EL CTensoes Fendilhacao

EC2 – Projeto de Estruturas de Betão 1

Estruturas de Betão 2

Capítulo 1 - Estados Limites de Utilização


1. Estados limites de utilização. Comportamento das estruturas em fase de serviço. Efeitos da

retracção e fluência. Durabilidade das estruturas. Estado limite de fendilhação. Estado

limite de deformação.

2. Análise e dimensionamento de estruturas porticadas. Métodos de análise estrutural.

Métodos simplificados de análise e verificação estrutural. Avaliação dos efeitos das acções

horizontais. Efeitos globais de 2ª Ordem. Disposições de projecto e disposições

construtivas. Exemplos.

3. Análise do comportamento de lajes. Dimensionamento de lajes maciças e aligeiradas. Lajes

fungiformes. Dimensionamento de escadas em betão armado.

4. Fundações em betão. Sapatas contínuas e sapatas isoladas. Sapatas comuns e

ensoleiramentos. Maciços de encabeçamento de estacas.

ESTRUTURAS DE BETÃO 2 - Programa

Folha 1 - Estados limite utilização

Folha 2 - Pórticos, efeitos globais de 2ª ordem

Folha 3 - Lajes 1D; Lajes 2D; Escadas

Folha 4 - Lajes fungiformes; Sapatas; Maciços de encabeçamento de estacas

Mês Semana Seg. Ter. Qua. Qui. Sex. Aula Teórica Folha

7 10 11 12 13 14 RF / SN

8 17 18 19 20 21 RF / SN F1

9 24 25 26 27 28 RF / SN F1

10 3 4 5 6 7 RF / SN F1

11 10 11 12 13 14 RF / SN F2

12 17 18 19 20 21 RF / SN F2

13 24 25 26 27 28 RF / SN F2

14 31 1 2 3 4 NVP / AH F2

15 7 8 9 10 11 NVP / AH F3

16 14 15 16 17 18

17 21 22 23 24 25 NVP / AH F3

18 28 29 30 1 2 NVP / AH F3

19 5 6 7 8 9

20 12 13 14 15 16 NVP / AH F3

21 19 20 21 22 23 NVP / AH F4

22 26 27 28 29 30 NVP / AH F4

Jun. 23 2 3 4 5 6 NVP / AH F4

Feriado

Queima das Fitas

Férias

Avaliação distribuída

Planeamento das aulas EB2 2013-14

Fev.

Mar.

Abr.

Mai.


J. A. Figueiras

Rui Faria

Sandra Nunes

Mário Pimentel

Verificações em Serviço:

- Controlo de tensões

- Estado limite de fendilhação

Eurocódigo 2 Projeto de Estruturas de Betão

2014


Módulo 2 – Projeto de Estruturas de Betão

Módulo 2.3 – Verificação em serviço

Sumário

• Introdução, ações, combinações, materiais

• Durabilidade, recobrimento das armaduras

[secção 4]

• Limitação das tensões [secção 7.2]

• Controlo da fendilhação [secção 7.3]

• Controlo da deformação [secção 7.4]

• Exemplos de aplicação


Verificação em Serviço INTRODUÇÃO

Objetivo: Assegurar desempenho adequado em uso normal das

estruturas e garantir a sua durabilidade.

Dois aspetos básicos a ser tratados no dimensionamento de estruturas

de betão

• Capacidade limite de carga – resistência última das secções – E. L. ÚLTIMOS

• Desempenho em serviço – qualidade, funcionalidade, durabilidade – E. L. de

UTILIZAÇÃO

Níveis de tensão Fendilhação

Deformação Vibração

A importância da verificação aos E. L. de UTILIZAÇÃO tem sido cada

vez maior:

• Uso de materiais (aço e betão) mais resistentes

• Redução de fatores de segurança

• Utilização de métodos de análise não-lineares

• Ambientes mais agressivos


Comparação entre os dois tipos de estados limites

ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO

• Transformação da estrutura num

mecanismo

• Rotura das secções

• Deformação excessiva

• Instabilidade

• Fadiga

• Fendilhação

• Deformação em serviço

• Limite de tensões

• Vibração

• Estanqueidade

• Isolamento

Correspondem à máxima capacidade de

carga – segurança em relação à rotura

Correspondem a critérios de utilização

adequada das estruturas e sua

durabilidade – comportamento em serviço

Situações de projeto persistentes e

transitórias:

• Combinações extremas de ações

• Apenas ações diretas

Cargas permanentes ou frequentes:

• Combinações caraterísticas, frequentes,

e quase permanentes

• Cargas aplicadas + ações indiretas

Limites convencionais imperativos Limites convencionais e contratuais

Precisão de cálculo, erro < 10% Precisão de cálculo, erro < 30%

INTRODUÇÃO


INTRODUÇÃO

Fendilhação excessiva – Museu de Foz Côa

Resulta na degradação da qualidade e da

durabilidade.


INTRODUÇÃO

Deformação excessiva – edifício de habitação com consolas deformáveis

Resulta em deficiente funcionamento e qualidade


INTRODUÇÃO

Corrosão excessiva – viga interior de edifício

Resulta na rotura do recobrimento e perda de secção da armadura


INTRODUÇÃO

Ações

Verificação aos Estados Limites de Utilização exige a consideração:

- Ações diretas (cargas aplicadas)

- Ações indiretas (deformações impostas)

Exemplos de deformações impostas [secção 2.3.1/2/3]

• Variações de temperatura

• Assentamentos diferenciais

• Retração e fluência


INTRODUÇÃO

Combinação de ações

Combinações caraterísticas – estados limites de muito curta duração

Combinações frequentes – estados limites de curta duração

Combinações quase-permanentes – estados limites de longa duração

Coeficientes parciais: Ações: F = 1.0

Materiais: c = 1.0; s = 1.0

ikikjk QQPG ,,01,,

1

,,21,1,1,

i

ikikjk QQPG

1

,,2,

i

ikijk QPG


INTRODUÇÃO

Valores recomendados dos i para edifícios (EC1)


INTRODUÇÃO

Resistência do betão à tração

É reduzida e apresenta uma variabilidade elevada – tem importância na

verificação em serviço

Betões C50/60

ctmctk

ckctm

ctmctk

ff

ff

ff

7.0

30.0

3.1

05.0

3/2

95.0,


INTRODUÇÃO

Resistência do betão à tração efetiva em obra

• Depende das condições e do tempo de cura

• É influenciada por estados auto-equilibrados de tensão: coeficiente k

Resistência efetiva

2.1.3Secção

,

ctmcceffct fktf

Ecm (Quadro 3.1, EC2)

CcT /º1010 6

1,0

0,65

k


INTRODUÇÃO

Retração do betão

Retr

acção, e c

s [

10

-6]

BRN BAR

retracção de secagem

retracção autógena início da secagem

idade do betão [dias]

ecs = ecd + eca

total secagem autógena


INTRODUÇÃO

Retração do betão

Valor indicativo das extensões finais ecs (em %o)

Desenvolvimento da

retração no tempo

-0.60

-0.33

-0.50

-0.28


INTRODUÇÃO

Fluência – extensão de fluência:

Método gráfico para determinar o coeficiente de fluência (, t0) a

tempo infinito

4 dias

= 3,2

cccc Ett /,, 00 e

uAh c /20

Ac – área da secção de betão

u – perímetro em contacto c/ a atmosfera

EXEMPLO: Laje de 60cm de espessura

solicitada aos 4 dias, C35/45,

Cimento classe S.

Ambiente interior: HR = 50%


INTRODUÇÃO

Fluência

Valor indicativo

do coeficiente

de fluência (,t0)

1,

cmefc

EE

Efeito da fluência pode ser tido

em conta no cálculo usando

um módulo de elasticidade

equivalente para o betão:

Desenvolvimento

do coeficiente

com o tempo

5.5

3.9

3.0

2.4

1.8

4.6

3.1

2.5

2.0

1.5

3.7

2.6

2.0

1.6

1.2

3.6

2.6

1.9

1.5

1.1

3.2

2.3

1.7

1.5

1.0

2.9

2.0

1.5

1.4

1.0


Verificação em serviço DURABILIDADE

Durabilidade – estrutura deve manter os requisitos de utilização e

segurança, sem excesso de manutenção.

Depende de:

• Condições de exposição ambiental

• Compacidade e qualidade do betão de recobrimento

• Espessura do recobrimento e da fendilhação

Outros

• Detalhe da armadura para

permitir boa betonagem

• Detalhe da geometria

para evitar zonas mais

vulneráveis

Betonagem e compactação

não garantida

Distância entre varões

suficiente para boa

betonagem e compactação


DURABILIDADE

Classes de exposição em função das condições ambientais,

de acordo com a NP EN206-1

2. Corrosão induzida por carbonatação

3. Corrosão induzida por cloretos

1. Nenhum risco de corrosão ou ataque


DURABILIDADE

Classes de exposição em função das condições ambientais,

de acordo com a NP EN206-1

4. Corrosão induzida por cloretos presentes na água do mar

5. Ataque gelo/degelo

6. Ataque químico


DURABILIDADE

A compacidade e qualidade do recobrimento obtém-se

controlando o valor máximo da relação água/cimento e o teor de

cimento da composição, traduzidas por uma classe de resistência

mínima para o betão.

A classe de resistência necessária para a durabilidade pode resultar

superior à requerida pelo cálculo estrutural: é o caso corrente em ETAs e

ETARs.

Classes indicativas de resistência (Anexo E)

(tempo de vida útil de 50 anos – classe estrutural S4)


DURABILIDADE

Recobrimento da armadura – Durabilidade

d = h – (c+/2) Betão armado – material compósito

• Funcionamento conjunto do betão e do aço

• Betão protege o aço da corrosão

c

c, recobrimento da armadura

O betão na espessura do

recobrimento protege a

armadura dos agentes

agressivos


Recobrimento das armaduras

Valor a especificar no projeto

Para satisfazer os

requisitos de aderência

Para satisfação das condições ambientais

Tolerância de execução

= 10mm (em geral)

devm innom ccc

DURABILIDADE

m m10;;m ax dur,dur,dur,durm in,m in,m in adds tb cccccc

mm32semm5,m in, gnb douc


DURABILIDADE

Recobrimentos mínimos e nominais (Anexo Nacional) para

satisfação dos requisitos de durabilidade às condições ambientais

Para garantir os recobrimentos nominais usar espaçadores adequados.


DURABILIDADE

Recobrimento / Altura útil – Cuidados a ter…

EXEMPLO: Viga embebida em laje de 25cm

d 0.9 h = 0.225 m

BETÃO: C20/25

CLASSE DE EXP.: XC3

EC2-AN: cnom = 35 mm

a = 35 + 8 + 20/2 = 53 mm

d < h – a = 0.25 – 0.053

d < 0.197 m

d 0.79 h

d = -14%

valor usual

valor correto


Verificação em Serviço LIMITAÇÃO DE TENSÕES

Limitação de tensões:

• Tensões de tração no betão

• Tensões de compressão no betão

• Tensões de tração na armadura

Limite das tensões de tração no betão:

• Estado limite de formação de fendas: c fctk,0.05 (ou fctm)

• Estado limite de descompressão: c 0 (compressão)

SERVIÇO


Limite das tensões de compressão no betão

• Limitar risco de fendilhação longitudinal (durabilidade):

Combinações quase-permanentes

Combinações caraterísticas

(classes de exposição XD, XF, XS) ckc f6.0

LIMITAÇÃO DE TENSÕES

• Para controlar a fluência

ckc f45.0


Limite das tensões na armadura

Condição de não cedência em serviço

yks f8.0


Ações diretas Combinações caraterísticas

yks f0.1Deformações impostas Combinações caraterísticas

pkp f75.0Armadura de pré-esforço


Método para o cálculo de tensões em serviço

Análise de tensões em secção não fendilhada

cs

ci

c yI

M ,


No caso de flexão

cs

cici

c yI

M

A

N ,No caso de flexão composta

cm

s

E

EAções de curta duração

15,

eqc

s

E

EAções com caráter permanente


Análise de tensões numa secção fendilhada (estado II) sujeita

a um momento fletor M

Diagramas auxiliares para cálculo

das tensões em serviço –

Livro, Tabelas e Ábacos ...


SERVIÇO


Auxiliar de cálculo

de tensões em serviço


= 0.49


Tensões em serviço

Exemplo de Cálculo LIMITAÇÃO DE TENSÕES

h = 0.60m

d = 0.53m

b = 0.30m

C30/37

A500

A = 44.5 cm2

A’ = 0.2.A = 8.9cm2


Tipos de fendas

Fendilhação devida a ações diretas

Verificação em Serviço CONTROLO DA FENDILHAÇÃO


Tipos de fendas


Verificação em Serviço CONTROLO DA FENDILHAÇÃO


Tipos de fendas


CONTROLO DA FENDILHAÇÃO


Tipos de fendas

Fendilhação devida a deformações impostas


Fendas superficiais em rede

Fendas de assentamento ao longo

de um varão

Fendilhação de um muro

devido principalmente às

deformações térmicas

precoces

Formas de fendilhação plástica


Tipos de fendas

Fendilhação devida à corrosão



Tipos de fendas

Indicação da idade para a qual podem ocorrer as várias formas de

fendilhação



Controlo da fendilhação: tirante de BA




Força aplicada Deformação imposta

Controlo da fendilhação: tirante de BA


Tensões no betão e no aço num tirante de BA


Antes da fendilhação Após abertura da 1ª fenda


Mecanismo de formação de fendas



Fendilhação estabilizada. Abertura de fendas w.


cmsmmaxr,k ee sw

Valor caraterístico da abertura de fendas no EC2:


sr sr

• A fendilhação é normal em estruturas de betão armado

• A abertura das fendas deve ser limitada para assegurar um bom

funcionamento, durabilidade e boa aparência

• A abertura máxima das fendas é obtida para a maior distância

entre fendas: sr,max = 2×sr

• sr,max é a máxima distância

entre fendas

• (esm ecm) é a diferença na

deformação do aço e do

betão no comprimento sr,max


cmsmmaxr,k ee swTensão no aço

Tensões no betão


Extensão média relativa entre o aço e o betão


cs NNN

s

ectmt

2s

cmsm

)α1(

E

fk

ee

s2ss AEN e

ssmss AEN e

ccmcc AEN e

(2) (1)

sr sr


No EC2:


onde:

s – é a tensão no aço em secção fendilhada

e = Es/Ecm (não é = 15 !...)

p,eff = As/Ac,eff

Ac,eff – área de betão tracionado envolvente das armaduras

(não é o Ac da viga !...)

kt – é um coeficiente função da duração do carregamento:

kt = 0.6 para ações de curta duração (c. caraterísticas)

kt = 0.4 para ações de longa duração (c. frequentes; c.q.p.)

s

s

s

effp,e

effp,

effct,

ts

cmsm 6.0

α1

EE

fk

ee


ρ25.01

c

bm

ctr

k

u

Afs

Distância entre fendas


Secção de novo sujeita à tensão fct a

uma distância sr da fenda existente:

cctbmr Afus

ρ4

1

πρ4

π

ρ

2

sc

n

n

u

A

u

A

k1 depende apenas da

aderência dos varões


Distância entre fendas


Aderência dos varões:

k1 = 0.8 – varões nervurados

k1 = 1.6 – varões lisos

effp,

21rm 25.02

kkcs

Distribuição de tensões de tração no betão:

k2 = 1.0 – tração

k2 = 0.5 – flexão

k2 = (e1 + e2) / (2e1)

Recobrimento


Distância máxima entre fendas no EC2:


onde: c é o recobrimento

é o diâmetro dos varões

k1 é coeficiente de aderência = 0.8 varões nervurados

= 1.6 varões lisos

k2 tem em conta a distribuições de tensões de tração

= 0.5 para a flexão

= 1.0 para a tração simples

k2 = (e1 + e2)/(2e1) em geral

effp,

21rmmaxr, 425.04.37.1

kkcss

(Atender à definição de p,eff)


Distância máxima entre fendas, sr,max


- Se o espaçamento entre varões > 5(c+/2) ou quando

não existem armaduras aderentes na zona tracionada )(3.1máxr, xhs


Secção efetiva de betão tracionado: Ac,eff e p,eff = As/Ac,eff


a) viga b) laje

c) Elemento em tração

3/5.2efc, xhdhh

2/5.2efc, hdhh


Valores limite recomendados para a máxima abertura de

fendas wk (mm)



Controlo da fendilhação sem cálculo direto

Cargas aplicadas – o par (s, ) obedece

ao Quadro 7.2N




Cargas aplicadas – o par (s, espaç. máx.)

obedece ao Quadro 7.3N



Controlo de fendilhação sem cálculo direto

Correção do diâmetro dos varões para ter em conta diferentes valores de

fct,eff e de (h – d):



Solicitações devido a deformações impedidas

ie ll

cci AEN e

Não haverá fendilhação se:

effct,cicr fANN



Áreas mínimas de armadura

Tensões e fendilhação num “tirante” e num muro cuja deformação

longitudinal (encurtamento) é impedida

a) tirante

b) tensões no muro

c) realidade – fendilhação resultante



Solicitações devido a deformações impedidas




Critério de não plastificação da armadura


Elemento solicitado à tração

Tirante solicitado pelo esforço de fendilhação

yk

effct,cmins,ykseffct,c

f

fAAfAfA



Elemento solicitado à flexão

Critério de não plastificação:


ykseffct,ct

sc

sstcct

2

18.0

8.0admitindo

fAfA

zz

zNzN

yk

effct,ctc

yk

effct,ctmins, 4.0

f

fAk

f

fAA

Após fendilhação


Armadura mínima


cteffct,csmins, AfkkA

As,min – área mínima de armadura na zona tracionada

Act – área de betão tracionado antes da formação da 1ª fenda

s – tensão máxima na armadura após a formação da fenda:

(i) condição de plastificação – s = fyk

(ii) controlo da fendilhação – s = s(Quadros 7.2N; 7.3N)

fct,eff – valor médio da resistência do betão à tração à data em que se

prevê a formação das 1as fendas (em geral, fct,eff = fctm)

k – efeito das tensões não uniformes autoequilibradas, de que resulta

uma redução dos esforços de coação



1

/14.0

effct,*

1

c

fhhkk c

kc = 1.0 tração simples

= 0.4 flexão simples

Flexão composta de secções retangulares e

almas de secções em caixão e em T

onde: c = NEd /(b×h) (NEd positivo se de compressão)

h* = h para h < 1.0m; h* = 1.0m para h > 1.0m

k1 = 1.5 se NEd de compressão

k1 = 2h*/3h se NEd de tração

1.0

0,65

Tensões não uniformes

autoequilibradas

k

Coeficiente k


s

2s

s

2s2s

s

ectmt

2s

cmsm 6.04.0

)1(

EEE

fk

ee

Valor caraterístico da abertura de fendas devido a deformações impedidas

cmsmmaxr,k ee sw

effp,

21maxr, 425.04.3

kkcs com k2 = 1.0

)1()(

ectm

s

secctm2s

f

A

AAf




Deformações impedidas – o valor de s na expressão de As,min obedece

ao Quadro 7.2N


*

s


Armaduras mínimas: casos particulares


(a) Armadura de alma (vigas com h > 1m)

cteffct,csmins, AfkkA com k = 0.5 e s = fyk

Controlar largura de fendas admitindo tração simples e uma tensão no aço

igual a 50% do valor estimado para as armaduras principais de tração.



(b) Armadura de pele (Anexo J, EC2)

• Quando > 32 mm ou eq > 32mm

extct,s,surf 01.0 AA

em cada uma das direções

• Quando cnom > 70mm

extct,surfs, 005.0 AA

Armaduras mínimas: casos particulares


Exemplo de aplicação (1) – carga aplicada


Considere a laje simplesmente apoiada, do piso de um centro

comercial (classe de exposição X0) representada na figura, sujeita

a uma sobrecarga máxima de 4kN/m2 (2 = 0.6). Verificar que a

abertura máxima de fendas sob combinações quase permanentes

de ações não ultrapassa 0.4mm.

Materiais: C25/30, A500.

qk = 4 kN/m2

(a resolver)


Exemplo de aplicação (2) – deformação impedida


Considere o pavimento contínuo de betão para uma estrada,

construído sobre uma base. Pretende-se dimensionar a armadura

(12) necessária para controlar a fendilhação a wk = 0.2mm.

Dados: C25/30 (fct,eff = 2.9MPa), A500

Retração: esh = 0.25x103

Variação de temperatura: T = 25ºC (a resolver)

EL CTensoes Fendilhacao

Documents

Transcript of EL CTensoes Fendilhacao