Encanamentos Complexos. Condutos Equivalentes.

6-1

6 ENCANAMENTOS COMPLEXOS. CONDUTOS EQUIVALENTES 6.1 Introduo No captulo anterior, vimos o problema de condutos forados simples, nos quais o dimetro era constante e a vazo na extremidade de jusante era igual da extremidade de montante. Na prtica, no entanto, a maioria dos casos de condutos forados no to simples. As tubulaes mudam de dimetro, existem linhas paralelas, no percurso saem ou entram vazes e os tubos interligam mais de dois pontos extremos. So os chamados Sistemas de Tubulaes ou de Tubulaes Complexas. 6.2 Encanamentos Equivalentes Diz-se que um sistema de tubulaes equivalente a outro sistema ou a uma tubulao simples quando ele capaz de conduzir a mesma vazo com a mesma perda de carga (com a mesma energia). 6.2.1 Sistema de tubulaes em srie Tubulao em srie a terminologia usada para indicar uma seqncia de tubos de diferentes dimetros acoplados entre si, conforme mostrada na Figura 6.1. A vazo em todos os tubos a mesma. As perdas de carga em cada trecho de tubo so diferentes, mas a perda de carga total igual soma das perdas de carga de cada trecho.

Figura 6.1

Determinao do dimetro equivalente de um sistema de duas tubulaes em srie, com dimetros e comprimentos diferentes.Elaborado pelo Prof. Paulo T. Nakayama para o curso de Eng Civil da FESP

Encanamentos Complexos. Condutos Equivalentes.

6-2

a) Empregando a Frmula universal: Para o 1 trecho:8. f1 .L1 .Q 2 H 1 = 2 .g .D15 8. f 2 .L2 .Q 2 H 2 = 2 5 .g.D2

(6.1)

Para o 2 trecho:

(6.2)

8. f e .Le .Q 2 Para a tubulao equivalente: H = 2 .g.De5

(6.3)

como H = H1 + H2, pode-se escreverf e .Le .Q 2 f1 .L1 .Q 2 f 2 .L2 .Q 2 K =K +K 5 De5 D15 D2

(6.4)

Cancelando-se K e Q, tem-se:f e .Le f .L f .L = 1 51 + 2 5 2 5 De D1 D2

(6.5)

Generalizando para n trechos:f e .Le f .L f .L f .L = 1 51 + 2 5 2 + + n 5 n 5 De D1 D2 Dn

(6.6)

Considerando a mesma rugosidade: fe = f1 = f2 = ...= fnLe L L L = 15 + 25 + + n5 5 De D1 D2 Dn

(6.7)

b) Empregando a frmula de Hazen-Williams A perda de carga unitria dada por: 1 trecho:J 1 = 10,643 Q1,85 1 C1 ,85 D14,87

(6.8)

Como H = J x L, a equao acima ficaQ1,85 L1 H 1 = 10,643 1,85 4,87 C1 D1

(6.9)

2 trecho:

Q1,85 L2 H 2 = 10,643 1,85 4,87 C 2 D2

(6.10)

Elaborado pelo Prof. Paulo T. Nakayama para o curso de Eng Civil da FESP

Encanamentos Complexos. Condutos Equivalentes.

6-3

Trecho equivalente: H = 10,643

Q1,85 Le 1 C e ,85 De4,87

(6.11)

H=H1 + H2 , portanto pode-se escrever10,643 Q1,85 Le Q1,85 L Q1,85 L = 10,643 1,85 4187 + 10,643 1,85 4287 1 Ce ,85 De4,87 C1 D1 , C 2 D2 ,

(6.12)

Cancelando 10,443 e Q1,85 que so comuns a todos os membros da equaoLe L L = 1,85 1 4,87 + 1,85 2 4,87 4 ,87 C De C1 D1 C 2 D21,85 e

(6.13)

Generalizando para n trechos, tem-se:Le L L L = 1,85 1 4,87 + 1,85 2 4,87 + + 1,85 n 4,87 4 ,87 C De C1 D1 C 2 D2 C n Dn1,85 e

(6.14)

Admitindo que os coeficientes de rugosidade so iguais:Le L L L = 4187 + 4287 + + 4n87 4 ,87 , , De D1 D2 Dn ,

(6.15)

Sistema equivalente mais econmico Em geral, quando se determina o dimetro equivalente a partir de um sistema de n tubulaes (n > 2) de dimetros diferentes acoplados em srie, resulta uma medida terica, que no existe comercialmente. Neste caso, pode-se transformar a tubulao equivalente de dimetro terico em sistema de duas tubulaes com dimetros comerciais. O sistema equivalente mais econmico aquele que possui maior comprimento de tubulao de dimetro comercial imediatamente inferior ao dimetro terico, complementado por tubulao de dimetro comercial imediatamente superior. 6.2.2 Sistema de tubulaes em paralelo Duas ou mais tubulaes so ditas em paralelo quando unem dois pontos conhecidos, conforme mostra a figura abaixo.L1, D1, C1

L2, D2, C2

Figura 6.2L3, D3, C3

A vazo em cada um dos tubos em paralelo funo do dimetro, do comprimento, do coeficiente de rugosidade e da diferena de presso das extremidades. A perda deElaborado pelo Prof. Paulo T. Nakayama para o curso de Eng Civil da FESP

Encanamentos Complexos. Condutos Equivalentes.

6-4

carga entre as duas extremidades igual para todos os tubos de um sistema em paralelo. Quanto vazo, vale a equao da continuidade, ou seja, a soma das vazes de cada tubo igual vazo total afluente (ou efluente) ao sistema. Pode-se, ento, escrever um sistema de equaes de perda de carga, sendo uma equao para cada tubo: a) Utilizando a frmula universal Para a 1 tubulao: H =8 f 1 L1 Q12 f L Q2 = K 1 15 1 Q1 = D1 2 g D152 8 f 2 L2 Q2 f L Q2 = K 2 25 2 Q2 = 5 2 g D2 D2

H D15 K f1 L15 H D2 K f 2 L2

(6.16)

Para a 2 tubulao: H =

(6.17)

2 8 f n Ln Qn f L Q2 = K n n5 n Qn = 5 2 g Dn Dn 5 H Dn K f n Ln

Para a n tubulao: H =

(6.18)

Para a tubulao equivalente: Q = Equao da continuidade:

H De5 K f e Le

(6.19)

Q = Q1 + Q2 + ... + Qn Substituindo as equaes 6.16, 6.17, 6.18 e 6.17 em 6.20, tem-se:H De5 = K f e Le5 5 H Dn H D15 H D2 + + + K f1 L1 K f 2 L2 K f n Ln

(6.20)

(6.21)

De5 = f e Le

D15 + f1 L1

5 D2 + + f 2 L2

5 Dn f n Ln

(6.22)

Admitindo a mesma rugosidade, tem-se:De5 = Le5 5 Dn D15 D2 + + + L1 L2 Ln

(6.23)

b) Utilizando a frmula de Hazen-WilliamsQ = 0,279 C D 2,63 J 0,54 ou Q = 0,279 C D 2,63 H 0,54 L0,54

(6.24)

Escrevendo a frmula de Hazen-Williams para cada tubulao:Elaborado pelo Prof. Paulo T. Nakayama para o curso de Eng Civil da FESP

Encanamentos Complexos. Condutos Equivalentes.

6-5

1 tubulao: Q1 = 0,279 C1 D12,63

H 0,54 L0,54 1 H 0,54 L0,54 2

(6.25) (6.26)

2 tubulao: Q2 = 0,279 C 2 D22,63

n tubulao: Qn = 0,279 Cn Dn2,63

H 0,54 L0,54 n H 0,54 L0,54 e

(6.27) (6.28)

Para a tubulao equivalente: Qe = 0,279 C e De2,63

Substituindo as equaes 6.25, 6.26, 6.27 e 6.28 em 6.20, tem-se:0,279 C e De2,63 H 0,54 H 0,54 H 0,54 2 = 0,279 C1 D12,63 0,54 + 0,279 C 2 D2 ,63 0,54 + L0,54 L1 L2 e2 + .... + 0,279 C n Dn ,63

H 0,54 L0,54 n

(6.29)

Cancelando 0,279 e H 0,54 que so comuns a todos os termos, vem:2 2 C e De2, 63 C1 D12, 63 C 2 D2 , 63 C Dn , 63 = 0,54 + 0,54 + + n 0,54 L0,54 L1 L2 Ln e

(6.30)

Considerando a mesma rugosidade:2 2 De2, 63 D12, 63 D2 , 63 Dn , 63 = 0,54 + 0,54 + + 0,54 L0,54 L1 L2 Ln e

(6.30)

Clculo de vazo para cada trecho, conhecidos o D, L, rugosidade e a vazo total a) Utilizando a frmula universal Em todos os trechos em paralelo a perda de carga a mesma. Portanto, pode-se escrever:H = 8 f1 L1 Q12 2 D15 g2 8 f 2 L2 Q2 5 2 D2 g

Q1 =

2 D15 g8 f1 L15 2 D2 g

H = K1 H

(6.31)

H =

Q2 =

8 f 2 L2

H = K 2 H

(6.32)

H =

2 8 f n Ln Qn 5 2 Dn g

Qn =

5 2 Dn g

8 f n Ln

H = K n H

(6.33)

Elaborado pelo Prof. Paulo T. Nakayama para o curso de Eng Civil da FESP

Encanamentos Complexos. Condutos Equivalentes.

6-6

Pela equao da continuidade, Q = Q1 + Q2 + ... + Qn ou,Q = ( K1 + K 2 + ... + K n ) H

(6.34)

Como Q, K1, K2, ..., Kn so conhecidos, pode-se determinar, a partir da equao acima, o valor de H . Conhecido o valor de H , pelas equaes 6.31, 6.32 e 6.33 obtm-se, respectivamente, as vazes Q1, Q2, Qn. b) Utilizando a frmula de Hazen-Williams (em termo de Q) Conforme a equao 6.24, as vazes Q1, Q2, ..., Qn podem ser escritas da seguinte forma:Q1 = 0,2785.C1 .D12,632 Q2 = 0,2785.C2 .D2 , 63

H 0,54 = K1' H 0,54 0, 54 L1 H 0,54 ' = K 2 H 0,54 0 ,54 L2

(6.35) (6.36)

Qn = 0,2785.C n .D

2 , 63 n

H 0,54 ' = K n H 0,54 0 ,54 Ln

(6.37)

Substituindo as equaes 6.35, 6.36 e 6.37 na equao da continuidade, tem-se:' ' Q = ( K1' + K 2 + ... + K 3 ) H 0,54

(6.38)

onde a nica incgnita a perda de carga H. Calculada a perda de carga H, obtm-se, respectivamente, os valores de Q1 , Q2, ..., Qn a partir das equaes 6.35, 6.36 e 6.37.

Elaborado pelo Prof. Paulo T. Nakayama para o curso de Eng Civil da FESP