Nome: _______________________________ Turma: ___ Nº ______

Depois de terem sido estudadas as variáveis isoladamente – distribuições unidimensionais – vamos agora estudar duas

variáveis em conjunto e ver se existe ou não alguma relação entre elas – distribuições bidimensionais.

Exemplos:

O número de elementos do agregado familiar e o número de compartimentos da habitação.

O tempo de estacionamento num parque e o preço a pagar.

O número de trabalhadores numa obra e o tempo de construção da mesma.

Diagrama de dispersão

1- Numa turma do 12º ano, as classificações internas e as obtidas no exame nacional, na disciplina de

Matemática, tiveram a seguinte distribuição:

1.1) Organize a informação da tabela através de um

diagrama de dispersão ou nuvem de pontos.

Número

do aluno

Classificação

interna

Exame

Nacional

1 12 11

2 10 9

3 13 14

4 12 12

5 11 10

6 10 11

7 15 16

8 16 15

Neste estudo, a cada elemento da

população corresponde um par ordenado

de valores (x,y), em que x representa a

classificação interna do aluno e y

representa a classificação obtida em exame

nacional. A variável (x,y) designa-se por

variável estatística bidimensional.

Ficha de Trabalho- Distribuições Bidimensionais

Ano Letivo 2013/14

Recta Númérica

11.º Ano

Ano Letivo 2012/13 Ano Letivo 2012/13

Um diagrama de dispersãoou nuvem de pontosé uma representação gráfica para os

dados bivariados, em que cada par de dados ii yx , é representado por um ponto, num

sistema de eixos coordenados.

Chama-se ponto médio ou centro de gravidade da nuvem de pontos ao ponto de

coordenadas yx, , em que x e y representam as médias aritméticas de cada uma das

variáveis.

1.2) À medida que a classificação interna aumenta ( valores de x), o que acontece à classificação de exame

(valores de Y) ?

1.3) Determine as médias da classificação interna e da classificação de exame e designe-as, respectivamente, por

yx, . Represente o ponto (centro de gravidade) no referencial.

1.4) Trace duas rectas paralelas aos eixos coordenados e que passem pelo centro de gravidade. Em que quadrantes se

situam os pontos desta distribuição?

1.5) Trace uma recta que passe pelo centro de gravidade e se aproxime o mais possível dos pontos representados no

referencial.

Quando existe alguma ligação de dependência entre duas variáveis diz-se que existe uma correlaçãoentre elas.

Correlação positiva Correlação negativa Correlação nula

os pontos distribuem-se Os pontos distribuem-se pelos os pontos distribuem-se no 1º e 3º quadrantes 2º e 4º quadrantes pelos quatro quadrantes

Recta de regressão – é a recta que melhor se ajusta aos pontos do diagrama de

dispersão.

É possível, ainda, quantificar a correlação e concluir se é mais ou menos forte.

Uma das medidas que permite estabelecer o grau de correlação existente entre as variáveis é denominado

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO ou COEFICIENTE DE PEARSON , que se designa por, r ,e toma valores

entre -1 e 1.

Calcula-se o r através de uma fórmula n

i

i

n

i

i

n

i

ii

yyxx

yyxx

r

1

2

1

2

1

.

.

ou usando a calculadora gráfica.

Depois de obtido o valor de 1,1r , avalia-se a intensidade da correlação de acordo com a seguinte escala:

O método mais simples consiste em desenhar uma recta com a ajuda de uma régua e começamos por:

Desenhar o diagrama de dispersão;

Marcar o centro de gravidade;

Desenhar a recta que passa pelo centro de gravidade de modo que os pontos se distribuam igualmente

abaixo e acima da recta.

Exercícios:

1- Que tipo de correlação poderá existir entre os seguintes pares de variáveis?

1.1) Venda de gasolina e venda de automóveis.

1.2) Venda de discos e venda de livros.

1.3) Idade de um individuo e o número de horas de sono.

2- A seguinte tabela indica a idade de 12 mulheres e as respectivas tensões arteriais.

X 56 42 72 36 63 47 55 49 38 42 68 60

Y 147 125 160 118 149 128 150 145 115 140 152 155

2.1) Representa as variáveis x e y num diagrama de dispersão.

2.2) Que tipo de relação existe entre as duas variáveis?

2.3) Determine e representa no referencial o centro de gravidade.

3- Estabelece uma correspondência entre os diagramas de dispersão e os coeficientes de correlação

a) -0,46 b) 0,72 c) -0,94 d) 1

Calculadora gráfica(Texas 83 plus)

Para construíres a nuvem de pontos, introduz os dados na calculadora em duas listas e selecciona o tipo de gráfico adequado

e janela de visualização.

Confirma e carrega em GRAPH…

Para obteres a regressão linear, pressiona STATCALC.

Os valores dos parâmetros da recta são exibidos automaticamente.

E para desenhares a respectiva recta de regressão, basta carregar em GRAPH.

Boa Trabalho!!

A Professora

Sandra Fernandes