SISTEMAS FLUIDOTÉRMICOS 2

EM 2243

PROF. DR. SANTIAGO DEL RIO OLIVEIRA

CAPÍTULO 2 – TROCADORES DE CALOR COMPACTOS

1-TIPOS DE TROCADORES DE CALOR

• São classificados em função da configuração do escoamento e do tipo de construção.

• Tubos concêntricos (bitubular): na configuração paralela, os fluidos quente e

frio entram pela mesma extremidade, escoam no mesmo sentido e deixam o equipamento na mesma extremidade; na configuração contracorrente, os fluidos entram por extremidades opostas, escoam em sentidos opostos e deixam o equipamento em extremidades opostas.

• Escoamento cruzado (um fluido escoa perpendicularmente ao outro): aletado com ambos os fluidos não-misturados, pois as aletas impedem o movimento na direção (y) que é transversal à direção (x) do escoamento principal ( )yxfT ,= ; não-aletado com um fluido misturado e o outro não-misturado ( )xfT =

• Trocador de calor casco e tubo: formas específicas desse trocador diferem de

acordo com o número de passe no casco e nos tubos.

• A forma mais simples envolve um único passe nos tubos e no casco.

• São instaladas chicanas para aumentar o coeficiente convectivo no fluido no lado do casco, induzindo turbulência na direção do escoamento cruzado.

• As chicanas apóiam fisicamente os tubos, reduzindo a vibração dos tubos

induzida pelo escoamento.

• Na figura abaixo, podem ser vistos trocadores de calor com chicanas e com um passe no casco e dois passes nos tubos, e com dois passes no casco e quatro passes nos tubos.

• Trocadores de calor compactos: utilizados para atingir superfícies de transferência de calor muito grandes ( 400≥ m2/m3 para líquidos e 700≥ m2/m3 para gases) por unidade de volume.

• Esses equipamentos possuem densas matrizes de tubos aletados ou placas e são

tipicamente usados quando um dos fluidos é um gás, sendo caracterizado por um pequeno coeficiente de transferência de calor.

• Os tubos podem ser planos ou circulares (a, b e c).

• As aletas podem ser planas ou circulares (a, b e c).

• Trocadores de calor corrugados (aletas) podem operar com um passe único ou

múltiplos passes

• As seções de escoamento são pequenas ( 5≤hD mm) e o escoamento é geralmente laminar.

2-O COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

• O cálculo do coeficiente global de transferência de calor U é essencial e frequentemente a mais impreciso.

• Esse coeficiente é definido em função da resistência térmica total à

transferência de calor entre dois fluidos:

UAq

TRR ttot

1=∆==∑

• Deve ser levado em consideração a existência de aletas internas e/ou externas e

a presença de incrustações

• As incrustações estão relacionadas à deposição de impurezas dos fluidos, à formação de ferrugem ou a outras reações entre o fluido e o material que compôe a parede.

• A formação de incrustações aumenta a resistência à transferência de calor entre os fluidos.

• Esse efeito é introduzido por uma resistência térmica adicional, chamada de

fator de deposição dR

Fatores de deposição representativos

• dR é função da temperatura de operação, da velocidade do fluido e do tempo de serviço de trocador de calor, aumentando a partir de zero no caso de uma superfície limpa.

• O coeficiente global de transferência de calor pode ser calculado como:

( ) ( ) ( ) ( )qoqo

qdp

fo

fd

foqqff hAA

RR

A

R

hAAUAUUA ηηηη11111

",

", ++++===

• pR pode ser calculada diretamente pelas expressões para cilindro ou parede

plana:

( )Lk

DDR ie

cilindrop π2ln

, = kA

LR paredep =,

• oη é a eficiência global da superfície, calculada em função da eficiência de

uma única aleta aη , da área superficial de todas as aletas aA e da área superficial total A :

( )aa

o A

A ηη −−= 11

• Se uma aleta plana ou um pino com comprimento L for usada e sua extremidade for adiabática, a eficiência de cada aleta é calculada como:

( )

mL

mLa

tanh=η

• ( ) 212 kthm = e t é a espessura da aleta.

Valores representativos do coeficiente global de transferência de calor

• Para trocadores de calor não-aletados o coeficiente global é calculado como:

( )eee

edie

i

id

iieeii AhA

R

Lk

DD

A

R

AhAUAUUA

12

ln1111"

,"

, ++++===π

3-ANÁLISE DE TROCADORES DE CALOR: USO DA MÉDIA LOG DAS DIFERENÇAS DE TEMPERATURAS (MLDT)

entqentqq Tim ,, ,,& saiqsaiqq Tim ,, ,,&

entfentff Tim ,, ,,& saifsaiff Tim ,, ,,&

q A

• Para os fluidos quente e frio:

( )saiqentqq iimq ,, −= & e ( )entfsaiff iimq ,, −= &

• Sem mudança de fase e com calores específicos constantes obtém-se:

( )saiqentqqpq TTcmq ,,, −= & e ( )entfsaiffpf TTcmq ,,, −= &

• Relacionando a troca de calor entre os fluidos e suas temperaturas:

( ) medcq TUATTUATUAq ∆=−=∆=

mlTUAq ∆= onde ( ) ( )21

21

12

12

lnln TT

TT

TT

TTTml ∆∆

∆−∆=∆∆∆−∆=∆

3.1-O trocador de calor com escoamento paralelo

mlTUAq ∆= onde ( ) ( )21

21

12

12

lnln TT

TT

TT

TTTml ∆∆

∆−∆=∆∆∆−∆=∆

−=−=∆−=−=∆

saifsaiqfq

entfentqfq

TTTTT

TTTTT

,,2,2,2

,,1,1,1

3.2-O trocador de calor com escoamento contracorrente

• saifT , pode ser maior que saiqT ,

• Para as mesmas temperaturas de entrada e saída EPmlCCml TT ,, ∆>∆ .

• Para mesmos valores de U e q a área necessária de troca de calor no arranjo

contracorrente é menor do que no arranjo de escoamento paralelo.

mlTUAq ∆= onde ( ) ( )21

21

12

12

lnln TT

TT

TT

TTTml ∆∆

∆−∆=∆∆∆−∆=∆

−=−=∆−=−=∆

entfsaiqfq

saifentqfq

TTTTT

TTTTT

,,2,2,2

,,1,1,1

3.3-Condições operacionais especiais

• 1o caso: fq CC && >> (a temperatura do fluido quente permanece constante) ou

condensação de um fluido quente ( ∞→qC ).

• 2o caso: fq CC && << (a temperatura do fluido frio permanece constante) ou

evaporação de um fluido frio ( ∞→fC ).

• 3o caso: fq CC && = num trocador de calor contracorrente ( mlTTT ∆=∆=∆ 21 ).

3.4-Método da média log das diferenças de temperatura para trocadores de calor com múltiplos passes e com escoamento cruzado

• As equações gerais de balanço de energia ( )saiqentqq iimq ,, −= & ,

( )entfsaiff iimq ,, −= & , ( )saiqentqqpq TTcmq ,,, −= & , ( )entfsaiffpf TTcmq ,,, −= & e

mlTUAq ∆= continuam válidas nesse caso, sendo prática usual a utilização de um fator de correção F na mlT∆ , ou seja, CCmlml TFT ,∆=∆ .

• ( ) ( )21

21

12

12, lnln TT

TT

TT

TTT CCml ∆∆

∆−∆=∆∆∆−∆=∆ é calculado na hipótese de escoamento

em contracorrente.

• As diferenças de temperaturas nas extremidades do trocador em contracorrente são definidas como:

−=−=∆−=−=∆

entfsaiqfq

saifentqfq

TTTTT

TTTTT

,,2,2,2

,,1,1,1

• Existem diversas expressões para F e os resultados são mostrados na forma

gráfica.

• A notação ( )tT , especifica a temperatura dos fluidos, estando t associado ao fluido que escoa no interior dos tubos (não importa se o fluido é quente ou frio).

Fator de correção para um trocador de calor casco e tubos com um

passe no casco e qualquer múltiplo

de dois (dois, quatro, etc.) passes

nos tubos.

Fator de correção para um trocador de calor

casco e tubos com dois passes no casco e

qualquer múltiplo de quatro (quatro, oito,

etc.) passes nos tubos.

Fator de correção para um trocador de calor

de escoamento cruzado, com passe único, com os dois

fluidos não-misturados

Fator de correção para um trocador de calor

de escoamento cruzado, com passe

único, com um fluido misturado e o outro

não-misturado

4-ANÁLISE DE TROCADORES DE CALOR: O MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT

• O método MLDT é adequado quando as temperaturas dos fluidos na entrada são conhecidas e pelo menos uma temperatura de saída é conhecida.

• Quando apenas duas temperaturas são especificadas, o método MLDT exige

um procedimento iterativo trabalhoso.

• Nesse caso, é preferível utilizar o método da efetividade-NUT ( NUT−ε ).

4.1-Definições

• Taxa de capacidade térmica: relação entre a taxa de transferência de calor de ou para um corpo e o aumento resultante na temperatura do corpo.

T

qcmC p ∆

== && [W/K]

• Para uma taxa de transferência de calor conhecida q :

Um fluido com alta C& experimenta baixo T∆

Um fluido com baixa C& experimenta alto T∆

• Assim, a máxima taxa de transferência de calor (proporcional ao máximo T∆ ) ocorre em um trocador de calor contracorrente de comprimento ∞→L para o fluido com baixa taxa de capacidade térmica ( minC& ).

• A taxa de transferência de calor máxima possível é alcançada em um trocador

com escoamento em contracorrente com ∞→L , sendo definida como:

( )entfentq TTCq ,,minmax −= & ( minC& é o menor entre fC& e qC& )

• A efetividade ε é a razão entre a taxa de transferência de calor real em um

trocador e a taxa de transferência de calor máxima possível:

maxq

q=ε

• Utilizando as expressões ( )saiqentqq TTCq ,, −= & e ( )entfsaiff TTCq ,, −= & na

expressão anterior obtém-se:

( )( )entfentq

saiqentqq

TTC

TTC

,,min

,,

−−

=&

&

ε ou ( )( )entfentq

entfsaiff

TTC

TTC

,,min

,,

−−

=&

&

ε

• Se ,ε entqT , e entfT , forem conhecidos a taxa de transferência de calor real é:

( )entfentq TTCq ,,min −= ε

• Para qualquer trocador de calor, pode ser mostrado que:

=

max

min,NUTC

Cf

&

&

ε

• q

f

C

C

C

C&

&

&

&

=max

min ou f

q

C

C

C

C&

&

&

&

=max

min dependendo da magnitude de qC& e fC& .

• NUT é o número de unidades de transferência (adimensional).

minNUT

C

UA&

=

4.2-Relações efetividade-NUT

• Na tabela abaixo, podem ser vistas relações de efetividade de trocadores de

calor. maxmin CCCr&&& = é a razão entre as taxas de capacidades térmicas.

Efetividade de um trocador de calor com configuração paralela (Equação 11.28).

Efetividade de um trocador de calor com configuração contracorrente (Equação 11.29).

Efetividade de um trocador de calor casco e tubos com um passe no casco e qualquer

múltiplo de dois passes nos tubos (dois, quatro, etc. passes nos tubos) (Equação 11.30).

Efetividade de um trocador de calor casco e tubos com dois passes no casco e qualquer múltiplo de

quatro passes nos tubos (quatro, oito, etc. passes nos tubos) (Equação 11.31 com 2=n ).

Efetividade de um trocador de calor de escoamento cruzado com um passe, com os dois

fluidos não-misturados (Equação 11.32).

Efetividade de um trocador de calor de escoamento cruzado com um passe, com um

fluido misturado e o outro não-misturado (Equação 11.33 e 11.34).

5-TROCADORES DE CALOR COMPACTOS

• Utilizados quando se deseja elevada área de transferência de calor por unidade de volume e pelo menos um dos fluidos é um gás.

• A diferença básica entre os diversos arranjos é a disposição das aletas.

• As características de transferência de calor e de escoamento foram

determinadas para configurações específicas (Compact Heat Exchangers - Kays e London, 1984).

• Trocadores de calor compactos: utilizados para atingir superfícies de

transferência de calor muito grandes ( 400≥ m2/m3 para líquidos e 700≥ m2/m3 para gases) por unidade de volume.

• Esses equipamentos possuem densas matrizes de tubos aletados ou placas e são

tipicamente usados quando um dos fluidos é um gás, sendo caracterizado por um pequeno coeficiente de transferência de calor.

• Os tubos podem ser planos ou circulares (a, b e c) e as aletas podem ser planas ou circulares (a, b e c).

• Trocadores de calor corrugados (aletas) podem operar com um passe único ou

múltiplos passes.

• Resultados de transferência de calor são escritos em função do fator j de Colburn cj , do número de Staton St e do número de Reynolds Re :

32PrSt=cj pGch=St µhGD=Re

• G é a máxima velocidade mássica: frelel

fr

A

m

A

m

A

VAVG

σρ

ρ && ==== max

• frel AA=σ : razão entre a área livre mínima para o escoamento através das

passagens aletadas (área da seção transversal normal à direção do escoamento)

elA e a área frontal do trocador de calor frA .

• Valores para AAD ah ,,, ασ e outros parâmetros geométricos são informados

para cada configuração.

• α : área da superfície de transferência de calor pelo volume total do trocador.

• AAa : razão entre a área das aletas e a área total de transferência de calor.

• Em um cálculo de projeto, α é utilizado para determinar o volume requerido do trocador, enquanto num cálculo de desempenho α é utilizado para determinar a área do trocador de calor.

• Queda de pressão do escoamento através de matrizes de tubos aletados:

( )

+

−+=∆ent

m

elent

saient

v

v

A

Af

v

vvGp 11

22

2

σ

• entv e saiv são volumes específicos do fluido na entrada e na saída do trocador e ( ) 2saientm vvv += .

• Tem-se que frel A

V

A

A

σα=

• O trabalho clássico de Kays e London (1984) fornece diversas informações de

trocadores de calor compactos, que incluem diversas configurações comumente utilizadas em engenharia térmica.

Transferência de calor e fator de atrito para um trocador de calor com tubos e

aletas circulares, superfície CF-7.0-5/8J, em Kays e London (1984).

Eficiência térmica de aletas anulares (radiais) de perfil retangular.

Transferência de calor e fator de atrito para um trocador de calor com tubos circulares e aletas contínuas, superfície 8.0-3/8T, em Kays e London (1984).

EXEMPLO 1: Considere um trocador de calor compacto com tubos aletados que possui um núcleo com a configuração da superfície CF-7.0-5/8J. A estrutura do núcleo é construída em alumínio e os tubos possuem um diâmetro interno de 13,8 mm. Em uma aplicação que envolve recuperação de calor, água escoa através dos tubos proporcionando um coeficiente convectivo interno médio 1500=ih W/(m2.K), enquanto os gases de combustão, a 1 atm e 825 K, escoam em escoamento cruzado sobre os tubos. A vazão em massa do escoamento do gás é de 1,25 kg/s e a área frontal é de 0,20 m2. Água líquida a uma vazão mássica de 1 kg/s deve ser aquecida de 290 K a 370 K. Determine: a) O coeficiente global de transferência de calor baseado no lado do gás. b) A efetividade do trocador de calor. c) A área de troca de calor no lado do gás. d) O volume do trocador de calor. e) O comprimento do trocador de calor na direção do escoamento de gás. f) O número de colunas de tubos na direção do escoamento. g) A queda de pressão dos gases de combustão. h) A potência necessária de um soprador com eficiência mecânica de 80%.

EXEMPLO 2 – Considere as mesmas condições do exemplo anterior, mas com o arranjo de aletas contínuas com a configuração da superfície 8.0-3/8T. O núcleo do trocador de calor é fabricado com alumínio e os tubos têm um diâmetro interno de 8,2 mm. Um coeficiente convectivo interno médio de 1500=ih W/(m2.K) pode ser novamente considerado para o escoamento da água através dos tubos. Gases de combustão, a 1 atm e 825 K, encontram-se em escoamento cruzado sobre os tubos. A vazão em massa do escoamento do gás é de 1,25 kg/s e a área frontal é de 0,20 m2. Água líquida a uma vazão mássica de 1 kg/s deve ser aquecida de 290 K a 370 K. Recalcule os itens (a)-(h) do EXEMPLO 1 para a superfície 8.0-3/8T. Sugestão: Estime a eficiência térmica das aletas supondo aletas circulares hipotéticas de raio 8,152 =r mm em cada tubo. Utilize as mesmas propriedades do alumínio e dos fluidos do EXEMPLO 1.

6-FATORES DE INCRUSTAÇÃO

- Depois de um período de operação, as superfícies de transferência de calor de um

trocador de calor podem ficar cobertas por partículas presentes nos escoamentos,

ou sofrer um processo de corrosão resultante da interação entre os fluidos e o

material utilizado na construção do trocador de calor.

- Em ambos os casos, isto representa uma resistência adicional ao fluxo de calor e,

portanto, um decréscimo no desempenho do equipamento.

- O efeito global é geralmente representado por um fator de incrustação ,"dR ou

resistência de incrustação, ou resistência de deposição, que deve ser considerada

juntamente com as outras resistências térmicas no coeficiente global de

transferência de calor.

- Os fatores de incrustação podem ser obtidos experimentalmente determinando-se

os valores de U para o trocador de calor nas condições de limpo e sujo.

- Dessa forma, o fator de incrustação é definido como:

limposujo

" 11

UURd −=

- Na década de 90, muito esforço se fez afim de compreender a incrustação.

- Na prática, diz-se que durante a operação, os trocadores de calor ficam

incrustados nas superfícies de transferência de calor.

- O dano econômico das incrustações pode ser atribuído:

(1) Ao dispêndio mais alto de capital em virtude de unidades superdimensionadas,

já que )1( UAα e . ACUSTOα

(2) A redução da efetividade do trocador de calor ao longo do tempo.

(3) Aos custos associados à limpeza periódica dos trocadores de calor.

(4) À perda de produção durante o desmonte para limpeza.

- Devido à natureza, as incrustações podem ser agrupadas em seis classes:

(1) INCRUSTAÇÃO POR PRECIPITAÇÃO: cristalização de substância dissolvida

no fluido do processo sobre a superfície de transferência de calor.

(2) INCRUSTAÇÃO POR SEDIMENTAÇÃO: acúmulo de sólidos finamente

divididos, suspensos no fluido do processo sobre a superfície de transferência de

calor.

(3) INCRUSTAÇÃO POR REAÇÃO QUÍMICA: formação de depósitos sobre a

superfície de transferência de calor, por reação química.

(4) INCRUSTAÇÃO POR CORROSÃO: o acúmulo de produtos de corrosão sobre

a superfície de transferência de calor.

(5) INCRUSTAÇÃO BIOLÓGICA: o depósito de micro-organismos na superfície

de transferência de calor.

(6) INCRUSTAÇÃO POR SOLIDIFICAÇÃO: a cristalização de um líquido puro,

ou de um componente da fase líquida, sobre a superfície de transferência de calor

sub-resfriada.

- Evidentemente, o mecanismo de incrustação é muito complicado, e não se dispõe

ainda de técnicas eficazes para sua previsão.

- Quando um trocador de calor novo é colocado em operação, sua efetividade se

deteriora progressivamente em virtude do desenvolvimento da resistência das

incrustações.

- A velocidade do fluido de trabalho é um dos fatores que afetam a incrustação

sobre uma determinada superfície.

- O aumento da velocidade diminui a taxa de depósito e também a quantidade final

do depósito sobre a superfície.

- A temperatura também tem influência sobre a formação de incrustações. Em

geral, aumentando a temperatura do fluido como um todo, aumenta a taxa de

crescimento das incrustações.

- Em função da experiência de fabricantes e usuários, a Associação dos Fabricantes

de Equipamentos Tubulares (Tubular Exchanger Manufacteres Association –

TEMA) preparou tabelas de fatores de incrustação como guia de cálculos de

transferência de calor (www.tema.org).

- A incrustação é um assunto complexo e sua representação numa listagem simples

é muito questionável.

7-COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

- Para um duto cilíndrico com convecção interna e externa:

eeeoeeo

edie

iio

id

iiio

total

AhA

R

Lk

rr

A

R

Ah

RUA

,,

",

,

",

,

1

2

)ln(1

11

ηηπηη++++

==∑

- Produto :UA eeii AUAU =

- Cálculo do :U Depende de estar baseado na área superficial do lado frio

(interno/externo) ou do lado quente (interno/externo), pois ei UU ≠ e .ei AA ≠

- Para trocadores de calor a área de referência costuma ser dimensionada como a

externa.

8-COEFICIENTE GLOBAL LIMPO )( limpoU

- Se aplica somente a superfícies limpas:

eeo

iee

iiio

e

hLk

rrA

Ah

AU

,,

limpo 1

2

)ln(1

ηπη++

=

- Quando a espessura da parede for pequena (delgada), sua condutividade térmica

for alta e não houver aletas, a resistência do tubo pode ser desprezada:

ei hh

U11

1limpo

+=

9-COEFICIENTE GLOBAL SUJO )( sujoU

- Dimensionamento maior do que o inicial para que cumpra a função desejada

durante um certo tempo de serviço:

eeoeo

ediee

iio

ide

iiio

e

h

R

Lk

rrA

A

RA

Ah

AU

,,

",

,

",

,

sujo1

2

)ln(

1

ηηπηη++++

=

- Quando a espessura da parede for pequena (delgada), sua condutividade térmica

for alta e não houver aletas, a resistência do tubo pode ser desprezada:

eedid

i hRR

h

U11

1

",

",

sujo+++

=

- Durante a operação o valor da incrustação cresce de zero (superfície limpa) até o

valor de tabela, à medida que os depósitos se acumulam.

- A resistência de deposição é calculada então como:

=−=limposujo

" 11UU

Rd

=

++−

++++

eeo

iee

iiio

e

eeoeo

ediee

iio

ide

iiio

e

hLk

rrA

Ah

A

h

R

Lk

rrA

A

RA

Ah

A

,,,,

",

,

",

,

1

2

)ln(1

2

)ln(

ηπηηηπηη

eo

ed

iio

ide R

A

RA

,

",

,

",

ηη+

- Quando a espessura da parede for pequena (delgada), sua condutividade térmica

for alta e não houver aletas, a resistência de deposição é calculada então como:

=−=limposujo

" 11

UURd

",

",

",

",

1111edid

eieedid

iRR

hhhRR

h+=

+−

+++

- Em tabelas de fatores de incrustação, o período usual para os valores apresentados

é de 1 ano.

- Existem diversos métodos na literatura relacionados a determinação do fator de

incrustação:

(1) Modelo de Kern e Seaton (1959)

(2) Modelo de Paterson e Fryer (1985)

(3) Modelo de Belmar e Beiny (1993)

(4) Modelo de Ebert e Panchal (1995)

(5) Modelo de Polley et al. (2002)

(6) Modelo de Nasr e Givi (2006)

(7) Método numéricos e estatísticos.

EXEMPLO 3 – Considere as condições do trocador de calor compacto do

EXEMPLO 1. Após o uso prolongado, fatores de deposição de 0,0005 e 0,001

(m2.K)/W estão associados às condições nos lados da água e do gás,

respectivamente.

a) O coeficiente global de transferência de calor baseado no lado do gás.

b) A efetividade do trocador de calor.

c) A área de troca de calor no lado do gás.

d) O volume do trocador de calor.

e) O comprimento do trocador de calor na direção do escoamento de gás.

f) O número de colunas de tubos na direção do escoamento.

g) A queda de pressão dos gases de combustão.

h) A potência necessária de um soprador com eficiência mecânica de 80%.