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Plano da Unidade Curricular

Curso PG de TSST / MSc em Higiene e Segurança Ocupacionais

Unidade Curricular Estatística e Fiabilidade / Análise e Aquisição de Dados

Docente Nelson Felipe Loureiro Vieira e-mail nfv@iscia.edu.pt

Ano Letivo 2014-15 Total Horas 20 / 24

1-Apresentação e Resumo de Dados

2-Inferência Estatística

3-Dados Bivariados

4-Distribuições de Probabilidade e Aplicações

Gerais

C1. Conhecimento e compreensão – Conhecer e compreender conceitos estatísticos e suas

propriedades.

C2. Aplicação de conhecimentos e compreensão

C2.1 – Calcular probabilidades utilizando as principais distribuições de probabilidade.

C2.2 – Explorar a informação contida num conjunto de dados.

C2.3 – Inferir resultados para a população a partir da informação contida numa amostra.

C2.4 – Avaliar a associação/correlação entre duas variáveis.

C2.5 – Usar o espírito crítico na análise dos dados, bem como na interpretação dos

resultados obtidos em termos computacionais (utilizando o software R).

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Específicos

No fim desta unidade o estudante deve saber:

Apresentação e resumo de dados

Conhecer os conceitos base de estatística descritiva e aplicá-los utilizando o package R

Commander.

Construir e interpretar tabelas de frequências.

Explorar graficamente a informação contida num conjunto de dados.

Determinar e interpretar as principais medidas de estatística descritiva: medidas de

tendência central, não central, de dispersão, de assimetria e de achatamento e outliers.

Inferência Estatística

Perceber os principais conceitos de inferência estatística, nomeadamente população,

amostra aleatória, estatística, parâmetro, estimador e estimativa.

Perceber os conceitos estimativa pontual e intervalar (intervalo de confiança).

Determinar, com recurso ao software R, estimativas pontuais e intervalares (intervalos de

confiança).

Conhecer as relações existentes entre dimensão da amostra, nível de confiança e amplitude

de um intervalo de confiança.

Compreender o conceito de teste de hipóteses, bem como a importância da sua aplicação.

Compreender os tipos de erros associados a um teste de hipóteses.

Compreender o conceito de valor de prova (p-value).

Realizar, utilizando o software R, testes de hipóteses para a normalidade, para a média,

para a proporção, para a comparação de médias (para amostras independentes e amostras

emparelhadas), para a comparação de proporções e para a comparação de variâncias.

Compreender a distinção entre testes paramétricos e testes não paramétricos bem como

identificar o tipo de teste mais adequado a utilizar em cada situação.

Análise bivariada

Construir tabelas de contingência e analisar a associação entre duas variáveis.

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Interpretar e estimar um modelo de regressão linear.

Analisar os pressupostos para a utilização de modelos de regressão linear.

Efetuar inferência a partir da regressão linear, nomeadamente da tabela ANOVA e testes t.

Obter estimativas/previsões através da regressão linear.

Distribuições de probabilidade e Fiabilidade

Compreender a definição e utilidade do conceito de variável aleatória.

Distinguir variáveis aleatórias discretas de variáveis aleatórias contínuas.

Compreender os principais conceitos associados a variáveis aleatórias, nomeadamente:

função de probabilidade ou densidade, função de distribuição, valor esperado, variância e

desvio padrão.

Reconhecer e utilizar as principais distribuições discretas no cálculo de probabilidades:

provas de Bernoulli, binomial, binomial negativa, geométrica, hipergeométrica e de Poisson.

Reconhecer e utilizar as principais distribuições contínuas no cálculo de probabilidades:

uniforme, exponencial, normal (gaussiana), qui-quadrado, t-Student, F, Weibull e Rayleigh.

Reconhecer e utilizar as principais distribuições discretas e contínuas no estudo da

fiabilidade, no controlo estatístico de qualidade, e no tratamento estatístico de inquéritos.

Transversais

C3 – Formulação de juízos – Capacidade de, para um qualquer problema prático de análise

de dados, identificar as metodologias adequadas para a sua resolução utilizando software

adequado, bem como usar o espírito crítico na análise dos resultados obtidos.

C4 – Competências de comunicação – Capacidade de produzir relatórios sobre um conjunto

de dados.

C5 – Competências de aprendizagem – Capacidade de estudar autonomamente.

1. Apresentação e resumo de dados

(a) Preparação dos dados: origem dos dados, tipo de dados, valores em falta, remoção de

variáveis, transformação de dados (normalização, correspondência de valores, discretização e

agregação)

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(b) R utilizando o R-Commander

i-Cálculos com o R

ii-Ficheiro de dados: criação de variáveis, introdução de dados, manipulação de dados,

cálculos com os dados, exportar e importar dados

iii-Quadros de frequências

iv-Redução de dados (medidas localização, tendência central e tendência não central,

medidas de dispersão, medidas de assimetria e medidas de achatamento)

v-Representação gráfica de frequências: gráfico de barras, gráfico de setores,

histograma, diagrama de extremos e quartis

2-Inferência Estatística

(a) Estimação pontual e intervalar

i-Noções básicas: população e amostra, amostragem, amostra aleatória, amostra

representativa, estatística

ii-Estimação pontual, propriedades dos estimadores pontuais

iii-Distribuições amostrais mais importantes: Teorema Limite Central, distribuição da

média amostral, distribuição da variância amostral e da proporção amostral

iv-Intervalos de confiança para o valor médio, para a variância, para o desvio padrão e

para a proporção de uma população

(b) Testes de hipóteses

i-Introdução: hipótese nula e hipótese alternativa, erro do tipo I e erro do tipo II,

estatística de teste e região crítica

ii-Valor de prova (p-value) de um teste de hipóteses. Realização de testes de hipóteses

usando o p-value

iii-Teste e desvios à normalidade

iv-Testes de hipóteses para o valor médio, variância, desvio padrão e proporção

v-Testes de hipóteses para a comparação dos valores médios e variâncias de duas

populações

3-Análise bivariada

(a) Tabelas de contingência

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(b) Teste do qui-quadrado

(c) Correlação

(d) Regressão

i-Diagrama de dispersão

ii-Estimação da recta

iii-Qualidade do ajustamento na amostra

iv-Inferência estatística: teste t e teste F

4-Distribuições de probabilidade

(a) Definição de variável aleatória

(b) Distribuições discretas de probabilidade

i-Introdução ao R: ambiente R Commander, Distributions

ii-Principais distribuições discretas de probabilidade: provas de Bernoulli; distribuição

binomial; distribuição binomial negativa; distribuição hipergeométrica; distribuição de Poisson

iii-Principais distribuições contínuas de probabilidade: distribuição uniforme; distribuição

exponencial; distribuição normal; distribuição qui-quadrado; distribuição t-Student;

distribuição F

iv-Aplicação das distribuições de probabilidade no estudo da fiabilidade; no controlo

estatístico de qualidade e no tratamento estatístico de inquéritos

Os conteúdos programáticos lecionados contribuem para as competências gerais

estabelecidas para a UC da seguinte forma:

Apresentação e resumo de dados – objetivos C1, C2.2, C2.5, C3, C4, C5.

Inferência Estatística – objetivos C1, C2.2, C2.3, C2.5, C3, C4, C5.

Análise bivariada – objetivos C1, C2.2, C2.3, C2.4, C2.5, C3, C4, C5.

Distribuições de probabilidade e aplicações – objetivos C1, C2.1, C2.5, C3, C4, C5.

Presencial (Aulas Teóricas e Aulas Páticas)

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Apresentação dos conceitos estatísticos. Exemplificação e aplicação a problemas reais recorrendo ao software R. Modelação, resolução e discussão de problemas. Acompanhamento dos estudantes na resolução de problemas de aplicação. Autónoma Estudo Leitura de excertos de bibliografia recomendada para a unidade curricular. Resolução dos exercícios recomendados para a unidade curricular. E-aprendizagem (Consulta de material relativo à unidade curricular)

A prossecução das competências e conteúdos acima mencionados será realizada na

modalidade de avaliação contínua, da seguinte forma: a) regime de aulas presenciais teórico-

práticas; b) regime blended learning: dinamização de fóruns de discussão; partilha de materiais

e tutoriais.

A avaliação da UC é contínua e resultará da ponderação das seguintes componentes:

Componente % Descrição Data Prevista Observações

TE 100 Teste Escrito 20/12/2014

1-Permitida a

consulta dos

apontamentos.

2-Prova

realizada na

plataforma

usando o

computador

como

ferramenta de

trabalho

3-Para os

alunos de

Mestrado a

prova terá

mais duas ou

três perguntas

do que a prova

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para os alunos

da Pós-

Graduação

As metodologias de ensino usadas contribuem para as competências gerais estabelecidas

para a UC da seguinte forma:

Presencial (Aulas Teóricas e Aulas Práticas)

Apresentação dos conceitos estatísticos – objetivos C1, C2.1, C2.2, C2.3 e C2.4.

Exemplificação e aplicação a problemas reais recorrendo a software adequado – objetivos

C1, C2.1, C2.2, C2.3, C2.4, C2.5, C3 e C4.

Modelação, resolução e discussão de problemas – objetivos C1, C2.1, C2.2, C2.3, C2.4, C2.5,

C3 e C4.

Acompanhamento dos estudantes na resolução de problemas de aplicação – objetivos C1,

C2.2, C2.3, C2.5, C3 e C4.

Autónoma

Leitura de excertos de bibliografia recomendada para a unidade curricular – objetivos C1,

C2.1, C2.2, C2.3, C2.4, C2.5, C3 e C5.

Resolução dos exercícios recomendados para a unidade curricular – objetivos C1, C2.1, C2.2,

C2.3, C2.4, C2.5, C3 e C5.

E-aprendizagem: Consulta de material relativo à unidade curricular – objetivo C5.

C.F. Nunes (2012). Probabilidade e Estatística, Escolar Editora, Lisboa.

J. Fox (2005). The R Commander: A Basic-Statistics Graphical User Interface to R, Journal of

Statistical Software, pp. 1-42 (disponível em http://www.jstatsoft.org/v14/i09/paper).

N.A. Karp (2010). R commander an Introduction, pp. 1-50 (disponível em http://cran.r-

project.org/doc/contrib/Karp-Rcommander-intro.pdf).

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D.C. Montgomery and G.C. Runger (2011). Applied Statistics and Probability for Engineers, 5th

edition, John Wiley & Sons, New York.

B. Murteira, C. Ribeiro, J. Silva and J. Pimenta (2010). Introdução à Estatística, Escolar Editora.