Efom 2015 Prova

Processo Seletivo EFOMM 2015 - Exame de Conhecimentos..........................................................................

Prova: Branca 1 / 18 MATEMTICA e FSICA PS - EFOMM/2015

1. MATEMTICA 1 Questo O conjunto de todos os nmeros reais 1q , para os quais 21 ,aa e 3a formam, nessa ordem, uma progresso geomtrica de razo q , com primeiro termo 2 e representam as medidas dos lados de um tringulo,

( a )

2

51,1 .

( b )

2

51,1 .

( c )

5

51,1 .

( d )

4

51,1 .

( e )

51,1 . 2 Questo

Sabendo-se que x

x xxa

1

1lim , pode-se

afirmar que o ngulo , em radianos, tal que 1ln atg ,

( a ) 4

( b ) 2

( c ) 4

3

( d ) 4

( e ) 2

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3 Questo Considere o nmero complexo 11 z , tal que 1z seja soluo da equao 16 z , com menor argumento positivo. A soluo 2z da mesma equao, cujo argumento o triplo do argumento de 1z , igual a

( a ) 23

21 i .

( b ) 23

21 i .

( c ) 1 . ( d )

23

21 i .

( e ) 23

21 i .

4 Questo Considerando os pontos A(1, 1), B(3, 4), C(1, 5), D(3, 2) e P como a interseo dos segmentos AB e CD, a expresso ba 63 , onde a a rea do tringulo APC e b a rea do tringulo BPD, igual a ( a ) 24.

( b ) 20.

( c ) 10.

( d ) 16.

( e ) 12.

5 Questo Uma turma de alunos do 1 ano da EFOMM tem aulas s segundas, quartas e sextas, de 8h40 s 10h20 e de 10h30 s 12h. As matrias so Arquitetura Naval, Ingls e Clculo, cada uma com duas aulas semanais, em dias diferentes. De quantos modos pode ser feito o horrio dessa turma? ( a ) 9. ( b ) 18. ( c ) 36. ( d ) 48. ( e ) 54.




6 Questo Sejam as funes IRIRf : e IRIRg : . Sabendo que f bijetora e g sobrejetora, considere as sentenas a seguir: I - fog injetora; II - gof bijetora; III- fog sobrejetora. Assinalando com verdadeiro (V) ou falso (F) a cada sentena, obtm-se ( a ) V-V-V ( b ) V-V-F ( c ) F-V-F ( d ) F-F-V ( e ) V-F-V 7 Questo Sabendo-se que

a

e

402131253105432165432132

det

31

,

calcule, em funo de a ,

1655031253106543254321224822

det

31

e.

( a ) 2a. ( b ) 2a. ( c ) a. ( d ) a. ( e ) 3a.




8 Questo Deseja-se construir uma janela que possuindo a forma de um retngulo sob um semicrculo, conforme figura abaixo, permita o mximo de passagem de luz possvel. Sabe-se que: o vidro do retngulo ser transparente; o vidro do semicrculo ser colorido, transmitindo, por unidade de rea, apenas metade da luz incidente em relao ao vidro transparente; o permetro total da janela fixo e vale p. Nessas condies, determine as medidas da parte retangular da janela, em funo do permetro p. Obs: Ignore a espessura do caixilho.

( a ) p83

4 e p)83(2

4

( b ) p83

2 e p)83(4

4

( c ) p83

8 e p83

4

( d ) p83

6 e p)83(4

)4(3

( e ) p83

4 e p83

8

9 Questo Um juiz de futebol trapalho tem no bolso um carto amarelo, um carto vermelho e um carto com uma face amarela e uma outra face vermelha. Depois de uma jogada violenta, o juiz mostra um carto, retirado do bolso ao acaso, para um atleta. Se a face que o jogador v amarela, a probabilidade de a face voltada para o juiz ser vermelha ser ( a ) 6

1 .

( b ) 31 .

( c ) 32 .

( d ) 21 .

( e ) 23 .




10 Questo Assinale a alternativa que apresenta equaes paramtricas da reta r , sabendo-se que o ponto A, cujas coordenadas so (2, - 3, 4), pertence a r e que r ortogonal s retas

3

2:1

zty

txr e

3

1:2 z

xyr .

( a ) zyxr 46

36

2: .

( b )

453

62:

zty

txr .

( c )

xzxy

r6

5: .

( d )

433

62:

zty

txr .

( e )

tzty

txr

463

62: .

11 Questo Assinale a alternativa que apresenta o polinmio P de grau mnimo, com coeficientes reais, de modo que P(i) = 2 e P(1+i) = 0.

( a ) 2251 2 xx ( b ) 2252 2 xx ( c ) 3252 2 xx ( d ) 2251 22 xx ( e ) 3232 2 xx




12 Questo Dada uma funo IRIRF : , sabe-se que: i) )5cos()3()( xxsenxF , onde )(xF a derivada da funo F, em relao varivel independente x; ii) .0)0( F

O valor de

16F

( a ) .43

222

41

( b ) .43

222

41

( c ) .43

222

41

( d ) .43

222

41

( e ) .43

222

41

13 Questo

Os nmeros reais positivos naaa ,,, 21 formam, nessa ordem, uma progresso geomtrica de razo q . Nesse caso, correto afirmar que a sequncia

naaa log,,log,log 21 forma ( a ) uma progresso geomtrica crescente, se

1q . ( b ) uma progresso aritmtica crescente, se

1q . ( c ) uma progresso geomtrica decrescente,

se 10 q . ( d ) uma progresso aritmtica crescente, se

10 q . ( e ) uma progresso aritmtica crescente,

desde que 0q .




14 Questo Um tanque em forma de cone circular de altura h encontra-se com vrtice para baixo e com eixo na vertical. Esse tanque, quando completamente cheio, comporta 6000 litros de gua. O volume de gua, quando o nvel est a

41 da altura, igual a

( a ) 1500 litros. ( b ) 3500 litros. ( c ) 3375 litros. ( d ) 3000 litros. ( e ) 1250 litros.

15 Questo: Um astronauta, em sua nave espacial, consegue observar em certo momento exatamente 6

1 da superfcie de um planeta. Determine a que distncia ele est da superfcie desse planeta. Considere o raio do planeta igual a 12800 km. ( a ) 1300 km. ( b ) 1500 km. ( c ) 1600 km. ( d ) 3200 km. ( e ) 6400 km. 16 Questo: O valor da integral dxxe x2

( a ) ..41 2 ce x

( b ) ..22

cex x ( c ) ..2

1 2 ce x ( d ) ..2

1 ce x ( e ) ..4

1 ce x 17 Questo:

O valor da expresso 3

4

31

6

8

106427

( a ) 325 . ( b ) .53 ( c ) .256 ( d ) .56 ( e ) .253




18 Questo: Sabe-se que uma partcula move-se segundo a

equao 221

31)( 23 ttttS , onde t o

tempo em segundos e S a posio em metros. Pode-se afirmar que a acelerao da partcula, quando st 2 ,

( a ) 2/3 sm . ( b ) 2/5 sm . ( c ) 2/7 sm . ( d ) 2/8 sm . ( e ) 2/10 sm . 19 Questo:

Seja 33xij

aA uma matriz quadrada de ordem 3, onde cada termo dado pela lei

imparjiseji

parjisejiaij

,

,.

Pode-se afirmar que o valor de Adet ( a ) 0. ( b ) 12. ( c ) 12. ( d ) 4. ( e ) 4. 20 Questo: Seja C uma circunferncia de raio 2 centrada na origem do plano xy. Um ponto P do 1 quadrante fixado sobre C determina um segmento OP, onde O a origem, que forma um ngulo de

4 radianos com o eixo das abscissas. Pode-se afirmar que a reta tangente ao grfico de C passando por P dada por ( a ) 02 yx . ( b ) .012 yx ( c ) .022 yx ( d ) .022 yx ( e ) .022 yx




2. FSICA 21 Questo Duas pessoas tentam desempacar uma mula, usando uma corda longa amarrada no animal. Uma delas puxa com fora FA, cuja intensidade de 200 N, e a outra com fora FB. Ambas desejam mover a mula apenas na direo perpendicular linha horizontal representada na figura dada por FR. Considere que os ngulos so os dados na figura, que a mula est no ponto P e que essas pessoas, aps um tempo de 0,1 microssculo, conseguem finalmente mover o animal na direo desejada. Pode-se afirmar, em valores aproximados, que a intensidade da fora FB aplicada e o tempo em minutos levado para mover o animal so, respectivamente, ( a ) 230 N e 25 min. ( b ) 230 N e 5 min. ( c ) 348 N e 25 min. ( d ) 348 N e 5 min. ( e ) 348 N e 15 min. 22 Questo Um balo de vidro A, de 15,0 litros de volume, contm ar temperatura de 25 C e sob presso de 20,0 atm. Um outro balo B, de 20,0 litros de volume, contm ar temperatura de 10 C e sob presso de 5,0 atm. Os dois bales so postos em comunicao e a temperatura do conjunto elevada a 40 C. Considerando-se o vidro como indilatvel, e utilizando-se a constante universal dos gases perfeitos como R = 0,082 atm.L/mol.K, pode-se afirmar que a presso do ar aps a comunicao, de ( a ) 1,5 atm. ( b ) 5,4 atm. ( c ) 12,1 atm. ( d ) 20,2 atm. ( e ) 26,9 atm.




23 Questo

Em uma montanha russa, um carrinho com massa de 200 kg passa pelo ponto A, que possui altura de 50 m em relao linha horizontal de referncia, com velocidade de 43,2 km/h. Considerando que no h atrito e que g = 10 m/s2, a velocidade com que o carrinho passa pelo ponto B, que possui altura de 37,2 m em relao linha horizontal de referncia, de aproximadamente: ( a ) 120 km/h. ( b ) 80 km/h. ( c ) 72 km/h. ( d ) 40 km/h. ( e ) 20 km/h. 24 Questo

Na figura dada, inicialmente uma pessoa equilibra um bloco de 80 kg em uma tbua de 4 m apoiada no meio. Tanto a pessoa quanto o bloco esto localizados nas extremidades da tbua. Assinale a alternativa que indica de modo correto, respectivamente, o peso da pessoa e a distncia a que a pessoa deve ficar do centro para manter o equilbrio, caso o bloco seja trocado por outro de 36 kg. Considere g = 10 m/s2. ( a ) 800 N , 90 cm. ( b ) 400 N , 90 cm. ( c ) 800 N , 50 cm. ( d ) 800 N , 100 cm. ( e ) 360 N , 90 cm.




25 Questo

Um sistema de transferncia de gua por meio de tubulaes localizadas embaixo dos tanques estabilizou com diferena de nvel entre os dois tanques, conforme a figura abaixo. O tanque nmero 1 aberto para a atmosfera e o tanque nmero dois no. Considere a densidade da gua = 1 x 103 kg/m3, a presso atmosfrica Patm = 1 x 105 Pa e acelerao da gravidade g = 10 m/s2. Nessa condio, um manmetro instalado no tanque #2, na posio indicada na figura, dever marcar o seguinte valor de presso: ( a ) 1,0 x 105 Pa. ( b ) 1,2 x 105 Pa. ( c ) 0,5 x 105 Pa. ( d ) 0,2 x 105 Pa. ( e ) 0,1 x 105 Pa.

26 Questo Analise a tabela a seguir onde constam valores de amplitude e frequncia de 5 sons:

Frequncia(KHz) Amplitude(mm) I 0,2 3 II 0,3 7 III 0,8 1 IV 1,0 5 V 1,2 4

O som de maior intensidade e o som mais agudo so, respectivamente, ( a ) II e V. ( b ) I e II. ( c ) IV e III. ( d ) II e I. ( e ) V e II.




27 Questo

Mquina 1 2 3 4 5

Tenso nominal

220 V 60 Hz

220 V 60 Hz

440 V 60 Hz

440 V 60 Hz

440 V 60 Hz

Potncia mxima

disponvel 40 hp 80 hp 40 hp 80 hp 100 hp

Um volume de 20 toneladas deve ser elevado por uma mquina a uma altura de 4 m num tempo de 20 s e com velocidade escalar constante. Esto disponveis cinco mquinas, com especificaes dadas na tabela. A alimentao eltrica necessria est disponvel por meio de duas tomadas, uma de 220 V / 60 Hz e a outra de 440 V / 60 Hz. Sendo g = 10 m/s2 e 1 kW = 1,34 hp, assinale a opo que apresenta corretamente a relao completa das mquinas que podem ser empregadas para realizar a tarefa com a alimentao eltrica correspondente a ser utilizada por mquina. Mquinas Alimentao

Eltrica

( a ) 2 4 e 5

440 V. 220 V.

( b ) 1 3 e 5

220 V. 440 V.

( c ) 2 4 e 5

220 V. 220 V.

( d ) 2 3 e 4

220 V. 440 V.

( e ) 2 4 e 5

220 V. 440 V.




28 Questo Uma experincia de queda livre foi realizada em um prdio residencial para determinar sua altura. Com a rea de queda isolada, a equipe do teste se posicionou no alto do prdio de onde foi largado um objeto com velocidade inicial nula. O cronmetro da equipe registrou o tempo de aproximadamente 3 s, contado desde a largada do objeto at o som do impacto do objeto no cho ser ouvido pela equipe. Foi decidido que o tempo de propagao do som e o atrito do objeto com o ar seriam desprezados no experimento. Considerando g = 10 m/s2 e a velocidade do som 340 m/s, assinale de modo correto a opo que indica, respectivamente, o valor aproximado da altura do prdio determinada pelo experimento e, para esse valor determinado, o tempo aproximado correspondente propagao do som. ( a ) 45 m e 0,13 s. ( b ) 25 m e 0,23 s. ( c ) 20 m e 0,13 s. ( d ) 45 m e 0,45 s. ( e ) 35 m e 0,45 s. 29 Questo Considere o sistema em equilbrio da figura dada:

P

30o 60o

Cos 30 = 0,87 Cos 60 = 0,50 Os fios so ideais e o peso do bloco P de 50 N. Sabendo-se que a constante da mola K vale 5,0 x 103 N/m, determina-se que a mola est alongada de ( a ) 0,05 cm. ( b ) 0,10 cm. ( c ) 0,50 cm. ( d ) 0,87 cm. ( e ) 1,00 cm.




30 Questo Um carro se desloca, partindo do repouso, segundo o grfico dado:

120

100

80

60

40

20

05 10 20 30 40352515 45

t(min)

v(km/h)

O espao total percorrido de ( a ) 48,3 km. ( b ) 52,8 km. ( c ) 55,7 km. ( d ) 59,4 km. ( e ) 61,5 km. 31 Questo

+

-

12V

Para o circuito da figura dada, o valor da corrente eltrica que passa pelo resistor de 6 ( a ) 0,5 A. ( b ) 1,0 A. ( c ) 2,0 A. ( d ) 3,0 A. ( e ) 4,0 A.




32 Questo Em uma residncia, h um aparelho de ar condicionado de potncia 1 KW que ligado em metade dos dias do ms, por 8 horas a cada dia. Nessa mesma casa, o chuveiro de potncia 4 KW e ligado por 1 hora, todos os dias. Considere o custo do KWh como sendo R$ 0,50. Ao fim de um ms de 30 dias, o valor a ser pago no ms pelo custo do consumo do ar condicionado e do chuveiro juntos ( a ) R$ 40,00. ( b ) R$ 60,00. ( c ) R$ 80,00. ( d ) R$ 120,00. ( e ) R$ 240,00. 33 Questo Um aparelho de rdio opera na faixa de FM cujo intervalo de frequncias de 88 MHz a 108 MHz. Considere a velocidade das ondas eletromagnticas no ar igual velocidade no vcuo: 3,0 x 108 m/s Qual , ento, o menor comprimento de onda da faixa de operao do rdio? ( a ) 3,4 m. ( b ) 3,2 m. ( c ) 3,0 m. ( d ) 2,8 m. ( e ) 2,6 m. 34 Questo Uma pequena lmpada est colocada no fundo de uma piscina cheia de um determinado lquido com profundidade igual a 2m. Apesar de a lmpada emitir luz em todas as direes, um observador situado fora da piscina verifica que a superfcie do lquido no est toda iluminada, mas apenas uma regio circular. Sabe-se que o ndice de refrao desse lquido igual a 2. O raio da regio circular iluminada da superfcie da piscina ento ( a ) 0,75 m ( b ) 1,0 m ( c ) 1,03 m ( d ) 1,13 m ( e ) 1,15 m




35 Questo A figura dada apresenta um hexgono regular de lado R em cujos vrtices esto dispostas cargas eltricas puntiformes. Considere que h vcuo entre as cargas e que seus valores so os dados na figura:

+ Q

+ Q

+ Q

- Q

- 2Q

- 2Q Considerando K como sendo a constante de Coulomb, o mdulo do campo eltrico no centro da figura vale ( a ) zero ( b ) KQ/R2 ( c ) 2KQ/R2 ( d ) 6KQ/R2 ( e ) 8KQ/R2 36 Questo Uma partcula viaja com velocidade constante de mdulo v no sentido positivo do eixo x, enquanto outra partcula idntica viaja com velocidade constante de mdulo 2v no sentido positivo do eixo y. Ao passarem pela origem, as partculas colidem e passam a mover-se juntas, como uma nica partcula composta. Sobre o mdulo da velocidade da partcula composta e o ngulo que ela faz com o eixo x, pode-se afirmar que so, respectivamente, ( a ) 3v, 45 ( b ) 3v, 63 ( c ) v 3 , 45 ( d ) v 5 , 45 ( e ) v 5 , 63




37 Questo

Em cada uma das figuras dadas abaixo, pequenas bssolas esto dispostas prximas a um m. Figura I Figura II

S

N

S

N

N

S

N

S

N

S

Figura III Figura IV

S

N

N

S

N

S

N

S

N

S

Em relao disposio dos polos magnticos norte e sul, podemos afirmar que as figuras certas so apenas ( a ) I e III. ( b ) I e II. ( c ) II e IV. ( d ) I e IV. ( e ) III e II. 38 Questo Uma boia encarnada homognea flutua em um lago de gua doce, considerada pura, com metade de seu volume submerso. Quando transferida para uma determinada regio de gua salgada, a mesma boia passa a flutuar com 48% de seu volume submerso. Qual , ento, a salinidade dessa gua? Considere a densidade da gua pura como 1,000 kg/L e que a adio de sal no altera o volume da soluo. ( a ) 35 g/L. ( b ) 42 g/L. ( c ) 48 g/L. ( d ) 52 g/L. ( e ) 63 g/L.

S

N

S

N

S

N

S

N

N

S

S

N

S

N

S

N

N

S

N

S




39 Questo

Observe o grfico da presso de vapor da gua em funo da temperatura.

A temperatura em uma certa sala de 40 C. realizado um experimento, colocando-se copos de vidro com gua a temperaturas diferentes. Nota-se ento, que apenas nos copos com gua temperatura menor ou igual a 10 C a superfcie externa fica umedecida. Pode-se afirmar que a umidade relativa do ar na sala de

( a ) 9% ( b ) 16% ( c ) 25% ( d ) 47% ( e ) 55% 40 Questo

Sabe-se que a distncia mdia do planeta Terra ao Sol de 1,5 1011 m e a distncia mdia do planeta Urano ao Sol de 3 1012 m. Pode-se afirmar, ento, que o perodo de revoluo do planeta Urano, em anos terrestres, aproximadamente

( a ) 2 5 ( b ) 20 ( c ) 40 5 ( d ) 400 ( e ) 8000


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