Eletrotécnica_cap2_Eletrodinamica

UFSM – Colégio Técnico Industrial Eletrotécnica 2006

Prof. Marcos Daniel Zancan 16

Unidade II – Eletrodinâmica 2.1. Grandezas Físicas e suas Medições Ao contrário das línguas, crenças, costumes e tantos outros, as leis da física são as mesmas em qualquer lugar. Assim, é importante uma notação mais universal possível para seus fenômenos. Desde que boa parte da física do dia-a- dia é expressa em valores, as unidades que os representam devem ser indicadas de maneira uniforme para perfeita compreensão. A maioria dos países adotou o chamado Sistema Internacional (SI) que padroniza unidades e define sua grafia. 2.1.1. Sistema Internacional de Unidades

O sistema Internacional de Unidades adota três classes de unidades: unidades de base, unidades derivadas e unidades suplementares.

a) Unidades de base Grandeza Unidade Símbolo

Comprimento Metro m Massa Quilograma kg Tempo Segundo s Temperatura Kélvin K Corrente Elétrica Ampère A Intensidade Luminosa Candela Cd Quantidade de Matéria Mol ---

b) Unidades derivadas São provenientes das unidades fundamentais através das equações que definem as grandezas.

Observação:

Algumas unidades derivadas recebem nomes especiais, geralmente em homenagem à notáveis homens que construíram o conhecimento científico disponível no momento.

c) Unidades suplementares

2.1.2. Prefixos decimais Prefixo Símbolo Pot 10 Fator numeral

Exa E 1018 1 000 000 000 000 000 000

Peta P 1015 1 000 000 000 000 000

tera T 1012 1 000 000 000 000

giga G 109 1 000 000 000

mega M 106 1 000 000

quilo k 103 1 000

hecto h 102 1 00

deca da 10 1 0

deci d 10-1 0,1

centi c 10-2 0,01

mili m 10-3 0,001

micro µ 10-6 0,000 001

nano n 10-9 0,000 000 001

pico p 10-12 0,000 000 000 001

femto f 10-15 0,000 000 000 000 001

atto a 10-18 0,000 000 000 000 000 001

2.1.3. Erros de Medida O ato de medir é, em essência, um ato de comparar, e essa comparação envolve erros de diversas origens (dos instrumentos, do operador, do processo de medida etc.). Algumas grandezas possuem seus valores reais conhecidos e outras não. Quando conhecemos o valor real de uma grandeza e experimentalmente encontramos um resultado diferente, dizemos que o valor obtido está afetado de um erro.

Matematicamente:

2.1.3.1. Classificação dos Erros

a) Erros Grosseiros: são aqueles provenientes de falhas grosseiras do operador, como engano

Exemplo:

)(3

2.

)(2

.

WWatts

mkg

NNewtons

mkg

=

=

Exemplo: Velocidade = distância / tempo Unidade: metro por segundo (m/s).

Angulo plano – radiano

ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real

ou correto da mesma.

Erro = valor medido − valor real



na leitura de medidas (o operador lê 10 no lugar de 100) e troca de unidades. A maneira de eliminar este tipo de erro é sendo cuidadoso ao realizar as medidas. b) Erros Sistemáticos: este tipo de erro deve-se a falhas nos métodos empregados ou dos instrumentos de medida, como: - Um instrumento mal calibrado ou usado a uma temperatura diferente daquela em que foi feita a sua calibração. Por exemplo: um relógio descalibrado que sempre adianta ou sempre atrasa. - O tempo de resposta de um operador que sempre se adianta ou se atrasa nas observações. - O operador que sempre superestima ou sempre subestima os valores das medidas. Por sua natureza estes erros tem amplitudes constantes, e afetam os resultados num mesmo sentido, ou para mais, ou para menos. c) Erros Acidentais ou Aleatórios: como vimos, por mais perfeito que seja o operador ou o processo de medição de uma grandeza, nunca deixaremos de contar com os fatores acidentais que afetam uma ou mais medidas. Os principais fatores que implicam no aparecimento dos erros acidentais ou ao acaso são: - Defeitos não sistemáticos de leitura (imperícia do operador). - Variação da capacidade de avaliação, com o número de medidas efetuadas (cansaço). - Variação da capacidade de avaliação ou da perícia, no caso da observação de uma mesma grandeza por vários observadores. - Reflexos variáveis do operador (por exemplo no caso de apertar um cronômetro). - Dificuldades na obtenção de certas medidas (ajuste do zero de uma escala, aplicação de um aparelho a uma peça em diferentes posições). - Interesse do operador em obter medidas em situações diferentes para obtenção de um valor mais representativo de uma grandeza. - Outros fatores não intencionais, tais que não possam ser considerados como falta grave de operação.

2.2. Grandezas Fundamentais do Circuito Elétrico

2.2.1. Tensão Elétrica Como vimos na Unidade I, a tensão, ou diferença de potencial V entre dois pontos é medida pelo trabalho necessário à transferência da carga unitária de um ponto para outro. O Volt, unidade de tensão, é a diferença de potencial entre dois pontos quando é necessário o trabalho de 1 Joule para a transferência de uma carga de 1 Coulomb de um ponto a outro: 1V = 1 J/C. O termo Volt foi escolhido em homenagem ao pesquisador italiano Alessandro Volta. Assim, tensão é a força que impulsiona os elétrons através de um condutor, realizando trabalho. 2.2.1.1. Tipos de Tensão A tensão elétrica pode ser contínua (CC) ou alternada (CA), conforme a figura abaixo. Uma tensão contínua é aquela cujo campo elétrico que a origina não varia. Já uma tensão alternada é aquela cujo campo elétrico que a origina inverte seu sentido periodicamente. A tensão CA mais utilizada é de característica senoidal. Tensão CC Tensão CA Na prática, encontramos tensão CC em pilhas e baterias e tensão CA na grande maioria dos sistemas de transmissão e distribuição de energia elétrica, como por exemplo em nossas casas, por motivos que veremos mais adiante. 2.2.1.2. Medição de Tensão Denomina-se Voltímetro o instrumento capaz de medir a tensão elétrica. Possui dois terminais e deve ser ligado sempre em paralelo com a carga a fim de medir a tensão aplicada sobre a mesma, conforme a figura abaixo. Carga é todo equipamento ou dispositivo que consome energia elétrica realizando trabalho.

V

t

V

t



Carga

Chave

Fonte V

A fim de medir a tensão sem interferir nas características originais do circuito, o voltímetro possui alta resistência (oposição à circulação de cargas elétricas). A figura abaixo mostra um voltímetro analógico e um digital. 2.2.2. Corrente Elétrica

Corrente elétrica em um condutor é o movimento ordenado de suas cargas livres devido à ação de um campo elétrico estabelecido no seu interior pela aplicação de uma ddp entre dois pontos desse condutor.

Chama-se condutor o material ou a substância que possui portadores de cargas livres, isto é, cargas que são facilmente movimentadas quando sujeitas à ação de forças originadas por um campo elétrico que atue em seu interior. 2.2.2.1. Sentido da Corrente

Por convenção, o sentido da corrente é o deslocamento das cargas livres positivas do condutor, ou seja, o mesmo do campo elétrico que a mantém. É chamada corrente convencional a corrente de cargas positivas num condutor metálico, enquanto que a corrente real é a corrente das cargas livres negativas, isto é, dos elétrons.

2.2.2.2. Intensidade da Corrente É a quantidade de carga que atravessa a

seção transversal de um condutor na unidade de tempo. No SI, sua unidade é o Ampère (A), em homenagem ao físico francês André Marie Ampère. (1A = 1C/s).

2.2.2.3. Tipos de Corrente

Uma vez que a corrente elétrica em um condutor é devida ao campo elétrico criado pela aplicação de tensão, o comportamento da corrente tende a acompanhar o comportamento da tensão. Assim, a corrente elétrica pode ser contínua (CC), quando aplicada uma tensão CC, ou alternada (CA), quando aplicada uma tensão CA.

2.2.2.4. Efeitos da Corrente Elétrica → Efeito Joule: É o efeito térmico de uma corrente elétrica de condução; isto é, é o aquecimento que observamos num condutor devido à passagem dessa corrente por ele. É resultante da maior vibração dos átomos do condutor em razão dos choques entre os elétrons livres em movimento e esses átomos.

→ Efeito Magnético: Quando qualquer condutor é percorrido por uma corrente elétrica, a região do espaço que envolve o condutor é modificada pela passagem dela. Chamamos campo magnético à região em torno do condutor modificada pela presença da corrente elétrica, e de efeitos magnéticos da corrente elétrica aos efeitos resultantes da existência desse campo magnético.

→ Efeitos Químicos: São diversas reações químicas provocadas pela passagem da corrente elétrica num eletrólito.

→ Efeito Luminoso: Certos gases, ao serem percorridos por uma corrente elétrica, se ionizam e emitem luz. A essas emissões de luz chamamos efeito luminoso da corrente elétrica.

→ Efeito Fisiológico: A corrente elétrica, ao percorrer o corpo de um animal, provoca

- -

- -EVA (+) VB (-)

Sentido convencional

Sentido real

tQI∆∆

= segundoCoulombAmpère =



efeitos chamados efeitos fisiológicos da corrente elétrica, que dependendo da intensidade da corrente provocam contrações musculares e reações químicas nos tecidos. 2.2.2.5. Medição de Corrente Denomina-se Amperímetro o instrumento capaz de medir a corrente elétrica. Possui dois terminais e deve ser ligado sempre em série com a carga a fim de medir a corrente que passa sobre a mesma, conforme a figura abaixo.

Carga

Chave

Fonte

A

A fim de medir a corrente sem interferir nas características originais do circuito, o amperímetro possui baixa resistência (oposição à circulação de cargas elétricas). A figura abaixo mostra um amperímetro analógico e um alicate amperímetro digital, o qual mede a corrente elétrica sem a necessidade de interromper o circuito, através do campo magnético criado pela mesma. 2.2.3. Resistência Elétrica É a dificuldade que um material condutor apresenta à passagem da corrente elétrica. Matematicamente a resistência de um condutor é dada pela constante de proporcionalidade igual a razão entre a tensão (ddp) mantida entre os terminais deste condutor e a intensidade da corrente por ela ocasionada.

A unidade SI de resistência é o OHM, cujo símbolo é Ω, sendo 1Ω = 1V/A. O instrumento de medição de resistência é o ohmímetro, que deve ser ligado em paralelo com o elemento o qual devemos medir. Quando um elemento apresenta resistência nula dizemos que este representa um curto-circuito. Quando um elemento apresenta resistência infinita dizemos que este representa um circuito aberto. Além dos instrumentos indicados até agora para medir tensão, corrente e resistência, existe um instrumento denominado multímetro que é utilizado para medir as três grandezas (V,I,R). A figura abaixo mostra um multímetro analógico e um digital. 2.3. 1ª Lei de Ohm Jorge Simon Ohm verificou que, entre dois pontos de um material percorrido por uma corrente elétrica, existe uma proporcionalidade entre a corrente que circula e a diferença de potencial, ou seja, V = R I, onde R é o fator de proporcionalidade e é chamado de resistência elétrica entre estes dois pontos, cuja unidade é o ohm (Ω). Foi observado que toda vez que variássemos a tensão no circuito, através de uma chave seletora, conforme a figura abaixo, a corrente também variava, na ordem direta dos seus valores. Isto é, se aumentássemos a tensão, a corrente também aumentaria ou se diminuíssemos a tensão a corrente também diminuiria.

=CorrenteTensão Constante para um mesmo condutor

Ri

V=

iRV .= RVi =



Observou-se também que se a tensão fosse mantida constante a corrente apenas variaria à medida que fosse variada a resistência elétrica do condutor. Isso na ordem inversa de seus valores. Assim chegou ao seguinte enunciado, conhecido como Lei de Ohm:

“A intensidade da corrente que percorre um condutor é diretamente proporcional à ddp que a ocasionou, e inversamente proporcional à resistência elétrica do condutor.”

Observação:

V

I

R1

R2R1 > R2

2.4. 2ª Lei de Ohm Ohm, fazendo uma análise da resistência elétrica dos materiais realizou os seguintes estudos. Variou a resistência R de quatro formas diferentes, realizando a seguinte experiência: 1° Caso: Aplicou uma mesma ddp em dois condutores de mesma área, comprimento e material, conforme a figura ao lado, constatando que a corrente elétrica foi a mesma para os dois casos. 2° Caso: Aplicou uma mesma ddp em dois condutores de mesmo comprimento e material, mas a área do segundo igual ao dobro do primeiro, conforme a figura acima, constatando um aumento da corrente elétrica.

3° Caso: Aplicou uma mesma ddp em dois condutores de mesmo material e área, mas o comprimento do segundo igual ao dobro do primeiro, conforme a figura acima, constatando uma diminuição da corrente elétrica. 4° Caso: Aplicou uma mesma ddp em dois condutores de mesmo comprimento e área, porém de materiais diferentes, constatando que a corrente em cada material é diferente. Desta forma Ohm verificou que a variação da corrente ocorreu devido à variação de resistência que depende do material, comprimento e área, enunciando a segunda lei:

“A resistência elétrica de um condutor é diretamente proporcional ao seu comprimento, inversamente proporcional a sua secção e depende ainda do material com que é feito este condutor.” Onde ρ: Resistividade ou resistência específica. Seu valor depende exclusivamente da natureza da substância da qual o condutor é feito, da temperatura e das unidades utilizadas.

2.5. Densidade de Corrente Elétrica

Entende-se por densidade de corrente elétrica (d) a relação entre a corrente elétrica (A) que percorre um condutor e sua área (mm2). Unidade: A/mm2.

A figura abaixo mostra um condutor com redução de área percorrido por uma corrente I. Assim se A1 = 2.A2, d2 = 2.d1.

RVi =

ALR .ρ=

1° Caso

2° Caso

3° Caso

4° Caso

AId =

A1 IA2

I

d1

d2



2.6. Elementos de um Circuito Elétrico

Para se estabelecer uma corrente elétrica são necessários, basicamente: um gerador de energia elétrica, um condutor em circuito fechado e um elemento para utilizar a energia produzida pelo gerador. A esse conjunto denominamos circuito elétrico.

2.6.1. Gerador É um dispositivo elétrico que transforma uma modalidade qualquer de energia em energia elétrica. Nos seus terminais é mantida uma ddp que é derivada desta transformação.

2.6.1.1. Gerador Eletroquímico Transforma energia química em energia elétrica. São constituídos de placas de metais diferentes, convenientemente escolhidos, mergulhados em soluções ácidas, básicas ou salinas. Os tipos mais comuns de geradores eletroquímicos são as pilhas secas e os acumuladores. Ambos produzem uma ddp contínua entre seus terminais e diferem entre si pelo fato de que a pilha seca não pode ser recarregada, enquanto o acumulador pode ser recarregado. Uma bateria é uma associação em série de geradores eletroquímicos. Seus símbolos em circuitos são:

2.6.1.2. Gerador Eletromecânico Transforma energia mecânica em energia elétrica. Os principais são os dínamos (capazes de estabelecer uma corrente contínua) e os alternadores (capazes de estabelecer uma corrente alternada). 2.6.1.3. Força Eletromotriz de um Gerador É o trabalho realizado sobre a unidade de carga, durante o seu transporte do terminal negativo para o positivo do gerador. A f.e.m. representa o acréscimo de potencial que sofrem as cargas constituintes da corrente ao atravessar um gerador. Sua unidade SI é o Volt (V).

Os elementos característicos de um gerador são sua f.e.m. e sua resistência elétrica interna. A resistência interna é inevitável no gerador, como em qualquer outro dispositivo elétrico, porque o meio que o constitui é um condutor e, portanto, apresenta resistência elétrica. A equação característica de um gerador, bem como o gráfico da curva característica do mesmo, são mostrados na figura abaixo:

Equação característica do gerador. 2.6.1.4. Rendimento do Gerador É dado pela razão entre a potência útil e a potência por ele fornecida. O rendimento de um gerador é tanto maior quanto menor for sua

Energia: mecânica,química, luminosa, GERADOR Energia elétrica etc.

+ - + + +- - -

Pilha seca Bateria

V

E

i

rE

+ -

V

i

2

tg2 = r

iREV .−=

qGW

acgeradorpelofornecidoTrabalhoMEF ==

arg___...

Energia elétrica fornecida pelo gerador:

Potência elétrica fornecida pelo gerador:

tiEGW ..= iEGP .=



resistência interna e quanto menor for a intensidade da corrente que o percorre.

2.6.1.5. Equação de Ohm para Circuitos Fechados Onde: E → f.e.m. do gerador; R → resistência externa total; r → resistência interna; i → corrente. 2.6.2. Receptor Receptor é um dispositivo elétrico capaz de transformar energia elétrica em outra modalidade qualquer de energia, que não seja unicamente calor. Um receptor que transforma energia elétrica unicamente em calor é chamado receptor passivo (resistor). 2.6.2.1. Força Contra-eletromotriz de um Receptor É o trabalho realizado sobre a unidade de carga, durante o seu transporte do terminal positivo para o negativo do receptor. A f.c.e.m. representa o decréscimo de potencial elétrico que sofrem as cargas constituintes da corrente ao atravessar o receptor. Sua unidade SI é o volt (V).

Os elementos característicos de um receptor são a sua f.c.e.m. e sua resistência interna. A equação característica de um receptor, bem como o gráfico de sua curva característica, são mostrados abaixo:

2.6.2.2. Rendimento de um Receptor É a razão entre a sua potência útil e a potência nele consumida. 2.6.2.3. Resistores Os resistores são elementos que num circuito oferecem oposição à passagem de corrente elétrica transformando integralmente energia elétrica em calor. Classificam-se entre fixos e variáveis (potenciômetros e reostatos). Os variáveis permitem o controle da corrente elétrica através da variação de sua resistência. A figura abaixo mostra um resistor fixo e um potenciômetro. Quanto ao tipo, os resistores podem ser de carvão, limitando pequenas correntes, ou de fio, para correntes maiores. A resistência de um chuveiro elétrico é um exemplo de resistor de fio. Na maioria dos resistores, o valor da resistência é apresentado utilizando-se um código de cores, conforme a tabela abaixo. COR VALOR TOLER. SEGUR. PRETO 0* -- 1% MARROM 1* -- VERMELHO 2* -- 0,1% LARANJA 3* -- 0,01% AMARELO 4* -- 0,001%VERDE 5* -- AZUL 6* -- VIOLETA 7* --

Energia: mecânica,química, luminosa,RECEPTOREnergia elétrica etc.

totalPotênciaútilPotênciaenton

__dimRe =

EV

=η

irRE ).( +=

qRWE

acreceptordoutilTrabalhoMECF =⇒= '

arg___....

Trabalho Útil Fornecido pelo Receptor:

Potência Útil Fornecida pelo Receptor:

tiERW .'.= iERP '.=

E’

V

i

2

BAE’ r

ii

V

+ -

irEV .'+= rtg =θ

TOTALPÚTILP

=η VE '

=η



CINZA 8* -- BRANCO 9* -- DOURADO 0,1** 5% PRATEADO 0,01** 10% SEM COR -- 20% 1° COR : N° SIGNIFICATIVO 2° COR : N° SIGNIFICATIVO 3° COR : FATOR DE MULTIPLICAÇÃO * expoente base 10; ** multiplicador direto; 4° COR : TOLERÂNCIA 5° COR : FATOR DE SEGURANÇA Tolerância: É a margem de erro para mais ou menos que um resistor pode apresentar no seu valor. 2.6.3. Dispositivos de Manobra São elementos que servem para acionar ou desligar um circuito elétrico. Por exemplo, as chaves e os interruptores.

Símbolo:

2.6.4. Dispositivos de Proteção São dispositivos que, ao serem atravessados por uma corrente de intensidade maior que a prevista, interrompem a passagem da corrente elétrica, preservando da destruição os demais elementos do circuito. Os mais comuns são os fusíveis e os disjuntores. Símbolo: 2.7. Associação de Resistores

Uma associação de resistores pode ser realizada das seguintes maneiras: em série, em paralelo ou mista, sendo esta última uma

combinação entre as duas modalidades anteriores.

Entende-se por resistor equivalente de uma associação aquele que, submetido à mesma ddp da associação, fica percorrido por uma corrente de mesma intensidade que a da associação. 2.7.1. Associação em Série Dois ou mais resistores constituem uma associação em série quando estão ligados de modo que a mesma corrente percorra cada um

deles. Quanto ao resistor equivalente de uma associação série, podemos dizer que:

1. A intensidade da corrente que o percorre é igual a intensidade da corrente que percorre cada resistor associado:

2. A ddp entre os seus terminais é a soma das ddp entre os terminais de cada resistor associado:

3. A sua resistência é igual a soma das resistências de cada um dos resistores associados:

2.7.2. Associação em Paralelo O que caracteriza uma associação em paralelo é o fato de que a ddp entre os terminais de cada resistor associado é a mesma da associação.

.321 cteiiisi ====

321 VVVsV ++=

321 RRRsR ++=

V1 V2 V3

i R1 R2 R3

V+ -



Quanto ao resistor equivalente de uma associação em paralelo, podemos dizer que:

1. A intensidade da corrente que percorre o resistor equivalente é igual a soma das intensidades das correntes que percorrem cada um dos resistores associados:

2. A ddp entre os terminais do resistor equivalente é igual a ddp entre os terminais de cada um dos resistores associados:

3. O inverso da resistência do resistor equivalente é a soma dos inversos das resistências dos resistores associados:

Para n resistores iguais, cada um de resistência R, temos:

Para dois resistores associados em paralelo, cujas resistências individuais são R1 e R2, temos:

2.7.3. Teorema de Kenelly Consiste em um método de redução de circuitos resistivos permitindo a transformação da conexão de três resistores em triângulo para

três resistores em estrela, e vice-versa, conforme esquema abaixo:

RA

RBRC

Ligação Estrela Ligação Triângulo

RX

RY

RZ

Regra Prática:

RA

RBRC

RX

RY

RZ

Triângulo para Estrela:

Estrela para Triângulo:

321 iiipi ++=

iR2

V+ -

i1

i2

i3

i

R1

R3

.321 cteVVVpV ====

3

1

2

1

1

11RRRR

++=

nR

pR =

212.1RR

RRpR

+=

ZYX

ZXA RRR

RRR++

=.

ZYX

YXB RRR

RRR++

=.

ZYX

ZYC RRR

RRR++

=.

C

ACCBBAX R

RRRRRRR

... ++=

A

ACCBBAY R

RRRRRRR

... ++=

B

ACCBBAZ R

RRRRRRR

... ++=



2.8. Associação de Geradores 2.8.1. Geradores em Série Dois ou mais geradores constituem uma associação em série quando estão ligados de modo que a mesma corrente percorra cada um deles.

2.8.1. Geradores em Paralelo Na conexão em paralelo de dois ou mais geradores, seus terminais estão submetidos a mesma ddp da associação.

E1

E2

R

i2

i1

2.9. Circuitos Elétricos 2.9.1. Leis de Kirchhoff 1ª Lei: A soma das correntes que chegam a um nó do circuito é igual à soma das correntes que saem do nó.

Exemplo: Para o circuito acima: I1 = I2 + I3.

2ª Lei: A soma dos produtos das correntes pelas resistências (quedas de tensão) em cada malha do circuito é igual a tensão aplicada a esta malha.

Exemplo: Para o circuito acima:

I.R1 + I.R2 + I.R3 = V

2.9.2. Ponte de Wheatstone Podemos medir o valor de uma resistência elétrica utilizando um dispositivo chamado de Ponte de Wheatstone, representado abaixo:

Dizemos que a ponte de Wheatstone está em equilíbrio quando o galvanômetro não acusa a passagem de corrente elétrica (IG = 0), isto é, os terminais do galvanômetro estão sob o mesmo potencial.

E1 E2

R

21 EEET +=

REEiiiT

2121

+===

21 EEET ==

21 iiiT +=

R1 R2V

I1 I2

I3

R1 R2

V

I

R3

G

IG

V

R1 R2

R3R4



Além disso, o produto das resistências opostas são iguais:

2.10. Potência e Energia Elétrica

Potência é a relação entre o trabalho realizado e o tempo gasto para realizá-lo. A potência de um equipamento mede a taxa de transformação de energia elétrica em trabalho.

Instrumento de Medição: Wattímetro.

Energia é a o trabalho total realizado na transformação de energia elétrica em outra forma de energia. Matematicamente a energia pode ser expressa pelo produto da potência pelo tempo.

Na prática são utilizados as seguintes sub-unidades: W.h (Watt-hora) ou kWh (quilowatt-hora). A medição de energia é feita através de um medidor de kWh, utilizado pelas concessionárias de energia.

O quilograma força metro por segundo (kgf m/s) não é muito usado, mas define o cavalo vapor (cv), ou seja, 1 cv = 75 kgf m/s. Assim 1 cv = 735,55 W. O cavalo vapor é usado para indicar potência de motores. O equivalente inglês horse power (HP) equivale a 745,7 W.

Na prática:

Outro desvio ocorre na especificação de potência térmica para equipamentos de refrigeração, que no padrão americano corresponde ao Btu por hora (1 Btu/h = 0,293 W).

2.11. Lei de Joule A energia potencial elétrica dissipada

num resistor por efeito Joule, é diretamente proporcional:

→ à resistência do resistor;

→ ao tempo de duração da corrente;

→ ao quadrado da intensidade da corrente.

Deduzindo as equações acima em termos de potência, temos:

2.12. Calorimetria 2.12.1. Calor É a energia em trânsito de um corpo para outro devido a diferença de temperatura entre eles.

Observações:

R1 . R3 = R2 . R4

tWP = )(WattW

sJUnidade ==

tPE .= )(. JouleJsWUnidade ==

WHPWCV

74617361

==

tiRW .2.=

tiVW ..=t

RVW .

2=

iVP .=

tWP = 2.iRP =

RVP

2=



1. Os corpos são formados por moléculas, que podem ser consideradas como pequenas esferas rígidas.

2. A temperatura de um corpo é proporcional à energia cinética média de suas moléculas.

3. A energia cinética das moléculas de um corpo não recebe o nome de calor. Esse termo só se aplica quando essa energia se transfere de um corpo para outro.

4. Dois corpos diferentes, à mesma temperatura inicial, recebendo iguais quantidades de calor, atingem temperaturas diferentes.

5. Num sistema termicamente isolado, o calor cedido por um corpo A para um corpo B, é igual ao calor recebido pelo corpo B do corpo A.

6. A unidade internacional de calor é o Joule (J), mas na prática utiliza-se muito a caloria (cal) e a quilocaloria (kcal).

7. Pelas observações acima você pode

perceber que calor e temperatura são conceitos distintos.

2.12.2. Calor Específico de uma Substância Representa a quantidade de calor Q que devemos fornecer a 1 grama da substância considerada, para elevar sua temperatura de 1ºC. Onde: m → massa; ∆T → variação da temperatura; Unidade Prática: cal/gºC. 2.12.3. Capacidade Térmica de um Corpo É a grandeza física que representa a capacidade de um corpo de receber (ou ceder) calor, dada pelo quociente entre a quantidade de calor Q e a diferença de temperatura sofrida pelo corpo.

Observação: A capacidade térmica de um corpo é inversamente proporcional a variação de temperatura. 2.12.4. Calor Sensível É a designação que recebe a quantidade de calor absorvido (ou cedido) por um corpo, quando ocorre variação de temperatura do corpo sem haver mudança de estado físico. 2.12.5. Calor Latente É a designação que recebe a quantidade de calor absorvido (ou cedido) por um corpo, enquanto ocorre uma mudança de estado físico de agregação, sem que ocorra variação de temperatura. Onde: L → Calor Latente de mudança de estado físico: representa a quantidade de calor absorvida (ou cedida) por cada grama de substância, para sua completa mudança de estado físico de agregação. Exemplo: L fusão do gelo = 80 cal/g → Significa que cada 1g de gelo, sob pressão normal de 1 atm e a 0ºC, absorve 80 cal para sua completa fusão. 2.12.6. Princípio de Transformações Inversas “A quantidade de calor absorvido ou recebido por um corpo numa dada transformação é numericamente igual à quantidade de calor cedida ou recebida na transformação inversa.” Assim, se 1g de gelo absorve 80 cal para sua completa fusão, sob 1 atm, também 1g de água a 0ºC, libera 80 cal para sua completa solidificação.

Caloria é a quantidade de calor que precisamos fornecer a 1 grama de água, para elevar a sua temperatura de 14,5ºC para 15,5ºC.

Jcal 2,41 = calJ 24,01 =

mcC .= TQC∆

=

TmcQ ∆= ..

LmQ .=

1g de águaa 0ºC

1g de geloa 0ºC

Solidificaçãolibera 80 cal

Fusãoabsorve 80 cal



2.12.7. Princípio Fundamental da Calorimetria Consideremos um sistema termicamente isolado, onde se tem dois corpos A e B, em temperaturas distintas. Haverá transferência de calor entre eles, até que se tenha atingido o equilíbrio térmico. “A quantidade de calor cedido por um corpo é igual à quantidade de calor recebido pelo outro.” Adotaremos o seguinte sinal algébrico: Q > 0 ⇒ calor recebido pelo corpo; Q < 0 ⇒ calor cedido pelo corpo. Ao entrar em equilíbrio térmico, o corpo A ganhou ou perdeu calor (∆QA) e o corpo B ganhou ou perdeu calor (∆QB), de modo que podemos escrever:

2.13. Influência da Temperatura sobre

a Resistência

Conforme o circuito acima verificamos que através do mesmo circula uma corrente cujo valor é indicado pelo amperímetro. Se aproximarmos da resistência uma fonte de calor notaremos uma variação da corrente no amperímetro. Como a tensão permaneceu constante no circuito, conclui-se que a resistência variou com a variação da temperatura. Conforme a variação da resistência elétrica em função da temperatura, dividimos esse comportamento em três tipos: Condutores metálicos; Ligas metálicas e Condutores especiais. Assim observa-se que nos condutores metálicos, com o aumento da temperatura houve um aumento de sua resistividade e, conseqüentemente, da resistência elétrica do mesmo. Há determinados materiais que quando

abaixamos sua temperatura, sua resistividade fica muito próxima de zero, que é o caso dos materiais supercondutores.

Em função dessas observações é que os materiais foram classificados através de um coeficiente chamado de coeficiente de temperatura. Dessa forma temos a expressão matemática capaz de fornecer a variação de resistência em função da resistência inicial, coeficiente de temperatura e variação de temperatura.

RRR OF ∆+=

tRR O ∆=∆ ..α

∆t tf ti= − Onde: RF = Resistência final após ∆t; RO = Resistência inicial do condutor; ∆R = Variação da resistência do condutor; α = Coeficiente de temperatura (unidade °C-1); ∆t = Variação de temperatura.

0=∆+∆ PQGQ

tRRR OOF ∆+= ..α



Exercícios 1. Transforme as seguintes unidades:

1 - 80kA = A 2 - 135MV = V 3 - 52hΩ = Ω 4 - 122mA = A 5 - 626dΩ = Ω 6 - 600V = mV 7 - 105Ω = kΩ 8 - 210A = µA 9 - 225Ω = mΩ 10 - 640MA = kA 11 - 98kHz = Hz 12 - 100A = mA 13 - 30,14V = cV 14 - 22daΩ = Ω 15 - 421µΩ = mΩ 16 - 16,4V = dV 17 - 42,8A = kA 18 - 102Ω = kΩ 19 - 1,7V = dV 20 - 2,06Ω = hΩ 21 - 12,9mA = A 22 - 345V = V 23 - 123µA = A 24 - 23,8MV = V 25 - 23,44A = mA 26 - 0,001A = mA 27 - 0,98mV = µV 28 - 87,3Ω = mΩ 29 - 1234mΩ = Ω 30 - 23Ω = cΩ 31 - 76,41dA = A 32 - 54hV = V 33 - 1,01mA = A 34 - 1000A = kA 35 - 0,001V = mV 36 - 10dV = V

2. O que é Erro de Medição? Classifique os três principais tipos, exemplificando-os. 3. Diferencie uma ddp contínua de uma ddp alternada. 4. O que mede o Voltímetro? Porque ele é projetado com alta resistência interna?

5. O que mede o amperímetro? Porque ele é projetado com baixa resistência interna? 6. O que é um multímetro? 7. Desenhe o esquema para ligação de uma lâmpada e adicione ao esquema um voltímetro e um amperímetro para medir respectivamente tensão e corrente da lâmpada. 8. Diferencie sentido real e convencional da corrente elétrica. 9. Quais os principais efeitos da corrente elétrica? 10. O que diz a primeira lei de Ohm? Represente-a matematicamente. 11. O que diz a segunda lei de Ohm? Represente-a matematicamente. 12. O que é resistividade? De que ela depende? 13. Conceitue densidade de corrente elétrica. 14. Uma corrente elétrica de 15mA circula através de um condutor. Determine a carga elétrica que atravessará uma seção transversal qualquer do condutor, num intervalo de tempo igual a 30s. 15. Pela seção reta de um condutor de cobre passam 320 Coulombs de carga elétrica em 20s. Determine a intensidade de corrente elétrica no condutor. 16. Uma corrente elétrica de 2A percorre um condutor metálico durante 2 minutos. Determine a carga elétrica, em Coulombs, que atravessa a seção reta deste condutor. 17. A tabela mostra os comprimentos L e o raio R de um mesmo condutor elétrico, em cinco situações diferentes. Em qual das situações o condutor apresentará a maior resistência elétrica?

L (m) R (mm) A 1 5 B 2 4 C 3 3 D 4 2 E 5 1



18. Determine o módulo e o sentido convencional da corrente do circuito abaixo.

19. Por um resistor faz-se passar uma corrente elétrica i e mede-se a diferença de potencial V. Sua representação gráfica está esquematizada a seguir. Determine a resistência elétrica do resistor.

20. Pela secção de um fio de cobre, em cada 10s passa uma carga de 20C. Determine a intensidade da corrente elétrica que atravessa esse condutor.

21. Através de um condutor de secção igual a 40mm2 circula uma corrente de 60A. Calcular a densidade de corrente elétrica.

22. Calcular a resistência de 6km de fio de cobre, com secção de 1,5mm2, sendo sua resistividade igual a 1,75µΩcm.

23. Qual o comprimento de um fio de cobre com secção de 1,5mm2 que devo cortar para que sua resistência seja igual a 2Ω?

24. A resistividade de uma liga de bronze e cádmio a 20°C é de 2,03µΩcm. Determinar à mesma temperatura, a resistência dessa liga no comprimento de 200m, sabendo-se que seu diâmetro é igual a 0,6mm.

25. Uma liga de níquel e cromo tem uma resistividade de 104µΩcm. Determinar a resistência de uma fita desta liga com 0,67cm de largura por 1,8mm de espessura, tendo 270m de comprimento.

26. A figura abaixo representa a curva característica de um gerador. Determine a resistência interna do gerador e a ddp em seus terminais, quando a corrente que o atravessa é de 8A.

27. Determine o rendimento do gerador no circuito elétrico abaixo, em %.

28. A ddp nos terminais de um receptor varia com a corrente conforme o gráfico abaixo. Determine a f.c.e.m. e a resistência interna desse receptor.

29. Um gerador fornece a um motor uma ddp de 440V. O motor tem resistência elétrica de 25Ω e é percorrido por uma corrente elétrica de 400mA. Determine a f.c.e.m. do motor.

30. Determine a resistência equivalente do segmento do circuito abaixo.

31. No circuito, o gerador é ideal e de força eletromotriz V. Duas resistências iguais, R1 e R2, estão associadas em série, sendo P a

1,5V

20S

i(mA)

V(V)

25

20

V (volt)

i (A)20

200

E r = 1S

R = 9S

i

V(V)

i(A)

25

22

2 5

3S

6S

2S

3S

6S



potência dissipada em cada uma. Se as duas resistências forem associadas ao gerador, agora em paralelo, determine a nova potência dissipada em cada resistência.

32. O circuito abaixo é constituído de várias resistências associadas a um gerador de fem ε = 40V e resistência interna de 3Ω. Quando a chave C estiver aberta, determine a leitura no amperímetro A.

33. Com relação ao teste anterior, quando a chave C estiver fechada, qual a leitura no voltímetro, em V?

34. Dois resistores idênticos são associados em série. Se, ao serem percorridos por uma corrente de 2A produzem no total, uma queda de potencial de 252V, determine o valor, em ohms, da resistência de cada um destes resistores.

35. A corrente elétrica através de uma resistência R submetida a uma diferença de potencial VAB é 5A. Quando a nova resistência de 2Ω é introduzida no circuito, a corrente baixa para 4A. Qual o valor de R, em ohms?

36. Um fio homogêneo tem resistência R. Divide-se o fio em quatro partes iguais, que são soldadas, conforme a figura abaixo. Determine a resistência dessa associação.

37. Determine a resistência equivalente à associação da figura abaixo.

38. Determine a resistência equivalente da associação abaixo.

39. A figura abaixo representa um trecho de um circuito elétrico. A diferença de potencial entre os pontos A e B é de 12V. Determine os valores de i e de R.

40. No circuito representado no esquema abaixo, a corrente elétrica que flui de X para Y é de 6A; entretanto, somente 2A fluem através do resistor R1. Sabendo-se que R1 = 4Ω, determine o valor de R2.

R1 R2

g

i

g=40V

3S

8S 10S 40SV

Ar =3S

10S

C

R R

RR R

R

R

R R

R

A B

2S

R

i3A

X

R1

Y

R2



41. Três fios condutores de cobre, A, B e C tem resistências RA, RB, e RC. Os diâmetros das seções transversais e os comprimentos dos fios estão especificados nas figuras abaixo:

Coloque os três condutores em ordem crescente de suas resistências.

42. Têm-se resistores de 10Ω e deseja-se montar uma associação de resistores equivalente a 15Ω. Monte o circuito necessário com o mínimo de resistores.

43. Um aquecedor elétrico tem as seguintes especificações: potência = 1000W, tensão = 220V. Determine a corrente elétrica na resistência do aquecedor.

44. No circuito abaixo temos cinco resistores associados, conforme a indicação da figura, a um gerador de tensão V. Quando as chaves C1 e C2 forem fechadas, determine em qual(is) resistores não circulará corrente elétrica. Justifique sua resposta.

45. Quatro lâmpadas idênticas (L) de 220V, devem ser ligadas a uma fonte de modo a produzirem a menor claridade possível. Qual a ligação mais adequada?

46. Um chuveiro elétrico, ligado em 120V, é percorrido por uma corrente elétrica de 10A durante 10min. Determine quantas horas levaria uma lâmpada de 40W, ligada nessa mesma rede, para consumir a mesma energia elétrica que foi consumida pelo chuveiro.

47. O circuito abaixo consiste de uma bateria ideal V e 3 lâmpadas, L1, L2 e L3, idênticas. Nesse caso, podemos afirmar que:

(a) L1 brilha mais que L2, a qual brilha mais que L3;

(b) L1 brilha mais que L2, que tem o mesmo brilho que L3;

(c) L3 brilha mais que L2, a qual brilha mais que L1;

(d) L1 e L3 tem o mesmo brilho, mas L3 é menos brilhante;

(e) L3 brilha mais que L1, que brilha igual a L2.

48. Na figura abaixo, L1, L2 e L3 são lâmpadas e B é uma bateria. C é uma chave que pode permanecer aberta ou fechada sem causar dano a nenhuma das lâmpadas. Com a chave C aberta, todas as lâmpadas estão acesas. Agora, fechando-se a chave C qual (is) lâmpada (s) ficarão acesas?

L 2LL

d 2dd

A B C

V

R2R1

R3R4

R5

C1

C2

L L L L

(a)

L

(b)

L

L

LL L

(c)

L

L

(d)

L

L

L

L

L L

(e)

L

L

L1

L2

L3

V

L1

L2

L3

B

C



49. Determine o valor da corrente I no circuito abaixo:

50. Determine, no circuito abaixo, a tensão no resitor de 2 ohms.

51. Determine o valor da resistência Rx do circuito abaixo, sendo IG = 0.

50V

3S 6S

4S Rx

G

IG

52. Dois resistores, um de 20Ω e outro de 5Ω são associados em paralelo e ligados a uma fonte de 6V. Determine a energia, em J, dissipada pela associação em 20s.

53. Na figura abaixo, as lâmpadas 1, 2 e 3 são idênticas e o gerador tem resistência

desprezível. O que acontece com o brilho das lâmpadas 1 e 2, respectivamente, ao se fechar o interruptor da lâmpada 3?

54. No circuito abaixo, para que a intensidade de corrente seja 5A, qual o valor da resistência R, em ohms?

55. Duas lâmpadas, L1 e L2, tem as seguintes características: L1 tem potência de 6 watts em 12V, e L2 tem potência de 12 watts em 12V. Essas lâmpadas são ligadas em série, com uma fonte de tensão de 12V. Determine as tensões V1 e V2, respectivamente às lâmpadas L1 e L2. 56. Dado o circuito da figura, determine a resistência equivalente entre os terminais A e B.

57. Dado o circuito abaixo, determine a resistência equivalente entre os terminais A e B.

58. Dado o circuito, determine a resistência equivalente entre os terminais A e B.

V

R1

I

R2

R3

R4

R6

R5

10A

3A

2A

100V

5S

2S

3S

1

3

2

20V 12S 12S6S

12S R

3S 5S2S

A B

R

R

R

A B



59. No circuito da figura, determine a resistência equivalente entre os pontos C e D.

60. Um chuveiro elétrico funciona durante certo tempo com a chave na posição inverno (I); a seguir a chave é ligada na posição verão (V). Qual dos gráficos melhor representa a potência P do chuveiro em função do tempo t?

61. Se uma lâmpada de 100W de potência permanecer ligada 5h por dia, determine, ao final de 30 dias, o consumo de energia elétrica em kWh. 62. No circuito representado abaixo, determine a corrente elétrica no amperímetro e a tensão no voltímetro.

63. Calcular o valor da resistência equivalente e corrente total do circuito abaixo.

64. Calcular a resistência total do circuito abaixo.

65. Calcular a resistência total do circuito abaixo.

66. Dado o circuito abaixo, determine o sentido e a corrente elétrica nos três resistores.

67. No circuito abaixo duas fontes estão conectadas em série com duas resistências. Determine as potências fornecidas ou recebidas em cada elemento.

R

R

R

R R

R R

RR

I V

t

(a) P

IV

t

(b) P

I V

t

(c) P

IV

t

(e) P

IV

t

(d) P

2S1S

1S

E=6V

A

V

2S



68. Dado o circuito abaixo, determine o sentido e a corrente elétrica nos três resistores.

69. Dado o circuito abaixo, determine o sentido e a corrente elétrica nas três fontes.

70. Dado o circuito abaixo, determine o sentido e a corrente elétrica nos resistores de 1, 3 e 5 ohms.

71. Dado o circuito abaixo, determine o módulo e o sentido das correntes especificadas. 72. As resistências à quente de duas lâmpadas A e B são respectivamente 220 e 60 ohms quando ligadas em paralelo com uma fonte de 110V. Determine a potência de cada lâmpada.

73. Determine o tempo que as lâmpadas do exercício anterior levarão para consumir a energia de 1kWh. 74. Um medidor de energia elétrica, no período de 96h marca um consumo de 3072 kWh de energia tomada por um fogão elétrico que está trabalhando em regime contínuo. Calcule a potência entregue ao fogão, bem como o valor da corrente solicitada, sabendo-se que a tensão aplicada foi de 220V. 75. A resistência de um fio calefator de um ferro elétrico de passar roupas vale 32Ω. Calcular a potência deste ferro quando ligado em 220V. 76. Se o ferro elétrico do exercício anterior for ligado em 120V, qual o valor da nova potência? 77. Uma corrente de 5A impulsionada por 20V circula por um calorímetro. Determine a elevação da temperatura de 100g de água em 1 minuto. 78. Desejando-se aquecer meio litro de água inicialmente a uma temperatura de 15° até a ebulição, num tempo de 10 minutos, utilizamos uma resistência percorrida por corrente elétrica. O recipiente que contém a água é de ferro e pesa 250g. A tensão aplicada é de 220V. O calor específico do ferro é de 0,11 cal/g°C. Determine R. 79. Uma torneira elétrica fornece 10 litros de água por minuto, à temperatura de 50ºC, sendo a temperatura de entrada da água de 20ºC. A resistência elétrica da torneira vale 25Ω. Determine a corrente que circula através da resistência. 80. Um consultório médico utiliza um aparelho de Raio-X que fornece a quantidade de calor de 79200cal/min, um esterilizador com resistência interna de 22 ohms, uma lâmpada para iluminação de 220W. De quantos ampéres, no mínimo, deverá ser o fusível de proteção para permitir o funcionamento desses elementos, simultaneamente, em 110V.



81. Em um determinado edifício, a iluminação da área coletiva e controlada por minuteira que controla o funcionamento de 6 lâmpadas de 60W cada, 220V. A minuteira é acionada 20 vezes por noite permanecendo acionada 3 minutos de cada vez. Determine o custo de energia em 30 dias, sendo a tarifa de R$ 0,29 por kWh. 82. A resistência do enrolamento em cobre de uma máquina elétrica parada a uma temperatura de 20°C é de 50Ω. Calcular a resistência deste mesmo após funcionar um certo n° de horas sabendo-se que a temperatura atingida do mesmo foi de 50°C. Dado: αcu=0.00426°C-1. 83. Foi medida a resistência do enrolamento de cobre em uma máquina a temperatura de 15°C e foi encontrada uma resistência de 50Ω. A seguir foi medida a resistência do mesmo enrolamento após funcionar um certo n° de horas e foi encontrada uma resistência de 58Ω. Determinar a temperatura final alcançada por este enrolamento. Dado: αcu=0.00426°C-1.



Respostas:

01 – 13: sem resposta (teóricas); 14: Q = 0,45C; 15: i = 16A; 16: Q = 240C; 17: Situação E; 18: i = 0,075A; 19: R = 0,8Ω; 20: i = 2A; 21: d = 1,5A/mm2; 22: R = 70 Ω; 23: L = 171,428m; 24: R = 14,39Ω; 25: R = 23,283Ω; 26: R = 10 Ω e V = 120V; 27: η = 09%; 28: E’ = 20V e r = 1Ω; 29: E’ = 430V; 30: R = 3Ω; 31: P’ = 4P; 32: i = 2A; 33: V = 16V; 34: R = 63Ω; 35: R = 8Ω; 36: Req = 5R/8; 37: Req = 1,2R; 38: Req = R/2; 39: i = 6A e R = 4Ω; 40: R2 = 2Ω; 41: RC > RA > RB; 42: sem resposta (circuito com três resistores); 43: i = 4,5A; 44: R5; 45: alternativa (d); 46: t = 5h; 47: alternativa (e); 48: somente L1; 49: I = 5A; 50: V = 20V;

51: R = 8Ω; 52: W = 180J; 53: L1 aumenta; L2 diminui; 54: R = 12Ω; 55: V1 = 8V e V2 = 4V; 56: R = 3Ω; 57: Req = R; 58: Req = R/3; 59: Req = R; 60: alternativa (d); 61: W = 15kWh; 62: I = 2A e V = 2V; 63: R = 3,472 Ω e I = 28,801A; 64: R = 17,470Ω; 65: R = 20,845Ω; 66: I1 = 5A; I2 = 2A; I3 = 3A; 67: PR1 = 39,062W (recebida); PR2 = 23,4375W (recebida); PV2 = 62,5W (recebida); PV1 = 125W (fornecida); 68: I1 = 1,5A; I2 = 4,5A; I3 = 3A; 69: I20V = 2,607A; I30V = 4,26A; I10V = 6,867A; 70: I1Ω = 0,363A; I3Ω = 0,182A; I5Ω = 0,182A; 71: I1 = 3,272A; I2 = 3,188A; I3 = 0,002A; I4 = 0,082A; 72: PA = 55W; PB = 201,666W; 73: t = 3,896h = 3h53min45s; 74: P = 32kW; I = 145,454A; 75: P = 1512,5W; 76: P = 450W; 77: DT = 14,354°C; 78: R = 155,441: 79: I = 28,913A; 80: I = 57,16A; 81: R$ 3,132; 82: R = 56,39Ω; 83: T = 52,55°C.

Eletrotécnica_cap2_Eletrodinamica

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