EMA100 Aula Engrenagens Sem Fim

Universidade Federal de Minas Gerais - Escola de Engenharia

Engrenagens Sem-Fim

Prof. Alexander Mattioli Pasqual DEMEC sala 3220 E-mail: [email protected]

Graduao em Engenharia Mecnica EMA100 Elementos de Mquinas II

Engrenagens de mo-direita.

Engrenagens Sem-Fim Prof. Alexander M. Pasqual

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Engrenagens p/ Eixos No Paralelos e No Concorrentes

Sem-fim Coroa Cilndrica helicoidal esconsa ou cruzada

Alta relao de reduo (at 360 : 1) Baixo rendimento

As duas engrenagens do par possuem hlices inclinadas no mesmo sentido.


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Nomenclatura e Relaes Bsicas Dimetro primitivo dw Dimetro de raiz Cilindro primitivo

Hlice

w : ngulo de hlice

L : avano Parafuso sem-fim

px : passo axial

: ngulo de avano D

im

etro

prim

itivo

dG

Coroa sem-fim

Razo de velocidades mG: mG = NG / Nw onde Nw o nmero de entradas ou dentes do parafuso e NG o nmero de dentes da coroa.

dw no afeta a razo de velocidades.

Regra prtica: onde C a distncia entre centros: 2C = dw + dG

0,8753,0 0,8751,7


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Dimetro primitivo dw Dimetro de raiz Cilindro primitivo

Hlice

w : ngulo de hlice

L : avano Parafuso sem-fim

px : passo axial

: ngulo de avano D

im

etro

prim

itivo

dG

Coroa sem-fim

Nomenclatura e Relaes Bsicas

O passo axial do parafuso igual ao passo circular transversal da coroa pt (eixos a 90):

px = pt = dG /NG

+ w = 90 Para um ngulo entre eixos de 90, = G


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Geometria do Parafuso Sem-Fim

L = px Nw tan = L/(dw)

px

dw

L

Parafuso sem-fim com duas entradas (Nw = 2).


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Geometria de Dentes Padronizados

Adendo (parafuso e coroa): a = px / = 0,3183 px ; Dedendo (parafuso e coroa): b = 1,157 px / = 0,3683 px ; Dimetro externo do parafuso: do = dw + 2a Dimetro de raiz do parafuso: dr = dw 2b Dimetro de garganta da coroa: Dt = dG + 2a

do

Dt

dw

FG

Do


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Geometria de Dentes Padronizados

Largura de face da coroa: FG 0,67dw

do

Dt

dw

FG

Do


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ngulo de Presso e Nmero de Dentes da Coroa

ngulo de presso normal n (graus) Nmero mnimo de dentes

para a coroa 14 40 17 27 20 21

22 17 25 14

27 12 30 10

Nmero mnimo de dentes para a coroa segundo recomendao AGMA.

ngulos de presso elevados coroas menores, porm maiores cargas radiais.


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Cilindro primitivo

Hlice primitiva

Foras em Engrenagens Sem-Fim (parafuso motriz) Desprezando o atrito: Wx = W cosn sen (fora tangencial no parafuso e axial na coroa, eixos a 90) Wz = W cosn cos (fora tangencial na coroa e axial no parafuso, eixos a 90) Wy = W senn (fora radial)


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Cilindro primitivo

Hlice primitiva

f : coeficiente de atrito

Foras em Engrenagens Sem-Fim (parafuso motriz) H um grande deslizamento em engrenagens sem-fim atrito elevado. Wx = W (cosn sen + f cos) Wz = W (cosn cos - f sen) Wy = W senn


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Coroa

Parafuso mo-direita (abaixo da coroa)

Eixo da coroa

Eixo do parafuso

Velocidade de Deslizamento Vw : velocidade do parafuso na linha primitiva; VG : velocidade da coroa na linha primitiva; VS : velocidade de deslizamento;

= cos

O coeficiente de atrito f depende da velocidade de deslizamento VS.


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Velocidade de Deslizamento e Coeciente de Atrito Valores aproximados do coeficiente de atrito em funo da velocidade de deslizamento para uma lubrificao adequada. A curva B refere-se a materiais de alta qualidade (ex.: parafuso de ao endurecido e coroa de bronze), e a curva A para materiais de pior qualidade (ex.: parafuso e coroa de ferro fundido).


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Ecincia (parafuso motriz)

A eficincia a razo entre a potncia de sada no eixo da coroa HG e a potncia de entrada no eixo do parafuso Hw, i.e., A eficincia um indicador do calor gerado no engrenamento devido ao deslizamento entre os dentes da coroa e os filetes do parafuso. Para baixos rendimentos, deve-se providenciar um sistema de arrefecimento adequado.

= = = )coscos sen2)cossen+ cos2 tan = +


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Ecincia (parafuso motriz)

Para evitar interferncia, recomenda-se fazer < max. max eficincia tima, porm coroas maiores para um mesmo dw e mG.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

20

40

60

80

100n = 14.5 graus

[graus]

efici

ncia

[%

]

f =0.02f =0.05f =0.10f =0.15

max = 16

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

20

40

60

80

100n = 20 graus

[graus]

efici

ncia

[%

]

f =0.02f =0.05f =0.10f =0.15

max = 25

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

20

40

60

80

100n = 25 graus

[graus]

efici

ncia

[%

]

f =0.02f =0.05f =0.10f =0.15

max = 35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

20

40

60

80

100n = 30 graus

[graus]

efici

ncia

[%

]

f =0.02f =0.05f =0.10f =0.15

max = 45


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Autotravamento Quando o movimento invertido, ou seja, quando a coroa tenta girar o parafuso no sentido oposto, o sentido de deslizamento se inverte e, consequentemente, a fora de atrito tambm inverte seu sentido. Neste caso, as componentes tangencial e axial da fora exercida pela coroa sobre o parafuso tornam-se: Wx = W (cosn sen - f cos) Wz = W (cosn cos + f sen) Para que a coroa possa movimentar o parafuso, a seguinte condio deve ser satisfeita:

Wx > 0 cosn sen - f cos > 0 f < cosn tan

Se f cosn tan, a coroa no capaz de movimentar o parafuso e o conjunto dito autotravante. Logo, fmin = cosn tan, o coeficiente de atrito esttico mnimo para que o sistema seja autotravante.


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Autotravamento Aplicaes:

Guinchos:

Cravelhas de instrumentos musicais de corda:


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Autotravamento

f fmin sistema autotravante; Sistema autotravante alto f e/ou baixo baixa eficincia; Para obter um sistema autotravante, usar um baixo valor de a fim de reduzir

fmin, facilitando a dissipao de calor pelo lubrificante. Recomenda-se < 5.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

[graus]

f min

n =14.5o

n =20.0o

n =25.0o

n =30.0o


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Exemplo: Anlise de um Engrenamento Sem-Fim


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Cilindro primitivo do parafuso

1200 rpm Cilindro primitivo da coroa

Exemplo: Anlise de um Engrenamento Sem-m Enunciado: Um parafuso sem-fim de 2 dentes de mo direita transmite 1 hp a 1200 rpm a uma coroa com 30 dentes e passo diametral transversal de 6 dentes/in. O parafuso possui um dimetro primitivo de 2 in. O ngulo de presso normal vale 14,5.

Pede-se: a) Encontrar o passo axial, a distncia entre centros, o avano e o ngulo de avano;

b) Encontrar as foras exercidas pelos mancais no eixo da coroa e o torque de sada.


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Soluo da questo (a)

O passo axial igual ao passo circular transversal da coroa pt: px = pt = / P = / 6 px = 0,5236 in

Distncia entre centros C: Dimetro primitivo da coroa: dG = NG / P = 30 / 6 = 5 in C = (dG + dw)/2 = (5 + 2)/2 C = 3,5 in

Avano L: L = px Nw = 0,5236 x 2 L = 1,0472 in

ngulo de avano : tan = L / (dw) = atan[1,0472/ ( x 2)] = 9,46


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Soluo da questo (b)

Sentido de rotao da coroa em torno do eixo x: Como o parafuso de mo direita, a rotao da coroa em torno do eixo x no sentido horrio (analogia parafuso-porca).




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Soluo da questo (b)

Clculo da componente tangencial da fora atuante no parafuso (Wx): Dados: Hw = 1 hp ; nw = 1200 rpm ; dw = 2 in.

Hw = Wx Vw / 33000 [hp] Wx = 33000 Hw / Vw [lbf] Mas,

Vw = dw nw / 12 [ft/min] Vw = x 2 x 1200 / 12 = 628 ft/min Logo,

Wx = 33000 Hw / Vw = 33000 x 1 / 628 Wx = - 52,5 lbf (atua na direo negativa do eixo x)


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Soluo da questo (b) Clculo da fora W atuante no parafuso: Dados: n = 14,5 ; = 9,46.

Wx = W (cosn sen + f cos) W = Wx / (cosn sen + f cos)

VS = Vw / cos VS = 628 / cos 9,46 VS = 637 ft/min

Tomando a curva B (materiais de alta qualidade): f = 0,03.


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Soluo da questo (b) Clculo da fora W atuante no parafuso: Logo,

W = 52,5 / (cos14,5 x sen9,46 + 0,03 x cos9,46)

W = 278 lbf

Clculo das componentes radial e axial atuantes no parafuso (Wy e Wz): Wy = W senn = 278 x sen14,5

Wy = +69,6 lbf (atua na direo positiva do eixo y)

e

Wz = W (cosn cos - f sen)

Wz = 278 x (cos14,5 x cos9,46 - 0,03 x sen9,46)

Wz = +264 lbf (atua na direo positiva do eixo z)


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Soluo da questo (b) Componentes axial, radial e tangencial da fora atuante na coroa (WGa, WGr e WGt):

WGa = -Wx = +52,5 lbf

WGr = -Wy = - 69,6 lbf

WGt = -Wz = -264 lbf


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Soluo da questo (b) Clculo das foras exercidas pelos mancais no eixo da coroa:

Utilizaremos o mancal B como escora para que o eixo trabalhe em compresso:

Somatrio de momentos em torno do eixo z no ponto A:

= = , 4 = 1,5 + 2,5 4 = 1,5 69,6 + 2,5 52,5 = +,


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Soluo da questo (b) Clculo das foras exercidas pelos mancais no eixo da coroa:

Somatrio de momentos em torno do eixo y no ponto A:

Somatrio de foras na direo y:

Somatrio de foras na direo z:

4 = 1,5 = 1,5 264 = +

= + = 58,9 + 69,6 = +,

= + = 99 + 264 = +


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Soluo da questo (b) Clculo do torque de sada T:

Somatrio de momentos em torno do eixo x: = 2,5 = 2,5 264

= + .


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Observaes Finais sobre o Exemplo O torque desenvolvido no eixo do parafuso :

Tw = Wx dw / 2 = 52,5 x 2 / 2 = 52,5 lbf.in O torque desenvolvido no eixo da coroa :

T = 660 lbf.in A razo entre torques :

T / Tw = 660 / 52,5 = 12,6 A razo de velocidades :

NG / Nw = 30 / 2 = 15 (15 12,6)

Ao contrrio dos tipos de engrenagens que apresentam alta eficincia, engrenamentos sem-fim produzem T / Tw < NG / Nw.

Se no houvesse perdas devido ao atrito, o torque no eixo da coroa seria Tw x NG / Nw = 52,5 x 15 = 787,5 lbf.in (> 660 lbf.in)


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Projeto de Engrenagens Sem-Fim (Norma ANSI/AGMA 6034-B92)


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Modos de Falha Modos potenciais de falha em engrenagens sem-fim: Fadiga superficial na superfcie de contato entre os filetes do parafuso e os dentes da coroa; Fratura por fadiga devido s tenses de flexo variveis na raiz dos filetes do parafuso e dos dentes da coroa; Desgaste abrasivo e adesivo devido s elevadas velocidades de deslizamento.

Devido complexidade dos mecanismos de falha, admite-se, para efeitos de projeto, que a fadiga por flexo menos grave comparada fadiga superficial e ao desgaste. Alm disso, admite-se que o critrio de durabilidade superficial engloba tanto os danos por fadiga superficial quanto por desgaste.


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Norma AGMA A AGMA fornece uma expresso emprica para a fora tangencial admissvel atuante nos dentes da coroa (geralmente mais fraca que o sem-fim):

onde Cs o fator dos materiais e tamanho; dG o dimetro primitivo da coroa; FG a largura efetiva de face da coroa (menor valor entre a largura de face real da coroa e 2/3dw); Cm o fator de correo da razo; Cv o fator de velocidade.

adm = 0,8


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Fator dos materiais para uma coroa de bronze fundida engrenada a um parafuso de ao com dureza superior a 58HRC. Para C 3 in: Para C > 3 in:

Coroas fundidas em moldes de areia:

Coroas fundidas com resfriamento:

Coroas fundidas centrifugamente:

Fator dos Materiais Cs

= 270 + 10,373 , para 3 in = $1000 , 2,5 in1190 477log10() , > 2,5 in = $1000 , 8 in1412 456log10() , > 8 in = $1000 , 25 in1251 180log10() , > 25 in


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Fator dos Materiais Cs

0 5 10 15 20 25 30 35 40400

500

600

700

800

900

1000

dG (in)

C s

Coroa fundida em molde de areiaCoroa fundida com resfriamentoCoroa fundida centrifugamente

Curvas para C > 3 in:


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Este fator depende da razo de engrenamento mG = NG / Nw :

Fator de Correo da Razo Cm

=0,02+2 + 40 76 + 0,46 , 3 < 200,0107+2 + 56 + 5145 , 20 < 761,1483 0,00658 , > 76


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Fator de Correo da Razo Cm

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

mG

C m


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Este fator depende da velocidade de deslizamento VS :

Fator de Velocidade Cv

= 0,659e0,0011 , < 700 ft/min 13,310,571 , 700 3000 ft/min65,520,774 , > 3000 ft/min


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Fator de Velocidade Cv

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Vs (ft/min)

C v

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