Energia Mecânica 2 -...

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Energia Mecânica – 2

1. (Unifesp 2015) Uma pista de esqui para treinamento de principiantes foi projetada de modo que, durante o trajeto, os esquiadores não ficassem sujeitos a grandes acelerações nem perdessem contato com nenhum ponto da pista. A figura representa o perfil de um trecho

dessa pista, no qual o ponto C é o ponto mais alto de um pequeno trecho circular de raio de

curvatura igual a 10 m.

Os esquiadores partem do repouso no ponto A e percorrem a pista sem receber nenhum

empurrão, nem usam os bastões para alterar sua velocidade. Adote 2g 10 m / s e despreze o

atrito e a resistência do ar.

a) Se um esquiador passar pelo ponto B da pista com velocidade 10 2 m s, com que

velocidade ele passará pelo ponto C?

b) Qual a maior altura Ah do ponto A, indicada na figura, para que um esquiador não perca

contato com a pista em nenhum ponto de seu percurso? 2. (G1 - cps 2015) A necessidade de abastecimento de água levou os romanos a construírem a maior rede hídrica da Antiguidade. Eles conheciam o sistema de transporte por canalização subterrânea e o de aquedutos por arcos suspensos. A água, proveniente de locais mais elevados, era conduzida por canais ligeiramente inclinados e que terminavam em reservatórios de onde era distribuída para o consumo. A figura representa um aqueduto que ligava o nível do lago de onde era retirada a água até o reservatório de uma cidade.


Admita que o desnível entre a entrada da água no aqueduto e sua saída no reservatório era de

20 metros.

Considere que entraram 100 kg da água do lago no aqueduto. Após essa massa de água ter

percorrido o aqueduto, a energia cinética com que ela chegou ao reservatório foi, em joules, de

- Lembre que a energia potencial gravitacional de um corpo é calculada pela expressão

PE m g h, em que PE é a energia potencial gravitacional (J); m é a massa do corpo

(kg); g é a aceleração da gravidade, de valor 210m s , e h é a medida do desnível (m).

- Para a situação descrita, suponha que há conservação da energia mecânica.

a) 100. b) 200. c) 1000.

d) 2 000.

e) 20 000.

3. (G1 - ifsul 2015) A figura abaixo ilustra (fora de escala) o trecho de um brinquedo de

parques de diversão, que consiste em uma caixa onde duas pessoas entram e o conjunto

desloca-se passando pelos pontos A, B, C e D até atingir a mola no final do trajeto. Ao

atingir e deformar a mola, o conjunto entra momentaneamente em repouso e depois inverte o sentido do seu movimento, retornando ao ponto de partida.

No exato instante em que o conjunto ( 2 pessoas + caixa) passa pelo ponto A, sua velocidade

é igual a AV 10 m s.

Considerando que o conjunto possui massa igual a 200 kg, qual é a deformação que a mola

ideal, de constante elástica 1100 N m, sofre quando o sistema atinge momentaneamente o

repouso? Utilize 2g 10 m s e despreze qualquer forma de atrito.

a) 3,7 m

b) 4,0 m

c) 4,3 m

d) 4,7 m


4. (Fuvest 2015) No desenvolvimento do sistema amortecedor de queda de um elevador de

massa m, o engenheiro projetista impõe que a mola deve se contrair de um valor máximo d,

quando o elevador cai, a partir do repouso, de uma altura h, como ilustrado na figura abaixo.

Para que a exigência do projetista seja satisfeita, a mola a ser empregada deve ter constante elástica dada por

Note e adote: - forças dissipativas devem ser ignoradas; - a aceleração local da gravidade é g.

a) 22 m g h d / d

b) 22 m g h d / d

c) 22 m g h / d

d) m g h / d

e) m g / d

5. (Udesc 2015) Um pêndulo é formado por uma haste rígida inextensível de massa

desprezível e em uma das extremidades há uma esfera sólida de massa m. A outra

extremidade é fixada em um suporte horizontal. A haste tem comprimento L e a esfera tem

raio r. O pêndulo é deslocado da sua posição de equilíbrio de uma altura H e executa um movimento harmônico simples no plano, conforme mostra a figura.

Com relação ao movimento desse pêndulo, analise as proposições.

I. A energia mecânica em A e B são iguais.

II. As energias cinética e potencial em A e B são iguais.

III. A energia cinética em A é mínima.

IV. A energia potencial em B é máxima. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. b) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras. c) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. d) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras. e) Todas afirmativas são verdadeiras.


6. (Mackenzie 2015)

Um jovem movimenta-se com seu “skate” na pista da figura acima desde o ponto A até o

ponto B, onde ele inverte seu sentido de movimento.

Desprezando-se os atritos de contato e considerando a aceleração da gravidade

2g 10,0m / s , a velocidade que o jovem “skatista” tinha ao passar pelo ponto A é

a) entre 11,0 km / h e 12,0 km / h

b) entre 10,0 km / h e 11,0 km / h

c) entre 13,0 km / h e 14,0 km / h

d) entre 15,0 km / h e 16,0 km / h

e) menor que 10,0 km / h

7. (Mackenzie 2014) Dois garotos brincam em uma rampa de “skate”, conforme ilustra a figura 1.

Um desses garotos sai do repouso, do ponto A, em um certo instante, e o outro, do ponto B,

também do repouso, após um determinado intervalo de tempo. Sabe-se, no entanto, que

ocorreu um encontro entre ambos, no ponto C e que os dois percorreram suas respectivas

trajetórias em um mesmo plano vertical, conforme ilustra a figura 2.

Todas as forças de resistência ao movimento são desprezíveis. Sabendo-se que a altura h

mede 3,60 m e considerando-se 2g 10 m s , a velocidade relativa de um garoto, em relação

ao outro, no instante do encontro, tem módulo a) 12,0 km h

b) 21,6 km h

c) 24,0 km h

d) 43,2 km h

e) 48,0 km h


8. (Ufpr 2014) Considere um edifício em construção, constituído pelo andar térreo e mais dez

andares. Um servente de pedreiro deixou cair um martelo cuja massa é 0,5 kg a partir de uma altura do piso do décimo andar. Suponha que cada andar tem uma altura de 2,5 m e que o martelo caiu verticalmente em queda livre partindo do repouso. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s

2 e o martelo como uma partícula. Despreze a resistência do ar, a ação

do vento e a espessura de cada piso. Levando em conta as informações dadas, analise as seguintes afirmativas: 1. A velocidade do martelo ao passar pelo teto do 1° andar era 20 m/s. 2. A energia cinética do martelo ao passar pelo piso do 5° andar era maior que 100 J. 3. Se a massa do martelo fosse o dobro, o tempo de queda até o chão diminuiria pela metade. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. c) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. 9. (Uece 2014) Uma pessoa, do alto de um prédio de altura H, joga uma bola verticalmente para baixo, com uma certa velocidade de lançamento. A bola atinge o solo com velocidade cujo módulo é VI. Em um segundo experimento, essa mesma bola é jogada do mesmo ponto no alto do prédio, verticalmente para cima e com mesmo módulo da velocidade de lançamento que no primeiro caso. A bola sobe até uma altura H acima do ponto de lançamento e chega ao solo com velocidade cujo módulo é VII. Desprezando todos os atritos e considerando as trajetórias retilíneas, é correto afirmar-se que a) I IIV 2V .

b) I IIV V .

c) I IIV V / 2.

d) I IIV V / 4.

10. (G1 - ifce 2014) Paulo coloca a bola no gramado e bate um “tiro de meta”. A bola, após descrever uma trajetória parabólica de altura máxima B, atinge o ponto C no gramado do campo adversário.

Desprezando-se a resistência do ar e adotando-se o solo como referencial, é correto dizer-se

que a) a energia da bola no ponto B é maior do que aquela que ela possui em qualquer outro ponto

de sua trajetória. b) no ponto B, a bola possui energia cinética e energia gravitacional. c) no ponto B, a energia cinética da bola é máxima, e a energia potencial é nula. d) ao bater no gramado, no ponto C, toda a energia cinética da bola transforma-se em energia

potencial gravitacional. e) a bola, no instante antes de colidir no gramado em C, já terá perdido toda a sua energia.


11. (Ufrgs 2014) A figura abaixo representa o movimento de um pêndulo que oscila sem atrito

entre os pontos 1x e 2x .

Qual dos seguintes gráficos melhor representa a energia mecânica total do pêndulo – TE – em

função de sua posição horizontal?

a)

b)

c)

d)

e)


12. (Unesp 2010) O Skycoaster é uma atração existente em grandes parques de diversão,

representado nas figuras a seguir. Considere que em um desses brinquedos, três aventureiros são presos a cabos de aço e içados a grande altura. Os jovens, que se movem juntos no brinquedo, têm massas iguais a 50 kg cada um. Depois de solto um dos cabos, passam a oscilar tal como um pêndulo simples, atingindo uma altura máxima de 60 metros e chegando a uma altura mínima do chão de apenas 2 metros. Nessas condições e desprezando a ação de forças de resistências, qual é, aproximadamente, a máxima velocidade, em m/s, dos participantes durante essa oscilação e qual o valor da maior energia cinética, em kJ, a que eles ficam submetidos?

13. (G1 - cftsc 2010) Uma bolinha de massa “m” é solta no ponto A da pista mostrada na figura

abaixo e desloca-se até o ponto E. Considerando que não há forças dissipativas durante o relativo percurso e que o módulo da aceleração da gravidade é “g”, assinale a alternativa correta.

a) A energia mecânica em B é menor que em D.

b) A velocidade da bolinha em B vale A2h . .

c) A velocidade no ponto A é máxima. d) A energia cinética em B vale mghA . e) A bolinha não atinge o ponto E.


14. (Fatec 2010) Um skatista brinca numa rampa de skate conhecida por “half pipe”. Essa

pista tem como corte transversal uma semicircunferência de raio 3 metros, conforme mostra a

figura. O atleta, saindo do extremo A da pista com velocidade de 4 m/s, atinge um ponto B de

altura máxima h.

Desconsiderando a ação de forças dissipativas e adotando a aceleração da gravidade g = 10

m/s2, o valor de h, em metros, é de

a) 0,8. b) 1,0. c) 1,2. d) 1,4. e) 1,6. 15. (Uece 2010) Um carrinho de montanha russa tem velocidade igual a zero na posição 1,

indicada na figura a seguir, e desliza no trilho, sem atrito, completando o círculo até a posição 3.

A menor altura h, em metros, para o carro iniciar o movimento sem que venha a sair do trilho na posição 2 é a) 36. b) 48. c) 60. d) 72.


16. (Ufrgs 2010) A figura a seguir representa um bloco de massa M que comprime uma das

extremidades de uma mola ideal de constante elástica k. A outra extremidade da mola está fixa à parede. Ao ser liberado o sistema bloco-mola, o bloco sobe a rampa até que seu centro de massa atinja uma altura h em relação ao nível inicial. (Despreze as forças dissipativas e considere g o módulo da aceleração da gravidade.)

Nessa situação, a compressão inicial x da mola deve ser tal que a) x= (2Mgh/k)

1/2.

b) x= (Mgh/k)1/2

. c) x= 2Mgh/k. d) x= Mgh/k. e) x= k/Mgh. 17. (Pucrj 2010) Uma arma de mola, para atirar bolinhas de brinquedo verticalmente para

cima, arremessa uma bolinha de 20,0 g a uma altura de 1,5 m quando a mola é comprimida por

3,0 cm. A que altura chegará a bolinha se a mola for comprimida por 6,0 cm? (Considere g =

10,0 m/s2)

a) 3,0 m b) 4,5 m c) 6,0 m d) 7,5 m e) 9,0 m TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O tiro com arco é um esporte olímpico desde a realização da segunda olimpíada em Paris, no

ano de 1900. O arco é um dispositivo que converte energia potencial elástica, armazenada

quando a corda do arco é tensionada, em energia cinética, que é transferida para a flecha.

Num experimento, medimos a força F

necessária para tensionar o arco até uma

certa distância x, obtendo os seguintes

valores:

F (N) 160,0 320,0 480,0

X (cm) 10 20 30

18. (Ufu 2010) Se a massa da flecha é de 10 gramas, a altura h=1,40 m e a distância x=1m, a velocidade com que ela é disparada é: a) 200 km/h b) 400 m/s c) 100 m/s d) 50 km/h


Gabarito: Resposta da questão 1: a) Usando a conservação da energia mecânica entre os pontos B e C, com referencial em B, vem:

22B C 2 2CBmec mec BC C B BC

2

C

C

m vm vE E m gh v v 2gh

2 2

v 10 2 2 10 30 22 200 160 40

v 2 10 m/s.

b) Se o esquiador passar pelo ponto C na iminência de perder o contato com a pista, na

iminência de voar, a normal nesse ponto deve ser nula. Então a resultante centrípeta é seu próprio peso.

2C

cent C C

m vR P m g v r g 10 10 v 10 m/s.

r

Usando a conservação da energia mecânica entre A e C, com referencial em C, vem:

2 2 2

A C C Cmec mec A C A C A

A

m v v 10E E m g h h h h h 30

2 2 g 20

h 35 m.

Resposta da questão 2: [E]

Neste caso, o sistema é considerado sem atrito, ou seja, a energia mecânica ME se

conserva. Considerando os referenciais da cidade (A) e do lago (B):

M(A) M(B)E E

De acordo com a conservação da energia mecânica, a energia potencial gravitacional da água do ponto mais elevado será igual à energia cinética da água no nível da cidade.

M(A) c(A)

M(B) P(B)

E E

E E m g h

Igualando as duas energias mecânicas e substituindo os valores, chegamos à resposta:

c(A) 2

mE m g h 100kg 10 20m 20000 J

s


Resposta da questão 3:

[B]

Em relação ao plano horizontal que passa por A, a altura em D é

ABH 1,6 1 0,6 m.

Usando a conservação da energia mecânica:

2 2A D Amec mec AD

2 2

m v k xE E m gH

2 2

200 10 10.000 1.200 21.100 x200 10 0,6 x

2 2 1100

x 4 m.


[A] No ponto de compressão máxima, a velocidade é nula. Adotando esse ponto como referencial de altura, nele, a energia potencial gravitacional também é nula. Assim, aplicando a conservação da energia mecânica.

2

i fMec Mec 2

2 m g h dk dE E m g h d k .

2 d

Resposta da questão 5: [C] Por tratar-se de uma MHS, pode-se dizer que há conservação de energia neste movimento. Analisando as afirmativas, temos que: [I] CORRETA. Devido a conservação de energia mecânica, a energia mecânica nos pontos A e

B são iguais. [II] INCORRETA. É fácil observar que existe uma diferença de altura entre os pontos A e B.

Como pE m g h, onde h é a altura, a energia potencial nos dois pontos é diferente.

Sendo B o ponto mais baixo da trajetória, é direto observar que a energia potencial que existia inicialmente no corpo é convertida em energia cinética. Desta forma, é possível dizer que neste ponto tem-se que a energia cinética é máxima e a energia potencial é mínima. Sendo A o ponto mais alto da trajetória, a energia potencial será máxima e a energia cinética mínima.

[III] CORRETA. Ver explicação afirmativa [II]. [IV] INCORRETA. Ver explicação afirmativa [II]. Portanto, as afirmativas corretas são [I] e [III]. Resposta da questão 6:

[B] Pela conservação da energia mecânica:

2

A B Amec mec A

m vE E m g H v 2 g H 2 10 0,45 9 v 3 m/s

2

v 10,8 km/h.



[D] As velocidades dos dois skatistas são iguais em módulo no ponto C e são determinadas por energia mecânica: Para o rapaz que sai da posição A (sentido positivo):

M(A) M(C)E E

21 1

1 1

m v hm gh m g

2 2

1 1v gh 10 3,6 36 v 6 m / s

Para o rapaz que sai da posição B (sentido negativo):

M(B) M(C)E E

22 2

2 2

m v hm gh m g

2 2

2 2v gh 10 3,6 36 v 6 m / s

Como a velocidade relativa para dois móveis em sentidos contrários se somam seus módulos, temos:

r 1 2v v v 6 6 12 m / s

rkm / h

v 12 m / s 3,6 43,2 km / hm / s

Resposta da questão 8: [A] Dados: m = 0,5 kg; h = 2,5 m; g = 10 m/s

2.

[1] Correta. Do piso do 10º andar até o teto do 1º andar há oito andares. Assim, aplicando Torricelli:

2 2 2 20v v 2 g H v 2 10 8 2,5 v 400

v 20 m/s.

[2] Incorreta. Do piso do 10º andar até o piso do 5º andar há cinco andares. Assim, aplicando a conservação da Energia Mecânica:

f iMec Mec cin cinE E E m g (5 h) 0,5 10 5 2,5 E 62,5 J.

[3] Incorreta. O tempo de queda livre independe da massa.



[B] 1ª Solução: Quando a bola é lançada verticalmente para cima, ao passar novamente pelo ponto de lançamento, ela terá velocidade de mesmo módulo, igual ao módulo da velocidade de lançamento do primeiro experimento. Assim, nos dois experimentos a bola atinge o solo com a mesma velocidade. 2ª Solução: Como a bola é lançada da mesma altura com mesma velocidade inicial, ela tem a mesma energia mecânica inicial nos dois experimentos. Pela conservação da energia mecânica, a energia cinética final também será a mesma, uma vez que, em relação ao solo, a energia potencial final é nula. Calculando a velocidade final para os dois experimentos:

22final inicial 0mec mec

2I II 0

m Vm VE E m g H

2 2

V V V 2 g H .


[B] No ponto B, a bola possui velocidade e está acima do solo (referencial). Logo ela possui energia cinética e energia potencial. Nota: nas alternativas [A] e [E] o enunciado deveria especificar a modalidade de energia. Resposta da questão 11: [C] Como se trata de sistema conservativo, a energia mecânica é constante. Resposta da questão 12:

A figura abaixo ilustra os pontos de velocidade nula (A) e de velocidade máxima (B).

Dados: m = 50 kg; hA = 60 m; hB = 2 m.

Pela conservação da energia mecânica:

A B

mec mecE E 3m g hA = 3m g hB + 23mv

2

g(hA – hB) = 2v

2 v

2 = A B2g h h 20(60 2) v

2 = 1.160 v = 1.160

v 34 m/s. A energia cinética máxima a que eles ficam submetidos é a energia cinética do sistema formado pelos três jovens, no ponto de velocidade máxima (B).

ECin = 23mv 3(50)(1.160)

87.0002 3

J ECin = 87 kJ.



[D] O sistema é conservativo:

A B A A B B

Mec Mec Cin Pot Cin PotE E E E E E .

Porém, a energia cinética em A e a energia potencial em B são nulas. Então:

B A

Cin PotE E B

CinE = m g hA .


[A]

Sistema Conservativo: 2 2 2

A B A Amec mec

mv v 4E E mgh h 0,8 m.

2 2g 2(10)


[C]

A menor altura h é aquela que faz com que o carrinho passe pela posição (2) com a velocidade

mínima permitida para um círculo vertical (quase perdendo o contato com a pista), ou seja, a

força normal que a pista aplica no carrinho é praticamente nula. Assim, a força resultante

centrípeta CR nessa posição (2) é o próprio peso do carrinho.

RC = P 2m v

m gR

v2 = R g. (I)

Pela conservação da energia mecânica entre as posições (1) e (2):

(1) (2) (2)

Pot Cin PotE E E

2m vm g h m g (2R)

2 (M.M.C. = 2)

22 g h v 4 R g (II).

Substituindo (I) e (II):

2 g h R g 4 R g 5

h R2

h = 2,5 (24) h = 60 m.


[A] Pela conservação da energia mecânica, temos:

12

2k x 2 m g h 2 m g hm g h x x

2 k k



[C]

Dados: m = 20 g = 2 10–2

kg; h = 1,5 m; x1 = 3 cm = 3 10

–2 m; x2 = 6

cm = 6 10

–2 m.

Tomemos como referencial de altura o ponto de lançamento, como ilustram as figuras.

A Fig 1 mostra a bolinha sobre a mola. Consideremos desprezível a deformação inicial que a

bolinha provoca na mola, bem como a resistência do ar, para podermos considerar o sistema

conservativo.

Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial elástica armazenada na mola é

transferida à bolinha, transformando-se em energia potencial no ponto mais alto. Assim,

aplicando esse raciocínio nas figuras 2 e 3 temos:

m g h = 2

1k x

2;

m g H = 2

2k x

2.

Dividindo membro a membro:

2

1

2

2

xh

H x

2h 3 h 1

H 6 H 4 H = 4 h = 4 (1,5) H = 6 m.


[B] Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial elástica armazenada no sistema é transferida para a flecha na forma de energia cinética. Dados relevantes: x = 1 m; m = 10 g = 10

–2 kg; k = 1.600 N/m

2 2

2

m v k x k 1.600 v x 1

2 2 m 10 = 416 10

V = 400 m/s.

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