Plataformas Monolíticas, redescobrindo o Desktop e sendo Ágil para Web.
Entendimento dos mecanismos de resistência e fatores ...€¦ · do carro vibratório Corte dos...
Transcript of Entendimento dos mecanismos de resistência e fatores ...€¦ · do carro vibratório Corte dos...
1
•Entendimento dos mecanismos de resistência e fatores influentes•Verificação da segurança estrutural•Processos de execução•Exemplos práticos de aplicação•Atualização da NBR 6118/2003
UMA FILA DE LIVROS
2
3
• Elementos do “sistema estrutural”• Materiais empregados• Ações sobre o sistema• “Caminho das cargas” e esforços
solicitantes• Processo de construção/montagem
“um artifício que consiste em introduzirnuma estrutura um estado prévio
de tensões capaz de melhorarsua resistência ou seu comportamento,
sob diversas situações de carga”Walter Pfeil
... brincando com a Mecânica das estruturas de concreto ...
4
ep
P
P
ep
Construção de uma viga pela montagem de aduelas
L1 L3L2
A B C DBalanços progressivos Balanços progressivos
Detalhe
Viaduto central de acesso (6,5 km) àPonte Vasco da Gama, Lisboa (18 km)
5
Ponte Vasco da Gama, Lisboa
Trecho de 829m, vão livre de 200m,
altura de passagem de 45m
6
7
Comprimento usual da pista entre 80 e 200 m
Grade de proteção Grade de proteção
CABECEIRA ATIVA CABECEIRA PASSIVA
pista de concretagembloco, perfis e chapas de
reação
elementos pré-fabricados
Cordoalhas ancoradas individualmente nos perfis e chapas de
reação
Limpeza dasfôrmas e/ou
da pista
Posiciona-mento dosfios e/ou
cordoalhase de iso-ladores
Pré-traçãodos fios e/oucordoalhase encunha-
mento
Colocaçãoda armadu-ra passivae espaça-
dores
Posiciona-mento dasfôrmas oudo carro
vibratório
Corte dosfios e/ou
cordoalhas/acabamentoe transporte
Alívioda
pré-tração
Retiradadas
fôrmas
Cura doconcreto(a vapor)
Lançamentoe adensa-mento doconcreto
8
Bainhas
Operação depós-traçãoCordoalhas na região
de ancoragem
Vigas celulares de pontes com protensão sem aderência
Aplicação de cordoalhasengraxadas em estruturas diversas
Lajes protendidas comcordoalhas engraxadas
Perspectiva de um sistema de cabos de protensão
9
q
g
7,00 m
0,75
AÇÕES:Peso próprio (a calcular)Carga acidental: 15 kN/mForça de protensão: - 600 kN(excentricidade e = 12,5 cm)
37,5
12,5
25,0
75,0 cm
20
Recordando a velha Resistência dos Materiais
CG N–
AN
=σ
CG
y>0
CG
Ny>0
e ≡N
M = N . e
CG
+
–––
+
+ ≡
W A. e
1 AN
W
e . N
AN
WM
AN
σ
+=+=+=
10
CG
y>0
–
+
e
N
borda superior → índice 2
borda inferior → índice 1
W
e . N
AN
2
+=2σ
W
e . N
AN
1
+=1σ
0) ( yI
1
>=1W 0) ( yI
2
<=2W
Determinação dos valores da excentricidade e para as quaisas tensões nas bordas da seção são nulas:
0 W A. e
1 AN
⇒=
+=σ
AW
- e 0 W A. e
1 =⇒=
+
K1
y>0
K2
ek1ek2
Os pontos K1 e K2 constituem osextremos do núcleo central daseção, isto é, da região na qualuma força normal aplicada produzem toda a seção tensões de mesmosinal.
Tensão nula na borda inferior:
( )
CG) do cima para ( 6h
-
bh
6bh
AW
- e2
1k1
=
=−==
Tensão nula na borda inferior:
( )
CG) do baixo para ( 6h
bh
6bh
AW
- e2
2k2
+=
=−
−==
h/3
b/3
11
Pede-se: verificar as tensões normais na viga
1. Cálculo das características geométricas e mecânicasda seção transversal
2. Cálculo de esforços solicitantes (momento fletor) e detensões normais na seção mais solicitada
3. Combinação de ações
4. Análise dos resultados
5. Reformulação do problemaRepetir toda a verificação com:→ excentricidade = 37,5 - 5 = 32,5 cm→ q = 34,6 kN/m
1. Cálculo das características geométricas emecânicas da seção transversal
I = b.h3 /12 = 7,03 . 10 m3
y1 = - y2 = 0,375 m
W1 = - W2 = I / y1 = 18,75 . 10 m3
A = b . h = 0,150 m2 = 150 . 10-3 m2
ek1 = - ek2 = h / 6 = 0,125 m (distancias das extremidades donúcleo central de seção ao centrode gravidade)
Índice 1 → borda inferior
Índice 2 → borda superior
2. Cálculo de esforços solicitantes (momento fletor)e de tensões normais na seção mais solicitada
a) tensões devidas ao peso próprio
Mg1 = 3,75 . 72 / 8 = 22,97 kNmσ1g1 = Mg1 / W1 = + 1,23 MPa σ2g1 = Mg1 / W2 = - 1,23 MPa
b) tensões devidas à carga acidental
Mq = 15 . 72 / 8 = 91,88 kNmσ1q = Mq / W1 = + 4,90 MPa σ2q = Mq / W2 = - 4,90 MPa
c) tensões devidas à força de protensão
P = - 600 kN ; Mp = P . epσ1p = P / Ac + P . ep / W1 = - 8,00 MPaσ2p = P / Ac + P . ep / W2 = 0
12
3. Combinação de ações
4. Primeira análise dos resultados(discussão)
a) estado em vazio
-
-
+
-
0
-8,00
-1,23
+1,23
-1,23 MPa
-6,77 MPa
(P) v = (P+g1 )(g1)
CG + =
b) estado em serviço
-
-1,23 MPa
-6,77 MPa
v = (P+g1 )
+ =
-
+
-
-4,90
+4,90
-6,13 MPa
-1,87 MPa
(q) s = P + g1 + q
CG
5. Reformulação do problema
Repetir toda a verificação com:→ excentricidade = 37,5 - 5 = 32,5 cm→ q = 34,6 kN/m
a) tensões devidas ao peso próprio
São as mesmas já calculadas.
b) tensões devidas à carga acidental
MPa 11,30 = M = q
1q1 W
σ
MPa 11,30- = M
= q
2q2 W
σ
Mq = 34,6 . 72 / 8 = 211,93 kNm
(na borda inferior)
(na borda superior)
c) Tensões devidas à protensão
P = -600 kN
Mp = P . e
MPa 14,40- = P.e
AP = p
c 1p1 W
+σ
MPa ,40 = P.e
AP = p
c6
W2p2 ++σ
a) estado em vazio
-
-
+
-
-1,23
+1,23
(P) v = (P+g1 )(g1)
CG + =
++6,40
-14,40
+5,17 MPa
-13,17 MPa
b) estado em serviço
-
v = (P+g1 )
+ =
-
+
-
(q) s = P + g1 + q
CG
+5,17
-13,17
+-13,07
+13,07
-7,90 MPa
-0,10 MPa
6. Nova combinação de ações
7. Segunda análise dos resultados(discussão)
13
1. COMBINAÇÃO DE AÇÕES→ verificação de todas as fases da vida da peça→ situação mais desfavorável nem sempre ocorre com
todas as cargas externas atuando
2. CONTROLE DOS EFEITOS DA PROTENSÃO→ intensidade→ excentricidade
3. SOLICITAÇÕES AO LONGO DO VÃO→ verificar várias seções ou aplicar processo contínuo
4. ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS E DE UTILIZAÇÃO→ tensões de tração/fissuração → deformação excessiva → solicitações normais→ solicitações tangenciais→ outras verificações
•Elemento de concreto protendido
•Armadura de protensão (armadura ativa)
•Armadura passiva
•Concreto protendido com aderência inicial(armadura de protensão pré-tracionada)
•Concreto protendido com aderência posterior(armadura de protensão pós-tracionada)
•Concreto protendido sem aderência
A protensão aplicada àsestruturas de concreto possibilita:
• Melhor controle da fissuração, podendo atéeliminá-la
• Melhor aproveitamento das características do concreto
• Uso de aços de alta resistência, sem os problemas de fissuração do concreto
• Execução de estruturas mais leves• Redistribuição de esforços nas estruturas• Montagem de elementos pré-moldados para
constituir estruturas monolíticas
14
• Utilização mais eficiente de materiais de maior resistência
• Redução da incidência de fissuras, melhor proteção da armadura
• Melhor resistência aos esforços tangenciais
• Utilização plena do concreto na seção resistente
• Redução das quantidades de concreto e aço; redução do peso próprio
• Favorecimento da aplicação de técnicas de pré-moldagem
• Realização, em certos casos, de testes de resistência dos elementos estruturais
• Realização da união de elementos para compor estruturas monolíticas
• Melhor controle de qualidade dos materiais• Cuidados especiais de proteção contra corrosão
das armaduras• Melhor controle de execução• Equipamentos especiais e mão-de-obra
especializada para execução da protensão• Projeto mais elaborado e especializado
Tecnologia mais requintada, requer:
Custo mais elevado em obras de pequeno porte ou de baixa produção
Fatores ConcretoArmado
ConcretoProtendido
RelaçãoCP/CA
Resistência doconcreto (MPa) ~20 ~40 ~2
Lim.escoamentodo aço (MPa) 250~600 ~1.500 6~2,5
Preço/m3 deconcreto ~1,3
Preço/kg deaço colocado 2~3
1
Propriedades do concreto endurecido
Propriedades do concreto fresco
•Resistência aos 28 dias e na data de protensão•Módulo de elasticidade•Tipo de cimento•Retração e fluência•Durabilidade
•Consistência/trabalhabilidade•Coesão•Tempo de pega do cimento
NOTAS:1.O concreto empregado na execução de estruturas deve cumprir com os requisitos estabelecidos na NBR 12655.2.CA corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto armado.3.CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concretoprotendido.
≥ C40≥ C35≥ C30≥ C25CP≥ C40≥ C30≥ C25≥ C20CAClasse de
concreto (NBR 8953)
≤ 0,45≤ 0,50≤ 0,55≤ 0,60CP≤ 0,45≤ 0,55≤ 0,60≤ 0,65CARelação
água/cimento em massa
IVIIIIIIClasse de agressividade (Tabela 6.1 da NBR 6118)TipoConcreto
Tabela 2.1- Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto
(Tabela 7.1 da NBR 6118)
2 5 13 15
t Tmax = 8 horas
Tmax= 75
T = 230
T (ºC)
tciclo = 13 horas
Horas
2 5 13 15
t Tmax = 8 horas
Tmax= 75
T = 230
T (ºC)
tciclo = 13 horas
Horas
20
3maxTmaxc
10) + (T10) + (T
. 2t + t
= MFórmula da Maturidade, para cura a vapor:M.E. Velasco, apud A.C. Vasconcelos ("Manual Prático para a Correta Utilização dos Aços no Concreto Protendido", LTC, 1980),
2
•em geral, são aços de elevada resistência, sempatamar de escoamento
Tipos e apresentação
•Fios trefilados de açocarbono, diâmetro de3 - 8 mm, fornecido emrolos ou bobinas
•Cordoalhas: fios enroladosem forma de hélice, com2, 3 ou 7 fios
•Barras de aço-ligade alta resistência,laminadas a quente,diâmetro maior que12mm, comprimentolimitado(ex. sistema Dywidag)
•Cordoalhas engraxadas:com camada de graxa e revestimento de polietilenode alta densidade extrudado
Modalidades de tratamento
•Aços aliviados ou de relaxação normal (RN)•Aços estabilizados ou de relaxação baixa (RB)
Designação dos aços de protensão
Exemplo:
concreto protendido
resistência à ruptura
tipo de relaxação
3
Propriedades mecânicas
•fptk = resistência à ruptura característica
•fpyk = resistência de escoamento característica(corresponde a deformação residual de 0,2% após descarga)
Para fios trefilados e cordoalhas,o limite de escoamentoconvencional é aproximadamenteigual à tensão correspondente àdeformação de 1%.
Ep = valor médio domódulo de elasticidade
Para fios: 210.000 MPaPara cordoalhas: 195.000 MPa
fptk
fpyk
fpel ≅ 0,7fpyk
0,2% ~1%
Características do cabo Freyssinet de 12φ12,5
4
Ancoragem do cabo Freyssinet de 12φ12,5
Equipamento de tração e operação de protensão
Sistema de monocordoalhas engraxadasCordoalhas dispostas na obra Elementos da ancoragem
Cordoalha ancoradaEquipamento de tração
5
Dimensionamento de um elementopré-fabricado de concreto protendido
Roteiro para elaboração do trabalho prático
1. Descrição do elemento estrutural1.1. Nome do elemento1.2. Função e relação com outros elementos do sistema construtivo1.3. Dados da seção transversal e seção longitudinal1.4. Ações sobre o elemento1.5. Outros dados relevantes
2. Descrição do processo de fabricação e montagem2.1. Sistema de protensão2.2. Pista de fabricação/fôrmas2.3. Posicionamento da armadura/pré-tração2.4. Lançamento e adensamento do concreto
2.5. Cura2.6. Transporte interno à fábrica2.7. Estocagem2.8. Transporte externo à fábrica2.9. Montagem e fixação dos elementos2.10. Principais equipamentos2.11. Outros dados relevantes
3. Materiais empregados3.1- Concretoa) Características gerais de qualidade do concreto: durabilidade,
resistência, deformabilidade, etc.b) Resistência característica à compressão aos 28 dias e na data de
protensãoc) Resistência característica à tração aos 28 dias e na data de
protensãod) Módulo de deformação longitudinale) Outros dados: relação água/cimento máxima, tipo de cimento, tipos
de agregados, aditivos, adições minerais, etc.f) Controle de qualidade
3.2- Aço de protensãoa) Características geraisb) Resistências características à ruptura e ao escoamentoc) Módulo de elasticidade real ou aparented) Tipo de relaxaçãoe) Forma de apresentaçãof) Cuidados no armazenamentog) Controle de qualidade
3.3- Aço comum (fios, barras e telas)a) Características geraisb) Resistência característica ao escoamentoc) Módulo de elasticidaded) Forma de apresentaçãoe) Cuidados no armazenamentof) Controle de qualidade
4. Características geométricas e mecânicas da seção transversal4.1- Características da seção bruta de concreto4.2- Características da seção homogeneizada
A ser atualizada após o cálculo da armadura
6
5. Cálculo de esforços e tensões de referência (Estádio I)Determinação de esforços e tensões para todas as ações previstas em
projeto, separadamente.
6. Cálculo da força de protensão e da armadura ativaa) Estimativa da força de protensãob) Cálculo da seção transversal da armadura ativac) Recálculo da força inicial Pi, da força ancorada Pa e da força
instalada no concreto P0, com a armadura efetivamente empregada.d) Cálculo das perdas progressivas e da força de protensão P
7.Verificação de tensões na seção mais solicitada(Estados Limites de Serviço)
a) Consideração de todas as fases de fabricação e da vida útil do elemento, e estabelecer as combinações possíveis de ações.
b) Verificação dos estados limites de utilização.
8. Verificação de tensões ao longo do vãoConsideração de duas combinações extremas, mais desfavoráveis de ações e verificação das tensões de referência por meio de processo gráfico.
9. Estado Limite Último - Solicitações Normaisa) Verificação da segurança.b) Disposição da armadura passiva complementar.
10. Estado Limite Último - Solicitações Tangenciaisa) Verificação da segurança.b) Disposição da armadura passiva complementar.
11. Especificações e detalhes construtivosDesenhos esquemáticos da armadura, outras especificações de produção, transporte e montagem.
7
Bloco de fundação, vigas-baldrame
Viga-calha, telha W,vigas intermediárias de pórtico
Telhas WDetalhes de montagem e forro
suspenso
1
R = 0R = 0
R ≠ 0
R ≠ 0 R ≠ 0
R ≠ 0
- sistema autoequilibrado- não há “forças de coação”
- sistema estaticamenteindeterminado
- reações de apoio são“forças de coação”
Um elemento é dito de concreto protendido quandoestá submetida a um sistema de forças especial
e permanentemente aplicadas, chamadas de forças de protensão ...
Entretanto, as forças de protensão, conquantodevam ser permanentes, elas estão sujeitas a
variações de intensidade para maiores oumenores valores.
Perda de protensão: diminuição da intensidadeda força de protensão ao longo da armadura
e ao longo do tempo.
Como a retração e a fluência do concretopodem causar perda de protensão?
•O que é a retração do concreto?
•O que é a fluência do concreto?
•Quais são os principais fatores influentesnesses fenômenos?
Perdas por retração e fluência do concreto
2
Efeito da retração e da fluência do concretoεc
tempot0 t0
εc,s+c(∞,t0)
εe (elástica imediata)
εcs (retração)
CARREGAMENTO
εccd (fluência)
εc
tempot0 t0
εc,s+c(∞,t0)
εe (elástica imediata)
εcs (retração)
CARREGAMENTO
εccd (fluência)
∆L(t,t0)
∆P(t,t0)
∆L(t,t0)
∆P(t,t0)
Resiliência daforça de protensão(“efeito de mola”)
Ap (aço de alta resistência)
As (aço de baixa resistência)
Ap (aço de alta resistência)
As (aço de baixa resistência)
As (aço de baixa resistência)
σp
εp0
arc tg Ep
σs,lim
σp,lim
εp,limεs,lim
∆Ls/L
∆Lp/L~∆εc
~∆εc
σs,∞
σp,∞
σp
εp0
arc tg Ep
σs,lim
σp,lim
εp,limεs,lim
∆Ls/L
∆Lp/L~∆εc
~∆εc
σs,∞
σp,∞
Relaxação e fluência do aço de protensão
σp
t0
σpi
σp∞
L = constante
σ = variável
RELAXAÇÃO
σp
t0
σpi
σp∞
L = constante
σ = variável
RELAXAÇÃO
εp
t0
ε p0
ε p∞
L = variável
σ = constante
FLUÊNCIA
∆L
εp
t0
ε p0
ε p∞
L = variável
σ = constante
FLUÊNCIA
∆L
3
Deformação imediata do concreto
Acomodação das ancoragens
Atrito nos cabos
Método semi-probabilístico de Estados Limites,conforme NBR-8681 e NBR-6118 (NB-1)
Estados limites últimos
Principais estados limites últimos:•Ruptura•Deformação plástica excessiva•Instabilidade elástica•Outros estados limites últimos
"Estados a partir dos quais a estrutura apresenta desempenho inadequado às finalidades da construção".
Estados limites de uma estrutura
"Estados que, pela sua simples ocorrência determinam a paralisação, no todo ou em parte, do uso da construção".
4
"Estados que, por sua ocorrência, repetição ou duração, causam efeitos estruturais que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção, ou que são indícios de comprometimento da durabilidade da estrutura".
Estados limites de serviço
Principais estados limites de serviço:
“Estado no qual em um ou mais pontos da seção transversal a tensão normal é nula, não havendo tração no restante da seção.”
•Descompressão
+
-
Mext
ep
P
+
0+
-=
-
(P) (Mext)
•Abertura das fissuras
•Formação de fissuras
“Estado em que se inicia a formação de fissuras. Admite-se que este estado limite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual a fct,f.”
•fct,f = 1,2 fctk para elementos estruturais de seção T ou duplo T;
•fct,f = 1,5 fctk para elementos estruturais de seção retangular.
“Estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados na seção 13 (ver 13.4.2 e 17.3.2).”
•Deformação excessiva
•Compressão excessiva
“Estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal dados na seção 13 (ver 13.4.2 e 17.3.2).”
“Estado em que as tensões de compressão atingem o limite convencional estabelecido. Usual no caso do concreto protendido
na ocasião da aplicação da protensão.” (o limite de compressão excessiva é estabelecido para evitar
microfissuração por compressão)
5
Combinação quase-permanente de utilização
Combinação freqüente de utilização
Combinação rara de utilização
F F Fn
1jkQj,j2,
m
1ikGi,uti,d ∑ψ∑ +=
==
F F F Fn
2jkQj,j2,kQ1,1
m
1ikGi,uti,d ∑ ψ+ψ∑ +=
==
F F F Fn
2jkQj,j,1kQ1,
m
1ikGi,uti,d ∑ ψ+∑ +=
==
Protensão completa•Comb. freqüente: E.L. Descompressão•Comb. rara: E.L. Formação de Fissuras
Protensão limitada•Comb. quase-permanente: E.L. Descompressão•Comb. freqüente : E.L. Formação de Fissuras
Protensão parcial•Comb. freqüente : E.L. de Abertura de Fissuras
De modo geral:
NOTAS:1. As definições de ELS-W, ELS-F e ELS-D encontram-se no item 3.2 (da NBR 6118).2. Para as classes de agressividade ambiental CAA-III e IV exige-se que as cordoalhas não aderentes tenham proteção especial na região de suas
ancoragens.
1) A critério do projetista, o ELS-D pode ser substituído pelo ELS-DP com ap = 25 mm (figura 3.1 da NBR 6118).
Combinação freqüenteELS-D1)
Combinação raraELS-F
Verificar as duas condições abaixoPré tração com CAA III e IVConcreto protendido nível 3 (protensão completa)
Combinação quase permanente
ELS-D1)
Combinação freqüenteELS-F
Verificar as duas condições abaixoPré tração com CAA IIou
Pós tração com CAA III e IV
Concreto protendido nível 2 (protensão limitada)
Combinação freqüenteELS-W wk ≤ 0,2 mmPré tração com CAA Iou
Pós tração com CAA I e II
Concreto protendido nível 1 (protensão parcial)
ELS-W wk ≤ 0,2 mmCAA IV
ELS-W wk ≤ 0,3 mmCAA II a CAA III
Combinação freqüenteELS-W wk ≤ 0,4 mmCAA IConcreto armado
--Não háCAA I a CAA IVConcreto simples
Combinação de ações em serviço a utilizar
Exigências relativas àfissuração
Classe de agressividade ambiental (CAA) e tipo de
proteção
Tipo de concreto estrutural
Tabela 4.4– Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura, em função das classes de agressividade ambiental (Tabela 13.3 da NBR 6118)
Escolha do nível de protensão pelo critério da durabilidade
6
Classes de agressividade ambiental
Estimativa da força de protensão P∞
EXEMPLO DE PROTENSÃO LIMITADA
0 p1q122g11g1 =σ+σψ+σ+σ ∞
- - - q122g11g1p1 σψσσ=σ⇒ ∞
W
e . P
A
P
1
pest,
c
est,p1
∞∞∞ +=σ⇒ P∞,est (valor A)
y1
y2
ep
-
+ + +
+- -
-
-
σ1g1 σ1g2 σ1q σ1p∞,est
σ2p∞,est
σ1s
σ2s0,7 fck
0
σ2qσ2g2σ2g1
Ψ2+ + + =
a) Combinação quase-permanente
Na borda inferior:
7
) f1,2 (ou f1,5 tktkp1q112g11g1 =σ+σψ+σ+σ ∞ - - - f1,5 q112g11g1tkp1 σψσσ=σ⇒ ∞
W
e . P
A
P
1
pest,
c
est,p1
∞∞∞ +=σ⇒
P∞,est (valor B)
b) Combinação freqüente
Na borda inferior:
y1
y2
ep
-
+ + +
+- -
-
-
σ1g1 σ1g2 σ1q σ1p∞,est
σ2p∞,est
σ1s
σ2s0,7 fckσ2qσ2g2σ2g1
Ψ1+ + + =
+
1,5 ftk (seção retangular) ou 1,2 ftk (seção T ou similar)
(ou 1,2 ftk)
Estimativa da força de pré-tração Pi
a) dos valores A e B de P∞,est , escolhe-se o demaior valor absoluto;
b) arbitra-se um valor de perda de protensão total∆Parb entre 20% e 30%;
c) calcula-se Pi,est em função de P∞,est .
arb
est,est,i P -1
P P
∆= ∞
Por ocasião da aplicação da força de pré-tração Pi :
σpi ≤
σpi ≤
0,77 fptk
0,90 fpyk
0,77 fptk
0,85 fpyk
(para aços da classe RN)
(para aços da classe RB)
8
Cálculo da armadura ativa necessária
Considerando o valor limite da tensão na armadurade protensão σpi,lim :
limpi,
est,iest,p
P Aσ
=
Consultando-se as tabelas disponíveis de aço paraprotensão, escolhe-se o número de fios oucordoalhas:
Ap = n (fios ou cordoalhas)/aço CP-XXX/RN ou RB
Pi ≅ Ap . σpi,lim .0,97 (folga de ~3% na tensão limite)
Valor a ser adotado para os cálculos subseqüentes
Valores representativos da força de protensão (caso de pré-tração)
∆Ppr2 = por relax. posterior/armadura∆Pcs2 = por retração posterior/concreto∆Pcc = por fluência do concreto
estiramentoda armadura
início da retraçãodo concreto
aplicação da protensão ao concretot0t-1t-2 Tempo t
P (força na armadura)Pi
Pa
P0
P∞
∆Panc = por acomodação da ancoragem
∆Ppr1 = por relaxação inicial da armadura∆Pcs1 = por retração inicial do concreto
∆Pe = por deformação imediata do concreto
∆Ppr1 + ∆Pcs1
∆Ppr2 + ∆Pcs2 + ∆Pcc
Pt
Perdas de protensão
a) perda por acomodação das ancoragens•escorregamento dos fios ou cordoalhas:caso de cunhas de aço: ~6 mm;
•acomodação da estrutura das cabeceiras:depende de cada instalação;
•perda relativa: depende do alongamento daarmadura de protensão/comprimento da pista
b) perda por retração inicial do concreto
•depende das propriedades do concreto e dascondições de cura: em geral pode ser desprezadanos casos usuais de produção em pistas.
9
c) perda por relaxação inicial e posterior daarmadura de protensão
pi
0pr0
)t,t( )t(t,
σ
σ∆=ψ
15,00
10000 1000 t- t
)t(t,
ψ=ψ
d) perda por deformação imediata do concreto(caso de armadura concentrada em uma fibra)
y1
y2
ep
+
-
σcpPi
W
e . P
AP
h1
2pi
h
icp +=σ
. A. cppppa0p σα+σ=σ
P0 = Ap . σp0
e) perdas progressivas (relaxação posterior do aço,retração posterior e fluência do concreto)
Cálculo simplificado (NBR 6118)/ver restrições
•para aços RN:
•para aços RB:
) - 3 ()t,( 47
18,1 100 . p0gc,1,57
0p
0p
rsc,p σ∞φα
+=σ
σ∆ ++
) - 3 ()t,( 18,7
7,4 100 . p0gc,1,07
0p
0p
rsc,p σ∞φα
+=σ
σ∆ ++
(para cálculo mais preciso, é preciso aplicaro método geral conforme a NBR 6118)
10
Revisão do método de cálculo da protensão
Cálculo das tensões normaiscausadas pelas ações externas
Estimativa da força de protensão
P∞,est
Cálculo da força de pré-tração
Pi,est
Cálculo da armadura ativa
Ap
Cálculo de Pi
Cálculo de Pa
Cálculo de P0
Cálculo de P∞
escolha do tipo de protensão
perda total de protensão arbitrada
tensões limites na armadura
∆Panc + ∆Ppr1 + ∆Pcs1
∆Pe
∆Ppr2 + ∆Pcs2 + ∆Pcc
(considerar todas as combinações possíveis de ações)
Exemplos:•g1 + P0 : transferência da força de protensão
•g1 + 0,8 P0 : transporte/redução do efeito do p.p.
•g1 + 1,3 P0 : transporte/aumento do efeito do p.p.
•g1 + g2 + P0 : montagem/utilização cedo
•g1 + g2 + P∞ : montagem/utilização tarde
•g + ψ2q + P∞ : combinação quase-permanente
•g + ψ1q + P∞ : combinação freqüente
•g + q + P∞ : combinação rara
•outras combinações, caso a caso.
Processo das curvas limites
Exemplo básico: viga simplesmente apoiada
a) estado em vazio: g 1 + P0
Atuam peso próprio e protensão antes das perdas progressivas("pouca" carga e "muita" protensão).
b) estado em serviço: g + q + P∞
Atuam todas as cargas permanentes variáveis ("muita" carga e"pouca" protensão).
Limitações àstensões provocadas
pela protensão
11
1. Limitações de tensões para o estado em vazioNuma seção qualquer ao longo da peça:
Na borda inferior: Na borda superior:
(I) - = +
1g1lim1v,
lim1v,1v1g1
σσ≥σ⇒
σ≥σσσ
0p1
0p1
(II) - = +
2g1lim2v,
lim2v,2v2g1
σσ≤σ⇒
σ≤σσσ
0p2
0p2
2. Limitações de tensões para o estado em serviçoTambém numa seção qualquer ao longo da peça:
Na borda inferior: Na borda superior:
(III) - - = + +
1q1glim1s,
lim1s,1s1q1g
σσσ≤σ⇒
σ≤σσσσ
∞
∞
p1
p1
(IV) - - = + +
2q2glim2s,
lim2s,2s2q2g
σσσ≥σ⇒
σ≥σσσσ
∞
∞
p2
p2
3. Curvas limites para as tensões devidas à protensão
(Ia)
(IIa)
(IIIa)
(IVa)
Curva limite para a bordainferior, em vazio)
Curva limite para a bordasuperior, em vazio)
Curva limite para a bordainferior, em serviço)
Curva limite para a bordasuperior, em serviço)
Dividindo ambos os membros das equações I, II, III e IV pela respectiva tensão devida à protensão no meio do vão (σ1p0,m ou σ 2p0,m, para a borda inferior ou superior em vazio, e σ1p∞,m ou σ2p∞,m, para a borda inferior ou superior em serviço) :
1vm1p0,
1g1lim1v,
m,po1
0p1 C -
⇐σ
σσ≤
σ
σ
2vm2p0,
2g1lim2v,
m,po2
0p2 C -
⇐σ
σσ≤
σ
σ
1sm,1p
1q1glim1s,
m,p1
p1 C - -
⇐σ
σσσ≥
σ
σ
∞∞
∞
2sm,2p
2q2glim2s,
m,p2
p2 C - -
⇐σ
σσσ≥
σ
σ
∞∞
∞
12
0 1 2 3 4 5
6 cordoalhas
C2s
C1s
C2v
C1v
1/6
1
σpσp,m
0 1 2 3 4 5
6 cordoalhas
C2s
C1s
C2v
C1v
1/6
1
σpσp,m
4. Exemplo de aplicação do processo das curvas limites
A verificação doEstado Limite de Serviço...
...não dispensaa verificação do
Estado Limite Último.
1. Estado Convencional de Neutralização (NBR 6118)
Força de neutralização Pn = P + ∆P (na armadura ativa)
Deformação na armadura ativa sujeita a Pn→ εpn = pré-alongamento
Pré-alongamento é a deformação da armadura ativa quandoo concreto está sem tensões, ou seja, neutralizado(conceito a ser ainda melhor explicitado)pp
npn E A
P = ε
P+∆PP+∆P
PP σcp
σc = 0
13
daí:
Como se trata de verificação do Estado Limite Último, devemos trabalhar comos valores de cálculo, e portanto, introduzir os coeficientes de segurança:
Para anular as tensões no concreto, é preciso impor à armadura ativa uma deformação adicional igual à deformação do concreto correspondente a σcp, na altura do CG desta mesma armadura ativa:
cppp
cpppc
cpp
E1 - = ||
E1 =
E||
= σασασ
ε∆
cpppcpppn A - P = || A + P = P σασα
pp
npn E A
P = ε
Portanto, com γp = 0,9:
Pd = 0,9 P∞ e I
e
A1 P 0,9
c
2p
ccpd
+=σ ∞
cpdppdnd A - P = P σα
Interpretação do física do pré-alongamento
Portanto, o pré-alongamento corresponde à deformação da armadura ativa quando o concreto, na altura do CG da armadura ativa, está com tensão nula.
Casos de deformação
Hipóteses de cálculo
14
Casos de protensão com aderência e sem aderência
Comportamento geral de uma viga protendida
1.Calcula-se o valor do pré-alongamento εpnd;
2.Arbitra-se um valor de tensão na armadura (σpd,arb), em geral entre fpyd e fptd na primeira tentativa;
3. Determina-se a posição da linha neutra, com a condição de equilíbrio de forças (Rcc = Rpt);
4. Determina-se a deformação adicional (σp1d) na armadura, correspondente às deformações posteriores ao estado de neutralização, de acordo com o diagrama de deformações;
5. Determina-se a deformação total de cálculo, somando-se a calculada no item anterior com o pré-alongamento (εpd = εp1d + εpnd); em seguida, determina-se, de acordo com o diagrama tensão-deformação do aço empregado, a tensão na armadura σpd,cal.
Roteiro de cálculo pelo processo das tentativas
15
6. Se o valor σpd,cal for suficientemente próximo ao valor adotado σpd,arb, então calcula-se o valor do momento resistente; caso contrário, arbitra-se um novo valor e repete-se o processo até se chegar a uma aproximação satisfatória;
7. Uma vez determinada a tensão na armadura, calcula-se o valor do momento resistente:
Mud = Rcc . z = Rpt . z
onde z é o braço de alavanca (distância entre o centro de pressão na zona comprimida e o centro de gravidade da armadura de tração).
8. A condição de segurança estará satisfeita se:
Mud ≥ Md
Processo de tentativas com arbitragem da posição da linha neutraAo invés de se arbitrar a tensão na armadura, pode-se arbitrar valores da posição da linha neutra, e calcular as resultantes de compressão no concreto e de tração na armadura, até que se atinja uma situação em que os valores obtidos sejam suficientemente próximos.
Arbitrar um valorde tensão na armadura
Equação de equi-líbrio: determinar
a posição dalinha neutra
Equação de compati-bilidade: determinar
a deformação daarmadura ativa
Determinar atensão na armaduraativa: diagrama real
ou simplificado
Tensãocalculada é próxima
da tensãoarbitrada?
Calcular momentofletor resistente e
comparar mo-mento de cálculo
Segurançaé satisfatória?
InícioDados: esforços,
geometria,armadura
NÃO
NÃO
SIM
SIM
Deformação totaLda armadura ativa:
somar pré-alongamento
FIM
Calcular arma-dura passivaou modificar
a seção
Calcular o
pré-alongamento
A protensão melhora também a resistência às solicitações
tangenciais,em particulara resistência
à forçacortante.
16
Influência da fissuraçãodo banzo tracionado
Inclinação do caboresultante junto aosapoios de uma viga
Efeito de cabos inclinados
Bainhas na almaQuando houver bainhas com diâmetro maior que bw/8:
bw,ef = bw - Σφ0/2
onde φ0 = diâmetro das bainhas alinhadas na alma
Devem ser verificadas simultaneamente as seguintes condições:
VSd < VRd2
VSd < VRd3 = Vc + Vsw
onde:
VSd é a força cortante solicitante de cálculo, na seção;
VRd2 é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto, conforme 17.4.2.2 ou 17.4.2.3;
VRd3 = Vc + Vsw, é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína portração diagonal;
Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de treliça;
Vsw a parcela absorvida pela armadura transversal, conforme 17.4.2.2 ou 17.4.2.3.
(conforme 17.4.2.1/NBR 6118)
17
17.4.2.2 Modelo de cálculo I
Diagonais de compressão inclinadas de θ=45° e Vc constante, independente de VSd.
a) verificação da compressão diagonal do concreto
VRd2 = 0,27 av2 fcd bw d
sendo: av2 = (1 - fck/250)
b) cálculo da armadura transversal
Vsw = (Asw/s) 0,9 d fywd (sen α + cos α)
sendo:
Vc = 0 nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção;
Vc = Vc0 na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção;
Vc = Vc0 (1+ Mo/MSd,máx ) ≤ 2Vc0 na flexo-compressão
Vc0 = 0,6 fctd bw dfctd = fctk,inf/γc
onde:
bw = menor largura da seção, ao longo da altura útil d; no caso de elementosestruturais protendidos, quando existirem bainhas injetadas com diâmetro Φ > bw/8, a largura resistente a considerar deve ser (bw - 1/2ΣΦ);
d = altura útil da seção; no caso de elementos estruturais protendidos com cabos distribuídos ao longo da altura, d não precisa ser tomado com valor menor que 0,8h;
s = espaçamento entre elementos da armadura transversal Asw,;
fywd = tensão na armadura transversal passiva, limitada ao valor fyd no caso de estribos e a 70% desse valor no caso de barras dobradas, não se tomando, para ambos os casos, valores superiores a 435 MPa;
α = ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixolongitudinal do elemento estrutural, podendo-se tomar 45° ≤ α ≤ 90°;
M0 = momento fletor que anula a tensão normal de compressão na borda daseção (tracionada por Md,max), provocada pelas forças normais de diversasorigens concomitantes com VSd, sendo essa tensão calculada com valores de γ f e γ p iguais a 0,9;
MSd,max = momento fletor de cálculo, máximo no trecho em análise, que podeser tomado como o de maior valor no semitramo considerado.
17.4.2.3 Modelo de cálculo II
Diagonais de compressão inclinadas de θ, com θ variável livremente entre 30° e 45°. Admite ainda que a parcela complementar Vc sofra redução com o aumentode VSd.
a) verificação da compressão diagonal do concreto
VRd2 = 0,54 av fcd bw d sen2 θ (cotg α + cotg θ)
com: αv = (1- fck/250) e fck em megapascal.
b) cálculo da armadura transversal
Vsw = (Asw / s)0,9 d fywd (cotg α + cotg θ) sen α
sendo:
Vc= 0, em elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora daseção;
Vc= Vc1 , na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção;
Vc= Vc1 (1+ M0 / MSd,máx) < 2Vc1 na flexo-compressão , com:
Vc1 = Vc0 quando VSd ≤ Vc0
Vc1 = 0, quando VSd=VRd2, interpolando-se linearmente para valores intermediários.
18
Armadura mínima
17.4.1.1.1 Todos os elementos lineares submetidos a força cortante, àexceção dos casos indicados em 17.4.1.1.2, devem conter armaduratransversal mínima constituída por estribos, com taxa geométrica:
onde:
Asw é a área da seção transversal dos estribos;
s é o espaçamento dos estribos, medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural;
α é a inclinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal do elementoestrutural;
bw é a largura média da alma, medida ao longo da altura útil da seção, respeitada a restrição indicada em (17.4.1.1.2).
ywk
ctm
w
swsw f
f2,0
sen.s.bA
≥α
=ρ