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Escola Politécnica da Universidade de São PauloDepartamento de Engenharia de Estruturas e Fundações

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ES015 - Projeto de Estruturas Assistido por Computador: Cálculo e Detalhamento

Prof. Túlio Nogueira Bittencourt

Aula 2

Pré-dimensionamento com Auto-CAD

ES015 ES015 -- Projeto de Estruturas Assistido por Computador: Cálculo e Detalhamento

Prof. Túlio Nogueira BittencourtProf. Túlio Nogueira Bittencourt

Aula 2

Pré-dimensionamento com Auto-CAD


FamiliarizaçãoFamiliarização com AutoCADcom AutoCAD

Será feito o lançamento de uma estrutura simplificada de forma a familiarizar o aluno com os conceitos básicos, interface gráfica e comandos principais de desenho do AutoCAD 2000Para esse exemplo simplificado, deverá ser feita a locação da estrutura de acordo com o projeto arquitetônico, seguida da definição do esquema estrutural e do pré-dimensionamento dos elementos estruturais


PlantaPlanta de de ArquiteturaArquitetura do do AndarAndar--TipoTipo

Dormitório DormitórioBanho

Cozinha

Sala

Copa

300 120 200

195

225

290 335

250

365

100

8030

0

300

470

270

150 x 110 / 100 80 x 60 / 150 120 x 110 / 100

150

x11

0/1

0010

0x

110

/100


PossívelPossível EsquemaEsquema EstruturalEstrutural do do PisoPiso

L1 L3L2

L4

L5

L6

V1

V2

V3

V4

V5

V6 V7

V8

V9

325 135 225

275

315

295

105

115

P1

P10 P11P9

P7

P4

P2 P3

P5

P6

P8

Esquema Estrutural 1


PossívelPossível EsquemaEsquema EstruturalEstrutural do do PisoPiso325

295 V6 L6

P9 V5

275

V231

5

P7

V4

L4

P4

L1

P1 V1

V9V7


P10 P11

225

P5

105

P8

115

V3

135

L2

V8

P2

P6

L5

P3

L3


PossívelPossível EsquemaEsquema EstruturalEstrutural do do PisoPiso

V7 V9L6V6

295


V5P9 P10 P11

105

325

315

275

V2

L4

P7

V4

P4

P1

L1

V1

225

P5

115

P8

V3

L5

135

L2

P2

V8

L3

P6

P3


Edifício residencial

Alvenaria de tijolo maciço (γalv = 16kN/m3)

Distância piso-a-piso = 2,7 m

Pilares pré-dimensionados para carga de 10 andares

ealv = 25 cm (paredes mais espessas) e 15 cm

Dados do Dados do ExemploExemplo


PréPré--DimensionamentoDimensionamento

Roteiro:

Pré-dimensionamento das lajes;

Pré-dimensionamento das vigas (com base nas cargas verticais);

Estimativa do carregamento vertical (peso próprio, revestimento, alvenaria, cargas acidentais decorrentes da utilização da estrutura), distribuído pela área de laje dos pavimentos;


PréPré--DimensionamentoDimensionamento (Cont.)(Cont.)

Pré-dimensionamento dos pilares (com base nas cargas verticais);

Estimativa dos carregamentos horizontais devidos à ação do vento e do desaprumo global do edifício;

Determinação da rigidez (aproximada) da estrutura (parâmetros α e γz);

Determinação da flecha (aproximada) do edifício sob cargas de serviço;

Correção do pré-dimensionamento da estrutura para provê-la de maior rigidez, caso necessário, tendo como base as duas análises anteriores.


PréPré--DimensionamentoDimensionamento dasdas LajesLajes

A altura útil d da laje pode ser estimada pela expressão empírica sugerida por MACHADO:


PréPré--DimensionamentoDimensionamento dasdas LajesLajes

O pré-dimensionamento deve respeitar as espessuras mínimas definidas na NBR6118.

Finalidade Espessura mínima

lajes de cobertura não em balanço 5 cm

lajes de piso e lajes em balanço 7 cm

lajes destinadas à passagem de veículos 12 cm

Espessuras mínimas de lajes (segundo a NBR6118/78)


PréPré--DimensionamentoDimensionamento dasdas VigasVigas

A altura das vigas pode ser calculada pela expressão:

cmhcom 25min =

Onde l é o vão da viga (normalmente, igual à distância entre os eixos dos pilares de apoio).

5,1210ll ah =

A largura da viga deve sempre que possível levar em conta o tipo de tijolo e de revestimento utilizado e a espessura final daparede definida pelo arquiteto.


PréPré--DimensionamentoDimensionamento dos dos PilaresPilares

Para o pré-dimensionamento dos pilares, levando-se em consideração as cargas verticais, a área da seção transversal Ac,pilar pode ser pré-dimensionada por meio da carga total Pd,total/pilar prevista para o pilar no nível considerado:

( )[ ]pilartipoacimaandaresfpilartotald PnP //, ⋅⋅= γ

O quinhão de carga correspondente a cada pilar, pode ser estimado multiplicando-se a carga média (por m2) do andar pela área de influência do pilar em questão, Ainfl

kmédpilarlpilartipo pAP ,/.inf/ ⋅=



Tendo obtido a carga total no pilar, obtemos sua área por meio da expressão:

Onde admite-se uma tensão admissível no pilar em torno de:

ckadm f5,0 ⋅≅σ

adm

pilar/total,kpilar,c

PA

σ=



Para determinar as dimensões dos pilares, devemos seguir as prescrições da NBR6118 quanto à dimensão mínima dos lados de pilares e pilares parede:


PlantaPlanta de de FôrmasFôrmas do do AndarAndar--TipoTipo


DeterminaDeterminaçção da rigidez (aproximada) da estrutura ão da rigidez (aproximada) da estrutura

Dois processos aproximados são indicados pelo projeto de revisão da NBR6118 para garantir a rigidez mínima das estruturas de nós fixos.

Parâmetro de Instabilidade (α)

Uma estrutura reticulada simétrica poderá ser considerada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade α for menor que o valor α1 definido a seguir:

Parâmetro de Instabilidade (α) e Coeficiente γz


ParâmetroParâmetro de de InstabilidadeInstabilidade αα


CoeficienteCoeficiente γγzzÉ possível determinar de forma aproximada o coeficiente γz de

majoração dos esforços globais finais com relação aos de primeira ordem. Essa avaliação é feita a partir de uma análise linear de primeira ordem, adotando-se os valores de rigidez indicados abaixo:


CoeficienteCoeficiente γγzzO valor de γz é dado por:

Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição γz ≤ 1,1, sendo que neste caso é possível desconsiderar os efeitos de 2ª ordem.


ExercícioExercício 11

Cargas – LajesRevestimento – 1,0 kN/m2

Sobrecarga – 2,5 kN/m2

Divisórias – 1,5 kN/m2

Cargas – Vigas BordaAlvenaria –16 kN/m³

Cota Piso a Piso – 2,88 m15 Andares + Coberturafck – 25 MPa

•Pré - Formas•Concepção•Cargas – Definição•Área de influência

Carga nos pilaresCarga das vigas

•Pré-dimensionamento

1000

1000

P4(20 x ...)

P5(20 x ...)

P2(20 x ...)

P1(20 x ...) V1 (20 x ...)

V3 (20 x ...)

V6

(20

x ...

)

V4 (2

0 x

...) V2 (20 x ...)

V5 (2

0 x

...)

P3(...x ...)

L2L1

L4L3

a=450 b=550

a=45

0b=

550


Esquema EstruturalEsquema Estrutural1000

550450

450

550

1000


Pré Pré –– Dimensionamento dos PilaresDimensionamento dos Pilares

550

1000

450

550

P4(20 x ...)

V4

(20

x ...

)

V5

(20

x ...

)

V3 (20 x ...)

P3(... x ...)

V2 (20 x ...)

L3 L4

450

P1(20 x ...)

L1

V1 (20 x ...)

L2

P5(20 x ...)

V6

(20

x ...

)

P2(20 x ...)

Área de Influência dos Pilares


Pré Pré –– Dimensionamento dos PilaresDimensionamento dos Pilares

pilar

ck

pilarl

adm

kpilar

Abh

fandaresnANA

=

==2/

07,1).º.(.12 ,inf

σ

12 kN/m² - carga adotada por pavimento

1,07 – Consideração peso próprio

fck – 25 MPa

Adotar b = 0,2 m

nº andares 16

Pilar b adotado(m) Area de influência (m²) Carga Adotada (kN/m²) Área (m²) h (m) h adotado (m)

Pilar b(m) Area de influência Carga Adotada (kN/m²) Área (m²) h (m) h adotado (m)




12,00

1,500,29

0,29

0,41

0,31

0,33

1,43

1,43

0,63

12,00

12,00

12,00

12,00 1,55

1,6419,94P5 0,2

P4 0,2

P1 0,2

P3 0,65

P2 0,2

17,43

17,43

25,00

18,81

1,50

0,65

1,60

1,70


Pré Pré –– Dimensionamento das LajesDimensionamento das LajeskN/m²

Revestimento 1,00Sobrecarga 2,50Divisórias 3,00total(qd) 9,10

lx

lyq

hd

bdfM

l

cd

dl

9,008,085,0 2

==

=

µ

µ b=1 m

fck = 25 MPa

fcd = 17,79 MPa

24.. yxd

d

llqM =

).4,1.25(1,9 hqd +=P.P

Laje lx (m) ly (m) Área da Laje (m²) Carga (kN/m²) µ adotado h (m) h adotado (m)L1 4,50 4,50 20,25 9,10 0,08 0,09 0,10L2 4,50 5,50 24,75 9,10 0,08 0,10 0,10L3 4,50 5,50 24,75 9,10 0,08 0,10 0,10L4 5,50 5,50 30,25 9,10 0,08 0,11 0,10

Eq. 2º Grau – (h incógnita)


Pré Pré –– Dimensionamento das VigasDimensionamento das Vigas

Vão Teórico

865

875

875

855

15

15

15

P4(20 x 160)

P5(20 x 170)

P2(20 x 150)

P1(20 x 150) V1 (20 x ...)

V3 (20 x ...)

V6

(20

x ...

)

V4

(20

x ...

) V2 (20 x ...)

V5

(20

x ...

)

P3(65x 65)

L2L1

L4L3

15



Reações das Lajes nas Vigas45º entre apoios de mesmo tipo

45º a partir do apoio considerado engastado1000

1000

P1(20 x 150)

P5(20 x 170)P4

(20 x 160)

P2(20 x 150)

a=450 b=550

a=45

0b=

550

V1 (20 x ...)

V6

(20

x ...

)

V3 (20 x ...)

V4

(20

x ...

)L1 L2

L4L3 45°



Reações das Lajes nas Vigas45º entre apoios de mesmo tipo

60º a partir do apoio considerado engastado1000

1000

P1(20 x 150)

P5(20 x 170)P4

(20 x 160)

P2(20 x 150)

a=450 b=550

a=45

0b=

550

V1 (20 x ...)

V6

(20

x ...

)

V3 (20 x ...)

V4 (2

0 x

...)

30°

60°

45°

L1 L2

L4L3


Pré Pré –– Dimensionamento das VigasDimensionamento das VigasÁrea de Influência paras as Vigas

V1;V3

V4;V6

45º entre apoios de mesmo tipo

60º a partir do apoio considerado engastado

1000

1000

A=9,20 m²

A=7,59 m²

A=7,54 m²

A=8,98 m² A=11,27 m²

A=11,24 m²

A=8,96 m²

P1(20 x 150)

P5(20 x 170)P4

(20 x 160)

P2(20 x 150)

a=450 b=550

a=45

0b=

550

V1 (20 x 70)

V6

(20

x 70

)

V3 (20 x 70)

V4

(20

x 70

)

30°

60°

45°

L1 L2

L4L3

V2 (20 x 55)

V5

(20

x 55

)

A=9,24 m²

P3(65 x 65)


Pré Pré –– Dimensionamento das VigasDimensionamento das VigasÁrea de Influência para a Viga

V2



1000

P4(20 x ...)

P5(20 x ...)

P2(20 x ...)

P1(20 x ...) V1 (20 x ...)

V3 (20 x ...)

V6

(20

x ...

)

V4 (2

0 x

...) V2 (20 x ...)

V5 (2

0 x

...)

P3(...x ...)

L2L1

L4L3

A = 6,43 m²A = 9,26 m²

A = 6,43 m²

A = 9,58 m²

a=450 b=550

a=45

0b=

550


Pré Pré –– Dimensionamento das VigasDimensionamento das VigasÁrea de Influência para a Viga

V5



1000

1000

P4(20 x ...)

P5(20 x ...)

P2(20 x ...)

P1(20 x ...) V1 (20 x ...)

V3 (20 x ...)

V6 (2

0 x

...)

V4

(20

x ...

) V2 (20 x ...)

V5

(20

x ...

)

P3(...x ...)

L2L1

L4L3

A=6,42 m² A=6,42 m²

A= 9,27 m² A=9,59 m²

a=450 b=550

a=45

0b=

550



hd

bdfM

v

cd

dv

9,030,085,0 2

==

=

µ

µ

Adotar b=0,20 m

Peso Alvenaria sobre as Vigas – 16 kN/m³

Cota Piso a Piso – 2,88 m

Carga adotada por pavimento – 12 kN/m²

8. 2lpMd =



VIGA Vão (m) b(m) µv

L1 L2V1 8,75 0,2 0,30 7,59 9,24

Transferência das cargas das lajes para a vigaÁrea de influência (m²)

VIGA Vão (m) b(m) µv

L3 L4V5 5,5 0,2 0,30 9,27 9,59

Área de influência (m²)Transferência das cargas das lajes para a viga

Peso Alvenaria Carga Totalg(kN/m) g+q(kN/m) h(m) h adotado (m)

L1 L220,23 20,92 10,66 51,81 0,52 0,55

Cargas das Lajes (kN/m)

Viga V1

Viga V5

Peso Alvenaria Carga Totalg(kN/m) g+q(kN/m) h(m) h adotado (m)

L1 L210,41 12,67 10,66 33,74 0,66 0,70

Cargas das Lajes (kN/m)

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