EQUILÍBRIO ENTRE FASES - ENTALPIA MOLAR DE VAPORIZAÇÃO

EQUILBRIO ENTRE FASES - ENTALPIA

MOLAR DE VAPORIZAO

Departamento de Qumica e Bioqumica

Licenciatura em Bioqumica

Disciplina: Qumica-Fsica I

Docente: Dr. Filomena Martins

Data: 24 de Outubro de 2013

Turma: PL1

Grupo N3

Ins Cachola, 43225 | Lgia Coelho, 43246 | Vera Atansio, 43243

2

NDICE

Objectivo . . . . . . . . . .3

Tratamento e Discusso de dados . . . . . . .3

1.Corrigir as leituras no nanmetro e no barmetro . . . . .4

2.Calcular as presses de vapor de gua a cada temperatura . . .8

3.Diagrama de Fases da gua . . . . . . .11

4.Clculo da entalpia molar de vaporizao padro da gua . . .15

5.Estimao da entalpia padro da gua Tm experimental e a 298,15K, pela Regra de

Trouton . . . . . . . . . .27

6.Comparao dos valores obtidos pelos vrios mtodos a 298,15K com o valor

tabelado . . . . . . . . . .29

Bibliografia . . . . . . . . . .30

3

OBJECTIVO

Estudo do diagrama de fases da gua e consequente determinao da parte da linha de

equilbrio lquido-vapor. Calcular a entalpia molar de vaporizao com base na variao

da temperatura de ebulio com a presso, usando o mtodo do ponto de ebulio.

TRATAMENTO E DISCUSSO DE DADOS

Nesta actividade laboratorial, para realizar o estudo pretendido, registaram-se os valores

de presso e temperatura no incio, no meio e no fim do processo de ebulio da gua.

Procedeu-se ento ao clculo da mdia destes parmetros. Estes valores esto registados

no Quadro 1.

Quadro 1| Registo dos valores de presso e de temperatura ao longo da experincia

Presses Temperaturas

piatm/ hPa pm

atm/ hPa pfatm/ hPa Mdia T

ia / C T

ma / C T

fa / C Mdia

1 ensaio 1022 1021 1021 1021,33 25 25 25 25

2 ensaio 1021 1026 1027 1024,67 25 25 25 25

Observaes: - presso atmosfrica inicial;

- presso atmosfrica aps a leitura 12;

-

presso atmosfrica final.

Para o clculo das mdias procedeu-se do seguinte modo, exemplificando para as

presses do 1 ensaio:

4

1.Corrigir as leituras no nanmetro e no barmetro

Quadro 2| Valores mdios de presso e de temperatura ao longo da experincia em

unidades SI

/ Pa corr/ Pa T/ K

1 ensaio 102133,3 298,15

2 ensaio 102466,7 102037,5 298,15

O mercrio expande-se de um modo diferente consoante a temperatura. Como o

barmetro e o manmetro estavam calibrados para 0 C e a temperatura ambiente no

laboratrio foi, em mdia, de 25 C, teve de se corrigir as leituras feitas nesses

aparelhos.

As leituras no barmetro corrigiram-se recorrendo-se seguinte equao:

[

]

Em que:

- : presso atmosfrica corrigida, Pa;

- : presso atmosfrica experimental, Pa;

- Ta: temperatura ambiente, C;

- T0: temperatura de calibrao do barmetro (0 C, o que corresponde a 273,15 K);

- Hg: coeficiente de expanso volumtrica do mercrio (1,81810-4 K-1);

- : coeficiente de expanso linear da escala de lato do barmetro (1,3510-5 K-1).

Para esta correco foi utilizada a mdia da temperatura ambiente e da presso, pelo que

obtemos a expresso apresentada em baixo.

[

]

Para a converso da temperatura de C para K, recorreu-se seguinte equao:

No incio de cada ensaio, colocou-se o sistema sob vcuo, para diminuir a presso no

interior da montagem e deixou-se que o desnvel do manmetro atingisse o valor

5

mximo, presso mnima de trabalho. Isolou-se a montagem do sistema e leu-se o

desnvel no manmetro e registou-se no Quadro 3.

Quadro 3| Valores de presso do sistema no vcuo

Observao: a incerteza associada a estas medies de presso foi de 0,05 cmHg.

Aps se restabelecer o contacto entre o sistema e o manmetro, iniciou-se o

aquecimento da gua, registando-se, simultaneamente, os valores de temperatura e de

desnvel no manmetro.

No incio verificou-se um aumento rpido da temperatura. Quando a temperatura

estabilizou, atingindo-se a primeira ebulio, registou-se o primeiro valor de

temperatura e presso. De seguida, aumentou-se um pouco a presso no interior do

sistema. Registou-se o segundo valor quando a temperatura estabilizou. Procedeu-se do

mesmo modo para os restantes valores.

As leituras finalizaram-se quando o desnvel no manmetro foi nulo, igualando-se a

presso do sistema presso atmosfrica. A essa temperatura, a gua atingiu o seu

ponto de ebulio temperatura ambiente. Esta temperatura foi de 98,9 C no primeiro

ensaio e 98,8 C no segundo ensaio, relativamente perto do valor terico que 100 C.

Todo o processo foi repetido para o segundo ensaio.

No 1 ensaio aumentou-se sempre a presso 1cmHg, no 2 ensaio comeou-se por

aumentar 1cmHg, mas a partir da 5 letura passou-se a aumentar 0,5cmHg. O aumento

de presso no interior do sistema foi de cerca de 0,5cmHg e no de 1,0cmHg, como

indicado no protocolo, para se obter pontos experimentais suficientes que permitisse

traar a linha de equilbrio lquido-gs experimental.

Os valores obtidos foram registados no Quadro 4 e 5.

h1/ cmHg h2/ cmHg h/ cmHg

1 ensaio 3,4 68,7 65,3

2 ensaio 5,3 67,1 61,8

6

Quadro 4| Valores experimentais de temperatura e desnvel do manmetro obtidos no

1 ensaio

Leituras Temperatura/C T/ K h1/ cmHg h2/ cmHg h/ cmHg h/ mmHg

1 66,0 339,15 11,7 60,1 48,4 484,0

2 73,0 346,15 13,0 59,2 46,2 462,0

3 75,9 349,05 14,3 57,9 43,6 436,0

4 77,7 350,85 14,9 57,2 42,3 423,0

5 78,7 351,85 15,7 56,5 40,8 408,0

6 79,5 352,65 16,1 56,0 39,9 399,0

7 81,1 354,25 17,4 54,9 37,5 375,0

8 82,4 355,55 18,3 53,9 35,6 356,0

9 83,5 356,65 19,4 52,8 33,4 334,0

10 85,0 358,15 20,6 51,6 31,0 310,0

11 86,5 359,65 22,2 50,0 27,8 278,0

12 88,5 361,65 24,0 48,2 24,2 242,0

13 90,2 363,35 25,6 46,7 21,1 211,0

14 91,7 364,85 27,4 44,9 17,5 175,0

15 92,4 365,55 29,0 43,2 14,2 142,0

16 94,9 368,05 31,0 41,2 10,2 102,0

17 96,0 369,15 32,5 39,9 7,4 74,0

18 97,1 370,25 34,2 38,3 4,1 41,0

19 97,9 371,05 35,3 37,2 1,9 19,0

20 98,5 371,65 36,0 36,4 0,4 4,0

21 98,9 372,05 36,2 36,2 0,0 0,0

Observao: 1 atm = 760 mmHg e 1 atm = 101325 Pa

A incerteza associada temperatura foi de 0,05 C e a da presso foi de 0,05 cmHg.

7

Quadro 5| Valores experimentais de temperatura e desnvel do manmetro obtidos no

2 ensaio

Leituras Temperatura/C T/K h1/ cmHg h2/ cmHg h/ cmHg h/ mmHg

1 67,0 340,15 8,3 63,9 55,6 556,0

2 58,9 332,05 9,4 62,8 53,4 534,0

3 68,5 341,65 10,4 61,8 51,4 514,0

4 72,7 345,85 11,8 60,3 48,5 485,0

5 73,6 346,75 12,4 59,7 47,3 473,0

6 75,4 348,55 13,4 58,7 45,3 453,0

7 76,3 349,45 13,9 58,2 44,3 443,0

8 76,3 349,45 14,5 57,7 43,2 432,0

9 78,4 351,55 15,9 53,3 37,4 374,0

10 79,9 353,05 16,9 55,3 38,4 384,0

11 80,9 354,05 17,7 54,5 36,8 368,0

12 82,0 355,15 18,5 53,8 35,3 353,0

13 83,9 357,05 19,7 52,5 32,8 328,0

14 85,9 359,05 21,0 51,3 30,3 303,0

15 86,9 360,05 22,5 49,8 27,3 273,0

16 87,9 361,05 23,3 49,0 25,7 257,0

17 88,4 361,55 23,9 48,4 24,5 245,0

18 89,5 362,65 25,1 47,3 22,2 222,0

19 90,4 363,55 25,9 46,4 20,5 205,0

20 90,9 364,05 26,5 45,9 19,4 194,0

21 91,6 364,75 27,1 45,1 18,0 180,0

22 92,1 365,25 27,8 44,5 16,7 167,0

23 92,6 365,75 28,2 44,0 15,8 158,0

24 93,1 366,25 28,9 43,4 14,5 145,0

25 93,5 366,65 29,5 42,9 13,4 134,0

26 94,3 367,45 30,2 42,0 11,8 118,0

27 94,8 367,95 31,0 41,3 10,3 103,0

28 95,4 368,55 31,7 40,6 8,9 89,0

29 96,2 369,35 32,8 39,6 6,8 68,0

30 96,8 369,95 33,6 38,8 5,2 52,0

31 97,2 370,35 34,2 38,3 4,1 41,0

32 97,7 370,85 34,9 37,5 2,6 26,0

8

33 98,2 371,35 35,5 37,0 1,5 15,0

34 98,8 371,95 36,2 36,2 0,0 0,0

Os valores do desnvel foram calculados da seguinte forma, exemplificando-se para a leitura 1

do 1 ensaio:

Corrigiu-se os valores das leituras do manmetro pela equao seguinte:

Em que:

- : desnvel do manmetro corrigido, mmHg;

- : desnvel do manmetro experimental, mmHg;

- Ta: temperatura ambiente, C;

- Hg: coeficiente de expanso volumtrica do mercrio (1,81810-4 K-1).

Exemplifica-se para a leitura 1 do 1 ensaio, procedendo-se de modo semelhante para as

restantes:

1 atm = 760 mmHg e 1 atm = 101325 Pa

2.Calcular as presses de vapor de gua a cada temperatura

Para se calcular as presses de vapor de gua, a cada temperatura registada, com os

valores corrigidos do desnvel do manmetro e da presso atmosfrica, usa-se a seguinte

equao:

Em que:

- : presso de vapor da gua, Pa;

- : presso atmosfrica corrigida, Pa;

- : desnvel do manmetro corrigido, mmHg.

9

Exemplifica-se de seguida para a leitura 1 do 1 ensaio:

Estes valores foram registados no Quadro 6 e 7.

Quadro 6| Valores experimentais do manmetro e da presso de vapor de gua

corrigidos do 1 ensaio

Leituras T/K hcorr/ mmHg hcorr/ Pa patm corr / Pa pvapor de gua/ Pa pvapor de gua/ MPa

1 339,15 481,8 64236,1 101705,6 37469,46 0,03746946

2 346,15 459,9 61316,3 101705,6 40389,29 0,04038929

3 349,05 434,0 57865,6 101705,6 43839,98 0,04383998

4 350,85 421,1 56140,2 101705,6 45565,33 0,04556533

5 351,85 406,2 54149,4 101705,6 47556,12 0,04755612

6 352,65 397,2 52955,0 101705,6 48750,59 0,04875059

7 354,25 373,3 49769,7 101705,6 51935,85 0,05193585

8 355,55 354,4 47248,0 101705,6 54457,52 0,05445752

9 356,65 332,5 44328,2 101705,6 57377,34 0,05737734

10 358,15 308,6 41142,9 101705,6 60562,60 0,06056260

11 359,65 276,7 36895,9 101705,6 64809,62 0,06480962

12 361,65 240,9 32118,0 101705,6 69587,51 0,06958751

13 363,35 210,0 28003,7 101705,6 73701,80 0,07370180

14 364,85 174,2 23225,9 101705,6 78479,69 0,07847969

15 365,55 141,4 18846,1 101705,6 82859,43 0,08285943

16 368,05 101,5 13537,4 101705,6 88168,19 0,08816819

17 369,15 73,7 9821,2 101705,6 91884,33 0,09188433

18 370,25 40,8 5441,5 101705,6 96264,06 0,09626406

19 371,05 18,9 2521,7 101705,6 99183,89 0,09918389

20 371,65 4,0 530,9 101705,6 101174,67 0,10117467

21 372,05 0,0 0,0 101705,6 101705,55 0,10170555

10

Quadro 7| Valores experimentais do manmetro e da presso de vapor de gua

corrigidos do 2 ensaio

Leituras T/K hcorr/ mmHg hcorr/ Pa patm corr/ Pa pvapor de gua/ Pa pvapor de gua/ MPa

1 340,15 553,5 73791,9 102037,5 28245,62 0,02824562

2 332,05 531,6 70872,0 102037,5 31165,44 0,03116544

3 341,65 511,7 68217,7 102037,5 33819,82 0,03381982

4 345,85 482,8 64368,8 102037,5 37668,68 0,03766868

5 346,75 470,9 62776,2 102037,5 39261,31 0,03926131

6 348,55 451,0 60121,8 102037,5 41915,70 0,04191570

7 349,45 441,0 58794,6 102037,5 43242,89 0,04324289

8 349,45 430,0 57334,7 102037,5 44702,80 0,04470280

9 351,55 372,3 49637,0 102037,5 52400,51 0,05240051

10 353,05 382,3 50964,2 102037,5 51073,32 0,05107332

11 354,05 366,3 48840,7 102037,5 53196,83 0,05319683

12 355,15 351,4 46849,9 102037,5 55187,61 0,05518761

13 357,05 326,5 43531,9 102037,5 58505,59 0,05850559

14 359,05 301,6 40213,9 102037,5 61823,57 0,06182357

15 360,05 271,8 36232,3 102037,5 65805,15 0,06580515

16 361,05 255,8 34108,8 102037,5 67928,66 0,06792866

17 361,55 243,9 32516,2 102037,5 69521,29 0,06952129

18 362,65 221,0 29463,7 102037,5 72573,83 0,07257383

19 363,55 204,1 27207,4 102037,5 74830,05 0,07483005

20 364,05 193,1 25747,5 102037,5 76289,97 0,07628997

21 364,75 179,2 23889,5 102037,5 78148,03 0,07814803

22 365,25 166,2 22164,1 102037,5 79873,38 0,07987338

23 365,75 157,3 20969,6 102037,5 81067,86 0,08106786

24 366,25 144,3 19244,3 102037,5 82793,21 0,08279321

25 366,65 133,4 17784,4 102037,5 84253,12 0,08425312

26 367,45 117,5 15660,9 102037,5 86376,62 0,08637662

27 367,95 102,5 13670,1 102037,5 88367,41 0,08836741

28 368,55 88,6 11812,0 102037,5 90225,48 0,09022548

29 369,35 67,7 9024,9 102037,5 93012,58 0,09301258

30 369,95 51,8 6901,4 102037,5 95136,09 0,09513609

31 370,35 40,8 5441,5 102037,5 96596,00 0,09659600

32 370,85 25,9 3450,7 102037,5 98586,79 0,09858679

33 371,35 14,9 1990,8 102037,5 100046,70 0,10004670

34 371,95 0,0 0,0 102037,5 102037,49 0,10203749

11

3.Diagrama de Fases da gua

Para se comparar os resultados obtidos experimentalmente com os resultados

tericos traaram-se as linhas de equilbrio tericas com base em equaes encontradas

no documento consultado: Glasser, L, Water, Water, Everywhere, Phase Diagrams of

Ordinary Water Substance, Research: Science and Education, consultado a 19 de

Outubro de 2013.

Utilizaram-se apenas os dados do ensaio 1 visto que este apresenta melhores

resultados.

Linha de equilbrio lquido-gs:

(

)

Onde:

- presso do ponto considerado

- presso do ponto crtico = 220,64 bar

- temperatura do ponto crtico = 647,096 K

Exemplificam-se os clculos para a temperatura de 339,15 K, calculando-se os

restantes de modo semelhante. Os valores calculados foram registados no Quadro 8.

(

)

)

(

) 6,736543

(

)

12

Convertendo para MPa:

Quadro 8| Valores obtidos no clculo de p

Leituras T/K ln(p/pc) p / MPa

1 339,15 0,475889 -6,736543251 0,026184

2 346,15 0,465072 -6,432761347 0,035479

3 349,05 0,460590 -6,310994058 0,040073

4 350,85 0,457808 -6,236574346 0,043169

5 351,85 0,456263 -6,195607174 0,044974

6 352,65 0,455027 -6,163025208 0,046464

7 354,25 0,452554 -6,098367286 0,049567

8 355,55 0,450545 -6,046323832 0,052215

9 356,65 0,448845 -6,002626729 0,054548

10 358,15 0,446527 -5,943535537 0,057868

11 359,65 0,444209 -5,885009203 0,061356

12 361,65 0,441118 -5,807839364 0,066278

13 363,35 0,438491 -5,743010229 0,070717

14 364,85 0,436173 -5,68638281 0,074838

15 365,55 0,435092 -5,660138905 0,076828

16 368,05 0,431228 -5,567343903 0,084298

17 369,15 0,429528 -5,526970083 0,087771

18 370,25 0,427828 -5,48687099 0,091362

19 371,05 0,426592 -5,457879019 0,09405

20 371,65 0,425665 -5,436228836 0,096108

21 372,05 0,425047 -5,421839805 0,097501

13

Para se criar o diagrama de fases da gua utilizaram-se os valores da literatura

juntamente com os valores obtidos experimentalmente obtendo-se a Figura 1:

Figura 1 Diagrama de fases da gua lquido-vapor

Os valores dos pontos tericos utilizados encontram-se no Quadro X1 que est em

anexo.

Linha de equilbrio slido-gs:

(

)

Onde:

Como na determinao da linha de equilbrio lquido-gs, escolheram-se valores

arbitrrios de temperatura, entre 231 K e o ponto crtico, 273,16 K, para os quais se

calculou a presso. Exemplificam-se, ento, os clculos para a temperatura de 231 K,

calculando-se os restantes de modo semelhante. Os valores calculados foram registados

no Quadro X2 em anexo.

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

10

100

0 100 200 300 400 500 600 700

p /

MP

a

T /K

Dados tericos

Dados experimentais

14

(

) ( (

)

) ( (

)

)

(

)

O valor calculado anteriormente foi convertido para MPa obtendo-se:

Linha de equilbrio slido lquido:

Existem vrias fases slidas logo vrios equilbrios slidos lquidos. Considerou-se

o equilbrio entre o gelo I e o lquido.

Onde:

Escolheram-se arbitrariamente temperaturas entre o ponto triplo, 273,16 K, e os

251,165 K. exemplificado o clculo da presso de fuso para a temperatura de

251,165 K, calculando-se os restantes de modo semelhante. Os valores calculados

foram registados no Quadro X3 em anexo.

15

( (

)

) ( (

)

)

( (

)

) ( (

)

)

Convertendo para MPa tem-se que:

Figura 2 Diagrama de fases da gua

4.Clculo da entalpia molar de vaporizao padro da gua

Aquando a experincia, foram efectuados dois ensaios. A entalpia molar de

vaporizao padro da gua ser assim calculada para ambos e finalmente apresentada

num valor final que corresponder mdia dos dois valores calculados.

Para se calcular a entalpia molar de vaporizao padro da gua, utilizou-se a

definio de equilbrio entre as fases lquida e gasosa.

Deste ponto da termodinmica de equilbrio e da noo de potencial qumico

introduzida por Gibbs, a condio de equilbrio corresponde igualdade de potenciais

qumicos entre fases. Assim, tem-se que no equilbrio, o potencial qumico do lquido

igual ao potencial qumico do gs. Tal, apresenta-se nas equaes abaixo.

1E-08

0,0000001

0,000001

0,00001

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

10

100

1000

0 200 400 600 800

p /

MP

a

T / K

Slido-lquido

Lquido-gs

Slido-gs

Dados experimentais

16

Consideradas essas equaes, assim possvel demonstrar que existe uma relao

bem definida entre p e T, tal que:

Como o volume molar da fase condensada, lquido, muito inferior ao volume molar

da fase gasosa:

Ensaio 1 Clculo de considerando que o vapor de gua se comporta

como um gs ideal

Considerando o vapor de gua como um gs ideal, possvel fazer a seguinte

aproximao:

Esta vlida uma vez que se trabalhou com valores distantes do ponto crtico.

Com as aproximaes efectuadas, bem como considerando constante,

obtm-se a equao de Clausius-Clapeyron para gases ideais, equao esta apresentada

abaixo, que ser utilizada para o clculo de .

Considerando constante, foi traado um grfico do logaritmo neperiano da

presso em funo do inverso da temperatura em que o declive corresponde a

e

a constante c, ordenada na origem.

Sero apresentados os valores experimentais observados para o ensaio 1 abaixo,

seguidos pelo grfico a partir deles traado.

17

Quadro 9| Dados do Ensaio 1 necessrios para traar do grfico

Leituras Temperatura/C T/K pvapor de gua (Pa) ln(pvapor de gua) (Pa)

1 25,0 298,15 15039,92 9,62

2 66,0 339,15 37469,46 10,53

3 73,0 346,15 40389,29 10,61

4 75,9 349,05 43839,98 10,69

5 77,7 350,85 45565,33 10,73

6 78,7 351,85 47556,12 10,77

7 79,5 352,65 48750,59 10,79

8 81,1 354,25 51935,85 10,86

9 82,4 355,55 54457,52 10,91

10 83,5 356,65 57377,34 10,96

11 85,0 358,15 60562,60 11,01

12 86,5 359,65 64809,62 11,08

13 88,5 361,65 69587,51 11,15

14 90,2 363,35 73701,80 11,21

15 91,7 364,85 78479,69 11,27

16 92,4 365,55 82859,43 11,32

17 94,9 368,05 88168,19 11,39

18 96,0 369,15 91884,33 11,43

19 97,1 370,25 96264,06 11,47

20 97,9 371,05 99183,89 11,50

21 98,5 371,65 101174,67 11,52

22 98,9 372,05 101705,55 11,53

Nota: Os valores a azul no foram considerados no trao da recta.

18

Figura 3 Grfico relativo recta de calibrao para o Ensaio 1

Como o declive da recta, m, igual a -4955,9 e corresponde expresso

pode escrever-se:

Assumindo R = 8,31447215 J K-1

mol-1

calculou-se o valor de .

J mol-1

Tal valor corresponde ao valor de entalpia molar padro de vaporizao da gua

temperatura mdia de ebulio, 356,80 K.

Para calcular a presso de vapor de gua recorreu-se ao valor mdio de temperatura,

356,80 K. Substituindo na equao da recta obtida os valores experimentais, valor de ,

calculou-se o valor de presso, .

(

)

(

)

y = -4955,9x + 24,856 R = 0,9986

10

10,2

10,4

10,6

10,8

11

11,2

11,4

11,6

11,8

0,0026 0,0027 0,0028 0,0029 0,0030

19

Pa

Para converter o valor de entalpia calculado para 298,15 K recorreu-se equao

abaixo, que relaciona as duas entalpias a temperaturas diferentes e a capacidade trmica

da gua.

Considerando que a capacidade trmica da gua no varia com a temperatura,

possvel escrever a equao:

(3.15)

Como se trata de um processo de vaporizao, considera-se a reaco de passagem

de gua do estado lquido para o estado gasoso.

Deste modo, considerou-se a equao:

Para o clculo da capacidade trmica da gua recorreu-se equao de Shomate:

,com

Os coeficientes A, B, C, D e E so caractersticos de uma substncia. Para a gua pura,

os valores esto contidos no quadro abaixo:

Quadro 10| Valores dos coeficientes caractersticos da gua pura

Coeficientes H2O (g) T500-1700 / K Coeficientes H2O () T298-500 / K

A 30,09200 A -203,6060

B 6,832514 B 1523,290

C 6,793435 C -3196,413

D -2,534480 D 2474,455

E 0,082139 E 3,855326

20

Fonte: Cox, J. Wagman, D. D., and Medvedev, V. A., CODATA Key Values for Thermodynamics,

http://www.codata.org/resources/databases/key1.html, consultado a 5 de Novembro de 2011

Nota: Coeficientes da gua para o clculo da capacidade trmica, para as fases gasosa e lquida.

Considerando os valores contidos no quadro acima, calculou-se a capacidade trmica

da gua para as fases gasosa e lquida. Exemplifica-se para a fase gasosa a 356,80 K.

(

)

(

)

(

)

J K-1mol-1

Do mesmo modo, calculou-se a capacidade trmica da gua para o estado gasoso,

mesma temperatura, e para o estado lquido, s duas temperaturas consideradas.

J K-1mol-1

Considerou-se a mdia dos

para as duas temperaturas calculadas.

J K-1mol-1

Os valores obtidos esto contidos no quadro

Quadro 11| Valores de capacidade trmica para as fases lquida e gasosa

/ J K-1mol-1

/ J K-1mol-1

Gs Lquido Gs Lquido

33,589850 75,374929

/ J K

-1mol

-1 -41,78508

Mdia

21

Desta forma, calculou-se a entalpia molar padro de vaporizao a 298,15 K.

J = kJ mol-1


como um gs real

Este valor anterior foi calculado para o modelo dos gases ideais. No entanto, a gua

no estado gasoso no se comporta como um gs ideal, havendo desvios a este modelo.

Para se poder inferir sobre a validade das aproximaes consideradas, calculou-se a

entalpia molar de vaporizao considerando-se o gs real.

Os desvios idealidade so traduzidos pelo factor de compressibilidade, Z:

[B: 2 coeficiente de Virial, m3 mol-1, R: constante dos gases ideals, J K-1 mol-1, T: temperatura, K]

O 2 coeficiente de Virial calculou-se pela equao:

[T0 = 298,15 K, T = 361,29 K, a1 =-1158, a2 = -5157, a3 = -10301, a4 = -10597, a5 = -4415]

Substituindo os valores na equao, obteve-se o valor do coeficiente B.

[( ) ]

[(

) ]

[(

) ]

[(

) ]

[(

) ]

[(

) ]

[(

) ]

[(

) ]

[(

) ]

cm3 mol-1 m3 mol-1

Calculou-se o factor de compresso:

22

Considerando que se trata de um gs real, o volume molar dado pela equao.

Pode-se reescrever a equao acima na forma da seguinte equao:

Considerando que constante, pode-se escrever a expresso anterior na

equao:

(

)

(

)

Considerando a expresso

constante, obteve-se a equao de

Clausius-Clapeyron para gases reais, representada abaixo:

De modo semelhante ao efectuado para a determinao da entalpia molar padro de

vaporizao da gua, a 356,80 K, considerando um gs ideal, calculou-se a entalpia

molar de vaporizao a partir da equao da recta experimental que relaciona o

logaritmo neperiano da presso de vapor com o inverso da temperatura de ebulio.

J mol-1

kJ mol-1

Para se calcular a entalpia molar padro de vaporizao da gua a 298,15 K,

recorreu-se equao utilizada anteriormente no clculo considerando o gs ideal.

J mol-1 kJ mol-1

23


como um gs ideal

Da mesma forma foram calculados os parmetros para o Ensaio 2. Neste, foram

calculados experimentalmente os seguintes valores que foram posteriormente utilizados

para o trao do grfico.

Quadro 12| Dados do Ensaio 2 necessrios para traar o grfico

Leituras Temperatura/C T/K pvapor de gua

(Pa)

ln(pvapor de gua)

(Pa)

1 273,15 20017,03 9,90

2 67,0 340,15 28245,62 10,25

3 58,9 332,05 31165,44 10,35

4 68,5 341,65 33819,82 10,43

5 72,7 345,85 37668,68 10,54

6 73,6 346,75 39261,31 10,58

7 75,4 348,55 41915,70 10,64

8 76,3 349,45 43242,89 10,67

9 76,3 349,45 44702,80 10,71

10 78,4 351,55 52400,51 10,87

11 79,9 353,05 51073,32 10,84

12 80,9 354,05 53196,83 10,88

13 82,0 355,15 55187,61 10,92

14 83,9 357,05 58505,59 10,98

15 85,9 359,05 61823,57 11,03

16 86,9 360,05 65805,15 11,09

17 87,9 361,05 67928,66 11,13

18 88,4 361,55 69521,29 11,15

19 89,5 362,65 72573,83 11,19

20 90,4 363,55 74830,05 11,22

21 90,9 364,05 76289,97 11,24

22 91,6 364,75 78148,03 11,27

23 92,1 365,25 79873,38 11,29

24

24 92,6 365,75 81067,86 11,30

25 93,1 366,25 82793,21 11,32

26 93,5 366,65 84253,12 11,34

27 94,3 367,45 86376,62 11,37

28 94,8 367,95 88367,41 11,39

29 95,4 368,55 90225,48 11,41

30 96,2 369,35 93012,58 11,44

31 96,8 369,95 95136,09 11,46

32 97,2 370,35 96596,00 11,48

33 97,7 370,85 98586,79 11,50

34 98,2 371,35 100046,70 11,51

35 98,8 371,95 102037,49 11,53

Figura 4 - Grfico relativo recta de calibrao para o Ensaio 2

Como o declive da recta, m, igual a -4806,8 e corresponde expresso

, da

resulta que:

J mol-1

25

Tal valor corresponde ao valor de entalpia molar padro de vaporizao da gua

temperatura mdia de ebulio, 356,75 K.

Calculou-se a presso de vapor de gua a 356,75 K.

(

)

(

)

Pa

Quadro 13| Valores de capacidade trmica para as fases lquida e gasosa

/ J K-1mol-1

/ J K-1mol-1

Gs Lquido Gs Lquido

33,589850 75,374929

/ J K

-1mol

-1 -41,78508

Mdia

Desta forma, calculou-se a entalpia molar padro de vaporizao a 298,15 K.

J = kJ mol-1


como um gs real

Para se poder inferir sobre a validade das aproximaes consideradas, calculou-se a

entalpia molar de vaporizao considerando-se o gs real.

Os desvios idealidade so traduzidos pelo factor de compressibilidade, Z.

Substituindo os valores na equao, obteve-se o valor do coeficiente B.

[( ) ]

26

[(

) ]

[(

) ]

[(

) ]

[(

) ]

cm3 mol-1 m3 mol-1

Calculou-se o factor de compresso, recorrendo-se equao

Considerando que se trata de um gs real, temos a equao Clausius-Clapeyron para

gases reais, representada abaixo:

De modo semelhante ao efectuado para a determinao da entalpia molar padro de

vaporizao da gua, a 356,75 K, considerando um gs ideal, calculou-se a entalpia

molar de vaporizao a partir da equao da recta experimental que relaciona o

logaritmo neperiano da presso de vapor com o inverso da temperatura de ebulio.

J mol-1

kJ mol-1

Para se calcular a entalpia molar padro de vaporizao da gua a 298,15 K,

recorreu-se equao:

J mol-1 kJ mol-1

27

Assim, considerando o valor de entalpia molar padro de vaporizao da gua como

sendo a mdia do calculado nos dois ensaios, temos que:

Quadro 14| Valores mdios para os valores de Entalpia Padro de vaporizao da gua

Gs Perfeito Gs Real

356,8 356,8 40,584 40,154

43,032 42,602

5.Estimao da entalpia padro da gua Tm experimental e a 298,15K, pela

Regra de Trouton

A Regra de Trouton dada como alternativa para o clculo da variao da entalpia

de vaporizao da gua. Neste caso, considera-se que, temperatura de ebulio, a

entropia de vaporizao de certos lquidos, inclusive a gua, de 88 J mol-1

K-1

. Assim,

a equao equivalente Regra de Trouton :

5.1.Teb=Tm experimental

5.1.1.Ensaio 1

Tm=359,5976K

5.1.2.Ensaio 2

Tm=359,2088K

5.2.Teb=298,15K

Assim, podemos concluir que o valor de entalpia de vaporizao calculado pela

Regra de Trouton mais elevado considerando Tm experimental do que T=298,15K.

28

Quando calculada para lquidos como a gua, para os quais a entropia

aproximadamente 88 J K-1

mol-1

e, sendo este lquido bastante organizado devido s

suas ligaes H-H, a variao de entropia ser menor.

6.Comparao dos valores obtidos pelos vrios mtodos a 298,15K com o valor

tabelado

Quadro 15| Comparao dos valores obtidos pelos vrios mtodos temperatura de

298,15K com o valor terico

Recorreu-se a trs modelos diferentes, para o clculo do valor de entalpia molar

padro, sendo eles o modelo dos gases ideais, o dos gases reais e a regra de Trouton.

Verificou-se que os valores experimentais foram todos inferiores ao valor terico. Para

o gs ideal e para o gs real, utilizmos o valor mdio da (usa vez que foram

realizados dois ensaios na actividade experimental).

Destes modelos, os maiores desvios ao valor terico foram os obtidos pela regra de

Trouton. As diferenas obtidas coincidem com o esperado, pois com o aumento da

temperatura, a energia fornecida sob a forma de calor foi utilizada para aumentar a

energia cintica das molculas. Ocorreu uma expanso e aumento de volume,

desenvolvendo-se um aumento do estado de disperso molecular. Devido ao aumento

do estado de disperso das molculas do sistema, os valores da variao de entalpia

molar de vaporizao foram positivos, como o valor da entropia. O valor encontrado foi

, valor este que consideravelmente diferente do valor

tabelado. Isto acontece porque a Regra de Trouton apenas vlida para lquidos

apolares com entropia prxima de 88 J K-1

mol-1

. Como se sabe, a gua um lquido

bastante polar que estabelece ligaes de hidrognio bastante fortes, pelo que esta regra

no pode ser aplicada gua lquida.

Considerando-se que o vapor de gua se comportou como um gs ideal, ou seja,

considerando que no h interaces intermoleculares, verifica-se que o valor obtido

/ kJ mol-1

Gs ideal 40,542

Gs real 43,032

Regra de Trouton 26,237

Terico 43,990

29

para a variao de entropia molar padro, temperatura de 298,15 K, foi mais prximo

do valor terico do que o obtido considerando-se a gua no estado gasoso um gs real

( ).

O valor (298,15 K), que foi calculado considerando o vapor de gua um gs

real, considera as interaces intermoleculares no clculo da entalpia, obtendo-se o

valor .

Os desvios verificados entre os valores experimentais e o valor terico podem ter

sido causados pela existncia de fugas no sistema, tendo-se uma presso menor do que a

que se teria se o sistema estivesse sem fugas. Porm, devido proximidade dos valores

pode inferir-se que os erros cometidos na actividade laboratorial no foram

significativos.

30

BIBLIOGRAFIA

COX, J. WAGMAN, D. D., and Medvedev, V. A., CODATA Key Values for

Thermodynamics,

GLASSER, L, Water, Water, Everywhere, Phase Diagrams of Ordinary Water

Substance, Research: Science and Education.

NELSON, L. David, COX, M. Michael. Lehninger Principles of Biochemistry, 6

edio, w, H, Freeman and Company, 2013, pg. 43-44.

31

Faculdade de Cincias da Universidade de Lisboa

Licenciatura em Bioqumica

Data de entrega: 24 de Outubro de 2013

Assinaturas:

Ins Cachola, 43225

__________________________

Lgia Coelho,43246

_________________________

Vera Atansio, 43243

_________________________

32

ANEXOS

Quadro X1 |Valores tericos (fase lquido-vapor)

T /K ln(

) /MPa

273,16 0,577868 -10,4932861 0,000612

283,16 0,562414 -9,7955544 0,001229

293,16 0,546961 -9,15127681 0,002341

303,16 0,531507 -8,55493455 0,004249

313,16 0,516053 -8,00170357 0,007389

323,16 0,5006 -7,48734962 0,012359

333,16 0,485146 -7,00814188 0,019957

343,16 0,469692 -6,56078159 0,031216

353,16 0,454239 -6,14234254 0,047435

363,16 0,438785 -5,75022131 0,070209

373,16 0,423331 -5,38209522 0,101454

383,16 0,407878 -5,03588682 0,143426

393,16 0,392424 -4,70973356 0,198734

403,16 0,37697 -4,4019619 0,270356

413,16 0,361517 -4,11106496 0,361636

423,16 0,346063 -3,8356833 0,476286

433,16 0,330609 -3,57458813 0,618387

443,16 0,315156 -3,32666678 0,792376

453,16 0,299702 -3,09090983 1,003042

463,16 0,284248 -2,86639991 1,255517

473,16 0,268795 -2,6523017 1,555264

483,16 0,253341 -2,4478531 1,908074

493,16 0,237887 -2,25235722 2,320053

503,16 0,222434 -2,06517534 2,797628

513,16 0,20698 -1,88572035 3,347544

523,16 0,191526 -1,71345079 3,976876

533,16 0,176073 -1,5478654 4,693046

543,16 0,160619 -1,38849782 5,503859

553,16 0,145165 -1,23491156 6,417546

563,16 0,129712 -1,08669497 7,442839

573,16 0,114258 -0,94345599 8,589077

583,16 0,098805 -0,80481632 9,86636

593,16 0,083351 -0,67040444 11,28577

603,16 0,067897 -0,53984634 12,85973

613,16 0,052444 -0,41275149 14,60255

623,16 0,03699 -0,28868763 16,53137

633,16 0,021536 -0,1671232 18,66825

33

643,16 0,006083 -0,04722068 21,04634

647,096 0 0 22,064

Quadro X2 |Valores tericos (fase slido-gs)

T /K ln(

) /MPa

231,16 0,84624396 -4,090674102 0,000102318 1,02318E-05

232,16 0,849904818 -3,976032889 0,000114746 1,14746E-05

233,16 0,853565676 -3,862374289 0,000128558 1,28558E-05

234,16 0,857226534 -3,74968598 0,000143893 1,43893E-05

235,16 0,860887392 -3,637955846 0,000160903 1,60903E-05

236,16 0,86454825 -3,527171967 0,000179753 1,79753E-05

237,16 0,868209108 -3,417322619 0,000200624 2,00624E-05

238,16 0,871869966 -3,30839627 0,000223712 2,23712E-05

239,16 0,875530824 -3,200381574 0,00024923 2,4923E-05

240,16 0,879191683 -3,093267369 0,000277408 2,77408E-05

241,16 0,882852541 -2,987042671 0,000308498 3,08498E-05

242,16 0,886513399 -2,881696675 0,00034277 3,4277E-05

243,16 0,890174257 -2,777218747 0,00038052 3,8052E-05

244,16 0,893835115 -2,673598421 0,000422065 4,22065E-05

245,16 0,897495973 -2,570825399 0,000467749 4,67749E-05

246,16 0,901156831 -2,468889545 0,000517944 5,17944E-05

247,16 0,904817689 -2,367780883 0,000573052 5,73052E-05

248,16 0,908478547 -2,267489591 0,000633505 6,33505E-05

249,16 0,912139405 -2,168006003 0,000699769 6,99769E-05

250,16 0,915800264 -2,069320603 0,000772349 7,72349E-05

251,16 0,919461122 -1,97142402 0,000851784 8,51784E-05

252,16 0,92312198 -1,874307032 0,000938657 9,38657E-05

253,16 0,926782838 -1,777960553 0,001033593 0,000103359

254,16 0,930443696 -1,682375642 0,001137265 0,000113726

255,16 0,934104554 -1,587543491 0,001250393 0,000125039

256,16 0,937765412 -1,493455428 0,001373753 0,000137375

257,16 0,94142627 -1,400102909 0,001508172 0,000150817

258,16 0,945087128 -1,307477524 0,001654542 0,000165454

259,16 0,948747987 -1,215570984 0,001813812 0,000181381

260,16 0,952408845 -1,12437513 0,001987001 0,0001987

261,16 0,956069703 -1,03388192 0,002175198 0,00021752

262,16 0,959730561 -0,944083434 0,002379566 0,000237957

263,16 0,963391419 -0,854971869 0,002601348 0,000260135

264,16 0,967052277 -0,766539538 0,002841869 0,000284187

265,16 0,970713135 -0,678778865 0,003102545 0,000310254

34

266,16 0,974373993 -0,591682388 0,003384882 0,000338488

267,16 0,978034851 -0,505242751 0,003690488 0,000369049

268,16 0,981695709 -0,419452708 0,004021073 0,000402107

269,16 0,985356568 -0,334305117 0,004378457 0,000437846

270,16 0,989017426 -0,249792938 0,004764576 0,000476458

271,16 0,992678284 -0,165909234 0,005181488 0,000518149

272,16 0,996339142 -0,082647168 0,005631379 0,000563138

273,16 1 -1,52134E-15 0,00611657 0,000611657

273,16 1 0 0,00611657 0,000611657

Quadro X3 |Valores tericos (fase slido-lquido)

T/K

/bar /MPa

251,165 0,919479 343163,734 2098,985 209,8985

251,765 0,921676 335694,637 2053,2997 205,32997

252,365 0,923872 328194,941 2007,4273 200,74273

252,965 0,926069 320660,02 1961,3395 196,13395

253,565 0,928265 313085,085 1915,0068 191,50068

254,165 0,930462 305465,17 1868,3991 186,83991

254,765 0,932659 297795,128 1821,4847 182,14847

255,365 0,934855 290069,622 1774,2311 177,42311

255,965 0,937052 282283,117 1726,6044 172,66044

256,565 0,939248 274429,869 1678,5695 167,85695

257,165 0,941445 266503,92 1630,0899 163,00899

257,765 0,943641 258499,084 1581,1277 158,11277

258,365 0,945838 250408,941 1531,6438 153,16438

258,965 0,948034 242226,827 1481,5973 148,15973

259,565 0,950231 233945,819 1430,946 143,0946

260,165 0,952427 225558,731 1379,6458 137,96458

260,765 0,954624 217058,096 1327,651 132,7651

261,365 0,95682 208436,158 1274,9144 127,49144

261,965 0,959017 199684,861 1221,3864 122,13864

262,565 0,961213 190795,832 1167,0161 116,70161

263,165 0,96341 181760,374 1111,75 111,175

263,765 0,965606 172569,445 1055,5331 105,55331

264,365 0,967803 163213,651 998,30772 99,830772

264,965 0,969999 153683,229 940,01423 94,001423

265,565 0,972196 143968,028 880,59052 88,059052

266,165 0,974392 134057,5 819,97208 81,997208

266,765 0,976589 123940,678 758,09184 75,809184

267,365 0,978785 113606,165 694,88006 69,488006

267,965 0,980982 103042,11 630,26428 63,026428

35

268,565 0,983178 92236,195 564,16914 56,416914

269,165 0,985375 81175,6127 496,51632 49,651632

269,765 0,987571 69847,0501 427,22437 42,722437

270,365 0,989768 58236,6663 356,20865 35,620865

270,965 0,991964 46330,0725 283,38113 28,338113

271,565 0,994161 34112,3097 208,65033 20,865033

272,165 0,996357 21567,827 131,92112 13,192112

272,765 0,998554 8680,4577 53,094627 5,3094627

273,000 0,999414 3535,82637 21,62713 2,162713

273,110 0,999817 1108,45212 6,779925 0,6779925

273,120 0,999854 887,167354 5,4264212 0,5426421

273,130 0,99989 665,77984 4,072289 0,4072289

273,140 0,999927 444,289497 2,7175278 0,2717528

273,150 0,999963 222,696244 1,3621372 0,1362137

273,160 1 1 0,0061166 0,0006117

EQUILÍBRIO ENTRE FASES - ENTALPIA MOLAR DE VAPORIZAÇÃO

Documents

Transcript of EQUILÍBRIO ENTRE FASES - ENTALPIA MOLAR DE VAPORIZAÇÃO