Eratóstenes Um matemático, gramático, poeta,geógrafo, bibliotecário e astrônom

o da Grécia Antiga. Nasceu em Cirene, Grécia, e morreu em Alexandria. Estudou em Cirene, em Atenas e em Alexandria. Os

contemporâneos chamavam-no de "Beta" porque o consideravam o segundo melhor do mundo em vários aspectos.

O Crivo de Eratóstenes é um algoritmo e um método simples e prático para encontrar números primos até um certo valor limite.

Segundo a tradição, foi criado pelo matemático grego Eratóstenes (c. 285-194 a.C), o terceiro bibliotecário chefe da Biblioteca de

Alexandria.

Explicação do Algoritmo

Para exemplificá-lo, vamos determinar a lista de números entre 1 e 30.

Inicialmente, determina-se o maior número a ser checado. Ele corresponde à raiz quadrada do valor limite, arredondado para

baixo. No caso, a raiz de 30, arredondada para baixo, é 5.

Crie uma lista de todos os números inteiros de 2 até o valor

limite: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, e 30.

Encontre o primeiro número da lista. Ele é um número primo, 2.

Remova da lista todos os múltiplos do número primo encontrado.

No nosso exemplo, a lista fica: 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27 e 29.

O próximo número da lista é primo. Repita o procedimento. No

caso, o próximo número da lista é 3. Removendo seus múltiplos, a lista fica: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25 e 29. O próximo

número, 5, também é primo; a lista fica: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29. 5 é o último número a ser verificado, conforme

determinado inicialmente. Assim, a lista encontrada contém somente números primos.

Eratóstenes e a circunferência da Terra

ERATÓSTENES VIVEU NO EGITO ENTRE OS ANOS 276 E 194 ANTES DE CRISTO.

Ele era bibliotecário chefe da famosa Biblioteca de Alexandria, e foi lá que

encontrou, num velho papiro, indicações de que ao meio-dia de cada 21 de junho

na cidade de Assuã (ou Syene, no grego antigo) 800 km ao sul de Alexandria, uma

vareta fincada verticalmente no solo não produzia sombra.

Cultura inútil, diriam alguns. Não para um homem observador como Eratóstenes.

Ele percebeu que o mesmo fenômeno não ocorria no mesmo dia e horário em

Alexandria e pensou:

Se o mundo é plano como uma mesa, então as sombras das varetas têm de ser iguais. Se isto não acontece é porque a Terra deve ser curva!

Mais do que isso. Quanto mais curva fosse a superfície da Terra, maior seria a

diferença no comprimento das sombras. O Sol deveria estar tão longe que seus

raios de luz chegam à Terra paralelos.

Varetas fincadas verticalmente no chão em lugares diferentes lançariam sombras

de comprimentos distintos. Eratóstenes decidiu fazer um experimento. Ele mediu o

comprimento da sombra em Alexandria ao meio-dia de 21 de junho, quando a

vareta em Assuã não produzia sombra. Assim obteve o ângulo A, conforme a figura

abaixo.

Eratóstenes mediu A=7° (aproximadamente). Se as varetas estão na vertical, dá

para imaginar que se fossem longas o bastante iriam se encontrar no centro da

Terra. Preste atenção na figura acima. O ângulo B terá o mesmo valor que A, pois

o desenho de Eratóstenes se reduz a uma geometria muito simples: se duas retas

paralelas interceptam uma reta transversal, então os ângulos correspondentes são

iguais.