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Escola de Engenharia de Lorena – EEL – USP Departamento de Engenharia Química – DEQUI

Disciplina: Normalização e Controle da Qualidade – NCQ

Capítulo 8: Amostragem por Variáveis (MIL – STD – 414) SEÇÃO “A” 8.1 Objetivo Este capítulo tem por objetivo os Procedimentos de Amostragem e Tabelas de Inspeção por Variáveis por Percentagem Defeituosa. Será utilizada como referência a Norma MIL – STD – 414, do Departamento de Defesa dos Estados Unidos da América do Norte, edição de 11 de junho de 1957. São estabelecidos planos de amostragens e procedimentos de inspeção por variáveis para aplicação na procura, fornecimento e estocagem, e manutenção de operações de inspeção. Quando aplicados, os padrões serão estabelecidos em especificação, contratos ou instruções de inspeção. 8.2 Definições 8.2.1 Inspeção: É o procedimento de medida, de exame, de teste, ou outra forma de comparação da unidade de produto, com os requisitos especificados. 8.2.2 Inspeção por Variáveis: Inspeção por variáveis é a inspeção quando uma característica de qualidade especificada da unidade de produto é medida em uma escala contínua, tal como quilogramas, metros ou metros por segundo, etc., e o resultado é anotado (gravado). 8.2.3 Unidade de Produto: É o item inspecionado para determinar sua qualidade característica mensurável. Pode ser: um simples artigo, um par, um conjunto, um comprimento, uma área, uma operação, um volume, um componente de um produto final, ou o próprio produto final. A unidade do produto pode ou não ser a mesma da unidade de compra, suprimento, produção ou transporte. 8.3 Característica de Qualidade: A característica de qualidade para inspeção por variáveis é aquela característica da unidade do produto que é medida para determinar a conformidade com uma dada especificação. 8.3.1 Limites de Especificação: O limite ou os limites de especificação é o requesito que a característica de qualidade deve atender. Este requisito pode ser expresso como um Limite de especificação Superior ou como um Limite de Especificação Inferior, chamado nestes casos como Limites Simples de Especificação; ou pode ter ambos os Limites Superior e Inferior de Especificação, sendo chamado neste caso de Limite Duplo de Especificação. 8.4 Plano de Amostragem: Um plano de amostragem é um procedimento que especifica o número de unidades do produto do lote que serão inspecionados e o critério para a aceitação do lote. Planos de amostragens descritos nesta norma são aplicados para a inspeção de uma característica de qualidade simples de uma unidade de produto. Estes planos podem ser usados, no entanto, quando a inspeção de busca é feita em uma planta de

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um primeiro contratado ou sub-contratado ou vendedor, ou na destinação de material, e também pode ser usado, quando apropriado, em fornecimento e estocagem, e em inspeção de manutenção operacional. 8.5 Classificação dos defeitos 8.5.1 Método de classificação de defeitos: Uma classificação de defeitos é a enumeração de defeitos de uma unidade de produto, classificados de acordo com a sua importância. Um defeito é um desvio da unidade de produto do requisito especificado, do desenho, da descrição de compra, e qualquer mudança no contrato ou pedido. Defeitos normalmente pertencem a uma das seguintes classes; porém defeitos podem ser colocados em outras classes. 8.5.1.1 Defeito Crítico: Um defeito crítico é um defeito que o julgamento e a experiência indicam como possível de resultar em um dano ou em condições inseguras para o uso individual, para a manutenção, ou para a performance tática do produto final; tal como em um navio, um avião, um tanque de guerra, um míssel, um veículo espacial, um meio de transporte, etc. 8.5.1.2 Defeito Maior: Um defeito maior é um defeito, diferente do defeito crítico, que igualmente pode resultar em uma falha, ou reduzir substancialmente a utilidade da unidade do produto para o seu propósito pretendido. 8.5.1.3 Defeito Menor: Um defeito menor é um defeito que não reduz substancialmente a utilidade da unidade do produto para o seu propósito pretendido, ou é um afastamento dos padrões estabelecidos, porém, que possuem pouca interferência no uso efetivo ou na operação da unidade de produto. 8.6 Percentagem defeituosa 8.6.1 Expressão da não-conformidade: A expressão da não conformidade do produto deverá ser feita em termos de percentagem de defeituosos 8.6.2 Percentagem de defeituosos: A percentagem de defeituosos para uma característica da qualidade de um dado lote de produto é o número de unidades do produto defeituosas nesta característica da qualidade, dividida pelo número total de unidades de produto inspecionadas, e multiplicado por 100. É expresso como na equação:

Percentagem de defeituosos = 100xdasinspecionaunidadesdenúmero

sdefeituosodenúmero

8.7 Nível de qualidade aceitável – NQA (AQL) O nível de qualidade aceitável é um valor nominal expresso em termos de porcentagem de defeituosos, especificado para uma característica simples de qualidade. Alguns valores numéricos de NQA variam de 0,04 até 15,00%, conforme mostrados na tabela A-1. Quando a variação do NQA é especificada, ela será tratada como se fosse igual ao valor do NQA para o plano de amostragem estabelecido. Quando o NQA especificado é um valor

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particular diferente daquele fornecido para o plano de amostragem, o NQA que será usado será aquele obtido pela aplicação do padrão apresentado na tabela A-1. Tabela A – 1: Tabela de Conversão de AQL (NQA)

Para valores especificados de NQA que estejam dentro desses intervalos

Usar este valor de NQA

De A - - - 0,049 0,04

0,050 0,069 0,065 O,070 0,109 0,10 0,110 0,164 0,15 0,165 0,279 0,25 0,280 0,439 0,40 0,440 0,699 0,65 0,700 1,09 1,0 1,10 1,64 1,5 1,65 2,79 2,5 2,80 4,39 4,0 4,40 6,99 6,5 7,00 10,9 10,0 11,0 16,4 15,0

8.7.1 Especificando NQA’s: O valor particular do NQA a ser usado para uma característica simples de qualidade de um dado produto deve ser especificado. No caso de limites duplos de especificação, tanto é especificado um valor de NQA para o total de defeituosos acima e abaixo dos limites especificados, quanto dois NQA’s são especificados, um para o limite superior e outro para o limite inferior de especificação. 8.8 Submissão do Produto 8.8.1 Lote: O termo Lote significa “lote em inspeção”, isto é, uma coleção de unidades de produto da qual uma amostra é definida e inspecionada para determinar a concordância ou não com o critério de aceitação. 8.8.2 Formação do lote: Cada lote deverá, tanto quanto possível, consistir de unidades de produto de um tipo simples, grau, classe, tamanho ou composição, fabricada sob, essencialmente, as mesmas condições. 8.8.3 Tamanho do lote: O tamanho do lote é o número de unidades do produto em um lote, e pode diferir de uma quantidade indicada no contrato ou ordem de produção, transporte ou outros propósitos. 8.9 Aceitabilidade do lote 8.9.1 Critério de aceitação: A aceitação do lote de material submetido à inspeção deverá ser determinada pelo uso de um plano de amostragem associado, com o NQA especificado. Este padrão provê planos de amostragens baseados no conhecimento ou desconhecimento da variabilidade. No último caso, dois métodos são conhecidos; um baseado na estimativa do desvio padrão do lote e outro baseado na amplitude média da amostra. Estes métodos são conhecidos como: método do desvio padrão e método da amplitude. Para o caso de

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limite simples de especificação, o critério de aceitabilidade (aceitação) é dado em duas formas: Forma 1 e Forma 2. 8.9.2 Escolha do plano de amostragem: Planos de amostragem e procedimentos são apresentados na seção B, se a variabilidade é desconhecida e é usado o método do desvio padrão; na seção C, se a variabilidade é desconhecida e é usado o método da amplitude; e na seção D, se a variabilidade é conhecida. Sem indicação específica, o método da variabilidade desconhecida pelo desvio padrão e critério de aceitação Forma 2 (para o caso de limite simples de especificação) deve ser usado. 8.10 Seleção da amostra 8.10.1 Determinação do tamanho da amostra: O tamanho da amostra é um número de unidades de produtos retirados do lote. Tamanhos de amostras relativos são obtidos pelas letras códigos. A letra código do tamanho da amostra depende do nível de inspeção e do tamanho do lote. Existem cinco níveis de inspeção: I, II, III, IV e V. Quando não houver indicação, o nível IV deverá ser usado. A letra código do tamanho da amostra a ser aplicada ao nível de inspeção especificado e tamanho de lote dado, é obtida da tabela A-2. Tabela A – 2: Letras Código de Tamanho da Amostra

Tamanho do Lote Níveis de Inspeção I

II

III

IV

V De A

3 8 B B B B C 9 15 B B B B D

16 25 B B B C E 26 40 B B B D F 41 65 B B C E G 66 110 B B D F H

111 180 B C E G I 181 300 B D F H J 301 500 C E G I K 501 800 D F H J L 801 1.300 E G I K L

1.301 3.200 F H J L M 3.201 8.000 G I L M N 8.001 22.000 H J M N O

22,001 110.000 I K N O P 110.001 550.000 I K O P Q

De 550.001 adiante I K P Q Q

8.10.2 Retirada da amostra: Uma amostra é uma ou mais unidades de produto retiradas do lote. As unidades da amostra deverão ser selecionadas sem conhecimento de sua qualidade. 8.11 Estimativa da média do processo e da severidade da inspeção: Procedimentos para estimativa da média do processo e do critério de inspeção severa ou reduzida baseado no resultado da inspeção do lote, são indicados mais adiante (parte IIIB, IIIC e IIID). 8.12 Procedimento especial para aplicação de planos de amostragens mistos por variáveis – atributos

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8.12.1 Aplicabilidade: Um plano misto de amostragem por atributos-variáveis poderá ser usado sob uma das seguintes condições: Condição A: Existe ampla evidência de que o produto submetido à inspeção foi selecionado, intencionalmente pelo fornecedor para atender os limites da especificação; através de um processo de seleção de uma quantidade maior do produto, quantidade esta que não estava atendendo à especificação. Condição B: Existem outras condições que garantem o uso de um plano misto de amostragem por atributos-variáveis. 8.12.2 Definições 8.12.2.1 Inspeção por atributos: Inspeção por atributos é a inspeção onde a unidade de produto é classificada simplesmente como defeituosa ou não-defeituosa, em relação a um dado requisito ou conjunto de requisitos. 8.12.2.2 Inspeção mista atributos-variáveis: A inspeção mista atributos-variáveis é a inspeção de uma amostra por atributos, além de ser uma inspeção por variáveis já feita em uma amostra prévia, antes que a decisão quanto à aceitação ou rejeição de um lote tenha sido tomada. 8.12.3 Seleção de planos de amostragem: O plano misto de amostragem atributos-variáveis deverá ser selecionado de acordo com o seguinte: 1) Selecionar o plano de amostragem por variáveis de acordo com as partes B, C ou D; 2) Selecionar o plano de amostragem por atributos, usando um plano de amostragem

simples e inspeção rigorosa. O mesmo valor de NQA deverá ser usado, tanto para o plano de amostragem por atributos quanto para o plano de amostragem por variáveis.

8.12.4 Determinação da aceitação: Um lote atenderá o critério de aceitação se uma das seguintes condições for satisfeitas: Condição A: O lote está de acordo com o critério de aceitação (limite simples) por variáveis apropriado das partes B, C ou D; Condição B: O lote está de acordo com o critério de aceitação (limite duplo) por atributos apropriado da MIL – STD – 105 D. Se a condição A não for satisfeita, proceder de acordo com o plano de amostragem por atributos para atender à condição B. Se a condição B não for satisfeita, o lote não atenderá o critério de aceitação. 8.12.5 Rigor da inspeção: Os procedimentos para o rigor da inspeção indicados em 8.11 não são aplicáveis à inspeção mista atributos-variáveis.

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8.13 Esquema de utilização de Planos de Amostragem SEÇÃO “B” 8.14 Plano de Amostragem – Variabilidade Desconhecida – Método do Desvio Padrão – Parte I – Limite Simples de Especificação – Seção B Esta parte da Norma descreve o procedimento para o uso do plano para um limite simples de especificação, quando a variabilidade do lote do qual, a característica da qualidade analisada, é desconhecida e será usado o método do desvio padrão. O critério de aceitação ou de rejeição é apresentado em duas formas equivalentes, identificadas como Forma 1 ou Forma 2. 8.14.1 Uso do Plano de Amostragem: Para determinar se o lote atende o critério de aceitação com relação a uma característica particular e com um valor de NQA, deve-se determinar a letra código do tamanho do lote, usando a tabela A-2, de posse do tamanho do lote e do nível de inspeção. 8.14.2 Selecionando o plano de amostragem, quando a Forma 1 é usada. 8.14.2.1 Tabelas Mestres de Amostragem: As tabelas mestres de amostragem para planos baseados em variabilidade desconhecida para um limite simples de especificação, quando

MIL – STD 414

Variabilidade Desconhecida “B” “C”

Variabilidade Conhecida “D”

Método do Desvio Padrão “B”

Método da Amplitude “C”

Limite de Especificação Unilateral

Limite de Especificação Bilateral

Forma 1

Forma 2

Forma 2

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se usa o método do desvio padrão, são as tabelas B1 e B2. A tabela B1 é usada para inspeção normal e rigorosa e a tabela B2 é usada para inspeção reduzida. 8.14.2.2 Obtendo o plano de amostragem: O plano de amostragem consiste de um tamanho de amostra e uma constante de aceitação (k) associada. O plano de amostragem é obtido das tabelas mestres B1 ou B2. 8.14.2.3 Tamanho da amostra: O tamanho da amostra n é mostrado na tabela mestre, correspondendo a cada letra código de tamanho de amostra. 8.14.2.4 Constante de aceitação, k A constante de aceitação, k, correspondente ao tamanho de amostra indicado na tabela mestre correspondente, é indicado na coluna da tabela referente ao NQA usado. 8.14.2.5 Procedimento de Aceitação, lote a lote, quando a Forma 1 é usada. 8.14.2.5.1 Aceitação: O grau de conformidade de uma característica da qualidade com respeito a um limite simples de especificação deverá ser julgado pela quantidade ( ) sxU /− ou pela quantidade ( ) sLx /− . 8.14.2.5.2 Cálculos: As seguintes quantidades deverão ser calculadas: ou, dependendo de se o limite especificado é superior ou inferior, onde: U é o limite superior de especificação; L é o limite inferior de especificação; x é a média da amostra; e s é a estimativa do desvio padrão do lote. 8.14.2.5.3 Critério de aceitação: Compare a quantidade ( ) sxU /− ou a quantidade ( ) sLx /− com a constante de aceitação k. Se ( ) sxU /− ou ( ) sLx /− for igual ou maior do que k, o lote será aceito; se ( ) sxU /− ou ( ) sLx /− for menor do que k ou negativo o lote será rejeitado. 8.14.2.5.4 Resumo das operações de plano de amostragem, quando é usada a Forma 1 Os seguintes passos resumem o procedimento a ser seguido: 1) Determine a letra código do tamanho da amostra na tabela A – 2, usando o tamanho do

lote e o nível de inspeção; 2) Obtenha o plano da tabela mestre B – 1 ou B – 2 achando o tamanho da amostra n e a

constante de aceitação k; 3) Selecione uma amostra aleatória de n unidades do lote; inspecione e registre os

resultados da característica de qualidade de cada unidade da amostra; 4) Calcule a média da amostra e estime o desvio padrão do lote, s, e também calcule a

quantidade ( ) sxU /− para o limite superior de especificação U ou a quantidade ( ) sLx /− para o limite inferior de especificação L;

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5) Se a quantidade ( ) sxU /− ou ( ) sLx /− a quantidade for igual ou maior do que k, então o lote deverá ser aceito; se a quantidade ( ) sxU /− ou a quantidade ( ) sLx /− for menor do que k ou negativa, então o lote deverá ser rejeitado.

8.14.3 Selecionando o plano de amostragem, quando a Forma 2 é usada. 8.14.3.1 Tabelas Mestres de Amostragens: As tabelas mestres de amostragens para planos baseados em variabilidade desconhecida para um limite simples de especificação, quando se usa o método do desvio padrão, são as tabelas B3 e B4 (parte II). A tabela B3 é usada para inspeção normal e rigorosa e a tabela B4 é usada para inspeção reduzida. 8.14.3.2 Obtendo o plano de amostragem: O plano de amostragem consiste de um tamanho de amostra e uma percentagem máxima de defeituosa (M) associada. O plano de amostragem é obtido das tabelas mestres B3 ou B4. 8.14.3.3 Tamanho da amostra: O tamanho da amostra n é mostrado na tabela mestre, correspondendo a cada letra código de tamanho de amostra. 8.14.3.4 Máxima percentagem de defeituosa permitida, M: A máxima percentagem de defeituosa permitida para a amostra, M, correspondente ao tamanho de amostra indicado na tabela mestre correspondente, é indicado na coluna da tabela referente ao NQA usado. Entrar na tabela B-3, por cima, para inspeção normal e por baixo, para inspeção rigorosa. Os planos de amostragem para inspeção reduzida são apresentados na tabela B-4. 8.14.3.5 Procedimento de Aceitação, lote a lote, quando é usada a Forma 2 8.14.3.5.1 Aceitação O grau de conformidade de uma característica da qualidade com o respectivo limite simples de especificação deverá ser julgado pela porcentagem de produtos não-conforme acima do limite superior de especificação ou abaixo do limite inferior de especificação. A percentagem de produtos não-conforme é estimada na tabela B – 5 com o índice de qualidade e o tamanho da amostra. 8.14.3.5.2 Cálculo dos Índices de Qualidade: Os seguintes índices de qualidade deverão ser calculados: ( ) sxUQU /−= , se o limite de especificação for superior U; ou

( ) sLxQL /−= , se o limite de especificação for inferior L. A quantidade x e s, são a media da amostra e a estimativa do desvio padrão do lote. 8.14.3.5.3 Percentagem defeituosa estimada do lote: A qualidade de um lote deverá ser expressa por pU, a percentagem defeituosa estimada do lote acima do limite superior de especificação; ou por pL, percentagem defeituosa estimada do lote abaixo do limite inferior de especificação. A percentagem defeituosa estimada do lote, pU ou pL é obtida usando QU ou QL na tabela B – 5, e usando o tamanho da amostra apropriado. 8.14.3.5.4 Critério de aceitação: Compare a percentagem defeituosa estimada do lote pU ou pL com a percentagem máxima defeituosa permitida M. O lote será aceito se pU ou pL

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for menor ou igual a M; o lote será rejeitado se pU ou pL for maior do que M ou se QU ou QL for negativo. 8.14.3.5.5 Resumo das operações de plano de amostragem, quando é usada a Forma 2 Os seguintes passos resumem o procedimento a ser seguido: 1) Determine a letra código do tamanho da amostra na tabela A – 2, usando o tamanho do

lote e o nível de inspeção; 2) Obtenha o plano da tabela mestre B – 3 ou B – 4 achando o tamanho da amostra n e a

percentagem máxima defeituosa permitida M; 3) Selecione uma amostra aleatória de n unidades do lote; inspecione e registre os

resultados da característica de qualidade de cada unidade da amostra; 4) Calcule a média da amostra e estime o desvio padrão do lote, s; 5) Calcule o índice de qualidade ( ) sxUQU /−= , se o limite de especificação for superior

U; ou ( ) sLxQL /−= se o limite de especificação for inferior L; 6) Determine a percentagem de defeituosa estimado do lote pU ou pL, da tabela B – 5; 7) Se a percentagem de defeituosa estimado do lote pU ou pL for igual ou menor do que a percentagem máxima defeituosa permitida M, o lote será aceito; se a percentagem de defeituosa estimado do lote pU ou pL for maior do que a percentagem máxima defeituosa permitida M, ou se QU ou QL for negativo o lote será reprovado. 8.15 Plano de Amostragem – Variabilidade Desconhecida – Método do Desvio Padrão – Parte I I– Limite Duplo de Especificação – Seção B 8.16 Estimativa da média do processo e critérios para o inspeção reduzida e rigorosa – Parte III – Seção B 8.16.1 Estimativa da média do processo: A média de percentagem defeituosa, baseado no grupo de lotes submetidos à inspeção original, é chamada de média do processo. A inspeção original é a primeira inspeção de uma quantidade particular de produto submetida à aceitação e é distinguida da inspeção do produto que tenha sido re-submetido depois de uma primeira rejeição. A média do processo será estimada dos resultados das amostras inspecionadas de um número de lotes precedentes para o propósito de determinação da severidade da inspeção durante o decorrer de um contrato, de acordo com a definição de severidade. Qualquer deverá ser incluído somente uma vez na estimativa da média do processo. A estimativa da média do processo é designada por pU, quando calculada em relação ao limite superior de especificação; por pL, quando calculado em relação ao limite inferior de especificação; e por p , quando calculada em relação a limite duplo de especificação. 8.16.2 Resultado anormal: Os resultados das inspeções dos produtos obtidos sob condições não típicas de produção deverão ser excluídos da estimativa da média do processo. 8.16.3 Cálculo da estimativa da média do processo: A estimativa da média do processo é a média aritmética da percentagem de defeitos estimada do lote, calculada dos resultados de inspeção de uma amostra de 10 lotes ou de outra forma determinada. Para determinar a

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percentagem defeituosa do lote, os índices QU e/ou QL devem ser calculados para cada lote. Eles são: ( ) sxUQU /−= e ( ) sLxQL /−= . COMPONENTES DA AMOSTRAGEM POR VARIÁVEIS - Tamanho do lote – N - Nível de Inspeção: I, II, III, IV e V – quando não indicado usar IV - Regime da Inspeção: Severo, Normal, ou Atenuado - Característica (ou especificação): UNILATERAL : Inferior (L) ou Superior (U) BILATERAL: Inferior (L) e Superior (U) - Nível de Qualidade Aceitável (AQL ou NQA): UNILATERAL um único AQL FORMA 1 ou FORMA 2 BILATERAL um único AQL ou dois diferentes AQLs FORMA 2 - Variabilidade Desconhecida - Método do Desvio Padrão - Método da Amplitude - Variabilidade Conhecida - Tipos de Defeitos: Crítico, Maior, ou Menor - Índice de Qualidade do Lote – Q - Percentagem de Defeituosos do Lote – p FORMA 1: Constante de Aceitação – K – limite mínimo de aceitação

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FORMA 2: Percentagem Máxima de Defeituosos Permitida – M – limite máximo de aceitação PASSOS DO PROCEDIMENTO DE AMOSTRAGEM POR VARIÁVEIS 1 Passo: Com o Tamanho do Lote (N) e o Nível da Inspeção, nas Tabelas A-1 e/ou A-2: encontrar a LETRA CÓDIGO 2 Passo: Variabilidade Desconhecida – Limite Simples de Especificação – FORMA 1 Método do Desvio Padrão TABELA – B-1 - Constante K (NORMAL E RIGOROSA) Constante de Aceitação K - A Quantidade Q deve ser maior ou igual a K para aceitação Variabilidade Desconhecida – Limite Simples de Especificação – FORMA 1 Método do Desvio Padrão TABELA – B- 2 – Constante K (REDUZIDA) Constante de Aceitação K – A Quantidade Q deve ser maior ou igual a K para aceitação Variabilidade Desconhecida – Limite Simples de Especificação – FORMA 2 Método do Desvio Padrão TABELA – B-3 - Percentagem Máxima M (NORMAL E RIGOROSA) TABELA – B – 5 – Percentagem Estimada de Defeitos do Lote – usando Método do Desvio Padrão - p Limite Máximo de Aceitação – M – A percentagem de defeituosos p deve ser menor do que M para a aceitação Variabilidade Desconhecida – Limite Simples de Especificação – FORMA 2 Método do Desvio Padrão TABELA – B- 4 - Percentagem Máxima M (REDUZIDA) TABELA – B – 5 – Percentagem Estimada de Defeitos do Lote – usando Método do Desvio Padrão - p Limite Máximo de Aceitação – M – A percentagem de defeituosos p deve ser menor do que M para a aceitação Variabilidade Desconhecida – Limite Duplo de Especificação – FORMA 2 Método do Desvio Padrão TABELA – B- 3 – Percentagem Máxima M (NORMAL E RIGOROSA) TABELA – B – 5 – Percentagem Estimada de Defeitos do Lote – usando Método do Desvio

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Padrão - p Limite Máximo de Aceitação –M – A percentagem de defeituosos p deve ser menor do que M para aceitação Variabilidade Desconhecida – Limite Duplo de Especificação – FORMA 2 Método do Desvio Padrão TABELA – B- 4 – Percentagem Máxima M (REDUZIDA) TABELA – B – 5 – Percentagem Estimada de Defeitos do Lote – usando Método do Desvio Padrão - p Limite Máximo de Aceitação –M – A percentagem de defeituosos p deve ser menor do que M para aceitação

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TABELAS

TABELA A-1 TABELA A-2 Tabela de Conversão de AQL Letra Código de Tamanho de Amostra Valores de AQL dentro das faixas

Usar este valor de AQL

Tamanho do Lote

Níveis de Inspeção

I II III IV V

Até 0,049 0,04 3 8 B B B B C O,050 0,069 0,065 9 15 B B B B D 0,070 0,109 0,100 16 25 B B B C E 0,110 0,164 0,150 26 40 B B B D F 0,165 0,279 0,250 41 65 B B C E G 0,280 0,439 0,400 66 110 B B D F H 0,440 0,699 0,650 111 180 B C E G I 0,700 1,090 1,000 181 300 B D F H J 1,100 1,640 1,500 301 500 C E G I K 1,650 2,790 2,500 501 800 D F H J L 2,800 4,390 4,000 801 1.300 E G I K L 4,400 6,990 6,500 1.301 3.200 F H J L M 7,000 10,900 10,000 3.201 8.000 G I L M N 11,00 16,400 15,000 8.001 22.000 H J M N O 22.001 110.000 I K N O P

110.001 550.000 I K O P Q 550.001 → I K P Q Q As letras código de tamanho de amostras dadas no corpo

da tabela são aplicadas quando os níveis de inspeção indicados são usados.

B – 1 - Limite Simples de Especificação – Limite Superior - Forma 1

Variabilidade Desconhecida - Método do Desvio Padrão – Constante de Aceitação

Linha Informação Valor Explicação 1 Tamanho da amostra: n 2 Soma das medidas: ∑ X

3 Soma dos quadrados das medidas:∑ 2X

4 Fator de Correção (CF): ( ) nX /2∑

5 Soma dos quadrados corrigida (SS): ∑ −CFX 2

6 Variância V: SS / (n-1) 7 Estimativa do desvio padrão do lote s: V

8 Média da Amostra X : ( ) nx /∑

9 Limite superior de especificação: U 10 Quantidade: ( ) sXU /−

11 Constante de Aceitação: K Ver tabela B –1 ou B - 2 12 Critério de aceitação: Compare ( ) sXU /− com k

O lote será aceito, se ( ) sXU /− for igual ou maior do que k.

O lote será rejeitado, se ( ) sXU /− for menor do que k ou negativo.

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B – 1 - Limite Simples de Especificação – Limite Inferior - Forma 1 Variabilidade Desconhecida - Método do Desvio Padrão – Constante de Aceitação

Linha Informação Valor Explicação 1 Tamanho da amostra: n 2 Soma das medidas: ∑ X

3 Soma dos quadrados das medidas:∑ 2X

4 Fator de Correção (CF): ( ) nX /2∑

5 Soma dos quadrados corrigida (SS): ∑ −CFX 2

6 Variância V: SS / (n-1) 7 Estimativa do desvio padrão do lote s: V

8 Média da Amostra X : ( ) nx /∑

9 Limite inferior de especificação: L 10 Quantidade: ( ) /X L s−

11 Constante de Aceitação: K Ver tabela B –1 ou B - 2 12 Critério de aceitação: Compare ( ) /X L s− com k

O lote será aceito, se ( ) /X L s− for igual ou maior do que k.

O lote será rejeitado, se ( ) /X L s− for menor do que k ou negativo

B – 2 - Limite Simples de Especificação - Limite Superior – Forma 2

Variabilidade Desconhecida – Método do Desvio Padrão – Percentagem Máxima Defeituosa Permitida

Linha Informação Necessária Valor Explicação 1 Tamanho da Amostra: n 2 Soma das Medidas: ΣX 3 Soma dos Quadrados das Medidas: ∑ 2X

4 Fator de Correção (CF): nX /)( 2∑

5 Soma dos Quadrados Corrigida (SS): ∑ −CFX 2

6 Variância V: SS / (n-1) 7 Desvio Padrão Estimado do Lote s: V

8 Média da Amostra X : ( ) nx /∑

9 Limite Superior de Especificação: U 10 Índice de Qualidade: sXUQU /)( −=

11 Percentagem Defeituosa Estimada do Lote: Up Tabela B – 5

12 Percentagem Defeituosa Máxima Permitida: M Tabela B – 3 ou B - 4

13 Critério de Aceitação: Compare Up com M

O lote será aceito, se Up for igual ou menor do que M

O lote será rejeitado, se Up for maior do que M ou se UQ for negativo

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B – 2 - Limite Simples de Especificação - Limite Inferior – Forma 2 Variabilidade Desconhecida – Método do Desvio Padrão – Percentagem Máxima Defeituosa Permitida Linha Informação Necessária Valor Explicação 1 Tamanho da Amostra: n 2 Soma das Medidas: ΣX 3 Soma dos Quadrados das Medidas: ∑ 2X

4 Fator de Correção (CF): nX /)( 2∑

5 Soma dos Quadrados Corrigida (SS): ∑ −CFX 2

6 Variância V: SS / (n-1) 7 Desvio Padrão Estimado do Lote (s): V

8 Média da Amostra X : ( ) nx /∑

9 Limite Inferior de Especificação: L 10 Índice de Qualidade: sLXQL /)( −=

11 Percentagem Defeituosa Estimada do Lote: Lp Tabela B – 5

12 Percentagem Defeituosa Máxima Permitida: M Tabela B3 ou B 4 13 Critério de Aceitação: Compare Lp com M

O lote será aceito, se Lp for igual ou menor do que M

O lote será rejeitado, se Lp for maior do que M ou se LQ for negativo

B – 3 - Limite Duplo de Especificação Variabilidade Desconhecida - Método do Desvio Padrão

Um valor de AQL para ambos os Limites de Especificação (superior e inferior) Combinados Linha Informação Valor Explicação

1 Tamanho da amostra: n 2 Soma das medidas: ∑ X

3 Soma dos quadrados das medidas:∑ 2X

4 Fator de Correção (CF): ( ) nX /2∑

5 Soma dos quadrados corrigida (SS): ∑ −CFX 2

6 Variância V: SS/(n-1) 7 Estimativa do desvio padrão do lote s: V

8 Média da Amostra X : ( ) nx /∑

9 Limite superior de especificação (U) 10 Limite inferior de especificação (L) 11 Índice de Qualidade: ( ) sXUQU /−=

12 Índice de Qualidade: ( ) sLXQL /−=

13 Estimativa de percentagem de defeituosos do lote acima de U: PU Ver tabela B-5 14 Estimativa de percentagem de defeituosos do lote abaixo L: PL Ver tabela B-5 15 Estimativa total de percentagem de defeituosos do lote P = PU + PL 16 Percentagem máxima permitida de defeituosos: M Ver tabela B3 ou B4 17 Critério de aceitabilidade: Compare P com M

16

18 O lote será aceito, se P for igual ou menor do que M. O lote será rejeitado, se P for maior do que M, ou se tanto QU quanto QL, ou ambos forem negativos.

B – 4 - Limite Duplo de Especificação Variabilidade Desconhecida - Método do Desvio Padrão

Diferentes valores de AQL os Limites Superior e Inferior de Especificação Linha Informação Necessária Valor Explicação 1 Tamanho da Amostra: n 2 Soma das Medidas: ΣX 3 Soma dos Quadrados das Medidas: Σ 2X 4 Fator de Correção (CF): nX /)( 2∑

5 Soma dos Quadrados Corrigida (SS): ∑ −CFX 2

6 Variância V: SS / (n-1) 7 Desvio Padrão Estimado do Lote s: V

8 Média da Amostra X : ( ) nx /∑

9 Limite de Especificação (Superior): U 10 Limite de Especificação (Inferior): L 11 Índice de Qualidade: sXUQU /)( −=

12 Índice de Qualidade: sLXQL /)( −=

13 Percentagem Defeituosa Estimada do Lote acima de U: Up Tabela B – 5

14 Percentagem Defeituosa Estimada do Lote abaixo de L: Lp Tabela B - 5

15 Percentagem Total de Defeituosos Estimada do Lote:

LU ppp +=

16 Percentagem Defeituosa máxima Permitida acima de U: MU Tabela B – 3 ou B - 4

17 Percentagem Defeituosa Máxima Permitida abaixo de L: ML Tabela B – 3 ou B -4

18 Critério de Aceitação: Compare a) Up com MU UM

b) Lp com ML LM

c) LU ppp += com o maior valor entre UM e LM

O lote será aceito, se todas as três seguintes condições forem satisfeitas: a) Up for igual ou menor do que UM

b) Lp for igual ou menor do que LM

c) p for igual ou menor do que o maior valor entre UM e LM

O lote será rejeitado, se as condições acima não forem satisfeitas ou se sXUQU /)( −= ou

sLXQL /)( −= ou ambos forem negativos

17

C – 1 - Limite Simples de Especificação – Limite Superior - Forma 1 Variabilidade Desconhecida – Método da Amplitude

Linha Informação Necessária Valor Explicação 1 Tamanho da Amostra: n 2 Soma das Medidas: ΣX 3 Média da Amostra X : ( ) nx /∑

4 Média da Amplitude R : ( )∑R / número de subgrupos

5 Limite de Superior de Especificação : U 6 A Quantidade RXU /)( −

7 Constante de Aceitação: k Tabela C – 1 ou C - 2

8 Critério de Aceitação: Compare RXU /)( − com k

O lote será aceito, se RXU /)( − for igual ou maior do que k. O lote será rejeitado, se RXU /)( − for menor do que k ou for negativo.

C – 1 - Limite Simples de Especificação – Limite Inferior - Forma 1 Variabilidade Desconhecida – Método da Amplitude

Linha Informação Necessária Valor Explicação 1 Tamanho da Amostra: n 2 Soma das Medidas: ΣX 3 Média da Amostra X : ( ) nx /∑

4 Média da Amplitude R : ( )∑R / número de subgrupos

5 Limite Inferior de Especificação: L 6 A Quantidade RLX /)( −

7 Constante de Aceitação: k Tabela C – 1 ou C - 2

8 Critério de Aceitação: Compare RLX /)( − com k

O lote será aceito, se RLX /)( − for igual ou maior do que k. O lote será rejeitado, se RXU /)( − for menor do que k ou for negativo.

18

C – 2 - Limite Simples de Especificação – Limite Superior - Forma 2 Variabilidade Desconhecida – Método da Amplitude

Linha Informação Necessária Valor Explicação 1 Tamanho da Amostra: n 2 Soma das Medidas: ΣX 3 Média da Amostra X : ( ) nx /∑

4 Média da Amplitude R : ( )∑R / número de subgrupos

5 Fator c Tabela C – 3 ou C - 4

6 Limite Superior de Especificação: U 7 Índice de Qualidade QU = RcXU /.)( −

8 Percentagem Defeituosa Estimada do Lote: pU Tabela C - 5 9 Percentagem Defeituosa Máxima Permitida: M Tabela C – 3 ou

C - 4 10 Critério de Aceitação: Compare pU com M O lote será aceito, se pU for igual ou menor do que M. O lote será rejeitado, se pU for maior do que M ou se QU for negativo.

C – 2 - Limite Simples de Especificação – Limite Inferior - Forma 2 Variabilidade Desconhecida – Método da Amplitude

Linha Informação Necessária Valor Explicação 1 Tamanho da Amostra: n 2 Soma das Medidas: ΣX 3 Média da Amostra X : ( ) nx /∑

4 Média da Amplitude R : ( )∑R / número de subgrupos

5 Fator c Tabela C – 3 ou C - 4

6 Limite Inferior de Especificação: L 7 Índice de Qualidade QL = RcLX /.)( −

8 Percentagem Defeituosa Estimada do Lote: pL Tabela C - 5 9 Percentagem Defeituosa Máxima Permitida: M Tabela C – 3 ou

C - 4 10 Critério de Aceitação: Compare pL com M O lote será aceito, se pL for igual ou menor do que M. O lote será rejeitado, se pL for maior do que M ou se QL for negativo.

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C – 3 - Limite Duplo de Especificação - Variabilidade Desconhecida – Método da Amplitude Média Um único valor de AQL para ambos os limites superior e inferior de especificação combinados

Linha Informação Necessária Valor Explicação 1 Tamanho da Amostra: n 2 Soma das Medidas: ΣX 3 Média da Amostra X : ( ) nx /∑

4 Amplitude Média R : ∑R / número de subgrupos

5 Fator c Tabela C – 3 ou C – 4

6 Limite Superior de Especificação: U 7 Limite Inferior de Especificação: L 8 Índice de Qualidade: RcXUQU /.)( −=

9 Índice de Qualidade: RcLXQL /.)( −=

10 Percentagem Defeituosa Estimada do Lote acima de U: Up Tabela C – 5

11 Percentagem Defeituosa Estimada do Lote abaixo de L: Lp Tabela C – 5

12 Percentagem Total de Defeituosos Estimada do Lote: LU ppp +=

13 Percentagem Defeituosa Máxima Permitida: M Tabela C – 3 ou C -4

14 Critério de Aceitação: Compare LU ppp += com M

O lote será aceito, se p for igual ou menor do que M

O lote será rejeitado, se p for maior do que M ou se UQ ou LQ ou ambos forem negativos

20

C – 4 - Limite Duplo de Especificação - Variabilidade Desconhecida – Método da Amplitude Média Diferentes valores de AQL para os limites superior e inferior de especificação.

Linha Informação Necessária Valor Explicação 1 Tamanho da Amostra: n 2 Soma das Medidas: ΣX 3 Média da Amostra X : ( ) nx /∑

4 Amplitude Média R : ( )∑R / número de subgrupos

5 Fator c Tabela C – 3 ou C - 4

6 Limite Superior de Especificação: U 7 Limite Inferior de Especificação: L 8 Índice de Qualidade: RcXUQU /.)( −=

9 Índice de Qualidade: RcLXQL /.)( −=

10 Percentagem Defeituosa Estimada do Lote acima de U: Up Tabela C - 5

11 Percentagem Defeituosa Estimada do Lote abaixo de L: Lp Tabela C - 5

12 Percentagem Total de Defeituosos Estimada do Lote: LU ppp +=

13 Percentagem Defeituosa Máxima Permitida acima de U: MU Tabela C – 3 ou C –4

14 Percentagem Defeituosa Máxima Permitida abaixo de L: ML Tabela C – 3 ou C - 4

15 Critério de Aceitação: Compare a) Up com MU;

b) Lp com ML; c) p com o maior valor entre MU e ML.

O lote será aceito, se as três condições abaixo forem satisfeitas: a) Up for igual ou menor do que MU;

b) Lp for igual ou menor do que ML;

c) p for igual ou menor do que o maior valor entre MU e ML.

O lote será rejeitado, se UQ ou LQ ou ambos forem negativos.

21

D – 1 – Limite de Especificação Simples – Limite Superior - Forma 1 Variabilidade Conhecida - Constante de Aceitação

Linha Informação Necessária Valor Explicação 1 Tamanho da Amostra: n 2 Variabilidade Conhecida: σ 3 Somatório das Medidas: ∑ X

4 Média da Amostra X : ( ) nx /∑

5 Limite Superior de Especificação: U 6 A Quantidade: σ/)( XU −

7 Constante de Aceitação: k Tabela D - 1 8 Critério de Aceitação: Compare σ/)( XU − com k

O lote será aceito, se σ/)( XU − for igual ou maior do que k.

O lote será rejeitado, se σ/)( XU − for menor do que k ou for negativo.

D – 1 – Limite de Especificação Simples – Limite Inferior - Forma 1

Variabilidade Conhecida - Constante de Aceitação Linha Informação Necessária Valor Explicação 1 Tamanho da Amostra: n 2 Variabilidade Conhecida: σ 3 Somatório das Medidas: ∑ X

4 Média da Amostra X : ( ) nx /∑

5 Limite Inferior de Especificação: L 6 A Quantidade: σ/)( LX −

7 Constante de Aceitação: k Tabela D - 1 12 Critério de Aceitação: Compare σ/)( LX − com k

O lote será aceito, se σ/)( LX − for igual ou maior do que k.

O lote será rejeitado, se σ/)( LX − for menor do que k ou for negativo.

22

D – 2 – Limite Simples de Especificação – Limite Superior - Forma 2 Variabilidade Conhecida - Percentagem de Defeituosa Máxima Permitida

Linha Informação Necessária Valor Explicação 1 Tamanho da Amostra: n 2 Variabilidade Conhecida: σ 3 Somatório das Medidas: ∑ X

4 Média da Amostra X : ( ) nx /∑

5 Fator:ν Tabela D - 3 ou D – 4

6 Limite Superior de Especificação: U 7 Indice de Qualidade: σν /.)( XUQU −=

8 Percentagem de Defeituosa Estimada do Lote: pU Tabela D – 5 9 Máxima Percentagem de Defeituosa Permitida: M Tabela D – 3 ou

D - 4 12 Critério de Aceitação: Compare pU com M

O lote será aceito, se pU for igual ou menor do que M

O lote será rejeitado, se pU for maior do que M ou se QU for negativo.

D – 2 – Limite Simples de Especificação – Limite Inferior - Forma 2

Variabilidade Conhecida - Percentagem de Defeituosa Máxima Permitida

Linha Informação Necessária Valor Explicação 1 Tamanho da Amostra: n 2 Variabilidade Conhecida: σ 3 Somatório das Medidas: ∑ X

4 Média da Amostra X : ( ) nx /∑

5 Fator:ν Tabela D – 3 ou D – 4

6 Limite Inferior de Especificação: L 7 Índice de Qualidade: σν /.)( LXQL −=

8 Percentagem de Defeituosa Estimada do Lote: pL Tabela D - 5 9 Máxima Percentagem de Defeituosa Permitida: M Tabela D –3 ou

D – 4 12 Critério de Aceitação: Compare pL com M O lote será aceito, se pL for igual ou menor do que M. O lote será rejeitado, se pL for maior do que M ou se QL for negativo.

23

D – 3 – Limite Duplo de Especificação - Variabilidade Conhecida

Percentagem de Defeituosa Máxima Permitida Um único valor de AQL para ambos os limites superior e inferior de especificação combinados

Linha Informação Necessária Valor Explicação 1 Tamanho da Amostra: n 2 Variabilidade Conhecida: σ 3 Soma das Medidas: ΣX 4 Média da Amostra X : ( ) nx /∑

5 Fator ν Tabela D – 3 ou D – 4

6 Limite Superior de Especificação: U 7 Limite Inferior de Especificação: L 8 Índice de Qualidade: ( ) σν /.XUQU −=

9 Índice de Qualidade: σν /.)( LXQL −=

10 Percentagem Defeituosa Estimada do Lote acima de U: Up Tabela D – 5

11 Percentagem Defeituosa Estimada do Lote abaixo de L: Lp Tabela D – 5

12 Percentagem Total de Defeituosos Estimada do Lote:

LU ppp +=

13 Percentagem Defeituosa Máxima Permitida: M Tabela D – 3 ou D - 4

14 Critério de Aceitação: Compare LU ppp += com M

O lote será aceito, se p for igual ou menor do que M.

O lote será rejeitado, se p for maior do que M ou se UQ ou LQ ou ambos forem negativos.

24

D – 4 – Limite Duplo de Especificação - Variabilidade Conhecida

Percentagem de Defeituosa Máxima Permitida Diferentes valores de AQL para os limites superior e inferior de especificação combinados

Linha Informação Necessária Valor Explicação 1 Tamanho da Amostra: n 2 Variabilidade Conhecida: σ 3 Soma das Medidas: ΣX 4 Média da Amostra X : ( ) nx /∑

5 Fator ν Tabela D – 3 ou D - 4

6 Limite Superior de Especificação: U 7 Limite Inferior de Especificação: L 8 Índice de Qualidade: ( ) σν /.XUQU −=

9 Índice de Qualidade: σν /.)( LXQL −=

10 Percentagem Defeituosa Estimada do Lote acima de U: Up Tabela D - 5

11 Percentagem Defeituosa Estimada do Lote abaixo de L: Lp Tabela D - 5

12 Percentagem Total de Defeituosos Estimada do Lote:

LU ppp +=

13 Percentagem Defeituosa Máxima Permitida acima de U: MU Tabela D – 3 ou D - 4

14 Percentagem Defeituosa Máxima Permitida abaixo de L: ML Tabela D – 3 ou D - 4

15 Critério de Aceitação: Compare LU ppp += com M

O lote será aceito se todas as três seguintes condições forem satisfeitas:, a) pU for igual ou menor do que MU; e b) pL for igual ou menor do que ML; e c) p for igual ou menor do que o maior valor entre MU e ML.

O lote será rejeitado, se as condições anteriores não forem satisfeitas ou se UQ ou LQ ou ambos forem negativos

25

Tabela B – 1 Tabela B - 1

Tabela Mestre para Inspeção Normal e Rigorosa, para planos baseados em variabilidade desconhecida – Método do Desvio Padrão – (Limite Simples de Especificação – FORMA 1) Letra Código

N Nível de Qualidade Aceitável - NQA / AQL – Inspeção Normal ,04 ,065 ,10 ,15 ,25 ,40 ,65 1,00 1,50 2,50 4,00 6,50 10,00 15,00 K K K K K K K K K K K K K K

B C

3 4

D E F

5 7

10

G H I

15 20 25

J K l

30 35 40

M N O

50 75

100

P Q

150 200

Nível de Qualidade Aceitável – NQA / AQL – Inspeção Rigorosa