Eletricidade A - ENG04474
description
Transcript of Eletricidade A - ENG04474
![Page 1: Eletricidade A - ENG04474](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022082820/568148e5550346895db5ff85/html5/thumbnails/1.jpg)
Eletricidade A - ENG04474Eletricidade A - ENG04474
AULA VIAULA VI
![Page 2: Eletricidade A - ENG04474](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022082820/568148e5550346895db5ff85/html5/thumbnails/2.jpg)
Técnicas de Análise de CircuitosTécnicas de Análise de CircuitosMétodo das Tensões de NóMétodo das Tensões de Nó
Determinam-se as diferenças de potencial entre Determinam-se as diferenças de potencial entre NósNós EssenciaisEssenciais Vantagem: Menor número de Equações SimultâneasVantagem: Menor número de Equações Simultâneas
Número de Equações SimultâneasNúmero de Equações Simultâneas No máximo n.Eqs. =No máximo n.Eqs. = ((nnee-1) -1) Equações baseadas nas tensões de NóEquações baseadas nas tensões de Nó.
Tensão de NóTensão de Nó É a diferençadiferença de potencialde potencial entre entre umum Nó Essencial Nó Essencial e oe o Nó de Nó de
ReferênciaReferência Nó de ReferênciaNó de Referência
1 Nó de Referência - Terra1 Nó de Referência - Terra O potencial do Nó de referênciaNó de referência é estabelecido como 0V0V (zero Volts) (zero Volts) Qual deve ser o Nó de referência?
• Qualquer nó essencial. Geralmente (mas nem sempre) o mais indicado é o nó que possui o maior número de bipolos conectados a ele.
ExemploExemplo A B
C
nnee = 3 = 3
2 2 EquaçõesEquações
+
-
V1
R4
R3
R2
R1 Is1
![Page 3: Eletricidade A - ENG04474](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022082820/568148e5550346895db5ff85/html5/thumbnails/3.jpg)
Método das Tensões de NóMétodo das Tensões de Nó
Como determinar as tensões e correntes nos elementos Como determinar as tensões e correntes nos elementos básicos do circuito conhecendo-se as tensões de Nó?básicos do circuito conhecendo-se as tensões de Nó? Calcula-se a corrente em cada ramo essencial Calcula-se a queda de tensão em cada elemento básico ExemploExemplo
+
-
V220V
I11A
+
-
V110V
R6
5
R110
R3
20
R420
R55
R2
5
0V
19,5V
10V6,91VA
B
C
D
i4 i2
i3i1
A38,15
091,6R
VV
5
BA1
i
Vi 91,638,151R5VR5
A237,02020105,19
RR
VV
43
DC2
i
A618,05
91,610R
VV
2
AD3
i
A482,1
591,6205,19
R
V20V
6
AC4
i
![Page 4: Eletricidade A - ENG04474](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022082820/568148e5550346895db5ff85/html5/thumbnails/4.jpg)
Método das Tensões de NóMétodo das Tensões de Nó Número de Equações SimultâneasNúmero de Equações Simultâneas
n. Eqs = (n. Eqs = (nneded-1)-1) nneded = = número de nós essenciais cujonúmero de nós essenciais cujo potencial em relação potencial em relação
a qualquer outro nó essencial é desconhecido.a qualquer outro nó essencial é desconhecido. Exemplos:Exemplos:
R8
+
-V2
R7
R6
R5 R4
I1
+ -
V3R3
R2
R1
+
-
V1
A B
DC
R10
R9
R8
R7 Is1R6
R5
R4
R3
+ -
Vs2R2 R1
+
-Vs1
A
B
C
D E
F G
nned ed = n= nee= = 44
3 3 EquaçõesEquações
Nós D e E bem como C e B estão vinculados Nós D e E bem como C e B estão vinculados
por uma fonte de tensãopor uma fonte de tensão
nnee= 7= 7 masmas nned ed = 5 = 5
4 Equações4 Equações
VVDD=V=VEE+Vs2+Vs2
VVCC=V=VBB+Vs1+Vs1
![Page 5: Eletricidade A - ENG04474](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022082820/568148e5550346895db5ff85/html5/thumbnails/5.jpg)
Método das Tensões de NóMétodo das Tensões de Nó Equações das Tensões de NóEquações das Tensões de Nó
São asSão as equações das correntes dos nós equações das correntes dos nós escritas escritas comocomo função das tensões de nó função das tensões de nó
Exemplo:Exemplo:
+
-Vs1
R4
R3
R2
R1 Is1
A B
C
s121 I iiA
s1
2
BA
1
A IR
VVR
0V
i1 i2
i3
i5i4
0543 iiiB
0R
0VR
Vs1VR
VV
5
B
4
B
2
AB
nned ed = 3 = 3 2 Equações2 Equações
Incónitas:Incónitas:VA, VBVA, VB
VC=0VC=0
![Page 6: Eletricidade A - ENG04474](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022082820/568148e5550346895db5ff85/html5/thumbnails/6.jpg)
Método das Tensões de NóMétodo das Tensões de Nó Exemplo - Exemplo - Caso com Super Nó:Caso com Super Nó:
A
B
C
D E
F G
i1
i2
i3
A s1
109
FA
2
A
7
A IRR
VV
R
Vs1V
R
0V
0R
Vs1VR
VVRRVV
8
F
3
GF
109
AF
R10
R9
R8
R7 Is1R6
R5
R4
R3
+ -
Vs2R2 R1
+
-Vs1
F
G 0R
VVR
VVR
VV
5
EG
4
DG
3
FG
DE
0
RVs1Vs2V
RVVs2V
R0V
RVV
1
E
4
GE
6
E
5
GE
Super Nó DEDEnned ed = 5 = 5 4 Equações4 Equações
Incónitas:Incónitas:VA, VF, VG, VEVA, VF, VG, VE
VB=0 VC=Vs1VB=0 VC=Vs1VD=Vs2+VEVD=Vs2+VE
0
RVV
RVVs2V
RVV
5
EG
4
EG
3
FG
0R
Vs1V
R
VV
R
0V
R
VV
1
D
4
GD
6
E
5
GE
![Page 7: Eletricidade A - ENG04474](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022082820/568148e5550346895db5ff85/html5/thumbnails/7.jpg)
Método das Tensões de NóMétodo das Tensões de Nó
Exemplo - Exemplo - Caso com Fontes Controladas:Caso com Fontes Controladas:
+
-
V1
R4
R3
R2
R1 Is1ix
ix
A B
C
s1
2
BA
1
A IR
VVR
0V
0R
0VR
V1VR
VV
5
B
4
B
2
AB
A
B
ixV1
2
BA
RVV
ix
2
BA1 R
VVV
Escrever as fontes controladas como função das tensões de Nó
Substituí-las nas equações de tensão de Nó
0R
0VR
RVV
V
RVV
5
B
4
2
BAB
2
AB
![Page 8: Eletricidade A - ENG04474](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022082820/568148e5550346895db5ff85/html5/thumbnails/8.jpg)
Método das Tensões de NóMétodo das Tensões de Nó Montagem Algorítmica do Sistema de EquaçõesMontagem Algorítmica do Sistema de Equações Exemplo:Exemplo:
+
-Vs1
R4
R3
R2
R1 Is1
A B
C
s1
2B
21A I
R1
VR1
R1
V
A
4
s1
43B
2A R
1V
R1
R1
VR1
VB
Fontes de tensão colaborando com corrente
para o Nó
Fontes de corrente colaborando com corrente
para o Nó
Soma das condutâncias dos ramos que ligam a fonte de
tensão ao nó B
Soma das condutâncias dos ramos que ligam o nó A aos demais Nós
Soma das condutâncias dos ramos que ligam o nó B ao nó A
Soma das condutâncias dos ramos que ligam o nó B aos demais Nós
Soma das condutâncias dos ramos que ligam o nó A ao nó B
Obs: nesta página quando se fala em ramo está se referindo a ramo
essencial
![Page 9: Eletricidade A - ENG04474](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022082820/568148e5550346895db5ff85/html5/thumbnails/9.jpg)
Método das Tensões de NóMétodo das Tensões de Nó Exemplo: Exemplo: Caso com Super NóCaso com Super Nó
A
B
C
D E
F G
2
1s1
109F
10927A R
1VsI
RR1
VRR
1R1
R1
V
R10
R9
R8
R7 Is1R6
R5
R4
R3
+ -
Vs2R2 R1
+
-Vs1
F
G
DE
A
8
1
3G
38109F
109A R
1Vs
R1
VR1
R1
RR1
VRR
1V
454E
543G
3F R
1Vs2
R1
R1
VR1
R1
R1
VR1
V
1416541E
54G R
1Vs1
R1
R1
Vs2R1
R1
R1
R1
VR1
R1
V
![Page 10: Eletricidade A - ENG04474](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022082820/568148e5550346895db5ff85/html5/thumbnails/10.jpg)
Método das Tensões de NóMétodo das Tensões de Nó
Exemplo: Exemplo: Caso com Fonte ControladaCaso com Fonte Controlada
+
-
V1
R4
R3
R2
R1 Is1ix
ix
A B
C
ixV1
2
BA
RVV
ix
2
BA1 R
VVV
Escrever as fontes controladas como função das tensões de Nó
Substituí-las nas equações de tensão de Nó
s1
2B
21A I
R1
VR1
R1
V
A
4
1
43B
2A R
1V
R1
R1
VR1
VB
42
BA
43B
2A R
1R
VVR1
R1
VR1
V