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EN – PROVA DE MATEMÁTICA – 1992/1993 ..............................................................................1

QUESTÃO 01Uma senhora extremamente gorda resolveu fazer uma dieta e perdeu em três meses 30% de seu peso; entretanto, nos três meses seguintes, ela aumentou seu peso em 40%. No decorrer desse semestre, o peso da senhora:

a) aumentou 16%b) aumentou 10%c) manteve seu valor iniciald) diminuiu 10%e) diminuiu 2%

QUESTÃO 02São dados 8 pontos sobre uma circunferência. Quantos são os polígonos convexos cujos vértices pertencem ao conjunto formado por esses 8 pontos?

a) 219 b) 224 c) 1255 d) 2520 e) 40320

QUESTÃO 03A raiz real da equação x1993 + 1993x = 1993 pertence a qual dos intervalos abaixo:

a) (0,2) b) (2,3) c) (3,4) d) (4,5) e) (5,1993)

QUESTÃO 04O lugar geométrico dos pontos (x,y) tais que

106y2x4y2x 2222 é uma:

a) reta b) circunferênciac) parábola d) elipse e) hipérbole

QUESTÃO 05O lugar geométricos das imagens dos complexos z = x + yi tais que x2 – y2 + x + y = 0 é:

a) uma retab) uma circunferênciac) uma parábolad) formado por duas retas concorrentese) formado por duas retas paralelas

QUESTÃO 06

Anos bissextos são os divisíveis por 400 e também divisíveis por 4 mas não por 100. Quantos anos bissextos há entre 1993 e 2993?

a) 240 b) 243 c) 245 d) 248 e) 250

QUESTÃO 07O conjunto-imagem da função

f(x)= 16xx16 22 é:

a) [-4; 4]b) (-, -4] [4; )c) {0}d) {-4; 4}e) [0; )

QUESTÃO 08

u e v são vetores tais que u . v = 1 e u x v = i + j + k .

O ângulo entre u e v vale:

a) 30º b) 45º c) 60º d) 90º e) 120º

QUESTÃO 09Os pontos médios dos lados AB e BC do quadrado ABCD são M e N, respectivamente. A reta MN divide a superfície do quadrado ABCD em duas superfícies disjuntas tais que a razão de suas áreas vale:

a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4

QUESTÃO 10Sobre as bases AB e CD de um trapézio tomam-se os pontos E e F, respectivamente, de um modo que EF seja paralela ao lado BC. Se G é o ponto de interseção de BD e EF, então:

a) DFEB b) EBGDDFGB

c) DFGDEBGB

d) FCDFEBAE e) G é o ponto médio de BD

QUESTÃO 11

ESCOLA NAVALVESTIBULAR 1992/1993PROVA DE MATEMÁTICA





O coeficiente de ab3c5 no desenvolvimento de (a + b + c)9 é:

a) 60 b) 84 c) 120 d) 504 e) 1260

QUESTÃO 12

Se tgyxsenxcos

xcosxsen

, então um possível valor para y é:

a) x - /4 b) x c) x + /4d) x + 3/4 e) x + QUESTÃO 13Em um círculo de raio R inscreve-se um quadrado, neste quadrado inscreve-se um círculo, neste círculo um outro quadrado e assim por diante. O limite da soma das áreas dos círculos é:

a) 2 R2 b) ( + 2)R2 c) 2 R2

d) ( 2 + )R2 e) 2 2 R2

QUESTÃO 14Seja P(x) um polinômio do 2º grau, tal que P(-1) = 12, P(0) = 6 e x = 2 é raiz de P(x). O resto da divisão de P(x) por (x – 3) é:

a) –1 b) 0 c) 2 d) 3 e) 6

QUESTÃO 15Considere os números complexos u = 1 + i e v = 1 – i. O valor de u52 . v-51 é:

a) v b) u c) v-u d) u+v e) u-v

QUESTÃO 16

Sejam h(x) = x3, t(x) = x1

1

, x -1 e, f(x) = t(h(2x)). O

valor de f-1(1/9) é:

a) –2 b) –1 c) 1 d) 2 e) 3

QUESTÃO 17A área do triângulo formado pelos eixos coordenados e pela tangente à curva y = 4x2 no ponto (1,4) vale:

a) 8 b) 4 c) 2 d) 1 e) 1/2

QUESTÃO 18Sejam A = [0,2], B = (-1,2] e C = (1,3). O complemento de A(B-C) em relação ao conjunto B é igual a:

a) (-1,0) [1,2]b) (-1,2)c) (-1,0] [1,2]

d) (-1,1]e) (-1,0) (1,2]

QUESTÃO 19

Temos x

1 < 2 se e somente se:

a) x > 1/2 b) x < 1/2 c) 0 < x < 1/2d) x < 0 ou x > 1/2 e) x < 0

QUESTÃO 20

O conjunto de valores de para os quais há uma infinidade de matrizes X tais que:

0

0

0

X

110

01

484

, é:

a) {1,4} b) {-2,2} c) {-2} d) {2} e) {4}

QUESTÃO 21

Se f(x) = ln

x1

x1 , o valor de f’

2

1 é:

a) 0 b) 1/3 c) 2/3 d) 4/3 e) 8/3

QUESTÃO 22Um octaedro possui seus vértices no centro de cada uma das faces de um cubo de aresta a. A área total do octaedro é:

(A) 8

a2

(B) 3a2

(C) 2

3a2

(D) 3

2a2

(E) 2

2a2

QUESTÃO 23





O produto das raízes positivas da equação,

125

xx

5xlog 2

5 , é:

a) 5 b) 5 c) 5 5 d) 25 e) 25 5

QUESTÃO 24A Escola Naval (EN) receberá 20 novos Oficiais, entre Fuzileiros, Intendentes e Oficiais da Armada. De quantos modos pode ser preenchido o efetivo da EN se deve haver entre os 20 novos Oficiais pelo menos dois Fuzileiros, pelo menos dois Intendentes e pelo menos dois do Corpo da Armada?

a) 40 b) 80 c) 100 d) 120 e) 420

QUESTÃO 25Um reservatório tem a forma de uma esfera com uma pequena abertura na parte de cima. Enche-se o reservatório por intermédio de uma torneira de vazão constante. O gráfico que melhor representa a altura da água no reservatório em função do tempo é:

a) b)

c) d)

e)

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