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DIVISÃO  DA  CIRCUNFERÊNCIA  EM  PARTES  IGUAIS  /  POLÍGONOS  INSCRITOS  

 Coloca  uma  folha  A3  de  papel  cavalinho  na  posição  horizontal  e  divide-­‐a  em  8  partes  iguais.  Encontra  o  centro  de  cada  um  dos  retângulos  e  desenha  uma  circunferência  com  3  cm  de  raio,  em  cada  um  dos  espaços.  Seguindo  os  relatórios  de  construção,  divide  cada  uma  das  circunferências  em  partes  iguais.  Representa  os  polígonos  inscritos  na  circunferência.        

DIVISÃO  DA  CIRCUNFERÊNCIA  EM  3  PARTES  IGUAIS:    

TRIÂNGULO  EQUILÁTERO    

   

DIVISÃO  DA  CIRCUNFERÊNCIA  EM  4  PARTES  IGUAIS:    

QUADRADO    

   

. Traçar  a  circunferência  com  diâmetro  [AB];  

. Com  centro  em  B,  traçar  um  arco  de  circunferência  que  passe  pelo  ponto  O  e  intersete  a  circunferência  –  obtêm-­‐se  os  pontos  C  e  D;  

. Os  pontos  A,  C  e  D    dividem  a  circunferência  em  três  partes  iguais;  

. Da  união  dos  pontos  ACD  surge  o  polígono  inscrito  na  circunferência  -­‐  TRIÂNGULO  EQUILÁTERO    

 . Traçar  a  circunferência  com  diâmetro  [AB]  e  mediatriz  [CD];  . Unir  os  pontos  ADBC.  . Da  união  dos  pontos  ADBC  surge  o  polígono  inscrito  na  circunferência  -­‐  QUADRADO  

 DIVISÃO  DA  CIRCUNFERÊNCIA  EM  6  PARTES  IGUAIS:  

 HEXÁGONO  REGULAR  

 

   

DIVISÃO  DA  CIRCUNFERÊNCIA  EM  8  PARTES  IGUAIS:    

OCTÓGONO    

   . Traçar  a  circunferência  com  diâmetro  [AB];  . Com  centro  em  A  e  raio  AO,  determinam-­‐se  os  pontos  C  e  F.  . Com  centro  em  B  e  raio  BO,  determinam-­‐se  os  pontos  D  e  E.  . Da  união  dos  pontos  ACDBEF  surge  o  polígono  inscrito  na  circunferência  –  HEXÁGONO  REGULAR    

 . Dividir  a  circunferência  em  4  partes  iguais;  . Traçar  as  bissetrizes  de  2  dos  ângulos  retos  e  prolongá-­‐las.  (Ver  ficha  2)  

. Da  união  dos  pontos  ACDEBFGH  surge  o  polígono  inscrito  na  circunferência  –  OCTÓGONO  

 

DIVISÃO  DA  CIRCUNFERÊNCIA  EM  5  PARTES  IGUAIS:    

PENTÁGONO    

   

DIVISÃO  DA  CIRCUNFERÊNCIA  EM  7  PARTES  IGUAIS:    

HEPTÁGONO    

   

. Traçar  a  circunferência  com  diâmetro  [AB]  e  a  sua  mediatriz  [CD];  

. Determinar  a  mediatriz  de  [OB]  e  o  seu  ponto  médio  M.  

. Com  centro  em  M  e  abertura  MC,  determina-­‐se  P  no  diâmetro  [AB].  

. Com  o  compasso,  transporta-­‐se  a  distância  [CP]  para  a  circunferência  e  obtém-­‐se  o  ponto  F.  

. Repetindo  esta  distância  sobre  a  circunferência,  a  partir  de  F,  obtém-­‐se  o  ponto  G  e  consecutivamente  obtêm-­‐se  os  pontos    H  e  I.  

. Unindo  os  pontos  CFGHI  obtém-­‐se  um  PENTÁGONO.    NOTA:  [CF]  é  1/5  da  circunferência.    

 . Traçar  uma  circunferência  de  centro  O,  e  o  diâmetro  [RL].  . Com  centro  em  L  e  uma  abertura  do  compasso  igual  ao  raio  da  

circunferência  (passar  pelo  ponto  O),  traçar  um  arco  que  vai  encontrar  a  circunferência  nos  pontos  A  e  P.  

. Com  o  auxílio  da  régua  traçar  o  segmento  de  reta  [AP]  que  corta  o  diâmetro  RL  no  ponto  M  (mediatriz  de  OL).  

. Com  o  compasso  e  fazendo  centro  em  A,  traçar  um  arco  que  tem  início  no  ponto  M  e  termina  ao  encontrar  a  circunferência  no  ponto  B.  

. Com  a  mesma  abertura  e  fazendo  centro  no  ponto  B  marcar  o  ponto  C  em  cima  da  circunferência.  

. Com  a  mesma  abertura  mas  agora  com  centro  em  C,  traçar  o  ponto  D  e  assim  sucessivamente  até  encontrar  os  pontos  E,  F  e  G.  

. Da  união  dos  pontos  ABCDEF  e  G,  surge  o  polígono  inscrito  -­‐  "HEPTÁGONO".  

 DIVISÃO  DA  CIRCUNFERÊNCIA  EM  9  PARTES  IGUAIS:  

 ENEÁGONO  

 

 

DIVISÃO  DA  CIRCUNFERÊNCIA  EM  12  PARTES  IGUAIS:    

DODECÁGONO    

 

 . Dada  a  circunferência  de  centro  O,  traçar  o  diâmetro  horizontal  [AB],  dividindo-­‐o  em  9  partes  iguais  (pelo  método  geral  tal  como  é  explicado  na  ficha  2).  

. Com  centro  no  ponto  A  e  depois  no  ponto  B,  com  abertura  do  compasso  igual  ao  diâmetro  da  circunferência,  descrever  arcos  que  se  intersetam  no  ponto  P.  

. Partindo  deste  ponto,  traçar  uma  reta  que  passe  no  ponto  2,  prolongando-­‐a  até  à  circunferência  para  determinar  o  ponto  C.  

. Repetindo  sucessivamente  a  medida  [AC]  sobre  a  circunferência,  obtém-­‐se  os  pontos  DEFGHIJ.  

. Unindo  esses  pontos  obtém-­‐se  o  polígono  inscrito  –  ENEÁGONO

 . Dividir  a  circunferência  em  4  partes  iguais;  (ver  na  página  anterior)  . Traçar  4  arcos,  fazendo  centro  em  cada  um  dos  4  pontos  encontrados  e  abertura  até  ao  ponto  O.  Assim  determinam-­‐se  os  pontos  1,  2,  4,  5,  7,  8,  10,  11.  

. Da  união  de  todos  os  pontos  surge  o  polígono  inscrito  na  circunferência  –  OCTÓGONO