Eletricidade básica eletrotécnica i
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Eletricidade Básica
Prof. Davi Franco Rêgo
Salvador
2014
![Page 2: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/2.jpg)
A natureza da Eletricidade
Imaginemos um átomo
neutro, ao retirarmos um
elétron da sua camada de
valência, teremos duas
cargas, uma positiva e uma
negativa.
2
![Page 3: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/3.jpg)
A carga elétrica
Em uma esfera metálica, existem muitos átomos e muitos
elétrons livres. Ao transferir os elétrons de uma esfera para a
outra, a esfera que perde elétrons terá mais prótons do que
elétrons e portanto carga positiva. A que recebeu elétrons terá
mais elétrons do que prótons, portanto, carga terá negativa.
3
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A carga elétrica
Lei das cargas elétricas:
Cargas de sinais opostos se atraem
Cargas de sinais iguais se repelem
4
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O Coulomb
A quantidade de carga elétrica que um corpo possui é
determinada pela diferença entre o número de prótons e o
número de elétrons. Denotado pelo símbolo Q, é dado em
Coulomb (C).
Se um corpo tiver a carga de um coulomb, este corpo possui
6,25 ∙ 1018 mais elétrons do que prótons
1- Qual é a carga de um elétron em Coulomb?
2- Um corpo possui 1,875 ∙ 1018 elétrons (a mais do que prótons).
Qual é a sua carga em Coulomb? (sem calculadora)
5
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LEMBRAR
Carga Elétrica Elementar:
A menor carga elétrica encontrada na natureza
é a carga de um elétron ou próton. Estas
cargas são iguais em valor absoluto e valem.
𝑒 = 1,6 ∙ 10−19𝐶
O Coulomb:
Um Coulomb (C) é formado por 6,25 ∙ 1018
cargas elementares
6
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Eletrização
A Eletrização de um corpo pode acontecer
de três diferentes formas
Por Atrito
Por Contato
Por Indução
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Eletrização por Atrito
Ao esfregar a lã contra o vidro, os dois inicialmente neutros,
provoca-se uma transferência de elétrons do vidro para a lã. O
vidro perdeu elétrons (carrega-se positivamente) e a lã recebe
elétrons (carregando-se negativamente).
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Eletrização por Atrito
Na primeira figura, existe atração. Na segunda, repulsão.
A lã recebeu os elétrons do bastão, por isso ficou carregada
negativamente. O bastão perdeu elétrons e assim ficou
carregado positivamente.
9
+ +
+ + ++ + +
+ +
+ + +
+ +
- - -
- -
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Exercícios
3 - Um corpo apresenta-se eletrizado com carga 𝑄 = +32𝜇𝐶.
Qual o número de elétrons retirados do corpo?
4 - Um bastão de vidro, após ser atritado num pedaço de lã,
ficou com carga elétrica Q = 8𝑛𝐶 . O bastão ganhou ou
perdeu elétrons? Determine a quantidade de elétrons.
5 - Temos uma esfera de borracha eletricamente neutra. Por
um processo qualquer, acrescentamos 2 ∙ 109 elétrons à sua
superfície. Determine a carga elétrica dessa esfera.
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+ +
+ + +
- - -
- -
Eletrização por contato
A lã e o vidro são materiais
ISOLANTES. Não existe mobilidade
eletrônica. Por este motivo, o elétron
arrancado em uma extremidade do
bastão de vidro irá deixar uma
lacuna positiva naquele lugar.
Já os metais possuem mobilidade
eletrônica, pois são CONDUTORES.
O que significa dizer que os elétrons
podem se deslocar livremente pelo
corpo metálico.
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Eletrização por contato
Os metais são materiais CONDUTORES. Os elétrons
possuem mobilidade para se movimentarem livremente por
todo corpo metálico.
Os elétrons livres fluem de B para A. O corpo A cede cargas
positivas para o corpo B.
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Eletrização por contato
Os elétrons livres presentes no corpo metálico fluem
para o corpo da menina (que também é condutor).
6 - Por quê o cabelo dela se levanta? E se ela
estivesse descalça?
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Efeito Terra sobre um corpo
carregado
14
A Terra fornece toda carga necessária para
anular a carga de um corpo. Se existem cargas
positivas em excesso, a Terra fornece carga
negativa. Se existem cargas negativas em excesso, a
Terra fornece cargas positivas.
7 - Se não houver ligação com o terra, um corpo fica
eletrizado indefinidamente?
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Eletrização por Indução
8 – Explique passo a passo como acontece a
eletrização por indução.15
1 2
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Eletrização por Indução
Na eletrização por indução, um corpo carregadoeletricamente se aproxima de um corpo neutro condutor.Haverá atração e repulsão de cargas elétricas. Com oaterramento do lado apropriado, é possível trazer cargas daTerra para o corpo eletrizando-o.
16
9 – Qual é a principal diferença entre este
processo de eletrização por indução e o
processo apresentado na questão anterior?
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O Eletroscópio
Quando se aproxima um corpo eletrizado da esfera
condutora, as lâminas de ouro do eletroscópio se abrem,
pois o corpo eletrizado induz na esfera condutora, cargas
de sinal contrário às dele, produzindo assim a repulsão
entre as folhas. 17
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Lei de Coulomb e Interação
entre CargasA lei de Coulomb nos fornece uma expressão para a o
módulo da força elétrica, dada em Newtons (N), entre dois
corpos carregados eletricamente.
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![Page 19: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/19.jpg)
Lei de Coulomb e Interação
entre Cargas
Vamos pensar sobre a lei de Coulomb através de duas perguntas:
10 - A força elétrica depende da carga elétrica de cada corpo?
Como? De forma direta ou indiretamente proporcional?
11 – A força elétrica depende da distância entra as cargas?
Como? De forma direta ou indiretamente proporcional?
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Lei de Coulomb e Interação
entre CargasA lei de Coulomb nos fornece uma expressão para a o
módulo da força elétrica, dada em Newtons (N), entre dois
corpos carregados eletricamente:
𝐹𝑒 =𝑘𝑄1𝑄2
𝑑2
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Lei de Coulomb e Interação
entre Cargas
𝐹𝑒 =𝑘𝑄1𝑄2
𝑑2
k é a constante de proporcionalidade.
𝑘 =1
4π𝜀Onde 𝜀 = 𝜀𝑟𝜀0
A permissividade elétrica do vácuo é dada por: 𝜀0 = 8,85 ∙ 10−12 𝐹/𝑚
O termo 𝜀𝑟 representa a Constante dielétrica do meio.
No vácuo, 𝐤 = 𝟗 ∙ 𝟏𝟎𝟗𝑵 ∙ 𝒎𝟐/𝑪𝟐21
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Constante Dielétrica
Se dois corpos pontuais com carga de 1C cada são
colocados no vácuo, separados por uma distância de 1m, a
força entre elas será 9 x 109 N.
Se estes mesmos dois corpos pontuais forem colocados
em outro meio, a força entre eles irá mudar.
22
Material Constante dielétrica Acetona 19.5-20.0
Resina acrílica 2.7-6.0
Ar 1.0
Alcool industrial 16-31
Pó de Aluminio 1.6-1.8
Sulfato de Aluminio 6
Asfalto 2.5-3.2
Baquelite 4.5 – 7.0
Cera de abelha 2.7 - 2.9
Benzeno, liquido 2.2 - 2.3
Betumen 2.5 – 3.3
Carbonato de cálcio 1.8-2.0
Óxido de cálcio 1.8
Sulfato de cálcio 5.6
Dioxido de carbono 1.6
Celuloide 3-4
Cimento 1.5-2.1
Carvão em pó 1.2-1.8
Café em pó 2.4-2.6
Coca-cola 1.1-2.2
Ebonite 2.8 – 4.5
Resina epoxi 2.5-6.0
Alcool etílico 20 – 27
Éter Etilico 4.1 – 4.8
Fluor 2.5-3.0
Vidro 6 - 10
Glicerine 50 - 56
Açucar granulado 1.5-2.2
Óleo pesadol 2.6-3.0
Hexano, liquido 5.8-6.3
Óxido de ferro 14.2
Nitrogenio líquido 1.4
Querosene 2.8
Mármore 8 – 10
Mica 2.5 – 8.0
Óleo Mineral 2.1
Nylon 4-5
Parafina 2.0 – 2.5
Plexiglass 3.0 – 3.5
Polystyreno 2.2 – 2.5
Polyvinyl 3.0 – 3.6
Porcelana 3.1 – 6.5
Cloreto de Potássio 4.6
Pó de PVC 1.4
Arroz 3-8
Resina 2.5 – 3.5
Areia 3-8
Seda (natural) 4.5
Sabão em pó 1.2-1.5
Material Constante dielétrica Acetona 19.5-20.0
Resina acrílica 2.7-6.0
Ar 1.0
Alcool industrial 16-31
Pó de Aluminio 1.6-1.8
Sulfato de Aluminio 6
Asfalto 2.5-3.2
Baquelite 4.5 – 7.0
Cera de abelha 2.7 - 2.9
Benzeno, liquido 2.2 - 2.3
Betumen 2.5 – 3.3
Carbonato de cálcio 1.8-2.0
Óxido de cálcio 1.8
Sulfato de cálcio 5.6
Dioxido de carbono 1.6
Celuloide 3-4
Cimento 1.5-2.1
Carvão em pó 1.2-1.8
Café em pó 2.4-2.6
Coca-cola 1.1-2.2
Ebonite 2.8 – 4.5
Resina epoxi 2.5-6.0
Alcool etílico 20 – 27
Éter Etilico 4.1 – 4.8
Fluor 2.5-3.0
Vidro 6 - 10
Glicerine 50 - 56
Açucar granulado 1.5-2.2
Óleo pesadol 2.6-3.0
Hexano, liquido 5.8-6.3
Óxido de ferro 14.2
Nitrogenio líquido 1.4
Querosene 2.8
Mármore 8 – 10
Mica 2.5 – 8.0
Óleo Mineral 2.1
Nylon 4-5
Parafina 2.0 – 2.5
Plexiglass 3.0 – 3.5
Polystyreno 2.2 – 2.5
Polyvinyl 3.0 – 3.6
Porcelana 3.1 – 6.5
Cloreto de Potássio 4.6
Pó de PVC 1.4
Arroz 3-8
Resina 2.5 – 3.5
Areia 3-8
Seda (natural) 4.5
Sabão em pó 1.2-1.5
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Lei de Coulomb e Interação
entre Cargas
12 - Uma carga pontual positiva 𝑄1 = 0,23𝜇𝐶 é colocada a umadistância 𝑟 = 3,0 𝑐𝑚 de uma outra carga também pontual, negativa,𝑄2 = −0,6𝜇𝐶.
a)Suponha que Q1 e Q2 estejam no ar, calcule o valor da força F1 que Q2
exerce sobre Q1
b) O valor da força F2 que Q1 exerce sobre Q2 é maior, menor ou igual ao valor de F1
c) Se Q1 e Q2 estivessem mergulhadas no benzeno, qual seria o módulo da força de atração entre elas?
23
![Page 24: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/24.jpg)
Lei de Coulomb e Interação
entre Cargas
13 - A distância entre o elétron e o próton no átomo de hidrogênio é da ordem de 5,3 x 10-5 m. Determine:
a) A intensidade da força de atração gravitacional.
b) A intensidade da força de atração eletroestática entre as partículas.
c) Compares os valores
Massa do Prótons: 1.7 x 10-27Kg
Massa do Elétrons: 9.1 x 10-31Kg
Constante Universal de Gravitação: G= 6,67 x 10-11 N.m2/kg2
Carga do Elétron: -1.6 x 10-19 C
Carga do Próton: +1.6 x 10-19 C
Constante eletroestática no vácuo: K=9x109 N.m2/C2
24
![Page 25: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/25.jpg)
O Campo EletrostáticoExiste ao redor de uma carga elétrica o que conhecemos
como um campo. Para estudar um campo eletrostático criadopor uma carga, utilizamos um segundo corpo, a carga deprova.
Ao abandonarmos uma carga de prova nas redondezas deum campo elétrico, esta carga será atraída ou repelida (adepender do sinal da carga).
Linhas de força (indicam a direção)
Sinal das cargas (indicam o sentido)25
![Page 26: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/26.jpg)
Campo Elétrico de uma carga
pontual
O campo elétrico gerado por uma carga pontual é dado
por:
𝐸 = 𝑘𝑄
𝑑2
26
![Page 27: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/27.jpg)
Força e campo elétrico
Uma carga submetida a um campo elétrico 𝐸 sofre
a ação de uma força elétrica 𝐹𝑒 dada por:
𝐹𝑒 = q𝐸
27
𝐸
+ 𝐹𝑒
![Page 28: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/28.jpg)
Força e campo elétrico
a) Desejando medir a intensidade do campo elétrico em P, apessoa colocou, neste ponto, uma carga q = 2 ∙ 10−7𝐶 e verificouque sobre ela atuava uma força F = 5 ∙ 10−2𝑁. Qual é, então, aintensidade do campo elétrico no ponto P?
b) Retirando-se a carga q e colocando-se em P uma outra carga,agora negativa q = −3 ∙ 10−7𝐶, qual será o módulo da força F1
que atuará nessa carga e qual o sentido do movimento que elatenderá adquirir?
28
14 - Uma pessoa verificou que, no ponto P da figura abaixo,
existe um campo elétrico E, horizontal, para a direita, criado
pelo corpo eletrizado.
![Page 29: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/29.jpg)
Linhas de força
As linhas de força indicam a trajetória de uma
partícula de carga abandonada na região onde existam
linhas de força de um campo eletrostático.
14- Desenhe as linhas de força entre duas cargas de sinais
iguais29
![Page 30: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/30.jpg)
Linhas de força
As linhas de força entre duas cargas de sinais iguais são
como mostrado na figura abaixo:
Para o caso de as cargas elétricas serem negativas, muda-
se o sentido das linhas de força, mas mantém-se a direção.30
![Page 31: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/31.jpg)
Linhas de força
31
15- Supondo que Q1 é positivo, qual o sinal de Q2, Q3 e Q4?
![Page 32: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/32.jpg)
Campo elétrico de varias
cargas pontuais
32
O campo elétrico criado por váriascargas pontuais é obtido por meio deuma soma vetorial dos camposelétricos produzidos por cada cargaindividualmente.
![Page 33: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/33.jpg)
Campo elétrico de varias
cargas pontuais
33
16 - Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor campoelétrico resultante em P no casos abaixo. Admita, em cada caso, queQ1=5µC, Q2=3µC, d= 0,3m e d2=1m.
P
dd
d-Q1 +Q1
Pd d2a)
b)
c) Pd d
Pd d2
d)
-Q2 -Q1
+Q2 +Q2
-Q1 +Q2
![Page 34: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/34.jpg)
Campo Elétrico Uniforme
Duas placas planas paralelas
cuja a distância entre elas é
pequena em relação a sua
dimensão, uniformemente
eletrizadas.
A força F é perpendicular às
placas e está orientada da carga
positiva para a carga negativa.
34
![Page 35: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/35.jpg)
Campo Elétrico Uniforme
35
O campo elétrico entre as placas em qualquer ponto tem omesmo modulo, direção e sentido. Um campo como esse édenominado de campo elétrico Uniforme.
Linhas paralelas (a direção de E não varia) eigualmente espaçadas (o módulo de E éconstante), indicando que o campo elétrico nessaregião é constante.
![Page 36: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/36.jpg)
Campo Elétrico Uniforme
36
17 - O campo elétrico entre duas placas planas paralelas vale 𝐸 = 2 ∙10−4𝑁/𝐶 e a distância entre elas é de 𝑑 = 7𝑚𝑚. Suponha que umelétron seja liberado, a partir do repouso, nas proximidades das placasnegativa.
A) Qual o módulo, direção e sentido da força elétrica F que atua noelétron?
B) Sabendo que o peso do elétron do elétron é desprezível emcomparação com a força elétrica que atua sobre ele, diga qual é otipo de movimento que essa partícula irá descrever.
C) Qual é o valor da aceleração adquirida pelo elétron? A massa doelétron é igual a 𝑚𝑒 = 9,11 ∙ 10−31𝑘𝑔
![Page 37: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/37.jpg)
Diferença de potencialDevido à força do campo eletrostático, uma carga
elétrica pode realizar trabalho ao deslocar outra carga,
seja por atração ou seja por repulsão. A capacidade de
realizar trabalho é conhecido como potencial (qualquer que
seja a área da física)
O potencial é medido entre dois pontos!!!
O potencial elétrico é medido em Volts (V)
37
![Page 38: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/38.jpg)
Definição
Existe uma diferença de potencial de 1V entre dois
pontos se acontece uma troca de energia de 1J quando se
desloca uma carga de 1C.
1𝑉 =1𝐽
1𝐶
Em outras palavras: Se eu gastar 1J de energia para trazer
uma carga de 1C de A para B, existe uma diferença de
potencial de 1V entre A e B. Certo?
38
![Page 39: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/39.jpg)
Analogia
Podemos fazer uma analogia com uma instalação
hidráulica.
A diferença de potencial neste sistema é consequência
da diferença de altura do nível entre a caixa A e a caixa B.
Se não houver diferença, o sistema está em equilíbrio e não
haverá fluxo de água. Se houver diferença, a água irá fluir
de um reservatório para o outro.
A pressão hidráulica de A “empurra” a água para B até que
se igualem as pressões.39
![Page 40: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/40.jpg)
Diferença de potencial entre duas
placas eletricamente carregadas O mesmo acontece com dois corpos que possuem cargas
elétricas diferentes. Imaginemos duas placas paralelas com
carga +Q e –Q.
Existe uma diferença de potencial entre as duas placas.
Se conectarmos as duas placas com um fio, os elétrons serão
“empurrados” da placa negativa até a placa positiva.
Podemos concluir a analogia afirmando que o potencial
elétrico é uma “pressão” que existe entre corpos eletrizados
e que “empurra” os elétrons. 40
![Page 41: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/41.jpg)
Sugestão
18 - Escreva em seu caderno a sua explicação sobre o
fenômeno dos raios atmosféricos com o que você aprendeu
até aqui. O que acontece com o campo elétrico? De onde as
cargas do raio vieram e para onde vão?
Faça uma breve pesquisa na internet e descubra se o
seu palpite estava correto. Escreva a resposta correta
41
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Fonte de tensão: Bateria
O polo negativo tem elétrons sobrando, estes elétrons são
empurrados para a placa, que fica negativa. Surge uma
diferença de potencial (tensão) entre as duas placas.
42
![Page 43: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/43.jpg)
Potencial Elétrico
Quando uma força provoca deslocamento em um
corpo, dizemos então que ela realiza trabalho sobre este
corpo. Como lembramos também, energia é a capacidade
de realizar trabalho.
Queremos deslocar a carga positiva Q do ponto A ao
ponto B marcados na figura. Definimos então a diferença
de potencial entre os pontos A e B (VA– VB) como:
43
DDP = VA – VB
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Potencial Elétrico
Quando um campo elétrico realiza um trabalho TAB
sobre uma carga elétrica de prova positiva q, que se
desloca de um ponto A para um ponto B, a diferença de
potencial (ou tensão) VAB entre esses pontos é obtida
dividindo-se o trabalho realizado pelo valor da carga que
foi deslocada, isto é:
𝐷𝐷𝑃 = 𝑈 = 𝑉𝐴 –𝑉𝐵
U[𝑉] =𝑇𝐴𝐵[𝐽]
𝑄[𝐶]
O campo elétrico realiza trabalho sobre duas cargas
que se deslocam entre dois pontos com diferentes
potenciais.
44
![Page 45: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/45.jpg)
Potencial Elétrico
A tensão de 110 volts significa dizer que uma carga de
1C se desloca de um terminal para o outro, receberá 110J
de energia do campo elétrico existente (a carga, por sua
vez transfere para a lâmpada esta energia que recebeu do
campo elétrico).
45
Pergunta: O que é a tensão elétrica? De 110V, 220V, 12V?
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Potencial Elétrico - Sentido do
Movimento de uma cargaConsideremos dois pontos A e B dentro de um campo elétrico
criado por um corpo eletrizado (conforme figura), abandonando umacarga positiva em A , a força elétrica deslocará a carga para ponto B,logo quando esta carga se desloca de A para B, a força exercerá sobre acarga um trabalho positivo, isto é, TAB ˃ 0, assim como VA – VB = T/Q ,VA > VB, ou seja, a carga moveu-se espontaneamente.
Daí temos que:
• Cargas positivas movem-se espontaneamente para pontos de menorpotencial;
• Cargas negativas movem-se espontaneamente para pontos de maiorpotencial.
46
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Potencial Elétrico
19 - Suponha que na figura acima uma carga positiva sedeslocasse de A para B e o trabalho realizado pela forçaelétrica é W= 5x10-3J.
a)Qual a diferença de potencial entre os pontos A e B se𝑞𝑎 = 2 ∙ 10−7𝐶?
b)Se uma carga positiva 𝑞𝑏 = 6 ∙ 10−6𝐶 for abandonada noponto A da figura acima, qual será o trabalho que a forçaelétrica realizará sobre a carga ao deslocá-la do ponto Apara o B?
47
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Potencial em um ponto
20 - Uma carga elétrica puntiforme 𝑞 = 1𝜇𝐶 é transportada de
um ponto A até um ponto B de um campo elétrico. A força
elétrica que age em 𝑞 realiza um trabalho de W = 2 ∙ 10−4𝐽.Determine:
a) A diferença de potencial elétrico entre A e B;
b) O potencial elétrico de A, adotando-se B como ponto de
referência.
48
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Tensão em um campo elétrico
uniformeA diferença de potencial entre estas duas placas, para ser calculada,
abandona-se uma carga de prova positiva q junto a placa A e determina-se
o trabalho TAB realizado.
Nota-se que se o campo é constante, a força também é constante:
𝐹𝑒 = 𝑞𝐸
Pela definição, trabalho pode ser formulado como:
𝑇𝐴𝐵 = 𝐹 ∙ 𝑑
Portanto:
𝑇𝐴𝐵 = 𝑞 ∙ 𝐸 ∙ 𝑑
21 - A partir do que já foi visto, deduza a expressão abaixo, que relaciona
a diferença de potencial com o campo elétrico e a distância em uma entre
placas paralelas carregadas:
𝑉𝐴𝐵 = 𝐸 ∙ 𝑑
49
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Tensão em um campo
elétrico uniforme
22 - Usando um aparelho apropriado, mediu-se a diferença
de potencial entres as placas mostrada na figura ao lado,
encontrando-se 𝑉𝐴𝐵 = 300𝑉. Verificou-se, também, que a
distância entre A e B era de 𝑑 = 5𝑚𝑚.
a) Baseado nessa medidas, calcule o campo elétrico entre
as placas.
b) Suponha que a carga 𝑞 = 0,2𝜇𝐶, calcule o valor da força
elétrica que atua nessa carga.
c) Qual o trabalho que o campo elétrico realiza sobre essa
carga 𝑞 ao deslocá-la de A para B?
Equações que podem ajudar:
𝑇𝐴𝐵 = 𝐹 ∙ 𝑑𝐹𝑒 = 𝑞 ∙ 𝐸𝑉𝐴𝐵 = 𝐸 ∙ 𝑑
50
![Page 51: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/51.jpg)
Corrente Elétrica
Ao conectar duas esferas com cargas Q1 e Q2
diferentes, haverá uma diferença de potencial que tenderá
a se anular ao passar elétrons do corpo mais negativo para
o corpo mais positivo.
51
![Page 52: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/52.jpg)
Corrente Elétrica
No fio, os elétrons saem da carga negativa em direção
à positiva.
ATENÇÃO: A corrente elétrica convencional acontece em
sentido oposto ao do fluxo de elétrons
52
![Page 53: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/53.jpg)
Corrente Elétrica
O movimento ou fluxo de elétrons é chamado de
corrente elétrica. A unidade fundamental com que se mede
a corrente é o Ampere (A).
1𝐴 =1𝐶
1𝑠𝐼 =
𝑄
𝑡
6- Uma corrente de 2,5A passa por um fio durante 1
minuto. Quantos elétrons passaram?
7- Se uma bateria se recarrega completamente com 1,25 ∙1020 elétrons, quanto tempo demora para recarregar esta
bateria com uma corrente de 10mA?
53
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Corrente Elétrica
A corrente elétrica convencional é definida como
sendo no sentido oposto ao do fluxo de elétrons. O sentido
convencional da corrente (I) é utilizado para analisar
circuitos.
Na figura abaixo, a diferença de potencial V aplicada
aos terminais de um fio condutor produz um a corrente
elétrica
54
-Q +Q
V
- +
![Page 55: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/55.jpg)
Diagramas
Um circuito elétrico pode ser representado de diversas
formas. Abaixo temos exemplos de como representar o
mesmo circuito.
55
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Primeira Lei de Ohm
Os elétrons de uma corrente que percorrem um
condutor sofrem oposição ao seu movimento. A medida
desta oposição é dada pela Resistência elétrica (R).
Georg Ohm verificou experimentalmente que a tensão
é proporcional à corrente multiplicada por uma constante
para um determinado condutor.
𝑈 = 𝑅 ∙ 𝑖
A unidade da resistência elétrica é dada em Ohm (Ω)
56
![Page 57: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/57.jpg)
Exercícios
8 – Um fio de cobre ao ser submetido a uma tensão de 24V,
deixa passar uma corrente de 0,2A. Qual o valor da resistência
do fio?
9 – A resistência de um condutor é 20Ω. Qual é a intensidade
da corrente no condutor quando este for submetido a uma
tensão de 9V?
10 – Uma corrente de 3mA atravessa um fio de resistência igual
a 1kΩ. Qual o valor da tensão que gera esta corrente?
57
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Segunda Lei de Ohm
A segunda lei de Ohm relaciona a resistência de um
condutor com suas dimensões e com o material de que é
feito.
58
![Page 59: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/59.jpg)
Segunda Lei de Ohm
A resistência elétrica é proporcional ao comprimento e
inversamente proporcional à área da seção transversal do
condutor. A resistividade é uma característica do material
59
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Resistividade
Depende das estruturas atómicas e moleculares do
material condutor (ou isolante). Representado pela letra
grega ρ.
Tabela de resistividade de materiais
60
![Page 61: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/61.jpg)
Exercícios
11 – Calcule a resistência de um fio de alumínio 2mm² e
comprimento de 200m. Dica: ver tabela de resistividade.
12 – Um fio de cobre tem 2mm de diâmetro. Aplicando-se
uma tensão de 20V ao fio, resulta uma corrente de 2A.
Qual o comprimento do fio?
13 – Aumentando-se duas vezes o comprimento de um fio e
dobrando-se o seu raio, qual será a relação entre as
resistências do fio nos dois casos?
61
![Page 62: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/62.jpg)
Variação da resistência com a
temperatura
O aumento na temperatura aumenta a vibração dos
átomos, o que faz aumentar a dificuldade que os elétrons
encontram para passar entre estes átomos de um metal,
diminuindo a sua mobilidade. Neste caso, aumenta-se a
resistividade elétrica deste material metálico.
Temperatura Resistência
62
![Page 63: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/63.jpg)
Supondo que as dimensões do condutor não variem
sensivelmente com a temperatura. A variação da resistência
terá a mesma lei que a variação da resistividade.
𝜌𝑓 = 𝜌𝑖 ∙ (1 + 𝛼 ∙ ∆𝜃)
𝑅𝑓 = 𝑅𝑖 ∙ (1 + 𝛼 ∙ ∆𝜃)
∆𝜃 = 𝜃𝑓 − 𝜃𝑖 → Variação de temperatura
𝜃𝑖 → Temperatura inicial
𝜃𝑓 → Temperatura final
𝛼 → É o coeficiente de temperatura, cujo valor só
depende do material63
Variação da resistência com a
temperatura
![Page 64: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/64.jpg)
Exercício
14 – O filamento de tungstênio de uma lâmpada quando
apagada (20ºC), tem uma resistência de 𝑅𝑖 = 10Ω. Calcule
a resistência do filamento quando a lâmpada estiver acesa
(2000ºC). Dado: 𝛼 = 0,004º𝐶−1.
15 – Para questão anterior, diga de quantas vezes foi o
aumento da resistência devido ao efeito térmico.
16 – Um condutor de cobre possui resistência de 1Ω a 20ºC.
Calcule a sua resistência a 120ºC. Dado: 𝛼 = 0,004º𝐶−1.
17 – A resistência elétrica de um condutor metálico a 20ºC
é 5Ω e a 100ºC é 7Ω. Calcule o coeficiente de temperatura.
18 – Explique a diferença entre resistência e resistividade.
64
![Page 65: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/65.jpg)
Energia e Potência da
Corrente ElétricaConsidere um aparelho elétrico colocado entre dois pontos
A e B, por onde passa uma corrente convencional de
intensidade i.
𝑉𝑎 e 𝑉𝑏 são os potenciais elétricos nos pontos e U a
diferença de potencial elétrico 𝑈 = 𝑉𝑎 – 𝑉𝑏
𝛥𝑞 é a quantidade de carga elétrica positiva que atravessa oaparelho em um intervalo 𝛥𝑡
65
iVa
A
Vb
B
U
![Page 66: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/66.jpg)
Energia e Potência da
Corrente Elétrica
O trabalho 𝜏𝐴𝐵 = 𝐸𝑝(𝐴) − 𝐸𝑝(𝐵), onde energia potencial elétrica é
dada por 𝐸𝑝(𝐴) = ∆𝑞 ∙ 𝑉𝐴 e 𝐸𝑝(𝐵) = ∆𝑞 ∙ 𝑉𝐵
𝜏𝐴𝐵 = ∆𝑞 ∙ 𝑉𝐴 − ∆𝑞 ∙ 𝑉𝐵
Temos que a energia será dada por 𝜏𝐴𝐵 = ∆𝑞 ∙ 𝑈
Potência é o trabalho realizado sobre o tempo gasto para realiza-lo
66
i𝑉𝑎𝐴
𝑉𝑏𝐵
U
![Page 67: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/67.jpg)
Energia e Potência da
Corrente Elétrica
67
Por fim, temos que:𝜏𝐴𝐵∆𝑡
=∆𝑞
∆𝑡∙ 𝑈
E portanto:
𝑃𝑜𝑡 = 𝑖 ∙ 𝑈 𝐸𝑒𝑙 = 𝑃𝑜𝑡 ∙ ∆𝑡
As unidades são:
𝑃𝑜𝑡 𝑊 = 𝑈 𝑉 ∙ 𝐼 𝐴
𝐸𝑒𝑙[𝐽] = 𝑃𝑜𝑡[𝑊] ∙ ∆𝑡[𝑠]
![Page 68: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/68.jpg)
Efeito Joule
Nos aquecedores elétricos, em geral, ocorre a
transformação de energia elétrica em energia térmica. Este
fenômeno é conhecido como efeito Joule.
Os elétrons livres chocam-se contra os átomos do condutor,
transferindo a energia que receberam do gerador para eles.
Essa energia é reemitida pelo átomo na forma de ondas de
calor.
68
![Page 69: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/69.jpg)
Potência Elétrica
19 – Calcule, em kW, a potência de um aparelho elétrico queconsome a energia de 2,5kWh em 10 minutos.
20 – Um aparelho elétrico comprado no camelô para ser ligado natomada de um carro traz as seguintes instruções:
Tensão de alimentação: 12W
Potência: 180V
a) Essa instrução contém um erro. Corrija-o.
b) Calcule a intensidade da corrente utilizada pelo aparelho.
21 – Sabendo-se que 20 lâmpadas de 100W e 10 lâmpadas de 200Wpermanecem acessas 5h por dia, calcule o consumo de energiaelétrica em 30 dias.
22 – Um chuveiro tem potência de 3000W e uma lâmpadaincandescente tem potencia de 60W. Quanto tempo a lâmpadadeve ficar ligada para consumir a mesma energia que o chuveiro,durante um banho de 20 minutos.
69
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Associação de resistores
Os resistores podem ser associados:
- Em série
- Em paralelo
70
![Page 71: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/71.jpg)
Associação de resistores
Os resistores podem ser associados:
- Em série
𝑅𝑠 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
- Em paralelo
1
𝑅𝑝=
1
𝑅1+
1
𝑅2+
1
𝑅371
![Page 72: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/72.jpg)
Reostato ou potenciômetro
Elemento que possui resistência variável. Existem
diversas aplicações para este tipo de componente.
72
![Page 73: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/73.jpg)
Exercícios
23 – Um resistor de 10Ω e um resistor de 40Ω são associados
em serie e em seguida em paralelo e para cada caso, à
associação, aplica-se uma ddp de 100𝑉. Calcule para cada
associação
a) Qual a resistência equivalente das associações?
b) Qual a intensidade da corrente elétrica em cada caso?
c) Qual a ddp em cada resistor associado?
24 – Sabendo que a corrente que passa pela lâmpada vale
0,5𝐴, calcule a resistência da lâmpada.
73
100Ω 50%110 V
![Page 74: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/74.jpg)
Exercícios
25 – Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e
B para os seguintes casos.
a) b)
c) d)
26 – Três lâmpadas incandescentes iguais estão
associadas em paralelo, e a ddp entre os terminais da
associação é mantida constante. Se uma das lâmpadas
queimar, o que ocorrerá com a intensidade de corrente
elétrica em cada uma das outras?
74
10Ω
8Ω
2Ω
20Ω
5Ω
15ΩB
A
17Ω
10Ω
26Ω
16Ω
10Ω
B
A
6Ω6Ω
6Ω
6Ω
6Ω
6ΩA
B
4Ω 6Ω
15Ω 15Ω
20Ω
15Ω
BA
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Exercícios
75
27 – Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B para os
seguintes casos.
a) b)
c) d)
28 – A tomada de sua casa produz uma ddp de 120V. Se você
colocar duas lâmpadas em série, uma de 60W e outra de 100W,
qual terá maior brilho? Por quê?
10Ω
8Ω
10Ω
5Ω
B
A
10Ω
15Ω
5Ω
15Ω
BA
15Ω 10Ω 5Ω 2Ω
8Ω
A
B
3Ω
0.5Ω
3Ω
2Ω
A
B
60W 100W
120V
![Page 76: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/76.jpg)
Exercícios
76
29 – As instalações domésticas têm ligação em série ou em paralelo?Por quê?
30 – Um circuito simples de lâmpadas de árvore de natal é compostode diversas lâmpadas em série. O que acontece se uma lâmpadaqueimar? Há outra forma de montar o circuito para evitar esteproblema?
31 - (ITA) Pretende-se determinar a resistência de uma lâmpada, cujatensão nominal é de 120 volts, com um circuito no qual se pode medirsimultaneamente a tensão aplicada à lâmpada e a intensidade decorrente da mesma. Foram feitas duas medições: primeiro a 120 voltse depois a 40 volts. Calculou-se a resistência da lâmpada aplicando-sea lei de Ohm e obteve-se resistência sensivelmente maior para 120volts. Pode-se afirmar que:
a) houve erro nas medidas, pois os resultados deveriam ser iguais;
b) houve um curto-circuito no filamento da lâmpada, diminuindo aresistência na 2ª medida;
c) a diferença decorre da desigualdade de temperaturas do filamentonas duas tensões;
d) o processo não serve para medir resistência;
e) n.d.a
![Page 77: Eletricidade básica eletrotécnica i](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012310/568ca88e1a28ab186d99ce37/html5/thumbnails/77.jpg)
Exercícios
32 - Um condutor de cobre apresenta 1,0km de comprimento por10mm2 de secção e uma resistividade de 0,019ohm/mm2.Aplicando-se uma diferença de potencial de 38V, que intensidadede corrente elétrica irá percorrer o fio?
33 - Dois resistores R1 = 1Ω e R2 = 2Ω são ligados a uma bateria de2 V. De que maneira esses dois resistores devem ser combinadospara que a potência dissipada no circuito seja a menor possível?
34 - Dois resistores são submetidos a um potencial de 12 V. Quandoeles estão em série, a corrente medida é de 1,33A. Quando elesestão em paralelo, a corrente medida é de 5,4 A. Quais os valoresdas resistências?
35 - Você dispõe de duas lâmpadas, uma de 25 W, 125 V e outra de 200 W, 125 V.Você liga essas lâmpadas, conectadas em série, a uma tomada de 125 V e observa que:a) a lâmpada de 25 W queima.b) a lâmpada de 200 W queima.c) a lâmpada de 25 W tem brilho quase normal e a lâmpada de 200 W não chega a acender.d) a lâmpada de 25 W não chega a acender e a lâmpada de 200 W tem brilho quase normal.e) as duas lâmpadas acendem com brilho normal.
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