Equações do 1º grau
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*Definição:
É uma Sentença matemática aberta que expressa uma igualdade.
Equação do 1º grau
Chamamos equação do 1º grau na incógnita X a toda equação que pode ser escrita na forma
a.X + b = 0 , onde a é diferente de 0.
a . X + b = 0(a e b são números reais e a é diferente de 0 )
• Uma ou mais letras indicando valores desconhecidos, que são denominadas variáveis ou incognitas;
• Um sinal de igualdade, denotado por =• Uma expressão à esquerda da igualdade,
denominada primeiro membro ou membro da esquerda;
• Uma expressão à direita da igualdade, denominada segundo membro ou membro da direita.
Podemos ver que toda equação tem:
X+6 = 26
Valor desconhecido
2º membro
Igualdade
1º membro
X 10
Qual será o valor de X para manter a balança em equilíbrio?
+3
x 10
Qual será o valor de X para manter a balança em equilíbrio?
+37
10
+311
Observe que o valor de X for um número maior que 7 a
balança desequilibra.
10
+35
Observe que o valor de X for um número menor que 7 a
balança desequilibra.
Traduzindo para linguagem matemática
O dobro de x
O dobro de um número adicionado de 4
O triplo de um número
O quadrado de a subtraído de 6
O cubo de a mais o dobro de x
Vamos exercitar
Um número adicionado de seu triplo
O quíntuplo de a subtraído do sêxtuplo de y
Um número adicionado de outro número
Traduzindo problemas para linguagem matemática
Exemplos:
1) A soma das idades de André e Carlos é 22 anos . Descubra as idades de cada um deles , sabendo-se que André é 4 anos mais novo do que Carlos.
Solução:
Primeiro passamos o problema para a l inguagem matemática .
Vamos tomar a letra para a idade de Carlos e a letra para a idade de André .Agora vamos escrever o problema na l inguagem matemática usando esta letra
c + a = 22 c + (c - 4) = 22
2c - 4 = 22 2c - 4 + 4 = 22 + 4
2c = 26 c = 13
Resposta: Carlos tem 13 anos e André tem 13-4=9 anos.
ResoluçãoResolução
2) A população de uma cidade A é o triplo da população da cidade B. Se as duas cidades juntas têm uma população de 100.000 habitantes, quantos habitantes tem a cidade B?
Solução: Identificaremos a população da cidade A com a letra a e a população da cidade B com a letra b. Assumiremos que a=3b. Dessa forma, poderemos escrever:
Primeiro passamos o problema para a linguagem matemática.
Agora escreva e equação que representa o problema
a + b = 100.000 3b + b = 100.000
4b = 100.000 b = 25.000
Resposta: Como a=3b, então a população de A corresponde a: a=3×25.000=75.000 habitantes.
ResoluçãoResolução