulicos:

Z Ap. = 0 (G.5)i 1

164

em qualquer malha simples e,

E W. = O (G.6)

em qualquer nó. A partir de (G.5) e (G.6) podem ser definidas as

seguintes relações válidas para circuitos hidráulicos que pos -

suam n canais;

- em paralelo (como nos tubos do trocador de calor e nos canais

no interior do reator):

Ap = Ap, = = Ap = constante (G.7)

Wp =Z Wi - (G.8)

) " 2 (G.9)

(— )D = ( " (—

A f p i-1 A f

onde o subscrito (p) designa valores equivalentes para canais em

paralelo, e

- em série (como o restante do circuito primário de refrigera -

çãc) :

= Wn - constante (G.ll)

(6.12)

(G.13)

u

APS

Ks

L

Af

1n

= E

n= E

Ap.

K i

n

i = l, L

16S

onde o subscrito (s) designa valores equivalentes para canais

em série; s^ndo (K-) a resistência normalizada ao escoamento e

(L/A,), a razão entre o comprimento equivalente (L) e a area de

escoamento (A-) do trecho (i) no circuito.

Na aplicação das leis de Kirchhoff arbitra-se um sen

tido de percurso, na malha simples, e computam-se neste sentido

as variações de pressão, conveneionando-se tomar como positi -

vas as diminuições e como negativas os aumentos de pressão. O

sentido de circulação em cada trecho é também arbitrado, sendo

verificada "a posteriori" a adequação do sentido arbitrado.

OBSERVAÇÃO: Se os n canais que formam o circuito hidráulico

forem iguais e estiverem em paralelo, então:

K =4 (G.15)r

Wp = n W. (6.16)

e se estiverem em série, então:

Ks = n K. (G.18)

Ap =n Ap. (G.19)

e» (-i_) = Ht (G.20)Af

S Af

166

APÊNDICE H

SOLUÇÃO DA INTEGRAL (11.27) (VARIAÇÃO DA PRESSÃO ES-

TATICA NO CIRCUITO).

A variação de pressão estática (ApH) entre dois pon-

tos ê calculada através de:

,2

A P H = - J 9 pdZ (11.27)I1

estando as cotas dZ referidas a um plano horizontal abaixo do2

circuito. Nesta integral, g = 9,81 m/s (aceleração da gravida-

de) e p é a densidade do fluido. Em trechos isotérmicos do cir-

cuito, p é constante e a solução da integral é:

APH = " 9P(T) AZ (H.l)

onde T é a temperatura do fluido e, AZ = Z2 - Z^, é a altura do

trecho.

As variações de temperatura da água, no circuito pri

mário de refrigeração do R. P. R. (no trocador de calor e no rea

tor) são pequenas de modo que pode-se linearizar a função:

p - P-° = P 0 H " &(T - TJI] (H.2)1 + B(T - To) °- °

onde p ê a densidade da água na temperatura de referência T ;

p, ê o coeficiente de expansão volumetrica da água,

e calcular a densidade média ( p ):

167

p dZ = p. 1 - 3(T -T Q) dz

(H.3)

No trocador de calor ê válida a aproximação:

T - To = aZ (H.4)

Substituindo (H.4) em (H.3), calcula-se a densidade

média da água no trocador de calor.

P = P, 1 — I 3aZ dZ = P. 1 -

2AZ= P, 1 -

(z2 +

Mas, a(ZP + Z,) = (T, + T-, ) - 2 T2 x '1

(H.5)

(H.6)

assim:

P = P,T2 + T

- To )

= P,

(H.7)

onde 3 é calculada na temperatura média da água no trecho.

No canal ativo do reator, de comprimento L = I^-T-TI

a temperatura média da água varia segundo a lei (veja ApêiidiceC)

168

T - T.

-L/2

cos (—)dZL1

(H.8)

onde Q ê a densidade máxima de fonte de calor;

A a área da seção reta de combustível;

w a vazão mássica de água no canal;

C o calor específico da água;

L' o comprimento extrapolado da vareta (ver Apêndice B -

a partir da equação (B.15)).

Resolvendo a integral em (H.8) obtêm-se a solução mostra-

da pela equação (C.3), a saber:

Qn A L 1

T T O DT - j = a

O _ r- . .

sen {-=—) + sen (—2L1 L1

que ao ser substituída em (H.3) e integrando entre Z, = - L/2 e

Z2 = L/2, dá:

P = P, 1 - VTT C p W

sen(^)2L1

L1

LIT

- -

TrZcos —

L'

L/2^

1

-L/2|(H.9)

como cos a = cos (-a) tem-se que:

P = P, 1 -ir C w 2L

( H . 1 0 )

mas.pv =

2Q An L1

0 psen

2L- ) (B.3O) e T , - T =i T O 2wC.

(C.6)

169

assim:

P = P, 1 -6 P.

2 wC.= P, " B (Tf-To) (H.U)

Vê-se portanto que, tanto no caso de variação linear

de temperatura com a distância, (caso aproximado do trocador de

calor (equação (H.7)) quanto para o caso de distribuição cose -

noidai de densidade de fonte de calor (com o valor máximo ocor -

rendo no plano médio do reator (equação (H.ll)) a densidade mé-

dia da água no trecho (p) ê a que corresponde ã média aritméti-

ca entre as temperaturas extremas deste trecho. Sendo por esta

razão, lícito adotar como solução para a integral (11.27), nos

trechos não isotêrmicos do circuito, a solução:

Ap. - g PAZ (H.12)

APÊNDICE I

PROPRIEDADES FlSICAS DA fiGUA NA LINHA DE SATURAÇÃO*13

t

(°c) •0

10

20

30

34

40

50

60

70

80

90

100

110

P

(kg/m 3 )

999,9

999,7

998,2

995,7

994,3

992,2

988,1

983,2

977,8

971,8

965,3

958,4

951 ,0

(kW.s / °C.kg)

4,212

4,191

4,183

4,174

4,174

4,174

4,174

4.179

4,187

4,195

4,208

4,220

4,233

k .10 5

(kW/(m.°C))

55,1

57,4

59,9

61 ,8

62,5

63,5

64,8

65,9

66,8

67,4

68,0

68,3

68,5

y . 1 0 6

( kg /m.s )

1 .788

1 .306

1 .004

801 ,5

742,2

653,3

549,4

469,9

406,1

355,1

314,9

282,5259,0

v . 1 0 5

(m 2 / s )

1,789

1,306

1 ,006

0,805

0,747

0,659

0,556

0,478

0,415

0,365

0,326

0,295

0,272

8 . IO4

(V1)- 0,63

+ 0,70

1 ,82

3,21

3,47

3,87

4,49

5,11

5,70

6,32

6,95

7,528,08

Pr

13,67

9,52

7,02

5,42

4,98

4,31

3,54

2,98

2,55

2,21

1,95

1,751 ,60

t = Temperatura ( C)

C = Calor Específico(kW.s/°C.kg)

k = Coeficiente de Condutividade

Térmica (kW/m°C)

Q = Coeficiente de Dilatação Vo-

lumétrica (°C1)

= Densidade (kg/m )

V =

Viscosidade Cinemática (m /s)

Viscosidade Dinâmica (kg/m.s)

Pr =Número de Prandlt

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